 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Sob 15:27, 10 Gru 2022 Temat postu: Czy Komandor zrozumie logikę matematyczną na poziomie SP? |
|
|
Czy Komandor zrozumie logikę matematyczną na poziomie szkoły podstawowej?
Niżej wyłożoną?
Odpowiedź:
Na 100% tak, ale czy się przyzna że zrozumiał?
http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-44075.html#689163
| Komandor napisał: | | rafal3006 napisał: | | Komandor napisał: | | rafal3006 napisał: |
Niestety Komandorze - pudło.
Idiotami są, dla których bogiem jest Klasyczny Rachunek Zdań.
Dowód:
W 2006 roku po raz pierwszy w życiu usłyszałem termin "Klasyczny rachunek zdań"
P.S.
Komandorze, czy masz jeszcze cień wątpliwości to tu jest idiotą? |
No jak na magistra inżyniera to trochę późno usłyszałeś. Bo ja tak gdzieś w liceum (mat-fiz) w latach 70.
PS.
Kubusiu ja nie mam żadnych wątpliwości, i to od dawna, kto tu jest idiotą. |
Pożyjemy, zobaczymy.
Mam nadzieję Komandorze, że dożyjesz czasów, gdy się o tym dowiesz. |
Po pierwsze to już dożyłem. Bo jest już wiele systemów logicznych.
Oprócz klasycznego (bazując ego czy ci to podoba czy nie jednak na semantyce algebry Bool'e i z nią zgodny)jest intuicjonistyczny rachunek zdań oparty na algebrach Heytinga , klasyczny rachunek predykatów, niefregowski rachunek zdań, są logiki wielowartościowe, modalne (rozszerzające klasyczną o funktory konieczności i możliwości, logiki temporalne, doksastyczne, epistemiczne , infinitralne, abstrakcyjne i pewnie wiele innych.
Ogólnie można jednak przyjąć ze ponieważ każdy z tych systemów to języki sztuczne, wysoce sformalizowane a nie naturalne to zawsze będą istniały trudności dokładnego przełożenia ich na języki etniczne (naturalne) które na dodatek same kierują się różnymi logikami (semiotyką) języka i odwrotnie.
Tak jak nie da się na jeżyk formalny matematyki dokładnie przełożyć naszego prostego dodawania jabłek. Bo w 1+1+1+1 = 4 każda liczba jeden jest równa każdemu innemu jeden w tym wyrażeniu. Wręcz tożsama. Bo jest abstrakcyjna i wręcz bytem idealnym ale jabłka już nie.
O dodając jabłka łacno zarzucić ze gówno prawda. Nie mam czterech takich samych bo jedno bardziej zielone, drugie mniej. jedno większe, inne mniejsze a jeszcze jedno robaczywe.
I najbardziej to można zobaczyć przy dzieleniu jak w przedszkolu podzielisz 4 jabłka dla 4 pięciolatków. Po równo jak w matematyce. 4:4=1
Ale kurwa Jasiu zacznie płakać, ze Kaziu dostał większe, a Kaziu będzie mial pretensje, że jego nie jest tak czerwone jak Kasi a Kasia wyrzuci swoje bo robaczywe. I chuj z dzielenia po równo.
A Ty Kubusiu jesteś zwyczajnie niedouczony tuman, który wiele lat po zakończeniu nauki pierwszy raz usłyszał o rachunku zdać i jak piszesz dostałeś szoku poznawczego. |
Po pierwsze Komandorze darujmy sobie niebieski tekst bo ma on ZERO wspólnego z logiką matematyczną.
W logice matematycznej występują spójniki "lub"(+) oraz "i"(*) totalnie różne od dodawania algebraicznego (+) i mnożenia algebraicznego (*).
Twój przykład z dodawaniem czterech jabłek na gruncie logiki matematycznej wygląda tak:
jabłko+jabłko+Jabło+Jabłko = jabłko
W zapisie symbolicznym:
J+J+J+J =J
bo prawo algebry Boole'a:
a+a+a+a+…a =a
Czujesz bluesa?
Po drugie Komandorze niżej masz wytłumaczone o co chodzi w logice matematycznej na poziomie szkoły podstawowej.
Poniższy wykład na 100% zrozumiesz, ale czy się przyznasz, że zrozumiałeś?
Dla zrozumienia poniższego wykładu konieczne nam będą definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> doskonale rozumiane przez każdego 5-cio latka!
… mam nadzieję że zrozumie je także Komandor, a nawet JWP Barycki
Zacytuję w tym celu fragment "Kompendium algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
| Kompendium algebry Kubusia napisał: |
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń/zbiorów p i q
Kompendium algebry Kubusia dotyczące zdań warunkowych "Jeśli p to q" zakłada minimalną znajomość algebry Boole'a (pkt. 1.0) tylko w tych miejscach, gdzie odnosi się do spójników "i"(*) i "lub"(+). Nie ma to istotnego znaczenia dla zrozumienia teorii zdań warunkowych "Jeśli p to q" bowiem kluczowej tu relacji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z definicji nie da się opisać algebrą Boole'a.
2.1.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
|
Przejdźmy do meritum:
Część I.
Rozważmy układ sterowania żarówką S przez dwa przyciski p i q połączone równolegle.
| Kod: |
S1 Schemat 1
q
______
-----o o-----
S | p |
------------- | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Kluczowe pytania do Komandora, oba na poziomie szkoły podstawowej.
Określi prawdziwość/fałszywość poniższych zdań w języku potocznym człowieka:
1.
Wciśnięcie przycisku p "lub"(+) q jest warunkiem koniecznym ~> (B1: (p+q)~>S=1) i wystarczającym => (A1: (p+q)=>S=1) dla świecenia się żarówki S
Funkcja logiczna Y dla zdania 1 to:
Y = (A1: (p+q)=>S)*(B1: (p+q)~>S) =1*1=?
2.
Wciśnięcie przycisku p jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S (A1: p=>S=1), ale nie jest warunkiem koniecznym ~> (B1: p~>S=0) dla świecenia się żarówki S
Funkcja logiczna Y dla zdania 2 to:
Y = (A1: p=>S)*~(B1: p~>S) = 1*~(0)=?
3.
Wciśnięcie przycisku p nie jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Funkcja logiczna dla zdania 3 to:
Y = (A1: p=>S) =?
4.
Wciśnięcie przycisku p jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S
Y = (B1: p~>S) =?
Część II.
Rozważmy układ sterowania żarówką S przez dwa przyciski p i q połączone szeregowo.
| Kod: |
S2 Schemat 2
S p q
------------- ______ ______
-----| Żarówka |-------o o-------o o------
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
--------------------------------------------------
|
Kluczowe pytania do Komandora, oba na poziomie szkoły podstawowej.
Określi prawdziwość/fałszywość poniższych zdań w języku potocznym człowieka:
1.
Wciśnięcie przycisku p "i"(*) q jest warunkiem koniecznym ~> (B1: (p*q)~>S=1) i wystarczającym => (A1: (p*q)=>S=1) dla świecenia się żarówki S
Funkcja logiczna Y dla zdania 1 to:
Y = (A1: (p*q)=>S)*(B1: (p*q)~>S) =1*1=?
2.
Wciśnięcie przycisku p jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S (B1: p~>S=1), ale nie jest warunkiem wystarczającym => (A1: p=>S=0) dla świecenia się żarówki S
Funkcja logiczna Y dla zdania 2 to:
Y = ~(A1: p=>S)*(B1: p~>S) = ~(0)*1=?
3.
Wciśnięcie przycisku p nie jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S
Funkcja logiczna dla zdania 3 to:
Y = (B1: p~>S) =?
4.
Wciśnięcie przycisku p jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Funkcja logiczna dla zdania 4 to:
Y = (A1: p=>S) =?
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 15:38, 10 Gru 2022 Temat postu: |
|
|
Sorry,
Cytat z "Kompendium algebry Kubusia" w poście wyzej jest niepełny, brakuje definicji warunku koniecznego ~>
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
| Kompendium algebry Kubusia napisał: |
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń/zbiorów p i q
Kompendium algebry Kubusia dotyczące zdań warunkowych "Jeśli p to q" zakłada minimalną znajomość algebry Boole'a (pkt. 1.0) tylko w tych miejscach, gdzie odnosi się do spójników "i"(*) i "lub"(+). Nie ma to istotnego znaczenia dla zrozumienia teorii zdań warunkowych "Jeśli p to q" bowiem kluczowej tu relacji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z definicji nie da się opisać algebrą Boole'a.
2.1.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki.
Innymi słowy:
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo zabieram stan "chmury" i znika im możliwość "padania"
Innymi słowy:
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo jak nie ma chmur to na 100% => nie pada
Prawo Kubusia (poznamy za chwilkę) samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35963
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 14:48, 11 Gru 2022 Temat postu: |
|
|
Końcowym efektem dyskusji z zastępcą Komandora, JWP Baryckim jest ten post:
http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-44100.html#689381
| rafal3006 napisał: | Prawo Sokoła - dzięki durnocie JAWP Baryckiego po raz pierwszy zapisane.
Dzięki,
Poprawne kodowanie matematyczne zdań twierdzących!
Prawo Sokoła:
Jedynym poprawnym matematycznie kodowaniem zdań twierdzących jest kodowanie warunkiem wystarczającym =>
W logice matematycznej nie wolno sobie od tak napisać:
1 - zdanie prawdziwe
0 - zdanie fałszywe
jak to jest w aktualnej logice "matematycznej" ziemskich matematyków.
Dowód na przykładzie:
A1.
Płock (P) leży nad Wisłą (W)
P=>W =1
Warunek wystarczający => jest w logice matematycznej domyślny, stąd zdanie tożsame:
A1.
Płock (P) na 100% => leży nad Wisłą (W)
P=>W =1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że bycie miastem Płock (P) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby to miasto leżało nad Wisłą (W)
Na mocy definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1: P=>W=1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1': P~~>~W=0
A1'
Płock (P) może ~~> nie leżeć nad Wisłą (~W)
P~~>~W = P*~W =0
Czytamy (dowód wprost):
Fałszem jest (=0), że miasto Płock (P) może ~~> nie leżeć nad Wisłą (~W)
Uwaga:
Dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1' wynika z prawdziwości warunku wystarczającego => A1, nic więcej nie musimy udowadniać.
Oczywistym jest, że zdanie fałszywe kodowane zdarzeniem możliwym ~~> wymusza fałszywość tego samego zdania kodowanego warunkiem wystarczającym =>:
A1'''
Płock na 100% => nie leży nad Wisłą
P=>~W=0
Warunek wystarczający => jest w logice matematycznej domyślny, stąd zdanie fałszywe tożsame:
A1'''
Płock nie leży nad Wisłą
P=>~W=0
cnd
Uwaga:
Dla zrozumienia powyższego wykładu konieczne nam są definicje zdarzenia możliwego ~~>, warunku wystarczającego =>, warunku koniecznego ~> oraz definicja kontrprzykładu.
Zacytuję w tym celu fragment "Kompendium algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
| Kompendium algebry Kubusia napisał: |
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń/zbiorów p i q
Kompendium algebry Kubusia dotyczące zdań warunkowych "Jeśli p to q" zakłada minimalną znajomość algebry Boole'a (pkt. 1.0) tylko w tych miejscach, gdzie odnosi się do spójników "i"(*) i "lub"(+). Nie ma to istotnego znaczenia dla zrozumienia teorii zdań warunkowych "Jeśli p to q" bowiem kluczowej tu relacji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z definicji nie da się opisać algebrą Boole'a.
2.1.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki.
Innymi słowy:
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo zabieram stan "chmury" i znika im możliwość "padania"
Innymi słowy:
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo jak nie ma chmur to na 100% => nie pada
Prawo Kubusia (poznamy za chwilkę) samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
cnd
Z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
P~~>~CH = P*~CH=0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co wyżej uczyniliśmy.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
|
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Możesz pisać nowe tematy
Możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
