ŚFiNiA

[rafal3006]

[wujzboj]

Ja nie edytowalem wikipedii i nie ponosze odpowiedzialnosci za to, co tam stoi.

Zas algebry Boole'a to wiele, wiele wiecej, niz A = ~~A. I wiele, wiele wiecej, niz operacje IF THEN ELSE.

Po co wiec definiujesz swoja implikacje i dla jakiego aparatu ma ona sluzyc?

[rafal3006]

No to pokaż w którym miejscu Wikipedia kłamie

Mała encyklopedia logiki tez kłamie ?

Ekspert KRZ tez kłamie ?

[rafal3006]

[rafal3006]

[wujzboj]

Nie wiem, Rafale, co ty znasz a co nie. Widze tylko, co piszesz.

I widze, ze nasze dotychczasowe ustalenia nie maja dla ciebie znaczenia. Ustalilismy juz, ze klasyczny rachunek zdan nie ma zadnych problemow w przypadkach, dla ktorych zostal skonstruowany. A ty znow swoje o "kompromitacji klasycznego rachunku zdan". Ile mozna, Rafale? Prosze o konsekwencje.

To raz. A wlasciwie dwa, bo dotyczy to calego twojego kolejnego elaboratu o Kubusiu. Znow bierzesz sie za krytykowanie czegos, co krytyce nie podlega; znow mylisz zastosowania teorii i usilujesz ja przeciagnac poza zakres jej waznosci, a nastepnie nakrzyczec na nia, ze jest glupia. Popraw sie, Rafale

Wracajac do intuicyjnosci (nie mylic z logika intuicjonistyczna) implikacji: "z falszu wynika cokolwiek" to po prostu definicja falszu. Scislej: falszywe jest zdanie, ktore moze posluzyc do udowodnienia prawdziwosci dowolnego innego zdania. Wnioskowanie to rozumowanie, ktore GWARANTUJE wyciagniecie prawdziwych wnioskow Z PRAWDZIWYCH PRZESLANEK. Czyli takie rozumowanie, ktore NIE GUBI prawdziwosci hipotezy. Jesli do takiego rozumowania wstawisz hipoteze falszywa, to warunek ten nie mowi ci nic o tym, jaka musi byc wartosc logiczna wniosku na wyjsciu. Czasami moze byc wiec to prawda, czasami falsz - NIE WIADOMO, znajomosc faktu uzyskania tego na drodze poprawnego rozumowania nie wystarczy do ustalenia, czym to bylo. I tak jest na codzien! Z faktu, ze na podstawie zeznan swiadka udalo sie sedziemu skazac rzeczywiscie tego, kto popelnil zarzucane mu przestepstwo, nie wynika w najmniejszym stopniu, ze swiadek nie klamal!

[rafal3006]

[wujzboj]

[rafal3006]

[rafal3006]

[rafal3006]

Porażka Wuja Zbója

Istotą komunikacji człowieka z człowiekiem jest genialna implikacja - tylko idioci posługują się równoważnością. We wszystkich podręcznikach definicja implikacji omawiana jest na przykładzie konkretnych zdań. Implikacja budzi najwiecej kontrowersji wyłącznie dlatego, że logicy jej nie rozumieją siejąc takie idiotyzmy jak "z fałszu może powstać prawda". Chora jest także definicja implikacji w rozumieniu materialnym (KRZ) gdzie dopuszczone jest uzasadnienie zależne - tylko i wyłącznie wtedy z fałszu może powstać prawda, cała logika człowieka leży w gruzach.

Założenie:

Rozumiem, że Klasyczny Rachunek Zdań jak sama nazwa wskazuje rości sobie prawo do związku z językiem mówionym człowieka. Jeśli tak jest to brak w nim podstawowego narzędzia, definicji implikacji-groźby i praw Kubusia ... bez zaakceptowania tego epokowego odkrycia KRZ świetnie nadaje się do opisywania języka małpy bowiem wymyka się analizie około 50% zdań wypowiedzianych przez człowieka – wszystkie groźby !

Definicje:
~> - symbol definicji implikacji-groźby
=> - symbol definicji implikacji-obietnicy

Formalne definicje implikacji-obietnicy i implikacji-groźby są w pierwszym poście tego tematu.


I Pomyłka Wuja Zbója

Zbój twierdzi, że odkryta przez Kubusia definicja implikacji-groźby oraz prawa Kubusia wiążące groźbę z obietnicą są absolutnie zbędne bo ze wszystkim da sobie radę jedynie słuszna ideologicznie, jedynie prawdziwa, komunistyczna definicja implikacji-obietnicy.

To bzdura Zbóju czego dowód będziesz miał w dalszej części.

Skoro Zbój twierdzi, że definicja implikacji-groźby (~>) jest zbędna, zapomnijmy o niej i o prawach Kubusia, nie ma tego !!! .... i zobaczmy jakie idiotyzmy wynikną z tego faktu.

Niech zatem w punkcie II zgodnie z życzeniem Zbója będzie:

p~>q = p=>q


II Pomyłka Wuja Zbója

Klasyczny Rachunek Zdań nie rozróżnia przeszłości od przyszłości.

Dowód:
Definicja implikacji rozróżnia przeszłość od przyszłości.

Każde zdanie wypowiedziane przez człowieka i analizowane traktujemy jako punkt odniesienia czyli p=>q np.

Zdanie wypowiedziane:

Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz
p=>q
p=1 Jeśli będziesz drażnił Zdzicha
q=1 to od niego oberwiesz

Powyższe zdanie to groźba podlegająca pod definicję implikacji-groźby, nigdy pod definicję implikacji-obietnicy.

Zdanie odwrotne do powyższego będzie oczywiście brzmiało q=>p czyli:

Jeśli oberwałeś od Zdzicha to go drażniłeś
q=>p
q=1 Jeśli oberwałeś od Zdzicha
p=1 to go drażniłeś

Widzisz jak na dłoni Zbóju, że definicja implikacji rozróżnia przeszłość od przyszłości.

Zapamiętaj:
p=>q – to jest przyszłość, strzałka w prawo
p<=q – to jest przeszłość, strzałka w lewo

Jeśli KRZ tego nie rozróżnia to jest idiotyzmem, bo obala swój własny fundament czyli definicję implikacji-obietnicy.

