 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Śro 0:36, 05 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
Lekcja 7
Implikacyjny algorytm człowieka.
W naturalnym języku mówionym po „Jeśli …” zawsze występuje poprzednik implikacji p zaś po „to…” zawsze mamy na następnik q niezależnie od tego czy jest to implikacja prosta, implikacja odwrotna czy też równoważność (częsta w matematyce).
Kwadrat logiczny to po prostu operatorowa definicja implikacji prostej p=>q z lewej strony, oraz operatorowa definicja implikacji odwrotnej p~>q z prawej strony. Prawe strony równań uzyskano korzystając z definicji implikacji prostej i odwrotnej.
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
| Kod: |
A1: p=>q = ~p+q A2: p~>q = p+~q
W.Wystarczający W.Konieczny
B1: p=>~q = ~p+~q B2: p~>~q = p+q
C1: ~p~>~q = ~p+q C2: ~p=>~q = p+~q
W.Konieczny W.Wystarczający
D1: ~p~>q = ~p+~q D2: ~p=>q = p+q
|
Lewa strona to pełna operatorowa definicja implikacji prostej, zaś prawa strona to pełna operatorowa definicja implikacji odwrotnej. W pionach mamy dwa niezależne układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne.
Kubuś do 5-letniej Zuzi:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno jest psem
~4L=>P =0 - Kubuś doskonale wie że to jest fałsz, dlatego tu jest 0
Zuzia:
Nieprawda (~) - przejście do logiki przeciwnej.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P=1
Jak widać Kubuś i Zuzia zaczęli rozmowę sensownie i ściśle matematycznie, Kubuś chciał tu sprawdzić logikę 5-letniej Zuzi. Dalsza sensowna dyskusja na temat czterech łap i psa może się odbywać tylko i wyłącznie w obrębie ośmiu zdań implikacyjnych.
Możliwe są tu dwa scenariusze, algorytm implikacyjny uruchamiany jest dynamicznie w zależności od przebiegu rozmowy (bardziej prawdopodobne), lub też pod algorytm ogólny implikacji jak wyżej podstawiane są dane aktualne w postaci wzorów. Ze względów edukacyjnych przyjmijmy tą drugą wersję.
Zbudujmy algorytm wszystkich możliwych dialogów na temat psa i czterech łap.
Implikacja prosta:
A1: P=>4L =1
Pies jest wystarczający dla 4 łap
B1: P=>~~4L =0
C1: ~P~>~4L =1
D1: ~P~>4L =1
Zera i jedynki wymusza definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)
P=>4L = ~(P*~4L)
Implikacja odwrotna:
A2: 4L~>P =1
Cztery łapy są konieczne dla psa
B2: 4L~>~P =1
C2: ~4L=>~P =1
D2: ~4L=>P =0
Zera i jedynki wymusza definicja implikacji odwrotnej.
P~>q = p+~q = ~(~p*q)
4L~>P = ~(~4L*P)
Przy algorytmie tworzonym z góry zera i jedynki w implikacji generuje matematyka ścisła, człowiek nie ma tu nic do gadania. Oczywiście według wzoru matematycznego opisującego dowolną implikacje prostą (A1,C2) gdzie zachodzi warunek wystarczający, lub wzoru matematycznego opisującego dowolną implikacje odwrotną (A2,C1) gdzie zachodzi warunek konieczny.
Takie działanie naszego mózgu jest jednak mało prawdopodobne. Najpewniej wynikowe zera i jedynki generujemy na bieżąco w zależności od treści zawartej w spójniku „Jeśli…to…”. Pewne jest, że 5-letnia Zuzia będzie swobodnie poruszać się w obrębie powyższych zdań i nigdy nie pomyli spójnika implikacji prostej (musi) ze spójnikiem implikacji odwrotnej (może).
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:22, 05 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 0:43, 05 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
| volrath napisał: |
O ile dobrze rozumiem analogię z zwierzakami, to żeby implikacja p=>q była prawdziwa, to musi:
1) Nie istnieć coś, dla czego zachodzi p i ~q
2) Istnieć coś, dla czego zachodzi p i q
3) Istnieć coś, dla czego zachodzi ~p i q
4) Istnieć coś, dla czego zachodzi ~p i ~q.
Czyli pudełka z 1 mają coś zawierać. A pudełka z 0 nic nie zawierać.
Tak?
|
1) - Twoja gwarancja bez kierunku
1* - moja gwarancja z kierunkiem
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L - każdy pies ma cztery łapy (gwarancja)
Gwarancja wynikająca z definicji implikacji:
P=>4L = ~P+4L = ~(P*~4L)
1* - Moja gwarancja z kierunkiem, odpowiednik twojej 1)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap
Czyli:
Pies ma cztery łapy
| volrath napisał: |
Jeśli tak jest to wtedy zachodzi p=>q <=> ~q=>~p, ponieważ w ~q=>~p musi:
1) Nie istnieć coś, dla czego zachodzi ~q i p
2) Istnieć coś, dla czego zachodzi ~q i ~p
3) Istnieć coś, dla czego zachodzi q i ~p
3) Istnieć coś, dla czego zachodzi q i p
Zmienia się kolejność zdań, ale nie znaczenie.
W takiej dwuwartościowej logice nadal jest zachowana zasada kontrapozycji.
Po prostu z warunków:
- tam gdzie 0 to na pewno nie istnieje
- tam gdzie 1 to może nie istnieje, a może istnieje
Przechodzimy na warunki:
- tam gdzie 0 to na pewno nie istnieje
- tam gdzie 1 to istnieje
Wymuszając istnienie jakichś obiektów spełniających implikację (w każdej jej składowej) nadal pozostawiamy ją "bezkierunkową".
|
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Prawo Kubusia:
4L~>P= ~4L=>~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P
Czyli:
Mrówka, stonoga, kura … nie jest psem
Ta sama gwarancja wynikająca z definicji:
4L~>P= ~4L=>~P = 4L+~P = ~(~4L*P)
~(~4L*P)
2* - moja gwarancja wynikająca z definicji
Nie może się zdarzyć że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem
Czyli:
Mrówka, stonoga, kura … nie jest psem
W mojej gwarancji 2* jest mowa o wszystkich pozostałych zwierzakach które nie mają czterech łap.
Oznaczmy teraz:
1*
A = Zbiór wszystkich psów (oczywiście wszystkie mają cztery łapy)
2*
~A = zbiór wszystkich pozostałych zwierzaków, dopełnienie zbioru A
Oczywiście:
A+~A =1 - zbiór wszystkich zwierzaków
Jeśli twierdzisz, że te gwarancje są równe (a takie są jeśli dopuścisz zamianę p i q), to obaliłeś algebrę Boole’a bo twierdzisz że:
A=~A
Zauważ:
A+~A =1 - tu jest gwarancja że oba parametry nie mogą być równe 0
A*~A =0 - tu jest gwarancja że oba parametry nie mogą być równe 1
Tu jest problem logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a o której nikt na świecie (patrz Wikipedia) nie ma najmniejszego pojęcia. Owszem, praktycy wiedzą tylko tyle, że nie wolno łączyć sygnałów z kółkiem (logika ujemna) z sygnałami bez kółka (logika dodatnia) co sprowadza się do definicji podanej w Wikipedii. Szerzej na ten temat jest w Elementarzu w podpisie.
Prawa de’Morgana mówią na przykład o związku logiki dodatniej z logiką ujemną, kto o tym wie ?
Y=A+B - logika dodatnia bo Y (abstrakcyjna funkcja logiczna)
Przejście do logiki ujemnej (~Y), negujemy sygnały i zamieniamy operatory
~Y=~A*~B
Oczywiście:
Y=~(~Y)
czyli:
A+B=~(~A*~B) - prawo de’Morgana
Totalny prymityw, tylko pokaż mi matematyka który w ten sposób dowodzi prawa de’Morgana ?
Zauważ, że jeśli uznasz prawa kontrapozycji za poprawne w implikacji, w ślepej algebrze takie są, to natychmiast otrzymujesz bzdurę:
p=>q = q~>p
Czyli implikacja prosta jest równa implikacji odwrotnej.
To jest przyczyna wszelkich kłopotów dzisiejszej logiki bo w zdrowej algebrze Boole’a, tej z oczami gdzie nie wolno w implikacji zamieniać p i q, powyższe równanie jest oczywiście fałszywe.
Dowód zero-jedynkowy masz tu:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-20.html#69294
| volrath napisał: |
| rafal3006 napisał: |
Nie ma absolutnie żadnej możliwości aby którekolwiek z powyższych pudełek było puste, to matematyczny absurd …
|
Załóżmy, że zdanie A to P3 AND P10
Załóżmy, że zdanie B to P6 AND P5
PX to podzielność przez X.
Teraz mamy implikację "A=>B".
….
|
Rozumiem że zdania A i B brzmią:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 10
P3~>P10 =1 bo 30
Jeśli liczba jest podzielna przez 6 to może być podzielna przez 5
P6~>P5 =1 bo 30
W obu zdaniach nie ma ani warunku koniecznego ani wystarczającego w dowolną stronę p~>q lub q=>p. W Kubusiowej logice to są zdania prawdziwe, ale bezwartościowe, bo ani same nie są żadną implikacją, ani też nie są częścią jakiejkolwiek implikacji.
Jeśli „może” zamienimy na „musi” to oba zdania będą oczywistym fałszem.
Koniec analizy matematycznej w logice Kubusia
Proszę cie na przyszłość, abyś przy porównywaniu naszych logik ograniczał się do danych poprawnych w Kubusiowej logice (warunki wystarczające lub knieczne) … o ile chcesz wykazać jej słabe punkty lub ją obalić. Inaczej nie ma sensu bo jeśli do najwspanialszego nawet programu komputerowego wpuścisz śmiecie to na wyjściu otrzymasz śmiecie.
| volrath napisał: |
| rafal3006 napisał: |
Implikacja prosta:
Zdanie jest prawdziwe jeśli dla każdego elementu spełniającego warunek p zajdzie warunek q
Zdanie jest fałszywe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i nie spełniający warunku q
|
W zasadzie zrozumienie (z mojej strony) definicji Twojej implikacji sprowadza się do pytań (proszę o odpowiedź na nie):
A. Mamy zdanie p=>q
AN (i BN) będę oznaczał pytania - chodzi o to by określić czy w danej sytuacji implikacja (a potem implikacja odwrotna) jest prawdziwa, czy fałszywa
A1.
p i q - istnieje
p i ~q - nie istnieje
~p i q - istnieje
~p i ~q - istnieje
To byłoby pytanie retoryczne - w tej sytuacji zdanie prawdziwe - zadaję je dla porządku i jako przykład o co mi chodzi.
…..
Jak rozumiem wszystkie kolejne A9-A16 dla których byłoby "p i ~q - istnieje" byłyby fałszywe, tak?
|
Wszystkie tabele poza powyższą są fałszywe.
Tylko to co wyżej jest implikacją p=>q bo ma poprawnie ustawione wszystkie zera i jedynki wynikowe, wszystko inne jest fałszywe. Oczywiście w implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q. Nie podoba mi się tu zapis w postaci iloczynów, jest oczywiście poprawny bo wynika z definicji z tym że nic nie mówi o kierunkach w przeciwieństwie do mojego zapisu operatorowego.
Moja równoważna tabela do twojej jest taka:
p=>q =1
p=>~q =0
~p~>~q =1
~p~>q =1
U mnie widać, że pierwsze dwie linie to implikacja prosta zaś ostatnie dwie to implikacja odwrotna. U ciebie nic nie widać.
... i najważniejsz sprawa !
Zapis operatorowy pozwala analizować zdania w sposób zgodny z naturalnym jezykiem mówionym człowieka, z jezykiem przedszkolaka. Wszystkie poprawne spójniki "musi"=> i "może" ~> występują w zapisie matematycznym. Myślę, że to jest niezwyle cenna właściwość.
| volrath napisał: |
B. Mamy inne zdanie p~>q:
Jeśli ~p ~> ~q <=> p => q, to definicja moim zdaniem powinna być taka:
p~>q jest fałszywe gdy istnieje przynajmniej jeden element nie spełniający p a spełniający q, a prawdziwe jeśli istnieje element nie spełniający ani p ani q - na bazie definicji p=>q i prawa Kubusia (chyba że inaczej rozumiemy równoważność, nie jako to samo znaczenie logiczne).
|
Nie, bo definicje implikacji prostej i odwrotnej zapisujesz zawsze dla p i q niezanegowanych !
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0
Widać jak na dłoni, że poprawna definicja jest taka:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
LUB
p~>~q
Jeśli zajdzie p to może zajść q.
To ostanie jest zbędne bo wynika z pierwszego.
W logice nie może być świętej krowy, ani tej p=>q ani też tej p~>q.
Po Jeśli… zawsze występuje p zaś po to… q, obojętnie czy jest to implikacja prosta czy odwrotna
| volrath napisał: |
Ale wróćmy do pytań do zdania p~>q (UWAGA: mam na myśli p~>q, a nie ~p~>~q), może one coś wyklarują:
…..
Dla Twojej logiki - chciałbym się dowiedzieć. 
Z tego co piszesz to:
A1,B9 - prawda
reszta - fałsz
A1.
p i q - istnieje
p i ~q - nie istnieje
~p i q - istnieje
~p i ~q - istnieje
To byłoby pytanie retoryczne - w tej sytuacji zdanie prawdziwe - zadaję je dla porządku i jako przykład o co mi chodzi.
B9.
p i q - istnieje
p i ~q - istnieje
~p i q - nie istnieje
~p i ~q - istnieje
Ale może źle rozumiem - stąd moja lista pytań.
|
Oczywiście tylko i wyłącznie te dwie tabele są poprawne, wszystkie inne są fałszywe. Każda z definicji implikacji opisana jest ściśle określonym równaniem algebry Boole’a np.
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)
Dla tego równania poprawne jest jedno i tylko jedno odwzorowanie zero-jedynkowe. Każda inna kombinacja zer i jedynek wymuszana przez dzisiejszą logikę na pewno nie jest implikacją, to po prostu śmieć.
Implikacja prosta:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)
A1.
p=>q =1
p=>~q=0
~p~>~q=1
~p~>q =1
Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma 4 łapy
P=>4L
p=P
q=4L
Implikacja odwrotna:
p~>q = p+~q = ~(~p*q)
B9.
p~>q =1
p~>~q =1
~p=>~q =1
~p=>q =0
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to jest psem
4L~>P
p=4L
q=P
Niech żyją równe prawa implikacji prostej i odwrotnej. Po Jeśli zawsze mamy poprzednik p, zaś po to… zawsze jest następnik q.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:49, 05 Lis 2008, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
volrath
Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Śro 8:56, 05 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
| rafał3006 napisał: |
Rozumiem że zdania A i B brzmią:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 10
P3~>P10 =1 bo 30
Jeśli liczba jest podzielna przez 6 to może być podzielna przez 5
P6~>P5 =1 bo 30
|
Nie, zdania brzmią:
A: "Liczba x jest podzielna przez 10 i przez 3"
B: "Liczba x jest podzielna przez 5 i przez 6"
Albo dokładniej:
p = P10
q = P3
r = P5
s = P6
A <=> p AND q
B <=> r AND s
A=>B <=> (p AND q) => (r AND s)
I rozważamy zdanie "A => B" czyli "Jeśli liczba x jest podzielna przez 10 i jest podzielna przez 3 to liczba x jest podzielna przez 5 i podzielna przez 6".
Chyba, że w Twojej logice nie ma opertarora "AND"?
Tabelka:
A=>B = 1
A=>~B = 0
~A~>~B = 1
~A~>B = 0
A więc w Twojej logice zdanie "Jeśli liczba x jest podzielna przez 10 i jest podzielna przez 3 to liczba x jest podzielna przez 5 i jest podzielna przez 6" jest fałszywe.
Dowód na to, że w Twojej logice prawo kontrapozycji zachodzi:
((p => q) <=> (~q => ~p)) - powinno być prawdziwe dla dowolnych p i q
Innymi słowy by prawo kontrapozycji zachodziło nie mogą istnieć zdania p i q dla których prawo kontrapozycji jest błędne.
r <=> p=>q
s <=> ~q=>~p
x<=>y jest prawdziwe jeśli x i y są oba prawdziwe lub x i y są oba nieprawdziwe.
x<=>y jest nieprawdziwe jeśli jedno z zdań x i y jest nieprawdziwe, a drugie prawdziwe
A=>B jest prawdziwe tylko gdy nie istnieje A i ~B, a istnieją A i B, ~A i B oraz ~A i ~B
Podstawmy zdania pod definicje:
r to p=>q czyli jest prawdziwe tylko gdy nie istnieje p i ~q, a istnieją p i q, ~p i q oraz ~p i ~q
Podstawiłem pod definicję A=>B zdania A=p i B=q.
s to ~q=>~p czyli jest prawdziwe tylko gdy nie istnieje ~q i p, a istnieją ~p i ~q, q i ~p oraz p i q
Zauważ, że pod definicję A=>B podstawiłem tu A=~q i B=~p
r<=>s jest fałszywe tylko gdy gdy zachodzi przynajmniej jedno z dwojga:
1) ~(p=>q) AND (~q=>~p)
2) (p=>q) AND ~(~q=>~p)
A prawdziwe jeśli zachodzi jedno z dwojga:
3) (p=>q) AND (~q=>~p)
4) ~(p=>q) AND ~(~q=>~p)
3 i 4 można połączyć do 5: ((p=>q) AND (~q=>~p)) OR (~(p=>q) AND ~(~q=>~p)).
1 i 2 także, ale nie będzie mi to potrzebne, bo udowodnię, że zarówno 1 jak i 2 są fałszywe.
Załóżmy dla pożądku dodatkowe pomocne zdania:
a = istnieje p i q
b = istnieje p i ~q
c = istnieje ~p i q
d = istnieje ~p i ~q
1) (~(~b AND a AND c AND d)) AND (~b AND d AND c AND a)
Od razu widać, że to zdanie fałszywe nie zależnie od wartości a,b,c,d.
Zdanie typu ~A AND A.
~r<=>s = 0
2) Zdanie typu A AND ~A - analogicznie do 1)
r<=>~s = 0
5) ((~b AND a AND c AND d) AND (~b AND d AND c AND a)) OR (~(~b AND a AND c AND d) AND ~(~b AND d AND c AND a))
To jest jak wyraźnie widać zdanie typu (A AND A) OR (~A AND ~A), bo w iloczynie można zamieniać (~b AND a AND c AND d <=> ~b AND d AND c AND a).
Tabela prawdy dla zdania (A AND A) OR (~A AND ~A) to:
A zdanie
0 1
1 1
Tak więc udowodniłem, że 1 i 2 nie zachodzą dla żadnych zdań p i q, jakie byś nie wybrał, a co najmniej jedno z dwojga (3 lub 4) zachodzi nie zależnie od tego jakie byś p i q nie wybrał.
Czyli w Twojej logice zachodzi:
p => q <=> ~q => ~p
Wydaje mi się, że Twój zapis dla implikacji p=>q:
p=>q = 1
p=>~q = 0
~p~>q = 1
~p~>~q = 1
w którym twierdzisz, że jest kierunek, jest niespójny z opisem tekstowym dla implikacji, który sprowadza się do tego, że tylko zdania A1 (p i q istnieje, p i ~q nie istnieje, ~p i q istnieje oraz ~p i ~q istnieje) są prawdziwe, a taka logika jest tak samo bezkierunkowa jak logika Boola.
Zapis:
p=>q = 1
p=>~q = 0
~p~>q = 1
~p~>~q = 1
Sugeruje, że:
1) musi istnieć p i q
2) nie może istnieć p i ~q
3) może istnieć ~p i q
4) może isnieć ~p i ~q
Co jest sprzeczne z opisem tekstowym.
