Ostatni ślepy zaułek Kubusia

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Ostatni ślepy zaułek Kubusia

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 7:43, 02 Lip 2013 Temat postu: Ostatni ślepy zaułek Kubusia

Oczywiście nie jest tak, że Kubuś napisał AK bez żadnych problemów. AK powstawała na żywo, w przeciągu 7 lat. Ślepych zaułków, a tym samym zwrotów o 180 stopni było dużo.

Ostatni przykład:

4.3 Tworzenie tabel zero-jedynkowych z równań logicznych

Nasz sztandarowy przykład:
A.
Jutro pójdę do kina lub na basen i do parku
Y=K+B*P

Jest oczywistym że basen (B) i park (P) możemy zamieniać miejscami bo w spójniku „i”(*) zachodzi przemienność argumentów.
Jest równie oczywistym, że nie możemy zamienić kina (K) ani z basenem (B), ani z parkiem (P) bo to będzie kompletnie inne zdanie.
Zamieńmy K i B.
B.
Jutro pójdę na basen lub do kina i do parku
Y=B+K*P

Oczywiście zdania A i B są różne na mocy definicji, to kompletnie inne zdania, jedno z drugim nie ma nic wspólnego.

A: Y=K+B*P ## B: Y=B+K*P
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przechodząc na zapisy ogólne otrzymujemy:
A: Y = p+q*r ## B: Y=q+p*r

Po obu stronach mamy równanie logiczne typu:
Y = a+b*c
Oczywiście tabela zero-jedynkowa po stronie wejścia nie widzi powyższych niuansów, jest identyczna dla równania A i B!

Zauważmy, że do tej pory analizowaliśmy równanie:
A: Y = p+q*r
… i wszystko nam się genialnie zgadzało.
Dlaczego?
… bo przez „przypadek” trafiliśmy w dziesiątkę, czyli poprawne przypisanie kolumn zero-jedynkowych parametrom p, q, r.
W matematyce nie może być przypadku. Z naszych rozważań wynika, że w tabeli na której operowaliśmy nie zachodzi przemienność argumentów p i q, czyli jak zamienimy miejscami te symbole to wszystko musi się rozlecieć.

Sprawdźmy to.
Y= p+q*r - nasze równanie dotychczasowe
Y = q+p*r - nasze równanie po zamianie p i q (kompletnie inna funkcja logiczna)

Kod:

Tabela 1 |Tabela 2
Nasza tabela dotychczasowa |Nasza tabela po zamianie p i q
p q r q*r Y=p+q*r | p q r p*r Y=q+p*r
A: 1 1 1 1 1 / Ya= p* q* r | 1 1 1 1 1 / Ya= p* q* r
B: 1 1 0 0 1 / Yb= p* q*~r | 1 1 0 0 1 / Yb= p* q*~r
C: 1 0 1 0 1 / Yc= p*~q* r | 1 0 1 1 1 / Yc= p*~q* r
D: 1 0 0 0 1 / Yd= p*~q*~r | 1 0 0 0 0 /~Yd= p*~q*~r
E: 0 1 1 1 1 / Ye=~p* q* r | 0 1 1 0 1 / Ye=~p* q* r
F: 0 1 0 0 0 /~Yf=~p* q*~r | 0 1 0 0 1 / Yf=~p* q*~r
G: 0 0 1 0 0 /~Yg=~p*~q* r | 0 0 1 0 0 /~Yg=~p*~q* r
H: 0 0 0 0 0 /~Yh=~p*~q*~r | 0 0 0 0 0 /~Yh=~p*~q*~r
1 2 3 4 5 a b c d | 6 7 8 9 0 e f g h

Równanie logiczne dla wynikowych Yx w naturalnej logice człowieka (tabela 1):
A: Y = p+q*r
A: Y = Ya+Yb+Yc+Yd+Ye

Równanie logiczne dla wynikowych Yx po zamianie p i q (tabela 2):
B: Y = q+p*r
B: Y = Ya+Yb+Yc+Ye+Yf

Doskonale widać że równanie A nie ma nic wspólnego z równaniem B, to dwie różne na mocy definicji funkcje logiczne. Dowodem formalnym braku przemienności argumentów p i q w równaniach A i B jest brak tożsamości kolumn wynikowych ABCDEFH5 i ABCDEFHG0.

Jak widzimy naturalna logika człowieka podlega pod matematykę ścisła a nie ją tworzy, człowiek nie ma tu nic do gadania, jego chciejstwo jest bez znaczenia.

Pytanie zasadnicze brzmi:
Jak poprawnie opisać symbolami tabelę zero-jedynkową ABCDEFGH123 parametrami wejściowymi p, q, r aby trafić w dziesiątkę, tak jak nam się to udało?

