ŚFiNiA

rafal3006

Prawo subalternacji

Spis treści
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 1
1.1 Definicje spójników implikacyjnych w zdarzeniach 1
1.2 Definicje spójników implikacyjnych w zbiorach 2
2.0 Prawa subalternacji i prawo Kobry 4
2.1 I Prawo subalternacji 4
2.2 II Prawo subalternacji 7
2.3 Prawa subalternacji a prawo Kobry 9
2.4 Wynurzenia z szamba 11

1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>

Definicja zdania warunkowego Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q (kwantyfikator duży =>)
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

1.1 Definicje spójników implikacyjnych w zdarzeniach

I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
B2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> nie padać
CH~>~P =0
Warunek konieczny ~> w zdaniu B2’ nie jest spełniony bo zabieram chmury nie wykluczając sytuacji „nie pada”.

Prawo Kobry (roznoszące w puch totalnie całą logikę „matematyczną” ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”

1.2 Definicje spójników implikacyjnych w zbiorach

I.
=> - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q z czego wynika że:
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam gwarantuję matematyczną => zajście q
Gdzie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym:
Dla każdego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => x należy do zbioru q(x)
/\x p(x)=>q(x)
UWAGA!
W algebrze Kubusia iterujemy wyłącznie po zbiorze zdefiniowanym w poprzedniku zdania A, czyli po zbiorze p(x). Ziemianie popełniają tu błąd czysto matematyczny iterując zdanie A po całej dziedzinie, czyli po zbiorze p(x)+~p(x).
Skutkiem tego czysto matematycznego błędu jest zgubienie definicji warunku wystarczającego => (= gwarancji matematycznej =>).
Dla logiki matematycznej to jest błąd katastrofalny, bo lądujemy wówczas w szambie opisanym w punkcie 2.4.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 8, to na pewno => zajdzie skutek, liczba ta będzie podzielna przez 2
P8=>P2
Przyjmujemy sensowną dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność liczby do zbioru P8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej przynależności do zbioru P2
Przynależność liczby do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba należy także do
zbioru P2.
Gdzie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

II.
~> - warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> zajścia q
Zabieram p i znika mi możliwość zajścia q

Zauważmy, że warunku koniecznego ~> nie da się opisać ani kwantyfikatorem małym ~~>, ani dużym =>, ani też jakąkolwiek kombinacją matematyczną tych kwantyfikatorów.
Symbolu warunku koniecznego ~> nie ma w logice matematycznej ziemian.

To jest błąd katastrofalny bowiem matematyczny związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> opisują prawa Kubusia:
I Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawa Kubusia działają zawsze i wszędzie, niezależnie od tego czy mamy do czynienia z implikacją prostą |=>, implikacją odwrotną |~>, czy też z równoważnością (<=>).
Bez warunku koniecznego ~> niemożliwy jest opis matematyczny naturalnej logiki człowieka, logiki wszystkich 5-cio latków i humanistów.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P2~>P8
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8

III.
~~> - naturalny spójnik „może” ~~> (kwantyfikator mały)
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Tu wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód prawdziwości tego zdania.
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje element x należący jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~~> być podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazuję jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] co kończy dowód prawdziwości zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.

2.0 Prawa subalternacji i prawo Kobry

W logice matematycznej 5-cio latki i humaniści doskonale operują i na zbiorach, i na zdarzeniach.
Przykład operacji na zbiorach:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Bycie psem daje nam gwarancję matematyczną => posiadania 4 łap
Przykład operacji na zdarzeniach:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie deszczu daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
gdzie:
gwarancja matematyczna => = warunek wystarczający =>

2.1 I Prawo subalternacji

Zajmijmy się prawem subalternacji operując na zbiorach, bowiem wszystkie twierdzenia matematyczne to operacje na zbiorach nieskończonych.

Znane ziemianom prawo subalternacji z KRP jest w tym linku (trzeci wzór):
[link widoczny dla zalogowanych]

W przełożeniu na algebrę Kubusia opis I prawa subalternacji jest następujący.

Zdanie pod kwantyfikatorem dużym => w zbiorach.
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Wymuszam dowolne p i pojawia się q
Gdzie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Zdanie tożsame do A w zapisie zbliżonym do zapisu ziemskiego (w zbiorach):
/\x p(x)=>q(x)
W AK czytamy:
Dla każdego x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => należy do zbioru q(x)
Innymi słowy:
Przynależność dowolnego x do zbioru p(x) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby x należało do zbioru q(x).
gdzie:
Warunek wystarczający = gwarancja matematyczna =>
UWAGA!
W algebrze Kubusia iterujemy wyłącznie po zbiorze zdefiniowanym w poprzedniku zdania A, czyli po zbiorze p(x). Ziemianie popełniają tu błąd czysto matematyczny iterując zdanie A po całej dziedzinie, czyli po zbiorze p(x)+~p(x).
Skutkiem tego czysto matematycznego błędu jest zgubienie definicji warunku wystarczającego => (= gwarancja matematyczna =>).
Dla logiki matematycznej to jest błąd katastrofalny, bo lądujemy wówczas w szambie opisanym w punkcie 2.4.

Zdanie A pod kwantyfikatorem małym ~~> przyjmuje brzmienie:
A1.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Kwantyfikator mały ~~> w zdarzeniach oznacza, że możliwe jest równoczesne zajście zdarzeń p i q.
Kwantyfikator mały ~~> w zbiorach oznacza, że istnieje wspólny element zbiorów p i q

Zdanie tożsame do A1 zapisane w symbolice zbliżonej do ziemskiej (w zbiorach):
A1.
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
W AK czytamy:
Istnieje taki element x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x).

I Prawo subalternacji:
A=>A1
Prawdziwość zdania A jest warunkiem wystarczającym => prawdziwości zdania A1
Prawdziwość zdania A daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości zdania A1
Gdzie:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Prawo Kobry to prawo subalternacji odczytane w przeciwną stronę:

Prawo Kobry:
A1~>A
Prawdziwość zdania A1 jest warunkiem koniecznym ~> dla prawdziwości zdania A

Na mocy definicji warunku koniecznego ~> mamy:
Fałszywość zdania A1 wymusza => fałszywość zdania A
Innymi słowy:
Prawo Kobry:
Fałszywość zdania A1 jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby fałszywe było zdanie A
Fałszywość zdania A1 daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości zdania A
Czyli:
Jeśli zdanie A1 jest fałszywe to na pewno => zdanie A jest fałszywe
A1=0 => A=0

Przykład czysto matematyczny operujący na zbiorach nieskończonych.
Nasze zdanie A:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dokładnie to samo zdanie pod kwantyfikatorem dużym:
\/x P8(x) => P2(x)
W AK czytamy:
Dla każdego x, jeśli x należy do zbioru P8(x)=[8,16,24..] to na pewno => należy do zbioru P2(x)=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Przynależność x do zbioru P8(x) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby dokładnie to samo x należało do zbioru P2(x)
Przynależność x do zbioru P8(x) daje nam gwarancję matematyczną => przynależności dokładnie tego samego x do zbioru P2(x)
Gdzie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Nasze zdanie A1:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo istnieje element wspólny zbiorów P8=[8,16,24 ..] i P2=[2,4,6,8..] np. 8
Dokładnie to samo zdanie A1 w symbolice ziemian zbliżonej do zapisu matematyków:
\/x P8(x)~~>P2(x) = P8(x)*P2(x) =1 bo 8
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów P8(x) i P2(x).

I Prawo subalternacji:
A=>A1
Prawdziwość zdania A jest warunkiem wystarczającym => prawdziwości zdania A1
Prawdziwość zdania A daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości zdania A1
Gdzie:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna ~>

Prawo Kobry:
A1~>A
Prawdziwość zdania A1 jest warunkiem koniecznym ~> dla prawdziwości zdania A
Na mocy definicji warunku koniecznego ~> mamy:
Fałszywość zdania A1 wymusza => fałszywość zdania A
Innymi słowy:
Prawo Kobry:
Fałszywość zdania A1 jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby fałszywe było zdanie A
Fałszywość zdania A1 daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości zdania A
Czyli:
Jeśli zdanie A1 jest fałszywe to na pewno => zdanie A jest fałszywe
A1=0 => A=0

Prawo Kobry (roznoszące w puch totalnie całą logikę „matematyczną” ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Zauważmy, że prawo Kobry jest prawem ogólnym.
Na mocy wytłuszczonego określenia „dowolnego zdania warunkowego” możemy zapisać, nieznane ziemianom II Prawo subalternacji.

2.2 II Prawo subalternacji

Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” ze spełnionym warunkiem koniecznym ~>:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =1
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
W zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Definicja warunku koniecznego w zbiorach jest tu spełniona bo:
Zabieram zbiór p i znika mi zbiór q
Zabieram wszystkie p i znika mi q

Zauważmy, że warunku koniecznego ~> nie da się opisać ani kwantyfikatorem małym ~~>, ani kwantyfikatorem dużym =>, ani też jakąkolwiek kombinacją matematyczną tych kwantyfikatorów.

Symbolu warunku koniecznego ~> nie ma w logice matematycznej ziemian!

To jest błąd katastrofalny bowiem matematyczny związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> opisują prawa Kubusia:
I Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
II Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Prawa Kubusia działają zawsze i wszędzie, niezależnie od tego czy mamy do czynienia z implikacją (|=>, |~>) czy też z równoważnością (<=>).
Bez warunku koniecznego ~> niemożliwy jest opis matematyczny naturalnej logiki człowieka, logiki wszystkich 5-cio latków i humanistów.

Zdanie B pod kwantyfikatorem małym ~~> przyjmuje brzmienie:
B1.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Kwantyfikator mały ~~> w zdarzeniach oznacza, że możliwe jest równoczesne zajście zdarzeń p i q.
Kwantyfikator mały ~~> w zbiorach oznacza, że istnieje wspólny element zbiorów p i q

Zdanie tożsame do B1 zapisane w symbolice zbliżonej do ziemskiej (w zbiorach):
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
W AK czytamy:
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x).

II Prawo subalternacji:
B=>B1
Prawdziwość zdania B jest warunkiem wystarczającym => prawdziwości zdania B1
Prawdziwość zdania B daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości zdania B1
Gdzie:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Prawo Kobry to prawo subalternacji odczytane w drugą stronę:

Prawo Kobry:
B1~>B
Prawdziwość zdania B1 jest warunkiem koniecznym ~> dla prawdziwości zdania B

Na mocy definicji warunku koniecznego ~> mamy:
Fałszywość zdania B1 wymusza => fałszywość zdania B
Innymi słowy:
Prawo Kobry:
Fałszywość zdania B1 jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby fałszywe było zdanie B
Fałszywość zdania B1 daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości zdania B
Czyli:
Jeśli zdanie B1 jest fałszywe to na pewno => zdanie B jest fałszywe
B1=0 => B=0

Przykład:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
Zabieram wszystkie elementy zbioru P2 i znika mi zbiór P8

Zdanie B pod kwantyfikatorem małym ~~> przyjmuje brzmienie:
B1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 8
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> prawdziwe bo istnieje wspólny element zbiorów P2=[2,4,6,8..] i P8=[8,16,24..] np. 8
Dla udowodnienia prawdziwości zdania B1 wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P2 i P8.

II Prawo subalternacji:
B=>B1
Prawdziwość zdania B jest warunkiem wystarczającym => prawdziwości zdania B1
Prawdziwość zdania B daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości zdania B1
Gdzie:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

Prawo Kobry to prawo subalternacji odczytane w drugą stronę:

Prawo Kobry:
B1~>B
Prawdziwość zdania B1 jest warunkiem koniecznym ~> dla prawdziwości zdania B

Na mocy definicji warunku koniecznego ~> mamy:
Fałszywość zdania B1 wymusza => fałszywość zdania B
Innymi słowy:
Prawo Kobry:
Fałszywość zdania B1 jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby fałszywe było zdanie B
Fałszywość zdania B1 daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości zdania B
Czyli:
Jeśli zdanie B1 jest fałszywe to na pewno => zdanie B jest fałszywe
B1=0 => B=0

2.3 Prawa subalternacji a prawo Kobry

Prawdziwe są oba prawa subalternacji dotyczące warunku wystarczającego => i koniecznego ~>, co udowodniliśmy wyżej.

Z powyższego wynika że prawdziwe jest ogólne prawo Kobry, bowiem w logice matematycznej spójniki implikacyjne do wyłącznie trzy znaczki =>, ~> i ~~> o definicjach:
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q (kwantyfikator duży =>)
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Ogólne prawo Kobry (roznoszące w puch totalnie całą logikę „matematyczną” ziemian:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Ostatni gwóźdź do trumny z napisem „logika matematyczna ziemian” jest tu ewidentny.
[link widoczny dla zalogowanych]
A.
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
P8L=>KK

Powyższe zdanie „Jeśli p to q” z podręcznika „matematyki” dla klasy I LO na mocy prawa Kobry jest ewidentnie fałszywe, bowiem poprzednik jest tu bez żadnego związku z następnikiem, co oznacza że iloczyn logiczny pojęć zdefiniowanych w p i q jest zbiorem pustym.

Zdanie A pod kwantyfikatorem małym jest tu ewidentnie fałszywe:
A1.
Jeśli pies ma 8 łap to możliwe ~~> jest że Księżyc krąży wokół Ziemi
P8L~~>KK = P8*KK =[] =0
Pojęcia zdefiniowane w poprzedniku i następniku są rozłączne co wymusza fałszywość zdania A1, a tym samym, na mocy prawa Kobry, fałszywość zdania A
Zdanie A jest zatem ewidentnie fałszywe a nie jak to zapisano w podręczniku „matematyki” prawdziwe.

Zauważmy, że totalnie błędna jest definicja zdania „Jeśli p to q” w logice „matematycznej” ziemian.

Definicja zdania „Jeśli p to q” w logice ziemian:
Zdanie „Jeśli p to q” jest fałszywe wtedy i tylko wtedy gdy poprzednik p jest zdaniem prawdziwym i następnik q jest zdaniem fałszywym.

Zauważmy, że ta definicja wyklucza jakikolwiek związek między p i q!
Tu żaden ziemski matematyk nie może mieć cienia wątpliwości!

Wnioski:
1.
Definicja ziemian wyklucza prawdziwość dowolnego zdania „Jeśli p to q” zapisanego pod kwantyfikatorem małym ~~>, bowiem w logice ziemian na mocy definicji (sic!) poprzednik p jest bez żadnego związku z następnikiem q
2.
W logice ziemian nie istnieje zdanie prawdziwe „Jeśli p to q” pod kwantyfikatorem małym ~~> co na mocy prawa Kobry wymusza brak zdania prawdziwego pod kwantyfikatorem dużym =>, czyli walą się totalnie wszystkie twierdzenia matematyczne, będące z definicji zdaniami pod kwantyfikatorem dużym => (będące warunkami wystarczającymi =>)
3.
Zauważmy, że w poprawnej logice matematycznej prawdziwe są zdania w których poprzednik jest identyczny z następnikiem
Jeśli p to p
p=>p =1

Przykład:
A.
Jeśli pies to pies
Zdanie tożsame:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => jest psem
P=>P =1
Ogólnie:
Oznaczmy:
p=P
q=P
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo jednoelementowy zbiór „pies” (poprzednik) jest podzbiorem zbioru „pies” (następnik)

Zauważmy że w tym przypadku spełniona jest także definicja warunku koniecznego ~> w kierunku od poprzednika do następnika, czyli w tym samym kierunku co w zdaniu A.
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~> być psem
P~>P =1
Ogólnie:
Oznaczmy:
p=P
q=P
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór „pies” (poprzednik) jest nadzbiorem ~> zbioru „pies” (następnik).

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)

Wniosek:
Nasze zdania A i B to warunek wystarczający => (A) i konieczny ~> (B) wchodzące w skład definicji równoważności.

Zwierzę jest psem wtedy i tylko wtedy gdy jest psem
P<=>P = (A: P=>P)*(B: P~>P)
cnd

Podsumowanie:
Doskonale widać, jak straszliwie różne są logiki matematyczne, algebra Kubusia i aktualna logika ziemian.
Tu nie ma szans na jakikolwiek, choćby najmniejszy, kompromis.

Pewne jest tylko jedno:
Jedna z tych logik wcześniej czy później musi wylądować w koszu na śmieci!

Oczywiście może się zdarzyć że ziemscy matematycy nie zauważą algebry Kubusia, czyli de facto to algebra Kubusia wyląduje w koszu na śmieci.

Wtedy ziemianie będą się bujać do końca świata „wynurzeniami z szamba” jak niżej.

2.4 Wynurzenia z szamba

[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem

Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości? wypisuję cytaty, które są cytatami drugiego rzędu, bo w rzeczonej książce są to również cytaty. Cytat pierwszy (s. 226).

Sądzę, że mistycyzm można scharakteryzować jako badanie tych propozycji, które są równoważne swoim zaprzeczeniom.
Z zachodniego punktu widzenia, klasa takich propozycji jest pusta. Ze wschodniego punktu widzenia klasa ta jest pusta wtedy i tylko wtedy, kiedy nie jest pusta. (Raymond Smullyan)

Przepisałem wiernie, pozostawiając niepoprawną interpunkcję oraz nadużycie leksykalne polegające na tłumaczeniu angielskiego proposition jako propozycja, zamiast stwierdzenie. Cytat drugi (s. 226) wymaga lekkiego wprowadzenia. Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.

Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!

W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz".

fiklit

A co ze zdaniem np. "Jeśli świnia lata, to jest ssakiem latającym". Prawdziwe?

rafal3006

fiklit

A zdanie "Jeśliby świnia latała to byłaby ssakiem latającym"?

rafal3006

rafal3006

fiklit

Ok. Mam kolejny problem, jak to jest w AK.
Czym jest zdanie "dla każdego twierdzenia, jeśli posiada ono kontrprzykład to jest fałszywe".
Czy to jest implikacja czy równoważność?

fiklit

rafal3006

Równoważność w algebrze Kubusia!

rafal3006

Latająca świnia

fiklit

Poruszę tylko dwie sprawy:

rafal3006

Pies szczekający.

fiklit

Czyli "Gdyby świnia latała to byłaby ssakiem latającym " jest zdaniem fałszywym.
Ale na pytanie "czy gdyby świnia latała to byłaby ssakiem latającym?" odpowiadamy "tak".
Tak?

rafal3006

fiklit

To nie tłumaczy czemu jest fałszywe a odpowiadamy "tak".

rafal3006

Prawda abstrakcyjna vs prawda rzeczywista (tu i teraz)

fiklit

rafal3006

fiklit

Zdanie jest fałszywe gdy jest inaczej niż opisane w tym zdaniu.
"Gdybym miała skrzydła (S=1) to bym sobie polatała (L=1) ... W rzeczywistości (tu i teraz) zdanie A jest fałszywe, bo człowiek nie ma skrzydeł."
Gdzie w tym zdaniu jest, że człowiek ma skrzydła? Tam jest nawet przekaz, że faktycznie nie ma skrzydeł. AK jest oparta na fałszu. Zdania które nie są niezgodne z faktami są w niej fałszywe. To brednie.

A tak z ciekowaości, jak już stworzyłeś te poziomy prawdy. To podaj przykład zdania fałszywego na poziomie abstrakcyjnym? I jak w ogóle określić prawdziwość na poziomie abstrakcyjnym, skoro mogę sobie wyobrazić zarowno świat gdzie świnie latają jak i taki gdzie nie latają?

rafal3006

Świadkowie Jehowy
Poznaj prawdziwe oblicze sekty
[link widoczny dla zalogowanych]

Pierwszych kilka zdań:
Stanowisko Strażnicy: Uczą ze w przyszłości będą żyli wiecznie w raju na ziemi. Wpierw jednak nim się to sanie musi nastąpić koniec tego systemu rzeczy, czyli Armagedon, który zniszczy wszelkie zło tego świata. Przeżyją tylko nieliczni, to ci którzy najbardziej przypodobali się Jehowie, oni zostaną zbawieni.

Całość do przeczytania w linku wyżej.

fiklit

Czy dobrze rozumiem, że oceniając różne rodzaje prawdziwość AK oba poniższe zdania uzyskają takie same oceny:
a) Jeśli świnia jest ssakim i lata to jest ssakiem latającym.
b) świnia lata.

Czyli inaczej, czy jest jakiś rodzaj prawdy w AK, w którym jedno z powyższych zdań jest prawdziwe a drugie fałszywe?

rafal3006

fiklit

"Matematyka nie zajmuje się dowodzeniem prawd abstrakcyjnych bo tych matematycznie nie da się udowodnić np. "
O ile dobrze rozumiem, to to zdanie wszystko wyjaśnia. Matematycznie zatrzymałeś się na dodawaniu jabłuszek do koszyka. Tak naprawdę jest dokładnie inaczej niż piszesz. To wspaniała wiadomość, nie musisz już tracić czasu na zwalczanie logiki matematycznej* a cały czas poświęcić rozwijaniu AK.

*) logiki matematycznej której nie rozumiesz ni w ząb, co pokazujesz na każdym kroku. Choćby powyżej: co ma niby prawo subalternacji do zdań warunkowych?

rafal3006

rafal3006