ŚFiNiA ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.    FAQ   Szukaj   Użytkownicy   Grupy   Galerie   Rejestracja   Profil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości   Zaloguj  Pytania dla Kubusia (Fiklit CIV) Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 8, 9, 10 ... 28, 29, 30  Następny          Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość malaavi Bloger na Kretowisku Dołączył: 06 Sie 2011 Posty: 930 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Wto 20:19, 17 Cze 2014    Temat postu: Nie wiem czemu prawem Kubusia nazywasz coś, co jest oczywistością LOGIKI KLASYCZNEJ. Używasz dla jednego funktora (tylko rzuconego w dwóch kierunkach) dwóch symboli i udajesz, że dzięki temu tworzysz PRAWO. To jest dziecinna zabawa. A potem zaczynają się przykłady o pochmurności, czyli przestaję czytać. Implikacja jest funktorem, jest to pojęcie ścisłe, w odróżnieniu od pojęć AK które są do bólu mętne. Aha, Rafale, ja spokój będę mieć gdy tylko wyłączę tę kartę przeglądarki. Popatrz, jaki spokój. Ostatnio zmieniony przez malaavi dnia Wto 20:20, 17 Cze 2014, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Wto 20:33, 17 Cze 2014    Temat postu: malaavi napisał: Nie wiem czemu prawem Kubusia nazywasz coś, co jest oczywistością LOGIKI KLASYCZNEJ. Używasz dla jednego funktora (tylko rzuconego w dwóch kierunkach) dwóch symboli i udajesz, że dzięki temu tworzysz PRAWO. To jest dziecinna zabawa. A potem zaczynają się przykłady o pochmurności, czyli przestaję czytać. Implikacja jest funktorem, jest to pojęcie ścisłe, w odróżnieniu od pojęć AK które są do bólu mętne. Aha, Rafale, ja spokój będę mieć gdy tylko wyłączę tę kartę przeglądarki. Popatrz, jaki spokój. Niestety twój zwód nie uratuje cię przed ośmieszeniem się przed każdym 5-cio latkiem gdzie będziesz dziadem gadającym do obrazu. Popatrz: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-175.html#209818 rafal3006 napisał: malaavi napisał: Implikacja to jeden z 16 funktorów, o czym pisze też profesor Newelski. Badanie tych funktorów to podstawa KRZ, czyli ścisłego spojrzenia na funkcje prawdziwościowe i zdania logiczne. Zdania logiczne mają budowę prostą, dlatego KRZ nie oddaje karkołomności języka naturalnego, ale za to nie prowadzi do błędów. Logika klasyczna wraz z logikami nowszymi np. logiką Łukasiewicza, to bóstwo ścisłości w porównaniu z AK, nędzną podróbą stylu i plagiatem części treści (reszta to bzdurki). :> Idę sobie na parę dni, bo tu nuda. ok. To zbadajmy zależności czysto matematyczne między tymi funktorami. Mam nadzieję, ze przynajmniej rachunek zero-jedynkowy akceptujesz bez zastrzeżeń! Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja implikacji prostej: Kod:    p   q p=>q A: 1=> 1  =1 B: 1=> 0  =0 C: 0=> 0  =1 D: 0=> 1  =1 Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja implikacji odwrotnej: Kod:    p   q p~>q A: 1~> 1  =1 B: 1~> 0  =1 C: 0~> 0  =1 D: 0~> 1  =0 I prawo Kubusia: p=>q = ~p~>~q Dowód formalny I prawa Kubusia: Kod:    p   q p=>q  ~p   ~q ~p~>~q A: 1=> 1  =1    0~>  0   =1 B: 1=> 0  =0    0~>  1   =0 C: 0=> 0  =1    1~>  1   =1 D: 0=> 1  =1    1~>  0   =1    1   2   3    4    5    6 Weźmy nasz przykład: A. Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno P=>CH Jest oczywistym co w tym przypadku znaczy znaczek =>: => - na pewno Prawo twojej ukochanej algebry Boole’a: P=>CH = ~P~>~CH Widać że w poprzedniku musisz mieć: ~P - nie pada Natomiast w następniku musisz mieć: ~CH - nie pochmurno … tylko co to jest to przekleństwo logiki Ziemian - ten znaczek ~>. Wypowiedzmy to zdanie: C. Jeśli jutro nie będzie padało to […] nie być pochmurno ~P~>~CH Zauważ, że tożsamość matematyczna: P=>CH = ~P~>~CH to matematyczna świętość. Skoro zatem potrafisz wypowiedzieć i uznać matematyczną prawdziwość zdania A to MUSISZ potrafić wypowiedzieć prawdziwe zdanie C! Zadanie dla malaaviego: Jak widzisz spełniłem twój warunek, nie wychodzę poza rachunek zero-jedynkowy, twój ukochany KRZ. Poproszę cie o rozszyfrowanie co oznacza w KRZ ten znaczek ~>! Oczywiście że wiem z góry jak na to ściśle matematyczne pytanie odpowiesz - będziesz zwiewał gdzie pieprz rośnie udając że go nie widzisz, za chwilę znajdziesz sobie dowolny temat poboczny, byle tylko uciekać, uciekać, uciekać ... Przed matematyką ścisłą oczywiście. Na 100% się nie pomylę! ... albo przynajmniej napisz że implikacja to nie jest matematyka ścisła - wtedy dam ci spokój! … no i zwiał na dobre! Trudno malaavi, dzięki za dyskusję, dołożyłeś bardzo ważną cegiełkę do AK! Malaavi: A. Synku, jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno P=>CH =1 Synek lat 5: Tata, a jak nie będzie padało? Malaavi drapie sie po głowie. Huura, mam, prawo kontrapozycji mam! P=>CH = ~CH=>~P Malaavi: C. Synku, jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało ~CH=>~P =1 Synek: Tata, ale ja cię pytałem co będzie jak jutro nie będzie padało! Malaavi: C. Synku, jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało ~CH=>~P =1 Synek: Tata, ale ja cię pytałem co będzie jak jutro nie będzie padało! Malaavi: C. Synku, jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało ~CH=>~P =1 ... gadał dziad do obrazu! Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:34, 17 Cze 2014, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Wto 22:44, 17 Cze 2014    Temat postu: ... Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 5:07, 18 Cze 2014, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Wto 22:46, 17 Cze 2014    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-175.html#209805 mar3x napisał: rafal3006 napisał: Malaavi napisał wyżej. Dla zbiorów niepustych p i q w których p zawiera się w q w poniższym zapisie mamy do czynienia wszędzie ze znakiem tożsamości. p=>q = p*q =p Po co zatem wprowadzasz jakieś idiotyczne ==? Dlatego, że właśnie p*q =p to porównanie tych dwóch wartości ale nie porównanie p=>q z p*q ani p=>q z p, dlatego inne oznaczenie jest w tym miejscu niezbędne, żeby zlikwidować matematyczne sprzeczności, które powoduje pozostawienie tego zapisu tak jak jest. Przykłady: p=>q = p*q =p = 1 p=>q = p p=>q = p*q p=>q = 1 p*q = 1 p*q = p 1 = p p = p=>q = 1 Kiedy tylko któryś z tych warunków nie jest spełniony, to dochodzi do sprzeczności. Tymczasem kiedy: p=>q = p*q==p = ... widzimy co następuje: wartość logiczna warunku wystarczającego = porównanie p*q i p = obliczony wynik tego porównania Jednocześnie obliczony wynik tego porównania jest wartością logiczną warunku wystarczającego, więc tutaj można wstawić kolejny znak równości. I wtedy zawsze pierwsze jest równe drugiemu, drugie jest równe trzeciemu i pierwsze jest równe trzeciemu. A o to chodzi, żeby tak było, żeby to co jest porównaniem było inaczej graficznie prezentowane, bo to co jest obecnie doprowadza do nieporozumień. Oczywiście p*q to część wspólna zbiorów. Wtedy nic więcej nie potrzeba w przypadku rozłączności. Masz np. zdanie: Jeśli krowa muczy, to trawa jest zielona. KM=>TZ = KM*TZ==KM = []==KM = 0 Możesz zapisać dodatkowo []==KM, zachowując znaki równości między wartościami logicznymi a może napisać po prostu: KM=>TZ = KM*TZ==KM = 0 … a jeśli będzie taki wynik? p=>q = p*q == q =0 Ten wynik: p*q ==q oznacza że zbiór p zawiera w sobie zbiór q, co jest sprzeczne z definicją znaczka => stąd w wyniku musi być 0. Widzę ile emocji zawiera w sobie ten zapis z AK: p=>q = p*q = p =1 p=>q = p*q =q =0 Wobec tego zastanawiam się czy w ogóle nie zrezygnować tu koniunkcji zbiorów i nie pisać tak: p=>q =1 - definicja znaczka spełniona p=>q=0 - definicja znaczka nie spełniona W analizie czysto matematycznej zdań wektorowych typu: p=>q p~>q p~~>q Zapisywanie tego samego spójnikami „i”(*) nie jest konieczne, myślę nawet że matematycznie zbędne. Jeśli bowiem mówimy o koniunkcji (*) i alternatywie zbiorów (+) to używanie znaczków wektorowych można uznać za błędne matematycznie (i odwrotnie), Dlaczego? Bo znaczki „i”(*) i „lub”(+) to cztery zbiory niepuste mające część wspólną gdzie żaden z nich nie zawiera się w drugim. Definicja w zbiorach implikacji jest natomiast inna: p=>q = ~p~>~q Definicja tożsama: (p=>q)*(p#q) Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q Podsumowując: Można uznać za błąd matematyczny mieszanie „lub”(*) i „i”(*) z zapisami wektorowymi: p=>q p~>q p~~>q Jak ci się to podoba? mar3x napisał: rafal3006 napisał: AK rozstrzyga kiedy w przyszłości człowiek zostanie kłamcą (zrobi zło). Oczywistym jest że przewidywania przyszłości zakazuje ci znajomości p i q z góry, bo jak znasz to musztarda po fakcie. Ja chcę wiedzieć kiedy w przyszłości skłamię, co mi po tym że dowiem się po fakcie że skłamałem? Gówno mi po tym. Rozstrzyga, kiedy w przyszłości człowiek nie dotrzyma słowa, a w chwili wypowiadania daje się słowo. Nie zostaje się kłamcą w danej sprawie w przyszłości, tylko w teraźniejszości, kiedy pojawia się dane zagadnienie. Oczywiście że tak, ale logika to matematyczny opis przyszłości. Ty musisz wiedzieć kiedy w przyszłości zostaniesz kłamcą inaczej mamy gówno-logikę, czyli wypowiadając zdanie „Jeśli p to q” w momencie wypowiadania nie wiemy nic - co jest oczywistym fałszem, bo każdy 5-cio latek wie kiedy ktoś w przyszłości skłamie, już w momencie wypowiadania zdania. Problem w tym że logika Ziemian tego nie wie bo operuje bezwzględnymi 0 i 1 zamiast rówaniami algebry Boole’a mar3x napisał: rafal3006 napisał: Prawa Prosiaczka: (p=1)= (~p=0) (p=0)= (~p=1) Trzeba w tym miejscu coś uściślić: dlaczego jest to prawo AK, skoro podczas dowolnych obliczeń nie można z niego korzystać. W AK ~p i ~q zależą nie tylko od p i q, ale również od dziedziny. Oczywiście że praw Prosiaczka nie używasz do żadnych obliczń. Służą one dwóm celom: 1. Przejście z tabeli zero-jedynkowej do równani algebry Boole’a 2. Przejście z równania algebry Boole’a do tabeli zero-jedynkowej. P.S. Rezygnacja z tego zapisu: p=>q = p*q=p na rzecz tylko tego: p=>q zaczyna mi się podobać, chyba masz rację - spróbuję zatem zaatakować Ziemian nie mieszając "i"(*) ze znaczkami: p=>q p~>q p~~>q Czy będzie skuteczniej? Nie wiem. EDIT: Przed wszystkim pozbędziemy się tego problemu: p=>q = p*q =p =1 p=>q = p*q =q =0 Czyli raz zbiór niepusty jest 1, a innym razem zbiór niepusty jest 0 ... a może tak byłoby lepiej? p=>q := p*q=p ==1 p=>q := p*q=q ==0 := - redukcja funkcji do spójnika "i"(*) na mocy NTZ (to jest do bani go wektory to zupełnie co innego niź "i"(*)) == - wartość logiczna zdania p=>q Zdecydowanie nie podoba mi się wprowadzanie miliona nowych znaczków. Dogmat: W logice można używać tylko i wyłącznie tych znaczków, które mają pokrycie w zestawie operatorów logicznych. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 5:38, 18 Cze 2014, w całości zmieniany 4 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Strażnik Gondoru Dołączył: 15 Gru 2013 Posty: 61 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 0:05, 18 Cze 2014    Temat postu: Odpowiedż dla Szatana Henryka Pisząc malaavi że dam ci w zęby nie miałem na myśli że dam Ci w zęby w realu bo przyzwoity jestem tylko na to że prędzej czy później poniesiesz całkowitą klęskę w dyskusji ze mną a taką samą klęskę zada Ci również Kubuś. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość mar3x Dołączył: 12 Kwi 2014 Posty: 192 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 6:14, 18 Cze 2014    Temat postu: rafal3006 napisał: mar3x napisał: rafal3006 napisał: Malaavi napisał wyżej. Dla zbiorów niepustych p i q w których p zawiera się w q w poniższym zapisie mamy do czynienia wszędzie ze znakiem tożsamości. p=>q = p*q =p Po co zatem wprowadzasz jakieś idiotyczne ==? Dlatego, że właśnie p*q =p to porównanie tych dwóch wartości ale nie porównanie p=>q z p*q ani p=>q z p, dlatego inne oznaczenie jest w tym miejscu niezbędne, żeby zlikwidować matematyczne sprzeczności, które powoduje pozostawienie tego zapisu tak jak jest. Przykłady: p=>q = p*q =p = 1 p=>q = p p=>q = p*q p=>q = 1 p*q = 1 p*q = p 1 = p p = p=>q = 1 Kiedy tylko któryś z tych warunków nie jest spełniony, to dochodzi do sprzeczności. Tymczasem kiedy: p=>q = p*q==p = ... widzimy co następuje: wartość logiczna warunku wystarczającego = porównanie p*q i p = obliczony wynik tego porównania Jednocześnie obliczony wynik tego porównania jest wartością logiczną warunku wystarczającego, więc tutaj można wstawić kolejny znak równości. I wtedy zawsze pierwsze jest równe drugiemu, drugie jest równe trzeciemu i pierwsze jest równe trzeciemu. A o to chodzi, żeby tak było, żeby to co jest porównaniem było inaczej graficznie prezentowane, bo to co jest obecnie doprowadza do nieporozumień. Oczywiście p*q to część wspólna zbiorów. Wtedy nic więcej nie potrzeba w przypadku rozłączności. Masz np. zdanie: Jeśli krowa muczy, to trawa jest zielona. KM=>TZ = KM*TZ==KM = []==KM = 0 Możesz zapisać dodatkowo []==KM, zachowując znaki równości między wartościami logicznymi a może napisać po prostu: KM=>TZ = KM*TZ==KM = 0 … a jeśli będzie taki wynik? p=>q = p*q == q =0 Ten wynik: p*q ==q oznacza że zbiór p zawiera w sobie zbiór q, co jest sprzeczne z definicją znaczka => stąd w wyniku musi być 0. Widzę ile emocji zawiera w sobie ten zapis z AK: p=>q = p*q = p =1 p=>q = p*q =q =0 Nie tak. Pytasz, co się stanie, kiedy p*q==q = 1, czyli kiedy część wspólna to q p=>q = p*q==p - ten zapis się nie zmienia, jeśli coś musisz tu obliczyć to tylko po lewej stronie porównania, czyli obliczyć część wspólną p*q i przyrównać ją do p. p=>q = p*q==p - warunek wystarczający w AK p~>q = p*q==q - warunek konieczny w AK p~~>q = p*q - "może" w AK co oznacza, że kiedy wiemy, że p*q==q = 1, to: p=>q = p*q==p = q==p = 0 jeśli nie ma równażności, to nie jest spełniony warunek wystarczający na poziomie wartości logicznych wyrażeń: 0 = 0 = 0 = 0 p=>q = p*q==p = q==p = p==p = 1 warunek wystarczający może być spełniony tylko w przypadku równażności, czyli kiedy p==q = 1 1 = 1 = 1 = 1 = 1 p~>q = p*q==q = q==q = 1 spełniony jest warunek konieczny 1 = 1 = 1 = 1 z kolei kiedy wiemy, że p*q==p = 1, to: p=>q = p*q==p = p==p = 1 spełniony jest warunek wystarczający 1 = 1 = 1 = 1 p~>q = p*q==q = p==q = q==q = 1 warunek konieczny matematycznie jest spełniony w przypadku równoważności (na podstawie obecnej definicji warunku koniecznego nie da się tego uniknąć nawet przy dotychczasowych zapisach) 1 = 1 = 1 = 1 = 1 p~>q = p*q==q = p==q = 0 jeśli nie ma równażności, to nie jest spełniony warunek konieczny 0 = 0 = 0 = 0 Oczywiście nie trzeba koniecznie wszystkiego wypisywać aż tak szczegółowo, wszystko rozpisuję tylko po to, żeby nie zwiększyć czytelność. Wystarczy tylko warunek = porównanie = wynik. rafal3006 napisał: Wobec tego zastanawiam się czy w ogóle nie zrezygnować tu koniunkcji zbiorów i nie pisać tak: p=>q =1 - definicja znaczka spełniona p=>q=0 - definicja znaczka nie spełniona W analizie czysto matematycznej zdań wektorowych typu: p=>q p~>q p~~>q Zapisywanie tego samego spójnikami „i”(*) nie jest konieczne, myślę nawet że matematycznie zbędne. Jeśli bowiem mówimy o koniunkcji (*) i alternatywie zbiorów (+) to używanie znaczków wektorowych można uznać za błędne matematycznie (i odwrotnie), Dlaczego? Bo znaczki „i”(*) i „lub”(+) to cztery zbiory niepuste mające część wspólną gdzie żaden z nich nie zawiera się w drugim. (...) Podsumowując: Można uznać za błąd matematyczny mieszanie „lub”(*) i „i”(*) z zapisami wektorowymi: p=>q p~>q p~~>q Jak ci się to podoba? Paradoks tej sytuacji polega na tym, że to co jest wyżej staje się dla mnie czytelne w momencie, kiedy chcesz całkowicie zrezygnować z wzorów. Jeśli tak zrobisz, to ja na pewno nie będę do tego wracał, chociaż muszę przyznać, że po wprowadzeniu porównania te obliczenia rzeczywiście ułatwiają zastosowanie się do definicji, tzn. nabieram zaufania do tych zapisów, bo wszystko z czegoś wynika i ma ręce i nogi. Nie muszę się już zastanawiać nad interpretowaniem, w jakim znaczeniu znak = wieszcz miał na myśli w przypadku tego konkretnego =, co wcześniej bardzo utrudniało zastosowanie się do tych w gruncie rzeczy prostych zapisów. Na pewno sama część wspólna p*q bez porównania z p przy => lub bez porównania z q przy ~> informuje tylko o spełnieniu ~~>, ale nawet ~~> to nie koniunkcja wartości logicznych, bo patrzenie na całość w taki sposób, że najpierw sprowadza się wszystko do jedynek, sprawia, że tam musi być 1*1 na poziomie wartości logicznych i pojawią się przypadki, w których 1*1=0 czyli sprzeczność, a w pozostałych będzie 1*1=1. Dlatego jeśli już, to trzeba patrzeć na poziomie zbiorów i * uznać za część wspólną zbiorów a nie za koniunkcję. rafal3006 napisał: Definicja w zbiorach implikacji jest natomiast inna: p=>q = ~p~>~q Definicja tożsama: (p=>q)*(p#q) Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q OK, i jeśli rzeczywiście ograniczasz się do samych wyników war. wystarczającego, to ma to sens, tylko że wtedy znowu p=>q = ~p~>~q ale nie w przypadku równoważności, czyli kolejny raz jest dopuszczalna sytuacja 1=0. Oczywiście można to też załatwić analogicznie z == w taki sposób (p=>q)==(~p~>~q) = 1 kiedy zachodzi i (p=>q)==(~p~>~q) = 0 w przeciwnym wypadku, dlatego że w tym wypadku znak = również pełni funkcję porównania. A można jeszcze inaczej: (Propozycja) p->q - implikacja prosta p->q = (p=>q)&(~p~>~q) implikacja prosta zachodzi wtedy kiedy zachodzi taki warunek wystarczający i taki konieczny. Zdanie jeśli p to q można wtedy przeczytać, że "jeśli p to na pewno q i jeśli ~p to może ~q". przy części wspólnej koniunkcja wartości logicznych daje różne wartości, część wspólna zbiorów to nie koniunkcja, bo wynikiem operacji p*q jest określony zbiór do porównania a nie wartość logiczna, np. tutaj: p=>q = p*q==p. Żeby móc porównać, p*q nie może zostać zredukowane do 1 lub 0. I tutaj po raz pierwszy pojawia się koniunkcja per se, czyli: p q p&q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Tutaj jest tabelka ściśle określona zawsze i wszędzie, w przeciwieństwie do * w p*q, gdzie trzeba koniecznie znaleźć część wspólną, ale zawartości zbiorów a nie wartości logicznych p i q, bo te zawsze wynoszą 1. Stąd jeśli przyjąć te założenia wydaje się potrzebne w tym miejscu inne oznaczenie. p->q = (p=>q)&(~p~>~q) = (p*q==p)&(~p*~q==q) --- ~p->~q - implikacja odwrotna ~p->~q = (p~>q)&(~p=>~q) implikacja odwrotna zachodzi wtedy kiedy zachodzi taki warunek wystarczający i taki konieczny. Zdanie jeśli p to q nie spełnia definicji warunku wystarczającego, ale spełnia definicję warunku koniecznego. Takie zdanie można przeczytać "jeśli p to może q i jeśli ~p to na pewno ~q ". --- p<->q - równoważność p<->q = (p=>q)&(~p=>~q) równoważność zachodzi wtedy kiedy spełniony jest warunek wystarczający w obu kierunkach. Zdanie jeśli p to q można wtedy przeczytać, że "jeśli p to na pewno q i jeśli ~p to na pewno ~q". lub: p<->q = (p=>q)&(q=>p) "jeśli p to na pewno q i jeśli q to na pewno p." p<->q = (p=>q)&(~p=>~q) = (p*q==p)&(~p*~q==p) Można ewentualnie zamienić oznaczenia (kolejna propozycja): => implikacja <=> równoważność -> warunek wystarczający ~> warunek konieczny p->q = p*q==p - warunek wystarczający p~>q = p*q==q - warunek konieczny p~~>q = p*q - "może" p=>q = (p->q)&(~p~>~q) - implikacja prosta ~p=>~q = (p~>q)&(~p->~q) - implikacja odwrotna p<=>q = (p->q)&(~p->~q) - równoważność rafal3006 napisał: mar3x napisał: rafal3006 napisał: AK rozstrzyga kiedy w przyszłości człowiek zostanie kłamcą (zrobi zło). Oczywistym jest że przewidywania przyszłości zakazuje ci znajomości p i q z góry, bo jak znasz to musztarda po fakcie. Ja chcę wiedzieć kiedy w przyszłości skłamię, co mi po tym że dowiem się po fakcie że skłamałem? Gówno mi po tym. Rozstrzyga, kiedy w przyszłości człowiek nie dotrzyma słowa, a w chwili wypowiadania daje się słowo. Nie zostaje się kłamcą w danej sprawie w przyszłości, tylko w teraźniejszości, kiedy pojawia się dane zagadnienie. Oczywiście że tak, ale logika to matematyczny opis przyszłości. Ty musisz wiedzieć kiedy w przyszłości zostaniesz kłamcą inaczej mamy gówno-logikę, czyli wypowiadając zdanie „Jeśli p to q” w momencie wypowiadania nie wiemy nic - co jest oczywistym fałszem, bo każdy 5-cio latek wie kiedy ktoś w przyszłości skłamie, już w momencie wypowiadania zdania. Problem w tym że logika Ziemian tego nie wie bo operuje bezwzględnymi 0 i 1 zamiast rówaniami algebry Boole’a No i w