ŚFiNiA

konrado5

Czy istnieje definicja zbioru? Z tego co wiem, to jest pojęcie pierwotne, czyli niedefiniowalne. Spotkałem się też z twierdzeniem, że nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. Czy to nie prowadzi do tego, że nie można mówić nic o zbiorach, bo z definicji zbiór byłby elementem zbioru wszystkich zbiorów? Poza tym, skoro nie ma zbioru "wszystko", to nie moglibyśmy używać pojęcia "coś", bo jest ono z definicji elementem zbioru "wszystko".

Genkaku · Wysłany: Pią 19:06, 21 Mar 2008 Temat postu:

A po co komu definicja zbioru ? :wink:
Rozumienie pojęć wcale nie wymaga znajomości, lub nawet istnienia, ich definicji (oczywiście nie zawsze...). Tak więc pojęcie zbioru jest w umyśle konstruowane, a przekładane jest, pewnie często, na język, przez np. metafory (np. metafora worka, do którego wkłada się rzeczy).

Dlaczego nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów ?

Nie uważam, by pojęcie "coś" było podzbiorem nieistniejącego zbioru "wszystko"...

Pojęcie "wszystko", o ile już chcielibyśmy je uznać za konstrukt podobny do zbioru, to miałoby naturę [link widoczny dla zalogowanych]

wujzboj · Wysłany: Pią 19:29, 21 Mar 2008 Temat postu:

Definicja zbioru jest potrzebna, żeby uniknąć paradoksów. "Naiwna" teoria mnogości, nie używająca poprawnie zdefiniowanego zbioru i jasno wypisanych aksjomatów z tym pojęciem związanych, jest wewnętrznie sprzeczna. Na przykład, istnieje w niej [link widoczny dla zalogowanych], blisko związany właśnie z [link widoczny dla zalogowanych] (zbiór zawierający wszystkie zbiory, z sobą włącznie, nazywa się zbiorem uniwersalnym, [link widoczny dla zalogowanych], i znacza się go literą U). Różne teorie radzą sobie w różny sposób, ale robią to właśnie przez staranną aksjomatyzację. Aksjomatyka [link widoczny dla zalogowanych] i inne skonstruowane w podobny sposób aksjomatyki nie dopuszczają istnienia U. Natomiast takie aksjomatyki jak [link widoczny dla zalogowanych] czy [link widoczny dla zalogowanych] dopuszczają istnienie U.

spitygniew

Problem da się najprościej rozwiązać poprzez uznanie ontologii reistycznej, zgodnie z którą coś co nazywamy "zbiorami" po prostu nie istnieje, a jest jedynie hipostazą naszego umysłu, dla którego grupowanie, jak poucza gramatyka kognitywna, jest jedną z podstawowych operacji mentalnych. Wytłumaczalne staje się w ten sposób istnienie wspomnianych paradoksów, jako że rzeczywistość sprzeczna sama ze sobą być nie może, ale twory umysłu, z których żaden nie powstał uwzględniając całokształtu wykreowanej tak mentalnie "pseudorzeczywistości", jak najbardziej mogą wchodzić w kolizję po uznaniu ich za rzeczywiste. Tak, istnienie pojęcia "zbioru wszystkich zbiorów" jest naturalną konsekwencją istnienia pojęć zbioru, "wszystka" i zawierania się, ale nic poza tym - podobnie jak możemy, posiadając pojęcia słonia, umiejętności i latania stworzyć pojęcie latającego słonia, co oczywista nie świadczy o istnieniu jego realnych desygnatów.

Andy72

Andy72

spitygniew

Jak mógłby istnieć, skoro same jego elementy, czyli liczby, nie posiadają statusu realnego bytu? Nawet gdy uznamy szeroki, zdroworozsądkowy (nie-reistyczny) sens "istnienia", czyli gdy pod twoim zdaniem zrozumiemy "zbiór idei liczb spełniających aksjomaty Peano nie istnieje?" pytanie będzie miało odpowiedź twierdzącą - jakkolwiek idee takie w umysłach ludzi są ("istnieją"), nie istnieje ich zbiór (chyba że tu tez "istnienie" zrozumiemy w tym szerokim sensie koncepcji mentalnych, dlatego prościej rzecz wytłumaczyć na przykładzie przedmiotów fizycznych - to, że zbiór drzew w parku nie istnieje, nie znaczy iż w parku nie ma drzew - tylko że istnieją same drzewa, na której nasz umysł przeprowadził jedynie operacje grupowania.

spitygniew

Jak mógłby istnieć, skoro same jego elementy, czyli liczby, nie posiadają statusu realnego bytu? Nawet gdy uznamy szeroki, zdroworozsądkowy (nie-reistyczny) sens "istnienia", czyli gdy pod twoim zdaniem zrozumiemy "zbiór idei liczb spełniających aksjomaty Peano nie istnieje?" pytanie będzie miało odpowiedź twierdzącą - jakkolwiek idee takie w umysłach ludzi są ("istnieją"), nie istnieje ich zbiór (chyba że tu tez "istnienie" zrozumiemy w tym szerokim sensie koncepcji mentalnych, dlatego prościej rzecz wytłumaczyć na przykładzie przedmiotów fizycznych - to, że zbiór drzew w parku nie istnieje, nie znaczy iż w parku nie ma drzew - tylko że istnieją same drzewa, na której nasz umysł przeprowadził jedynie operacje grupowania.

rafal3006

Pieprzysz jak potłuczony.

Definicja uniwersum:
Dowolne pojęcia zrozumiałe dla człowieka np. liczby, miłość, krasnoludek, Bóg, Szatan etc.

Uniwersum = zbiór wszystkich zbiorów.

Andy72

Bzdury. Liczby istnieją, i zbiory istnieją. Natomiast zbiór wszystkich zbiorów istnieć nie może.

rafal3006

Przy definicji jak wyżej zbiór wszystkich zbiorów istnieje - spróbuj obalić

Andy72

To nie jest matematyczna definicja. I co to znaczy "wszystko"? Zbiór taki miałby np. elementy liczby naturalne, rzeczywiste oraz słonia i żyrafę?
Poza tym jaką miałby mieć moc?

rafal3006

Andy72

Najprościej powiedzieć że debilizm i tyle, skoro nie wiesz ile ten superzbiór maił by mieć elementów

Andy72

[link widoczny dla zalogowanych]

Andy72

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

... włącz myślenie.

Co tu ma do rzeczy ilość elementów - ZERO!

Przyjmijmy za dziedzinę: Uniwersum

Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1

coś = miłość

Jesli miłość jest trójkątem prostokątnym to zachodzi suma kwadratów
M*TP => SK = [M*TP*SK=M*TP] = [[]=[]] =0
Zdanie falszywe, koniec dowodu

Aksjomat:
Zdanie "Jeśli p to q" jest fałszywe jeśli p lub q jest zbiorem pustym

Tylko i wyłacznie przy tym aksjomacie (intuicyjnie poprawnym) da się matematycznie opisać naturalną logikę człowieka

Andy72

Gadasz aby gadać, a chodzi o to, że aksjomatyki dopuszczające zbiór wszystkich zbiorów są błędne

rafal3006

Aksjomatyka AK to zagłada wszelkich logik formalnych Ziemian.
.. kiedyś to zrozumiesz - mam nadzieję.
Czyli:
Wszelkie aksjomatyki Ziemian są do dupy.

Andy72

Zbiory istnieją. Jednak czy istnieją klasy? Mówi się o klasie wszystkich zbiorów a klasa to nic innego jak określenie przez własność. Czyli na dobrą sprawę klasy nie istnieją

Piotr Rokubungi

Zbiory, klasy, jakiekolwiek pojęcie, wyraz, definicja- to wszystko nie istnieje. Wszystko, o czym ludzie mają pojęcie jest co najmniej przez człowieka przetworzone, zinterpretowane, albo i utworzone [w jego umyśle wyłącznie]. Tak więc nie może być naturalną obiektywną rzeczywistością. Wszystko czego ludzie doświadczają jest w ich świadomości [poprzez nią samą] zinterpretowane- a więc przekłamane. W umysłach ludzi nie ma więc możliwości zaistnienia pojęć lub odczuć obiektywnych. Nie możemy wobec tego poznać prawdy absolutnej, niemożliwością ludzką jest poznanie boga. Nie jest to możliwe przynajmniej w sposób świadomy. Co innego, jeśli chodzi o doznania podświadome (inaczej: przedświadome),a tym bardziej nieświadome- które to jednak są świadomości absolutnie niedostępne [z definicji].