ŚFiNiA ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.    FAQ   Szukaj   Użytkownicy   Grupy   Galerie   Rejestracja   Profil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości   Zaloguj  O algebrze Boole'a Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 15, 16, 17 ... 38, 39, 40  Następny          Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 12:27, 09 Maj 2015    Temat postu: W nowym ujęciu twój kontrprzykład odbił się od dna. Denny był w ujęciu "kontrprzykłdem ... jest zdanie istnieje...". Cytat: Dlaczego nigdzie nie ma prawa przejścia z dowolnego zdania twierdzącego do matematycznie tożsamego z nim zdania warunkowego „Jeśli p to q”? Co to za matematyczna różnica czy Pani w przedszkolu powie: Wszystkie koty są czarne czy też: Jeśli zwierzę jest kotem to jest czarnym kotem Jak nie ma? /\x∈A P(x) <-> /\x x∈A -> P(x) czyli K - zbiór kotów, C(x) - x jest czarne Wszystkie koty są czarne /\x∈K C(x) przechodzi w /\x x∈K -> C(x) Dla każdego x zachodzi: jeśli x jest kotem to x jest czarne. Co można w luźnym kontekście przeczytać jako Jeśli x jest kotem to x jest czarne. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 13:28, 09 Maj 2015    Temat postu: Taz napisał: rafal3006 napisał: Definicja: Zbiór do dowolny zbiór pojęć zrozumiałych dla człowieka Zbiór to zbiór dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka Definicja: Hyżuk to dowolny hyżuk kolorów widzialnych dla człowieka. Hyżuk to hyżuk dowolnych kolorów widzialnych dla człowieka. Na podstawie tej definicji określ, czy hyżuk \niebieski\ jest niebieski. Powodzenia. Fizyku, czemu ty bez przerwy udowadniasz iż jesteś matematycznym głupkiem? Definicja ogólna zbioru a definicja sensownego (użytecznego w praktyce) zbioru dwie różne sprawy! Fizyku, podstawą jakiejkolwiek sensownej dyskusji o zbiorach jest zrozumienie tego postu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-350.html#236918 W 100-milowym lesie każdy gimnazjalista udowodni ci że jesteś głupkiem pospolitym. Fizyk z wizytą na lekcji matematyki w gimnazjum, w 100-milowym lesie. Gimnazjalista uczy Fizyka logiki matematycznej 100-milowego lasu. A. Jeśli jutro będzie padało to otworzę parasolkę P=>OP =1 To jest obietnica zatem na mocy definicji implikacja prosta |=> stąd mamy: B. Jeśli jutro będzie padało to mogę ~~> nie otworzyć parasolki P~~>~OP =0 - zakaz złamania obietnicy … a jeśli nie będzie padało? Gimnazjalista: Ponieważ na mocy definicji to jest implikacja prosta |=> stosujemy prawo Kubusia: P=>OP = ~P~>~OP stad mamy: C. Jeśli jutro nie będzie padało to mogę ~> nie otworzyć parasolki ~P~>~OP =1 lub D. Jeśli jutro nie będzie padało to mogę ~~> otworzyć parasolkę ~P~~>OP =1 Doskonale widać że wyłącznie zdanie B ma szansę być w przyszłości fałszywe, gdy nadawca skłamie. Ma wolną wolę i bez problemu może ustawić tu jedynkę. Gimnazjalista do Fizyka: Jaka jest odpowiedź na pytanie: .. a jak nie będzie padało? w logice Ziemian? Fizyk do gimnazjalisty ze 100-milowego lasu. Co ty debilu bredzisz, prawo Kubusia to jest to samo co prawo kontrapozycji! Popatrz debilu, ja alfa i omega logiki matematycznej, Fizyk, który udowodnił jednemu głupkowi, Kubusiowi, iż jest debilem, z łatwością udowodnię ci że ty też jesteś debilem. Stosuję moje jedynie słuszne w naszej ukochanej logice matematycznej zwanej KRZ prawo kontrapozycji: P=>OP = ~OP=>~P Stąd mamy: C. Jeśli jutro nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało ~OP=>~P =1 Widzisz debilu, gimnazjalisto ze 100-milowego lasu jakie to proste? Gimnazjalista spokojnym głosem: 1. Co twoja odpowiedź Fizyku ma wspólnego z moim pytaniem? 2. Czy jesteś bogiem? Jak nie rozumiesz tego pytania to walnij się młotkiem w głowę i rozbij kaganiec twojej jedynie słusznej logiki (KRZ) który uniemożliwia ci postrzeganie rzeczywistości oczami zdrowego na umyśle człowieka, 5-cio latka i humanisty. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-1400.html#236842 rafal3006 napisał: zefciu napisał: Cytat: Zastosujmy zatem to twoje święte, jedynie słuszne, prawo kontrapozycji: P=>OP = ~OP=>~P stąd: Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało ~OP=>~P No i co w tym dziwnego, błędnego, złego? Oprócz oczywiście debilnej notacji. Nic Zefciu, nic ... ... tylko sprawdź czy w zakładzie w którym przebywasz wszystkie klamki są na swoich miejscach, czy też żadnych klamek nie ma. Pytanie do Fizyka: Czy jesteś tego samego zdania co Zefciu? TAK/NIE Tylko się nie zasłaniaj debilnymi tabelami zero-jedynkowymi bo odpowiem ci w stylu pana Baryckiego: Wsadź sobie te swoje debilne tabele zero-jedynkowe w dupę, po czym dopchnij serdecznym palcem. Czy gimnazjalista ze 100-milowego lasu stosuje tu jakiekolwiek tabele zero-jedynkowe? NIE - stosuje tylko i wyłącznie wyłącznie prawa MATEMATYCZNE! Zatem tobie Fizyku też nie wolno stosować tabel zero-jedynkowych. Do dzieła Wielki Inkwizytorze, przecież jesteś alfą i omegą wszech nauk - dasz radę. P.S. Fiklicie, za chwilę odpowiedź dla ciebie. Sorry, że nad Fizykiem się znęcam. Robię to dlatego iż nie ma dla niego lepszego lekarstwa jak silne trzęsienie Ziemi w jego mózgu, znam go i wiem że wbrew pozorom jest bardzo zdolnym, młodym i miłym człowiekiem, tyle że świeżo po szkółce i póki co nie jest w stanie zauważyć, że przeszedł przez potworne pranie mózgu z naturalnej logiki matematycznej człowieka. Ciekaw jestem czy myśli identycznie jak Zefciu: „Co w tym dziwnego? - przecież jestem bogiem” Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:43, 09 Maj 2015, w całości zmieniany 3 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 17:38, 09 Maj 2015    Temat postu: Pierwsze uderzenie Kubusia Następne uderzenie Kubusia: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-375.html#237014 http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-375.html#236946 fiklit napisał: W nowym ujęciu twój kontrprzykład odbił się od dna. Denny był w ujęciu "kontrprzykłdem ... jest zdanie istnieje...". Pomyślmy Fiklicie logicznie. Zdanie warunkowe: Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q p=>q Matematycznie: A: p=>q = ~p+q Kontrprzykład: B: ~(p=>q) = p*~q Kontrprzykład, czyli zdanie B odpowiada na pytanie kiedy zdanie A jest prawdziwe/fałszywe. W logice matematycznej nie ma i nie może być rozróżnienia na zbiory wieloelementowe i zbiory jednoelementowe, bo nie ma dwóch różnych logik matematycznych. Istnieją zdania „Jeśli p to q” operujące na zbiorach, o czym było w moim ostatnim poście. Wtedy wystarczającym jest uznanie że kontrprzykładem jest dowolna liczba ze zbioru wszystkich możliwych kontrprzykładów. Przypomnijmy ten przykład: A1. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2 P8=>~P2 = ~(P8) + (~P2) Kontrprzykład dla tego zdania: B1. ~(P8=>~P2) = P8*P2 Oczywistym jest że zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8…] Oczywistym jest że zdanie B będzie prawdziwe dla całego zbioru P8: [P8*P2 = P8] P8=[8,16,24…] W iloczynie logicznym zbiorów wystarczy że znajdziemy jeden element wspólny zbiorów P8 i P2 i już wynik nie jest zbiorem pustym, czyli w wyniku mamy logiczną JEDYNKĘ. P8*P2 =1 bo 8 cnd Oczywistym jest że dla kolejnych liczb ze zbioru P8 ta jedynka nam nie zniknie: P8*P2 =1 bo 16 P8*P2 =1 bo 24 itd. W szczególności nic nie stoi na przeszkodzie abyśmy sprawdzili wszystkie liczby ze zbioru P8. Oczywiście to nie ma sensu bo zbiór [P8*P2=P8] jest zbiorem nieskończonym. ALE! Wyznaczenie zbioru wszystkich możliwych kontrprzykładów jest jak najbardziej sensowne i matematycznie możliwe. Tu zbiór wszystkich możliwych kontrprzykładów to: B2. ~(P8=>~P2) = [P8*P2 = P8] … ale są też zdania „Jeśli p to q” gdzie tak nie jest! Wypowiadam zdanie: A2. Jeśli jutro będzie padało to na pewno => nie będzie pochmurno P=>~CH = ~(P)+(~CH) Kontrprzykład dla tego zdania: B2. ~(P=>~CH) =P*CH Oczywistym jest że sytuacja B2 jest możliwa: B2: P*CH = 1*1 =1 - możliwa jest sytuacja pada (P=1) i są chmury (CH=1) Prawdziwość zdania B2 wymusza fałszywość zdania A2! Zauważ teraz Fiklicie że przypadek A1-B1 opisuje identyczna matematyka jak przypadek A2-B2! Logika matematyczna jest JEDNA! Nie może być jednej matematyki dla przypadku A1-B1 i drugiej dla przypadku A2-B2 - takie podejście to DEBILIZM. Mam nadzieję że się z tym zgadzasz. Podsumowując: 1. Oczywistym jest, ze zdanie A jest fałszywe wtedy i tylko wtedy gdy zdanie B jest prawdziwe. 2. Oczywistym jest też, że istnieje jedna matematyka dla wszystkich możliwych zdań typu „Jeśli p to q” Pod p i q możemy sobie podstawiać co nam dusza zagra. 3. Zadaniem logiki matematycznej jest wygenerowanie odpowiedzi: Zdanie A jest prawdziwe/fałszywe. 4. Matematycznie możemy sobie założyć cokolwiek. Załóżmy że szukamy takich zdań B które są prawdziwe! Oczywiście jeśli się okaże, że zdanie B jest prawdziwe to będzie to oznaczało że zdanie A jest fałszywe. ALE! Jeśli się okaże że zdanie B jest fałszywe, to będzie to oznaczało, że zdanie A jest prawdziwe. 5. Twierdzenie: Matematyka która nie zgadza się z punktami 1-4 jest najzwyklejszym DEBILIZMEM. Mam nadzieję Fiklicie, że to twierdzenie również mamy wspólne. Proszę o odpowiedź. P.S. Sorry, że przeszedłem do kontrataku, kiedyś to musiało się stać, starcie od samego początku było nieuniknione - ja byłem tego świadom od pierwszego twojego postu. Unikałem wcześniejszego starcia jak diabeł święconej wody z dwóch powodów: 1. Byłeś i jesteś kluczowym dla mnie partnerem w dyskusji, wielkie dzięki! 2. Sam dyskutując z tobą poznawałem zarówno logikę Ziemian jak i algebrę Kubusia! 3. Możliwe że nie mamy wolnej woli, że wszyscy uczestniczący w dyskusji o algebrze Kubusia są pod jego kontrolą - tego się nigdy nie dowiemy, chyba że po śmierci. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:40, 15 Maj 2015, w całości zmieniany 8 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Sob 20:23, 09 Maj 2015    Temat postu: Czy zbiór liczb naturalnych jest liczbą naturalną? Cytat: W logice matematycznej nie ma i nie może być rozróżnienia na zbiory wieloelementowe i zbiory jednoelementowe Czyli że się nie da? Nie mamy prawa rozróżniać? Jak to rozumiesz? Ja rozróżniam zbiory jedno i wielo- elementowe. Robię coś niemożliwego? nielegalnego? Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Nie 12:07, 10 Maj 2015, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pon 11:41, 11 Maj 2015    Temat postu: Drugie uderzenie Kubusia Następne uderzenie Kubusia: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-375.html#237282 Poprzednie uderzenie Kubusia: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-375.html#236964 Wstęp teoretyczny Algebra Kubusia: Implikacja i równoważność w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~> Operatory implikacji i równoważności to najważniejsze operatory logiczne naszego Wszechświata. Królową jest implikacja, równoważność to wyjątki w morzu implikacji. Twierdzenie o domyślnym spójniku „na pewno”=>: W zdaniu „Jeśli p to q” spójnik implikacyjny „na pewno” => jest domyślny i zawsze można go wstawić do zdania o ile jawnie nie użyto spójnika implikacyjnego „może” (~> lub =>) Definicja ogólna dania typu „Jeśli p to q”: Jeśli zajdzie p to zajdzie q Zdanie tożsame: Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q Terminologia: p - poprzednik zdania „Jeśli p to q” q - następnik zdania „Jeśli p to q” Najpierw musi zajść zdarzenie p, z czego wynika zdarzenie q. Zdania tożsame: Jeśli będzie padało to będzie pochmurno Jeśli będzie padało to na pewno => będzie pochmurno P=>CH Fundament algebry Kubusia dla zdań typu „Jeśli p to q” to definicje zaledwie trzech znaczków =>, ~> i ~~> oraz cztery precyzyjne definicje operatorów logicznych: |~~>, |=>, |~> i <=>. Ogólne definicje spójników implikacyjnych: p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q Definicja spójników implikacyjnych w zbiorach: 1. => - warunek wystarczający (kwantyfikator duży) Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora => Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q p=>q Zbiór p jest podzbiorem zbioru q z czego wynika że: Zajście p wystarcza => dla zajścia q To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym: Dla każdego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => x należy do zbioru q(x) /\x p(x)=>q(x) Przykład: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 P8=>P2 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo: Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Przynależność liczby do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba należy także do zbioru P2 2. ~> - warunek konieczny Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~> Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q p~>q Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> zajścia q Zabieram p i znika mi możliwość zajścia q Przykład: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo: Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..] Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8 3. ~~> - naturalny spójnik „może” ~~> (kwantyfikator mały) Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~> Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q p~~>q = p*q Tu wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód prawdziwości tego zdania. To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym: \/x p(x)*q(x) Istnieje element x należący jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x) Przykład: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~~> być podzielna przez 2 P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8 Pokazuję jeden wspólny element zbiorów P8 i P2 co kończy dowód zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>. Definicje operatorów logicznych w zbiorach I. Definicja operatora implikacji prostej |=>: Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q] p|=>q = (p=>q)*~[p=q] II. Definicja operatora implikacji odwrotnej |~>: Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q] p|~>q = (p~>q)*~[p=q] III. Definicja równoważności <=>: Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy [p=q] p<=>q = (p=>q)*[p=q] IV. Definicja operatora chaosu |~~>: Zbiór p ma cześć wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie jest podzbiorem drugiego p|~~>q Zapis matematyczny: p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p) Prawo złotej rybki: Dowolne zdanie „Jeśli p to q” to tylko i wyłącznie operacje na zbiorach albo na zdarzeniach. Definicja zdarzenia: Zdarzenie to zbiór jednoelementowy Wszystkie możliwe zdarzenia dla dwóch argumentów p i q to: Kod: A: p* q =? B: p*~q =? C:~p*~q =? D:~p* q =? Przykład wynikania => w zbiorach: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 P8=>P2 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo: Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru P8 jest warunkiem wystarczającym => na to, aby ta liczba należała do zbioru P2 Przykład wynikania => w zdarzeniach (zbiorach jednoelementowych): A. Jeśli jutro będzie padało to na pewno=> będzie pochmurno P=>CH Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => aby było pochmurno Wymuszam padanie i pojawiają się chmury fiklit napisał: Czy zbiór liczb naturalnych jest liczbą naturalną? Dokładnie dzięki takim pytaniom posuwamy się do przodu, nie jest tak, że ja znam algebrę Kubusia w 100% - my tą algebrę na żywo rozpracowujemy. Autorem algebry Kubusia nie jest Ziemianin typu Rafal3006, lecz Kubuś, który nasz Wszechświat stworzył. Tym pytaniem naprowadziłeś mnie na coś niezwykłego, szczegóły w oddzielnym poście. Odpowiadam: Nie jest Weźmy nasz przykład: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2 P8=>~P2 Kontrprzykład dla zdania A algebrze Kubusia to zdanie B przy pomocy którego da się jednoznacznie rozstrzygnąć o prawdziwości/fałszywości zdania A B. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na może ~~> być podzielna przez 2 P8~~>P2 = [P8*P2=P8] =1 Kontrprzykład prawdziwy, z czego wniosek że zdanie A jest fałszywe. cnd Definicja tożsama: A: P8=>~P2 = ~(P8)+(~P2) A: ~(P8=>~P2) = P8*P2 W AK ten znaczek ~~> to kwantyfikator mały, który mamy identyczny. \/x P8(x)*P2(x) W logice matematycznej możesz tylko i wyłącznie pytać o cokolwiek, twoja naturalna logika matematyczna zawraca ci odpowiedź w postaci TAK=1/NIE=0 Twierdzenie: Nie istnieje logika matematyczna bez genialnego mózgu człowieka. W martwej przyrodzie też obowiązuje algebra Kubusia (logika człowieka), ale martwa przyroda nie myśli, nie ma mózgu. Pytajmy zatem: A: Czy liczba 8 jest kontrprzykładem dla A? Odpowiedź: =1 (TAK) B: Czy liczby 8,16,24 są kontrprzykładem dla A? Odpowiedź: =1 (TAK) C: Czy kompletny zbiór P8*P2 jest kontrprzykładem dla A? Odpowiedź: =1 (TAK) D: Czy z faktu że we wszystkich powyższych odpowiedziach mamy wynikowe jedynki wynika że element zbioru to jest to samo co zbiór? Odpowiedź: =0 (NIE!) Nie możesz zaprzeczyć że we wszystkich powyższych przypadkach to twoja osobista logika matematyczna (twój mózg) da ci odpowiedź: TAK=1 w pytaniach A,B,C oraz: NIE=0 w pytaniu D Z samych wartości logicznych zdania niczego się nie wnioskuje, nie wnioskuje się też przy pomocy tabel zero-jedynkowych, jak w logice Ziemian. Dowód: Pani w przedszkolu: Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać CH~>P Czy chmury są konieczne aby padało? Jas (lat 5) Tak prose pani, chmury są konieczne ~> aby jutro padało bo jak nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padać. Prawo Kubusia: CH~>K = ~CH=>~P Prawo Kubusia to matematyczny związek między warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym =>, obowiązującym zarówno w implikacji, jak i w równoważności. Czy Jaś potrzebuje tabel zero-jedynkowych aby używać swojej osobistej logiki matematycznej (własnego mózgu)? NIE! fiklit napisał: Cytat: W logice matematycznej nie ma i nie może być rozróżnienia na zbiory wieloelementowe i zbiory jednoelementowe Czyli że się nie da? Nie mamy prawa rozróżniać? Jak to rozumiesz? Ja rozróżniam zbiory jedno i wielo- elementowe. Robię coś niemożliwego? nielegalnego? W logice matematycznej interesują nas relacje między zbiorami p i q np. czy zbiory p i q są tożsame [p=q], czy też nie są tożsame ~[p=q]. W logice matematycznej nie liczy się (algebraicznie) elementów w zbiorze bo to jest dla logiki matematycznej bez znaczenia! To człowieka interesuje ile jest w zbiorze elementów. Nie możesz „pokazywać” logice zbiorów z rożną ilością elementów i prosić: Policz mi logiko ile elementów jest w zbiorze X? Logika matematyczna tak nie działa. Logika matematyczne to wyłącznie proste odpowiedzi TAK/NIE na dowolne zadawane przez ciebie pytania. Każdy człowiek rozróżnia zbiory jednoelementowe od dwuelementowych, 10-elementowych, nieskoczenie wieloelementowych. .. ale to człowiek liczy te elementy a nie logika. Człowiek może tylko policzyć elementy w zbiorze X i zadać pytanie: Czy zgadzasz się z moim policzeniem moja ty osobista logiko matematyczna, mój ty kochany mózgu, iż w zbiorze X jest 128 elementów? Logika matematyczna odpowiada dokładnie na takie pytania: TAK/NIE W logice matematycznej bez znaczenia jest czy zbiór zawiera nieskończenie wiele elementów czy też jeden element, wartość logiczna obu tych zbiorów jest równa 1, bo oba zbiory są niepuste. Definicja Uniwersum: Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka [U-K] =1- zbiór uniwersum pomniejszony o jeden element K (krowa), niepusty stąd wartość logiczna 1 K =1 - zbiór jednoelementowy K(krowa), niepusty stąd wartość logiczna 1 Nie oznacza to oczywiście że zbiory wyżej są tożsame (to też logikę interesuje), ale że mają identyczną wartość logiczną (=1), oba są niepuste. W AK zbiory mają wartości logiczne 0 i 1 gdzie: p=[x] =1 - zbiór niepusty p=[] =0 - zbiór pusty Tego rodzaju wartości logiczne występują wyłącznie w naturalnym spójniku „może” ~~> (kwantyfikatorze małym) Wartości logiczne (0 i 1) w warunku wystarczającym => i koniecznym ~> znaczą fundamentalnie co innego! 1. p=>q Warunek wystarczający => Zdarzenia: p=>q p musi być wystarczające => dla q Wymuszam p i musi zajść q Przykład: A. Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno P=>CH =1 Warunek wystarczający => zachodzi bo: Padanie deszczu jest wystarczające => dla istnienia chmur Zbiory: p=>q Zbiór p musi być podzbiorem => zbioru q Przykład: B. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 P8=>P2 =1 Warunek wystarczający spełniony bo: Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 Wymuszam dowolną liczbę ze zbioru P8 i mam gwarancję matematyczną => iż liczba ta będzie należeć do zbioru P2 Oczywiście prawdziwe jest też zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> C. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 P8~~>P2 =1 bo 8 Tu wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P8 i P2, co kończy dowód prawdziwości zdania C. Doskonale widać że: Oba zdania C i D są prawdziwe, jednak wynikowe jedynki w tych zdaniach znaczą fundamentalnie co innego! Analogicznie jest w warunku koniecznym. 2. p~>q Warunek konieczny ~> Zdarzenia: p~>q Zajście zdarzenia p jest konieczne ~>dla zajścia zdarzenia q Zabieram p wykluczając zajście q Przykład: A. Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać CH~>P =1 Warunek konieczny ~> spełniony bo: Zabieram chmury wykluczając możliwość padania Zbiory: B. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8 P2~>P8 =1 Warunek konieczny ~> spełniony bo: Zbiór P2 jest nadzbiorem ~> zbioru P8 Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8 Oczywiście prawdziwe jest też zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> C. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8 P2~~>P8 =1 bo 8 Tu wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P8 i P2, co kończy dowód prawdziwości zdania C. Doskonale widać że: Oba zdania C i D są prawdziwe, jednak wynikowe jedynki w tych zdaniach znaczą fundamentalnie co innego! Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:44, 15 Maj 2015, w całości zmieniany 15 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pią 13:42, 15 Maj 2015    Temat postu: Trzecie uderzenie Kubusia Poprzednie uderzenie Kubusia: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-375.html#237014 fiklit napisał: Czy zbiór liczb naturalnych jest liczbą naturalną? Dzięki Fiklicie! Dokładnie dzięki takim pytaniom posuwamy się do przodu, nie jest tak, że ja znam algebrę Kubusia w 100% - my tą algebrę na żywo rozpracowujemy. Autorem algebry Kubusia nie jest Ziemianin typu Rafal3006, lecz Kubuś, który nasz Wszechświat stworzył. Tym pytaniem naprowadziłeś mnie na coś niezwykłego. Zacząłem badać zdania brzegowe „Jeśli p to q” gdzie p lub q dotyka do krawędzi naszego Wszechświata, czyli założyłem że p lub q to Uniwersum. … a co jest poza Uniwersum, czyli poza naszym Wszechświatem? Dla nas pustka, czyli zbiór pusty, dla istot spoza naszego Wszechświata nie jest to prawdą, o ile tacy istnieją np. Kubuś … ale po kolei. Algebra Kubusia działa genialnie w obsłudze naturalnej logiki 5-cio latków i humanistów pod warunkiem udowodnienia fałszywości zdań „Jeśli p to q” gdzie poprzednik albo następnik jest zbiorem pustym. Można by to przyjąć za aksjomat-definicję (a’la dzielenie przez zero) i przejść do porządku dziennego, zawsze lepiej jest jednak udowodnić ten fakt matematycznym dowodem. Nie było to proste, mimo iż w finalnej wersji (ten post) jest banalne. W dojściu to tego postu zaliczyłem dwa falstarty (pójście w maliny). Falstarty są w śmietniku Kubusia: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/smietnik-kubusia,7640.html#237278 Podsumowując: Kubuś, w przeciwieństwie do Ziemskich matematyków przynajmniej walczy. Ziemscy matematycy natomiast, mimo iż są świadomi kompromitacji ich logiki matematycznej w oczach 5-cio latków i humanistów: Jeśli kwadrat jest kołem to trójkąt ma trzy boki Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze [link widoczny dla zalogowanych] Jeśli 2+2=5 to jestem Papieżem etc … nawet nie próbują walczyć, przez 150 lat nie zrobili NIC, aby wyjść z tego bagna i przestać się kompromitować w świecie ludzi normalnych ... 5-cio latków i humanistów. Zaczynamy! Definicja zbioru: Zbiór to zbiór dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka Przykład: LN - zbiór liczb naturalnych p=[LN, pies, krasnoludek, miłość, marzenia] gdzie: p - nazwa zbioru […] - w nawiasie kwadratowym wypisujemy elementy zbioru Definicja pojęcia Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka miłość - to jest pojęcie (pojęcie prawdziwe) khtrdmsfz - to nie jest pojęcie (pojęcie fałszywe) Element zbioru Elementem zbioru nazywamy dowolne pojęcie wchodzące w skład tego zbioru Zbiór jednorodny Zbiór jednorodny to zbiór zbudowany z dowolnej ilości tych samych pojęć, w szczególnym przypadku z nieskończonej ilości pojęć. Przykład: A=[krowa, krowa, krowa …] Prawo redukcji zbiorów jednorodnych Dowolny zbiór jednorodny wieloelementowy można zredukować do zbioru jednoelementowego. Dozwolone jest też działanie odwrotne, dowolny element zbioru (zbiór jednoelementowy) można powielić dowolną ilość razy. Wnioski: 1. Element dowolnego zbioru to jednocześnie jednoelementowy zbiór jednorodny 2. W logice interesuje nas tożsamość pojęć, a nie algebraiczne liczenie pojęć Definicja tożsamości pojęć Pojęcia A i B są tożsame wtedy i tylko wtedy są identyczne. W szczególności pojęciem może być dowolny zbiór. Przykład 1. A=[krowa] B=[krowa, krowa, krowa…] - nieskończona ilość krów Redukujemy zbiór B na mocy prawa redukcji zbiorów B=[krowa] Stąd otrzymujemy: Zbiory A i B są tożsame A=B Przykład 2. LN - zbiór liczb naturalnych A = [LN, LN, krowa, krasnoludek, miłość, marzenia, 5, 5, 5, 125, 586, 586] Redukcja zbioru trywialna: A = [LN, krowa, krasnoludek, miłość, marzenia, 5, 125, 586] Zbiór LN jest dla każdego człowieka oczywistością, ten zbiór zawiera w sobie wszystkie liczby naturalne, nie ma zatem potrzeby powielania ich w zbiorze A. Stąd otrzymujemy zbiór A po redukcji nie trywialnej: A = [LN, krowa, krasnoludek, miłość, marzenia] Marzenia to też zbiór, w szczególności marzenie o miłości. W tym przypadku nie możemy pojęcia „miłość” wprowadzić do marzeń, bo miłość to pojęcie rzeczywiste, które nie ma tak trywialnej i jednoznacznej matematycznie definicji jak liczba naturalna w zbiorze liczb naturalnych. Definicja dziedziny: Dziedzina to dowolny zbiór na którym przeprowadzamy operacje logiczne Dziedzina jednorodna: Dziedzina jednorodna to zbiór który da się opisać pojedynczym pojęciem Przykłady dziedzin jednorodnych: LN - zbiór liczb naturalnych LC - zbiór liczb całkowitych LR - zbiór liczb rzeczywistych ZT - zbiór trójkątów ZW - zbiór zwierząt ZM - zbiór marzeń ZK - zbiór krasnoludków Dowolną redukcję zbioru możemy wykonać, ale nie musimy wykonać, wiele zależy tu od kontekstu. LR = [LN, LC] Jeśli badamy wzajemne relacje zbiorów LN i LC w dziedzinie liczb rzeczywistych LR, to nie możemy redukować zbioru LN, mimo iż jest podzbiorem zbioru LC. Dziedzina użyteczna: Dziedzina użyteczna w logice to dziedzina jednorodna Najszerszym możliwym zbiorem jest Uniwersum. Definicja Uniwersum: Uniwersum to wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka Uniwersum to zbiór wszystkich możliwych zbiorów Uniwersum: LN - liczby naturalne U=[LN, krowa, krasnoludek, galaktyka, miłość, marzenia …] Zbiór niepusty: Zbiór niepusty to zbiór zawierający co najmniej jeden element (jedno pojęcie) Element zbioru = pojęcie Zbiór pusty: Zbiór pusty to zbiór nie zawierający żadnego elementu (żadnych pojęć) Prawo Kukułki: Dowolne zdanie „Jeśli p to q” może być prawdzie wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest zdanie w tymi samymi p i q zakodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>. Przykład: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8 - zbiory P8 i P2 mają część wspólną, wystarczy pokazać jeden element co kończy dowód prawdziwości zdania A Zauważmy, że prawdziwe jest również zdanie B, czyli zdanie A zakodowane warunkiem wystarczającym =>. B. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 P8=>P2 =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo: Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..] Zdanie B jest prawdziwe tylko i wyłącznie dlatego że zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2, a nie dlatego że zbiór wynikowy [P8*P2=P8] jest zbiorem niepustym. Między zdaniem A i B różnica jest fundamentalna, jednak warunkiem koniecznym prawdziwości zdania B jest prawdziwość zdania A. Fałszywe jest zdanie C, czyli zdanie A zakodowane warunkiem koniecznym ~> C. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2 P8~>P2 =0 Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo: Zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> dla zbioru P2=[2,4,6,8..] D. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2 P8~~>~P2 = P8*~P2 =0 - bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne P8 = [8,16,24..] ~P2 = [LN-P2] = [1,3,5,7,9..] Wykluczone jest aby w zdaniu D zachodził warunek wystarczający => lub konieczny ~> bowiem niemożliwe jest zdarzenie opisane naturalnym spójnikiem „może” ~~>, zbiory P8 i ~P2 są rozłączne. Prawo Kukułki dla zdarzeń: Dowolne zdanie „Jeśli p to q” operujące na zdarzeniach (zbiorach jednoelementowych) może być prawdzie wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest zdanie w tymi samymi p i q zakodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~>. Przykład: A. Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno P~~>CH = P*CH =1 - zdarzenie możliwe B. Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno P=>CH =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo: zawsze gdy pada, są chmury C. Jeśli jutro będzie padało to może ~> być pochmurno P~>CH =0 Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo: Zabieram opady deszczu nie wykluczając jednak możliwości iż jutro będzie pochmurno D. Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno P~~>~CH = P*~CH =0 - zdarzenie niemożliwe Wykluczone jest aby w zdaniu D zachodził warunek wystarczający => lub konieczny ~> bowiem niemożliwe jest zdarzenie opisane naturalnym spójnikiem „może” ~~>. Prawo zaprzeczenia dziedziny: Zaprzeczeniem dowolnej dziedziny jest zbiór pusty. Zaprzeczeniem zbioru pustego jest dziedzina. Weźmy najszerszą możliwą dziedzinę, Uniwersum: U = 1 - zbiór niepusty ~U = [] =0 - zaprzeczeniem Uniwersum jest zbiór pusty ~[] = U =1 - zaprzeczeniem zbioru pustego jest Uniwersum Prawo Pustułki: Zbiór pusty jest rozłączny z dowolnym zbiorem niepustym (w tym z dziedziną) Zbiór pusty [] jest tożsamy z samym sobą Dowód: I. Zaprzeczenie Uniwersum to matematyczny opis rzeczywistości poza naszym Wszechświatem. Wynika z tego, że zbiory U i [] są zbiorami rozłącznymi. Oczywiście spełniona jest definicja dziedziny: 1. U+~U =1 U+[] =1 1+0 =1 2. U*~U =0 U*[] =0 1*0 =0 II. Jeśli przyjmiemy dziedzinę różną od Uniwersum, to nic się nie zmieni. Przyjmijmy dziedzinę: LN =1 - zbiór liczb naturalnych ~LN =[] =0 Zbiór liczb poza zbiorem liczb naturalnych jest dla nas zbiorem pustym, bowiem dobrowolnie ograniczyliśmy dziedzinę do zbioru liczb naturalnych. Tu również definicja dziedziny jest spełniona: 1. LN+~LN =1 LN+[] =1 1+0 =1 2. LN*~LN =0 LN*[] =0 1*0 =0 III. Na zakończenie ograniczmy dziedzinę do jednego elementu ze zbioru liczb naturalnych Dziedzina: p = [2] =1 - pojedynczy element ze zbioru liczb naturalnych, zbiór jednoelementowy ~p=~[2] =[] =0 1. [2]+~[2] =1 [2]+[] =1 1+0 =1 2. [2]*~[2] =0 [2]*[] =0 1*0 =0 Z prawa Pustułki wynikają trzy twierdzenia. Twierdzenie 1 Twierdzenie o zbiorze pustym w poprzedniku: Jeśli w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik jest zbiorem pustym zaś następnik jest zbiorem niepustym to takie zdanie jest fałszywe. Twierdzenie 2 Twierdzenie o zbiorze pustym w następniku: Jeśli w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik jest zbiorem niepustym zaś następnik jest zbiorem pustym to takie zdanie jest fałszywe. Bezpośrednim dowodem prawdziwości twierdzeń 1 i 2 jest prawo Pustułki. Zbiór pusty to zawsze opis tego co się dzieje poza przyjętą dziedziną, czyli zbiór pusty w poprzedniku lub następniku zdania „Jeśli p to q” determinuje jego fałszywość. Twierdzenie 3 Twierdzenie o zbiorze pustym w poprzedniku i następniku: Jeśli w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik i następnik jest zbiorem pustym to mamy do czynienia z równoważnością prawdziwą. Każdy zbiór (w tym zbiór pusty []) jest podzbiorem samego siebie, co wymusza równoważność prawdziwą o definicji: Zbiór p jest podzbiorem => zbioru p i jest tożsamy ze zbiorem p, co matematycznie zapisujemy [p=p] p<=>p = (p=>p)*[p=p] Nie ma tu znaczenia co podstawimy pod p, może to być: 1. Wieloelementowy zbiór p p=LN - zbiór liczb naturalnych LN<=>LN =(LN=>LN)*[LN=LN] 2. Zbiór jednoelementowy p=[2] - liczba 2 [2]<=>[2] = ([2]=>[2])*{[2]=[2]} 3. Zbiór pusty p=[] []<=>[] = ([]=>[])*{[]=[]} 4. Rozważamy najszerszą możliwą dziedzinę: U - uniwersum Definicja równoważności: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) Podstawmy: p=U q=U ~p = ~U=[] ~q = ~U=[] Stąd otrzymujemy: U<=>U = (U=>U)*([]=>[]) =1*1 =1 U=>U Warunek wystarczający => spełniony bo: Każdy zbiór, w tym Uniwersum, jest podzbiorem => samego siebie []=>[] Warunek wystarczający => spełniony bo: Każdy zbiór, w tym zbiór pusty, jest podzbiorem => samego siebie Jeśli za dziedzinę przyjmiemy Uniwersum to mamy ograniczenie przymusowe, nikt nie podskoczy ponad Uniwersum. Nic nie stoi na przeszkodzie abyśmy dobrowolnie ograniczyli tą dziedzinę do dowolnego zbioru. Twierdzenie Pitagorasa: Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK] Definicja równoważności <=> spełniona bo: Zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK i jest tożsamy ze zbiorem SK Naturalną dziedziną jest tu: ZWT - zbiór wszystkich trójkątów Nie interesują nas tu żadne kwadraty, koła, sześciany, krasnoludki, zwierzątka, marzenia, galaktyki etc., co nie oznacza że nie możemy tych zbiorów (elementów) uwzględniać. A. Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym to na pewno => zachodzi suma kwadratów COS*TP=>SK Przyjmijmy dziedzinę: Uniwersum Iterujemy dla: COS=K (krasnoludek) K*TP =[] =0 - zbiór krasnoludków i zbiór trójkątów prostokątnych to zbiory rozłączne, co wymusza w wyniku zbiór pusty []. Stąd: A: []=>SK =0 Zdanie fałszywe bo zbiór pusty opisuje rzeczywistość poza przyjętą dziedziną (tu Uniwersum) Dla „Krasnoludka” zdanie A jest fałszywe Zauważmy, że także dla trójkąta nie prostokątnego zdanie A będzie fałszywe. COS=~TP Stąd mamy: ~TP*TP =>SK ~TP*TP = [] =0 Stąd: A: [] =>SK =0 Zdanie fałszywe bo w poprzedniku mamy zbiór pusty opisujący rzeczywistość poza dziedziną ZWT. Z punktu widzenia twierdzenia Pitagorasa wszystko co dzieje się poza dziedziną ZWT jest zbiorem pustym. Stąd mamy: Twierdzenie o tożsamości modeli matematycznych: Dla dowolnej rozpatrywanej dziedziny D wszystko co jest poza tą dziedziną możemy zastąpić zbiorem pustym. Twierdzenie 4 Twierdzenie o warunku koniecznym istnienia implikacji: Warunkiem koniecznym aby zdanie „Jeśli p to q” wchodziło w skład operatora implikacji jest założenie dziedziny szerszej zarówno od p jak i od q. Twierdzenie 5 Twierdzenie o równoważności Jeśli w zdaniu „Jeśli p to q” zbiory p i q są tożsame to mamy do czynienia z warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład operatora równoważności, niezależnie od przyjętej dziedziny. Definicja zdania brzegowego: Zdaniem brzegowym nazywamy zdanie „Jeśli p to q” w którym poprzednik lub następnik jest tożsamy z dziedziną. Sprawdźmy poznaną wyżej teorię na najprostszych przykładach. Przyjmijmy najszerszą możliwą dziedzinę dla zdania brzegowego (Uniwersum) i jednocześnie najmniejszy możliwy zbiór niepusty, jednoelementowy (Krowa) K=[krowa] Definicja Uniwersum: Uniwersum to wszelkie pojęcie rozumiane przez człowieka Część I Poprzednik różny od Uniwersum, następnik tożsamy z Uniwersum A. Jeśli coś jest krową to na pewno => należy do Uniwersum C*K=>U Zobaczmy jak zachowuje się to zdanie brzegowe. Dziedzina: Uniwersum Analiza matematyczna: A. Jeśli coś jest krową to na pewno => należy do Uniwersum C*K=>U Dla „coś” innego niż krowa poprzednik jest zbiorem pustym: ~K*K =[] =0 W tym momencie wszelkie obiekty poza „krową” przestają nas interesować, bo dla takich obiektów zdanie A jest fałszywe na mocy twierdzenia 1. Dla krowy warunek wystarczający => jest spełniony bo: Zbiór „krowa” jest podzbiorem => Uniwersum Dodatkowo zbiory K i U nie są tożsame, co teoretycznie wymusza implikację prostą |=>: Zbiór K jest podzbiorem zbioru U i nie jest tożsamy ze zbiorem U, co matematycznie zapisujemy ~[K=U] K|=>U = (K=>U)*~[K=U] Warunek wystarczający A wymusza fałszywość kontrprzykładu B. B. Jeśli krowa jest krową to może ~~> nie należeć do Uniwersum K*K ~~>~U Wartości logiczne: U=1 - Uniwersum istnieje ~U=[] =0 - poza Uniwersum mamy zbiór pusty Następnik jest fałszywy, zatem zdanie B jest fałszywe, nic więcej nie musimy analizować (twierdzenie 2). Oczywiście, fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A. W zdaniu A udowodniliśmy iż mamy tu do czynienia z implikacją prostą |=>. Stosujemy zatem prawo Kubusia: (A: K=>U =1) = (C: ~K~>~U =0) W zdaniu C następnik ~U=0 co wymusza fałszywość zdania C (twierdzenie 2). Wniosek: W zdaniu brzegowym „Jeśli p to q” na 100% nie mamy do czynienia z implikacją prostą |=>! … a może to jest równoważność? Sprawdzamy! Definicja równoważności: Zbiór K jest podzbiorem zbioru U i jest tożsamy ze zbiorem U, co matematycznie zapisu K<=>U = (K=>U)*[K=U] =1*0 =0 W zdaniu brzegowym „Jeśli p to q” na 100% nie mamy do czynienia z równoważnością, bo nie zachodzi tożsamość zbiorów [K=U] Sprawdźmy definicją tożsamą: K<=>U = (K=>U)*(U=>K) = 1*0 =0 U=>K =0 Warunek wystarczający => nie jest tu spełniony bo: Zbiór Uniwersum nie jest podzbiorem => zbioru Krowa … to jeszcze jedną definicją tożsamą: K<=>U = (K=>U)*(~K=>~U) = 1*0 =0 ~K=>(~U=[]) Zdanie fałszywe bo następnik jest zbiorem pustym (twierdzenie 2) Na zakończenie sprawdźmy to wszystko w analizie symbolicznej, zakładając iż mamy do czynienia z implikacją prostą |=> przecież do takiego wniosku doprowadziła nas analiza zdania A, przy nieznajomości twierdzeń 1 i 2. … a jeśli coś nie jest krową? C. Jeśli coś nie jest krową to może ~~> nie należeć do Uniwersum ~K~>~U =0 Zdanie fałszywe bo następnik jest fałszywy ~U=[] =0 (na mocy twierdzenia 2) Implikacja prosta K|=>U jest wykluczona bo fałszywe jest zdanie C. Załóżmy że to jest równoważność, wtedy po stronie ~K mamy kolejny warunek wystarczający C1. Jeśli coś nie jest krową to na pewno => nie należy do Uniwersum ~K => ~U =0 Zdanie fałszywe bo następnik jest fałszywy ~U=[] =0 (na mocy twierdzenia 2) Idiota do Kubusia: Sprawdź czy kontrprzykład dla zdania C1 jest prawdziwy, bo matematycznie musi być prawdziwy! Kubuś: Bardzo proszę Idioto. Kontrprzykład dla zdania C1 to zdanie D1 z zanegowanym następnikiem kodowane naturalnym spójnikiem może ~~> (kwantyfikator mały) D1. Jeśli coś nie jest krową to może ~~> należeć do Uniwersum ~K~~>U = ~K*U =1 Dla krowy i dziedziny Uniwersum mamy: ~K = [U-K) czyli kompletne Uniwersum (przy który wysiadają siadają wszelkie moce zbiorów Ziemian) pomniejszone o jeden, jedyny element, krowę! Stąd mamy: ~K~~>U = ~K*U = [U-K]*[U] = [U-K] Zbiór wynikowy to kompletne Uniwersum pomniejszone o jeden, jedyny element, krowę. Prawdziwość kontrprzykładu D1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego => C1. W zdaniu D1 warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo: ~K~>U ~K=[U-K] Stąd: [U-K]~>U =0 Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo: Zbiór [U-K] nie jest nadzbiorem ~> zbioru U (uniwersum), jest dokładnie odwrotnie. Stąd w zdaniu D1 nie jest spełniony warunek konieczny ~>: D1: ~K~>U =0 Pytanie do Idioty: Który zbiór ma większą moc? Zbiór liczb rzeczywistych, czy zbiór Uniwersum pomniejszony o jeden element, krowę? Dorzuć to Idioto do problemów Milenijnych. Komentarz Rafała3006: Ziemskie pojęcie mocy zbioru w logice matematycznej jest bez sensu. Część II Poprzednik tożsamy z Uniwersum, następnik różny od Uniwersum Weźmy zdanie odwrotne do zdania analizowanego w części I A. Jeśli coś należy do Uniwersum to może ~> to być krowa U~>K =1 Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo: Zabieram zbiór U (Uniwersum) i znika mi zbiór K(Krowa) Dodatkowo zbiory U i K nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~> w logice dodatniej (bo K): Zbiór U jest nadzbiorem zbioru K i nie jest tożsamy ze zbiorem K U|~>K = (U~>K)*~[U~>K] Ze zdania A wynika zdanie B. B. Jeśli coś należy do Uniwersum to może ~~> nie być krową U~~>~K = U*~K =1 ~K = [U-K] stąd mamy: U~~>~K = U*~K = U*[U-K] = [U-K] Warunek konieczny ~> spełniony bo: Zbiór U jest nadzbiorem ~> zbioru U-K, zabieram zbiór U i znika mi zbiór U-K Wniosek: Zdanie B jest prawdziwe zarówno na mocy naturalnego spójnika „może” ~~> gdzie wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów U i U-K (krowa), jak również na mocy warunku koniecznego ~>, gdzie wymagane jest aby zbiór U był nadzbiorem ~> zbioru U-K. Stąd poprawne kodowanie zdania B jest również takie: U~>~K =1 ~K=[U-K] U~>[U-K] =1 Warunek konieczny ~> spełniony bo: Zbiór U jest nadzbiorem ~> zbioru U-K Łatwo możemy się domyśleć iż w zdaniu brzegowym A mamy do czynienia z samodzielnym warunkiem koniecznym U~>K, nie jest to ani implikacja odwrotna |~>, ani równoważność <=>. Dowód: Zakładamy iż to jest implikacja odwrotna |~>, gdzie musi być prawdziwe prawo Kubusia: (A: U~>K =1) = (C: ~U=>~K =0) Zdanie A jest prawdziwe, jednak zdanie C jest fałszywe, bo mamy zbiór pusty w poprzedniku: ~U=[] =0 (fałsz na mocy twierdzenia 1). Fałszywa jest też równoważność. Definicja równoważności z wykorzystaniem warunku koniecznego ~>: p<=>q = (p~>q)*[p=q] Nasz przykład: U<=>K = (U~>K)*[U=K] =1*0 =0 Równoważność wykluczona, bo w równoważności zbioru p i q muszą być tożsame. W naszym przykładzie zachodzi: U ## K ## - różne na mocy definicji Kolejna popularna definicja równoważności jest następująca: p<=>q = (p~>q)*(p=>q) Nasz przykład: U<=>K = (U~>K)*(U=>K) = 1*0 =0 bo: U=>K Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo: Zbiór U (Uniwersum) nie jest podzbiorem => zbioru K (krowa) Część III Poprzednik i następnik tożsamy z dziedziną Przyjmijmy najszerszą możliwą dziedzinę: Uniwersum A. Jeśli coś należy do Uniwersum to na pewno => należy do Uniwersum p=>q U=>U =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona no: Każdy zbiór jest podzbiorem => samego siebie Dotyczy to dowolnego elementu ze zbioru U, jak i całego zbioru U. Dodatkowo zbiory p i q są tożsame co wymusza równoważność <=> o definicji: U<=>U = (U=>U)*[U=U] =1 Definicja popularna: p<=>q = (p=>q)*(p<=q) U<=>U = (U=>U)*(U<=U) = 1*1 =1 Definicja aksjomatyczna wynikająca z tabeli zero-jedynkowej: U<=>U = (U=>U)*[~U=>~U] =1*1 =1 ~U=>~U =1 Dlaczego zdanie ~U=>~U ma wartość logiczną 1? ~U=[] []=>[] =1 Zbiory p i q są tu tożsame. Spełniona jest tu zatem definicja warunku wystarczającego => bo: Każdy zbiór jest podzbiorem => samego siebie, w szczególności zbiór pusty [] Kontrprzykład dla warunku wystarczającego A to zdanie B. B. Jeśli coś należy do Uniwersum to może ~~> nie należeć do Uniwersum U~~>~U = U*~U =U*[] =[] =0 Zbiory U (Uniwersum) i ~U(świat poza Uniwersum) są rozłączne, co wymusza fałszywość kontrprzykładu B. … a jeśli element nie należy do zbioru U? C. Jeśli coś nie należy do zbioru U to na pewno => nie należy do zbioru U ~U=>~U =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo: Zbiór ~U jest podzbiorem => zbioru ~U (dowolny zbiór jest podzbiorem samego siebie) Dodatkowo zbiory ~U i ~U są tożsame, co wymusza równoważność <=>: ~U<=>~U = (~U=>~U)*[~U=~U] = 1*1 =1 Prawdziwość warunku wystarczającego C wymusza fałszywość kontrprzykładu D. D. Jeśli coś nie należy do zbioru U to może ~~> należeć do zbioru U ~U~~>U = ~U*U =[]*U =[] =0 Zbiory ~U (poza naszym Wszechświatem) i U (nasz Wszechświat) są rozłączne co wymusza w wyniku zbiór pusty. Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C. Po tej niezwykłej wycieczce wracamy do pytania Fiklita. fiklit napisał: Czy zbiór liczb naturalnych jest liczbą naturalną? A. Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to na pewno => jest liczbą naturalną LN=>LN Zdanie prawdziwe bo dowolny zbiór jest podzbiorem samego siebie, w szczególnym przypadku zbiór jednoelementowy, dowolna liczba naturalna. Dodatkowo poprzednik jest identyczny jak następnik, co wymusza równoważność <=>: Zbiór LN jest podzbiorem zbioru LN i jest tożsamy ze zbiorem LN, co matematycznie zapisujemy [LN=LN] LN<=>LN = (LN=>LN)*[LN=LN] Z twierdzenia 4 wynika, że aby zdanie A wchodziło w skład operatora logicznego dziedziną dla zdania A nie może być zbiór liczb naturalnych LN, musimy przyjąć dowolną dziedzinę zawierającą w sobie zbiór liczb naturalnych. W skrajnym przypadku może to być Uniwersum, wtedy zdanie A przyjmie brzmienie: A. Jeśli coś jest liczbą naturalną to na pewno => jest liczbą naturalną LN=>LN Dziedzina: U = Uniwersum, wszelkie możliwe pojęcie zrozumiałe dla człowieka Pod coś możemy podstawić dowolne pojęcie z obszaru Uniwersum np. miłość To coś i tak zostanie wycięte w przedbiegach przez poprzednik. A1. Jeśli miłość jest liczbą naturalną to na pewno => jest liczbą naturalną M*LN=>LN =0 [] =>LN M*LN=[] - zbiór pusty, bo zbiory M i LN są rozłączne Zdanie A1 jest fałszywe bo poprzednik jest fałszywy (twierdzenie 1) Analiza matematyczna naszego zdania. Przyjmijmy dziedzinę: LC - zbiór liczb całkowitych A. Jeśli liczba jest liczbą naturalną to na pewno => jest liczbą naturalną p=>q =1 LN=>LN =1 Warunek wystarczający => spełniony bo dowolna liczba naturalna jest podzbiorem => samej siebie. Zbiór liczb naturalnych też jest podzbiorem => samego siebie. Zdanie A jest prawdziwe zarówno dla dowolnej liczby ze zbioru LN jak również dla kompletnego zbioru LN. Matematycznie zachodzi: Konkretna liczba ze zbioru LN ## zbiór LN ## - różne na mocy definicji Warunkiem wystarczającym => w zdaniu A jest kompletny zbiór LN. Zauważmy, że jak wytniemy wszystko zostawiając tylko LN to otrzymamy bezsensowne, gole LN. Nasze zdanie A: Zbiór LN jest warunkiem wystarczającym Matematycznie to jest bezsens, bo nic nie wiemy o kluczowym tu następniku. Dokładnie z tego powodu możemy identyfikować warunek wystarczający ze znaczkiem warunku wystarczającego => bo on tu jest kluczowy i najważniejszy. Nasz mózg lubi takie numery, popatrzmy: Jan wszedł i padł martwy = Jak padł martwy i wszedł Matematycznie te zdania są tożsame, drugie zdanie jest nonsensem. W zdaniu po lewej stronie nasz mózg użył spójnika „i”(*) w zastępstwie długiego spójnika „po czym” w którym nie zachodzi przemienność argumentów, mógł to zrobić wyłącznie dlatego, że zdanie po prawej stronie jest bezsensem. Identycznie możemy uczynić (przez analogię) z warunkiem wystarczającym => (i koniecznym ~>), to jest standard w algebrze Kubusia. Poprzednik i następnik jest tu identyczny co wymusza równoważność w logice dodatniej (bo q): LN<=>LN = (LN=>LN)*(~LN=>~LN) = 1*1 =1 Dowód prawdziwości ~LN=>~LN za chwilę w zdaniu C. Warunek wystarczający => A wymusza to fałszywość kontrprzykładu B. B. Jeśli liczba jest liczbą naturalną to może ~~>nie być liczbą naturalną p~~>~q =p*~q =0 LN~~>~LN = LN*~LN =0 bo zbiory LN=[1,2,3,4 ..] i ~LN=[0,-1,-2..] są rozłączne C. Jeśli liczba nie jest liczbą naturalną to na pewno => nie jest liczbą naturalną ~p=>~q =1 ~LN=>~LN =1 Dziedzina: LC - zbiór liczb całkowitych Warunek wystarczający => spełniony bo: Zbiór ~LN=[0,-1,-2..] jest podzbiorem => samego siebie ~LN Każdy zbiór jest podzbiorem samego siebie. Zdanie C jest prawdziwe zarówno dla zbioru kompletnego ~LN, jak i dla dowolnej liczby z tego zbioru. Dodatkowo poprzednik jest tożsamy z następnikiem co wymusza równoważność w logice ujemnej (bo ~q) ~LN<=>~LN = (~LN=>~LN)*(LN=>LN) Prawdziwy warunek wystarczający C wymusza fałszywość kontrprzykładu D D. Jeśli liczba nie jest liczbą naturalną to może ~~> być liczbą naturalną ~LN~~>LN = ~LN*LN =0 bo zbiory ~LN=[0,-1,-2..] i LN=1,2,3,4..] są rozłączne Wniosek: Wszelkie kwantyfikatory są w algebrze Kubusia zbędne, bowiem w logice normalnych, 5-cio latków i humanistów te pojęcia nie występują. Nikt normalny nie zastępuje banalnych zdań „Jeśli p to na pewno => q” zdaniami, tożsamymi pod kwantyfikatorem dużym. Oczywiście można to robić, tylko po jakie licho? http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-1425.html#236876 rafal3006 napisał: zefciu napisał: rafal3006 napisał: Ad.2 Wkrótce dostaniesz kawę na ławę. Wkrótce to znaczy kiedy? Za kilka dni? Miesięcy? Lat? Dekad? Tego typu deklaracje składasz mi już ponad rok. I jakoś nic z nich nie ma. Wkrótce znaczy wkrótce, chciałbyś znać datę końca świata matematycznego? Napisane jest: Nie znasz dnia ani godziny, kiedy Kubuś uderzy. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-1425.html#236934 rafal3006 napisał: fiklit napisał: Cytat: Nie znasz dnia ani godziny, kiedy Kubuś uderzy. Tylko w co uderzy? Tradycyjnie będzie [link widoczny dla zalogowanych] ? Fiklicie, ja Rafal3006 jestem tylko medium (pośrednikiem), nie wiem kiedy Kubuś uderzy, ja tylko obserwuję, jak bawi się z logiką Ziemian w kotka i myszkę. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-1425.html#236952 rafal3006 napisał: idiota napisał: W durnia raczej... Możliwe Idioto, że z tobą gra w durnia - Kubusia by trzeba spytać, niestety mam tylko łączność w jedną stronę, kopiuję to co mi Kubuś mówi. Ja, w przeciwieństwie do ciebie, doskonale rozumiem o czym Kubuś mówi. http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-1400.html#236842 rafal3006 napisał: zefciu napisał: Cytat: Zastosujmy zatem to twoje święte, jedynie słuszne, prawo kontrapozycji: P=>OP = ~OP=>~P stąd: Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało ~OP=>~P No i co w tym dziwnego, błędnego, złego? Oprócz oczywiście debilnej notacji. Nic Zefciu, nic ... ... tylko sprawdź czy w zakładzie w którym przebywasz wszystkie klamki są na swoich miejscach, czy też żadnych klamek nie ma. Pytanie do Idioty: Czy jesteś tego samego zdania co Zefciu? TAK/NIE STOP! Rafal3006, obudź się! W tym momencie otworzyłem oczy, piękny sen miałem, śniło mi się że Kubuś właśnie uderzył. Spróbuję ten sen odtworzyć na komputerze … Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 15:54, 15 Maj 2015, w całości zmieniany 3 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Pon 9:35, 18 Maj 2015    Temat postu: Maksyma Kubusia: Każdą teorię, szczególnie absolutnie pionierską w dziejach ludzkości, algebrę Kubusia, można dopracowywać w nieskończoność Im dłużej się myśli tym teoria jest doskonalsza Myślenie w nieskończoność nie ma sensu Kubuś Kluczowa i najważniejsza część algebry Kubusia jest tu: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-implikacja-prosta-dyskusja,7824.html#237554 Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:37, 18 Maj 2015, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Wto 12:35, 19 Maj 2015    Temat postu: 1. Nie wiedzę odpowiedzi na moje pytanie czy zbiór liczb naturalnych jest liczbą naturalną 2. "Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to na pewno => jest liczbą naturalną " coś tam dalej analizujesz. Ale zauważ że poprzednik "dowolna liczba jest liczbą naturalną " jest po prostu fałszywy. Kolejny zgrzyt w AK, bo z tego co pamiętam w takim przypadku zdanie jeśli... to... jest fałszywe. Zresztą mógłbyś powiedzieć w końcu jak się zdania przekłada na zbiory. Tzn. podaj algorytm jak przetworzyć zdnaie na zbiór. A potem zastosuj go w przykładzie "dowolna liczba jest liczbą naturalną" Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 11:13, 20 Maj 2015    Temat postu: ... Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:51, 20 Maj 2015, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 11:13, 20 Maj 2015    Temat postu: fiklit napisał: 1. Nie wiedzę odpowiedzi na moje pytanie czy zbiór liczb naturalnych jest liczbą naturalną 2. "Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to na pewno => jest liczbą naturalną " coś tam dalej analizujesz. Ale zauważ że poprzednik "dowolna liczba jest liczbą naturalną " jest po prostu fałszywy. Kolejny zgrzyt w AK, bo z tego co pamiętam w takim przypadku zdanie jeśli... to... jest fałszywe. Zresztą mógłbyś powiedzieć w końcu jak się zdania przekłada na zbiory. Tzn. podaj algorytm jak przetworzyć zdnaie na zbiór. A potem zastosuj go w przykładzie "dowolna liczba jest liczbą naturalną" Dzięki Fiklicie że czytasz. Algebra Kubusia jest w końcowej fazie rozpracowywania. Pewne jest tylko jedno, AK to logika wymyślna przez Stwórcę naszego Wszechświata, my ją tylko rozpracowujemy, nie możemy jej modyfikować, bo jest absolutnie doskonała. To jest zupełnie inny problem niż z poznawaniem rzeczywistości w kierunku mikroświata czy makroświata, tu zawsze napotkamy na betonową ścianę poza którą nie możemy zajrzeć. Z algebrą Kubusia jest inaczej bo ona działa tu i teraz, podlega pod nią cały świat żywy i martwy - dokładnie dlatego że podlega możemy ją badać i rozszyfrowywać. fiklit napisał: 2. "Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to na pewno => jest liczbą naturalną " coś tam dalej analizujesz. Ale zauważ że poprzednik "dowolna liczba jest liczbą naturalną " jest po prostu fałszywy. Kolejny zgrzyt w AK, bo z tego co pamiętam w takim przypadku zdanie jeśli... to... jest fałszywe. Pamiętasz bardzo dobrze, nie ma tu żadnego zgrzytu. Twoje zdanie nie ma nic wspólnego z moim i już udowadniam. Twierdzenie 1. W dowolnym zdaniu „Jeśli p to q” spójnik implikacyjny „na pewno” => jest spójnikiem domyślnym, i zawsze można go wstawić gdy nie ma jawnie użytego spójnika „może” ( ~>, ~~>) Twierdzenie 2. Dowolne zdanie twierdzące posiada swój tożsamy odpowiednik w postaci zdania warunkowego „Jeśli p to q”. Twierdzenie 3. Kontrprzykładem dla zdania „Jeśli p to q” nazywamy zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~> (kwantyfikatorem małym). Twoje zdanie: A. Dowolna liczba jest liczbą naturalną DL=>LN Jest tożsame ze zdaniem: B. Jeśli coś jest dowolną liczbą to na pewno => jest liczbą naturalną C. Jeśli coś jest liczbą to na pewno => jest liczbą naturalną DL=>LN Przyjmujemy dziedzinę: U = uniwersum, wszelkie możliwe pojęcia zrozumiale dla człowieka Matematycznie zachodzi tożsamość zdań: A=B=C Kontrprzykład dla zdania B. Jeśli coś jest dowolną liczbą to może ~~> nie być liczbą naturalną COS*DL~~>~LN = DL*~LN =? Jeśli pod coś podstawimy dowolne pojęcie spoza pojęcia „liczba” to poprzednik jest fałszywy. Podstawmy „krowę”: KR*DL = [] - bo zbiory rozłączne Przyjmijmy dziedzinę: LR - zbiór liczb rzeczywistych LR*DL ~~>~LN = LR*~LN = LR-LN bo: LR*DL = LR ~LN=[LR-LN] LR*[LR-LN] = LR-LN cnd Odpowiedź: Kontrprzykładem dla zdania B w dziedzinie LR jest zbiór liczb rzeczywistych pomniejszony o zbiór liczb naturalnych. Naturalny spójnik „może” ~~> to kwantyfikator mały, zatem kontrprzykładem jest też dowolna liczba z tego zbioru (pojedyńcza liczba). Żadne z powyższych zdań nie ma nic wspólnego z moim zdaniem: 2. "Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to na pewno => jest liczbą naturalną " DL*LN=>LN kodowanie tożsame: LN=>LN cnd fiklit napisał: 1. Nie wiedzę odpowiedzi na moje pytanie czy zbiór liczb naturalnych jest liczbą naturalną Zdania tożsame: A. Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2 Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2 Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 P8=>P2 =? We wszystkich przypadkach musisz rozpatrzeć kompletny zbiór P8, sprawdzając czy każda liczba ze zbioru P8 należy do zbioru P2. bo B. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 3 P8=>P3 =? Dla liczby 24 to zdanie jest prawdziwe, ale to jest konkretne iterowanie dla jednej liczby ze zbioru P8 - oczywiście nie wynika z tego prawdziwość zdania B Z powyższego wynika, że element zbioru P8 nie jest tożsamy ze zbiorem P8. Identycznie jest z liczbami naturalnymi. fiklit napisał: Zresztą mógłbyś powiedzieć w końcu jak się zdania przekłada na zbiory. Tzn. podaj algorytm jak przetworzyć zdnaie na zbiór. A potem zastosuj go w przykładzie "dowolna liczba jest liczbą naturalną" Nie ma żadnego przekładania zdania „Jeśli p to q” na zbiory! … mówię to od zawsze, to jest w definicji zdań warunkowych „Jeśli p to q” na początku AK. Jeśli operujemy na zbiorach wieloelementowych to zdanie „Jeśli p to q” operuje na zbiorach wieloelementowych. Jeśli operujemy na zdarzeniach (zbiorach jednoelementowych) to zdanie „Jeśli p to q” operuje na zdarzeniach. Przykład zdania „Jeśli p to q” operującego na zdarzeniach: A. Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać CH~~>P = CH*P = 1 - sytuacja możliwa Żaden 5-cio latek nie ma najmniejszych problemów z określeniem prawdziwości/fałszywości zdania „Jeśli p to q” operującego na zdarzeniach jak wyżej. Ze zdaniami na zbiorach wieloelementowych też po warunkiem że dobierzesz przykłady do jego wieku np. B. Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> może nie być psem 4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń Nie znajdziesz 5-cio latka który będzie miał najmniejszy problem z rozstrzygnięciem prawdziwości/fałszywości zdań A i B. Ogólna definicja zdania „Jeśli p to q” jest taka. A. Jeśli zajdzie zdarzenie p to zajdzie zdarzenie q Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q p musi być w związku przyczynowo-skutkowym z q Najbardziej lichy związek między p i q to zdanie „Jeśli p to q” zakodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~> (kwantyfikatorem małym) Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8 Pokazujesz jedną wspólny element zbiorów P8 i P2 co kończy dowód prawdziwości tego zdania. Prawdziwość zdania pod kwantyfikatorem małym jest warunkiem koniecznym, aby to zdanie miało szansę być prawdziwe z jakimkolwiek innym spójnikiem, jedyne możliwe oprócz ~~> to: p=>q - warunek wystarczający, zajście p jest wystarczające dla zajścia q, wymuszam dowolne p i musi pojawić się q. p~>q - warunek konieczny, zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q, zabieram p i znika mi q Wracając do tematu, przeanalizujmy moje zdanie: A. Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to na pewno => jest liczbą naturalną LN=>LN =1 LN=[1,2,3,4,5..] - zbiór liczb naturalnych Przyjmijmy dziedzinę: LR - zbiór liczb rzeczywistych Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo: Dowolny zbiór jest podzbiorem => samego siebie Warunkiem wystarczającym => jest to zbiór LN=[1,2,3,4,5,6,7..] Zdanie A jest fałszywe dla liczb spoza tego zbioru! Dowód: Weźmy liczbą -4 -4*LN = [] =0 Poprzednik jest zbiorem pustym, następnik niepustym zatem całe zdanie LN=>LN dla liczby -4 jest fałszem. Identycznie będzie dla każdej liczby ze zbioru ~LN=[LR-LN]. cnd Dodatkowo zbiory p i q są tożsame co wymusza równoważność: LN<=>LN = (LN=>LN)*[LN=LN] Kontrprzykład dla warunku wystarczającego A to zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane naturalnym spójnikiem „może”~~> (kwantyfikatorem małym) B. Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to może ~~> nie być liczbą naturalną LN~~>~LN = LN*~LN = [] =0 Dowód: ~LN=[LR-LN) Stąd mamy: LN~~>~LN = LN*~LN = LN*[LR-LN] =[] =0 Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A C. Jeśli liczba nie jest liczbą naturalną to na pewno => nie jest liczbą naturalną ~LN=>~LN =1 ~LN=[LR-LN] - zbiór liczb rzeczywistych z wykluczeniem LN Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo: Dowolny zbiór jest podzbiorem samego siebie Warunkiem wystarczającym => jest tu zbiór: ~LN=[LR-LN] Zdanie C jest fałszywe dla liczb spoza tego zbioru! Dowód: Sprawdźmy dla liczby 4 4*~LN = 4*[LR-LN] = [] =0 Poprzednik jest zbiorem pustym, następnik niepusty zatem zdanie ~LN=>~LN dla liczby 4 jest fałszem. Identycznie będzie dla każdej liczby naturalnej. cnd Dodatkowo ~p i ~q są tożsame co wymusza równoważność: ~LN<=>~LN = (~LN=>~LN)*[LN=LN] Kontrprzykład dla warunku wystarczającego C to zdanie D z zanegowanym następnikiem kodowane naturalnym spójnikiem „może”~~> (kwantyfikatorem małym) D. Jeśli liczba nie jest liczbą naturalną to może ~~> być liczbą naturalną ~LN~~>LN = ~LN*LN = [LR-LN]*LN =[] =0 Fałszywy kontrprzykład D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego C. Zapiszmy powyższą równoważność w zapisach formalnych. Kod: Definicja symboliczna |Kodowanie zero-jedynkowe |Kodowanie zero-jedynkowe równoważności         |dla Y=p<=>q              |w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)               Y=p<=>q | p  q  Y=p<=>q           |       Y=p<=>q A: p=> q       =1     | 1  1   =1               | p* q = 1 B: p~~>~q= p*~q=0     | 1  0   =0               | p*~q = 0 C:~p=>~q       =1     | 0  0   =1               |~p*~q = 1 D:~p~~>q =~p* q=0     | 0  1   =0               |~p* q = 0    1   2        3       4  5    6                 7  8   9 Definicja równoważności: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) Dokładnie to samo wynika z tabeli symbolicznej ABCD789 bo: B: p*~q =0 Oznacza że zbiory p i ~q są rozłączne, a to może mieć miejsce wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem q, czyli: A: p=>q - p jest podzbiorem => q Dokładnie to samo mamy w linii D: D: ~p*q =0 Oznacza że zbiory ~p i q są rozłączne, a to może mieć miejsce wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest podzbiorem ~q, czyli: C: ~p=>~q - ~p jest podzbiorem => ~q Przypadki A i C zachodzące jednocześnie determinują tożsamość zbiorów [p=q] Stąd mamy: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q): A. Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q p=>q Zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla zbioru p Jeśli dodatkowo udowodnimy iż zbiory p i q są tożsame [p=q] to ten fakt wymusi tożsamość zbiorów [~p=~q] a tym samym wymusi zbiór pusty w linii D. Zdanie A wchodzi wówczas w skład operatora równoważności: p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q): C. Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q ~p=>~q Zdanie C jest prawdziwe wyłącznie dla zbioru ~p Jeśli dodatkowo udowodnimy iż zbiory ~p i ~q są tożsame [~p=~q] to ten fakt wymusi tożsamość zbiorów [p=q] a tym samym wymusi zbiór pusty w linii B. Zdanie C wchodzi wówczas w skład operatora równoważności: ~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q) Prawa strona to warunki wystarczające o definicji jak wyżej. Natomiast równoważność jest prawdziwa dla wszystkich elementów: p+~p =1 Nasz przykład: LN+~LN=1 Wynika to z prawa Sowy opisującego zawsze wynikowe jedynki w dowolnej tabeli zero-jedynkowej, nie tylko tabeli równoważności. Y = Ya+Yc Y = (p<=>q) = (p=>q) + (~p=>~q) co matematycznie oznacza: (p<=>q)=1 <=> Ya: (p=>q)=1 lub Yb: (~p=>~q) =1 Dokładnie to samo w spójnikach „lub”(+) i „i”(*): Y=Ya+Yc Y = (p<=>q) = Ya: p*q + Yc: ~p*~q Dla elementów ze zbioru p prawdziwe będzie zdanie Ya i fałszywe Yc Dla elementów ze zbioru ~p prawdziwe będzie zdanie Yc i fałszywe Ya Natomiast sama równoważność, zgodnie z definicję spójnika „lub”(+) będzie prawdziwa dla całej rozpatrywanej dziedziny: p+~p =1 Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:57, 20 Maj 2015, w całości zmieniany 5 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 14:55, 20 Maj 2015    Temat postu: Cytat: Nie ma żadnego przekładania zdania „Jeśli p to q” na zbiory! Ale jest przekładanie poprzednika i następnika na zbiory. Możesz powiedzieć jaki zbiór reprezentuje poprzednik: "dowolna liczba jest liczba naturalną"? Cytat: Twierdzenie 3 Twierdzenie o zbiorze pustym w poprzedniku i następniku: Jeśli w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik i następnik jest zbiorem pustym to mamy do czynienia z równoważnością prawdziwą. Czyli wg AK "jeśli świnia lata, to psy mówią ludzkim głosem" jest równoważnością prawdziwą? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 20:28, 20 Maj 2015    Temat postu: fiklit napisał: Cytat: Nie ma żadnego przekładania zdania „Jeśli p to q” na zbiory! Ale jest przekładanie poprzednika i następnika na zbiory. Możesz powiedzieć jaki zbiór reprezentuje poprzednik: "dowolna liczba jest liczba naturalną"? Dla zbioru dowolnych liczb będącego nadzbiorem zbioru liczb naturalnych poprzednik zawsze będzie tylko i wyłącznie zbiorem liczb naturalnych - nigdy nie będzie zbiorem pustym! Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to … p = [DL*LN] = [LN] pod warunkiem że DL jest nadzbiorem LN. fiklit napisał: Cytat: Twierdzenie 3 Twierdzenie o zbiorze pustym w poprzedniku i następniku: Jeśli w zdaniu „Jeśli p to q” poprzednik i następnik jest zbiorem pustym to mamy do czynienia z równoważnością prawdziwą. Czyli wg AK "jeśli świnia lata, to psy mówią ludzkim głosem" jest równoważnością prawdziwą? Oczywiście że nie bo nie jest prawdziwe zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> (kwantyfikatorem małym). Jeśli świnia lata to psy mogą ~~> mówić ludzkim głosem Fałsz, bo p jest bez związku z q Tu chodzi o zdania typu []=>[] gdzie nie znasz co ukrywa się pod p i q, czyli poza dziedziną np. poza Uniwersum Uniwersum to wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka Co jest poza Uniwersum to cholera go wie, na pewno są tam pojęcia zrozumiale dla istot spoza naszego Wszechświata … o ile tacy istnieją np. Kubuś http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-375.html#237282 rafal3006 napisał: Część III Poprzednik i następnik tożsamy z dziedziną Przyjmijmy najszerszą możliwą dziedzinę: Uniwersum A. Jeśli coś należy do Uniwersum to na pewno => należy do Uniwersum p=>q U=>U =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona no: Każdy zbiór jest podzbiorem => samego siebie Dotyczy to dowolnego elementu ze zbioru U, jak i całego zbioru U. Dodatkowo zbiory p i q są tożsame co wymusza równoważność <=> o definicji: U<=>U = (U=>U)*[U=U] =1 Definicja popularna: p<=>q = (p=>q)*(p<=q) U<=>U = (U=>U)*(U<=U) = 1*1 =1 Definicja aksjomatyczna wynikająca z tabeli zero-jedynkowej: U<=>U = (U=>U)*[~U=>~U] =1*1 =1 ~U=>~U =1 Dlaczego zdanie ~U=>~U ma wartość logiczną 1? ~U=[] []=>[] =1 Zbiory p i q są tu tożsame. Spełniona jest tu zatem definicja warunku wystarczającego => bo: Każdy zbiór jest podzbiorem => samego siebie, w szczególności zbiór pusty [] Kontrprzykład dla warunku wystarczającego A to zdanie B. B. Jeśli coś należy do Uniwersum to może ~~> nie należeć do Uniwersum U~~>~U = U*~U =U*[] =[] =0 Zbiory U (Uniwersum) i ~U(świat poza Uniwersum) są rozłączne, co wymusza fałszywość kontrprzykładu B. … a jeśli element nie należy do zbioru U? C. Jeśli coś nie należy do zbioru U to na pewno => nie należy do zbioru U ~U=>~U =1 Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo: Zbiór ~U jest podzbiorem => zbioru ~U (dowolny zbiór jest podzbiorem samego siebie) Dodatkowo zbiory ~U i ~U są tożsame, co wymusza równoważność <=>: ~U<=>~U = (~U=>~U)*[~U=~U] = 1*1 =1 Prawdziwość warunku wystarczającego C wymusza fałszywość kontrprzykładu D. D. Jeśli coś nie należy do zbioru U to może ~~> należeć do zbioru U ~U~~>U = ~U*U =[]*U =[] =0 Zbiory ~U (poza naszym Wszechświatem) i U (nasz Wszechświat) są rozłączne co wymusza w wyniku zbiór pusty. Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => C. Z punktu widzenia logiki to są marginalne i nieistotne rozważania, bo wymóg aby dziedzina była szersza od p i q załatwia sprawę, czyli nigdy nie wystąpi []=>[] w znaczeniu jak w cytacie wyżej. Teoretycznie można sobie wyobrazić takie zdanie: A. Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 2 P2=>P2 Dziedzina: [2] - zbiór jednoelementowy 2 Zdanie odwrotne też jest prawdziwe, teoretycznie jest to zatem równoważność. Takie założenia dziedziny nie mają praktycznego znaczenia, poza gdybaniami akademickimi. Ciekawostka: Minimalna ilość elementów w zbiorze na którym da się zbudować równoważność to dwa elementy p i ~p, implikacja wymaga co najmniej trzech elementów w zbiorze, bowiem tylko wtedy istnieją rzeczywiste zbiory we wszelkich przeczeniach: p, ~p, q,~q P.S. Poprawiłem kluczową część o implikacji prostej |=> i wrzuciłem kolejną o implikacji odwrotnej |~>: http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-restart-2015-04-19,7730.html#237818 Implikacja odwrotna |~> jest symetryczna do implikacji prostej |=>, zatem mało ciekawa, naprawdę ciekawe rzeczy zaczną się w kolejnej części - będzie się działo! Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 20:46, 20 Maj 2015, w całości zmieniany 4 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 21:11, 20 Maj 2015    Temat postu: Cytat: Oczywiście że nie bo nie jest prawdziwe zdanie z naturalnym spójnikiem „może” ~~> (kwantyfikatorem małym). Jeśli świnia lata to psy mogą ~~> mówić ludzkim głosem Fałsz, bo p jest bez związku z q Tu chodzi o zdania typu []=>[] gdzie nie znasz co ukrywa się pod p i q, czyli poza dziedziną np. poza Uniwersum Nic o tym nie ma w "Twierdzeniu 3" Cytat: Dla zbioru dowolnych liczb będącego nadzbiorem zbioru liczb naturalnych poprzednik zawsze będzie tylko i wyłącznie zbiorem liczb naturalnych - nigdy nie będzie zbiorem pustym! Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to … p = [DL*LN] = [LN] pod warunkiem że DL jest nadzbiorem LN. To jest sprzeczne z tym, że "dowolna liczba jest liczbą naturalną" jest fałszywe czyli =[]. Cytat: Implikacja odwrotna |~> jest symetryczna do implikacji prostej |=>, zatem mało ciekawa, I sam odpowiedziałeś sobie na pytanie dlaczego matematycy obywają się bez tego. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 22:18, 20 Maj 2015    Temat postu: fiklit napisał: Cytat: Dla zbioru dowolnych liczb będącego nadzbiorem zbioru liczb naturalnych poprzednik zawsze będzie tylko i wyłącznie zbiorem liczb naturalnych - nigdy nie będzie zbiorem pustym! Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to … p = [DL*LN] = [LN] pod warunkiem że DL jest nadzbiorem LN. To jest sprzeczne z tym, że "dowolna liczba jest liczbą naturalną" jest fałszywe czyli =[]. Fiklicie, zupełnie co innego rozumiemy poprzez zdanie „Jeśli p to q”. W matematyce poprzednik jest tu założeniem a następnik tezą, nie znasz wartości logicznej poprzednika. W świecie 5-cio latków p to przyczyna, q to skutek zależny od przyczyny. Założenie rozpoczyna się od „Jeśli”: A. Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to jest liczbą naturalną Jeśli w przyszłości wylosowana liczba (nie wiesz jaka!) będzie liczbą naturalną to na pewno => będzie liczbą naturalną LN=>LN czyli: To zdanie jest prawdziwe tylko i wyłącznie dla liczb naturalnych: DL*LN = LN pod warunkiem że dziedzina będzie szersza od LN np. LR - zbiór liczb rzeczywistych Przypadki dla liczb innych niż LN obsługują w AK zupełnie inne zdania: B, C i D, z których wyłącznie C jest prawdziwe. Dla x=-4 zdanie A wyżej jest fałszywe, całe zdanie A. Analizowałem to zdanie wyżej. Podsumowując: Przypisujesz mi zupełnie inne zdanie niż ja wypowiedziałem, takie zdanie: Jeśli cos jest dowolną liczbą to jest liczbą naturalną DL=>LN To jest TOTALNIE co innego niż moje zdanie. fiklit napisał: Cytat: Implikacja odwrotna |~> jest symetryczna do implikacji prostej |=>, zatem mało ciekawa, I sam odpowiedziałeś sobie na pytanie dlaczego matematycy obywają się bez tego. Powtarzam od nieskończoności: Matematyka działa matematykom w twierdzeniach bo nasze kwantyfikatory duże są matematycznie tożsame mimo fundamentalnie innych definicji, a nie dlatego że sama w sobie jest matematycznie poprawna. U matematyków jeden błąd „definicja kwantyfikatora dużego” korygowana jest kolejnym błędem „definicją formy zdaniowej” … dlatego mają złudzenie że wszystko jest w porządku. Matematyka matematyków TOTALNIE kompromituje się w obsłudze naturalnej logiki matematycznej każdego 5-cio latka i humanisty - jest z nią potwornie sprzeczna. Taki Idiota przykładowo totalnie neguje istnienie logiki matematycznej człowieka, czyli ... człowiek działa na bazie chaosu - jakim zatem prawem komputery mu działają? Zauważ, że nie istnieje programista który by przy pisaniu programów posługiwał się choćby śladową ilością którejkolwiek logiki formalnej, z czego wniosek że wszystkie one to jedno wielkie gówno w praktyce programowania komputerów TOTALNIE nieprzydatne! Nie zrozumiałeś, mało ciekawa w pisaniu bo szkielet jest identyczny, trzeba tylko wszystko odwracać. Twierdzenie 1: Nie istnieje implikacja prosta |=> bez spójników => i ~> Nie istnieje implikacja odwrotna |~> bez spójników => i ~> Na mocy definicji zachodzi: Implikacja prosta p|=>q ## Implikacja odwrotna p|~>q Nie da się więc zastąpić implikacji odwrotnej |~> implikacją prostą |=> i na odwrót. Obie są nieprawdopodobnie fenomenalne i w logice matematycznej niezbędne. Bez zrozumienia tego faktu matematycy do końca świata będą pośmiewiskiem ludzi normalnych, 5-cio latków i humanistów, ze swoimi bredniami w stylu: Jeśli kolo jest kwadratem to trójkąt ma trzy boli Jeśli świnie latają to samochód ma cztery koła To jest efekt końcowy błędu w samym fundamencie logiki Ziemian - definicji zdania „Jeśli p to q” rozumianego jako zlepek dwóch niezależnych zdań twierdzących o znanej z góry wartości logicznej, przecież to zabija jakikolwiek związek między p i q, zabija istotę zdania warunkowego. Za chwilę będzie najciekawiej bo udowodnię iż prawo kontrapozycji w implikacji jest fałszywe, i będzie to dowód pewny, matematyczny. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:35, 20 Maj 2015, w całości zmieniany 6 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Śro 23:39, 20 Maj 2015    Temat postu: Ale co jest niby nieznanego w "dowolna liczba jest liczbą naturalną ". To jest nieprawda i tyle. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość idiota Dołączył: 10 Lut 2006 Posty: 3604 Przeczytał: 0 tematów Skąd: stolnica Wysłany: Czw 0:16, 21 Maj 2015    Temat postu: Czy -3 jest dowolną liczbą? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 8:06, 21 Maj 2015    Temat postu: fiklit napisał: Ale co jest niby nieznanego w "dowolna liczba jest liczbą naturalną ". To jest nieprawda i tyle. Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to jest liczbą naturalną [DL*LN=LN] =>LN LN=>LN To jest prawda dla każdej liczby naturalnej Jeśli dowolne zwierzę jest psem to ma cztery łapy [DZ*P = P] =>4L P=>4L Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać [J*CH = CH] ~> P CH~>P Jeśli dowolne zwierzę ma cztery łapy to może być psem [DZ*4L = 4L] ~> P 4L~>P etc Doskonale widać jak bardzo się różnimy w rozumieniu zdania "Jeśli p to q' Poprzednik jest zawsze założeniem. Dla zdania "Jeśli p to q" zgodnego z tym założeniem poprzednik jest zbiorem niepustym, czyli ma wartość logiczną 1, nigdy 0 ... co wcale nie oznacza że całe zdanie musi być prawdziwe. Przykład: A. Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8 [LN*P2=P2]=>P8 =0 P2=>P8 =0 Dziedzina: LN - zbiór liczb naturalnych Definicja warunku wystarczającego nie jest spełniona bo: Zbiór P2 nie jest podzbiorem => zbioru P8 Zauważ, że tu poprzednik też jest zbiorem niepustym: [LN*P2]=[P2] … a mimo to zdanie A jest fałszywe. Zmieńmy dziedzinę na: LR - zbiór liczb rzeczywistych Weźmy klasyka implikacji prostej: A. Jeśli dowolna liczba rzeczywista jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 [LR*P8=P8] => P2 =1 P8=>P2 =1 Dziedzina: LR - zbiór liczb rzeczywistych Definicja warunku wystarczającego spełniona bo: Zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2 B. Jeśli dowolna liczba rzeczywista jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2 p = LR*P8 = P8 q = LR*~P2 = LR*[LR-P2] = [LR-P2] stąd: P8 ~~>[LR-P2] = P8*[LR-P2] =[] =0 - bo zbiory rozłączne C. Jeśli dowolna liczba rzeczywista nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2 p = LR*~P8 = LR*[LR-P8] = [LR-P8] q = LR*~P2 = LR*[LR-P2] = [LR-P2] stąd: [LR-P8] ~>[LR-P2] =1 Definicja warunku koniecznego spełniona bo: Zbiór [LR-P8] jest nadzbiorem zbioru [LR-P2] D. Jeśli dowolna liczba rzeczywista nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 [LR-P8] ~~>P2 = [LR-P8]*[P2] =1 bo 2 Wniosek: Dziedzina szersza od naturalnej tu dziedziny: LN - zbiór liczb naturalnych też może być … tylko po co te łamańce? Rozszerzmy dziedzinę na: Uniwersum, wszelkie pojęcia zrozumiałe dla człowieka A. Jeśli coś jest liczbą podzielną przez 8 to na pewno to coś jest podzielne przez 2 U*P8=>U*P2 P8=>P2 =1 - bo P8 jest podzbiorem => P2 B. Jeśli coś jest liczbą podzielną przez 8 to może to coś nie być podzielne przez 2 U*P8 ~~> U*~P2 P8~~>~P2 = P8*~P2 =0 C. Jeśli coś nie jest liczbą podzielną przez 8 to może ~> to coś nie być podzielne przez 2 U*~P8 ~> U*~P2 ~P8~>~P2 =1 - bo ~P8 jest nadzbiorem ~> ~P2 D. Jeśli coś nie jest liczbą podzielną przez 8 to może ~> to coś być podzielne przez 2 U*~P8 ~~> U*P2 ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2 Wniosek końcowy: Dowolną dziedzinę możemy rozszerzać nawet do Uniwersum. Przyjecie dziedziny minimalnej jest jak najbardziej sensowne i właściwe bo człowiek w naturalny sposób operuje na funkcjach logicznych minimalnych, na dodatek bardzo prostych, zrozumiałych dla 5-cio latka idiota napisał: Czy -3 jest dowolną liczbą? Idioto, podałem jedno, konkretne iterowanie które wszystko wyjaśnia. Jak ci się nie podoba to zapisz to kwantyfikatorem dużym i zasuwaj po zbiorze liczb rzeczywistych. Życzę powodzenia w przeiterowaniu po kompletnym zbiorze liczb rzeczywistych. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 8:26, 21 Maj 2015, w całości zmieniany 2 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 8:32, 21 Maj 2015    Temat postu: Ale "dowolna liczba jest liczbą naturalną" jest nieprawdą. Przykład podał idiota. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 9:03, 21 Maj 2015    Temat postu: fiklit napisał: Ale "dowolna liczba jest liczbą naturalną" jest nieprawdą. Przykład podał idiota. Zgoda w 100%, tylko to jest kompletnie inne zdanie niż moje, widać to w kodowaniu matematycznym. Twoje zdanie: Dowolna liczba jest liczbą naturalną DL=>LN Nie ma szans aby to zdanie zakodować inaczej Moje zdanie: Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to jest liczbą naturalną LN=>LN Nie ma szans aby to zdanie zakodować inaczej Dziedzina: LN - zbiór liczb naturalnych Matematycznie zachodzi: DL=>LN ## LN=>LN ## - różne na mocy definicji W nawiązaniu do poprzedniego postu rozszerzmy dziedzinę LN o jeden element „krowę” LNK = [LN+K] gdzie: LN - zbiór liczb naturalnych K - krowa, dodany element do LN A. Jeśli dowolna liczba ze zbioru LNK jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2 LNK*P8 =>LNK*P2 P8=>P2 =1 Bo P8 jest podzbiorem => P2 B. Jeśli dowolna liczba ze zbioru LNK jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2 LNK*P8~~>LNK*~P2 ~P2 = [LNK-P2] LNK*[LNK-P2] = [LNK-P2] P8~~>[LNK-P2] = P8*[LNK-P2] = [P8]*[1,3,5,7…, Krowa] = [] =0 - zbiory rozłączne C. Jeśli dowolna liczba ze zbioru LNK nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2 LNK*~P8 ~>LNK*~P2 [LNK-P8] ~>[LNK-P2] [LNK-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..,9.. krowa] [LNK-P2] = [1,3,5,7,9,… krowa] Definicja warunku koniecznego ~> spełniona: Zbiór [LNK-P8] jest nadzbiorem ~> zbioru [LNK-P2] Tylko i wyłącznie dlatego zdanie C jest prawdziwe. Fakt iż w poprzedniku i następniku mamy zbiory niepuste o wartości logiczne równej 1 nie ma tu nic do rzeczy. D. Jeśli dowolna liczba ze zbioru LNK nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 LNK*~P8 ~~> P2 = [LNK-P8]*P2 =1 bo 2 Czyż algebra Kubusia nie jest bajecznie prosta i piękna? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Taz Dołączył: 29 Mar 2012 Posty: 471 Przeczytał: 0 tematów Skąd: Warszawa Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 9:03, 21 Maj 2015    Temat postu: rafal3006 napisał: Jeśli świnia lata to psy mogą ~~> mówić ludzkim głosem Fałsz, bo p jest bez związku z q Skąd wiesz? To jest dokładnie twierdzenie, które należałoby udowodnić. Bez dokładnego zbadania problemu nie możesz wykluczyć istnienia czynnika, który pozwoliłby zarazem świniom latać i psom mówić. Np. być może gdzieś wśród wspólnych przodków świń i psów mogła zajść jakaś mutacja, która w dalszym ciągu ewolucji doprowadziłaby do wykształcenia się zdolności lotu u świń i mowy u psów? W takim przypadku, jeśli świnia lata, to wiemy, że ta mutacja zaszła, a zatem psy mogą mówić. I co wtedy? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 9:10, 21 Maj 2015    Temat postu: Cytat: Twoje zdanie: Dowolna liczba jest liczbą naturalną DL=>LN Nie ma szans aby to zdanie zakodować inaczej Moje zdanie: Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to jest liczbą naturalną LN=>LN Nie ma szans aby to zdanie zakodować inaczej Dziedzina: LN - zbiór liczb naturalnych Dlaczego w jednym przypadku czerwone wyrażenie zapisujesz jako "DL=>LN" a w drugim jako "LN"? Jeszcze piszesz, że nie ma szans aby to zakodować inaczej jak DL=>LN, a akapit dalej kodujesz jako "LN". Trzymając się własnych słów w drugim przypadku powinienś napisąć (DL=>LN)=>LN. Tylko teraz nie wykazuj bezsensu tego zapisu. Ja nie uważam, że jest poprawny, tylko że tak powinieneś zapisać gdybys potrafił myśleć konsekwentnie. Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 10:14, 21 Maj 2015    Temat postu: fiklit napisał: Cytat: Twoje zdanie: Dowolna liczba jest liczbą naturalną DL=>LN Nie ma szans aby to zdanie zakodować inaczej Moje zdanie: Jeśli dowolna liczba jest liczbą naturalną to jest liczbą naturalną LN=>LN Nie ma szans aby to zdanie zakodować inaczej Dziedzina: LN - zbiór liczb naturalnych Dlaczego w jednym przypadku czerwone wyrażenie zapisujesz jako "DL=>LN" a w drugim jako "LN"? Jeszcze piszesz, że nie ma szans aby to zakodować inaczej jak DL=>LN, a akapit dalej kodujesz jako "LN". Trzymając się własnych słów w drugim przypadku powinienś napisąć (DL=>LN)=>LN. Tylko teraz nie wykazuj bezsensu tego zapisu. Ja nie uważam, że jest poprawny, tylko że tak powinieneś zapisać gdybys potrafił myśleć konsekwentnie. Proponuję dokładnie to samo zapisać w języku zrozumiałym dla 5-cio latka. Twoje zdanie: A. Dowolne zwierzę jest psem DZ=>P =0 bo kontrprzykład słoń Wyznaczenie zbioru wszystkich możliwych kontrprzykładów: Pod dowolne zwierzę musimy podstawiać kolejno wszystkie zwierzęta ze zbioru: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Stąd zdanie tożsame: A. Jeśli zwierzę należy do zbioru wszystkich zwierząt to na pewno => jest psem ZWZ=>P Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo: ZWZ nie jest podzbiorem => P (psa) Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~> (kwantyfikatorem małym) B. Jeśli zwierzę należy do zbioru wszystkich zwierząt to może ~~> nie być psem ZWZ~~>~P = ZWZ*~P = ZWZ* [ZWZ-P] = [ZWZ-P] Kontrprzykładem dla zdania A jest dowolne zwierzę różne od psa cnd Moje zdanie: C. Jeśli dowolne zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy ZWZ*P =>ZWZ*4L ZWZ*P =P ZWZ*4L =4L Stąd: P=>4L Dziedzina: ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt Kontrprzykładem dla zdania C jest zdanie D z zanegowanym następnikiem kodowane naturalnym spójnikiem „może” ~~> (kwantyfikatorem małym) D. Jeśli dowolne zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap ZWZ*P ~~> ZWZ*~4L P~~>~4L = P*~4L =[] =0 bo zbiory P i ~4L są rozłączne ~4L = [ZWZ-4L] = [kura, wąż..] Brak kontrprzykładu wymusza prawdziwość zdania C. cnd Wnioski: 1. Nie wolno ze zdania „Jeśli p to q” wyrywać samego p i analizować prawdziwość/fałszywość takiego zdania, bo będzie to inne zdanie niż „Jeśli p to q’ 2. Matematyka ścisła to również wyznaczanie zbioru wszystkich możliwych kontrprzykładów (zdanie A), matematyk nie może powiedzieć iż nie potrafi takiego zbioru wyznaczyć. P.S. Tazie=Fizyku - bredzić każdy może. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:16, 21 Maj 2015, w całości zmieniany 1 raz Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość fiklit Dołączył: 24 Wrz 2012 Posty: 4197 Przeczytał: 0 tematów Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 10:45, 21 Maj 2015    Temat postu: Gdy mam zdanie "jeśli p to q" to aby z niego skorzystać muszę odpowiedzieć na pytanie "czy p?". Czy dowolna liczba jest liczbą naturalną? Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość rafal3006 Opiekun Forum Kubusia Dołączył: 30 Kwi 2006 Posty: 35576 Przeczytał: 15 tematów Skąd: z innego Wszechświata Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 11:05, 21 Maj 2015    Temat postu: fiklit napisał: Gdy mam zdanie "jeśli p to q" to aby z niego skorzystać muszę odpowiedzieć na pytanie "czy p?". Czy dowolna liczba jest liczbą naturalną? W zdaniu "Jeśli p to q" musisz wyznaczyć zbiór (zdarzenie) zarówno p jak i q. Prawo rozpoznawalności pojęcia: pojęcie p jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest jego zaprzeczenie ~p Wniosek: W dowolnym zdaniu "Jeśli p to q" po stronie wejścia p i q muszą istnieć niepuste zbiory (zdarzenia) p i q we wszelkich możliwych przeczeniach. Zdania "Jeśli p to q" to działania na zbiorach niepustych (zdarzeniach możliwych) p i q. Wynik takiego działania: Y = (p=>q) =? może być zbiorem pustym np. Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno P~~>~CH = P*~CH = [] =0 Oba zdarzenia: P=1 = pada ~CH=1 - nie ma chmur to zdarzenia możliwe (niepuste) P.S. Zauważ że wynik operacji na zbiorach nie musi być zbiorem pustym, a zdanie "Jeśli p to q" może być fałszywe. A. Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2 P8~>P2 = [P8*P2=P8] =0 Wynik działania w zbiorach to zbiór P8. Dlaczego to zdanie jest mimo to fałszywe? Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo: Zbiór P8 nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2 cnd Naturalny spójnik "może"~~> (kwantyfikator mały) to zupełnie co innego niż warunek konieczny ~>. B. Jesli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2 P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8 Tu wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów P8 i P2 co kończy dowód prawdziwości zdania B. Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 11:15, 21 Maj 2015, w całości zmieniany 4 razy Powrót do góry Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat   Autor Wiadomość Taz Dołączył: 29 Mar 2012 Posty: 471 Przeczytał: 0 tematów Skąd: Warszawa Płeć: Mężczyzna Wysłany: Czw 11:15, 21 Maj 2015    Temat postu: rafal3006 napisał: P.S. Tazie=Fizyku - bredzić każdy może. "Jeśli można poruszać się szybciej od światła, to skutki mogą poprzedzać przyczyny" - jest tu związek czy nie ma? Prawda to czy fałsz? Problem polega na tym, że w AK musisz na wstępie wiedzieć, czy związek występuje, albo czy coś jest "brednią", czy nie. Nie da się zatem w tym systemie (o ile można go w ogóle tak nazwać) odkryć nic nowego, jedynie masturbować się już posiadaną wiedzą. Dlatego do nauki to nigdy nie wejdzie, bo naukowcy potrzebują móc postawić hipotezę i ją badać, bez stwierdzania na wstępie "nie ma związku, brednia". Powrót do góry Wyświetl posty z ostatnich: Wszystkie Posty1 Dzień7 Dni2 Tygodnie1 Miesiąc3 Miesiące6 Miesięcy1 Rok Najpierw StarszeNajpierw Nowsze         Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 15, 16, 17 ... 38, 39, 40  Następny Strona 16 z 40   Skocz do: Wybierz forum Biuro----------------RegulaminFAQSamoocena - jak śfinie widzą ŚfinięPubliczne testowanie skryptówTest skryptu do KretowiskaKosmosZgłoszenia naruszeń RegulaminuJak zakończyć wojnę CDLM? Komentarze do artykułów----------------ArtykułyNotatkiFelietonyFilipikiKomentarze: Otwarte Referarium Filozoficzne (ORF)Komentarze: Anty(k)wariat WujauserDummyBlog: Biuro KretowiskagetblogKomentarze: Kretowisko (blogosfera)Blog: wujzbojBlog: Michał DyszyńskiBlog: Mirosław GalczakBlog: luzikBlog: KoriBlog: malaaviBlog: hushekBlog: IroBBlog: skrobipiórekBlog: v2Blog: SemeleBlog: bronmus45Blog: JanelleLBlog: Piotr RokubungiBlog: MimozaBlog: MMMEmulacja Działu Regulaminowego - niczego tu nie przenosimy!Blog: jesterPogaduchy luźne u MMMŻURNAL JanelleLNotatnik szkolny 18 JanelleLBlog: evaj23Blog: ApoloniaBlog: towarzyski.pelikanBlog: NetlisBlog: Kruchy04Blog: chryzjanBlog: Czytanki starożytneBlog: AnboBlog: Andy72 Światopogląd----------------FilozofiaRozbieranie irracjonalizmuApologia kontra krytyka teizmuŚwięte KsięgiKatolicyzmReligie i wyznaniaGenesisNauka a światopoglądSztuka a światopogląd Nauka----------------Świat nieożywionyŚwiat ożywionyŚwiat skomputeryzowanyMetodologiaNauki społeczne3: Sprawy ostateczne2: Genesis1: Wiara a wiedzaSprawy techniczneForum Kubusia Sztuka----------------WydarzeniaGaleria twórczościSeriale - utwory w odcinkach Towarzystwo----------------PowitaniaKretowiskoKawiarniaAktualnościLinkowniaGwiezdne WojnyWięzienieKrzyknikŚmietnikMagiel więzienny Stopka----------------Statystyka strony głównej - zliczenia od 1 lutego 2006Zaprzyjaźnione portale  Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group Regulamin Na skróty:BiuroKomentarze do artykułówŚwiatopoglądNaukaSztukaTowarzystwoStopkaFilozofiaWięzienieKretowiskoKawiarniaApologia kontra krytyka teizmuMetodologiaForum KubusiaRozbieranie irracjonalizmuBlog: hushekKatolicyzmGwiezdne WojnyNauki społeczneBlog: Michał DyszyńskiReligie i wyznaniaŚwięte KsięgiBlog: IroBKosmosGenesisBlog: MMMPowitaniaNauka a światopoglądŚmietnikRegulamin