przyszłości ktoś inny się dowie, czy skłamałeś wcześniej ("kiedy okażesz się kłamcą" było zbyt pretensjonalne lub "kiedy dowiem się, że kłamiesz/że właśnie skłamałeś"). Chociaż Ty to już wiesz teraz, już teraz znane są Ci twoje intencje, a kłamstwo oznacza określony motyw, to dla osób rozwiązujących to zadanie jest to zagadka. I to jest jeden wariant, który łączy nieznane zdarzenie z teraźniejszości z przyszłością ze skutkiem, który będzie miał wpływ na ocenę zdarzenia z teraźniejszości. Najściślejsze jest zbadania czy doszło dotrzymania słowa czy do jego niedotrzymania. To można ocenić na podstawie rezultatu. I niedotrzymanie słowa lub jego dotrzymanie ma miejsce właśnie w przyszłości. Jeden i drugi wariant w logice dodatniej lub w logice ujemnej będzie dotyczył tego samego punktu na osi czasu. Tymczasem proponowałeś albo "Y=dotrzymam słowa" albo "~Y=skłamię" a w przyszłości się nie skłamie w tej sprawie. W przyszłości można nie dotrzymać słowa np. w wyniku kłamstwa lub go dotrzymać. Ja widzę dwa warianty: Y=dotrzymam słowa ~Y=nie dotrzymam słowa Y=skłamałem ~Y=nie skłamałem albo odwrotnie jeśli chcesz to wartościować jako dobro i zło Y=nie skłamałem i ~Y=skłamałem (a dowiesz się "po owocach" w przyszłości) Oczywiście ten wariant z kłamstwem jest nieco uproszczony, bo można nie skłamać, ale nie dotrzymać słowa ze względu na nieprzewidziane okoliczności. Bezpieczniejsze jest zbadanie czy dotrzymasz słowa czy nie - tutaj nie ma żadnych wątpliwości co do sformułowań, bez względu na powód niedotrzymania słowa - czy jest to kłamstwo czy inna okoliczność zawsze dotrzymanie lub niedotrzymanie słowa jest faktem. Zresztą aż się prosi użyć przeczenia po zanegowaniu przez "nie". Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Śro 6:28, 18 Cze 2014, w całości zmieniany 3 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 7:49, 18 Cze 2014    Temat postu: mar3x napisał: rafal3006 napisał: Wobec tego zastanawiam się czy w ogóle nie zrezygnować tu koniunkcji zbiorów i nie pisać tak: p=>q =1 - definicja znaczka spełniona p=>q=0 - definicja znaczka nie spełniona W analizie czysto matematycznej zdań wektorowych typu: p=>q p~>q p~~>q Zapisywanie tego samego spójnikami „i”(*) nie jest konieczne, myślę nawet że matematycznie zbędne. Jeśli bowiem mówimy o koniunkcji (*) i alternatywie zbiorów (+) to używanie znaczków wektorowych można uznać za błędne matematycznie (i odwrotnie), Dlaczego? Bo znaczki „i”(*) i „lub”(+) to cztery zbiory niepuste mające część wspólną gdzie żaden z nich nie zawiera się w drugim. (...) Podsumowując: Można uznać za błąd matematyczny mieszanie „lub”(*) i „i”(*) z zapisami wektorowymi: p=>q p~>q p~~>q Jak ci się to podoba? Paradoks tej sytuacji polega na tym, że to co jest wyżej staje się dla mnie czytelne w momencie, kiedy chcesz całkowicie zrezygnować z wzorów. Jeśli tak zrobisz, to ja na pewno nie będę do tego wracał, chociaż muszę przyznać, że po wprowadzeniu porównania te obliczenia rzeczywiście ułatwiają zastosowanie się do definicji, tzn. nabieram zaufania do tych zapisów, bo wszystko z czegoś wynika i ma ręce i nogi. Nie muszę się już zastanawiać nad interpretowaniem, w jakim znaczeniu znak = wieszcz miał na myśli w przypadku tego konkretnego =, co wcześniej bardzo utrudniało zastosowanie się do tych w gruncie rzeczy prostych zapisów. Na pewno sama część wspólna p*q bez porównania z p przy => lub bez porównania z q przy ~> informuje tylko o spełnieniu ~~>, ale nawet ~~> to nie koniunkcja wartości logicznych, bo patrzenie na całość w taki sposób, że najpierw sprowadza się wszystko do jedynek, sprawia, że tam musi być 1*1 na poziomie wartości logicznych i pojawią się przypadki, w których 1*1=0 czyli sprzeczność, a w pozostałych będzie 1*1=1. Dlatego jeśli już, to trzeba patrzeć na poziomie zbiorów i * uznać za część wspólną zbiorów a nie za koniunkcję. Paradoks tej sytuacji leży zupełnie gdzie indziej! Weźmy takie zdanie: Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to na pewno => ma cztery łapy P+K =>4L Definicja spójnika „lub”(+): p+q = p*q + p*~q + ~q*p Stąd dla naszego zdania: P+K = P*K + P*~K + ~P*K oczywistym jest że zbiory P i K są rozłączne, stąd mamy: P*K = 1*1 =0 Oba zbiory istnieją (P=1 i K=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty (wartość logiczna =0) Stąd otrzymujemy P+K := P*~K+~P*K := - redukcja funkcji na mocy nowej teorii zbiorów Natomiast w tym zapisie: p=>q = p*q =p =1 Niczego nie redukujemy! Tak więc moim zdanie tu znak tożsamości jest jak najbardziej na miejscu. Z kolei ten zapis: (p=>q) = (p*q =q =0) Też moim zdaniem jest doskonały bo pokazuje wszystko, pokazuje także schemat obliczeń które prowadzą do wartości logicznej =0. Po lewej stronie masz definicję: p=>q Po prawej stronie masz obliczenia, które prowadzą do wniosku: p=>q=0 Sęk w tym że ziemscy matematycy mają totalnie sprane mózgi i w ten sposób strasznie ciężko do nich dotrzeć. Dlatego zastanawiam się czy w okresie przejściowym nie stosować wyłącznie zapisów wektorowych: p=>q p~>q p~~>q darując sobie wszelkie obliczenia. Oczywiście jestem między młotem a kowadłem. Definicja: Kowadło, to pancerny kaganiec chroniący mózg każdego ziemskiego matematyka przed zapisem: 1*1=0 To jest dla Ziemskich matematyków Armagedon ich logiki … i mają rację! Czekam na propozycję jak rozwiążesz ten paradoks: P*K = 1*1 =0 Oba zbiory istnieją [P(pies)=1 i K(kot)=1] ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty (wartość logiczna =0) mar3x napisał: rafal3006 napisał: Definicja w zbiorach implikacji jest natomiast inna: p=>q = ~p~>~q Definicja tożsama: (p=>q)*(p#q) Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q OK, i jeśli rzeczywiście ograniczasz się do samych wyników war. wystarczającego, to ma to sens, tylko że wtedy znowu p=>q = ~p~>~q ale nie w przypadku równoważności, czyli kolejny raz jest dopuszczalna sytuacja 1=0. Oczywiście można to też załatwić analogicznie z == w taki sposób (p=>q)==(~p~>~q) = 1 kiedy zachodzi i (p=>q)==(~p~>~q) = 0 w przeciwnym wypadku, dlatego że w tym wypadku znak = również pełni funkcję porównania. A można jeszcze inaczej: (Propozycja) p->q - implikacja prosta p->q = (p=>q)&(~p~>~q) implikacja prosta zachodzi wtedy kiedy zachodzi taki warunek wystarczający i taki konieczny. Zdanie jeśli p to q można wtedy przeczytać, że "jeśli p to na pewno q i jeśli ~p to może ~q". przy części wspólnej koniunkcja wartości logicznych daje różne wartości, część wspólna zbiorów to nie koniunkcja, bo wynikiem operacji p*q jest określony zbiór do porównania a nie wartość logiczna, np. tutaj: p=>q = p*q==p. Żeby móc porównać, p*q nie może zostać zredukowane do 1 lub 0. I tutaj po raz pierwszy pojawia się koniunkcja per se, czyli: p q p&q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Tutaj jest tabelka ściśle określona zawsze i wszędzie, w przeciwieństwie do * w p*q, gdzie trzeba koniecznie znaleźć część wspólną, ale zawartości zbiorów a nie wartości logicznych p i q, bo te zawsze wynoszą 1. Stąd jeśli przyjąć te założenia wydaje się potrzebne w tym miejscu inne oznaczenie. p->q = (p=>q)&(~p~>~q) = (p*q==p)&(~p*~q==q) --- ~p->~q - implikacja odwrotna ~p->~q = (p~>q)&(~p=>~q) implikacja odwrotna zachodzi wtedy kiedy zachodzi taki warunek wystarczający i taki konieczny. Zdanie jeśli p to q nie spełnia definicji warunku wystarczającego, ale spełnia definicję warunku koniecznego. Takie zdanie można przeczytać "jeśli p to może q i jeśli ~p to na pewno ~q ". --- p<->q - równoważność p<->q = (p=>q)&(~p=>~q) równoważność zachodzi wtedy kiedy spełniony jest warunek wystarczający w obu kierunkach. Zdanie jeśli p to q można wtedy przeczytać, że "jeśli p to na pewno q i jeśli ~p to na pewno ~q". lub: p<->q = (p=>q)&(q=>p) "jeśli p to na pewno q i jeśli q to na pewno p." p<->q = (p=>q)&(~p=>~q) = (p*q==p)&(~p*~q==p) Można ewentualnie zamienić oznaczenia (kolejna propozycja): => implikacja <=> równoważność -> warunek wystarczający ~> warunek konieczny p->q = p*q==p - warunek wystarczający p~>q = p*q==q - warunek konieczny p~~>q = p*q - "może" p=>q = (p->q)&(~p~>~q) - implikacja prosta ~p=>~q = (p~>q)&(~p->~q) - implikacja odwrotna p<=>q = (p->q)&(~p->~q) - równoważność Rozumiem że: p<=>q = (p->q)&(~p->~q) - równoważność Gdzie po prawej stronie kompletne, zero-jedynkowe operatory logiczne. Sęk w tym, że w świecie rzeczywistym nie masz tu szans na zobaczenie części operatora równoważności po stronie ~p - to fizycznie niemożliwe. … ale dla Ziemskich matematyków nie ma nic niemożliwego bo są wszechmogący … bardziej niż sam Bóg! Patrz ten post: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-150.html#209759 Oczywiście że to jest kolejny Armagedon logiki Ziemian! … no co ja biedny mam teraz robić Napisać AK dla samego siebie i zabrać ją do grobu? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 11:51, 18 Cze 2014    Temat postu: Mam! Myślę że to co niżej jest doskonałe - żaden Ziemski matematyk po tym ciosie nie powinien się podnieść! Weźmy takie zdanie: Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to na pewno => ma cztery łapy P+K =>4L Definicja spójnika „lub”(+): p+q = p*q + p*~q + ~q*p Stąd dla naszego zdania: P+K = P*K + P*~K + ~P*K oczywistym jest że zbiory P i K są rozłączne, stąd mamy: P*K = 1*1 =0 Oba zbiory istnieją (P=1 i K=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty (wartość logiczna =0) Stąd otrzymujemy P+K := P*~K+~P*K := - redukcja funkcji na mocy nowej teorii zbiorów Natomiast w tym zapisie: p=>q = (p*q=q*p=p) =1 Niczego nie redukujemy! Tak więc moim zdanie tu znak tożsamości jest jak najbardziej na miejscu. Z kolei ten zapis: p=>q = (p*q= q*p=q) =0 Moim zdaniem ten zapis jest doskonały bo pokazuje wszystko, pokazuje także schemat obliczeń które prowadzą do wartości logicznej =0. Po lewej stronie masz definicję: p=>q Po prawej stronie w nawiasach zwykłych masz obliczenia, które prowadzą do wniosku: p=>q=0 Huuurrrraaa! Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 13:52, 18 Cze 2014    Temat postu: .... Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 13:59, 18 Cze 2014, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 13:54, 18 Cze 2014    Temat postu: Armagedon logiki matematycznej Ziemian jest pewny! … a jeśli Ziemianie tego nie załapią? Trudno, zabiorę AK do grobu. Myślę że to co niżej jest doskonałe - żaden Ziemski matematyk po tym ciosie nie powinien się podnieść! Weźmy takie zdanie: Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to na pewno => ma cztery łapy P+K =>4L Definicja spójnika „lub”(+): p+q = p*q + p*~q + ~q*p Stąd dla naszego zdania: P+K = P*K + P*~K + ~P*K oczywistym jest że zbiory P i K są rozłączne, stąd mamy: P*K = 1*1 =0 Oba zbiory istnieją (P=1 i K=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty (wartość logiczna =0) Stąd otrzymujemy P+K := P*~K+~P*K := - redukcja funkcji na mocy nowej teorii zbiorów Natomiast w tym zapisie: p=>q = (p*q=q*p=p) =1 Niczego nie redukujemy! Tak więc moim zdaniem tu znak tożsamości jest jak najbardziej na miejscu. STOP! Teraz będzie Armagedon logiki matematycznej Ziemian! … czyli, matematyczne prawa warunku wystarczającego => i koniecznego ~> Dzięki mar3x za twój upór! Prawo warunku wystarczającego: p=>q = (p*q==p) gdzie: == - operacja porównania działająca następująco: 1 - jeśli zbiory porównywane p*q i p są tożsame 0 - jeśli zbiory porównywane p*q i p nie są tożsame Taki rozkaz jest w asemblerze dosłownie każdego mikroprocesora! W mikroprocesorze Z80 działa to tak: CP A,C Rozkaz CP (compare) porównuje rejestr A z rejestrem C, wykonując najzwyklejsze odejmowanie ustawiające wskaźnik zera: Z=1 - zbiory (liczby) tożsame Z=0 - zbiory (liczby) nietożsame Przykład: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 P8=>P2 = (P8*P2 == P8] =1 Gdzie: == - operacja porównania Porównujemy wynik P8*P2 z poprzednikiem P8 zwrotnie otrzymując: 1 - zbiory tożsame 0 - zbiory nie tożsame W naszym przykładzie mamy: P8*P2 =P8 P8==P8 =1 B. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 P2=>P8 = (P2*P8==P2) =0 W naszym przykładzie mamy: P2*P8=P8 P8==P2 =0 Zbiory porównywane nie są tożsame! Wszystko gra i buczy i co najważniejsze! Powyższy wzór obliczeń jest nieczuły na konfigurację zbiorów na wejściach p i q. Zbiory p i q mogą być rozłączne, albo zawierać się jeden w drugim w dowolny sposób. Oczywiście wzór na warunek konieczny ~> jest analogiczny! Prawo warunku koniecznego ~>: p~>q = (p*q==q) gdzie: == - operacja porównania działająca następująco: 1 - jeśli zbiory porównywane p*q i q są tożsame 0 - jeśli zbiory porównywane p*q i q nie są tożsame Huuurrrraaa! Armagedon logiki matematycznej Ziemian jest pewny! Kubuś - kosmita Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 14:02, 18 Cze 2014, w całości zmieniany 3 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość zefciu/konto zamknięte Usunięcie na własną prośbę Dołączył: 09 Cze 2014 Posty: 1078 Przeczytał: 0 tematów Skąd: Kiekrz Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 14:01, 18 Cze 2014    Temat postu: rafal3006 napisał: Definicja spójnika „lub”(+): p+q = p*q + p*~q + ~q*p Zdefiniowałeś "lub" przy pomocy "lub". Genialne. Reczywiście "logika matymatyczna" została obalona. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 14:06, 18 Cze 2014    Temat postu: zefciu napisał: rafal3006 napisał: Definicja spójnika „lub”(+): p+q = p*q + p*~q + ~p*q Zdefiniowałeś "lub" przy pomocy "lub". Genialne. Reczywiście "logika matymatyczna" została obalona. Zefciu, popatrz: Y=p*q + p*~q +~p*q Minimalizujemy: Y = p(q+~q) + ~p*q Y = p+(~p*q) Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: ~Y = ~p*(p+~q) ~Y = ~p*p + ~p*~q ~Y=~p*~q Powrót do logiki dodatniej: Y = p+q cnd Ja nie wiem, dlaczego w Ziemskich szkółkach nie uczą takich banałów czysto matematycznych! Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość zefciu/konto zamknięte Usunięcie na własną prośbę Dołączył: 09 Cze 2014 Posty: 1078 Przeczytał: 0 tematów Skąd: Kiekrz Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 14:11, 18 Cze 2014    Temat postu: rafal3006 napisał: Zefciu, popatrz: Na nic nie będę patrzył zanim nie odpowiesz na moje pytania. Cytat: Ja nie wiem, dlaczego w Ziemskich szkółkach nie uczą takich banałów czysto matematycznych! O tym, że nie można definiować pojęcia przy pomocy niego samego uczą. Ciebie nie nauczyli. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość mar3x Dołączył: 12 Kwi 2014 Posty: 192 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 16:35, 18 Cze 2014    Temat postu: ... Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Śro 16:40, 18 Cze 2014, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość mar3x Dołączył: 12 Kwi 2014 Posty: 192 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 16:37, 18 Cze 2014    Temat postu: rafal3006 napisał: mar3x napisał: rafal3006 napisał: Wobec tego zastanawiam się czy w ogóle nie zrezygnować tu koniunkcji zbiorów i nie pisać tak: p=>q =1 - definicja znaczka spełniona p=>q=0 - definicja znaczka nie spełniona W analizie czysto matematycznej zdań wektorowych typu: p=>q p~>q p~~>q Zapisywanie tego samego spójnikami „i”(*) nie jest konieczne, myślę nawet że matematycznie zbędne. Jeśli bowiem mówimy o koniunkcji (*) i alternatywie zbiorów (+) to używanie znaczków wektorowych można uznać za błędne matematycznie (i odwrotnie), Dlaczego? Bo znaczki „i”(*) i „lub”(+) to cztery zbiory niepuste mające część wspólną gdzie żaden z nich nie zawiera się w drugim. (...) Podsumowując: Można uznać za błąd matematyczny mieszanie „lub”(*) i „i”(*) z zapisami wektorowymi: p=>q p~>q p~~>q Jak ci się to podoba? Paradoks tej sytuacji polega na tym, że to co jest wyżej staje się dla mnie czytelne w momencie, kiedy chcesz całkowicie zrezygnować z wzorów. Jeśli tak zrobisz, to ja na pewno nie będę do tego wracał, chociaż muszę przyznać, że po wprowadzeniu porównania te obliczenia rzeczywiście ułatwiają zastosowanie się do definicji, tzn. nabieram zaufania do tych zapisów, bo wszystko z czegoś wynika i ma ręce i nogi. Nie muszę się już zastanawiać nad interpretowaniem, w jakim znaczeniu znak = wieszcz miał na myśli w przypadku tego konkretnego =, co wcześniej bardzo utrudniało zastosowanie się do tych w gruncie rzeczy prostych zapisów. Na pewno sama część wspólna p*q bez porównania z p przy => lub bez porównania z q przy ~> informuje tylko o spełnieniu ~~>, ale nawet ~~> to nie koniunkcja wartości logicznych, bo patrzenie na całość w taki sposób, że najpierw sprowadza się wszystko do jedynek, sprawia, że tam musi być 1*1 na poziomie wartości logicznych i pojawią się przypadki, w których 1*1=0 czyli sprzeczność, a w pozostałych będzie 1*1=1. Dlatego jeśli już, to trzeba patrzeć na poziomie zbiorów i * uznać za część wspólną zbiorów a nie za koniunkcję. Paradoks tej sytuacji leży zupełnie gdzie indziej! Weźmy takie zdanie: Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to na pewno => ma cztery łapy P+K =>4L Definicja spójnika „lub”(+): p+q = p*q + p*~q + ~q*p Stąd dla naszego zdania: P+K = P*K + P*~K + ~P*K oczywistym jest że zbiory P i K są rozłączne, stąd mamy: P*K = 1*1 =0 Oba zbiory istnieją (P=1 i K=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty (wartość logiczna =0) Stąd otrzymujemy P+K := P*~K+~P*K := - redukcja funkcji na mocy nowej teorii zbiorów Natomiast w tym zapisie: p=>q = p*q =p =1 Niczego nie redukujemy! Tak więc moim zdanie tu znak tożsamości jest jak najbardziej na miejscu. Z kolei ten zapis: (p=>q) = (p*q =q =0) Też moim zdaniem jest doskonały bo pokazuje wszystko, pokazuje także schemat obliczeń które prowadzą do wartości logicznej =0. Po lewej stronie masz definicję: p=>q Po prawej stronie masz obliczenia, które prowadzą do wniosku: p=>q=0 Sęk w tym że ziemscy matematycy mają totalnie sprane mózgi i w ten sposób strasznie ciężko do nich dotrzeć. Dlatego zastanawiam się czy w okresie przejściowym nie stosować wyłącznie zapisów wektorowych: p=>q p~>q p~~>q darując sobie wszelkie obliczenia. Oczywiście jestem między młotem a kowadłem. Definicja: Kowadło, to pancerny kaganiec chroniący mózg każdego ziemskiego matematyka przed zapisem: 1*1=0 To jest dla Ziemskich matematyków Armagedon ich logiki … i mają rację! Czekam na propozycję jak rozwiążesz ten paradoks: P*K = 1*1 =0 Oba zbiory istnieją [P(pies)=1 i K(kot)=1] ale są rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty (wartość logiczna =0) P*K = 1*1 =0 0 = 1 = 0 P*K=1*1 - sprzeczność (0=1) 1*1=0 - sprzeczność (1=0) P*K=0 - brak sprzeczności w przypadku części wspólnej zbiorów w AK: p q p*q 1 1 1 nie jest zbiorem i 1 nie jest zbiorem; 1*1 jako część wspólna zbiorów to jest błąd w zapisie 1 0 NIE ISTNIEJE, bo wszystkie zbiory są niepuste (zostały sprowadzone do jedynek) 0 1 NIE ISTNIEJE, bo wszystkie zbiory są niepuste 0 0 NIE ISTNIEJE, bo wszystkie zbiory są niepuste A więc jeszcze inaczej: * iloczyn wartości logicznych + suma wartości logicznych (i tutaj wszystkie przekształcenia działają) oprócz tego: ** iloczyn zbiorów ++ suma zbiorów P**K = [P]**[K] = [] P++K = [P]++[K] = [P,K] -> warunek wystarczający [P,K]->4L = [P,K]**4L==[P,K] = 1 rafal3006 napisał: mar3x napisał: rafal3006 napisał: Definicja w zbiorach implikacji jest natomiast inna: p=>q = ~p~>~q Definicja tożsama: (p=>q)*(p#q) Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q OK, i jeśli rzeczywiście ograniczasz się do samych wyników war. wystarczającego, to ma to sens, tylko że wtedy znowu p=>q = ~p~>~q ale nie w przypadku równoważności, czyli kolejny raz jest dopuszczalna sytuacja 1=0. Oczywiście można to też załatwić analogicznie z == w taki sposób (p=>q)==(~p~>~q) = 1 kiedy zachodzi i (p=>q)==(~p~>~q) = 0 w przeciwnym wypadku, dlatego że w tym wypadku znak = również pełni funkcję porównania. A można jeszcze inaczej: (Propozycja) p->q - implikacja prosta p->q = (p=>q)&(~p~>~q) implikacja prosta zachodzi wtedy kiedy zachodzi taki warunek wystarczający i taki konieczny. Zdanie jeśli p to q można wtedy przeczytać, że "jeśli p to na pewno q i jeśli ~p to może ~q". przy części wspólnej koniunkcja wartości logicznych daje różne wartości, część wspólna zbiorów to nie koniunkcja, bo wynikiem operacji p*q jest określony zbiór do porównania a nie wartość logiczna, np. tutaj: p=>q = p*q==p. Żeby móc porównać, p*q nie może zostać zredukowane do 1 lub 0. I tutaj