ŚFiNiA

rafal3006

Brakujące ogniwo w Implikacji

motto
Nie da się dopasować logiki człowieka do matematyki. Jeśli matematyka nie pasuje do logiki człowieka to trzeba zmienić matematykę. Ludzie normalni muszą mieć matematyczną możliwość odstąpienia od wymierzenia kary (akt łaski) - tego brakuje w dzisiejszej matematyce !

Przed czytaniem tego tematu polecam:
Elementarz algebry Boole'a dla logików i filozofów

To algebra Boole'a od podstaw, w szczególności implikacja, pokazana od zupełnie innej strony niż to czynią podręczniki. Myślę że zaskakującej, ciekawej, i wreszcie trafionej w dziesiątkę, jeśli chodzi o obsługę przez mózg człowieka implikacji związanej z karą i nagrodą.

Spis treści:

Definicja implikacji-obietnicy i implikacji-groźby
Matematyczne warunki otrzymania nagrody i darowania kary
Ogólne prawo de'Morgana. Logika dodatnia, logika ujemna
Ogólne prawo de'Morgana, logika dodatnia i logika ujemna w praktyce !
Matematyczny fundament logiki człowieka
Dobro i zło

Znana ludziom klasyczna definicja implikacji spisuje się bardzo dobrze w matematyce i świecie martwym. W świecie żywych klasyczna definicja implikacji pasuje do obietnic, ale nie pasuje do gróźb.

Potoczna definicja obietnicy:

Jeśli (dowolny warunek) to nagroda

Potoczna definicja groźby:

Jeśli (dowolny warunek) to kara

Wszystko co żyje musi odróżniać karę od nagrody bo to warunek przetrwania. W obrębie dowolnego mózgu te pojęcia muszą być rozłączne.

Człowiek ma wolną wolę.
Ludzie normalni muszą mieć matematyczną możliwość odstąpienia od wymierzenia kary (akt łaski) - tego brakuje w dzisiejszej matematyce !

W obietnicy matematyka musi umożliwiać podarowanie nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody (akt miłości) - tu pasuje klasyczna implikacja.

W groźbie matematyka musi umożliwiać darowanie kary mimo spełnienia warunku kary (akt łaski) - tu klasyczna definicja implikacji zupełnie nie pasuje.

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Definicje implikacji-obietnicy i implikacji-groźby

Definicja:

Implikacja człowieka, to implikacja zależna od człowieka w której wypowiadającemu implikację można zarzucić kłamstwo albo stwierdzić jego prawdomówność. W implikacji człowieka poprzednik z następnikiem musi być powiązany obietnicą albo groźbą.

Zastrzeżenia:

1.
Ograniczamy matematykę do ludzi normalnych czyli wykluczamy sadystów i masochistów u których pojęcie magrody i kary jest dokładną odwrotnością ludzi normalych. Tego nie wolno mieszać bo wyjdzie chaos.

2.
Nie są implikacją człowieka zdania stwierdzające oczywistość w których nie da się zarzucić rozmówcy kłamstwa tzn. niezgodne z powyższa definicją np.
Jeśli wkręcę ci długopis w jądra to cię zaboli - to nie jest groźba, lecz stwierdzenie oczywistego faktu.

3.
Nie są implikacją człowieka zdania życzeniowe w stosunku do osób np.
Jeśli kupię jej kwiatek to mnie pocałuje - Ona ma wolną wolę i może zrobić co jej się podoba. To zdanie jest też sprzeczne z powyzszą definicją bo nie ma komu zarzucić kłamstwa w przeciwieństwie do "Jeśli kupisz mi kwiatek to cię pocałuję" - to jest OK.

Definicje:

Nagroda - coś czego człowiek pragnie aby się spełniło
Kara - coś czego człowiek pragnie uniknąć

Analiza implikacji człowieka zdefiniowanej jak wyżej zostanie dzięki przyjęciu definicji implikacji-groźby za oficjalną, sprowadzona do poziomu ucznia szkoły podstawowej !

Implikacja-obietnica

=> - symbol obietnicy, definiujący poniższą tabelę zero-jedynkową

Definicja implikacji-obietnicy:

p=>q =~ (~p*q)

p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1 - p=>q=1 - NADZIEJA na otrzymanie nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody
1 0 0

Punkt odniesienia odbiorcy:
NADZIEJA = może się zdarzyć, że nie spełnię warunku nagrody i dostanę nagrodę. Oczywiście zgodnie z linią dwa może się zdarzyć, że nie spełnię warunku nagrody i nie dostanę nagrody.

Punkt odniesienia nadawcy:
Z punktu odniesienia wypowiadającego obietnicę implikacyjna jedynka to akt łaski=akt miłości, daję nagrodę choć nie muszę.

Definicja implikacji-obietnicy w wersji potocznej:

Jeśli (dowolny warunek) to nagroda

gdzie:

Nagroda (1) = także coś co sprawia nam przyjemność (2), coś pozytywnego, dobrego (3)

Przykłady:
1.Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
2. Jeśli kupisz mi kwiatek to cię pocałuję
3. Jeśli dostanę dwóję to będę się uczył (przykład z Wikipedii)

Poniższe zdania:
1. Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz czekoladę
2. Jeśli zabijesz Zbója dostaniesz czekoladę
3. Jeśli zabijesz Zbója dostaniesz milion dolarów

Też rozpatrujemy w oparciu o ogólną definicję implikacji-obietnicy. Pierwsze zdanie może wypowiedzieć do syna matka widząc, iż nie chce się bawić z kolegami, gdyż boi się ubrudzić spodni – tu czyn karalny „ubrudzenie spodni” jest bardzo małej wagi i większość dzieci z przyjemnością pobrudzi spodnie, aby dostać nagrodę. Drugie zdanie to zupełnie co innego, wiadomo co grozi za morderstwo. Jeśli za zabicie Zbója zaproponujemy bandziorowi czekoladę to pęknie ze śmiechu ... ale jeśli milion dolarów to na pewno „będzie myślał”.

Jeśli (dowolny warunek) to nagroda

Zauważmy, że orientacja „seksualna” jest tu bez znaczenie tzn. nieważne czy jestem gejem, lesbijką, sadystą, czy też masochistą - zmieni się tylko pojęcie nagrody, co jest bez znaczenia.

Implikacja-groźba

~> - symbol groźby (jadowity wąż), definiujący poniższą tabelę zero-jedynkową

Definicja implikacji-groźby

p~>q =~ (p*~q)

p q p~>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1 - p~>q=1 - NADZIEJA na uniknięcie kary mimo spełnienia warunku kary

Punkt odniesienia odbiorcy:
NADZIEJA = może się zdarzyć, że spełnię warunek kary i nie zostanę ukarany. Oczywiście zgodnie z linią jeden może się zdarzyć, że spełnię warunek kary i zostanę ukarany.

Punkt odniesienia nadawcy:
Z punktu odniesienia wypowiadającego groźbę implikacyjna jedynka to akt łaski=akt miłości, odstępuję od ukarania, choć nie muszę.

Zauważmy, że jedynki implikacyjne zarówno w obietnicy jak i groźbie oznaczają po prostu nadzieję (marzenie, pragnienie). Przywiązywanie tych jedynek do czegokolwiek konkretnego (np. komputera, lania) jest po prostu bez sensu. Nadzieja zdefiniowana jak wyżej towarzyszy każdemu człowiekowi od momentu narodzin do śmierci (nadzieja umiera ostatnia) - wyłącznie z tego powodu w powyższych definicjach są jedynki !

Definicja implikacji-groźby w wersji potocznej:

Jeśli (dowolny warunek) to kara

gdzie:

Kara (1) = także coś co sprawia nam przykrość (2), coś negatywnego, złego (3)

Przykłady:
1.Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
2. Jeśli zapomnisz o moich imieninach to ci napyskuję
3. Jeśli będziesz grzeszył to pójdziesz do piekła

Poniższe zdania też rozpatrujemy w oparciu o definicję implikacji-groźby:

1. Jeśli dostaniesz samochód to spowodujesz nim wypadek
2. Jeśli dostaniesz czekoladę to się nią pobrudzisz

... bo decydujący jest tu następnik.

Prawa wiążące implikację-obietnicę z implikacją-groźbą:

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany groźby na obietnicę

rafal3006

Matematyczne warunki otrzymania nagrody i darowania kary

motto:
Odróżnianie obietnicy od groźby to warunek przetrwania wszystkiego co żyje i te pojęcia muszą być rozłączne w obszarze dowolnego mózgu. W implikacji związanej z człowiekiem matematyka musi uwzględniać ten fakt oraz wolną wolę człowieka, jeśli nie chce wyjść na idiotkę.

Definicja:
Implikacja człowieka, to implikacja zależna od człowieka w której wypowiadającemu implikację można zarzucić kłamstwo albo stwierdzić jego prawdomówność. W implikacji człowieka poprzednik z następnikiem musi być powiązany obietnicą albo groźbą.

Tylko i wyłącznie o tej klasie implikacji jest tu mowa, więcej informacji wyżej.

Matematyczne warunki otrzymania nagrody

Definicja implikacji-obietnicy

p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1 – linijka implikacyjna, uznaniowa, związana z wolną wolą człowieka
1 0 0

Punkt odniesienia odbiorcy:
Jedynka implikacyjna w obietnicy to nadzieja = marzenie każdego człowieka na dostanie nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody. Nadzieja umiera ostatnia i towarzyszy każdemu człowiekowi od narodzin do śmierci.

Punkt odniesienia nadawcy:
Człowiek wypowiadający obietnicę ma wolną wolę i jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony to może zrobić co chce czyli dać mimo wszystko nagrodę z dowolnym uzasadnieniem niezależnym lub nie dać ... nawet do końca życia. Zajdzie wówczas równoważność implikacyjna, która może zajść ale nie musi. Przy negatywnej implikacji magroda nie zostanie wręczona na podstawie linijki 0 0 1.

Definicja implikacji-obietnicy w języku potocznym

Jeśli warunek (W) to nagroda (N)
W=>N – zapis matematyczny obietnicy

Implikacyjny warunek otrzymania nagrody w obietnicy:

N=W+U

gdzie:
N=1 – jest nagroda
N=0 – nie ma nagrody

W=1 – matematyczny warunek 100% otrzymania nagrody spełniony
W=0 – matematyczny warunek 100% otrzymania nagrody nie spełniony

Wprowadzamy zmienną uznaniową U dzięki której wypowiadający obietnicę może podarować nagrodę nawet wówczas, gdy warunek nagrody nie został spełniony.

U – zmienna uznaniowa, ustawiana przez wypowiadającego obietnicę

U=1 – dam nagrodę mimo nie spełnienia warunku W (W=0) bo obdarowywany moim zdaniem mimo wszystko zasługuje na nagrodę.
U=0 – nie dam nagrody gdyż nie znajduję usprawiedliwienia dla nie spełnienia przez obdarowywanego warunku W (W=0).

Zauważmy, że jeśli spełniłem warunek nagrody (W=1) to zmienna U jest bez znaczenia bo:

N=W+U=1+U=1 – matematycznie mam nagrodę bez względu na widzi mi się wypowiadającego implikację.

Przykład:
1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Implikacja:
0 1 1
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer (K=1) bo cię kocham (U=1)

N=W+U = 0+1 = 1 – dostaję nagrodę (komputer) dzięki uznaniowości wypowiadającego obietnicę.

Jeśli zdam egzamin (W=1) to mam matematyczną 100% pewność otrzymania komputera bez względu na zmienną U.

N=W+U=1+U=1 - matematycznie mam mam komputer bez względu na U.

Zauważmy, że jeśli nie spełniłem warunku otrzymania nagrody (W=0) to implikacyjne otrzymanie nagrody zależy od wypowiadającego obietnicę bo:

N=W+U=0+U=U – wszystko w rękach darczyńcy

Zauważmy, że zabronione jest uzasadnienie zależne:

Nie spełniłeś warunku otrzymania nagrody (W=0), dostajesz nagrodę (N) bo nie spełniłeś warunku otrzymania nagrody U=W=0

Warunek otrzymania nagrody:

N = W+U = 0+0 = 0 – zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka !

Matematyczne warunki darowania kary

Definicja implikacji-groźby:

p q p~>q
1 1 1
0 0 1
0 1 0
1 0 1 – linijka implikacyjna, uznaniowa, związana z wolną wolą człowieka

Punkt odniesienia odbiorcy:
Jedynka implikacyjna w groźbie to nadzieja = marzenie każdego człowieka na uniknięcie kary mimo spełnienia warunku kary. Nadzieja umiera ostatnia i towarzyszy każdemu człowiekowi od narodzin do śmierci.

Punkt odniesienia nadawcy:
Człowiek wypowiadający groźbę ma wolną wolę i jeśli warunek kary zostanie spełniony to może zrobić co chce czyli ukarać albo mimo wszystko nie ukarać wypowiadając dowolne uzasadnienie niezależne (akt łaski).
Jeśli kara zostanie wykonana to zajdzie równoważnośc implikacyjna, która może zajść ale nie musi. Kara zostanie wykonana na podstawie linijki 1 1 1.

Definicja implikacji-groźby w języku potocznym

Jeśli warunek (W) to kara (K)
W~>K – zapis matematyczny groźby

Implikacyjny warunek poniesienia kary w groźbie:

K=W*U

gdzie:
K=1 – jest kara
K=0 – nie ma kary

W=1 – matematyczny warunek 100% ukarania spełniony
W=0 – matematyczny warunek 100% ukarania nie spełniony

Wprowadzamy zmienną uznaniową U dzięki której wypowiadający groźbę może darować karę nawet wówczas, gdy warunek kary został spełniony.

U – zmienna uznaniowa, ustawiana przez wypowiadającego groźbę

U=1 – kara zostaje wykonana bo spełniony został warunek ukarania W (W=1) zaś delikwent zdaniem wypowiadającego groźbę nie zasługuje na darowanie kary
U=0 – kara nie zostanie wykonana mimo iż spełniony został warunek ukarania W (W=1) bo delikwent zdaniem wypowiadającego groźbę zasługuje mimo wszystko na darowanie kary

Zauważmy, że jeśli matematyczny warunek ukarania nie został spełniony (W=0) to zmienna U jest bez znaczenia bo:

K=W*U=0*U=0 – matematycznie nie mogę zostać ukarany, wypowiadający groźbę może sobie ustawiać swoja zmienną uznaniową na U=1 (ukarać !) długo i namiętnie, to bez znaczenia.

Jeśli nie spełnię warunku kary (W=0) to mam matematyczną 100% pewność uniknięcia wypowiedzianej kary.

K=W*U=0*U=0 - nie mogę zostać ukarany bez względu na U.

Przykład:
1 1 1
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie

Jeśli przyjdę w czystych spodniach (W=0) to nie mam prawa dostać lania z powodu czystych spodni, bo:

K=W*U=0*U=0 – matematycznie nie mogę zostać ukarany

Implikacja:
1 0 1
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie zostaniesz ukarany, bo cię kocham (U=0) - dowolne uzasadnienie niezależne.

K=W*U=1*0=0 – uniknięcie kary dzięki uznaniowości wypowiadającego groźbę

Jeśli spełniłem warunek kary (W=1) to implikacyjne wykonanie kary zależy od wypowiadającego groźbę, bo:

K=W*U=1*U=U – wszystko w rękach wypowiadającego groźbę

U=1 - ukarać !
U=0 - ułaskawić !

Zauważmy, że zabronione jest uzasadnienie zależne:

Spełniłeś warunek kary (W=1), nie zostaniesz ukarany, bo spełniłeś warunek kary U=W=1

Warunek ukarania:

K = W*U = 1*1 = 1 – wymuszenie wykonania kary w uzasadnieniu zależnym.

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka !

rafal3006

Ogólne prawo de’Morgana. Logika dodatnia, logika ujemna.

motto:
Pytanie po co ludziom logika ujemna, jest pytaniem po co ludziom liczby ujemne w algebrze dziesiętnej.

Logika dodatnia i ujemna w algebrze Boole’a

Czy ktokolwiek wie co to jest ?

To piękna algebra Boole’a w nieznanej jeszcze ludziom interpretacji.

Wspólnie ze Zbójem, dochodziliśmy do poniższego trywiału dwa lata.

Teoria logiki dodatniej i ujemnej.

Logika dodatnia.

Aktywnym sygnałem wyjściowym (np. wartość zdania) jest jedynka.
Y=A + B(C+D)

Logika ujemna w stosunku do logiki dodatniej wyżej.

Aktywnym sygnałem wyjściowym (np. wartość zdania) jest zero.

Sposoby przejścia z logiki dodatniej na ujemną.

Sposób I

Najprościej zanegować obie strony równania.
~Y = ~(A + B(C+D))

Technika stosowana w układach cyfrowych, gdyż tu wystarczy dołożyć prościutki negator negujący wyjście Y.

Sposób II

Zejście do poziomu sygnałów wejściowych.
~Y= ~A*~B+(~C*~D)

Tu widać istotę logiki ujemnej. Wszystkie sygnały, zarówno wejściowe A,B,C,D jak i wyjście Y są negacją sygnałów z logiki dodatniej.

Zauważmy, że ta technika wymaga wymiany całego układu logicznego ponieważ wszędzie w miejsce bramek AND należy wstawić bramki OR i odwrotnie.

Funkcje logiczne zapisane wyżej w logice dodatniej albo ujemnej są absolutnie równoważne.

Y=A + B(C+D) – funkcja logiczna zapisana w logice dodatniej.

~Y= ~A*~B+(~C*~D) – ta sama funkcja logiczna zapisana w logice ujemnej

Dowód równoważności:

Y = ~(~Y)= ~(~A*~B+(~C*~D)) = A + B(C+D)
cnd.

Niezbędna teoria umożliwiająca zrozumienie powyższego dowodu.

Ogólne prawo de’Morgana

Ogólne prawo de’Morgana mówi o związkach między logiką dodatnią a ujemną. Znane ludziom prawa de’Morgana nie wychodzą poza obszar logiki dodatniej.

Zapis praw de’Morgana pozwalający odkryć logikę dodatnią i ujemną.

Prawo zamiany logiki dodatniej na ujemną dla iloczynu logicznego.

Y=A*B
~Y=~(A*B)=~A+~B

Iloczyn logiczny w logice dodatniej odpowiada sumie logicznej w logice ujemnej.

Prawo zamiany logiki dodatniej na ujemną dla sumy logicznej.

Y=A+B
~Y=~(A+B)=~A*~B

Suma logiczna w logice dodatniej odpowiada iloczynowi logicznemu w logice ujemnej.

Przejście z logiki dodatniej na ujemną lub odwrotnie, z logiki ujemnej do dodatniej. uzyskujemy poprzez zmianę wszystkich zmiennych i operatorów na przeciwne, co wynika z przedstawionych wyżej praw de’Morgana.

Prawo Kubusia:
Jeśli w logice dodatniej obowiązuje kolejność wykonywania działań jak wyżej AND,OR, to w logice ujemnej obowiązującą, domyślną kolejnością wykonywania działań będzie OR, AND.

Dowód prawa Kubusia:

Y=A + B(C+D)

W logice dodatniej mamy domyślną kolejność wykonywania działań AND,OR (oczywiście ważne są użyte w oryginale nawiasy)

Uzupełniamy brakujące nawiasy i funktory ( kapitalny pomysł Zbója ! )

Y=A+(B*(C+D))

Przechodzimy na logikę ujemną negując wszystkie zmienne i funktory

~Y=~A*(~B+(~C*~D)

Przejście powrotne do logiki dodatniej.

Y=~(~Y) = ~(~A*(~B+(~C*~D)) = A+(B*(C+D))

Aby powrócić do oryginału, usuwamy zbędne nawiasy w logice dodatniej gdzie obowiązuje domyślna kolejność wykonywania działań AND,OR.

Y=A + B(C+D)

Zauważmy, że przy przejściu z logiki dodatniej na ujemną musieliśmy uzupełniać brakujące nawiasy, zaś przy przejściu powrotnym usuwać zbędne nawiasy.

Prawo WujaZbója:
Poprawne przejście z logiki dodatniej na ujemną uzyskamy uzupełniając brakujące w logice dodatniej domyślne nawiasy i operatory. Po tej operacji wystarczy zanegować totalnie wszelkie zmienne i operatory. W tej metodzie przejście powrotne wymaga usunięcia zbędnych nawiasów (aby dojść do oryginału) – niepotrzebna, syzyfowa praca.

Zapamiętanie trywialnego prawa uzupełniającego prawa de’Morgana pozwala uniknąć głupiego dodawania i usuwania nawiasów.

Prawo Kubusia:
Jeśli w logice dodatniej obowiązuje domyślna kolejność wykonywania działań AND,OR to w logice ujemnej obowiązuje domyślna kolejność wykonywania działań OR,AND (można i odwrotnie)

Analogie z życia.
W Anglii jeździmy lewą stroną w Polsce prawą, Niemcy znaczą kierunek wektora napięcia na źródle odwrotnie niż Polacy itp. - jedni są w logice ujemnej drudzy w dodatniej. Tych logik nie wolno mieszać bo wyjdzie chaos np. ja zapiszę sobie domyślną kolejność wykonywania działań w logice dodatniej AND,OR a Niemiec w logice dodatniej zapisze domyślnie OR,AND. Jeśli Anglik nie będzie znał tego faktu to zgłupieje.

Człowiek przyzwyczaił się do domyślnej kolejności wykonywania działań w logice dodatniej AND, OR ... i niech tak zostanie. W logice ujemnej oczywistą domyślną kolejnością wykonywania działań będzie w tym przypadku OR, AND.

Zobaczmy jak proste jest przejście z logiki dodatniej na ujemną i z powrotem, przy pomocy ogólnego prawa de’Morgana.

Przykład:

Zapis funkcji w logice dodatniej.

Y = A+B(C+D) + E*F – obowiązuje kolejność: nawiasy, AND,OR

Przejście do logiki ujemnej.

Zamieniamy totalnie wszelkie zmienne i operatory na przeciwne:

~Y = ~A*~B+(~C*~D)*~E+~F – obowiązuje kolejność: nawiasy, OR,AND

Przejście powrotne z logiki ujemnej na dodatnią.

Ponownie zamieniamy totalnie wszelkie zmienne i operatory na przeciwne:

Y = A+B(C+D) + E*F – obowiązuje kolejność: nawiasy, AND, OR

rafal3006

Ogólne prawo de'Morgana, logika dodatnia i ujemna w praktyce !

Niezbędna teoria wymagana dla zrozumienia niniejszego artykułu:

Definicja implikacji-obietnicy i implikacji-groźby
Matematyczne warunki otrzymania nagrody i darowania kary
Ogólne prawo de'Morgana. Logika dodatnia, logika ujemna

Obietnica

Logika dodatnia - nagroda

Przykład I-P

Kubusiu, jeśli posprzątasz pokój (P) lub będziesz grzeczny (G) i nie będziesz bił siostry (~B) dostaniesz czekoladę (C).

Zapis powyższego zdania w logice dodatniej to trywialne pisanie, jak czytamy tak piszemy:

Oznaczenia:
~ - symbol negacji (przeczenia)
P=posprzątasz pokój
~P=nie posprzatasz pokoju
G=będziesz grzeczny
~G=nie będziesz grzeczny
B = będziesz bił siostrę
~B = nie będziesz bił siostry
C=dostaniesz czekoladę
~C=nie dostaniesz czekolady

Warunek 100% matematycznego otrzymania czekolady jest następujący.

C=P+G*~B

Brak przeczenia C sygnalizuje logikę dodatnią z domyślną kolejnością wykonywania działań AND,OR. Jeśli taką kolejność mieliśmy na myśli wypowiadając zdanie to nie musimy nic robić bo:

C=P+G*~B = P+(G*~B) – na mocy domyślnego wykonywania działań w logice dodatniej.

Dostaniesz czekoladę (C) gdy posprzątasz pokój (P) lub (będziesz grzeczny (G) i nie będziesz bił siostry (~B)).

Zauważmy jednak, że wypowiadając zdanie równie dobrze możemy mieć na myśli co innego:

Przykład II-P

C=(P+G)*~B

Dostaniesz czekoladę gdy (posprzątasz pokój lub będziesz grzeczny) i nie będziesz bił siostry.

W tym przypadku w logice dodatniej musimy użyć nawiasów.

Logika ujemna - kara

Powyższe implikacje w logice dodatniej I-P i II-P możemy zapisać w równoważnej logice ujemnej I-N i II-N.

I-P:
C=P+G*~B – logika dodatnia, kolejność wykonywania działań AND,OR

Matematyczne przejście do równoważnej logiki ujemnej - zamieniamy wszystkie zmienne i operatory na przeciwne.

Przykład I-N

~C= ~P*~G+B – logika ujemna, kolejność wykonywania działań OR,AND

Odczytujemy zapisane zdanie:

Jeśli nie posprzątasz pokoju (~P) i (nie będziesz grzeczny (~G) lub będziesz bił siostrę (B) to nie dostaniesz czekolady (~C)).

Dowód, że implikacje I-P i I-N są równoważne:

C = ~(~C) = ~( ~P*~G+B) = P+G*~B cnd.

Identycznie możemy postąpić z przykładem II-P.

II-P

C=(P+G)*~B – logika dodatnia, kolejność wykonywania działań AND,OR

Matematyczne przejście do równoważnej logiki ujemnej - zamieniamy wszystkie zmienne i operatory na przeciwne.

Przykład II-N

~C= (~P*~G) + B – logika ujemna, kolejność wykonywania działań OR,AND

Odczytujemy zapisane zdanie:

Jeśli (nie posprzątasz pokoju (~P) i nie będziesz grzeczny (~G)) lub będziesz bił siostrę (B) to nie dostaniesz czekolady (~C).

Dowód, że implikacje II-P i II-N są równoważne:

C = ~(~C) = ~(( ~P*~G)+B) = (P+G)*~B cnd.

Implikacja człowieka

Wypowiedziana implikacja podlega pod definicję implikacji człowieka.

Logika dodatnia - nagroda

Rozważmy przykład I-P.

Kubusiu, jeśli posprzątasz pokój (P) lub będziesz grzeczny (G) i nie będziesz bił siostry (~B) dostaniesz czekoladę (C).

C=P+G*~B – zapis matematyczny wypowiedzianego zdania, kolejność działań AND,OR.

Dla przypadku I-P warunek 100% otrzymania czekolady (logika dodatnia ! ) jest następujący:

W= P+G*~B

Wprowadzamy zmienną uznaniową U dzięki której matka może podarować Kubusiowi czekoladę nawet wówczas gdy nie spełnił on warunku nagrody.

U=1 – Kubuś mimo wszystko zasłużył na czekoladę
U=0 – Zdaniem mamy Kubuś nie zasługuje na czekoladę

W logice dodatniej matematyczny zapis otrzymania przez Kubusia czekolady jest taki:

C = W + U

Zauważmy, że jeśli Kubuś zasłużył na czekoladę w 100% czyli W=1 to mama nie ma matematycznego wyboru, musi dać czekoladę, bo:

C = W+U = 1+U = 1 – Kubuś ma czekoladę niezależnie od zmiennej U

Jeśli natomiast Kubuś nie spełnił warunku nagrody czyli W=0 to wszystko zależy od uznania mamy.

Załóżmy że:

W=0 – Kubuś nie spełnił warunku nagrody

Warunek otrzymania czekolady:

C = W = 0 + U = U – wszystko w rękach mamy !!!

Zauważmy, że matematycznie zabronione jest uzasadnienie zależne czyli:

Nie spełniłeś warunku otrzymania czekolady (W=0), dostajesz czekoladę bo nie spełniłeś warunku otrzymania czekolady (U=W=0)

Warunek otrzymania czekolady (logika dodatnia) jest taki:

C=W+U = 0+0 = 0 – matematyczny zakaz dawania czekolady z uzasadnieniem zależnym

Matematyka nie pozwala na robienie z człowieka idioty !!!

Logika ujemna - kara

Rozważmy przykład I-N

~C= ~P*~G+B – logika ujemna, kolejność wykonywania działań OR,AND

Jeśli nie posprzątasz pokoju (~P) i (nie będziesz grzeczny (~G) lub będziesz bił siostrę (B) to nie dostaniesz czekolady (~C)).

Jeśli mamy zdanie wypowiedziane w logice ujemnej (groźba W~>K) jak wyżej czyli:

~C = ~P*~G+B – zapis matematyczny powyższego zdania

to w trywialny sposób możemy przejść do logiki dodatniej:

C=P+G*~B – równoważny zapis matematyczny powyższego zdania w logice dodatniej (obietnica W=>N)

i analizować to zdanie w logice dodatniej jak wyżej bo:

Prawa wiążące implikację-obietnicę z implikacją-groźbą:

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany groźby na obietnicę

Bardziej ambitne zadanie to analiza matematyczna tej groźby (groźba = nie dostaniesz czekolady ~C) w oryginale, bez przechodzenia na logiką dodatnią.

Definicja implikacji-groźby:

Jeśli warunek (W) to kara (K)
W~>K – zapis matematyczny implikacji-grożby

Dla przykładu I-N warunek 100% nie otrzymania czekolady (logika ujemna ! ) jest następujący:

~C = ~P*~G+B

K = ~C=1 – Kara = Kubuś nie ma czekolady (~C=1 czyli: C=0 )
K = ~C=0 – Brak Kary = Kubuś ma czekoladę (~C=0 czyli: C=1)

W = ~P*~G+B = 1 – warunek kary spełniony
W = ~P*~G+B = 0 – warunek kary nie spełniony

Wprowadzamy zmienną uznaniową U dzięki której matka może darować Kubusiowi karę nawet wówczas gdy spełnił on warunek kary (W=1)

U=1 – Zdaniem mamy Kubuś zasługuje na karę
U=0 – Zdaniem mamy Kubuś nie zasługuje na karę

W logice ujemnej matematyczny zapis kary którą poniesie Kubuś jest następujący:

K = W * U

jeśli Kubuś nie spełnił warunku kary W=0 to zamienna uznaniowa nie ma znaczenia, Kubuś nie może ponieść kary bo:

K = W*U = 0*U = 0 – Kubuś nie może ponieść kary, zmienna uznaniowa nie ma znaczenia !!!

K=~C = 0 czyli: C=1 – Kubuś ma czekoladę

Załóżmy teraz, że Kubuś spełnił warunek kary W=1 czyli:

K = W*U = 1*U =U – wszystko zależy od uznaniowości matki (implikacja ! )

Spełniłeś warunek kary (W=1), nie zostaniesz ukarany bo cię kocham (U=0 – brak kary pod byle pretekstem niezależnym)

U=1 Zdaniem matki Kubuś zasługuje na karę czyli: K=~C=U=1 czyli: C=0 Kubuś nie ma czekolady
U=0 Zdaniem matki Kubuś nie zasługuje na karę czyli: K=~C=U=0 czyli: C=1 Kubuś ma czekoladę

Zauważmy, że tu również matematyka nie pozwala na uzasadnienie zależne:

Spełniłeś warunek kary (W=1), nie zostaniesz ukarany, bo spełniłeś warunek kary (U=W=1) czyli:

K=W*U = 1*1 = 1

Kara musi być wymierzona, nie wolno matematyce robić z człowieka idioty !!!

Groźba

Logika dodatnia - kara

Kubusiu, jeśli nie posprzątasz pokoju (~P) i będziesz niegrzeczny (~G) lub będziesz bił siostrę (B) dostaniesz lanie.

Zapis powyższego zdania w logice dodatniej to trywialne pisanie, jak czytamy tak piszemy:

Oznaczenia:
~ - symbol negacji (przeczenia)
P=posprzątasz pokój
~P=nie posprzatasz pokoju
G=będziesz grzeczny
~G=będziesz niegrzeczny
B = będziesz bił siostrę
~B = nie będziesz bił siostry
L=dostaniesz lanie
~L=nie dostaniesz lania

Warunek 100% matematycznego lania jest następujący.

Przykład A-P.

L=~P*~G+B

Brak przeczenia L sygnalizuje logikę dodatnią z domyślną kolejnością wykonywania działań AND,OR. Jeśli taką kolejność mieliśmy na myśli wypowiadając zdanie to nie musimy nic robić bo:

L=~P*~G+B = (~P*~G)+B – na mocy domyślnego wykonywania działań w logice dodatniej.

Dostaniesz lanie (L) gdy (nie posprzątasz pokoju (~P) i będziesz niegrzeczny (~G)) lub będziesz bił siostrę (B).

Zauważmy jednak, że wypowiadając groźbę równie dobrze możemy mieć na myśli co innego:

Przykład B-P

L=~P*(~G+B)

Dostaniesz lanie gdy nie posprzątasz pokój i (będziesz niegrzeczny (~G) lub będziesz bił siostrę (B))

W tym przypadku w logice dodatniej musimy użyć nawiasów.

Logika ujemna - nagroda

Powyższe implikacje w logice dodatniej A-P i B-P możemy zapisać w równoważnej logice ujemnej A-N i B-N.

A-P:
L=~P*~G+B – logika dodatnia, kolejność wykonywania działań AND,OR

Matematyczne przejście do równoważnej logiki ujemnej - zamieniamy wszystkie zmienne i operatory na przeciwne.

Przykład A-N

~L= P+G*~B – logika ujemna, kolejność wykonywania działań OR,AND

Odczytujemy zapisane zdanie:

Jeśli (posprzątasz pokój (P) lub będziesz grzeczny (G)) i nie będziesz bił siostry (~B) to nie dostaniesz lania (~L).

Dowód, że implikacje A-P i A-N są równoważne:

L = ~(~L) = ~( P+G*~B) = ~P*~G+B cnd.

Identycznie możemy postąpić z przykładem B-P.

B-P

L=~P*(~G+B) – logika dodatnia, kolejność wykonywania działań AND,OR

Matematyczne przejście do równoważnej logiki ujemnej - zamieniamy wszystkie zmienne i operatory na przeciwne.

Przykład B-N

~L= P+(G*~B) – logika ujemna, kolejność wykonywania działań OR,AND

Odczytujemy zapisane zdanie:

Jeśli posprzątasz pokój (P) lub (będziesz grzeczny (G) i nie będziesz bił siostry (~B)) to nie dostaniesz lania (~L).

Dowód, że implikacje B-P i B-N są równoważne:

L = ~(~L) = ~( P+(G*~B)) = ~P*(~G+B) cnd.

Implikacja człowieka

Wypowiedziana implikacja podlega pod definicję implikacji człowieka.

Logika dodatnia - kara

Rozważmy przykład A-P.

L=~P*~G+B – zapis matematyczny wypowiedzianego zdania, kolejność działań AND,OR.

Dostaniesz lanie (L) gdy (nie posprzątasz pokoju (~P) i będziesz niegrzeczny (~G)) lub będziesz bił siostrę (B).

Definicja implikacji-groźby:

Jeśli warunek (W) to kara (K)
W~>K – zapis matematyczny implikacji-groźby

Dla przypadku A-P warunek 100% lania (logika dodatnia ! ) jest następujący:

W= ~P*~G+B

W = ~P*~G+B = 1 – warunek kary spełniony
W = ~P*~G+B = 0 – warunek kary nie spełniony

Wprowadzamy zmienną uznaniową U dzięki której matka może darować Kubusiowi karę nawet wówczas gdy spełnił on warunek kary (W=1)

U=1 – Zdaniem mamy Kubuś zasługuje na karę
U=0 – Zdaniem mamy Kubuś nie zasługuje na karę

W implikacji-groźbie matematyczny zapis kary którą poniesie Kubuś jest następujący:

L = W * U

jeśli Kubuś nie spełnił warunku kary W=0 to zamienna uznaniowa nie ma znaczenia, Kubuś nie może ponieść kary bo:

L = W*U = 0*U = 0 – Kubuś nie może dostać lania, zmienna uznaniowa nie ma znaczenia !!!

