Ola Boga ma kota!

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Ola Boga ma kota!

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Piotr Rokubungi
Bloger na Kretowisku

Dołączył: 31 Maj 2014
Posty: 6081
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Polska, Pomorze Zachodnie
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 2:01, 19 Wrz 2016 Temat postu: Ola Boga ma kota!

A CO TU SIE WYPRAWIA?!?!

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35498
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 7:33, 04 Paź 2016 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1675.html#294073

idiota napisał:

Rfal3006 napisał:

Każda tożsamość matematyczna p=q jest równoważnością p<=>q

Prawo Antysarenki.

Żadna tożsamość matematyczna p=q nie jest równoważnością p<=>q.

1 Znak = łączy ze sobą nazwy.
2 Znak <=> łączy zdania.
3 Żadne zdanie nie jest nazwą.
Zatem:
Żadna tożsamość matematyczna p=q nie jest równoważnością p<=>q.

CBDO

Dowód obalający prawo Antysarenki

Weźmy tożsamość matematyczną:
[2]=[2] - pojedyńcza liczba ze zbioru LN
Przyjmijmy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Wyznaczamy zaprzeczenie liczby [2]:
~[2] = [LN-2]

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli ze zbioru LN wylosuję liczbę [2] to na pewno => będzie to liczba [2]
[2]=>[2] =1 - oczywistość
B.
Jeśli ze zbioru LN wylosuję liczbę [2] to może ~~> to nie być liczba [2]
[2]~~>~[2] = [2]*~[2] = [2]*[LN-2] =0 - bo zbiory [2] i [LN-2] są rozłączne
C.
Jeśli ze zbioru LN wylosuję liczbę inną niż [2] to na pewno => będzie to liczba inna niż [2]
~[2]=>~[2] =1 - oczywistość
D.
Jeśli ze zbioru LN wylosują liczbę inną niż [2] to może ~~> to być liczba [2]
~[2]~~>[2] = ~[2]*[2] = [LN-2]*[2] =0 - bo zbiory [LN-2] i [2] są rozłączne

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Stąd mamy:
[2]<=>[2] = ([2]=>[2])*(~[2]=>~[2]) = 1*1 =1
Ewidentna równoważność!

Prawo antysarenki Idioty obalone.

Zauważmy że dziedzina jest tu bez znaczenia byleby zawierała liczbę [2] i była szersza od liczby [2].
W szczególności może to być Uniwersum o definicji:
Uniwersum - wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Podsumowując:
Zauważmy, że dowód prawdziwości prawa Sarenki nie zależy od wyboru elementu (elementów) ze zbioru Uniwersum.

Przykład zbiorów tożsamych:
[mydło, powidło, krasnoludek, miłość, LN] = [mydło, powidło, krasnoludek, miłość, LN]

Ta tożsamość zbiorów jest równocześnie równoważnością zbiorów w dziedzinie Uniwersum.
Schemat dowodu jest identyczny, nie zmieni się ani na jotę!

Czy masz Idioto jakieś wątpliwości co do obalenia twojego prawa Antysarenki? :fight:

Puenta:
Wszystkie ziemskie definicje z zakresu logiki matematycznej są potwornie spierdolone.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35498
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 7:34, 04 Paź 2016 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1675.html#294075

idiota napisał:

Rfal3006 napisał:

Każda tożsamość matematyczna p=q jest równoważnością p<=>q

Zaprezentowałeś właśnie bzdury logiki „matematycznej” biednych ludzików, którzy o logice matematycznej nie mają bladego pojęcia.
Operujmy w krystalicznie czystej matematyce, w bramkach logicznych gdzie pojęcia zdanie, zdanie prawdziwe/fałszywe, kwantyfikator etc są najzwyklejszym idiotyzmem bo … nie istnieją!
Matematyka to wyłącznie bramki logiczne (funkcje logiczne) i laboratorium układów cyfrowych na wydziale elektroniki Politechniki Warszawskiej (lub innej uczelni technicznej)

Studenci dostają następujące zadanie w laboratorium techniki cyfrowej.