po raz pierwszy pojawia się koniunkcja per se, czyli: p q p&q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Tutaj jest tabelka ściśle określona zawsze i wszędzie, w przeciwieństwie do * w p*q, gdzie trzeba koniecznie znaleźć część wspólną, ale zawartości zbiorów a nie wartości logicznych p i q, bo te zawsze wynoszą 1. Stąd jeśli przyjąć te założenia wydaje się potrzebne w tym miejscu inne oznaczenie. p->q = (p=>q)&(~p~>~q) = (p*q==p)&(~p*~q==q) --- ~p->~q - implikacja odwrotna ~p->~q = (p~>q)&(~p=>~q) implikacja odwrotna zachodzi wtedy kiedy zachodzi taki warunek wystarczający i taki konieczny. Zdanie jeśli p to q nie spełnia definicji warunku wystarczającego, ale spełnia definicję warunku koniecznego. Takie zdanie można przeczytać "jeśli p to może q i jeśli ~p to na pewno ~q ". --- p<->q - równoważność p<->q = (p=>q)&(~p=>~q) równoważność zachodzi wtedy kiedy spełniony jest warunek wystarczający w obu kierunkach. Zdanie jeśli p to q można wtedy przeczytać, że "jeśli p to na pewno q i jeśli ~p to na pewno ~q". lub: p<->q = (p=>q)&(q=>p) "jeśli p to na pewno q i jeśli q to na pewno p." p<->q = (p=>q)&(~p=>~q) = (p*q==p)&(~p*~q==p) Można ewentualnie zamienić oznaczenia (kolejna propozycja): => implikacja <=> równoważność -> warunek wystarczający ~> warunek konieczny p->q = p*q==p - warunek wystarczający p~>q = p*q==q - warunek konieczny p~~>q = p*q - "może" p=>q = (p->q)&(~p~>~q) - implikacja prosta ~p=>~q = (p~>q)&(~p->~q) - implikacja odwrotna p<=>q = (p->q)&(~p->~q) - równoważność Rozumiem że: p<=>q = (p->q)&(~p->~q) - równoważność Gdzie po prawej stronie kompletne, zero-jedynkowe operatory logiczne. Sęk w tym, że w świecie rzeczywistym nie masz tu szans na zobaczenie części operatora równoważności po stronie ~p - to fizycznie niemożliwe. … ale dla Ziemskich matematyków nie ma nic niemożliwego bo są wszechmogący … bardziej niż sam Bóg! Patrz ten post: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-150.html#209759 Oczywiście że to jest kolejny Armagedon logiki Ziemian! … no co ja biedny mam teraz robić Napisać AK dla samego siebie i zabrać ją do grobu? OK, ten drugi wariant niech będzie: => implikacja <=> równoważność -> warunek wystarczający ~> warunek konieczny * iloczyn wartości logicznych + suma wartości logicznych ** iloczyn zbiorów ++ suma zbiorów p->q = (p**q)==p - warunek wystarczający p~>q = (p**q)==q - warunek konieczny p~~>q = (p**q) - "może" p=>q = (p->q)*(~p~>~q) - implikacja prosta ~p=>~q = (p~>q)*(~p->~q) = - implikacja odwrotna p<=>q = (p->q)*(q->p) - równoważność p=>q = (p->q)*(~p~>~q) = ((p**q)==p)*((~p**~q)==~q) - implikacja prosta ~p=>~q = (p~>q)*(~p->~q) = ((p**q)==q)*((~p**~q)==~p) - implikacja odwrotna p<=>q = (p->q)*(q->p) = ((p**q)==p)*((q**p)==q) - równoważność Dlaczego wolałem uniknąć q->p? Bo q->p to to samo co p~>q, co widać dokładnie, bo q**p i p**q są przemienne. Oczywiście jasne, ich konieczność jest uzasadniona słownym odczytywaniem -> jako "na pewno" i ~> jako "może" i tym, że istotny jest warunek wystarczający w obu kierunkach. Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Śro 17:24, 18 Cze 2014, w całości zmieniany 5 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość mar3x Dołączył: 12 Kwi 2014 Posty: 192 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 18:15, 18 Cze 2014    Temat postu: Kolejny krok do przodu: sprecyzować warunek konieczny, żeby nie był spełniony dla równoważności. Chyba coś z tego wyniknie. OK, ten drugi wariant niech będzie: => implikacja <=> równoważność -> warunek wystarczający ~> warunek konieczny * iloczyn wartości logicznych + suma wartości logicznych = równość wartości logicznych ** iloczyn zbiorów ++ suma zbiorów == porównanie zbiorów ~ negacja p->q = (p**q)==p - warunek wystarczający p~>q = ((p**q)==q)*~(p==q) - warunek konieczny p~~>q = (p**q) - "może" p=>q = (p->q)*(~p~>~q) - implikacja prosta ~p=>~q = (p~>q)*(~p->~q) = - implikacja odwrotna p<=>q = (p->q)*(q->p) - równoważność p=>q = (p->q)*(~p~>~q) = ((p**q)==p)*((~p**~q)==~q)*~(~p==~q) - implikacja prosta ~p=>~q = (p~>q)*(~p->~q) = ((p**q)==q)*~(p==q)*((~p**~q)==~p) - implikacja odwrotna p<=>q = (p->q)*(q->p) = ((p**q)==p)*((q**p)==q) - równoważność i tutaj (q**p)==q nie jest tożsame z ((p**p)==q)*~(p==q) a o to właśnie chodzi. Do tego trzeba uściślić definicje słowne: Definicja warunku wystarczającego -> -> - zbiór na podstawie wektora -> musi być podzbiorem (właściwym lub niewłaściwym) zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora -> Definicja warunku koniecznego ~>: ~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi być nadzbiorem właściwym zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~> Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Śro 18:26, 18 Cze 2014, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość mar3x Dołączył: 12 Kwi 2014 Posty: 192 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 23:27, 18 Cze 2014    Temat postu: p=>q = (p->q)*(~p~>~q) = (p->q)*~(p==q) - implikacja prosta ~p=>~q = (p~>q)*(~p->~q) = (~p->~q)*~(~p==~q) - implikacja odwrotna Oba zapisy są równoważne - pierwszy jest do czytania "na pewno" i "może", drugi do praktycznych obliczeń, żeby nie dublować tych samych informacji. p~~>q = p**q - ale p**q ma zwrócić zbiór a nie wartość logiczną. Tę rozbieżność też trzeba wyeliminować p~~>q = (p**q)==~[] => implikacja <=> równoważność -> warunek wystarczający ~> warunek konieczny * iloczyn wartości logicznych + suma wartości logicznych = równość wartości logicznych ** iloczyn zbiorów ++ suma zbiorów == porównanie zbiorów ~ negacja p~~>q = (p**q)==~[] - "może" p->q = (p**q)==p - warunek wystarczający p~>q = ((p**q)==q)*~(p==q) - warunek konieczny p=>q = (p->q)*~(p==q) - implikacja prosta ~p=>~q = (~p->~q)*~(~p==~q) - implikacja odwrotna p<=>q = (p->q)*(~p->~q) - równoważność p=>q = (p->q)*(~p~>~q) - implikacja prosta do czytania zdań ~p=>~q = (p~>q)*(~p->~q) = - implikacja odwrotna do czytania zdań p<=>q = (p->q)*(q->p) - równoważność do czytania zdań Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Czw 0:03, 19 Cze 2014, w całości zmieniany 4 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość mar3x Dołączył: 12 Kwi 2014 Posty: 192 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 23:36, 18 Cze 2014    Temat postu: P**K = [P]**[K] = [] P++K = [P]++[K] = [P,K] Ale jeśli mamy zdanie: Pies i kot mają cztery łapy. <=> Pies ma cztery łapy i kot ma cztery łapy. p - pies i kot q - mają cztery łapy p~~>q = (P**4L==~[])*(K**4L==~[]) = 1*1 = 1 p->q = (P->4L)*(K->4L) = (P**4L==P)*(K**4L==K) = 1*1 = 1 p=>q = (p->q)*~(p==q) = 1*~(P==4L)*~(K==4L) = 1*1*1 = 1 Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Czw 0:07, 19 Cze 2014, w całości zmieniany 4 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość mar3x Dołączył: 12 Kwi 2014 Posty: 192 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 1:13, 19 Cze 2014    Temat postu: Jeśli zwierzę jest psem lub bocianem to ma cztery kończyny <=> Pies i bocian mają po cztery kończyny. <=> Pies ma cztery kończyny i bocian ma cztery kończyny. p - zwierzę jest psem lub bocianem q - ma cztery kończyny p~~>q = (P~~>4K)*(B~~>4K) = (P**4K==~[])*(B**4K==~[]) = 1*0 = 0 a co za tym idzie: p->q = p~>q = p=>q = ~p=>~q = 0 Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Czw 1:16, 19 Cze 2014, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 8:30, 19 Cze 2014    Temat postu: zefciu napisał: Cytat: Ja nie wiem, dlaczego w Ziemskich szkółkach nie uczą takich banałów czysto matematycznych! O tym, że nie można definiować pojęcia przy pomocy niego samego uczą. Ciebie nie nauczyli. Twierdzenie: Definicja spójnika "lub"(+) w logice Ziemian utożsamianego z kompletną definicją operatora OR jest fałszywa! Jej miejsce jest zatem w kibelku, świetnie nadaje się na papier toaletowy. W rzeczywistości definicja spójnika "lub"(+) to wyłącznie 3 linie w definicji operatora OR - nigdy 4 jak to jest w "logice" Ziemian. Dowód: Kubuś do Prosiaczka: Jutro pójdziemy do kina lub do teatru Y=K+T Prosiaczek: Co to znaczy Kubusiu, kiedy dotrzymasz słowa? Kubuś: Dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy: A. Jutro pójdziemy do kina i do teatru Y=K+T = 1*1 =1 lub B. Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru Y=K*~T =1*1 =1 lub C. Jutro nie pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru Y = ~K+T = 1*1 =1 Stąd masz Zefciu definicję spójnika "lub"(+) w naturalnej logice człowieka: Y = K*T + K*~T + ~K*T ... a tą twoją definicją spójnika "lub"(+) to spokojnie w kibelku możesz sobie dupkę wytrzeć. cnd Zefciu do synka: Jutro pójdziemy do kina lub do teatru Y=K+T Synek: Tata, co to znaczy, kiedy w przyszłości dotrzymasz słowa? Poproszę zefcia o odpowiedź dla synka ale! Uwaga! W naturalnej logice człowieka, czyli zero-jedynkowa definicja zefcia wisi sobie w kibelku i czeka na kolejnego jej użytkownika. Leżymy i kwiczymy - zgadza się? Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 9:51, 19 Cze 2014, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 8:49, 19 Cze 2014    Temat postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/pytania-dla-kubusia,7143-75.html#209409 malaavi napisał: rafal3006 napisał: stąd mamy: p=>q = (p*q =p) " To licealne podstawy teorii mnogości. Przy czym teoria mnogości nie ma problemu ze zbiorem pustym, a ty nie ogarniasz. Pewne jest że malaavi nie zwiał ze sfinii na dobre, póki co ukrył się w krzakach i podobnie jak Idiota podpatruje co tu ten Kubuś wyprawia. … tak więc z dedykacją dla malaaviego i Idioty: Jak widzisz niżej malaavi, AK doskonale ogarnia zbiór pusty. W AK relacje między zbiorem pustym a innymi zbiorami wynikają wprost z definicji warunku wystarczającego. 2.0 Algebra Kubusia - definicje Definicja warunku wystarczającego: => - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora => Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q p=>q Zbiór p zawiera się w zbiorze q Wymuszam dowolne p i musi się pojawić q Zajście p jest warunkiem wystarczającym dla zajścia q Definicja tożsama w kwantyfikatorze dużym: /\x p(x) => q(x) Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbioru p(x) to na pewno element x należy do zbioru p(x) Definicja obliczeniowa warunku wystarczającego: p=>q = (p*q==p) gdzie: == - operacja porównania zwracająca: 1 - jeśli zbiory porównywane p*q i p są tożsame 0 - jeśli zbiory porównywane p*q i p nie są tożsame co matematycznie oznacza: p=>q = (p*q==p) =1 Zbiór p zawiera się w zbiorze q p=>q = (p*q==p) =0 Zbiór p nie zawiera się w zbiorze q Definicja obliczeniowa jest nieczuła na wzajemne relacje zbiorów p i q. Zbiory p i q mogą być rozłączne lub mieć cześć wspólną, to bez znaczenia, zawsze otrzymamy poprawny wynik końcowy. Zbadajmy przypadek: p=q p=>p = (p*p==p) =1 bo: p*p=p (p==p)=1 Wniosek: Dowolny zbiór p jest podzbiorem niewłaściwym samego siebie Zbadajmy odpowiedź powyższej definicji dla zbioru pustego: 1. p=[], q= zbiór niepusty []=>q = ([]*q==q])=0 bo: []*q =[] ([]==q) =0 Wniosek: Zbiór pusty nie zawiera się w zbiorze niepustym q 2. p=[], q=[] []=>[] = ([]*[]==[]) =1 bo: []*[]=[] ([]==[]) =1 Wniosek: Zbiór pusty jest podzbiorem niewłaściwym samego siebie Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q Zbiór p zawiera w sobie zbiór q ~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~> p~>q Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q Zabieram p i musi mi zniknąć q Zauważmy, że nie da się opisać warunku koniecznego ani kwantyfikatorem dużym, ani kwantyfikatorem małym, ani też żadną kombinacją tych kwantyfikatorów. Zauważmy, że bez warunku koniecznego ~> nie istnieje implikacja! Dowód: Definicja implikacji prostej: p=>q = ~p~>~q Definicja implikacji odwrotnej: p~>q = ~p=>~q Nie jest możliwa jakakolwiek implikacja bez znaczka warunku koniecznego ~>. cnd Definicja obliczeniowa warunku koniecznego ~>: p~>q = (p*q==q) gdzie: == - operacja porównania działająca następująco: 1 - jeśli zbiory porównywane p*q i q są tożsame 0 - jeśli zbiory porównywane p*q i q nie są tożsame Definicja tożsama jest nieczuła na wzajemne relacje zbiorów p i q. Zbiory p i q mogą być rozłączne lub mieć cześć wspólną, to bez znaczenia, zawsze otrzymamy poprawny wynik końcowy. Przykłady: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 P8=>P2 = (P8*P2 == P8) =1 Gdzie: Porównujemy wynik P8*P2 z poprzednikiem P8 zwrotnie otrzymując: 1 - zbiory tożsame 0 - zbiory nie tożsame W naszym przykładzie mamy: P8*P2=P8 (P8==P8) =1 B. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 P2=>P8 = (P2*P8==P2) =0 W naszym przykładzie mamy: P2*P8=P8 (P8==P2) =0 Zbiory porównywane nie są tożsame. C. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 = (P2*P8==P8) =1 bo: P2*P8 =P8 (P8==P8) =1 D. Jeśli liczba jest podzielna prze 8 to może ~> być podzielna przez 2 P8~>P2 = (P8*P2==P2) =0 bo: P8*P2=P8 (P8==P2) =0 E. Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może ~> być podzielna przez 8 (P3~>P8) = (P3*P8 == P8) =0 P3*P8#P8 # - różne Stąd: (P3*P8 == P8) =0 Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:01, 19 Cze 2014, w całości zmieniany 5 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 15:00, 19 Cze 2014    Temat postu: ... Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 15:01, 19 Cze 2014, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 15:00, 19 Cze 2014    Temat postu: Pomóżcie Kubusiowi pisać nową AK od zera! tzn. proszę o komentarze W nowej wersji wywalam całą algebrę Boole'a, oczywiście będzie ale na szarym końcu, po zbiorach gdzie pokażę związek Nowej Teorii Zbiorów z tabelami zero-jedynkowymi. Algebra Boole'a jest trudna dla człowieka, natomiast NTZ banalna. mar3x napisał: Kolejny krok do przodu: sprecyzować warunek konieczny, żeby nie był spełniony dla równoważności. Chyba coś z tego wyniknie. Nie, to ślepy zaułek, z powodu tożsamości zbiorów p i q w równoważności: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) Warunki wystarczające => i konieczne [~>] zachodzą tu między dowolnymi dwoma punktami. Popularna definicja równoważności: TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP[~>]SK) Do tego aby zaszła suma kwadratów potrzeba [~>] i wystarcza => aby trójkąt był prostokątny. Oczywiście w równoważności z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q nie ma mowy o spójniku "może", nie ma tu mowy o jakimkolwiek "rzucaniu monetą" - fundamencie implikacji. Z tego powodu warunek konieczny w równoważności musi mieć inny symbol [~>] mar3x - zgadzam się że potrzebne są dwa dodatkowe znaczki: |=> - implikacja prosta |~> - implikacja odwrotna Przejrzyj moje definicje tych znaczków Start! 1.0 Notacja W algebrze Kubusia zbiory mają wartości logiczne: 1 - zbiór niepusty (istnieje = zawiera co najmniej jeden element) 0 - zbiór pusty (nie istnieje = nie zawiera żadnego elementu) Spójniki logiczne w algebrze Kubusia: Operatory OR i AND: * - spójnik „i” w mowie potocznej + - spójnik „lub” w mowie potocznej Operatory implikacji i równoważności: => - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki ~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji [~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może” ~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy <=> - wtedy i tylko wtedy $ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka Kolejność wykonywania działań: nawiasy, „i”(*), „lub”(+), spójniki implikacyjne (=>, ~>, ~~>) Inne symbole używane w algebrze Kubusia: ~ - negacja Prawo podwójnego przeczenia: p = ~(~p) = - tożsamość zbiorów Rozważmy dwa zbiory A i B: A=[pies,kot] B=[pies,kot] A=B Spójniki przeciwne: 1. Spójnik „i”(*) jest spójnikiem przeciwnym do spójnika „lub”(+) 2. Warunek wystarczający => (spójnik „na pewno”) jest spójnikiem przeciwnym do warunku koniecznego ~> (w implikacji spójnik „może”) Prawo przejścia do logiki przeciwnej: Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne Y=p+q - logika dodatnia (bo Y) Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: ~Y=~p*~q - logika ujemna (bo ~Y) Przykład: Jutro pójdziemy do kina lub do teatru Y=K+T gdzie: Y = dotrzymam słowa … tata, a kiedy skłamiesz? Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: ~Y=~K*~T Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru ~Y=~K*~T ~Y - skłamię Prawo przejścia do logiki przeciwnej w złożonej funkcji logicznej: p+q => p*q Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników ~p*~q ~> ~p+~q Kluczowym jest tu zamiana warunku wystarczającego => na warunek konieczny ~>, czyli zamiana spójnika „na pewno” => na spójnik „może”~>. Przykład: Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to na pewno => ma cztery łapy i ogon (P+K) => (4L*O) .. a jeśli zwierzę nie jest psem i nie jest kotem? Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników: (~P*~K) ~>(~4L+~O) Jeśli zwierzę nie jest psem i nie jest kotem to może ~> nie mieć czterech łap lub może nie mieć ogona (~P*~K) ~>(~4L+~O) # - różne ## - różne na mocy definicji Przykład: Równanie ogólne operatorów OR i AND: Operator OR ## Operator AND Y=p+q # ~Y=~p*~q ## Y=p*q # ~Y=~p+~q Lewa strona znaku ##: Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y): Y=~(~Y) Stąd mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+): Y=p+q = ~(~p*~q) Prawa strona znaku ##: Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y): Y=~(~Y) Stąd mamy prawo de Morgana dla spójnika „i”(*): Y=p*q = ~(~p+~q) Uwaga! Wszelkie symbole z lewej strony znaku ## nie mają nic wspólnego z symbolami z prawej strony znaku ##. Nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne między obiema stronami znaku ##. Operacja porównania: p==q Operacja porównania zwraca: 1 - jeśli zbiory p i q są tożsame 0 - jeśli zbiory p i q są różne Rozkaz porównania jest w języku asemblera dosłownie każdego mikroprocesora. Język asemblera = symboliczna algebra Boole’a W mikroprocesorze Z80 działa to tak: CP A,C Rozkaz CP (compare) porównuje rejestr A z rejestrem C ustawiając wskaźnik zera (Z): A==C Z=1 - zbiory (liczby) tożsame Z=0 - zbiory (liczby) nietożsame To jest komplet znaczków w algebrze Kubusia obsługujący nową teorię zbiorów, ani jeden znaczek więcej nie jest nam potrzebny. Dzięki temu możemy swobodnie rozmawiać o algebrze Kubusia bez konieczności stosowania Latexa. 2.0 Algebra Kubusia - definicje Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów: Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>: ~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~> Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna): => - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora => Definicja warunku koniecznego ~>: ~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~> 2.1 Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów Definicja Uniwersum: Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka Oczywiście Uniwersum jest dynamiczne ale to bez znaczenia na mocy definicji. Definicja dziedziny: Dziedzina to Uniwersum lub dowolny podzbiór Uniwersum. Uniwersum to najszersza możliwa dziedzina, to zbiór wszystkich zbiorów. Dziedzinę człowiek może sobie ustalać absolutnie dowolnie, natomiast z Uniwersum nic nie może zrobić, czyli Uniwersum nie można ani poszerzyć, ani też zmniejszyć, na mocy definicji Uniwersum. Człowiek może tworzyć dowolne dziedziny w obszarze Uniwersum np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp. Definicja podzbioru: Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny Definicja zbioru niepustego: Zbiór niepusty to zbiór zawierający co najmniej jeden element W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką Definicja zbioru pustego: Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną. Zera i jedynki w NTZ oznaczają: 1 - zbiór niepusty (istnieje = zawiera co najmniej jeden element) 0 - zbiór pusty (nie istnieje = nie zawiera żadnych elementów) Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1. Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych: p=[1,2,3,4] Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów: p=[1,2,3,4]=1 Zbiór pusty nie zawiera żadnych elementów: p=[] =0 - zbiór pusty Tożsamość zbiorów: Zbiory tożsame to zbiory identyczne Definicja zdania złożonego warunkowego: Jeśli p to q p - poprzednik (założenie) q - następnik (teza) Przykład: Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy P=>4L Poprzednik precyzyjnie wyznacza tu dziedzinę: D = zbiór wszystkich zwierząt (ZWZ) … a interesujące nas podzbiory to: Poprzednik: P = [P] =1 - zbiór jednoelementowy pies [P] =1 ~P = [ZWZ-P] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa [ZWZ-P] =1 Następnik: 4L = [4L] =1 - zbiór zwierząt z czterema łapami [4L]=1 ~4L = [ZWZ-4L] =1 - zbiór zwierząt nie mających czterech łap [ZWZ-4L]=1 Zauważmy: 4L = [4L] =1 4L - nazwa zbioru definiowanego z prawej strony, tu „zbiór zwierząt z czterema łapami”. [4L] - wypisanie w nawiasie kwadratowym wszystkich elementów zbioru 4L ~4L = [ZWZ-4L] =1 ~4L - nazwa zbioru definiowanego z prawej strony, tu „zbiór zwierząt nie mających czterech łap” [ZWZ-4L] - wypisanie wszystkich zwierząt należących do zbioru ~4L Nie ma tu potrzeby wypisywania szczegółowego typu: [4L] = [pies, słoń, kot …] bo to jest oczywistość dla każdego 5-cio latka. W obrębie zwierząt z czterema łapami można tworzyć kolejne podzbiory np. - zwierzęta dzikie - zwierzęta domowe … albo zwierzęta szczekające, miauczące, beczące itp. Zauważmy, że w szczególnym przypadku zbiorem jednoelementowym jest dowolne pojecie z obszaru Uniwersum. 2.2 Definicja definicji Definicja definicji: Pojęcie definiowane = właściwa definicja pojęcia definiowanego Definicja psa: Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające … a nawet. Pies = zwierzę domowe, szczekające Dla każdego człowieka ta definicja jest wystarczająca. Lewa strona to pojęcie definiowane. Właściwa definicja pojęcia definiowanego to wyłącznie prawa strona. Na mocy tej definicji (prawa strona) każdy człowiek jednoznacznie rozpozna tu psa, od 5-cio latka poczynając. Przykład błędnej definicji: Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą, podać jego odgłos. http://youtu.be/K0uwEbIxhQw Ta definicja definicji obowiązuje także w matematyce. 3.3 Definicja minimalna Definicja „pojęcia”: Dowolne „pojęcie” w naszym Wszechświecie definiowane jest iloczynem logicznym zmiennych binarnych. Definicja definicji minimalnej w naszym Wszechświecie: Definicja jest definicją minimalną, jeśli usunięcie dowolnego członu w definicji powoduje matematyczną niejednoznaczność, czyli kolizję z innym „pojęciem”. Definicja wystarczająco jednoznaczna: Definicja wystarczająco jednoznaczna to definicja zrozumiała dla drugiego człowieka Przykład: Zwierzę domowe, szczekające, przyjaciel człowieka Oczywiście nikt tu nie ma wątpliwości że chodzi o psa. Można nawet przyjąć taką definicję minimalną: Zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka Tu również nikt nie ma wątpliwości że chodzi o psa. Zauważmy, że zabierając jedno pojecie lądujemy w niejednoznaczności, zatem ta definicja złożona zaledwie z dwóch elementów jest definicją minimalną. Przykład definicji nadmiarowej sprowadzonej do absurdu: Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka, nie będący słoniem, nie będący drzewem, nie będący galaktyką … etc P=>ZS*PC*~S*~D*~G … W iloczynie logicznym, definiującym pojęcie „pies” łatwo można dodać nieskończoną ilość pojęć będących zaprzeczeniem fałszu: Pies to nie słoń Pies to nie drzewo Pies to nie galaktyka etc 2.4 Podstawowe operacje na zbiorach Do obsługi całej algebry Kubusia w zbiorach wystarczą nam trzy podstawowe operacje na zbiorach plus pojęcie uzupełnienia zbioru do wybranej dziedziny. 1. Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń Y=p*q gdzie: „*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka Przykład: p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6] Y=p*q= [1,2,3,4]*[3,4,5,6] =[3,4] 2. Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń Y=p+q gdzie: „+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka Przykład: p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6] Y=p+q = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] =[1,2,3,4,5,6] 3. Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p z wykluczeniem elementów zbioru q p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6] p-q = [1,2,3,4]-[3,4,5,6] =[1,2] q-p = [3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6] 4. Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny W nowej teorii zbiorów zachodzi tożsamość: Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny = negacja zbioru = zaprzeczenie zbioru „~” - symbol przeczenia, w naturalnej logice człowieka przedrostek „NIE” Przykład: Dany jest zbiór: p=[1,2] Przyjmijmy dziedzinę: D=[1,2,3,4] stąd: ~p=~[1,2] =[3,4] ewentualnie: ~p = D-p = [1,2,3,4]-[1,2] = [3,4] Gdzie: ~ - symbol przeczenia Komentarz słowny w naturalnej logice człowieka: Jeśli przyjmiemy zbiór p=[1,2] oraz wybierzemy dziedzinę D=[1,2,3,4] to zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p=[3,4] Definicja dziedziny: p+~p=1 p*~p=0 p+~p=[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]=1 =D p*~p=[1,2]*[3,4]=[] =0 Na mocy definicji zachodzi: [] =0 - dowolny zbiór pusty ma wartość logiczną 0 D =1 - dowolny zbiór niepusty ma wartość logiczną równą 1 (w szczególności Dziedzina) Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina: ~[] = D (~0=1) Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty: ~D = [] (~1=0) Stąd mamy fundament dwuelementowej algebry Kubusia: I. ~0=1 II. ~1=0 W skrajnym przypadku dziedziną może być Uniwersum Definicja Uniwersum: Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka Podsumowanie: Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy Uniwersum to mamy ograniczenie fizyczne, na mocy definicji nie możemy wyjść poza Uniwersum. Jeśli za dziedzinę przyjmiemy dowolny inny zbiór to mamy ograniczenie dobrowolne, nie chcemy rozpatrywać przypadków spoza tej dziedziny, co nie oznacza że nie jesteśmy w stanie. Dowolne pojęcie dobrze zdefiniowane musi mieć swoją unikalną nazwę zarówno w obrębie wybranej dziedziny jak i w obrębie Uniwersum. Przykład: Pies - to pojęcie jest jednoznaczne i rozpoznawalne zarówno w zbiorze wszystkich zwierząt, jak i w obrębie całego Uniwersum. W wielu przypadkach pojęcie X jest rozpoznawalne w kontekście np. „może” i „morze”. Tego typu pojęcia użyte w kontekście są jednoznaczne, dla logiki to wystarczy, bo nikt nie sypie pojęciami bez kontekstu czyli bez użycia ich w zdaniu (w dialogu). 2.5 Definicje warunku wystarczającego i koniecznego Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>: ~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~> p~~>q Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q Zbiór p musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q To wystarcza aby zdanie p~~>q było prawdziwe, nic więcej nie trzeba dowodzić Definicja tożsama w kwantyfikatorze małym: \/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x) Istnieje co najmniej jedno x które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x) Definicja obliczeniowa naturalnego spójnika „może”~~>: p~~>q = p*q Badamy tu koniunkcję zbiorów p i q. Jeśli zbiory p i q są rozłączne to mamy: p~~>q = p*q = 1*1 =0 Oba zbiory istnieją (p=1 i q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty) Jeśli zbiory p i q mają przynajmniej jeden element wspólny to zachodzi: p~~>q = p*q =1*1 =1 Oba zbiory istnieją (p=1 i q=1) i mają co najmniej jeden element wspólny co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty) Definicja warunku wystarczającego =>: => - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora => Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q p=>q Zbiór p zawiera się w zbiorze q Wymuszam dowolne p i musi się pojawić q Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q Definicja tożsama w kwantyfikatorze dużym: /\x p(x) => q(x) Dla każdego elementu x, jeśli element x należy do zbioru p(x) to na pewno element x należy do zbioru p(x) Definicja obliczeniowa warunku wystarczającego: p=>q = (p*q==p) gdzie: == - operacja porównania zwracająca: 1 - jeśli zbiory porównywane p*q i p są tożsame 0 - jeśli zbiory porównywane p*q i p nie są tożsame co matematycznie oznacza: A. p=>q = (p*q==p) =1 Zbiór p zawiera się w zbiorze q B. p=>q = (p*q==p) =0 Zbiór p nie zawiera się w zbiorze q Definicja obliczeniowa jest nieczuła na wzajemne relacje zbiorów p i q. Zbiory p i q mogą być rozłączne lub mieć cześć wspólną, to bez znaczenia, zawsze otrzymamy poprawny wynik końcowy. Zbadajmy przypadek: p=q p=>p = (p*p==p) = (p==p) =1 bo: p*p=p Wniosek: Dowolny zbiór p jest podzbiorem niewłaściwym samego siebie Zbadajmy odpowiedź powyższej definicji dla zbioru pustego: 1. p=[], q= zbiór niepusty []=>q = ([]*q==q]) = ([]==q) =0 bo: []*q =[] Wniosek: Zbiór pusty nie zawiera się w zbiorze niepustym q 2. p=[], q=[] []=>[] = ([]*[]==[]) = ([]==[]) =1 bo: []*[]=[] Wniosek: Zbiór pusty jest podzbiorem niewłaściwym samego siebie Definicja warunku koniecznego ~>: ~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~> p~>q Zbiór p zawiera w sobie ~> zbiór q Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q Zabieram p i musi zniknąć q Zauważmy, że nie da się opisać warunku koniecznego ~> ani kwantyfikatorem dużym, ani kwantyfikatorem małym, ani też żadną kombinacją tych kwantyfikatorów. Zauważmy, że bez warunku koniecznego ~> nie istnieje implikacja! Dowód: Definicja implikacji prostej: p=>q = ~p~>~q Definicja implikacji odwrotnej: p~>q = ~p=>~q Nie jest możliwa jakakolwiek implikacja bez znaczka warunku koniecznego ~>. cnd Definicja obliczeniowa warunku koniecznego ~>: p~>q = (p*q==q) gdzie: == - operacja porównania działająca następująco: 1 - jeśli zbiory porównywane p*q i q są tożsame 0 - jeśli zbiory porównywane p*q i q nie są tożsame Definicja tożsama jest nieczuła na wzajemne relacje zbiorów p i q. Zbiory p i q mogą być rozłączne lub mieć cześć wspólną, to bez znaczenia, zawsze otrzymamy poprawny wynik końcowy. Przykłady: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 P8=>P2 = (P8*P2 == P8) = (P8==P8) =1 bo: P8*P2=P8 (P8==P8) =1 - zbiory porównywane są tożsame B. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 P2=>P8 = (P2*P8==P2) = (P8==P2) =0 bo: P2*P8=P8 (P8==P2) =0 - zbiory porównywane nie są tożsame. C. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 = (P2*P8==P8) =(P8==P8) =1 bo: P2*P8 =P8 (P8==P8) =1 - zbiory porównywane są tożsame D. Jeśli liczba jest podzielna prze 8 to może ~> być podzielna przez 2 P8~>P2 = (P8*P2==P2) = (P8==P2) =0 bo: P8*P2=P8 (P8==P2) =0 - zbiory porównywane nietożsame E. Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może ~> być podzielna przez 8 (P3~>P8) = (P3*P8 == P8) =0 P3*P8#P8 # - różne Stąd: (P3*P8 == P8) =0 - zbiory porównywane nietożsame 2.6 Definicja implikacji prostej Definicja implikacji prostej: p=>q = ~p~>~q Definicja obliczeniowa implikacji prostej: (p=>q)*~(p==q) Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q Definicja warunku wystarczającego: p=>q =(p*q==p) stąd: Obliczeniowa definicja implikacji prostej: p|=>q = (p*q==p)*~(p==q) gdzie: p|=>q - definicja implikacji prostej Przykład: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 P8=>P2 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8 zawiera się w P2 Sprawdzamy czy warunek wystarczający A wchodzi w skład definicji implikacji prostej, czyli jest jednocześnie implikacją prostą. p|=>q = (p*q==p)*~(p==q) P8|=>P2 = (P8*P2==P8)*~(P8==P2) = 1*~(0) = 1*1 =1 B. Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów TP=>SK Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP zawiera się w SK Oczywistość wobec tożsamości zbiorów: TP=SK Sprawdzamy czy warunek wystarczający B wchodzi w skład definicji implikacji prostej, czyli jest jednocześnie implikacją prostą. p|=>q = (p*q==p)*~(p==q) TP|=>SK = (TP*SK==TP)*~(TP=SK) = 1*~(1) = 1*0 =0 Wniosek: Zdanie B na 100% nie wchodzi w skład definicji implikacji prostej, czyli nie jest jednocześnie implikacja prostą. Wniosek: Zdanie B musi wchodzić w skład definicji równoważności, o czym za chwilę. 2.7 Definicja implikacji odwrotnej Definicja implikacji odwrotnej: p~>q = ~p=>~q Definicja tożsama implikacji odwrotnej: (p~>q)*~(p==q) Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q Definicja warunku koniecznego ~>: p~>q =(p*q==q) stąd: Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej: p|~>q = (p*q==q)*~(p==q) gdzie: p|~>q - definicja implikacji odwrotnej Przykład: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8 Zabieram P2 i znika mi P8 Sprawdzamy czy warunek konieczny ~> A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej, czyli jest jednocześnie implikacją odwrotną. Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej: p|~>q = (p*q==q)*~(p==q) P2|~>P8 = [(P2*P8==P8)*~(P2==P8)] = [(P8==P8)*~(P2==P8)] = 1*~(0) = 1*1 =1 cnd B. Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~> zachodzić suma kwadratów TP~>SK Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór TP zawiera w sobie SK Oczywistość wobec tożsamości zbiorów: TP=SK Zabieram TP i znika mi SK Sprawdzamy czy warunek konieczny B wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej, czyli jest jednocześnie implikacją odwrotną. Definicja obliczeniowa implikacji odwrotnej: p|~>q = (p*q==q)*~(p==q) TP|~>SK = (TP*SK==SK)*~(TP=SK) = 1*~(1) = 1*0 =0 Wniosek: Warunek konieczny B na 100% nie wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej, czyli nie jest jednocześnie implikacja odwrotną. cnd Wniosek: Warunek konieczny B musi wchodzić w skład definicji równoważności, o czym za chwilę. 2.8 Definicja równoważności Definicja równoważności: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) Na mocy definicji obliczeniowej warunku wystarczającego mamy: p=>q = (p*q==p) ~p=>~q = (~p*~q==~p) Stąd mamy: Definicja obliczeniowa równoważności p<=>q = (p*q==p)*(~p*~q==~p) Przykłady: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 P8=>P2 Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiór P8 zawiera się w P2 Sprawdzamy ten fakt definicją obliczeniową warunku wystarczającego: P8=>P2 = [(P8*P2==P8)*~(P8==P2)] = 1*~(0) =1*1 =1 Sprawdzamy definicją obliczeniową drugi człon definicji równoważności: B. Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2 ~P8=>~P2 Korzystamy z definicji obliczeniowej warunku wystarczającego: ~P8=>~P2 = [(~P8*~P2==~P8)*~(~P8==~P2)] = 0*~(0) = 0*1 =0 bo: ~P8*~P2 # ~P8 stąd: (~P8*~P2 ==~P8) =0 Wniosek: Wykluczone jest aby warunek wystarczający A wchodził w skład definicji równoważności, warunek ten wchodzi w skład definicji implikacji prostej co dowiedziono wyżej. Na podstawie A i B mamy: P8<=>P2 = (P8=>P2)*(~P8=>~P2) = 1*0 =0 Wniosek: Wykluczone jest aby warunek wystarczający P8=>P2 wchodził w skład równoważności. Warunek wystarczający P8=>P2 wchodzi w skład implikacji prostej co udowodniono wyżej. C. Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów TP=>SK = (TP*SK==TP) = (TP==TP) =1 bo: TP*SK =TP D. Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów ~TP=>~SK = (~TP*~SK==~TP) =(~TP==~TP) =1 bo: ~TP*~SK =~TP Wniosek: Oba warunki wystarczające C i D wchodzą w skład definicji równoważności: TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1 Oczywiście żaden z warunków wystarczających C lub D nie wchodzi w skład implikacji, czyli nie jest implikacją Sprawdźmy: ~TP=>~SK Obliczeniowa definicja implikacji prostej: p|=>q = (p*q==p)*~(p==q) Stąd mamy: ~TP|=>~SK = [(~TP*~SK==~TP)*~(~TP==~SK)] =[(~TP==~TP)*~(~TP==~TP)] = 1*~(1) = 1*0 =0 bo: ~TP=~SK Wniosek: Wykluczone jest aby zdanie D wchodziło w skład definicji implikacji prostej, czyli wykluczone jest aby warunek wystarczający D był jednocześnie implikacją prostą. W równoważności poprawne jest prawo kontrapozycji: ~p=>~q = q=>p Stąd mamy popularną definicję równoważności jako pewne wynikanie => w dwie strony. Definicja równoważności matematyków: p<=>q = (p=>q)*(q=>p) To najpopularniejsza definicja wśród matematyków. Obliczeniowa definicja warunku wystarczającego: p=>q = (p*q==p) q=>p = (q*p==q) Stąd mamy: Obliczeniowa definicja równoważności matematyków: p<=>q = (p*q==p)*(q*p==q) Przykład twierdzenia Pitagorasa: p<=>q = (p*q==p)*(q*p==q) TP<=>SK = [(TP*SK==TP)*(SK*TP==SK)] = 1*1 =1 bo: TP=SK Przykład implikacji P8=>P2: p<=>q = (p*q==p)*(q*p==q) P8<=>P2 = [(P8*P2==P8)*(P2*P8==P2)] = [(P8==P8)*(P8==P2)] =1*0 =0 Popularna definicja równoważności: TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP[~>]SK) Do tego aby zaszła suma kwadratów potrzeba [~>] i wystarcza => aby trójkąt był prostokątny. Oczywiście w równoważności z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q nie ma mowy o spójniku "może", nie ma tu mowy o jakimkolwiek "rzucaniu monetą" - fundamencie implikacji. Z tego powodu warunek konieczny w równoważności musi mieć inny symbol [~>] [~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności, nie jest to „rzucanie monetą” (spójnik „może”) występujące w implikacji. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 21:49, 19 Cze 2014, w całości zmieniany 8 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość zefciu/konto zamknięte Usunięcie na własną prośbę Dołączył: 09 Cze 2014 Posty: 1078 Przeczytał: 0 tematów Skąd: Kiekrz Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 15:10, 19 Cze 2014    Temat postu: rafal3006 napisał: Twierdzenie: Pierdzenie. Twierdzenie, to udowodniony sąd. Twoje zdania nie mają dowodów, a być może w ogóle sądami nie są (bo nie jest jasne, co i czy w ogóle coś znaczą). Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 15:38, 19 Cze 2014    Temat postu: Ciężko ci było zacytować to twierdzenie? Twierdzenie: Definicja spójnika "lub"(+) w logice Ziemian utożsamianego z kompletną definicją operatora OR jest fałszywa! Podałem ci dowód na przykładzie, prof. Newelski też dowodzi twierdzenia na przykładzie. Możesz powiedzieć własnymi słowami swojemu 5-cio letniemu synowi co oznacza spójnik "lub"(+) na banalnym przykładzie który użyłem do dowodu? Leżymy i kwiczymy - tyle tylko potrafisz? P.S. [link widoczny dla zalogowanych] Uwaga 2.7 prof. Newelski napisał: Dowód. Dowód przeprowadzimy na przykładzie. (1) Załóżmy, że tabelka wartości logicznych formuły F(a,b,c) wygląda następująco: Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 15:41, 19 Cze 2014, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Wyświetl posty z ostatnich: Wszystkie Posty1 Dzień7 Dni2 Tygodnie1 Miesiąc3 Miesiące6 Miesięcy1 Rok Najpierw StarszeNajpierw Nowsze         Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 8, 9, 10 ... 28, 29, 30  Następny Strona 9 z 30   Skocz do: Wybierz forum Biuro----------------RegulaminFAQSamoocena - jak śfinie widzą ŚfinięPubliczne testowanie skryptówTest skryptu do KretowiskaKosmosZgłoszenia naruszeń RegulaminuJak zakończyć wojnę CDLM? Komentarze do artykułów----------------ArtykułyNotatkiFelietonyFilipikiKomentarze: Otwarte Referarium Filozoficzne (ORF)Komentarze: Anty(k)wariat WujauserDummyBlog: Biuro KretowiskagetblogKomentarze: Kretowisko (blogosfera)Blog: wujzbojBlog: Michał DyszyńskiBlog: Mirosław GalczakBlog: luzikBlog: KoriBlog: malaaviBlog: hushekBlog: IroBBlog: skrobipiórekBlog: v2Blog: SemeleBlog: bronmus45Blog: JanelleLBlog: Piotr RokubungiBlog: MimozaBlog: MMMEmulacja Działu Regulaminowego - niczego tu nie przenosimy!Blog: jesterPogaduchy luźne u MMMŻURNAL JanelleLNotatnik szkolny 18 JanelleLBlog: evaj23Blog: ApoloniaBlog: towarzyski.pelikanBlog: NetlisBlog: Kruchy04Blog: chryzjanBlog: Czytanki starożytneBlog: AnboBlog: Andy72 Światopogląd----------------FilozofiaRozbieranie irracjonalizmuApologia kontra krytyka teizmuŚwięte KsięgiKatolicyzmReligie i wyznaniaGenesisNauka a światopoglądSztuka a światopogląd Nauka----------------Świat nieożywionyŚwiat ożywionyŚwiat skomputeryzowanyMetodologiaNauki społeczne3: Sprawy ostateczne2: Genesis1: Wiara a wiedzaSprawy techniczneForum Kubusia Sztuka----------------WydarzeniaGaleria twórczościSeriale - utwory w odcinkach Towarzystwo----------------PowitaniaKretowiskoKawiarniaAktualnościLinkowniaGwiezdne WojnyWięzienieKrzyknikŚmietnikMagiel więzienny Stopka----------------Statystyka strony głównej - zliczenia od 1 lutego 2006Zaprzyjaźnione portale  Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group Regulamin Na skróty:BiuroKomentarze do artykułówŚwiatopoglądNaukaSztukaTowarzystwoStopkaFilozofiaWięzienieKretowiskoKawiarniaApologia kontra krytyka teizmuMetodologiaForum KubusiaRozbieranie irracjonalizmuBlog: hushekKatolicyzmGwiezdne WojnyNauki społeczneBlog: Michał DyszyńskiReligie i wyznaniaŚwięte KsięgiBlog: IroBKosmosGenesisBlog: MMMPowitaniaNauka a światopoglądŚmietnikRegulamin