Bardzo prosto, wystarczy posłużyć się logiką człowieka, przecież wszyscy doskonale znamy algebrę Kubusia pod którą podlegamy, od 5-cio latka poczynając.

Nasze równanie:
A: Y = p+q*r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1 i r=1

Twierdzenie:
Każdą postać koniunkcyjno-alternatywną (logikę sprzeczną z naturalną logiką człowieka) można sprowadzić do postaci alternatywno-koniunkcyjnej (naturalna logika człowieka) przez wymnożenie wielomianów.

Przykład:
Y = (p+~q)*(~p+q)
Y = p*~p + p*q + ~p*~q + ~q*~q
Y = p*q + ~p*~q - definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Algorytm tworzenia tabeli zero-jedynkowej dla postaci alternatywno-koniunkcyjnej (naturalna logika człowieka):
1.
Budujemy tabelę zero-jedynkową dla najszerszego członu w postaci alternatywno-koniunkcyjnej.
Y = p+q*r

Kod:

q r Y1=q*r
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 1 =0
D: 0 0 =0
1 2 3

Spójnik „i”(*) jest przemienny tak wiec wszystko jedno z której strony zapiszemy q i r.

2.
Dodajemy drugi człon równania:
Y = p+q*r
Oczywiście obojętne z której strony zapiszemy p bowiem spójnik „lub”(+) jest przemienny.
Dodajmy z przodu.

Kod:

p q r Y2=p+q*r
A: 1 1 1 =x
B: 1 1 0 =x
C: 1 0 1 =x
D: 1 0 0 =x
1 2 3 4

Po dodaniu trzeciej kolumny musimy wykasować wynikowe wartości logiczne zastępując je x-em. Wartości logiczne w wierszach będą zupełnie inne, ustalone przez funkcję:
Y = p+q*r
Równie dobrze kolumnę p moglibyśmy zapisać samymi zerami.
Dlaczego?
Zauważmy, że mamy wyżej zaledwie cztery linie tabeli zero-jedynkowej, zaś na wejściu mamy trzy zmienne p, q, r. Poprawna tabela zero-jedynkowa dla trzech zmiennych musi liczyć osiem linii.
Najprostszy algorytm to skopiować powyższą tabelę do dołu negując wszystkie wartości logiczne.
Dokładnie dlatego jest obojętne czy kolumnę p uzupełnimy jedynkami, czy też zerami, nie będzie to miało żadnego wpływu na równania cząstkowe w poszczególnych liniach, bowiem w dowolnej tabeli zero-jedynkowej wiersze można dowolnie przestawiać.

3.
Dodajemy cztery brakujące linie u dołu tabeli negując wartości logiczne w przepisywanych liniach.

Kod:

p q r Y=p+q*r
A: 1 1 1 =x
B: 1 1 0 =x
C: 1 0 1 =x
D: 1 0 0 =x
E: 0 0 0 =x
F: 0 0 1 =x
G: 0 1 0 =x
H: 0 1 1 =x
1 2 3 4

Oczywiście algorytm poprawnego opisania kolumn dla naszego równania:
Y = p+q*r
jest przykładowy, jego mutacji może być dużo.

Dalej mamy standard.

Nasza funkcja logiczna:
W: Y = p+q*r
Jednoznaczny algorytm przyporządkowania zmiennych p, q i r konkretnym kolumną poznaliśmy wyżej.
4.

Kod:

Tworzenie równań cząstkowych w poziomie w logice człowieka.
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(p=0) = (~p=1)
W logice człowieka wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
W wierszach używamy spójnika „i”(*), w pionie używamy spójnika „lub”(+).

Sprawdzenie czy funkcja z nagłówka tabeli:
W: Y=p+q*r
jest tożsama z sumą logiczną funkcji cząstkowych poszczególnych wierszy.

Zapiszmy równanie W dla naszej tabeli wyżej.
W.
Y = Ya+Yb+Yc+Yd+Yh
Y = p*q*r + p*q*~r + p*~q*r + p*~q*~r + ~p*q*r
Minimalizujemy naszą funkcję sprawdzając czy otrzymamy równanie minimalne z nagłówka tabeli:
W: Y = p+q*r
Y = p*q*r + p*q*~r + p*~q*r + p*~q*~r + ~p*q*r
Y=p*q*(r+~r) + p*~q(r+~r) + ~p*q*r
Y = p*q + p*~q + ~p*q*r
Y = p*(q+~q) + ~p*q*r
Y = p+~p*q*r
~Y = ~p*(p+~q+~r)
~Y = ~p*p+~p*~q + ~p*~r
~Y = ~p*~q + ~p*~r
~Y = ~p*(~q+~r)
Y = p+q*r
cnd

4.4 Twierdzenie śfnii

Śfinia to forum Wujazboja dzięki któremu algebra Kubusia w ogóle mogła powstać.

