 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35498
Przeczytał: 17 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pią 14:49, 03 Maj 2019 Temat postu: Śmieci |
|
|
Algebra Kubusia - logika 100-milowego lasu!
2020-02-14
Teoria potrzebna do zrozumienia tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/ak2-algebra-kubusia-teoria-zdarzen,15605.html#504361
| AK2 Teoria zdarzeń napisał: |
1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
1.3 Operatory implikacyjne
Definicja operatora implikacyjnego:
Operatory implikacyjne to operatory zbudowane ze zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Fundamentem na którym zbudowane są definicje operatorów implikacyjnych są:
1.
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
##
2.
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Do operatorów implikacyjnych zaliczamy:
1.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące równoważność p<=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji równoważności bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q
Realizacja:
| Kod: |
Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak
|
2.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację prostą p|=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji prostej p|=>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q
| Kod: |
Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
B
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
3.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
##
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację odwrotną p|~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx oraz fałszywość dowolnego zdania serii Ax.
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji odwrotnej p|~>q bowiem pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx, zaś pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = (p+~q)*~(~p+q) = (p+~q)*(p*~q) = p*~q
p|~>q = p*~q
Realizacja:
| Kod: |
Schemat 3
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
S B A
------------- ______ ______
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
4.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące operator chaosu p|~~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z operatorem chaosu p|~~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji operatora chaosu p|~~>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(~p+q)*~(p+~q) = (p*~q)*(~p*q) = [] =0
p|~~>q = 0
Realizacja:
| Kod: |
Schemat 4
Fizyczna realizacja operatora chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1:A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
C
______
---o o----
| |
S B | A |
------------- ______ | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolna: B, C
|
1.4 Matematyczne relacje między spójnikami i operatorami implikacyjnymi
Na mocy poznanej teorii zapisujemy:
Zdarzenie możliwe ~~>:
p~~>q = p*q
##
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
##
Warunek konieczny ~>:
p~>q = ~p+q
##
Równoważność <=>:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p*q + ~p*~q
##
Implikacja prosta |=>:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~p*q
##
Implikacja odwrotna |~>:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = p*~q
##
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q =~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Twierdzenie Słonia:
Dla zrozumienia kompletnej logiki matematycznej potrzeba i wystarcza opanowanie teorii zdarzeń
Twierdzenie Krowy:
Dla zrozumienie kompletnej teorii zdarzeń są potrzebne i wystarczające cztery elementy
Dowód twierdzenia Krowy na przykładzie zadania z logiki matematycznej w I klasie LO w 100-milowym lesie.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego powiązane ze przyciskiem A i żarówką S.
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: s~>A = 4: ~S=>~A
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne A i S muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Test sprawdzający rozumienie teorii zdarzeń:
Dane są cztery elementy, żarówka i trzy przyciski A, B, C sterujące tą żarówką które można połączyć w dowolnych konfiguracjach. Nie wszystkie przyciski muszą być używane.
Narysuj schematy elektryczne realizujące definicje operatorów logicznych:
1.
Operator równoważności A<=>S:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
2.
Operator implikacji prostej A|=>S:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1=1
3.
Operator implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S = (B1: A~>S)*~(A1: A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1
4.
Operator chaosu A|~~>S:
A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Rozwiązanie Jasia (lat 15):
Najłatwiejszy sposób rozwiązania powyższych zadań to sprowadzenie wszystkich spójników do warunku wystarczającego => zachodzącego w tą samą stronę, bowiem definicja kontrprzykładu działa tylko i wyłącznie w powiązaniu z warunkiem wystarczającym =>
1.
Operator równoważności:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Stad definicja tożsama równoważności:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B2: ~A=>~S) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
A1: A=>S =1
B2: ~A=>~S =1
Analizujemy zdanie A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =1
Wniosek:
Żarówka musi być w obwodzie zamkniętym z przyciskiem A
Stąd mamy schemat początkowy:
| Kod: |
Schemat 1A
S A
------------- ______
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Analizujemy zdanie A2.
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =1
Wniosek:
W układzie nie ma zmiennej wolnej połączonej równolegle z przyciskiem A która by zaświeciła żarówkę niezależnie od przycisku A
Stąd mamy schemat końcowy operatora równoważności A<=>S:
| Kod: |
Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak
|
2.
Operator implikacji prostej A|=>S:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =1*~(0) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia by przejść do warunku wystarczającego => w tą samą stronę
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Stąd mamy tożsamą definicję implikacji prostej A|=>S:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
A1: A=>S =1
B2: ~A=>~S =0
Analizujemy zdanie A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =1
Wniosek:
Żarówka musi być w obwodzie zamkniętym z przyciskiem A
Stąd mamy schemat początkowy:
| Kod: |
Schemat 1A
S A
------------- ______
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Analizujemy zdanie B2.
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =0
Fałszywy warunek wystarczający B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’
B2’
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może ~~> się świecić (S)
~A~~>S = ~A*S =1
Wniosek:
Musi istnieć zmienna wolna (przycisk B) podłączona równolegle do przycisku A
Stąd mamy schemat końcowy operatora implikacji prostej A|=>S:
| Kod: |
Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
B
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
3.
Operator implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S = (B1: A~>S)*~(A1: A=>S) = 1*~(0) =1*1 =1
Dla B1 korzystamy z prawa Kubusia:
B1: A~>S = B2:~A=>~S
Stąd mamy definicję tożsamą implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S = (B2: ~A=>~S)*~(A1: A=>S)=1*~(0) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
B2; ~A=>~S =1
A1: A=>S =0
Analizujemy zdanie A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A1: A=>S =0
Fałszywość warunku wystarczającego => A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’
A1’
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S)
A~~>~S = A*~S =1
Wniosek:
Musi istnieć zmienna wolna B połączona szeregowo z przyciskiem A
Stąd mamy schemat początkowy:
| Kod: |
Schemat 3A
S B A
------------- ______ ______
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
|
Analizujemy zdanie B2:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =1
Wniosek:
Nie może istnieć zmienna wolna C połączona równolegle z przyciskiem A
Stąd mamy schemat końcowy implikacji odwrotnej A|~>S:
| Kod: |
Schemat 3
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
S B A
------------- ______ ______
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
4.
Operator chaosu A|~~>S:
A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Dla zdania B1 stosujemy prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Stąd mamy tożsamą definicje operatora chaosu A|~~>S:
A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Wniosek bezpośredni:
A1: A=>S =0
B2: ~A=>~S =0
Analizujemy zdanie A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to na 100% => żarówka świeci się (S)
A=>S =0
Fałszywy warunek wystarczający => A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’
A1’
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S)
A~~>~S = A*~S =1
Wniosek:
Musi istnieć zmienna wolna B połączona szeregowo z przyciskiem A
Stąd mamy schemat początkowy:
| Kod: |
Schemat 4A
S B A
------------- ______ ______
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
|
Analizujemy zdanie B2:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S)
~A=>~S =0
Fałszywy warunek wystarczający B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’
B2’
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A) to żarówka może ~~> się świecić (S)
~A~~>S = ~A*S =1
Wniosek:
Równolegle z przyciskiem A musi być połączona zmienna wolna C która będzie w stanie zaświecić żarówkę S gdy przycisk A nie jest wciśnięty
Stąd mamy schemat końcowy operatora chaosu A|~~>S:
| Kod: |
Schemat 4
Fizyczna realizacja operatora chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1:A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
C
______
---o o----
| |
S B | A |
------------- ______ | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolna: B, C
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 21:57, 13 Lut 2020, w całości zmieniany 48 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
