ŚFiNiA

rafal3006

Odpowiem trochę później.
Jesteś pierwszym matematykiem którego spotkałem w całej historii AK który zaczął myśleć naturalną logiką człowieka, czyli algebrą Kubusia.

Gratuluję:
:szacunek:

mar3x

Pudło, możesz mnie nazywać "humanistą". Sam wiele teorii przypomniałem sobie w trakcie dyskusji, skupiając się przede wszystkim na Twoich zapisach, w których było całe mnóstwo nieścisłości. I podtrzymuję to, od czego w ogóle wyszedłem. AK może najwyżej współistnieć, ale najpierw musi być precyzyjna. Ponieważ i dopóki mam na to ochotę i jakieś pomysły, to to robię.

mar3x

Jeśli ~ zostaje jak jest, to ~ to jest... odwrotność.

To nie wszystko. Do liczenia równoważności zastosowałeś * a nie powinieneś używać jednego symbolu do dwóch różnych rzeczy.

(Propozycja)

* oraz (mnoży zbiory)
+ albo (dodaje zbiory)
& i (mnoży wartośli logiczne)
$ lub (dodaje wartości logiczne)

Dlaczego akurat tak a nie na odwót?
1$1 = 1
prawda lub prawda to prawda
1+1 = 1 (to wygląda bardzo dziwnie, nieintuicyjnie)
Z kolei dla zbiorów kiedy mamy psa lub kota to mamy tam psa ALBO kota.
[P]+[K] = [P,K]
[P]*[K] = []
1$1 = 1
1&1 = 1

Odnośnie równoważności: nie może być w zapisie *, bo * nie może oznaczać dwóch rzeczy naraz
p<=>q = (p=>q)$(~p=>~q)
oraz
p<=>q = (p~>q)$(~p~>~q)
a najprościej i wtedy problem z głowy:
p<=>q = p==q

mar3x

(Propozycja)

Czas wprowadzić jednoznaczną interpretację logiki dodatniej i ujemnej:

Y = p|=>q = ~p|~>~q
"jeśli p to na pewno q", oznacza to samo co "jeśli ~p to może ale nie na pewno ~q"

~Y = ~p|=>~q = p|~>q
"gdyby ~p to na pewno ~q" oznacza to samo co "gdyby p to może ale nie na pewno q"

rafal3006

rafal3006

Dzięki mar3x:
Na bazie dyskusji wyżej dopisałem w nowo tworzonej AK takie podsumowanie:

2.9 Podsumowanie

Definicje implikacji i równoważności w algebrze Kubusia są takie:

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q - tu musi być rzucanie monetą ~> po stronie ~p!

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q - tu musi być rzucanie monetą ~> po stronie p!

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) - tu jest zakaz rzucania monetą zarówno po stronie p jak i po stronie ~p!

Nowe zapisy implikacji prostej i odwrotnej są użyteczne wyłącznie w definicjach obliczeniowych.

Obliczeniowa definicja implikacji odwrotnej:
p|~>q = [(p*q==q)*~(p==q)]
Jeśli usuniemy tu lewą stronę to dla nie wtajemniczonego nie za bardzo widać o co chodzi w prawej stronie.

Oczywiście matematycznie zachodzi tożsamość:
p|~>q = (p~>q=~p=>~q) =[ (p*q==q)*~(p==q)]

Operacja porównania „==” jest świetna bo pozwala uchwycić kierunkowość warunku wystarczającego => i koniecznego ~>, przy pomocy koniunkcji zbiorów. Nie jest to możliwe bez operacji porównania „==”.

Możemy zdefiniować kompletny operator implikacji odwrotnej tak:
p|~>q = (p~>q=~p=>~q)
po lewej stronie mamy pojęcie definiowane, po prawej właściwą definicję.
Ta prawa strona jest tu najważniejsza i jednoznaczna, znaczy dokładnie to samo co zapis p|~>q po lewej stronie.

Weźmy wzorzec implikacji odwrotnej:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8

Na mocy nowo wprowadzonych pojęć to zdanie możemy zakodować tak:
A: P2|~>P8
albo tak!
B: P2~>P8 = ~P2=>~P2
Matematycznie oba te zapisy są tożsame, jednak zapis B jest lepszy bo od razu pokazuje wszystko.
Zapis A można tu uznać za nadmiarowy.
Zdanie A można także opisać definicją obliczeniową:
C: P2|~>P8 = (P2*P8==P8)*~(P2==P8) = 1*~(0) = 1*1 =1
W tym przypadku zapisu po lewej stronie nie za bardzo da się usunąć, gdyż mało kto zorientuje się z marszu o co chodzi w zapisie po prawej stronie:
(P2*P8==P8)*~(P2==P8)

zefciu/konto zamknięte

rafal3006

Dowód:
Normalnie fiknę ze śmiechu - to jak Boole odkrył definicję operatora OR i AND?
Spójniki "i"(*) i "lub"(+) to wedle Zefcia nie jest algebra Boole'a?

To w jaki sposób prof. Newelski tworzy równanie algebry Boole'a z tabeli zero-jedynkowej - patrz środek tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-225.html#209921

Przecież to jest absolutnie niemożliwe bez spójników "i"(*) i "lub"(+).
Niestety Zefciu, twoja wiedza o logice jest mikroskopijna.

Twierdzisz zatem że zarówno ten post:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-225.html#209898

Jak i zadanie które miałeś rozwiązać nie ma nic wspólnego algebrą Boole'a?
Czyli spójniki "lub"(+) i "i"(*) nie mają nic wspólnego z algebrą Boole'a?

Twierdzenie:
Czasami można coś udowodnić przez przypadek np. mikroskopijność wiedzy o logice, Zefcia.

zefciu/konto zamknięte

rafal3006

zefciu/konto zamknięte

Wskaż mi zatem poważny tekst o algebrze Boole'a, gdzie funktory nazywane są "spójnikami" bądź "znaczkami".

rafal3006

zefciu/konto zamknięte

mar3x

rafal3006

rafal3006

Taz

rafal3006

rafal3006

Problem zbioru pustego w definicjach implikacji i równoważności!
… na gruncie algebry Kubusia.

Potrzebne definicje:

Definicja warunku wystarczającego =>:
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Wymuszam dowolne p i musi się pojawić q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q

Definicja tożsama w kwantyfikatorze dużym:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbioru p(x) to na pewno element x należy do zbioru p(x)

Definicja obliczeniowa warunku wystarczającego:
p=>q = (p*q==p)
gdzie:
== - operacja porównania zwracająca:
1 - jeśli zbiory porównywane p*q i p są tożsame
0 - jeśli zbiory porównywane p*q i p nie są tożsame
co matematycznie oznacza:
A.
p=>q = (p*q==p) =1
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
B.
p=>q = (p*q==p) =0
Zbiór p nie zawiera się w zbiorze q

Definicja obliczeniowa jest nieczuła na wzajemne relacje zbiorów p i q. Zbiory p i q mogą być rozłączne lub mieć cześć wspólną, to bez znaczenia, zawsze otrzymamy poprawny wynik końcowy.

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Zabieram p i musi zniknąć q

Zauważmy, że nie da się opisać warunku koniecznego ~> ani kwantyfikatorem dużym, ani kwantyfikatorem małym, ani też żadną kombinacją tych kwantyfikatorów.
Zauważmy, że bez warunku koniecznego ~> nie istnieje implikacja!
Dowód:
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Nie jest możliwa jakakolwiek implikacja bez znaczka warunku koniecznego ~>.
cnd

Definicja obliczeniowa warunku koniecznego ~>:
p~>q = (p*q==q)
gdzie:
== - operacja porównania działająca następująco:
1 - jeśli zbiory porównywane p*q i q są tożsame
0 - jeśli zbiory porównywane p*q i q nie są tożsame
co matematycznie oznacza:
A.
p~>q = (p*q==q) =1
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
B.
p~>q = (p*q==q) =0
Zbiór p nie zawiera w sobie zbioru q

Definicja obliczeniowa jest nieczuła na wzajemne relacje zbiorów p i q. Zbiory p i q mogą być rozłączne lub mieć cześć wspólną, to bez znaczenia, zawsze otrzymamy poprawny wynik końcowy.

zefciu/konto zamknięte

mar3x

mar3x

<-> „może”, (możliwość; jest przemienna)
<= „powinien” (warunek konieczny)
=> „musi” (warunek wystarczający)
~> „nie wolno”
|=> „tylko wtedy gdy”
|~> „tylko nie wtedy gdy”
<=> „wtedy i tylko wtedy gdy”

p<->q = ~(p*q==[])
nie jest niemożliwe, żeby p i q