ŚFiNiA

Michał Dyszyński

Rafał z coraz większą desperacją przekleja te same swoje posty w coraz to nowe miejscam, najwyraźniej wciąż wierząc, iż ma coś do zaoferowania w logice. Tego co on pisze, ja już nie tykam, bo odbieram jego narrację, jako podawanie dziwacznych przykładów, bez wyjaśnienia, co one właściwie obrazują, a także publikowanie definicji, które wywalają się na pierwszym lepszym pytaniu o ich sensowność. Rafał zaś na pytania nie odpowiada, albo "odpowiada" po prostu wklejając jakiś stary post o tym samym (albo gorszym) stopniu (nie)zrozumiałości.
Ale kiedyś miałem kilka hipotez, że gdzieś tam w tle Rafał ma jakąś fajną intuicję na temat logiki, tylko po prostu ma problemy ze skomunikowaniem się, nie umie jej wyrazić, ale "coś w tym jest". Zastanawiałem się: co by to mogło być?
Główne hipotezy na sformułowanie jakiejś nowej idei (nie wiem, jaki byłby związek tych hipotez z koncepcjami Rafała) miałem dwie:
1. Chodzi o opracowanie warunków odwracalności dla implikacji (ciekawy problem)
2. Idea, że każdy wybór z dwóch opcji ma naturę trochę podobną do systemu KUBITÓW.

Czym jest kubit?
- Takim rodzajem wartości, która stan prawda - fałsz rozpatruje ZAWSZE ŁĄCZNIE, jako prawdopodobieństwo prawdy (od 0 do 1) prawdopodobieństwo fałszu (też od 0 do 1).
W takim układzie implikacja "jeżeli p to q" musiałaby operowa na kubitach, czyli zawsze gdy rozpatrujemy opcję z prawdą, musimy też rozpatrzyć opcję z fałszem (choćby nawet finalnie okazywało się, że prawdopodobieństwo w ktorymś z tych przypadków odpowiada 0, czyli tradycyjnej postaci fałszu = nie ma takich przypadków).
Być może troche o to Rafałowi chodzi, lecz nie potrafi ubrać w słowa swoich intuicji.

rafal3006

Michale, nie wypowiadaj się na temat czegoś o czym nie masz pojęcia.
Niżej masz kompletną algebrę Kubusia, w 100% matematykę ścisłą z zerową ilością przykładów - możesz napisać czego konkretnie w tym co niżej nie rozumiesz?

1.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy tu kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

1.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.

Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

1.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

1.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.

Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

1.3 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja tożsamości matematycznej:
Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q =1
Inaczej:
p=q =0 - pojęcia są różne na mocy definicji ##

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są matematycznie tożsame.
Matematycznie zachodzi:
(A1: p=>q = ~p+q) <=> (B1: p~>q=p+~q) =0 - równoważność fałszywa
Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##:
(A1: p=>q = ~p+q) ## (B1: p~>q = p+~q)

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:

Michał Dyszyński

rafal3006

"Jeśli p to q" to jest ogólny zapis zdania warunkowego znany matematykom.

Jak dokładnie będzie brzmiało zdanie "Jeśli p to q" zależy od świata rzeczywistego w którym zostaje użyte.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 - z tym sie na pewno zgadzasz

Teraz popatrz na takie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =P8*P3 =1 bo 24
Dla prawdziwości zdania kodowanego znaczkiem ~~> wystarczy znaleźć jeden element wspólny zbiorów P8 i P3

Zdanie wyżej jest bezdyskusyjnie prawdziwe i jakoś zakodować go trzeba, tu oczywiście nie wolno ci użyć na 100%=>

Musisz sięgnąć po inny znaczek logiki matematycznej, definicję elemetu wspólnego zbiorów
p~~>q = p*q =1 - wtw gdy zbiory mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =0

Czy już rozumiesz sens ogólnego zapisu zdania warunkowego 'Jesli p to q"?

Michał Dyszyński

rafal3006

Zdanie "Jeśli p to q" precyzyjnie definiują znaczki:
p=>q - warunek wystarczający, p jest wystarczające dla q
p~>q - p jest konieczne dla q
p~~>q=p*q - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q

Żaden z powyższych znaczków nie jest operatorem implikacji.

Weźmy relację: chmurka - deszcz

Operator implikacji to odpowiedź na dwa pytania w zdaniu warunkowym o p i ~p (nie p)
1.
Co się stanie jeśli będzie pochumurno?
Odpowiedź:
A
Jesli będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
bo chmury są warunkiem koniecznym ~> by padało
Dodatkowo każdy 5-cio latek wie że:
B.
Jeśli bedzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P=CH*~P =1 - zdarzenie możliwe

2.
Co się stanie jeśli nie będzie pochmurno?
... a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia (prawo KRZ:
A: CH~>P = C: ~CH=>~P
stąd mamy:
C.
Jesli nie jest pochmurno to na 100% => nie będzie padało
~CH=>~P =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => do tego by nie padało

Dodatkowo kazdy 5-cio latek wie że:
D.
Jeśli nie jest pochmuro to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =1 - zdarzenie niemożliwe.

Teraz uważaj Michale:
Operator logiczny to seria czterech zdań ABCD a nie jakieś tam pojedyńcze zdanie z powyższej analizy.
Pojedyńcze zdanie x z analizy wyżej to spójnik logiczny z języka potocznego o definicji w znaczkach =>, ~> i ~~> jak to podałem w pierwszym poście.

W niniejszym poście też masz praktycznie cała algebrę Kubusia!

Zauważ, że analizę wyżej rozumie każdy 5-cio latek, mam nadzieję że ty również.
Mam rację, czy się mylę?