 Wysłany: Nie 16:42, 20 Paź 2019 Temat postu: |
|||||
| Uwaga dla moderatora!
Poniższy post jest na temat definicji weryfikacji w algebrze Kubusia napisany językiem zrozumiałym dla ucznia 7-klasy szkoły podstawowej. Proszę zatem moderatora by się odpierdolił od niniejszego postu i pozostawił go tu gdzie jego miejsce tzn. w temacie "Definicja weryfikacji". Procedura weryfikacyjna Algebry Kubusia! Definicja weryfikacji: Weryfikacja to rozumowanie zgodne z naturalną logiką człowieka którego żaden człowiek przy zdrowych zmysłach nie kwestionuje. Jedna z najważniejszych definicji w algebrze Kubusia to definicja „zmiennej wolnej”. Definicja zmiennej wolnej w algebrze Kubusia: Dla danego układu „zmienna wolna” to zmienna binarna występująca w układzie rzeczywistym, ale nie występująca jawnie w analizie matematycznej układu. Z powyższym pojęciem związana jest definicja zmiennej związanej. Definicja „zmiennej związanej” w algebrze Kubusia: Zmienna związana to każda zmienna binarna uwzględniona w analizie matematycznej układu. Część II Układ implikacji prostej A|=>S Zacznijmy od najprostszego obwodu elektrycznego, czyli żarówki sterowanej dwoma przyciskami A i B połączonymi równolegle
W poprawnej logice matematycznej opisujemy dokładnie to co widzimy w sposób zgodny z naturalną logiką matematyczną człowieka na poziomie co najwyżej ucznia 7 klasy szkoły podstawowej. A. Jeśli przycisk A lub B jest wciśnięty (A+B)=1 to żarówka na 100% => świeci się (S=1) (A+B)=>S =1 Wciśnięcie przycisku A lub B jest warunkiem wystarczającym => do tego, by żarówka świeciła się Wciśnięcie przycisku A lub B daje nam gwarancję matematyczną => zaświecenia się żarówki Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie) B. Jeśli przycisk A lub B jest wciśnięty (A+B)=1 to żarówka może ~~> się nie świecić (A+B)~~>~S = (A+B)*~S =0 Przypadek niemożliwy (=0) o czym doskonale wie każdy uczeń 7 klasy SP. … a jeśli nie jest wciśnięty przycisk A lub B? ~(A+B) = ~A*~B - prawo De Morgana Stąd mamy: C. Jeśli nie jest wciśnięty przycisk A (~A=1) i nie jest wciśnięty przycisk B (~B=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~A*~B) => ~S =1 Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) i nie wciśnięcie przycisku B (~B=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka nie świeciła się Oczywistość dla każdego ucznia 7 klasy SP. Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie) D. Jeśli nie jest wciśnięty przycisk A (~A=1) i nie jest wciśnięty przycisk B (~B=1) to żarówka może ~~> się świecić (~A*~B) ~~> S = (~A*~B)*S =0 Przypadek niemożliwy (=0) o czym doskonale wie każdy uczeń 7 klasy SP. Doskonale widać, że nasz analiza matematyczna opisuje: 1. Równoważność dla wciśniętego przycisku A=1 lub B=1 (A+B): Przycisk A lub B jest wciśnięty (A+B)=1 wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1) (A+B)<=>S = A: [(A+B)=>S] * C: [(~A*~B)=>~S)] = 1*1 =1 2. Równoważność dla przycisków nie wciśniętych ~A=1 i ~B=1 (~A*~B): Oba przyciski nie są wciśnięte (~A=1) i (~B=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1) (~A*~B)<=>~S = C: [(~A*~B)=>~S)] * A: [(A+B)=>S] Doskonale tu widać, że póki co narysowany układ implikacyjny A|=>S żadną implikacją nie jest. Nasza analiza matematyczne jest dowodem iż mamy tu do czynienia z równoważnością gdzie o żadnym „rzucaniu monetą”, jednym z fundamentów implikacji mowy być nie może! Dlaczego jest tak a nie inaczej? Odpowiadam: Bowiem w naszej analizie uwzględniliśmy wszystkie trzy elementy widniejące na schemacie ideowym żarówka, przycisk A, przycisk B Prawo Irbisa: Jeśli w analizie matematycznej uwzględnimy wszystkie elementy (wszystkie zmienne binarne) widniejące na schemacie ideowym to taka analiza zawsze będzie analizą równoważnościową gdzie wykluczone jest jakiekolwiek „rzucanie monetą” Dokładnie na tą minę nadział się biedny Irbisol bowiem w swoim programie opisującym schemat ideowy jak wyżej uwzględnił wszystkie występujące tu przyciski (A i B), co oczywiście spowodowało twarde lądowanie w operatorze równoważności, czego dowodem jest powyższa analiza matematyczna. Jak spowodować, by układ logiczny zaprezentowany na schemacie wyżej opisywał układ implikacji prostej A|=>S: A|=>S = (A=>S)*~(~A=>~S) = 1*~(0) = 1*1 =1 a nie układ równoważności: (A+B)<=>S = A: [(A+B)=>S] * C: [(~A*~B)=>~S)] = 1*1 =1 Z definicji implikacji prostej A|=>S: A|=>S = (A=>S)*~(~A=>~S) = 1*~(0) = 1*1 =1 Doskonale widać, że musimy tu wprowadzić pojęcie „zmiennej wolnej”. Definicja zmiennej wolnej w algebrze Kubusia: Dla danego układu „zmienna wolna” to zmienna binarna występująca w układzie rzeczywistym, ale nie występująca jawnie w analizie matematycznej układu. Z powyższym pojęciem związana jest definicja zmiennej związanej. Definicja „zmiennej związanej” w algebrze Kubusia: Zmienna związana to każda zmienna binarna uwzględniona w analizie matematycznej układu. Wystartujmy od początku:
Zdefiniujmy: Wyłącznik B - zmienna wolna której nie uwzględniamy jawnie w poniższej analizie matematycznej. Analiza matematyczna układu implikacyjnego A|=>S (zmienna wolna = przycisk B): A. Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1) A=>S =1 Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => Zauważmy, że stan zmiennej wolnej B jest tu bez znaczenia tzn. nie jest istotne czy przycisk B jest wciśnięty, czy niewciśnięty. Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie) B. Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić A~~>~S = A*~S =0 Sytuacja niemożliwa (=0) o czym wie każdy uczeń 7 klasy SP. … a jeśli przycisk A nie jest wciśnięty? Prawo Kubusia: A: A=>S = C: ~A~>~S stąd mamy: C. Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1) ~A~>~S =1 Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => się świeci (S=1) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: C: ~A~>~S = A: A=>S Ta sytuacja jest możliwa gdy zmienna wolna w postaci przycisku B zostanie ustawiona na 0. Prawo Prosiaczka: (B=0) = (~B=1) ~B=1 - prawdą jest (=1), że przycisk B nie jest wciśnięty (~B) Sprawdzamy czy w tym przypadku spełniony jest warunek wystarczający =>. C. Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1) ~A=>~S =0 Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona (=0) bo może się zdarzyć, że przycisk A nie jest wciśnięty a mimo to żarówka świeci się, gdy zmienna wolna w postaci przycisku B zostanie ustawiona na 1 tzn. przycisk B będzie wciśnięty (B=1) Fałszywość warunku wystarczającego => C wymusza prawdziwość kontrprzykładu D (i odwrotnie) D. Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to może ~~> się zdarzyć, że żarówka świeci (S=1) ~A~~>S = ~A*S =1 Ta sytuacja jest możliwa, gdy zmienna wolna w postaci przycisku B zostanie ustawiona na 1 tzn. przycisk B będzie wciśnięty (B=1) Na mocy prawa Kubusia fałszywość warunku wystarczającego => w punkcie C wymusza fałszywość warunku koniecznego ~> w punkcie A C: ~A=>~S = A: A~>S =0 Zauważmy że: Po stronie wciśniętego przycisku A (A=1) mamy tu gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S (S=1) o czym mówią zdania A i B. Natomiast! Po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1) mamy tu najzwyklejsze „rzucanie monetą” czyli: Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> nie świecić się (zdanie C), albo może ~~> się świecić (zdanie D). Oczywiście, przy nie wciśniętym przycisku A (~A=1) wszystko zależy od aktualnego stanu zmiennej wolnej B: Jeśli przycisk B jest wciśnięty (B=1) to żarówka S się świeci (S=1) albo Jeśli przycisk B nie jest wciśnięty (~B=1) to żarówka S nie świeci się (~S=1) Jak fizycznie zrealizować ideę zmiennej wolnej? Przycisk B możemy oddać we władanie na przykład 3-latkowi który będzie się bawił włączaniem wyłączaniem żarówki S przy nie wciśniętym przycisku A. Stąd mamy: Klasyczna definicja implikacji prostej A|=>S: Implikacja prosta A|=>S to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: A: A=>S =1 A: A~>S =0 Stąd: Definicja implikacji prostej A|=>S w równaniu logicznym: A|=>S = A: (A=>S)* A: ~(A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1 Z naszej analizy odczytujemy również: Klasyczna definicja implikacji odwrotnej ~A|~>~S: Implikacja odwrotna ~A|~>~S to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: C: ~A~>~S =1 C: ~A=>~S =0 Stąd: Definicja implikacji odwrotnej ~A|~>~S w równaniu logicznym: ~A|~>~S = C: (~A~>~S) * C: ~(~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1 Zauważmy, że obie definicje: implikacji prostej A|=>S i odwrotnej ~A|~>~S tworzy ta sama seria zdań ABCD, stąd mamy tożsamość matematyczną: A|=>S = ~A|~>~S Podsumowanie: 1. Implikację prostą A|=>S tworzy seria czterech zdań ABCD: A|=>S = A: (A=>S)* A: ~(A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1 Warunki: wystarczający => A: (A=>S =1) oraz konieczny ~> C: (~A~>~S =1) wchodzą w skład definicji implikacji prostej A|=>S. Oczywistym jest że matematycznie zachodzi: Implikacja prosta A|=>S (seria zdań ABCD) ## warunek wystarczający => A: (A=>S=1), jedno zdanie A Gdzie: ## - różne na mocy definicji 2. Implikację odwrotną ~A|~>~S tworzy dokładnie ta sama seria zdań ABCD: ~A|~>~S = C: (~A~>~S) * C: ~(~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1 Warunki: konieczny ~> C: (~A~>~S =1) i wystarczający ~> A: (A=>S=1) wchodzą w skład definicji implikacji odwrotnej ~A|~>~S Matematycznie zachodzi: Implikacja odwrotna ~A|~>~S (seria zań ABCD) ## warunek konieczny ~> C: (~A~>~S =1), jedno zdanie C Gdzie: ## - różne na mocy definicji 3. Zauważmy że równoważność A<=>S jest tu fałszywa. A<=>S = A: (A=>S)* C: (~A=>~S) =1*0 =0 cnd |
|||||