Zbuduj układy logiczne:
1. Y=p*q
2. ~Y=~p+~q
Zbadaj wszelkie możliwe zależności matematyczne między tymi układami logicznymi potwierdzając je doświadczalnie.

Student Jaś przystępuje do zaliczenia tej laborki.

Kod:

p q Y=p*q ~p ~q ~Y=~p+~q Y=~(~Y)=~(~p+~q) ~Y=~(Y)=~(p*q)
A: 1 1 =1 0 0 =0 =1 =0
B: 1 0 =0 0 1 =1 =0 =1
C: 0 1 =0 1 0 =1 =0 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1 =0 =1
1 2 3 4 5 6 7 8

Rozwiązanie studenta Jasia.

Część I
Tożsamość = równoważność
1.
Funkcje tożsame opisane są kolumnami:
3: Y=p*q [=] 7: Y=~(~p+~q)
6: ~Y=~p+~q [=] 8: ~Y=~(p*q)
Dowodem tożsamości tych funkcji logicznych jest tożsamość odpowiednich kolumn wynikowych.
Tożsamość potwierdzamy doświadczalnie poprzez zbudowanie układów połączonych znakiem tożsamości [=] i zwarciem wyjść Y=Y oraz ~Y=~Y.
Brak spalenizny i smrodu jest dowodem TOŻSAMOŚCI matematycznej tych funkcji.

Funkcje te są też RÓWNOWAŻNE bo spełniają definicje równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
p<=>q = p*q + ~p*~q
Dla tożsamości p=q wymuszającej tożsamość ~p=~q otrzymujemy:
p<=>p = p*p + ~p*~p = p+~p =1

Nasz przykład:
Y<=>Y = Y*Y + ~Y*~Y = Y+~Y =1
Po zbudowaniu tego układu logicznego stwierdzamy oscyloskopem twardą jedynkę na wyjściu układu Y<=>Y, co jest dowodem prawdziwości równoważności Y<=>Y

W przypadku praw De Morgana jest zatem obojętne czy użyjemy znaku tożsamości [=] czy też równoważności <=>.
Oba te zapisy będą matematycznie poprawne:
Y = (p*q) [=] Y=~(~p+~q)
Y = (p*q) <=> Y=~(~p+~q)

Część II
Tożsamość # Równoważność

Zbadajmy czy zachodzi TOŻSAMOŚĆ matematyczna kolumn 3 i 6:
3: Y=p*q [=] 6: ~Y=~p+~q
Budujemy powyższe układy logiczne i zwieramy ich wyjścia Y i ~Y w celu rozstrzygnięcia czy tożsamość matematyczna zachodzi/nie zachodzi.
Oczywistym jest że stwierdzamy kupę dymu i smrodu, wszystko wylatuje w powietrze, co jest dowodem iż tożsamość matematyczna tu nie zachodzi.
3: Y=p*q # 6: ~Y=~p+~q
gdzie:
# - różne z znaczeniu
Jeśli lewa strona =1 to prawa =0 i odwrotnie.

Tożsamość matematyczna nie zachodzi, ale zachodzi tożsamość wiedzy, będąca czym innym niż klasyczna tożsamość typu 2=2.

Prawo tożsamości wiedzy dla kolumn 3 i 6:
Znam funkcję logiczną Y wtedy i tylko wtedy gdy znam funkcję logiczną ~Y
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y) = 1*1 =1
Prawo tożsamości wiedzy spełnia definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Podstawiamy:
p=Y
q=~Y
stąd mamy:
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y) = 1*1 =1

