ŚFiNiA

rafal3006

Kubusiowa definicja implikacji !

Zdanie podstawowe:

Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer

1.
Syn zdaje egzamin, dostaje komputer
__PRAWDA____________PRAWDA
Prawdziwość zdania: = 1 (PRAWDA – ojciec dotrzymał obietnicy)

2.
Syn nie zdaje egzaminu, nie dostaje komputera
_____FAŁSZ_________________FAŁSZ
Prawdziwość zdania: = 1 (PRAWDA – ojciec dotrzymał obietnicy)

3.
Syn zdaje egzamin, nie dostaje komputera
___PRAWDA______________FAŁSZ
Prawdziwość zdania: = 0 (FAŁSZ – ojciec skłamał, nie dotrzymał obietnicy)

4.
Syn nie zdaje egzaminu, komputer dostaje
___FAŁSZ________________PRAWDA
Prawdziwość zdania: = 1 :shock:

Jedynka w tej kluczowej linijce implikacji może oznaczać tylko jedno:

Następnik implikacji może byc prawdziwy.

... i kropka, dalej wszystko zależy od zdania wyjściowego.

No i obalajta to se - jakby to powiedział Oozie, żyd, ekspert judaizmu na sąsiednim forum

Przykłady:

1.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Zobacz wyżej

Zgodność z Kubusiową definicja implikacj i sprzecznośc z rachunkiem zdań

2.
Jeśli jutro będzie padało, pójdę do kina.

jest tu jasna obietnica, zatem w przypadku jeśli nie będzie padało a mimo to pójdę do kina będzie to kłamstwo czyli:

Zgodnośc z Kubusiową definicją implikacji i sprzeczność z rachunkiem zdań.

Zauważmy, że powyższe zdanie to oczywista równoważnośc mimo nie użycia "wtedy i tylko wtedy"

3.
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to jest podzielna przez 2

liczba nie jest podzielna przez 4 i jest podzielna przez 2

2/2=1 PRAWDA OK ... ale czy 5/2= ? PRAWDA ?

w rachunku zdań to jest bezwzględna PRAWDA !!! :shock:

W kubusiowej definicji implikacji to może być PRAWDA czyli równie dobrze może to byc FAŁSZ

4.
Jeśli będziesz dużo pracował to dużo zarobisz

pracował mało i dużo zarobił

w definicji implikacji z rachunku zdań to bezwzględna prawda :shock:

w definicji Kubusiowej to może byc prawda

Oczywiście mamy tu do czynienia z rozmytymi kryteriami. Co to znaczy "dużo pracować" - dla totalnego lenia ciężką pracą będzie wstawanie z łóżka

Nie ma tu jasnego, wspólnego dla wszystkich punktu odniesienia w przeciwieństwie do takiego zdania.

5.
Jeśli ktoś na dzisiejszej zmianie przekroczy normę o 10% to dostanie 100% wiecej zwyczajowej stawki.

Tu kryterium jest jasne, przekroczysz o 10% czy 60% to nieważne, ale musisz dostać 100% wiecej wynarodzenia za ten dzień.

Szef który nie dotrzyma tego warunku będzie oczywistym kłamcą !

Zgodnośc z kubusiową definicją implikacji i sprzeczność z rachunkiem zdań.

No i słynne:

6.
Jeśli upoluję jelenia, to go zjemy

Nie upolowałem jelenia i zjedliśmy go ? :shock:

Zgodnośc z Kubusiową definicja implikacji i sprzecznośc z rachunkiem zdań

7.
Jeśli dostane w prezencie samochód to ci go dam

Nie dostałem w prezencie samochodu i dałem ci go ? :shock:

Zgodnośc z Kubusiową definicja implikacji i sprzecznośc z rachunkiem zdań

P.S.
W punkcie 6 i 7 jest sytuacja identyczna jak w słynnym zdaniu:

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer.

bo jelenia mogłem co prawda kupić u lesniczego tylko które zdanie będzie wówczas prawdziwe ?