Zbój w tym poście:

Wykład o bezdyskusyjnej wyższości nowej definicji implikacji nad starą definicją !

analizuje powyższe zdanie q=>p bo to akurat mu pasuje pod jedynie słuszną, komunistyczną definicję implikacji-obietnicy ... analiza jest pozornie poprawna.

Zbóju, twoja analiza to kompromitacja bo analizujesz zupełnie inne zdanie niż zdanie wyjściowe !

Nigdy nie będzie:

p=>q = q=>p

a dowód formalny masz tu:

p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1
1 0 0

p q q=>p
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1

Czy widzisz już Zbóju jak na dłoni że twoje równanie:

p=>q = q=>p

to idiotyzm ?

Nie możesz analizować zdania odwrotnego (q=>p) jako równoważnego do wypowiedzianego (p=>q – punkt odniesienia) bo te zdania nie są równoważne, zarówno formalnie jak i intuicyjnie !

Zdanie q=>p to przeszłość, gdzie już wszystko jest wiadome i implikacja (przyszłość) nie ma tu racji bytu. W implikacji p=>q masz 3w1 tzn. wypowiedziane zdanie może okazać się w przyszłości równoważnością implikacyjną albo implikacją (obietnicą lub groźbą). W zdaniu q=>p wybór został dokonany, to przeszłość, to historia która może być tylko jedna .... to gdybanie co by było gdyby Hitler zginął w I Wojnie Światowej, kompletny bezsens.


III Pomyłka Wuja Zbója

Przywróćmy do łask obie definicje implikacji-obietnicy i implikacji-groźby.
Zdanie analizowane w punkcie II to oczywiście groźba (~>) podlegająca wyłącznie pod definicję implikacji-groźby różną formalnie od definicji implikacji-obietnicy. Dlatego w punkcie II należy wymienić w odpowiednich miejscach symbol obietnicy => na symbol groźby ~> aby od strony formalnej wszystko się zgadzało.

Genialne prawa Kubusia:

p=>q = ~p ~> ~q – prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q – prawo zamiany groźby na obietnicę

Przykład:

Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz (p~>q implikacja-groźba)
Jeśli nie będziesz drażnił Zdzicha to od niego nie oberwiesz (p=>q implikacja-obietnica)

Na mocy praw Kubusia powyższe zdania są równoważne czego dowód także w postaci analizy jest tu:

Wykład o bezdyskusyjnej wyższości nowej definicji implikacji nad starą definicją !

Zbój sprytnie zauważył, że zero-jedynkowe tabelki:

p~>q = p<=q

są identyczne.

Zapomniał jednak o najistotniejszej rzeczy – zdanie p<=q nie ma nic wspólnego ze zdaniem wyjściowym p=>q czego dowód formalny i intuicyjny jest w punkcie II.

Zbóju, zdania:

Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz (p~>q implikacja-groźba)
Jeśli nie będziesz drażnił Zdzicha to od niego nie oberwiesz (p=>q implikacja-obietnica)

są na mocy praw Kubusia równoważne, oba zdania to przyszłość. Równoważność powyższych zdań potwierdzają nie tylko tabelki zero-jedynkowe ale także intuicja i formalna analiza tu:

Wykład o bezdyskusyjnej wyższości nowej definicji implikacji nad starą definicją !

Żadne z powyższych zdań nie będzie równoważne twojemu chciejstwu (q=>p) czyli zdaniu:

Jeśli oberwałeś od Zdzicha to go drażniłeś – dowód w punkcie II.

[wujzboj]

[rafal3006]

Zbóju to twój stały chwyt chyba we wszystkich tematach
Jeśli coś jest dla ciebie druzgocące to czepiasz się i rozwijasz rzecz absolutnie drugorzedną, atakuję nie ciebie ale idiotyczną logikę która orzeka iż "z fałszu wynika cokolwiek". ... i przynajmniej nie udawaj iz nie przeczytałeś całego postu

... zauważ, że Wikipedia mówi dokładnie to samo !!!!!!!!!!!!!!!!
W szczególności całkowicie nie do zaakceptowania dla intuicjonistów jest zasada logiki klasycznej, która orzeka, że "z fałszu wynika cokolwiek".
Weż się może obraź także na Wikipedię .....

[rafal3006]

Implikacja na miarę XXI wieku.

Implikacja na miarę XXI wieku to koniec życia w ciemnogrodzie komunizmu z jedynie słuszną ideologicznie implikacją-obietnicą.
To koniec idiotyzmów dzisiejszych logików iż Chrystus mówiąc:

1. Kto wierzy we mnie będzie zbawiony - implikacja-obietnica
Istota implikacji-obietnicy, wyjaśnienie po fakcie:
Nie wierzyłeś we mnie (poprzednik niespełniony), idziesz do nieba (obietnica spełniona) bo jesteś Żydem (dowolne uzasadnienie niezależne)

nie powiedział automatycznie

2. Kto nie wierzy we mnie będzie potępiony - implikacja-groźba
Istota implikacji-groźby, wyjaśnienie po fakcie:
Nie wierzyłeś we mnie (poprzednik spełniony), idziesz do nieba (groźba niespełniona) bo jesteś Żydem (dowolne uzasadnienie niezależne)

Skrajne uzasadnienia niezależne: bo tak czy owak wszyscy idziecie do nieba, bo piekło byłoby porażką Boga (Wujzbój).

Zdania 1 i 2 są absolutnie równoważne. Jeśli pierwsze potraktujemy jako równoważność (implikacja na to pozwala !!! ), to drugie automatycznie też będzie równoważnością ... tyle że z takiej interpretacji wyjdzie idiotyzm, bowiem wówczas wyłącznie jakaś wąska grupka ludzkości do nieba, reszta do piekła.

Jedyna możliwa i sensowna interpretacja słów Chrystusa to implikacja-obietnica (zdanie 1) która na mocy prawa Kubusia

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji-obietnicy na implikację-groźbę

jest równoważna implikacji-groźbie (zdanie 2).

Cytat z Wikipedii:
Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q" (P=>Q). Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych.

