ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Dla wielu ludzi prawdą może być wyłącznie to, co jest udowodnione (lepiej "naukowo" udowodnione). Więcej - takie coś, w mniemaniu owych ludzi prawdą, "po prostu jest", bo fakt "posiadania dowodu" rzekomo zamyka tu sprawę. Takie przekonanie ja osobiście uważam za jeden z bardziej typowych objawów epistemicznej naiwności, z brakiem PODSTAWOWEJ WIEDZY O LOGICE, z myśleniem obiegowym. Jest to zatem przekonanie, które właściwie można zestawić z naiwnością średniowieczną typu "myszy rodzą się z brudu" - przekonaniem wynikającym z rozumowania "na chłopski rozum", ale ogólnie wadliwym i mylnym. To jest też objaw po prostu myślowego prostactwa. A dlaczego tak?...

Owo prostactwo ma jednak swoją strukturę, oparcie się o kilka błędów pomniejszych, które razem dopiero tworzą układankę błędu całościowego. Wypiszę tutaj te błędy "o oczko niżej", które stanowią (ukryte przed nieświadomie rozumującymi) przyczyny ww. błędu głównego:
1. Przekonanie, że dowód jest czymś "samym w sobie", absolutnym - jakby z niczego nie wynikał, jakby nie dało się spytać o to, czy jest poprawny (musi być zawsze poprawny?... :shock:

)
2. Przekonanie, że dowód jest jeden - jest "ten dowód", który wykazuje po prostu poprawność.
3. Niewiedza, że dowód musi czerpać z aksjomatyki modelu/teorii
4. Niewiedza, że aksjomatyka modelu/teorii musi być ZAŁOŻONA, a więc sama jest zatem - z definicji - nie do udowodnienia.
5. Ukryte przekonanie, że aktualna wiedza naukowa jest już pełna (w innych miejscach może ktoś nawet przyznać, że nauka się rozwija, ale gdy przychodzi do rozważań na temat poprawności konkretnego stwierdzenia naukowe, to taki człowiek traktuje je na zasadzie prawdy niepodważalnej, absolutnej - choć niekoniecznie musi przyznać się do określenia "absolutna", to funkcjonalnie tak właśnie rzeczy traktuje).
6. W ogóle nieznajomość (nieumiejętność podania) poprawnej DEFINICJI dowodu, co sprowadza dowodliwość do prostackiej intuicji "wykazania, że coś jest prawdą".
7. Traktowanie dowodzenia jako czynności de facto magicznej, czyli "czyniącej swoje" na absolutny, tajemny sposób, a nie jako czegoś, co konstruuje siatkę logicznych zależności, biorącą się z założeń, w której to siatce, każdy element można (w znacznym stopniu) stawiać w wątpliwość, kwestionować.
8. Nieświadomość tego, jak w ogóle powstaje STWIERDZALNOŚĆ, czyli jak to się dzieje, że słowa prowadzą do ZNACZEŃ, a także jakie po drodze problemy z owym przejściem słowo -> znaczenie mogą wystąpić i co z tego wynika.
9. Ignorowanie faktu NIEJEDNOZNACZNOŚCI JĘZYKA.
10. Ignorowanie faktu, że pomiędzy komunikującymi się (a więc też i przedstawiającymi dowód, uzasadnienie) podmiotami, muszą wystąpić SUBIEKTYWNE z natury aspekty: osądu i zrozumienia.

Michał Dyszyński

I jeszcze jedno, może nawet najważniejsze w tym kontekście.
Dobierając odpowiednią aksjomatykę dla teorii, w ramach której przeprowadzany jest dowód, da się udowodnić formalnie ściśle dowolną tezę!

Pytanie o poprawność tezy jest zatem de facto nie pytaniem o dowód dla tej tezy, tylko o UZASADNIENIE DLA AKSJOMATYKI, która dowód poprawności tezy wspiera.

fedor

Tu bym jeszcze dodał jedną kwestię: dowody niesprawdzalne

Dowody w matematyce są coraz dłuższe i coraz bardziej skomplikowane. Do procesu weryfikacji włączono komputery ale to tylko zwiększyło niepewność bo powstaje pytanie o to kto miałby sprawdzić czy maszyna gdzieś nie powieliła jakiegoś technicznego błędu lub innego błędu. Dowód matematyczny z 2016 roku, wyprodukowany przez trzech ludzi i superkomputer z Austin na Uniwersytecie Teksańskim, ma 200 terabajtów. Potrzeba by było aż 10 miliardów lat żeby go w ogóle przeczytać, a co dopiero sprawdzić krok po kroku

Michał Dyszyński

Michał Dyszyński

Tak sobie pomyślałem, jak można by - możliwie najbardziej ogólnie - zdefiniować czym jest dowód. I chyba byłoby to:
Dowód - rozumowanie, które w sposób możliwie ścisły i niezaprzeczalny łączy dowodzoną tezę z tym, co przez dane gremium zostało uznane za pewne i niepodważalne.
To tak najbardziej ogólnie byłoby.
Dowód matematyczny były uściśleniem owej definicji do nazwania tego co niepodważalne i sposobu owych połączeń.
Dowód matematyczny - rozumowanie logiczne ścisłe, które wykazuje iż występuje konieczność wynikania tezy z założeń i aksjomatyki teorii, w ramach której dokonywane jest dowodzenie.

Oczywiście słabością każdego dowodu od razu staje się to, na ile:
1. Umiemy wskazać poprawnie wiarygodne to, z czego wnioskujemy, czyli zarówno z danych, założeń, wraz z aksjomatyką teorii.

Ciekawe jest to, że niektórzy próbują się pozbyć z tej układanki założeń i teorii, przeczuwając, iż tutaj jest zagrożenie dla ich naiwnego przekonania o tym, że dowód jest czymś, co nieodwołalnie i ostatecznie potwierdza daną tezę. Jeśli jednak pozbędą się tego czegoś, co da się wskazać jako to, z czego wnioskujemy, to zostanie nam...
... sytuacja, w której de facto wnioskujemy z niczego - z pustki, z widzimisię, z niejasnego przeświadczenia. Jest to sytuacja spełniająca dokładnie definicję ARBITRALNEGO STWIERDZANIA tezy, czyli też definicja chaotycznej wiary w swoją intuicję na temat poprawności tezy (bo nawet nie jest to wiara w poprawność owej tezy, tylko w właśnie w chaos intuicyjnych mniemań).
2. Umiemy rozumowanie przeprowadzić bez błędu i ściśle.
Kiedy te dwa warunki mogą być spełnione?... :think:

Jeśli zaś to, z czego wnioskujemy ma być "wiarygodne", to powstaje pytanie, jak owo uwiarygodnienie zapewnić?... :think:

Michał Dyszyński

W tym co tu piszę jest jednak jeden problem, o którym uczciwie chcę wspomnieć.
Faktycznie mamy problem z określeniem prawdziwości tez, które nie dotyczą stwierdzenia jednostkowych faktów, lecz są ogólne. Trudno jest bowiem wymyślić coś, co byłoby lepsze niż dowód (tym razem już myślę o dowodach ścisłych logicznie, matematycznie), aby potwierdzić daną tezę.
Tak więc można trochę usprawiedliwić tych, którzy dla tez ogólnych żądają dowodów - wszak gdyby dowód mieć, to byłoby to coś rzeczywiście najlepszego w danej sytuacji. Nie ma właściwie jak tez ogólnych uzasadniać inaczej, jak tylko zbliżając się do idei dowodu. Ale ta okoliczność nie czyni uzasadnionym utożsamienia dowodliwości z prawdziwością.

Michał Dyszyński

Michał Dyszyński