ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Rozważmy zagadnienie twierdzeń odwrotnych [link widoczny dla zalogowanych]

Weźmy proste sformułowanie typu wnioskowanie - wynikanie
Jeśli wypiję truciznę, to umrę.

Odwróćmy ją w narzucający się sposób, aby uzyskać (nie wnikając na razie w prawdziwość) twierdzenie odwrotne.
Jeśli umrę, to wypiję truciznę :shock:

Bez sensu. :shock:

To stwierdzenie nie ma sensu nie tylko z powodu tego, że nie każdy przypadek śmierci jest związany z wypiciem trucizny, ale dlatego, że wyrażenie gwałci nam strzałkę czasu, wymagałoby jakiegoś odwrócenia śmierci. To stwierdzenie w ogóle wadliwie działa w schemacie tworzenia równoważności z implikacji prostej i odwrotnej. Tu właściwie w ogóle nie da się użyć sensownie pojęcia równoważności.

Dla innych sformułowań odwracanie działa - np. jeśli liczba dzieli się przez 100, to dzieli się przez 2. Odwrócone stwierdzenie (choć jest fałszywe) ma sens znaczeniowy: jeśli liczba dzieli się przez 2, to dzieli się przez 100.

Co pokazują te przykłady?
Ano to, że dla sformułowań z klasy wynikania nie zawsze mamy możliwość odwrócenia logicznego znaczeń. Jednocześnie oznacza to, że NIE NALEŻY OCZEKIWAĆ, ŻE LOGIKA ZAWSZE POWINNA ZAPEWNIAĆ ODWRACALNOŚĆ.
Nie, liczne sformułowania logiczne, już z samej swojej natury są niejako niekompatybilne z operacją zamiany założenia z tezą. I nie należy przyjmować owej odwracalności jako standardu logicznego. Odwracalność jest możliwa tylko dla OKREŚLONEGO PODZBIORU WYRAŻEŃ. Nie dla wszystkich wyrażeń, nie dla całej logiki, bo jak się przy odwracalności uprzemy, to zbudujemy logikę, która nie pozwoli nam na wyrażenie znacznej części użytecznych treści.

Inne przykłady stwierdzeń, dla których odwracalność nie funkcjonuje, albo funkcjonuje tworząc paradoksalne, dziwaczne treści:
Jeśli stracę pieniądze, to nie kupię sobie domu.
Jeśli pies jeszcze raz zaszczeka, to tego psa zastrzelę.
Jeśli ten granat wybuchnie, to powstanie chmura odłamków.

szaryobywatel

Cóż za genialne spostrzeżenie. A słyszałeś o czymś takim jak funktor intensjonalny, logika temporalna? Samo twierdzenie postaci: w przyszłości p => w przyszłości q, jest zupełnie odwracalne bez utraty sensu.