ŚFiNiA

rafal3006

Prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q => ~p
q=>p = ~p=>~q
Prawa kontrapozycji opisują doskonale równoważność, nigdy implikację. Nie ma tu bowiem spójnika implikacji odwrotnej "może" ~>, wszędzie występuje spójnik implikacji prostej "musi" =>.
Trzeba zrobić hokus-pokus aby prawa kontrapozycji dotyczyły implikacji, co za chwilę będzie zrobione.
W implikacji mamy do czynienia z dwoma odrębnymi układami implikacyjnymi, opisanymi w podręczniku matematyki dla LO - podpowiedź z Internetu.
Autorowi podręcznika Kubuś wręcza złoty medal za podpowiedź, dzięki :brawo:

Rewolucję i Implikację 1 trzeba lekko skorygować ... :serce:

Proste jest piękne

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Fundamenty algebry Boole’a - Rewolucja

Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Implikacja 1
Fundamenty algebry Boole'a - Implikacja 2

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

2.0 Rewolucja w logice klasycznej
2.1 Definicje AND, OR oraz prawa de’Morgana
2.2 Definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz prawa Kubusia

3.0 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej
3.1 Prawa Kubusia w analizie implikacji odwrotnej
3.2 Operatorowa definicje implikacji prostej
3.3 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej

4.0 Kwadrat logiczny implikacji
5.0 Kwadrat logiczny równoważności

Wstęp

Wikipedia:
Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w logice

rafal3006

Proste jest piękne

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Fundamenty algebry Boole’a - Implikacja 1

Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Implikacja 1
Fundamenty algebry Boole'a - Implikacja 2

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści:

1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a
1.2 Fundament logiki człowieka

2.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka
2.1 Definicje podstawowe
2.2 Definicja implikacji prostej
2.3 Definicja implikacji odwrotnej
2.4 Rodzaje implikacji
2.5 Prawa Kubusia
2.6 Logika dodatnia i ujemna w implikacji

3.0 Operatorowa definicja równoważności
3.1 Operatorowa definicja implikacji prostej
3.2 Obietnice i groźby
3.3 Katastrofalne skutki pomylenia operatorów w logice
3.4 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej

4.0 Warunki wystarczające i konieczne
4.1 Warunek wystarczający w implikacji prostej
4.2 Warunek konieczny w implikacji odwrotnej
4.3 Gwarancje w obietnicach i groźbach

5.0 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a

6.0 Fałszywe prawa kontrapozycji w logice klasycznej
6.1 Równania równoważnościowe
6.2 Równania implikacyjne
6.3 Porównanie praw Kubusia z prawami kontrapozycji

Wstęp

Istotą publikacji jest odkrycie dwóch nowych, matematycznych operatorów w naturalnym języku mówionym "musi" => (implikacja prosta) i "może" ~> (implikacja odwrotna) oraz praw Kubusia. Operatorami „musi” => i „może” ~>, podobnie jak AND(i) i OR(lub), człowiek posługuje się doskonale od czasów Adama i Ewy. Operatory te działają fenomenalnie w całej algebrze Boole'a, w szczególności obsługują obietnice (implikacja prosta) i groźby (implikacja odwrotna).

Prawa de’Morgana mówiące o związkach definicji OR(+) i AND(*) oraz prawa Kubusia mówiące o związkach definicji implikacji prostej (=>) z definicją implikacji odwrotnej (~>) to dwa najważniejsze prawa w całej logice klasycznej. Znane w matematyce prawa kontrapozycji są fałszywe bowiem w implikacji nie wolno zamieniać p i q (dowód w pkt. 6.0).

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda - prawda zachodząca zawsze, bez żadnych wyjątków
Twardy fałsz - fałsz zachodzący zawsze, bez żadnych wyjątków
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia

=> - operator implikacji prostej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "musi" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi" być podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza, aby zaszło P2
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q

~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "może" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może" być podzielna przez 8
P2~>P8
Zajście P2 jest konieczne, aby zaszło P8
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q

W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna. Spójniki te ujęto w cudzysłów, aby ten fakt uwypuklić.

1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

Fundament algebry Boole’a:
1 = ~0
0 = ~1
Przyjmijmy:
1=prawda
0=fałsz
Stąd mamy aksjomat znany ludziom od tysiącleci:
prawda = nie fałsz
fałsz = nie prawda
czyli:
Jeśli cokolwiek JA uznam za prawdę to negacja tego faktu będzie dla mnie fałszem i odwrotnie.

A,B,C… - zmienne binarne mogące przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1.
Y - funkcja logiczna mogąca przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1 w zależności od wartości zmiennych binarnych
Y=A+B*C - przykładowa funkcja logiczna

Definicja negacji:
Y=~A
Jeśli A=0 to Y=1 i jeśli A=1 to Y=0

Prawo podwójnego przeczenia:
A=~(~A)
Dowód językowy:
A = jestem uczciwy
~A = nie jestem uczciwy
~(~A) = nieprawdą jest, że nie jestem uczciwy

Definicja sumy logicznej OR(+):
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa 1 gdy dowolna zmienna jest równa 1.
LUB
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa 0 gdy wszystkie zmienne są równe 0

Definicja iloczynu logicznego AND(*):
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych jest równa 1 gdy wszystkie zmienne są równe 1
LUB
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych równa jest 0 gdy którakolwiek zmienna jest równa 0

Prawa algebry Boole’a wynikające bezpośrednio z definicji:
A+1=1
A+0=A
A*0=0
A*1=A
A+A=A
A*A=A
A+~A=1
A*~A=0

Prawa de’Morgana

Prawa de’Morgana wiążą matematycznie operatory OR(+) i AND(*)

A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej
A*B = ~(~A+~B) - prawo de’Morgana dla iloczynu logicznego

Dowód:
Y=A+B
Negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny.
~Y = ~A*~B
Oczywiście zachodzi:
Y=~(~Y)
Stąd:
A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej

Prawa Kubusia

Prawa Kubusia wiążą matematycznie operatory „musi” => (implikacja prosta) i „może” ~> (implikacja odwrotna). Prawa Kubusia są ścisłym odpowiednikiem praw de’Morgana w zakresie implikacji. Identycznie jak w prawach de’Morgana negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny.

=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

1.2 Fundament logiki człowieka

Fundamentem działania wszelkich komputerów jest algebra Boole’a i zaledwie dwa operatory matematyczne AND(*) i OR(+) plus definicja negacji NOT(~).
Fundamentem logiki człowieka jest algebra Boole’a i zaledwie cztery operatory matematyczne AND(*), OR(+), „musi”=> i „może”~>. plus definicja negacji NOT(~). Implikacja pozwala człowiekowi i wszystkiemu co żyje przewidywać przyszłość.

Naturalna logika człowieka jest zgodna z algebrą Boole’a, tak więc jej matematyczny opis sprowadza się do zasady:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy

Przykład 1.2
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Jeśli ubrudzę spodnie to „mogę” ~> dostać lanie, gdyż nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
~B=>~L - gwarancja bezpośrednia, wynikająca z definicji implikacji prostej
Jeśli nie ubrudzisz spodni to "na pewno" => nie dostaniesz lania

p=>q = ~p + q - definicja implikacji prostej
A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana
~p+q = ~[~(~p)*~q] = ~(p*~q) - prawo de’Morgana dla ~p i q w definicji implikacji
stąd:
p=>q = ~(p*~q) - gwarancja w implikacji prostej

Dla zdania wyżej mamy:
p=~B
q=~L
Podstawiamy to do gwarancji:
~B=>~L = ~[(~B)*~(~L)] = ~(~B*L) =1
Odczytujemy gwarancję matematyczną:
~(~B*L)
Nie może się zdarzyć ~(…), że przyjdę w czystych spodniach (~B) i dostanę lanie (z powodu czystych spodni). Wszystko inne może się zdarzyć.

Kiedy nadawca zostanie kłamcą ?
~B=>~L = ~(~B*L) =1
Negujemy dwustronnie:
~(~B=>~L) = ~B*L =0
Kłamstwo (0=fałsz) wystąpi wtedy i tylko wtedy gdy przyjdę w czystych spodniach (~B) i dostanę lanie (z powodu czystych spodni). W każdym innym przypadku kłamstwo nie wystąpi.

2.0 Matematyczne fundamenty logiki człowieka

Algebra Boole’a to matematyka ścisła. Implikacja to jeden z fundamentalnych operatorów w tej algebrze. Implikacja to zdanie złożone połączone spójnikiem „Jeśli...to...”. W całej logice istnieją tylko dwa rodzaje implikacji opisywane przez matematyczne operatory logiczne. Jeden z nich to operator implikacji prostej „musi” =>, zaś drugi to operator implikacji odwrotnej „może” ~>.

Od strony matematycznej, definicja implikacji odwrotnej jest tak samo zbędna jak zbędna jest definicja sumy logicznej (bo prawa de’Morgana)

Zobaczmy to w tabeli:

rafal3006

Wersja Beta 2.0

Proste jest piękne

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Fundamenty algebry Boole’a - Rewolucja

Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Implikacja

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

2.0 Rewolucja w logice klasycznej
2.1 Definicje AND, OR oraz prawa de’Morgana
2.2 Definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz prawa Kubusia
2.2.1 Definicja implikacji prostej
2.2.2 Definicja implikacji odwrotnej

3.0 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej i odwrotnej
3.1 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej
3.1.1 Obietnica
3.2 Prawa Kubusia w analizie implikacji odwrotnej
3.2.1 Groźba
3.3 Operatorowa definicje implikacji prostej
3.4 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej

4.0 Kwadrat logiczny równoważności
4.1 Kwadrat logiczny implikacji
4.2 Prawo Kubusia kontra prawo kontrapozycji

5.0 Warunki wystarczające i konieczne
5.1 Warunek wystarczający w implikacji prostej
5.2 Warunek konieczny w implikacji odwrotnej
5.3 Gwarancje w obietnicach i groźbach

6.0 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a
7.0 Podsumowanie

Wstęp

Wikipedia:
Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w logice

rafal3006

Beta 3.0 z powodu pkt.4.3

Proste jest piękne

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Fundamenty algebry Boole’a - Rewolucja

Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Implikacja

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

2.0 Rewolucja w logice klasycznej
2.1 Definicje AND, OR oraz prawa de’Morgana
2.2 Definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz prawa Kubusia
2.3 Operatorowa definicja implikacji prostej
2.4 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej

3.0 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej i odwrotnej
3.1 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej
3.1.1 Obietnica
3.2 Prawa Kubusia w analizie implikacji odwrotnej
3.2.1 Groźba

4.0 Kwadrat logiczny równoważności
4.1 Kwadrat logiczny implikacji
4.2 Kwadrat logiczny implikacji II
4.3 Prawo Kubusia kontra prawo kontrapozycji

5.0 Warunki wystarczające i konieczne
5.1 Warunek wystarczający w implikacji prostej
5.2 Warunek konieczny w implikacji odwrotnej

6.0 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a
7.0 Podsumowanie

Wstęp

Wikipedia:
Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w logice

rafal3006

Beta 4.0 Wymiana pkt 5.0

Proste jest piękne

Kubuś:
Matematyka nie opisuje działań człowieka, to człowiek działa według reguł matematycznych, które może łamać.

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Fundamenty algebry Boole’a - Rewolucja

Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Implikacja

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

2.0 Rewolucja w logice klasycznej
2.1 Definicje AND, OR oraz prawa de’Morgana
2.2 Definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz prawa Kubusia
2.3 Operatorowa definicja implikacji prostej
2.4 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej

3.0 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej i odwrotnej
3.1 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej
3.1.1 Obietnica
3.2 Prawa Kubusia w analizie implikacji odwrotnej
3.2.1 Groźba

4.0 Kwadrat logiczny równoważności
4.1 Kwadrat logiczny implikacji
4.2 Prawo Kubusia kontra prawo kontrapozycji

5.0 Warunki wystarczające i konieczne
5.1 Warunek wystarczający w implikacji prostej
5.2 Warunek konieczny w implikacji odwrotnej

6.0 Nowe prawa matematyczne w algebrze Boole’a
7.0 Podsumowanie

Wstęp

Wikipedia:
Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w logice

rafal3006

Beta 2.0 2008-09-09

Proste jest piękne

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Fundamenty algebry Boole’a - Implikacja

Części:

Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Implikacja

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści:

1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a
1.2 Definicje implikacji prostej i odwrotnej
1.3 Prawa Kubusia
1.4 Operatorowe definicje implikacji prostej i odwrotnej

2.0 Rodzaje implikacji
2.1 Implikacje bezczasowe
2.2 Implikacje-przyszłość (czasowe)
2.3 Implikacje-przyszłość w świecie martwym
2.4 Implikacje-przyszłość w świecie żywym
2.5 Implikacje-przyszłość w których wszystko zależy od człowieka

3.0 Obietnice
3.1 Gwarancja w obietnicy
3.2 Rodzaje obietnic
3.3 Równoważność implikacyjna w obietnicy
3.4 Analiza obietnicy

4.0 Groźby
4.1 Gwarancja w groźbie
4.2 Równoważność implikacyjna w groźbie
4.3 Analiza groźby

5.0 Tajemnice implikacji
5.1 Zwolnienia w obietnicy i groźbie

5.2 Obietnice w języku mówionym
5.2.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa dostania nagrody
5.2.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa dostania nagrody
5.2.3 Przypadek nie spełnienia warunku w obietnicy

5.3 Groźby w języku mówionym
5.3.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa wykonania groźby
5.3.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa wykonania kary

6.0 Matematyczny warunek nagrody w obietnicy
7.0 Matematyczny warunek kary w groźbie
8.0 Człowiek jest z natury dobry

Wstęp.

Implikacja to logika ludzi normalnych, przyjaciół.

Aksjomat człowieka normalnego:
Kto nie jest moim wrogiem jest moim (potencjalnym) przyjacielem.

Jeśli pytamy lub prosimy o cokolwiek nieznajomego człowieka to prawie na pewno spotkamy się z pozytywną odpowiedzią. Jeśli obiecujemy cokolwiek z własnej woli swojemu przyjacielowi (czy nawet obcemu) to dotrzymujemy słowa. Jeśli grozimy komukolwiek to na pewno nie wykonamy kary jeśli nie spełni warunku kary oraz mamy prawo do darowania dowolnej kary w przypadku spełnienia warunku kary. W stosunku do własnego dziecka często nie wykonujemy kary nawet gdy spełni ono warunek kary (akt łaski).

Dla wrogów mamy taką logikę "wszelkie chwyty dozwolone byleby zniszczyć wroga", tu oczywiście żadna matematyka nie obowiązuje. W tym przypadku często świadomie łamiemy prawa matematyczne byleby zniszczyć wroga … nasz wróg robi dokładnie to samo.

Teoria implikacji prostej i odwrotnej obowiązuje wszędzie, nawet w świecie bandziorów, bo bandzior też ma przyjaciół, innych bandziorów. Jeśli bandyta porywa dla okupu to doskonale wie że nie warto zabijać jeśli dostanie okup, bo gdyby wszystkie bandy na świecie tak robiły to ... koniec interesu.

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda - prawda zachodząca zawsze, bez żadnych wyjątków
Twardy fałsz - fałsz zachodzący zawsze, bez żadnych wyjątków
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
A = ~(~A) - prawo podwójnego przeczenia

=> - operator implikacji prostej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "musi" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to "musi" być podzielna przez 2
P8=>P2
Zajście P8 wystarcza, aby zaszło P2
W implikacji prostej p musi być warunkiem wystarczającym dla q

~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnym języku mówionym (logice człowieka) spójnik "może" między p i q
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to "może" być podzielna przez 8
P2~>P8
Zajście P2 jest konieczne, aby zaszło P8
W implikacji odwrotnej p musi być warunkiem koniecznym dla q

W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna. Spójniki te ujęto w cudzysłów, aby ten fakt uwypuklić.

1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

Fundament algebry Boole’a:
1 = ~0
0 = ~1
Przyjmijmy:
1=prawda
0=fałsz
Stąd mamy aksjomat znany ludziom od tysiącleci:
prawda = nie fałsz
fałsz = nie prawda
czyli:
Jeśli cokolwiek JA uznam za prawdę to negacja tego faktu będzie dla mnie fałszem i odwrotnie.

A,B,C… - zmienne binarne mogące przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1.
Y - funkcja logiczna mogąca przyjmować wyłącznie wartości 0 albo 1 w zależności od wartości zmiennych binarnych
Y=A+B*C - przykładowa funkcja logiczna

Definicja negacji:
Y=~A
Jeśli A=0 to Y=1 i jeśli A=1 to Y=0

Prawo podwójnego przeczenia:
A=~(~A)

Definicja sumy logicznej OR(+):
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa 1 gdy dowolna zmienna jest równa 1.
LUB
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa 0 gdy wszystkie zmienne są równe 0

Definicja iloczynu logicznego AND(*):
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych jest równa 1 gdy wszystkie zmienne są równe 1
LUB
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych równa jest 0 gdy którakolwiek zmienna jest równa 0

Prawa algebry Boole’a wynikające bezpośrednio z definicji:
A+1=1
A+0=A
A*0=0
A*1=A
A+A=A
A*A=A
A+~A=1
A*~A=0

Prawa de’Morgana

Prawa de’Morgana wiążą matematycznie operatory OR(+) i AND(*)

A+B = ~(~A*~B) - prawo de’Morgana dla sumy logicznej
A*B = ~(~A+~B) - prawo de’Morgana dla iloczynu logicznego

1.2 Definicje implikacji prostej i odwrotnej

Definicja implikacji prostej
p=>q = ~p+q
p=>q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q

Definicja implikacji odwrotnej
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

1.3 Prawa Kubusia

Prawa Kubusia wiążą matematycznie operatory „musi” => (implikacja prosta) i „może” ~> (implikacja odwrotna). Prawa Kubusia są ścisłym odpowiednikiem praw de’Morgana w zakresie implikacji. Identycznie jak w prawach de’Morgana negujemy zmienne i wymieniamy operator na przeciwny.

=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q

p=>q = ~p ~> ~q - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
p~>q = ~p => ~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

1.4 Operatorowe definicje implikacji prostej i odwrotnej

Operatorowa definicja implikacji prostej :
A: p=>q =1 - twarda prawda
B: p=>~q =0 - twardy fałsz
p=>q = ~p ~> ~q - prawo Kubusia dla A
Stąd na podstawia prawa Kubusia:
C: ~p ~> ~q =1
LUB
D: ~p ~> q =1

Operatorowa definicja implikacji odwrotnej:
A: p~>q =1
LUB
B: p~>~q =1
p~>q = ~p => ~q - prawo Kubusia dla A
Stąd na podstawia prawa Kubusia:
C: ~p => ~q =1 - twarda prawda
D: ~p => q =0 - twardy fałsz

2.0 Rodzaje implikacji

Implikacje możemy podzielić pod względem ich zajścia w czasie na:

I.
Implikacje bezczasowe - w których nie występuje związek z czasem
II.
Implikacje przyszłość (czasowe) - mające związek z przyszłością

2.1 Implikacje bezczasowe

Implikacje bezczasowe możemy podzielić na:
A.
Matematyczne
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
B.
Przyroda martwa
Jeśli drzewo ma igły to „może” być sosną
IG~>S
C.
Przyroda żywa
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” być psem
4L~>P

Przykład 2.1
Analiza:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> być psem
4L~>P =1 bo pies
LUB
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to „może” ~> nie być psem
4L ~> ~P =1 bo słoń, lis..
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => nie jest psem
~4L => ~P =1 - twarda prawda
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to „na pewno” => jest psem
~4L => P =0 - twardy fałsz

2.2 Implikacje przyszłość (czasowe)

Z teorii wiemy, że w implikacjach bezczasowych możemy zamienić p i q i otrzymamy sensowną implikację odwrotną, oczywiście nie równoważną.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to „na pewno” jest podzielna przez 2
P8=>P2 - implikacja prosta
P8 jest warunkiem wystarczającym P2

Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to „może” być podzielna przez 8
P2~>P8 - implikacja odwrotna
P2 jest warunkiem koniecznym dla P8

Inaczej jest w implikacjach czasowych. Tu parametr czasu generuje z dowolnej implikacji prostej lub odwrotnej aż cztery możliwości, dwie dotyczące przyszłości i dwie dotyczące przeszłości.

Najciekawsze i wzbudzające najwięcej emocji są implikacje przyszłość (czasowe).

W tej grupie implikacji możemy wyróżnić:

A.
Implikacje przyszłość w świecie martwym

Jeśli będzie świecić słońce to nie będzie padać
S=>~P - jeśli będzie słońce to „na pewno” nie będzie padać
Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P - implikacja odwrotna bo „może” padać, ale nie musi

B.
Implikacje przyszłość w świecie żywym

Jeśli będziesz drażnił psa to cię ugryzie
D~>U - może ugryźć ale nie musi

W tego typu implikacjach wszystko zależy od psa. Analiza będzie poprawna powiedzmy dla 99% przypadków gdzie pies nie drażniony nie ugryzie. Teoria z tak wysokim prawdopodobieństwem jest znakomita.

C.
Implikacje przyszłość w których wszystko zależy od człowieka (groźby i obietnice)

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K - implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic „musimy” dotrzymywać
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna bo nadawca „ma prawo” do darowania dowolnej kary przy spełnionym warunku kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

2.3 Implikacje-przyszłość w świecie martwym

Parametr czasu generuje z dowolnej implikacji prostej lub odwrotnej aż cztery możliwości, dwie dotyczące przyszłości i dwie dotyczące przeszłości.

Implikacja prosta
p=>q
Jeśli zajdzie przyczyna p to „na pewno” zajdzie skutek q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Czasy przyszły:
Jeśli będzie świecić słońce to nie będzie padać
S=>~P
Świecenie słońca jest warunkiem wystarczającym dla nie padania
Jeśli nie będzie padać to „może” świecić słońca
~P ~> S

Czas przeszły:
Jeśli świeciło słońce to „na pewno” nie padało
S=>~P
Jeśli nie padało to „mogło” świecić słońce
~P ~> S

Implikacja odwrotna
p~>q
Jeśli zajdzie przyczyna p to „może” zajść skutek q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Czas przyszły:
Jeśli będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Chmury są warunkiem koniecznym dla deszczu
Jeśli będzie padać to „na pewno” będzie pochmurno
P=>CH

Czas przeszły:
Jeśli było pochmurno to „mogło” padać
CH~>P
Jeśli padało to „na pewno” było pochmurno
P=>CH

Implikacje przyszłość w przyrodzie martwej jak wyżej są mało ciekawe w porównaniu z przyrodą żywą, dlatego przeanalizujemy tylko po dwa zdania w czasie przyszłym wypowiedziane wyżej. Analogiczne analizy dla czasu przeszłego są „identyczne”, pozostawiam je czytelnikowi.

Analiza implikacji prostej:
Jeśli będzie świecić słońce to „na pewno” nie będzie padać
S=>~P =1 - twarda prawda
Świecenie słońca jest warunkiem wystarczającym dla nie padania
Jeśli będzie świecić słońce to „na pewno” będzie padać
S=>P =0 - twardy fałsz
Prawo Kubusia:
S=>~P = ~S ~> P - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
Jeśli nie będzie słońca to „może” padać
~S ~> P =1 - dzień pochmurny i pada
LUB
Jeśli nie będzie słońca to „może” nie padać
~S ~> ~P =1 - dzień pochmurny i nie pada

Analiza implikacji odwrotnej powstałej przez zamianę p i q wyżej. Oczywiście zdania te nie są równoważne.
Jeśli nie będzie padać to „może” świecić słońca
~P ~> S =1 - nie pada i świeci słońce
LUB
Jeśli nie będzie padać to „może” nie być słońca
~P ~> ~S =1 - nie pada i pochmurno
Prawo Kubusia:
~P ~> S = P=> ~S - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą
Jeśli będzie padać to „na pewno” nie będzie słońca
P=> ~S =1 - twarda prawda
Jeśli będzie padać to „na pewno” będzie słońce
P=>S =0 - twardy fałsz

Analiza implikacji odwrotnej:
Jeśli będzie pochmurno to „może” padać
CH~>P =1
LUB
Jeśli będzie pochmurno to „może” nie padać
CH~> ~P =1
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH => ~P - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą
Jeśli nie będzie pochmurno to „na pewno” nie będzie padać
~CH => ~P =1 - twarda prawda
Jeśli nie będzie pochmurno to „na pewno” będzie padać
~CH => P =0 - twardy fałsz

Analiza implikacji prostej powstałej przez zamianę p i q wyżej. Oczywiście zdania te nie są równoważne.
Jeśli będzie padać to „na pewno” będzie pochmurno
P=>CH =1 - twarda prawda
Jeśli będzie padać to „na pewno” nie będzie pochmurno
P=> ~CH =0 - twardy fałsz
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P ~> ~CH - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
Jeśli nie będzie padać to „może” nie być pochmurno
~P ~> ~CH =1 - nie pada i świeci słońce
Jeśli nie będzie padać to „może” być pochmurno
~P ~> CH =1 - nie pada i jest pochmurno

Zauważmy, że mogliśmy zamienić p i q mimo iż implikacja dotyczy przyszłości, co jest niedopuszczalne w świecie żywym.

2.4 Implikacje przyszłość w świecie żywym

Czas przyszły:
Jeśli będziesz drażnił psa to cię ugryzie
D~>U
Jeśli wystąpi przyczyna „drażnienie psa” to może zajść skutek „ugryzienie”
Jeśli pies cię ugryzie to będziesz go drażnił
U=>D
Jeśli pies cię ugryzie to będziesz go drażnił
Jeśli pies mnie ugryzie to jego drażnienie po tym fakcie jest bez sensu, trzeba do lekarza.

Czas przeszły, zakładamy że nie znamy rozstrzygnięcia implikacji:
Jeśli drażniłeś psa to mógł cię ugryźć
D~>U
Jeśli pies cię ugryzł to na pewno go drażniłeś
U=>D

Analiza będzie poprawna powiedzmy dla 99% przypadków gdzie pies nie drażniony nie ugryzie. Teoria z tak wysokim prawdopodobieństwem jest znakomita.

Zauważmy, że w czasie przyszłym nie można zamienić p i q, natomiast w czasie przeszłym gdzie wszystko jest zdeterminowane można zamienić p i q.

Przeanalizujmy pierwsze i ostatnie zdanie.

Czas przyszły:
Jeśli będziesz drażnił psa to „może” cię ugryzie
D~>U =1 - może ugryźć ale nie musi
LUB
Jeśli będziesz drażnił psa to „może” cię nie ugryźć
D~>~U =1
Pies może uciec, drażniony wcale nie musi ugryźć np. gdy dziecko drażni własnego pupila
Prawo Kubusia:
D~>U = ~D => ~U - prawo zamiany implikacji odwrotnej na prostą
Jeśli nie będziesz drażnił psa to „na pewno” cię nie ugryzie
~D => ~U =1 - prawdopodobieństwo że pies nie drażniony ugryzie jest bardzo małe
Jeśli nie będziesz drażnił psa to „na pewno” cię ugryzie
~D => U =0 - jak wyżej

Czas przeszły:
Jeśli pies cię ugryzł to „na pewno” go drażniłeś
U=>D =1 - prawdopodobieństwo 99% że jeśli pies ugryzł to był drażniony
Jeśli pies cię ugryzł to „na pewno” go nie drażniłeś
U=> ~D =0 - jak wyżej
Prawo Kubusia:
U=>D = ~U ~> ~D - prawo zamiany implikacji prostej na odwrotną
Jeśli nie zostałeś ugryziony to „mogłeś” nie drażnić psa
~U ~> ~D =1
LUB
Jeśli nie zostałeś ugryziony to „mogłeś” drażnić psa
~U ~> D =1 - drażniony pies może ugryźć ale nie musi

2.5 Implikacje-przyszłość w których wszystko zależy od człowieka

Implikacje-przyszłość w których wszystko zależy od człowieka to oczywiście obietnice i groźby.

3.0 Obietnice

Wszelkie obietnice to klasyczny przykład implikacji-przyszłość prostej w 100% zależnej od człowieka.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N - implikacja prosta bo obietnica

Analiza:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1 - twarda prawda
Jeśli spełnię warunek nagrody to „muszę” => dostać nagrodę, implikacja prosta bo „muszę”.
Obietnice podlegają pod implikację prostą bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać.

Oczywiście:
Jeśłi spełnię warunek nagrody to „na pewno” => nie dostanę nagrody
W=>~N =0 - twardy fałsz (kłamstwo)

Skorzystajmy z prawa Kubusia, aby dowiedzieć się co będzie jeśli nie spełnimy warunku nagrody.
W=>N = ~W ~> ~N - prawo zamiany implikacji prostej na implikację odwrotną
~W ~> ~N =1
Jeśli nie spełnię warunku nagrody to „może” ~> się zdarzyć, że nie dostanę nagrody.
LUB
~W ~> N =1
Jeśli nie spełnię warunku nagrody to „może” ~> się zdarzyć, że dostanę nagrodę

Jak widać, nadawca nie zostaje kłamcą nawet jeśli wręczy nagrodę mimo nie spełnienia warunku nagrody (akt miłości). Zauważmy, że nagrody obiecujemy zwykle swoim przyjaciołom, że bardzo często dajemy nagrodę nawet jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody. Gdybyśmy nie mogli tego zrobić, to nasza wolna wola leży w gruzach.

Po stronie nadawcy implikacja prosta to nadzieja, marzenie, że odbiorca spełni warunek nagrody np. zda egzamin, będzie grzeczny itp.
Po stronie odbiorcy implikacja prosta to nadzieja, że nawet jeśli nie spełnię warunku nagrody to i tak mogę otrzymać nagrodę. Oczywiście nadzieja będzie tym większa, im więcej włożymy wysiłku w spełnienie warunku nagrody. Może się zdarzyć, że mimo starań nie spełnimy warunku np. nie zdamy egzaminu. Nadawca to Wielki Brat który patrzy, jeśli doceni nasze starania to nagroda murowana. Nadawca ma w tym przypadku 100% wolnej woli, może wręczyć nagrodę pod byle pretekstem i nie musi się z tego tłumaczyć. Może też nie wręczyć nagrody z uzasadnieniem że nie spełniliśmy warunku nagrody i kropka, też nie musi się tłumaczyć.

3.1 Gwarancja w obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N - implikacja prosta bo obietnica

Spełnienie warunku nagrody W gwarantuje nagrodę N z powodu spełnienia warunku W. Poza tym wszystko może cie zdarzyć.

Dokładnie to samo wynika z równań matematycznych.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q) - na podstawie prawa de’Morgana
czyli:
W=>N = ~(W*~N)=1
~(W*~N)
Nie może się zdarzyć ~(…), że spełnię warunek nagrody i nie dostanę nagrody

Negujemy powyższe równanie dwustronnie:
~(W=>N) = W*~N=0 (kłamstwo)
Nadawca zostanie kłamcą wtedy i tylko wtedy, gdy odbiorca spełni warunek nagrody i nie dostanie nagrody. Wszystko inne może się zdarzyć.

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Jeśli zdam egzamin to muszę dostać komputer z powodu zdanego egzaminu

Dokładnie to samo wynika z definicji:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q) - definicja implikacji prostej
~(p*~q) - gwarancja
czyli:
E=>K = ~(E*~K)=1
~(E*~K)
Nie może się zdarzyć ~(…), że zdam egzamin i nie dostanę komputera

Negujemy powyższe równanie dwustronnie:
~(E=>K) = E*~K=0 (kłamstwo)
Ojciec zostanie kłamcą zostanę wtedy i tylko wtedy, gdy syn zda egzamin i nie dostanie komputera

3.2 Rodzaje obietnic

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N

Możemy wyróżnić trzy rodzaje obietnic.

1.
Obietnica z natychmiastową wykonalnością

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Jeśli zdam egzamin to muszę dostać komputer, jeśli nie zdam to mogę dostać z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np. bo cię kocham.

2.
Obietnica z wykonalnością odroczoną w czasie

Kto przyjdzie jutro dostanie gotowca
P=>G
Implikacja jest ważna do chwili egzaminu który może być za dowolny okres czasu. Oczywiście jeśli ktoś przyjdzie w jakimkolwiek innym dniu byle przed egzaminem to też może dostać gotowca, to tylko i wyłącznie wolna wola nadawcy. Po egzaminie powyższa implikacja traci swoją ważność i sens.

3.
Obietnica z wykonalnością nieograniczoną w czasie

Jeśli wygram milion w TOTKA to kupię ci samochód
M=>S
Ta implikacja działa do chwili wygrania miliona w TOTKA, wtedy musimy kupić samochód. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest jednak minimalne. Oczywiście w dowolnym momencie możemy podarować samochód pod byle pretekstem, zajdzie wtedy implikacja.

3.3 Równoważność implikacyjna w obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N

Wszelkie obietnice obsługiwane są przez implikację prostą, bo dobrowolnych obietnic należy dotrzymywać. Każda obietnica zawiera w sobie równoważność implikacyjną, może zajść ale nie musi.

W=>N =1 - twarda prawda
Jeśli warunek nagrody zostanie spełniony to nadawca musi dać nagrodę, inaczej będzie kłamcą.

W=>N = ~W ~>~N - prawo Kubusia

~W ~> ~N =1
Jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony to nadawca „może” ~> nie dać nagrody
LUB
~W ~> N =1
Jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony to nadawca „może” ~> dać nagrodę

Oczywiście wybór dowolnej z powyższych możliwości to tylko i wyłącznie wolna wola nadawcy niczym nie ograniczona. Nadawca ma prawo nie dać nagrody, jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony, zajdzie wówczas równoważność implikacyjna. Zauważmy jednak, że równoważność tą możemy stwierdzić wyłącznie po fakcie, czyli musztarda po obiedzie. W momencie wypowiadania obietnica jest zawsze implikacją prostą bo nikt nie zna przyszłości. W obietnicy prawdopodobieństwo zajścia implikacji jest duże, zaś równoważności implikacyjnej małe.

3.4 Analiza obietnicy

Zobaczmy wszystkie matematyczne możliwości wypowiedzenia przykładowej obietnicy, zarówno w czasie przyszłym jak i przeszłym.

I - Przyszłość
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
B.
Jeśli dostaniesz komputer to „możesz” zdać egzamin
K~>E
Zamian przyczyny ze skutkiem jest w obietnicy bez sensu

II - Przeszłość
Oczywiście nie musimy znać wyniku implikacji.
C.
Jeśli zdałeś egzamin to „na pewno” dostałeś komputer
E=>K
D.
Jeśli dostałeś komputer to „mogłeś” zdać egzamin
K~>E

Zauważmy, że w czasie przeszłym gdzie wszystko jest zdeterminowane obie implikacje mają sens. Przeanalizujmy szczegółowo pierwszą i ostatnia implikację.

Analiza przyszłości
A.
Jeśli zdasz egzamin to „na pewno” => dostaniesz komputer
E=>K =1 - twarda prawda
Jeśli zdasz egzamin to „na pewno” => nie dostaniesz komputera
E=>~K =0 - twardy fałsz (kłamstwo)

E=>K = ~E ~> ~K - prawo Kubusia
czyli:
~E ~> ~K =1
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” ~> nie dostać komputera
LUB
~E ~> K =1
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” ~> dostać komputer

Analiza przeszłości:
D.
Jeśli dostałeś komputer to „mogłeś” zdać egzamin
K~>E
LUB
Jeśli dostałeś komputer to „mogłeś” nie zdać egzaminu.
Nadawca ma prawo dać nagrodę mimo nie spełnienia warunku nagrody (akt miłości).

4.0 Groźby

Wszelkie groźby to klasyczny przykład implikacji-przyszłość odwrotnej w 100% zależnej od człowieka.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K - implikacja odwrotna bo groźba

Analiza:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” ~> zostać ukarany
LUB
W~> ~K =1
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” ~> nie zostać ukarany

Implikacja odwrotna bo „mogę” w naturalnej logice człowieka. Wszelkie groźby podlegają pod implikacje odwrotną, gdyż nadawca „ma prawo” darować dowolna karę. Gdyby nie mógł tego zrobić to jego wolna wola leży w gruzach. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca ma 100% wolnej woli, może walić, albo darować karę i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą. Sadysta może zawsze wykonywać karę, człowiek dobrotliwy może wszystkie kary darować, obaj nie są kłamcami.

Skorzystajmy z prawa Kubusia aby dowiedzieć się, co będzie w przypadku nie spełnienia warunku kary.

W~>K = ~W => ~K - prawo zamiany implikacji odwrotnej na implikację prostą

~W => ~K =1 - twarda prawda (gwarancja)
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” => nie zostanę ukarany

Oczywiście:
~W=> K =0 - twardy fałsz
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” => zostanę ukarany

W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.

4.1 Gwarancja w groźbie

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K - implikacja odwrotna bo groźba

Gwarancja wynikająca z definicji implikacji odwrotnej
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - na podstawie prawa de’Morgana
~(~p*q) - gwarancja w groźbie
czyli:
W~>K = ~(~W*K) =1
~(~W*K)
Nie może się zdarzyć, że spełnię warunek kary i zostanę ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Poza tym wszystko może się zdarzyć.

Negujemy powyższe równanie stronami:
~(W~>K) =~W*K =0 (kłamstwo)
Nadawca zostanie kłamcą wtedy i tylko wtedy, gdy odbiorca nie spełni warunku kary i zostanie ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Wszystko inne może się zdarzyć.

Dokładnie to samo wynika z prawa Kubusia:
W~>K = ~W => ~K – prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą

~W => ~K
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” => nie zostanę ukarany z powodu nie spełnienia warunku kary. Wszystko inne może się zdarzyć.

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q = ~(~p*q) - na podstawie prawa de’Morgana

~(~p*q) - gwarancja w groźbie
czyli:
B~>L = ~(~B*L) = 1
~(~B*L)
Nie może się zdarzyć ~(…), że przyjdę w czystych spodniach (~B) i dostanę lanie

Negujemy powyższe równanie dwustronnie:
~(B~>L) = ~B*L = 0 (kłamstwo)
Ojciec zostanie kłamcą wtedy i tylko wtedy, gdy syn wróci w czystych spodniach i dostanie lanie z powodu czystych spodni

Dokładnie to samo otrzymamy korzystając z prawa Kubusia:
B~>L = ~B => ~L
~B => ~L
Jeśli przyjdę w czystych spodniach, to nie mam prawa dostać lania z powodu czystych spodni.

Tylko i wyłącznie to gwarantuje implikacja odwrotna, wszystko inne może się zdarzyć. Zauważmy, że jest to bardzo silna gwarancja, aby ją złamać nadawca musiałby być idiotą i powiedzieć.

Przyszedłeś w czystych spodniach, dostajesz lanie bo przyszedłeś w czystych spodniach.

Mamy tu pełną analogię do gwarancji w obietnicy:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Gwarancja:
Jeśli zdasz egzamin to „na pewno” => dostaniesz komputer z powodu zdania egzaminu. Poza tym wszystko może się zdarzyć. Tylko i wyłącznie to gwarantuje implikacja prosta.

4.2 Równoważność implikacyjna w groźbie

Wszelkie groźby obsługiwane są przez implikację odwrotną, gdyż nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary, inaczej jego wolna wola leży w gruzach. Każda groźba zawiera w sobie równoważność implikacyjną, może zajść ale nie musi.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K

W~>K =1
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” ~> zostać ukarany
LUB
W~> ~K =1
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” ~> nie zostać ukarany

W~>K = ~W => ~K - prawo Kubusia

~W => ~K =1 - twarda prawda (gwarancja)
Jeśli nie spełnię warunku kary to „na pewno” => nie zostanę ukarany

Jak widać, jeśli odbiorca nie spełni warunku kary to nadawca nie ma prawa karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może zrobić co mu się podoba. Jeśli wykona karę to zajdzie równoważność implikacyjna. Podobnie jak w obietnicy możemy stwierdzić co zaszło dopiero po fakcie. W momencie wypowiadania groźba jest zawsze implikacją, bo nikt nie zna przyszłości.

W praktyce człowiek wypowiada dużo gróźb których nie wykonuje, w szczególności do dzieci. Zachodzi wówczas implikacja (akt łaski). Znaczna część gróźb jest jednak wykonywana przy spełnionym warunku kary (równoważność implikacyjna), inaczej groźby będą lekceważone przez odbiorcę.

4.3 Analiza groźby

Rozważmy wszystkie matematyczne możliwości dla przykładowej groźby, zarówno w czasie przyszłym jak i przeszłym.

I - Przyszłość

A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Implikacja odwrotna bo groźba.
B.
Jeśli dostaniesz lanie to „na pewno” => ubrudzisz spodnie
L=>B
Zamiana przyczyny ze skutkiem dotycząca przyszłości jest oczywiście bez sensu

II Przeszłość
Oczywiście zakładamy, że nie znamy rozstrzygnięcia implikacji.
C.
Jeśli ubrudziłeś spodnie to „mogłeś” dostać lanie
B~>L
D.
Jeśli dostałeś lanie to „na pewno” => ubrudziłeś spodnie

Podobnie jak w obietnicy obie implikacje dotyczące przeszłości maja sens. Przeanalizujmy A i D.

Analiza przyszłości:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” ~> dostać lanie
B~>L =1
LUB
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” ~> nie dostać lania
B~>~L =1

B~>L = ~B => ~L - prawo Kubusia

Jeśli nie ubrudzisz spodni to „na pewno” => nie dostaniesz lania
~B => ~L =1 - twarda prawda (gwarancja)
Oczywiście:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to „na pewno” => dostaniesz lanie
~B => L =0 - twardy fałsz

Analiza przeszłości:
Oczywiście rozpatrujemy groźbę o brudnych spodniach i laniu.
D:
Jeśli dostałeś lanie to „na pewno” => ubrudziłeś spodnie
L=>B =1 - stało się, kara została wykonana
Jeśli dostałeś lanie to „na pewno” => nie ubrudziłeś spodni
L=>~B =0 - zakaz lania, jeśli czyste spodnie

L=>B = ~L ~> ~B - prawo Kubusia

Jeśli nie dostałeś lania to „mogłeś” ~> nie ubrudzić spodni
~L ~> ~B
LUB
Jeśli nie dostałeś lania to „mogłeś” ~> ubrudzić spodnie
~L ~>B
W tym przypadku nadawca darował karę (akt łaski)

5.0 Tajemnice implikacji

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo jeśli spełnię warunek nagrody to „muszę” dostać nagrodę. Dobrowolnych obietnic należy dotrzymywać.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna bo człowiek ma prawdo do darowania dowolnej kary (akt łaski), inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Prawo Kubusia:
W~>K = ~W => ~K - prawo zamiany implikacji odwrotnej na równoważną implikację prostą

~W => ~K
Nie spełnienie warunku kary jest warunkiem wystarczającym, aby nie karać
Jeśli zajdzie ~W to "na pewno" (=>) zajdzie ~K.
Jeśli nie spełnię warunku kary to nie mam prawa być ukarany (gwarancja)

Każdy człowiek ma indywidualny zestaw pojęć które są dla niego karą albo nagrodą, nazwijmy go zbiór A. Zbór ten jest w ogromnej części wspólny dla wszystkich ludzi i zależy od kultury w której człowiek się wychowuje.

Dla zbioru A prawdziwe są poniższe równania.
Aksjomat:
Kara = NIE nagroda
Nagroda = NIE kara

Definicja nagrody:
Cokolwiek co chcę by zaszło (coś dla mnie dobrego, pozytywnego)

Definicja kary:
Cokolwiek co nie chcę by zaszło (coś dla mnie złego, negatywnego)

Mamy tu jak na dłoni aksjomat:
Kara (kara = nie chcę by zaszło) = nie nagroda (nagroda = chcę by zaszło)
Nagroda (nagroda = chcę by zaszło) = nie kara (kara= nie chcę by zaszło)

Powyższy aksjomat to fundament życia. Zwierzęta które nie odróżniały kary od nagrody dawno wyginęły.

W świecie żywych musi być:
Kara # Nagroda

5.1 Zwolnienia w obietnicy i groźbie

Idea zwolnień z obietnic i gróźb jest oczywista. Przykładowo, ojciec obiecał synowi samochód. W międzyczasie matka zachorowała i obaj ustalili, że samochód jest w tym przypadku nieistotny, wszystkie pieniądze przeznaczyli na leczenie matki. Nastąpiło naturalne zwolnienie ojca z danego synowi przyrzeczenia.

1.
Zwolnienia z obietnicy może dokonać osoba której coś obiecano
2.
Anulować groźbę może ten kto ją wypowiedział
3.
Z obietnicy lub groźby wypowiedzianej samemu sobie sam mogę się zwolnić np.
Jeśli dziewczyna mnie rzuci popełnię samobójstwo

Każdy człowiek ma marzenia, zarówno pozytywne (kupię sobie coś) jak i negatywne (dam sąsiadowi w mordę). Oczywistością jest naturalne zwolnienie z takich marzeń, których nikt nie słyszał. Po prostu o nich zapominamy i nikomu nie musimy się z tego tłumaczyć. Człowiek bez marzeń to martwy człowiek.

5.2 Obietnice w języku mówionym

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Jeśli spełnię warunek nagrody to “muszę” dostać nagrodę. Implikacja prosta bo „muszę”.

Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
A: E=>K =1
Jeśli zdasz egzamin to „na pewno” nie dostaniesz komputera
B: E=> ~K =0
E=>K = ~E ~> ~K - prawo Kubusia
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” nie dostać komputera
C: ~E ~> ~K =1
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” dostać komputer
D: ~E ~> K =1 (implikacja)

5.2.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa dostania nagrody

Jeśli zdasz egzamin to musisz dostać komputer
Jeśli zdasz egzamin to na pewno dostaniesz komputer
Jeśli zdasz egzamin to na 100% dostaniesz komputer
itp.

Powyższe implikacje są tylko wzmacniaczami naturalnego spójnika „muszę” w implikacji prostej. Mogą powodować wyłącznie zwiększenie prawdopodobieństwa zajścia implikacji bo oznaczają, że nadawca bardzo chce dać nagrodę. Obietnice to jednak przyszłość której nikt nie zna i może się zdarzyć, że mimo 100% zapewnień nagroda „ucieknie” np. wypadki losowe typu choroba, pożar itp.

5.2.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa dostania nagrody

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zdasz egzamin to może dostaniesz komputer

Zauważmy, że użyty tu spójnik „może” koliduje z naturalnym spójnikiem implikacji prostej:

=> = „musi”.

Skutkiem użycia tego spójnika będzie dodatkowa jedynka implikacyjna w linii B w powyższej tabeli co oznacza, że nadawca może zrobić absolutnie wszystko i nigdy nie będzie kłamcą.

Na pewno nie wolno nam w tym przypadku postawić zera w linijce D bo oznaczałoby to odebranie wolnej woli nadawcy. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca ma święte prawo wręczyć mimo wszystko nagrodę (akt miłości), inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Obietnice równoważne do powyższej:
Nie wykluczam, że jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer
Jest możliwe, może się zdarzyć itp. ... że jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer.

5.2.3 Przypadek nie spełnienia warunku w obietnicy

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K - implikacja prosta bo obietnica

Prawo Kubusia
E=>K = ~E ~> ~K - zamiana obietnicy na równoważna groźbę
Czyli:
Jeśli nie zdasz egzaminu to nie dostaniesz komputera
~E ~> ~K
Musi tu być implikacja odwrotna bo wyżej jest implikacja prosta, inaczej algebra Boole’a (prawo Kubusia) leży w gruzach.

Analiza:
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” ~> nie dostać komputera
~E ~> ~K =1
LUB
Jeśli nie zdasz egzaminu to „możesz” dostać komputer
~E ~>K =1

W groźbie nadawca ma prawo wręczyć komputer nawet gdy odbiorca spełni warunek kary czyli „nie zda egzaminu”. To tylko i wyłącznie jego wolna wola niczym nie ograniczona.

W implikacji, matematycznie równoważne groźby do powyższej będą brzmiały:

I.
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera, chyba że ja zdecyduję inaczej

To co wyżej to oczywistość wynikająca z definicji implikacji odwrotnej, dlatego nikt tak nie mówi bo nie ma takiej potrzeby.

II.
Jeśli nie zdasz egzaminu to na X% nie dostaniesz komputera
X = 0%-100% - wszystko w rękach nadawcy, wyłącznie On decyduje ile procent.

IIA.
Wypowiadając groźbę:
Jeśli nie zdasz egzaminu nie dostaniesz komputera

mogę blefować, tzn. tak czy siak zamierzam kupić komputer (tu X=0%). Nie oznacza to jednak, że nie mogę zmienić decyzji tuż przed wykonaniem groźby np. syn olał naukę a na dodatek jest pyskaty zatem mówię:

Nie zdałeś egzaminu nie dostajesz komputera
.... i nie jestem kłamcą, mimo że w chwili wypowiadania groźby był to tylko mój blef.

IIB.
Wypowiadając groźbę:
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 100% nie dostaniesz komputera

moim celem jest zmuszenie syna do ekstremalnego wysiłku umysłowego, gdyż wiem, że zwykle mało się uczy.

Po nie zdanym egzaminie widząc, że syn naprawdę bardzo dużo się uczył mówię:
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo widziałem że bardzo się starałeś ale miałeś pecha.

Mamy tu zatem sytuację odwrotną do przypadku IIA, w momencie wypowiadania groźby byłem na 100% zdecydowany nie dać komputera jeśli syn nie zda egzaminu ... a tuż po nie zdanym egzaminie zmieniłem zdanie i mimo wszystko dałem komputer. Gdybym nie mógł tego zrobić, to moja wolna wola leży w gruzach. Oczywiście, zgodnie z definicją implikacji odwrotnej kłamcą nie zostaję, nie mam na to najmniejszych szans !

Wszelkie obietnice i groźby to 100% implikacje, bo to jest przyszłość, której nikt nie zna. Człowiek może sobie mówić co mu się podoba np. „na 100%”, „wtedy i tylko wtedy” – to ma zerowe znaczenie. Miejsce matematyki zależnej od chciejstwa człowieka jest w koszu na śmieci.

5.3 Groźby w języku mówionym

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K - implikacja odwrotna bo groźba
Jeśli spełnię warunek kary to „mogę” zostać ukarany.

Groźba wypowiedziana:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna bo groźba

Analiza:
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” ~> dostać lanie
A: B~>L =1
LUB
Jeśli ubrudzisz spodnie to „możesz” ~> nie dostać lania
B: B ~> ~L =1 (implikacja)

B~>L = ~B => ~L - prawo Kubusia

Jeśli nie ubrudzisz spodni to „na pewno” => nie dostaniesz lania
C: ~B => ~L =1 - twarda prawda (gwarancja)
Jeśli nie ubrudzisz spodni to „na pewno” => dostaniesz lania
D: ~B => L =0 - twardy fałsz

5.3.1 Zwiększenie prawdopodobieństwa wykonania groźby

Jeśli ubrudzisz spodnie to na pewno dostaniesz lanie, na 100% dostaniesz lanie itp.

Tu nadawca może sobie mówić co mu się podoba, ale sygnalizuje wyłącznie zwiększenie prawdopodobieństwa wykonania kary przy spełnionym warunku kary, bo groźby to przyszłość której nikt nie zna. Groźba zawsze pozostanie implikacją, bez względu na chciejstwo człowieka. Zauważmy, że wyzerowanie jedynki implikacyjnej w linii B odbiera wolną wolę nadawcy (tego nie wolno robić !), odbiera mu prawo do darowania kary przy spełnionym warunku kary (akt łaski). Nie ma takiej kary, której nadawca nie miałby prawa darować, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

5.3.2 Zmniejszenie prawdopodobieństwa wykonania kary

Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz dostać lanie, to chyba dostaniesz lanie itp.

To zdanie powoduje zwiększenie prawdopodobieństwa zajścia implikacji w groźbie, czyli darowania kary w przypadku brudnych spodni ... tyle że w praktyce mało kto tak mówi, bo w definicji implikacji odwrotnej mamy zagwarantowany spójnik „może”. W groźbie nadawca może darować karę z byle powodu a nawet przez „zapomnienie”.

Groźby równoważne do powyższej:
Nie wykluczam, że jeśli ubrudzisz spodnie to dostaniesz lanie
Jest możliwe, może się zdarzyć itp. ... że jeśli ubrudzisz spodnie to dostaniesz lanie.

To jest tylko i wyłącznie deklaracja zmniejszenia prawdopodobieństwa wykonania kary przy spełnionym warunku kary. Zauważmy, że gwarancja nie wykonania kary w przypadku nie spełnienia warunku kary (linia D) jest matematycznie nie do ruszenia, bo odbiera człowiekowi wolną wolę !

Zmiana z zera na jeden w linii D jest możliwa tylko w takim przypadku:
Jeśli ubrudzisz spodnie, albo nie ubrudzisz spodni to dostaniesz lanie
Oczywiście nikt tak nie powie bo jest to logiczny bełkot, rozwalający fundament algebry Boole’a. Miejsce logicznego bełkotu jest w koszu na śmieci.

6.0 Matematyczny warunek nagrody w obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Implikacja prosta bo dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać.

Istota implikacji prostej.
W przypadku spełnienia warunku nagrody (W=1) muszę dostać nagrodę (N=1).

W przypadku nie spełnienia warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba zgodnie ze swoim „widzi mi się” czyli wolną wolą. Wprowadzamy zmienną uznaniową U którą nadawca może ustawić na dowolną wartość 0 albo 1. Stąd mamy proste równanie otrzymania nagrody w obietnicy.

N=W+U

gdzie:
N - funkcja logiczna (wyjście cyfrowe), mogąca przyjmować wartości 0 albo 1 w zależności od danych wejściowych W i U.
N=1 - mam nagrodę
N=0 - nie mam nagrody
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony
U=1 - dam nagrodę mimo nie spełnienia warunku nagrody (akt miłości)
U=0 - nie dam nagrody

Zauważmy, że jeśli warunek otrzymania nagrody zostanie spełniony (W=1) to zmienna uznaniowa nadawcy jest bez znaczenia.

N=W+U = 1+U = 1 - musze dostać nagrodę bez względu na U

Jeśli warunek nagrody nie zostanie spełniony (W=0) to wszystko w rękach nadawcy.
N=W+U=0+U=U

Nadawca może podjąć dowolna decyzję:
U=1 - dam nagrodę (akt miłości)
U=0 - nie dam nagrody

Powyższe równanie w języku potocznym przybierze postać:
Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0), dostajesz nagrodę (N), bo cię kocham (U=1 - dowolne uzasadnienie niezależne)
N=W+U=0+1=1 - mam nagrodę (akt miłości)

W przypadku nie spełnienia warunku nagrody nadawca może zrobić cokolwiek z małym wyjątkiem.

Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0) dostajesz nagrodę (N), bo nie spełniłeś warunku nagrody (U=W=0)

N=W+U=0+0=0
Zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym, identycznym jak warunek nagrody.

Przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Nie zdałeś egzaminu (W=0) dostajesz komputer (K), bo cię kocham (U=1 - dowolne uzasadnienie niezależne)

K = W+U = 0+1 = 1 - mam komputer dzięki dobremu sercu ojca (akt miłości)

Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer, bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0)
K = W+U = 0+0 = 0 - zakaz wręczania komputera z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

7.0 Matematyczny warunek kary w groźbie

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K

Implikacja odwrotna bo w przypadku spełnienia warunku kary nadawca może zrobić co mu się podoba, karać albo darować karę, inaczej jego wolna wola leży w gruzach.

Suma logiczna w implikacji prostej (obietnica) przechodzi w iloczyn logiczny w implikacji odwrotnej (groźba).

1. a+b=>c
2. ~(a+b)~>~c logika ujemna bo wyjście c zanegowane (prawo Kubusia)
3. ~a*~b~>~c - prawo de'Morgana

Jak widać, implikacja prosta w logice dodatniej (c) jest równoważna implikacji odwrotnej w logice ujemnej (~c).

Możemy teraz zmienić punkt odniesienia i uznać logikę ujemną za dodatnią poprzez zamianę wszystkich zmiennych na przeciwne czyli otrzymujemy:
d*e~>f - implikacja odwrotna w logice dodatniej
Szersze wyjaśnienie tego faktu można znaleźć w „Fundamenty algebry Boole’a - Elementarz”.

Stąd w warunku kary w groźbie mamy iloczyn logiczny.
K = W*U

gdzie:
K - funkcja logiczna (wyjście cyfrowe), przyjmująca wartości 0 albo 1 w zależności od danych wejściowych W i U.
K=1 - karę wykonać
K=0 - zakaz karania
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony
U - zmienna uznaniowa nadawcy
U=1 - karę wykonać
U=0 - zakaz karania (akt łaski)

Jeśli warunek kary nie zostanie spełniony (W=0) to zmienna uznaniowa nadawcy jest bez znaczenia.
K = W*U = 0*U=0 - zakaz karania w przypadku nie spełnienia warunku kary

Jeśli warunek kary zostanie spełniony (W=1) to wszystko w rękach nadawcy.
K=W*U = 1*U = U

Spełniłeś warunek kary (W=1), nie zostaniesz ukarany (K), bo cię kocham (U=0 - zakaz karania)
K = W*U = 1*0 = 0 - zakaz karania (akt łaski)

Zauważmy, że nadawca ma zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym, identycznym jak warunek kary.

Spełniłeś warunek kary (W=1), nie zostaniesz ukarany (K), bo spełniłeś warunek kary (U=W=1)

K = W*U = 1*1=1 - karę wykonać, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym.

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Ubrudziłeś spodnie (B=1), nie dostaniesz lania (L), bo cię kocham (U=0 - zakaz karania)
L = B*U = 1*0 = 0 - zakaz karania, akt łaski

Ubrudziłeś spodnie (B=1), nie dostaniesz lania (L), bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1)
L = B*U = 1*1 = 1 - karę wykonać, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym.

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

8.0 Człowiek jest z natury dobry

Definicja:
Człowiek jest z natury dobry oznacza, że w matematyce ścisłej (implikacji) sterującej zachowaniem wszelkich istot żywych na poziomie obietnic i gróźb przeważa dobro.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N

p q p=>q
1 1 1 - spełniony warunek, nagroda (dobro = gwarancja)
1 0 0 - spełniony warunek, brak nagrody (kłamstwo - nie ma prawa wystąpić)
0 0 1 - nie spełniony warunek, brak nagrody (zło)
0 1 1 - nie spełniony warunek, jest nagroda (dobro = akt miłości)

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K

p q p~>q
1 1 1 - spełniony warunek, kara wykonana (zło)
1 0 1 - spełniony warunek, brak kary (dobro = akt łaski)
0 0 1 - nie spełniony warunek kary, brak kary (dobro = gwarancja)
0 1 0 - nie spełniony warunek kary, kara wykonana (kłamstwo - nie ma prawa wystąpić)

Pomijając linie które nie mają prawa wystąpić mamy:

4:2 dla dobra !

Linijki zła zdefiniowane są prawidłowo z punktu odniesienia odbiorcy. Natomiast jeśli nadawca postąpi zgodnie z dowolną linijką "dobra" to będzie to dobro dla obu stron. Stąd 4:2 dla dobra.

Ludzie są z natury dobrzy - to jest matematycznie gwarantowane jak wyżej.

To nie jest gwarancja psychologiczna, to jest gwarancja MATEMATYCZNA.

Co więcej, zauważmy że jeśli człowiek obiecuje cokolwiek drugiemu człowiekowi z własnej woli to z reguły da nagrodę niezależnie od tego czy odbiorca spełnił warunek nagrody (dobro = akt miłości). Groźby są w znacznym stopniu wykonywane gdyż inaczej odbiorca będzie je lekceważył ale myślę, że nie przekracza to 20% wszystkich gróźb. Większość gróźb anulowana jest przez nadawcę po prostu przez „zapomnienie” (dobro = akt łaski).

Matematyka rządzi zachowaniem wszelkich istot żywych.

Przykład:
Dziecko wybiega mi bez przerwy na jezdnię
Mówię mu:
Jeśli będziesz tak robił dostaniesz lanie
Groźba nie skutkuje ...

Dziecko dostaje lanie (groźba spełniona) i już wie co mu grozi gdy następnym razem nie zastosuje się do mojej prośby.

Zgodnie z definicją implikacji odwrotnej w przypadku spełnienia warunku groźby odbiorca nigdy nie wie czy nadawca wykona karę. W przypadku spełnienia warunku groźby nadawca może robić co mu się podoba, może walić albo darować.

Odbiorca i nadawca oraz osoby trzecie doskonale wiedzą o matematycznej gwarancji w implikacji odwrotnej.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K

~(~W*K)
Nie może się zdarzyć, że nie spełnię warunku kary i zostanę ukarany (z powodu nie spełnienia warunku kary)

Bush do Husajna:
Jeśli nie wycofasz się z Kuwejtu uderzymy na Irak
~W~>U - nie wycofasz to uderzymy.

Wszelkie groźby podlegają pod definicję implikacji odwrotnej.
p~>q = p + ~q = ~(~p*q) - definicja
~(~p*q) = ~[~(~W)*U] = ~(W*U) - gwarancja w implikacji odwrotnej.

Husajn:
~(W*U)
Nie może się zdarzyć, że wycofam się z Kuwejtu i Bush uderzy na Irak z powodu że wycofałem się z Kuwejtu

Wszystko inne może się zdarzyć !

To jest krystalicznie czysta matematyka. Żaden człowiek nie ma szans się z niej wyłamać ... oczywiście idiota może, bo ma wolną wolę.

Bush idiota po groźbie jak wyżej ogłasza całemu światu:
Uderzam na Irak bo Husajn wycofał się z Kuwejtu

Matematyka rządzi zachowaniem wszelkich istot żywych.
Człowiek jest z natury dobry (matematycznie dobry).
.... co było do udowodnienia.

rafal3006

Beta 3.0 Z powodu rozbudowy 4.0

Proste jest piękne

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Fundamenty algebry Boole’a - Rewolucja

Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Logika człowieka

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

2.0 Rewolucja w logice klasycznej
2.1 Definicje AND, OR oraz prawa de’Morgana
2.2 Definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz prawa Kubusia
2.3 Operatorowa definicja implikacji prostej
2.4 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej

3.0 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej i odwrotnej
3.1 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej
3.1.1 Obietnica
3.2 Prawa Kubusia w analizie implikacji odwrotnej
3.2.1 Groźba

4.0 Kwadrat logiczny równoważności
4.1 Kwadrat logiczny implikacji
4.2 Prawa kontrapozycji w implikacji
4.2.1 Punkt odniesienia - język mówiony
4.2.2 Punkt odniesienia - implikacja prosta
4.2.3 Punkt odniesienia - implikacja odwrotna
4.3 Prawo Kubusia kontra prawo kontrapozycji

5.0 Warunki wystarczające i konieczne
5.1 Warunki wystarczające i konieczne w implikacjach bezczasowych
5.2 Dialogi w implikacjach bezczasowych
5.3 Implikacja prosta czasowa
5.4 Implikacja odwrotna czasowa

6.0 Podsumowanie

Wstęp

Wikipedia:
Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w logice

rafal3006

Beta 4.0 bo kontrapozycja
Proste jest piękne

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Fundamenty algebry Boole’a - Rewolucja

Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Logika człowieka

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

2.0 Rewolucja w logice klasycznej
2.1 Definicje AND, OR oraz prawa de’Morgana
2.2 Definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz prawa Kubusia
2.3 Operatorowa definicja implikacji prostej
2.4 Operatorowa definicja implikacji odwrotnej

3.0 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej i odwrotnej
3.1 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej
3.1.1 Obietnica
3.2 Prawa Kubusia w analizie implikacji odwrotnej
3.2.1 Groźba

4.0 Kwadrat logiczny równoważności
4.1 Kwadrat logiczny implikacji
4.2 Gwarancje, prawa Kubusia i prawa kontrapozycji w implikacji
4.2.1 Punkt odniesienia - język mówiony
4.2.2 Punkt odniesienia - implikacja prosta
4.2.3 Punkt odniesienia - implikacja odwrotna
4.2.4 Punkt odniesienia - równoważność
4.3 Prawo Kubusia kontra prawo kontrapozycji

5.0 Warunki wystarczające i konieczne
5.1 Warunki wystarczające i konieczne w implikacjach bezczasowych
5.2 Dialogi w implikacjach bezczasowych
5.3 Implikacja prosta czasowa
5.4 Implikacja odwrotna czasowa

6.0 Język potoczny

Wstęp

Wikipedia:
Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w logice

rafal3006 · 2008-09-26 Koniec

Beta 5.0 wymiana pkt.4.0
Proste jest piękne

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Fundamenty algebry Boole’a - Rewolucja

Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Logika człowieka

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się pięciu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

2.0 Rewolucja w logice klasycznej
2.1 Definicje AND, OR oraz prawa de’Morgana
2.2 Definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz prawa Kubusia
2.3 Definicja implikacji prostej, warunek wystarczający
2.4 Definicja implikacji odwrotnej, warunek konieczny
2.5 Operatorowe definicje implikacji prostej i odwrotnej

3.0 Prawa Kubusia w analizie implikacji
3.1 Prawa Kubusia w analizie implikacji prostej
3.1.1 Obietnica
3.2 Prawa Kubusia w analizie implikacji odwrotnej
3.2.1 Groźba
3.3 Implikacja prosta i odwrotna w języku mówionym

4.0 Kwadrat logiczny
4.1 Kwadrat logiczny równoważności
4.2 Gwarancje, prawa Kubusia i prawa kontrapozycji
4.2.1 Punkt odniesienia - język mówiony
4.2.2 Punkt odniesienia - implikacja prosta
4.2.3 Punkt odniesienia - implikacja odwrotna
4.2.4 Prawa kontrapozycji widziane z różnych punktów odniesienia
4.2.5 Punkt odniesienia - równoważność
4.3 Prawo Kubusia kontra prawo kontrapozycji
4.4 Wyprowadzenie kwadratu logicznego

5.0 Warunki wystarczające i konieczne
5.1 Implikacja bezczasowa
5.2 Implikacja prosta czasowa
5.3 Implikacja odwrotna czasowa

6.0 Puenta

Wstęp

Wikipedia:
Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w logice

rafal3006

Wielki problem z prawem kontrapozycji

Pewne jest, że po przeczytaniu powyższego tytułu, dowolny dzisiejszy logik nie będzie dalej czytał ... co tu robić ? :think:

W równoważności prawa kontrapozycji oczywiście są poprawne ... bo tu można zamieniać p i q do woli.

Jest problem i to duży w implikacji. We wszystkich rogach kwadratu niżej mamy identyczne gwarancje np.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Gwarancja wynikająca z definicji:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)
P8=>P2 = ~(P8*~P2)
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2.

To że gwarancje są identyczne nie oznacza oczywiście że:
p=>q = p~>q
Lewy pion poniższego kwadratu jest bez związku z prawym pionem, to dwa izolowane układy implikacyjne, o których wspomina podręcznik do I klasy LO.

Fragment z podpisu:

4.2.1 Punkt odniesienia - język mówiony

Przyjmujemy punkt odniesienia zgodny z naturalnym językiem mówionym gdzie po „Jeśli” zawsze występuje poprzednik implikacji p zaś po „to” zawsze jest następnik implikacji q.

Kwadrat logiczny implikacji, punkt odniesienia - język mówiony:

rafal3006

Proste jest piękne

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Fundamenty algebry Boole’a - Rewolucja

Części:
Fundamenty algebry Boole'a - Elementarz
Fundamenty algebry Boole'a - Rewolucja
Fundamenty algebry Boole'a - Logika człowieka

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem.

Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Nowa definicja algebry Boole'a
1.2 Najważniejsze prawa algebry Boole’a

2.0 Rewolucja w logice klasycznej
2.1 Definicje AND, OR oraz prawa de’Morgana
2.2 Definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> oraz prawa Kubusia
2.3 Definicja implikacji prostej, warunek wystarczający
2.4 Definicja implikacji odwrotnej, warunek konieczny
2.5 Wyjaśnienie paradoksu w operatorowych definicjach implikacji

3.0 Kwadrat logiczny implikacji
3.1 Kwadrat logiczny równoważności
3.2 Prawa kontrapozycji
3.3 Związek zapisu wektorowego w implikacji z równaniami algebry Boole’a
3.4 Geneza równań algebry Boole’a w implikacji

4.0 Analiza implikacji

5.0 Obietnice i groźby
5.1 Analiza obietnicy
5.2 Analiza groźby

Dodatek A
Najważniejszy dowód w całej historii Kubusia na SFINII

Wstęp

Wikipedia:
Implikacja to najbardziej kontrowersyjny spójnik w logice

rafal3006 · 2008-12-27 Koniec

rafal3006 · Koniec 2009-01-28

2009-02-01 zmiana kompletna pkt.3.0

Proste jest piękne

Aksjomat logików praktyków:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~>).

Nieznane fundamenty algebry Boole’a

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

Ciąg dalszy:
Fundamenty algebry Boole'a - Implikacja

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za końcową, decydującą o wszystkim dyskusję

Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Stara definicja algebry Boole’a
1.2 Nowa definicja algebry Boole'a

2.0 Fundamenty algebry Boole’a
2.1 Definicja iloczynu logicznego
2.2 Definicja sumy logicznej
2.3 Definicja negacji
2.4 Prawa algebry Boole’a wynikające z definicji AND i OR
2.5 Logika dodatnia i ujemna
2.6 Prawo de’Morgana dla iloczynu logicznego
2.7 Prawo de'Morgana dla sumy logicznej

3.0 Nieznane fundamenty algebry Boole’a
3.1 Odwzorowanie kartezjańskie
3.2 Bramka iloczynu logicznego
3.3 Bramka sumy logicznej
3.4 Bramka implikacji prostej
3.5 Bramka implikacji odwrotnej
3.6 Symboliczna definicja implikacji prostej
3.7 Symboliczna definicja implikacji odwrotnej

4.0 Prawa Kubusia, logika dodatnia i ujemna w implikacji
4.1 Tabela Kubusia dla implikacji prostej
4.2 Tabela Kubusia dla implikacji odwrotnej

5.0 Kwadrat logiczny implikacji
5.1 Istota implikacji

6.0 Aktualny stan logiki
6.1 Fałszywość praw kontrapozycji w implikacji

Wstęp

Algebra Boole’a jest nieprawdopodobnie prosta po zaakceptowaniu poprawnie rozumianej logiki dodatniej i ujemnej. W zdaniach twierdzących w logice dodatniej mamy odpowiedź kiedy mówimy prawdę zaś w logice ujemnej kiedy skłamiemy.

Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T - logika dodatnia bo Y niezanegowane
Dotrzymam słowa (Y) jeśli jutro pójdę do kina i do teatru

Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i odwrócenie operatorów
~Y = ~K+~T - logika ujemna bo Y zanegowane
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina lub nie pójdę do teatru

W implikacji w logice dodatniej mamy odpowiedź na pytanie co będzie jeśli warunek p zostanie spełniony, zaś w logice ujemnej co się stanie jeśli warunek p nie zostanie spełniony.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna ~> bo groźba, logika dodatnia bo wyjście L niezanegowane

… a jak nie ubrudzę spodni ?

Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L - prawo zamiany implikacji odwrotnej ~> na implikację prostą =>

Jeśli nie ubrudzisz spodni to nie dostaniesz lania
~B=>~L - implikacja prosta => bo obietnica, logika ujemna bo wyjście L zanegowane

To wszystko. Problem algebry Boole’a w naturalnym języku mówionym sprowadzony został do poziomu przedszkolaka. Algebra Boole’a to logika człowieka wyssana z mlekiem matki.

Najważniejsze prawa algebry Boole’a:

Prawa De’Morgana - operatory AND i OR:
A*B = ~(~A+~B) - zamiana AND na OR
A+B = ~(~A*~B) - zamiana OR na AND

Prawa Kubusia - operatory implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
p=>q = ~p~>~q - zamiana implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - zamiana implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Prawa kontrapozycji - równoważność <=>:
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q
W równoważności powyższe prawa są równoważne bo tu jest obojętne co nazwiemy p a co q.

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda - prawda zachodząca zawsze, bez żadnych wyjątków
Twardy fałsz - fałsz zachodzący zawsze, bez żadnych wyjątków
Miękka prawda/fałsz - może zajść ale nie musi
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności

=> - operator implikacji prostej, w naturalnej logice człowieka spójnik "musi" między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnej logice człowieka spójnik "może" między p i q

W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna.

1.1 Stara definicja algebry Boole’a

Stara definicja algebry Boole’a jest ślepa bo nie uwzględnia dwóch najważniejszych operatorów logiki wszelkich istot żywych: implikacji prostej => oraz implikacji odwrotnej ~>.

Stara definicja:
Algebra Boole'a jest to struktura matematyczna złożona z trzech działań binarnych:
+ - (lub, or, alternatywa)
* - (i, and, koniunkcja)
~ - (nie, not, przeczenie logiczne)
oraz wyróżnionych elementów 0 (fałsz), 1 (prawda).

1.2 Nowa definicja algebry Boole'a

Definicja:
Algebra Boole’a to algebra legalnych operatorów matematycznych oraz wyróżnionych elementów 1 (prawda), 0 (fałsz).

Lista operatorów logicznych

rafal3006 · Koniec 2009-02-10

Macjanowi dedykuję

rafal3006 · Koniec 2009-02-15

Proste jest piękne

Nowa definicja implikacji

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za końcową, decydującą o wszystkim dyskusję

Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Prawa matematyczne implikacji
1.2 Prawa matematyczne równoważności
1.3 Matematyczny zapis zdań
1.4 Symboliczne definicje operatorów

2.0 Nowa definicja implikacji
2.1 Definicje operatorów
2.2 Definicje spójników zdaniowych
2.3 Matematyczne kodowanie zdań
2.4 Pełny kwadrat logiczny implikacji
2.5 Równoważne definicje implikacji prostej
2.6 Równoważne definicje implikacji odwrotnej
2.7 Implikacja w praktyce
2.8 Algorytm działania implikacji prostej
2.9 Algorytm działania implikacji odwrotnej
2.10 Uproszczony kwadrat logiczny implikacji

3.0 Właściwości implikacji
3.1 Sprowadzenie fundamentu dzisiejszej implikacji do absurdu
3.2 Kwadrat logiczny implikacji dla stałego punktu odniesienia
3.3 Kwadrat logiczny równoważności
3.4 Inne prawa algebry Boole’a dotyczące implikacji

4.0 Implikacja w bramkach logicznych
4.1 Bramka implikacji prostej
4.2 Bramka implikacji odwrotnej
4.3 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji
4.4 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji
4.5 Dowód prawdziwości prawa kontrapozycji w równoważności

Wstęp.

W artykule zaproponowano zmianę definicji implikacji. Nie ma tu podziału na implikację materialną i implikację logiczną. Jest jedna spójna i jednoznaczna definicja implikacji, dzięki której naturalny język mówiony człowieka to po prostu 100% algebra Boole’a.

Celem artykułu jest udowodnienie że:
Logika człowieka = algebra Boole’a

Jeśli powyższe równanie jest prawdziwe, to logika człowieka jest niezależna od jakiegokolwiek języka mówionego, zaś człowiek posługuje się nią doskonale od czasów Adama i Ewy, będzie to rozwiązanie problemu nad którym ludzkość głowi się od 2500 lat.

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda - prawda zachodząca zawsze, bez żadnych wyjątków
Twardy fałsz - fałsz zachodzący zawsze, bez żadnych wyjątków
Miękka prawda/fałsz - może zajść ale nie musi
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności

=> - operator implikacji prostej, w naturalnej logice człowieka spójnik "musi" między p i q
~> - operator implikacji odwrotnej, w naturalnej logice człowieka spójnik "może" między p i q

W naturalnej logice człowieka spójnik „musi” między p i q decyduje o tym iż jest to implikacja prosta, zaś spójnik „może” decyduje o tym iż jest to implikacja odwrotna albo zdanie prawdziwe i implikacja odwrotna fałszywa.

1.1 Prawa matematyczne implikacji

Fundament logiki implikacyjnej:

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej => na implikację odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej ~> na implikację prostą =>

Jeśli zdanie p=>q jest implikacją prostą to zdanie q=>p jest zawsze fałszywe czyli:
(p=>q)(q=>p) = 1*0 =0
(p=>q)(~p=>~q)=1*0=0
(p~>q)(q~>p) =1*0=0 - dwustronny warunek konieczny jest fizycznie niemożliwy do zaistnienia

1.2 Prawa matematyczne równoważności

Fundament logik równoważnościowych:

Definicja równoważności:
p<=>q = p*q+~p*~q

Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

Możliwe, równoważne definicje równoważności:
p<=>q = (p=>q)(q=>p)=1*1=1
p<=>q = (p=>q)(~p=>~q)=1*1=1

1.3 Matematyczny zapis zdań

* - spójnik „i” (AND)
+ - spójnik „lub” (OR)
=> - spójnik „na pewno”
~> - spójnik „może”

Matematyczny zapis zdań jest w 100% zgodny z naturalną logiką człowieka. W zapisie matematycznym rozstrzygamy czy zdanie jest prawdziwe/fałszywe lub kiedy w przyszłości zdanie będzie prawdziwe/fałszywe.

Przykłady:
Pies ma cztery łapy - prawda
Pies nie ma czterech łap - fałsz

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1 bo każdy pies ma cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - oczywisty fałsz
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P~>4L =1 bo koń

Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy
Zdanie fałszywe bo brak związku między księżycem a psem.

1.4 Symboliczne definicje operatorów

Istotę symbolicznej definicji dowolnego operatora pokażemy na przykładzie operatora OR(+).

Zero-jedynkowa definicja operatora OR(+):

rafal3006 · Koniec 2009-03-03

Proste jest piękne

Nowa definicja implikacji

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za końcową, decydującą o wszystkim dyskusję

Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Prawa matematyczne implikacji
1.2 Prawa matematyczne równoważności
1.3 Naturalne kodowanie zdań
1.4 Symboliczne definicje operatorów

2.0 Nowa definicja implikacji
2.1 Definicje operatorów
2.2 Definicje spójników zdaniowych
2.3 Matematyczne kodowanie zdań
2.4 Pełny kwadrat logiczny implikacji
2.5 Równoważne definicje implikacji prostej
2.6 Równoważne definicje implikacji odwrotnej
2.7 Uproszczony kwadrat logiczny implikacji
2.8 Algorytm działania implikacji prostej
2.9 Algorytm działania implikacji odwrotnej
2.10 Kwadrat logiczny równoważności

3.0 Istota implikacji
3.1 Planeta implikacji
3.2 Implikacja w praktyce

4.0 Obietnice i groźby
4.1 Obietnice
4.2 Groźby
4.3 Twarda forma gróźb i obietnic
4.4 Kary niezależne od nadawcy

5.0 Implikacja w bramkach logicznych
5.1 Bramka implikacji prostej
5.2 Bramka implikacji odwrotnej
5.3 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji
5.4 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji
5.5 Dowód prawdziwości prawa kontrapozycji w równoważności

6.0 Fundament dzisiejszej logiki w zakresie implikacji jest chory
6.1 Jedynie słuszny punkt odniesienia
6.2 Zdrowy fundament implikacji
6.3 Ostateczny dowód fałszywości dzisiejszej logiki w zakresie implikacji

7.0 Podsumowanie

Wstęp.

W artykule zaproponowano zmianę definicji implikacji. Nie ma tu podziału na implikację materialną i implikację logiczną. Jest jedna spójna i jednoznaczna definicja implikacji, dzięki której naturalny język mówiony człowieka to po prostu 100% algebra Boole’a.

Celem artykułu jest udowodnienie że:
Logika człowieka = algebra Boole’a

Jeśli powyższe równanie jest prawdziwe, to logika człowieka jest niezależna od jakiegokolwiek języka mówionego, zaś człowiek posługuje się nią doskonale od czasów Adama i Ewy, będzie to rozwiązanie problemu nad którym ludzkość głowi się od 2500 lat.

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków
Miękka prawda/fałsz - może zajść ale nie musi
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Spójniki zdaniowe:
=> - „musi”, implikacja prosta, warunek wystarczający między p i q
~> - „może”, implikacja odwrotna, warunek konieczny między p i q
~~> - MOŻE, wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego zdanie jest prawdziwe, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna prawdziwa.

1.1 Prawa matematyczne implikacji

Fundament logiki implikacyjnej:

p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany implikacji prostej => na implikację odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany implikacji odwrotnej ~> na implikację prostą =>

Jeżeli zdanie jest implikacja prostą to w stronę p=>q zachodzi warunek wystarczający zaś w drugą stronę q~>p zachodzi warunek konieczny.
Jeśli zdanie jest implikacja odwrotną to w stronę p~>q zachodzi warunek konieczny zaś w drugą stronę q=>p na pewno zachodzi warunek wystarczający.

Jeśli zdanie p=>q jest implikacją prostą to zdanie q=>p jest zawsze fałszywe czyli:
(p=>q)(q=>p) = 1*0 =0
(p=>q)(~p=>~q)=1*0=0
(p~>q)(q~>p) =1*0=0
Dwustronny warunek konieczny jest fizycznie niemożliwy do zaistnienia, w przeciwieństwie do warunku wystarczającego w równoważności.

1.2 Prawa matematyczne równoważności

Fundament logik równoważnościowych:

Definicja równoważności:
p<=>q = p*q+~p*~q

Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

Jeśli zdanie jest równoważnością to zachodzi warunek wystarczający w obie strony.

Możliwe, równoważne definicje równoważności:
p<=>q = (p=>q)(q=>p)=1*1=1 - dwustronny warunek wystarczający
p<=>q = (p=>q)(~p=>~q)=1*1=1

1.3 Naturalne kodowanie zdań

* - spójnik „i” (AND)
+ - spójnik „lub” (OR)
=> - spójnik „na pewno” (zachodzi dla każdego elementu po „Jeśli…)
~~> - spójnik „może” (wystarczy jedna prawda)

Matematyczny zapis zdań jest w 100% zgodny z naturalną logiką człowieka. W zapisie matematycznym rozstrzygamy czy zdanie jest prawdziwe/fałszywe lub kiedy w przyszłości zdanie będzie prawdziwe/fałszywe.

Przykłady:
Pies ma cztery łapy - prawda
Pies nie ma czterech łap - fałsz

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1 bo każdy pies ma cztery łapy
Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - oczywisty fałsz
Jeśli zwierzę nie jest psem to może nie mieć czterech łap
~P~~>~4L =1 bo kura
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo koń

Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy
Zdanie fałszywe bo brak związku między księżycem a psem.

1.4 Symboliczne definicje operatorów

Istotę symbolicznej definicji dowolnego operatora pokażemy na przykładzie operatora OR(+).

Zero-jedynkowa definicja operatora OR(+):

rafal3006 · Koniec 2009-03-07

Proste jest piękne

Nowa definicja implikacji

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za końcową, decydującą o wszystkim dyskusję

Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Nowa definicja algebry Boole’a
1.2 Prawa matematyczne implikacji
1.3 Prawa matematyczne równoważności
1.4 Naturalne kodowanie zdań
1.5 Symboliczne definicje operatorów

2.0 Nowa definicja implikacji
2.1 Definicje operatorów
2.2 Definicje spójników zdaniowych
2.3 Matematyczne kodowanie zdań
2.4 Pełny kwadrat logiczny implikacji
2.5 Równoważne definicje implikacji prostej
2.6 Równoważne definicje implikacji odwrotnej
2.7 Uproszczony kwadrat logiczny implikacji
2.8 Algorytm działania implikacji prostej
2.9 Algorytm działania implikacji odwrotnej
2.10 Kwadrat logiczny równoważności

3.0 Istota implikacji
3.1 Planeta implikacji
3.2 Implikacja w praktyce

4.0 Obietnice i groźby
4.1 Obietnice
4.2 Groźby
4.3 Twarda forma gróźb i obietnic
4.4 Kary niezależne od nadawcy

5.0 Implikacja w bramkach logicznych
5.1 Bramka implikacji prostej
5.2 Bramka implikacji odwrotnej
5.3 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji
5.4 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji
5.5 Dowód prawdziwości prawa kontrapozycji w równoważności

6.0 Fundament dzisiejszej logiki w zakresie implikacji jest chory
6.1 Jedynie słuszny punkt odniesienia
6.2 Zdrowy fundament implikacji
6.3 Dowód fałszywości dzisiejszej logiki w zakresie implikacji

Wstęp.

W artykule zaproponowano zmianę definicji implikacji. Nie ma tu podziału na implikację materialną i implikację logiczną. Jest jedna spójna i jednoznaczna definicja implikacji, dzięki której naturalny język mówiony człowieka to po prostu 100% algebra Boole’a.

Celem artykułu jest udowodnienie że:
Logika człowieka = algebra Boole’a

Jeśli powyższe równanie jest prawdziwe, to logika człowieka jest niezależna od jakiegokolwiek języka mówionego, zaś człowiek posługuje się nią doskonale od czasów Adama i Ewy, będzie to rozwiązanie problemu nad którym ludzkość głowi się od 2500 lat.

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków
Miękka prawda/fałsz - może zajść ale nie musi
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności

Spójniki zdaniowe:
=> - „musi”, implikacja prosta, warunek wystarczający między p i q
~> - „może”, implikacja odwrotna, warunek konieczny między p i q
~~> - MOŻE, wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego zdanie jest prawdziwe, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna prawdziwa.

1.1 Nowa definicja algebry Boole’a

Lista operatorów logicznych:

rafal3006 · Koniec 2009-03-09

Proste jest piękne

Matematyka języka mówionego

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za końcową, decydującą o wszystkim dyskusję

Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Definicja algebry Boole’a
1.2 Istota dzisiejszej algebry Boole’a w zakresie implikacji
1.3 Algebra Kubusia
1.4 Prawa matematyczne implikacji
1.5 Prawa matematyczne równoważności
1.6 Naturalne kodowanie zdań
1.7 Symboliczne definicje operatorów

2.0 Nowa definicja implikacji
2.1 Definicje operatorów
2.2 Definicje spójników zdaniowych
2.3 Matematyczne kodowanie zdań
2.4 Pełny kwadrat logiczny implikacji
2.5 Równoważne definicje implikacji prostej
2.6 Równoważne definicje implikacji odwrotnej
2.7 Uproszczony kwadrat logiczny implikacji
2.8 Algorytm działania implikacji prostej
2.9 Algorytm działania implikacji odwrotnej
2.10 Kwadrat logiczny równoważności

3.0 Istota implikacji
3.1 Planeta implikacji
3.2 Implikacja w praktyce

4.0 Obietnice i groźby
4.1 Obietnice
4.2 Groźby
4.3 Kary niezależne od nadawcy

5.0 Implikacja w bramkach logicznych
5.1 Bramka implikacji prostej
5.2 Bramka implikacji odwrotnej
5.3 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji
5.4 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji
5.5 Dowód prawdziwości prawa kontrapozycji w równoważności

6.0 Fundament dzisiejszej logiki w zakresie implikacji jest chory
6.1 Zdrowy fundament implikacji

7.0 Podsumowanie

Wstęp.

W artykule zaproponowano zmianę definicji implikacji. Nie ma tu podziału na implikację materialną i implikację logiczną. Jest jedna spójna i jednoznaczna definicja implikacji, dzięki której naturalny język mówiony człowieka to po prostu 100% algebra Boole’a.

Celem artykułu jest udowodnienie że:
Logika człowieka = algebra Boole’a

Jeśli powyższe równanie jest prawdziwe, to logika człowieka jest niezależna od jakiegokolwiek języka mówionego, zaś człowiek posługuje się nią doskonale od czasów Adama i Ewy, będzie to rozwiązanie problemu nad którym ludzkość głowi się od 2500 lat.

Kto jest winny, że do tej pory matematyka języka mówionego nie została rozpracowana ?

Myślę, że jednak matematycy którzy powinni zauważyć, że jeśli ustawią sztywny punkt odniesienia na p=>q to definicja p~>q jest twardym fałszem, zaś jeśli punkt odniesienia ustawią na p~>q to definicja p=>q jest twardym fałszem. Po co komu definicja zawsze fałszywa ? Śmierdzące jajo czuć tu z wielkiej odległości. Wynikający z komunizmu (p=>q) fałszywy wniosek iż definicja p~>q jest zbędna uniemożliwiał odkrycie praw Kubusia, czyli matematycznego przejścia z operatora => na operator ~> i z powrotem. Analogia do praw de'Morgana jest tu zupełna, dlaczego wszyscy czekali z takim banałem na przybycie Kubusia ?

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków
Miękka prawda/fałsz - może zajść ale nie musi
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Spójniki zdaniowe:
=> - „musi”, implikacja prosta, warunek wystarczający między p i q
~> - „może”, implikacja odwrotna, warunek konieczny między p i q
~~> - MOŻE, wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego zdanie jest prawdziwe, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna prawdziwa.

1.1 Definicja algebry Boole’a

Lista operatorów logicznych:

rafal3006 · Koniec 2009-03-14

Proste jest piękne

Matematyka języka mówionego

Autor: Kubuś

Kubuś – wirtualny, Internetowy Miś

W pracach nad teorią implikacji bezcennej pomocy udzielili Kubusiowi przyjaciele:

Emde (sfinia), Irbisol (sfinia), Macjan (sfinia), Miki (sfinia), Rafał3006 (sfinia), Volrath (sfinia), WujZbój (sfinia)

Wielkie dzięki !

Szczególne podziękowania Wujowi Zbójowi za jego nieskończoną cierpliwość w dyskusjach z Kubusiem oraz Vorathowi za końcową, decydującą o wszystkim dyskusję

Spotkało się siedmiu odpowiednich ludzi w odpowiednim miejscu i czasie, gdyby zabrakło któregokolwiek ogniwa ta teoria nie mogłaby zaistnieć.

Spis treści

1.0 Notacja
1.1 Definicja algebry Boole’a
1.2 Katastrofalny stan algebra Boole’a w zakresie implikacji
1.3 Zburzenie starego świata
1.4 Dobijanie fałszu

2.1 Algebra Kubusia - definicja
2.2 Prawa matematyczne implikacji
2.3 Prawa matematyczne równoważności
2.4 Naturalne kodowanie zdań
2.5 Symboliczne definicje operatorów

3.0 Nowa definicja implikacji
3.1 Definicje operatorów
3.2 Definicje spójników zdaniowych
3.3 Matematyczne kodowanie zdań
3.4 Pełny kwadrat logiczny implikacji
3.5 Równoważne definicje implikacji prostej
3.6 Równoważne definicje implikacji odwrotnej
3.7 Uproszczony kwadrat logiczny implikacji
3.8 Algorytm działania implikacji prostej
3.9 Algorytm działania implikacji odwrotnej
3.10 Kwadrat logiczny równoważności

4.0 Istota implikacji
4.1 Planeta implikacji
4.2 Implikacja w praktyce

5.0 Obietnice i groźby
5.1 Obietnice
5.2 Groźby
5.3 Kary niezależne od nadawcy

6.0 Implikacja w bramkach logicznych
6.1 Bramka implikacji prostej
6.2 Bramka implikacji odwrotnej
6.3 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji
6.4 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji
6.5 Dowód prawdziwości prawa kontrapozycji w równoważności

7.0 Podsumowanie

Wstęp.

W artykule zaproponowano zmianę definicji implikacji. Nie ma tu podziału na implikację materialną i implikację logiczną. Jest jedna spójna i jednoznaczna definicja implikacji, dzięki której naturalny język mówiony człowieka to po prostu 100% algebra Boole’a.

Celem artykułu jest udowodnienie że:
Logika człowieka = algebra Boole’a

Jeśli powyższe równanie jest prawdziwe, to logika człowieka jest niezależna od jakiegokolwiek języka mówionego, zaś człowiek posługuje się nią doskonale od czasów Adama i Ewy, będzie to rozwiązanie problemu nad którym ludzkość głowi się od 2500 lat.

Kto jest winny, że do tej pory matematyka języka mówionego nie została rozpracowana ?

Myślę, że jednak matematycy którzy powinni zauważyć, że jeśli ustawią sztywny punkt odniesienia na p=>q to definicja p~>q jest twardym fałszem, zaś jeśli punkt odniesienia ustawią na p~>q to definicja p=>q jest twardym fałszem. Po co komu definicja zawsze fałszywa ? Śmierdzące jajo czuć tu z wielkiej odległości. Wynikający z komunizmu (p=>q) fałszywy wniosek iż definicja p~>q jest zbędna uniemożliwiał odkrycie praw Kubusia, czyli matematycznego przejścia z operatora => na operator ~> i z powrotem. Analogia do praw de'Morgana jest tu zupełna, dlaczego wszyscy czekali z takim banałem na przybycie Kubusia ?

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków
Miękka prawda/fałsz - może zajść ale nie musi
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Spójniki zdaniowe:
=> - „musi”, implikacja prosta, warunek wystarczający między p i q
~> - „może”, implikacja odwrotna, warunek konieczny między p i q
~~> - MOŻE, wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego zdanie jest prawdziwe, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna prawdziwa.

1.1 Definicja algebry Boole’a

Lista operatorów logicznych: