 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35576
Przeczytał: 15 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pon 15:33, 04 Sty 2016 Temat postu: Nieznany rachunek zero-jedynkowy |
|
|
Algebra Kubusia
Logika matematyczna człowieka
Temat:
Klasyczny rachunek zero-jedynkowy to algebra spójników logicznych z naturalnej logiki matematycznej człowieka
Spis treści
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 1
2.0 Operatory logiczne dwuargumentowe 2
2.1 Definicje spójników logicznych w algebrze Boole’a 2
2.3 Równoważność p<=>q 3
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Spójniki implikacyjne występują wyłącznie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i pojawiają się chmury
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury, wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby padało, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
W ten sposób odkryliśmy prawo Kubusia w naturalnej logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawo Kubusia w zapisie matematycznym:
p=>q = ~p~>~q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest ~~> sytuacja „są chmury” i „nie pada”.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo zabieram chmury, nie wykluczając sytuacji „nie pada”
2.0 Operatory logiczne dwuargumentowe
Operator logiczny dwuargumentowy to bramka logiczna o dwóch wejściach p i q i tylko jednym wyjściu Y.
Zero-jedynkowa definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściu układu.
Klasyczny rachunek zero-jedynkowy, w przeciwieństwie do algebry Kubusia, nie wnika w wewnętrzną budowę dowolnego operatora logicznego.
Z punktu odniesienia klasycznego rachunku zero-jedynkowego kompletny operator logiczny jest utożsamiany ze spójnikiem logicznym występującym w naturalnym języku mówionym człowieka.
Matematycznie to jest jak najbardziej poprawne podejście, z tego punktu odniesienia poprawne jest równanie:
Operator logiczny = spójnik logiczny używany przez każdego 5-cio latka
2.1 Definicje spójników logicznych w algebrze Boole’a
| Kod: |
p q p+q ~(p+q) p*q ~(p*q)
A: 1 1 1 0 1 0
B: 1 0 1 0 0 1
C: 0 0 0 1 0 1
D: 0 1 1 0 0 1
|
| Kod: |
p q p<=>q ~(p<=>q) p=>q ~(p=>q) p~>q ~(p~>q) p~~>q ~(p~~>q) P ~P Q ~Q
A: 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
B: 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
C: 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
D: 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
|
Naturalne spójniki logiczne używane przez człowieka to:
1. „+” - spójnik „lub”(+)
2. „*” - spójnik „i”(*)
3. „=>” - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)
4. „~>” - warunek konieczny
5. „~~>” - kwantyfikator mały
6. „<=>” - równoważność
2.2 Warunki wystarczający => i konieczny ~>
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego p=>q ## Definicja warunku koniecznego ~>
p q p=>q ## p q p~>q
A: 1 1 =1 ## A: 1 1 =1
B: 1 0 =0 ## B: 1 0 =1
C: 0 0 =1 ## C: 0 0 =1
D: 0 1 =1 ## D: 0 1 =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji |
Prawa matematyczne dotyczące warunku wystarczającego p=>q:
| Kod: |
Matryca |Przyszłość |Przeszłość
zero-jedynkowa | |
p q ~p ~q | p=>q ~p~>~q | q~>p ~q=>~p
A: 1 1 0 0 | =1 =1 | =1 =1
B: 1 0 0 1 | =0 =0 | =0 =0
C: 0 0 1 1 | =1 =1 | =1 =1
D: 0 1 1 0 | =1 =1 | =1 =1
| Przyszłość | Przeszłość
| Prawo Kubusia [=] Prawo Kubusia:
| p=>q=~p~>~q [=] q~>p = ~q=>~p |
Prawa matematyczne dotyczące warunku koniecznego p~>q:
| Kod: |
Matryca |Przyszłość |Przeszłość
zero-jedynkowa | |
p q ~p ~q | p~>q ~p=>~q | q=>p ~q~>~p
A: 1 1 0 0 | =1 =1 | =1 =1
B: 1 0 0 1 | =1 =1 | =1 =1
C: 0 0 1 1 | =1 =1 | =1 =1
D: 0 1 1 0 | =0 =0 | =0 =0
| Przyszłość | Przeszłość
| Prawo Kubusia [=] Prawo Kubusia:
| p~>q=~p=>~q [=] q=>p = ~q~>~p |
2.3 Równoważność p<=>q
W równoważności p<=>q zachodzi przemienność argumentów zatem tu bez znaczenia jest co nazwiemy przyczyną a co skutkiem.
Podstawowa definicja równoważności to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> i wystarcza => aby zaszło p
Podstawiając definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> z tabel wyżej otrzymujemy wszystkie możliwe definicje równoważności:
p<=>q = [(p=>q) = (~p~>~q) = (q~>p) = (~q=>~p)]*[(p~>q) = (~p=>~q) = (q=>p) = (~q~>~p)]
Doskonale widać, że wszystkich możliwych definicji równoważności jest 16 z których najpopularniejsza to święta krowa współczesnej matematyki:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunków wystarczających => w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 9:29, 05 Sty 2016, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
