 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 0:13, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
|
Może ujmę to inaczej. Czy uważasz, że nieprawdą jest, że dowolny zbiór jest podzbiorem samego siebie?
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 6:32, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Może ujmę to inaczej. Czy uważasz, że nieprawdą jest, że dowolny zbiór jest podzbiorem samego siebie? |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-700.html#277807
| Wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii napisał: |
Wnioski:
1.
Ogólna definicja podzbioru p=>q:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
2.
p<=>q - zbiór p jest podzbiorem niewłaściwym <=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q są tożsame [p=q])
3.
p|=>q - zbiór p jest podzbiorem właściwym |=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q])
Matematycznie zachodzi:
p=>q ## p<=>q ## p|=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jeśli zbadamy że zachodzi:
p=>q - p jest podzbiorem => q
to nie wiemy, czy mamy do czynienia z podzbiorem niewłaściwym <=> czy też z podzbiorem właściwym |=>.
Aby to rozstrzygnąć musimy rozpatrzyć twierdzenie odwrotne:
q=>p
Jeśli q=>p jest spełnione to mamy do czynienia z podzbiorem niewłaściwym, równoważnością:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*[p=q]
inaczej mamy do czynienia z podzbiorem właściwym, implikacją prostą:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
|
Masz rację:
Zdanie
„Każdy zbiór jest podzbiorem => samego siebie”
jest zdaniem prawdziwym na mocy definicji podzbioru => (1)
ALE!
Ja stawiam twierdzenie o wiele silniejsze!
Prawo Kuny:
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest podzbiorem => samego siebie
Bez znaczenia jest jakie to pojęcie, może być dowolne:
[ZWT (zbiór wszystkich trójkątów), TP (trójkąt prostokątny), P8 (zbiór liczb podzielnych przez 8), miłość, krasnoludek, krowa, pies sąsiada ….]
Na mocy prawa Kuny zdania niżej są prawdzie z definicji podzbioru => i nie musimy dowodzić ich prawdziwości!
ZWT=>ZWT
TP=>TP
P8=>P8
Krasnoludek => krasnoludek
miłość => miłość
Czy możesz odpowiedzieć na proste pytanie:
Po co tu komu matematyka?
Przykładowo:
Czy musisz dowodzić iż zbiór trójkątów prostokątnych jest podzbiorem => zbioru trójkątów prostokątnych?
TP=>TP
albo:
Czy musisz dowodzić iż krasnoludek jest podzbiorem zbioru jednoelementowego krasnoludek?
K=>K
?
Patrz pojęcie „singleton” w definicji podzbioru w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Podzbiór:
Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym. |
Każde pojęcie jest jednocześnie zbiorem jednoelementowym w obszarze dziedziny np. Uniwersum.
P.S.
W Wikipedii przy okazji definicji wszelkiego rodzaju podzbiorów podane zostały dwie kluczowe definicje w zbiorach, równoważności p<=>q i implikacji prostej p|=>q
Dowód:
Mój cytat wyżej.
Mam nadzieję, że ziemscy matematycy koniec końców zrozumieją te nieprawdopodobne banały, podane na tacy w Wikipedii, które każdy 5-cio latek doskonale zna!
… oczywiście na przykładach pod niego zapisanych np. P=>4L.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 6:49, 17 Kwi 2016, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 7:29, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Ja stawiam twierdzenie o wiele silniejsze!
Prawo Kuny:
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest podzbiorem => samego siebie |
Czyli to jest niby silniejsze od "każdy zbiór jest podzbiorem samego siebie"?
W jakim sensie? Czemu silniejsze? Jest pojęcie, które nie jest zbiorem?
| Cytat: |
Po co tu komu matematyka?
Przykładowo:
Czy musisz dowodzić iż zbiór trójkątów prostokątnych jest podzbiorem => zbioru trójkątów prostokątnych? |
Nie.
| Cytat: | | Każde pojęcie jest jednocześnie zbiorem jednoelementowym w obszarze dziedziny np. Uniwersum. |
"Zbiór dwuelementowy" jest zatem zbiorem dwuelementowym czy jednoelementowym?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:55, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Cytat: | Ja stawiam twierdzenie o wiele silniejsze!
Prawo Kuny:
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest podzbiorem => samego siebie |
Czyli to jest niby silniejsze od "każdy zbiór jest podzbiorem samego siebie"?
W jakim sensie? Czemu silniejsze? Jest pojęcie, które nie jest zbiorem?
|
Pytanie 1.
Czy zbiór jednoelementowy jest podzbiorem samego siebie?
Pytanie 2.
Czy zbiór zawierający jeden element, liczbę 2, jest zbiorem jednoelementowym?
Pytanie 3.
Liczba 2 jest podzbiorem => samej siebie
2=>2
Czym w tym zdaniu jest liczba 2?
Możesz to określić w podstawowej teorii zbiorów?
P.S.
W AK jest tak:
Każdy zbiór jest podzbiorem => samego siebie na mocy definicji podzbioru
Przykład 1.
Dany jest zbiór jednoelementowy q=[2]
Zbadać czy ten zbiór jest podzbiorem samego siebie.
Rozwiązanie:
p=>q
2=>2
Następnik q=[2] = zbiór jednoelementowy
poprzednik p=[2] = podzbiór zbioru jednoelementowego q=[2] (tożsamy ze zbiorem jednoelementowym q=[2])
Na mocy definicji podzbioru => zbiór q=[2] jest podzbiorem samego siebie, tu nic nie musimy udowadniać, pokazywać.