Twierdzenie śfinii:
Dla dowolnej funkcji logicznej, tabela zero-jedynkowa zbudowana jest poprawnie wtedy i tylko wtedy gdy równanie z nagłówka tabeli jest tożsame z sumą logiczną równań cząstkowych poszczególnych linii.

Rozważmy proste zadania matematyczne.

Zadanie 1
Dana jest funkcja logiczna
Y = K+B*P
gdzie:
K - kino
B - basen
P - park
1.
Dokończyć zdanie:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę …
2.
Ułożyć poprawną tabelę zero-jedynkową dla tego zdania.
3.
Udowodnić że funkcja z nagłówka tabeli:
Y = K+B*P
jest tożsama z sumą równań cząstkowych poszczególnych linii (oczywiście dla jedynek)
4.
Udowodnić że po zamianie parametrów K i B w powyższym równaniu logicznym funkcja z nagłówka tabeli:
Y = B+K*T
nie jest tożsama z sumą równań cząstkowych poszczególnych linii

Zadanie 2
Dane jest zdanie:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę …

Dokończyć zdanie wiedząc, że mamy do czynienia z trzema parametrami wejściowymi:
K - kino
B - basen
P - park
oraz z funkcją bazową typu:
Y = a+b*c
opisaną poniższą tabelą zero-jedynkową

Kod:

Tabela zero-jedynkowa
a b c Y=a+b*c
A: 1 1 1 1
B: 1 1 0 0
C: 1 0 1 0
D: 1 0 0 0
E: 0 0 0 0
F: 0 0 1 0
G: 0 1 0 0
H: 0 1 1 1
1 2 3 4

Udowodnić że nie da się na podstawie tabeli zero-jedynkowej i znajomości funkcji bazowej ją opisującej rozszyfrować jednoznacznie o jakie zdanie z parametrami aktualnymi K, B i P nam chodzi.

Zauważmy że jeśli uda nam się pokazać poprawność zadań 1 i 2 to będzie to dowód iż związek tabel zero-jedynkowych ze zdaniami z naturalnej logiki człowieka ma charakter implikacyjny.
Czyli:
W jedną stronę zachodzi 100% wynikanie:
A.
Zadanie 1.
Z dowolnego zdania w naturalnej logice człowieka można utworzyć jednoznaczną tabelę zero-jedynkową, przemienność argumentów jest tu nieistotna.

W odwrotną stronę wynikanie nie zachodzi:
B.
Zadanie 2
Z dowolnej tabeli zero-jedynkowej w której parametry nie są przemienne nie da się odtworzyć jednoznacznie zdania wypowiedzianego.

W zadaniu 1 mamy 100% jednoznaczność, natomiast w zadaniu 2 mamy do czynienia z „rzucaniem monetą”, charakterystycznym dla implikacji.

Z twierdzenia śfinii wynika że logiką jednoznaczną jest wyłącznie logika w równaniach logicznych opisujących tabele zero-jedynkowe. Logika w zerach i jedynkach nie jest logiką jednoznaczną, bo mamy tu do czynienia z „rzucaniem monetą”.

Rozwiązanie zadania 1.
Dana jest funkcja logiczna
Y = K+B*P
gdzie:
K - kino
B - basen
P - park
1.
Dokończyć zdanie:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę …
2.
Ułożyć poprawną tabelę zero-jedynkową dla tego zdania.
3.
Udowodnić że funkcja z nagłówka tabeli:
Y = K+B*P
jest tożsama z sumą równań cząstkowych poszczególnych linii (oczywiście dla jedynek)
4.
Udowodnić że po zamianie parametrów K i B w powyższym równaniu logicznym funkcja z nagłówka tabeli:
Y = B+K*T
nie jest tożsama z sumą równań cząstkowych poszczególnych linii

Ad.1
A.
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę na basen (B=1) i do parku (P=1)
Y = K+B*P
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub (B*P)=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na jeden i już dotrzymałem słowa, drugiego członu nie musimy sprawdzać.

Ad.2
To zadanie mamy już rozwiązane w parametrach formalnych, gdzie jeszcze nie dokonano podstawienia parametrów aktualnych, w naszym zadaniu K, B i P.

Kod:

Równanie logiczne dla wynikowych Yx w naturalnej logice człowieka (tabela 1):
A: Y = p+q*r
B: Y = Ya+Yb+Yc+Yd+Ye

Ad.3
W tabeli 1 równanie A z nagłówka tabeli jest tożsame z równaniem B, to już udowodniliśmy.
Parametry aktualne z naszego zadania:
p=K - kino
q=B - basen
r=P - park
Nasza funkcja logiczna w nagłówku tabeli 1 w parametrach aktualnych przyjmie postać:
Y = K+B*P

Ad. 4
Równanie logiczne dla wynikowych Yx po zamianie p i q (tabela 2):
C: Y = q+p*r
D: Y = Ya+Yb+Yc+Ye+Yf

Parametry aktualne mamy wymuszone wyżej:
p=K - kino
q=B - basen
r=P - park

Jest oczywistym, że równanie C z parametrami aktualnymi jak wyżej nigdy nie będzie tożsame z nagłówkiem tabeli 1.

Podstawmy:
C.
Y = q+p*r
Y = B+K*P

Matematycznie zachodzi:
A: Y=K+B*P ## C: Y = B+K*P
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Funkcja logiczna z lewej strony znaku ##, nie ma nic wspólnego z funkcją logiczną z prawej strony znaku ##. Między tymi funkcjami nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.

Rozwiązanie zadania 2.

Zadanie 2
Dane jest zdanie:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę …

Dokończyć zdanie wiedząc, że mamy do czynienia z trzema parametrami wejściowymi:
K - kino
B - basen
P - park
oraz z funkcją bazową typu:
Y = a+b*c
opisaną poniższą tabelą zero-jedynkową

Kod:

Tabela zero-jedynkowa
a b c Y=a+b*c
A: 1 1 1 1
B: 1 1 0 0
C: 1 0 1 0
D: 1 0 0 0
E: 0 0 0 0
F: 0 0 1 0
G: 0 1 0 0
H: 0 1 1 1
1 2 3 4

Udowodnić że nie da się na podstawie tabeli zer-jedynkowej i znajomości funkcji bazowej, rozszyfrować jednoznacznie o jakie zdanie z parametrami aktualnymi K, B i P nam chodzi.

Na mocy zadania 1 doskonale widać że zadanie 2 nie jest matematycznie jednoznaczne.

Znamy funkcję bazową tabeli zero-jedynkowej:
Y = a+b*c
ale nie mamy najmniejszego pojęcia jakiego podstawienia w parametrach aktualnych dokonać.

Możliwości mamy trzy:
A.
a=K, b=B, c=P
Funkcja logiczna przyjmie postać:
Y = K+B*P
B.
a=B, b=K, c=P
Funkcja logiczna przyjmie postać:
Y = B + K*P
C.
a=P, b=B, c=K
Funkcja logiczna przyjmie postać:
Y = P+B*K
Czwarta możliwość, zamiana B i P w A jest bez znaczenia, bo parametry w spójniku „i”(*) są przemienne.

Oczywiście zdania A, B i C to trzy różne na mocy definicji zdania:
A: Y = K+B*P ## B: Y = B + K*P ## C: Y = P+B*K
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Żadne ze zdań rozdzielonych symbolem ## nie ma nic wspólnego z dwoma pozostałymi zdaniami.

Wniosek:
Zadanie 2 jest nierozwiązywalne, można sobie co najwyżej rzucać monetą wybierając A, B albo C.

Twierdzenie śfinii:
Dla dowolnej funkcji logicznej, tabela zero-jedynkowa zbudowana jest poprawnie wtedy i tylko wtedy gdy równanie z nagłówka tabeli jest tożsame z sumą logiczną równań cząstkowych poszczególnych linii.

Wyżej udowodniliśmy że:

W jedną stronę wynikanie zachodzi:
A.
Zadanie 1.
Z dowolnego zdania w naturalnej logice człowieka można utworzyć jednoznaczną tabelę zero-jedynkową, przemienność argumentów jest tu nieistotna.

W odwrotną stronę wynikanie nie zachodzi:
B.
Zadanie 2
Z dowolnej tabeli zero-jedynkowej w której parametry nie są przemienne nie da się odtworzyć jednoznacznie zdania wypowiedzianego.

W zadaniu 1 mamy 100% jednoznaczność, natomiast w zadaniu 2 mamy do czynienia z „rzucaniem monetą”, charakterystycznym dla implikacji.

Z twierdzenia śfinii wynika, że logiką jednoznaczną jest wyłącznie logika w równaniach logicznych opisujących tabele zero-jedynkowe. Logika w zerach i jedynkach nie jest logiką jednoznaczną, bo mamy tu do czynienia z „rzucaniem monetą”.
cnd

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin