 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
mikon
Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów
|
 Wysłany: Sob 15:57, 24 Gru 2005 Temat postu: Czym jest logika? |
|
|
[sfinia: wydzielilem ten temat z watku "Teoriomnogosciowa interpretacja logiki formalnej"; ponizszy tekst to odpowiedz mikona na list wuja http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=2231#2231.]
| wujzboj napisał: | 1. Czym rozni sie logika od algebry? Nazwa?
|
Acha. Chyba rzeczywiscie niektorzy analitycy i fizycy nazywaja analize "matematyka", a cala reszte "abstract nonsens".  OK, jesli taki jest Twoj jezyk, to juz zrozumialem.
| wujzboj napisał: | Podalem dosc precyzyjny opis jakosciowej roznicy. Czy moglbys polemizowac z tym opisem,
|
Sluze.
Poniewaz nie zechciales uscislic, o jaka logike Ci chodzi, wiec bede zakladal, ze jest to logika matematyczna, dzial matematyki, ktory stosuje w informatyce.
| Cytat: | tym rozni sie od innych teorii matematycznych, ze dotyczy zasad przeksztalcania, a nie tresci symboli.
|
Logika, ktora ja znam, nie skupia sie na zasadach przeksztalcania symboli --- tym zajmuje sie teoria przepisywania termow, a nawet przepisywania ciagow znakow. Pierwsza jest czescia logiki (malutka), a druga, chyba algorytmiki, a moze teorii zlozonosci albo obliczalnosci (wszystkie trzy to informatyka).
Logika, ktora ja znam, skupia sie na relacjach miedzy jezykiem a modelem, w szczegolnosci na dowodzeniu, czyli okreslaniu przy pomocy formalnego jezyka, wlasnosci modelu. Tak wiec w samym centrum logiki stoi tresc symboli. Moze to ja wlasnie rozni od analizy, w ktorej centrum stoja inne rzeczy (continuum?), niz relacja symboli do ich denotacji?
Jesli chodzi o analize, to nie znam sie, ale caly jej oddzial rachunkowy --- liczenie granic, rozwiazywanie rownan rozniczkowych, etc. wlasnie dotyczy zasad przeksztalcania, czy nie? Dla niektorych wlasnie rachunki --- umiejetnosci szacowania --- jest sednem analizy. Dla mnie nie, ale ja mam skrzywienie zawodowe.
| Cytat: | Innymi slowy, logika dostarcza narzedzi dla innych teorii matematycznych,
|
Tak, ale kazda dziedzina dostarcza narzedzi innym. Rzadko, ale nawet analizie zdarza sie dostarczyc narzedzi logice.
| Cytat: | ktore z kolei podstawiaja konkretna tresc pod konkretne symbole (zdania) i nastepnie przeksztalcaja te zdania wedlug ustalonych w tym narzedziu zasad rozumowania.
|
Nie znam analitykow, ktorzy tak robia. Oni raczej dowodza uzywajac swojej naturalnej logiki. A wytrenowali ja glownie czytajac dowody innych analitykow, a nie chodzac na Wstep do Matematki, na ktorym uczy sie podstaw logiki.
| Cytat: | Mowiac po ludzku, logika definiuje takie operacje jak NOT, OR, AND, EQUAL, i THEN, a matematyka definiuje takie symbole jak liczba naturalna, mnozenie, calka, dystrybucja czy zmienna losowa.
|
IMHO uprosciles w tym twierdzeniu logike troche bardziej niz analize, ale tak czy inaczje nie widze specjalnej roznicy miedzy OR a +.
Na pewno Ci pomoze, jesli w podobny sposob zdekonstruuje reszte Twojego artukulu, czy moze wolisz najpierw przerobic go sam, byc moze korzystajac z moich delikatnych wskazowek, a dopiero potem napuscic na niego mnie?
Zgaduje, ze w ogole sie nie rozumiemy, mamy inny jezyk, wiec to co powyzej napiaslem jest bezuzyteczne. Zgaduje rowniez, ze chciales wyrazic cos innego, niz napisales, nawet abstrachujac od jezyka. Moze jednak gdybys wroci do tego, w jakim celu dowodzisz roznich miedzy logika a analiza, to chwycilbys swoja pierwotna intuicje, albo odkryl nowa, zamiast bronic jakiegos losowego kawalka tekstu, tylko dlatego, ze juz jest napisany?
| wujzboj napisał: | Podalem dosc precyzyjny opis jakosciowej roznicy. Czy moglbys polemizowac z tym opisem,
|
Chce Ci pomoc, a nie po prostu Cie zjechac. Czasami sformulowanie odmiennego stanowiska jest lepsza pomoca, niz nicowanie zastanego. Albo dobra rada, zeby sobie to wszystko jeszcze raz przymyslec...
P.S. Nie, nie zauwazylem bledu w EQUAL, natomiast nie zrozumialem THEN, bo jest niescisly, a moze nawet bledny, a moze jestem glupi (co nie zmienia faktu, ze jest niescisly).