Przykład 2.
Dany jest zbiór dwuelementowy q=[1,2]
Zbadać czy ten zbiór jest podzbiorem samego siebie.
Rozwiązanie:
p=>q
[1,2]=>[1,2]
Na mocy definicji podzbioru zbiór q=[1,2] jest podzbiorem samego siebie, tu nic nie musimy udowadniać, pokazywać.
Nie może być tak, że definicja podzbioru działa pod warunkiem, iż zbiór jest więcej niż jednoelementowy (a tak to jest w teorii zbiorów ziemian?) - to nonsens.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:50, 17 Kwi 2016, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:53, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Błąd czysto matematyczny w podstawowej teorii zbiorów:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dowolny zbiór jest swoim własnym podzbiorem (zwrotność)
Powyższe zdanie to błąd czysto matematyczny, powinno być:
Dowolny zbiór jest swoim własnym podzbiorem niewłaściwym <=>
A<=>A
… małe, a robi fundamentalną różnicę! |
Ale dlaczego to jest błąd?
I dlaczego poniższe jest silniejsze?
| Cytat: |
Ja stawiam twierdzenie o wiele silniejsze!
Prawo Kuny:
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest podzbiorem => samego siebie |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 15:07, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Cytat: | Błąd czysto matematyczny w podstawowej teorii zbiorów:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dowolny zbiór jest swoim własnym podzbiorem (zwrotność)
1.
Powyższe zdanie to błąd czysto matematyczny, powinno być:
Dowolny zbiór jest swoim własnym podzbiorem niewłaściwym <=>
A<=>A
… małe, a robi fundamentalną różnicę! |
Ale dlaczego to jest błąd?
I dlaczego poniższe jest silniejsze?
| Cytat: |
Ja stawiam twierdzenie o wiele silniejsze!
2.
Prawo Kuny:
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest podzbiorem => samego siebie |
|
Ad. 1
Wycofałem się ze stwierdzenia że to jest błąd w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-725.html#277851
Ad. 2
Silniejsze, bo obsługuje nie tylko zbiory, ale również dowolne pojęcia z obszaru Uniwersum
Dzięki prawie Kuny, prawdziwe jest nie tylko zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 2
P2=>P2
… ale również dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w którym p jest identyczne jak q
np.
B.
Jeśli kocha to na pewno => kocha
K=>K
Tu również pojęcie kocha jest podzbiorem samego siebie.
Prawo Kuny zwalnia nas z obowiązku dowodzenia zarówno A jak i B.
Te zdania są prawdziwe.
… ale co więcej!
Zdania A i B to automatycznie podzbiory niewłaściwe, bowiem automatycznie w tego typu zdaniach poprzednik jest tożsamy z następnikiem.
Czyli …
Nasze zdania A i B są częścią równoważności <=>, bo p jest tu tożsame z q.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 2
P2=>P2
Zbiory p i q są tu tożsame, stąd zdanie A wchodzi w skład definicji równoważności w zbiorach:
P2<=>P2 = (P2=>P2)*[P2=P2]
B.
Jeśli kocha to na pewno => kocha
K=>K
Pojęcia p i q są tożsame, stąd zdanie B wchodzi w skład definicji równoważności:
K<=>K = (K=>K)*[K=K]
Podsumowując:
Zdanie z Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
I.
Dowolny zbiór jest swoim własnym podzbiorem (zwrotność)
Nie jest błędem, ono na mocy definicji podzbioru => jest prawdziwe.
ALE!
Matematycznie precyzyjniejsze jest tu zdanie moje z cytatu:
II.
Dowolny zbiór jest swoim własnym podzbiorem niewłaściwym <=>
A<=>A
Matematycznie nie musimy dowodzić ani prawdziwości zdania I, ani też prawdziwości zdania II.
Zdanie I jest prawdziwe na mocy definicji podzbioru |=>.
Natomiast zdanie II jest prawdziwe na mocy definicji podzbioru niewłaściwego <=>.
Obie te definicje podane są poprawnie w Wikipedii:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-700.html#277807
| Wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii napisał: |
Wnioski:
1.
Ogólna definicja podzbioru p=>q:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
2.
p<=>q - zbiór p jest podzbiorem niewłaściwym <=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q są tożsame [p=q])
3.
p|=>q - zbiór p jest podzbiorem właściwym |=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q])
Matematycznie zachodzi:
p=>q ## p<=>q ## p|=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jeśli zbadamy że zachodzi:
p=>q - p jest podzbiorem => q
to nie wiemy, czy mamy do czynienia z podzbiorem niewłaściwym <=> czy też z podzbiorem właściwym |=>.
Aby to rozstrzygnąć musimy rozpatrzyć twierdzenie odwrotne:
q=>p
Jeśli q=>p jest spełnione to mamy do czynienia z podzbiorem niewłaściwym, równoważnością <=>:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*[p=q]
inaczej mamy do czynienia z podzbiorem właściwym, implikacją prostą |=>:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
|
Niestety, ziemianie nie potrafią poprawnie odczytać swoich własnych, poprawnych definicji:
Podzbioru =>, podzbioru niewłaściwego <=>, podzbioru właściwego |=>.
Mój cytat w postaci ”Wniosków z definicji podzbioru w Wikipedii” jest tu twardym dowodem - ziemianie nic a nic nie kumają z tego co sami, poprawnie matematycznie piszą!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:24, 17 Kwi 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
lucek
Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 8769
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Nie 15:11, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Ale dlaczego to jest błąd? |
gdy Rafał, geniusz nasz, nie zrozumie, za pierwszym razem, ... a za dziesiątym zrozumie .... uzna, że jego rozumienie, to efekt jego geniuszu, więc musi matematykę poprawić, usunąć z niej fundamentalne błędy swojej pierwotnej interpretacji .....
| Rafał napisał: | | Niestety, ziemianie nie potrafią poprawnie odczytać swoich własnych, poprawnych definicji |
 
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 15:21, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
|
Czego konkretnie nie potrafią odczytać?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:13, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Czego konkretnie nie potrafią odczytać? |
To jest kluczowe pytanie.
Przypominam że z założenia wykopujemy totalnie całą algebrę Boole’a w kosmos, razem z parszywą „implikacją materialną” - w podstawowej teorii zbiorów algebra Boole’a nie jest nam potrzebna.
Proponuję ustalać po kolei, co ziemianie potrafią odczytać ze swojej własnej definicji podzbioru, a czego nie potrafią. Nie wykluczam że potrafią poprawnie odczytać wszystko, bo bezdyskusyjnie potrafi to każdy 5-cio latek … więc niby dlaczego ziemski matematyk miałby nie potrafić?
Pierwszy cytat:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-700.html#277807
| Wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii napisał: |
Wnioski:
1.
Ogólna definicja podzbioru p=>q:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
2.
p<=>q - zbiór p jest podzbiorem niewłaściwym <=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q są tożsame [p=q])
3.
p|=>q - zbiór p jest podzbiorem właściwym |=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q])
Matematycznie zachodzi:
p=>q ## p<=>q ## p|=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jeśli zbadamy że zachodzi:
p=>q - p jest podzbiorem => q
to nie wiemy, czy mamy do czynienia z podzbiorem niewłaściwym <=> czy też z podzbiorem właściwym |=>.
Aby to rozstrzygnąć musimy rozpatrzyć twierdzenie odwrotne:
q=>p
Jeśli q=>p jest spełnione to mamy do czynienia z podzbiorem niewłaściwym, równoważnością <=>:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*[p=q]
inaczej mamy do czynienia z podzbiorem właściwym, implikacją prostą |=>:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
|
Pierwsze pytanie:
Czy „wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii” przedstawione w cytacie wyżej są dla ziemskiego matematyka akceptowalne i zrozumiałe?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:18, 17 Kwi 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:25, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
|
Żartujesz.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:39, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Żartujesz. |
Nie wiem co masz na myśli, więc spróbuję po kolei.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-700.html#277807
| rafal3006 napisał: |
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Podzbiór:
Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
Niech A,B będą zbiorami. Jeżeli każdy element a należący do A (a=>A) jest jednocześnie elementem B, to zbiór A nazywa się podzbiorem => zbioru B. W zapisie logicznym:
A=>B
Jeżeli jednocześnie każdy element zbioru B należy do A, to dla zaznaczenia tego faktu podzbiór A zbioru B nazywa się niewłaściwym. Fakt ten zachodzi dokładnie w jednej sytuacji: cały zbiór jest swoim podzbiorem niewłaściwym, a więc A=>B i A=B. W przeciwnym wypadku, czyli gdy A=>B oraz A##B, zbiór A nazywa się podzbiorem właściwym zbioru B i oznacza (A=>B)*~[A=B].
|
Dokładnie to samo w algebrze Kubusia przyjmuje brzmienie.
Niech p i q będą zbiorami. Jeżeli każdy element zbioru p jest jednocześnie elementem q, to zbiór p nazywa się podzbiorem => zbioru q. W zapisie logicznym:
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Jeżeli jednocześnie każdy element zbioru q należy => do p, czyli zachodzi tożsamość zbiorów [p=q], to dla zaznaczenia tego faktu podzbiór p zbioru q nazywa się niewłaściwym.
Stąd mamy.
Definicja podzbioru niewłaściwego p<=>q:
Podzbiór p jest niewłaściwy p<=>q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
W podstawowej teorii zbiorów definicja zbioru niewłaściwego jest tożsama z definicją tożsamości zbiorów [p=q]
Definicja tożsamości zbiorów [p=q]:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
W podstawowej teorii zbiorów podzbiór niewłaściwy jest tożsamy z równoważnością <=>, co łatwo udowodnić.
W przeciwnym wypadku gdy p jest podzbiorem => q i zbiory p i q nie są tożsame:
(p=>q)*~[p=q]
to zbiór p nazywa się podzbiorem właściwym zbioru q
Stąd mamy definicję podzbioru właściwego |=>:
Podzbiór p jest właściwy p|=>q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q] |
Na mocy powyższego zapisuję pierwszy, kluczowy fragment (okrojony póki co):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-700.html#277807
| Wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii napisał: |
Wnioski:
1.
Ogólna definicja podzbioru p=>q:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
2.
p<=>q - zbiór p jest podzbiorem niewłaściwym <=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q są tożsame [p=q])
3.
p|=>q - zbiór p jest podzbiorem właściwym |=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q]) |
Ponawiam pytanie pierwsze:
Czy „wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii” przedstawione w cytacie wyżej są dla ziemskiego matematyka akceptowalne i zrozumiałe?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:42, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
|
Którejś z tych 3 rzeczy nie widzisz w Wikipeidii?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:49, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Którejś z tych 3 rzeczy nie widzisz w Wikipeidii? |
Rozumiem że obaj doskonale widzimy wszystkie trzy rzeczy.
Pójdźmy zatem o kroczek dalej, czyli cytuję kompletny cytat.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-700.html#277807
| Wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii napisał: |
Wnioski:
1.
Ogólna definicja podzbioru p=>q:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
2.
p<=>q - zbiór p jest podzbiorem niewłaściwym <=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q są tożsame [p=q])
3.
p|=>q - zbiór p jest podzbiorem właściwym |=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q])
Matematycznie zachodzi:
p=>q ## p<=>q ## p|=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jeśli zbadamy że zachodzi:
p=>q - p jest podzbiorem => q
to nie wiemy, czy mamy do czynienia z podzbiorem niewłaściwym <=> czy też z podzbiorem właściwym |=>.
Aby to rozstrzygnąć musimy rozpatrzyć twierdzenie odwrotne:
q=>p
Jeśli q=>p jest spełnione to mamy do czynienia z podzbiorem niewłaściwym, równoważnością <=>:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*[p=q]
inaczej mamy do czynienia z podzbiorem właściwym, implikacją prostą |=>:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
|
Powtórzę pytanie pierwsze:
Czy „wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii” przedstawione w cytacie wyżej są akceptowalne i zrozumiałe?
Wystarczy mi odpowiedź: TAK
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:00, 17 Kwi 2016, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:06, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
|
Rafał nie chce mi się gadać o pierdołach, bo co ci się wydawało. Uważasz, że jest błąd, ktoś czegoś nie rozumie - napisz konkret. A nie jakieś pieprzenie małymi kroczkami.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:50, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Rafał nie chce mi się gadać o pierdołach, bo co ci się wydawało. Uważasz, że jest błąd, ktoś czegoś nie rozumie - napisz konkret. A nie jakieś pieprzenie małymi kroczkami. |
Bardzo proszę, konkret.
Poniższy okrojony cytat mi wystarczy dla zapisania konkretu … nieznanego ziemianom oczywiście.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-700.html#277807
| Wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii napisał: |
Wnioski:
1.
Ogólna definicja podzbioru p=>q:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
2.
p<=>q - zbiór p jest podzbiorem niewłaściwym <=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q są tożsame [p=q])
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*[p=q]
3.
p|=>q - zbiór p jest podzbiorem właściwym |=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q]) |
Zajmijmy się na początek punktem 2, podzbiorem niewłaściwym, gdzie zachodzi tożsamość zbiorów p=q.
Oczywistym przykładem jest tu twierdzenie Pitagorasa, bo tu zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Bycie trójkątem prostokątnym jest warunkiem wystarczającym => do tego aby w tym trójkącie zachodziła suma kwadratów
Bycie trójkątem prostokątnym daje nam gwarancję matematyczną => iż w tym trójkącie zachodzi suma kwadratów
Matematycznie w podstawowej teorii zbiorów zachodzi:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Przyjmijmy dla twierdzenia Pitagorasa naturalną tu dziedzinę, czyli zbiór wszystkich trójkątów.
Dziedzina:
ZWT = [zbiór wszystkich trójkątów]
Wyznaczamy zaprzeczenia zbiorów TP i SK (u ziemian zwane dopełnieniami do dziedziny):
~TP = [ZWT-TP]
~SK = [ZWT-SK]
Matematyczne wnioskowanie:
Z faktu że zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK, oraz z powyższych równań wynika, że zbiory ~TP i ~SK też są tożsame:
~TP=~SK
Ponownie korzystamy tu z definicji podzbioru => którą mamy wspólną - patrz punkt 1 w cytacie:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi w nim suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Tożsamość zbiorów ~TP=~SK udowodniliśmy ciut wyżej.
Stąd mamy:
Definicja warunku wystarczającego => spełniona (=1) bo zbiór ~TP jest podzbiorem => zbioru ~SK
Bycie trójkątem nieprostokątnym jest warunkiem wystarczającym => do tego aby w tym trójkącie nie zachodziła suma kwadratów
Bycie trójkątem nieprostokątnym daje nam gwarancję matematyczną => iż w tym trójkącie nie zachodzi suma kwadratów
Matematycznie w podstawowej teorii zbiorów zachodzi:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Tożsama definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Nasz przykład:
TP<=>SK = (A: TP=>SK)* (C: ~TP=>~SK)
Tożsame definicje równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*[p=q]
Wyprowadzenie alternatywnych definicji równoważności na bazie tylko i wyłącznie naszej wspólnej, podstawowej teorii zbiorów, jest w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-525.html#275510
| rafal3006 napisał: |
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Warunek wystarczający => jest spełniony (p=>q =1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q. Inaczej: p=>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Warunek konieczny ~> jest spełniony (p~>q =1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q. Inaczej: p~>q=0
Alternatywne definicje równoważności
Zacznijmy od operatora implikacji prostej |=>.
Definicja operatora implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:
Definicja podzbioru:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Doskonale widać, że aby z implikacji prostej |=> przejść do równoważności <=> musimy zlikwidować zbiór niebieski.
Możemy to uczynić na wiele sposobów, w szczególności 1,2,3,4 - wystarczy pomyśleć naturalną logiką człowieka:
1.
Aksjomatyczna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Równoważność p<=>q zachodzi gdy:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór ~p jest podzbiorem zbioru ~q
2.
Najpopularniejsza definicja równoważności, uwielbiana przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Równoważność p<=>q zachodzi gdy:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
3.
Równie popularna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami.
4.
Zbiór niebieski zlikwidujemy też w taki sposób:
p<=>q = (q=>p)*(~q=>~p)
Podsumowanie:
Kluczowe dla matematyki są trzy podstawowe definicje 1, 2 i 3 które należy zapamiętać.
Prawa kontrapozycji w równoważności
Z równań 2 i 4 otrzymujemy I prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
p=>q = ~q=>~p
Z równań 1 i 2 otrzymujemy II prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p
Stąd mamy dla twierdzenia Pitagorasa.
Twierdzenie proste Pitagorasa:
TP=>SK = ~SK=>~TP
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
~TP=>~SK = SK=>TP
|
Przypominam, że algebrę Boole’a, wraz z gównem zwanym „implikacja materialna” wykopujemy w kosmos - w podstawowej teorii zbiorów algebra Boole’a nie jest nam potrzebna.
Na omówieniu równoważności na razie poprzestanę.
Czy to jest ten konkret?
Czy ten konkret znany jest ziemianom np. pojęcie gwarancji matematycznej w podstawowej teorii zbiorów?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:09, 17 Kwi 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:17, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
|
Czy sugerujesz że matematyk wiedząc że x jest elementem A, zaś A jest podzbiorem B, nie ma pewnosci że x jest elementem B? Serio?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 23:48, 17 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | Czy sugerujesz że matematyk wiedząc że x jest elementem A, zaś A jest podzbiorem B, nie ma pewnosci że x jest elementem B? Serio? |
Nic takiego nie powiedziałem.
Proponuję najpierw rozprawić się do końca z ziemską definicją podzbioru z Wikipedii, poprawną, lecz kompletnie nie rozumianą przez ziemian.
Dowód będzie w tym poście.
Poniższy okrojony cytat mi wystarczy dla zapisania kolejnego konkretu … nieznanego ziemianom oczywiście.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-700.html#277807
| Wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii napisał: |
Wnioski:
1.
Ogólna definicja podzbioru p=>q:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
2.
p<=>q - zbiór p jest podzbiorem niewłaściwym <=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q są tożsame [p=q])
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*[p=q]
3.
p|=>q - zbiór p jest podzbiorem właściwym |=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q])
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
|
Zajmijmy się tym razem punktem 3, wynikłym bezpośrednio z ziemskiej definicji podzbioru w Wikipedii.
Łatwo widzieć, że w punkcie 3 zbiór p musi być podzbiorem => (definicja w pkt.1) zbioru q i nie być tożsamym z q.
Na tej podstawie rysujemy sobie diagram implikacji prostej |=>, zwany też diagramem podzbioru właściwego |=> (wg Wikipedii)
Definicja implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:
Definicja podzbioru:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Pełną definicję symboliczną implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) odczytujemy bezpośrednio z diagramu.
| Kod: |
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach =>,~>,~~>:
A: p=> q =1 - bo p jest podzbiorem => q, wymuszam dowolne p i pojawia się q
B: p~~>~q= p*~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q, zabieram ~p i znika mi ~q
D:~p~~>q =~p* q=1 - istnieje ~~> wspólny element należący do zbiorów ~p i q
|
Na bazie tego diagramu wyprowadzimy absolutny fundament naszej wspólnej, podstawowej teorii zbiorów:
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
Z diagramu doskonale widać że:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Warunek wystarczający => jest spełniony (p=>q =1) bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Matematycznie zachodzi:
warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q
Z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =[] =0
Zdanie B to definicja kwantyfikatora małego ~~>:
p~~>q = p*q
Kwantyfikator mały ~~> jest spełniony (p~~>q =1) wtedy i tylko wtedy gdy istnieje wspólny element zbiorów p i q (inaczej p~~>q =0)
W naszym zdaniu B doskonale widać, że kwantyfikator mały ~~> nie jest spełniony (p~~>~q =0) bo zbiory p i ~q są rozłączne, co doskonale widać na diagramie implikacji prostej |=>.
Podstawowa definicja implikacji prostej |=> (podzbioru właściwego |=> z Wikipedii) jest następująca.
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Z definicji tej wynika że zbiór ~p musi być nadzbiorem ~> zbioru ~q
… i to niezależnie od tego czy będzie to równoważność <=> (podzbiór niewłaściwy <=>), czy też implikacja prosta |=> (podzbiór właściwy |=>).
Matematycznie zachodzi tożsamość:
nadzbiór ~> = warunek konieczny ~>
Definicja warunku koniecznego ~> w podstawowej teorii zbiorów:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona (p~>q =1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q (inaczej p~>q =0)
Zabieram wszystkie p i znika mi zbiór q
Z naszego diagramu wynika że:
Warunek wystarczający p=>q w logice dodatniej (bo q) daje nam gwarancję matematyczną => zachodzenia warunku koniecznego ~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
(p=>q) => (~p~>~q)
Zauważmy ze zachodzi też odwrotnie:
Warunek konieczny ~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q) daje nam gwarancję matematyczną => zachodzenia warunku wystarczającego p=>q w logice dodatniej (bo q)
(~p~>~q) => (p=>q)
Pewne wynikanie w dwie strony to matematycznie równoważność <=> którą w logice nazywamy tożsamością logiczną „=” (ma ona wszystkie cechy klasycznej tożsamości).
(p=>q) <=> (~p~>~q)
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Równoważność <=> = Tożsamość logiczna „=”
p<=>q = „=”
|
Stąd zapisujemy prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Dla naszego diagramu mamy:
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
Zabieram wszystkie ~p i znika mi ~q
Z naszego diagramu implikacji prostej |=> (podzbioru właściwego |=>) doskonale widać, że w zdaniu D spełniony jest kwantyfikator mały ~~>
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona (~p~~>q =1) bo istnieje wspólny element zbiorów ~p i q
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo zabieram zbiór ~p i nie znika mi zbiór q.
Po zabraniu ~p pozostanie część zbioru q będąca częścią wspólną zbiorów p*q - doskonale to widać na diagramie.
cnd
Definicja implikacji prostej |=>:
Definicja implikacji prostej p|=>q to seria czterech zdań A, B, C i D będąca analizą matematyczną warunku wystarczającego p=>q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Warunek wystarczający => ## implikacja prosta p|=>q
p=>q ## p|=>q=(p=>q)*~[p=q]
gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Przykład.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2):
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Analizę warunku wystarczającego P8=>P2 przez wszystkie możliwe przeczenia pozostawiam czytelnikowi.
Podpowiedź:
Wyznaczenie potrzebnych zbiorów.
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
P8=[8,16,24 ..]
P2=[2,4,6,8..]
~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
A: P8=>P2 = [P8*P2 = P8] =1
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
C: ~P8~>~P2 = [~P8*~P2 = ~P2] =1
D: ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
Podsumowując:
Umiejętność myślenia w naturalnej logice matematycznej każdego człowieka wycisnęła z definicji podzbioru w Wikipedii matematyczny fundament naszej wspólnej, podstawowej teorii zbiorów w postaci trzech kluczowych definicji.
W logice matematycznej, w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-575.html#275792
| rafal3006 napisał: | http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-550.html#275630
Podstawowa teoria zbiorów - identyczna w matematyce ziemian i algebrze Kubusia
1.
Symbole
„~” - symbol negacji (przeczenia), słówko „NIE” z naturalnego języka mówionego człowieka
„i”(*) - symbol iloczynu logicznego zbiorów p*q, spójnik „i”(*) w naturalnej logice człowieka
Y=p*q - wspólna część zbiorów p*q
„lub”(+) - symbol sumy logicznej zbiorów p+q, spójnik „lub”(+) w naturalnej logice człowieka
Y=p+q - wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
„-„ - różnica zbiorów p-q
Y=p-q - wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Definicja zbioru niepustego i pustego:
p=[x] - zbiór jest niepusty gdy zawiera co najmniej jeden element
p=[] - zbiór jest pusty gdy nie zawiera żadnych elementów
Gdzie:
p - nazwa zbioru
[pies, kot …] - zawartość zbioru, wypisujemy elementy zbioru
2.
Podstawowe definicje i działania na zbiorach
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolny zbiór na którym operujemy, nic spoza dziedziny nas nie interesuje
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6] - zbiór pełny
Definicja zaprzeczenia zbioru:
Zaprzeczenie zbioru to różnica dziedziny D i dowolnego zbioru x wewnątrz dziedziny (w tym D)
Oznaczmy:
D - dziedzina
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty []:
~D=[D-D] =[] - zbiór pusty
Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~[] = D - zbiór pełny (dziedzina)
Różnica zbiorów p-q:
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Przykład:
Zdefiniujmy zbiory p i q:
p=[1,2,3,4]
q=[3,4,5,6]
oraz dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6]
Stąd:
p-q =[1,2,3,4]-[3,4,5,6] =[1,2]
q-p =[3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6]
~p =[D-p] =[1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6]
~q =[D-q] =[1,2,3,4,5,6]-[3,4,5,6] =[1,2]
Iloczyn logiczny zbiorów:
Iloczyn logiczny zbiorów p*q to wspólna część tych zbiorów
Y = p*q = [1,2,3,4]*[3,4,5,6] = [3,4]
Suma logiczna zbiorów:
Suma logiczna zbiorów p+q to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] = [1,2,3,4,5,6]
3.
Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => q
Konsekwencje w zbiorach:
p=>q = [p*q =p]
Przykład:
D=[1,2,3,4,5,6] - dziedzina
p=[1,2]
q=[1,2,3,4]
p=>q =[p*q=p] - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Dowód:
[p*q=p] = [1,2]*[1,2,3,4] = [1,2] =p
4.
Definicja nadzbioru ~>
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q gdy zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru q
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Konsekwencje w zbiorach:
p~>q = [p*q=q]
Przykład:
D=[1,2,3,4,5,6] - dziedzina
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
p~>q =[p*q=q] - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Dowód:
[p*q=q] = [1,2,3,4]*[1,2] = [1,2] =q
5.
Zbiory tożsame
p=q
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p
Innymi słowy:
Zbiory p i q nazywamy tożsamymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest podzbiorem => zbioru q i każdy element zbioru q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)
6.
Kwantyfikator mały p~~>q
Definicja kwantyfikatora małego w zbiorach:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x)
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Kwantyfikator mały ~~> jest tożsamy z iloczynem logicznym zbiorów p*q
7.
Warunek wystarczający =>
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
p=[1,2]
q=[1,2,3,4]
Mówimy że p jest wystarczające => dla q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q.
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ta liczba należała do zbioru q
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => przynależności tej liczby do zbioru q
Wymuszam dowolne p i musi => pojawić się q.
Warunek wystarczający => dotyczy zarówno dowolnych elementów zbiorów p i q jak i kompletnych zbiorów.
Wymuszam kompletny zbiór p i mam gwarancję matematyczną =>, że ten zbiór jest podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Definicja kwantyfikatora dużego w zbiorach:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego elementu x ze zbioru p(x), jeśli element x należy do zbioru p(x) to mamy gwarancję matematyczną => iż element x należy także do zbioru q(x)
Przykład.
Zdefiniujmy zbiory:
p(x) = P8(x) =[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q(x) = P2(x) =[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
/\x P8(x) => P2(x)
Dla każdego elementu x ze zbioru P8(x), jeśli element x należy do zbioru P8(x) to mamy gwarancję matematyczną => iż element x należy także do zbioru P2(x)
8.
Warunek konieczny ~>
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q - zbiór p jest nadzbiorem ~> dla zbioru q
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Mówimy że p jest konieczne ~> dla q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera w sobie wszystkie elementy zbioru q
Zabieram wszystkie elementy zbioru p i znika mi zbiór q
Zabieram kompletny zbiór p i znika mi zbiór q
Zauważmy, że warunek konieczny ~> to fundamentalnie co innego niż warunek wystarczający =>.
Dowód:
Jeśli wylosuję dowolny element zbioru p to nie mam żadnej gwarancji matematycznej => iż ten element będzie należał do zbioru q
Przykład: liczba 3 należy do zbioru p i nie należy do zbioru q.
Podsumowując:
1.
Czy możesz Fiklicie wskazać na gruncie tylko i wyłącznie podstawowej teorii zbiorów co tu jest nie tak z punktu widzenia tylko i wyłącznie podstawowej teorii zbiorów ziemian?
2.
Do której z definicji wyżej masz choćby najmniejsze zastrzeżenia?
Przypominam:
Implikacja materialna oraz cały KRZ nie jest nam tu do niczego potrzebny!
P.S.
Dokładnie te same definicje można znaleźć tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Gdzie:
Zaprzeczenie zbioru (algebra Kubusia) = Dopełnienie zbioru (matematyka ziemian) |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 7:25, 18 Kwi 2016, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 8:25, 18 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
Myślę, że sam nie wiesz o co ci chodzi. Piszesz takie same pierdoły jak zazwyczaj. I tak samo niekonkretnie jak zazwyczaj.
Może lepiej coś konretnego od czego uciekasz? Ile elementów w twojej teroii ma "zbiór dwuelementowy".
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 9:16, 18 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
Historyczny dowód
Historyczny dowód iż zbiory właściwy (W) i niewłaściwy (~W) są wzajemnie rozłączne
Dowód: patrz EDIT niżej
Wnioski:
1.
Wykluczone jest aby zbiór niewłaściwy (~W = p<=>q = (p=>q)*[p=q]) był podzbiorem zbioru właściwego (W = p|=>q = (p=>q)*~[p=q])
2.
Błędna jest definicja implikacji Ziemian według których zbiór niewłaściwy (~W - równoważność) jest podzbiorem zbioru właściwego (W - implikacja)
Dowód bredni ziemian:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-275.html#124499
| idiota napisał: | równoważność zbiorów A i B oznacza co następuje:
każdy element ze zbioru A jest elementem zbioru B i vice versa.
implikowanie zbioru B przez zbiór A oznacza, że każdy element zbioru B jest też pewnym elementem zbioru A.
tu masz w znaczkach:
| Cytat: |
Relacje między zbiorami
Równość zbiorów
Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy
element zbioru A jest elementem zbioru B i na odwrót.
A = B ⇔ ∀x (x∈A ⇔ x∈B).
Inkluzja zbiorów
Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to mówimy,
że A jest podzbiorem B i zapisujemy A⊂B.
A nazywamy podzbiorem B, zbiór B zaś nadzbiorem zbioru A.
Symbol ⊂ nazywamy znakiem inkluzji.
A ⊂ B ⇔∀x (x∈A ⇒ x∈B)
|
inkluzja zbiorów jest odpowiednikiem wynikania a równość zbiorów odpowiednikiem równoważności zdań.
wiedziałem, że będę musiał zaczynać od lekcji pierwszej teorii mnogości.
|
| idiota napisał: |
| Rafal3006 napisał: |
Czy widzisz na zbiorach fundamentalna różnicę między równoważnością a implikacją ?
|
ta.. fundamentalną...
bycie podzbiorem to implikacja a bycie podzbiorem pełnym to równoważność.
i tak samo jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A to A i B są tożsame... czyli A jest pełnym podzbiorem B (i na odwrót), tu właśnie widać, jak równoważność jest szczególnym przypadkiem wynikania (implikowania).
ZAISTE FUNDAMENTALNA RÓŻNICA!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
To czerwone, na gruncie naszej wspólnej, podstawowej teorii zbiorów, to brednie czysto matematyczne naszego Idioty.
| fiklit napisał: |
Myślę, że sam nie wiesz o co ci chodzi. Piszesz takie same pierdoły jak zazwyczaj. I tak samo niekonkretnie jak zazwyczaj. |
Ostatnie dwa moje posty to wyciągnięcie szczegółowych wniosków z definicji podzbioru podanej w Wikipedii.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-700.html#277807
| Wnioski z definicji podzbioru w Wikipedii napisał: |
Wnioski:
1.
Ogólna definicja podzbioru p=>q:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q
2.
p<=>q - zbiór p jest podzbiorem niewłaściwym <=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q są tożsame [p=q])
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*[p=q]
3.
p|=>q - zbiór p jest podzbiorem właściwym |=> zbioru q (zachodzi p=>q i zbiory p i q nie są tożsame ~[p=q])
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
|
W Wikipedii pisze dokładnie to co wyżej, z czym się zgodziłeś. Dwa moje ostatnie posty to tylko rozwinięcie cytatu wyżej. Na 100% nie ma w nich grama nieścisłości, jeśli jakąś widzisz to proszę o pokazanie.
EDIT:
Zauważ że zbiór właściwy (W) i niewłaściwy (~W) to zbiory rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny p=>q:
Dowód:
p=>q = W+~W
p=>q = (p=>q)*~[p=q] + (p=>q)*[p=q]
p=>q = (p=>q)*{~[p=q] + [p=q]}
p=>q = (p=>q)
ok
W*~W = (p=>q)*~[p=q])*(p=>q)*[p=q]) = (p=>q)*~[p=q]*[p=q] = []
Zbiory W i ~W to zbiory ewidentnie rozłączne
cnd
| fiklit napisał: |
Może lepiej coś konretnego od czego uciekasz? Ile elementów w twojej teroii ma "zbiór dwuelementowy". |
Zbiór pusty = zero elementów
Zbór jednoelementowy = 1 element
Dwuelementowy = 2 elementy
etc
Problem w tym ze logika nie zajmuje się liczeniem elementów, logika matematyczna to badanie relacji między znanymi, precyzyjnie zdefiniowanymi zbiorami. Nie możesz badać relacji między obiektami niezdefiniowanymi.
Definicja operatora równoważności w zbiorach:
p<=>q = A: p*q + C: ~p*~q
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne (A i C) których suma logiczna stanowi dziedzinę
Definicja operatora implikacji w zbiorach:
p|=>q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory niepuste i rozłączne których suma logiczna stanowi dziedzinę.
Definicja operatora chaosu w zbiorach:
p|~~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Operator chaosu to cztery i tylko cztery zbiory niepuste i rozłączne których suma logiczna stanowi dziedzinę.
Logika matematyczna to ustalenie relacji między zbiorami, na przykład jak wyżej.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:29, 18 Kwi 2016, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:45, 18 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
Ale niedawno pisałeś "
Każde pojęcie jest jednocześnie zbiorem jednoelementowym w obszarze dziedziny np. Uniwersum."
Czy t jest możliwe aby jedno pojęcie miało jednocześcnie 1 i 2 elementy?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:15, 18 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | Ale niedawno pisałeś "
Każde pojęcie jest jednocześnie zbiorem jednoelementowym w obszarze dziedziny np. Uniwersum."
Czy t jest możliwe aby jedno pojęcie miało jednocześcnie 1 i 2 elementy? |
Zbiór jednoelementowy ma zawsze jeden element:
[miłość]
[kura]
[2]
[LN - zbiór liczb naturalnych]
[kobieta]
[mężczyzna]
Zbiór dwuelementowy ma zawsze dwa elementy np.
Człowiek = [kobieta, mężczyzna]
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:19, 18 Kwi 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:17, 18 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
|
czyli z "Każde pojęcie jest jednocześnie zbiorem jednoelementowym w obszarze dziedziny np. Uniwersum." też się wycofujesz?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:24, 18 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | czyli z "Każde pojęcie jest jednocześnie zbiorem jednoelementowym w obszarze dziedziny np. Uniwersum." też się wycofujesz? |
Nie wycofuję się.
Definicja pojęcia:
Pojęcie to jednoznaczna nazwa w obszarze Uniwersum
LN - zbiór liczb naturalnych jest pojęciem jednoznacznie rozpoznawalnym w Uniwersum
Tak samo jak:
pies (nie jest tu ważne jaki pies np. pies sąsiada)
Kura (rodzaj kury jest tu bez znaczenia)
Człowiek - nie jest tu ważne czy mężczyzna czy kobieta
kobieta - nie jest tu ważne, czy moja mama, ciocia czy koleżanka etc.
Wszystkie te pojęcia każdy 5-cio latek rozpozna w całym obszarze Uniwersum - to są pojedyńcze pojęcia
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:26, 18 Kwi 2016, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:31, 18 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
|
to ilu elmentowym zbiorem jest pojęcie "człowiek"?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:43, 18 Kwi 2016 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: | | to ilu elmentowym zbiorem jest pojęcie "człowiek"? |
Przedszkole.
Jasiu, wymień przykładowe ssaki:
Ssak = [człowiek, małpa, krowa, pies ...]
W zbiorze ssaków "człowiek" jest pojedyńczym elementem (pojedyńczym pojęciem), identycznie jak pozostałe elementy.
Jeśli ktoś się chce bawić we wszystkie możliwe podzbiory pojęcia "człowiek", "pies", "małpa" etc to może ... tylko jaki to będzie miało związek ze zbiorem który nas interesuje - ze zbiorem ssaków?
Poza tym to prosta droga do wariatkowa ...
Przykładowe podzbiory dla pojęcia pies to:
- imię psa
- rasa psa
- wielkość psa
- agresywność psa
- miejsce zamieszkania psa (miasto, wieś)
- pies łańcuchowy, nie łańcuchowy
- mieszkający w domu człowieka, czy w budzie
- pies bezpański, mający pana
etc
... tylko jaki jest związek tych podzbiorów ze zbiorem ssaków, który nas wyżej interesuje?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:51, 18 Kwi 2016, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
