ŚFiNiA

Zbanowany Uczy

(p and q) iff (q and p) nalezy do D2 (z definicji ) wtw
M(((M(p and Mq) then (q and Mp)) and M((q and Mp) then (p and Mq))) należy do S5.
(Ta interpretacja w S5 przydaje się m.in. po to, by uprościć liczenie. Ale i tak formuła ta jest makabrycznie długa!

).
Istotnie, jeśli się nie pomyliłem, formuła ta nie jest tautologią D2. Oto model, w którym nie zachodzi:

({w1, w2}, f(p) = w1, f(q) = w2).

Nie wynika z tego "lipność" sprzeczności. Pamiętaj, że nie jest to klasyczna logika!

Jednak jest pewien szkopuł. (p and q) then (q and p) da się łatwo wykazaś z Ao4 i Ao5 i przy pomocy

(p then q) then ((p then r) then (p then (q and r)))

Ale tego własnie nie ma w aksjomatyce! Żeby jednak było śmieszniej, istnieje czysto derywacyjna wersja D2 skonstruowana przez Kotasa i da Costę w 1979; zawiera ona reguły:

p and q / p
p and q/ q
p, q/p and q

A przeto widać gołym okiem, że (p and q) then (q and p) jest tu tezą. Coś więc nie gra. Ale co?? :think:

Uf, sorry, ale idę lulu. Jutro mam cięzki dzień na uczelni.

danbog · Dołączył: 19 Lut 2006 Posty: 124 Przeczytał: 0 tematów

Hehehe...

Widze że od przedszkola szybko przeskakujecie do Opola.

Wyobraźcie sobie że jest to dział do którego zagląda nastolatek , który wczoraj w szkole poznał nowe słowo : " LOGIKA ".
Nie dokońca zrozumiał co nauczyciel mówi , bo akurat musiał przepisywać zadanie z plastyki.
Zanim więc zaczniecie dywagować nad symetrią aksjomatów , funktorami zdaniotorczymi itp. to wyjaśnijcie co znaczą te określenia. :wink:

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

Zbanowany Uczy

Terminologię, nad którą zastanawia się mikon, wprowadził chyba Kazimierz Ajdukiewicz w pracy "O spójności syntaktycznej". Przedstawił w niej podstawy tzw. gramatyki kategorialnej. W najprostszej wersji dyktuje ona podział wyrażeń zadanego języka na wyrażenia samodzielne (zwykle nazwy) i funktory. Funktory (mówi się też czasem: operatory) mogą być:
1) zdaniotwórcze, jeśli zastosowanie funktora do danego wyrażenia daje zdanie
2) nazwotwórcze, jeśli ...(bla-bla) daje nazwę
3) funktorotwórcze, jeśli...(bla-bla) daje funktor

Przykład. 'Nieprawda, że' jest funktorem zdaniotwórczym, bo zastosowane do 'Zbanowany jest lekko szurnięty' daje zdanie (wg mnie, fałszywe :wink: ): 'Nieprawda, że Zbanowany jest lekko szurnięty'.
'Syn' zastosowany do wyrażenia 'Zbója' jest funktorem nazwotwórczym, bo w wyniku jego zastosowania mamy nazwę: 'Syn Zbója'.
'Bardzo' w zastosowaniu do 'ładne' jest funktorem funktorotwórczym, bo ...itd dostajemy funktor: 'bardzo ładne' (tak, jest to funktor - w zastosowaniu do nazwy 'dziewczynki' - nazwotwórczy: 'bardzo ładne dziewczynki').

Funktory mogą być, jak widać, od argumentu: zdaniowego (przykład pierwszy), nazwowego (drugi) bądź funktorowego (przykład trzeci).

I, wreszcie, argumentów może być kilka (w powyższych przykładach był tylko jeden); więcej: mogą być one różnych kategorii.
Np.: 'i' funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych. Ajdukiewicz skrótowo zapisywał to 'z/zz' (symbol ten zwiemy indeksem kategorialnym danego wyrażenia, tu - 'i'). Przykładów "mieszanych" chwilowo nie mam pod ręką.
Dal ćwiczeń: indeks kategorialny funktorów z przykładów: z/z, n/n, f/f. Proste? (Ba, są też funktory tak złożone, że aż głowa boli; jest nawet ponoć algorytm skracania indeksów, ale to już wyższa szkoła jazdy).

Wracając do (nie) symetryczności and: w czasopiśmie, o kórym wspomniałem w wątku o i-logice, znalazłem wzmiankę o modyfikacji D2, w którym transformata Jaśkowskiego od p and q daje Mp and Mq. Jak widać, koniunkcja będzie tu z pewnością symetryczna (niestety, autor nie podaje aksjomatyki:( ).

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

Te functory zdaniotworcze sa znacznie mniej glupie, niz myslalem. Ja bym to robil algebrami wielorodzajowymi z operacjami wyzszego rzedu, ale to tez nie jest specjalnie standardowy ani prosty mechanizm. Natomiast smieszy mnie nazewnictwo, bo funktory sa pojeciem teorii kategorii, a analogia z tym tutaj wydaje sie bardzo naiwna.

A to f/f jest mocno uproszczone, plus nie wierze, zeby indeksy wolno bylo skracac. ;>

Zbanowany Uczy · Wysłany: Pią 16:37, 03 Mar 2006 Temat postu:

Polecam pracę z serii "Logika i jej zastosowania" (tzw. seria z kostką Rubika) Wojciecha Buszkowskiego pt. "Podstawy gramatyk kategorialnych Ajdukiewicza-Lambeka".
Oczywiście, że się skraca, tyle że niekoniecznie tak, jak ułamki

. JAK to się robi i kiedy - na szczęście (podkreślam to słowo) nie zajmuję się tymi gramatykami, więc nie wiem!