Problem spójnika "lub"(+) i "albo"($)

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Problem spójnika "lub"(+) i "albo"($)

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 23:49, 26 Paź 2021 Temat postu: Problem spójnika "lub"(+) i "albo"($)

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-875.html#624547

lucek napisał:

jako ekspert, jak każdy 5-latek, nie bardzo rozumiałem dlaczego lub to nie albo .... ja tam "lub" rozumiałem jak "albo"

"lub"(+) i "albo"($) to spójniki różne na mocy definicji ##.

Pokaże w skrócie na przykładzie na czym polega różnica.
Tu możesz poczytać więcej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#621187

Twierdzenia Pszczółki:
1.
Między dwoma pojęciami p i q wolno nam użyć spójnika „albo”($) wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest definicja spójnika „albo”($)
A1B3: p$q = (A1: p=>~q)*(B3: ~q=>p) =1*1 =1
2.
Aby rozstrzygnąć czy badane zdanie warunkowe „Jeśli p to ~q” wchodzi w skład definicji spójnika „albo”($) tzn. czy wolno nam połączyć dwa pojęcia p i q spójnikiem „albo”($) musimy udowodnić prawdziwość obu zdań warunkowych A1 i B3 tworzących definicję spójnika „albo”($)
A1: p=>~q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia ~q (matematyczne twierdzenie proste)
B3: ~q=>p =1 - zajście ~q jest wystarczające => dla zajścia p (matematyczne twierdzenie odwrotne)

Przykład pozytywny:
A1B3:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M=1) „albo”($) kobietą (K=1)
M$K =?

Definicja spójnika „albo”($):
A1B3: p$q = (A1: p=>~q)*(B3: ~q=>p) =1*1 =1
Dla naszego przykładu przyjmujemy punkt odniesienia:
p = M (mężczyzna)
q = K (kobieta)
Na mocy definicji spójnika „albo”($) zapisujemy:
A1B3: M$K = (A1: M=>~K)*(B3: ~K=>M) =?
Dziedzina minimalna dla naszego przykładu to:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi
C=M+K
Obliczenia wszystkich możliwych przeczeń zbiorów:
M (Mężczyzna)
K (kobieta)
~M = [C-M] = [M+K-M] =K
~K = [C-K] = [M+K-K] =M

Dowodzimy prawdziwości/fałszywości warunku wystarczającego => A1 (twierdzenie proste):
A1.
Jeśli dowolny człowiek jest mężczyzną (M=1) to na 100% => nie jest kobietą (~K=1)
M=>~K =1
To samo w zapisach formalnych:
p=>~q =1
Bycie mężczyzną (M) jest warunkiem wystarczającym => by nie być kobietą (~K) bo zbiór M jest podzbiorem => zbioru ~K
Dowód:
M=>~K = M=>M =1 - każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
bo:
~K=M
cnd

Dowodzimy prawdziwości/fałszywości warunku wystarczającego => B3 (twierdzenie odwrotne):
B3.
Jeśli dowolny człowiek nie jest kobietą (~K=1) to na 100% => jest mężczyzną (M=1)
~K=>M =1
to samo w zapisach formalnych:
~q=>p =1
Nie bycie kobietą (~K) jest warunkiem wystarczającym => by być mężczyzną (M) bo zbiór nie kobiet (~K) jest podzbiorem => zbioru mężczyzn (M)
Dowód:
~K=>M = M=>M =1 - bo każdy zbiór jest podzbiorem siebie samego
bo:
~K=M
cnd

Podsumowując:
A1B3:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M=1) „albo”($) kobietą (K=1)
A1B3: M$K = (A1: M=>~K)*(B3: ~K=>M) =1*1 =1
Powyższe zdanie spełnia definicję spójnika „albo”($) zatem w tym przypadku użycie spójnika „albo”($) jest matematycznie poprawne.
cnd

Przykład negatywny:
A1B3:
Dowolne zwierzę jest psem (P=1) „albo”($) kotem (K=1)
P$K =?

Definicja spójnika „albo”($):
A1B3: p$q = (A1: p=>~q)*(B3: ~q=>p) =1*1 =1
Dla naszego przykładu przyjmujemy punkt odniesienia:
p = P (pies)
q = K (kot)
Na mocy definicji spójnika „albo”($) zapisujemy:
A1B3: P$K = (A1: P=>~K)*(B3: ~K=>P) =?
Dziedzina minimalna dla naszego przykładu to:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Obliczenia wszystkich możliwych przeczeń zbiorów:
P (pies)
K (kot)
~P = [ZWZ-P] = [kot, słoń, kura ..] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa (P)
~K = [ZWZ-K] = [pies, słoń, kura ..] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem kota (K)
Już widzimy, że zdanie A1B3: P$K nie spełnia definicji spójnika „albo”($) bowiem co prawda pojęcia P (pies) i K (kot) są rozłączne, ale nie uzupełniają się wzajemnie do dziedziny ZWZ (zbiór wszystkich zwierząt)
P+K ## ZWZ
Gdzie:
Zbiory różne na mocy definicji ##

Dalsze badanie prawdziwości/fałszywości zdań A1 i B3 nie jest wobec powyższego konieczne, ale z ciekawości zróbmy to.

Dowodzimy prawdziwości/fałszywości warunku wystarczającego => A1 (twierdzenie proste):
A1.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem (P=1) to na 100% => nie jest kotem (~K=1)
P=>~K=1
To samo w zapisach formalnych:
p=>~q =1
Bycie psem (P) jest warunkiem wystarczającym => by nie być kotem (~K) bo zbiór P jest podzbiorem => zbioru ~K
Dowód:
P=>~K =1
P (pies) => ~K = [ZWZ-K] = [pies, słoń, kura ..]
cnd

Dowodzimy prawdziwości/fałszywości warunku wystarczającego => B3 (twierdzenie odwrotne):
B3.
Jeśli dowolne zwierzę nie jest kotem (~K=1) to na 100% => jest psem (P=1)
~K=>P =0
to samo w zapisach formalnych:
~q=>p =0
Nie bycie kotem (~K) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => by być psem (P) bo zbiór nie kot (~K) nie jest podzbiorem => zbioru psów (P)
Dowód:
~K = [ZWZ-K] = [pies, słoń, kura ..] => P (pie) =0
cnd

Podsumowując:
A1B3:
Dowolne zwierzę jest psem (P=1) „albo”($) kotem (K=1)
A1B3: P$K = (A1: P=>~K)*(B3: ~K=>P) =1*0 =0
Powyższe zdanie nie spełnia definicji spójnika „albo”($) zatem w tym przypadku użycie spójnika „albo”($) jest matematycznie błędne.
cnd

Czego tu nie rozumiesz Lucku?
Przecież to matematyczny poziom 5-cio latka!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 23:51, 26 Paź 2021, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 23:53, 26 Paź 2021 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-875.html#624577

lucek napisał:

P.S.

rafałku i bez AK wiem oczywiście co to jest warunek konieczny, co warunek wystarczający, co to jest alternatywa i co to jest alternatywa wykluczająca

chodzi o problem językowy ... nie wiem jak obecnie, ale przynajmniej dawniej w polskiim lub i albo, znaczyło to samo ... to logika wpłynęła na języka ... mając na myśli logiczną alternatywę piszę zazwyczaj i tak "lub/i" ... ze względu na KRZ, przy "albo" tego nie robię, choć chyba też chyba powinienem ...

sjp napisał:

lub i albo

Lub/i – czy ta forma jest poprawna? Spotkałem się w Wiedzy i Życiu z opinią, że spójnik lub zawiera w sobie jednocześnie albo oraz i. Tzn. (lub = albo + i). Przykładowo, mówiąc: „Do sklepu pójdę ja albo ty”, mogę mieć na myśli następujące możliwości:
1. Do sklepu pójdę tylko ja,
2. Do sklepu pójdziesz tylko ty.
Natomiast mówiąc: „Do sklepu pójdę ja lub ty”, biorę pod uwagę, że:
1. Do sklepu pójdę tylko ja,
2. Do sklepu pójdziesz tylko ty,
3. Do sklepu pójdziemy obaj, ty i ja.
W tym świetle używanie formy lub/i byłoby błędne, gdyż wystarczy samo lub zawierające już w sobie i.
Jeśli mam rację, to nie mogę też powiedzieć: „Przeżyję lub umrę”, bo to wyrażenie zawiera, zgodnie z proponowanym przeze mnie znaczeniem lub, możliwość przeżycia i śmierci jednocześnie, a to niemożliwe. Czy mam rację? Czy myślę poprawnie?
Jeśli zaś się mylę, to proszę mi wyjaśnić, czym różni się słowo lub od albo? Czy jest różnica semantyczna?
Ja też nie jestem zwolennikiem formy i/lub (w tej kolejności częściej niż na odwrót), jednak nie ze względów znaczeniowych, lecz czysto stylistycznych. Wydaje mi się ona pseudonaukowym wtrętem, brzydkim, a niepotrzebnym. W znaczeniu słowa lub – jak Pan słusznie zauważył – mieści się znaczenie słowa i. Jeśli mówię: „Zrobił to Piotr lub Paweł”, to nie wykluczam, że zrobili to obaj. Oczywiście kontekst może niekiedy udaremniać taką interpretację, por. „Pierwszy zrobił to Piotr lub Paweł”.
Ma Pan rację i co do tego, że ze słowem albo łączymy zwykle tzw. alternatywę wykluczającą, czyli dysjunkcję. Dowodem na to jest potoczne użycie słowa albo-albo, np.: „Otóż trzeba rozstrzygać albo-albo, zwłaszcza w sytuacji tak kryzysowej jak obecna” (Wprost). Mówimy tu jednak o tendencjach, nie o bezwględnie obowiązujących regułach. Użycie spójnika lub w zdaniach takich, jak „Przeżyję lub umrę”, nie jest błędem. Można się jedynie spierać o to, czy nie trafniej, dobitniej, wyraziściej itd. byłoby użyć w nim synonimicznego albo.

więc trochę chyba sobie jaja robisz, powołując się na naturalny język człowieka, humanistów i 5-latków.

PS

spj napisał:

Wydaje mi się ona pseudonaukowym wtrętem, brzydkim, a niepotrzebnym.

a mi właśnie nie wydaje się "pseudonaukowym" bo "naukowo", czyli w logice to nie "lub/i" a samo "lub", czyli, to nie tylko mój problem, przynajmniej w j.polskim.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 8:20, 27 Paź 2021 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-875.html#624597

rafal3006 napisał:

lucek napisał:

sjp napisał:

więc trochę chyba sobie jaja robisz, powołując się na naturalny język człowieka, humanistów i 5-latków.

PS

spj napisał:

Wydaje mi się ona pseudonaukowym wtrętem, brzydkim, a niepotrzebnym.

a mi właśnie nie wydaje się "pseudonaukowym" bo "naukowo", czyli w logice to nie "lub/i" a samo "lub", czyli, to nie tylko mój problem, przynajmniej w j.polskim.

Lucek, problem spójnika "lub"(+) i "albo"($) to najciekawszy problem logiki matematycznej którego ziemscy matematycy nie rozumieją dlatego miotają się jak w tym przykładzie z sjp

Krótka piłka:
1.
Dowolne zwierzę psem "albo"($) kotem
Y=P$K =0 - zdanie fałszywe
2.
Dowolny człowiek jest mężczyzną "albo"($) kobietą
Y = M$K =1 - zdanie prawdziwe

Czy zgadzasz się na fałszywość 1 i prawdziwość 2?

P.S.
Wydzieliłem problem "lub"(+) i "albo"($) w metodologii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/problem-spojnika-lub-i-albo,20103.html#624581

Jeśli chcesz zrozumieć o co tu chodzi to zapraszam.

Teoria:
Definicja spójnika "albo"($) w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych:
p$q = p*~q + ~p*q
##
Definicja spójnika "lub"($) w zbiorach/zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*~q + ~p*q + p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Weźmy takie zdanie:
1.
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) "albo"($) kobietą (K)
M$K = M*~K+~M*K
Prawą stronę czytamy:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) i nie jest kobietą (~K) "lub"(+) nie jest mężczyzną (~M) i jest kobietą (K)
M$K = M*~K+~M*K

Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
C (człowiek) - zbiór wszystkich ludzi
Stąd mamy w zbiorach:
C=M+K
Obliczmy przeczenia zbiorów definiowane jako ich uzupełnienia do dziedziny:
~M = [C-M] = [M+K-M] =K
~K = [C-K] = [K+M-K]=M
Innymi słowy:
~M=K
~K=M
Tożsamość zbiorów jest przemienna, stąd mamy:
M=~K
K=~M

Weźmy równanie logiczne opisujące zdanie 1:
M$K = M*~K+~M*K
Podstawiając wyprowadzony wyżej zależności w zbiorach mamy:
M$K = M*~K+~M*K := M*M +K*K = M+K
Gdzie:
:= - redukcja równania logicznego na bazie teorii zbiorów

Stąd mamy zdanie matematycznie tożsame do 1.
1'.
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) "lub"(+) kobietą (K)
M = M+K
cnd

Prawo Szerszenia:
W dowolnym zdaniu ze spójnikiem "albo"($) p$q wolno nam zastąpić spójnik "albo"($) spójnikiem "lub"(+) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory/pojęcia p i q są rozłączne.

Weźmy zdanie z cytatu sjp:

sjp napisał:

lub i albo
Ma Pan rację i co do tego, że ze słowem albo łączymy zwykle tzw. alternatywę wykluczającą, czyli dysjunkcję. Dowodem na to jest potoczne użycie słowa albo-albo, np.: „Otóż trzeba rozstrzygać albo-albo, zwłaszcza w sytuacji tak kryzysowej jak obecna” (Wprost). Mówimy tu jednak o tendencjach, nie o bezwględnie obowiązujących regułach. Użycie spójnika lub w zdaniach takich, jak „Przeżyję lub umrę”, nie jest błędem. Można się jedynie spierać o to, czy nie trafniej, dobitniej, wyraziściej itd. byłoby użyć w nim synonimicznego albo.

Prawdziwe są zdania:
Dowolny człowiek jest albo mężczyzną, albo kobietą
Zdanie matematycznie tożsame:
Dowolny człowiek jest mężczyzną "albo"($) kobietą
C = M$K = M*~K + ~M*K

Na mocy teorii zbiorów, co udowodniono wyżej tu możemy użyć spójnika "lub"(+) w zastępstwie spójnika "albo"($), czyli zdanie tożsame to:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) "lub"(+) kobietą (K)
C = M+K = M*~K + ~M*K + M*K
Zbiór M*K jest zbiorem pustym, stąd:
C = M+K := M$K = M*~K + ~M*K
Gdzie:
:= - redukcja równania logicznego na mocy teorii zbiorów

Prawa strona to definicja spójnika "albo"($) dlatego zdanie:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) "albo"($) kobietą (K)
C = M$K
Możemy zastąpić zdaniem:
Dowolny człowiek jest mężczyzną (M) "lub"(+) kobietą (K)
C = M+K = M*~K + ~M*K + M*K
cnd

Weźmy zdanie z cytatu:
2.
Przeżyję lub umrę
Y = P+U
Zdanie tożsame w zdarzeniach rozłącznych to:
Y = P+U = P*~U + ~P*U + P*U
Ostatni człon jest tu twardym fałszem bo nie można równocześnie przeżyć i umrzeć, czyli:
P*U =[] =0
Stąd mamy:
Y = P+U = P*~U + ~P*U + P*U := P*~U + ~P*U
Gdzie:
:= - redukcja równania logicznego na mocy teorii zdarzeń

Prawa strona to oczywista definicja spójnika "albo"($), stąd zdanie tożsame 2'.
2'
Przeżyję "albo"($) umrę
Y = P$U = P*~U + ~P*U

Prawda że proste?
Czy zgadzasz się na prawo Szerszenia?
Tu niestety trzeba znać teorię równań logicznych w stopniu minimalnym.
Oczywiście 5-cio latek, czyli Lucek, jej nie zna (a może się mylę) ale nie może zakwestionować prawdziwości dowolnej mutacji zdań 1 i 2.

Czy mam rację Lucku?

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin