ŚFiNiA

anbo

Czy z powodu zasady nieoznaczoności, jadąc rano do pracy samochodem, mogę się znaleźć na księżycu, "zawieziony" tam przez mój samochód?
Czy można wyliczyć prawdopodobieństwo takiego zajścia?
Czy jest jakaś istotna różnica, czy wyliczenia dotyczą stojącego samochodu, czy prowadzonego przez kierowcę?

wujzboj

Tak na oko to trzeba by było sobie pojeździć do pracy przez czas trwania wielu, wielu, wielu wszechświatów.

Oszacować to prawdopodobieństwo można; to prawdopodobieństwo kwantowego tunelowania pod barierą o wysokości równej energii potrzebnej do tego, żeby unieść się do punktu, z którego spada się swobodnie na Księżyc, o szerokości równej odległości od samochodu do Księżyca i o kształcie określonym przez zależność grawitacyjnej energii potencjalnej od położenia na drodze od ulicy do Księżyca. Istnieje wzór powalający wyliczyć z dostateczną dokładnością średnią ilość samochodów, które tunelują pod taką barierą w ciągu sekundy (a raczej, w ciągu czasu życia wszechświata).

Trzeba tylko trochę się zastanowić, bo we wzorze występuje masa obiektu oraz prędkość, z jaką obiekt średnio porusza się w kierunku Księżyca (tj., średnio próbuje przejść pod barierą). Samochód podskakuje na drodze, więc jakąś tam prędkość w kierunku Księżyca miewa; poza tym, odległość od Ziemi do Księżyca też nie jest stała, więc i z tym związana jest jakaś prędkość, trzeba by policzyć, który ruch dominuje. Opcjonalnie, można potraktować samochód jako zbiór drgających atomów, obliczyć prawdopodobieństwo tunelowania jednego atomu i podnieść je do potęgi równej ilości atomów w samochodzie (bo wszystkie atomy muszą "skoczyć" razem, przecież nie chcemy zostawić silnika na Ziemi). Nie wiem, które podejście da większe prawdopodobieństwo, ale chyba jednak ten pierwszy sposób tunelowania jest lepszy, bo w tym wzorze - o ile się nie mylę - masa jest w wykładniku pod pierwiastkiem, czyli zależność od ilości atomów N byłaby rodzaju exp(-sqrt(N)), a przemnożenie prawdopodobieństw wrzuciłoby do wykładnika ilość atomów bez pierwiastka: exp(-N).

To, że samochód jedzie, może mieć znaczenie, bo samochód przy jeździe podskakuje i jak Księżyc jest nad samochodem, to mamy do przodu. To, że czasami ulica prowadzi wprost w kierunku Księżyca, raczej nie ma specjalnego znaczenia, bo po ulicy tak czy owak jedzie się klasycznie. Chyba, że zrobimy "power turn" w ulicę wiodącą pod kątem prostym od kursu na Księżyc. Wtedy druga tunelowa zacznie się od zakrętu. I wchodzimy z nią z prędkością, z którą wchodzimy w zakręt; każdy taki zakręt to próba zrobienia sobie wycieczki selenistycznej. Z drugiej jednak strony, samochód podskakuje przez cały czas, a zakręca tylko niekiedy, więc chyba wyboista droga w noc księżycową ma tutaj swoje zalety.

anbo

Dziękuję za odpowiedź.
A co wuj myśli o takim wyliczeniu? [link widoczny dla zalogowanych]

Czytając wuja odpowiedź, miałem wrażenie, że to szacowanie jest możliwe czysto teoretyczne, a w praktyce nikt by tego nie wyliczył.
Czy moje zachowanie w samochozie ma znaczenie dla takiego wyliczenia?

wujzboj

Jest to grubo, grubo zawyżony wynik szacowania (funkcja falowa zanika w tym przypadku znacznie szybciej, niż w jego założeniu; przyjęta zależność jest poprawne dla prawdopodobieństwa kwantowego "przeskoczenia" rakiety w pustym kosmosie, w twoim problemie zaś trzeba jeszcze samochód wznieść na dużą wysokość). Ale - jak autor napisał już na wstępie - nie ma to żadnego znaczenia. Bo już ten wynik pokazuje, że kierowca się nie doczeka.

Twoje zachowanie w samochodzie ma znaczenie o tyle, o ile zwiększa ilość "kwantowych prób". Ma takie samo znaczenie, jak zakręty i jak wyboista droga: za każdym podskokiem w stronę Księzyca, próbujesz przedostać się na Księżyc. Co udaje ci się z prawdopodobieństwem... no cóż, wiele mniejszym niż nawet ta niezauważalnie mała liczba podana w [link widoczny dla zalogowanych] (jedynka na 10^58 miejscu po przecinku)...

anbo

No dobrze... A co oznacza otrzymanie wyniku większego od zera? Co to znaczy, że można coś takiego wyliczyć? Czy to znaczy, że rzeczywiście takie zdarzenie jest możliwe?
Intuicyjnie mam watpliwości, czy fizyka pozwala na ulożenie rownania oddającego problemy, jakie są w zadaniu.

anbo

I jeszcze jedno. Napisał wuj, że "ten wynik pokazuje, że kierowca się nie doczeka" - czy to znaczy, że pomimo wyniku większego od zera, nie jest możliwe, żeby coś takiego się zdarzyło? Jak interpretowac wynik większy od zera (choćby bardza, bardzo minimalnie większy, ale większy)?
Czy mozna interpretowac go tak, że chociaż prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest bardzo małe, to jest to możliwe?

Przepraszam za tyle pytań.

wujzboj

Problem jest zupełnie standardowy. Jedyna różnica w porównaniu z tym, co robi się zazwyczaj, polega na masie obiektu, odległości do pokonania, oraz wysokości bariery: są one na tyle duże, że z góry wiadomo, że prawdopodobieństwo takiego zdarzenia będzie potwornie małe. Tak małe, że nie warto go liczyć

.

Ale jest ono różne od zera, co oznacza, że nie jest to zdarzenie niemożliwe. Jeśli pobawić się w teorię światów równoległych, to oznacza to, że podczas każdej twojej podróży do pracy powstaje ogromna ilość wszechświatów, w których przeniosło cię kwantowo na Księżyc. Tyle, że ilość wszechświatów, w których cię nie przeniosło, jest większa od tej ilości o czynnik równy potwornej liczbie podniesionej do jeszcze potworniejszej potęgi.

PS. Pamiętasz "improbability drive" z powieści Douglasa Adamsa? To właśnie zdarzenie nadające się do takiej maszyny.

anbo

I na koniec: czy mogę się powoływac na wuja opinię?

W nagrodę linki do dwóch interesujących tekstów, które wuj pewnie zna (więc bardzo licha nagroda) ;)
[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeszcze raz dziękuję.

anbo

Że coś takiego teoretycznie (ale to zupełnie teoretycznie) jest możliwe, to wiedziałem, ale nie sądziłem, że można to wyliczyć. Sądziłem, że jest do ogarnięcia tyle danych, tyle zależności, że nie da sie ułożyć wzoru. No bo jak juz się ułozy, to wiadomo, że się wyliczy i w zasadzie wiadomo, czego się spodziewać. Nie sądze, żeby ktoś na powaznie traktował możliwość zajścia takiego zdarzenia pomimo prawdopodobieństwa, nawet fizyk, który je wyliczy.

wujzboj

Możesz się na mnie powołać.

Wynik jest taki, że naprawdę nie ma żadnego znaczenia, że wielu rzeczy się nie uwzględniło. Wynik oznacza bowiem, że zdarzenie to jest "mniej niż nieprawdopodobne". Czyli: aż tak mało prawdopodobne, że w praktyce bezdyskusyjnie niemożliwe. Czyli innymi słowy: wyliczone prawdopodobieństwo oznacza właśnie tyle, że nie należy poważnie traktować możliwości zajścia takiego zdarzenia.

Gdybyś miał pod ręką "improbability drive" Adamsa, to wyliczenia te nie wystarczyłyby do jego uruchomienia

. Są o wiele za mało dokładne, silnik Adamsa domaga się absolutnie dokładnego wyniku (to jeden z dowcipów Adamsa; takie "paliwo" jest na mocy praw fizyki niemożliwe do dostarczenia).

Dziękuję za linki.

anbo

Moja żona twierdzi, że takim gratem (ma na mysli nasz samochód) na pewno na księżyc nigdy nie dolecę ;)

wujzboj

No i twoje szczęście. Chyba, że zawsze jeździsz w skafandrze kosmicznym, a bagażnik masz pełen zapasów żarcia, wody i powietrza na jakieś dobre kilkadziesiąt lat.

anbo

Jeszcze jedna nagroda, temat do dyskusji na sfini: po czym poznać cud, skoro istnieje nawet niezerowe prawdopodobieństwo czegoś tak niemożliwego, jak to, że zamiast do pracy, samochód "zawiezie" człowieka na księżyc?

wujzboj

A bo ja wiem? Osobiście nie interesuję się specjalnie cudami

.

Myślę jednak, że gdybyś się przeleciał swoim gratem na Księżyc i jeszcze na dodatek wrócił cały i zdrowy z kieszeniami pełnymi kamieni księżycowych i w butach utytłanych tamtejszym pyłem, to mógłbyś spokojnie oddać się kontemplacji zjawiska cudu. Szczególnie, jeśli takie loty udawałyby ci się na życzenie. Co prawda to ostatnie nie wpływa istotnie na prawdopodobieństwo (praktyczne zero do potęgi praktycznie niepoliczalnej pozostaje praktycznym zerem), ale za to kontekst się zmienia. W sumie zaś to właśnie kontekst się liczy. I to akurat jest fakt.