ŚFiNiA

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

Czyli samo "może" nie stanowi o tym, czy jest to operator "~>"?

Jeśli mamy "A ~> B" to nie koniecznie znaczy to, że zapis w języku to jest "Jeśli A to może B"?

Weźmy zdanie "Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem" - czyli 4Ł ~> ~P.

Jak zrozumiałem z postu ono jest fałszywe tylko dla ~4Ł i P?

Ale zdanie 4Ł ~> P też jest fałszywe dla ~4Ł i P, tak?

Czyli zdania 4Ł ~> ~P i 4Ł ~> P są równoważne?
Jeśli tak - to dlaczego - skoro tabelka dla ~> powinna być nie zależna od treści zdań składowych (p i q w p~>q).

Masz nieco dziwny sposób zapisu tabelek - zapisujesz w nich kolejno zdania 4L ~> ~P, 4L ~> P, ~4L => ~P i ~4L => P (chociaż mowa o zdaniu 4L ~> ~P i tylko tym).
Nie za bardzo taki zapis rozumiem, komplikuje mi on zrozumienie co masz na myśli.

Sensem tabelki jest ocena prawdziwości zdania "całościowego" (4Ł ~> ~P) od prawdziwości zdań częściowych (4Ł i P).

Czy mógłbyś - mając dwa zdania:
1. 4Ł ~> ~P
2. 4Ł ~> P

Zapisać tabelkę dla (dla obu):
A. 4Ł AND P (1 1)
B. 4Ł AND ~P (1 0)
C. ~4Ł AND P (0 1)
D. ~4Ł AND ~P (0 0)

Po prostu tylko to. W jakim celu? Bym zobaczył czy tak samo rozumiemy operator "~>" i czym on się różni w tych 2 zdaniach.

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

Wiemy, że:
P i 4Ł = 1 (pies)
P i ~4Ł = 0 (brak psów bez 4 łap)
~P i 4Ł = 1 (słoń)
~P i ~4Ł = 1 (mrówka)

Należy zdanie sprawdzić względem każdej opcji, by stwierdzić, że zdanie jest prawdziwe.

Na przykład:

Zdanie P => 4Ł.
Jest prawdziwe, ale nie dlatego "bo pies", ale także dlatego, bo reszta (mrówka, słoń i nie pies bez 4 łap).

Czy zdanie P => 4Ł jest prawdziwe dla mrówkek?

Mrówka = ~P i ~4Ł. P => 4Ł dla 0 0 (bo ~P i ~4Ł) jest prawdziwe. Więc jest spełnione dla mrówek.

Dla słoni?
Analogicznie dla 0 1 (~P i 4Ł) jest prawdziwe.

O psach? 1 1 jest prawdziwe.

O psach bez 4 łap? 1 0 jest fałszywe. Czyli zgodne z informacjami bazowymi (P i ~4Ł = 0).

Czyli w sumie zdanie P => 4Ł jest prawdziwe (bo wszystko się zgadza z bazową tabelą "wiedzy").

Teraz weźmy zdanie ~4Ł => ~P.

Mrówki (~P i ~4Ł): 1 1, Prawdziwe.
Słonie (~P i 4Ł): 0 1, Prawdziwe
Psy (P i 4Ł): 1 1, Prawdziwe
Psy bez 4 łap (P i ~4Ł): 1 0, Fałszywe

Zdanie ~4Ł => ~P mówi dokładnie to samo o mrówkach, słoniach, psach i psach bez 4 łap, co zdanie P => 4Ł (czyli tyle, że pierwsze 3 mogą istnieć, a ostatnie nie istnieją).
I tak samo jest zgodne z prawdziwym stanem rzeczy opisanym wcześniej.

Weźmy nawet P NAND (P NAND 4Ł) (p nand (q nand r) gdzie p = q = P, a r = 4Ł).

Mrówki (~P i ~4Ł): 0 0 0, Prawdziwe.
Słonie (~P i 4Ł): 0 0 1, Prawdziwe
Psy (P i 4Ł): 1 1 1, Prawdziwe
Psy bez 4 łap (P i ~4Ł): 1 1 0, Fałszywe

Też jest zgodność znaczeniowa.

Poza tym jest jeszcze problem z "może" - czy 4Ł ~> P jest równoważne 4Ł ~> ~P (pod względem tabelki)?

W moim rozumieniu ~> jako warunku koniecznego to zdania te są różne (i w konsekwencji jedno jest fałszywe):

A. 4Ł ~> P

Mrówki (~P i ~4Ł): 0 0, Prawdziwe.
Słonie (~P i 4Ł): 1 0, Prawdziwe
Psy (P i 4Ł): 1 1, Prawdziwe
Psy bez 4 łap (P i ~4Ł): 0 1, Fałszywe

Bo q ~> p jest fałszywe tylko wtedy gdy q jest fałszywe, a p prawdziwe. (taka jest definicja, czy nie?)

B. 4Ł ~> ~P

Mrówki (~P i ~4Ł): 0 1, Fałszywe.
Słonie (~P i 4Ł): 1 1, Prawdziwe
Psy (P i 4Ł): 1 0, Prawdziwe
Psy bez 4 łap (P i ~4Ł): 0 0, Prawdziwe

Użyłem tej samej definicji p ~> q co w A.
Wyszło mi, że mogą istnieć psy bez 4 łap, ale nie mogą mrówki. Bezsens.
Takie jest znaczenie tego zdania z definicji operatora ~>.

Oczywiście intuicyjnie rozumiane znaczenie jest inne, ale to może oznaczać tylko jedno z trojga:

1. Definicja operatora ~> zależy od kontekstu, tutaj musiałby być opisany dla odmiany tabelą:

p q p~>q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

jeśli miałby zachować poprawnie sens.

Zależność tabelki operatora od zawartości zdań składowych!?! :shock:

2. Słowo "jeśli ... to może ..." nie zawsze jest rozumiane jako ~>, ale czasem jako OR. :shock:

3. Rozumienie zdanie pomija część dotyczącą tego co ma się dziać jeśli zdanie p w p ~> q jest fałszywe. Nie mówi nic o sytuacji ~p = 1.

Myślę, że raczej chodzi o opcję 3 i błąd ekwiwokacji, stosowanie "może" w różnych znaczeniach:

1. raz jako definiującego warunek konieczny (w 4Ł ~> P), które jest fałszywe tylko gdy ~4Ł i P (0 1), w pozostałych prawdziwe (mrówka, słoń, pies)

2. innym razem w znaczeniu bez określania co się dzieje w sytuacji ~4Ł (w 4Ł ~> ~P) - bo jeśli potraktujemy to jako warunek konieczny, to będzie to zdanie fałszywe w ~4Ł i ~P (0 0), czyli dla mrówek :shock:

- więc wiadomo, że tak go nie traktujemy (a jeśli inaczej to znaczenie operatora ~> jest tu inne i są tylko 2 możliwości tabelek zgodnych dla prawdziwych zwierząt psa, mrówki i słonia, obie różne od definicji ~> - najlepiej pasująca jest tabelka OR)

rafal3006

Lekcja 4

1.0 Kubusiowy zapis tabelek zero-jedynkowych
2.0 Gwarancja w implikacji prostej i odwrotnej
3.0 Prawdziwość zdań w implikacji prostej i odwrotnej

1.0 Kubusiowy zapis tabelek zero-jedynkowych

Dawno temu z „makaronem czterojajecznym” była o to wojna. W sumie poprzez analogię chodziło mniej więcej o to że tabliczkę mnożenia do 100 dla dzieciaków Kubuś zapisywał w określonym systemie aby można było błyskawicznie odszukać co się chce, zaś makaron chciał drukować tą tabelkę w sposób losowy … bo to też jest matematycznie poprawne. Jak mu pokazałem na przykładzie że bardzo prosty dowód zero jedynkowy jest natychmiast widoczny gdy przestrzega się zasad praktyków, to on mi zapisał pół strony opisu słownego totalnie zagmatwanego … ale udowodnił co chciał.

Myślę, że jest to znakomita okazja by wyjaśnić różnicę między implikacją prostą i odwrotną.

Implikacja prosta:

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
A: P=>4L =1 - tu tylko i wyłącznie psy
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
B: P=>~4L
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
C: ~P~>~4L =1 np. kura, wąż …
LUB
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
D: ~P~>4L =1 np. słoń, krowa …

W implikacji prostej widzimy wszystkie zwierzaki. Wybieramy dowolnego i wrzucamy do odpowiedniego pudełka.
Pies - pudełko A
Krowa - oczywiście ląduje w pudełku D
Kura - oczywiście ląduje w pudełku C
Oczywiście pudełko B pozostanie puste, obojętnie jak długo byśmy nie losowali.

Zauważmy że poprzednik p dzieli nam zbiór wszystkich zwierzaków na dwa zbiory:
P - tu tylko i wyłącznie psy (pudełko A)
~P - tu cała reszta
stąd tabela zero jedynkowa jest taka a nie inna, grupujemy obok siebie linie gdzie zachodzi p oraz linie gdzie zachodzi ~p.
W implikacji prostej po stronie p od razu wszystko wiemy, widzimy psa który oczywiście musi mieć cztery łapy.

Implikacja odwrotna:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
A: 4L~>P =1 bo pies
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
B: 4L~>~P =1 bo słoń, krowa …
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
C: ~4L=>~P =1 twarda prawda czyli kura, wąż, stonoga …
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to jest psem
D: ~4L=>P =0

W implikacji odwrotnej poprzednik p dzieli nam zwierzaki na dwa zbiory 4L i ~4L, dlatego taki a nie inny układ wierszy.
W implikacji odwrotnej wkładamy rękę do worka i macamy zwierzaka, jeśli nie ma czterech łap to z góry wiemy że to na pewno nie pies, wyciągamy i nawet nie oglądając wrzucamy do pudełka C.
Jeśli jednak wymacamy cztery łapy to nic nie wiemy, może to być pies lub nie pies. Musimy wyciągnąć zwierzaka i dokładnie obejrzeć. Rozstrzygnięcie następuje po stronie q.

Jeśli zwierzak jest rzeczywiście psem to ląduje w pudełku A, zaś jeśli nie jest psem to wrzucamy go do pudełka B.

Zauważmy, że obojętnie jak długo byśmy nie losowali to D pozostanie puste.

Zobaczmy teraz zawartość pudełek.

Implikacja prosta:
A = same psy
B = puste
C = kura, wąż
D = słoń, krowa

Implikacja odwrotna:
A = same psy
B = słoń, krowa
C = kura, wąż
D = puste

Zawartość pudełek jest identyczna, jednak w implikacji prostej po stronie poprzednika p widzimy psa i wszystko jest jasne, musi mieć cztery łapy.
W implikacji odwrotnej po stronie poprzednika p wiemy tylko że zwierzak ma cztery łapy lub nie ma czterech łap, dopiero po stronie q rozpoznajemy psa.

2.0 Gwarancja w implikacji prostej i odwrotnej

Fundamentalnie różna jest gwarancja w implikacji prostej i odwrotnej. Gwarancją w implikacji jest operator implikacji prostej „musi” => czyli w implikacji prostej gwarantowana jest zawartośc pudełka A, zaś w implikacji odwrotnej gwarantowana jest zawartość pudełka C.

Gwarancja w implikacji prostej:
Jeśli zwierze jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy. Poza tym wszystko może się zdarzyć.
Ta sama gwarancja wynikająca z definicji:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q) - definicja implikacji prostej
czyli:
P=>4L = ~P+4L = ~(P*~4L)
~(P*~4L)=1
Nie może się zdarzyć, że zwierzę jest psem i nie ma czterech łap
czyli mamy gwarancję że jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy, zgodnie z P=>4L, tu pies musi mieć cztery łapy.

Gwarancja w implikacji odwrotnej:
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem. Poza tym wszystko może się zdarzyć.

Ta sama gwarancja wynikająca z definicji:
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - definicja implikacji odwrotnej
czyli:
4L~>P = ~4L=>~P = 4L+~P = ~(~4L*P)
~(~4L*P)
Nie może się zdarzyć, że zwierzę nie ma czterech łap i jest psem
czyli mamy gwarancję że jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem zgodnie z ~4L=>~P czyli może być kurą, wężem, stonogą ….

Zauważmy, że w implikacyjnym iloczynie logicznym nie możemy zamienić ~4L*P miejscami bo będziemy mieli zupełnie inną gwarancję !

3.0 Prawdziwość zdań w implikacji prostej i odwrotnej

rafal3006

rafal3006

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

Ok, rozumiem, że ~> jest dla ciebie warunkiem koniecznym.

Dla danych p i q zdanie p ~> q jest fałszem wtedy i tylko wtedy gdy p jest fałszywe, a q prawdziwe, tak?

W takim razie czemu nie zgadzasz się na zgodnę z tą definicją rozumienie zdanie 4Ł ~> ~P?

p = 4Ł
q = ~P

Fałszywe wtedy i tylko wtedy gdy p jest prawdziwe (4Ł), a q fałszywe (P) - czyli dla 4Ł i P (pies). :shock:

Moim zdaniem zapis w Twoich tabelkach jest mylący, bo pisząc:

rafal3006

Lekcja 5

Równoważność czy implikacja

rafal3006

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

W implikacji nie jest obojętne czy napiszemy p => q czy q => p. Oba te zdania są różne, dlatego to jest implikacja, a nie równoważność.

Prawo kontrapozycji wystarczy jedno nie dlatego, że p => q równoważne q => p, ale dlatego, że wygląda tak samo dla dowolnych a i b wstawionych w a => b.

Wystarczy jedno prawo, ale "p => q <=> ~q => ~p" nie jest równoważne "q => p <=> ~p => ~q" dla zadanych zdań p i q.

To są dwa nierównoważne zastosowania jednego prawa do którego starczy jeden zapis.

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

Ja nie twierdzę, że implikacja odwrotna to to samo co prosta.

Twierdzę, że p=>q <=> ~q=>~p <=> q~>p <=> ~p~>~q <=> p NAND (p NAND q)

I że 4L ~> ~P jest fałszywe bo istnieją mrówki.

rafal3006

rafal3006

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

Analogia z programem jest dosyć udana. Ja bym powiedział, że mój program opisujący logikę dostał dane w złym formacie (formacie dla Twojego programu).

Z tego co rozumiem to tak samo rozumiemy implikację => i odwrotną implikację ~> tylko inaczej rozkładamy je na składowe. Przynajmniej jak chodzi o tabelkę, bo o innych "pozatabelkowych" różnicach napiszę dalej.

Ty rozkładasz na składowe:
P=>4L = 1 (pies)
P=>~4L = 0 (nieistnieje)
~P~>~4L =1 (mrówka)
~P~>4L =1 (słoń)

Ja rozkładam na składowe:
P AND 4L = 1 (pies)
P AND ~4L = 0 (nieistnieje)
~P AND ~4L =1 (mrówka)
~P AND 4L =1 (słoń)

I operatory w składowych ja traktuję dosłownie, iterując po obiektach i przypisując im P lub ~P i 4L lub ~4L, a następnie podstawiając. Jeśli nie znajdę obiektu dla którego implikacja jest fałszywa, to implikacja jest prawdziwa.

Ty zaś operatory w analizie częściowych traktujesz nieco inaczej - bierzesz tylko jedną gwarancję dla p=>q (prawdziwość = wystarczy wykazać, że dla wszystkich p i q) i jedną dla r~>s (prawdziwość = wystarczy wykazać, że dla jednego r i s).

W sumie wychodzi na to samo (lub prawie to samo).

Spróbujmy sprawdzić, czy są różnice.

rafal3006

Lekcja 6

Definicje spójnika „musi” => i „może”~> w algebrze Boole'a

Znaczenie spójników „musi” i „może” jest absolutnie naturalne, zgodne z logiką przedszkolaka.

Definicja implikacji prostej
p=>q = ~p+q
p=>q
Jeśli zajdzie p to "musi" => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q

Definicja spójnika „musi” =>:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli dla każdego elementu spełniającego warunek p zajdzie warunek q
Zdanie jest fałszywe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i nie spełniający warunku q

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest warunkiem wystarczającym dla P2
Jeśli zwierzę jest psem to ma skrzydła
P=>S =0
Pies spełnia warunek p i nie spełnia warunku q

W języku mówionym spójnik „na pewno” => jest domyślny i nie musi być wypowiadany.

Definicja implikacji odwrotnej
p~>q = p+ ~q
p~>q
Jeśli zajdzie p to "może" ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

Definicja spójnika „może” ~>:
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i warunek q
Zdanie jest fałszywe gdy nie istnieje element spełniający warunek p i warunek q

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8
P2 jest warunkiem koniecznym dla P8
P8 jest warunkiem wystarczającym dla P2

Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 5
P3~>P5 =1 zdanie prawdziwe bo 15
P3 nie jest warunkiem koniecznym dla P5 bo 5
P5 nie jest warunkiem wystarczającym dla P3 bo 5
Z punktu widzenia implikacji zdanie bezwartościowe bo na pewno nie jest częścią żadnej implikacji

Jeśli zwierzę ma skrzydła to może być psem
S~>P =0
Nie istnieje element spełniający warunek p i warunek q
Nie istnieje pies ze skrzydłami.

Zauważmy fenomenalną analogię spójników „musi” do AND i „może” do OR.

AND
Iloczyn logiczny jest prawdziwy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki iloczynu są równe 1, fałszywy gdy istnieje przynajmniej jeden element o wartości 0.

Definicja spójnika „musi” =>:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli dla każdego elementu spełniającego warunek p zajdzie warunek q
Zdanie jest fałszywe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i nie spełniający warunku q.

OR
Suma logiczna jest prawdziwa gdy istnieje przynajmniej jeden element prawdziwy, fałszywa gdy wszystkie składniki sumy maja wartość 0.

Definicja spójnika „może” ~>:
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
Zdanie jest prawdziwe jeśli istnieje przynajmniej jeden element spełniający warunek p i warunek q
Zdanie jest fałszywe gdy nie istnieje element spełniający warunek p i warunek q

Błędne użycie spójników „musi” i „może”

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „może” być podzielna przez 2
P8~>P2 =1

Oczywiście zgodnie z definicja spójnika „może” zdanie jest prawdziwe, ale na pewno nie jest to implikacja odwrotna.

Mamy tu podobny przypadek jak z rozpoznawaniem równoważności i implikacji:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo,3591-40.html#69437

Algorytm rozpoznawania równoważności i implikacji:
1.
Zdanie „Jeśli…to…” jest równoważnością wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi pewne wynikanie wzdłuż dowolnego boku kwadratu logicznego równoważności, inaczej zdanie może być implikacją prostą, implikacją odwrotną lub implikacją fałszywą czyli nie spełniającą definicji implikacji.
2.
Zdanie jest implikacją wtedy i tylko wtedy gdy po wykluczeniu równoważności stwierdzimy dowolny warunek wystarczający lub konieczny w kwadracie logicznym implikacji, inaczej zdanie nie jest ani implikacją, ani równoważnością.
3.
Dopiero po stwierdzeniu że zdanie jest implikacją możemy zapisać:
Implikacja prosta p=>q jest fałszywa wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie p i nie zajdzie q.
Implikacja odwrotna p~>q jest fałszywa wtedy i tylko wtedy nie zajdzie p i zajdzie q

Jak widać, dzięki temu że w pierwszym kroku eliminujemy równoważność, w drugim mamy ułatwione zadanie bo wystarczy udowodnić dowolny warunek wystarczający, który dowodzi się dużo prościej niż warunek konieczny.

Analogicznie mamy w przypadku zdania:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „może” być podzielna przez 2
P8~>P2 =1
Błędnie użyty spójnik „może” korygujemy już w pierwszym kroku algorytmu niżej

Algorytm rozróżniania spójnika „musi” od spójnika „może”:

1.
Sprawdzamy czy zdanie jest prawdziwe dla spójnika „musi”. Jeśli jest to zlokalizowaliśmy implikację prostą. Oczywiście w tym przypadku trzeba wykluczyć równoważność zgodnie z algorytmem wyżej.
Zauważmy, że w spójniku „musi” mamy gwarantowaną implikację prostą o ile zdanie jest prawdziwe i nie jest równoważnością.

2.
Sprawdzamy zdanie dla spójnika „może”. Jeśli jest fałszywe to wyrzucamy go do kosza z napisem „śmieć”.
Jeśli zdanie ze spójnikiem „może” jest prawdziwe to mamy takie możliwości:

A.
Zdanie jest implikacją odwrotną. Tu musi zachodzić warunek konieczny w stronę p~>q lub wystarczający w stronę q=>p.
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
W tym przypadku oba warunki są oczywistością, konieczny w stronę P2~>P8 i wystarczający w stronę P8=>P2.

B.
Zdanie nie jest implikacja odwrotną, ale jest częścią poprawnej implikacji odwrotnej.
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być niepodzielna przez 8
P2~>~P8 =1 bo 2
To zdanie jest cenne z punktu widzenia logiki, bo bez problemu pozwala odtworzyć wszystkie osiem zdań z dwóch układów implikacyjnych, czyli pozwala zlokalizować wszystkie cztery możliwe implikacje (dwie proste i dwie odwrotne) których jest częścią.

Algorytm lokalizacji implikacji odwrotnej jest tu banalny. Negujemy następnik i zdanie musi być piękną implikacja odwrotną.

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
P2 jest konieczna dla P8 zatem jest to piękna implikacja odwrotna.

Odtworzenie pozostałych zdań implikacyjnych to zadanie dla przedszkolaka, dosłownie !!!

C.
Zdanie jest prawdziwe ale nie jest ani implikacją odwrotną, ani też częścią implikacji odwrotnej czyli nie spełnia warunków A i B.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to jest podzielna przez 15
P3~>P15 =1 bo 15
Oczywiście tu ani P3 nie jest konieczne dla P15, ani też P15 nie jest wystarczające dla P3. Z punktu widzenia logiki zdanie bezwartościowe.

P.S.
Z punktu widzenia logiki zdanie fałszywe też może być cenne, bowiem może to być fragment jakiejś pięknej implikacji. To jest problem na poziomie przedszkolaka, bowiem aby to stwierdzić wystarczy zanegować następnik, musi być warunek wystarczający, inaczej to ewidentny śmieć.

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno nie ma czterech łap
P=>~4L
Negujemy następnik i mamy:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym, aby mieć cztery łapy, zetem rozpatrywane zdanie fałszywe jest fragmentem pięknej implikacji prostej.

rafal3006

Powiem szczerze, próbowałem się wgryźć w to co napisałeś z zerowym efektem tzn. coś tam rozumiałem, ale żeby zapanować na całością trzeba być biegłym w dzisiejszej logice … a Kubuś nie widział na oczy żadnej książki do logiki.

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

O ile dobrze rozumiem analogię z zwierzakami, to żeby implikacja p=>q była prawdziwa, to musi:

1) Nie istnieć coś, dla czego zachodzi p i ~q
2) Istnieć coś, dla czego zachodzi p i q
3) Istnieć coś, dla czego zachodzi ~p i q
4) Istnieć coś, dla czego zachodzi ~p i ~q.

Czyli pudełka z 1 mają coś zawierać. A pudełka z 0 nic nie zawierać.
Tak?

Jeśli tak jest to wtedy zachodzi p=>q <=> ~q=>~p, ponieważ w ~q=>~p musi:

1) Nie istnieć coś, dla czego zachodzi ~q i p
2) Istnieć coś, dla czego zachodzi ~q i ~p
3) Istnieć coś, dla czego zachodzi q i ~p
3) Istnieć coś, dla czego zachodzi q i p

Zmienia się kolejność zdań, ale nie znaczenie.
W takiej dwuwartościowej logice nadal jest zachowana zasada kontrapozycji.

Po prostu z warunków:
- tam gdzie 0 to na pewno nie istnieje
- tam gdzie 1 to może nie istnieje, a może istnieje

Przechodzimy na warunki:
- tam gdzie 0 to na pewno nie istnieje
- tam gdzie 1 to istnieje

Wymuszając istnienie jakichś obiektów spełniających implikację (w każdej jej składowej) nadal pozostawiamy ją "bezkierunkową".

rafal3006

Lekcja 7

Implikacyjny algorytm człowieka.

W naturalnym języku mówionym po „Jeśli …” zawsze występuje poprzednik implikacji p zaś po „to…” zawsze mamy na następnik q niezależnie od tego czy jest to implikacja prosta, implikacja odwrotna czy też równoważność (częsta w matematyce).

Kwadrat logiczny to po prostu operatorowa definicja implikacji prostej p=>q z lewej strony, oraz operatorowa definicja implikacji odwrotnej p~>q z prawej strony. Prawe strony równań uzyskano korzystając z definicji implikacji prostej i odwrotnej.

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej

rafal3006

volrath · Dołączył: 05 Sty 2006 Posty: 146 Przeczytał: 0 tematów

rafal3006

rafal3006

Ten post rzeczywiście był niepotrzebny bo dublował post wyżej :grin: