ŚFiNiA

wujzboj

Zdaze jeszcze slowko przed odjazdem pociagu

W calej sprawie wazne jest tylko to, ze logika intuicjonistyczna DOPUSZCZA istnienie sprzecznosci.

Chyba, ze nie dopuszcza. Wtedy w ogole nie ma problemu, ale nie widze, w czym mialoby to pomagac. Usuniecie L11 uniemozliwia po prostu potraktowanie zaobserwowanej sprzecznosci jako obalenia teorii i dopuszcza dalsze jej rozwijanie. Wlasnie to pozwala na spokojne obejscie "trudnosci" w rodzaju dzielenia przez zero. Teoria zawierajaca takie sprzecznosci staje sie jednak pewna dopiero, gdy zostanie udowodniona w nieintuicjonistyczny, spojny sposob. Nieintuicjonistyczny, scisly dowod wiaze sie wtedy z pewnym uscisleniem i przedefiniowaniem niektorych pojec. Przykladem wlasnie dx czy delta Diraca.

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

wujzboj

Nie bardzo wiec rozumiem, w jaki sposob usuniecie aksjomatu upraszcza dowod.

Daj przyklad. Zostawmy te nieszczesna analize niestandartowa w spokoju i zajmijmy sie tym, z czym mamy doswiadczenie. Mowmy wiec o informatyce.

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

wujzboj

No coz, to z przykladow skrocenia dowodow beda nici

Wrocmy natomiast na moment do dopuszczalnosci sprzecznosci w logice intuicjonistycznej. Jesli dobrze rozumiem, usuwamy Tertium Non Datur, czyli L11 mowiacy: p v ~p.

(Oznaczajmy moze dla wygody AND przez ^; opcjonalnie moznaby pisac u zamiast OR i n zamiast AND, ale v i ^ wygladaja chyba lepiej - dokad nie zaczniemy mocno indeksowac, ale na to sie chyba nie zanosi.)

Jak rozumiem, w logice intuicjonstycznej mozna nadal napisac zdanie Z brzmiace: p v ~p. Moje pytanie brzmi:

Jaka jest wartosc logiczna zdania p v ~p w logice intuicjonitycznej:
a) prawda;
b) falsz;
c) prawda albo falsz, w zaleznosci od konkretnego przypadku;
d) jest lub bywa nieokreslona (tj. niemozliwa do wyliczenia)?

Czy domyslasz sie, do czego zmierzam?

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

wujzboj

Wiemy wiec, ze zdanie p v ~p ma wartosc nieokreslona, jezeli nie mozna okreslic wartosci ani p ani ~p, natomiast jest prawdziwe jesli wartosc albo p albo ~p jest okreslona. Czy tak?

Co do ogonkow, to nie uzywam ich, chyba, ze musze

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

wujzboj

Jednak w tym przypadku w KAZDYM praktycznie spotykanym przypadku mamy spelniony L11. Bo gdy nie moge udowodnic ani p ani ~p, to L11 moge sobie...

W efekcie logika intuistyczna nie narusza praw logiki klasycznej.

Naruszalaby, gdyby L11 byl dla jakiegokolwiek przypadku ZAPRZECZONY.

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

wujzboj

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

wujzboj

To jeszcze raz, mikonie... Od nieco inne strony.

1. Czy w logice intuicjonistycznej stwierdzenie, ze p ^ ~p, jest stwierdzeniem zaistnienia sprzecznosci? Czy tez pojecie sprzecznosci nie istnieje w logice intuicjonistycznej lub jest zdefiniowane jakos inaczej?

2. Niech zdanie p przeanalizowane w ramach logiki klasycznej prowadzi do sprzecznosci (p ^ ~p). Zalozmy, ze to samo zdanie analizujemy w ramach logiki intuicjonistycznej. Czy istnieje przypadek, w ktorym sprzecznosc ta jest teraz nieudowadnialna?

3. Jesli odpowiedz na (2) brzmi TAK, to jaka jest interpretacja tego zjawiska? Bowiem zasady przetrwarzania danych mozna podawac wiele; sztuka polega na zrozumieniu, co one znacza.

Jesli zas niepokoi cie moje okreslenie "po lebkach", to przypomne ci, ze delta Diraca zostala przez Diraca wprowadzona wlasnie "po lebkach". I ze pare dni temu podkreslalem, ze prawie kazde zlozone rozumowanie jest prowadzone najpierw po lebkach, a dopiero potem uscislane.

Otworze za moment nowy watek, w ktory wkleje napisany przed chwila artykul "Teoriomnogosciowa interpretacja logiki formalnej". Z czasem wrzuce pewno ten artykul (albo jego poprawiona/uzupelniona werje) do siebie na strone

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

wujzboj

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

wujzboj

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

wujzboj

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

Rzecz w tym, ze wcaje nie musisz definiowac. Ani przez interpretacje, ani przez przytaczanie definicji scislej, ani przez wskazywanie winnych (czyli logikow).

Zamiast tego mozna dyskutowac o wlasnosciach, o relacjach. I jesli dopiero po wyprowadzeniu jakiejs ciekawej wlasnoci, zinterpretujesz ja (i wtedy zarazem cala reszte), moze to miec sens. Natomiast jesli przed dyskusja dokonales interpretacji, to mozliwe, ze w Twoim modelu tej ciekawej wlasnosci juz nie ma, bo zapewne wybrales najprostsza interpretacje niesprzeczna ze stanem Twojej wiedzy (a do niej ta ciekawa wlasnosc jeszcze nie nalezala).

wujzboj

Wszystko sie zgadza.

Czy mozemy ustalic, ze logika jest tym, czym zajmuja sie logicy i co, jesli zostanie zinterpretowane, dotyczy regul dowodzenia?

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

OK.

wujzboj

mikon · Dołączył: 15 Gru 2005 Posty: 359 Przeczytał: 0 tematów

Wczoraj podsluchalem u mnie na Wydziale, jak ktos rozmawial o jakiejs konstrukcji z informatyki teoretycznej, ktora istnieje intuicjonistycznie, a nie istnieje klasycznie. Konktretnie, to byl jakis rodzaj toposu (kategoria podobna, ale slabsza, niz kategoria zbiorow) uzywany do modelowanie jezykow programowawnia.

Czyli jednak moje dzikie pomysly chyba byly prawdziwe. Tzn. ludzie zajmuja sie takimi tworami, ktore, jesli by o nich rozumowac klasycznie, to mozna by udowodnic, ze nie istnieja. Innymi slowy ludzie tworza teorie, ktore po dodaniu prawa wylaczonego srodka sa sprzeczne. To sie pewnie jakos wiaze z tym, ze komputery sa "konstruktywne", bo sa skonczone, nie potrafia zgadywac, etc.