Kubuś na matematyce.pl'2016_sens zdania_tw. Pitagorasa

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Kubuś na matematyce.pl'2016_sens zdania_tw. Pitagorasa
Idź do strony 1, 2 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 19:26, 21 Sie 2016 Temat postu: Kubuś na matematyce.pl'2016_sens zdania_tw. Pitagorasa

[link widoczny dla zalogowanych]

koszerny_rozum napisał:

W miesięczniku Delta padło pytanie, które i mnie nurtuje.
[link widoczny dla zalogowanych]
Chodzi o pytanie: "czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?"
Jest tam odpowiedź, która jest dość skąpa. Czy mógłby ktoś z forumowiczów napisać coś więcej w sprawie odpowiedzi na to pytanie?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:58, 28 Sie 2016, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 19:29, 21 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych] Uczy się logiki matematycznej w LO: [link widoczny dla zalogowanych] Czy to takie trudne na gruncie logiki zrozumieć prawdziwość matematyczną zdania: Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi ?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 19:31, 21 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Santiago A napisał:

rafal3006 napisał:

Czy to takie trudne na gruncie logiki zrozumieć prawdziwość matematyczną zdania:
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
?

Z matematycznego punktu widzenia implikacja jest prawdziwa, jednak z poprzednika nie sposób wyciągnąć (regułami wnioskowania) prawdziwości drugiej części zdania.

Wniosek:
Implikacja materialna ma ZERO wspólnego z jakimkolwiek wnioskowaniem w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q", gdzie z zajścia p ma wynikać q.

Pytam jako laik:
Czy mam rację?

P.S.
Przykład poprawnego wnioskowania w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q":
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów

Tu ewidentnie z faktu iż trójkąt jest prostokątny wnioskujemy, iż na 100% zachodzi w nim suma kwadratów.
Czyli:
Mamy matematyczną pewność iż zachodzi w nim suma kwadratów.
Czyli:
Mamy matematyczną gwarancję iż w każdym trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 6:45, 23 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Zaratustra napisał:

rafal3006 napisał:

Wniosek:
Implikacja materialna ma ZERO wspólnego z jakimkolwiek wnioskowaniem w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q", gdzie z zajścia p ma wynikać q.

Pytam jako laik:
Czy mam rację?

Ja polecam poczytać to: [link widoczny dla zalogowanych]
;]

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 6:57, 23 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Zaratustra napisał:

rafal3006 napisał:

Wniosek:
Implikacja materialna ma ZERO wspólnego z jakimkolwiek wnioskowaniem w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q", gdzie z zajścia p ma wynikać q.

Pytam jako laik:
Czy mam rację?

Ja polecam poczytać to: [link widoczny dla zalogowanych]
;]

rafal3006 napisał:

Przykład poprawnego wnioskowania w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q":
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów

Tu ewidentnie z faktu iż trójkąt jest prostokątny wnioskujemy, iż na 100% zachodzi w nim suma kwadratów.
Czyli:
Mamy matematyczną pewność iż zachodzi w nim suma kwadratów.
Czyli:
Mamy matematyczną gwarancję iż w każdym trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów

Zaratustra, czy mógłbyś się ustosunkować do mojego cytatu tzn.
Czy jak weźmiesz do ręki dowolny trójkąt prostokątny to masz 100% pewność iż w tym trójkącie zachodzi suma kwadratów?
TAK/NIE

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 18:23, 23 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Zaratustra napisał:

Rzecz właśnie w tym, że ja "do ręki" wziąć takiego prawdziwego "matematycznego"/"idealnego" trójkąta nie mogę ;]
Jeśli przyjmujemy jakiś zbiór pewników(np. te klasyczne postulaty geometrii euklidesowej) i reguł wnioskowania to mogę być co najwyżej pewny że z nich wynika(lub nie) że owa suma kwadratów zachodzi.

Twierdzenie Pitagorasa, co oczywiste, obowiązuje na abstrakcyjnej, matematycznej płaszczyźnie idealnej, nieczułej na jakiekolwiek krzywizny np. Ziemi czy Wszechświata.
Czy jesteś w stanie wyobrazić sobie taką płaszczyznę z osiami X,Y (bez osi Z)?
Na krzywiznach wszelkie wzorki rodem z matematycznej płaszczyzny idealnej leżą i kwiczą - one po prostu tu nie obowiązują. Nie można się powoływać, jak to czyni Wikipedia że twierdzenie Pitagorasa załamuje się na wszelkich krzywiznach - twierdzenie Pitagorasa tu po prostu nie obowiązuje (a nie że się załamuje) … i tyle.

[link widoczny dla zalogowanych]

Wikipedia napisał:

Twierdzenie Pitagorasa a świat rzeczywisty[edytuj]
Twierdzenie nie musi być prawdziwe dla „rzeczywistych” trójkątów mierzonych we wszechświecie, w geometrii nieeuklidesowej. Jednym z pierwszych matematyków, którzy zdali sobie z tego sprawę był Carl Friedrich Gauss, który bardzo starannie mierzył wielkie trójkąty w swoich badaniach geograficznych, aby sprawdzić prawdziwość twierdzenia. Na powierzchni kuli twierdzenie to nie jest spełnione, gdyż obowiązuje tam geometria sferyczna będąca szczególnym przypadkiem nieeuklidesowej geometrii Riemanna. Ogólna teoria względności mówi, że w polach grawitacyjnych twierdzenie jest fałszywe, gdyż tam także obowiązuje zmodyfikowana geometria Riemanna. Również w olbrzymich skalach kosmicznych to twierdzenie może być nie spełnione w związku z krzywizną przestrzeni w wielkiej skali – problem krzywizny jest jednym z otwartych problemów.

Mój komentarz:
Na krzywiznach załamują się wszelkie wzorki poprawne dla abstrakcyjnej, matematycznej płaszczyzny idealnej, nieczułej na jakiekolwiek krzywizny - wyłącznie osie X,Y (bez osi Z)

Zupełnie nie rozumiem, dlaczego w jednym miejscu matematycy powołują się na fizykę, by udowodnić że twierdzenie Pitagorasa może być fałszywe (patrz wyżej), natomiast w innym miejscu od tejże samej fizyki się odżegnują, czego dowodem cytat niżej.

[link widoczny dla zalogowanych]

AiDi napisał:

rafal3006 napisał:

Z ostatniego zdania wytłuszczonego wynika mi, że tego wariantu twierdzenia Banacha-Tarskiego w naszym Wszechświecie nie sposób w sposób doświadczalny ani potwierdzić, ani obalić.

Nie mieszaj proszę fizyki z matematyką jako taką. Matematyka nie jest nauką doświadczalną, ergo nie podlega doświadczalnemu "potwierdzeniu".

Zaratustra napisał:

Rzecz właśnie w tym, że ja "do ręki" wziąć takiego prawdziwego "matematycznego"/"idealnego" trójkąta nie mogę ;]

Nikt nie każe ci brać.
Uczeń 6 klasy szkoły podstawowej pyta cię:
Panie profesorze, czy w każdym trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów?

Co mu odpowiesz?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 21:02, 23 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Zaratustra napisał:

Jasne że odpowiedź brzmi "tak" - to że uczeń nie zdaje sobie sprawy do końca z natury postawionego przez siebie pytania to już inna sprawa. Chociaż ja uważam że filozofii też powinno się dać w szkole posmakować(bo przecież zagadnienie statusu bytów "idealnych" - obecnych wyłącznie(?) w naszych umysłach to ni mniej ni więcej zagadnienie filozoficzne). Więc można by go pokierować w stronę takich pytań. (niestety z doświadczenia wiem że to przekracza kompetencje niektórych nauczycieli - ja w szkole byłem fatalny z matematyki i bakcyla załapałem niestety dużo później).

Czy możesz napisać gdzie widzisz matematyczny błąd w poniższym uzasadnieniu, bez uciekania się do jakiejś bzdurnej filozofii wyłożonej w Wikipedii (patrz cytat w poprzednim moim poście).

Pytanie ucznia 6 klasy szkoły podstawowej:
Panie profesorze, czy w każdym trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów?

Odpowiedź profesora:
Twierdzenie Pitagorasa obowiązuje wyłącznie na abstrakcyjnej, matematycznej płaszczyźnie idealnej (wyłącznie osie X,Y - bez osi Z) nieczułej na jakiekolwiek krzywizny.
Tylko i wyłącznie na takiej płaszczyźnie twierdzenie Pitagorasa jest poprawne ZAWSZE i nigdy się nie załamuje. Na wszelkich innych płaszczyznach (z osią Z) twierdzenie Pitagorasa po prostu nie działa (nie dotyczy tych płaszczyzn), a nie jak pisze w Wikipedii że się załamuje.

Podsumowując:
Proste i jasne dla każdego gimnazjalisty.
Gdzie widzisz błąd w takiej odpowiedzi?
Po kiego grzyba tu potrzebna jakakolwiek filozofia?

Santiago A napisał:

Suma kwadratów nie może zachodzić, co ona, kobieta w ciąży?! :| Poprawniejszym sformułowaniem byłoby: jeśli jeden z kątów trójkąta jest prosty (ma miarę [tex]\frac \pi 2[/tex]), to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej lub coś delikatnie krótszego.

Każdy kto zna twierdzenie Pitagorasa bez problemu rozumie twierdzenie Pitagorasa w formie skróconej.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
Wszyscy doskonale wiemy o jaką sumę kwadratów tu chodzi.
Ta postać może być uznana za błędną, gdy uczeń poproszony o sprecyzowanie o jaką sumę kwadratów tu chodzi, nie będzie umiał doprecyzować.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 21:45, 23 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Santiago A napisał:

rafal3006 napisał:

Twierdzenie Pitagorasa obowiązuje wyłącznie na abstrakcyjnej, matematycznej płaszczyźnie idealnej (wyłącznie osie X,Y - bez osi Z) nieczułej na jakiekolwiek krzywizny.
Tylko i wyłącznie na takiej płaszczyźnie twierdzenie Pitagorasa jest poprawne ZAWSZE i nigdy się nie załamuje. Na wszelkich innych płaszczyznach (z osią Z) twierdzenie Pitagorasa po prostu nie działa (nie dotyczy tych płaszczyzn), a nie jak pisze w Wikipedii że się załamuje.

Przez analogię do końcówki Twojego posta zapytam najpierw, czy potrafisz zdefiniować płaszczyznę bez uciekania się do słów "abstrakcyjny", "idealny" czy wyrażenia "bez osi Z".

"Płaszczyzna abstrakcyjna", "Płaszczyzna idealna" oznacza tylko tyle, że jest to płaszczyzna nieczuła na jakiekolwiek krzywizny np. naszego Wszechświata.

Każdy gimnazjalista widząc w Wikipedii współrzędne dwuwymiarowe (X,Y) i trójwymiarowe (X,Y,Z) doskonale rozumie o co chodzi. Taka definicja (przez pokazanie) jest dla wszystkich ludzi najlepsza i najskuteczniejsza, bo mózg człowieka zapamiętuje wszystkie definicje (te które może bez np. miłości) w postaci obrazkowej.
Skoro gimnazjalista rozumie (bo widzi na obrazku) różnicę między (X,Y) i (X,Y,Z) to wierzę, że matematycy również to rozumieją (bo widzą).
Po co komu tu dokładniejsza definicja - będzie tylko jakimś wydumanym, ciężko strawnym opisem słownym, lub co gorsza pojęciem zapisanym gąszczem chińskich krzaków, niezrozumiałym dla gimnazjalisty.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:55, 23 Sie 2016, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 22:09, 23 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Santiago A napisał:

Definicje mimo wszystko są w matematyce potrzebne, bez nich trudno właściwie mówić o jakimkolwiek wnioskowaniu (nie mamy z czego wnioskować). Co na przykład odróżnia płaszczyznę od dowolnej dwuwymiarowej rozmaitości, na przykład sfery? Lokalnie są takie same.

Ano właśnie.
Zauważ, że twierdzenie Pitagorasa jest nie do obalenia wyłącznie na matematycznej, abstrakcyjnej płaszczyźnie idealnej (wyłącznie współrzędne X,Y bez jakiejkolwiek wypukłości w kierunku Z) - działa ZAWSZE, tzn. nie podasz kontrprzykładu że nie działa.
Jeśli płaszczyzna idealna (X,Y) będzie miała jakąkolwiek wypukłość w kierunku osi Z, to będzie istniał kontrprzykład obalający twierdzenie Pitagorasa.

Podsumowując:
Twierdzenie Pitagorasa jest poprawne wyłącznie dla płaszczyzny idealnej zdefiniowanej dwuwymiarowym układem współrzędnych (X,Y).
Tylko i wyłącznie w tym przypadku kontrprzykład obalający twierdzenie Pitagorasa nie będzie istniał co jest tożsamym dowodem prawdziwości twierdzenia Pitagorasa.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 23:17, 23 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Santiago A napisał:

Nadal nie zdefiniowałeś, czym jest płaszczyzna, więc dalsza dyskusja będzie trochę jałowa... Słyszałeś kiedyś o aksjomatach Hilberta?

Nie słyszałem o aksjomatach Hilberta, aksjomaty mogą być fałszywe.
Zdefiniowałem płaszczyznę:
Płaszczyzna idealna zdefiniowana jest dwuwymiarowym układem współrzędnych (X,Y) bez jakiegokolwiek odchylenia w kierunku osi Z.
Gimnazjalista bez problemu pojmie że nasz Wszechświat może być kulą o promieniu skończonym x (skutek Wielkiego Wybuchu), natomiast płaszczyzna idealna przecina nasz Wszechświat jak nieskończenie cienka żyletka i jest nieczuła na jego krzywiznę.

Twierdzenie:
Twierdzenie Pitagorasa jest poprawne wyłącznie na płaszczyźnie idealnej zdefiniowanej współrzędnymi dwuwymiarowymi (X,Y) bez jakiegokolwiek (choćby minimalnego) odchylenia w kierunku osi Z.

Pytanie:
Czy masz wątpliwości co do prawdziwości powyższego twierdzenia?

-- 23 sierpnia 2016, 22:55 --

Santiago A napisał:

Weźmy na przykład [tex]x = (1, 0)[/tex], [tex]y = (0, 1)[/tex], [tex]z = (0, 0)[/tex], przy czym [tex]x, y, z[/tex] są wektorami [tex]p[/tex]-adycznymi, elementami dwuwymiarowej przestrzeni liniowej nad ciałem [tex]\mathbb Q_p[/tex]. Z naturalnym iloczynem skalarnym mamy [tex]\langle x-z \mid y - z \rangle = 0[/tex] (ramiona trójkąta są prostopadłe), ale twierdzenie Pitagorasa nie zachodzi: załóźmy, że pracujemy z normą supremum. Wtedy [tex]|x-y| = 1[/tex], [tex]|x - z| = 1[/tex], [tex]|z - y| = 1[/tex]! Szok.

Punkty a = (x=1, y=0), b = (x=0, y=1), c = (x=0, y=0)
Opisują trójkąt prostokątny w płaszczyźnie dwuwymiarowej (X,Y) - nie widzę problemu.

