ŚFiNiA

fiklit

Zatrzymałem się na pierwszym akapicie. A co to jest twierdzenie matematyczne?

rafal3006

rafal3006

Bramy Raju
Algebra Kubusia w praktyce

To jest algebra Kubusia na poziomie gimnazjum.
Mam nadzieję, że już niedługo zagości tu na dobre.
Kubuś

Spis treści
1.0 Definicje spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 1
2.0 Definicje operatorów logicznych 2
3.0 Bramy Raju - algebra Kubusia w praktyce 4
3.1 Implikacja prosta 4
3.2 Implikacja odwrotna p|~>q 4
3.3 Równoważność p<=>q 5
3.4 Operator chaosu p|~~>q 6

1.0 Definicje spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>

Definicja zdania warunkowego "Jeśli p to q":
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

Fundament algebry Kubusia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
Poprzednik p i następnik q muszą należeć do tej samej dziedziny

Podstawowe definicje algebry Kubusia:

Niech będą dane dwa zbiory lub zdarzenia p i q operujące na wspólnej dziedzinie.

1.
Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
p~~>q =p*q
Zbiory:
Istnieje wspólny element zbiorów p i q
Zdarzenia:
Możliwe ~~> jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Definicja kwantyfikatora małego spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem P3=[3,6,9..24..]

2.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
Zbiory:
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zdarzenia i zbiory:
Wymuszam dowolne p i musi pojawić się q

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]

3.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
Zbiory:
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Zdarzenia i zbiory:
Zabieram wszystkie p i musi zniknąć q

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]

Na mocy definicji zachodzi:
p~~>q ## p~>q ## p=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

2.0 Definicje operatorów logicznych

1.
Definicja implikacji prostej p|=>q

Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>:
1A: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =1
1B: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =0
1C: p~~>q =1

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Definicja tożsama implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest nadzbiorem ~> zbioru q
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

2.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach implikacyjnych ~>, => i ~~>:
2A: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =1
2B: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =0
2C: p~~>q =1

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

Definicja tożsama implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem => zbioru q i nie podzbiorem => zbioru q
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1

3.
Definicja równoważności p<=>q

Definicja równoważności p<=>q w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>:
3A: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =1
3B: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =1
3C: p~~>q =1

Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]

Definicja tożsama równoważności p<=>q:
Zbiór p jest jednocześnie podzbiorem => zbioru q i nadzbiorem ~> zbioru q
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1

Podstawiając 3A i 3B uzyskamy 16 tożsamych definicji równoważności.
Oto one:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(q=>p) = (p=>q)*(~q~>~p)
p<=>q = (~p~>~q)*(p~>q) = (~p~>~q)*(~p=>~q) = (~p~>~q)*(q=>p) = (~p~>~q)*(~q~>~p)
p<=>q = (q~>p)*(p~>q) = (q~>p)*(~p=>~q) = (q~>p)*(q=>p) = (q~>p)*(~q~>~p)
p<=>q = (~q=>~p)*(p~>q) = (~q=>~p)*(~p=>~q) = (~q=>~p)*(q=>p) = (~q=>~p)*(~q~>~p)

4.
Definicja operatora chaosu p|~~>q (zadnie zawsze prawdziwe)

Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>:
4A: p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p =0
4B: p~>q = ~p=>~q = q=>p = ~q~>~p =0
4C: p~~>q =1

Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach:
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p) =1*~(0)*~(0) = 1*1*1=1

Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p|~>q ## p<=>q ## p|~~>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

3.0 Bramy Raju - algebra Kubusia w praktyce

3.1 Implikacja prosta

Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~> prawdziwe bo istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..]
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.

Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający P8=>P2:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
C.
Badamy warunek konieczny P8~>P2:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]

Wniosek:
Zdania prawdziwe A i B wchodzą w skład definicji implikacji prostej P8|=>P2
Matematycznie zachodzi:
P8|=>P2=1
Wykluczone jest aby zdania A i B wchodziły w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
P8|~>P2 =0
P8<=>P2 =0
P8|~~>P2 =0

3.2 Implikacja odwrotna p|~>q

Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 8
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~> prawdziwe bo istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów P8=P2=[2,4,6,8..] i P8=[8,16,24..]
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.

Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający P2=>P8:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
C.
Badamy warunek konieczny P2~>P8:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Warunek konieczny ~> jest spełniony bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]

Wniosek:
Zdania prawdziwe A i C wchodzą w skład definicji implikacji odwrotnej P2|~>P8
Matematycznie zachodzi:
P2|~>P8 =1
Wykluczone jest aby zdania A i C wchodziły w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
P2|=>P8 =0
P2<=>P8 =0
P2|~~>P8=0

3.3 Równoważność p<=>q

Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Dal prawdziwości zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> wystarczy pokazać jeden taki trójkąt np. [3,4,5].
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.

Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający TP=>SK:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam dowolny trójkąt prostokątny (TP=1) i musi w nim zachodzić suma kwadratów (SK=1)
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK wymuszającej tożsamość zbiorów ~TP=~SK
C.
Badamy warunek konieczny TP~>SK:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP~>SK =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram zbiór TP i znika mi zbiór SK.
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK wymuszającej tożsamość zbiorów ~TP=~SK

Wniosek:
Zdania prawdziwe A, B i C wchodzą w skład definicji równoważności TP<=>SK:
Matematycznie zachodzi:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK) = 1*1 =1
Wykluczone jest aby zdania A, B i C wchodziły w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
TP|=>SK =0
TP|~>SK =0
TP|~~>SK=0

3.4 Operator chaosu p|~~>q

Dane jest zdanie prawdziwe pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~> prawdziwe bo istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..]
Zbadaj w skład jakiego operatora wchodzi to zdanie nie zmieniając położenia p i q.
Implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q nie jest przemienna, natomiast kwantyfikator mały ~~> jest przemienny stąd powyższe zastrzeżenie.

Rozwiązanie:
B.
Badamy warunek wystarczający P8=>P3:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 3
P8=>P3 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest nie podzbiorem => zbioru P3=[3,6,9..]
C.
Badamy warunek konieczny P8~>P3:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 3
P8~>P3 =0
Warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P3=[3,6,9..]

Wniosek:
Zdanie prawdziwe A wchodzi w skład definicji operatora chaosu P8|~~>P3:
Matematycznie zachodzi:
P8|~~>P3 =1
Wykluczone jest aby zdanie A wchodziło w skład jakiegokolwiek innego operatora logicznego, stąd:
P8|=>P3 =0
P8|~>P3 =0
P8<=>P3 =0

rafal3006

Czy matematycy to zauważą?

Zapisałem wyżej historyczny post, który obiecałem.
Zaledwie 3 znaczki =>, ~> i ~~> zdefiniowane na bazie zbiorów opisują poprawnie ponad 30 różnych wzorków w algebrze Boole'a.
Te znaczki nie są zdefiniowane w rachunku zero-jedynkowym bo to jest banał dla byle komputera, lecz w podstawowej teorii zbiorów.

Samych tożsamych definicji równoważności jest 16.
Oczywiście nie sztuką jest zaprząc komputer i wygenerować te 16 definicji równoważności.
Sztuką jest rozszyfrowania co one oznaczają w przełożeniu na zbiory, Fiklicie - i to nam się udało.

Dzięki,
Kubuś

idiota

"Czy uczeń gimnazjum musi znać definicję definicji by cokolwiek definiować.
Skończyłem elektronikę - nigdy nie znałem definicji definicji."

Przydało by się.
Bez tej wiedzy definiując nie wie co robi, jak ty.
I z tego powodu łatwo się mu pomylić - jak tobie.

fiklit

i dlatego może warto napisać co rozumiesz przez "właściwa definicja pojęcia definiowanego "

rafal3006

Andy72

Rafale!
Przestań wreszcie zatruwać umysły innych tą swoją trucizną!
Tymi obietnicami i groźbami.
Bóg nie może skłamać! A ty robisz z Niego kłamcę. Robisz kłamcę twierdząc, że może nie spełnić groźby.
Poczytaj historię z raju. Tam Bóg dał groźbę, a szatan tak jak ty, twierdził "na pewno nie umrzecie", robiąc z Boga kłamcę. Uwierzenie szatanowi poskutkowało tym, że świat wygląda tak jak wygląda a miliony ludzi idzie do piekła.
A przecież według ciebie, "Bóg gdyby był dobry, mógłby darować karę, tylko okazał się niewystarczająco dobry".
Nie, Bóg jest prawdomówny, gdyby skłamał choć raz, zniknęły by wszystkie fundamenty.
Więc kasuj swoją AK i idź do dobrej spowiedzi.

rafal3006

Andy72

Zobacz grzech pierworodny. Dlaczego Bóg po prostu nie darował tego grzechu?
Bóg może darować każdy grzech, gdy się nawrócimy, gdy się nie nawrócimy istnieje groźba piekła. Bóg nie jest kłamcą mówiąc o piekle by potem powiedzieć "żartowałem".

rafal3006

Andy72

Powtarzasz kłamstwo szatana: "róbta co chceta, Bóg jest dobry, więc do piekła nie pójdzieta"

rafal3006

idiota

"Kto tu jest kłamcą?"

Ty i diabeł.