Najwięcej kontrowersji wzbudza oczywiście implikacja zależna od człowieka, której logicy tego świata po prostu nie rozumieją.

Definicja:
1. Implikacja człowieka, to implikacja zależna od człowieka w której wypowiadającemu implikację można zarzucić kłamstwo albo stwierdzić jego prawdomówność. W implikacji człowieka poprzednik z następnikiem musi być powiązany obietnicą albo groźbą.

Na mocy powyższej definicji nie są implikacją człowieka zdania typu:

2. Implikacja matematyczna:
Jeśli figura ma cztery boki i kąty proste to jest kwadratem - nudna matematyka, to twierdzenie, zero kontrowersji ... oczywiście do obalenia.

3. Implikacja niezależna od człowieka:
Jeśli jutro będzie świecić słońce to nie będzie padał deszcz - implikacja niezależna od człowieka, zero kontrowersji - nie można powiedzieć, że słońce skłamało.

4. Implikacja idiotów:
Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy - totalny idiotyzm, zero związku między poprzednikiem a następnikiem, zdanie prawdziwe w Rachunku Zdań

Na podstawie powyższego możemy wyróżnić cztery rodzaje implikacji jak wyżej, czyli zdania połączone spójnikiem "Jeśli...to..". Kubuś twierdzi intuicyjnie, że to wszystkie możliwe przypadki.


Można wyróżnić cztery rodzaje implikacji człowieka I, II, III, IV :

I.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer - implikacja-obietnica między ludźmi

Implikacja to przyszłość, po egzaminie możliwe są cztery przypadki:
1.
Zdałem egzamin, dostałem komputer - ojciec dotrzymał obietnicy, nie skłamał
2.
Nie zdałem egzaminu, nie dostałem komputera - ojciec nie jest kłamcą
3.
Zdałem egzamin, nie dostałem komputera - ojciec jest kłamcą
4.
Istota implikacji-obietnicy:
Nie zdałem egzaminu (poprzednik niespełniony) dostałem komputer (spełnienie obietnicy) bo miałem urodziny (dowolne uzasadnienie niezależne) - ojciec nie skłamał, komputer był prezentem na urodziny.
Inne przykładowe uzasadnienia niezależne: dostajesz komputer bo widziałem że bardzo się starałeś ale miałeś pecha, bo cię kocham, bo tak czy owak zamierzałem ci go kupić ....

ale !!!!!
Nie zdałem egzaminu (poprzednik niespełniony) dostałem komputer (spełnienie obietnicy) bo nie zdałem egzaminu (w nagrodę za nie zdany egzamin - uzasadnienie zależne) - ojciec skłamał.

Definicje:
Uzasadnienie niezależne - dowolne uzasadnienie różne od poprzednika, ojciec nie jest kłamcą.
Uzasadnienie zależne - uzasadnienie identyczne z poprzednikiem tzn. jeśli ojciec podarował mi komputer w nagrodę za nie zdany egzamin to jest kłamcą.


II.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie - implikacja-groźba między ludźmi
Istota implikacji-groźby, wyjaśnienie po fakcie:
Ubrudziłem spodnie (poprzednik spełniony) nie dostałem lania (groźba niespełniona) bo mama mnie kocha (dowolne uzasadnienie niezależne)


III.
Jeśli wygram w toto-lotka to kupię sobie samochód - implikacja-obietnica wypowiedziana samemu sobie
Istota implikacji-obietnicy, wyjaśnienie po fakcie:
Nie wygrałem w toto-lotka (poprzednik niespełniony), kupiłem sobie samochód na raty (spełniona obietnica), bo straciłem cierpliwość (dowolne uzasadnienie niezależne)


IV.
Jeśli dziewczyna mnie rzuci to się powieszę - implikacja-grożba wypowiedziana samemu sobie.
Istota implikacji-groźby, wyjaśnienie po fakcie:
Dziewczyna rzuciła mnie (poprzednik spełniony), nie powiesiłem się (nie wykonałem groźby), bo życie jest piękne (dowolne uzasadnienie niezależne)

UWAGA:
Z implikacji wypowiedzianej samemu sobie można się zwolnić w całości, czyli uznać wypowiedzianą wobec siebie implikację za niebyłą - nie można zostać kłamcą wobec siebie samego.

W całym temacie Kubuś dla uproszczenia zapisu będzie używał słowa implikacja mając na myśli implikację człowieka bo ... mózg to nie komputer, nie cierpi nadmiernej precyzyjności.

[rafal3006]

Kim jest Kubuś - pożegnanie

Kubuś jest absolwentem Wydzialu Elektroniki Politechniki Warszawskiej. Chyba na drugim roku był przedmiot "teoria układów logicznych", to algebra Boole'a w czystej postaci czyli złożone automaty cyfrowe realizowane w technice bramek logicznych. Kubuś zawsze był z tego najlepszy, to prosta i piękna logika gdzie w sposób absolutnie naturalny (jak się mówi tak się pisze) zapisuje się skomplikowane często rozumowanie człowieka w równania algebry Boole'a. Automat cyfrowy z tego powstały prawie nigdy nie jest optymalny, ale od tego są twierdzenia algebry Boole'a aby to później optymalizować (upraszczać). Poprawność rozumowania i optymalizacji w bezlitosny sposób była sprawdzana w "laboratorium układów logicznych", gdzie wszystko trzeba było zweryfikować w praktyce. Coś takiego przydałoby się studentom filozofii, w tym Wujowi Zbójowi który kilkakrotnie zaskakiwał Kubusia w sensie negatywnym stwierdzeniami iż nie rozumie Kubusiowej analizy implikacji.

Specjalnie dla Zbója pożegnalny, ekspresowy wykład.

Każdą implikację p=>q wypowiedzianą przez człowieka traktujemy jako świętość, jako punkt odniesienia. Nie wolno pominąć jakiegokolwiek przeczenia jeśli występuje ono w zdaniu wypowiedzianym, to elementarz logicznego myślenia w algebrze Boole'a (jak się mówi tak się pisze), tak pracuje mózg człowieka !

Jeśli zdanie wypowiedziane p=>q brzmi:

Kto nie wierzy we mnie będzie potępiony - implikacja-groźba

to tylko i wyłącznie możemy zapisać

p = kto nie wierzy we mnie
q = będzie potępiony

Nigdy nie wolno pisać idiotyzmów dla powyższego zdania w stylu:

p = wierzy
q = potępiony

bo wówczas zdanie p=>q będzie zupełnie inne:

Kto wierzy, będzie potępiony - idiotyzm !

Zauważmy poza tym że "potępiony = nie zbawiony" czyli zdanie p=>q może być wypowiedziane w równoważnej formie:

Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony - implikacja-groźba

teraz może być tylko i wyłącznie:

p = kto nie wierzy we mnie
q = nie będzie zbawiony

W tym przypadku w analizie zdania według definicji implikacji-groźby nie należy zastępować "q=nie bedzie zbawiony" równoważnym "q=będzie potępiony" bo zmienimy punkt odniesienia, w zdaniu wypowiedzianym nie było słowa "potępiony" .

Dalej wszystko jest banalnie proste, oczywiście pod warunkiem zaakceptowania na równych prawach definicji implikacji-obietnicy i definicji implikacji-groźby.

Prawo Kubusia:

p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji-groźby na implikację-obietnicę

pozwala w trywialny sposób zamienić każdą groźbę na obietnicę i analizować ją przy pomocy definicji implikacji-obietnicy. To wspaniałe lekarstwo dla podobnych Zbójowi którzy nigdy nie przełkną definicji implikacji-groźby .... tyle tylko, że korzystanie z praw Kubusia oznacza de facto akceptację definicji implikacji-groźby.

Nie masz więc Zbóju wyjścia, albo zaakceptujesz definicję implikacji-groźby, albo nigdy nie przeanalizujesz poprawnie dowolnej groźby, choćby swojego własnego przykładu na którym totalnie się rozłożyłeś "Jeśli będziesz drażnił Zdzicha to od niego oberwiesz", dowód jest tu:

http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=30873#30873

Na SFINI najbardziej podoba się Kubusiowi regulamin w myśl którego zwycięża ten kto napisze ostatni post, dzięki czemu Zbój sam siebie zmusza do walki do krwi ostatniej, co widać po tematach.

Epokowe odkrycie w tym temacie (podpis) powstało dzięki upartemu Zbójowi i Mikiemu który pierwszy przyznał Kubusiowi rację, że jest problem z definicją implikacji której ambicją jest związek z językiem mówionym człowieka co widać w każdym podręczniku, gdzie jest ona omawiana na przykładzie języka mówionego. Zbój jest chyba schizofrenikiem bo choć sam twierdzi słusznie że uzasadnienie w definicji implikacji musi być niezależne (zob. post wyżej) to nie zauważa, iż jest to sprzeczne ze znaną ludziom definicją implikacji gdzie takiego zastrzeżenia nie ma. Brak takiego zastrzeżenia w oficjalnej definicji to robienie z ludzi idiotów - studentowi logiki trzeba najpierw wyprać mózg, co bezdyskusyjnie potwierdził Angelus,

http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=14403#14403

aby mógł tą "logikę" czyli np. Klasyczny Rachunek Zdań studiować.

Wszystkim dziękuję i pozdrawiam.

[rafal3006]

Język mówiony człowieka wspaniale opisuje rozszerzona algebra Boole'a !

czyli algebra Boole'a rozszerzona o nie znaną jeszcze ludziom definicję implikacji-groźby i absolutnie rewelacyjne prawa Kubusia - Kubuś to odkrył !

To najbardziej fantastyczne odkrycie tego tematu powstałe dzięki Zbójowi który rzucił kluczowym zdaniem.

Jak znajdziesz damę kier otrzymasz pół królestwa inaczej leci twoja głowa

Wydawać by się mogło, że zdanie wypowiedziane przez króla to równowazność bowiem król określił co będzie gdy damę kier znajdę (pół królestwa) i co będzie gdy damy kier nie znajdę (leci moja głowa) czyli: jeśli żyję to oznacza że znalazłem damę kier zaś jeśli mam sciętą głowę to nie znalazłem damy kier.

Swoim zdaniem Zbój poruszył bardzo ciekawy problem - jeden wspólny poprzednik, dwa różne następniki.

Czy aby na pewno zdanie wypowiedziane przez króla:

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa inaczej zetnę ci głowę.

to równoważność ?

Weźmy analogiczny, ale dużo prostszy przypadek - jeden poprzednik, jeden następnik

Matka do syna:

A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie - implikacja-groźba

Oczywistym jest, że matka nie musi mówić co będzie gdy nie pobrudzę spodni bo wie to każde dziecko w przedszkolu:

B.
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania - implikacja-obietnica

Zdania A i B są równoważne na mocy prawa Kubusia:

p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji-groźby na implikację-obietnicę

Matka pedantka, może wypowiedzieć takie równoważne zdanie:

C.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie inaczej nie dostaniesz lania.

Zauważmy, że matka określiła w zdaniu wypowiedzianym co będzie gdy syn ubrudzi spodnie (dostanie lanie) i co będzie gdy syn nie ubrudzi spodni (nie dostanie lania).

Oczywistym jest, że dalej jest to implikacja, to po prostu dwa niezależne i równoważne zdania A i B wypowiedziane w jednym zdaniu C.

Jak powyższe rozważania przełożyć na język matematyki ?

Niesamowicie prosto. Jak zaznaczyłem w poprzednim poście przełożenie języka mówionego na równania algebry Boole'a jest trywialne - jak mówimy tak piszemy !

Zdanie C to dwa zdania równoważne na mocy prawa Kubusia:

A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie - implikacja-groźba
#
B.
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania - implikacja-obietnica

Spójniki:
# = "inaczej" ang. ELSE
AND (i) = *
OR (LUB) = +
W algebrze Boole'a używa się identycznych symboli jak w algebrze dziesiętnej ... bo mózg człowieka to nie komputer - z definicji w algebrze Boole'a mogą występować wyłącznie cyfry 0 i 1 więc pomyłka jest wykluczona a zapis prosty.

Przyjmijmy za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) zdanie A.
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie - implikacja-groźba
p - spodnie ubrudzone
~p - spodnie nie ubrudzone
q - lanie
~q - nie lanie

Związek miedzy zdaniami A i B jest następujący:

(p~>q) # (~p => ~q) = p~>q

Przyjmijmy teraz za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) zdanie B.
B.
Jeśli nie ubrudzisz spodni nie dostaniesz lania - implikacja-obietnica
p - spodnie nie ubrudzone
~p - spodnie ubrudzone
q - nie dostaniesz lania
~q - dostaniesz lanie

Związek miedzy zdaniami A i B jest następujący:

(p=>q) # (~p ~> ~q) = p=>q

Poprawność powyższych równań łatwo sprawdzić wypełniając odpowiednie tabelki zero-jedynkowe.

Zauważmy, że:

(p=>q) # (~p ~> ~q) = p=>q bo: ~p~>~q = p=>q - prawo Kubusia
(p~>q) #(~p => ~q) = p~>q bo: ~p=>~q = p~>q - prawo Kubusia

formalny dowód matematyczny powyzszych twierdzeń


Wróćmy do króla.

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa inaczej zetnę ci głowę.

Teoretycznie król określił w zdaniu wyjściowym co będzie gdy damę kier znajdę (pół królestwa) i co będzie gdy damy kier nie znajdę (zetnie mi głowę).

Zauważmy jednak że są to zdarzenia rozłączne !

Najpierw musi nastąpić rozstrzygnięcie gry w czasie której być może znajdę damę kier czyli zaistnieć implikacja-groźba i dopiero po tym fakcie wystąpi implikacja-obietnica.

Zdanie wypowiedziane przez króla to złożenie dwóch implikacji:

Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę - implikacja-groźba
D=nie znajdziesz damy kier
G=zetnę ci głowę
#
Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa - implikacja-obietnica
D=znajdziesz damę kier
K=dostaniesz królestwo

Powyższe zdania na pewno nie są równoważne, bo mają różne następniki.

Zauważmy, że mamy problem. Zgodnie z zasadami zapisu w algebrze Boole'a (jak się mówi tak się pisze) litera D w pierwszym i drugim zdaniu oznacza co innego.

Jak pozbyć się problemu ?
Banalnie prosto !
Należy skorzystać z genialnych praw Kubusia i zamienić oba zdania na implikację-obietnicę albo implikację-groźbę. Wtedy wspólny poprzednik musi być identyczny.

Akceptacja praw Kubusia oznacza de facto akceptację definicji implikacji-groźby !!!

Sprawdźmy to:

I.
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji groźby na implikację-obietnicę.

Jeśli znajdziesz damę kier nie zetnę ci głowy - implikacja-obietnica
D=znajdziesz damę kier
G=nie zetnę ci głowę
#
Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa - implikacja-obietnica
# spójnik "inaczej" ang. ELSE
D=znajdziesz damę kier
K=dostaniesz królestwo

II.
p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji obietnicy na implikację-groźbę

Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę - implikacja-groźba
D=nie znajdziesz damy kier
G=zetnę ci głowę
#
Jeśli nie znajdziesz damy kier nie dostaniesz pół królestwa - implikacja-groźba
D=nie znajdziesz damę kier
K=nie dostaniesz królestwo

Zauważmy jak pięknie pozbylismy się problemu, teraz w obu przypadkach I i II litera D znaczy to samo !


ANALIZA I - Implikacja-obietnica

A. Jeśli znajdziesz damę kier nie zetnę ci głowy - implikacja-obietnica
D=>G znajdziesz damę, głowa nie scięta (cała), jak się mówi tak sie pisze !
D= znalazłem damę kier
~D - nie znalazłem damy kier
G= głowa cała = nie ścięta
~G - głowa ścieta
# - spójnik "inaczej" ang. else

#
B. Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa - implikacja-obietnica
D=>K - znajdziesz damę to królestwo, jak się mówi tak sie pisze !
D= znalazłem damę kier
~D - nie znalazłem damy kier
K = mam królestwo
~K - nie mam królestwa

Zapiszmy powyższe złożenie w postaci wyrażenia w algebrze Boole'a.

(D=>G) # (D=>K)

Znajdziesz damę to głowa cała AND znajdziesz damę to królestwo - jak sie mówi tak się pisze !

Oczywistym jest że najpierw musi wystąpić implikacja A a następnie implikacja B - analizujemy wyłącznie zdania w których król nie skłamał !

A.
Jeśli znajdziesz damę kier nie zetnę ci głowy - implikacja-obietnica

Analiza:
1.
Znalazłem damę kier, król nie ściął mi głowy
2.
Nie znalazłem damy, król ściął mi głowę - koniec zadania 1
~D~>~G = nie znalazłem damy to nie mam głowy (głowa ścięta) - groźba wykonana, jak się mówi tak się pisze !
Równanie w algebrze Boole'a opisujące ten przypadek:
(D=>G) # (D=>K) = ~D~>~G = D=>G (prawo Kubusia) - król wykonał groźbę
łatwo sprawdzić, że jest ono prawdziwe wypełniając tabelki zero-jedynkowe.
UWAGA !
W każdej implikacji-obietnicy występuje ukryta groźba "0 0 1" !
3.
Istota implikacji-obietnicy - wyjaśnienie po fakcie:
Nie znalazłem damy kier (poprzednik nie spełniony) król nie ściął mi głowy (następnik spełniony - głowa cała) bo mnie bardzo polubił (dowolne uzasadnienie niezależne)

Do etapu nagrody B możemy przejść wyłącznie dzięki 1 albo 3.

B.
Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa - implikacja-obietnica

Jeśli przeszliśmy do etapu B dzięki punktowi 1 to król nie ma wyjścia:

Znalazłeś damę kier, dostajesz pół królestwa - koniec zadania 2
D=>K - znalazłeś damę kier, dostajesz królestwo, jak się mówi tak się pisze !
Równanie algebry Boole'a opisujące ten przypadek:
(D=>G) # (D=>K) = D=>K
Łatwo sprawdzić, że równanie jest prawdziwe wypełniając tabelki zero-jedynkowe.

Jeśli do etapu B przeszliśmy dzięki punktowi 3 to król może zrobić co mu się podoba:

Nie znalazłeś damy kier, nie dostaniesz połowy królestwa - zgodnie z moją groźbą ukrytą w implikacji-obietnicy (0 0 1 ), ciesz się że darowałem ci życie - koniec zadania 3
~D~>~K - nie znalazłeś damy kier, nie dostajesz królestwa, groźba wykonana, jak się mówi tak sie pisze !
Równanie algebry Boole'a opisujące ten przypadek:
(D=>G) # (D=>K) = ~D~>~K = D=>K (prawo Kubusia) - król wykonał groźbę
Łatwo sprawdzić, że równanie jest prawdziwe wypełniając tabelki zero-jedynkowe.

albo:

Nie znalazłeś damy kier, dostajesz pół królestwa, bo cię polubiłem (dowolne uzasadnienie niezależne) - koniec zadania 4
~D=>K - nie znalazłeś damy kier, dostajesz królestwo, obietnica spełniona, jak się mówi tak sie pisze !
Równanie algebry Boole'a opisujące ten przypadek:
(D=>G) # (D=>K) = ~D=>K
Łatwo sprawdzić, że równanie jest FAŁSZYWE !!! wypełniając tabelki zero-jedynkowe ... ale to nie jest zapis matematyczny całego zdania ! To oczywiście implikacja i całe zdanie jest prawdziwe dzięki dowolnemu uzasadnieniu niezależnemu "U=bo cię polubiłem = 1 !!!!)

Kompletny zapis matematyczny całego zdania jest zatem następujący:
(D=>G) # (D=>K) + U = 1 - całe zdanie jest prawdziwe dzieki U=1 !!!

Jak widzimy zdanie analizowane jest bezdyskusyjną implikacją z czterema możliwymi rozwiazaniami w przyszłości. Jeśli nie znajdę damy kier to i tak mam 75% szans na nie stracenie głowy jeśli prawdopodobieństwo przyszłych zdarzeń będzie jednakowe.

W przyszłości możliwe są 4 przypadki:
1. Tracę głowę - równoważność
2. Mam królestwo i głowę - równowazność
2. Nie tracę głowy ale nie mam królestwa - implikacja pojedyńcza
3. Nie tracę głowy i mam królestwo - implikacja podwójna

Kubuś jest pewien, że przyszłość jak wyżej może przewidzieć i udowodnić to matematycznie uczeń pierwszej klasy LO !!!!


ANALIZA II - Implikacja-groźba

A. Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę - implikacja-groźba
D ~> G - nie znajdziesz damy, głowa ścięta, jak sie mówi tak sie pisze !
D= nie znalazłem damy kier
~D - znalazłem damę kier
G - głowa ścięta
~G= głowa cała = nie ścięta
# - spójnik "inaczej" ang.else

#
B. Jeśli nie znajdziesz damy kier nie dostaniesz pół królestwa - implikacja-groźba
D~>K - nie znajdziesz damy kier, nie masz królestwa, jak się mówi tak się pisze !
D= nie znalazłem damy kier
~D - znalazłem damę kier
K = nie mam królestwa
~K - mam królestwa

Zapiszmy powyższe złożenie w postaci wyrażenia w algebrze Boole'a.

(D~>G) # (D~>K)

Nie znlazłem damy kier, głowa scięta inaczej nie znalazłem damę kier, nie mam królestwa - jak sie mówi tak się pisze !

Oczywistym jest że najpierw musi wystąpić implikacja A a następnie implikacja B - analizujemy wyłacznie zdania w których król nie skłamał !

A.
Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę - implikacja-groźba

Analiza:
1.
Znalazłem damę kier, król nie ściął mi głowy
2.
Nie znalazłem damy, król ściął mi głowę - koniec zadania 1
D~>G = nie znalazłem damy to nie mam głowy (głowa ścięta) - groźba wykonana, jak się mówi tak się pisze !
Równanie w algebrze Boole'a opisujące ten przypadek:
(D~>G) # (D~>K) = D~>G - król wykonał groźbę
łatwo sprawdzić, że jest ono prawdziwe wypełniając tabelki zero-jedynkowe.

3.
Istota implikacji-groźby - wyjaśnienie po fakcie:
Nie znalazłem damy kier (poprzednik spełniony) król nie ściął mi głowy (następnik niespełniony - głowa cała) bo mnie bardzo polubił (dowolne uzasadnienie niezależne)

Do etapu nagrody B możemy przejść wyłącznie dzięki 1 albo 3.

B.
Jeśli nie znajdziesz damy kier nie dostaniesz połowy królestwa - implikacja-groźba

Jeśli przeszliśmy do etapu B dzięki punktowi 1 to król nie ma wyjścia:

Znalazłeś damę kier, dostajesz pół królestwa - koniec zadania 2
~D=>~K = D~>K (prawo Kubusia) - znalazłeś damę kier (~D), dostajesz królestwo (~K), jak się mówi tak się pisze !

Równanie algebry Boole'a opisujące ten przypadek:
(D~>G) # (D~>K) = ~D=>~K = D~>K (prawo Kubusia)
Łatwo sprawdzić, że równanie jest prawdziwe wypełniając tabelki zero-jedynkowe.

Jeśli do etapu B przeszliśmy dzięki punktowi 3 to król może zrobić co mu się podoba:

Nie znalazłeś damy kier, nie dostaniesz połowy królestwa - zgodnie z moją groźbą, ciesz się że darowałem ci życie - koniec zadania 3
D~>K - nie znalazłeś damy kier, nie dostajesz królestwa, groźba wykonana, jak się mówi tak sie pisze !
Równanie algebry Boole'a opisujące ten przypadek:
(D~>G) # (D~>K) = D~>K - król wykonał groźbę.
Łatwo sprawdzić, że równanie jest prawdziwe wypełniając tabelki zero-jedynkowe.

albo:

Nie znalazłeś damy kier (poprzednik spełniony), dostajesz pół królestwa (następnik niespełniony), bo cię polubiłem (dowolne uzasadnienie niezależne) - koniec zadania 4
D=>~K - nie znalazłeś damy kier (poprzednik spełniony), dostajesz królestwo (~K - obietnica spełniona=groźba nie wykonana), jak się mówi tak się pisze !
Równanie algebry Boole'a opisujące ten przypadek:
(D~>G) # (D~>K) = D=>~K = ~D ~>K (prawo Kubusia)
Łatwo sprawdzić, że równanie jest FAŁSZYWE !!! wypełniając tabelki zero-jedynkowe ... ale to nie jest zapis matematyczny całego zdania ! To oczywiście implikacja i całe zdanie jest prawdziwe dzięki dowolnemu uzasadnieniu niezależnemu "U=bo cię polubiłem = 1 !!!!)

Kompletny zapis matematyczny całego zdania jest zatem następujący:
(D~>G) # (D~>K) + U = 1 - całe zdanie jest prawdziwe dzięki U=1 !!!

Porównanie ANALIZY I (implikacja-obietnica) z ANALIZĄ II (implikacja-groźba)

=> - implikacja-obietnica
~> - implikacja-groźba
# - spójnik "inaczej" ang. ELSE

Zdanie analizowane:
(D=>G) # (D=>K)
(D~>G) # (D~>K)

A. Koniec zadania 1
(D=>G) # (D=>K) = ~D~>~G = D=>G (prawo Kubusia)
(D~>G) # (D~>K) = D~>G

B. Koniec zadania 2
(D=>G) # (D=>K) = D=>K
(D~>G) # (D~>K) = ~D=>~K = D~>K (prawo Kubusia)

C. Koniec zadania 3
(D=>G) # (D=>K) = ~D~>~K = D=>K (prawo Kubusia)
(D~>G) # (D~>K) = D~>K

D. Koniec zadania 4
(D=>G) # (D=>K) + U = 1
(D~>G) # (D~>K) + U = 1

Z porównania widać fantastyczną symetrię obu przypadków - tak musi być bo groźba i obietnica są absolutnie symetryczne, na przeciwnych biegunach.

Z powyższego widać, że zdanie króla:

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa inaczej zetnę ci głowę.

to implikacja, która może skutkować czterema różnymi scenariuszami przyszłości 1-4.

Ciąg dalszy:
http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=32722#32722

[wujzboj]

Rafale, jak rozumiem, nie jestes gotow usunac z poczatku twojego tekstu tego wspomnianego obrazliwego zwrotu, zebym mogl spokojnie przeczytac, co napisales? Nie ma sprawy, po prostu pomine ten tekst.

Zrob mi wiec zamiast tego przyjemnosc i napisz W PIECIU ZDANIACH, o co ci wlasciwie chodzi. Postaw problem i naszkicuj rozwiazanie. Na razie nie mam pojecia, co krytykujesz (chyba od miesiecy probuje to bezskutecznie ustalic) i wobec tego nie mam pojecia, w jaki sposob mam traktowac twoje tasiemcowe rozwazania. Prosze unikaj w tym streszczeniu takich wyrazen jak "genialne prawo" (gdy mowisz o czyms, co wymysliles) i "kompromitacja implikacji" (gdy mowisz o tym, co przeczytales u innych). Pozwol, zeby ocen dokonal czytelnik; ty ogranicz sie do faktow i do wypisania konkretnych konsekwencji twojej konstrukcji.

Nawiasem mowiac: wuj nie jest studentem (kim jest wuj, mozesz dowiedziec sie z jego strony internetowej), wuj nie krytykuje algebry Boola, wuj domaga sie od ciebie rzeczowego omawiania krok po kroku kolejnych aspektow zagadnienia, ktore chcesz analizowac, wuj nie zgadza sie na przechodzenie do nastepnego punktu zanim poprzedni jest calkowicie jasny, wuj nie czyta tasiemcow, jesli juz na poczatku widzi w nich problem lub jesli nie ma pojecia, czemu maja sluzyc.

[rafal3006]

Usunąłem - czy "porażka" też jest dla ciebie obraźliwa ?

... no dobra, zmieniam na pomyłkę.

To jest najwazniejszy post w całym tym temacie - epokowe odkrycie:

http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=31928#31928

Spróbuj go czytać i zacytuj czego nie rozumiesz, wtedy będę mógł to wyjaśnić szerzej ... na razie jak nie wiem co jest niejasne, to nie mam co wyjaśniać.

[wujzboj]

A mozesz jednym zdaniem powiedziec, na czym polega w twojej konstrukcji rozszerzenie ALGEBRY BOOLE'A? Na uzyciu symbolu ~> zamiast symbolu <=?

[rafal3006]

Absolutnie nie, zbóju !
Mój symbol groźby p~>q to definicja, to przyszłość a twoje p<=q to zdanie przekształcone (przeszłość !!!) ze zdania wypowiedzianego p=>q (przyszłość !!!).

Nigdy nie będzie p=>q = p<=q - dalsze wyjasnienia masz tu:

http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=32126#32126

P.S.
Problem w jednym zdaniu polega na tym że zdanie Chrystusa:

A.
Jeśli wierzysz we mnie bedziesz zbawiony

jest absolutnie równoważne zdaniu

B.
Jeśli nie wierzysz we mnie będziesz potępiony

Najwięksi logicy tego formu krzyczą, że Chrystusa wypowiadając A a nie powiedział automatycznie B !!!!

Tymczasem Kubuś i wszystkie przedszkolaki twierdzą że powiedział - to jest istota epokowego odkrycia Kubusia, jak ludzie to zauważą to Kubuś powinien dostać Nobla !!!!!!!!

... a co Zbój na to ????????????????

Czekam na odpowiedź

[rafal3006]

7.0 Symboliczna analiza zdań złożonych

To jest pierwsza wersja głównego postu pierwszego tematu w tym linku:
http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=32722#32722

Zdanie analizowane:
Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa inaczej zetnę ci głowę

Zauważmy, że w tym poście mamy:
G – głowa cała (nie ścięta)
~G – głowa ścięta
czyli znaczenie odwrotne niż jest w zdaniu oryginalnym, nie ma to oczywiście żadnego wpływu na wynik końcowy ale jest złamaniem zasady „jak mówimy tak piszemy”.

"Błąd" został naprawiony - link wyżej.
Dokładnie ten sam "błąd" Kubuś popełnił w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=31928#31928

Weźmy słynne zdanie Zbója:

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa inaczej zetnę ci głowę

Oznaczmy:
D – dama kier
~D – nie dama kier
K – królestwo
~K – nie królestwo
G – głowa cała (nie ścięta)
~G – głowa ścięta

Zdanie główne jest obietnicą D=>K zaś zdanie równoległe ukryte to groźba ~D~>~G

Jak czytamy tak piszemy !!!

D=>K ELSE ~G

Powyższe zdanie złożone jest równe dwóm zdaniom:

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa
D=>K – implikacja obietnica
#
Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę
~D~>~G – implikacja groźba

# - spójnik "inaczej" ang. else

czyli:

(D=>K)#(~D~>~G) – zdanie wypowiedziane w oryginale !

Oczywistym jest, że musimy zacząć od szukania damy kier a dopiero później przejść do ścinania głowy.


ETAP 1

Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz pół królestwa
D=>K – implikacja obietnica

p=D, q=K

Jedziemy według symbolicznej definicji implikacji-obietnicy:

(D) (K) = 1 – zdanie wypowiedziane
~(D) ~(K) = 1
~(D) (K) = 1 – implikacja-obietnica
(D) ~(K) = 0

Tu komputer nie ma nic do roboty, po prostu usuwamy nawiasy:

Z1:
1. D K = 1 – zdanie wypowiedziane
2. ~D ~K = 1
3. ~D K = 1 – implikacja-obietnica
4. D ~K = 0

Odczytujemy analizę i zapisujemy odpowiednie wzory – jak czytamy tak piszemy !


1.
Jeśli znajdziesz damę kier dostaniesz królestwo = 1 – zdanie wypowiedziane (obietnica)
(D=>K)#(~D~>~G) = D=>K – równanie prawdziwe. Koniec zadania 1 = równoważność
2.
Jeśli nie znajdziesz damy kier nie dostaniesz królestwa = 1 (groźba)
(D=>K)#(~D~>~G) = ~D ~> ~K = D=>K (prawo Kubusia) – równanie prawdziwe, przejście do etapu 2
3.
Jeśli nie znajdziesz damy kier dostaniesz królestwo bo (dowolne uzasadnienie niezależne) = 1 implikacja-obietnica, przejście do etapu 3
(D=>K)#(~D~>~G) = ~D=K – równanie fałszywe ale
(D=>K)#(~D~>~G)+U=1 – zdanie prawdziwe z uwzględnieniem niezależnego uzasadnienia U=1
4.
Jeśli znajdziesz damę kier nie dostaniesz królestwa = 0
(D=>K)#(~D~>~G) = B=>~K – równanie fałszywe, król jest kłamcą !

Do etapu ścinania głowy możemy przejść wyłącznie dzięki punktom 2 i 3.

Rozpiszmy teraz na algebrę Boole’a drugie zdanie:

Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę
~D~>~G – implikacja groźba

D=dama
G=głowa cała

Rozpisujemy zdanie według symbolicznej definicji implikacji-groźby.
p=~D, q=~G

(~D) (~G) = 1 – zdanie wypowiedziane
~(~D) ~(~G) = 1
~(~D) (~G) = 0
(~D) ~(~G) = 1 – implikacja-groźba

Usuwamy nawiasy przy pomocy komputera:

Z2:
1. ~D ~G = 1 – zdanie wypowiedziane
2. D G = 1
3. D ~G = 0
4. ~D G = 1 – implikacja groźba


ETAP 2

Rozpisujemy analizę według Z2:

Wejście gdy dama kier nie znaleziona w ETAPIE I !!!!

1.
Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę = 1 (groźba)
(D=>K)#(~D~>~G) = ~D~>~G równanie prawdziwe, król ma prawo ściąć głowę, Koniec zadania 2 = równoważność

2.
Jeśli znajdziesz damę kier nie zetnę ci głowy (głowa cała) = 1 obietnica, spełniona już w ETAPIE 1
(D=>K)#(~D~>~G) = D=>G = (~D ~> ~G) (prawo Kubusia) zdanie prawdziwe

3.
Jeśli znajdziesz damę kier zetnę ci głowę (głowa nie cała) = 0 (groźba)
(D=>K)#(~D~>~G) = D ~> ~G równanie fałszywe, król skłamał

4.
Jeśli nie znajdziesz damy kier nie zetnę ci głowy bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1) implikacja
(D=>K)#(~D~>~G) = ~D=>G zdanie fałszywe ale:
(D=>K)#(~D~>~G) + U = 1 bo dowolne uzasadnienie niezależne U=1, Koniec zadania 3 – pojedyńcza implikacja

ETAP 3

Wejście z powodu implikacji w ETAPIE I.

Dama kier nie znaleziona.

Rozpisujemy analizę według Z2:

Z2:
1. ~D ~G = 1 – zdanie wypowiedziane
2. D G = 1
3. D ~G = 0
4. ~D G = 1 – implikacja groźba

1.
Jeśli nie znajdziesz damy kier zetnę ci głowę = 1 (groźba)
(D=>K)#(~D~>~G) = ~D~>~G równanie prawdziwe, król ma prawo ściąć głowę, wykonano na etapie 2

2.
Jeśli znajdziesz damę kier nie zetnę ci głowy (głowa cała) = 1 obietnica, spełniona już w ETAPIE 1
(D=>K)#(~D~>~G) = D=>G = (~D ~> ~G) (prawo Kubusia) zdanie prawdziwe

3.
Jeśli znajdziesz damę kier zetnę ci głowę (głowa nie cała) = 0 (groźba)
(D=>K)#(~D~>~G) = D ~> ~G równanie fałszywe, król skłamał

4.
Jeśli nie znajdziesz damy kier nie zetnę ci głowy bo (dowolne uzasadnienie niezależne = 1) implikacja
(D=>K)#(~D~>~G) = ~D=>G zdanie fałszywe ale:
(D=>K)#(~D~>~G) + U = 1 bo dowolne uzasadnienie niezależne U=1, Koniec zadania 4 = podwójna implikacja

Przyszłość może skutkować następującymi scenariuszami:

1. Dama znaleziona, mam królestwo = równoważność
2. Dama nie znaleziona, głowa ścięta = równoważność
3. Dama nie znaleziona, głowa cała ale bez królestwa = implikacja pojedyńcza
4. Dama nie znaleziona, głowa cała i królestwo = implikacja podwójna