Ja osobiście upolowałem jelenia, zjedzmy go - zgodnie z obietnicą :shock:

czy
Kupiłem jelenia u myśliwego, zjedzmy go

... a co ma zrobić człowiek z epoki kamienia łupanego, kiedy to nie było jeszcze leśniczych ani sklepów gdzie takiego jelenia mozna by kupić ? :shock:

Przychodzi taki człowiek z polowania i mówi:

Nie upolowałem jelenia, zjedzmy go :shock:

a rozwścieczone plemię umieszcza takiego mysliwego w lochu czyli prehistorycznym szpitalu wariatów

Własnie ten człowiek po raz pierwszy na tym forum obalił definicję implikacji w rozumieniu rachunku zdań i chwała mu za to - powinien dostac pomnik

wujzboj

rafal3006

Zbóju drogi.
Zgoda że w rachunku zdań z FAŁSZU może powstać prawda bo to wynika z definicji implikacji w rachunku zdań.

Kubusiowa definicja implikacji jest prawie identyczna jak w rachunku zdań z maciupkim wyjątkiem, który wyklucza przypadek aby z FAŁSZU powstała PRAWDA ... małe robi wielką różnicę

Spór między nami toczy sie o to która definicja jest zgodna z logiką ludzi a która z logiką kosmitów

Wróćmy zatem do konkretów.

Zdanie rozpatrywane.

Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer

wujzboj

W twoich przykladach "z zycia" uzywasz wiekszej ilosci informacji, niz informacja dostepna obwodowi implikacji. Rozumowania, ktorymi chcesz ilostrowac implikacje, sa w gruncie rzeczy rozumowaniami duzo bardziej skomplikowanymi, opartymi na glebszej analizie niz prosty obwod zlozony z paru bramek logicznych tworzacych implikacje. Bynajmniej nie ograniczasz sie do jednej tabelki zerojedynkowej! Na przyklad, kiedy mowisz o ojcu, synu i komputerze, wprowadzasz implicite relacje obietnicy; zmienia to calkowicie strukture logiczna zagadnienia, wzbogacajac ja o elementy nieobecne w prostej implikacji.

rafal3006

Żadnej jedynki nie usunąłem, zobacz niżej

W języku naturalnym nikt nie uzywa zwrotu "wtedy i tylko wtedy" z przyczyn podanych w drugiej części ponizszego linku. Ludzie prawie wyłacznie posługują się implikacją z możliwością jej zamiany na równoważność ... bo nie są idiotami

http://www.sfinia.fora.pl/viewtopic.php?p=25754#25754

W języku naturalnym tylko idiota wypowie zdanie:

Dostaniesz komputer wtedy i tylko wtedy jak zdasz egzamin

... bo to formalnie wyklucza podarowanie dziecku komputera z jakiegokolwiek innego powodu do końca życia ojca !!! :shock:

Zbóju drogi, prosiłem cie wielkimi literami o odpowiedź na konkretne pytanie a ty ponownie uciekasz w maliny. Ponawiam więc na końcu tego postu to kluczowe pytanie !

rafal3006

wujzboj

Pomalutku, wuj jest jeden, a postow wiele

Zeby sie zbyt czesto nie powtarzac, zaczne od konca:

rafal3006

Na początek zbóju mała dygresja:

wujzboj

Zdanie "Dostajesz komputer, bo nie zdałeś egzaminu" to nie implikacja. Ocena wartosci logicznej tego zdania zalezy bowiem od czegos wiecej, niz od tabelki logicznej poprzednika ("dostajesz komputer") i nastepnika ("nie zdales egzaminu").

rafal3006

rafal3006

I jeszcze jedna mała dygresja:

miki · Dołączył: 01 Kwi 2006 Posty: 494 Przeczytał: 0 tematów

Język potoczny nie ma tu nic do rzeczy – odwrotnie to implikacja opisuje – systematyzuje to co w języku potocznym zostało powiedziane, jeśli zaszła sytuacja, w której ojciec chciał synowi powiedzieć: jeśli zdasz egzamin to na pewno dostaniesz komputer, w innym wypadku być może – ale bez gwarancji - jeśli, taka była sytuacja, to logicznie odpowiada to implikacji – tak w logice się to nazywa.

Jeśli taki był sens wypowiedzi ojca to ojciec nie kłamał, skłamałby jedynie gdyby – wiadomo.

Implikacja opisuje sytuacje - jak wyżej. To, że w języku potocznym mówisz „z fałszu wynika prawda lub fałsz” odpowiada jedynie sytuacji, w której z błędnych przesłanek i tak wyciągasz prawdziwe wnioski, a nie, że fałszywe przesłanki determinują prawdziwe wnioski – to nadal tylko język potoczny.

Np. Jeśli posługiwałbyś się przekonaniem, że każda liczba do kwadratu to 4, to w wypadku 2^2 zgadzałoby się, a w wypadku 3^2 – już nie.

Implikacja opisuje taką sytuację i tyle – to definicja nazwy takiego przypadku, dla tego nie ma o czym dyskutować, a ty mieszasz jedynie język potoczny z logicznymi jego odpowiednikami.

Czy ojciec skłamał czy nie, czy zmieni zdanie – o tym nie decyduje definicja implikacji, czy logika – te tylko opiszą tą sytuację i sprowadzą ją do rzeczywiście istotnych wartości w przeciwieństwie do "pierdu pierdu" języka potocznego :mrgreen:

wujzboj

Rafal, po pierwsze nie wiem, gdzie u mnie wyczytales, ze zwrot "wtedy i tylko wtedy" nalezy do jezyka potocznego. Do jezyka potocznego nalezy zwrot "tylko wtedy". Co wiecej, w jezyku potocznym znaczenie elementow zdania (a wiec rowniez warunku) jest w duzym stopniu wyznaczane przez kontekst wypowiedzi, a ten zwykle ogranicza sens "tylko"; na przyklad, ogranicza go czasowo (do dnia, miesiaca, roku), przestrzennie (do rodziny, do miasta, do panstwa), lub w jakis inny sposob. "Dostaniesz tylko, jak zdasz" dotyczy wiec zwykle jednego konkretnego egzaminu i tylko tego konkretnego prezentu, a nie wszystkich egzaminow i prezentow do konca zycia.

Istota naszego sporu polega jednak na tym, czy mozna powiedziec "jesli A, to B", a nastepnie wykonac B, choc zaszlo nie-A. Ty twierdzisz, ze nie mozna, bo to zlamanie warunkow obietnicy (ktora w rzeczywistosci brzmi twoim zdaniem "tylko jesli A, to B"). Ja twierdze, ze mozna, bo tak sformulowana obietnica stanowi po prostu gwarancje tego, ze konsekwencją A bedzie B - czyli, ze nie wydarzy sie przypadek, w ktorym zajdzie A i nie zajdzie B.

Natomiast zdanie "dostales komputer, bo zdales egzamin" jest nieprawdziwe rowniez jako implikacja: poprzednik jest prawdziwy, nastepnik jest falszywy. Nieprawdziwosc ta mowi po prostu, ze przyczyna sprezentowania komputera (wydarzenie B = "zdasz") jest inna, niz zdany egzamin (wydarzenie A = "dostaniesz"). Zdanie "jesli zdasz, to dostaniesz" (czyli "jesli A to B") nie mowilo nic na temat innych przyczyn, niz PRAWDZIWA przyczyna A = "zdasz". I dlatego ojciec moze nadal dac dziecku komputer mowiac - na przyklad - "daje ci ten komputer, bo chociaz nie zdales, ale widzialem, ze sie bardzo starales i mysle, ze miales po prostu pecha".

rafal3006

wujzboj

Rafal, ale przeciez zdanie "Dostajesz komputer, bo nie zdałeś egzaminu" jest w tym przypadku falszywe rowniez jako implikacja! Jako implikacja czytasz to zdanie NIE jako:

nie zdales egzaminu => dostajesz komputer

(to byloby oderwane od kontekstu), lecz jako stwierdzenie, ze skoro dostales komputer, to ja obiecalem ci, ze go otrzymasz za niezdany egzamin:

dostajesz komputer => obiecalem ci komputer za niezdany egzamin.

Tu poprzednik jest prawdziwy, a nastepnik falszywy (ojciec nie obiecywal komputera za niezdany egzamin) - implikacja jest wiec falszywa.

Dobra, ide spac, do jutra

miki · Dołączył: 01 Kwi 2006 Posty: 494 Przeczytał: 0 tematów

rafal3006

miki · Dołączył: 01 Kwi 2006 Posty: 494 Przeczytał: 0 tematów

inaczej jeśli umówisz się, że krzesło to coś co ma 4 nogi, i spotkasz się ze stołkiem o 3 nogach, to jedynie wynika z tego, ze stołek nie jest krzeslem.

rafal3006

Ponawiam pytanie do Zbója i do Mikiego.

Proszę o konkretna odpowiedź na ostatnie pytanie tego postu !!!!

Zbóju drogi.
Zgoda że w rachunku zdań z FAŁSZU może powstać prawda bo to wynika z definicji implikacji w rachunku zdań.

Kubusiowa definicja implikacji jest prawie identyczna jak w rachunku zdań z maciupkim wyjątkiem, który wyklucza przypadek aby z FAŁSZU powstała PRAWDA ... małe robi wielką różnicę

Spór między nami toczy sie o to która definicja jest zgodna z logiką ludzi a która z logiką kosmitów

Wróćmy zatem do konkretów.

Zdanie rozpatrywane.

Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer

miki · Dołączył: 01 Kwi 2006 Posty: 494 Przeczytał: 0 tematów

a - zda egzamin
b - dostanie komputer

~a i b <=> ~(b=>a)

pytasz tak naprawdę czy:

~(b=>a)<=>a=>b

a nie o implikację!, więc ojciec kłamie bo oznacza to, że teraz ojciec mówi Kubusiowi, że gdy zdałby egzamin nie dostałby komputera

miki · Dołączył: 01 Kwi 2006 Posty: 494 Przeczytał: 0 tematów

rafal3006, nie jestem pewien czy to wyżej jest zrozumiałe

wyjaśnię inaczej:

Próbujesz oceniać prawdomówność ojca na podstawie dwóch różnych kryteriów.

Wyjściowe zdanie jest implikacją, jednak spełnienie tego zdania, nie jest równoważne prawdomówności ojca bo prawdomówność już oceniasz na podstawie dwóch zdań – i tu dopiero kubuś ocenia, nie tylko pierwsze zdanie, ale oba! Kubuś nie ocenia czy ojciec spełnił obietnicę, ale czy mówi to samo – w pierwszym zdaniu i ostatnim.

„ ... bo nie zdałeś egzaminu” sugeruje jakoby warunkiem otrzymania było nie zdanie egzaminu, a nie było! (była alternatywa).

Ojciec nie kłamie w sensie niespełnienia obietnicy (zdania wyjściowego), lecz kłamie mówiąc teraz co innego niż poprzednio.

sfinia

Dokladnie.

rafal3006

Michał Dyszyński

Co jakiś czas zaglądam do tej dyskusji i ciągle się dziwię, że jeszcze nie umarła.
Przecież sam "problem" jest naprawdę prosty:
Mamy umowę językową, która mówi że:
1. wynikanie w jedną stronę (z lewa na prawo) określa sie mianem implikacji
2. sposobem na rozpoznanie impliikacji jest dopasowanie elementów zdania do schematu "jeżeli ... to ...".
3. implikacja jest fałszywa wtedy, gdy zawartość przed "to" jest prawdziwa, a zawartość po "to" jest fałszywa. W pozostałych przypadkach implikację uznaje się za prawdziwą.

To wszyskto jest UMOWĄ matematyków (logików). Umowa służy temu, żeby było można się w miare bez niejednoznaczności POROZUMIEĆ, czyli żeby było wiadomo, co ktoś komunikuje w określonej sytuacji. I jest to dobre i wygodne, bo dzięki temu daje się stworzyć aparat logiczny o dużych możliwościach. Proste.

A więc po co ZACIEMNIAĆ?...
Bo resztę widzę jako zaciemnianie:
- a to że niektórzy się nie stosują (ale co tego, niektórzy kradną, mimo że się nie powinno, ale to nie dowodzi słuszności kradzieży)
- a to, że jakaś część ludzi logicznej definicji implikacji nie zna, więc stosują swoją własną interpretację (rozumiem też, że duża część ludzi nie zna przepisów ruchu drogowego, ale czy to oznacza, że należy wszcząć dyskusję na temat dowolności prawo i lewostronnego ruchu na drogach, bo ktoś chce tu większej wolności?...)
- a to, że w jakiś tam przypadkach zdanie jest zaciemnione przez jego kontekst i poboczne na tyle, że brzmi i wygląda dziwinie (wiele rzeczy robi się dziwnych jeżeli je "ubierzemy" w dziwne otoczenie - np. można psu założyć kapelusz i krawat i bedzie wyglądał jak biznesmen roku, ale czy to powinno rzutowac na modę męską?...)

Rozumiem niechęć niektórych osób do zbyt rygorystycznych ustaleń. W końcu z tą implikacją to "tylko" umowa. I można mieć ruch prawostronny (jak w Polsce) i lewostronny (jak w Australlii). Więc jeśli ktoś bardzo się zaweźmie, to może zacząć implikacją nazywać taką konstrukcję logiczną, którą normalnie nazywamy równoważnością. Tylko po co?
Przecież wtedy:
- i tak trzeba będzie stworzyć nową nazwę na to co dzisiaj jest implikacją
- mamy nadmiar terminów na dzisiejszą równoważność
- trzeba będzie wykonać ogromną pracę językową i propagandową przekonywania świata do nowej nazwy.
Po co?...

Podsumowując:
JEŻELI ktoś się takiej roboty ze zmianą umowy dotyczącej dzisiejszej implikacji podejmie TO będzie miał z tym bardzo dużo cięzkiej roboty.
I to jest niewątpliwa PRAWDA.
A jeżeli się NIE PODEJMIE.
To prawdziwe jest również zdanie:
JEŻELI ktoś sie tej roboty NIE podejmie TO ...
...zawsze może się narobić jak dziki osioł przy innym (może jednak bardziej użytecznym) zadaniu.

rafal3006

Masz rację Michale, umówic się mozna jak sie chce i na co sie chce...

Nie ja jeden kwestionuję przystawalność implikacji do języka naturalnego człowieka.

Wikipedia:
Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q" ().

Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych. W logice klasycznej przyjmuje się implikację materialną: jest prawdziwe, jeśli Q jest prawdziwe lub P jest fałszywe.

Jest to określenie znaczenia wygodne ale całkowicie niezgodne z intuicyjnym rozumieniem "wynikania". Odmienne od klasycznej logiki zwykle proponują bardziej związane z intuicyjnym rozumieniem znaczenie implikacji... W szczególności całkowicie nie do zaakceptowania dla intuicjonistów jest zasada logiki klasycznej, która orzeka, że "z fałszu wynika cokolwiek".

Zdanie "Z tego, że księżyc jest z sera wynika, że Warszawa jest stolicą Francji" jest w interpretacji intuicjonistycznej fałszywe (bo jedno z drugim nie ma żadnego związku), natomiast w interpretacji klasycznej prawdziwe, bo poprzednik jest fałszywy, więc wynika z niego wszystko. :shock:

- rachunek zdań kapitalnie nadaje się do kabretu

... intuicjonizm mi się podoba

Na koniec cytuję uwagę z "Małej encyklopedii logiki" (Ossolineum 1970, s. 82):

Cytat:
"Wobec rozbieżności między sensem implikacji materialnej a sensem potocznego okresu warunkowego, powstaje pytanie, czy właściwe jest analizowanie rozumowań z języka potocznego przy pomocy implikacji. Problem ten występuje pod nazwą paradoksu implikacji".

Jeszcze cytat z tego źródła:

[link widoczny dla zalogowanych]

(11) Nie kwestionuję użyteczności pojęcia implikacji dla języków formalnych, a co za tym idzie i dla nauki.

ja też nie kwestionuję, czemuż bronic ludziom studiowania dowolnej logiki np. logiki kosmitów ?