ŚFiNiA

Jola · Dołączył: 13 Gru 2009 Posty: 18 Przeczytał: 0 tematów

1. Automat na wózku ciągnie za linkę (nawija ją) przymocowaną do drzewa siłą F.
2. Automat na wózku ciągnie za linkę (nawija ją) siłą F, którą z tą samą siłą ciągnie (nawija ją) automat stojący na ziemi.
Czy automaty na wózku dotrą do punktu zamocowania liny w tym samym czasie? Czy siła w pierwszym i drugim przypadku będzie taka sama? Jak mam rozumieć "jednakową siłą" - czy to na pewno znaczy, że tempo nawijania jest takie samo dla każdego z atomatów?

Superstar

Odonetowił Superstar -> http://www.sfinia.fora.pl/smietnik,54/barycki,4916.html

Jola · Dołączył: 13 Gru 2009 Posty: 18 Przeczytał: 0 tematów

Jeszcze uzupełnię. Jeżeli obydwa automaty są na wózkach, to czy to coś zmieni w spostrzeganych siłach?
Podobne zadanie znalazłam w zbiorze Mendla dla kl. I. (zad. 132) Rożak podaje nawet rozwiązanie do niego, ale wydaje mi się, że źle zrozumiał treść zadania.
Czy może ktoś robił podobne doświadczenia?

wujzboj

Ja zdaje się w ogóle nie rozumiem treści zadania

. Pewno jest do niego rysunek. Czy mogłabyś wrzucić?

Jola · Dołączył: 13 Gru 2009 Posty: 18 Przeczytał: 0 tematów

Rysunku do tego zadania nie było, ale myślę, że powinno to wyglądać tak [link widoczny dla zalogowanych]
Czy jednakowa siła oznacza takie samo naprężenie linki we wszystkich przypadkach, czy może jednakową prędkość nawijania? Czy sądzisz, że prędkość nawijania i naprężenie linki będą takie samo we wszystkich przypadkach?
Jaki będzie ruch tych automatów w każdym z przykładów?
Przepraszam, że tak chaotycznie szukam odpowiedzi na ten problem...

Jola · Dołączył: 13 Gru 2009 Posty: 18 Przeczytał: 0 tematów

Czy moje pytanie wymaga jeszcze uzupełnienia? Dlaczego zapadła taka niezręczna cisza? Czy to jest zbyt proste, żeby się fatygować z odpowiedzią?

wujzboj · Wysłany: Sob 23:56, 06 Mar 2010 Temat postu:

Jeśli na dwa identyczne wózki znajdujące się na identycznym podłożu i mające w danej chwili czasu tę samą prędkość działa w każdej następnej chwili czasu identyczna siła, to oba wózki mają w każdej następnej chwili czasu identyczną prędkość. Nie ma żadnego znaczenia, czy siła z drugiej strony jest równoważona przez inny wózek, drzewo, smoka, czy rakietę. Tak więc przypadek "wózek-drzewo" i "wózek-wózek" są oczywiste. W obu tych przypadkach lina spoczywa, nawijarki (wszystkie trzy) poruszają się na wózkach względem nieruchomego podłoża i nieruchomej liny. Różnica pomiędzy tymi sytuacjami polega tylko na tym, że jeśli wózek przymocowany jest do drzewa, to linka skraca się tylko z jednej strony, a jeśli do drugiego wózka - to z obu stron (z każdej z taką samą prędkością). I w efekcie gdy mamy z dwóch stron wózki, wtedy każdy z nich przebędzie tę samą drogę (czyli spotkają się w połowie liny, że tak się wyrażę), natomiast gdy mamy wózek i drzewo, wtedy wózek (jedyny) przebędzie drogę całej liny.

Ciekawszy jest przypadek z rysunku pośrodku, czyli gdy drugi wózek jest unieruchomiony, ale jego nawijarka pracuje. W tym przypadku lina nie jest nieruchoma względem podłoża; to istotna różnica w porównaniu z pozostałymi dwoma przypadkami. W efekcie teraz ten drugi, unieruchomiony wózek pracuje nad napędzaniem tego pierwszego, ruchomego wózka (przedtem tego nie robił, lecz napędzał siebie), a czyni to właśnie poprzez przeciąganie (przesuwanie) liny. (Można sobie zamiast nawijarek wyobrażać koła zębate, a zamiast liny - szynę z zębami; kiedy oba wózki są ruchome, szyna jest nieruchoma względem podłoża i wózki "po" niej jadą, a gdy drugi wózek unieruchomimy, pierwszy wózek jedzie "po" szynie, a drugi wózek ciągnie tę samą szynę powodując, że pierwszy wózek jedzie po szynie jadącej, jak gdyby jechał po ruchomym chodniku.) W efekcie, w tym przypadku ruchomy wózek zderzy się z nieruchomym po takim samym czasie, po jakim oba wózki zderzyły się, gdy były ruchome. Ruchomy wózek przebędzie drogę "całej liny", ale szybciej. Czy dwa razy szybciej? To zależy od tego, czy wózki poruszają się ze stałą prędkością (czyli czy naprężenie liny równoważy wszystkie opory), czy też z przyspieszeniem.

______________________
PS. Jaka niezręczna cisza? Jeśli o mnie chodzi, to pewno nie zauważyłaś, ale od dłuższego czasu byłem bardzo zajęty i w ogóle nic nie pisałem, nie tylko w tym wątku.

Jola · Dołączył: 13 Gru 2009 Posty: 18 Przeczytał: 0 tematów

Dziękuję, ale potrzebuję jeszcze informacji o naprężeniu liny.

wujzboj · Wysłany: Wto 0:08, 16 Mar 2010 Temat postu:

Jola · Dołączył: 13 Gru 2009 Posty: 18 Przeczytał: 0 tematów

Przepraszam, że długo nie pisałam, ale "padł" mi internet.

wujzboj · Wysłany: Sob 21:14, 27 Mar 2010 Temat postu:

Zauważ na początek, że jeśli tylko jeden rybak ciągnie, wtedy lina skraca się tylko z jednej strony.

Jola · Dołączył: 13 Gru 2009 Posty: 18 Przeczytał: 0 tematów

"lina skraca się tylko z jednej strony"
Już pisałeś to wcześniej, ale nadal nie rozumiem, co chciałeś przez to powiedzieć.

krowa

(wykasowano)

Jola · Dołączył: 13 Gru 2009 Posty: 18 Przeczytał: 0 tematów

Do krowa
W każdym z opisanych przypadków działają dwie siły: na każdym końcu liny jedna. I za każdym razem są takie same (III zasada dynamiki?).

Do wujzboj

wujzboj

Jak powiedziałaś, siła znaczy dokładnie tyle: F = ma, czyli jeśli dwa ciała mają tę samą masę, to siła jest ta sama, jeśli działając na każde z tych ciał, nadaje każdemu z nich to samo przyspieszenie. Siła znaczy też, że W = F s, czyli praca wykonana przez siłę jest równa sile razy przesunięcie (jeśli siła jest stała i równoległa do kierunku przesunięcia). Oznacza to, że jeśli mamy dwa silniki pobierające tę samą moc (moc to praca wykonana w jednostce czasu) , mające tę samą sprawność (takie same straty energii), oraz tak samo przyspieszające nasze wózki (czy łódki) poruszające się w takim samym terenie, to oba wózki mają tę samą masę.

Skracanie się liny z dwóch stron nie obciąża liny dodatkowo. Ważna jest praca wykonywana przez silniki; jeśli w każdej sytuacji pracują z tą samą mocą (a tyle znaczy, że naprężenie liny jest takie samo: praca wykonywana w jednostce czasu przez każdy z silników jest taka sama), wtedy przyspieszenia są takie same.

Przypominam przy tym, że przypadek drugi (obie nawijarki pracują, jeden wózek jest unieruchomiony) jest o tyle ciekawy, że tutaj cała moc obu silników idzie na poruszanie jednego wózka. Napięcia liny to jednak nie zmieni, pracę wykonują bowiem obie siły: ta napinająca linę ze strony nawijarki na ruchomym wózku, i ta napinająca linę ze strony nawijarki na nieruchomym wózku. Pod tym względem sytuacja jest identyczna jak w przypadku dwóch ruchomych wózków. Unieruchomienie jednego z wózków nie zmienia napięcia liny, ale powoduje dwukrotny wzrost przyspieszenia jednego z wózków kosztem drugiego wózka (którego przyspieszenie spada do zera).

Jola · Dołączył: 13 Gru 2009 Posty: 18 Przeczytał: 0 tematów

Zrobiłam nowy rysunek. Jest na stronie [link widoczny dla zalogowanych]
m-masa wózka, Mz-masa Ziemi, bo przedmioty sztywno przymocowane do Ziemi utożsamiam z nią (można chyba przyjąć takie założenie?)
W każdym z pokazanych na nim przypadków siła jest jednakowa, bo takie było założenie w przedstawionym problemie. Na rysunkach oznaczonych podpunktem a narysowałam siłę, jaka działa na linkę, w podpunktach b - siłę, jaką działa linka.
Wydaje mi się, że przyspieszenie automatu na rys 1 wynosi a, na rysunku 2 2a. Na rysunku 3 1/2a, a na rysunku 4 znowu 2a.
Nie mogę się zgodzić z

wujzboj

Patrz na siły, nie na przyspieszenia. Zadane jest naprężenie liny, a nie przyspieszenie! Nie chodzi o to, żeby najpierw pomyśleć sobie, że wózek ma takie a taki przyspieszenie, a potem wyliczyć z tego pomyślanego przyspieszenia siłę. Chodzi o to, żeby wyliczyć przyspieszenia na podstawie znajomości sił, mas i swobody ruchu.

Pozwoliłem sobie wkleić twój rysunek, żeby było łatwiej:

Zacznijmy od rysunku 4. Lewa strona tego układu jest identyczna z lewą stroną układu z rysunku 1; dotyczy to także liny, która na obu rysunkach spoczywa względem ziemi. Przyspieszenie wózków na rysunku 4 wynosi więc a, nie 2a: sytuacja każdego z automatów na rysunku 4 jest identyczna z sytuacją automatu na rysunku 1. Możesz sobie to uwidocznić, wyobrażając sobie, że złapałaś linę z rysunku 4 pośrodku jej długości. Nic się nie stało, prawda? A gdyby pośrodku liny, tam, gdzie ją trzymasz, był wmontowany łańcuch: (automat_1)---------oooooo----------(automat_2)? Wózkom to obojętne, prawda? Przybij więc tę linę do drzewa poprzez ogniwa łańcucha; wózki i tego nie zauważą. Ale jeśli przybiłaś poprzez dwa ogniwa gwoźdźmi, które wypełniają całą przestrzeń pomiędzy łańcuchami, i zostawiłaś jedno ogniwo wolne pomiędzy nimi, to w efekcie rolę tego wolnego ogniwa przejęło drzewo: ogniwo to można przeciąć i nic się nie stanie. Czy widzisz już, że wszystkie wózki na rysunkach 1 i 4 są w tej samej sytuacji i wobec tego poruszają się z tym samym przyspieszeniem? Przyspieszenie to wynosi a = a_1 = a_4 = F/m.

Spójrz teraz na rysunek 2. Tutaj nie da się zrobić takiej sztuczki, bo łańcuch jedzie w kierunku prawego, nieruchomego wózka.

Przyjrzyj się teraz rysunkowi 3. Tutaj też nic z tych rzeczy: łańcuch jedzie w stronę wózka z uruchomioną nawijarką.

Wózek na rysunku 2 napędzają dwie siły tej samej wielkości: siła nawijarki z lewej strony i siła nawijarki z prawej strony. Dlatego mamy 2F = m*a_2, czyli a_2 = 2F/m = 2a.

Natomiast na rysunku 3 siła F napędza dwa wózki. Mamy więc F = 2m*a_3, czyli a_3 = F/(2m) = a/2.