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
grayFalcon
Dołączył: 25 Gru 2005
Posty: 5
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Nie 20:45, 25 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
Nie mam wiele czasu, wiec tylko jeden maly, ale istotny punkt:
| Cytat: | IMHO uprosciles w tym twierdzeniu logike troche bardziej niz analize, ale tak czy inaczje nie widze specjalnej roznicy miedzy OR a +.
|
Widzisz mam nadzieje roznice miedzy:
| Kod: | int plus(int a, int b)
|
a
| Kod: | boolean and(Object* a, Object* b)
|
No i w tym sedno sprawy. Jedno (matematyka) sie zajmuje operacjami na zdefiniowanych dobrze obiektach, jak na przyklad int. Drugie (applied logics) zajmuje sie wykonywaniem operacji na roznorodnych obiektach - na przyklad wypowiedziach.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
mikon
Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Nie 21:35, 25 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
| grayFalcon napisał: | Widzisz mam nadzieje roznice miedzy:
| Kod: | int plus(int a, int b)
|
a
| Kod: | boolean and(Object* a, Object* b)
|
|
No, akurat "and" to jest
| Kod: | boolean and(boolean a, boolean b)
|
ale widze roznice i moze cos jest na rzeczy. Rzeczywiscie logika jest bardzo ogolna, a analiza jest zalosnie konkretna. Chociaz z drugiej strony jest troche twierdzen analizy, ze np. w kazdej przestrzeni Banacha zachodzi cos, albo kazda rozmaitosc o jakichstam ogolnych cechach zdefiniowanych jedynie w terminach topologii ma jakas wlasnosc. A z trzeciej strony algebra, ktora Wuj wlozyl do jednego worka z prezentami wraz z logika, tez potrafi byc bardzo konkretna, np. klasyfikujac rozszerzenia jakiegos konkretnego pierscienia (czy modulu? czy ciala? jak to szlo?). Nie znam dosyc algebry, ale nie zdziwilbym sie, gdyby nie byla bardziej ogolna od analizy.
| Cytat: | | No i w tym sedno sprawy. Jedno (matematyka) sie zajmuje operacjami na zdefiniowanych dobrze obiektach, jak na przyklad int. Drugie (applied logics) zajmuje sie wykonywaniem operacji na roznorodnych obiektach - na przyklad wypowiedziach. |
Zgadzam sie, ze jezyku logiki mozna wyrazic analize i nie odwrotnie i to rzeczywiscie jakos dowodzi, ze logika jest ogolniejsza. Jesli o to Wujowi chodzilo, to super. Ale tym bardziej jestem ciekawy, jaki byl cel tego rozroznienia. Czy moze chodzilo tylko o taka jowialna gadule na wstep?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
wujzboj
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 13:23, 26 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
| mikon napisał: | | Logika, ktora ja znam, skupia sie na relacjach miedzy jezykiem a modelem, w szczegolnosci na dowodzeniu, czyli okreslaniu przy pomocy formalnego jezyka, wlasnosci modelu. Tak wiec w samym centrum logiki stoi tresc symboli. Moze to ja wlasnie rozni od analizy, w ktorej centrum stoja inne rzeczy (continuum?), niz relacja symboli do ich denotacji? |
O jakich jezykach mowa? I o jakich modelach? Czy moglbys blizej zdefiniowac te pojecia?
| mikon napisał: | | Zgadzam sie, ze jezyku logiki mozna wyrazic analize i nie odwrotnie i to rzeczywiscie jakos dowodzi, ze logika jest ogolniejsza. Jesli o to Wujowi chodzilo, to super. |
Oj, analizy nie da sie wyrazic w jezyku logiki. Chocby dlatego, ze nawet arytmetyki nie da sie w tym jezyku wyrazic; proby byly czynione ale padly. Natomiast strukture dowodow w analizie mozna zawsze sformalizowac do postaci zgodnej z logika klasyczna. Faktem jest, ze w normalnych warunkach nikt tego nie robi (bo i po co), ale nie zmienia to postaci rzeczy.
Logika jest wiec nie tyle ogolniejsza od analizy, o ile bardziej podstawowa od analizy. I to mialem na mysli.
| mikon napisał: | | jaki byl cel tego rozroznienia |
Prosty. Byla bowiem mowa o logice intuicjonistycznej w kontekscie starodawnych problemow z infinityzymaliami i analizy niestandartowej. Ostatecznym celem jest zwrocenie uwagi na to, na czym polega istota rozwiazan rozwazanych w logice intuicjonistycznej, oraz na to, jaka jest relacja pomiedzy "rozumowaniem na codzien" (czyli owa "logika naturalna", o ktorej wspomniales) a logika klasyczna czy w ogole logika matematyczna.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
mikon
Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pon 14:02, 26 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
| wujzboj napisał: | | mikon napisał: | | Logika, ktora ja znam, skupia sie na relacjach miedzy jezykiem a modelem, w szczegolnosci na dowodzeniu, czyli okreslaniu przy pomocy formalnego jezyka, wlasnosci modelu. Tak wiec w samym centrum logiki stoi tresc symboli. Moze to ja wlasnie rozni od analizy, w ktorej centrum stoja inne rzeczy (continuum?), niz relacja symboli do ich denotacji? |
O jakich jezykach mowa? I o jakich modelach? Czy moglbys blizej zdefiniowac te pojecia?
|
Poczawszy od abstrakcyjnie ujetych jezykow i modeli (teoria intytucyj), poprzez jezyki jako termy zbudowane nad sygnaturami algebr, a modele jako struktury algebraiczne, az do konkretnych jezykow (np. konkretnych jezykow programowania) i konkretnych modeli (np. zbudowanych z czesciowych porzadkow). Tak wiec odmawiam definicji.
| wujzboj napisał: | | mikon napisał: | | Zgadzam sie, ze jezyku logiki mozna wyrazic analize i nie odwrotnie i to rzeczywiscie jakos dowodzi, ze logika jest ogolniejsza. Jesli o to Wujowi chodzilo, to super. |
Oj, analizy nie da sie wyrazic w jezyku logiki.
|
W jezyku tej logiki, o ktorej mowie (szeroko pojetej logiki matematycznej, wlacznie z logika stosowana), da sie. A ktorej logice Ty mowisz?
| wujzboj napisał: | Chocby dlatego, ze nawet arytmetyki nie da sie w tym jezyku wyrazic; proby byly czynione ale padly.
|
Bierzesz sygnature z kilkoma (dwiema?) operacjami, budujesz nad tym logike klasyczna ktoregos rzedu i masz arytmetyke. Kazde twierdzenie bedzie implikacja z kilku aksjomatow (troche problemu z aksjomatem indukcji) do wlasciwej tezy.
| wujzboj napisał: | Natomiast strukture dowodow w analizie mozna zawsze sformalizowac do postaci zgodnej z logika klasyczna.
|
W analizie standardowej --- tak. Ale skoro twierdzisz, ze analizy nie da sie wyrazic w logice, to jak da sie wyrazic strukture dowodow? Chyba, ze w plytkim sensie, ale w takim razie strukture dowodow da sie rowniez wyrazic w teorii grafow, albo w malarstwie.
| wujzboj napisał: | Faktem jest, ze w normalnych warunkach nikt tego nie robi (bo i po co), ale nie zmienia to postaci rzeczy.
Logika jest wiec nie tyle ogolniejsza od analizy, o ile bardziej podstawowa od analizy. I to mialem na mysli.
|
OK. Chyba juz rozumiem. Kazdy dowod analizy da sie zapisac w logice, a nie na odwrot, i dlatego jest ona bardziej ogolna. OK.
| wujzboj napisał: | | mikon napisał: | | jaki byl cel tego rozroznienia |
Prosty. Byla bowiem mowa o logice intuicjonistycznej w kontekscie starodawnych problemow z infinityzymaliami i analizy niestandartowej. Ostatecznym celem jest zwrocenie uwagi na to, na czym polega istota rozwiazan rozwazanych w logice intuicjonistycznej, oraz na to, jaka jest relacja pomiedzy "rozumowaniem na codzien" (czyli owa "logika naturalna", o ktorej wspomniales) a logika klasyczna czy w ogole logika matematyczna. |
Moze, jak przeczytam do konca Twoj prototyp artykulu, to zrozumiem...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
wujzboj
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:44, 26 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
| mikon napisał: | | Bierzesz sygnature z kilkoma (dwiema?) operacjami, budujesz nad tym logike klasyczna ktoregos rzedu i masz arytmetyke. Kazde twierdzenie bedzie implikacja z kilku aksjomatow (troche problemu z aksjomatem indukcji) do wlasciwej tezy. |
Rzecz w tym, ze to nie beda aksjomaty logiki, lecz wlasnie aksjomaty artytmetyki. Aksjomaty dodane.
Mysle, ze sie klaruje. Jesli traktowac jako logike wszystko, co siega do aksjomatyki definiujacej podstawy dowodzenia, to kazda dziedzina matematyki okaze sie przypadkiem logiki. (Przy czym matematycy nie uwazajacy sie za logikow nie byliby zapewne zachwyceni takim podejsciem do sprawy). A jesli traktowac logike jako to, co zajmuje sie wlasnie podstawami dowodzenia i struktura dowodow (a takie jest klasyczny - nie mylic z klasycznym, hehe - zakres zainteresowan definiujacy logike), wtedy struktura dowodow w kazdej dziedzinie matematyki jest przypadkiem logiki, natomiast tresci bedace przedmiotem tych dowodow naleza do algebry, analizy, teorii gier, czy czego (poza logika) dusza matematyka zapragnie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
mikon
Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pon 15:24, 26 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
| wujzboj napisał: | | Rzecz w tym, ze to nie beda aksjomaty logiki, lecz wlasnie aksjomaty artytmetyki. Aksjomaty dodane. |
Logika, o ktorej ja mowie, nie ma aksjomatow. A w jezyku arytmetyki mozesz tylko powiedzec 1 + 1, a jak sie uprzesz to moze jeszcze 1 + 1 = 2. Aksjomaty arytmetyki sa wyrazone nie w jezyku arytmetyki (w jezyku arytmetyki mozna tylko dodawac i mnozyc, implikacji, czy kwantyfikatorow tam nie ma!) tylko w jezyku logiki (symbole logiczne i symbole z sygnatury algebraicznej (chyba w tym sie akurat zgadzamy, ze algebra abstrakcyjna jest czescia "logiki")). Owszem, nazwiemy je aksjomatami arytmetyki, ale ja nie mowilem o nazwie, ja twierdzilem tylko. ze beda one wyrazone w jezyku logiki.
