ŚFiNiA

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

Tak z ciekawości - co myślicie o praktycznych możliwościach narzędzia jakim jest logika rozmyta i wnioskowanie rozmyte?

Uczyli nas tego na studiach - w zakresie potrzebnym do tworzenia systemów eksperckich i wspomagania decyzji (czyli do przekładania wiedzy ekspertów na aplikacje komputerowe pomagające podejmować decyzje lub wnioskować).

Zastanawiam się czy to narzędzie nie przydałoby się także w kwestii poznawania sposobu w jaki wnioskują ludzie.

emde · Dołączył: 06 Paź 2008 Posty: 12 Przeczytał: 0 tematów

Moim zdaniem logika rozmyta (a dokładniej: koncepcja zbiorów rozmytych i powstała w konsekwencji tej koncepcji - logika rozmyta) cierpi na szereg grzechów pierworodnych. Conajmniej:

1. Nie wiadomo, jak w tej teorii należy rozumieć ROZMYCIE. Czy stopień przynależności elementu do zbioru < 1 jest efektem: braku wiedzy, różnych opinii, braku zdecydowania, zmienności cech elementu itp.

2. Dość mechaniczne podejście do problemu. Ot założono, że stopień przynależności elementu do zbioru może się zawierać w przedziale <0,1> i formułuje się różne funkcje przynależności bez refleksji, co to może znaczyć. O ile w pojęciu prawdopodobieństwa (też dość mętnego) istnieje pewien model, w którym można rozumieć, co oznacza prawdopodobieństwo = 1/2, to w FUZZY SETS takiego modelu brak. Stąd spora doza arbitralności w przyjmowanych założeniach.

3. Funkcja przynależności jest zdefiniowana jako klasyczna "ostra" funkcja (są chyba próby wyjścia poza "ostrość" funkcji przynalezności, ale niezbyt popularne). Powstaje pytanie, czy sensowne jest budowanie teorii, która w założeniu miała być rozszerzeniem klasycznej teorii zbiorów, gdy na samym wstępie definiuje się zbiory rozmyte w kategorii zbiorów klasycznych. Można bowiem zbudować zbiór klasyczny ze zbioru rozmytego, dla którego np. funkcja przynależności będzie większa od 1/2. Nie widać tu jakiejś nowej jakości.

4. Logika rozmyta operuje funktorami NOT, OR, AND, ... rozumianymi jako rozszerzeżenie tychże funktorów wziętych z logiki klasycznej. Brak tu refleksji, że rozszerzenia te mogą iść w różnych kierunkach i de facto można zbudować wiele (nieskończenie wiele ?) rozszerzeń tychże funktorów.

5. O ile w logice klasycznej jest dość dobre rozumienie reguł wnioskowania: np. z prawdziwości implikacji P -> Q oraz pawdziwości P wnioskuje się prawdziwość Q (ale i tutaj występują problemy z paradoksami implikacji materialnej, co jest na tym forum powodem ożywionej dyskusji nt. logiki Kubusia), to co może oznaczać
zastosowanie reguły odrywania w logice rozmytej. Zależność pomiędzy stopniem prawdziwości przesłanki, a stopniem prawdziwości wniosku przyjmowana jest całkowicie arbitralnie (jako mechaniczne rozszerzenie reguł logiki klasycznej).

6. Przede wszystkim brak refleksji nt. "co to znaczy, że zdanie P jest prawdziwe w stopniu < 1"

Idee zawarte w FUZZY SETS są - moim zdaniem - ciekawe i warte analizy, ale zbyt szybko zdecydowano się na algebraizację tej teorii. W końcu logika klasyczna rozwijała się ponad 2000 lat, zanim zdecydowano się na jej algebraizację. Jeśli FUZZY SETS mają być rozszerzeniem zbiorów klasycznych, a logika rozmyta rozszerzeniem logiki klasycznej, należy się cofnąć do okresu "przedmnogościowego" i "przedalgebraicznego". I na nowo przemyśleś takie sprawy, jak przedmiot, cecha, funkcje języka w poznawaniu itp.

Zastosowania logiki rozmytej są - moim zdaniem - iluzoryczne. De facto jest to albo wprowadzanie - kuchennymi drzwiami - przekształceń nieliniowych w miejsce liniowych, albo stosowanie "logiki przedziałowej" (czyli rozpatrywanie skutków jakiegoś działania, gdy przyczyny/zmienne zawierają się/mogą się zawierać w pewnym przedziale). Ani w jednym, ani w drugim przypadku nie jest konieczne/potrzebne stosowanie logiki rozmytej. Wystarczą klasyczne metody (które i tak są stosowane w konkretnych aplikacjach).

Pozdrawiam
MD

macjan

Odpowiadając emde:

Nie znam się za bardzo na logice rozmytej, ale ja się uczyłem, że służy ona głównie do określania prawdziwości zdań, które są nieścisłe. Weźmy drobny przykład: mamy grupę ludzi i chcemy ich podzielić na wysokich i niskich. Zdefiniowanie dwóch przedziałów to fatalne rozwiązanie, bo może się zdarzyć, że ktoś, kto będzie miał np. 170 cm będzie niski, a ktoś, kto będzie miał 170,5 - wysoki. Tu przychodzi nam z pomocą właśnie logika rozmyta: określamy np. wartość 160 cm jako "niski", 190 cm jako "wysoki" i dobieramy do tego jakąś funkcję. W wyniku tego otrzymujemy bardzo ładne rozmyte zbiory ludzi niskich i wysokich, których znaczenia chyba nie trzeba tłumaczyć

. Można ich potem używać w zdaniach, np. "Jeśli ktoś jest wysoki i masywny, to nadaje się do gry w kosza" itp. Dzięki "rozmytym" spójnikom logicznym można budować nawet skomplikowane zdania i na końcu będziemy wiedzieli kto w jakim stopniu należy do "zbioru interesujących nas osób".

Inny przykład, bardziej praktyczny, to działanie klimatyzatora. Funkcjonuje on w oparciu o cztery zdania: "Jest ciepło", "Jest zimno", "Temperatura rośnie", "Temperatura maleje". Dwa pierwsze zależą od temperatury, dwa kolejne - od pochodnej temperatury po czasie. Ich wartość logiczna służy jako mnożnik przy ustalaniu szybkości grzania/chłodzenia. Oczywiście to bardzo uproszczona logika rozmyta, bo nie ma tu nawet żadnych spójników.

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

emde · Dołączył: 06 Paź 2008 Posty: 12 Przeczytał: 0 tematów

1. Macjan:
"Jeśli ktoś jest wysoki i masywny, to nadaje się do gry w kosza". OK. Ale decydent, mając zbiór ludzi, z których ma wybrać zawodników/uczniów do gry w kosza musi postawić w pewnym momencie ostrą granicę. "Panowie, od tego Pana w lewo - do kosza, reszta - do szachów". Byłoby nieracjonalne (a może i błędne), gdyby w analogicznych regułach pojawiły się stopnie przynalezności/prawdziwości wyliczane wg zasad logiki rozmytej ("ci o stopniu przynalezności = 3/4 - do kosza, reszta - do szachów"). Podobnie jest w innych sytuacjach. Wyliczony stopień przynależności/prawdziwości, ze względu na arbitralny sposób jego wyliczania, nie oddaje rzeczywistych kryteriów wyboru.

2. Volrath:
Przy wnioskowaniu klasycznym z zastosowaniem reguły odrywania jedną z przesłanek jest prawdziwość implikacji P -> Q. Zakładając, że implikacja ta jest prawdziwa, gdy zdania P i Q traktujemy klasycznie, nic - w sensie logicznym - nie możemy powiedzieć o sytucji, gdy okaże się, że jakieś zdanie P' jest prawdziwe w stopniu np. 0,95 (bo wówczas P' nie jest równe P). Jeśli natomiast będzie prawdziwa implikacja także dla zdań P' -> Q, to po co logika rozmyta. Aby coś wnioskować na podstawie prawdziwości implikacji P -> Q i zdania P' musi być uczynione dodatkowe założenie: prawdziwość implikacji P -> Q można ekstrapolować na "otoczenie" zdań P i Q. A to oznacza, że tworzymy nową implikację, w stosunku do której można stosować reguły klasyczne.

