ŚFiNiA

rafal3006

Link do oryginału:
Algebra Kubusia – podręcznik dla liceum

… wszystko co chcecie, żeby ludzie wam czynili, wy też im podobnie czyńcie …
Ewangelia Mateusza 7:12

[link widoczny dla zalogowanych]

Algebra Kubusia
Podręcznik dla liceum

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś
Naszym dzieciom dedykuję

Algebra Kubusia dla matematyków:
Nowa Teoria Implikacji (algebra Kubusia)
Algebra Kubusia w służbie lingwistyki

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Barycki (śfinia), Emde (sfinia), Fizyk (ateista.pl), Gavrila_Ardalionovitch (ateista.pl), HeHe (ateista.pl), Idiota (ateista.pl), Irbisol (sfinia), Krowa (śfinia), Makaron czterojajeczny (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), NoBody (ateista.pl), Rafał3006 (sfinia), Rexerex (ateista.pl), Rogal (matematyka.pl), Sogors (ateista.pl), Słupek (ateista.pl), tomektomek (ateista.pl), Uczy (wolny), Volrath (sfinia), Windziarz (ateista.pl), WujZbój (sfinia), Wyobraźnia (ateista.pl), zbigniewmiller (sfinia) i inni
Wielkie dzięki, Kubuś !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem, Vorathowi za decydującą o wszystkim dyskusję, Fizykowi i Windziarzowi za inspirację do napisania końcowej wersji algebry Kubusia oraz Sogorsowi za postawienie kropki nad „i”.

Kim jest Kubuś ?
Kubuś - wirtualny Internetowy Miś, wysłannik obcej cywilizacji, którego zadaniem było przekazanie ludziom tajemnicy implikacji.

Spis treści:

1.0 Notacja
1.1 Implikacja i równoważność w kilku zdaniach

2.0 Twierdzenie ŚFINII
2.1 Rozstrzygnięcia o implikacji odwrotnej
2.2 Rozstrzygnięcia o implikacji prostej
2.3 Rozstrzygnięcia o równoważności

3.0 Operatory logiczne
3.1 Definicja implikacji prostej
3.2 Definicja implikacji odwrotnej
3.3 Prawa Kubusia, logika dodatnia i ujemna w implikacji
3.4 Równanie ogólne implikacji
3.5 Równoważność

4.0 Algebra Kubusia - OR i AND
4.1 Spójnik OR(+) i operator OR (+)
4.2 Spójnik AND(*) i operator AND(*)
4.3 Równanie ogólne dla operatorów OR i AND

5.0 Algebra Kubusia w służbie lingwistyki
5.1 Obietnica
5.2 Groźba

6.0 Dowody formalne
6.1 Podstawowe prawa algebry Boole’a
6.2 Dowody formalne praw de’Morgana
6.3 Dowody formalne praw Kubusia
6.4 Prawo braku przemienności argumentów w implikacji
6.5 Metody dowodzenia twierdzeń matematycznych

7.0 Algebra Kubusia w pigułce

Wstęp.

Algebra Kubusia jest jednocześnie trywialna, bo posługują się nią w praktyce wszyscy od 5-cio latka po starca i trudno zrozumiała jeśli patrzy się na nią poprzez pryzmat zer i jedynek.

W algebrze Kubusia występują zaledwie dwie cyferki o znaczeniu jak niżej:
1 = prawda
0 = fałsz
nie mające nic wspólnego z liczbami całkowitymi 0 i 1 które wszyscy doskonale znamy.

Człowiek podlega pod matematykę ścisłą, algebrę Kubusia, a nie ja tworzy. Gdyby mózg człowieka nie podlegał pod algebrę Kubusia, nie byłoby komputerów ... nie byłoby nas, nie byłoby naszego Wszechświata.

Wbrew powszechnemu wśród matematyków przekonaniu, to naturalna logika człowieka generuje tabele zero-jedynkowe odpowiednich operatorów logicznych. Z tego powodu podejdziemy do logiki z zupełnie innej strony, pokażemy jak naturalny język człowieka generuje tabele zero-jedynkowe operatorów logicznych, zapisując je na końcu w postaci tabel zero-jedynkowych.

Wykład algebry Kubusia zaczynamy od implikacji i równoważności. Dla ułatwienia pominiemy tu operatory AND(*) i OR(+) jako zbędne, mogące jedynie zaciemnić obraz trywialnej logiki 5-cio latka. W praktyce języka mówionego człowiek miesza wszystkie operatory, jednak w 95% w implikacji i równoważności nikt nie używa operatorów AND(*) i OR(+).

W drugiej części podręcznika zajmiemy się operatorami OR(+) i AND(*) (pkt.4.0) oraz zastosowaniem algebry Kubusia w obsłudze gróźb i obietnic (pkt.5.0).

Końcowa część podręcznika to dowody formalne w algebrze Kubusia (pkt.6.0), oraz cała algebra Kubusia w pigułce, czyli wszystkie najważniejsze definicje i prawa (pkt.7.0).

W algebrze Kubusia, po raz pierwszy w historii ludzkości zostały poprawnie zinterpretowane wszystkie możliwe definicje równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
... a to oznacza, że algebra Kubusia jest kompletna, zupełna i niesprzeczna.

Algebra Kubusia to matematyka naszego Wszechświata, zarówno żywego jak i martwego.

W podręczniku będziemy używać zamiennie:
Algebra Kubusia = Nowa teoria implikacji

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
~ - symbol przeczenia NIE(~)
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

=> - spójnik „musi” między p i q, warunek wystarczający
~> - spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może” ~~>, wystarczy jedna prawda

# - różne w znaczeniu jak niżej
Fundament logiki:
1 = prawda
0 = fałsz
1# 0
prawda # fałsz
0 # 1
fałsz # prawda

A=~(~A) – prawo podwójnego przeczenia
Przykład:
Jestem uczciwy
U
Zaprzeczenie:
Nie jestem uczciwy
~U
Podwójne zaprzeczenie:
Nieprawdą jest, że jestem nieuczciwy = jestem uczciwy
~(~U) = U

1.1 Implikacja i równoważność w kilku zdaniach

Algebra Kubusia w pigułce – pkt.7.0

Symboliczna definicja implikacji prostej: