ŚFiNiA

fiklit

Ja chętnie odpowiem:

Taz

rafal3006

Taz

Nadal nie widzę wyjaśnienia niekonsekwencji.

rafal3006

Taz

rafal3006

Taz

Wciąż czekam na wyjaśnienie.

rafal3006

rafal3006

W poście wyżej udowodniłem, że Fizyk nie jest zdolny do dyskusji o matematyce z uczniem szkoły podstawowej. Widziałem na własne oczy przerażenie w jego oczach na sam widok banalnego pytania 6-to klasisty …

Zobaczmy zatem jak spisuje się pani przedszkolanka Fizyk w przedszkolu - może tu lepiej mu pójdzie.

Pani przedszkolanka Fizyk w przedszkolu:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Powiedzcie mi dzieci kiedy jutro skłamię?
Jaś (lat 3):
Pani przedszkolanka Fizyk skłamie (~Y=1) gdy nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Gdzie:
Y=1 - pani jutro dotrzyma słowa
~Y=1 - pani jutro skłamie

Pani przedszkolanka Fizyk:
Jasiu, dlaczego mi to robisz!
Dlaczego obalasz moją świętą krowę, KRZiRP!

Jaś (lat 3)
Ja doskonale wiem że logika matematyczna pani przedszkolanki nie wie że:
A.
Znajomość funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y):
Y=K+T
gwarantuje matematycznie => znajomość funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~K*~T
… i odwrotnie!
C.
Znajomość funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~K*~T
gwarantuje matematycznie => znajomość funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y):
Y=K+T

Stąd na mocy definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
zapisujemy:
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y)

Z matematyką się nie dyskutuje pani przedszkolanko Fizyk, matematykę się obala, jeśli jest błędna.
Poproszę zatem o obalenie prawdziwości zdań A lub C!
Czas START!

Pani przedszkolanka Fizyk:
Jasiu, dlaczego mi to robisz!
Dlaczego obalasz moją świętą krowę, KRZiRP!

Po tych słowach zrozpaczony Fizyk zrezygnował z posady pani przedszkolanki … zwiał gdzie pieprz rośnie, i tyle go widziano.
cnd

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-750.html#240758

fiklit

Tak jak zapisałeś prawo króliczka to nie jest ani prawo, ani twierdzenie, ani matematycznie, ani prosto.

Ad 3.
"Y=1 - dotrzymam słowa (zdanie prawdziwe)
~Y=1 - skłamię (zdanie fałszywe) "
Pomyłka nie jest kłamstwem.

idiota

Wychodzi na to, że powiem prawdę wtedy i tylko wtedy gdy skłamię....

rafal3006

fiklit

rafal3006

fiklit

"Niejednoznaczność tego zapisu jest trywialna do udowodnienia."
To napisałeś w logice dodatniej czy ujemnej? Bo interpretując to w AK nie wiem co masz na myśli. Rozmawiając z matematykami nie mam tego problemu.

rafal3006

fiklit

Znowu nie odpowiedziałeś a zacytowałeś. Nie rozumiesz prostego pytania.
Ja odpowiem na twoje jak potrafię.
Nie będę jednak używał "skłamać", bo jest to coś zupełnie innego niż "fałsz". Ja wiem jak zapisać kłamstwo matematycznie, ale to jest dla ciebie zbyt trudne. Dlatego wszystkie twoje "skłamię" traktuję jak "będzie fałszywe".
K+T
"Kiedy wypowiedziane zdanie będzie fałszywe? "
Hmm. No skomplikowane. Ogólnie: Kiedy X jest fałszywe? Wtedy gdy "nieprawda, że X".
Kiedy "K+T" jest fałszywe?
Wtedy gdy: "nieprawda że K+T", czyli po prostu "~(K+T)"
demorgan: ~K * ~T i to jest odpowiedź.

rafal3006

rafal3006

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Prawa Prosiaczka i prawo tożsamości wiedzy

Prawa Prosiaczka to jedne z najważniejszych praw w logice matematycznej.

