ŚFiNiA

rafal3006

Mały wkład z algebry Kubusia

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P

Nie wiem jak można nie rozumieć że P=>4L podlega pod definicję implikacji prostej p=>q, natomiast 4L~>P podlega pod definicję implikacji odwrotnej p~>q.
Na mocy definicji:
p=>q # p~>q
czyli:
P=>4L#4L~>P

Zobaczmy fundamentalną różnicę między prawami Kubusia prawdziwymi w implikacji a prawem kontrapozycji prawdziwym w równoważności.

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Dowód:
p=>q = ~p+q
~p~>~q = (~p)+~(~q) = ~p+q

Prawe strony są równe zatem prawo Kubusia jest prawdziwe. W dowodzie prawa Kubusia obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość stojąc na przewodzie p który jest niezmienny w czasie całego dowodu, nie ma tu zamiany kabelków w trakcie dowodu co za chwilę zobaczymy „dowodząc” prawo kontrapozycji.

Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
Dowód:
p=>q = ~p+q
~q=>~p = ~(~q)+(~p) = q+~p = ~p+q

q+~p = ~p+q - zamiana kabelków czyli zmiana punktu odniesienia w trakcie dowodu !

Powyższe „prawo” będzie prawdziwe w implikacji jak zamienimy kabelki co widać gołym okiem ... czyli jak zmienimy punkt odniesienia w trakcie dowodu ! W napięciu zmiennym będzie to tak ... połówka sinusoidy dodatnia, tu wszyscy się zgadzamy. Połówka sinusoidy ujemna, Kubuś dalej stoi na p i widzi że ta połówka jest ujemna, natomiast współczesny logik przeskakuje na "ujemny biegun źródła napięcia" i widzi że obie połówki są identyczne, zawsze dodatnie ... taka zafałszowana rzeczywistość.

Doskonale to widać w obietnicach => i groźbach ~>:

Definicja obietnicy:
Jesli dowolny warunek to nagroda
W=>N
p=>q - biegnę do nagrody, ja tego chcę

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W<=K
p<=q - uciekam od kary, ja tego nie chcę

Oczywiście użyłem tu <= w znaczeniu ~>.

gdzie:
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q, warunek wystarczający spełniony
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q, warunek konieczny spełniony

Warunki wystarczający w implikacji prostej => i konieczny w implikacji odwrotnej ~> wynikają bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych … tylko ślepiec może tego nie widzieć.

Ciekawostką jest fakt, że nawet Macjan zaakceptował operator ~> nie potrafiąc zapisać matematycznie P2~>P8 przy pomocy operatora „musi” =>.

Wuj sprytnie i prawidłowo się z tym uporał zapisując:
P2<=P8
i czytając spójnik <= przeciwnie do strzałki jako operator „może” <=.

Wuj jest jednak wyjątkiem wśród logików, konia z rzędem temu kto operator <= będzie czytał przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” zaś operator => będzie czytał zgodnie ze strzałką jako spójnik „musi” ?

Kubuś wprowadził nowy symbol ~> aby nie robić zamieszania …. „musi” to fundamentalnie co innego niż „może” i musi mieć swój własny symbol identycznie jak AND i OR.

Porównajmy …

Prawa de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q) - zamiana operatora OR(+) na AND(*)
p*q = ~(~p+~q) - zamiana operatora AND(*) na OR(+)

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana operatora ~> na =>

Różnica w częstości używania powyższych praw jest fundamentalna. Prawami Kubusia posługują się wszyscy milion razy na dobę od dzieci w przedszkolu poczynając na najwybitniejszych naukowcach kończąc. Prawa de’Morgana to prawa z obszaru techniki, w języku mówionym kompletnie nie używane bo jaki świr zamiast mówić:

Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
powie …
K+T=~(~K*~T)
Nie może się zdarzyć, że jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru ?!

Prawa de’Morgana w praktyce języka mówionego używane są najczęściej w logice ujemnej…
Zuzia:
Moja mama powiedziała że jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
Jaś:
… a czy wiesz kiedy twoja mama zostanie kłamczuchą ?

Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów:
~Y=~K*~T
Zuzia:
Moja mama skłamie (~Y) jeśli jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
~Y=~K*~T

Na koniec dialog z przedszkola aby wszyscy załapali różnicę między prawami kontrapozycji a prawami Kubusia.

W świecie normalnych jest tak

Jaś:
Jak nie oddasz zabawki to cie pobiję
~Z~>B
Zuzia:
…. a jak oddam zabawkę ?

Prawo Kubusia:
~Z~>B = Z=>~B
Jaś;
Jak oddasz zabawkę to cię nie pobiję
Z=>~B

W dzisiejszej logice jest tak …

Jaś:
Jak nie oddasz zabawki to cie pobiję
~Z=>B
Zuzia:
… a jak oddam zabawkę ?

Prawo kontrapozycji:
~Z=B = ~B=>Z
Jaś:
Jak cie nie pobiję to oddasz zabawkę
Zuzia:
Wiesz co Jasiu, mój tata jest psychiatrą, chyba powinieneś się z nim spotkać ….

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka !

Podsumowanie:
Jak widać od strony matematycznej logika człowieka w zakresie implikacji jest bajecznie prosta, dosłownie na poziomie dziecka z przedszkola …

Pytanie w czyim interesie leży zaakceptowanie tak prostej matematyki ?
Czy logicy będą zadowoleni jeśli problem implikacji którą posługują się ludzie w naturalnym języku mówionym zostanie sprowadzony do poziomu dziecka z przedszkola ?

idiota

p=>q # p~>q
czyli:
P=>4L#4L~>P
...

ale w drugim zapisie pomieszałeś peki z qkami...
nie trzymasz się własnych wartościowań i ty chcesz żeby cie poważnie traktować?

dowiem gdybyś się trzymał to drugi wiersz wyglądałby tak:
P=>4L # P~>4L
lub
4L=>P # 4L~>P

to tak na marginesie.

rafal3006

Irbisolowi (szczególnie) i dr. entropii dziękuje za dyskusję i przepraszam.

Szokująca rzeczywistość

Autor: Kubuś, wirtualny Internetowy Miś

Niemożliwe stało się możliwe. Kubuś wiedział od dawna iż fałszywe równanie p=>q=q~>p jest przyczyną wariatkowa w dzisiejszej logice gdyż wynika z niego, że implikacja odwrotna jest zbędna. Prawa Kubusia są dowodem, że każdy człowiek milion razy na dobę przechodzi z implikacji prostej => do odwrotnej ~> i z powrotem. Implikacja odwrotna jest wiec w opisie naturalnej logiki człowieka absolutnie niezbędna. Kilka godzin temu w poczekalni do lekarza nadszedł oczekiwany od dawna błysk w małym rozumku Kubusia.

Dowód szokującej dla matematyków rzeczywistości:

p=>q # q~>p

Algebra Kubusia to algebra bramek logicznych, czyli algebra naturalnej logiki człowieka wyssanej z mlekiem matki.

Bramki logiczne to 100% algebra Boole'a, niestety w obszarze implikacji fałszywa.

Zdanie „Jeśli… to…” nie jest jednoznaczne. W rzeczywistości może to być implikacja prosta, implikacja odwrotna albo równoważność. Algorytmy rozstrzygania w podpisie.

W implikacji po "Jeśli..." zawsze mamy p zaś po "to..." zawsze jest q … wynika to bezpośrednio z bramek logicznych czyli algebry Boole’a.

Bramka implikacji prostej:

idiota

a jakby ono to "fałszywe równanie p=>q=q~>p", które ponoć " jest przyczyną wariatkowa w dzisiejszej logice" się zapisuje przy użyciu klasycznych funktorów przwdziwościowych, bo chyba się da...
??

rafal3006

Przekształcenia na bramkach rysowanych przez elektroników (wyżej) na podstawie definicji:
p=>q = ~p+q
są dowodem, że w implikacji po "Jeśli..." mamy zawsze p zaś po "to..." mamy zawsze q, niezależnie czy jest to implikacja prosta=> czy odwrotna ~>.

Z tego powodu jeśli zapiszemy:
q~>p
to implikację odwrotna do powyższej musimy zapisać:
q=>p
... bo w obu przypadkach po „Jeśli…” musi byś ten sam symbol, nieważne jak nazwany.

Z tego powodu równanie:
p=>q = q~>p
nie zachodzi bo zapis q~>p jest w tym punkcie odniesienia nielegalny.

Bramki elektroniczne pozwalają na zdefiniowanie bramkowej definicji implikacji prostej i odwrotnej.
Tu tez widać, że p=>q # q~>p

Podsumowując:
A.
Jeśli przyjmiemy, że punktem odniesienia jest wypowiedziane zdanie "Jeśli... to..." gdzie po "Jeśli..." masz zawsze p zaś po "to..." mamy zawsze q to zachodzi:
p=>q # q~>p
bo zapis q~>p jest dla tego punktu odniesienia nielegalny.

Tu zapisujemy zdania zgodnie z kolejnością po „Jeśli…” mamy p zaś po „to…” jest q.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
p=P, q=4L
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
p=4L, q=P

B.
Jeśli ustawimy punkt odniesienia na p=>q co jest sprzeczne z dowodem na przekształceniach bramkowych wyżej to wtedy będzie:
p=>q = q~>p
Tu zapisujemy:
p=>q
P=>4L
p=P, q=4L
q~>p
4L~>P
p=P, q=4L

C.
Trzeci możliwy punkt odniesienia to p~>q, tu będzie zachodziło równanie:
p~>q = q=>p

Punkt odniesienia to w świecie rzeczywistym niesłychanie ważna rzecz.

Świat wygląda różnie z różnych punktów odniesienia, czyli w punktach A, B i C obowiązują różne prawa matematyczne.

W elektronice na przykładzie prostownika widać, że rzeczywistość oglądana z trzech możliwych punktów odniesienia jest kompletnie różna i różne są możliwe efekty na wyjściu. Nie jest jednak możliwa mieszanka dowolnych dwóch punktów odniesienia, dojdzie wtedy do katastrofy czyli dużo dymu i smrodu, wszystko spalone.

Dokładnie tak samo jest w logice, można na implikację patrzeć z różnych punktów odniesienia, ale pomieszanie wszystkiego razem skutkuje stwierdzeniem:

Logika człowieka nie istnieje
… czyli nieznana jest matematyczna wersja implikacji którą posługuje się człowiek.

Pomieszanie punktów odniesienia w logice skutkuje równaniem poprawnym dla punktu B:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~q
… prawa Kubusia widać tu doskonale, te obowiązują zawsze i wszędzie, jednak połączone znakiem równości generują sieczkę a nie matematyką.

Czyli wypowiadam zdanie:
Jeśli nie oddasz zabawki to cię pobiję
~Z~>B
q~>p
Dalej mogę sobie rzucać monetą i losować jedną z trzech możliwych odpowiedzi wyżej. Oczywiście taka matematyka nie jest jednoznaczna, to wariatkowo a nie matematyka.

Prawa Kubusia obowiązują we wszystkich trzech układach odniesienia

rafal3006

dr. entropia, może o wszystkim najprościej jak to tylko możliwe.

Jeśli w przekształceniach będziesz dopuszczał zamiany kabelków plus wstawianie negatorów to zachodzi ci co tylko chcesz czyli także:
p=>q = q~>p
ja temu nie przeczę, to jeden z możliwych punktów odniesienia, tu matematyka jest niejednoznaczna czyli sieczka:
p=>q = ~p~>~q = p~>q = ~p=>~q
prawa Kubusia są tu połączone znakiem „=” i mogę sobie losować.

Spróbuj jednak pobawić się bramkami gdzie nie jest dozwolona zamiana kabelków masz tylko możliwość wprowadzania negacji. Darujmy sobie bramki używajmy czystej matematyki.

p=>q
Krok 1
wstawiam po jednym negatorze i otrzymuję
~p=>~q
Oczywiście:
p=>q # ~p=>~q
bo wstawienie jednego negatora w dowolną linię zmienia cały układ, wstawienie dwóch nic nie zminia bo p=~(~p).
Krok 2
Wpycham wstawione negatory do środka bramki co zmienia ją w:
p~>q
Zgadza sie ?
... no i mam dowód prawa Kubusia.
p~>q = ~p=>~q

Gdzie przełączałem kabelki p i q nigdzie !!!!

Idźmy dalej:
Krok 3
mam bramkę tą samą co wyżej:
p~>q
Wstawiam po jednym negatorze na wejścia:
~p~>~q
Oczywiście:
p~>q # ~p~>~q
Krok 4 wpycham te negatory do wnętrza bramki i otrzymuję
p=>q
znów mamy prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

KONIEC

Pokaż mi w którym miejscu zamieniłem jakikolwiek kabelek ?

Totalnie nigdzie czyli zawsze po "Jeśli..." mam p zaś po "to..." mam q

Tak nieprawdopodobnie prosta jest algebra Boole'a elektroników.

Proszę o obalenie powyższego.

Zgoda że do tego samego dojdziemy bawiąc się w zawiłe wywody zero-jedynkowe (ulubione zajęcie dzisiejszych logików), krzyżowanie kabli w zerach i jedynkach itp Wszelkie fundamentalne prawa czyli: de'Morgana i Kubusia nie wymagają babrania się w przełączanie kabelków, bo kto to będzie robił w mózgu człowieka, krasnoludki ? ... przecież implikacja to wyłącznie opis ludzkiej logiki - w technice to idiotyzm.

W algebrze Boolle'a gdzie nie wolno ci zamieniać kabelków matematyka jest jednoznaczna i zachodzi p=>q # q~>p - bo nie wolno zamieniać kabelków !!!

Jak dopuścisz dodatkowo zamianę to zachodzi ci co chcesz, będziesz miał sieczkę z matematyki czyli:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

Poproszę cię zatem o udowodnienie że możesz dojść do równania:
p=>q=q~>p
wyłącznie poprzez wstawianie negatorów bez zamiany kabelków ... tylko proszę używaj równań matematycznych a nie idiotycznych zer i jedynek.

Oczywiście przekształcenia musza być wyłącznie na operatorach => i ~>. Nie możesz przechodzić do sumy zamieniać argumentów i wracać do operatora bo to jest równoznaczne z zamiana kabelków która z definicji wykluczamy np.
p=>q = ~p+q = q+~p = q~>p
To jest drugi możliwy punkt odniesienia manipulacja przełączaniem kabelków. Proszę bardzo możesz go używać ale wtedy nie wolno ci nigdzie wstawiać negatorów bo to będzie mieszanie dwóch punktów odniesienia czyli w elektronice dym i smród.

Jak pomieszasz te dwa sensowne punkty odniesienia to wyjdzie ci trzeci, dzisiejsza matematyka czyli:

Nie jest znana matematyczna implikacja która człowiek się posługuje

Mamy zatem trzy fundamentalnie różne punkty odniesienia. W pierwszym matematyka jest w 100% jednoznaczna, drugi to nonsens a w trzecim jest sieczka.

Pozostaje kwestia wyboru ....

rafal3006

Zastosowanie praw Kubusia

Spróbujmy udowodnić:
p=>q = q~>p

Możliwości są dwie:
A.
Zamieniamy kabelki, potem negujemy
p=>q # q=>p # ~q=>~p=q~>p
B.
negujemy potem zamieniamy
p=>q # ~p=>~q = p~>q # q~>p

Jak widać prawo Kubusia jest tu kapitalne … te wytłuszczone.

Twierdzenie:
Wszelkie prawa logiczne można udowodnić bez zamiany kabelków i wtedy logika jest w 100% jednoznaczna.

Oczywiście w takim punkcie odniesienia prawa kontrapozycji będą poprawne wyłącznie w równoważności ... tam jest ich miejsce czego dowiodły w dzisiejszej matematyce.

Poza matematyką cała logika to tragedia bo ... nieznana jest implikacja którą posługuje sie człowiek.

To wytłuszczone to absolutna pewność w dzisiejszej logice stąd gorączkowe poszukiwania, ostatnio Lewisa ….

Wikipedia:
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych …

dotychczas 2500 lat poszukiwań, bez powodzenia ….

To już historia bo na SFINII została odkryta implikacja którą posługują się dzieci w przedszkolu, trzeba tylko zmienić punkt odniesienia zgodnie z powyższym twierdzeniem plus prawa Kubusia:

p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Pytanie czy warto aż tak strasznie upraszczać nieprawdopodobnie zawiłą współczesną logikę ?