 Wysłany: Nie 20:07, 20 Paź 2019 Temat postu: |
|||||||||||||
| Uwaga dla moderatora!
Poniższy post jest na temat definicji weryfikacji w algebrze Kubusia napisany językiem zrozumiałym dla ucznia 7-klasy szkoły podstawowej. Proszę zatem moderatora by się odpierdolił od niniejszego postu i pozostawił go tu gdzie jego miejsce tzn. w temacie "Definicja weryfikacji". Procedura weryfikacyjna Algebry Kubusia! Definicja weryfikacji: Weryfikacja to rozumowanie zgodne z naturalną logiką człowieka którego żaden człowiek przy zdrowych zmysłach nie kwestionuje. Jedna z najważniejszych definicji w algebrze Kubusia to definicja „zmiennej wolnej”. Definicja „zmiennej wolnej” w algebrze Kubusia: Dla danego układu „zmienna wolna” to zmienna binarna występująca w układzie rzeczywistym, ale nie występująca jawnie w analizie matematycznej układu. Z powyższym pojęciem związana jest definicja zmiennej związanej. Definicja „zmiennej związanej” w algebrze Kubusia: Zmienna związana to każda zmienna binarna uwzględniona w analizie matematycznej układu. Część II Układ implikacji odwrotnej A|~>S Zacznijmy od najprostszego obwodu elektrycznego, czyli żarówki sterowanej dwoma przyciskami A i B połączonymi szeregowo
W poprawnej logice matematycznej opisujemy dokładnie to co widzimy w sposób zgodny z naturalną logiką matematyczną człowieka na poziomie co najwyżej ucznia 7 klasy szkoły podstawowej. A. Jeśli przyciski A i B są wciśnięte (A*B)=1 to żarówka na 100% => świeci się (S=1) (A*B)=>S =1 Wciśnięcie obu przycisków A i B jest warunkiem wystarczającym => do tego, by żarówka świeciła się Wciśnięcie obu przycisków A i B daje nam gwarancję matematyczną => zaświecenia się żarówki Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie) B. Jeśli przyciski A i B są wciśnięte (A*B)=1 to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1) (A*B)~~>~S = (A*B)*~S =0 Przypadek niemożliwy (=0) o czym doskonale wie każdy uczeń 7 klasy SP. … a jeśli nie są wciśnięte przyciski A i B? ~(A*B) = ~A+~B - prawo De Morgana Stąd mamy: C. Jeśli nie jest wciśnięty przycisk A (~A=1) lub nie jest wciśnięty przycisk B (~B=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1) (~A+~B) => ~S =1 Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) lub nie wciśnięcie przycisku B (~B=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka nie świeciła się (~S=1) Oczywistość dla każdego ucznia 7 klasy SP. Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie) D. Jeśli nie jest wciśnięty przycisk A (~A=1) lub nie jest wciśnięty przycisk B (~B=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1) (~A+~B) ~~> S = (~A+~B)*S =0 Przypadek niemożliwy (=0) o czym doskonale wie każdy uczeń 7 klasy SP. Doskonale widać, że nasz analiza matematyczna opisuje: 1. Równoważność dla wciśniętych przycisków A i B (A*B)=1 Przyciski A i B są wciśnięte (A*B)=1 wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1) (A*B)<=>S = A: [(A*B)=>S] * C: [(~A+~B)=>~S)] = 1*1 =1 2. Równoważność dla nie wciśniętego przycisku A (~A=1) lub nie wciśniętego przycisku B (~B=1): Nie jest wciśnięty przycisk A (~A=1) lub nie jest wciśnięty przyciska B (~B=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1) (~A+~B)<=>~S = C: [(~A+~B)=>~S)] * A: [(A*B)=>S] Doskonale tu widać, że póki co narysowany układ implikacyjny odwrotnej A|~>S żadną implikacją nie jest. Nasza analiza matematyczna jest dowodem iż mamy tu do czynienia z równoważnością gdzie o żadnym „rzucaniu monetą”, jednym z fundamentów implikacji mowy być nie może! Dlaczego jest tak a nie inaczej? Odpowiadam: Bowiem w naszej analizie uwzględniliśmy wszystkie trzy elementy widniejące na schemacie ideowym żarówka, przycisk A, przycisk B Prawo Irbisa: Jeśli w analizie matematycznej uwzględnimy wszystkie elementy (wszystkie zmienne binarne) widniejące na schemacie ideowym to taka analiza zawsze będzie analizą równoważnościową gdzie wykluczone jest jakiekolwiek „rzucanie monetą” Jak spowodować, by układ logiczny zaprezentowany na schemacie wyżej opisywał układ implikacji odwrotnej A|~>S: A|~>S = (A~>S)*~(A=>S) = 1*~(0) = 1*1 =1 a nie układ równoważności: (A*B)<=>S = A: [(A*B)=>S] * C: [(~A+~B)=>~S)] = 1*1 =1 Definicja implikacji odwrotnej A|~>S: Implikacja odwrotna to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: A~>S =1 A=>S =0 Stąd: A|~>S = (A~>S)*~(A=>S) = 1*~(0) = 1*1 =1 Z definicji implikacji odwrotnej A|~>S doskonale widać, że musimy tu wprowadzić pojęcie „zmiennej wolnej”. Definicja zmiennej wolnej w algebrze Kubusia: Dla danego układu „zmienna wolna” to zmienna binarna występująca w układzie rzeczywistym, ale nie występująca jawnie w analizie matematycznej układu. Z powyższym pojęciem związana jest definicja zmiennej związanej. Definicja „zmiennej związanej” w algebrze Kubusia: Zmienna związana to każda zmienna binarna uwzględniona w analizie matematycznej układu. Wystartujmy od początku:
Zdefiniujmy: Wyłącznik B - zmienna wolna której nie uwzględniamy jawnie w poniższej analizie matematycznej. Analiza matematyczna układu implikacyjnego A|~>S (zmienna wolna = przycisk B): A. Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może się świecić (S=1) A~>S =1 Innymi słowy: Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (gdy zmienna wolna B=1) lub może się nie świecić (gdy zmienna wolna B=0) Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> do tego, aby żarówka świeciła (gdy wciśnięty B B=1) bo jak przycisk A nie jest wciśnięty to żarówka na 100% => nie będzie się świecić (stan przycisku B jest tu bez znaczenia) Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło: A: A~>S = C: ~A=>~S Sens warunku koniecznego ~> A i prawo Kubusia które tu wyskoczyło jest oczywistością dla każdego ucznia 7-klasy SP. Zbadajmy warunek wystarczający między punktami A i S: A. Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% będzie się świecić (S=1) A=>S =0 Warunek wystarczający => nie jest tu spełniony, bowiem wszystko zależy od ustawienia zmiennej wolnej B, do której nie mamy dostępu, a która może przyjmować dowolny stan: B=1 - przycisk B włączony Prawo Prosiaczka: (B=0)=(~B=1) - przycisk B nie włączony (~B=1) Stąd mamy spełnioną definicję implikacji odwrotnej A|~>S: Implikacja odwrotna to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: A: A~>S =1 A: A=>S =0 Stąd mamy implikację odwrotną A|~>S w równaniu logicznym: A|~>S = A: (A~>S) * A: ~(A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1 Fałszywy warunek wystarczający => A: A=>S=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B (albo odwrotnie) B. Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1) A~~>~S = ~A*S =1 Jest taka możliwość gdy zmienna wolna B zostanie ustawiona na 0. Prawo Prosiaczka: (B=0)=(~B=1) - przycisk B nie jest wciśnięty (~B=1) … a jeśli przycisk A nie jest włączony (~A=1)? Prawo Kubusia: A: A~>S = C: ~A=>~S Stąd: C. Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1) ~A=>~S =1 Nie wciśniecie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka nie świeciła się Nie wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => że żarówka nie będzie się świecić Matematycznie zachodzi tożsamość: Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => Zdanie C to oczywistość dla każdego ucznia 7-klasy szkoły podstawowej. Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie) D. Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może się świecić (S=1) ~A~~>S = ~A*S =0 Przypadek niemożliwy, oczywistość dla ucznia 7 klasy SP. Zauważmy teraz że: Fałszywy warunek wystarczający A: A=>S =0 na mocy prawa Kubusia wymusza fałszywy warunek konieczny ~> C: A~>S =0 Prawo Kubusia: A: A=>S = C: ~A~>~S Stad mamy spełnioną definicje implikacji prostej ~A|=>~S: Implikacja prosta ~A|=>~S to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: C: ~A=>~S =1 C: ~A~>~S =0 Stąd: Definicja implikacji prostej ~A|=>~S w równaniu logicznym: ~A|=>~S = C: (~A=>~S)* C: ~(~A~>~S) = 1*~(0) =1*1 =1 Zauważmy że: Po stronie wciśniętego przycisku A (A=1) mamy tu najzwyklejsze „rzucanie monetą” opisane zdaniami A i B, czyli: Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> świecić się (zdanie A), albo może ~~> się nie świecić (zdanie B). Oczywiście, przy wciśniętym przycisku A (A=1) wszystko zależy od aktualnego stanu zmiennej wolnej B: Jeśli przycisk B jest wciśnięty (B=1) to żarówka S się świeci (S=1) albo Jeśli przycisk B nie jest wciśnięty (~B=1) to żarówka S nie świeci się (~S=1) Natomiast! Po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1) mamy gwarancję matematyczną => iż w tym przypadku żarówka na 100% => nie będzie się świecić, niezależnie od stanu zmiennej wolnej B, co jest oczywistością dla każdego ucznia 7 klasy SP. Jak fizycznie zrealizować ideę zmiennej wolnej? Przycisk B możemy oddać we władanie na przykład 3-letniemu Jasiowi który będzie się bawił włączaniem wyłączaniem żarówki S przy wciśniętym przycisku A. Oczywiście gdy wyłączymy przycisk A to zabawa małemu Jasiowi szybko się znudzi gdyż żarówka przestanie reagować na włączenia/wyłączenia przycisku B - będzie non-stop wyłączona. Podsumowanie: Klasyczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S: Implikacja odwrotna A|~>S to spełnienie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: A: A~>S =1 A: A=>S =0 Stąd: Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w równaniu logicznym: A|~>S = A: (A~>S) * A: ~(A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1 Z naszej analizy odczytujemy również: Klasyczna definicja implikacji prostej ~A|=>~S: Implikacja prosta ~A|=>~S to spełnienie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku: C: ~A=>~S =1 C: ~A~>~S =0 Stąd: Definicja implikacji prostej ~A|=>~S w równaniu logicznym: ~A|=>~S = C: (~A=>~S)* C: ~(~A~>~S) = 1*~(0) =1*1 =1 Zauważmy, że obie definicje: implikacji odwrotnej A|~>S i prostej ~A|=>~S tworzy ta sama seria zdań ABCD, stąd mamy tożsamość matematyczną: A|~>S = ~A|=>~S Zauważmy że:: 1. Implikację odwrotną A|~>S tworzy seria czterech zdań ABCD: A|~>S = A: (A~>S) * A: ~(A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1 Warunki: konieczny ~> A: (A~>S =1) oraz wystarczający => C: (~A=>~S =1) wchodzą w skład definicji implikacji odwrotnej A|~>S. Oczywistym jest że matematycznie zachodzi: Implikacja odwrotna A|~>S (seria zdań ABCD) ## warunek konieczny A: (A~>S=1), jedno zdanie A Gdzie: ## - różne na mocy definicji 2. Implikację prostą ~A|=>~S tworzy dokładnie ta sama seria zdań ABCD: ~A|=>~S = C: (~A=>~S)* C: ~(~A~>~S) = 1*~(0) =1*1 =1 Warunki: wystarczający => C: (~A=>~S =1) i konieczny ~> A: (A~>S=1) wchodzą w skład definicji implikacji prostej ~A|=>~S Matematycznie zachodzi: Implikacja prosta ~A|=>~S (seria zań ABCD) ## warunek wystarczający => C: (~A=>~S =1), jedno zdanie C Gdzie: ## - różne na mocy definicji 3. Zauważmy że równoważność A<=>S jest tu fałszywa. A<=>S = A: (A=>S)* C: (~A=>~S) =0*1 =0 cnd Matematyczne związki między równoważnością A<=>S, implikacją prostą A|=>S i odwrotną A|~>S są następujące:
Znaczek różne na mocy definicji ## jest tu oczywistością bowiem jeden przycisk A i jedna żarówka S (równoważność A<=>S), to fundamentalnie co innego niż równoległe połączenie przycisków A i B (implikacja prosta A|=>S) oraz fundamentalnie co innego niż szeregowe połączenie przycisków A i B (implikacja odwrotna A|~>S). Przypomnijmy sobie schematy ideowe:
##
##
Gdzie: ## - różne na mocy definicji |
|||||||||||||