| wujzboj napisał: | Mysle, ze sie klaruje.
|
Zaczynamy sie klocic o slowa, wiec rzeczywiscie koniec jest bliski.
| wujzboj napisał: | Jesli traktowac jako logike wszystko, co siega do aksjomatyki definiujacej podstawy dowodzenia, to kazda dziedzina matematyki okaze sie przypadkiem logiki. (Przy czym matematycy nie uwazajacy sie za logikow nie byliby zapewne zachwyceni takim podejsciem do sprawy)
|
Ja takich totalitarnych zapedow nie mam. Kazda dziedzina matematyki jest wyrazalna w jezyku logiki. W dodatku w zadnym innym, niz jezyku naturalnym lub jezyku logiki matematycznej. Wyrazalna.
| wujzboj napisał: | A jesli traktowac logike jako to, co zajmuje sie wlasnie podstawami dowodzenia i struktura dowodow (a takie jest klasyczny - nie mylic z klasycznym, hehe - zakres zainteresowan definiujacy logike),
|
To ciagle wezsza definicja od mojej, ale wreszcie sie do jakiejs przyznales (a nie, "co to jest logika to kazdy widzi", a jak nie widzi, nie warto brac pod uwage).
| wujzboj napisał: | wtedy struktura dowodow w kazdej dziedzinie matematyki jest przypadkiem logiki,
|
Poprawnosc dowodow, dlugosc najkrotszego dowodu i tym podobne plytkie tresci rzeczywiscie naleza do logiki. Ale typowe dowody w roznych dziedzinach potrafia miec cechy charakterystyczne analizowalne jedynie w jezyku psychologii plus jezyku tej dziedziny matematycznej (a raczej jej interpretacji, pierwotnych zastosowan, etc.).
| wujzboj napisał: | | natomiast tresci bedace przedmiotem tych dowodow naleza do algebry, analizy, teorii gier, czy czego (poza logika) dusza matematyka zapragnie. |
Wlacznie z logika. Nie dojdziemy do zgody, dopoki nie dasz sobie wytlumaczyc, ze logika jest nie tylko (potencjalnym) jezykiem matematyki, ale tez jej dziedzina (a conajmniej, ze wewnatrze niej i o jej obiektach rowniez stawia sie tezy, dowodzi, buduje teorie, etc.) W (meta-)logice dowodzi sie twierdzen o logikach, klasach modeli, regulach dowodzenia, etc.
Te twierdzenia, ktore w ostanim wieku wstrzasnely filozofia, o niezupelnosciach, niezaleznosciach, nierozstrzygalnosciach podstawowych systemow, zalozen, wlasnosci logiki, sa wlasnie dowiedzione wewnatrz logiki, a nie wywiedzione z zalozen filozoficznych. Wiek temu mogles jeszcze filozofowac o logice jako o biernym obiekcie badan. Dzis byloby to podobne do filozofowania o ciaglosci continuum, albo grawitacyjnych zakrzywieniach przestrzeni, bez brania pod uwage jakiegokolwiek twierdzenia analizy matematycznej.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
wujzboj
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:15, 26 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
| mikon napisał: | | Logika, o ktorej ja mowie, nie ma aksjomatow. |
Chcesz powiedziec, ze pojecie, o ktorym mowisz, jest tak ogolne, ze podpadaja pod niego teorie posiadajace rozlaczne zbiory aksjomatow? OK, ale nie zmienia to faktu, ze jesli zbudujesz arytmetyke z logiki, to uzyjesz do tego celu zarowno aksjomatow konkretnej logiki (teorii zajmujacej sie ogolna struktura dowodzenia) jak i aksjomatow wyzszego rzedu.
| mikon napisał: | | Kazda dziedzina matematyki jest wyrazalna w jezyku logiki. |
Co znaczy "wyrazalna"?
I co to jest w koncu logika?
| mikon napisał: | | logika jest nie tylko (potencjalnym) jezykiem matematyki, ale tez jej dziedzina (a conajmniej, ze wewnatrze niej i o jej obiektach rowniez stawia sie tezy, dowodzi, buduje teorie, etc.) W (meta-)logice dowodzi sie twierdzen o logikach, klasach modeli, regulach dowodzenia, etc. |
No i?
Analiza nie dotyczy dowodzenia. Analiza dotyczy badania wlasnosci pewnych odwzorowan i obiektow okreslonych na przestrzeniach metrycznych.
Logika nie dotyczy zas w ogole przestrzeni metrycznych, lecz dowodzenia wlasnie. Czy mam racje?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
mikon
Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pon 17:07, 26 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
| wujzboj napisał: | | mikon napisał: | | Logika, o ktorej ja mowie, nie ma aksjomatow. |
Chcesz powiedziec, ze pojecie, o ktorym mowisz, jest tak ogolne, ze podpadaja pod niego teorie posiadajace rozlaczne zbiory aksjomatow? |
Nie. Chce powiedziec, ze dziedzina nauki, o ktorej mowie, nie ma aksjomatow. Tak jak np. filozofia. Moze zreszta to tez rozni logike od innych dzialow matematyki. Jest troche ogolnie przyjetych wlasnosci pojec meta-logicznych, np. wlasnosci podstawienia, ale inne pojecia maja rozne wlasnosci, zaleznie od systemu, i zeby nie mnozyc meta-poziomow nie aksjomatyzuje sie ich. Ale w wielu dzialach logicznych te zwykle pojecia meta-logiczne nie wystepuja, a baza jest np. teoria kategorii ze swoimi aksjomatami, plus kilka innych pojec, juz bez aksjomatow, itd.
Moze nawet masz racje z tymi rozlacznymi zbiorami aksjomatow. Rozlacznymi nie w sensie, ze sprzecznymi, tylko ze w ogole nie majacymi ze soba nic wspolnego.
Moze jeszcze tak jest, ze analitycy nie potrzebuja aksjomatow liczb rzeczywistych, dopisuja je im logicy, a logicy nie potrzebuja aksjomatow operacji na symbolach, i im juz nie ma kto ich dopisywac.
| wujzboj napisał: | OK, ale nie zmienia to faktu, ze jesli zbudujesz arytmetyke z logiki, to uzyjesz do tego celu zarowno aksjomatow konkretnej logiki (teorii zajmujacej sie ogolna struktura dowodzenia) jak i aksjomatow wyzszego rzedu.
|
Tak. Scisle, te aksjomaty sa zwykle nizszego rzedu (choc aksjomat indukcji rzeczywiscie tu bruzdzi).
| wujzboj napisał: | | mikon napisał: | | Kazda dziedzina matematyki jest wyrazalna w jezyku logiki. |
Co znaczy "wyrazalna"?
|
Jej jezyk, twierdzenia i dowody mozesz wyrazic przy pomocy formalnych konstrukcji, wymyslonych i scisle zdefiniowanym przez logike matematyczna. A to "wyrazic" to juz jest filozoficzne. Praktycznie znaczy, ze odpowiednio przymuszony analityk po pewnym czasie przypatrywania sie powie "tak, to jest moje twierdzenie i moj dowod", a jednoczesnie, np. student logiki nie majacy pojecia o analizie, albo komputer, potrafi stwierdzic "to twierdzenie jest poprawne gramatycznie, a ten dowod poprawny logicznie".
| wujzboj napisał: | I co to jest w koncu logika?
|
Taka dziedzina nauki. A logika jakas, np. logika klasyczna, to system formalny, z konkretnym jezykiem (ale na ogol rozszerzalnym, np. przez wlaczenie sygnatur algebraicznych), regulami dowodzenia, semantyka, czyli modelami i interpretacja w nim jezyka, etc. Logika zajmuje sie logikami, ale takze mnostem innych, niekoniecznie zwiazanych rzeczy.
| wujzboj napisał: | | mikon napisał: | | logika jest nie tylko (potencjalnym) jezykiem matematyki, ale tez jej dziedzina (a conajmniej, ze wewnatrze niej i o jej obiektach rowniez stawia sie tezy, dowodzi, buduje teorie, etc.) W (meta-)logice dowodzi sie twierdzen o logikach, klasach modeli, regulach dowodzenia, etc. |
No i?
Analiza nie dotyczy dowodzenia. Analiza dotyczy badania wlasnosci pewnych odwzorowan i obiektow okreslonych na przestrzeniach metrycznych.
Logika nie dotyczy zas w ogole przestrzeni metrycznych, lecz dowodzenia wlasnie. Czy mam racje? |
Jesli chcesz... Troche sie tu zawezamy do samej skladni, do samych operacji na symbolach. Niech bedzie, ze dowodzenia, znaczenia dowodow i innymi rzeczami
Bo jak najbardziej mozna sobie wyobrazic prace logiczna badajaca strukture najczestszych dowodow o przestrzeniach metrycznych i np. sprawdzajaca, jak czesto sie tam (niejawnie) uzywa pewnika wyboru, etc.
Albo nawet cos jak nabardziej semantycznego, tzn. pracy, ktora analizuje typowe twierdzenia o przestrzeniach metrycznych i sprawdza, czy jesliby je przyjac za definicje przestrzeni, to dostalibysmy przestrzenie metryczne, czy Banacha, czy jeszcze cos posredniego. Tu juz zupenie nie ma nic o dowodach, tylko zdaniach i modelach. Stad mowie, ze logika jest nauka o zwiazkach jezykow i modeli. Dowodzenie jest tylko sposobem na powiekszanie jezyka, przy czym nalezy powiekszac tak, zeby nie popsuc zgodnosci z modelami. Ale mozna tez zaczynac od drugiej strony. Mozna zmieniac modele, konstruowac jedna z drugich. I tylko uwazac, zeby nie nie wyskoczyc poza jezyk, albo jesli, to zeby czesc chwytana jezykiem nie byla z nim sprzeczna.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
wujzboj
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 19:57, 26 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
| wuj napisał: | | pojecie, o ktorym mowisz, jest tak ogolne, ze podpadaja pod niego teorie posiadajace rozlaczne zbiory aksjomatow? |
| mikon napisał: | | dziedzina nauki, o ktorej mowie, nie ma aksjomatow. Tak jak np. filozofia. |
Filozofia jako dziedzina aksjomatow nie ma, ale kazda konkretna implementacja filozofii aksjomaty posiada. To mialem wlasnie na mysli, pytajac. Logika jako dziedzina aksjomatow nie ma, ale kazda konkretna logika (np. klasyczna lub intuicjonistyczna) aksjomaty posiada.
| mikon napisał: | | Albo nawet cos jak nabardziej semantycznego, tzn. pracy, ktora analizuje typowe twierdzenia o przestrzeniach metrycznych i sprawdza, czy jesliby je przyjac za definicje przestrzeni, to dostalibysmy przestrzenie metryczne, czy Banacha, czy jeszcze cos posredniego. Tu juz zupenie nie ma nic o dowodach, tylko zdaniach i modelach. |
To niewatpliwie ciekawe zagadnienia. I rozne od kregu spraw, o ktorych mowilismy (a przynajmniej o ktorych ja mowilem).
A dlaczego wlasciwie zaliczane jest to do logiki?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
mikon
Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pon 22:35, 26 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
| wujzboj napisał: | | A dlaczego wlasciwie zaliczane jest to do logiki? |
Pewnie z jakichs przyczyn historycznych. Byc moze np. logika (albo logika matematyczna) wziela sie z analizowania co sie dzieje z modelem, jak jakis aksjomat (np. geometrii) dolozymy, albo odejmiemy, tudziez co sie dzieje z aksjomatami, jesli nasz model skonstruuejmy troche inaczej (np. jakis twor geometryczny). W tamtych czasach jeszcze matematycy niewiele mowili o formalnym dowodzeniu i aksjomatach logiki (o bledach rozumowania mowili raczej retorzy i filozofowie, ale i oni chyba nie tworzyli aksjomatow logiki --- zdaje sie, ze aksjomaty geometrii Euklidesa byly duzo wczesniej niz aksjomaty rachunku zdan). Dowodzilo sie nieformalnie, jak dzis, ale aksjomaty teorii oraz z drugiej strony konstrukcje modeli byly dosc formalne, podobnie jak dzis.
To tylko hipoteza.
Bo prawdziwosc twierdzen mozna zawsze uzasadniac na dwa sposoby. Syntaktycznie i semantycznie. Syntaktycznie wywodzac zdanie z aksjomatow, semantycznie pokazujac, ze w tej klasie modeli, ktora mamy w garsci i ktora rozumiemy intuicyjnie, zalozenia twierdzenia wyodrebniaja pewna podklase, a w niej teza twierdzenia zachodzi. Tak wiec dowodzenie z aksjomatow nie jest pierwotne. Pierwotny jest jezyk, model i relacja miedzy nimi (relacja spelniania --- satisfaction relation).
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
wujzboj
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 13:08, 28 Gru 2005 Temat postu: |
|
|
| wuj napisał: | | Nawiasem mowiac, weszlismy w nowy temat ("Czy mozna obyc sie bez aksjomatow") i pewno warto przeniesc ostatnich pare wpisow do nowego, tak zatytulowanego watku. A ten zakonczyc wnioskiem, do ktorego doszlismy w watku sasiednim: ze logika jest tym, czym zajmuja sie logicy i co, jesli zostanie zinterpretowane, dotyczy regul dowodzenia. |
| mikon napisał: |  |
Wobec tego przenioslem.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33732
Przeczytał: 74 tematy
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:03, 16 Paź 2006 Temat postu: |
|
|
Ja logikę traktuję po prostu jako UMOWĘ językową - jak będziemy sobie przekazywać informacje na temat obieków i ich właściwości. Przykłady:
implikacja - to umowa, która mówi zbiór wejściowy daje się zawęzić do elementów, które mają pewne odniesienie w zbiorze wynikowym
równoważność - to umowa, która łączy zbiory wejściowy i wynikowy, precyzując, że kazdy element jednego z tych zbiorów musi mieć odpowiednik w drugim
alternatywa - informuje, że zbiór wynikowy pochodzi z przynajmniej jednego ze zbiorów wejściowych
itd...
Prawa logiki są nie tyle danym nam nakazem, co umową jakiej możemy przestrzegać (przy przekazywaniu sobie informacji) lub nie. Jednak jeśli zrezygnujemy z praw logiki, to staniemy przed problemem JAK PRZEKAZYWAĆ SOBIE INFORMACJE, TAK ABY BYŁY POPRAWNIE ODCZYTYWANE?
Prędzej czy później, jesli tylko chcemy coś przekazać, zapamiętać itp. bedziemy i tak musieli stworzyć coś na kształt logiki. Tylko nazwy na prawa i kategorie logiczne będą, być może, inne. Więc po co sobie utrudniać sprawę likwidując coś, co już działa?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
wujzboj
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 23951
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:52, 16 Paź 2006 Temat postu: |
|
|
|
Z drugiej strony, prawa logiki sa tak ustawione, zeby mozna bylo za ich pomoca przeksztalcac wypowiedzi w sposob gwarantujacy, ze ta czesc informacji, ktora zostala uznana przez nas za istotna, nie ulegnie zniszczeniu podczas tych przeksztalcen. Lamanie tych praw skutkuje przeklamaniami w obrobce informacji; w efekcie wynik przeksztalcen staje sie przypadkowy i przydatnosc calej obrobki staje sie co najmniej watpliwa. I wlasnie dlatego zgodnosc z logika jest niezbedna zarowno przy konwersacji jak i przy badaniach naukowych.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33732
Przeczytał: 74 tematy
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 10:30, 17 Paź 2006 Temat postu: |
|
|
| wujzboj napisał: | | Z drugiej strony, prawa logiki sa tak ustawione, zeby mozna bylo za ich pomoca przeksztalcac wypowiedzi w sposob gwarantujacy, ze ta czesc informacji, ktora zostala uznana przez nas za istotna, nie ulegnie zniszczeniu podczas tych przeksztalcen... |
Zgoda. Choć ja tu chciałem zwrócic uwagę na fakt, że logika właśiciwie nie jest prawem "świata", a prawem komunikacji, prawem przekazu informacji. Świat nie jest "logiczny" - on po prostu - jest jakim jest - sam w sobie. I czy jakaś logika istnieje, czy nie, to światu "wisi", skoro on sam w sobie zaistniał.
Potrzeba logiki pojawia się dopiero wtedy, gdy zaczynamy tworzyć język - gdy coś kategoryzujemy, nazywamy. Wtedy dopiero zaczynamy być zmuszani do tego, zeby zadbać o spójność przekazu. I nie widać na to lepszego rozwiazania, niż posłużenie się logiką.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
miki
Dołączył: 01 Kwi 2006
Posty: 494
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Wto 12:15, 17 Paź 2006 Temat postu: |
|
|
Logika czy matematyka, ma to do siebie, że pojęcia są dokładnie tym samym co reprezentują, ich wszystkie cechy są zdefiniowane, a cechy, które nie są określone nie istnieją. Pojęcia matematyczne, mogą dawać w efekcie twierdzenia absolutnie pewne i zapewniać pełną komunikację.
W przypadku pojęć (ontologii) odnoszących się do realnego świata takiej możliwości w sensie pewności nie ma, choćby tylko dla tego, że:
1. tu pojęcia mają charakter uogólnienia, a nie bezpośredniego doświadczenia – jeśli mówię „kot” to jest to pojecie ogólne, a „oczyma wyobraźnie” każdy może widzieć innego kota.
2. nie ma możliwości porównania wyobrażeń
wniosek: uściślenie logiki wypowiedzi nie poprawia skuteczności komunikacji, ta skuteczność zależy jedynie od indywidualnego doświadczenia tego, co jest przedmiotem komunikacji i jej celu
Ludzie wypowiadający się „nielogicznie”, nie spadają ze schodów lub nie zderzają się ze ścianą. Komunikacja to nie kwestia logiki, a podobnych doświadczeń.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33732
Przeczytał: 74 tematy
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 10:42, 18 Paź 2006 Temat postu: |
|
|
| miki napisał: | | ... Komunikacja to nie kwestia logiki, a podobnych doświadczeń. |
Nie zgadzam się. Przy czym chcę zwrócić uwagę na to, ze słowo "komunikacja" nie jest u mnie zawężone do przekazów słownym między ludźmi (choć przekaz ten jest dobrym, modelowym przykładem). Gdy piszę "komunikacja" wtedy myślę o wszystkich tych sytuacjach gdy z realnej sytuacji powstaje INFORMACJA.
Z kolei, zeby informacja miała możliwość powstać, musi zaistnieć MODEL- choćby nie nazwany, nie sformułowany, ale działający od strony operacyjnej. I tu włącza się logika, ktora nakłada więzy na przekształcenia w ramach modelu - tak, aby informacja nie obróciła się w niwecz (lub np. swoje przeciwieństwo - co na jedno wychodzi).
Wg mnie "komunikacja" jest kategorią opisującą już przekształcanie rzeczywistości na informację i przechowywanie jej w jakiejś formie - czy to dla samego siebie na przyszłość, czy dla innych podmiotów. Jest to więc może komunikacja "wewnętrzna" jednak właściwie niewiele rózni się ona od komunikacji z podmiotem z zewnątrz. Wszak w obu przypadkach musimy zamienić rzeczywistość na formę, która będzie pasowała do jakiegoś "nośnika" - czy to tylko w mózgu człowieka, czy w postaci obrazu, zapisu dźwięku, wrażeń, czy jakiejkolwiek innej formy zapisu danych (i obojętnie, czy w przyszłości zostanie rzeczywiście wykorzystana do przekazania informacji innej osobie).
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
miki
Dołączył: 01 Kwi 2006
Posty: 494
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Śro 13:06, 18 Paź 2006 Temat postu: |
|
|
Witaj Michale!
| Cytat: | | Z kolei, zeby informacja miała możliwość powstać, musi zaistnieć MODEL |
Oczywiście, ale model i pojęcia ogólne mają to do siebie, ze zawsze są pewnym uproszczeniem, „obcięciem” – pominięciem pewnych cech. Tak też, tu w mojej wypowiedzi zauważyłeś akurat to co ja budując „model” pominąłem.
Innymi słowy: zgadzam się z tym co napisałeś, mam jednak wrażenie, że nie wyłapałeś tego o co mi chodziło – widać mówimy trochę innymi językami.
Istotą, mojej wypowiedzi było spostrzeżenie dotyczące matematyki, że nie posiada ona ontologii – jeśli, przez ontologię rozumiemy przypisywanie pojęć przedmiotom poznania.
Drugą sprawą było, że tam gdzie odnosimy się do realnych tj. istniejących niezależnie od „modelu” przedmiotów poznania, tam tworzymy ontologię, i tą ontologią się posługujemy jak matematyką. Jednak teraz już nasze wnioski są pewne tylko i wyłącznie tak jak prawidłowa jest nasza ontologia. Tu jednak, przedmioty poznania dostępne są również bezpośrednio naszemu doświadczeniu niezależnie od przyjętej ontologii.
Tu praktycznie wchodzimy na grunt etyczny. O ile, w przypadku matematyki – czystej abstrakcji, pojęcie jest tylko i wyłącznie tym co posługujący się nim ma na myśli, o tyle w przypadku pojęć odnoszących się do realnego świata, dochodzi problem czyja definicja jest słuszna – prawdziwsza.
I to rozróżnienie matematyki i innych ontologii* miałem na myśli, a mówiąc o niemożliwości komunikacji miałem na myśli tyle, co brak wiedzy (choćby tylko przyjęcia tej samej ontologii) każdego o wszystkim co ludzie wiedzą (wiedzy kolektywnej). Choćby z takiego powodu, nawet gdyby wszyscy byli „aniołami”, to i tak nie wszystko i nie to samo będzie przedmiotem ich poznania.
-------- edit:
* - samo przyjecie spójnej ontologii, i spójność wniosków w ramach tej ontologii nie gwarantuje jeszcze jej słuszności. Wnioski muszą być jeszcze zgodne z doświadczeniem, tego co je przyjmuje - chyba, ze przyjmuje je na wiarę.
--------
| Cytat: | | Wg mnie "komunikacja" jest kategorią opisującą już przekształcanie rzeczywistości na informację |
Domyślam się, że nie to miałeś na myśli, ale właśnie ontologia bardzo często „przekształca rzeczywistość” poprzez uproszczenie – „model”, zamiast „odwzorowywać”. „Upraszczanie” jest koniecznością, ale nie celem – celem jest jak najlepsze „odwzorowanie”.
I z tego również, może wynikać niezgoda niektórych na taki, a nie inny ogląd rzeczy wyznaczany przez dana ontologię.
Ogólnie, jednak nie widzę sprzeczności pomiędzy tym o czym ty piszesz, a tym co – widać nieudolnie - próbowałem powiedzieć w poprzednim poście.
PS.
Michale pisałem, w którymś z postów, że myślę właśnie nad pewnym „modelem poznania”, i choć pewnie nie jesteś tego świadomy, czytając Twoje i Ni ostatnie posty bardzo mi pomogliście. Do tej pory patrzyłem na poznanie bardzo „statycznie” i czegoś mi brakowało. Dzięki Wam uświadomiłem sobie istnienie –różnicę emocji wśród doznań i poczucie czasu – związki „przyczynowo-skutkowe” – moje „brakujące ogniwa”.
Tak więc Wielkie Dzięki.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Michał Dyszyński
Bloger na Kretowisku
Dołączył: 04 Gru 2005
Posty: 33732
Przeczytał: 74 tematy
Skąd: Warszawa
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 15:00, 20 Paź 2006 Temat postu: |
|
|
| miki napisał: | | Tak więc Wielkie Dzięki. |
Zaczynam tym cytatem, bo to fajny przykład, że Sfinia może być źródłem pozytywnych emocji . To cieszy i to nawet podwójnie, bo człowiek dowiaduje się, że spotkał go zaszczyt jakiegoś tam przyczynienia się do pozytywnego zdarzenia.
Co do większości Twojej wypowiedzi się zgadzam, choć nie do końca jeszcze załapałem Twoją wizję ontologii. Być może też i dlatego, ze sam nie do końca własną ontologię mam przemyślaną. I prawdę mówiąc na codzień raczej obywam się bez niej.
Mam tu nawet pewną swoją konstrukcję - model, która łączy w jedną całość takie kategorie, jak prawda, etyka, informacja, ale brakuje mi czasu, zeby siąść i to opisać. Jesli to kiedyś zrobię, to mam nadzieję, że komuś tez się przyda, bo mechanizm wydaje się dość oczywisty i chyba (a przynajmniej mam taką nadzieję) przekonywujący.
Tyle na razie, bo muszę iść...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
