ŚFiNiA

rafal3006 · 2007-12-24 KONIEC Podobno w Wigilię marzenia się spełniają .....

motto
Proste jest piękne

Teoria implikacji prostej i odwrotnej

Artykuł w oryginale:
Teoria implikacji prostej i odwrotnej

Autor: Kubuś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi (sfinia) przyjaciele:

Wujzbój (sfinia), Miki (sfinia), Irbisol (sfinia).

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania WujowiZbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się czterech odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Czytelnicy którzy nie znają elementarza algebry Boole'a proszeni są o przeczytanie zaledwie dwóch punktów 1.0 i 2.0 z tego linku - to wystarczy.
Część I Fundamenty algebry Boole'a

Spis treści.

1.0 Cel artykułu
1.1 Notacja
1.2 Definicja operatora matematycznego
1.3 Notacja w prawach Kubusia

2.0 Operatory logiczne
2.1 Lista operatorów logicznych
2.2 Jak działają operatory logiczne

3.0 Kubusiowe tablice logiki
3.1 Kubusiowa tablica logiki dla operatorów OR, NOR, AND, NAND
3.2 Kubusiowa tablica logiki dla operatorów <=>, XOR, =>, ->, <=, <-

4.0 Geneza implikacji
4.1 Równoważność
4.2 Implikacja prosta
4.3 Implikacja odwrotna
4.4 Prawa Kubusia
4.5 Analiza fałszu
4.6 Implikacja w detektywistyce
4.7 Implikacje śmiecie

5.0 Teoria groźby i obietnicy
5.1 Obietnica
5.1.1 Obietnica w równaniach matematycznych
5.2 Groźba
5.2.1 Groźba w równaniach matematycznych
5.3 Równoważność
5.4 Logika dodatnia i ujemna w obietnicach i groźbach
5.4.1 Obietnice
5.4.2 Groźby

6.0 Fundamenty logiki człowieka
6.1 Najważniejsze twierdzenie w logice człowieka
6.2 Obsługa obietnicy
6.3 Obsługa groźby
6.4 Pozorne sprzeczności z algebrą Boole’a
6.5 Dialogi
6.6 Pytania i odpowiedzi

7.0 Dodatek matematyczno-filozoficzny

Wstęp:

Kluczem do napisania tego artykułu była próba poustawiania operatorów logicznych w tabeli. Byłem pewien że jest ich osiem, że implikacja prosta to operator w logice dodatniej zaś odwrotna to operator w logice ujemnej. Ta koncepcja zupełnie nie pasowała do pozostałych operatorów. Wprowadziłem operatory ujemne implikacji jednak wtedy wyszło mi iż operatorów jest 10. Oczywiście dziesięć nie może być, musi być 16. Lokalizacja i zdefiniowanie pozostałych 6 operatorów było już łatwe. Ciekawy jest fakt, że wszystko co tu najważniejsze powstało w ciągu kilku godzin po imprezie Andrzejkowej ... gdyby Kubuś nie miał tak małego rozumku to napisałby to już dwa lata temu i by się nie męczył, przecież wszystko jest takie proste …

1.0 Cel artykułu

Najbardziej zaskakujące wnioski w mojej dwuletniej walce z implikacją na forum www.sfinia.fora.pl (metodologia) wyniknęły po ułożeniu operatorów logicznych w tablicach logiki (pkt.3.0). Z tablic tych wynika, że istnieją aż cztery operatory implikacji. Dwa w logice dodatniej (<= i =>) i dwa w logice ujemnej (<- i ->). Oczywiście operatorów w logice ujemnej nikt w języku mówionym nie używa podobnie jak operatorów NOR i NAND.

Implikacja prosta i implikacja odwrotna to jednak operatory po tej samej stronie księżyca co operatory AND ("i") i OR ("lub"). Są to zatem operatory stosowane w praktyce przez wszystkich bardzo często (także w matematyce), od przedszkolaków poczynając na starcach kończąc.

Zdań podlegających pod implikację prostą jest dokładnie tyle samo co zdań podlegających pod implikację odwrotną.

Jest to oczywistość wynikająca z definicji implikacji prostej i odwrotnej oraz z praw Kubusia.
Najwyższy więc czas przeprosić implikację odwrotną i umieścić ją obok jedynie słusznej implikacji prostej widniejącej we wszystkich podręcznikach i encyklopediach ... to jest cel tego artykułu.

Prawa Kubusia mówią o matematycznych związkach między implikacją prostą a implikacją odwrotną.

=> - symbol implikacji prostej
<= - symbol implikacji odwrotnej

Prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną:
p=>q = ~p <= ~q

Prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą:
p<=q = ~p => ~q

W prawie Kubusia negujemy zmienne p, q i odwracamy operator => na <= albo <= na =>.

1.1 Notacja

# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej przeczenie "nie"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
=> - symbol implikacji prostej (np. obietnica)
<= - symbol implikacji odwrotnej (np. groźba)
<=> - symbol równoważności (implikacji dwustronnej)

Bardzo ważna notacja dla zdań implikacji:
1 1 1 - oznacza zawsze zdanie wypowiedziane (implikację)
x x x inne niż 1 1 1 - oznacza analizę zdania wypowiedzianego

1.2 Definicja operatora matematycznego

Definicja:
Operator => (implikacja prosta) albo <= (implikacja odwrotna) jest operatorem matematycznym wtedy i tylko wtedy gdy poprzednik p leży po jego lewej stronie.

p=>q = ~p + q - implikacja prosta
p<=q = p + ~q - implikacja odwrotna

q=>p - w tym przypadku => oznacza tylko i wyłącznie słówko „to” w spójniku „jeśli…to…”.

Przykład.

Zdania wypowiedziane:
A.
1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
p=>q
E=>K - jeśli egzamin to komputer

0 1 1 - implikacja prosta
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo cię kocham (dowolne uzasadnienie niezależne)

Zdanie odwrotne do wypowiedzianego wyżej:
B.
1 1 1
Jeśli masz komputer to zdałeś egzamin
q=>p
K=>E - komputer to egzamin

Powyższe zdania nie są równoważne.
Zdanie A to przyszłość gdzie wszystko może się zdarzyć np. mogę dostać komputer mimo nie zdanego egzaminu (akt miłości = implikacja prosta).

W zdaniu A symbol => (E=>K) jest operatorem matematycznym

Zdanie B to przeszłość, gdzie wszystko jest zdeterminowane i niczego nie można zmienić.
Przeszłość w zdaniu B zaszła w oparciu o operator implikacji prostej => (E=>K). Operator implikacji odwrotnej p<=q jest tu zupełnie nie używany. Zauważmy, że zdanie B może być fałszywe bo mogę mieć komputer mimo nie zdanego egzaminu (zaszła implikacja).

W zdaniu B symbol => nie ma nic wspólnego z operatorem matematycznym, to tylko i wyłącznie słówko „to” w spójniku „Jeśli … to …”

1.3 Notacja w prawach Kubusia

Bardzo ważna notacja dla zdań implikacji:
1 1 1 - oznacza zawsze zdanie wypowiedziane (implikację)
x x x inne niż 1 1 1 - oznacza analizę zdania wypowiedzianego

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p <= ~q - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
p<=q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą

Prawa Kubusia obowiązują wyłącznie dla zdań wypowiedzianych.

1 1 1
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Fragment analizy powyższego zdania:
0 0 1
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera
~E => ~K = E<=K - to jest błędne zastosowanie prawa Kubusia, gdyż nie dotyczy zdania wypowiedzianego 1 1 1.

E=>K = ~E <= ~K - prawo Kubusia zamiany implikacji prostej na odwrotną

1 1 1
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera
~E <= ~K - to jest poprawne zastosowanie prawa Kubusia

W prawach Kubusia mamy do czynienie z operatorami matematycznymi implikacji prostej => i implikacji odwrotnej <=.

W analizie dowolnego zdania (xxx#111), symbole => albo <= oznaczają słówko „to” w spójniku „Jeśli…to…”, nic więcej. Przykład wyżej w 0 0 1.

2.0 Operatory logiczne

Efektem ubocznym walki z implikacją jest odkrycie i nazwanie wszystkich operatorów matematycznych w algebrze Boole'a (jest ich 16 a nie jak niektórzy sądzą 8) oraz Kubusiowe tablice logiki zdefiniowane dzięki odkryciu logiki ujemnej w algebrze Boole'a. W Wikipedii w temacie "logika ujemna" pisze o związku 0 i 1 z poziomami napięć. Przydatność takiego pojęcia w matematyce jest równa zeru absolutnemu - zapomnijmy o tym.

2.1 Lista operatorów logicznych

Stanisław Heller

Teoria implikacji potwierdza, że zagadnienie unifikacji w nauce, jako objęcie jedną teorią zjawisk astrofizycznych i zjawisk mikrokosmicznych rozwiązanie znajdzie w obszarze informatyki i cybernetyki. Wynika to nstąd, że zjawiska sterowania procesami fizyko-chemicznymi są natury informatycznej. Teoria implikacji ukazuje także przejście między logiką matematyki a logiką zjawisk społecznych, a więc przejście, którego brak jest przyczyną niepowodzenia w uzgadnianiu istoty obserwatora z istotą obserwowanych zjawisk. Zachęcam wszystkich do przestudiowania teorii implikacji. Współpraca z Rafałem gwarantuje wysoką satysfakcję w dociekaniach wokół uniwersalnej teorii. Stanisław
PS: Bardzo wiele czasu poświęciłem na dociekanie powodów braku spontanicznej reakcji na teorię implikacji. Zaczyna mi się zdawać, że główną przyczyną tego jest niezdolność szperaczy forów do zdania sobie sprawy, że na forum o niezwykle żartobliwej nazwie jak i bardzo swobodnych pseudonimach może znajdować się tak piękna, głęboka i wyrafinowana specjalistycznie treść. Wrażenie to dopełniło się u mnie w momencie, kiedy próbowałem związać prawo dotyczące rytmu implikacyjnego z nadanym mu brzmieniem "Prawo Kubusia". Zupełnie czymś innym jest intelektualna gawęda, a zupełnie czymś innym coś takiego jak teoria implikacji. Pragnę zwrócić uwagę, że większość tych, na których teoria implikacji jest w stanie wywrzeć poszukiwane przez Rafała wrażenie, to ludzie, którzy z całą pewnością odwykli lub mają bardzo niewiele wspólnego z tego rodzaju luzem jaki cechuje portal ŚFiNiA Wuja Zbója. Dla luźnych, wysoce zbliżających i relaksujących wyprawek intelektualnych tytuł "ŚFiNiA Wuja Zbója" jest genialny, natomiast dla problematyki teorii implikacji co najmniej bardzo mylący. Proponuję Rafałowi przemyślenie tej sprawy i myślę, że w przypadku uwzględnienia moich spostrzeżeń, jako doskonały informatyk znajdzie sposób, aby wprowadzić modyfikujące zmiany.

rafal3006