ŚFiNiA

Zbanowany Uczy

[Do Naczelnej Śfini: ponieważ widzę kilka podobnych wątków, a nie mogę się zdecydować, w którym to umieścić, pozostawiam Śfini decyzję o ewentualnym przesunięciu niniejszego postu.]

Mówiąc najogólniej, logika zajmuje się badaniem praw, które rządzą przetwarzaniem wyrażonych w języku informacji. Jej jądrem jest dział badający niezawodne schematy wnioskowania, czyli takie, które od prawdziwych przesłanek prowadzą zawsze do prawdziwych wniosków.
[uwaga1: można powiedzieć ogólniej: niezawodne czyli zachowujące wartość wyróżnioną – nie musi to być bowiem prawda! Ale to już „wyższa szkoła jazdy”]
Prócz tego w skład logiki wchodzi semiotyka logiczna opisująca systemy znakowe pod względem składni, znaczenia i skuteczności, a także logiczna metodologia nauk, która zajmuje się metodami poznawczymi stosowanymi przez różne dyscypliny, takimi jak dowodzenie, definiowanie itp.
Logika jest nauką formalną. Określenie to wskazuje, że decydujący jest dla niej aspekt formy, a nie treści informacji. Rozważmy następujące dwa przykłady:
(1) Jeżeli Jaś jest filozofem, to (Jaś) lubi logikę. Nieprawda, że Jaś lubi logikę.
Zatem nieprawda, że Jaś jest filozofem.
(2) Jeżeli Mruczek jest krokodylem, to (Mruczek) jest zielony. Nieprawda, że Mruczek jest zielony.
Zatem nieprawda, że Mruczek jest krokodylem.
Dla logiki konkretna treść zdań występujących w (1) i (2) ma znaczenie drugorzędne, nie interesuje się ona ani profesją i upodobaniami intelektualnymi Jasia, ani gatunkową przynależnością Mruczka. Istotne jest natomiast to, że (1) i (2) mają tę samą formę, o czym decydują powtarzające się w tej samej konfiguracji wyrażenia „jeżeli…to…”, „nieprawda, że…”, które mówią coś na temat stosunków między zdaniami. Takich wyrażeń związanych z formą jest oczywiście w języku więcej, np. „…lub…”, „…i…”, „…albo…”, „…bądź…”, mogą też one czasem wyrażać stosunki pomiędzy nazwami: „Każdy…jest”, „Pewne…są…” itp. Formalne komponenty języka mają zasadnicze znaczenie w procesach rozumowania, stanowią one bowiem szkielet, na którym wspiera się treść informacji, pozwalający porządkować je i ustalać zachodzące między nimi związki.
Logika bada ten właśnie strukturalny aspekt języka. Posługuje się przy tym najczęściej sztucznymi językami symbolicznymi, stanowiącymi schematyczne i abstrakcyjne modele języka naturalnego. Są one użyteczne z uwagi na swą zwięzłość, umożliwiają pominięcie nieistotnej treści i wyeksponowanie formy rozumowań. W takich językach kontrolowanie poprawności wnioskowań jest łatwiejsze niż w języku naturalnym, polega ono bowiem na badaniu przekształceń ciągów symboli (napisów) pod względem zgodności ze stosowanymi regułami formalnymi.
Inne nauki, jak socjolingwistyka, leksykografia, dialektologia opisują język w sposób empiryczny, logika natomiast uwzględnia tylko to, co ma znaczenie z punktu widzenia formalnych praw dotyczących poprawności rozumowań, przy czym poprawność rozumie się tutaj jako gwarantowaną przez strukturę wnioskowania niezawodność wyprowadzania prawdziwych wniosków z prawdziwych przesłanek. [zob. wyżej, uwaga1].
Logika zajmuje szczególne miejsce wśród nauk z uwagi na powszechność jej zastosowań w innych dyscyplinach. Ogólne zasady rozumowań są wspólne dla wszystkich dziedzin poznania racjonalnego, oczywiste jest więc, że poszczególne dyscypliny, bez względu na swoją specyfikę, odwołują się do logiki. To ona bowiem wskazuje kryteria poprawności rozumowań, określa standardy definiowania i dowodzenia, przez co oddziałuje pod względem metodologicznym na wszystkie nauki.
Zagadnienie powszechności zasad logiki wiąże się ściśle z pytaniem o podstawy ich prawomocności.
I tak, zwolennicy stanowiska zwanego ontologizmem źródła prawomocności logiki dopatrują się w strukturze rzeczywistości. Prawa logiki charakteryzują w sposób najbardziej ogólny własności przedmiotów oraz stosunki zachodzące pomiędzy nimi. Dlatego logika jest abstrakcyjnym opisem budowy świata, a tym samym jest w istocie ontologią.
Inne stanowisko podkreśla rolę związków języka ze światem. Pewnym wyrażeniom przysługuje prawdziwość polegająca na ich zgodności z rzeczywistością; między zdaniami istnieją zależności pozwalające z jednych prawd wyprowadzać inne. Logika jest teorią tych związków, a zatem, mówiąc najkrócej, jest teorię prawdy i stąd czerpie swą uniwersalną ważność.
Przedstawiciele ujęć podmiotowych utożsamiają zasady logiki z zasadami rządzącymi aktywnością poznawczą podmiotu. Prawa logiki to wg nich formalne schematy, na których opiera się cała wiedz racjonalna. To zasady rozumu, bądź – w wersji naturalistycznej – zasady pracy mózgu (sic).
Jeszcze inni autorzy uważają logikę za teorię języka, rodzaj uniwersalnej gramatyki, a dla uzasadnienia jej powszechnej prawomocności wskazują na podobieństwa pomiędzy językami naturalnymi, a mianowicie wspólne im cechy strukturalne i tożsamość formy logicznej wnioskowań w nich wypowiadanych.
Jak widać, problem źródeł prawomocności logiki wywołuje kontrowersje. Poza sporem pozostaje jednak fakt powszechnej stosowalności logicznych zasad we wszelkich obszarach racjonalnego poznania, zarówno w zakresie metodologii badań, jak i w sferze komunikowania i krytyki wyników.

Przyczyną opracowania specjalnych narzędzi logicznych często są motywacje filozoficzne. I tak, np. logika wielowartościowa Łukasiewicza miała pomóc w wyjaśnieniu pojęć w sporze indeterminizmu z determinizmem [służę tekstem Łukasiewicza, ale po francusku]; impulsy płynące z filozofii przyczyniły się do powstania ontologii i mereologii Leśniewskiego. W latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku wyodrębnił się dział zwany logiką filozoficzną obejmujący rachunki logiczne służące do analizy pojęć filozoficznych. W jego ramach rozwija się większość pozostałych logik wymienionych przez Uczy…na Ateiście. Wspomnę na zakończenie jeszcze o badaniach Łukasiewicza nad zasadą sprzeczności i o idei para(in)konsystentności, której dały one początek. Otóż od czasów Arystotelesa przyznawano zasadzie sprzeczności miejsce naczelnego prawa myślenia; uważano ją za prawdziwą samą przez się, niepodważalną i najbardziej pewną wśród wszystkich zasad. W wersji ontologicznej głosi ona, że żaden przedmiot nie może zarazem tej samej cechy posiadać i nie posiadać; w wersji logicznej stwierdza, że dwa sądy, z których jeden przypisuje przedmiotowi pewną cechę, a drugi mu jej odmawia, nie mogą być zarazem prawdziwe; wreszcie w wersji psychologicznej mówi, że dwa sprzeczne przekonania nie mogą jednocześnie występować w tym samym umyśle. Łukasiewicz poddał krytyce stanowisko Arystotelesa kwestionując absolutny charakter zasady sprzeczności we wszystkich trzech płaszczyznach. Jako przykład zasady prostszej i bardziej oczywistej podał zasadę tożsamości: każdy przedmiot posiada tę cechę, którą posiada. Uzasadnił pogląd, że zasada sprzeczności, zarówno w wersji logicznej jak i ontologicznej, nie jest prawdziwa sama przez się i wymaga dowodu. Jest on możliwy, o ile przyjmie się definicję przedmiotu wykluczającą posiadanie przezeń cech sprzecznych; ale nie można przecież a priori stwierdzić, że wszystkie obiekty są niesprzeczne. Poprawna dedukcja JEST możliwa również bez niej. Ideę stworzenia takiego systemu podjął Stanisław Jaśkowski; opracował on pierwszy rachunek logiczny tolerujący lokalnie sprzeczność.
Badania Łukasiewicza i Jaśkowskiego podważyły jedno z fundamentalnych przeświadczeń filozoficznych. Wprawdzie już Heraklit (a bardziej współcześnie Hegel) podważał znaczenie zasady sprzeczności, można jednak sądzić, iż szedł zbyt daleko twierdząc, że „spór (tu: sprzeczność) jest ojcem wszystkiego”. Zaletą idei parainkonsystentności jest umiar: sprzeczność nie jest tu eliminowana za wszelką cenę, ale też, dzięki zrezygnowaniu z zasady Dunsa Szkota (jeśli p i nieprawda, że p, to q; czyli ex contradictione quodlibet = ze sprzeczności można wydedukować wszystko. To rujnuje logikę) nie staje się czymś powszechnym. Odpowiada to strukturze ludzkich przekonań: trudno byłoby chyba znaleźć człowieka o przekonaniach całkowicie spójnych, ale też, z drugiej strony, niełatwo spotkać kogoś, kto zgodziłby się, że z powodu jakiejś lokalnej, nieraz zupełnie nieważnej sprzeczności, jego wiedza o świecie jest zupełnie bezwartościowa.

marcinlet

Ale krokodyl Mruczek mógł też zostać pomalowany na inny kolor, więc wnioskowanie o nim nie jest poprawne. Może też na niego patrzeć daltonista.

Zbanowany Uczy

Poprawne, tylko druga przesłanka jest wtedy fałszywa!!!

Słuchaj, co miałeś z logiki? ;P

wujzboj

marcinlet

wujzboj

Marcinlet, ano wlasnie: cala zabawa polega na tym, ze aby logika klasyczna byla stosowalna, to pojecia uzywane w zdaniach musza byc dobrze zdefiniowane. To jest ZALOZENIE, na ktorym bazuje ta logika!

Twoje rozwazania sa pieknym przykladem na to, ze jesli pojecia nie sa scisle zdefiniowane, to klasyczne formuly nie maja sensu.

Zielen krokodyla musi znaczyc TO SAMO w przeslankach i we wniosku.

Jesli nie znaczy, to zachodzi blad ekwiwokacji.

Dziekuje. To bardzo wazne uwagi, bo blad ten jest niezwykle rozpowszechniony, szczegolnie wsrod tych, co stosuja "logike slownika". Zamiast patrzec w kontekst i rozumiec TRESC, wsadzaja nos w slownik i ogladaja LITERKI...

Zbanowany Uczy

Słusznie. A w ogóle to, powtarzam jeszcze raz, Twój wpis w indeksie pod 'logika' chyba nie wygląda ciekawie, skoro masz wątpliwości co do poprawności kontrapozycji: if p, then q. It is not the case that q. Hence, it is not the case that p, either.

danbog · Dołączył: 19 Lut 2006 Posty: 124 Przeczytał: 0 tematów

Zbanowany Uczy !

Dzięki za ten wątek.

Zbanowany Uczy

W temacie doznań nie jestem mocny, ale o logice parainkonsystentnej mogę co nieco napisać. Ostatnio byłem w Berlinie na trzech wykładach z tej problematyki (ale uważałem tylko na pierwszym - podróż wyczerpuje

- miał go znany logik zajmujący się tą problematyką - australijczyk Graham Priest.

danbog · Dołączył: 19 Lut 2006 Posty: 124 Przeczytał: 0 tematów

Zbanowany Uczy !

Jakże wspaniałum wynalazkiem jest internet !

Pozwala mi dyskutować z ludźmi posiadającymi wiedze w arcyciekawych tematach.
Troche mi głupio że niczym pijawka wysysam wiedze niewiele dając w zamian. Jedyny pożytek dla ciebie może być tego rodzaju że chcąc mi tę wiedze przedstawić sam będziesz musiał ją sobie dobrze poukładać.

Idea doznania to nic trudnego. Ze 2 tyg. temu zaszacepił mi ją Wuj Zboj !

Mój światopogląd powstał na założeniu ( mniejsza o to czy koniecznym , czy nie ) że istnieje hipotetyczny przedmiot moich doznań.
Z doznań tych wyłoniłem logike binarną jako mechanizm najefektywniej organizujący jak największą grupe moich doznań .
Analizując moje doznania na zasadzie max. spójności uznaje koncepcje boga za nie spójną z innymi doznaniami.
Zatem doszłem do wniosku że logika wyklucza boga ( i odwrotnie ).
Zatem postawiłem twierdzenie że :
Można albo wierzyć ( w boga ) , albo myśleć. Jedno wyklucza drugie.

Ponieważ nie widze błędu w moim toku rozumowania , to jedyną możliwość podważenia go upatruje w podważeniu samej logiki na której jest oparty.
Dlatego interesuje mnie czy istnieje logika pozwalająca efektywnie funkcjonować w środowisku ( efektywnie organizować doznania ) bez zasdy wyłącznego środka.

Jeśli by istniała logika konkurencyjna wobec binarnej , która pozwala efektywniej organizować moje doznania należało by zbadać kwestie boga w jej kontekście.

Inaczej mówiąc : Moje twierdzenie że można albo wierzyć , albo myśleć jest tyle warte ile logika na której się opiera.
Czy istnieje logika pozwalająca obalić moje twierdzenie ?
Niewiem , ale usiłuje się dowiedzieć.

Zbanowany Uczy

MODALNA CHARAKTERYZACJA JEDNEJ Z LOGIK PARAINKONSYSTENTNYCH

Niech ‘iff’, ‘then’, ‘and’, ‘or’ i ‘not’ będą klasycznymi spójnikami prawdziwościowymi (boolowskimi) [a to dlatego, że machina forum nie potrafi czytać wielu symboli].

Przez logikę rozumiemy dowolny zbiór formuł domknięty na operacje konsekwencji i podstawiania. Język logiki modalnej powstaje przez wzbogacenie klasycznego języka zdaniowego o unarną stałą logiczną M lub L, wzajem definiowalne:

Niech A będzie dowolną formułą. LA iff not M not A.

L i M są więc dualne.
Przez logikę S5 rozumiemy logikę zawierającą logikę klasyczną, domkniętą na regułę modus ponens (A then B, A / B), regułę Goedla (A /LA) i wzbogaconą o aksjomaty:

L (A then B) then (LA then LB)
LA then A (lub A then MA)
MLA then LA (lub MA then LMA)

Semantyka S5 jest niezwykle prosta. S5-struktura to po prostu dowolny zbiór W. Dwójkę <W,f> nazywamy S5-modelem wtw f jest funkcją przeprowadzającą zbiór wszystkich zmiennych zdaniowych w potęgowy zbiór W
Niech teraz M będzie S5-modelem, a w elementem W. Definiujemy relację spełniania przez indukcję strukturalną względem złożoności formuły:
w spełnia p przy M wtw w należy do f(p)
w spełnia not H przy M wtw w nie spełnia H przy M
w spełnia H and F przy M wtw w spełnia H przy M i w spełnia F przy M
w spełnia H or F przy M wtw w spełnia H przy M lub w spełnia F przy M
w spełnia H then F przy M wtw jeśli w spełnia H przy M, to w spełnia F przy M
w spełnia MH przy M wtw dla pewnego w' należącego do W, w' spełnia H przy M
(stąd, z definicji L, w spełnia LH przy M wtw dla każdego w' należącego do W, w' spełnia H przy M. To pokazuje, że 'L' i 'M' zachowują się bardzo podobnie do kwantyfikatorów. W istocie, Leibniz by powiedział, że są to kwantyfikatory o dziedzinach przebiegającej możliwe światy!)

M spełnia H wtw każde w z W spełnia H przy M
Struktura W spełnia H wtw każdy M oparty na niej spełnia H
H jest spełniona simpliciter (czyli po prostu: S5-prawdziwa lub – jeszcze inaczej – jest S5-tautologią) wtw jest spełniona w każdym W.

S5 jest porządna, tj. pełna.

Po co nam S5? Bo za jej pomocą zdefiniujemy logikę Jaśkowskiego D2.
Formuła A jest tezą D2 wtw jest zbudowana w zwykły sposób za pomocą spójników boolowskich, a formuła MA’, która powstaje przez podstawienie C and MD, MC then D, (MC then D) and (MD then C) odpowiednio za podformuły C and D, C then D i C iff D w formule MA jest tezą S5.

Dla pedantów wyraźmy to dokładniej:

Przez transformację Jaśkowskiego rozumiemy funkcję d ze zbioru wszystkich formuł w zbiór wszystkich modalnych formuł zdefiniowaną, jak zwykle, indukcyjnie:

Jeśli A jest zmienną zdaniową, to dA = A
Jeśli A = B or C, dA = dB or dC
Jeśli A = B and C, dA = dB and MdC
Jeśli A = B then C, dA = MdB then dC
Jeśli A = B iff C, dA = (MdB then dC) and M(MdC then dB)
Jeśli A = not B, dA = not dB

Ogólną logiką Jaśkowskiego zdefiniowaną przez M-fragment logiki modalnej P nazywamy zbiór formuł PJ taki, że A należy do PJ wtw MdA należy do P.

Stąd, mamy:
D2 = JS5

Jeśli ktoś nie lubi modalności, niech raczy zauważyć, że spójniki tej dziwnej logiki D2 traktowane jako skróty pewnych formuł modalnych można nazwać np. parainkonsystentnymi i oznaczyć je symbolem ‘p’:

A andp B : = d(A and B)
A thenp B := d(A then B)
A iffp B := d(A iff B)

A jest parainkonsystentnie (albo: D2) dowiedlne ze zbioru formuł A1, A2,…An wtw MdA jest S5 dowiedlne ze zbioru formuł MdA1, MdA2,…MdAn.

Jedną z oryginalnych motywacji p-koniunkcji była dyskusja: Jeśli jest poważna (np. jak tu na śfini), muszę włączać zdanie B oponenta do moich przekonań przynajmniej jako możliwe: MB. Zaś co do p-implikacji: Rozważając konsekwencje tez mojego oponenta, traktuję je jako możliwe – stąd MA then B.

Priest z kolei zaprezentował system, w którym można niesprzecznie uznać sprzeczność zmiany (by tak rzec): weźmy przykład mnie. Czy jestem tym samym obiektem, co wczoraj? Tak i nie! Tak, bo to oczywiste. Nie, bo się zmieniłem, a z prawa Leibniza, dwa obiekty są identyczne wtw mają te same własności. To tylko tak w skrócie, bo mnie osobiście bardziej interesują sprawy rachunkowe, nie filozoficzne.

danbog · Dołączył: 19 Lut 2006 Posty: 124 Przeczytał: 0 tematów

Zbanowany Uczy !

Troszkę mnie podłamała twoja charakterystyka jednej z logik modalnych.

Będę sobie tłumaczył z symboli na zrozuniały dla mnie język.
Poczawszy od operatorów w języku angielskim po znaczenie symboli literowych.

Przypuszczam że pójdzie mi to mozolnie. Czym innym są bowiem pyskówki filozoficzne ( które mogą być zabawą ) , a czym innym przyswojenie ścisłego języka logiki.
Zważywszy na to że jest to chobby któremu się oddaje czasem po pracy ( a jak się uda to podczas niej

) , nie szybko będę wstanie dyskutować na temat logik .

Bardzo zainteresował mnie ostatni akapit:

Zbanowany Uczy

Że co? Logika obsługująca dogmat Boga? :think:

danbog · Dołączył: 19 Lut 2006 Posty: 124 Przeczytał: 0 tematów

Wiem że brzmi to dziwnie.

Powodem mojej na tym forum obecności jest pewna z Wujem dysputa dotycząca swiatopoglądu ( a w szczególności idei boga ).
Wyraziłem pogląd że :
Bóg może sobie i istnieje gdzieś niewiadomo gdzie i jak , jednak my ludzie jeśli zamierzany myśleć musiny tej ideii unikać.
Unikać ponieważ jest ona wewnętrznie sprzeczna i powoduje awarie systemu myślenia zwanego logiką binarną.

Jeśli mamy koncepcje boga , doznawany świat materialny i logike ( mechanizm myślenia ) , to te trzy elementy nie mogą istnieć równocześnie. Któryś musimy uznać za nieistniejący. Wubór należy do nas.
Ja osobiście jestem zwolennikiem odrzucenia idei boga.
Ale mogę się mylić.
Może istnieje logika pozwalająca istnieć tym trzem elementom oboksiebie bez tarć.
Z tąd moje poszukiwania i głupie pytania na forum .
Nigdy nie zamierzałem zostać specem od logiki , ale chyba będę musiał jeśli pragne sprawdzić podstawy swego światopoglądu.

wujzboj

Poglad wyraziles bledny. Idea Boga nie jest wewnetrznie sprzeczna i nie potrzeba uciekac sie do "innych logik", by w Boga wierzyc. Natomiast wewnetrzne sprzecznosci latwo znalezc w dowolnym ateizmie, a przynajmniej takim, ktory jest reprezentowany przez ludzi dostepnych na sieci, bo z niedostepnymi nie sposob dyskutowac. I obawiam sie, ze tam nawet "inne logiki" nie pomoga. Bowiem te "inne logiki" to jedynie sposob prawidlowego poslugiwania sie niepelnymi danymi i niestarannie zdefiniowanymi pojeciami; ateizm jednak wlasnie OPIERA SIE na tej niepelnosci i niestarannosci, na bledach z niej wynikajacych.

Ale to tylko taka paskudna wujowa dygresja, rozwijana w szczegolach w innych watkach

Zbanowany Uczy

Idea Boga sprzeczna?? :shock:

Wypadałoby uzasadnić ten pogląd, danbog (sorry, może gdzieś to zrobiłeś; nie mam siły szukać wszystkich postów).

A poza tym - jestem ciekaw, czy mikon miał na zajęciach o logice parainkonsystentnej. Mam bowiem marne pojęcie o tym, jakie systemy omawia się na studiach matematycznych, a jestem tego bardzo ciekawy.

Tak, logika parainkonsystentna to fajna rzecz - np. w D2 nie obowiązuje prawo: (A andp not A) thenp B ('p', dla odróznienia, przypominam, od klasycznych spójników prawdziwościowych!)

SumienieMikołaja · Dołączył: 18 Lut 2006 Posty: 19 Przeczytał: 0 tematów

SumienieMikołaja · Dołączył: 18 Lut 2006 Posty: 19 Przeczytał: 0 tematów

SumienieMikołaja · Dołączył: 18 Lut 2006 Posty: 19 Przeczytał: 0 tematów

Trochę dziwna ta logika J2. Dziwi mnie już fakt, że transformacja d nie jest zdefiniowana kompozycjonalnie, tzn. może być A<=>B, ale nie być d(A)<=>d(B). W szczególności "andp" to jest dość dziwaczna koniunkcja, bo niesymetryczna. Z tego, co widzę, to powiedzieć "p andp ~p" znaczy tylko tyle: w moim świecie zachodzi p, ale istnieją światy, w których p nie zachodzi. Nic dziwnego, że z tego nie wynika każde zdanie, skoro tego rodzaju stwierdzenie nie jest żadną sprzecznością, nawet lokalną. Tak więc wydaje mi się nadużyciem mówienie tutaj o koniunkcji oraz o sprzeczności, z której nie wynika wszystko, bo na tej zasadzie to można sobie alternatywę nazwać koniunkcją i odkryć, że ex falso quodlibet przestało działać. Chyba że jest jakieś dobre uzasadnienie, żeby te konstrukcje za koniunkcję i sprzeczność uznać.

Zbanowany Uczy

Przed chwilą poprawiłem! Roztrzepanie dziwne u logika... ;P

A S5 nie jest parainkonsystentna, ale służy (jak widać z mojej charakteryzacji) za metajęzyk parainkonsystentnej logiki D2.

Jeśli chcesz wprost poznać D2, nie przez objazd semantyczny, oto aksjomatyka (jedna z wielu - autorstwo: da Costa, Dubikajtis 1977):

Ao1 P then Q (then P)
Ao2 (P then (Q then R)) then ((P then Q) then (P then R))
Ao3 ((P then Q) then P) then P
Ao4 (P and Q) then P
Ao5 (P and Q) then Q
Ao6 P then (Q then (P and Q))
A07 P then (P or Q)
Ao8 Q then (P or Q)
Ao9 (P then R) then ((Q then R) then (P or Q) then R))

Jest to tzw. pozytywny fragment D2. Jak widać, aksjomaty są klasyczne, ale nie ma aksjomatów dla negacji! (Stąd m.in, widisz, że p-(vel D2)koniunkcja jest najzupełnej symetryczna). Jest to więc fragment (osłabienie) logiki klasycznej (jak na razie). A teraz negatywna (by tak rzec) część aksjomatyki D2:

A1 P then not not P
A2 not not P then P
A3 not (not P or P) then Q
A4 not (P or Q) then not (Q or P)
A5 not (P or Q) then (not P and not Q)
A6 not (not not P or Q) then not (P or Q)
A7 (not (P or Q) then R) then ((not P then Q) or R)
A8 not ((P or Q) or R) then not (P or (Q or R))
A9 not (( P then Q) or R) then (P and not (Q or R))
A10 not ((P and Q) or R) then (P then not (Q or R))
A11 not (not (P or Q) or R) then (not (not P or R) or not (not Q or R))
A12 not (not (P then Q) or R) then (P then not (not Q or R))
A13 not (not (P and Q) or R) then (P and not (not Q or R))

Plus reguła modus ponens.

Aksjomaty dla negacji są tezami KRZ (klasycznego rachunku zdań), ale, znowu, można dowieść, że D2 to fragment KRZ (podobnie jak I [intuicjonistyczny]RZ to fragment KRZ). Można np. dowieść, że w D2 nie jest tezą prawo Dunsa Szkota, tj.

P then (not P then Q)

Ani w wersji

(P and not P) then Q

Dlatego zaliczamy D2 do logik parainkonsystentnych.

HEJ! Pisząc to nie wiedziałem nic o Twoich postach od g. 13.35 w górę. Chyba teraz już rozjasniłem pewne rzeczy.

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

Zbanowany Uczy

To wina forum (w sensie software), że nie mogę stosować standardowej symboliki: "karo" (wzgl. "diamentów"), "boxów", "strzałek" itp.

'LP' gdzie 'P' jest dowolną formułą czyta się często 'konieczne, że P' - mówiąc Ajdukiewiczem, 'L' to funktor zdaniotwórczy od jednego (stąd 'unarny!') argumentu zdaniowego. 'MP' zaś czyta się często jako 'możliwe, że P'. No i przyjmuje się definicję: konieczne, że P : = nieprawda, że możliwe, że nieprawda, że P (alternatywnie, z przestawioną koniecznością i możliwością). Proste? :wink: Podobnie jak negację, L i M można oczywiście iterować.

A co do 'M' jako możliwości i 'M' jako modelu; to drugie 'M' pisze się (jeśli ktoś nie lubi karo/diamentu, którym oznacza się możliwość) gotykiem. Ale na taką czcionkę tu nie mogę liczyć, więc przepraszam za utrudnienia i proszę o uważne śledzenie kontekstu, w jakim pojawiają się stosowne symbole.

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

To chyba pozostaja nam tylko nawiasy. Rozumiem, ze powinno sie to czytac tak: LA iff not M(not A)?

Zbanowany Uczy

Jak chcesz, mi są nawiasy niepotrzebne (może dlatego, że mam już tak "zlogizowane" oko). :wink:

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

OK. Wszystko strawilem, choc nie dalbym rady, gdybym od poczatku nie podejrzewal, ze L i M maja cos wspolnego z mozliwoscia i koniecznoscia. Moze warto na poczatku napisac?

Wyglada to wszystko fajnie, choc podejrzane, ze te, rzekomo symetryczne wzgledem and, aksjomaty maja byc rownowazne niesymetrycznej prezentacji przy pomocy S5.

Ale te aksjomaty nie sa symetryczne, np:

Ao6 P then (Q then (P and Q))

Nie widze skad wynika wersja:

Ao6 P then (Q then (Q and P))

Czy w tej logice jest prawda, ze (P and Q) zachodzi w modelu wtw gdy (Q and P) w nim zachodzi? Jesli nie, jesli and nie jest nawet symetryczne, to moje Sumienie slusznie mi podpowiada, ze taka sprzecznosc jest lipna.