ŚFiNiA

rafal3006

Algebra Kubusia
Logika matematyczna człowieka

Temat:
Klasyczny rachunek zero-jedynkowy to algebra spójników logicznych z naturalnej logiki matematycznej człowieka

1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>

Naturalne spójniki logiczne używane przez człowieka to:
1. „+” - spójnik „lub”(+)
2. „*” - spójnik „i”(*)
3. „=>” - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)
4. „~>” - warunek konieczny
5. „~~>” - kwantyfikator mały
6. „<=>” - równoważność

Spójniki implikacyjne (=>, ~>, ~~>) występują wyłącznie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.

I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury, wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby padało, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
W ten sposób odkryliśmy prawo Kubusia w naturalnej logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawo Kubusia w zapisie matematycznym:
p=>q = ~p~>~q

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest ~~> sytuacja „są chmury” i „nie pada”.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo zabieram chmury, nie wykluczając sytuacji „nie pada”

2.0 Warunki wystarczający => i konieczny ~>

rafal3006

rafal3006