Logika z tego zapisu jest tak na prawdę logiką trójwartościową, ale w nieco ukryty sposób.
Po prostu w tabeli oprócz 1 i 0 istnieje też rozróżnienie na => i ~>
A to można zakodować tak (p=>q, k to kierunek, kierunek 0 = =>, kierunek 1 = ~>, w to wynik logiczny):
p q k w
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 1
0 0 1 1
Teraz k i w połączyć w jedną wartość jako 00=0 01=1 10=2 11=3.
p q kw
1 1 1
1 0 0
0 1 3
0 0 3
Widać, że mamy logikę trójwartościową.
I widać czemu w logice z takiego zapisu nie działa kontrapozycja. Bo tabelka dla ~q=>~p to:
p q k w
1 1 1 1
1 0 0 0
0 1 1 1
1 1 0 1
czyli:
p q kw
1 1 3
1 0 0
0 1 3
0 0 1
Czyli co innego niż w p=>q (dla ~q=>~p musi istnieć ~q i ~p, a może q i p, dla p=>q musi istnieć q i p, a może ~q i ~p).
Wnioski:
Twoja logika z opisu tekstowego zachowuje kontrapozycje i jest dwuwartościowa. Nie zachowuje zaś definicji p<=>q jako (p=>q AND q=>p).
Twoja logika z tabelek nie zachowuje kontrapozycji i jest tak na prawdę trójwartościowa. Trudno powiedzieć czy zachowuje definicję p<=>q jako (p=>q AND q=>p). Należałoby najpierw poszerzyć tabelki operatorów o dodatkową wartość "3" albo o kierunek (na jedno wychodzi).
Bo tabelka:
1 1 1
1 0 0
0 1 3
0 0 3
to tylko kawałek większej - należałoby zdefiniować co jeśli p lub q są "3" - czyli "może".
Jaki jest sens wartości 0,1,3?
0 = fałsz (nie istnieje)
1 = prawda (istnieje na pewno)
3 = może (może istnieje, a może nie istnieje)
Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Śro 9:01, 05 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 17:20, 05 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
| volrath napisał: |
| rafał3006 napisał: |
Rozumiem że zdania A i B brzmią:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 10
P3~>P10 =1 bo 30
Jeśli liczba jest podzielna przez 6 to może być podzielna przez 5
P6~>P5 =1 bo 30
|
Nie, zdania brzmią:
A: "Liczba x jest podzielna przez 10 i przez 3"
B: "Liczba x jest podzielna przez 5 i przez 6"
|
To co wyżej to zdania twierdzące, nie ma tu ani poprzednika ani następnika.
Dla jakich liczb X jest ona podzielna przez 5 i 6
Czy musze rozwiązywać zagadki matematyczne ? ….. ostatni raz robiłem to 30 lat temu.
Rozwiązanie:
X=30,60,180 itd
| volrath napisał: |
Albo dokładniej:
p = P10
q = P3
r = P5
s = P6
A <=> p AND q
B <=> r AND s
A=>B <=> (p AND q) => (r AND s)
I rozważamy zdanie "A => B" czyli "Jeśli liczba x jest podzielna przez 10 i jest podzielna przez 3 to liczba x jest podzielna przez 5 i podzielna przez 6".
Chyba, że w Twojej logice nie ma opertarora "AND"?
Tabelka:
A=>B = 1
A=>~B = 0
~A~>~B = 1
~A~>B = 0
A więc w Twojej logice zdanie "Jeśli liczba x jest podzielna przez 10 i jest podzielna przez 3 to liczba x jest podzielna przez 5 i jest podzielna przez 6" jest fałszywe.
Dowód na to, że w Twojej logice prawo kontrapozycji zachodzi:
((p => q) <=> (~q => ~p)) - powinno być prawdziwe dla dowolnych p i q
Innymi słowy by prawo kontrapozycji zachodziło nie mogą istnieć zdania p i q dla których prawo kontrapozycji jest błędne.
|
W mojej logice implikacja jest fałszywa, to oczywista prawda. Nic nie może być jednocześnie implikacją i równoważnością.
Skoro ci wyszła w mojej logice tabelka jak wyżej, to jest to dowód że mamy do czynienia z równoważnością a nie z implikacją i tabela musi być skorygowana na poprawną:
A=>B = 1
A=>~B = 0
~A=>~B = 1
~A=>B = 0
A<=>B = (A=>B)(~A=>~B) = A*B+~A*~B
Dalej będzie przykład na ten temat.
Jeśli liczba x jest podzielna przez 10*3 to x jest podzielna przez 5*6
Dla dowolnego X to jest implikacja typu:
Jeśli p to p
gdzie p=30,300 itp
Do równoważności należy stosować definicje równoważności, na pewno mamy identyczne.
p<=>q = (p=>q)(q=>p)= p*q+~p*~q - to jest nasza wspólna definicja równoważności, oczywiście spójnik AND tu występuje.
Stosowanie definicji implikacji do obsługi równoważności jest błędem który wyjdzie przy analizie takiej „implikacji”
Przykład:
Jeśli trójkąt ma wszystkie kąty równe to jest równoboczny
K60=>R
Załóżmy, że powyższe zdanie jest implikacją i spróbujmy przeanalizować je w oparciu o definicję implikacji.
Analiza:
Jeśli trójkąt ma kąty równe to „na pewno” => jest równoboczny
K60=>R =1 - twarda prawda
Jeśli trójkąt ma kąty równe to „na pewno” => nie jest równoboczny
K60=>~R =0 - twardy fałsz
Prawo Kubusia:
K60=>R = ~K60 ~> ~R - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
Jeśli trójkąt nie ma kątów równych to „może” ~> nie być równoboczny
~K60~>~R =1
STOP !
Oczywiście że „na pewno” => nie jest równoboczny
Zatem obowiązkowa korekta:
Jeśli trójkąt nie ma kątów równych to „na pewno” => nie jest równoboczny
~K60=>~R =1 - oczywistość, twarda prawda
Jeśli trójkąt nie ma kątów równych to „na pewno” => jest równoboczny
~K60=>R =0 - oczywistość
Zero-jedynkowa definicja równoważności:
p q p<=>q = p*q+~p*~q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =0
Równoważność to kompletnie inny operator matematyczny niż implikacja.
Mam dwie prośby
I.
Czy możemy dyskutować o implikacjach typu:
p=>q
p~>q
Oczywiście można to skomplikować implikacje:
Jeśli jutro będzie ładna pogoda i będę miał czas to pójdziemy do kina lub do teatru
p=LP*CZ
q=K+T
Analiza powyższego to tez jest banał ale ponieważ wszystko jest w fazie testowania sensownym jest ograniczenie się do najprostszych implikacji.
II.
Czy możemy zejść z matematyki lub ograniczyć matematykę do prostych implikacji typu:
Jeśli czworokąt ma boki równe to może być kwadratem
BR~>KW
Boki równe są warunkiem koniecznym dla kwadratu
Jeśli czworokąt jest kwadratem to ma boki równe
KW=>BR
Bycie kwadratem jest warunkiem wystarczającym dla równych boków
| volrath napisał: |
r <=> p=>q
s <=> ~q=>~p
x<=>y jest prawdziwe jeśli x i y są oba prawdziwe lub x i y są oba nieprawdziwe.
x<=>y jest nieprawdziwe jeśli jedno z zdań x i y jest nieprawdziwe, a drugie prawdziwe
A=>B jest prawdziwe tylko gdy nie istnieje A i ~B, a istnieją A i B, ~A i B oraz ~A i ~B
Podstawmy zdania pod definicje:
r to p=>q czyli jest prawdziwe tylko gdy nie istnieje p i ~q, a istnieją p i q, ~p i q oraz ~p i ~q
Podstawiłem pod definicję A=>B zdania A=p i B=q.
s to ~q=>~p czyli jest prawdziwe tylko gdy nie istnieje ~q i p, a istnieją ~p i ~q, q i ~p oraz p i q
Zauważ, że pod definicję A=>B podstawiłem tu A=~q i B=~p
r<=>s jest fałszywe tylko gdy gdy zachodzi przynajmniej jedno z dwojga:
1) ~(p=>q) AND (~q=>~p)
2) (p=>q) AND ~(~q=>~p)
A prawdziwe jeśli zachodzi jedno z dwojga:
3) (p=>q) AND (~q=>~p)
4) ~(p=>q) AND ~(~q=>~p)
3 i 4 można połączyć do 5: ((p=>q) AND (~q=>~p)) OR (~(p=>q) AND ~(~q=>~p)).
1 i 2 także, ale nie będzie mi to potrzebne, bo udowodnię, że zarówno 1 jak i 2 są fałszywe.
Załóżmy dla pożądku dodatkowe pomocne zdania:
a = istnieje p i q
b = istnieje p i ~q
c = istnieje ~p i q
d = istnieje ~p i ~q
1) (~(~b AND a AND c AND d)) AND (~b AND d AND c AND a)
Od razu widać, że to zdanie fałszywe nie zależnie od wartości a,b,c,d.
Zdanie typu ~A AND A.
~r<=>s = 0
2) Zdanie typu A AND ~A - analogicznie do 1)
r<=>~s = 0
5) ((~b AND a AND c AND d) AND (~b AND d AND c AND a)) OR (~(~b AND a AND c AND d) AND ~(~b AND d AND c AND a))
To jest jak wyraźnie widać zdanie typu (A AND A) OR (~A AND ~A), bo w iloczynie można zamieniać (~b AND a AND c AND d <=> ~b AND d AND c AND a).
Tabela prawdy dla zdania (A AND A) OR (~A AND ~A) to:
A zdanie
0 1
1 1
Tak więc udowodniłem, że 1 i 2 nie zachodzą dla żadnych zdań p i q, jakie byś nie wybrał, a co najmniej jedno z dwojga (3 lub 4) zachodzi nie zależnie od tego jakie byś p i q nie wybrał.
|
Niestety twój dowód to dla mnie horror, gdybym się zawziął i wgryzł to może by się udało to zrozumieć. Jeśli to ma być dowód poprawności prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
To oczywiście to prawo zachodzi w ślepej algebrze Boole’a która dopuszcza zamianę p i q w implikacji.
Cały problem sprowadza się zatem do udowodnienia:
Wolno zamieniać pi q czy nie wolno
| volrath napisał: |
Czyli w Twojej logice zachodzi:
p => q <=> ~q => ~p
|
Owszem, zachodzi tyle że w twoim aparacie matematycznym gdzie możesz zamieniać p i q.
U Kubusia tego robić nie wolno, przedstawię dowód dwoma sposobami, na przykładzie i w tabelach zero-jedynkowych.
Rozumiem że prawa Kubusia zaakceptowałeś i wolno mi się nimi posługiwać.
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna czyli:
Jest gwarancja to jest implikacja
Nie ma gwarancji to nie ma implikacji
Twierdzenie o równoważności implikacji:
Implikacje są równoważne wtedy i tylko wtedy gdy mają identyczne gwarancje.
Dowód że nie wolno zamieniać p i q na przykładzie:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>~4L
Gwarancja jest w implikacji prostej jawna !
Każdy pies ma cztery łapy
Zamieniamy p i q:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
W implikacji prostej gwarancja jest jawna czyli:
~4L=>~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem.
Gwarancja:
mrówka, kura, wąż … nie są psami
Zauważmy, że istnieje jeszcze trzecia grupa zwierząt których nie obejmuje ani gwarancja w implikacji prostej, ani też odwrotnej. To zwierzęta o czterech łapach nie będące psem.
Koń, słoń ….
Jak widać gwarancje w implikacji prostej i odwrotnej nie są równe zatem w implikacji nie wolno zamieniać p i q.
Dowód w tabeli zero-jedynkowej
Dowód iż prawo kontrapozycji jest błędne w implikacji jest trywialny.
| Kod: | Tabela 5
p q p=>q q p q~>p ~q ~p ~q=>~p
1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0 |
Jeśli w implikacji p=>q zamienimy p i q miejscami to otrzymamy implikację odwrotną q~>p.
Oczywiście w implikacji odwrotnej to q jest poprzednikiem zaś p następnikiem. Należy zatem tylko i wyłącznie zamienić nazwy kolumn zero-jedynkowych, po czym zastosować definicję implikacji odwrotnej. Absolutnie nic innego nie można robić !!!
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
q=P2
p=P8
Tu nie wolno użyć spójnika „musi” bo wtedy mamy nonsens:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to musi być podzielna przez 8
P2=>P8 - oczywisty fałsz dla „musi”
Jak widać, kolumny p=>q i ~q=>~p są różne zatem prawo kontrapozycji w implikacji jest błędne.
W tabeli wyżej doskonale widać jedno z praw Kubusia:
q~>p = ~q=>~p
| volrath napisał: |
Wydaje mi się, że Twój zapis dla implikacji p=>q:
p=>q = 1
p=>~q = 0
~p~>q = 1
~p~>~q = 1
w którym twierdzisz, że jest kierunek, jest niespójny z opisem tekstowym dla implikacji, który sprowadza się do tego, że tylko zdania A1 (p i q istnieje, p i ~q nie istnieje, ~p i q istnieje oraz ~p i ~q istnieje) są prawdziwe, a taka logika jest tak samo bezkierunkowa jak logika Boola.
Zapis:
p=>q = 1
p=>~q = 0
~p~>q = 1
~p~>~q = 1
Sugeruje, że:
1) musi istnieć p i q
2) nie może istnieć p i ~q
3) może istnieć ~p i q
4) może isnieć ~p i ~q
Co jest sprzeczne z opisem tekstowym.
|
Nie ma żadnej sprzeczności, zapis tekstowy wynika bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej implikacji.
Definicja implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =1
to co wyżej jest równoważne naturalnemu czytaniu poszczególnych linii:
=> - musi
~> - może
p=>q =1
p=>~q =0
~p~>~q =1
~p~>q =1
Kierunkowość powyższego zapisu doskonale widać jeśli skorzystamy z zależności:
p~>q = p<=q - jeśli zajdzie p to może zajść q
<= - ten wektor czytamy przeciwnie do strzałki, wtedy to jest spójnik „może”
=> - ten wektor czytamy zgodnie ze strzałką, wtedy to jest spójnik „musi”
Przepiszmy powyższą tabelę z wektorem <= może:
p=>q =1
p=>~q =0
~p<=~q =1
~p<=q =1
=> - musi
<= - może
Widać tu doskonale na czym polega błąd w prawie kontrapozycji.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p<=~q
Logicy prawą stronę tego równania błędnie interpretują jako spójnik „musi” i zapisują tak:
p=>q = ~q=>~p - no i mamy „prawo” kontrapozycji
bo formalnie matematycznie zachodzi:
~p<=~q = ~q=>~p
Tyle że to równanie jest poprawne wtedy i tylko wtedy jeśli czytamy je przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” !
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - biegnę do nagrody, chcę tego
Prawo Kubusia w wersji ze spójnikiem „może” <=:
W=>C = ~W<=~C
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W<=~C
Oczywiście:
C = czekolada = nagroda
~C = nie czekolada = kara
czyli:
W=>C - biegnę do nagrody, ja tego chcę
~W<=~C - uciekam od kary, ja tego nie chcę
Na tym właśnie polega kierunkowość w implikacji.
Z praw Kubusia wynika że obietnica w logice dodatniej (C), jest równoważna groźbie w logice ujemnej (~C)
… ale groźba może być też wypowiedziana w logice dodatniej:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno nie dostaniesz lania
~B=>~L
czyli:
Groźba w logice dodatniej (L) jest równoważna obietnicy w logice ujemnej (~L)
| volrath napisał: |
Logika z tego zapisu jest tak na prawdę logiką trójwartościową, ale w nieco ukryty sposób.
Po prostu w tabeli oprócz 1 i 0 istnieje też rozróżnienie na => i ~>
|
Z punktu widzenia algebry Boole’a implikacja jest logiką dwuwartościową bo w definicjach nie innych cyfr poza 0 i 1.
Z punktu odniesienie człowieka implikacja jest logiką czterowartościową.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Zauważ, że są tu cztery ciągi:
P8=>P2 = 1 bo 8,16,24…
P8=>~P2 - ciąg pusty
~P8~>~P2 =1 bo 1,3,5…
~P8~>P2 =1 bo 4,6,10 …
Aksjomat:
świat wygląda różnie z różnych punktów odniesienia.
Jeśli wyślemy płytę cyfrową DVD z nagranym filmem w kosmos i przejmie je jakaś obca cywilizacja, załóżmy że na wyższym poziomie niż nasza, to z łatwością odczyta miliony zer i jedynek, czyli cały zapis jest binarny.
Będą mieli nieziemskie problemy z interpretacją tych zer i jedynek, czy zdołają odczytać ją poprawnie i wyświetlić film o ziemianach ?
| volrath napisał: |
Wnioski:
Twoja logika z opisu tekstowego zachowuje kontrapozycje i jest dwuwartościowa. Nie zachowuje zaś definicji p<=>q jako (p=>q AND q=>p).
|
W mojej logice prawa kontrapozycji są błędne, bo u mnie nie wolno zamieniać p i q.
Równoważność i implikacja to dwa różne światy, wyciągnąłeś poprawny wniosek że:
p=>q # p<=>q
Oczywiście że u mnie zachodzi:
p<=>q = (p=>q)(q=>p)
| volrath napisał: |
Twoja logika z tabelek nie zachowuje kontrapozycji i jest tak na prawdę trójwartościowa. Trudno powiedzieć czy zachowuje definicję p<=>q jako (p=>q AND q=>p). Należałoby najpierw poszerzyć tabelki operatorów o dodatkową wartość "3" albo o kierunek (na jedno wychodzi).
|
Z punktu widzenia algebry Boole’a implikacja jest dwuwartościowa, z punktu odniesienia człowiek czterowartościowa - jest o tym wyżej.
Twoja implikacja też jest czterowartościowa, inaczej być nie może.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W*C =1 - powiesz wierszyk to na pewno czekolada
W*~C =0 - powiesz wierszyk i nie czekolada
A jak nie powiesz wierszyka to może zajść:
~W*~C =1
~W*C =1
To mamy identyczne bo inaczej się nie da !!!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:14, 05 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 18:52, 05 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
Ten post rzeczywiście był niepotrzebny bo dublował post wyżej
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 20:18, 05 Lis 2008, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Budyy
Dołączył: 04 Sty 2008
Posty: 1735
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Warszawa
|
| Wysłany: Śro 19:03, 05 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
|
Czy ty się dobrze czujesz drogi rafale? Tyle tekstu, którego nikt nie czyta.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 19:20, 05 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
|
Czyżbyś nie zauważył że trwa fajna dyskusja o algebrze Boole'a ?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:36, 06 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
Lekcja 8
Autor: Kubuś, wirtualny Internetowy Miś
W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:
Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)
Najważniejszy dowód w całej historii Kubusia na SFINII
Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji, prawa kontrapozycji są poprawne wyłącznie w równoważności.
Dowód jest nieprawdopodobnie prosty pod warunkiem, że znamy technikę bramek logicznych na poziomie minimalnym.
Kubuś jest pewien, że to koniec ery starej logiki.
W zakresie implikacji całą dzisiejszą logikę trzeba wywrócić do góry nogami, wtedy świat będzie normalny.
W zakresie równoważności czyli stosowania praw kontrapozycji w matematyce nic się nie zmieni, bo te prawa są poprawne w równoważności.
Implikacja i równoważność to dwa różne światy, nic nie może być równocześnie implikacją i równoważnością.
Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
<=> - symbol równoważności
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia
=> - operator implikacji prostej, w naturalnej logice człowieka spójnik "musi" między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnej logice człowieka spójnik "może" między p i q
Część I
Dowód
Implikacja odwrotna
Bramka logiczna implikacji odwrotnej:
| Kod: |
------
p ----| |
| OR |------- p~>q = p+~q
q ---O| |
------
|
Oczywiście na wejściu bramki dla p i q można ustawiać dowolne kombinacje zer i jedynek. Na wyjściu bramki p~>q otrzymujemy funkcję logiczną zgodną z definicją implikacji odwrotnej.
Definicja implikacji odwrotnej:
| Kod: |
Def.1
p q p~>q
1 1 1
1 0 1
0 0 1
0 1 0
|
Z powyższej tabeli wynika równanie w algebrze Boole’a:
p~>q = p+~q
Z pierwszych dwóch linii widać słowną definicję implikacji odwrotnej.
A.
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p~>q
LUB
B.
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q
p~>~q
Linia B wynika z pierwszej zatem jest zbędna.
gdzie:
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q, inaczej linia A jest twardym fałszem czyli definicja leży w gruzach !
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1
Cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa
Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P =0
Skrzydła nie są warunkiem koniecznym dla psa
Oczywisty fałsz bo psy nie mają skrzydeł
Implikacja prosta
Bramka logiczna implikacji prostej:
| Kod: |
------
q ----| |
| OR |------- p=>q = ~p+q
p ---O| |
------
|
Jak widać układ logiczny się nie zmienił, jednak nastąpiła zamiana sygnałów na wejściu. Realizacja układu logicznego który jednym sygnałem np. obietnica=1/groźba=0 zamienia sygnały wejściowe p i q to totalny prymityw … a może by tak zbudować sztucznego człowieka ? To oczywiście żart.
Na wejściu bramki dla p i q można ustawiać dowolne kombinacje zer i jedynek. Na wyjściu p=>q otrzymujemy funkcję logiczną zgodną z definicją implikacji prostej.
Definicja implikacji prostej:
| Kod: |
Def.2
p q p=>q
1 1 1
1 0 0
0 0 1
0 1 1
|
Z powyższej tabeli wynika równanie w algebrze Boole’a:
p=>q = ~p+q
Zauważmy, że w powyższej definicji zachowano zgodność sygnałów wejściowych z Def.1. Ma to kluczowe znaczenie dla łatwości dowodzenia wszelkich twierdzeń implikacyjnych.
Z pierwszych dwóch linii widać słowną definicję implikacji prostej.
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
bo druga linia p=>~q jest fałszem.
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
gdzie:
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
Jeśli zwierzę jest psem to musi mieć cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym by mieć cztery łapy
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej i odwrotnej
p~>q = p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą
Oczywistym jest że jeśli w implikacji prostej p jest warunkiem wystarczającym dla q to w drugą stronę q jest warunkiem koniecznym dla p.
czyli:
Jeśli w implikacji prostej p=>q zamienimy p i q miejscami to musimy mieć poprawną implikację odwrotną q~>p bo w tą stronę zachodzi warunek konieczny.
Zróbmy tabelę zero-jedynkową dla tego przypadku.
| Kod: |
Def.3
q p q~>p
1 1 1
1 0 1
0 0 1
0 1 0
|
Oczywiście w Def.3 mamy układ z Def.1 bo w Def.3 laik w technice cyfrowej zamienił w implikacji poprzednik p z następnikiem q, ale nie zmienił nazw sygnałów zgodnie z definicją implikacji prostej Def.1. Zarówno w implikacji prostej jak i odwrotnej po „Jeśli…” zawsze mamy poprzednik p zaś po „to…” zawsze jest następnik q.
Tabela odpowiedniości sygnałów między Def.1 i Def.3
Z tabel Def.2 i Def.3 widać że zachodzi:
p=>q # q~>p
Bo kolumny wynikowe są różne.
Dowód iż prawo kontrapozycji jest błędne w implikacji.
Prawo Kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
| Kod: | Tabela 5
p q p=>q q p q~>p ~q ~p ~q=>~p
1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0 |
Jak widać, kolumny p=>q i ~q=>~p są różne zatem prawo kontrapozycji w implikacji jest błędne.
W tabeli wyżej doskonale widać jedno z praw Kubusia:
q~>p = ~q=>~p
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to musi być podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
q=P2
p=P8
Tu nie wolno użyć spójnika „musi” bo wtedy mamy nonsens:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to musi być podzielna przez 8
P2=>P8 - oczywisty fałsz dla „musi”
czyli:
q=>p - oczywisty fałsz dla "musi"
Część II
Dowód, iż w implikacji nie wolno zamieniać p i q
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna czyli:
Jest gwarancja to jest implikacja
Nie ma gwarancji to nie ma implikacji
Twierdzenie o równoważności implikacji:
Implikacje są równoważne wtedy i tylko wtedy gdy mają identyczne gwarancje.
Dowód że nie wolno zamieniać p i q na przykładzie:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Gwarancja jest w implikacji prostej jawna.
Każdy pies ma cztery łapy
Zamieniamy p i q:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
W implikacji prostej gwarancja jest jawna czyli:
~4L=>~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem.
Gwarancja:
mrówka, kura, wąż … nie są psami
Zauważmy, że istnieje jeszcze trzecia grupa zwierząt których nie obejmuje ani gwarancja w implikacji prostej, ani też odwrotnej. To zwierzęta o czterech łapach nie będące psem.
Koń, słoń ….
Jak widać gwarancje w implikacji prostej i odwrotnej są różne zatem w implikacji nie wolno zamieniać p i q.
Część III
Geneza błędu w prawie kontrapozycji
Definicja implikacji prostej:
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
to co wyżej jest równoważne naturalnemu czytaniu poszczególnych linii:
=> - musi
~> - może
p=>q =1
p=>~q =0
~p~>~q =1
~p~>q =1
Kierunkowość zapisu doskonale widać jeśli skorzystamy z zależności:
p~>q = p<=q - jeśli zajdzie p to może zajść q
<= - ten wektor czytamy przeciwnie do strzałki, wtedy to jest spójnik „może”
=> - ten wektor czytamy zgodnie ze strzałką, wtedy to jest spójnik „musi”
Przepiszmy powyższą tabelę z wektorem <= może:
p=>q =1
p=>~q =0
~p<=~q =1
~p<=q =1
=> - musi
<= - może
Widać tu doskonale na czym polega błąd w prawie kontrapozycji.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p<=~q
Logicy prawą stronę tego równania błędnie interpretują jako spójnik „musi” i zapisują tak:
p=>q = ~q=>~p - no i mamy „prawo” kontrapozycji
bo formalnie matematycznie zachodzi:
~p<=~q = ~q=>~p
Tyle że to równanie jest poprawne wtedy i tylko wtedy jeśli czytamy je przeciwnie do strzałki jako spójnik „może” !
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N - implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic należy dotrzymywać
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K - implikacja odwrotna bo groźba
W groźbach spójnik „może” jest ukryty bo osłabiałby groźbę
Przykład:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C - obietnica
Prawo Kubusia w wersji ze spójnikiem „może” <=:
W=>C = ~W<=~C
=> - spójnik „musi” czytany zgodnie ze strzałką
<= - spójnik „może” czytany przeciwnie do strzałki
Jeśli nie powiesz wierszyka nie dostaniesz czekolady
~W<=~C - groźba
Oczywiście:
C = czekolada = nagroda
~C = nie czekolada = kara
czyli:
W=>C - biegnę do nagrody, ja tego chcę
~W<=~C - uciekam od kary, ja tego nie chcę
Na tym właśnie polega kierunkowość w implikacji.
Z praw Kubusia wynika, że obietnica w logice dodatniej (C), jest równoważna groźbie w logice ujemnej (~C)
… ale groźba może być też wypowiedziana w logice dodatniej.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B<=L - groźba, <= spójnik „może” czytany przeciwnie do strzałki
Prawo Kubusia:
B<=L = ~B=>~L
<= - „może”
=> - „musi”
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno nie dostaniesz lania
~B=>~L - obietnica
czyli:
Groźba w logice dodatniej (L) jest równoważna obietnicy w logice ujemnej (~L)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 9:03, 09 Lis 2008, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:37, 06 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
Dzięki Volrath za najbardziej pasjonującą dyskusję na SFINII, zmusiłeś mój mózg do pracy na najwyższych obrotach, doszło do wielu przełomów, ostatni jest wyżej. Teraz muszę co najmniej dwa tygodnie odpocząć od implikacji.
Kubuś
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
volrath
Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pią 15:10, 07 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
Obecnie nie mam za bardzo czasu odpisywać, przepraszam. Może w weekend coś więcej napiszę. Na razie tylko to:
| rafal3006 napisał: |
Prawo Kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
| Kod: |
Tabela 5
p q p=>q q p q~>p ~q ~p ~q=>~p
1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0
|
Jak widać, kolumny p=>q i ~q=>~p są różne zatem prawo kontrapozycji w implikacji jest błędne. |
To nie są poprawne tabelki dla (p=>q) <=> (~q=>~p)
W ~q=>~p w tym prawie p i q są dokładnie tymi samymi p i q co w p=>q. Nie zmienia się wartości p i q rozważając tabelki. Nie zależnie od tego czy rozważasz proste zdanie p=>q czy złożone ((p AND q) => (r OR s) OR (p=>s)).
Poprawna tabelka:
| Kod: |
Tabela 5
p q p=>q q~>p ~q ~p ~q=>~p
1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1 1
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
volrath
Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pią 15:36, 07 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
Dowód kontrapozycji w czterech prostych krokach:
A=>B <=> A+~B - definicja
1) Podstawiamy za A p, za B q:
p => q <=> p+~q
2) Podstawiamy za A ~q, za B ~p
~q => ~p <=> ~q+p
3) p+~q <=> ~q+p - bo OR jest przemienne A+B = B+A
4) Łączymy składniki:
(p=>q <=> p+~q <=> ~q+p <=> ~q=>~p) <=> (p=>q <=> ~q=>~p) bo równoważność jest przechodnia (czyli jeśli A <=> B i B <=> C to A <=> C).
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
volrath
Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pią 16:25, 07 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
W logice rozważa się także bardziej skomplikowane zdania niż p=>q, na przykład:
Z = ((p AND q) => (r AND s)) OR (~s=>~p)
A = (p AND q) => (r AND s)
B = (~s=>~p)
Z = A OR B
| Kod: |
Tabelka dla takiego zdania:
p q r s p*q r*s ~s ~p B A Z
1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1
1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
|
Z tabelki widać, że (((p*q) => (r*s)) OR (~s=>~p)) <=> (~p+~q+s).
Gdyby trzeba było zamieniać p i q wartościami podstawiając do q=>p, to logika strasznie by się skomplikowała. Dla operatora => nie ważne jest jakie zdania się podstawia. Definicja jego pozostaje taka sama dla p=>q jak i dla q=>p. A p=>q nie jest równoważne q=>p, bo sama definicja operatora zakłada inne traktowanie pierwszego parametru, a inaczej drugiego. Zawsze jednak pierwszy parametr jest traktowany tak samo i drugi tak samo (jako p+~q dla p=>q i ~q+p dla ~q=>~p, bo w p=>q pierwszym parametrem jest p i się go nie zaprzecza, a drugim jest q i się go zaprzecza, a w ~q=>~p pierwszym parametrem jest ~q które się nie zaprzecza, a drugim ~p, którego się nie zaprzecza - w efekcie suma logiczna jest taka sama).
=> jest stałą "bramką logiczną", jak podepniesz pod pierwsze wejście p, a pod drugie q to wyjdzie na niej to samo, co jak podepniesz pod pierwsze wejście ~q, a pod drugie ~p.
Możesz zaprojektować bramkę logiczną => i sprawdzić sam.
Podam jeszcze jeden przykład, z programowania dla odmiany.
To tak jak byś miał w programowaniu dwie funkcje:
| Kod: |
int f1 (int x, int y) {
return x*2 + y*3;
}
int f2 (int x) {
return 5-x;
}
|
f1 odpowiada =>
f2 odpowiada ~
f1(2,3) = f1(f2(3),f2(2))
Tutaj zasada jest taka jak przy => i ~.
Weźmy inne funkcje, bardziej bliskie naszym przykladom (logiczne).
Załóżmy, że 0 to fałsz, nie 0 (np. 1) to prawda.
| Kod: |
// funkcja dzialajaca jak operator x=>y
int jesli (int x,int y) {
if (x != 0 || y == 0) // bo p=>q równoważne p+~q
return 1;
else
return 0;
}
// funkcja dzialajaca jak operator ~x
int nie (int x) {
if (x == 0) // bo p=>q równoważne p+~q
return 1;
else
return 0;
}
|
I teraz "jesli(p,q)" da taki sam wynik jak "jesli(nie(q),nie(p))".
Można to sprawdzić podstawiając dowolne p i q:
| Kod: |
p q not(p) not(q) jesli(p,q) jesli(nie(q),nie(p))
1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1
|
Albo wpisując funkcje do programu i go odpalając.
Albo realizując analogiczny program na bramkach cyfrowych.
Po prostu w operatorze A=>B nie wolno zamieniać wejść A i B w zależności od tego jakie są A i jakie B (bo Ty jak A = p i B = q to nie zamieniasz wejść, a jak A = ~p, a B=~q to je sobie zamieniasz).
To tak jak byś dostał poprawnie działający układ logiczny i w trakcie jego działania grzebał w połączeniach w środku w zależności od tego jakie dobierasz sobie wejścia, a potem narzekał, że układ źle działa (nie tak, jak w teori dla danych wejść powinien się zachowywać).
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
macjan
Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 0:17, 08 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
rafal3006:
| rafal3006 napisał: | Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji, (...)
| Kod: | Tabela 5
p q p=>q q p q~>p ~q ~p ~q=>~p
1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0 |
|
Moim zdaniem prawo jest fałszywe dlatego, że kolega źle przepisał zmienne i p i q w kolumnie "p=>q", to nie są te same, co w kolumnie "~q=>~p". Proponuję przyjrzeć się tej tabelce dokładnie.
volrath: Ja ci się dziwię, że masz jeszcze na to siłę. Przecież to rzucanie grochem o ścianę. Choćbyś nie wiem jak tłumaczył - w kółko te same bzdury.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:51, 09 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
| macjan napisał: | rafal3006:
| rafal3006 napisał: | Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji, (...)
| Kod: | Tabela 5
p q p=>q q p q~>p ~q ~p ~q=>~p
1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0 |
|
Moim zdaniem prawo jest fałszywe dlatego, że kolega źle przepisał zmienne i p i q w kolumnie "p=>q", to nie są te same, co w kolumnie "~q=>~p". Proponuję przyjrzeć się tej tabelce dokładnie.
volrath: Ja ci się dziwię, że masz jeszcze na to siłę. Przecież to rzucanie grochem o ścianę. Choćbyś nie wiem jak tłumaczył - w kółko te same bzdury. |
Poproszę o dowód Macjanie a nie „moim zdaniem”.
Jak masz kłopoty ze zrozumieniem to użyj najprostszego przykładu:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2
p=>q
Oczywiście implikacja odwrotna do powyższej przy jedynie słusznym, komunistycznym punkcie odniesienia będzie brzmiała:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
q~>p
Tu nie wolno ci pisać, q=>p bo to jest oczywisty fałsz:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to musi być podzielna przez 8
P2=>P8
q=>p - absolutny fałsz nad fałszami !!!
Aby porównywać wektory p=>q i q~>p musisz im na wejściu ustawić te same matryce, identyczne dla poprzednika i nastepnika. Poprzednik wskazuje podstawa wektora, zaś następnik strzałka.
Tabela 5 dla konkretnego przykładu wyżej:
| Kod: | Tabela 5
P8 P2 P8=>P2 P2 P8 P2~>P8 ~P2 ~P8 ~P2=>~P8
1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0 |
Doskonale widać wyzej jedno z praw Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Widać jak na dłoni, iż prawo kontrapozycji jest błędne w implikacji bo:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Podstawiając sztywny punkt odniesienia z jedynie słusznej lewej strony mamy:
p=P8
q=P2
p=>q # ~q=>~p
CND
Poproszę cię o obalenie powyższego
P.S.
Mógłbyś nie docinać ?
Volrath w przeciwieństwie do ciebie usiłuje zrozumieć to równanie:
Logika Kubusia = logika przedszkolaka = algebra Boole’a
Macjanie, prawa Kubusia zaakceptowałeś, zgadza się ?
Zupełnie cię zatem nie rozumiem bowiem akceptacja praw Kubusia wymaga uznania równych praw implikacji prostej p=>q i odwrotnej p~>q.
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej i odwrotnej
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą
Oczywiście zachodzi:
p=>q # p~>q bo to dwie różne definicje (o tym też w następnym poście).
Prawa Kubusia i prawa kontrapozycji to zupełnie co innego, popatrz:
Kubuś do 5-cio letniej Zuzi:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Zuzia:
… a jeśli zwierze nie jest psem ?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
Zuzia:
… a jeśli zwierzę nie jest psem ?
Dzisiejszy logik:
Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
P=>4L = ~4L=>~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
Zuzia do mamy:
Mama ten logik to wariat albo jest pijany bo pieprzy zupełnie nie na temat.
Czy rozumiesz już różnice między prawami Kubusia a prawami kontrapozycji ?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:50, 09 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 20:42, 09 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
| volrath napisał: |
Dowód kontrapozycji w czterech prostych krokach:
A=>B <=> A+~B - definicja
1) Podstawiamy za A p, za B q:
p => q <=> p+~q
2) Podstawiamy za A ~q, za B ~p
~q => ~p <=> ~q+p
3) p+~q <=> ~q+p - bo OR jest przemienne A+B = B+A
4) Łączymy składniki:
(p=>q <=> p+~q <=> ~q+p <=> ~q=>~p) <=> (p=>q <=> ~q=>~p) bo równoważność jest przechodnia (czyli jeśli A <=> B i B <=> C to A <=> C). |
Dowód prawa kontrapozycji w dwóch krokach:
p=>q = ~p+q
~q=>~p = ~(~q)+~p = q+~p = ~p+q
Prawe strony równe zatem prawo kontrapozycji zachodzi ... tyle że tam gdzie można zamieniać p i q i dalej mamy implikację prostą ....
Wszystko jest fajne, tyle że dotyczy to równoważności bo tylko tu dla implikacji bazowej:
p=>q - jeśli zajdzie p to musi zajść q
możesz zamienić p i q i zapisać:
q=>p - jeśli zajdzie q to musi zajść p
Dla implikacji po zamianie p i q poprawny jest tylko i wyłącznie ten zapis:
q~>p - jeśli zajdzie q to może zajść p
Prawo Kubusia jest gwarancją dla powyższej implikacji odwrotnej:
q~>p = ~q=>~p
MUSI i MOŻE to fundamentalnie co innego.
Czy zgadzasz się z powyższym ?
Dla równoważności zachodzi:
p=>q = q=>p = ~p=>~q = ~q=>~P
Tu na pewno się zgadzamy i nie ma o czym dyskutować.
Problem praw kontrapozycji można uprościć do problemu czy:
p=>q = q~>p
Jeśli tak to prawa kontrapozycji bezdyskusyjnie zachodzą.
Nie zgadamy się w kluczowym równaniu:
Volrath:
p=>q = q~>p
Kubuś:
p=>q # q~>p
Mój dowód:
Bramka logiczna implikacji prostej:
| Kod: |
Bramka A - punktem odniesienie są tu sygnały o nazwach p i q
------
q ----| |
| OR |------- p=>q = ~p+q
p ---O| |
------
|
Bramka logiczna implikacji prostej po podstawieniu q=~q i p=~p:
| Kod: |
Bramka B - punktem odniesienia są tu sygnały o nazwach ~p i ~q
------
~q ---| |
| OR |------- ???
~p --O| |
------
|
To co wyżej to dwa identyczne układy widziane z różnych punktów odniesienia. Punktem odniesienia dla bramki A są sygnały p i q zaś dla bramki B sygnały ~p i ~q. Aby cokolwiek porównywać musimy na to patrzeć ze wspólnego punktu odniesienia.
Dla ostatniej bramki mamy przekształcenia:
Etap I
Negacje z nazw sygnałów wkładamy do bramki, aby na wejściu otrzymać sygnały p i q identyczne jak w bramce A
| Kod: |
------
q ---O| |
| OR |-------
p --OO| |
------
|
Korzystamy z prawa A=~(~A) i mamy końcową bramkę:
| Kod: |
Bramka C - punktem odniesienie są tu sygnały o nazwach p i q identyczne jak w bramce A
------
q ---O| |
| OR |------- p~>q = p+~q
p ----| |
------
|
Dopiero teraz mamy identyczny punkt odniesienia jak w bramce A. Oczywiście wzór opisujący tą bramkę to:
p+~q
A to jest tylko i wyłącznie wzór opisujący implikację odwrotną, stąd przy opisie powyższej bramki musisz użyć operatora implikacji odwrotnej, spójnika „może” ~>:
p~>q = p+~q
Bramka C realizuje definicję implikacji odwrotnej, zaś bramka A realizuje definicję implikacji prostej. To dwie różne definicje zatem:
p~>q # p=>q
Dokładnie to samo co wyżej w tabeli zero-jedynkowej:
| Kod: | Tabela 5
p q p=>q p q p~>q ~p ~q ~p=>~q = p~>q
1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0 |
Powyżej mamy dowód dwoma sposobami iż zachodzi:
p=>q # p~>q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2
Po zamianie p i q mamy:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
p =P2
q=P8
Oczywiście również na przykładzie widać że:
P8=>P2 # P2~>P8
Czyli, dla jedynie słusznego komunistycznego punktu odniesienia ze zdania A mamy:
p=P8
q=P2
p=>q # q~>p
Poproszę cię teraz o udowodnienie tego co Ty twierdzisz:
p=>q = q~>q
P.S.
Twój post z bardzo skomplikowanym zapisem => jest w matematyce poprawny.
Logika człowieka = logika Kubusia = logika przedszkolaka = algebra Boole’a
czyli:
Jeśli w matematyce myślisz logicznie i zapisujesz poprawnie to co myślisz to nie masz szans na wypadnięcie z algebry Boole’a do śmietnika - myślenie logiczne może być dowolnie skomplikowane.
Dyskutujemy tu jednak o fundamentach czyli najprostszych rzeczach. Te najprostsze rzeczy to naturalny język człowieka i prawa matematyczne nim rządzące.
Problem na poziomie fundamentu jest taki:
Volrath:
p=>q = q~>p
Kubuś:
p=>q # q~>p
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
macjan
Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 22:01, 09 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
rafal3006: Jaki dowód?! Przyjrzyj się po prostu swojej tabelce.
| rafal3006 napisał: | | Kod: | Tabela 5
p q p=>q q p q~>p ~q ~p ~q=>~p
1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0 |
|
Czy jeszcze nie widzisz, że p i q z 1 i 2 kolumny, to nie te same, co z 7 i 8?
Wybacz, ale w momencie gdy robisz takie błędy, twoich "dowodów" nie chce mi się nawet czytać. A dowodem na to, że prawo kontrapozycji działa, jest POPRAWNA tabelka zerojedynkowa.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 23:49, 09 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
Prawo kontrapozycji działa w matematyce bo wszystkie twierdzenia matematyczne to równoważnośći. Prawo kontrapozycji jest poprawne dla równoważności !
Równowaznośc i implikacja to dwa kompletnie różne światy. Jeśli cokolwiek jest równoważnością to nie jest implikacja i odwrotnie. Prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności, zaś prawa Kubusia w implikacji.
p i q z 3 są dokładnie takie same jak w 9
To ma być niby prawo kontrapozycji ...
P8=>P2 = ~P2=>~P8 
Gdzie ta równość ?
Przyjrzyj się tabelce z poniższego cytatu.
Pogrubiłem ci abyś dostrzegł.
| rafal3006 napisał: |
Jak masz kłopoty ze zrozumieniem to użyj najprostszego przykładu:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=P8
q=P2
p=>q
Oczywiście implikacja odwrotna do powyższej przy jedynie słusznym, komunistycznym punkcie odniesienia będzie brzmiała:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
q~>p
Tu nie wolno ci pisać, q=>p bo to jest oczywisty fałsz:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to musi być podzielna przez 8
P2=>P8
q=>p - absolutny fałsz nad fałszami !!!
Aby porównywać wektory p=>q i q~>p musisz im na wejściu ustawić te same matryce, identyczne dla poprzednika i następnika. Poprzednik wskazuje podstawa wektora, zaś następnik strzałka.
Tabela 5 dla konkretnego przykładu wyżej:
| Kod: | Tabela 5
P8 P2 P8=>P2 P2 P8 P2~>P8 ~P2 ~P8 ~P2=>~P8
1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0 |
Doskonale widać wyzej jedno z praw Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Widać jak na dłoni, iż prawo kontrapozycji jest błędne w implikacji bo:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Podstawiając sztywny punkt odniesienia z jedynie słusznej lewej strony mamy:
p=P8
q=P2
p=>q # ~q=>~p = q~>p (prawo Kubusia)
CND
Poproszę cię o obalenie powyższego
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 23:54, 09 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
volrath
Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pon 0:48, 10 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Prawe strony równe zatem prawo kontrapozycji zachodzi ... tyle że tam gdzie można zamieniać p i q i dalej mamy implikację prostą .... |
Jeśli być konsekwentnym w Twojej tabelce to:
| Kod: |
p q p=>q q p q=>p
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1
|
Czyli w takiej "logice" zachodzi prawo "(p=>q) <=> (q=>p)".
Jeszcze moment i można udowodnić, że (p=>q) <=> (p<=>q) jeśli operator p<=>q jest zdefiniowany jako (p=>q)*(q=>p).
Zauważ, że wzięłem dokładnie Twoją tabelkę z zamianą p i q miejscami. Nawet ją uprościłem - wywaliłem zaprzeczanie.
Nie mów, że operator inaczej działa tylko jeśli oprócz zamiany p i q miejscami ma zanegowane p i q. Bo to będzie tylko znaczyło, że (p=>q <=> ~p=>~q), co można udowodnić na gruncie takiej "logiki".
Należałoby jednak zacząć już od tego, że taki nakaz by operator mógł dane dwa zdania przyjąć tylko do określonych "wejść", czyli jako pierwszy i drugi parametr, a nie odwrotnie, jest bez sensu.
Kto określa w jakim kierunku dwa zdania p i q można podstawić, a w jakim podstawienie ich spowoduje zmianę działania operatora na odwrotną (bo zmieniając wartości p=1 i q=0 w p=>q na p=0 i q=1 w ~q=>~p tak na prawdę zmieniasz działanie operatora - odwracasz mu wejścia)? Krasnoludek? Pierwsze w historii użycie operatora?
To nie jest sensowna logika.
Ogólnie rzecz biorąc Twoja logika jest niespójna.
Zawiera 3 sprzeczne ze sobą wersje:
1) Wersja z "tabelki 5" z niedawnego postu, która nawet nie jest poprawną logiką (bo działanie operatora w logice nie może zależeć od kolejności w takim sensie, że miałby on rozpoznawać jak zdania były podstawione za pierwszym razem i jak się podstawi odwrotnie za drugim razem zaprzeczone, to sprytnie zmieniać działanie na odwrotne - bo tak działa zaprezentowany operator =>) i w której zachodzi bezsensowne prawo (p=>q) <=> (q=>p)
2) Wersja z opisu tekstowego, w której prawo kontrapozycji zachodzi (co udowodniłem wyżej, nie zrozumienie dowodu nie powoduje, że jest on niepoprawny, a dowodziłem go na bazie takiej właśnie logiki, a nie na bazie logiki Boole'a, choć w analogiczny sposób, bo da się zrobić to w analogiczny sposób na bazie logiki w której wymagamy by dla 1 istniał przykład spełniający, a dla 0 nie istniał).
3) Wersja z tabelek z => i ~>, która jest tożsama z logiką trójwartościową i w której nie zachodzi prawo kontrapozycji (co także udowodniłem).
Po pierwsze musisz się na jedną zdecydować. Najlepiej nie na pierwszą, bo to bezsens. Sugerowałbym trzecią, bo jest najbliższa temu, co miałeś wcześniej na myśli pisząc o fałszywości kontrapozycji w myśleniu intuicyjnym.
Poza tym sugerowałbym inne podejście:
1) Określenie kryterium prawdziwości zdania w Twojej logice (i ilości wartości prawdy - 2 czy 3 czy więcej). Kryterium działającego bez względu jakie będą operatory i jak skomplikowane będzie zdania. Operatory nie mają prawa modyfikować takiego kryterium, bo to prowadzi do skomplikowanej logiki, a często wewnętrznych sprzeczności i nonsensów.
2) Określenia definicji opertorów - w oparciu o kryteria prawdziwości. Jeśli w kryterium prawdziwości nie ma nic o "kierunkach" które można prościej uznać za trzecią wartość logiczną "może", to operator nie ma prawa z nich korzystać. Operator tylko definiuje tabelkę z zbioru wartości prawdy na zbiór wartości prawdy (czyli tak na prawdę definiuje funkcję). I nic więcej. Inaczej to nie jest sensowna logika którą da się posługiwać.
3) Na bazie operatorów i kryterium prawdy określenie praw (tautologii) panujących w logice.
Inaczej robi się zamęt i logika pełna wewnętrznych sprzeczności (potrafię te sprzeczności i niespójności w Twojej logice udowodnić, wcześniej to parę razy robiłem, jak już wspomniałem nie zrozumienie dowodu nie powoduje, że nie jest on prawidłowy - nie każdy dowód w logice jest prosty, a główne dowody prezentowane przeze mnie wcześniej nie przekraczają poziomu maturzysty).
| rafal3006 napisał: |
Logika człowieka = logika Kubusia = logika przedszkolaka = algebra Boole’a
|
Twoja logika (logika Kubusia), a raczej Twoje logiki, bo jest ich kilka sprzecznych ze sobą # logice Boole'a.
W logice Boole'a można zamieniać p i q. Zmienia to oczywiście sens zdania, ale zdanie ~q=>~p jest równoważne p=>q w logice Boole'a.
A zdanie q=>p poprawne, choć nie równoważne p=>q.
Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Pon 0:52, 10 Lis 2008, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
volrath
Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pon 0:59, 10 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
Na bazie Twojej tabelki udowodnimy bzdurę:
P2 <=> P8.
Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 8.
Zakładamy, że p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
| Kod: |
P8 P2 P8=>P2 P2 P8 P2=>P8 (p=>q)*(q=>p)
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1
|
Zdanie prawdziwe.
Ciekawa ta logika Kubusia.
W dodatku wewnętrznie sprzeczna, bo tabelka dla <=> jest inna niż dla (p=>q) AND (q=>p).
No chyba, że w Twojej logice nie zachodzi ((p=>q) AND (q=>p)) <=> (p<=>q).
Ale już nawet sam fakt, że w takiej logice zachodzi (p=>q) <=> (q=>p) jest dziwny.
Ostatnio zmieniony przez volrath dnia Pon 1:03, 10 Lis 2008, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
macjan
Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:08, 10 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
Szczerze mówiąc, nie rozumiem tego tricku z przestawianiem zmiennych w tabelce 
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
volrath
Dołączył: 05 Sty 2006
Posty: 146
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Pon 17:42, 10 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
|
Trick jest ciekawy, ale obosieczny - robi z takiej logiki sieczkę.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 9:28, 14 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
| volrath napisał: | Na bazie Twojej tabelki udowodnimy bzdurę:
P2 <=> P8.
Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 8.
Zakładamy, że p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
| Kod: |
P8 P2 P8=>P2 P2 P8 P2=>P8 (p=>q)*(q=>p)
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 1 1
|
Zdanie prawdziwe.
Ciekawa ta logika Kubusia.
|
Czyżbyś sądził że wstawiając "wtedy i tylko wtedy" wymusisz równoważność w ewidentnej implikacji odwrotnej ? Taka matematyka to bzdura bo zależy od chciejstwa człowieka. W tabeli masz błąd, zamiast P2=>P8 musi być P2~>P8 - chyba oczywiste ?
Moja tabelka wygląda tak:
| Kod: |
P8 P2 P8=>P2 P2 P8 P2~>P8 (p=>q)*(q~>p) !!!???
1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0 0
|
Oczywiście w powyższej tabeli zachodzi:
P2~>P8 = P2<=P8
gdzie:
<= - spójnik „może” czytany przeciwnie do strzałki
Powyższa tabela słownie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Po zamianie p i q mamy:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 - to jest logika Kubusia
Piękna implikacja odwrotna, równie dobra matematycznie jak jedynie słuszna implikacja prosta bo tu też mamy 100% gwarancję !
P2~>P8 = ~P2=>~P8 - prawo Kubusia
Gwarancja:
~P2=>~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
Jak widać w tabeli problemem jest tutaj ???!!! … to oczywiście żadna równoważność bo nie zachodzi tu pewne wynikanie w dwie strony.
Myślę, że problem ten rozwiązuje kwadrat logiczny implikacji.
| Kod: | p=>q q~>p
~p~>~q ~q=>~p |
W pionach mamy tu dwa niezależne układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne. Nie można zatem mieszać ze sobą elementów z tych układów implikacyjnych np. (p=>q)*(q~>p).
Można oczywiście takie manewry dokonywać w pionach np.
(p=>q)*(~p~>~q) = p=>q = ~p~>~q
Dlaczego w pionach mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami implikacyjnymi ?
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
p=>q - logika dodatnia bo q niezanegowane
… a co będzie jak nie powiem wierszyka ?
p=>q = ~p~>~q - absolutnie pewne prawo Kubusia
Jeśli nie powiesz wierszyka to nie dostaniesz czekolady
~p~>~q - logika ujemna bo q zanegowane
Zmieniamy teraz punkt odniesienia na wejściu:
r=~p
s=~q
bowiem występują implikacje odwrotne w logice dodatniej.
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej:
r~>s
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
r~>s - logika dodatnia bo s niezanegowane
Implikacja odwrotna p~>q jest logiką ujemną w stosunku do implikacji prostej p=>q. To dwa różne światy których nie wolno matematycznie mieszać.
Dodatkowym dowodem na to iż w pionach mamy do czynienia z logiką dodatnią (lewa strona) i logiką ujemną (prawa strona) są warunki otrzymania nagrody w obietnicy i ukarania w groźbie. Oczywiście która logika jest którą to rzecz gustu, na pewno są to dwie przeciwne logiki.
Nagroda w obietnicy:
N=W+U
W=1 - warunek spełniony
W=0 - warunek niespełniony
U - zmienna uznaniowa nadawcy
U=1 - dam nagrodę (akt miłości)
U=0 - nie dam nagrody
Jeśli warunek nagrody spełniony to nadawca nie ma nic do gadania, musi dać nagrodę bo:
N = 1+U =1 - nagroda gwarantowana
Jeśli warunek niespełniony W=0 to:
N=0+U = U - wszystko w rekach nadawcy, może dać U=1 lub nie dać U=0.
Kara w groźbie:
K=W*U
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony
U=1 - ukarać
U=0 - nie karać (akt łaski)
Jeśli odbiorca nie spełni warunku kary W=0 to nadawca może sobie swoją zmienną ustawiac długo i namiętnie. To bez znaczenia bo:
K=0*U=0 - zakaz karania jeśli odbiorca nie spełnił warunku kary
Jeśli odbiorca spełni warunek kary to wszystko w rekach nadawcy:
K=1*U = U
Oczywiście suma logiczna przechodzi w iloczyn logiczny wyłącznie przy zmianie logik np.
Y=A+B - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów
~Y=~A*~B - logika ujemna bo ~Y
Oczywiście:
Y=~(~Y)
czyli:
A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana
Kwadrat logiczny równoważności:
| Kod: | p=>q q=>p
~p=>~q ~q=>~p |
Tabela do sprawdzania równoważności:
| Kod: |
p q p=>q ~p ~q ~p=>~q p<=q (p=>q)*(p<=q)
1 1 1 0 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 0 0 0 0
|
Oczywiście w równoważności nie ma spójnika „może” z definicji i tu zapis:
p<=q
czytamy jako jeśli zajdzie q to „musi” zajść p.
Z powyższej tabeli widać że:
p<=>q = (p=>q)*(p<=q)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
P.S.
Dyskusja z tobą jest nieprawdopodobnie ciekawa. Szczególnie ten post dał mi w kość. Oczywiście że Kubuś może popełniać błędy bo poruszamy się po dziewiczym terenie.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 9:52, 17 Lis 2008, w całości zmieniany 11 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 11:40, 14 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
Po pierwsze odwołuję rysunki z zaprzeczonymi sygnałami na wejściu, to oczywiście niewypał:
p=>q # ~p=>~q
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-60.html#70033
Tabela 5 jest dobra, bo w implikacji zawsze po „Jeśli…” występuje poprzednik p zaś po „to…” zawsze jest następnik q.
O fakcie że jest to implikacja prosta precyzyjnie informuje operator =>, zaś o fakcie że mamy do czynienia z implikacją odwrotną precyzyjnie informuje operator ~>.
| Kod: | Tabela 5
p q p=>q p q p~>q ~p ~q ~p=>~q = p~>q
1 1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0 |
W powyższej tabeli moim zadaniem było wykazanie iż zachodzi:
p=>q # p~>q
Oczywiście powyższe wektory są różne na mocy samej definicji implikacji prostej i odwrotnej co widać w pierwszych sześciu kolumnach. Dalej to lanie wody czyli udowodnienie jednego z praw Kubusia. Przepraszam …
Mój kolejny błąd w opisywaniu tabeli 5 polegał na tym że p i q w przypadku p=>q i p~>q muszą być identyczne na wejściach. To oczywiście nieprawda. Na wejściach p i q w obu implikacjach zera i jedynki mogą być generowane losowo. Po nieskończonej ilości losowań pewne są tylko puste pudełka gwarantowane definicją:
Implikacja prosta:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p=>q =1 - twarda prawda
W pudełku p=>q będą tylko i wyłącznie elementy spełniające warunek p i warunek q
Jeśli wyżej mamy twardą prawdę to niżej musi być twardy fałsz.
p=>~q =0 - twardy fałsz.
To pudełko będzie puste po nieskończonej ilości losowań, pozostałe na 100% będą pełne.
Implikacja odwrotna:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =1
Gwarancja w implikacji odwrotnej (prawo Kubusia):
p~>q = ~p=>~q =1 - twarda prawda
~p=>~q
W tym pudełku będą tylko i wyłącznie elementy spełniające warunek ~p i ~q
Jeśli wyżej mamy twardą prawdę to niżej musi być twardy fałsz:
~p=>q =0 - twardy fałsz
To pudełko będzie puste po nieskończonej ilości losowań, pozostałe na 100% będą pełne.
Proszę cię abyś z błędu Kubusia (każdy może mieć słabszy dzień) nie wyciągał fałszywych wniosków ....
Kluczową sprawą jest tu rozstrzygnięcie czy wolno w implikacji zamieniać p i q ... o tym w następnym poście.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:27, 14 Lis 2008, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35518
Przeczytał: 14 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 13:52, 14 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:02, 17 Lis 2008, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
macjan
Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów
Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 17:05, 14 Lis 2008 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | W algebrze Boole’a można zamieniać p i q w operatorach AND, OR i równoważności.
W algebrze Boole’a nie można zamieniać p i q w implikacji, o czym dalej |
Aha, chyba rozumiem. Chodzi o to, że poprzednik implikacji musi być oznaczany wcześniejszą literą alfabetu niż następnik? No tak, w sumie logiczne. Czy to jakiś aksjomat w Teorii Kubusia?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