Czy to, że nie potrafimy ustalić, gdzie postawić granicę pomiędzy "wysokim" i "niskim" jest brakiem wiedzy ? Przecież zakładamy, że znamy dokładnie wzrost obserwowanych osobników. To jest właściwość terminów "wysoki"/"niski". Jeśli chcemy stworzyć realne kryterium decyzyjne, to ustalamy ściśle: np. termin "wysoki" oznacza np. wzrost powyżej 175 cm. Jeśli ktoś ma np. 174 cm, to odpada. Chyba, że znajdziemy jakieś dodatkowe uzasadnienie, aby go zaliczyć do wysokich. Ale tego dodatkowego uzasadnienia nie znajdziemy poprzez logikę rozmytą.

Natomiast, gdy istotnie nie wiemy dokładnie np. jaka jest gęstość jakiegoś płynu (wiemy tylko, że "duża"), a mamy zaprojektować jakieś urządzenie, na którego działanie ma wpływ gęstość tego płynu, to zakładamy, że może się ona zawierać w jakimś przedziale i projektujemy to urządzenie wariantowo i wybieramy jakiś wariant nie kierując się stopniami przynależności a innymi przesłankami, ktorych znowu nie uzyskamy z logiki rozmytej.

Można oczywiście stworzyć jakiś model określonego zjawiska, w którym zdefiniowane zostaną określone stopnie przynależności/prawdziwości i eksperymentalnie zostanie ustalone, że gdy stopień ten jest większy np. od 0,4 to OK. Ale żeby znaleźć taki model dla konkretnego zastosowania należy gruntownie przebadać dane zjawisko, właśnie eksperymentalnie. A wówczas nie ma znaczenia prostota przekształceń wynikających z logiki rozmytej, bo i tak trzeba się narobić.

3. To wszystko, co napisałem wyżej nie oznacza wcale, że potępiam w czambuł logikę rozmytą. Jest w niej pewne zdrowe jądro. Wymaga ono jednak szczegółowego dopracowania. Natomiast, to co obserwuję, to pójście na łatwiznę.

4. I jeszcze jedno. Nie sądzę, by rozwój logiki rozmytej (i innych logik wielowartościowych) powinien iść w kierunku wnioskowania rozmytego, wzorowanego na wnioskowaniu klasycznym: ustalamy stopnie prawdziwości przesłanek i - drogą kolejnych przekształceń - ustalamy stopień prawdziwości wniosków. I jeśli stopień prawdziowości wniosku jest np. większy od 0,4 to podejmujemy określoną decyzję na TAK. Moim zdaniem, w ciąg podejmowania decyzji powinny zostać wprzęgnięte inne zasady. Takie (lub analogiczne), jakie stosuje się we wnioskowaniu sądowym (np. "wątpliwości przemawiają na korzyść oskarżonego"). Wydaje mi się, że gdyby istniały jakieś reguły, które pozwalałaby osiągnąć kryteria decyzyjne w oparciu o stopniowanie prawdziwości jakichś przesłanek, to reguły te zostałyby dawno zauważone i zastosowane. Tak, jak reguły logiki klasycznej były stosowane na długo przed jej sformalizowaniem.

Pozdrawiam
MD

emde · Dołączył: 06 Paź 2008 Posty: 12 Przeczytał: 0 tematów

Jeszcze jedno. Chodzi o "ostrość" funkcji przynależności. Rozumiem przez to fakt, że dla danego elementu ustala się stopień przynależności poprzez konkretną liczbę rzeczywistą (np. 0,25). W efekcie zbiór rozmyty można traktować jako "uwarstwiony" zbiór pewnych zbiorów klasycznych ze zdefiniowaną, klasyczną relacją porządkującą. W każdym momencie można zrealizować określony przekrój, w wyniku którego uzyskuje się zbiory klasyczne.
"Nieostra" funkcja przynależności to taka, w której stopień przynależności jest określany jako "duży", "mały", "bardzo mały" itp. Problem w tym, że nie został zbudowany jakikolwiek rachunek, w którym w miejsce liczb można byłoby stosować terminy "duży", "mały" itd. Nie chodzi przy tym o to, że z kolei do tych terminów można zdefiniować "ostre" funkcje przynalezności, określone na przedziale <0,1>. Chodzi mi o "nieostrość absolutną". Tak określone zbiory rozmyte nie byłyby "przekładalne" bezpośrednio na zbiory klasyczne. I wówczas dopiero pojawiłaby się nowa jakość.

Pozdrawiam
MD

macjan

emde · Dołączył: 06 Paź 2008 Posty: 12 Przeczytał: 0 tematów

Macjanie,
I tak, na ogół, definiuje się operatory OR, AND i NOT w logice rozmytej (zresztą nie tylko w niej). Problem w tym, że można je zdefiniować inaczej. Wystarczy, że przeanalizujemy w jaki sposób można zdefiniować te operatory w logice trójwartościowej o wartościach T, N i F, gdzie N (nieokreśloność) "robi" za ogół wartości rozmytych z przedziału otwartego (0,1) - tak, aby dla wartości T i F (1 i 0) zachowane zostały wartości z logiki klasycznej. Wówczas okaże się, że w wyrażeniach, w których występuje N, można definiować te operatory w różny sposób (nie chce mi się teraz sprawdzać ile jest takich kombinacji). A logika rozmyta jest, przynajmniej potencjalnie, logiką nieskończenie wartościową. A zatem mamy nieskończenie wiele możliwości takich definicji.

I teraz, która definicja będzie prawidłowa. Może zależeć to od konkretnego przypadku. Ale, czy w logice rozmytej analizuje się, kiedy należy stosować tę, czy inną definicję tych operatorów (a w konsekwencji, definicję implikacji). Otóż nie analizuje się. Co najwyżej mówi się, że są inne możliwości tych definicji. Poza tym, jak sprawdzić, która z definicji jest prawidłowa dla danego konkretnego przypadku ? Brakuje metody.

I dalej, jeśli możliwe są różne definicje podstawowych operatorów, to mogą być różne wyniki uzyskane w efekcie takich, czy innych "przekształceń wnioskujących". Czy ktoś analizował, jakie z tego powodu mogą wynikać różnice w uzyskiwanych wartościach stopni prawdziwości. Ja takich analiz nie znam. I o to mam główną pretensję (nie o to, że nie znam, ale o to, że prawdopodobnie ich nie ma). Podaje się pewne reguły, zgrabne matematycznie, na podstawie których definiuje się powyższe operatory, bez żadnej pogłębionej analizy, jakie możliwe są alternatywy i co z tego wynika. Dla mnie jest to nieuczciwość intelektualna. Odbieram to jako zabawkę, którą chłopcy od logiki rozmytej dostali do ręki i próbują wcisnąć ciemnotę prostemu ludowi, że odkryli Amerykę.

Powtarzam jednak jeszcze raz. Zasadnicza idea zawarta w logice/zbiorach rozmytych jest trafna. Ale chłopcy od dzisiejszej logiki rozmytej ją spartolili. Przynajmniej na razie.

Pozdrawiam
MD

macjan

wujzboj

Wydaje mi się, że przynajmniej warunki 1.5, 2.5, i 3.3 nie muszą być spełnione, aby logika rozmyta przechodziła w logikę klasyczną dla binarnych wartości logicznych x.

Jeśli o brak analiz dotyczących różnic wyników w stopniu prawdziwości w zależności od przyjętych definicji, to nie bardzo wyobrażam sobie, na czym takie analizy miałyby polegać. Jeśli wartość logiczna X miałaby opisywać prawdopodobieństwo prawdziwości X, to wiadomo, czego od wyniku takiej analizy oczekiwać. Ale wartość logiczna X nie jest takim prawdopodobieństwem, logika rozmyta to nie teoria prawdopodobieństwa. Rozmycie wartości logicznej jest czymś innym - to niejednoznaczność oceny, a nie prawdopodobieństwo uzyskania oceny "prawda". Myślę więc, że wybór operatorów rozmytych powinien zależeć od konkretnego problemu. Podobnie, jak wybór rozkładu prawdopodobieństwa zależy od konkretnego problemu.

macjan

Własność 3.3 rzeczywiście nie musi zachodzić (wystarczy zdefiniować negację dla 0 i 1, żeby zgadzało się z logiką klasyczną - a to robią własności 3.1 i 3.2), ale jest moim zdaniem naturalna dla negacji.

Co do własności 1.5 i 2.5, rzeczywiście na pierwszy rzut oka wygląda jakby wcale nie musiało tak być. Później się z nich wytłumaczę, bo tak się składa, że definicje spójników, które ich nie spełniają uważam za bezsensowną. A ponieważ, jak już wspomniałem, te własności w sposób jednoznaczny wyznaczają definicję, to nie widzę sposobu jak można by te spójniki z sensem inaczej definiować. Może niech się jeszcze emde wypowie, zanim zacznę bronić 1.5 i 2.5.

Co do pozostałych własności, chyba nie ma kontrowersji?

emde · Dołączył: 06 Paź 2008 Posty: 12 Przeczytał: 0 tematów

Trzymając się przybliżenia trójwartościowego, dla samej negacji mogą zachodzić następujące przypadki:

T : F F F
N : F T N
F : T T T

Przypadek, gdy negacja N ma wartość N (odpowiednik 1-s, gdzie s zawiera się w przedziale (0,1)) nie jest jedyną możliwością.
W przykładzie jw. możemy mówić np. o "słabej", "silnej" i "umiarkowanej" negacji. Nawet w logice okołoklasycznej wyróżnia się negację zewnętrzną i wewnętrzną (Zinowiew; nie wiem, czy tylko on). Tak, że nie jest to jakieś dziwaczenie.

Nawiasem mówiąc, jak się uzyskuje tutaj pozycjonowanie znaków w linii (tabulatorem ?), tak by w pionie było równo. I jeszcze, jak mozna wprowadzać tabelki ? Przepraszam za swoją niewiedzę w tym zakresie, ale - kto pyta, nie błądzi.

I jeszcze: dlaczego, gdy stopień prawdziwości zdania P jest równy s, to negacja musi być 1 - s. A (1-s)^n już nie (n - jakiś parametr) ? Niby dlaczego ? Że 1-s jest prostsze. A kto powiedział, że musi być prosto ? Tylko dlatego, że upraszczają się przekształcenia. To jest właśnie ta arbitralność, którą krytykuję. W końcu nie chodzi o prostotę formalną, tylko adekwatny opis rzeczywistości.

A dla operatorów dwuzdaniowych będzie jeszcze gorzej. Żadne "naturalne" uzasadnienia nie są wystarczającym argumentem, gdyż są to "naturalia formalne".

Jeśli od biedy można przyjąć, że w logice klasycznej operatory OR i AND odpowiadają, w sensownych przypadkach, naturalnym ("ludzkim") spójnikom LUB i I, to w logice wielowartościowej takich operatorów może być więcej (to jest chyba immanentna cecha wielowartościowości). Wypadało by się chyba zastanowić, jaki jest sensowny obszar zmienności poszczególnych operatorów (minimum/maksimum). I jak to może wpływać na rozmyte reguły wnioskowania. A tego się właśnie nie robi. Czy były robione jakieś testy, jak ekspert stosuje w swoich wypowiedziach np. spójnik LUB w kontekście wypowiedzi rozmytych ? Ale wówczas "rozmyci chłopcy" musieliby się narobić. Prawda ? Argument, że dla logiki klasycznej też się tego nie robi i nie robiło, jest nieprzekonujący. Przecież chce się budować nową, daleko nieintuicyją logikę, skuteczną w praktycznych zastosowaniach (chce się np. przełożyć wiedzę ekspercką na konkretne decyzje; ale chyba nie rozumie się do końca, co ten ekspert powiedział).

Pozdrawiam
MD

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

emde, myślę, że masz rację z tymi badaniami - dobrze by było jak by były przeprowadzone.

Bo teraz robi się to albo tak, by było prosto i się nie 'narobić', albo tak by lepiej działało.

Przyczyna tego stanu rzeczy jest taka, że logikę rozmytą używają praktycy przy tworzeniu systemów eksperckich, które mają działać i zadowalać korzystających z nich, albo systemów elektronicznej regulacji, które mają poprawnie działać. A nie używają jej badacze ludzkiego rozumowania (psycholodzy chociażby, nie wiem czy ktoś próbował robić badania pod kątem możliwości użycia logiki rozmytej do opisu ludzkiego rozumowania, ale wątpię).

emde · Dołączył: 06 Paź 2008 Posty: 12 Przeczytał: 0 tematów

Muszę niestety, z uszczerbkiem dla własnej ambicji, odszczekać niektóre poprzednio wygłoszone opinie.
Pogrzebałem trochę w literaturze i okazało się, że jednak pewne badania eksperymentalne były przeprowadzane. Nie miały one jednak zasadniczego wpływu na obecny sposób przedstawiania teorii zbiorów rozmytych/logiki rozmytej.
Ale, przy okazji, znalazłem taką oto wypowiedź:
<<Dalsze badania o charakterze podstawowym i eksperymentalnym (...) uwydatniły cechę nazywaną przez Bellmana i Zadeha "lokalnym" charakterem logiki rozmytej (...), a polegającą na niemożności podania zestawu działań na zbiorach rozmytych, które miałyby charakter uniwersalny i mogłyby być użyte we wszelkich zastosowaniach>>
Fajne określenie "lokalny charakter". Normalny pijar (PR). Inaczej mówiąc, w konkretnych zastosowaniach należy dokonać rekonstrukcji przyjętych zasad standardowych, tak aby możliwe było osiągnięcie pozytywnych efektów. Ale jak należy dokonywać tych rekonstrukcji, tego już nie znalazłem. Niestety ten PR jest kolejną cechą wyróżniającą rozmyte produkty.

Dyskusja nt. logiki rozmytej dotarła - moim zdaniem - do punktu, w którym należałoby zacząć mówić o konkretnych szczegółach. Nie wydaje mi się to celowe, gdyż wymaga to dobrej znajomości tematu. Ja się przyznaję, że - mimo, iż śledziłem rozwój teorii zbiorów rozmytych niemal od początków jej powstania - nie czuję się na tyle kompetentny, by móc autorytatywnie wypowiadać się nt. tych szczegółow.

Zwracam ponadto uwagę, że niezależnie od teorii rozmycia przeprowadzane są poważne badania dotyczące nieostrośći wyrażeń językowych. I w badaniach tych w ogóle nie wspomina się o czymś takim, jak zbiory rozmyte, czy logika rozmyta. Dlaczego ? Moim zdaniem dlatego, że poważni badacze uważają, że teorie rozmycia są niepoważne.

Można powiedzieć, że teorie rozmycia bronią się same przez się. Że powstaje dużo publikacji dotyczących tego tematu. Że teorie te są przedmiotem wykładów akademickich. Sądzę jednak, że taki stan rzeczy nie wynika z autentycznych walorów tych teorii, ale ze swoistego PR. Po prostu teoria Zadeha zbudowała narzędzie do rozmywania czegokolwiek (liczby rozmyte, całki rozmyte, prawdopodobieństwo rozmyte, ... itd). Ponieważ w matematyce istnieje wiele pojęć potencjalnie rozmywalnych, każde z tych pojęć znajdzie swojego amatora, którego pragnieniem jest zaistnienie na firmamencie nauki. Teorie rozmycia umożliwiają realizację tego przedsięwzięcia względnie łatwo. Stąd duża ilość publikacji i w efekcie - pozycja akademicka przedmiotu.

Pozdrawiam
MD