Załóżmy teraz, że Kubuś spełnił warunek kary W=1 czyli:

K = W*U = 1*U =U – wszystko zależy od uznaniowości matki (implikacja ! )

Spełniłeś warunek kary (W=1), nie dostaniesz lania bo cię kocham (U=0 – brak kary pod byle pretekstem niezależnym)

U=1 Zdaniem matki Kubuś zasługuje na lanie
U=0 Zdaniem matki Kubuś nie zasługuje na lanie

Zauważmy, że matematyka nie pozwala na uzasadnienie zależne:

Spełniłeś warunek kary (W=1), nie dostaniesz lania (L=0), bo spełniłeś warunek kary (U=W=1) czyli:

L=W*U = 1*1 = 1

Kara musi być wymierzona, nie wolno matematyce robić z człowieka idioty !!!

Logika ujemna - nagroda

Jeśli mamy zdanie wypowiedziane w logice ujemnej (obietnica W=>N) jak wyżej A-N czyli:

~L= P+G*~B – logika ujemna, kolejność wykonywania działań OR,AND

to w trywialny sposób możemy przejść do logiki dodatniej:

L=~P*~G+B (groźba W~>K)

i analizować to zdanie w logice dodatniej jak wyżej bo:

Prawa wiążące implikację-obietnicę z implikacją-groźbą:

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany groźby na obietnicę

Bardziej ambitne zadanie to analiza matematyczna tej obietnicy (obietnica = nie dostaniesz lania ~L) w oryginale, bez przechodzenia na logiką dodatnią.

Analiza obietnicy w oryginale.

~L=P+G*~B – logika ujemna, kolejność wykonywania działań OR,AND

Definicja implikacji-obietnicy w języku potocznym

Jeśli warunek (W) to nagroda (N)
W=>N – zapis matematyczny obietnicy

Implikacyjny warunek otrzymania nagrody w obietnicy:

N=W+U

gdzie:
N=1 – jest nagroda, N=~L=1 czyli: L=0 – brak lania
N=0 – nie ma nagrody, N=~L=0 czyli: L=1 – jest lanie

W=1 – matematyczny warunek 100% otrzymania nagrody spełniony
W=0 – matematyczny warunek 100% otrzymania nagrody nie spełniony

Wprowadzamy zmienną uznaniową U dzięki której wypowiadający obietnicę może podarować nagrodę nawet wówczas, gdy warunek nagrody nie został spełniony.

U – zmienna uznaniowa, ustawiana przez wypowiadającego implikację-obietnicę
U=1 – dam nagrodę mimo nie spełnienia warunku W (W=0) bo obdarowywany moim zdaniem mimo wszystko zasługuje na nagrodę.
U=0 – nie dam nagrody gdyż nie znajduję usprawiedliwienia dla nie spełnienia przez obdarowywanego warunku W (W=0).

Zauważmy, że jeśli W=1 to zmienna U jest bez znaczenia bo:

N=W+U=1+U=1 – matematycznie mam nagrodę bez względu na widzi mi się wypowiadającego implikację.

N=~L=1 czyli: L=0 – nagrodą jest brak lania

Jeśli W=0 to implikacyjne otrzymanie nagrody zależy od uznaniowości U bo:

N=W+U=0+U=U – wszystko w rękach darczyńcy

Zauważmy, że zabronione jest uzasadnienie zależne:

Nie spełniłeś warunku otrzymania nagrody (W=0), dostajesz nagrodę (N) bo nie spełniłeś warunku otrzymania nagrody U=W=0

Warunek otrzymania nagrody:

N = W+U = 0+0 = 0 – zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka !

rafal3006

Matematyczny fundament logiki człowieka

Matematycznym fundamentem logiki człowieka jest algebra Boole'a. Wbrew pozorom nawet wolna wola człowieka da się opisać matematycznie a robi to znakomicie definicja implikacji związana z człowiekiem. Człowiek może wszystko z wyjątkiem uzasadnienia zależnego w implikacji-obietnicy i implikacji-groźbie.

Obietnica:

1 1 1
Jeśli zdasz egzamin kupię ci komputer

Implikacja w obietnicy:
0 1 1
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo nie zdałeś egzamiu (uzasadnienie zależne)

Groźba:

1 1 1
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie

Implikacja w groźbie:
1 0 1
Ubrudziłeś spodnie, nie dostaniesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (uzasdnienie zależne)

Człowiek to nie idiota ...

Rozważmy zdanie:

Jan wszedł i padł martwy

Rozstrzygnięcie czy spójnik „i” został użyty w znaczeniu matematycznym jest trywialne. Wystarczy sprawdzić czy nie zachodzi tu następstwo czasowe.

Jan wszedł po czym padł martwy – OK.
Jan padł martwy po czym wszedł – idiotyzm

Ekspertyza:

W powyższym zdaniu

i = po czym

mózg doskonale wie, że „i” w tym przypadku oznacza ‘po czym”, dlatego nawet dziecko w przedszkolu nigdy nie wypowie idiotyzmu.

Jan padł martwy i wszedł

Weźmy kolejne zdanie.

Jutro pójdę do kina i teatru

Sprawdzenie czy wszystko jest w porządku pod względem następstwa czasowego.

Jutro pójdę do kina po czym do teatru – OK.
Jutro pójdę do teatru po czym do kina – OK.

Spójnik „i” możemy tu zatem traktować matematycznie jako AND.

Jeśli dla wypowiadającego zdanie istotna byłaby kolejność to powiedziałby tak:

A.
Jutro pójdę do kina po czym do teatru

.... tyle, że tu występuje ryzyko wyjścia na idiotę.

Załóżmy bowiem, że w międzyczasie wypowiadający zmienił zdanie i poszedł najpierw do teatru po czym do kina. Jest w tym przypadku matematycznym kłamcą !

Zauważmy, że jeśli powiemy:

B.
Jutro pójdę do kina i do teatru

To zdanie B zawiera w sobie zdanie A, dodatkowo nie pozbywamy się wolnej woli jeśli chodzi o kolejność czynności.

Analogicznie jest ze spójnikiem "albo".

Jutro pójdę do kina albo do teatru
Jutro pójdę do kina lub teatru – tu mogę zrobić jak wyżej plus dodatkowo mogę pójść do kina i do teatru.

Spójnik „lub” zawiera w sobie spójnik „albo”. Spójnik „lub” jest zdecydowanie częściej używany bo jest pojęciem szerszym, dającym szersze pole do różnych działań w przyszłości, której oczywiście nikt nie może przewidzieć.

Identycznie jest z odróżnianiem obietnicy od groźby, to warunek przetrwania wszystkiego co żyje i te pojęcia muszą być rozłączne w obszarze dowolnego mózgu. W implikacji związanej z człowiekiem matematyka musi uwzględniać wolną wolę człowieka, jeśli nie chce wyjść na idiotkę.

Definicja implikacji-obietnicy:

p q p=>q
1 1 1
0 0 1
0 1 1 – linijka implikacyjna, uznaniowa, związana z wolną wolą człowieka
1 0 0

Jedynka implikacyjna w obietnicy to nadzieja = marzenie każdego człowieka na dostanie nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody (np. nadzieja ateistów na niebo) ... nigdy jakaś konkretna, idiotyczna nagroda np. komputer. Nadzieja umiera ostatnia i towarzyszy każdemu człowiekowi od narodzin do śmierci.

Człowiek ma wolną wolę i jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony to może zrobić co chce czyli dać mimo wszystko nagrodę z dowolnym uzasadnieniem niezależnym lub nie dać ... nawet do końca życia. Zajdzie wówczas równoważność implikacyjna, która może zajść ale nie musi.

Zauważmy, że każda implikacja z definicji zawiera w sobie taką równoważność i ma potworna przewagę nad równoważnością którą to posługują się wyłącznie idioci w obietnicach lub psychopaci w groźbach. Tak w ogóle to spełnienia równoważności bezwzględnej nie jest w stanie zagwarantować nawet Bóg, bo nie zna przyszłości. Jeśli ktokolwiek zna naszą przyszłość ze 100% dokładnością (łącznie z Bogiem) to nasz Wszechświat jest zdeterminowany, zaś kara i nagroda jest picem. Wbrew pozorom Wszechświat zdeterminowany ma sens .....

Człowiek wypowiada czasami implikacje w postaci równoważności ale to tylko i wyłącznie implikacja wypowiedziana w ostrej formie np.

Idiota:
Kupię ci komputer wtedy i tylko wtedy gdy zdasz egzamin.

Idiota = jeśli syn nie zda egzaminu to ojciec matematycznie nie będzie mógł kupić mu komputera do końca życia.

Implikacja-obietnica:
Jeśli zdasz egzamin kupię ci komputer - obietnica

p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany obietnicy na groźbę

=> (obietnica) i ~> (groźba) to dwie różne definicje

Równoważna implikacja-groźba:
Jeśli nie zdasz egzaminu to nie kupie ci komputera - groźba

Psychopata:
Zapłacę ci za ułożenie kafelków wtedy i tylko wtedy gdy skończysz do soboty.

Psychopata - nie uwzględnię absolutnie żadnych tłumaczeń.

Implikacja-groźba:
Jeśli nie ułóżysz kafelków do soboty to ci nie zapłacę - groźba

p~>q = ~p=> ~q prawo zamiany groźby na obietnicę

=> (obietnica) i ~> (groźba) to dwie różne definicje

Równoważna implikacja-obietnica:
Jeśli ułożysz kafelki do soboty to ci zapłacę

Z założenia wiadomo, że zarówno jeden jak i drugi w pewnych okolicznościach postąpią wbrew temu co powiedzieli bo ... nie znają przyszłości.

„Psychopata” może nawet tak powiedzieć:

Implikacja obietnica !
Nie skończyłeś w terminie, ale podoba mi się twoja robota, dlatego zapłacę ci dwa razy więcej.

Brawa dla „psychopaty” ... w rzeczywistości to bardzo porządny człowiek.

Podsumowanie

Zdanie wypowiedziane:

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer

Zauważmy, że implikacyjne uzasadnienie niezależne na mocy którego wręczamy nagrodę musi mieć związek z wypowiedzianym zdaniem !

Implikacja:
Nie zdałeś egzaminu dostajesz komputer, bo cię kocham, bo widziałem że dużo się uczyłeś ale miałeś pecha, bo tak czy owak zamierzałem ci go kupić itp. (dowolne uzasadnienie niezależne)

Inne możliwe uzasadnienia:

Nie zdałeś egzaminu, dostaniesz komputer jak podskoczysz trzy razy.

Nie zdałeś egzaminu, dostaniesz komputer na urodziny za miesiąc.

Nie zdałeś egzaminu, dostaniesz komputer jak dziadek umrze (może za 20 lat ?)

Wszystkie wypowiedziane zdania mają sens i mają związek z wypowiedzianym zdaniem bo ojciec wypowiedział je po nie zdanym egzaminie. W przypadku ostatniego możemy mieć wątpliwości co do poczytalności ojca ... o ile nie znamy się na żartach.

Ojciec ma jednak prawo powiedzieć na podstawie definicji implikacji-obietnicy:

Nie zdałeś egzaminu, nie dostajesz komputera

... i kropka, nic więcej nie musi mówić. Wszystko jest rozstrzygnięte, zaszła równoważność implikacyjna która może zajść, ale nie musi.

Po takim negatywnym rozstrzygnięciu, może oczywiście dać synowi ponowną szansę zdobycia komputera np. tydzień później powie.

Jak posprzątasz pokój dostaniesz komputer

... w tym przypadku komputer w rękach syna ma oczywiście ZERO wspólnego ze zdaniem o egzaminie i komputerze !

rafal3006

Dobro i zło