Dowód poprzez analizę wszystkich możliwych przeczeń p i q:
A.
Jeśli znam funkcję logiczną Y to na pewno => znam funkcję logiczną ~Y
Y=>~Y =1
Dowód:
1. Y=p*q
2. ~Y = ~(p*q) = ~p+~q - dwustronna negacja 1 plus prawo de Morgana
B.
Jeśli znam funkcję logiczną Y to mogę ~~> nie znać funkcji ~Y
Y~~>~(~Y) =0
Sytuacja wykluczona
C.
Jeśli znam funkcję logiczną ~Y to na pewno => znam funkcję logiczną Y
~Y=>Y =1
Dowód:
2. ~Y=~p+~q
1. Y = ~(~p*~q) = p*q - dwustronna negacja 2 plus prawo De Morgana
D.
Jeśli znam funkcję ~Y to mogę ~~> nie znać funkcji Y
~Y~~>~(Y) =0
Sytuacja wykluczona

stąd mamy:
Prawo tożsamości wiedzy dla kolumn 3 i 6:
Znam funkcję logiczną Y wtedy i tylko wtedy gdy znam funkcję logiczną ~Y
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y) = 1*1 =1
cnd

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35498
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 7:36, 04 Paź 2016 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1675.html#294081

idiota napisał:

Ale 2 czy nawet [2}to nie jest żadne zdanie i bez sensu jest napis 2<=>2.
Tak samo jak twoje "zdania" w rodzaju "Jeżeli pies to pies".
Zdanie musi mieć ORZECZENIE.

5-cio latek, ekspert algebry Kubusia do Idioty:
…a niby dlaczego uważasz że zdania:
Jeśli coś jest psem to na pewno jest psem
Jeśli pokazuję paluszkiem krowę to na pewno jest to krowa
… są matematycznie i lingwistycznie bez sensu?

Co wspólnego ma krystalicznie czysta logika matematyczna, będąca teorią bramek logicznych (funkcji logicznych) z głupotami typu zdanie, zdanie prawdziwe/fałszywe, kwantyfikatory etc ?

Nie marudź Idioto tylko wskaż błąd w moim dowodzie obalającym twoje prawo antysarenki.
Potrafisz?
Czy też masz tak potwornie sprany mózg iż nie potrafisz zrozumieć oczywistości dla każdego gimnazjalisty ... w 100-milowym lesie.

Oczywistym jest że zdanie:
Jeśli p to p
p=>p =1
To warunek wystarczający => wchodzący w skład równoważności.

Dowód:
Przyjmijmy dziedzinę:
Uniwersum - wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Wyznaczamy zbiór ~p:
~p=[U-p]

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia:
A.
Jeśli ze zbioru Uniwersum wylosuję p to na pewno => będzie to p
p=>p=1
Oczywistość
B.
Jeśli ze zbioru Uniwersum wylosuję p to może to być ~p
p~~>~p = [p]*[U-p] =0 - bo zbiory rozłączne
C.
Jeśli ze zbioru Uniwersum wylosuję ~p to na pewno będzie to ~p
~p=>~p= 1
Oczywistość
D.
Jeśli ze zbioru Uniwersum wylosuję ~p to może to być p
~p~~>p = [U-p]*[p] =0 - bo zbiory rozłączne

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1 =1
p<=>p = (p=>p)*(~p=>~p) = 1*1 =1
cnd

Pod p Idioto możesz sobie podstawiać dowolne elementy ze zbioru Uniwersum (np. psa) lub dowolne podzbiory ze zbioru Uniwersum - na powyższym dowodzie nie robi to najmniejszego wrażenia, zawsze będzie poprawny.

Dowcip a’la Pan Barycki:
… a twoje zdania:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1600.html#288325
Jeśli 2+2=5 to zachodzi twierdzenie Pitagorasa
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą
… wsadź sobie w dupę i popchnij paluszkiem, bo to jest zakład zamknięty bez klamek.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:53, 04 Paź 2016, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35498
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 21:44, 04 Paź 2016 Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1675.html#294125

idiota napisał:

Nigdzie nie pisałem o zdaniach "Jeżeli coś jest psem to jest psem".
Pisałem o pseudozdaniach "jeżeli pies to pies".
Takich którymi żaden człowiek poza rafałem nie operuje

Nigdy nie słyszałeś zdań:
Koń to koń, jaki jest każdy widzi
Dolar to dolar
Jeśli kocha to kocha, nie ucieknie
etc

Jak zakodujesz matematycznie zdanie:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => jest psem
Oczywiście:
P=>P =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => na to by być psem

Czyli zdanie tożsame matematycznie w wersji skróconej:
Jeśli pies to pies
P=>P =1

Wiem Idioto że bronisz psa z trzema łapami do upadłego, twierdząc że pies z trzema łapami to tez pies.

Ja się zgadzam że pies z trzema łapami czy w ogóle bez łap bo wpadł pod kosiarkę to też pies.
Nie rozumiem jednak dlaczego nie możesz zrozumieć że z logiki matematycznej musimy psy z trzema łapami wywalić w kosmos, inaczej mamy gówno a nie logikę.

Dlaczego?
Bo uwzględniając psy z trzema łapami (zgoda że to też psy) poniższa ziemska „implikacja” jest zdaniem fałszywym
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =0
Implikacja fałszywa, zdaniem naszego orła logiki matematycznej - Idioty, bo istnieje kontrprzykład:
Pies z trzema łapami

Sam widzisz Idioto że uwzględniając psy z trzema łapami nie ma żadnych szans na prawdziwość zdania A.
Czy nasz orzeł logiki matematycznej, Idiota, kiedykolwiek to zrozumie?

Darujmy sobie psy, wejdźmy na poletko matematyki.

A
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 8
P8=>P8 =1
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6..] - zbiór liczb naturalnych

To samo zdanie w kwantyfikatorze dużym:
/\x P8(x)=>P8(x)
Dla każdego x, jeśli x jest podzielne przez 8 to na 100% x jest podzielne przez 8

W AK to zdanie jest prawdziwe wyłącznie dla liczb podzielnych przez 8, dla pozostałych liczb jest fałszywe. Dla liczb niepodzielnych przez 8 prawdziwe jest zdanie C (niżej), zaś zdanie A jest fałszywe.

Prawo algebry Boole’a:
p=>p =1
Dowód:
p=>q = ~p+q
dla p=q mamy:
p=>p = ~p+p =1
Nasze zdanie A:
P8=>P8 = ~P8+P8 =1

Powiedz mi Idioto po kiego grzyba gówniana logika Ziemian iteruje zdanie A po całym zbiorze liczb naturalnych?
… skoro matematyka ścisła, algebra Boole’a z góry rozstrzyga że dla p=q zdanie A jest prawdziwe, zatem żadne iterowanie nie jest tu potrzebne!

Zauważ, że tożsamość zbiorów:
P8=[8,16,24..] [=] P8 =[8,16,24..]
wymusza w dziedzinie liczb naturalnych tożsamość zbiorów:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] [=] ~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..]

Stąd mamy kolejne zdanie prawdziwe:
C.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P8=>~P8 =1

Tu również matematyka ścisła, algebra Boole’a wymusza prawdziwość zdania C bez jakiegokolwiek iterowania!

Dlaczego?
… bo poprzednik jest tożsamy z następnikiem!

Dowód:
p=>q = ~p+q
stąd:
~P8=>~P8 = ~(~P8)+~P8 = P8+~P8 =1

… a czy nasz matematyczny orzeł, Idiota, zna definicję równoważności w tej formie?
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Na pewno zna, przecież jest ona w każdym podręczniku ziemskiej matematyki.

Podstawiając nasz przykład mamy:
P8<=>P8 = A: (P8=>P8)* C: (~P8=>~P8) = 1*1 =1
Ewidentna równoważność!

Stąd mamy zdanie prawdziwe:
RA.
Dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 8
P8<=>P8 = (P8=>P8)*(~P8=>~P8) = 1*1 =1

Przez analogię mamy:
A.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to na pewno => jest psem
P=>P
C.
Jeśli dowolne zwierzę nie jest psem to na pewno => nie jest psem
~P=>~P =1

Stąd prawdziwa jest równoważność:
Dowolne zwierzę jest psem wtedy i tylko wtedy gdy jest psem
P<=>P = (P=>P)*(~P=>~P) =1*1 =1

W skrócie:
pies wtedy i tylko wtedy gdy pies

bo poprzednik jest IDENTYCZNY z następnikiem!

To co wyżej Idioto doskonale zna każdy gimnazjalista w 100-milowym lesie.

Czy widzisz różnicę w pojmowaniu równoważności jak wyżej z bredniami (powtórzę: z bredniami) ziemskich matematyków, znaczy Idioty, Windziarza, Fizyka etc jak niżej?

Logika biednych Ziemian żyjących w zakładzie bez klamek, nieświadomych swej bezdennej głupoty:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1600.html#288325
Jeśli 2+2=5 to zachodzi twierdzenie Pitagorasa
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy Płock leży nad Wisłą

Marek Kordas w powyższym linku napisał:

Powstają dwa pytania.
Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?
Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35498
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 0:10, 05 Paź 2016 Temat postu:

Ośmieszanie logiki "matematycznej" ziemian - ciąg dalszy:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-1700.html#294161

idiota napisał:

A zdanie "Koń to koń." faktycznie jest zdaniem, ale nie ma nic wspólnego z tymi wyżej.

To jest skrócona wersja zdania:
A.
Jeśli zwierzę jest koniem to na pewno => jest koniem
K=>K =1
Bycie koniem jest warunkiem wystarczającym => do tego aby być koniem.
W powyższym zdaniu zachodzi tożsamość:
p=q
koń=koń
która to tożsamość wymusza tożsamość:
~p=~q
~koń = ~koń
Ostatnia tożsamość wymusza prawdziwość kolejnego warunku wystarczającego =>
C.
Jesli zwierzę nie jest koniem => to na pewno =. nie jest koniem
~K=>~K =1
Nie bycie koniem jest warunkiem wystarczającym => by nie być koniem

RA:
Prawdziwość zdań A i C wymusza równoważność:
Zwierzę jest koniem wtedy i tylko wtedy gdy jest koniem
K<=>K = (K=>K)*(~K=>~K)

Oraz równoważność:
RC:
Zwierzę nie jest koniem wtedy i tylko wtedy gdy nie jest koniem
~K<=>~K = (~K=>~K)*(K=>K)

Równoważność RA dotyczy koni, natomiast równoważność RC dotyczy NIE koni.

Matematycznie zachodzi:
Zbiór koni # zbiór NIE koni
gdzie:
# - różne w znaczeniu
Jesli dowolne zwierzę należy do zbioru koni to na pewno nie należy do zbioru NIE koni (i odwrotnie)

Proste jak cep Idioto.
Czyż nie?
... to teraz znajdź mi te banały w twoim podręczniku do nauki matematyki w LO - jestem pewien że tam są.
Szukaj!

Podobnie zdanie:
A.
Pies na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => by mieć cztery łapy

Jest skróconą wersją zdania:
B.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => by mieć cztery łapy

Matematycznie zachodzi tożsamość:
A=B
Oba te zdania są tożsame i prawdziwe wyłącznie dla psa.

Zdania A nie możesz zakodować inaczej jak tylko warunkiem wystarczającym =>:
P=>4L =1
Kodowanie matematyczne zdań A i B jest identyczne, zatem te zdania są matematycznie tożsame.
cnd

Jeśli masz wątpliwości to zaproponuj inne kodowanie matematyczne zdania A!

Pozostałe możliwe, matematyczne kodowania zdania A są fałszem:
a) P=4L =0 - ta tożsamość nie zachodzi
b) P<=>4L =0 - ta równoważność nie zachodzi
c) P~>4L =0 bycie psem nie jest warunkiem koniecznym ~> by mieć cztery łapy

Więcej możliwości matematycznych kodowania zdania A po prostu NIE MA!
Czy Idiota potrafi zrozumieć banały rodem z gimnazjum w 100-milowym lesie?

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Strona 1 z 1

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin