ŚFiNiA

rafal3006

Część III
Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 1
Czym różni się implikacja od równoważności - na zbiorach

Fundamenty NTI

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Implikacja

Na początek zajmijmy się implikacją prostą P8=>P2 i odwrotną P2~>P8

Implikacja prosta
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 wystarcza dla P2, zatem implikacja prosta albo równoważność - to dopiero trzeba udowodnić.
Najprostszym dowodem jest zawsze analiza zdania poprzez definicję zero-jedynkową operatora implikacji prostej => lub równoważności <=>.
Jak trafnie wybrać jeden z dwóch możliwych operatorów ?
Możemy spokojnie rzucać monetą. W analizie zero-jedynkowej dostaniemy odpowiedź czym jest wypowiedziane zdanie.

Analiza:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24
1 1=1
Gwarantowany zbiór: 8,16,24 - twarda prawda
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0 - nie ma takiej liczby (puste pudełko)
1 0 =0
… a jeśli nie jest podzielna przez 8
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
A3.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 = 1 bo 3,5,7 - bezwartościowa prawda miękka
0 0 =1
LUB
A4.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2,4,6 - bezwartościowa prawda miękka
0 1 =1
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
W wyniku mamy trzy jedynki i jedno zero, to też dowód że P8=>P2 jest implikacja prostą

Jak działa implikacja:
Po nieskończonej ilości losowań puste będzie pudełko A2 (1 0 =0), pozostałe będą pełne. Stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek w definicji implikacji.
Dla dowolnego losowania prawdziwe będzie tylko jedno zdanie ( A1, A3 albo A4), pozostałe będą fałszywe.
Przykład:
Wylosowana liczba: 6
Prawdziwe będzie zdanie A4, pozostałe fałszywe
Wylosowana liczba: 3
Prawdziwe zdanie A3, pozostałe fałszywe
Wylosowana liczba: 8
Prawdziwe zdanie A1, pozostałe fałszywe
itd.

Definicja:
Prawda miękka (operator implikacji odwrotnej ~>) - może zajść ale nie musi, „rzucanie monetą”.

Komentarz:
A.
Jeśli wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8 ) to wrzucamy do pudełka A1, nie musimy badać następnika.
P8=>P2=1 - twarda jedynka
B.
Jeśli natomiast wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8 ), to nie wiemy czy trafi ona do pudełka A3 czy też A4 (rzucanie monetą). Prawdzie miękkiej towarzyszy zawsze miękki fałsz tzn. jeśli prawdziwe jest zdanie A4 to zdanie A3 musi być fałszywe albo odwrotnie.
Po stronie ~P8 mamy jednak dostępną twardą prawdę w takiej postaci:
Jeśli nie zajdzie P8 to na pewno => zajdzie ~P2 lub P2
~P8=>(~P2+P2)
Oczywiście:
~P2+P2 =1 - prawo algebry Boole’a (twarda jedynka)
Jeśli spojrzymy teraz na A i B to mamy dowód iż NTI nie wychodzi poza zakres dwuelementowej algebry Boole’a.

Implikacja działa tu tak:
1.
Wylosowałem liczbę podzielną przez 8 (P8 ), nie patrząc na następnik wrzucam do pudełka A1
P8=>P2
2.
Wylosowałem liczbę niepodzielną przez 8 (~P8 ), nie patrząc na następnik rzucam na koło ruletki mając tylko i wyłącznie taką pewność:
~P8=>(~P2+P2)
Oczywiście liczba niepodzielna przez 8 (~P8 ) może trafić wyłącznie do pudełka A3 albo A4, nie wiemy jednak do którego, bowiem o wylosowanej liczbie wiemy tylko tyle, że jest ona niepodzielna przez 8.
Powyższe rozważania to dowód, że NTI nie wychodzi poza zakres dwuelementowej algebry Boole’a

Stąd mamy takie dowcipne definicje operatorów:
1.
p=>q
Operator implikacji prostej, wiem wszystko, jestem pewien że jeśli zajdzie p to na pewno zajdzie q
2.
p~>q
Operator implikacji odwrotnej, wiem że nic nie wiem, jeśli zajdzie p to może zajść q lub ~q.
Wiem że nic nie wiem:
p~>q
LUB
p~~>~q
ale …
Jeśli zajdzie p na pewno => zajdzie q lub ~q
p=>(q+~q) - wiem wszystko

Implikacja odwrotna
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8, zatem implikacja odwrotna prawdziwa.

Analiza:
B1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24 - bezwartościowa prawda miękka
1 1 =1
LUB
B2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 =1 bo 2,,4,6 - bezwartościowa prawda miękka
1 0 =1
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
B3
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 = 1 bo 3,5,7
Gwarantowany zbiór: 3,5,7 - twarda prawda
0 0 =1
B4.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
~P2=>P8 =0 - puste pudełko
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, czyli operator implikacji prostej =>, wszystko inne jest bez znaczenia.

Niezwykle ciekawe wnioski:
1.
Zauważmy, że wartościowa prawda twarda z implikacji prostej P8=>P2 (A1-zdanie A), przechodzi w bezwartościową prawdę miękką w implikacji odwrotnej P2~>P8 (B1-zdanie B) bo to identyczne zbiory !
oraz że:
Wartościowa prawda twarda z implikacji prostej ~P2=>~P8 (B3-zdanie B) przechodzi w bezwartościową prawdę miękką w implikacji odwrotnej ~P8~>~P2(A3-zdanie A) bo to identyczne zbiory !
2.
Gwarancja matematyczna w zdaniu A:
P8=>P2
Gwarantowany zbiór A1: 8,16,24
Gwarancja matematyczna w zdaniu B wynika z prawa Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Gwarantowany zbiór B3: 3,5,7
3.
Oczywiście gwarancja A to fundamentalnie co innego niż gwarancja B, bo poza tymi zbiorami istnieje trzeci zbiór nie objęty gwarancjami:
A4: ~P8~~>P2 = B2: P2~~>~P8 = 2,4,6
… dlatego to jest implikacja a nie równoważność

Graficznie można przedstawić to tak:
[A1: 8,16,24] [A4: 2,4,6] [B3: 3,5,7]
Jak widać zbiór B3 nie jest dopełnieniem zbioru A1, dlatego to jest implikacja a nie równoważność.

Dlatego dla powyższego matematycznie zachodzi:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Prawa kontrapozycji w NTI:
p=>q # ~q=>~p - prawo kontrapozycji w NTI dla sztywnego punktu odniesienia p=>q
p~>q # ~q~>~p - prawo kontrapozycji w NTI dla sztywnego punktu odniesienia p~>q
bo gwarantowane zbiory po obu stronach są różne i nie są wzajemnym dopełnieniem.

Na podstawie zdań A i B możemy zapisać:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 # P2~>P8 = ~P2=>~P8
Ciekawostka:
W NTI udowodnienie tylko warunku koniecznego w P2~>P8 lub ~P8~>~P2 gwarantuje prawdziwość wszystkich powyższych zdań. Oczywiście tylko zdania wynikające z prawa Kubusia są matematycznie tożsame. Więcej na ten temat w podpisie od pkt. 5.3.

Równoważność

A.
Jeśli liczba jest parzysta to jest podzielna przez 2
PA=>P2
Bycie liczbą parzystą wystarcza aby była ona podzielna przez 2

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli liczba jest parzysta to jest podzielna przez 2
PA=>P2
1 1 =1
stąd:
B.
Jeśli liczba jest parzysta to nie jest podzielna przez 2
PA=>~P2 =0
1 0 =0
Uwaga:
Spełniony warunek wystarczający w zdaniu A niczego nie gwarantuje bo to może być implikacja, jak wyżej P8=>P2, albo równoważność.

Załóżmy, celowo błędnie (tu mamy trywiał) że zdanie A jest implikacja prostą.
… a jezli liczba nie jest parzysta ?
Prawo Kubusia:
PA=>P2 = ~PA~>~P2
Jeśli liczba nie jest parzysta to może być niepodzielna przez 2
~PA~>~P2
STOP po raz pierwszy bowiem:
Bycie liczba nieparzystą wystarcza aby nie była podzielna przez 2, zatem to jest warunek wystarczający => a nie konieczny ~>, ale kontynuujmy.
LUB
Jeśli liczba nie jest parzysta to może być podzielna przez 2
~PA~~>P2 =0
STOP ostateczny.
Mamy tu zdecydowany fałsz, zatem wypowiedziane zdanie nie jest implikacją prostą.
Definicja równoważności:
PA=>P2 = (PA=>P2)*(~PA=>~P2) = 1*1=1
Ewidentna definicja równoważności, korygujemy analizę zero-jedynkową.
C.
Jeśli liczba jest nieparzysta to na pewno => jest niepodzielna przez 2
~PA=>~P2 =1
0 0 =1
D.
Jeśli liczba jest nieparzysta to na pewno => jest podzielna przez 2
~PA=>P2 =0
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkowa równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym

Tabela zero-jedynkowa dla A,B,C,D:

rafal3006 · Koniec 2010-03-04

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 2
Kompletna teoria NTI
… czyli doprowadzenie współczesnej logiki do zgodności z NTI

Zapominamy na chwilę o definicji implikacji materialnej i przyjmujemy definicje implikacji z NTI
To jest warunek konieczny dla zrozumienie NTI !

Fundamenty NTI

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

rafal3006

rafal3006

Brednie współczesnej logiki ?

… ostatni gwóźdź do trumny z napisem „Ś.P. Implikacja materialna”

W Wikipedii znalażłem coś takiego…

[link widoczny dla zalogowanych]

Prawo eliminacji implikacji
(p=>q) = ~p+q

Możliwe są dwa wyjścia:
1.
Autor tego wpisu miał ze 3 promile alkoholu
2.
Współczesna logika to idiotyzm

Twierdzenie Kubusia:
Jeśli cokolwiek jest implikacją to nawet Bóg nie zamieni tego w cokolwiek innego

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q

Oczywiście równanie z prawej strony opisuje tabelę zero-jedynkową implikacji prostej:

bol999

rafal3006 W Wikipedii znalażłem coś takiego…

Możliwe są dwa wyjścia:
1. Rafał miał ze 3 promile krwi w alkoholu
2. Jego logika to idiotyzm

Twierdzenie Kubusia:
Jeśli cokolwiek jest we łbie Rafała poza ZEREM absolutnym, to nawet Bóg nie zamieni tego w cokolwiek innego

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q

Oczywiście równanie z prawej strony mózgu Rafała tabelę zero-jedynkową implikacji prostej:

rafal3006

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 4
Układy zastępcze bramek logicznych
Blok równoważności
[b[Prawo kontrapozycji w bramkach logicznych[/b]

Bramkowe definicje implikacji prostej i odwrotnej

Poprawne bramki „musi” => i „może” ~> są takie:

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” zajść q
p musi być wystarczające dla q

Na podstawie tej definicji łatwo konstruujemy bramkę implikacji prostej, którą jest bramka sumy logicznej OR z zanegowaną w środku linią p. W technice cyfrowej symbolem negacji jest kółko „O”.

Bramkowa definicja implikacji prostej:

rafal3006

Szanse najwybitniejszych ziemskich matematyków na znalezienie matematycznej wersji implikacji którą posługuje się człowiek w naturalnym języku mówionym bez akceptacji równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia są równe zeru absolutnemu czyli mogą sobie szukać tej implikacji do nieskończoności bo pewne jest że nigdy jej nie znajdą. Z kolei akceptacja tych praw to śmierć absolutnie wszystkich logik formalnych zbudowanych na fałszywym założeniu, że implikacja odwrotna ~> jest w logice zbędna … czyli i tak źle i tak niedobrze.
Kubuś

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 5
Układy zastępcze bramek logicznych od podstaw

Jedyne poprawne układy zastępcze w technice bramek logicznych to:
1.
Operatory AND I OR
Prawa de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q) - zamiana bramki OR na AND
p*q = ~(~p+~q) - zamiana bramki AND na OR
2.
Operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~>
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - zamiana bramki „musi” => na bramkę „może” ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana bramki „może” ~> na bramkę „musi” =>

Układ zastępczy bramki AND

Prawo de’Morgana:
p*q = ~(~p+~q)

Schemat zastępczy to fundamentalnie co innego niż się współczesnym logikom wydaje !

rafal3006

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza i Fizyka.

Lekcja 6

Logika dodatnie i ujemna - genialna matematyka 5-cio Latków
kontra badziewie zwane dzisiejszą logiką
… na przykładzie operatorów AND i OR

Definicja bramki AND:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden
Y=1 <=> A1=1 * A2=1* … *An=1
Definicja AND równoważna:
Iloczyn logiczny jest równy zeru wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek ze zmiennych jest równa zeru.

Definicja bramki OR:
Suma logiczna jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe zeru
Y=0 <=> A1=0 + A2=0 + … +An=0
Definicja OR równoważna:
Suma logiczna jest równa jeden wtedy i tylko wtedy gdy którakolwiek zmienne jest równa jeden

Definicja logiki dodatniej i ujemnej dla operatorów AND i OR:
Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).
gdzie:
Y - funkcja logiczna w logice dodatniej (brak przeczenia)
~Y - funkcja logiczna w logice ujemnej (jest przeczenie)

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną opisuje równanie:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Prawo przedszkolaka:
W dowolnej funkcji logicznej Y algebry Boole’a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.

Genialna matematyka 5-cio latka

A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
czyli:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Znaczenie sygnałów:

rafal3006

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza i Fizyka.

Lekcja 7

Logika dodatnie i ujemna - genialna matematyka 5-cio latków
kontra badziewie zwane dzisiejszą logiką
… na przykładzie operatorów implikacji

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

Logika dodatnie i ujemna - genialna matematyka 5-cio latków

Kubuś do Juniora (lat 5):
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to pójdziemy do kina lub do teatru
P*~B=>K+T
Posprzątanie pokoju i nie bicie siostry jest warunkiem wystarczającym aby pójść do kina lub do teatru, zatem implikacja prosta prawdziwa.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli posprzątasz pokój (P=1) i nie będziesz bił siostry (~B=1) to pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
(P*~B)=>(K+T) =1 - twarda prawda (zachodzi zawsze)
1 1 =1
Uwaga:
Po stronie poprzednika i następnika mamy logikę dodatnią, to jedyny przypadek zgodny z dzisiejszą logiką która nie ma bladego pojęcia o logice ujemnej.
W następnej linii musimy zanegować następnik czyli:
~(K+T) = ~K*~T - prawo de’Morgana
stąd na mocy definicji operatora => mamy:
B.
Jeśli posprzątasz pokój (P=1) i nie będziesz bił siostry (~B=1) to nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
(P*~B)=> (~K*~T) =0
1 0 =0
Uwaga:
Poprzednik w logice dodatniej, następnik w logice ujemnej

… a jeśli nie spełnię warunku nagrody ?
Przechodzimy z równaniem A do logiki ujemnej metoda przedszkolaka, czyli negujemy wszystkie zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne.
Mamy A:
P*~B=>K+T
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory:
~P+B ~> ~K*~T
czyli:
C.
Jeśli nie posprzątasz pokoju (~P=1) lub będziesz bił siostrę (B=1) to („może” ~>) nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
(~P+B) ~> (~K*~T) =1 - miękka prawda (może zajść ale nie musi)
0 0 =1
Uwaga:
Poprzednik w logice ujemnej, następnik w logice ujemnej.

To jest groźba w której spójnik „może” ~> jest praktycznie zawsze pomijamy, bowiem intencją nadawcy jest aby warunek groźby nie został spełniony. Oczywiście im ostrzejsza groźba tym większe prawdopodobieństwo że odbiorca nie spełni warunku ukarania. Nadawca może tu sobie pieprzyć co mu się podoba np. na 1000% nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru … to kompletnie bez znaczenia bowiem prawa Kubusia człowiek nie jest w stanie złamać, podobnie jak np. praw Kirchhoffa z obszaru fizyki.

Na mocy prawa Kubusia zdanie C to oczywista implikacja odwrotna prawdziwa.
Prawo Kubusia:
(P*~B) =>(K+T )= (~P+B) ~> (~K*~T)
D.
Jeśli nie posprzątasz pokoju (~P=1) lub będziesz bił siostrę (B=1) to „możliwe” ~~> że mimo wszystko pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
(~P+B) ~~> (K+T) =1 - miękka prawda (akt łaski)
0 1 =1
Uwaga:
Poprzednik w logice ujemnej, następnik w logice dodatniej

Doskonale widać zero-jedynkową definicję implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A:
p = (P*~B) =1
~p=~P+B =0
q = K+T =1
~q = ~K*~T =0

Zauważmy, że w czasie analizy matematycznej non-stop poza pierwszym zdaniem, mamy do czynienia ze zmiennymi wejściowymi w logice dodatniej i ujemnej.

rafal3006

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 8
NTI w telegraficznym skrócie

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Kubusiowa definicja algebry Boole'a:
Algebra Boole'a to algebra bramek logicznych.

Wszystko co nie jest zgodne z teorią i praktyką bramek logicznych nie jest algebrą Boole'a. Pewne jest, że żaden przy zdrowych zmysłach matematyk nie ośmieli się temu przeciwstawić !

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole'a (odpowiednik języka asemblera ze świata mikroprocesorów, Ojczyzny Kubusia) w 100% zgodna z naturalnym językiem mówionym w przełożeniu 1:1 czyli ...

Credo NTI
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

Cała NTI w telegraficznym skrócie !

Implikacja prosta => i implikacja odwrotna ~> to najzwyklejsze bramki logiczne, realizujące fundamentalnie różne funkcje logiczne na mocy definicji:
p=>q # p~>q
Jedyne poprawne prawa matematyczne wiążące powyższe funkcje to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Wszystko inne to badziewie, czyli chciejstwo człowieka, w szczególności bezdyskusyjnie fałszywe jest prawo kontrapozycji w tej postaci:
p=>q = ~q=>~p
Dowód podpis od pkt. 5.3 oraz pkt.10.4 (teoria bramek logicznych), a także w tych linkach na zbiorach:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki,5008.html#108938
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/kubusiowa-szkola-logiki,5008.html#109082

W NTI prawa kontrapozycji oczywiście działają i są poprawne ale w tej formie matematycznej …

Równania ogólne implikacji dla sztywnego punktu odniesienia (pierwsze zdanie po lewej stronie):
A.
p~>q = ~p=>~q # q=>p = ~q~>~p
p=>q = ~p~>~q # q~>p = ~q=>~p
Prawdziwość którejkolwiek z powyższych implikacji wymusza prawdziwość pozostałych, wtedy po obu stronach nierówności mamy zdania prawdziwe ale matematycznie nie równoważne bo wypowiedziane w przeciwnych logikach.
Co bardzo ciekawe, udowodnienie tylko dowolnego warunku koniecznego ~> determinuje prawdziwość wszystkich powyższych implikacji.
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Cztery łapy są konieczne aby być psem zatem implikacja odwrotna prawdziwa

To zdanie determinuje prawdziwość wszystkich pozostałych implikacji, czyli …
B.
4L~>P = ~4L=>~P # P=>4L = ~P~>~4L
P=>4L = ~P~>~4L # 4L~>P = ~4L=>~P
Porównajmy równania A i B. Widać że w zapisach ogólnych po przekątnych mamy paradoks czyli:
p~>q = q~>p
4L~>P = 4L~>P
oraz:
p=>q = q=>p
P=>4L = P=>4L
Literki p i q po obu stronach tożsamości znaczą co innego !
Zauważmy, że gdybyśmy w miejsce znaku „#” postawili znak tożsamości „=”, jak to jest w dzisiejszej logice, to ten paradoks przemieniłby się w idiotyzm. Oczywiście po obu stronach nierówności mamy do czynienia z dwoma niezależnymi (izolowanymi) układami implikacyjnymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne prawa matematyczne.

Widać jak na dłoni, że powyższe równania ogólne B to jedno i to samo.
Możemy je zatem zredukować do jednego równania.
4L~>P = ~4L=>~P # P=>4L = ~P~>~4L
W naturalnym języku mówionym człowiek analizując zdanie wypowiedziane „Jeśli…to…” nie szuka jakiegoś bzdurnego punktu odniesienia nie ustawionego na wypowiedzianym zdaniu. Zawsze korzysta z definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> jak wyżej, czyli zawsze podstawa wektora => lub ~> wskazuje część zdania po „Jeśli…” (poprzednik p) zaś strzałka wektora => lub ~> wskazuje cześć zdania po „to…” (następnik q). Stąd powyższą nierówność możemy zapisać jako…

Równanie ogólne implikacji dla punktu odniesienia ustawionego na wypowiedzianym zdaniu:
p~>q = ~p=>~q # p=>q = ~p~>~q
Oczywiście po obu stronach nierówności mamy prawa Kubusia, gdzie na mocy definicji zachodzi:
p~>q # p=>q
Dla naszego przykładu:
4L~>P # P=>4L
Jak widać paradoks dalej pozostał, ale tu parametry formalne p i q mają różne znaczenie po obu stronach nierówności „#” a nie tożsamości „=” jak we współczesnej logice co jest fundamentalną różnicą.

Udowodnienie dowolnego warunku wystarczającego => w równaniu ogólnym implikacji o niczym nie rozstrzyga bo to może być implikacja albo tylko warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności, to trzeba dopiero udowodnić. Oczywiście równoważność i implikacja to dwa matematycznie rozłączne światy, pomiędzy którymi nie zachodzą żadne prawa matematyczne.

Dziewicza definicja równoważności wynikła bezpośrednio z tabeli zer0-jedynkowej:
A.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności argumenty są przemienne i tu prawdziwe jest prawo kontrapozycji w tej postaci:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk definicji równoważności uwielbiany przez matematyków:
B.
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście definicje A i B są tożsame czyli udowodnienie jednej pociąga za sobą udowodnienie drugiej … z czego niewielu matematyków zdaje sobie sprawę (a szkoda) bowiem w matematyce utrwalił się jedynie słuszny schemat dowodzenia twierdzeń w oparciu o definicję B.

Chyba żaden dzisiejszy matematyk nie zdaje sobie sprawy, że w definicjach równoważności z prawej strony zapisy p=>q, q=>p, ~p=>~q to tylko i wyłącznie warunki wystarczające wchodzące w skład definicji równoważności, to nie są implikacje proste bo nie spełniają definicji zero-jedynkowej implikacji prostej =>.

Przykład:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR
to tylko i wyłącznie warunek wystarczający wchodzący w skład tej definicji równoważności:

Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe
TR<=>KR = (TR=>KR)*(~TR=>~KR) = (TR=>KR)*(KR=>TR)
Oczywiście zdania po prawej stronie to tylko warunki wystarczające, to nie są implikacje bo nie spełniają definicji zero-jedynkowej implikacji. Żaden nauczyciel nie ma prawa zabraniać dziecku wymawiania zdań typu TR=>KR bo to zdanie wchodzi w skład definicji równoważności !

Matematycznie zachodzi:
p=>q # q=>p
czyli:
Jeśli p=>q=1 to q=>p=0
Jeśli q=>p=1 to p=>q=0
Jeśli implikacja p=>q jest prawdziwa to implikacja odwrotna q=>p z tym samym operatorem musi być fałszywa.
To najprostszy dowód iż wykluczona jest równoważność rozumiana jako iloczyn logiczny implikacji prostych => bo:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = 1*0 = 0*1 =0
W zapisach po prawej stronie chodzi wyłącznie o warunki wystarczające, to nie są implikacje proste.
CND

Powrót do dyskusji

Windziarzu, wrócę teraz do przerwanej dyskusji, choć nie bardzo widzę tego sens bo nasze definicje implikacji są fundamentalnie inne !
Moje są jak wyżej, tylko nie powtarzaj w kółko że nie rozumiesz co to jest warunek wystarczający/konieczny bo fiknę ze śmiechu. Te warunki wynikają bezpośrednio z definicji zero-jedynkowych, wszystko jest w podpisie, jak nie rozumiesz to przyjmij to jako definicję bez dowodu … i zobacz na własne oczy jak wszystko zacznie ci fenomenalnie działać !

Skuteczność definicji implikacji z NTI w naturalnym języku mówionym pokazałem w lekcji 7 … masz tam analizę matematyczną naturalnej implikacji z naturalnego języka mówionego na poziomie 5-cio letniego dziecka.

Czekam teraz na twój matematyczny popis, czyli analizę poniższego zdania przez pełną, zero-jedynkowa definicje implikacji prostej, hehe …

Windziarz do Juniora (lat 5):
Jeśli posprzątasz pokój i nie będziesz bił siostry to pójdziemy do kina lub do teatru
P*~B=>K+T

Pokaż co potrafi twoja „matematyka” i jaki to będzie miało związek z naturalnym językiem 5-cio latka

rafal3006

Kubusiowa szkoła logiki

Lekcja 9
KRZ - logika wewnętrznie sprzeczna !
… do piachu z taka popieprzoną logiką !

NTI - logika wewnętrznie niesprzeczna !
… niech żyje nowa ERA w logice

Dowody …

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

rafal3006

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza .

Lekcja 10
Warunki wystarczające i konieczne w algebrze Boole’a.

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

rafal3006

Kubusiowa szkoła logiki
… z dedykacją dla Windziarza i Idioty

Lekcja 11
Interpretacja równania ogólnego implikacji
Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ
Dowód braku wewnętrznej sprzeczności NTI

Notacja
1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.
Równanie ogólne implikacji

Równanie ogólne implikacji nie jest obarczone jakimikolwiek dodatkowymi warunkami typu warunek wystarczający/konieczny. Obowiązuje więc absolutnie w całej algebrze Boole’a bez względu na szczegółową interpretację tabel zero-jedynkowych.

Dowód praw Kubusia metodą zero-jedynkową.

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:

rafal3006

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]