I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)

II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)

Definicje

Zmienna binarna w technice cyfrowej:
Zmienna binarna to zmienna mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości 0 albo 1

Zmienna binarna w logice matematycznej:
Zmienna binarna to symbol którego wartość logiczna nie jest znana

Przykład:
Jutro pójdę do kina
Y=K
W dniu dzisiejszym nie znamy wartości logicznej zmiennej K, dlatego to jest zmienna binarna.

Zmienna K w przyszłości może przyjąć wyłącznie dwie wartości logiczne:
K=1 - gdy pójdę do kina
K=0 - gdy nie pójdę do kina

Zauważmy że prawa Prosiaczka działają tu genialnie:

I Prawo Prosiaczka:
(K=1)=(~K=0)
Jeśli „pójdę do kina (K) będzie prawdą (=1)” to na pewno => „nie pójdę do kina (~K) będzie fałszem (=0)”
K=1 => ~K=0
Zachodzi też odwrotnie:
Jeśli „nie pójdę do kina (~K) będzie fałszem (=0)” to na pewno => „pójdę do kina (K) będzie prawdą (=1)”
~K=0 => K=1

Pewne wynikanie => w dwie strony oznacza definicję równoważności:
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
W badanym prawie Prosiaczka mamy pewne wynikanie => w dwie strony, co oznacza równoważność:
(K=1 <=> ~K=0) = (K=1 =>~K=0)*(~K=0=>K=1)

Definicja tożsamości logicznej:
Tożsamość logiczna „=” oznacza w logice zachodzącą równoważność <=>

Stąd mamy zapis prawa Prosiaczka dla tego przypadku:
(K=1) = (~K=0)

II Prawo Prosiaczka
Jeśli „prawdą będzie (=1) że nie pójdę do kina (~K)” to na pewno => „fałszem będzie (=0) że pójdę do kina (K)”
~K=1 => K=0
Zachodzi też odwrotnie:
Jeśli „fałszem będzie (=0) że pójdę do kina (K)” to na pewno => „prawdą będzie (=1) że nie pójdę do kina (~K)”
K=0 => ~K=1

W badanym prawie Prosiaczka mamy pewne wynikanie w dwie strony, co oznacza równoważność:
(~K=1 <=> K=0) = (~K=1 =>K=0)*(K=0=>~K=1)
Stąd mamy zapis prawa Prosiaczka dla tego przypadku:
(~K=1) =(K=0)

Stała binarna w logice matematycznej:
Stała binarna to symbol którego wartość logiczna jest znana

Załóżmy że w przykładzie wyżej jest pojutrze i zaszło:
K=0 - wczoraj nie byłem w kinie
Zmienna K=x przeszła w stałą binarną K=0 o wartości logicznej znanej, czasu nie możemy cofnąć, czyli nie możemy zmienić wartości logicznej stałej binarnej K=0.

Zauważmy, że w świecie zdeterminowanym prawo Prosiaczka również działa:
(K=0) = (~K=1)
„Fałszem jest (=0) że wczoraj byłem w kinie (K)” = „prawdą jest (=1) że wczoraj nie byłem w kinie (~K)”

Definicje spójników z naturalnej logiki człowieka:
„lub”(+) - spójnik „lub” z naturalnej logiki człowieka
„i”(*) - spójnik „i” z naturalnej logiki człowieka

Ogólna definicja spójnika „lub”(+) niezależna od logiki dodatniej (bo Y) czy ujemnej (bo ~Y):
Suma logiczna n-zmiennych binarnych połączonych spójnikiem „lub”(+) jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
(A1+A2+ ..An)=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ..An=1

Ogólna definicja spójnika „i”(*) niezależna od logiki dodatniej (bo Y) czy ujemnej (bo ~Y):
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych połączonych spójnikiem „i”(*) jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne mają wartość logiczną równą 1.
(A1*A2* ..An)=1 <=> A1=1 i A2=1 i ..An=1

I.
Definicje spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) i spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)

Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
W: Y=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ..An=1
Suma logiczna Y n-zmiennych binarnych (A1,A2..An) połączonych spójnikiem „lub”(+) jest równa 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna jest równa 1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd otrzymujemy równanie algebry Boole’a:
W: Y = A1+A2+..An
co matematycznie oznacza:
W: Y=1 <=> A1=1 lub A2=1 lub ..An=1
Uwaga:
Pod A1, A2..An możemy podstawiać dowolnie długie funkcje logiczne, to bez znaczenia.
Dlaczego?
Bo wartością dowolnie długiej funkcji logicznej Y może być wyłącznie 0 albo 1, tak wiec nie ma znaczenia czy Ax będzie pojedyńczą zmienną czy też dowolnie długą funkcją Y.

Z definicji spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) wynika => że:
U: Y=0 <=> A1=0 i A2=0 i ..An=0

II Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy II prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne w równaniu U do jedynek.

Stąd mamy:
Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
U: ~Y=1 <=> ~A1=1 i ~A2=1 i …~An=1
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych w logice ujemnej (bo ~Y) przyjmie wartośc 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne przyjmą wartość 1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd otrzymujemy równanie algebry Boole’a:
U: ~Y = ~A1*~A2*..~An
co matematycznie oznacza:
U: ~Y=1 <=> ~A1=1 i ~A2=1 i …~An=1
Na mocy praw Prosiaczka zapisy matematycznie tożsame do powyższego to:
U: Y=0 <=> A1=0 i A2=0 i ..An=0
U: ~Y=1 <=> ~A1=1 i A2=0 i .. ~An=1
etc
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej, jednak tylko i wyłącznie po sprowadzeniu wszystkich zmiennych do jedynek, mamy prawo te jedynki wykopać w kosmos otrzymując równanie algebry Boole’a, bowiem jedynki w logice są domyślne.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Logika dodatnia (bo Y) to zanegowana logika ujemna (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = A1+A2+..An = ~(~A1*~A2*..~An)
Logika ujemna (bo ~Y) to zanegowana logika dodatnia (bo Y):
~Y = ~(Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~A1*~A2*..~An = ~(A1+A2+..An)

Powyższe rozważania możemy uogólnić na dowolną funkcję logiczną Y.

Niech będzie dana dowolna funkcja logiczna Y:
W: Y=p*q+r(s+t). ..

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Algorytm Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki
W: Y=(p*q)+[r*(s+t)]..
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
U: ~Y=(~p+~q)*[~r+(~s*~t)]..
U: ~Y=(~p+~q)*(~r+~s*~t) ..
Mnożymy wielomiany otrzymując postać alternatywno-koniunkcyjną
U: ~Y = ~p*~r+~p*~s*~t + ~q*~r + ~q*~s*~t ..
co matematycznie oznacza:
U: ~Y=1 <=> ~p*~r=1 lub ~p*~s*~t=1 lub ~q*~r=1 lub ~q*~s*~t=1

Oczywistym jest że ze znajomości funkcji logicznej W: Y wynika => znajomość funkcji logicznej U: ~Y i odwrotnie.

Zauważmy że:
Jeśli znam funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y) to na pewno => znam funkcję logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
Y=>~Y =1
Zachodzi też odwrotnie:
Jeśli znam funkcję logiczną w logice ujemnej (bo ~Y) to na pewno => znam funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y)
~Y=>Y =1

Pewne wynikanie => w dwie strony oznacza definicję równoważności:
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Stąd mamy:
Prawo tożsamości wiedzy:
Znam funkcję logiczną Y wtedy i tylko wtedy gdy znam funkcję logiczną ~Y
Y<=>~Y = (Y=>~Y)*(~Y=>Y) = 1*1 =1

Ogólnie:
Funkcja Y jest rozpoznawalna wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalna jest funkcja ~Y
Y<=>~Y

Prawo tożsamości wiedzy jest podzbiorem prawa rozpoznawalności pojęcia w naszym Wszechświecie, będącym zdecydowanie najważniejszym prawem logiki matematycznej.

Definicja pojęcia:
Pojęcie to obiekt fizyczny (np. kot, słońce), abstrakcyjny (np. miłość, krasnoludek) lub ciąg znaków (np. liter) zrozumiały dla człowieka

Prawo rozpoznawalności pojęcia:
Pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p.
p<=>~p = (p=>~p)*(~p=>p) =1*1 =1
bo:
Jeśli wiem co to jest p to na pewno => wiem co to jest ~p
p=>~p =1
Zachodzi również odwrotnie:
Jeśli wiem co to jest ~p to na pewno => wiem co to jest p
~p=>p =1
Mamy pewne wynikanie => w dwie strony co oznacza równoważność:

Przykład:
P=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”
Przyjmijmy rozsądną tu dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt

Definicja zaprzeczenia zbioru:
Zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p będący uzupełnieniem zbioru p do dziedziny D.

Stąd mamy:
~P=[ZWZ-P] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem „psa”

Jest oczywistym że spełniony jest tu fundament algebry Boole’a:
P+~P =1
P*~P=0

P+~P = P + [ZWZ-P] = [ZWZ] =1 - zbiór pełny (dziedzina)
P*~P = P*[ZWZ-P] =[] =0 - zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty

II.
Definicje spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) i spójnika „lub”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)

Definicja spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y):
W: Y=1 <=> A1=1 i A2=1 i ..An=1
Iloczyn logiczny Y n-zmiennych binarnych (A1,A2..An) połączonych spójnikiem „i”(*) jest równy 1 wtedy i tylko wtedy wszystkie zmienne mają wartość logiczną 1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd otrzymujemy równanie algebry Boole’a:
W: Y = A1*A2*..An
co matematycznie oznacza:
W: Y=1 <=> A1=1 i A2=1 i ..An=1

Z definicji spójnika „i”(+) w logice dodatniej (bo Y) wynika => że:
U: Y=0 <=> A1=0 lub A2=0 lub ..An=0

II Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy II prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne w równaniu U do jedynek.

Stąd mamy:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
U: ~Y=1 <=> ~A1=1 lub ~A2=1 lub …~An=1
Suma logiczna n-zmiennych binarnych w logice ujemnej (bo ~Y) przyjmie wartość 1 wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienna przyjmie wartość 1.
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos nic nie tracąc na jednoznaczności.
Stąd otrzymujemy równanie algebry Boole’a:
U: ~Y = ~A1+~A2+..~An
co matematycznie oznacza:
U: ~Y=1 <=> ~A1=1 lub ~A2=1 lub …~An=1
Na mocy praw Prosiaczka zapisy matematycznie tożsame do powyższego to:
U: Y=0 <=> A1=0 lub A2=0 lub ..An=0
U: ~Y=1 <=> ~A1=1 lub A2=0 lub .. ~An=1
etc
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej, jednak tylko i wyłącznie po sprowadzeniu wszystkich zmiennych do jedynek, mamy prawo te jedynki wykopać w kosmos otrzymując równanie algebry Boole’a, bowiem jedynki w logice są domyślne.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Logika dodatnia (bo Y) to zanegowana logika ujemna (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = A1*A2*..An = ~(~A1+~A2+..~An)
Logika ujemna (bo ~Y) to zanegowana logika dodatnia (bo Y):
~Y = ~(Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~A1+~A2+..~An = ~(A1*A2*..An)

Geneza praw Prosiaczka

Definicja negatora:
Y=~p

rafal3006

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Prawo Króliczka

Prawo Króliczka:
Dowolną tabelę zero-jedynkową opisuje układ równań logicznych W i U:
W: Y=p*q+r(s+~t). ..

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Algorytm Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki
W: Y=(p*q)+[r*(s+t)]..
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
U: ~Y=(~p+~q)*[~r+(~s*~t)]..
U: ~Y=(~p+~q)*(~r+~s*~t) ..
Mnożymy wielomiany otrzymując postać alternatywno koniunkcyjną
U: ~Y = ~p*~r+~p*~s*~t + ~q*~r + ~q*~s*~t ..
co matematycznie oznacza:
U: ~Y=1 <=> ~p*~r=1 lub ~p*~s*~t=1 lub ~q*~r=1 lub ~q*~s*~t=1

Dowód prawa Króliczka:

Weźmy dowolną tabelę zero-jedynkową.
Z przyczyn rozsądkowych ograniczymy się do trzech zmiennych.

Taz

Hipoteza: Rafał jest niespełnionym wykładowcą i musiał znaleźć lub stworzyć materiał, który tylko on będzie w stanie wykładać. Stąd Algebra Kubusia.

rafal3006

idiota

Z rafałem jest o wiele gorzej.
Cierpi na paranoję wynalazczą.