"To ty twierdzisz że istnieje grzech którego Bóg nie prawa przebaczyć i człowiek musi do piekła."

No i jeszcze Bóg tak twierdzi, ale przecież rafał i diabeł wiedzą lepiej!

"Zatem to Ty jesteś kłamcą, bo nie umiesz wskazać takiego grzechu"

Ale o takim grzechu stoi w Biblii oraz w Katechizmie, a ty w swoich szatańskich kłamstwach, musisz o tym zapominać.

Andy72

Odpowiadasz na co innego niż ja piszę.
Bóg nie może zbawić człowieka bez jego woli. Człowiek powinien postarać się być zbawiony a nie "róbta co chceta"

idiota

Zresztą Bóg ie może też zrobić niczego, czego by zrobić nie chciał.
I to nie jest żadne ograniczenie.

A tak na marginesie, to nie jest dziwne, że rafał jest spod znaku Ojca Kłamstwa, biorąc pod uwagę ilość jego kłamliwych wypowiedzi na samym tym podforum, a przecież jest tego o wiele więcej.
Dla niego wpis bez kłamstwa się chyba nie liczy.

rafal3006

rafal3006

rafal3006

Z dedykacją dla Idioty i Andy72 - fragment podpisu.

10.4 Groźba w równaniach logicznych

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

W naturalnej logice człowieka ideę groźby możemy zapisać tak:
Zostanę ukarany (K) gdy spełnię warunek kary (W) i nadawca zdecyduje o ukaraniu (U).

W groźbie nadawca może skorzystać z aktu łaski ale nie musi tego robić. Przyjmijmy zmienna uznaniową U, którą nadawca może ustawić na dowolną wartość.

Matematyczne równanie groźby:
K=W*U

Gdzie:
K=1 - zostanę ukarany
K=0 - nie zostanę ukarany
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony

Nadawca może ustawić zmienną uznaniową na dowolną wartość:
U=1 - ukarać
U=0 - nie karać (akt łaski)

Akt łaski w groźbie zajdzie wtedy, gdy odbiorca spełni warunek kary zaś nadawca odstąpi od wykonania kary (U=0 - akt łaski).

Analiza równania groźby.
K=W*U

A.
W=0 - warunek kary nie spełniony

Równanie groźby przybierze wówczas postać:
K=W*U=0*U=0 - zakaz karanie jeśli warunek kary nie zostanie spełniony.

Zauważmy, że nadawca nie ma tu nic do gadania. Może sobie ustawiać swoją zmienną długo i namiętnie na U=1 (karać) ... a i tak ma zakaz karania z powodu nie spełnienia warunku kary.

B.
W=1 - warunek kary spełniony

Równanie groźby przybiera postać:
K=W*U=1*U=U

Wszystko w rękach nadawcy który może zrobić co mu się podoba wedle wolnej woli:
U=1 - karać
U=0 - nie karać

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania ... bo samochód cię ochlapał, bo dziś mam dobry humor, bo cię kocham itp. (U=0 - dowolne uzasadnienie niezależne)

K=W*U=1*0=0 - nie zostałem ukarany, bo nadawca zastosował akt łaski

Zauważmy, że nadawca może robić co mu się podoba z małym wyjątkiem, nie może darować kary z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek kary.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostajesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1).

Równanie groźby:
K=W*U=1*1=1 - kara musi być wykonana, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

idiota

"To pokaż palcem kto popełnił grzech przeciwko Duchowi Świętemu?"

A po co?
Nie człowiek jest od tego by badać grzechy.
Nawet nie bardzo może tego robić, bo nie zna motywacji żadnego innego człowieka.
Ale z czynów można by wnosić, że dobrym kandydatem tu byłby Józef Stalin.

"Bóg który nie ma prawa darować człowiekowi dowolnego grzechu, w tym grzechu przeciwko Duchowi Świętemu, nie ma wolnej woli."

Na równie diabelskim aksjomacie (bo przecież nie umiesz tego wykazać), że Bóg, który nie może zrobić czegoś czego nie chce zrobić nie jest wolny.

A reszta twoich szatańskich podszeptów jest już stara i zwietrzała.

rafal3006

fiklit

Rafał a kiedy napiszesz co to znaczy kłamca? Bo szastasz tym pojęciem, a wg mojej oceny złożoności twojej logiki, nie jesteś w stanie opisać tego pojęcia w sposób przybliżony do ogólnie przyjmowanego.

idiota

"Jesteś w błędzie.
Nigdzie nie mówiłem Idioto, że Bóg nie może robić co mu się podoba w obsłudze dowolnej groźby - może robić co chce"

Twierdzisz, że nie może nie móc odwołać groźby.

rafal3006

rafal3006