 Wysłany: Czw 6:54, 10 Cze 2021 Temat postu: |
|||
Bobby nie lubił jak kobiety darły mordę. U Bobbiego Joe działało sprzężenie zwrotne: DMk < => Gk + M Doskonale widać, że gdyby kobiety nie darły się nie zostałyby zamordowane k => Gk |
|||
| Wysłany: Czw 6:08, 10 Cze 2021 Temat postu: |
|
| Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny, to operator definiowany zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” W logice matematycznej rozróżniamy cztery podstawowe operatory implikacyjne: p||=>q - operator implikacji prostej p||~>q - operator implikacji odwrotnej p|<=>q - operator równoważności p||~~>q - operator chaosu Dodatkowy piąty operator to mutacja operatora równoważności: p|$q - operator „albo”(|$) Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> W algebrze Kubusia mamy zaledwie trzy znaczki (=>, ~> i ~~>) na których zbudowana jest kompletna algebra Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q". 1. Warunek wystarczający =>: p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q Inaczej: p=>q =0 2. Warunek konieczny ~>: p~>q =1 0 gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q Inaczej: p~>q =0 3. Zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~> Zdarzenia: Definicja zdarzenia możliwego ~~> w zdarzeniach: p~~>q = p*q =1 - gdy możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q Inaczej: p~~>q=p*q =0 Zbiory: Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>: p~~>q = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) element wspólny Inaczej: p~~>q = p*q=0 W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Kod: T0 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q ## ## ## ## ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>: A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>: A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Wszystkie definicje operatorów implikacyjnych opisane są zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q” ze spełnionymi lub nie spełnionymi warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> 3.1 Implikacja prosta p|=>q W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Kod: T0 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q ## ## ## ## ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>: A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>: A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia IP. Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q: Kolumna A1B1: Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q stąd: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1 Podstawmy definicję implikacji prostej p|=>q do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~>: Kod: T1 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5: ~p+q ## ## ## ## ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax i fałszywość dowolnego zdania serii Bx. Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1. Kluczowym punktem zaczepienia w wyprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q jest definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>. Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>. Kod: IP: Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q Kolumna A1B1 to punkt odniesienia: A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla q A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1 A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q=1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1 A’: 1: p~~>~q=0 = [=] = 4:~q~~>p =0 ## ## | ## ## B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q=0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0 B’: = 2:~p~~>q=1 [=] 3: q~~>~p=1 Równanie operatora implikacji prostej p||=>q: A1B1: A2B2: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) = ~p|~>~q Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań logicznych: A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p A2B2:~p|~>~q=(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych: A2B2:~p|~>~q=(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):[/b] Kolumna A1B1: Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q stąd: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1 Definicja definicji podstawowej dowolnego spójnika implikacyjnego: Definicja podstawowa dowolnego spójnika implikacyjnego to definicja tego spójnika w logice dodatniej (bo q). Jeśli w definicji dowolnego spójnika implikacyjnego nie zaznaczamy w jakiej jest logice to domyślnie chodzi nam o definicję podstawową tego spójnika. Mówiąc o definicji podstawowej możemy zatem pominąć sygnalizację w jakiej logice ta definicja jest wyrażona. Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q): Kolumna A2B2: Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q stąd: ~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0) =1*1=1 Definicja dowolnego operatora implikacyjnego p||?q: Operator implikacyjny p||?q to odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p oraz co się stanie jeśli zajdzie ~p Równanie operatora implikacji prostej p||=>q: Kod: T2: Równanie operatora implikacji prostej p||=>q: A1B1: A2B2 p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) = ~p|~>~q bo prawa Kubusia: A1: p=>q = A2: ~p~>~q B1: p~>q = B2: ~p=>~q Dlaczego to jest równanie operatora implikacji prostej p||=>q? A1B1: W kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie p A2B2: W kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p stąd mamy: Operator implikacji prostej p||=>q w logice dodatniej (bo q) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p i ~p: A1B1: p|=>q =(A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? A2B2: ~p|~>~q =(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p? Układ równań jest przemienny, stąd mamy definicję tożsamą: Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q w logice ujemnej (bo ~q) to układ równań logicznych A2B2 i A1B1 dający odpowiedź na pytanie o ~p i p: A2B2: ~p|~>~q =(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p? A1B1: p|=>q =(A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? Z tabeli T2 odczytujemy tożsamość logiczną: A1B1: p|=>q = A2B2: ~p|~>~q Definicja tożsamości logicznej: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony Innymi słowy 1. Udowodnienie iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsame z udowodnieniem iż ten sam układ spełnia definicję implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q), albo odwrotnie. Na mocy definicji operatorów logicznych p||=>q i ~p||~>~q widzimy, że udowodnienie prawdziwości 1 pociąga za sobą prawdziwość 2: 2. p||=>q = ~p||~>q cnd 3.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q Operator implikacji prostej p||=>q w logice dodatniej (bo q) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p i ~p: A1B1. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p (p=1)? Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1: A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla q A1B1: p|=>q =(A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? Stąd: Jeśli zajdzie p (p=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie q (q=1) - mówi o tym zdanie A1 Kolumna A1B1: A1. Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1) p=>q =1 Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q Zajście p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia q Zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie) A1’. Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1) p~~>~q = p*~q=0 Zdarzenia: Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń ~~>: p i ~q Zbiory: Nie istnieje (=0) element wspólny zbiorów ~~>: p i ~q A2B2. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p (~p=1)? Odpowiedź mamy w kolumnie A2B2: A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q A2B2: ~p|~>~q =(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p? Stąd: Jeśli zajdzie ~p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’ Kolumna A2B2: A2. Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1) ~p~>~q =1 Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q, bo jak zajdzie p to na 100% => zajdzie q Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: A2: ~p~>~q = A1: p=>q LUB Fałszywy warunek wystarczający => B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’ i odwrotnie: B2’. Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1) ~p~~>q = ~p*q =1 Zdarzenia: Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~~>: ~p i q Zbiory: Istnieje (=1) element wspólny zbiorów ~~>: ~p i q Podsumowanie: Jak widzimy, istotą operatora implikacji prostej p||=>q jest gwarancja matematyczna => po stronie p (zdanie A1), oraz „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie ~p (zdania A2 i B2’) . Zauważmy że: a) Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych: A2B2:~p|~>~q=(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej ~p||~>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej p||=>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1. b) Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia. 3.1.2 Przykład implikacji prostej P|=>CH Prawo śfinii: Dowolne zdanie warunkowe od którego zaczynamy analizę matematyczną jest domyślnym punktem odniesienia, gdzie po „Jeśli ..” zapisujemy p zaś po „to..” zapisujemy q z pominięciem przeczeń. Zadanie w I klasie LO w 100-milowym lesie: Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie: Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno Rozwiązanie: Warunek wystarczający => jest w logice matematycznej domyślny, stąd zdanie tożsame: A1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 Padanie (P=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienie chmur (CH=1), bo zawsze gdy pada, są chmury Padanie (P=1) daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur (CH), bo zawsze gdy pada, są chmury Zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => Na mocy prawa śfinii nasz punkt odniesienia to: p = P (pada) q = CH (chmury) Stąd: Zdanie A1 w zapisie formalnym to: p=>q =1 W tym momencie zdanie A1 może być już tylko częścią implikacji prostej P|=>CH, albo równoważności P<=>CH. Rozstrzygamy to badając warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku B1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% ~> będzie pochmurno (CH=1) P~>CH =0 to samo w zapisie formalnym: p~>q =0 Padanie (P=1) nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur (CH=1), bo może nie padać (~P=1), a chmury mogą istnieć (CH=1). cnd Dowód alternatywny to skorzystanie z prawa Tygryska. Prawo Tygryska w zapisie formalnym {p, q}: B1: p~>q = B3: q=>p Prawo Tygryska w zapisie aktualnym {P, CH): B1: P~>CH = B3: CH=>P stąd: B3. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to na 100% => będzie padało (P=1) CH=>P =0 Chmury nie są warunkiem wystarczającym => dla padania, bo nie zawsze gdy są chmury, pada cnd Fałszywość warunku wystarczającego => B3 na mocy prawa Tygryska gwarantuje nam fałszywość warunku koniecznego ~> B1. Zauważmy, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to zdania te nie są tożsame: A1: P=>CH = ~P+CH ## B1: P~>CH =P+~CH Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> Stąd zapisujemy. Prawo Kameleona: Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame. Różność zdań A1 i B1 rozpoznajemy po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań. Jak widzimy, nasz przykład spełnia podstawową definicję implikacji prostej P|=>CH. IP. Definicja podstawowa implikacji prostej P|=>CH: Implikacja prosta P|=>CH to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku. A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur A1B1: P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: p~>CH) =1*~(0)=1*1 =1 Podstawmy nasz przykład do tabeli prawdy implikacji prostej IP Kod: IP: Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q Definicja implikacji prostej p|=>q w zapisie formalnym: A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1 Punkt odniesienia na mocy prawa śfinii to: p=P (pada) q=CH (chmury) Definicja implikacji prostej P|=>CH w zapisie aktualnym: A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur A1B1: P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: p~>CH) =1*~(0)=1*1 =1 A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1 A: 1: P=>CH =1 = 2:~P~>~CH=1 [=] 3: CH~>P =1 = 4:~CH=>~P =1 A’: 1: p~~>~q =0 = [=] = 4:~q~~>p =0 A’: 1: P~~>~CH=0 = [=] = 4:~CH~~>P =0 ## ## | ## ## B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0 B: 1: P~>CH =0 = 2:~P=>~CH=0 [=] 3: CH=>P =0 = 4:~CH~>~P =0 B’: = 2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p =1 B’: = 2:~P~~>CH=1 [=] 3: CH~~>~P=1 Równanie operatora implikacji prostej p||=>q: A1B1: A2B2: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) = ~p|~>~q Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań logicznych: A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p A2B2:~p|~>~q=(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych: A2B2:~p|~>~q=(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Dla poprawienia czytelności tabeli zapisy aktualne (z konkretnego przykładu) podstawiono w nagłówku tabeli oraz w części głównej decydującej o treści zdań warunkowych „Jeśli p to q”. 3.1.3 Operator implikacji prostej P||=>CH Operator implikacji prostej P||=>CH w logice dodatniej (bo CH) to układ równań logicznych: A1B1: P|=>CH =(A1: P=>CH)* ~(B1: P~>CH) - co się może się wydarzyć jeśli będzie padało? A2B2: ~P|~>~CH =(A2:~P~>~CH)*~(B2:~P=>~CH) - co się może się wydarzyć jeśli nie będzie padało? Innymi słowy: Operator implikacji prostej P||=>CH to odpowiedź na dwa pytania A1B1 i A2B2 o P i ~P: A1B1: Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)? Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1: Jeśli jutro będzie padało (P=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż będzie pochmurno (CH=1) - mówi o tym zdanie A1 A1. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1) P=>CH =1 Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur Zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => Z prawdziwości warunku wystarczającego => A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie) A1’. Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1) P~~>~CH = P*~CH =0 Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: pada (P=1) i nie ma chmur (~CH=1) Czytamy: P=1 - prawdą jest (=1) że pada (P) ~CH=1 - prawdą jest (=1) że nie ma chmur (~CH) A2B2. Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)? Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2: Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’ A2. Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1) ~P~>~CH =1 Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH Czytamy: 1: CH=1 - prawdą jest (=1) że są chmury (CH) 2: ~CH=1 - prawdą jest (=1) że nie ma chmur (~CH) Prawo Prosiaczka: (~CH=1) = (CH=0) Stąd zdanie tożsame do 2 brzmi: 2’: CH=0 - fałszem jest (=0) iż są chmury (CH) Jak widzimy wyłącznie sprowadzenie zmiennych do jedynek na mocy prawa Prosiaczka, czyni język potoczny przekładalny w skali 1:1 na logikę matematyczną. Dowód: W zdaniu 2 z języka potocznego mamy frazę: „nie ma chmur” i tą frazę kodujemy matematycznie (~CH) Innymi słowy: W kodowaniu matematycznym uwzględniamy przeczenie „nie” w postaci symbolu przeczenia (~). LUB Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego => B2 musi być prawdą, stąd: B2’. Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1) ~P~~>CH = ~P*CH =1 Możliwe jest (=1) zdarzenie ~~>: nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1) Czytamy: ~P=1 - prawdą jest (=1) że nie pada (~P) CH=1 - prawdą jest (=1) że są chmury (CH) Podsumowanie: Istotą operatora implikacji prostej P||=>CH jest gwarancja matematyczna po stronie P (pada) i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” po stronie ~P (nie pada), co widać w powyższej analizie. Zauważmy że: a) Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych: A2B2:~p|~>~q=(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej ~p||~>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej p||=>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1, co matematycznie jest bez znaczenia. b) Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia. Uwaga: Więcej prostych przykładów w temacie implikacja prosta p||=>q zarówno w zdarzeniach, jak i w zbiorach, znajdziemy w punkcie 4.3 3.2 Implikacja odwrotna p|~>q W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~> Kod: T0 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q ## ## ## ## ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>: A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>: A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia IO. Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q: Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q stąd: A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1 Podstawmy tą definicję do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~>: Kod: T1 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji odwrotnej p|~>q A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =0 [=] 5: ~p+q ## ## ## ## ## B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1 [=] 5: p+~q Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Dla udowodnienia, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wchodzi w skład implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx i fałszywość dowolnego zdania serii Ax. Zauważmy, że nie ma znaczenia które zdanie będziemy brali pod uwagę, bowiem prawami logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska i prawa kontrapozycji) zdanie to możemy zastąpić zdaniem logicznie tożsamym z kolumny A1B1. Kluczowym punktem zaczepienia w wyprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji odwrotnej p|~>q jest definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>. Definicja kontrprzykładu w zbiorach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach: Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q Rozstrzygnięcia: Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie) Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie) Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>. Kod: IO: Tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q Kolumna A1B1 to punkt odniesienia: A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q A1B1: p|~>q =~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1 A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q=0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0 A’: 1: p~~>~q=1 = [=] = 4:~q~~>p =1 ## ## | ## ## B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q=1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1 B’: = 2:~p~~>q=0 [=] 3: q~~>~p=0 Równanie operatora implikacji odwrotnej p||~>q: A1B1: A2B2: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) = ~p|=>~q Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań logicznych: A1B1: p|~>q =~(A1: p=> q)* (B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? A2B2:~p|=>~q =~(A2:~p~>~q)* (B2:~p=>~q)- co się stanie jeśli zajdzie ~p? Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator implikacji prostej ~p||=>~q to układ równań logicznych: A2B2:~p|=>~q =~(A2:~p~>~q)* (B2:~p=>~q)- co się stanie jeśli zajdzie ~p? A1B1: p|~>q =~(A1: p=>q)* (B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q): Kolumna A1B1: Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q stąd: A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1 Definicja definicji podstawowej dowolnego spójnika implikacyjnego: Definicja podstawowa dowolnego spójnika implikacyjnego to definicja tego spójnika w logice dodatniej (bo q). Jeśli w definicji dowolnego spójnika implikacyjnego nie zaznaczamy w jakiej jest logice to domyślnie chodzi nam o definicję podstawową tego spójnika. Mówiąc o definicji podstawowej możemy zatem pominąć sygnalizację w jakiej logice ta definicja jest wyrażona. Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q): Kolumna A2B2: Implikacja proste ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A2: ~p~>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia ~q B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q stąd: ~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~(0)*1 =1*1=1 Definicja dowolnego operatora implikacyjnego p||?q: Operator implikacyjny p||?q to odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p oraz co się stanie jeśli zajdzie ~p Równanie operatora implikacji odwrotnej p||~>q: Kod: T2: Równanie operatora implikacji odwrotnej p||~>q: A1B1: A2B2: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) = ~p|=>~q bo prawa Kubusia: A1: p=>q = A2: ~p~>~q B1: p~>q = B2: ~p=>~q Dlaczego to jest równanie operatora implikacji odwrotnej p||~>q? A1B1: W kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie p A2B2: W kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p stąd mamy: Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p i ~p: A1B1: p|~>q =~(A1: p=> q)* (B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? A2B2:~p|=>~q =~(A2:~p~>~q)* (B2:~p=>~q)- co się stanie jeśli zajdzie ~p? Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator implikacji prostej ~p||=>~q to układ równań logicznych A2B2 i A1B1 dający odpowiedź na pytanie o ~p i `p: A2B2:~p|=>~q =~(A2:~p~>~q)* (B2:~p=>~q)- co się stanie jeśli zajdzie ~p? A1B1: p|~>q =~(A1: p=>q)* (B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? Z tabeli T2 odczytujemy tożsamość logiczną: A1B1: p|~>q = A2B2: ~p|=>~q Definicja tożsamości logicznej: Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony Innymi słowy 1. Udowodnienie iż dany układ spełnia definicję implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q) jest tożsame z udowodnieniem iż ten sam układ spełnia definicję implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q), albo odwrotnie. Na mocy definicji operatorów logicznych p||~>q i ~p||=>~q widzimy, że udowodnienie prawdziwości 1 pociąga za sobą prawdziwość 2: 2. p||=>q = ~p||~>q cnd 3.2.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytania o p i ~p: A1B1. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p (p=1)? Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1: A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q A1B1: p|~>q =~(A1: p=>q)* (B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1 Stąd: Jeśli zajdzie p (p=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania B1 i A1’ Kolumna A1B1: B1. Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~> zajść q (q=1) p~>q =1 Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q, bo jak zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: p~>q = B2:~p=>~q LUB Fałszywy warunek wystarczający A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ i odwrotnie: A1’. Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1) p~~>~q = p*~q =1 Zdarzenia: Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~~>: p i ~q Zbiory: Istnieje (=1) element wspólny zbiorów ~~>: p i ~q A2B2. Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p (~p=1)? Odpowiedź mamy w kolumnie A2B2: A2: ~p~>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia ~q B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q A2B2: ~p|=>~q =~(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)=~(0*1=1*1=1 Stąd: Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie ~q (~q=1) - mówi o tym zdanie B2 Kolumna A2B2: B2. Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to na 100% => zajdzie ~q (~q=1) ~p=>~q =1 Zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q Zajście ~p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia ~q Zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => Prawdziwy warunek wystarczający B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ i odwrotnie. B2’. Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1) ~p~~>q = ~p*q=0 Zdarzenia: Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: zajdzie ~p i zajdzie q Zbiory: Nie istnieje (=0) element wspólny zbiorów ~~>: ~p i q Podsumowanie: Jak widzimy, istotą operatora implikacji odwrotnej p||~>q jest „rzucanie monetą” w sensie na dwoje babka wróżyła” po stronie p (zdania B1 i A1’) , oraz gwarancja matematyczna => po stronie ~p (zdanie B2). Zauważmy że: a) Układ równań jest przemienny, stąd mamy definicję tożsamą: Operator implikacji prostej ~p||=>~q w logice ujemnej (bo ~q) to układ równań logicznych: A2B2: ~p|=>~q =~(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) - co się stanie jeśli zajdzie ~p? A1B1: p|~>q =~(A1: p=>q)* (B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji prostej ~p||=>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora implikacji odwrotnej p||~>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1. b) Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy B1, A1’ B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia. 3.2.2 Przykład implikacji odwrotnej CH|~>P Prawo śfinii: Dowolne zdanie warunkowe od którego zaczynamy analizę matematyczną jest domyślnym punktem odniesienia, gdzie po „Jeśli ..” zapisujemy p zaś po „to..” zapisujemy q z pominięciem przeczeń. Zadanie w I klasie LO w 100-milowym lesie: Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie: Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać Rozwiązanie: Sprawdzamy czy spełniony jest warunek konieczny ~>: B1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1) CH~>P =1 Chmury (CH=1) są (=1) warunkiem koniecznym ~> dla padania (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P cnd Na mocy prawa śfinii nasz punkt odniesienia to: p = CH (chmury) q = P (pada) stąd zdanie B1 w zapisie formalnym: p~>q =1 Sprawdzamy warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: A1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to na 100% => będzie padać (P+1) CH=>P =0 to samo w zapisie formalnym {p,q}: p=>q =0 Chmury (CH=1) nie są (=0) warunkiem wystarczającym => dla padania (P=1) bo nie zawsze gdy są chmury, pada cnd Jak widzimy nasz przykład spełnia definicję implikacji odwrotnej CH|~>P. Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P Implikacja odwrotna CH|~>P to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku A1: CH=>P =0 - chmury nie są (=0) wystarczające => dla padania B1: CH~>P =1 - chmury są (=1) konieczne ~> dla padania A1B1: CH|~>P=~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P)=~(0)*1=1 Podstawmy nasz przykład do tabeli prawdy implikacji odwrotnej IO. Kod: IO: Tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zapisie formalnym: A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q A1B1: p|~>q= ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1 =1 Punkt odniesienia na mocy prawa śfinii to: p=CH (chmury) q=P (pada) Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P w zapisie aktualnym: A1: CH=>P =0 - chmury nie są (=0) wystarczające => dla padania B1: CH~>P =1 - chmury są (=1) konieczne ~> dla padania A1B1: CH|~>P=~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P)=~(0)*1=1 A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4: A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q =0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0 A: 1: CH=>P =0 = 2:~CH~>~P =0 [=] 3: P~>CH =0 = 4:~P=>~CH =0 A’: 1: p~~>~q =1 = [=] = 4:~q~~>p =1 A’: 1: CH~~>~P=1 = [=] = 4:~P~~>CH =1 ## ## | ## ## B: 1: p~> q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1 B: 1: CH~>P =1 = 2:~CH=>~P =1 [=] 3: P=>CH =1 = 4:~P~>~CH =1 B’: = 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p =0 B’: = 2:~CH~~>P =0 [=] 3: P~~>~CH=0 Równanie operatora implikacji odwrotnej p||~>q: A1B1: A2B2: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) = ~p|=>~q Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań logicznych: A1B1: p|~>q =~(A1: p=> q)* (B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? A2B2:~p|=>~q =~(A2:~p~>~q)* (B2:~p=>~q)- co się stanie jeśli zajdzie ~p? Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator implikacji prostej ~p||=>~q to układ równań logicznych: A2B2:~p|=>~q =~(A2:~p~>~q)* (B2:~p=>~q)- co się stanie jeśli zajdzie ~p? A1B1: p|~>q =~(A1: p=>q)* (B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? Gdzie: ## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia Dla poprawienia czytelności tabeli zapisy aktualne (z konkretnego przykładu) podstawiono w nagłówku tabeli oraz w części głównej decydującej o treści zdań warunkowych „Jeśli p to q”. 3.2.3 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P Operator implikacji odwrotnej CH||~>P w logice dodatniej (bo P) to układ równań logicznych: A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) - co może się wydarzyć jeśli będzie pochmurno (CH=1)? A2B2: ~CH|~>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2:~CH=>~P) - co się stanie jeśli nie będzie pochmurno (~CH=1)? Innymi słowy: Operator implikacji odwrotnej CH||~>P to odpowiedź na dwa pytania A1B1 i A2B2 o CH i ~CH: A1B1. Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1)? Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1: A1: CH=>P =0 - chmury nie są (=0) warunkiem wystarczającym => dla padania B1: CH~>P =1 - chmury są (=1) warunkiem koniecznym ~> dla padania A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1=1*1=1 Stąd: Jeśli jutro nie będzie pochmurno (CH=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania B1 i A1’ Kolumna A1B1: B1. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1) CH~>P =1 Chmury (CH=1) są konieczne ~> dla padania (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P LUB Fałszywość warunku wystarczającego A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’ i odwrotnie: A1’. Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~~> nie padać (~P=1) CH~~>~P = CH*~P =1 Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH=1) i nie pada (~P=1) Czytamy: CH=1 - prawdą jest (=1) że są chmury (CH) ~P=1 - prawdą jest (=1) że nie pada (~P) A2B2: Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1)? Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2: A2: ~CH~>~P =0 - brak chmur nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla nie padania B2: ~CH=>~P =1 - brak chmur jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla nie padania A2B2: ~CH|=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2:~CH=>~P) =~(0)*1=1*1=1 Stąd: Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż nie będzie padało (~P=1) - mówi o tym zdanie B2. Kolumna A2B2: B2. Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1) ~CH=>~P=1 Brak chmur (~CH=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby jutro nie padało (~P=1) bo zawsze gdy nie ma chmur, nie pada. Brak chmur (~CH=1) daje nam gwarancję matematyczną => iż jutro nie będzie padało (~P=1) Zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => Prawdziwość warunku wystarczającego B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ i odwrotnie. B2’ Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to może ~~> padać (P=1) ~CH~~>P = ~CH*P =0 Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1) Czytamy: ~CH=1 - prawdą jest (=1), że nie ma chmur (~CH) P=1 - prawdą jest (=1), że pada Podsumowanie: Istotą operatora implikacji odwrotnej CH||~>P jest najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” po stronie CH (zdania B1 i A1’) i gwarancja matematyczna po stronie ~CH (zdanie B2) Zauważmy że: a) Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy: Operator implikacji prostej ~p||=>~q to układ równań logicznych: A2B2:~p|=>~q =~(A2:~p~>~q)* (B2:~p=>~q)- co się stanie jeśli zajdzie ~p? A1B1: p|~>q =~(A1: p=>q)* (B1: p~>q) - co się stanie jeśli zajdzie p? Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji prostej ~CH||=>~P w logice ujemnej (bo ~P) będzie identyczna jak operatora implikacji odwrotnej CH||~>P w logice dodatniej (bo P) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1, co matematycznie jest bez znaczenia. b) Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy B1, A1’ B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia. Uwaga: Więcej prostych przykładów w temacie |
|
| Wysłany: Śro 18:29, 09 Cze 2021 Temat postu: |
|
| Czy dziecko faktycznie istnieje?
No jest dziecko, ale może nie jest to dziecko pewne. Niby wszyscy widzą dziecko, tak im się zdaje i nikt do tej pory się nie zastanowił czy dziecko tak na prawdę jest. Wszyscy przechodzą nad tym pytaniem obojętnie, akceptują widok dziecka, ono w nich wzbudza różne uczucia, powiedzmy na tle nerwowym. I nagle ktoś odkrywa, że dziecko jak jest to powinno się rozpuścić w kwasie solnym. No ale niestety. Zanim dziecko się rozpuściło czy nie rozpuściło eksperyment został brutalnie przerwany przez wymiar sprawiedliwości. A ja się zapytam po co? skoro tego co miał sprawdzić co i jak i tak wypuszczono? Nie wiem co z dzieckiem. Może ono znikło? Postawili tablicę ku czci, nagrobek niepełny czy co i dalej co z dziećmi jest czy nie ma nie wiadomo. |
|
| Wysłany: Śro 18:09, 09 Cze 2021 Temat postu: |
|||
Hmm... Zastanówmy się może dziecko można rozpuścić w kwasie. Oczywiście mnie nie chodzi o to że można rozpuścić w kwasie dziecko, tylko czy jest pewne że to jest dziecko? Bo mogło to nie być dziecko. No ale nawet gdyby to było dziecko, to czy przypadkiem dziecko nie prosiło o to, aby go rozpuścić w kasie. |
|||
| Wysłany: Śro 18:03, 09 Cze 2021 Temat postu: |
|
| Rozpuścił dziecko w kadzi z kwasem. Wypuszczają go na wolność!
Dlaczego rozpuścił dziecko? Co było mu winne rozpuszczone dziecko? Nawet gdyby było niegrzeczne nie powinien rozpuścić, a co dopiero grzeczne. No ale niech już będzie że rozpuścił to dziecko, ale dlaczego wypuszczają go na wolność? |
|