Jeśli na płaszczyźnie idealnej, zdefiniowanej współrzędnymi dwuwymiarowymi (X,Y) obaliłeś twierdzenie Pitagorasa to znaczy, że twoja matematyka jest do kitu, albo mówisz o czym innym niż twierdzenie Pitagorasa.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 0:56, 24 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Santiago A napisał:

Opisują trójkąt prostokątny (w takim znaczeniu, że pewne dwa jego boki są prostopadłe), ale dla tego trójkąta nie "zachodzi suma kwadratów", [tex]1^2 + 1^2 \neq 1^2[/tex].

Nic nie obaliłem. Twierdzenie Pitagorasa działa (w najprostszym wariancie) w [tex]\mathbb R^2[/tex], a nie [tex]\mathbb Q_p^2[/tex]. Dlatego prosiłem o definicję.

Precyzyjną definicję przestrzeni dwuwymiarowej zapisałem wyżej.
Masz dwie osie współrzędnych [tex](X,Y)[/tex], dowolny punkt w tej przestrzeni opisany jest współrzędnymi [tex](x,y)[/tex]. Trójkąt tworzą trzy różne punkty w tej przestrzeni (liczby rzeczywiste) - ot i cała filozofia zrozumiała dla gimnazjalisty.
Co tu jest nie do zrozumienia?
Powtórzę:
Jeśli wyszło ci iż w przestrzeni dwuwymiarowej (X,Y) twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe, to twoja matematyka jest do kitu lub mówisz o czym innym.
Twoje krzaki mnie nie interesują, są kompletnie bez znaczenia.

Taka sama definicja jest w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Przestrzeń dwuwymiarowa
Przestrzeń dwuwymiarowa – potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o dwóch wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Jest to przestrzeń opisująca np. relacje między punktami na płaszczyźnie.
"Dwuwymiarowa" oznacza, że do określenia każdego punktu tej przestrzeni potrzebne są i wystarczają dwie liczby rzeczywiste zwane współrzędnymi.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 0:57, 24 Sie 2016, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 8:33, 24 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Zaratustra napisał:

rafal3006 napisał:

aksjomaty mogą być fałszywe

- zatem, z takim podejściem, nie możesz uprawiać żadnej matematyki

Napisałem „mogą” - pokaż mi jeden dowód twierdzenia Pitagorasa w którym przywołuje się jakieś aksjomaty bez których nie można udowodnić tego twierdzenia.

Zaratustra napisał:

rafal3006 napisał:

Jeśli wyszło ci iż w przestrzeni dwuwymiarowej (X,Y) twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe, to twoja matematyka jest do kitu

- Tzn. dlaczego jest do kitu? Bo uważasz że musi tak być? W takim razie jest to aksjomat. Jeżeli przekonały cię do tego empiryczne doświadczenia na kartce papieru/sprawdzanie wielokrotnie mierząc jakieś "rzeczywiste" trójkąty w przestrzeni - i powiedziałeś sobie "tak musi być, bo inaczej byłoby to nielogiczne/bez sensu" to właśnie w pewien sposób przyjąłeś dla swoich rozumowań aksjomat.
Oczywiście w naszej, powiedzmy "powszechnej" matematyce nie ma "aksjomatu" Pitagorasa; bo dowodzi się go jako twierdzenia wynikającego z postulatów(aksjomatów) geometrii euklidesowej.

Jest do kitu na mocy definicji twierdzenia matematycznego.

Definicja twierdzenia matematycznego:
Twierdzenie matematyczne to zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w którym zajście p daje nam 100% pewność zajścia q.

Dowolne twierdzenie matematyczne można dowodzić nie wprost poprzez wykazanie braku kontrprzykładu.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla twierdzenia matematycznego „Jeśli p to q” nazywamy zdanie pod kwantyfikatorem małym \/ będące iloczynem logicznym zbiorów p i ~q.
gdzie:
~q to uzupełnienie do dziedziny dla zbioru q

Na mocy definicji kwantyfikatora małego nie trzeba wyznaczać wspólnej części zbiorów p i ~q, wystarczy znaleźć jeden wspólny element tych zbiorów i już zdanie pod kwantyfikatorem małym jest prawdziwe.

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość kontrprzykładu wymusza fałszywość twierdzenie matematycznego „Jeśli p to q” (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu wymusza prawdziwość twierdzenia matematycznego „Jeśli p to q (i odwrotnie)

Podsumowując:
Żadnego z matematycznych, udowodnionych twierdzeń, nie da się obalić.

Kamikaze którzy próbują podważać prawdziwość twierdzenia Pitagorasa (np. Wikipedia - patrz wyżej) nie znają definicji twierdzenia matematycznego.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby naturalnej (dziedzina) przez 8 daje nam 100% pewność jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Sprawdzamy definicję kontrprzykładu podaną wyżej:
Istnieje takie x które należy jednocześnie do zbiorów P8 i ~P2
P8=[8,16,24..]*~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7..] =[]
Zdanie pod kwantyfikatorem małym jest fałszywe bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne.
Fałszywość kontrprzykładu wymusza prawdziwość twierdzenia P8=>P2 - nic więcej nie musimy dowodzić.

Zaratustra napisał:

rafal3006 napisał:

Twoje krzaki mnie nie interesują, są kompletnie bez znaczenia.

Twierdzisz że jakiś(jakikolwiek) argument cię nie interesuje ale jesteś w stanie powiedzieć że "jest kompletnie bez znaczenia"? (I jak pięknie podkreśliłeś że po prostu argument ci się w sumie... nie podoba. "Krzaki"? Jestem pewien że można te "krzaki" napisać słownie. Jak np. "dwa plus dwa równa się cztery" zamiast [tex]2+2=4[/tex] - będzie tylko trochę rozwleklej.)
Łał. W ten sposób wygrasz każdą dyskusję... ale nikogo do niczego nie przekonasz ;-(

Pisząc o przestrzeni dwuwymiarowej zdefiniowanej dwuwymiarowym układem współrzędnych (X,Y) domyślnie mówiłem o szczelnej przestrzeni dwuwymiarowej gdzie dowolny punkt opisany jest współrzędnymi (x,y) w tej przestrzeni - liczbami rzeczywistymi.
Spróbuj obalić twierdzenie Pitagorasa w takiej przestrzeni!
To oczywiście niemożliwe, zatem twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe tylko i wyłącznie w przestrzeni dwuwymiarowej, bo tylko i wyłącznie w takiej przestrzeni na 100% nie znajdziesz kontrprzykładu.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 11:52, 24 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Santiago A napisał:

Dla zmiennych losowych (możemy przyjąć, że ograniczonych) [tex]X[/tex], [tex]Y[/tex] na jednej przestrzeni probabilistycznej [tex](\Omega, \mathcal F, \mu)[/tex] kładziemy

[tex]\langle X \mid Y \rangle := \mathbb E[XY][/tex], [tex]\|X\| := \sqrt{\langle X \mid X \rangle}[/tex].

Wtedy jeśli [tex]X[/tex] i [tex]Y[/tex] są prostopadłe ([tex]\mathbb E[XY] = 0[/tex]), to [tex]\|X+Y\|^2 = \|X\|^2 + \|Y\|^2[/tex].

Zatem nie jest prawdą, że twierdzenie Pitagorasa działa tylko i wyłącznie w dwuwymiarowej przestrzeni [tex]\mathbb R^2[/tex].

Twierdzenie Pitagorasa jest jedno, to które wszyscy znamy:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów

To co zapisałeś to nie jest twierdzenie Pitagorasa, to jest jedno z możliwych zastosowań tego twierdzenia, o ile to co napisałeś jest poprawne - nie wiem, mnie to nie interesuje.

Identycznie jest z układem równań liniowych, znajdujących niezliczone zastosowanie w świecie rzeczywistym.

Przykładowo sieć elektryczną o n punktach węzłowych (jestem elektronikiem) obliczamy układając równania Kirchhoffa dla tej sieci.

I prawo Kirchhoffa:
Suma napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zeru

II prawo Kirchhoffa:
Suma prądów w węźle jest równa zeru

Korzystając z tych praw mamy układ równań liniowych - dokładnie tyle ile potrzebujemy.

Oczywistym jest że nikt rozsądny nie będzie matematykowi wciskał kitu że jego definicja równań liniowych jest do bani bo nie dotyczą one sieci elektrycznej.

Identycznie jest z twoim przykładem.
To co zapisałeś to tylko przykład zastosowania twierdzenia Pitagorasa w świecie rzeczywistym - to nie jest matematyczna definicja twierdzenia Pitagorasa.

Mam nadzieję, że się z tym zgadzasz.

P.S.
Kluczowe w matematycznym twierdzeniu Pitagorasa jest określenie zakresu działania tego twierdzenia (płaszczyzna dwuwymiarowa [tex](X,Y)[/tex], o czym napisałem w poprzednim poście.
Tylko i wyłącznie w tej przestrzeni twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe bo na 100% nie znajdziesz tu kontrprzykładu obalającego to twierdzenie.
Na różnych Kamikaze obalających twierdzenie Pitagorasa (np. tych z Wikipedii - patrz wyżej) możemy spuścić zasłonę milczenia - oni po prostu nie rozumieją definicji twierdzenia matematycznego, którą podałem w poście wyżej.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 14:41, 24 Sie 2016, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 21:46, 24 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Zaratustra napisał:

rafal3006 napisał:

Spróbuj obalić twierdzenie Pitagorasa w takiej przestrzeni!

Nie wiem dlaczego każesz mi obalać coś, co jest udowodnione i co do czego ja nie mam wątpliwości.
Nigdzie też nie sugerowałem że jest fałszywe. Zakładam że to tylko nieładna figura retoryczna.
Trochę nieadekwatna bo nikt tu raczej nie spiera się z tym że takie twierdzenie zachodzi.

Niestety, są tacy którzy udowadniają że czasami twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe
[link widoczny dla zalogowanych]

Wikipedia napisał:

Gdyby te bzdury z Wikipedii były prawdziwe, to przecież obalały by twierdzenie Pitagorasa w CAŁOŚCI bo wszystko co pisze w cytacie wyżej to kontrprzykłady dla twierdzenia Pitagorasa.
Oczywistym jest że wystarczy pokazać JEDEN taki kontrprzykład i TOTALNIE całe twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe - dokładnie dlatego to co pisze Wikipedia to czysto matematyczne brednie.

Zaratustra napisał:

rafal3006 napisał:

Pisząc o przestrzeni dwuwymiarowej zdefiniowanej dwuwymiarowym układem współrzędnych [tex](X,Y)[/tex] domyślnie mówiłem o szczelnej przestrzeni dwuwymiarowej gdzie dowolny punkt opisany jest współrzędnymi [tex](x,y)[/tex] w tej przestrzeni - liczbami rzeczywistymi.

A masz definicję chociażby "liczb rzeczywistych", nie mówiąc o "współrzędnych" i "punktach"?
Jeśli nie uważasz że jest potrzebne żeby zdefiniować je powołując się na bardziej pierwotne pojęcia(jak czynią dzisiejsi matematycy) to one są twoimi pojęciami pierwotnymi - a zatem bez dowodu postulujesz ich istnienie czyli przyjmujesz aksjomaty.
"Istnieją liczby rzeczywiste" - aksjomat
"Istnieją pary uporządkowane(czyli punkty) [tex](a, b)[/tex] gdzie [tex]a, b[/tex]" są liczbami rzeczywistymi - aksjomat
"Istnieją tzw. zbiory(i tłumaczysz jak się na nich przeprowadza działania nie dowodząc ich w oparciu o jakieś wcześniejsze pojęcia" - aksjomat
I dopiero przestrzeń dwuwymiarowa jest u ciebie jakoś zdefiniowana. Ale przy pomocy pojęć bardziej pierwotnych.
Zawsze dojdziesz do aksjomatów. To że nazwiesz to inaczej, dajmy na to "oczywistości", rzeczy w "100% dla mnie pewne", "rzeczy które zrozumie każdy gimnazjalista" - jeśli ich nie dowodzisz to spełniają definicję aksjomatu i już.
Zatem dowód twierdzenia Pitagorasa bez powoływania się na aksjomaty to dowód bez pojęcia przestrzeni, płaszczyzny, punktu, prostej, odcinka... powodzenia ;)

Komentarz do wytłuszczonego:
Powtórzę, pokaż proszę jeden-jedyny dowód twierdzenie Pitagorasa zaczynający się od pojęć: przestrzeń, płaszczyzna, punkt, prosta, odcinek etc.
Nie ma takiego!
Dla dowodu twierdzenia Pitagorasa te pojęcia są psu na budę potrzebne, po prostu, przyjmujemy je jako oczywistości - aksjomaty (definicje).
W zakresie pojęć podstawowych ja się zgadzam z Wikipedią i do niej ciebie odsyłam - nie mam zamiaru robić tu copy-paste, bo to się ma NIJAK do istoty dowodu twierdzenia Pitagorasa - zauważ że żaden matematyk tego nie robi!
Czy aby pisać programy komputerowe potrzebna ci szczegółowa wiedza na temat budowy komputera typu: atom, prąd, napięcie, tranzystor, bramka logiczna etc?
Każdy komputer zawiera w sobie kilka miliardów tranzystorów.
Czy masz ochotę wgryzać się w schemat ideowy komputera bo bez tej wiedzy niemożliwe jest napisanie jakiegokolwiek programu?

Ja kwestionuję jedynie bzdury kamikaze z Wikipedii, którzy znajdują kontrprzykłady dla twierdzenia Pitagorasa.

Powtórzę definicję twierdzenia matematycznego:
Twierdzenie matematyczne to zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w którym zajście p daje nam 100% pewność zajścia q.

Na mocy tej definicji nie jest możliwe, znalezienia choćby jednego kontrprzykładu dla twierdzenia już udowodnionego a powyższy cytat z Wikipedii to najzwyklejsze brednie.
Cieszy mnie że to zrozumiałeś - jesteśmy zatem zgodni co do tego faktu.

Zaratustra napisał:

rafal3006 napisał:

Prawdziwość kontrprzykładu wymusza fałszywość twierdzenie matematycznego

Prawda.

rafal3006 napisał:

Fałszywość kontrprzykładu wymusza prawdziwość twierdzenia matematycznego

Nieprawda. Fałszywość jednego kontrprzykładu nie potwierdza niczego bo można szukać innych kontrprzykładów.
Możesz obalić twierdzenie z kwantyfikatorem ogólnym(np. dla każdego [tex]x[/tex] zachodzi coś-tam) podając choćby jeden kontrprzykład że istnieje [tex]x[/tex] że nasze coś-tam nie zachodzi, ale pokazując że ten jeden kontrprzykład nie jest prawdziwy nie dowodzimy jeszcze poprawności zdania.

Niestety, nie znasz matematycznej definicji kontrprzykładu, co mnie nie dziwi, bo żaden Ziemski matematyk tego nie zna. Powtórzę dla ciebie i innych matematyków.
Definicja twierdzenia matematycznego:
Twierdzenie matematyczne to zdanie warunkowe „Jeśli p to q” w którym zajście p daje nam 100% pewność zajścia q.

Dowolne twierdzenie matematyczne można dowodzić nie wprost poprzez wykazanie braku kontrprzykładu.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla twierdzenia matematycznego „Jeśli p to q” nazywamy zdanie pod kwantyfikatorem małym \/ będące iloczynem logicznym zbiorów p i ~q.
gdzie:
~q to uzupełnienie do dziedziny dla zbioru q

Na mocy definicji kwantyfikatora małego nie trzeba wyznaczać wspólnej części zbiorów p i ~q, wystarczy znaleźć jeden wspólny element tych zbiorów i już zdanie pod kwantyfikatorem małym jest prawdziwe.

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość kontrprzykładu wymusza fałszywość twierdzenie matematycznego „Jeśli p to q” (i odwrotnie)
Fałszywość kontrprzykładu wymusza prawdziwość twierdzenia matematycznego „Jeśli p to q (i odwrotnie)

Podsumowując:
Żadnego z matematycznych, udowodnionych twierdzeń, nie da się obalić.

Kamikaze którzy próbują podważać prawdziwość twierdzenia Pitagorasa (np. Wikipedia - patrz wyżej) nie znają definicji twierdzenia matematycznego.

Zaratustra napisał:

rafal3006 napisał:

Fałszywość kontrprzykładu wymusza prawdziwość twierdzenia matematycznego

Wyjaśnię ci na przykładzie o co chodzi w dowodzeniu braku kontrprzykładu.

Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby naturalnej (dziedzina) przez 8 daje nam 100% pewność jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Sprawdzamy definicję kontrprzykładu podaną wyżej:
Istnieje takie x które należy jednocześnie do zbiorów P8 i ~P2
P8=[8,16,24..]*~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7..] =[]
Zdanie pod kwantyfikatorem małym jest fałszywe bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne.
Fałszywość kontrprzykładu wymusza prawdziwość twierdzenia P8=>P2 - nic więcej nie musimy dowodzić.

Wyjaśnienie:
Zauważ, że aby udowodnić rozłączność zbiorów:
P8=[8,16,24..] i ~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7..] =[]
Musisz sprawdzić iż każdy element zbioru P8 nie należy do zbioru ~P2.
Mamy tu zatem do czynienia z identycznym iterowaniem po zbiorze P8 jak w dowodzie twierdzenia P8=>P2 wprost, gdzie sprawdzamy czy każdy element zbioru P8 należy do zbioru P2.

Ciekaw jestem czy rozumiesz ten przykład.
Czy możesz potwierdzić że rozumiesz - mam nadzieję?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:55, 24 Sie 2016, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 22:32, 24 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Santiago A napisał:

Tłumaczenie z angielskiej wikipedii jest bzdurne, w oryginale masz bowiem:

Cytat:

The Pythagorean theorem is derived from the axioms of Euclidean geometry, and in fact, the Pythagorean theorem given above does not hold in a non-Euclidean geometry. (The Pythagorean theorem has been shown, in fact, to be equivalent to Euclid's Parallel (Fifth) Postulate.) In other words, in non-Euclidean geometry, the relation between the sides of a triangle must necessarily take a non-Pythagorean form. For example, in spherical geometry, all three sides of the right triangle (say [tex]a[/tex], [tex]b[/tex], and [tex]c[/tex]) bounding an octant of the unit sphere have length equal to π/2, and all its angles are right angles, which violates the Pythagorean theorem because [tex]a^2 + b^2 \neq c^2[/tex].

Nie znam angielskiego wrzuciłem do tłumacza googla i wychodzi mi mniej więcej to samo co w polskiej Wikipedii.
To jest mało istotne.
Po kiego grzyba w ogóle pokazywać że twierdzenie Pitagorasa może być gdziekolwiek niespełnione - co obala samo twierdzenie, bo to jest kontrprzykład dla TP.
Każde twierdzenie dotyczące figur płaskich obowiązuje wyłącznie dla takich figur, zatem wszelkie dywagacje iż twierdzenie Pitagorasa nie działa np. na kuli są bez najmniejszego sensu.

Dziwi mnie, że matematycy nie sformułowali jeszcze DOGMATU gdzie twierdzenie Pitagorasa jest PRAWDZIWE, a jest prawdziwe wyłącznie w przestrzeni dwuwymiarowej (X,Y) ... i tyle.
Prawda że proste?
... tylko dlaczego nie ma o tym w każdym podręczniku?

[link widoczny dla zalogowanych]

Wikipedia napisał:

Przestrzeń dwuwymiarowa
Przestrzeń dwuwymiarowa – potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o dwóch wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Jest to przestrzeń opisująca np. relacje między punktami na płaszczyźnie.
"Dwuwymiarowa" oznacza, że do określenia każdego punktu tej przestrzeni potrzebne są i wystarczają dwie liczby rzeczywiste zwane współrzędnymi.

Zupełnie nie rozumiem, dlaczego matematycy nie uczą w gimnazjum iż twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe wyłącznie w przestrzeni dwuwymiarowej dysponując poprawną definicją takiej przestrzeni.

Twierdzenie:
Dowolne, trzy różne punkty w przestrzeni trójwymiarowej definiują przestrzeń dwuwymiarową

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 0:15, 25 Sie 2016, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 15:08, 25 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

kmarciniak1 napisał:

rafal3006 napisał:

Spójrzmy na ten problem praktycznie. :lol: Wyobraźmy sobie powierzchnię piasku powiedzmy o wymiarach [tex]10m \times 10m[/tex] i na tej powierzchni patykiem rysujemy trójkąt prostokątny.Czy powierzchnia piasku spełnia definicję przestrzeni dwuwymiarowej?Zapewne nie, bo występują na niej minimalne wybrzuszenia i dołki a może i jakiś większy kamyk się trafi. Czy dla narysowanego patykiem trójkąta prostokątnego zachodzi twierdzenie Pitagorasa? Matematycznie trzeba by powiedzieć, że nie zachodzi.
Jednak praktycznie po zmierzeniu boków(obarczonym jakimś małym błędem) uznałbym że boki tego trójkąta spełniają twierdzenie Pitagorasa.

Sorry, cały twój wywód jest kompletnie bez sensu, nie rozumiesz ani matematyki, ani fizyki.
Dowodem jest to wytłuszczone zdanie.
Matematyka daje w obliczeniach wynik z dokładnością nieskończoną, która jest nieosiągalna w świecie rzeczywistym. Wyciągnięcie z tego twojego wytłuszczonego wniosku jest delikatnie mówiąc - bez sensu, jest dowodem iż nie rozumiesz ani matematyki, ani fizyki. Jak skończysz studia techniczne (jak ja) to mam nadzieję zrozumiesz dlaczego cały twój post jest bez sensu.

Z twierdzenia Pitagorasa wynika że jak sobie weźmiesz trzy sznureczki o długości [3,4,5] metrów to po połączeniu ich końców dostaniesz piękny trójkąt prostokątny - o tym wiedzieli już Egipcjanie.

Teraz zadanie dla ciebie:
Zmierz mi sznureczek o długości 3m z nieskończoną dokładnością, bo taką niewyobrażalną dokładność zapewnia ci matematyka ścisła - twierdzenie Pitagorasa.
Oczywiście nie możesz!
Jaki jest zatem sens formułowania twojego wytłuczonego wniosku w cytacie?
W tym wytłuszczonym twierdzisz, że twierdzenie Pitagorasa nie zachodzi, zatem jest FAŁSZYWE!
Czyli ty, marny człowieczek, obaliłeś matematykę ścisłą, przez stwórcę naszego świata stworzoną.
Naprawdę w to wierzysz?

kmarciniak1 napisał:

rafal3006 napisał:

A tak na marginesie. Matematycy tego nie uczą bo ten formalizm jest zbędny. Koń jaki jest każdy widzi.

Niestety, nie każdy to widzi - twój post obalający twierdzenie Pitagorasa jest tego dowodem … że nie wspomnę o bredniach z Wikipedii, również „obalających” twierdzenie Pitagorasa.

Niestety, są tacy którzy udowadniają że czasami twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe

[link widoczny dla zalogowanych]

Wikipedia napisał:

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 19:43, 25 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Santiago A napisał:

Czepiasz się. Wikipedyści (angielscy, polscy trochę też) pisząc skrótowo "twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe na sferze" mają na myśli "naturalne uogólnienie twierdzenia Pitagorasa do geometrii sferycznej (bez żadnych nieoczywistych zmian) jest fałszywe". Możesz edytować artykuł, ale nie wiem, czy zmiana zostanie zaakceptowana.

Zdanie wytłuszczone ma taki sam sens jak:
Twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe bo nie używa się go do słodzenia herbaty
etc.

-- 25 sierpnia 2016, 19:31 --

kmarciniak1 napisał:

Nie zrozumiałeś o co mi chodziło.Ja napisałem, że zgodnie z matematyką ten konkretny "piaskowy" trójkąt nie spełnia twierdzenia Pitagorasa.A jest tak dlatego, że powierzchnia piasku nie spełnia warunków, które ma płaszczyzna w geometrii euklidesowej.

Problem w tym, że argument który tu użyłeś można użyć do absolutnie każdego trójkąta w świecie rzeczywistym, bo w twierdzeniu Pitagorasa masz obliczenia z nieskończenie wielką dokładnością, nieosiągalną w świecie rzeczywistym.

Podsumowując:
W świecie rzeczywistym nie istnieje trójkąt spełniający w 100% twierdzenie Pitagorasa.
Zgoda,
... i co z tego ma wynikać?
... że twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 20:20, 25 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Santiago A napisał:

W świecie rzeczywistym nie istnieją też miary na przestrzeniach topologicznych, kompleksy łańcuchowe, skończone grupy proste oraz średnie Banacha, ale z pewnych przyczyn ludzie uważają te byty za na tyle interesujące, by się nimi zajmować. Matematyka stanowi jedynie abstrakcyjny język opisu świata, który przypadkiem jest bardzo dokładny.

Z ciekawości, dlaczego ograniczasz się do badania jedynie twierdzenia Pitagorasa i jego fałszywości?

Twierdzenie Pitagorasa obowiązuje w naszym Wszechświecie - mam tu jasny i precyzyjny punkt odniesienia na mocy którego mogę odróżnić brednie (te z Wikipedii) od prawdy. Twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe i nie do obalenia. Obowiązuje z nieskończenie wielką dokładnością tu gdzie ma obowiązywać, na matematycznej, dwuwymiarowej płaszczyźnie idealnej [tex](X,Y)[/tex] nieczułej na wszelkie krzywizny np. naszego Wszechświata.

Twierdzenie Pitagorasa to nie jest jakiś tam wytwór wybujałej wyobraźni człowieka typu Teoria Strun której nie sposób ani potwierdzić, ani obalić.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 4:03, 26 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Premislav napisał:

Nie bardzo wiesz o czym piszesz, zatem lepiej po prostu nie pisać. Rozumiem, że skończyłeś politechnikę w Zurychu bądź MIT, jednak to nie znaczy, że znasz się na wszystkim.

Piszę o twierdzeniu Pitagorasa zrozumiałym dla każdego gimnazjalisty, na poziomie dla niego zrozumiałym.
Nieczyste zagrywki matematyków jak niżej, w stylu dowodu iż 0=1 uważam za najzwyklejsze wymądrzanie się.

a4karo napisał:

rafal3006 napisał:

Zdefiniowałem płaszczyznę:
Płaszczyzna idealna zdefiniowana jest dwuwymiarowym układem współrzędnych [tex](X,Y)[/tex] bez jakiegokolwiek odchylenia w kierunku osi [tex]Z[/tex].
Gimnazjalista bez problemu pojmie że nasz Wszechświat może być kulą o promieniu skończonym x (skutek Wielkiego Wybuchu), natomiast płaszczyzna idealna przecina nasz Wszechświat jak nieskończenie cienka żyletka i jest nieczuła na jego krzywiznę.

Twierdzenie:
Twierdzenie Pitagorasa jest poprawne wyłącznie na płaszczyźnie idealnej zdefiniowanej współrzędnymi dwuwymiarowymi [tex](X,Y)[/tex] bez jakiegokolwiek (choćby minimalnego) odchylenia w kierunku osi [tex]Z[/tex].

Pytanie:
Czy masz wątpliwości co do prawdziwości powyższego twierdzenia?

No to masz swoja płaszczyznę idealną zdefiniowaną współrzędnymi dwuwymiarowymi, które na dodatek jest "szczelna", a odległość między punktami [tex]A=(x_1,y_1)[/tex] i [tex]B=(x_2,y_2)[/tex] dana jest wzorem [tex]d(A,B)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|[/tex].

Punkty [tex]A=(0,0),\ B=(0,1), C=(1,0)[/tex] tworzą trójkąt prostokątny, ale [tex]4=d^2(B,C)\neq d^2(A,B)+d^2(A,C)=2[/tex]

Zgadzam się z faktem że punkty [tex]A=(0,0),\ B=(0,1), C=(1,0)[/tex] tworzą trójkąt prostokątny.
ale ...
1.
Ten temat ewoluował w kierunku twierdzenia Pitagorasa.
2.
Dla potrzeb twierdzenia Pitagorasa odległości miedzy punktami nie wolno definiować inaczej jak tak:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli ktokolwiek definiuje sobie odległości inaczej, to nie ma to nic wspólnego z twierdzeniem Pitagorasa.
... i to by było na tyle.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 5:18, 26 Sie 2016, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 6:36, 26 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

a4karo napisał:

rafal3006 napisał:

2.
Dla potrzeb twierdzenia Pitagorasa odległości miedzy punktami nie wolno definiować inaczej jak tak:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli ktokolwiek definiuje sobie odległości inaczej, to nie ma to nic wspólnego z twierdzeniem Pitagorasa.
... i to by było na tyle.

O... a zatem nie tylko taka płaska i "szczelna" płaszczyzna, ale na dodatek odległośc musi byc zdefiniowana tak, a nie inaczej.

Super. Szkoda, że nie odpowiedziałes na moje pytanie o definicje trójkąta prostokątnego. Gdybyś o ty POMYŚLAŁ, to może jedna doszedłbyś do wniosku, że dla poprawnego sformułowania i udowodnienia TP konieczne jest zdefiniowanie pewnych pojęć.

Zrobił to za Ciebie (i za nas) niejaki pan Euklides, i od tego czasu, mówiąc o płaszczyźnie euklidesowej ZAKŁADAMY, że w niej spełnione są aksjomaty przez niego zapisane. Zatem jednak dla dowodu TP na płaszczyźnie euklidesowej konieczne jest spełnienie tych aksjomatów (niejawnie zatem każdy dowód TP z nich korzysta).

Przykład, który podałem wskazuje jedynie, że ma płaszczyźnie z taką metryką, jaką podałem dla wskazanych trzech punktów nie zachodzi wzór Pitagorasa. Z jakiego powodu? Może nie jest prawdą stwierdzenie, że trójkąt [tex]ABC[/tex] jest prostokątny?

Euklides zrobił co zrobił, zrobił coś co jest oczywistością dla każdego gimnazjalisty.
Niby dlaczego uważasz, ze gimnazjalista który nie zna postulatów Euklidesa nie rozumie twierdzenia Pitagorsa?
Nigdy nie znałem postulatów Euklidesa, nadal ich nie znam i nie zamierzam ich poznawać.
Czy to oznacza że nie rozumiem twierdzenia Pitagorasa?
Te postulaty są tak trywialne i banalne jak 2+2=4.
Oczywiście matematycy mogą sobie dowodzić iż 2+2=4 na 100-stronicowym dowodzie - gdzieś o tym czytałem.
Kogo jednak taki dowód w praktyce interesuje, czemu ma służyć poza pokazaniem "Jaki jestem mądry"?

Chcesz definicję trójkąta prostokątnego, proszę:
Trójkąt prostokątny definiuje twierdzenie Pitagorasa

Oczywiście nie jest to definicja jedynie słuszna - możliwe są inne, patrz Wikipedia.

P.S.
Odwołuję ten swój post:
[link widoczny dla zalogowanych]
Skasować nie mogę, bo ktoś go skomentował.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 6:38, 26 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

a4karo napisał:

Tak, masz absolutną rację. Trójkąt prostokątny definiuje twierdzenie Pitagorasa, zatem twierdzenie Pitagorasa zachodzi w trójkącie prostokątnym. Słyszałes kiedyś o maśle maślanym?

... a słyszałeś coś o twierdzeniu odwrotnym do twierdzenia Pitagorasa?
Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

a4karo napisał:

Cytat:

Nigdy nie znałem postulatów Euklidesa, nadal ich nie znam i nie zamierzam ich poznawać.

Gratulacje: cały świat przed Tobą z takim podejściem.

A propos: skąd stwierdzenie, że

Cytat:

Euklides zrobił co zrobił, zrobił coś co jest oczywistością dla każdego gimnazjalisty.

skoro nie znasz tych postulatów?

Na 100% każdy gimnazjalista zna postulaty Euklidesa, ja również je znam, bo to są banały - czy muszę wiedzieć że Euklides je jako pierwszy sformułował, że to są jego aksjomaty?

To jest moje główne źródło matematyki klasycznej:
[link widoczny dla zalogowanych]

Nie znajdziesz w nim w jednej kupie wszystkich postulatów Euklidesa.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 6:45, 26 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

a4karo napisał:

Czy próbowałeś kiedyś przeczytać ze zrozumieniem własne posty?

Jestem pewien, że każdy gimnazjalista rozumie moje posty w przeciwieństwie do twoich wywodów na temat 0=1 jak niżej.

a4karo napisał:

Przykład, który podałem wskazuje jedynie, że ma płaszczyźnie z taką metryką, jaką podałem dla wskazanych trzech punktów nie zachodzi wzór Pitagorasa. Z jakiego powodu? Może nie jest prawdą stwierdzenie, że trójkąt [tex]ABC[/tex] jest prostokątny?

Z powodu że nie rozumiesz twierdzenia Pitagorsa, w przełożeniu na matematykę klasyczną udowodniłeś bowiem iż 0=1.

Twierdzenie Pitagorasa nie używa się, ani do twojej zakichanej płaszczyzny dwuwymiarowej z TWOJĄ METRYKĄ, ani też do słodzenia herbaty.

... i czego ma to dowodzić, że twierdzenie Pitagorasa jest czasami fałszywe?
... bo dokładnie to "udowodniłeś"

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 16:47, 26 Sie 2016 Temat postu:

Postulaty Pitagorasa - Kubusia Puchatka

[link widoczny dla zalogowanych]

A4karo, na początek chcę zauważyć, że sypiesz samymi fałszami.

Po pierwsze:
Euklides (300 p.n.e) żył PO Pitagorasie (500p.n.e)

Ty natomiast uważasz go za boga mówiąc że bez postulatów Euklidesa mówienie o twierdzeniu Pitagorasa jest bez sensu.

a4karo napisał:

rafal3006 napisał:

a4karo napisał:

W moim przykładzie niczego nie dowodzę. Pokazuje po prostu, że nie ma sensu mówić o twierdzeniu Pitagorasa, jeżeli nie okresli się najpierw warunków, w jakich ma ono być spełnione

Twierdzisz że mówienie o twierdzeniu Pitagorasa bez Euklidesa jest bez sensu?
A kto pierwszy sformułował twierdzenie Pitagorasa i je udowodnił?
Pitagoras znał postulaty Euklidesa czy nie znał?
Oczywiście nie znał bo udowodnił swoje twierdzenie 200 lat przed Euklidesem.

Po drugie:
Postulaty Euklidesa, niewątpliwie prawdziwe, nie są jego autorstwa, bo autorem matematyki i fizyki obowiązującej w naszym Wszechświecie jest Stwórca naszego Wszechświata - obojętnie co pod tym pojęciem rozumieć.
Euklides je tylko odkrył, ani grama więcej.

Po trzecie:
Sformułuję teraz postulaty znane człowiekowi przed Euklidesem (Pitagoras) absolutnie wystarczające dla potrzeb posługiwania się twierdzeniem Pitagorasa.
Jak je obalisz, to przyznam otwarcie, żem idiota.

Postulaty Pitagorasa - Kubusia Puchatka

Na początek skorzystam z mojego ulubionego źródła ziemskiej matematyki:
[link widoczny dla zalogowanych]

http://www.math.edu.pl/ napisał:

Pojęcia pierwotne:
Punkt, prosta, płaszczyzna i przestrzeń są to elementarne, czyli podstawowe figury geometryczne, których nie definiuje się. Każdy z nas wyobraża sobie jakoś te obiekty i trudno je jednoznacznie określić, używając pojęć już zdefiniowanych. W świecie rzeczywistym nie znajdziemy idealnego punktu, prostej ani płaszczyzny. Bez trudu wskażemy jednak ich modele.
Punkt to figura, która żadnego wymiaru nie posiada. Punkty oznaczamy wielkimi literami A, B, C, ...
Wśród linii wyróżniamy proste, łamane i krzywe. Linia prosta to pojęcie dla każdego zrozumiałe. Linia, która nie jest prostą, ale składa się z prostych części, nazywa się łamaną, każda zaś linia, która nie jest prostą i nie składa się z części prostych, nazywa się krzywą.
O prostej możemy powiedzieć, że składa się z nieskończenie wielu punktów. Prostą oznaczamy małymi literami k, l, m, ...
Jeśli na prostej obierzemy dowolny punkt A, to punkt ten dzieli tą prostą na dwie części. Każda z tych części zawierać będzie nieskończoną ilość punktów i każda z nich nazywa się półprostą. Punkt A nazywamy początkiem półprostej.

W postulatach Pitagorasa-Kubusia będę korzystał z pojęć pierwotnych, wyżej przedstawionych.
Postulat 1.
Punkt - pojęcie pierwotne wyżej
Postulat 2.
Definicja płaszczyzny dwuwymiarowej:
Płaszczyzna dwuwymiarowa zdefiniowana jest trzema różnymi punktami w naszym Wszechświecie
Płaszczyzna dwuwymiarowa zawiera trzy różne punkty w naszym Wszechświecie połączone prostymi leżącymi na tejże płaszczyźnie.
Postulat 3.
Linia prosta - patrz pojęcie pierwotne wyżej
Z postulatu 1 i 3 wyprowadzamy definicję trójkąta:
Definicja trójkąta:
Trójkąt to trzy punkty w naszym Wszechświecie połączone liniami prostymi
Postulat 4.
Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.
Oczywistym jest że na bazie postulatu 4 definiujemy sobie trójkąt prostokątny z nieskończenie wielką (matematyczną) dokładnością, czyli: kąt prosty, przyprostokątne, przeciwprostokątne.
KONIEC!

Zauważ, że w postulatach Pitagorasa-Kubusia płaszczyzna dwuwymiarowa nie jest pojęciem pierwotnym, wynika z definicji punktu i prostej.

Możesz sobie obalać, powodzenia.
Na mocy postulatów Pitagorasa- Kubusia twoje wywody są po prostu śmieszne.
Owszem, zgadzam się że:
W twojej przestrzeni dwuwymiarowej z TWOIMI OSOBLIWOŚCIAMI (mierzenie odległości między punktami twoim sposobem) twierdzenie Pitagorasa nie działa - jest fałszywe.
Tak samo jak zgadzam się że twierdzenie Pitagorasa nie służy do słodzenia herbaty - zatem tu również jest fałszywe.
etc.

a4karo napisał:

OK. Popatrzmy na Twoje rozumowanie:
Definicja: trójkąt jest prostokątny, jeżeli jego boki spełniaja równość [tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
Twierdzenie Pitagorasa: Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to jego boki spełniają warunek [tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
Tak sformułowane twierdzenie jest niewątpliwie prawdziwe i niewątpliwie bezużyteczne.

Jeśli powiesz to Buszmenowi, albo człowiekowi z epoki kamiennej to będziesz miał rację - tak sformułowane twierdzenie jest dla Buszmena bezużyteczne, bo on ma je w głębokim poważaniu, po prostu go nie zna.

Jeśli powiesz to gimnazjaliście, to z politowaniem zacznie się pukać w główkę.
Masz jakieś wątpliwości?

a4karo napisał:

Może się zdziwisz, ale można w taki sposób określić na płaszczyźnie metrykę tak, że trójkąt o wierzchołkach [tex](0,0), (1,0), (-1,1)[/tex] będzie prostokątny (i będzie spełniam twierdzenie Pitagorasa). Że co? że nie ma w nim kąta prostego? Ależ jest, tylko kąty mierzy się inaczej.

Matematyka jest nieczuła na zmianę nazw, możesz sobie je pozmieniać wedle swego widzi mi się - nie obalisz twierdzenia Pitagorasa zmieniając nazwy.
Tak samo jak nie obalisz logiki matematycznej przyjmując inne punkty odniesienia.
Przykładowo Anglicy jeżdżą lewą stroną zamiast jedynie słuszną prawą, Bułgarzy kiwają główką na TAK-NIE odwrotnie jak reszta ludzkości.
Logiki przeciwne są matematycznie równoważne tzn. jeśli się o tym wie to będziesz poprawnie jeździł niezależnie czy jesteś w Anglii czy w Polsce.
Jeśli przykładowy Anglik uprze się że jego logika jest jedynie słuszna, wobec tego po Polsce będzie jeździł lewą stroną to … masakra gwarantowana, może sobie na dachu wozić trumnę, dla samego siebie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 17:17, 26 Sie 2016, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 20:52, 26 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

a4karo napisał:

Cytat:

Oczywiście Pitagoras, Chinczycy, Hindusi i inni posługiwali sie liczbami naturalnymi długo przed tym jak peano sformalizował to pojecie.

Pitagoras posługiwał się geometrią płaszczyzny i pojęciami, które później zostały sformalizowane przez Euklides. Dlatego mówimy o płaszczyżnie euklidesowej. I żadnego fałszu tutaj nie ma.

Ważne w tym wszystkim jest jednak to, że wychodzili od pojęć pierwotnych i badali własności konstruowanych obiektów korzystając z okreslonych wzorców wnioskowania.
Ty zaś masz aksjomaty w głębokim niepoważaniu, , posługujesz sie pojęciami, które definiujesz na zasadzie "każdy gimnazjalista wie" a twierdzenia uznajesz tylko wtedy, gdy służą do potwierdzania Twoich tez (ruch prawostronny jest jedyny słuszny ??? uważaj, bo jak się zderzy z Tobą, to trumienka może być dla Ciebie własnie).

Myślę, że na tym forum nie znajdziesz partnera do dyskusji na tym poziomie.

Powodzenia.

Miałem nadzieję, że skomentujesz (obalisz, wyśmiejesz aksjomaty Pitagorasa-Kubusia Puchatka) - w czym one są gorsze w odniesieniu do zrozumienia twierdzenia Pitagorasa?
Siała baba mak, a to było tak ...
Z pewnością już Egipcjanie mieli trzy czarodziejskie sznureczki: 3n, 4n, 5n dzięki którym wyznaczali idealny kąt prosty. Pitagoras pierwszy zrozumiał o co w tych sznureczkach chodzi i udowodnił, jako pierwszy Ziemianin twierdzenie jego imienia.
Zauważ, że tak musiało być, czyli do zrozumienia i udowodnienia twierdzenia Pitagorasa żadne tam postulaty Euklidesa nie były mu potrzebne.

Skoro do zrozumienia i udowodnienia twierdzenie Pitagorasa nie są potrzebne postulaty Euklidesa (tzn. można ich nie znać - Pitagorasa nie znał) to całe twoje wywody w tym temacie, szczególnie ta twoja przestrzeń dwuwymiarowa z TWOJĄ OSOBLIWOŚCIĄ (liczenie odległości między trzema różnymi punktami w naszym Wszechświecie nie leżącymi na tej samej prostej) jest totalnie bez sensu.
Dlaczego bez sensu:
Bo robisz wodę z mózgu wszystkim gimnazjalistom udowadniając iż 0=1.

Jeśli na tym ma polegać Ziemska matematyka (robienie wody z mózgu gimnazjalistom) to dziękuję, my gimnazjaliści 100-milowego lasu, mówimy temu zdecydowane NIE!

Dzięki za dyskusję, jestem pewien że dla gimnazjalistów była bardzo ciekawa.

Kubuś

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 21:56, 26 Sie 2016 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

dec1 napisał:

Nie, nie była. Okazujesz kompletną ignorancję i nie rozumiesz podstaw ani metodyki matematyki i logiki. Sądząc po twoich odpowiedziach myślę, że nie rozumiesz nawet co piszą tu inni, co oczywiście nie przeszkadza ci, żeby ich wypowiedzi, jasno pokazujące że to co tu głosisz to bzdury, i że sam nie rozumiesz o czym piszesz, odrzucić, nazwać krzakami bez znaczenia lub uznać, że cały model matematyki jest do kitu. Nie potrafisz zdefiniować pojęć, których używasz, lekką reką odrzucasz aksjomaty, dopracowywane zresztą przez setki lat przez najlepszych, a one są niezbędne do jakiegokolwiek rozumowania.

Radzę przeczytać kilka razy ze zrozumieniem posty poprzedników, bo wypunktowały one wiele powodów, dla ktorych twoje posty to absurd, wziąć do ręki jakąś porządną książkę o podstawach matematyki, a także nie zachowywać się jakbyś był jakimś wiedzącym lepiej, oświeconym znawcą, bo wyraźnie nim nie jesteś. Może wtedy zrozumiesz, że to co tu wypisujesz to nielogiczne brednie.

Tak jak a4karo sądzę, że na tym forum nie znajdziesz nikogo chętnego do dyskusji na takim poziomie.

Pozdrawiam, gimnazjalista

Oczywistym jest że nie dla wszystkich.

[link widoczny dla zalogowanych]
Kuhn utrzymywał także, że – wbrew obiegowym opiniom – typowi naukowcy nie są obiektywnymi i niezależnymi myślicielami, a są konserwatystami, którzy godzą się z tym, czego ich nauczono i stosują tę naukę (wiedzę) do rozwiązywania problemów zgodnie z dyktatem wyuczonej przez nich teorii. Większość z nich w istocie jedynie składa układanki, celując w odkrywaniu tego, co i tak już jest im znane – „Człowiek, który usiłuje rozwiązać problem zdefiniowany przez istniejącą wiedzę i technikę nie ma szerszych horyzontów. Wie on co chce osiągnąć, i w zgodzie z tym projektuje swoje narzędzia i kieruje swoimi myślami”.

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony 1, 2 Następny
Strona 1 z 2

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin