ŚFiNiA

rafal3006

Gwarancja w równoważności

Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma wszystkie kąty równe
R<=>K60

… a jeśli nie jest równoboczny ?

Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to nie ma wszystkich kątów równych
~R<=>~K60

Losujemy z worka nieskończoną ilość różnych trójkątów.

Worki są tylko dwa:
A.
Trójkąty równoboczne
B.
Trójkąty pozostałe

Obie gwarancje są równoważne, bo negując jeden zbiór otrzymamy drugi.

Gwarancja w implikacji

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L

Gwarancją w implikacji prostej jest sama definicja implikacji prostej. Symbol => oznacza gwarancję zajścia zdarzenia.

Gwarancja A:
P=>4L =1 - twarda prawda

Implikacja odwrotna:
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P

… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap ?

Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P

Zdanie C jest matematyczną gwarancją dla zdania B.

Gwarancja C:
~4L=>~P =1 - twarda prawda

Kluczowe pytanie:
Czy gwarancje A i C są równoważne ?

Losujemy z worka nieskończona ilość różnych zwierzaków.

Te które spełniają gwarancją A wrzucamy do worka z napisem:
A.
P=>4L =1 - tu będą tylko i wyłącznie psy

Te które spełniają gwarancję C wrzucamy do worka:
C.
~4L=>~P =1 - tu będą zwierzaki nie mające 4 łap. Oczywiście nie będzie tu ani jednego psa.

Gwarancje A i C nie są równoważne bo negując jeden zbiór nie otrzymamy drugiego. Poza tymi zbiorami będzie bowiem zbiór zwierząt o 4 łapach nie będących psami: kot, koń, słoń ….

Gwarancja w implikacji jest zatem fundamentalnie różna od gwarancji w równoważności.

Mamy tu jak na dłoni dowód fałszywości w implikacji głównego prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
czyli:
P=>4L = ~4L=>~P
Powyższa równość jest w implikacji fałszywa bo gwarancje po obu jej stronach są różne
CND

UWAGA !
Prawa kontrapozycji są poprawne wyłącznie w równoważności. W matematyce działają doskonale bowiem twierdzenia matematyczne to równoważności. Poza matematyką równoważność praktycznie nie występuje dlatego w tym obszarze dzisiejsza logika to jedna wielka tragedia o czym można poczytać tu:
[link widoczny dla zalogowanych]

6.1 Istota implikacji

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna która z definicji jest operator implikacji prostej =>

Implikacja prosta:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Gwarancja:
A.
Liczby 8,16,24… na pewno są podzielne przez 2

Po zamianie p i q wyżej otrzymujemy poprawna implikacje odwrotną.

Implikacja odwrotna:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8

Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia.
P2~>P8 = ~P2=>~P8

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Gwarancja:
B.
Liczby 1,3,5… na pewno nie są podzielne ani przez 2, ani też przez 8

Powyższe gwarancje nie są równoważne, ponieważ negując ciąg A nie otrzymamy ciągu B i odwrotnie.

Zbudujmy kwadrat logiczny dla tego konkretnego przykładu.

macjan

rafal3006

macjan

rafal3006

rafal3006

Mam nadzieję że dyskusja sie rozwinie, na 100% będzie bardzo ciekawa jeśli Macjan zechce wziąć w niej udział …..

Myślę, że dyskutujących z Kubusiem logików można podzielić na dwie grupy.
I.
Macjan i Irbisol
„Wszystko co pisze Kubuś to brednie”
II.
Volrath i Emde (Wuja pomijam bo nie jest logikiem :grin:

)
Fantastyczna dyskusja z Volrathem, krótka z Emde który docenił to co robi Kubuś pisząc mniej więcej na pożegnanie „odwołuję że prawa Kubusia dotyczą wyłącznie obietnicy i groźby”, „akceptuję nową definicję algebry Boole’a”, życzę powodzenia …

Irbisol

rafal3006

Niczego nie mylę, ja mówię o gwarancji bo prawdziwość zdań po obu stronach prawa kontrapozycji jest oczywista.

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia

W implikacji odwrotnej zdanie może być prawdziwe zaś implikacja odwrotna fałszywa np.

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P=1 bo słoń
Zdanie prawdziwe bo w spójniku „może” wystarczy jedna prawda.
Implikacja odwrotna fałszywa 4 łapy nie są konieczne dla nie bycia psem, bo pies.

Gwarancja w równoważności

Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma wszystkie kąty równe
R<=>K60

… a jeśli nie jest równoboczny ?

Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to nie ma wszystkich kątów równych
~R<=>~K60

Losujemy z worka nieskończoną ilość różnych trójkątów.

Worki są tylko dwa:
A.
Trójkąty równoboczne
B.
Trójkąty pozostałe

Obie gwarancje są równoważne, bo negując jeden zbiór otrzymamy drugi.

Możesz sobie obalać :grin:

Dzisiejsza logika traktuje implikację jak równoważność, tymczasem implikacja to coś fundamentalnie innego od równoważności.

W implikacji nigdy nie będzie:

Gwarancja P=>4L = Gwarancja ~4L=>~P

Bo istnieje trzeci zbiór zwierząt których te gwarancje nie obejmują czyli zwierzę o czterech łapach nie będące psem np. słoń.

Dowód równoważny nie wprost:

Na 100% prawa Kubusia są poprawne w implikacji i fałszywe w równoważności czyli wszystko jest OK. !!! … bo nie może być inaczej.
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Po przyjęciu jedynie słusznej komunistyczne implikacji prostej p=>q jako punktu odniesienia masz prawa Kubusia w formie komunistycznej:
p=>q = ~p~>~q
q~>p = ~q=>~p

Jeśli prawo kontrapozycji uznasz za legalne w implikacji:
p=>q = ~q=>~p
to natychmiast masz bzdurę:
p=>q = q~>p
czyli wracając z komunizmu do normalności masz idiotyzm:
p=>q = p~>q
czyli implikacja prosta => to jest to samo co implikacja odwrotna ~>

Irbisol

macjan

rafal3006

rafal3006

macjan

rafal3006

Oczywiście literki mogą byc dowolne. Jeśli p to q jest standardem we wszystkich prawach matematycznych. O standard tu chodzi i wzajemne zrozumienie, nic więcej.

Literki nieważne, liczą się operatory czyli:

p=>q =0 <=> gdy p=1 i q=0
q~>p =0 <=> gdy q=0 i p=1

W implikacji liczy się co podajemy na podstawę wektora a co na jego strzałkę.

Czyli:
p=>q # q~>p
CND

rafal3006

Kluczowe i ważne pytanie do Macjana.

Na początek to co bez problemu rozwiązał Volrath:

Jeśłi zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P=1
implikacja odwrotna prawdziwa bo 4 łapy są warunkiem koniecznym dla psa

Jeśli 4L są konieczne dla P to zajście ~4L wymusi zajście ~P

Stąd zdanie równoważne do powyższego:

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P=1

W ten sposób Vorath zaakceptował prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

Problem wystąpił z okresleniem prawdziwości takiego zdania:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P= ?

Jak jest prawdziwość tego zdania ?

P.S.
Odpowiem za ciebie bo Volrath już na to odpowiedział. We współczesnej logice to zdanie jest fałszywe. To wymusza traktowanie implikacji jako równoważności w dzisiejszej logice. O tym w kolejnym poście.

macjan

rafal3006

macjan

rafal3006

rafal3006

Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji
na bramkach logicznych

Autor:
Kubuś, wirtualny internetowy Miś

Spis treści:
1.0 Algebra Boole’a
2.0 Bramka implikacji prostej
3.0 Bramka implikacji odwrotnej
4.0 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji
5.0 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji

1.0 Algebra Boole’a

Algebra Boole’a to algebra bramek logicznych. Stara definicja algebry Boole’a jest ślepa bo ogranicza się tylko i wyłącznie do dwóch operatorów matematycznych OR i AND. Nowa definicja algebry Boole’a uwzględnia wszystkie możliwe operatory logiczne których jest 16.

Obie definicje i matematyczne podstawy algebry Boole’a można znaleźć tu:
Nieznane fundamenty algebry Boole’a

2.0 Bramka implikacji prostej

Tabela zero-jedynkowa implikacji prostej.

Irbisol

rafal3006

Mam nadzieję, że ten post wyjaśni wszystkie twoje wątpliwości wyżej.

Jeszcze raz, ten sam dowód trochę inaczej bo nie załapałeś.

Moja też w tym wina bo dowód jest lekko błędny bo napisałem:
q~>p=p~>q
Nie wyjaśniając o co mi w tej równości chodzi:
lewa strona to komunizm, zaś prawa to świat normalny - wtedy ta równość zachodzi.
W implikacji nie wolno zamieniać p i q i stosować ten sam operator bo jeśli p~>q jest prawdziwe to q~>p jest na pewno fałszywe.

Dowód równoważny nie wprost że prawa kontrapozycji są błędne w implikacji:

Na 100% prawa Kubusia są poprawne w implikacji i fałszywe w równoważności czyli wszystko jest OK. !!! … bo nie może być inaczej.
A.
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Po przyjęciu jedynie słusznej komunistyczne implikacji prostej p=>q jako punktu odniesienia masz prawa Kubusia w formie komunistycznej:
B.
p=>q = ~p~>~q
C
q~>p = ~q=>~p

Z równań B i C po przekątnej mamy prawo kontrapozycji:
D.
p=>q = ~q=>~p

Z równości prawych stron równań C i D wynika:
E.
p=>q = q~>p

Ponieważ matematycznie zachodzi:
F.
q~>p =p~>q
gdzie:
q~>p - świat komunistyczny
p~>q - świat demokratyczny

Podstawiając F do E mamy absurd:
p=>q = p~>q

Zatem prawo kontrapozycji jest w implikacji błędne

W całym poście chodzi ci o kluczową równość którą wytłuściłem z którą jak rozumie sie nie zgadzasz

Zobacz to na przykładzie:

A.
Świat normalny:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
p=4L
q=P
p~>q

Świat komunistyczny:

A teraz wychodzimy od jedynie słusznej definicji implikacji prostej czyli zaczynamy od zdania:
C.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
p=P
q=4L - jedynie słuszne wartości pi q !!!

Zamieniamy p i q miejscami otrzymując zdanie:
D.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Czyli:
q~>p
Zgodnie z p i q ustalonymi sztywno jedynie słusznym zdaniem C

Zdania A i D są identyczne zatem zachodzi:
p~>q = q~>p
gdzie:
p~>q - świat demokratyczny
q~>p - świat komunistyczny

CND

Irbisol

rafal3006

Irbisol