Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.II
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 8, 9, 10, 11, 12 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 5:59, 12 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Nie może tak być.
Zero-jedynkowa aksjomatyczna definicja opratorów - zupełnie nie wiadomo o co chodzi. Jakaś tabelka i symbole. Ale jak rozumieć wartości w tabelce nie jest w ogóle napisane. Brakuje Ci definicji co to jest ogólnie operator.
Dalej.
masz niby "sybol przeczenia", ale co to jest? Ok. jest pokazane jak działa dla wartości. Ale jak to się łaczy ze zmiennymi już nie. Czym jest "~" w "~q"? I jak to się ma do tego że w funkcji logicznej jest "i" i "lub" tylko?

Tablicę operatorów wrzuciłem za wcześnie.
Sorry, zmieniłem początek ostatniego posta pisząc o operatorach jednoargumentowych - nie ma już tu tabeli operatorów dwuargumentowych. Nie chciałem powielać tekstu różniącego się nieznacznie.
Wzajemne relacje negacji „~”i zmiennej p zależą od punktu odniesienia, jest o tym na końcu posta.

Przykład:
B1.
Jutro pójdę do kina i to teatru
Y=K*T
Zdanie tożsame:
B3.
Nie może się zdarzyć ~(…), ze jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)
Y = K*T = ~(~K+~T)
Zauważmy, że zdanie B3 jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka jednak sprytnie uniknęliśmy tu wartościowania dla ~K i ~T.

Dlaczego?
Definicja spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że zajdzie dowolny człon po prawej stronie (np. q=1) i już dotrzymaliśmy słowa, stan drugiego członu spójnika „lub”(+) jest bez znaczenia.

Punktem odniesienia w zdaniu B3 jest logika dodatnia (bo Y) i sygnały K oraz T.
Jedyne wartościowanie dla którego zdanie B3 będzie prawdziwe wynika z definicji spójnika „i”(*):
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Stąd jedyne wartościowanie dla którego zdanie B3 będzie prawdziwe jest następujące:
A.
K=1, T=1
Y = K*T = ~(~K+~T) = 1*1 = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] =1

Oczywiście inne funkcje logiczne: =>, ~>, <=> za chwilę będą

Mam problem od czego wystartować, bo można wystartować z dwóch przeciwstawnych punktów startowych:
1.
Od definicji zero-jedynkowych do nowej teorii zbiorów
Z definicji zero-jedynkowych operatorów logicznych wynika teoria zbiorów
Tu aksjomatyka to zero-jedynkowe definicje operatorów plus rachunek zero-jedynkowy
2.
Od nowej teorii zbiorów do definicji zero-jedynkowych
Z teorii zbiorów wynikają definicje zero-jedynkowe operatorów logicznych
Tu aksjomatyka to nowa teoria zbiorów, czyli wzajemne położenia zbiorów p i q z których wynika tabela zero-jedynkowa operatorów logicznych i rachunek zero-jedynkowy

Tak czy siak teoria zbiorów jest mi potrzebna w operatorach implikacji i równoważności - tu jest NIEZBĘDNA.

Pewne jest tylko jedno - AK musi być zrozumiała dla ucznia I klasy LO, który nie ma pojęcia o jakiejkolwiek logice formalnej np. KRZ.
Nie wolno dzieciakowi wciskać ciemnoty zdaniami „prawdziwymi” typu:
Jeśli księżyc jest z sera to 2+2=4

Logika matematyczna musi być w 100% zgodna z naturalną logiką człowieka, taka jest AK.

Mam nadzieję że ostatni mój post jest już do zaakceptowania, zatem prezentują ciąg dalszy - pkt. 3.0.

Całość nowo pisanej algebry Kubusia jest w tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]

3.0 Rachunek zero-jedynkowy

Definicje podstawowe dla spójników „lub”(+) i „i”(*):
Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1.
Przykłady zmiennych binarnych:
p, q, r

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości wejściowych zmiennych binarnych.
Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q

Definicja logiki dodatniej i ujemnej:
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
~Y=~p*~q - logika ujemna bo ~Y

Fundamentem rachunku zero-jedynkowego są maszynowe definicje dwuargumentowych operatorów logicznych (hardware). Nie interesuje nas tu znaczenie zer i jedynek wewnątrz jakiegokolwiek operatora logicznego.

Możliwe są też symboliczne definicje operatorów logicznych (software), inne niż definicje maszynowe, gdzie znaczenie zer i jedynek wewnątrz operatora logicznego ma kluczowe znaczenie.

W rachunku zero-jedynkowym definicje symboliczne nie są używane, poznamy je przy okazji tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej.

W rachunku zero-jedynkowym zera i jedynki wewnątrz dowolnego operatora nie mają żadnego znaczenia. Symboliczne prawa algebry Boole’a (równania algebry Boole’a) zapisane są w nagłówkach porównywanych tabel zero-jedynkowych i wynikają z tożsamości odpowiednich kolumn wynikowych.
Rachunek zero-jedynkowy to krystalicznie czysta matematyka, izolowana od świata fizycznego np. języka mówionego człowieka. Nie ma tu czegoś takiego jak „zdanie prawdziwe” czy „zdanie fałszywe”.

Banalnym dowodem jest tu fakt, że inżynierowie elektronicy doskonale znają rachunek zero-jedynkowy w praktyce nie mając pojęcia iż „1=prawda” czy „0=fałsz”, nie jest to im do niczego potrzebne ani w minimalizacji dowolnych funkcji logicznych, ani w logicznym myśleniu pozwalającym pisać programy komputerowe. Dowolny programista pisząc programy komputerowe posługuje się naturalną logiką człowieka, algebrą Kubusia, nigdy jakąkolwiek logiką formalną np. KRZ. Gdyby człowiek w pisaniu programów komputerowych posługiwał się jakąkolwiek logiką formalną to pewne jest że nie napisałby nawet najprostszego programu, bowiem dowolna logika formalna jest sprzeczna z naturalną logiką człowieka.
Banalne zasady rachunku zero-jedynkowego w algebrze Boole’a najlepiej poznać na przykładach.

3.1 Operatory dwuargumentowe

Maszynowa definicja operatora logicznego (hardware):
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściu układu.

Abstrakcyjna definicja operatora dwuargumentowego:
Operator dwuargumentowy to czarna skrzynka o dwóch wejściach p i q oraz tylko jednym wyjściu Y.

Na wejściach p i q wymuszamy wszystkie możliwe stany 0 i 1 zapisując odpowiedzi na wyjściu Y.

Ogólna definicja operatora dwuargumentowego:

Kod:

p q Y=?
1 1 =x
1 0 =x
0 1 =x
0 0 =x

Jak widzimy przy dwóch wejściach p i q możemy zdefiniować 16 (2^4) różnych stanów na wyjściu Y, czyli 16 różnych na mocy definicji operatorów logicznych.

Aksjomat to założenie które przyjmuje się bez dowodu.

Aksjomatyka technicznej algebry Boole’a to po prostu wszystkie możliwe zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych plus banalny rachunek zero-jedynkowy.

Kod:

p q OR NOR AND NAND <=> XOR => N(=>) ~> N(~>) ~~> N(~~>) P NP Q NQ
1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1

Operator logiczny to kompletna wynikowa kolumna będąca odpowiedzią na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.

Operatory logiczne możemy podzielić na operatory w logice dodatniej i operatory w logice ujemnej:

Kod:

Logika dodatnia Logika ujemna
OR NOR
AND NAND
<=> XOR
=> N(=>)
~> N(~>)
~~> N(~~>)
P NP
Q NQ

Wszystkich możliwych operatorów logicznych dwuargumentowych jest 16. Za operatory dodatnie przyjęto te, które człowiek używa w naturalnym języku mówionym, w swojej naturalnej logice.

Operator ujemny to zanegowany operator dodatni, co doskonale widać w powyższej tabeli.

Kod:

Definicje operatorów ujemnych:
pNORq = ~(p+q)
pNANDq = ~(p*q)
pXORq = ~(p<=>q)
pN(=>)q = ~(p=>q)
pN(~>)q = ~(p~>q)
p~~>q = ~(p~~>q)
pNPq = ~(pPq)
pNQq = ~(pQq)

Komentarz:
Kolumna pNORq to zanegowana kolumna OR:
Y=p+q
Stąd:
~Y = ~(p+q)
pNORq = ~(p+q)
itd
W języku mówionym operatory ujemne nie są używane, ponieważ łatwo je zastąpić operatorami dodatnimi plus negacją co widać w powyższej tabeli.

3.2 Maszynowe definicje operatorów logicznych

Maszynowa definicja operatora logicznego (techniczna algebra Boole’a):
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe stany 0 i 1 na wejściach p i q

Definicja operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
A: 1+1 =1
B: 1+0 =1
C: 0+1 =1
D: 0+0 =0
1 2 3

Abstrakcyjnie operator logiczny to czarna skrzynka o dwóch kabelkach wejściowych p i q oraz jednym wyjściu Y. Fizyczna budowa operatora logicznego jest kompletnie nieistotna, w skrajnym przypadku może to być dowolna ilość układów cyfrowych np. milion. Aby zbadać z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia nie musimy wnikać w wewnętrzną budowę układu logicznego. Wystarczy że wykonamy zaledwie cztery kroki A, B, C i D podając na wejścia p i q wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 i zapisując odpowiedzi układu na wyjściu Y.

Kolejność wierszy w tabeli zero-jedynkowej nie ma żadnego znaczenia, możemy je dowolnie przestawiać. Istotne jest aby dowolnemu, uporządkowanemu wymuszeniu na wejściach p i q odpowiadała zawsze ta sama cyferka 0 albo 1.

W najpopularniejszej technice TTL cyfry 0 i 1 to po prostu napięcia które łatwo zmierzyć woltomierzem o znaczeniu:
0 = 0,0V-0,4V
1 = 2,4V-5.0V

Możliwe są też bramki świetlne, biologiczne, mechaniczne etc. Z punktu widzenia matematyki to kompletnie bez znaczenia.

Przykłady maszynowych definicji operatorów logicznych.

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora OR:

Kod:

Tabela 1
p q Y=p+q
A: 1+1 =1
B: 1+0 =1
C: 0+1 =1
D: 0+0 =0
1 2 3

Maszynowa definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0

Wersja najprostsza do zapamiętania:
Y=p+q
Y=0 <=> p=0 i q=0
inaczej:
Y=1
W rachunku zero-jedynkowym obowiązuje maszynowa definicja spójnika „lub”(+) który jest tożsamy z definicją zero-jedynkową operatora OR.

Symboliczna definicja operatora OR którą niebawem poznamy:
Y=p+q
~Y=~p*~q

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora AND:

Kod:

Tabela 2
p q Y=p*q
A: 1*1 =1
B: 1*0 =0
C: 0*1 =0
D: 0*0 =0
1 2 3

Maszynowa definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0
Maszynowa definicja spójnika „i”(*) to jednocześnie najprostszą definicją do zapamiętania.
W rachunku zero-jedynkowym obowiązuje maszynowa definicja spójnika „i”(*) który jest tożsamy z definicją zero-jedynkową operatora AND.

Symboliczna definicja operatora AND, którą wkrótce poznamy:
Y=p*q
~Y=~p+~q

Maszynowa definicja implikacji prostej =>:

Kod:

Tabela 3
p q Y=p=>q
1=> 1 =1
1=> 0 =0
0=> 0 =1
0=> 1 =1

Najprostsza definicja znaczka => do zapamiętania to:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
inaczej:
p=>q =1
W rachunku zero-jedynkowym obowiązuje maszynowa definicja warunku wystarczającego =>, który jest tożsamy z definicją zero-jedynkową operatora implikacji prostej.

Symboliczna definicja implikacji prostej, którą niebawem poznamy:
p=>q = ~p~>~q

Maszynowa definicja implikacji odwrotnej ~>:

Kod:

Tabela 4
p q p~>q
1~> 1 =1
1~> 0 =1
0~> 0 =1
0~> 1 =0

Najprostsza definicja znaczka ~> do zapamiętania:
p~>q =0 <=> p=0 i q=1
inaczej:
p~>q=1
W rachunku zero-jedynkowym obowiązuje maszynowa definicja warunku koniecznego ~>, który jest tożsamy z definicją zero-jedynkową operatora implikacji odwrotnej.

Symboliczna definicja operatora implikacji odwrotnej, którą wkrótce poznamy:
p~>q = ~p=>~q

Maszynowa definicja równoważności <=>:

Kod:

Tabela 5
p q Y=p<=>q
1<=> 1 =1
1<=> 0 =0
0<=> 0 =1
0<=> 1 =0

Najprostsza definicja maszynowa do zapamiętania:
p<=>q =1 <=> p=1 i q=1
lub
p<=>q =1 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q =0

Symboliczna definicja równoważności, którą niebawem poznamy:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Maszynowa definicja operatora NP:

Kod:

Tabela 6
p q pNPq
1 NP 1 =0
1 NP 0 =0
0 NP 0 =1
0 NP 1 =1

Najprostsza definicja znaczka NP do zapamiętania:
pNPq = ~p
Wejście q jest bez żadnego znaczenia, kabelek q w środku „czarnej skrzynki” nigdzie nie jest podłączony (wisi w powietrzu).
itd

Definicja:
Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja dowolnego operatora jest tożsama ze spójnikiem użytym w nagłówku tej definicji.

Oznacza to, że w tabeli zero-jedynkowej używamy identycznego znaczka z nagłówka tabeli we wszystkich kombinacjach zer i jedynek na wejściach p i q operatora logicznego.

Zauważmy, że dzięki definicji operatora maszynowego jak wyżej, dysponując zaledwie jedną linią dowolnego operatora z łatwością odtworzymy kompletny operator logiczny.

Przykład:
1~>1 =1
Jest oczywistym, że jest to pierwsza linia kodu maszynowego operatora implikacji odwrotnej o definicji w tabeli 4.

3.3 Prawa przemienności argumentów w operatorach OR i AND

Maszynowa definicja operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
A: 1+1 =1
B: 1+0 =1
C: 0+1 =1
D: 0+0 =0
1 2 3

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0
W rachunku zero-jedynkowym spójnik „lub”(+) jest tożsamy z definicją operatora logicznego OR.

Symboliczna definicja operatora OR:
Operator logiczny OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y=p+q
ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p*~q
Wynika to z równań logicznych opisujących odpowiednie tabele zero-jedynkowe, z czym wkrótce się zapoznamy.

Podstawowe prawa zero-jedynkowe algebry Boole’a wynikłe z definicji operatora OR, konieczne i wystarczające dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
1+1=1
1+0=1
0+1=1
0+0=0

Dowód przemienności argumentów w spójniku „lub”(+):

Kod:

p q Y=p+q q p Y=q+p
A: 1+1 =1 1+1 =1
B: 1+0 =1 0+1 =1
C. 0+1 =1 1+0 =1
D: 0+0 =0 0+0 =0
1 2 3 4 5 6

Definicją jest tu obszar ABCD123:
Każdej, uporządkowanej parze cyfr (0,1) odpowiada jednoznaczna i zawsze ta sama wartość funkcji Y.
Tożsamość kompletnych kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze OR.
Przykład:
1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
2.
Jutro pójdę do teatru lub do kina
Y=T+K
Zdania 1 i 2 są matematycznie tożsame, zachodzi przemienność argumentów.
K+T = T+K

Maszynowa definicja operatora AND:

Kod:

p q Y=p*q
A: 1*1 =1
B: 1*0 =0
C: 0*1 =0
D: 0*0 =0

Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0
W rachunku zero-jedynkowym spójnik „i”(*) jest tożsamy z definicją operatora logicznego AND, inaczej jest w definicji symbolicznej.

Symboliczna definicja operatora AND:
Operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y):
Y=p*q
ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p+~q
Wynika to z równań logicznych opisujących dowolną tabelę zero-jedynkową, z czym wkrótce się zapoznamy.

Podstawowe prawa zero-jedynkowe algebry Boole’a wynikłe z definicji operatora AND, konieczne i wystarczające dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
1*1=1
1*0=0
0*1=0
0*0=0

Dowód przemienności argumentów w spójniku „i”(*):

Kod:

p*q Y=p*q q*p Y=q*p
A: 1*1 =1 1*1 =1
B: 1*0 =0 0*1 =0
C. 0*1 =0 1*0 =0
D: 0*0 =0 0*0 =0
1 2 3 4 5 6

Definicją jest tu obszar ABCD123:
Każdej, uporządkowanej parze cyfr (0,1) odpowiada jednoznaczna i zawsze ta sama wartość funkcji Y.
Tożsamość kolumn wynikowych 3 i 6 jest dowodem przemienności argumentów w operatorze OR
Przykład:
1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
2.
Jutro pójdę do teatru i do kina
Y=T*K
Zdania 1 i 2 są tożsame, zachodzi przemienność argumentów
K*T = T*K

3.4 Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)

Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

Tabela 1
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) Y+~Y Y*~Y
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1 =1 =0
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1 =1 =0
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1 =1 =0
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
A1.
Y = p+q = ~(~p*~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
A2.
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia. Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
A1: Y = p+q = ~(~p*~q) # A2: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne

Bezpośrednio z A1 i A2 wynika prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A1: Y=p+q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
A2: ~Y=~p*~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)

Równania A1 i A2 to symboliczna definicja operatora OR:
A1: Y=p+q
A2: ~Y=~p*~q
Dowód formalny wynika z algorytmu tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej, który wkrótce poznamy.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)”
Y = p+q = ~(~p*~q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD8

Twierdzenie:
Prawo De Morgana zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej, bowiem prawo De Morgana mówi o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - logika dodatnia Y to zanegowana logika ujemna ~Y
~Y = ~(Y) - logika ujemna ~Y to zanegowana logika dodatnia Y

Prawo przejścia do logiki przeciwnej wymusza spełnienie definicji dziedziny zarówno po stronie wejścia p i q jak i wyjścia Y.

Definicja dziedziny:
Kolumna wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla kolumny Y
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Doskonale widać, że nasze funkcje logiczne spełniają definicję dziedziny po stronie wyjścia Y, czego dowód mamy w dwóch ostatnich kolumnach ABCD9 i ABCD0.

Po stronie wejścia p i q także spełniona jest definicja dziedziny.
Kolumny ABCD1 i ABCD5:
p+~p=1
p*~p=0
Kolumny ABCD2 i ABCD6:
q+~q =1
q*~q =0

Zauważmy, ze kolumna ABCD4 to de facto definicja operatora NOR w odniesieniu do sygnałów p i q:
pNORq = ~(p+q)
Czyli zamiast wymawiać zdanie:
Nie może się zdarzyć ~(…), że zajdzie p lub zajdzie q
~(p+q)
Możemy powiedzieć:
Zajdzie p NOR q
pNORq

Natomiast kolumna ABCD8 to de facto definicja operatora NAND w odniesieniu do sygnałów ~p i ~q:
~pNAND~q = ~(~p*~q)
Zamiast wymawiać zdanie:
Nie może się zdarzyć ~(…) że zajdzie ~p i ~q
~(~p*~q)
Możemy powiedzieć:
Zajdzie ~p NOR ~q
~pNOR~q
W naturalnej logice człowieka operatory ujemne, NOR i NAND nie są używane bo można je w trywialny sposób zastąpić spójnikami „lub”(+) i „i”(*) zrozumiałymi dla każdego 5-cio latka, co pokazano wyżej. Żaden normalny człowiek nie zrozumie zdania typu pNORq, czy pNANDq.

3.5 Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*)

Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

Tabela 2
p*q Y=p*q ~Y=~(p*q) ~p+~q ~Y=~p+~q Y=~(~p+~q) Y+~Y Y*~Y
A: 1*1 =1 =0 0+ 0 =0 =1 =1 =0
B: 1*0 =0 =1 0+ 1 =1 =0 =1 =0
C: 0*1 =0 =1 1+ 0 =1 =0 =1 =0
D: 0*0 =0 =1 1+ 1 =1 =0 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
B1.
Y = p*q = ~(~p+~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
B2.
~Y = ~(p*q) = ~p+~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia. Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
B1: Y = p*q = ~(~p+~q) # B2: ~Y = ~(p*q) = ~p+~q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne

Bezpośrednio z powyższego wynika prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
B1: Y=p*q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki
B2: ~Y=~p+~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)

Równania B1 i B2 to symboliczna definicja operatora AND:
B1: Y=p*q
B2: ~Y=~p+~q
Dowód formalny wynika z algorytmu tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej, który wkrótce poznamy.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*)”
Y = p*q = ~(~p+~q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD8

Twierdzenie:
Prawo De Morgana zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.
Prawo De Morgana mówi o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - logika dodatnia Y to zanegowana logika ujemna ~Y
~Y = ~(Y) - logika ujemna ~Y to zanegowana logika dodatnia Y

Prawo przejścia do logiki przeciwnej wymusza spełnienie definicji dziedziny zarówno po stronie wejścia p i q jak i wyjścia Y.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
B1: Y=p*q
B2: ~Y=~p+~q

Definicja dziedziny:
Kolumna wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla kolumny Y
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Doskonale widać, że nasze funkcje logiczne spełniają definicję dziedziny po stronie wyjścia Y, czego dowód mamy w dwóch ostatnich kolumnach ABCD9 i ABCD0.

Po stronie wejścia p i q także spełniona jest definicja dziedziny.
Kolumny ABCD1 i ABCD5:
p+~p=1
p*~p=0
Kolumny ABCD2 i ABCD6:
q+~q =1
q*~q =0

Zauważmy, że nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne pomiędzy tabelami 1 i 2 wyżej w postaci tożsamości kolumn wynikowych. Dokładnie to samo uzyskujemy w poniższym podsumowaniu algebry Kubusia w spójnikach „lub”(+) i „i”(*).

3.6 Równanie ogólne dla operatorów OR i AND

Równanie ogólne dla operatorów OR i AND:

Kod:

Operator OR ## Operator AND
A1: Y=p+q ## B1: Y=p*q
Przejście do logiki ujemnej poprzez ## Przejście do logiki ujemnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników ## negację zmiennych i wymianę spójników
A2: ~Y=~p*~q ## B2: ~Y=~p+~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) opisuje prawo podwójnego przeczenia :
Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q) - ok.

Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = p*q = ~(~p+~q) - ok.

W algebrze Kubusia nie zachodzą ŻADNE związki między funkcjami logicznymi rozdzielonymi znakami ## (różne na mocy definicji), bo nie zachodzą prawa De Morgana.

Dowód:
Prawa De Morgana to związek logiki dodatniej i ujemnej
Y = ~(~Y)

W tabeli wyżej mamy tylko dwie możliwości krzyżowe wiążące obie strony znaku ##.
Podstawiając A1 i B2 mamy:
Y = p+q # ~(~p+~q) - prawo De Morgana nie zachodzi
Podstawiając B1 i A2 mamy:
Y = p*q # ~(~p*~q) - prawo De Morgana nie zachodzi

Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. Wszelkie znaczki z lewej strony znaku ## (Y,p,q) nie mają nic wspólnego ze znaczkami z prawej strony znaku ## (Y,p,q)
Pod parametry formalne p i q po obu stronach znaku ## możemy podstawiać co nam się podoba, w szczególności identyczne parametry aktualne.

Definicje.
1.
Parametry formalne:
Parametry formalne to ogólne nazwy zmiennych binarnych wejściowych (w logice zwykle p, q, r) wynikające z rachunku zero-jedynkowego bez związku ze światem fizycznym.
Przykłady z powyższego równania:
p, q
2.
Parametry aktualne:
Parametry aktualne to podstawione w miejsce parametrów formalnych zmienne ze świata fizycznego
Przykłady niżej:
K, T

3.7 Związek rachunku zero-jedynkowego z naturalną logiką człowieka

Definicja spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że zajdzie którykolwiek człon po prawej stronie (np. q=1) i już zdanie jest prawdziwe (Y=1), stan drugiego członu jest nieistotny.

Definicja spójnika „i”(*) w naturalnej logice człowieka:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
W spójniku „i”(*) obie zmienne p i q musza być ustawione na wartość 1, wtedy i tylko wtedy zdanie będzie prawdziwe (Y=1).

Znaczenie zmiennych:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)

Prawa Prosiaczka:
(Y=1) = (~Y=0) - prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(~Y=1) = (Y=0) - prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo Y)

Zauważmy że zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej mamy matematyczną świętość:
1 - prawda
0 - fałsz

Rozważmy zdanie ze spójnikiem „lub”(+):

A1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
Wystarczy że pójdę w jedno miejsce (np. T=1) i już dotrzymałem słowa, drugi człon jest bez znaczenia.

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników w zdaniu A1:
~Y=~K*~T
stąd:
A2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T

Uwaga!
Słówko „dotrzymam słowa” jest w logice domyślne, dlatego w zdaniu A1 nie musimy go wypowiadać. Wynika z tego, że słówko „skłamię” nie jest domyślne i w zdaniu A2 musimy je wypowiedzieć (inaczej zdanie A2 będzie znaczyło zupełnie co innego).

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = K+T = ~(~K*~T)
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), ze jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
Y = K+T = ~(~K*~T)
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
Y = K+T = ~(~K*~T)

Zauważmy, że zdanie A3 jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka jednak sprytnie uniknęliśmy tu wartościowania dla ~K i ~T.

Dlaczego?
Definicja spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że zajdzie dowolny człon po prawej stronie (np. q=1) i już dotrzymaliśmy słowa, stan drugiego członu spójnika „lub”(+) jest bez znaczenia.

Punktem odniesienia w zdaniu A3 jest logika dodatnia (bo Y) i sygnały K oraz T.
Wartościowania dla których zdanie A3 jest prawdziwe (dotrzymam słowa) są następujące:
A3: Y=K+T = ~(~K*~T)

A.
K=1, T=0
Y = K+T = ~(~K*~T) = 1+0 = ~[~(1)*~(0)] = ~[0*1] = ~[0] =1
B.
K=0, T=1
Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+1 = ~[~(0)*~(1)] = ~[1*0] = ~[0] =1
C.
K=1, T=1
Y=K+T = ~(~K*~T) = 1+1 = ~[~(1)*~(1)] = ~[0*0] = ~[0] =1
Doskonale widać, że matematycznie w zdaniu A3 wszystko nam się genialnie zgadza pod warunkiem że rozumiemy jak należy wartościować zdanie A3.

Dla ostatniego wartościowania które nam zostało zdanie A3 musi być fałszywe (skłamaliśmy):
D.
K=0, T=0
Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+0 = ~[~(0)*~(0)] = ~[1*1] = ~[1] =0

Rozważmy zdanie ze spójnikiem „i”(*):

B1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników w zdaniu B1:
~Y=~K+~T
stąd:
B2.
Skłamię (~Y=1), wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y= ~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
Wystarczy że nie pójdę w dowolne miejsce (np. ~T=1) i już skłamałem (~Y=1), stan drugiego członu jest nieistotny.
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) przypadki kiedy skłamię to:
A.
~K=1, ~T=0
~Y = ~K+~T = 1+0 =1
B.
~K=0, ~T=1
~Y = ~K+~T = 0+1 =1
C.
~K=1, ~T=1
~Y = ~K+~T = 1+1 =1
Ostatnia możliwa kombinacja ~K i ~T to jedyny przypadek w którym dotrzymam słowa:
D.
~K=0, ~T=0
~Y = ~K+~T =0
Patrz prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
Fałsz (=0) w logice ujemnej (bo ~Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice dodatniej (bo Y)

Uwaga!
Słówko „dotrzymam słowa” jest w logice domyślne, dlatego w zdaniu B1 nie musimy go wypowiadać. Wynika z tego, że słówko „skłamię” nie jest domyślne i w zdaniu B2 musimy je wypowiedzieć (inaczej zdanie B2 będzie znaczyło zupełnie co innego).

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana dla spójnika „i”(*):
Y = K*T = ~(~K+~T)
B3.
Nie może się zdarzyć ~(…), ze jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)
Y = K*T = ~(~K+~T)
Zdanie tożsame:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)
Y = K*T = ~(~K+~T)

Zauważmy, że zdanie B3 jest zrozumiałe dla każdego 5-cio latka jednak sprytnie uniknęliśmy tu wartościowania dla ~K i ~T.

Dlaczego?
Definicja spójnika „lub”(+) w naturalnej logice człowieka:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że zajdzie dowolny człon po prawej stronie (np. q=1) i już dotrzymaliśmy słowa, stan drugiego członu spójnika „lub”(+) jest bez znaczenia.

Punktem odniesienia w zdaniu B3 jest logika dodatnia (bo Y) i sygnały K oraz T.
Jedyne wartościowanie dla którego zdanie B3 będzie prawdziwe wynika z definicji spójnika „i”(*):
Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Stąd jedyne wartościowanie dla którego zdanie B3 będzie prawdziwe jest następujące:
A.
K=1, T=1
Y = K*T = ~(~K+~T) = 1*1 = ~[~(1)+~(1)] = ~[0+0] = ~[0] =1

Oczywiście dla pozostałych wartościowań K i T zdanie B3 będzie fałszywe.
B.
K=1, T=0
Y=K*T = ~(~K+~T) = 1*0 = ~[~(1) + ~(0)] = ~[0+1] =~[1] =0
C.
K=0, T=1
Y=K*T = ~(~K+~T) = 1*0 = ~[~(0) + ~(1)] = ~[1+0] =~[1] =0
D.
K=0, T=0
Y=K*T = ~(~K+~T) = 0*0 = ~[~(0) + ~(0)] = ~[1+1] =~[1] =0

Doskonale widać, że matematycznie w zdaniu B3 wszystko nam się genialnie zgadza pod warunkiem że rozumiemy jak należy wartościować zdanie B3.

W ten oto sposób, wyprzedzając czas, poznaliśmy sedno naturalnej logiki człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) opisanej matematycznie przez algebrę Kubusia.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 6:55, 12 Wrz 2013, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 8:40, 15 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Zobacz gdzie pierwszy raz używasz znaczka ~ i czy jest to wprowadzenie/wyjaśnienie tego znaczka?

Dzięki Fiklicie!

Napisałem o maszynowych definicjach operatorów jednoargumentowych transmisji i negacji a zapomniałem o kluczowych definicjach symbolicznych.

Poza tym dzięki twojej uwadze poprawiłem operatory OR i AND. Wszystko w logice jest nieprawdopodobnie symetryczne i "na jedno kopyto" - piszę nie spiesząc się, dalej.

Kluczowe jest tu prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Symboliczna definicja transmitera:
Y=p
~Y=~p

Symboliczna definicja negatora:
Y=~p
~Y=p

Symboliczna definicja OR:
Y=p+q
~Y=~p*~q

Symboliczna definicja AND:
Y=p*q
~Y=~p+~q

Symboliczna definicja operatora implikacji prostej:
p=>q
~p~>~q
Matematycznie zachodzi:
p=>q = ~p~>~q

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
~p=>~q
Matematycznie zachodzi:
p~>q = ~p=>~q

Definicja równoważności:
p=>q
~p=>~q
Matematycznie zachodzi:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Brakujący fragment z pisanej na żywo algebry Kubusia:

2.5 Operator transmisji

Definicja operatora transmisji:
A1: Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne (tu ich nie ma):
A2: ~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1

Stąd mamy definicję operatora transmisji w układzie równań logicznych:
A1: Y=p
A2: ~Y=~p
Tabela zero-jedynkowa operatora transmisji:

Kod:

Definicja |co matematycznie |Definicje zero-jedynkowe
symboliczna |oznacza |dla Y=p |dla ~Y=~p
| | p Y=p |~p ~Y=~p
A1: Y= p | Y=1<=> p=1 | 1 =1 | 0 =0
A2: ~Y=~p |~Y=1<=>~p=1 | 0 =0 | 1 =1
1 2 3 4 5 6

Dla kodowania definicji symbolicznej Ax12 z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu A1 otrzymujemy zero-jedynkową definicję operatora transmisji w logice dodatniej (bo Y) w obszarze Ax34.
A1: Y=p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1
stąd:
Y=1, ~Y=0
p=1, ~p=0

Dla kodowania definicji symbolicznej Ax12 z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu A2 otrzymujemy zero-jedynkową definicję operatora transmisji w logice ujemnej (bo ~Y) w obszarze Ax56.
A2: ~Y=~p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1
stąd:
~Y=1, Y=0
~p=1, p=0

Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy zdanie tożsame do A1:
A3: Y = p = ~(~p)
Stąd mamy:
Prawo podwójnego przeczenia
p=~(~p)

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając A2 i A1 mamy zdanie tożsame do A2:
A4: ~Y = ~p = ~(p)

Przykład:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Synek (lat 5):
… tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników (tu ich nie ma):
~Y=~K
A2.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)

Synek:
Tata, a czy może się zdarzyć że jutro nie pójdziemy do kina?

Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy zdanie tożsame do A1:
Y = K = ~(~K)
Tata:
A3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K = ~[~(K)]
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
Oczywiście punktem odniesienia jest tu logika dodatnia (bo Y) i sygnał K.
Stąd wartościowanie zdania A3:
Y = 1 = ~[~(1)] = ~[0] = 1

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
~Y = ~(Y)
Podstawiając A2 i A1 otrzymujemy zdanie tożsame do A2:
~Y = ~K = ~(K)
A4.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro pójdziemy do kina (K)
~Y=~K=~(K)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~K=1
Punktem odniesienia jest tu logika ujemna (bo ~Y) i sygnał ~K.
W zdaniu A4 musimy odtworzyć sygnał odniesienia ~K korzystając z prawa podwójnego przeczenia:
K=~(~K)
Nasze równanie A4 przybiera postać potrzebną do wartościowania dla ~K=1:
A4: ~Y = ~K = ~[~(~K)] = 1 = ~[~(1)] = ~[0] =1

2.6 Operator negacji

Definicja operatora negacji:
B1: Y=~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
… a kiedy zajdzie ~Y?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne (tu ich nie ma):
B2: ~Y=p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1

Stąd mamy definicję operatora negacji w układzie równań logicznych:
B1: Y=~p
B2: ~Y=p
Tabela zero-jedynkowa operatora negacji:

Kod:

Definicja |co matematycznie |Definicje zero-jedynkowe
symboliczna |oznacza |dla Y=~p |dla ~Y=p
| |~p Y=~p | p ~Y=p
B1: Y=~p | Y=1<=>~p=1 | 1 =1 | 0 =0
B2: ~Y= p |~Y=1<=> p=1 | 0 =0 | 1 =1
1 2 3 4 5 6

Dla kodowania definicji symbolicznej Bx12 z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu B1 otrzymujemy zero-jedynkową definicję operatora negacji w logice dodatniej (bo Y) w obszarze Bx34.
B1: Y=~p
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=>~p=1
stąd:
Y=1, ~Y=0
~p=1, p=0

Dla kodowania definicji symbolicznej Bx12 z punktem odniesienia ustawionym na zdaniu B2 otrzymujemy zero-jedynkową definicję operatora negacji w logice ujemnej (bo ~Y) w obszarze Bx56.
B2: ~Y=p
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> p=1
stąd:
~Y=1, Y=0
p=1, ~p=0

Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 mamy zdanie tożsame do B1:
B3: Y = ~p = ~(p)

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając B2 i B1 mamy zdanie tożsame do B2:
B4: ~Y = p = ~(~p)
Stąd mamy:
Prawo podwójnego przeczenia
p=~(~p)

Przykład:
B1.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1
Prawdą jest (=1), że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)

Synek (lat 5):
… tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników (tu ich nie ma):
~Y=K
B2.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
~Y=K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)

Synek:
Tata, a czy może się zdarzyć że jutro nie pójdziemy do kina?

Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Y=~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 mamy zdanie tożsame do B1:
Y = ~K = ~(K)
Tata:
B3.
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro pójdziemy do kina (K)
Y = ~K = ~(K)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1
Punktem odniesienia jest tu logika dodatnia (bo Y) i sygnał ~K.
W zdaniu B3 musimy odtworzyć sygnał odniesienia ~K korzystając z prawa podwójnego przeczenia:
K=~(~K)
Nasze równanie B3 przybiera postać potrzebną do wartościowania dla ~K=1:
B3: Y = ~K = ~[~(~K)] = 1 = ~[~(1)] = ~[0] =1

Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
~Y = ~(Y)
Podstawiając B2 i B1 otrzymujemy zdanie tożsame do B2:
~Y = K = ~(~K)
B4.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie zdarzy się ~(…), że jutro nie pójdziemy do kina (~K)
~Y= K=~(~K)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1
Oczywiście punktem odniesienia jest tu logika ujemna (bo ~Y) i sygnał K.
Stąd wartościowanie zdania B4 dla sygnału odniesienia K=1:
Y = K = ~(~K) = 1 = ~[~(1)] = ~[0] = 1

2.7 Równanie ogólne dla operatorów transmisji i negacji

Równanie ogólne logiczne dla operatorów transmisji i negacji:

Kod:

Definicja symboliczna operatora transmisji Y=p ## Definicja symboliczna operatora negacji Y=~p
A1: Y=p ## B1: Y=~p
… kiedy skłamię? ## … a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) ## Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y)
poprzez negację zmiennych ## poprzez negację zmiennych
A2: ~Y=~p ## B2: ~Y=p

W operatorze transmisji zachodzą następujące związki matematyczne:
1.
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy zdanie tożsame do A1:
A3: Y = p = ~(~p)
Stąd mamy:
Prawo podwójnego przeczenia
p=~(~p)
2.
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając A2 i A1 mamy zdanie tożsame do A2:
A4: ~Y = ~p = ~(p)

W operatorze negatora zachodzą następujące związki matematyczne:
1.
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 mamy zdanie tożsame do B1:
B3: Y = ~p = ~(p)
2.
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając B2 i B1 mamy zdanie tożsame do B2:
B4: ~Y = p = ~(~p)
stąd mamy:
Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)

Zauważmy, że miedzy operatorem transmisji a operatorem negacji nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej między dowolnymi dwoma punktami.
Dowód:
W powyższej tabeli prawo przejścia do logiki przeciwnej może zachodzić wyłącznie po przekątnej A1-B2:
A1: Y=p
B2: ~Y=p
albo po przekątnej B1-A2:
B1: Y=~p
A2: ~Y=~p
Doskonale widać, że w obu przypadkach nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.

Wniosek:
Operator transmisji i operator negacji to dwa izolowane układy logiczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. Sygnały Y i p z operatora transmisji nie mają nic wspólnego z sygnałami Y i p z operatora negacji. Pod parametr p w obu operatorach możemy sobie podstawiać co nam dusza zagra, w szczególności parametr p może być identyczny w obu operatorach, to bez znaczenia.

Identyczne równania ogólne obowiązywać będą w pozostałych symetrycznych operatorach, co za chwilę zobaczymy:

Kod:

Operator OR ## Operator AND
A1: Y=p+q ## B1: Y=p*q
A2:~Y=~p*~q ## B2:~Y=~p+~q

Operator implikacji prostej ## Operator implikacji odwrotnej
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symbole Y, p i q po obu stronach znaku ## nie mają ze sobą nic wspólnego i mogą być dowolne, w szczególności identyczne.
Symetria jedynej poprawnej logiki matematycznej, algebry Kubusia, jest zatem absolutna.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 13:48, 16 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Napisałem algebrę Kubusia w pigułce, myślę że to jest niezłe do zamieszczenia na początku AK.

1.1 Tablica Kubusia logiki

Tablica Kubusia logiki to podsumowanie całej algebry Kubusia.
W podręczniku głównym należy zwrócić szczególną uwagę na równania ogólne dla operatorów:
I.
Transmisji i negacji
II.
OR i AND
III.
Implikacji prostej i odwrotnej
IV.
Teorię równoważności

Kod:

*******************
* Tablica Kubusia *
*******************

Znaczenie symboli 0 i 1 poza nową teoria zbiorów:
1 = prawda
0 = fałsz

Znaczenie symboli 0 i 1 w nowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (istnieje)
0 - zbiór pusty (nie istnieje)
Nowa teoria zbiorów to najprostsza teoria implikacji i równoważności, zrozumiała dla każdego 5-cio latka i każdego humanisty.

~ - symbol negacji, przeczenie „nie” w naturalnej logice człowieka

Zmienna binarna:
Zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1
Przykłady:
p, q, ~r

Funkcja logiczna:
Funkcja przyjmująca w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1
w zależności aktualnego stanu zmiennych binarnych i użytego operatora logicznego.
Przykłady funkcji logicznych:
Y=p*q+~r
p=>q
„*”, „+”, => - operatory logiczne
Y, p=>q - funkcje logiczne

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy

*******************************************
* Operatory transmisji, negacji, OR i AND *
*******************************************
Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach transmisji, negacji oraz OR i AND:
Y=p - logika dodatnia bo Y
~Y=~p - logika ujemna bo ~Y
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
~Y=~p*~q - logika ujemna bo ~Y

*************************************
* I. Operatory transmisji i negacji *
*************************************

Symboliczna definicja operatora transmisji ## Symboliczna definicja operatora negacji
A1: Y=p ## B1: Y=~p
A2:~Y=~p ## B2:~Y=p
Zbiory p i ~p są rozłączne ## Zbiory p i ~p są rozłączne

Szczegóły: ## Szczegóły:
A1: Y=p ## B1: Y=~p
co matematycznie oznacza: ## co matematycznie oznacza:
A1: Y=1 <=> p=1 ## B1: Y=1 <=> ~p=1
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację ## Przejście do logiki ujemnej poprzez negację
zmiennych i wymianę spójników (tu ich brak) ## zmiennych i wymianę spójników (tu ich brak)
A2: ~Y=~p ## B2: ~Y=p
co matematycznie oznacza: ## co matematycznie oznacza:
A2: ~Y=1 <=> ~p=1 ## B2: ~Y=1 <=> p=1

Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:## Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y=~(~Y) ## Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana ## Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana
dla funkcji Y=p (A1=A3): ## dla funkcji Y=p (B1=B3):
A3: Y= p= ~(~p) ## B3: Y= ~p= ~(p)

gdzie:
## - różne na mocy definicji
Parametr aktualny p (ze świata fizyki np. p=kino) po obu stronach znaczka ## może być absolutnie dowolny,
w szczególności może być identyczny, to bez znaczenia.
Znaczka ## nie jesteśmy w stanie fizycznie usunąć

Przykład: ## Przykład:
A1. ## B1.
Jutro pójdę do kina ## Jutro nie pójdę do kina
Y=K ## Y=~K
co matematycznie oznacza: ## co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 ## Y=1 <=> ~K=1

Przejście do logiki ujemnej: ## Przejście do logiki ujemnej:
~Y=~K ## ~Y=K
A2. ## B2.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy ## Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy
jutro nie pójdę do kina (~K=1) ## jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=~K ## ~Y=K
co matematycznie oznacza: ## co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 ## ~Y=1 <=> K=1

A3. ## B3.
Związek logiki dodatniej i ujemnej: ## Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y) ## Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana: ## Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana:
Y = K = ~(~K) ## Y= ~K =~(K)
Nie może się zdarzyć ~(…), że ## Nie może się zdarzyć ~(…), że
jutro nie pójdę do kina ## jutro pójdę do kina
Y = ~(~K) ## Y= ~K= ~(K)

**************************
* II. Operatory OR i AND *
**************************

Symboliczna definicja operatora OR ## Symboliczna definicja operatora AND
A1: Y=p+q ## B1: Y=p*q
A2: ~Y=~p*~q ## B2:~Y=~p+~q
Zbiory p i q mają część wspólną ## Zbiory p i q mają część wspólną
lecz żaden z nich nie zawiera się w drugim ## lecz żaden z nich nie zawiera się w drugim

Szczegóły: ## Szczegóły:
A1: Y=p+q ## B1: Y=p*q
co matematycznie oznacza: ## co matematycznie oznacza:
A1: Y=1 <=> p=1 lub q=1 ## B1: Y=1 <=> p=1 i q=1

Przejście do logiki ujemnej poprzez negację ## Przejście do logiki ujemnej poprzez negację
zmiennych i wymianę spójników na przeciwne ## zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
A2:~Y=~p*~q ## B2:~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza: ## co matematycznie oznacza:
A1:~Y=1 <=>~p=1 i ~q=1 ## B1:~Y=1 <=>~p=1 lub ~q=1

Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:## Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y=~(~Y) ## Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana ## Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana
dla funkcji Y=p+q (A1=A3): ## dla funkcji Y=p*q (B1=B3):
A3: Y= p+q= ~(~p*~q) ## B3: Y= p*q= ~(~p+~q)

gdzie:
## - różne na mocy definicji
Parametry aktualne p i q (ze świata fizyki np. p=kino, q=teatr) po obu stronach znaczka ## mogą być absolutnie dowolne,
w szczególności mogą być identyczne albo zamienione miejscami, to bez znaczenia.
Znaczka ## nie jesteśmy w stanie fizycznie usunąć

Przykład: ## Przykład:
A1. ## B1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru ## Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K+T ## Y=K*T
co matematycznie oznacza: ## co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1 ## Y=1 <=> K=1 i T=1

Przejście do logiki ujemnej: ## Przejście do logiki ujemnej:
~Y=~K*~T ## ~Y=~K+~T
A2. ## B2.
Skłamię wtedy i tylko wtedy gdy jutro ## Skłamię wtedy i tylko wtedy gdy jutro
nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru ## nie pójdę do kina lub nie pójdę do teatru
~Y=~K*~T ## ~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza: ## co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1 ## ~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1

A3. ## B3.
Związek logiki dodatniej i ujemnej: ## Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y) ## Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana: ## Podstawiając B1 i B2 mamy prawo De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T) ## Y= K*T =~(~K+~T)
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro ## Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro
nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru ## nie pójdę do kina lub nie pójdę do teatru
Y = K+T = ~(~K*~T) ## Y= K*T= ~(~K+~T)

***************************************************************
* Operatory implikacji prostej i odwrotnej oraz równoważności *
***************************************************************

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji i równoważności:
p=>q - logika dodatnia bo q
~p~>~q - logika ujemna bo ~q
p~>q - logika dodatnia bo q
~p=>~q - logika ujemna bo ~q
Znaczenie symboli:
p=>q - warunek wystarczający =>, zbiór p zawiera się w zbiorze q
p~>q - warunek konieczny ~>, zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Implikacja:
Zbiory p i q nie są tożsame
Równoważność:
Zbiory p i q są tożsame

Znaczenie symboli 0 i 1 w nowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (istnieje)
0 - zbiór pusty (nie istnieje)

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja znaczka ~~> (naturalny spójnik „może”):
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

W naturalnym języku mówionym spójnik „może” między p i q
p~~>q = p*q=1 (zbiór niepusty)
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q

Definicja znaczka => (warunek wystarczający, gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
W naturalnym języku mówionym spójnik „na pewno” => między p i q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q =p =1 (zbiór niepusty)

Definicja znaczka ~> (warunek konieczny):
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Implikacja (zbiory p i q nie są tożsame):
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q =q =1 (zbiór niepusty)
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
~> - najzwyklejsze „rzucanie monetą”

Twierdzenie:
Warunek konieczny ~> spełniony jest wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
p=>q = ~p~>~q
Z praw Kubusia wynika, że zamiast dowodzić trudny w dowodzeniu warunek konieczny ~>
możemy dowodzić łatwy w dowodzeniu warunek wystarczający =>.

Definicja warunku wystarczającego =>:
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
A:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q= p*q =p =1 (zbiór niepusty)
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q
B:
p~~>~q= p*~q =0 (zbiór pusty)
Z definicji A wynika, że nie istnieje element: należący do zbioru p i nie należący do zbioru q
Na mocy definicji znaczka => zbiór p zawiera się w zbiorze q, zatem zbiory p i ~q są zbiorami rozłącznymi.
Iloczyn logiczny zbiorów rozłącznych jest zbiorem pustym, stąd w wyniku 0.

Stąd:
Definicja kontrprzykładu dla warunku wystarczającego => A:p=>q:
B: p~~>~q=1
I.
Jeśli znajdziemy choć jeden element: należący do zbioru p i nie należący do zbioru q:
p~~>~q =p*~q =1 (zbiór niepusty)
to automatycznie udowodnimy fałszywość zdania A:
A: p=> q =0
II.
Jeśli udowodnimy iż nie istnieje element: należący do zbioru p i nie należący do zbioru q
p~~>~q =p*~q =0 (zbiór pusty)
To automatycznie udowodnimy prawdziwość zdania A:p=>q:
p=>q =1
pod warunkiem, że pokażemy przynajmniej jeden element należący do zbioru p i zbioru q:
p~~>q = p*q =1 (zbiór niepusty)
Uzasadnienie w pkt. x.x

*************************************************
* III. Operatory implikacji prostej i odwrotnej *
*************************************************

Symboliczna definicja implikacji prostej: ## Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q

p=>q ## p~>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q ## Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
i nie jest tożsamy ze zbiorem q ## i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Szczegóły: ## Szczegóły:
A1: p=>q= p*q= p ## B1: p~>q= p*q =q

Przejście do logiki ujemnej poprzez negację ## Przejście do logiki ujemnej poprzez negację
zmiennych i wymianę spójników na przeciwne ## zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
A2:~p~>~q= ~p*~q =~q ## B2: ~p=>~q= ~p*~q =~p

W implikacji zachodzi prawo Kubusia: ## W implikacji zachodzi prawo Kubusia:
A1:p=>q = A2:~p~>~q ## B1:p~>q = B2:~p=>~q

Stąd równanie ogólne w zbiorach dla operatorów implikacji prostej i odwrotnej:
(A1:p=>q= p*q =p) = (A2:~p~>~q= ~p*~q =~q) ## (B1:p~>q= p*q =q) = (B2:~p=>~q= ~p*~q =~p)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Parametry aktualne p i q (ze świata fizyki np. p=pies, q=cztery łapy) po obu stronach znaku ## mogą być absolutnie dowolne,
w szczególności identyczne albo zamienione miejscami, to bez znaczenia.
Znaczka ## nie jesteśmy w stanie fizycznie usunąć.

Przykład implikacji prostej:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z „czteroma łapami”
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L = ~P*~4L =~4L =1 bo kura
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L i nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L
~P = wąż, kura, słoń
~4L = wąż, kura
Słoń decyduje o braku tożsamości zbiorów ~P i ~4L

Przykład implikacji odwrotnej:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P= 4L*P =P =1 bo pies
Zbiór zwierząt z czteroma łapami zawiera w sobie zbiór psów
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P =~4L*~P =~P =1 - oczywistość
Zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P bo:
~4L = wąż, kura
~P = wąż, kura, słoń
Słoń decyduje o braku tożsamości zbiorów ~4L i ~P)

****************************
* IV. Teoria równoważności *
****************************

Definicja równoważności w zbiorach:
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

p zajdzie wtedy i tylko wtedy <=> gdy zajdzie q
p<=>q = (p=>q)*(p[~>]q)

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego [~>] miedzy p i q
Potoczna definicja równoważności:
Do zajścia q potrzeba [~>] i wystarcza => aby zaszło p

Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP[~>]SK)
Do tego aby w trójkącie zachodziła suma kwadratów potrzeba [~>] i wystarcza => aby ten trójkąt był prostokątny

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p[~>]q)
1.
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q):
p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q= p*q =p =1 (zbiór niepusty)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów p i q (p=q)
2.
Wirtualny warunek konieczny [~>] występujący wyłącznie w równoważności:
p[~>]q
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p[~>]q = p*q =q =1 (zbiór niepusty)
Zbiór p zawiera w sobie [~>] zbiór q
Wobec tożsamości zbiorów p=q definicja znaczka [~>] jest spełniona.
Nie ma tu jednak mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą” występującym
w implikacji z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q.

Prawa Kubusia zachodzą także w równoważności:
p[~>]q = ~p=>~q
Stąd definicja równoważności w warunkach wystarczających:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

W równoważności poprawne są prawa kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
Stąd najpopularniejsza definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

1.
Warunek wystarczający w logie dodatniej (bo SK):
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =TP*SK = TP =1 (zbiór niepusty)
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK, bowiem zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK
2.
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~SK):
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~SK =1 (zbiór niepusty)
Zbiór ~TP zawiera w sobie zbiór ~SK, bowiem zachodzi tożsamość zbiorów ~TP=~SK

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 19:59, 17 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Bez pitolenia. "operatorem logicznym nazywamy takią/i/e...."

Właśnie doszedłem do wniosku, iż bez sensu są moje skłonności do atakowania logiki matematycznej Ziemian, postaram się pisać o algebrze Kubusia, bez aluzji ... zmieniłem wstęp do AK usuwając ataki na KRZ.

Aktualnie post wyżej (fragment AK) brzmi:

1.1 Wprowadzenie do algebry Kubusia

Definicja algebry Kubusia:
Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnej logiki człowieka

Poznajmy kluczowe definicje algebry Kubusia:

* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej

Zmienna binarna:
Zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1
Przykłady:
p, q, ~r

Funkcja logiczna:
Funkcja przyjmująca w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1 w zależności aktualnego stanu zmiennych binarnych i użytego operatora logicznego.
Przykłady funkcji logicznych:
Y=p*q+~r
p=>q
„*”, „+”, => - operatory logiczne
Y, p=>q - funkcje logiczne

Maszynowa definicja operatora logicznego (techniczna):
Operator logiczny to kompletna wynikowa kolumna pOPq będąca odpowiedzią na wszystkie możliwe wymuszenia 0 i 1 na wejściach p i q.

Kod:

p q pOPq
1 1 =x
1 0 =x
0 1 =x
0 0 =x

Dla dwóch zmiennych p i q mamy 16 możliwych odpowiedzi układu (2^4), czyli 16 różnych na mocy definicji operatorów logicznych.

Aksjomat to założenie które przyjmuje się bez dowodu.
Aksjomatyka algebry Kubusia to wszystkie możliwe, maszynowe definicje operatorów logicznych.

Kod:

Definicje maszynowe są wystarczające do fizycznego zbudowania dowolnego operatora przy pomocy innego.
W szczególności wystarczy fizyczna realizacja dowolnego z poniższych operatorów:
NAND, NOR, implikacja prosta =>, implikacja odwrotna ~>
aby fizycznie zrealizować pozostałe operatory logiczne.

W algebrze Kubusia wychodząc od dowolnej definicji maszynowej operatora logicznego dochodzimy do odpowiedniej definicji symbolicznej, czyli definicji maszynowej w której wszystkie linie opisane są równaniami algebry Boole’a.

Dopiero definicja symboliczna ma kluczową i decydującą wartość dla matematycznego opisu naturalnej logiki człowieka. Do wyprowadzenia definicji symbolicznej operatora z jego definicji maszynowej konieczna jest teoria którą będziemy sukcesywnie poznawać.

Definicja maszynowa operatora AND:

Kod:

p q Y=p*q
1*1 =1
1*0 =0
0*1 =0
0*0 =0

Maszynowa definicja operatora AND:
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0
W maszynowej definicji znaczek „*” jest tożsamy z definicją operatora logicznego, znaczymy nim wszystkie linie tabeli zero-jedynkowej od góry do dołu.

W symbolicznej definicji operatora AND jest inaczej, zobaczmy to na przykładzie.

Tata:
W.
Synku, jutro pójdziemy do kina i do teatru
Ya=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
czyli:
Dotrzymam słowa (Y=1) jeśli jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)

Synek (lat 3 który poznaje logikę - bo 5-cio latek zna odpowiedź):
Tata, a kiedy skłamiesz?

Tata:
U.
Skłamię (~Y=1), jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Matematycznie czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y), jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (T=1)

Znaczenie symboli:
1 - prawda
0 - fałsz

Y - dotrzymam słowa
~Y - skłamię

W naturalnej logice człowieka oznacza to że skłamię, jeśli nie pójdę w dowolne miejsce, nie ma tu żadnych zer i jedynek, które wyżej, jako matematycy wprowadziliśmy.

Synek:
Tata ale powiedz dokładnie kiedy skłamiesz?

Tata:
Synku, skłamię jeśli nie pójdziemy w dowolne miejsce, czyli:
B
Skłamię (~Yb=1), jeśli pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Yb=K*~T = 1*1=1
Matematycznie czytamy:
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) jeśli pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C.
Skłamię (~Yc=1), jeśli nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
~Yc=~K*T =1*1=1
lub
D.
Skłamię (~Yd=1), jeśli nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Yd = ~K*~T =1*1=1

W zapisie matematycznym równanie kiedy skłamię jest oczywiście takie:
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
~Y = K*~T + ~K*T + ~K*~T
Minimalizujemy (wyprzedzając czas - zapoznamy się z tym za chwilę):
~Y = K*~T + ~K*(T+~T)
;Prawa algebry Boole,a:
; Wyciągnięcie zmiennej ~K przed nawias
; T+~T=1
; ~K*1 = ~K
~Y = (K*~T) + ~K
Przechodzimy do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
Y = (~K+T)*K
Y = ~K*K + K*T
;Mnożenie wielomianów
;~K*K =0
;0+x = x
Y = K*T
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~K+~T
Jak widzimy otrzymaliśmy najprostszą odpowiedź na pytanie „Kiedy skłamię” podaną przez ojca w zdaniu U.

Jest oczywistym, że żaden 5-cio latek, ani żaden humanista nie zrozumie matematyki, którą się tu posługujemy, jednak z dziecinną łatwością wypowie wszystkie zdania prezentowane wyżej. Te zdania to definicja symboliczna operatora AND.

Dowód:
Doskonale widać, że w zdaniach W, U, Ya, Yb, Yc, Yd wszystkie zmienne mamy sprowadzone do jedynek, czyli w zerach i jedynkach nie ma tu żadnej logiki. To jest właśnie symboliczna algebra Boole’a = algebra Kubusia.

Definicja:
Punkt odniesienia to zdanie względem którego kodujemy zero-jedynkową definicję operatora logicznego.

Dla kodowania z punktem odniesienia (zdanie wypowiedziane) ustawionym na zdaniu W=Ya:
W=Ya: Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Otrzymujemy maszynową definicję operatora AND w logice dodatniej (bo Y)

Ostatnie równanie wymusza wartościowanie dla całej tabeli symbolicznej:
Y=1, ~Y=0
K=1, ~K=0
T=1, ~T=0
stąd otrzymujemy definicję maszynową operatora AND w logice dodatniej (bo Y):

Kod:

Zauważmy, że spójniki „i”(*) oraz „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka nie są kompletną, maszynową definicją ani operatora AND.
Żaden człowiek nie wypowie jednocześnie zdania W i U a dopiero to jest kompletny operator AND:
W: Y=K*T
U: ~Y=~K+~T
Zdania W i U to dwa niezależne zdania, z których zbudowany jest operatora AND.
Oczywiście to dwa fundamentalnie różne zdania, oba prawdziwe, związane ze sobą prawem przejścia do logiki przeciwnej - negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne.
Z definicji symbolicznej wynika, że operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y):
Y=K*T
ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~K+~T

Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna:
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana:
Y =K*T = ~(~K+~T)
Powyższe równanie opisuje wyłącznie pierwszą linię W=Ya w powyższej tabeli symbolicznej i nie ma nic wspólnego z liniami B, C i D.

Wniosek:
Nie istnieje operator AND bez dwóch spójników „i”(*) i „lub”(+), nie da się zatem wyeliminować spójnika „i”(*) prawem De Morgana.
Y=~(~K+~T) - to jest równanie opisujące wyłącznie pierwszą linię W=Ya
tożsame z:
Y=K*T
Nie jest zatem prawdą, że prawem De Morgana pozbyliśmy się spójnika „i”(*).
Spójnik „i”(*) pozostanie tu nie wzruszony na wieki w linii W operatora AND wyżej i nie ma takiej siły, któryby go ruszyła.

Dla kodowania z punktem odniesienia (zdanie wypowiedziane) ustawionym na zdaniu U:
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Otrzymujemy maszynową definicję operatora OR w logice ujemnej (bo ~Y)

Ostatnie równanie wymusza wartościowanie dla całej tabeli symbolicznej:
~Y=1, Y=0
~K=1, K=0
~T=1, T=0
stąd otrzymujemy maszynową definicję operatora OR w logice ujemnej (bo ~Y):

Kod:

Zauważmy, że w definicji symbolicznej operatora AND nic się nie zmieniło. Definicję maszynową operatora OR w logice ujemnej (bo ~Y) znakujemy znaczkiem „+”, różnym na mocy definicji od znaczka „*”.

Definicja maszynowa operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
0+0 =0
0+1 =1
1+0 =1
1+1 =1

Maszynowa definicja operatora OR:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0
W maszynowej definicji znaczek „+” jest tożsamy z definicją operatora logicznego, znaczymy nim wszystkie linie tabeli zero-jedynkowej od góry do dołu.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 16:26, 18 Wrz 2013, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 5:39, 19 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

FatBantha napisał:

To ja zrobię małe interludium. Wiecie czego słucha rafał3006?

[link widoczny dla zalogowanych]

Muzyka stochastyczna - utwory muzyczne stworzone przy pomocy procesu stochastycznego. Muzyka taka charakteryzuje się losowością, ale wywołaną przez ścisłe matematyczne procesy.

Procesy stochastyczne mogą być użyte w muzyce do stworzenia utworu deterministycznego, lecz mogą też być stworzone podczas wykonania. Pionierem i wynalazcą muzyki stochastycznej jest Iannis Xenakis, który używał w swej muzyce teorii prawdopodobieństwa, teorii gier, teorii zbiorów i algebry Boole'a, a także rozmaitych algorytmów komputerowych. Przed nim, John Cage i inni tworzyli muzykę aleatoryczną czy też indeterminalną, tworzoną z wykorzystaniem elementu losowości i prawdopodobieństwa, ale nie posiadającą ścisłych matematycznych podstaw.

No więc może my nie rozumiemy kubusiowej algebry, bo to naprawdę jest jakaś technika kompozytorska i tak należy ją rozpatrywać?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 5:40, 19 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Piękne by to było, ale nie rozumiemy chyba z innego, błahego, powodu: Rafał miesza pojęcia, które dla normalnych ludzi różnią się istotnie. Np. aksjomat - definicja z ostatniego wpisu.

Zgoda Fiklicie że aksjomatyka w moim ostatnim poście jest zła, bo nie jest pełna, dopisałem to pochylone niżej.

Aksjomat to założenie które przyjmuje się bez dowodu.
Aksjomatyka algebry Kubusia to wszystkie możliwe, maszynowe definicje operatorów logicznych plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego.

W technice cyfrowej nic więcej nie jest potrzebne i komputery działają. Nie możemy zatem powiedzieć że aksjomatyka inżynierów jest do bani, bo wszystko im genialnie działa.

Proponuję skupić się na elementarzu, czyli na poprawnym opisie kolumn wynikowych w rachunku zero-jedynkowym.

3.4 Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+)

Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)

Dowód formalny w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
A1.
Y = p+q = ~(~p*~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd

Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
A2.
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd

Czy zgadzasz się z następującymi faktem:
1.
W obszarze ABCD123 mamy maszynową definicję operatora OR gdzie wszystkie linie od góry do dołu musimy znakować znaczkiem „+”
2.
Jeśli kolumnę ABCD3 nazwiemy Y to kolumnę ABCD4 musimy nazwać ~Y, bo kolumna ~Y jest zaprzeczeniem kolumny Y.
Oczywiście spełniona jest tu definicja dziedziny:
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Dowód formalny w dwóch ostatnich kolumnach.
3.
Z praw De Morgana wyżej ewidentnie wynika prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A1: Y = p+q
A2: ~Y=~p*~q
4.
Logika dodatnia (bo Y) to zanegowana logika ujemna (~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo de morgana w logice dodatniej (bo Y)
Y = p+q = ~(~p*~q)
Y = ~(~p*~q)
Jak widzimy wylądowaliśmy w kolumnie ABCD8
5.
Logika ujemna (bo ~Y) to zanegowana logika dodatnia.
~Y = ~(Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy prawo De Morgana w logice ujemnej:
~Y = ~p*~q = ~(p+q)
~Y = ~(p+q)
Jak widzimy wylądowaliśmy w poprawnie opisanej kolumnie ABCD4.
6.
Prawo De Morgana działa doskonale zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej, możemy je zatem stosować w całym obszarze logiki niezależnie od tego czy aktualnie jesteśmy w logice dodatniej (bo Y) czy ujemnej (bo ~Y).

Przykład:
Y = p+(q*~r)
Y = ~[~p*(~q+r)] - prawo De Morgana zastosowane w logice dodatniej (bo Y)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p(~q+r)
~Y = ~[p+(q*~r)] - prawo De Morgana zastosowane w logice ujemnej (bo ~Y)
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając ostatnie równanie mamy:
Y = ~(~Y) = ~{~[p+(q*~r)]}
Y = p+(q*~r)

To co wyżej, to doskonale działająca symboliczna algebra Boole’a inżynierów. Wszystkie punkty 1 do 6 można udowodnić doświadczalnie w laboratorium techniki cyfrowej.

Poprawnie opisane kolumny wynikowe w rachunku zero-jedynkowym to logika matematyczna każdego 5-cio latka!

Kluczowe i fundamentalne są tu funkcje w logice dodatniej (bo Y) i Ujemnej (bo ~Y):
Y - dotrzymam słowa
~Y - skłamię

Napisz proszę co tu jest źle od strony czysto matematycznej?
Czy masz zastrzeżenia do któregokolwiek punktu od 1 do 6?
Jeśli w moich punktach 1-6 wszystko jest w porządku, to dlaczego nie ma w żadnym podręczniku matematyki tak banalnie opisanych kolumn zero-jedynkowych w dowodzie formalnym (zero-jedynkowym) prawa De Morgana?

P.S.
W rachunku zero-jedynkowym można udowodnić wszystkie pozostałe, znane człowiekowi prawa algebry Boole'a np.

p*q=q*p
p*(q+r) = p*q+p*r
etc

Oczywiście przykładowy aksjomat:
a+a =a
nie jest aksjomatem bo wynika z maszynowej definicji operatora OR i rachunku zero-jedynkowego - porównujemy wynikowe kolumny.

Kod:

a a Y=a+a
1 1 =1
0 0 =0

Kolumna pierwsza i ostatnia jest tożsama zatem:
a+a=a
cnd

Podawana różna w różnych podręcznikach aksjomatyka algebry Boole'a np tu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Jest moim zdaniem błędna, po kiego grzyba aż 13 aksjomatów algebry Boole'a skoro to są prawa algebry Boole'a wynikające z rachunku zero-jedynkowego - zatem ŻADNE aksjomaty!

Pytania dodatkowe:
Dlaczego w linku wyżej łączność i przemienność w + i * są aksjomatami a nie prawami algebry Boole'a wynikającymi z rachunku zero-jedynkowego?
W związku z powyższym dlaczego brak przemienności w operatorach implikacji nie jest aksjomatem?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 7:10, 19 Wrz 2013, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 14:34, 19 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

W związku z powyższym dlaczego brak przemienności w operatorach implikacji nie jest aksjomatem?

A masz tam operator implikacji?

Pytanie:
Czy algebra Boole’a Ziemian zawiera w sobie definicję implikacji?
Odpowiedź:
Oczywiście TAK!
Komentarz:
Jeśli tak to czym jest prawo braku przemienności w implikacji?

A. Aksjomatem (identycznie jak w * i +)?
B. Czy też prawem algebry Boole’a?

Poproszę o odpowiedź, bo nie wiem.

fiklit napisał:

W linku masz definicję algebry boolea. Ma tam 10 (nie 13) aksjomatów. Te 10 aksjomatów to jest wszystko co o niej wiemy. Z tych 10 aksjomatów wynika bardzo dużo własciwości. Każda algebra spełniająca te aksjomaty, jest algebrą Boolea i spełnia te bardzo dużo właściwości. To co nazywasz rachunkiem zero-jedynkowym, jest tylko jedną z bardzo wielu algebr spełniających te aksjomaty (jedną z wielu algebr Boole'a). Np. algebrą boola jest klasyczny zbiór wszystkich podzbiorów dowolnego zbioru i operacje sumy, przecięcia i dopełnienia. (Czyli mniej więcej to do czego ograniczasz swoją teorię zbiorów: zbiory "płaskie" o elementach z pewnej dziedziny). Alegbrą boole jest też KRZ z + - ~.
Problem masz z tego powodu, że jesteś zafiksowany na swoim widzeniu AB. Zauważ, że w definicji z linka, nie ma mowy o żadnym rachunku 01, o dokładnej definicji operacji + - ~, o tabelach prawdy.

Dla mnie dziwne jest, np. to, że podajesz tabelę prawdy, jak dla mnie jest to definicja pewnych działań, a Ty nazywasz to aksjomatami. Twoja tabela to po prostu definicja kilkunastu możliwych działań dwuargumentowych na zbiorze {0,1}. Żaden aksjomat.

Aksjomat to założenie które przyjmuje się bez dowodu.

Fiklicie, w technicznej algebrze Boole’a na 100% aksjomatami są maszynowe definicje operatorów logicznych plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego - wiem bo kończyłem elektronikę na PW-wa w roku 1980, kiedy to bramki logiczne miały swoje apogeum, twierdzę że wykłady z teorii układów logicznych były wówczas na najwyższym, szczytowym poziomie, także laboratoria układów logicznych były niesłychanie rozbudowane, czyli budowało się całkiem złożone automaty cyfrowe bezpośrednio w algebrze Boole’a walcząc z wyścigami i hazardem. Na rynku były automaty do gier elektronicznych zbudowane z setek bramek logicznych bez użycia mikroprocesora - jako studenci bawiliśmy się w naprawę tego badziewia.

Koniec bramek logicznych w logice to układy średniej skali integracji (liczniki, rejestry, multiplexery etc) a całkowity pogrom to pojawienie się pierwszego przyzwoitego mikroprocesora i8080 w roku 1974. Moja praca magisterska to działający system wieloprocesorowy na i8080 ze wspólna pamięcią i wspólnymi układami we/wy - w tamtym czasie było to tak rewolucyjne że dostałem 5 bez żadnego pytania. Systemy wieloprocesorowe w jednym układzie scalonym (wielordzeniowe) pojawiły się całkiem niedawno, w 2005 roku.

Wikipedia:
Pierwszymi procesorami wielordzeniowymi architektury x86 były wersje procesorów Opteron firmy AMD i Pentium Extreme Edition firmy Intel wprowadzone w kwietniu 2005 roku

Wychodzi, że w roku 1980 wyprzedziłem czas o 25 lat.

Daje słowo Fiklicie, że skończyłem elektronikę nie mając najmniejszego pojęcia co to jest w algebrze Boole’a: prawda, fałsz, zdanie prawdziwe, zdanie fałszywe, kwantyfikator etc

Wszystkie te pojecie są w technicznej algebrze Boole’a TOTALNIE bezużyteczne, także teoria zbiorów jest w technicznej algebrze psu na budę potrzebna. Jednak inżynierowie mają niezwykłe osiągnięcia w technice mikroprocesorowej, rozumianej jako sprzęt (hardware) - Internet, TV cyfrowa, telefonia cyfrowa - w zasadzie wszelkie urządzenia elektroniczne w naszym świcie są już cyfrowe - w pełni analogowe zostały chyba tylko głośniki.

Nie wolno zatem negować aksjomatyki technicznej algebry Boole’a która jest taka:
Aksjomatyka technicznej algebry Boole’a to zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych plus rachunek zero-jedynkowy.
KONIEC

Jeśli przyjmiemy powyższe za aksjomat to żaden z 10 aksjomatów podanych w tym linku:
[link widoczny dla zalogowanych]

NIE jest już aksjomatem, jest banalnym prawem dwuelementowej algebry Boole’a!
Zauważ, że autor tego artykułu podaje iż istnieją inne zestawy aksjomatów, ciekawe jakie.

Zauważ, że aksjomatyka w linku wyżej ogranicza się wyłącznie do trzech znaczków:
*, + i ~ (negacja)

Pytanie teraz która aksjomatyka jest prostsza:
A.
Zaledwie dwie zero-jedynkowe definicje operatorów OR i AND plus banalne zasady rachunku zero-jedynkowego
czy też:
B.
10 aksjomatów z linku wyżej, które w technicznej algebrze Boole’a są najzwyklejszymi prawami algebry Boole’a - bo dowodzi się je tabelami zero-jedynkowymi i rachunkiem zero-jedynkowym!

Zaciekawił mnie też fakt dlaczego wśród matematycznych aksjomatów sa ewidentne prawa algebry Boole’a - prawa De Morgana?

Na dodatek w jedynie słusznej formie:
~(p*q ) = ~p+~q

Dlaczego zakwestionowałeś gdzieś wyżej prawo De Morgana w tej formie?
p*q = ~(~p+~q)

Przecież to jest tożsamość w zbiorach (tożsamość matematyczna), którą bez problemu można negować dwustronnie.
Ten aksjomat z linku wyżej to w rzeczywistości to:
A: ~Y = ~(p*q) = ~p+~q
Czyli to jest aksjomat w logice ujemnej (bo ~Y) - patrz mój post wyżej.
Przechodzimy do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
B: Y = p*q = p*q
… ale można inaczej:
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy:
Y = p*q = ~(~p+~q) = p*q

Jak widzisz w technice cyfrowej wszystko doskonale działa i nie ma tu jedynie słusznej formy prawa De Morgana jak w aksjomatach w linku wyżej.

Ja rozumiem skąd kłopoty czytelników moich tekstów - po prostu ludzkość nie ma pojęcia o logice dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a - w Wikipedi można znaleźć poprawną interpretację wyłącznie sprzętową, ale to nie jest matematyka.

Wikipedia:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli do napięć wysokich zostanie przyporządkowana logiczna jedynka, a do niskich logiczne zero, wówczas mówi się, że układ pracuje w logice dodatniej (inaczej zwaną pozytywną), w przeciwnym razie mamy do czynienia z logiką ujemną (lub negatywną).

To jest oczywiście prawdziwy banał, ale gdzie tu jest choć gram matematyki?
NIE MA!
Takowa jest w algebrze Kubusia!

Ciekawe kiedy ludzkość (i czy w ogóle) zaakceptuje MATEMATYCZNĄ logikę dodatnią i ujemną w algebrze Boole’a?

Dziwne jest to że Wuj Zbój na śfinii (dr. Fizyki) już zz 6 lat temu zaakceptował Kubusiową logikę dodatnią i ujemną.

Pamiętam śmieszny moment gdzie w pierwotnej wersji Kubusiowe prawo przejścia do logiki ujemnej wyglądało tak:
Y = p+q*r - kolejność wykonywania działań AND, OR
~Y = ~p*~q+~r - kolejność wykonywania działań OR, AND
z zastrzeżeniem iż w logice ujemnej zmienia się kolejność wykonywania działań:
OR, AND

Wuj zapisał natomiast to samo tak:
A.
Y=p+q*r
Algorytm Wuja Zbója:
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
B.
Y = p+(q*r)
Przechodzimy do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
C.
~Y = ~p*(~q+~r)
oczywiście to jest o niebo lepsze niż Kubusiowa, pierwotna wersja, dlatego ten algorytm nosi nazwę Wuja Zbója.

Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
podstawiając A i C mamy prawo De Morgana
Y = p+q*r = ~[~p*(~q+~r)]

Co najciekawsze Wuj stwierdził, że to są banały znane każdemu matematykowi ???!!!

Czy to jest prawdą?
Poproszę o odpowiedź Fiklicie.

Moja odpowiedź:
Myślę że z Wujem zaczęliśmy nadawać na tych samych falach, dlatego miał złudzenie że to banały znane każdemu matematykowi

P.S.
Alternatywna aksjomatyka w algebrze Kubusia to nowa teoria zbiorów.
Nie zgadzam się z tym co napisałeś Fiklicie, w dwuelementowej algebrze Boole’a jest bez znaczenia czy przestrzeń jest płaska czy n-wymiarowa, ale to temat na oddzielny post, bo ten i tak jest długi.
W naszym wszechświecie dostępna jest wyłącznie dwuelementowa algebra Boole'a:
prawda - fałsz
dobro - zło
miłość - nienawiść
etc
Nie jest możliwa znajomość jednego pojęcia bez znajomości drugiego, bo zabraknie punktu odniesienia.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 17:53, 19 Wrz 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 17:55, 19 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Nowa teoria zbiorów - alternatywna aksjomatyka algebry Kubusia

Spis treści:
1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia w zbiorach
2.0 Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów
3.0 Podstawowe operacje na zbiorach
4.0 Przykład przedszkolaka - implikacja prosta w zbiorach!

1.0 Aksjomatyka algebry Kubusia w zbiorach

Aksjomat to założenie które przyjmuje się bez dowodu.

Nowa teoria zbiorów to definicje wszystkich możliwych operatorów logicznych w zbiorach.

Każdy aksjomat powinien być intuicyjnie prawdziwy, im dla szerszego kręgu ludzkości, tym lepiej.

Fakty są takie:

1.
Aksjomatyka algebry Boole’a w wersji matematyków:
[link widoczny dla zalogowanych]
… jest dla mnie totalnie niezrozumiała, po co mi taka aksjomatyka skoro doskonale rozumiem aksjomatykę techniczną?
Czy osiągnę cokolwiek więcej jeśli przyjmę aksjomatykę algebry Boole’a w wersji matematyków?
Absolutnie NIE!
Dla mnie prawo De Morgana prezentowane jako aksjomat jest po prostu śmieszne.

2.
Aksjomatyka technicznej algebry Boole’a to wszystkie możliwe definicje operatorów logicznych plus rachunek zero-jedynkowy.
Aksjomatyka technicznej algebry Boole’a jest doskonale rozumiana przez równie wąską garstkę ludzi co aksjomatyka matematyków - inżynierów elektroników.

3.
Zdecydowanie najlepszą aksjomatyką dwuelementowej algebry Boole’a jest aksjomatyka tej algebry w ZBIORACH!
Ta aksjomatyka jest doskonale rozumiana przez każdego humanistę i każdego 5-cio latka, patrz przykład przedszkolaka na końcu postu.

Aksjomatyka algebry Kubusia w zbiorach:

OR:
Zbiory p i q muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.
Y=p+q
~Y=~p*~q
Y = p+q <=> ~Y = ~p*~q
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]

Definicja operatora OR n-argumentowego:
Wszystkie zbiory muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.

AND:
Zbiory p i q muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.
Y=p*q
~Y=~p+~q
Y = p*q <=> ~Y=~p+~q
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]

Definicja operatora AND n-argumentowego:
Wszystkie zbiory muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.

Implikacja prosta:
p=>q =~p~>~q
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p#q
Przykład:
p=[1,2], q=[1,2,3,4,5,6]

Implikacja odwrotna:
p~>q =~p=>~q
p~>q
Zbiór p musi zawierać w sobie zbiór q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p#q
Przykład:
p=[1,2,3,4,5,6], q=[1,2]

Równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i być tożsamy ze zbiorem q
p=q
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[1,2,3,4]

XOR
Y = p*~q + ~p*q
Zbiór p musi być rozłączny ze zbiorem q
p=[1,2], q=[3,4]

KONIEC!

2.0 Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów

Definicja uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Uniwersum to najszersza dziedzina w której człowiek może się poruszać.

Definicja zbioru:
Zbiór to dowolnie wybrany zbiór, uniwersum lub podzbiór uniwersum.

Człowiek może tworzyć dowolne podzbiory uniwersum np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.

Przy tej definicji uniwersum można uznać za zbiór wszystkich zbiorów. Oczywiście uniwersum jest dynamiczne, żaden człowiek nie jest w stanie wyjść poza uniwersum. W praktyce rzadko odwołujemy się do uniwersum ale to pojecie jest dla logiki bezcenne.

W logice można ustawić punkt odniesienia na dowolnym zbiorze.
Taki zbiór nosi nazwę dziedziny.

Definicja dziedziny:
Dziedzina to zbiór główny w obrębie którego działamy, poza ramy którego nie wychodzimy

Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny

Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający przynajmniej jeden element

W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką

Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów

W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem

W nowej teorii zbiorów (NTZ) zbiory mają wartość logiczną.

Zera i jedynki w NTZ oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje)
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje)

Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów 0 i 1.

Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
p=[1,2,3,4]
Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów:
p=[1,2,3,4]=1

Zbiór pusty nie zawiera żadnych elementów:
p=[] =0 - zbiór pusty

Tożsamość zbiorów:
Zbiory tożsame to zbiory identyczne

Definicja zdania złożonego warunkowego:
Jeśli p to q
p - poprzednik (założenie)
q - następnik (teza)

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Poprzednik precyzyjnie wyznacza tu dziedzinę:
D = zbiór wszystkich zwierząt

… a interesujące nas podzbiory to:
Poprzednik:
P - zbiór jednoelementowy pies [P] =1
~P - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa [ZWZ-P] =1
Następnik:
4L - zbiór zwierząt z czteroma łapami [4L]=1
~4L - zbiór zwierząt nie mających czterech łap [ZWZ-4L]=1

Oczywiście w obrębie zwierząt z czteroma łapami można tworzyć kolejny podzbiór np.
- zwierzęta dzikie
- zwierzęta domowe
… albo zwierzęta szczekające, miauczące, beczące itp.

3.0 Podstawowe operacje na zbiorach

Do obsługi całej algebry Kubusia w zbiorach wystarczą nam trzy podstawowe operacje na zbiorach plus pojęcie uzupełnienia zbioru do wybranej dziedziny.

1.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q=[3,4]

2.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4,5,6]

3.
Różnica zbiorów to elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Y=p - q
gdzie:
„-„ - różnica zbiorów
Przykład:
p=[1,2,3,4]
q=[1,2]
Y = p - q = [1,2,3,4] - [1,2] = [3,4] =1 - zbiór niepusty
Y = q - p = [1,2] - [1,2,3,4] = [] =0 - zbiór pusty

4.
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny

W nowej teorii zbiorów zachodzi tożsamość:
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny = negacja zbioru = zaprzeczenie zbioru

„~” - symbol przeczenia, w naturalnej logice człowieka przedrostek „NIE”

Przykład:
Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=~[1,2] =[3,4]
Gdzie:
~ - symbol przeczenia

Komentarz słowny w naturalnej logice człowieka:
Jeśli przyjmiemy zbiór p=[1,2] oraz wybierzemy dziedzinę D=[1,2,3,4] to zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p=[3,4]

Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]=1 =D
p*~p=[1,2]*[3,4]=[] =0

Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~0=1
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty:
~1=0
Stąd mamy fundament dwuelementowej algebry Kubusia:
~0=1
~1=0

W skrajnym przypadku dziedziną może być uniwersum

Definicja uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka

Podsumowanie:
Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy uniwersum to mamy ograniczenie fizyczne, na mocy definicji nie możemy wyjść poza uniwersum. Jeśli za dziedzinę przyjmiemy dowolny inny zbiór to mamy ograniczenie dobrowolne, nie chcemy rozpatrywać przypadków spoza tej dziedziny, co nie oznacza że nie jesteśmy w stanie.

Twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
W poprzedniku mamy tu precyzyjnie zdefiniowaną dziedzinę:
Dziedzina = zbiór wszystkich trójkątów
… i nie ma tu najmniejszego sensu rozpatrywanie jakichkolwiek innych wielokątów, że o takich pojęciach z uniwersum jak pies czy galaktyka nie wspomnę.

Twierdzenie Pitagorasa w wersji najszerszej mogłoby brzmieć:
A.
Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
W tym przypadku możemy przyjąć:
Dziedzina = uniwersum
To bez żadnego znaczenia poza tym że napracujemy się jak bury osioł. Zauważmy bowiem iż jeśli to „coś” nie jest trójkątem (jest np. galaktyką), to w poprzedniku będziemy mieli zbiór pusty.
A1.
Jeśli galaktyka jest trójkątem prostokątnym to na pewno => zachodzi suma kwadratów
[galaktyka]*TP=>SK = ([galaktyka]*TP)*SK = 0*SK =0
Zbiory [galaktyka] i [zbiór trójkątów prostokątnych] to zbiory rozłączne, zatem ich koniunkcja jest zbiorem pustym.
Zdanie fałszywe bo galaktyka nie jest trójkątem prostokątnym (w poprzedniku mamy zbiór pusty).
Koniec końców i tak nam wyjdzie że twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe wyłącznie dla trójkątów prostokątnych.

Na gruncie algebry Kubusia fałszywe są także takie zdania:
A2.
Jeśli trójkąt prostokątny nie jest trójkątem prostokątnym to zachodzi suma kwadratów
(TP*~TP) =>SK = 0*SK =0
Poprzednik jest tu zbiorem pustym co wymusza fałszywość całego zdania.
Prawa algebry Boole’a:
p*~p=0
0*x =0

4.0 Przykład przedszkolaka - implikacja prosta w zbiorach!

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Nasz przykład spełnia tą definicję.

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór „pies” (P) zawiera się w zbiorze „zwierząt z czterema łapami” (4L)
Jeśli wymusimy P to na pewno pojawi się 4L
Zajście P jest warunkiem wystarczającym dla zajścia 4L
Dodatkowo zbiór „pies” zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami i nie jest z nim tożsamy
P#4L
co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L =P
P=>4L=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L =0 - bo wszystkie psy mają cztery łapy, twardy fałsz, wynikły wyłącznie z linii A
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L =0
P~~>~4L =1*1=0
Oba zbiory istnieją (P=1, ~4L=1), lecz są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zdanie fałszywe)
Zauważmy, że zapis:
P=>~4L=0
Jest błędny matematycznie na mocy definicji znaczka =>:
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Taki przypadek opisujemy matematycznie znaczkiem ~~>:
P~~>~4L
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Z diagramu doskonale widać co może się wydarzyć, jeśli zwierzę nie będzie psem.
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura, wąż, .. miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie D
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo:
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L, co doskonale widać na diagramie.
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
Zabieramy zbiór ~P i znika nam zbiór ~4L, czyli ~P jest konieczne ~> dla ~4L
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L
~P~>~4L = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i ~4L=1) i mają część wspólną co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)
LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo koń, słoń, .. miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie C
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L
~P~~>4L= 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1 (zdanie prawdziwe)

Zauważmy, że słownie użyliśmy tu „identycznego” spójnika „może” jak w zdaniu C.
W zdaniu D definicja znaczka ~> nie jest spełniona bo:
Zbiór ~P nie zawiera w sobie całego zbioru 4L, poza tym zbiorem jest zbiór P, czyli pies z czterema łapami. Stąd w zdaniu D nie wolno nam użyć znaczka ~>.

Oczywistym antidotum jest tu znaczek ~~> o definicji:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Brak warunku koniecznego ~> w zdaniu D można też łatwo udowodnić na drodze czysto matematycznej metodą nie wprost.
Załóżmy że w zdaniu D zachodzi warunek konieczny ~>:
Prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
P=>~4L =0 bo kontrprzykład: pies
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 17:56, 19 Wrz 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 19:39, 19 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Czy algebra Boole’a Ziemian zawiera w sobie definicję implikacji?
Odpowiedź:
Oczywiście TAK!

Błąd. Nie ma. W linku masz definicję tego co w matematyce nazywa się AB, tam są tylko 3 działania (operatory) + * ~.

Co do dalszej części. Matematycna AB również nie operuje prawdą i fałszem. Ma jedynie "uchwyty"/identyfikatory do dwóch elementów zbioru na którym zdefiniowane są jej 3 działania. W jednej z konwencji notacyjnych oznacza się te elementy 0,1, ale w innej np. top/bottom i co z tego? Dopiero w momencie gdy AB zaprzęgamy do czegoś konkretniejszego możemy nadać jej elementom interpretację: np. prawda,fałsz,iloczyn i suma logiczna, negacja.

Tu nie chodzi która jest prostsza. Nie widzisz tego, że to całkiem co innego? Techniczna algebra boola jest algebrą boola. ale nie każda algebra boolea jest techniczną algebrą boolea. Tak to trudno zrozumieć?
Weźmy np. jako wartości zbiory [] [1] [2] [1,2] i normalne operacje sumy i iloczyno na zbiorach oraz dopełnienie do [1,2]. To jest algebra boola gdzie []=0, [1,2]=1. Ale czy to jest techniczna algebra boolea? Nie. bo w technicznej masz tylko dwie wartości a tu masz 4. Ale ta algebra spełnia aksjomaty algebry, a zatem zachodzą w niej wszystkie własności wyprowadzone (niejako abstrakcyjnie) w oparciu o same aksjomaty.

I ogólna uwaga: co jest aksjomatem a co prawem to trochę kwestia umowy. Załóżmy, że mamy pewne własności A B C, jeśli C wynika a A i B, oraz A wynika z B i C, to możemy za aksjomaty przyjąć A i B ale jak przyjmiemy B i C to powstanie dokładnie taka sama teoria. Stąd np. takie pojęcie jak minimalna aksjomatyka, czyli szukanie minimalnego zbioru aksjomatów generującego równoważną teorię. Dla matematycznej AB można nawet tak wykombinować żeby miała jeden aksjomat. Tylko cieżko cokolwiek z niego zrozumieć bezpośrednio.

Cytat:

B.
10 aksjomatów z linku wyżej, które w technicznej algebrze Boole’a są najzwyklejszymi prawami algebry Boole’a - bo dowodzi się je tabelami zero-jedynkowymi i rachunkiem zero-jedynkowym!

Nie. Nie dasz rady dowieść żadnego z aksjomatów z linku. Możesz jedynie sprawdzić, czy jakaś inaczej zdefiniowana algebra (np. TAB) spełnia te aksjomaty. Jeśli nie rozumiesz o co chodzi to udowodnij na podstawie tych 10 aksjomatów przemienność +. I przedstaw tu.

Cytat:

Na dodatek w jedynie słusznej formie:
~(p*q ) = ~p+~q

Dlaczego zakwestionowałeś gdzieś wyżej prawo De Morgana w tej formie?
p*q = ~(~p+~q)

to nie jest inna forma, w drugim przypadku żeby jest i prawo de morgana i prawo podwójnego przeczenia. w pierwszym jest po prostu prawo de morgana.

Cytat:

Ciekawe kiedy ludzkość (i czy w ogóle) zaakceptuje MATEMATYCZNĄ logikę dodatnią i ujemną w algebrze Boole’a?

Ale tu nie ma co akceptować, to są po prostu dwie dualne algebry boola. Matematyka wie to od dawna, ale nie ma powodu aby się tym ekscytować. Bo jest to niemal tak samo fascynujące jak to że 1+1=2 a -1 -1 = -2.

Cytat:

W naszym wszechświecie dostępna jest wyłącznie dwuelementowa algebra Boole'a:
prawda - fałsz
dobro - zło
miłość - nienawiść

Kubuś - miś o małym rozumku i ograniczonym postrzeganiu świata.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:41, 19 Wrz 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 19:43, 19 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Ciekawe kiedy ludzkość (i czy w ogóle) zaakceptuje MATEMATYCZNĄ logikę dodatnią i ujemną w algebrze Boole’a?

To jest kluczowe i proponuję na tym się skupić.

Twierdzenie:
Bez logiki dodatniej i ujemnej niemożliwy jest matematyczny opis naturalnej logiki człowieka

Przykład:
Algebra Kubusia:

Tata:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1

Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zwierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Dowód na poziomie 5-cio latka:
Zbiór 4L: pies, słoń
Zbiór P: pies - jednoelementowy
Wniosek:
Zbiór 4L zawiera w sobie zbiór „pies”
Stąd:
Posiadanie czterech łap jest warunkiem koniecznym ~> aby zwierzę było psem.
Dodatkowo:
Zbiory 4L i P są różne, zatem zdanie A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P

3-latek który poznaje logikę może spytać:
Tata, a jeśli zwierze nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

Tata:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Sprawdzamy:
Zbiór ~4L: kura, wąż
Zbiór ~P: kura, wąż, słoń
Ten słoń decyduje tu o braku tożsamości zbiorów ~4L i ~P
Oczywiście zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P, zatem brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym => na to aby zwierzę nie było psem.

Dodatkowo zbiór ~4L nie jest tożsamy ze zbiorem ~P, zatem zdanie C wchodzi w skład definicji implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
~4L=>~P = 4L~>P

Jak widzimy, cała ta analiza matematyczna w algebrze Kubusia to poziom 5-cio latka, doskonale da sobie z tym radę.

Powiedz mi Fiklicie jakie widzisz przeszkody aby takiej logiki, naturalnej logiki człowieka, uczyć w przedszkolu?

Bardzo proszę o kopię banalnego dialogu wyżej, zdania A i C na gruncie KRZ, wraz z MATEMATYCZNYM dowodem poprawności przejścia ze zdania A do zdania C, jak ja to zrobiłem w algebrze Kubusia.
Da się?
Oczywiście nie da się!
Czy już widzisz że logika dodatnia i ujemna to nie to samo, obie są w naturalnej logice człowieka absolutnie niezbędne.

Co niektórzy, moim zdaniem wariaci, np. Sogors z ateisty.pl twierdzą że KRZ powinien trafić do przedszkola i że można dzieciaków uczyć takich oto dowodów „matematycznych”:

[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem

Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości?
wypisuję cytaty, które są cytatami drugiego rzędu, bo w rzeczonej książce są to również cytaty. Cytat pierwszy (s. 226).
Sądzę, że mistycyzm można scharakteryzować jako badanie tych propozycji, które są równoważne swoim zaprzeczeniom. Z zachodniego punktu widzenia, klasa takich propozycji jest pusta. Ze wschodniego punktu widzenia klasa ta jest pusta wtedy i tylko wtedy, kiedy nie jest pusta. (Raymond Smullyan)
Przepisałem wiernie, pozostawiając niepoprawną interpunkcję oraz nadużycie leksykalne polegające na tłumaczeniu angielskiego proposition jako propozycja, zamiast stwierdzenie. Cytat drugi (s. 226) wymaga lekkiego wprowadzenia. Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.

Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!

W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz".

Jaja, jaja, jaja .. żadna matematyka.
Kubuś

fiklit napisał:

Cytat:

Czy algebra Boole’a Ziemian zawiera w sobie definicję implikacji?
Odpowiedź:
Oczywiście TAK!

Błąd. Nie ma. W linku masz definicję tego co w matematyce nazywa się AB, tam są tylko 3 działania (operatory) + * ~.

… a to jest bardzo ciekawe.
Bo mnie uczyli, i jestem pewien że poprawnie uczyli, że wszystkie możliwe operatory logiczne to jest dwuelementowa algebra Boole’a.

fiklit napisał:

Co do dalszej części. Matematycna AB również nie operuje prawdą i fałszem. Ma jedynie "uchwyty"/identyfikatory do dwóch elementów zbioru na którym zdefiniowane są jej 3 działania. W jednej z konwencji notacyjnych oznacza się te elementy 0,1, ale w innej np. top/bottom i co z tego? Dopiero w momencie gdy AB zaprzęgamy do czegoś konkretniejszego możemy nadać jej elementom interpretację: np. prawda,fałsz,iloczyn i suma logiczna, negacja.

Zgoda, algebra Boole’a potrzebuje dwóch symboli:
prawda/fałsz
0/1
H/L - poziomy napięć
etc
Wszystko jedno jak się to nazywa.
Oczywiście matematycznie najwygodniejsze jest 0 i 1.
Naturalna logika człowieka potrzebuje wszystkich 16 operatorów logicznych, w tym implikację.

Mój test który powtarzam od nieskończoności jest taki:
Jeśli ktokolwiek pokaże mi jeden jedyny operator logiczny (spośród 16 możliwych) którym nie posługuje się 5-cio latek w praktyce, czyli który nie jest znany 5-cio latkowi, to kasuję algebrę Kubusia.

Techniczna algebra Boole’a to sprzęt (hardware) gdzie dowolny operator logiczny możemy SPRZĘTOWO zrealizować dysponując jedynie słusznym operatorem np. NAND. Oczywiście nie oznacza to likwidacji jakiegokolwiek operatora logicznego, wszystkie w logice człowieka (software) są absolutnie niezbędne, wszystkimi doskonale posługuje się każdy 5-cio latek i humanista.

fiklit napisał:

Tu nie chodzi która jest prostsza. Nie widzisz tego, że to całkiem co innego? Techniczna algebra boola jest algebrą boola. ale nie każda algebra boolea jest techniczną algebrą boolea. Tak to trudno zrozumieć?

Mnie interesują wyłącznie definicje wszystkich możliwych operatorów dwuargumentowych plus rachunek zero-jedynkowy. Jakkolwiek inna algebra Boole’a jest TOTALNIE nieprzydatna w naszym wszechświecie.

Zobacz jakie jaja wychodzą gdy ktoś próbuje wyjść poza tą definicję:
L. S. Rogowski, Logika kierunkowa a heglowska teza o sprzeczności zmiany; Toruń 1964
[link widoczny dla zalogowanych]

Cytat:

Skoro tak, to możemy przystąpić do konstrukcji tabeli dla czterech wartości logiki kierunkowej:
Jeśli w rzeczywistości: | - to wartością p jest:
1. jest tak, że p | - prawda
2. zaczyna być tak, że p | - podprawda
3. zaczyna być tak, że nie p | - podfałsz
4. nie jest tak, że p | - fałsz
Wszystkie funkcje prawdziwościowe definiujemy w oparciu o powyższe ustalenia.

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

B.
10 aksjomatów z linku wyżej, które w technicznej algebrze Boole’a są najzwyklejszymi prawami algebry Boole’a - bo dowodzi się je tabelami zero-jedynkowymi i rachunkiem zero-jedynkowym!

Bardzo proszę!
Oczywiście nie mam zamiaru dowodzić przemienności argumentów przy pomocy jedynie słusznych aksjomatów matematycznych.
Do dowodu używam aksjomatu technicznego:

Kod:

p q p+q q+p
1 1 =1 =1
1 0 =1 =1
0 1 =1 =1
0 0 =0 =0

Tożsamość dwóch ostatnich kolumn jest dowodem formalnym przemienności argumentów w znaczku „+”.

Pytanie:
Czy to jest poprawny dowód na gruncie algebry Boole’a?
Odpowiedź:
TAK

Nie odpowiedziałeś na pytanie:
Czym jest brak przemienności argumentów w operatorach implikacji => i jak się tego dowodzi?
Bo ja znam wyłącznie dowód w rachunku zero-jedynkowym, albo w równaniach algebry Boole’a - to absolutny banał.

Dowód w równaniach algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
q=>p = ~q+p
cnd
Znasz prostszy dowód?

Czym jest w matematyce Ziemian brak przemienności argumentów w implikacji?

Aksjomatem czy prawem algebry Boole’a?
Nie znam odpowiedzi a bardzo chciałbym poznać.

fiklit napisał:

Cytat:

W naszym wszechświecie dostępna jest wyłącznie dwuelementowa algebra Boole'a:
prawda - fałsz
dobro - zło
miłość - nienawiść

Kubuś - miś o małym rozumku i ograniczonym postrzeganiu świata.

Twierdzenie:
Nie jest możliwa rozpoznawalność pojęcia p jeśli nie wiemy co to jest ~p

Czy mógłbyś podać kontrprzykład?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 19:58, 19 Wrz 2013, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 23:33, 19 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Prezentujesz postawę zarozumiałego głupca: jeśli nie potrafię do czegoś znaleźć zastosowania to jest to totalnie nieprzydatne.

Zaprezentowałem wyżej banalny przykład logiki matematycznej której miejsce widzę już w przedszkolu.

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P

Nie widzę natomiast miejsca w przedszkolu dla KRZ i bzdur Russella:
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem

Oczywiście że taką logikę każda przedszkolanka natychmiast wykopie przez okno, i nikt normalny nie będzie miał pretensji.

Nie mam pojęcia, nie mogę zrozumieć i nigdy tego nie zrozumiem, dlaczego Ziemianie tak kurczowo trzymają się idiotyzmu jakoby z fałszu mogła wyniknąć prawda.

Znów mój test który powtarzam od nieskończoności:
Jak ktokolwiek poda jeden jedyny przykład w którym z fałszu wynikła prawda w całej historii ludzkości to natychmiast kasuję algebrę Kubusia.

Co powstało z fałszu?
Czy Kopernik swoim odkryciem spowodował że ziemia była płaska a dzięki niemu stała się kulą?

Dlaczego KRZ zakłada że jeśli wiem na 100% że coś jest prawdą to na pewno z tego nie urodzi się fałsz.
To jest ok.
Założenie symetryczne jest tak samo matematycznie ważne:
Jeśli wiem na 100% że coś jest fałszem to na pewno nie urodzi się z tego prawda.

Wypowiadam teraz takie zdanie na 100% fałszywe:
Z pisaku nie da się zrobić złota mimo że to żółte i to żółte

… no i co z tego że 300 lat naukowiec odkryje iż z piasku można zrobić złoto?
Totalnie nic, nasze założenie było błędne i tyle, nic więcej z tego odkrycia nie wynika.
Jeśli ktoś wtedy uzna że proszę:
Z fałszu powstała mi prawda, to jest głupcem.

fiklit napisał:

Cytat:

Oczywiście nie mam zamiaru dowodzić przemienności argumentów przy pomocy jedynie słusznych aksjomatów matematycznych.
Do dowodu używam aksjomatu technicznego: TABELKA

ale skąd wiesz, że ten + ma taką definicję (działanie) jak użyłeś w tabelce?

Z doświadczenia z laboratorium układów logicznych.
Co jest ważniejsze?
Matematyka potwierdzona doświadczeniem fizycznym, czy matematyka abstrakcyjna nie potwierdzona takim doświadczeniem?
Jak udowodnisz sensowność przestrzeni n-wymiarowych w matematyce?
Tylko poprzez abstrakcję - to taki dowód na istnienie Boga, nic więcej.

fiklit napisał:

Cytat:

Aksjomatem czy prawem algebry Boole’a?
Nie znam odpowiedzi a bardzo chciałbym poznać.

Jak może być aksjomatem, skoro w zbiorze aksjomatów nie ma nic o implikacji.

Definicje implikacji są wśród legalnych operatorów algebry Boole’a.
Nie mogę pojąc dlaczego definicje implikacji i równoważności nie są definicjami rodem z algebry Boole’a?
Czym zatem są pozostałe definicje operatorów logicznych: poza +, * i ~?
Możesz mi to wytłumaczyć?

Przecież dowody formalne w rachunku zero-jedynkowe są identyczne w znaczkach +, * jak w znaczkach: =>, ~>, <=>.

Dlaczego wyłącznie znaczki * i + i ~są algebrą Boole’a?

fiklit napisał:

Cytat:

Rafał:
W naszym wszechświecie dostępna jest wyłącznie dwuelementowa algebra Boole'a:
prawda - fałsz
dobro - zło
miłość - nienawiść

fiklit:
Kubuś - miś o małym rozumku i ograniczonym postrzeganiu świata.

Rafał:
Twierdzenie:
Nie jest możliwa rozpoznawalność pojęcia p jeśli nie wiemy co to jest ~p
Czy mógłbyś podać kontrprzykład?

Ale po co? Masz przykład czteroelementowej AB:
"Weźmy np. jako wartości zbiory [] [1] [2] [1,2] i normalne operacje sumy i iloczynu na zbiorach oraz dopełnienie do [1,2]".
Czy jest to dla Ciebie konstrukcja tak skomplikowana, że aż niedostępna?

W dwuelementowej, poprawnej algebrze Boole’a (czyli AK) są wyłącznie dwie wartości logiczne:
0 - zbiór pusty []
1 - zbiór niepusty [1,2]
Koniec.

Definicja OR w zbiorach:
Y=p+q
Zbiory p i q mają część wspólna i żaden z nich nie zawiera się w drugim

Definicja operatora OR w zbiorach dla n argumentów:
Cześć wspólną ma każdy z każdym i żaden ze zbiorów nie zawiera się w drugim.

… i to działa genialnie, popatrz na to z podpisu:

8.7 Funkcja logiczna n-argumentowa w zbiorach

Ogólna definicja operatorów OR i AND w zbiorach:
Wszystkie rozważane zbiory mają części wspólne i żaden zbiór nie zawiera się w drugim.

Udowodnijmy następujące prawa Nowej Teorii Zbiorów:
Z1: p*q+p*~q = p
Z2: p+~p*q*r = p+q*r

Dowód praw Z1 i Z2 w zbiorach ilustruje poniższy diagram.

Prawa Nowej Teorii zbiorów:
I.
Z1: p*q + p*~q =p
A: Zbiór p*q to kolor żółty plus szary.
B: Zbiór p*~q to kolor zielony
Suma logiczna A i B to cały zbiór p
cnd
II.
Z2: p+~p*q*r = p+q*r
Lewa strona tożsamości:
Z2L: p+~p*q*r
A: Zbiór p to kolory zielony plus żółty plus szary
B: Zbiór ~p*q*r to kolor niebieski
Zbiór Z2L to cały zbiór p plus zbiór niebieski
Prawa strona tożsamości:
Z2P: p+q*r
C: Zbiór p to kolory zielony plus żółty plus szary
D: Zbiór q*r to kolory szary plus niebieski
Zbiór Z2P to cały zbiór p plus zbiór niebieski
stąd:
Z2L = Z2P
cnd

Dowód praw Z1 i Z2 w równaniach algebry Boole’a:
Z1:
Y = p*q+ p*~q
Y = p*(q+~q)
Y = p
cnd
Z2:
Y = p+~p*(q*r)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~p*[p+~(q*r)]
~Y = ~p*p + ~p*~(q*r)
~Y = ~p*~(q*r)
Powrót do logiki dodatniej (bo Y):
Y = p+q*r
cnd

Jak widzimy, prawa algebry Boole’a możemy dowodzić za pomocą:
A: Zbiorów
B: Równań algebry Boole’a
C: Tabel zero-jedynkowych

Zadanie:
Udowodnić prawa Z1 i Z2 przy pomocy tabel zero-jedynkowych

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 9:36, 20 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Z doświadczenia z laboratorium układów logicznych.
Co jest ważniejsze?

No ale na jakiej podstawie powiązałeś sobie + z definicji AB z jakimś układem elektronicznym?

Bo taki układ istnieje, fizyczna realizacja bramek jest bez znaczenia, mogą być świetlne, biologiczne itp.

Równie dobrze mogę użyć naturalnej logiki człowieka.

Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Y=~K +~T
matematycznie oznacza to:
Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Wystarczy że nie pójdę w jedno miejsce i już skłamałem

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=K*T
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina i do teatru
~Y=K*T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> K=1 i T=1

Dopiero te dwa zdania razem to jest kompletna, symboliczna definicja operatora OR - pisze o tym wyżej bez przerwy.

Twierdzenie:
Człowiek nigdy by nie odkrył tablicy operatorów logicznych (16) gdyby sam pod nie nie podlegał. Odkrył je wyłącznie dlatego że sam się nimi doskonale posługuje w naturalnej logice człowieka. Oczywiście nie jest tak że ciach i już mam wszystko i wszystko rozumiem.

NIE!
Odkrywa je od 150 lat sukcesywnie.
W dniu dzisiejszym wszystko zawęził do trzech znaczków w algebrze Boole’a (+, *, ~), co z tego że przy pomocy tych znaczków można fizycznie zbudować dowolny operator i dlaczego nie zawęził algebry Boole’a do dwóch znaczków (+ i ~), albo do jednego NAND?

Fakty że jest coś jeszcze do odkrycia to zdania typu:
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem

To zdanie jest kompletnie bez sensu w naturalnej logice człowieka.

fiklit napisał:

Cytat:

W dwuelementowej, poprawnej algebrze Boole’a (czyli AK) są wyłącznie dwie wartości logiczne:
0 - zbiór pusty []
1 - zbiór niepusty [1,2]
Koniec.

Ja Ci mówię, że pomidory mogą mieć różne kolory np. żółty, a Ty na to, że moje poprawne pomidory są czerwone, koniec.
To jest argument przeciw istnieniu żółtych pomidorów?

Pojęcie:
coś ma kolory różne
znasz tylko i wyłącznie dlatego iż znasz pojęcie:
coś nie ma kolorów różnych

czyli wiesz co to znaczy:
KR i ~KR
rozumiesz zarówno co to jest p jak i co to jest ~p

fiklit napisał:

Cytat:

Y=p+q
Zbiory p i q mają część wspólna i żaden z nich nie zawiera się w drugim

Co chcesz tu przekazać? Że Y=p+q ma taką wartość logiczną jak to cytowanie zdanie?
Tzn. jeśli faktycznie zbiory p i q mają część wspólna i żaden z nich nie zawiera się w drugim to Y=1, a jeśli nieprawdą jest, że zbiory p i q mają część wspólna i żaden z nich nie zawiera się w drugim to Y=0?

Tablica operatorów logicznych zakłada iż mamy 0% determinizmu, czyli nie znasz wartości logicznej ani p ani q, w przyszłości wszystko może się zdarzyć.

Definicja znaczka + jak wyżej dokładnie to pokazuje, jest o tym w podpisie pkt. 8.1

A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P
CH są warunkiem koniecznym ~> aby padało

Prawo „eliminacji” implikacji odwrotnej:
CH~>P = CH+~P

Oczywiście zamiast mówić zdanie A możemy powiedzieć:
B.
Jutro nie będzie padało lub będzie pochmurno
Y=~P+CH
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~P=1 lub CH=1
Wartościowania definicją MASZYNOWĄ znaczka +:

Kod:

Tabela 1
~P CH Y=~P+CH
A: 1+ 1 =1 |~P* CH =1
B: 1+ 0 =1 |~P*~CH =1
C: 0+ 1 =1 | P* CH =1
D: 0+ 0 =0 | P*~CH =0 - sytuacja niemożliwa

Ta definicja zgodnie ze znaczkiem + jest przemienna, natomiast implikacja nie jest przemienna.

Najprostsze równanie opisujące tabele mamy w ostatniej linii bo jest tu samotne 0.
~Y = P*~CH
Y = ~(P*~CH)
Nie może się zdarzyć ~(…), że jutro będzie padało i nie będzie pochmurno
Y = ~(P*~CH) =1
Poza tym wszystko może się zdarzyć, czyli mogą wystąpić trzy równoprawne jedynki wynikowe. Żadna jedynka nie jest tu wyróżniona, nie ma żadnej gwarancji po stronie jedynek.

Który człowiek zastąpi intuicyjnie zdanie A zdaniem B?
Żaden.
Bo nie ma tu żadnej gwarancji po stronie zdań prawdziwych. W operatorze OR nie da się wyróżnić twardej prawdy, gwarancji matematycznej.

Bez problemu taką gwarancję widać w KAŻDYM operatorze implikacji.
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P = CH*P =1 - zbiory
CH są warunkiem koniecznym ~> aby padało
B.
CH~~>~P = CH*~P=1 - zbiory

… a jeśli nie będzie pochmurno
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
C.
Jeśli nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padać
~CH=>~P = ~CH*~P =1 - gwarancja matematyczna po stronie jedynek!
Brak chmur wystarcza aby jutro nie padło
D.
~CH~~>P = ~CH*P =0 - sytuacja niemożliwa

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy maszynową definicję operatora implikacji odwrotnej.
A: CH~>P
CH=1, ~CH=0
P=1, ~P=0
Definicja symboliczna i maszynowa naszej implikacji odwrotnej:

Kod:

Tabela 2
Definicja symboliczna |Definicja maszynowa
| CH P CH~>P
A: CH~> P = CH* P =1 | 1~>1 =1 - ZERO gwarancji matematycznej (rzucanie monetą)
B: CH~~>~P= CH*~P =1 | 1~>0 =1 - ZERO gwarancji matematycznej (rzucanie monetą)
C:~CH=> ~P=~CH*~P =1 | 0~>0 =1 - gwarancja matematyczna !!!!
D:~CH~~> P=~CH* P =0 | 0~>1 =0

Doskonale widać, pięknie działające definicje, zarówno symboliczną jak i maszynową operatora implikacji odwrotnej.
Oczywiście widać fundamentalną różnicę miedzy definicją symboliczną, a maszynową.
Dokładnie tak musi działać poprawna algebra Boole’a = algebra Kubusia.

Co z tego że zarówno w tabeli 1 jak i 2 możemy poprawnie przewidzieć wszystkie MOŻLIWE sytuacje jutro, skoro w tabeli 1 nie mamy żadnej gwarancji po stronie jedynek - ISTOTY implikacji.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 19:33, 20 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Jest wiele algebr boolea (są różne pomidory), podałem Ci przykład algebry z 4 wartościami (np. żółte), a Ty mówisz, że AB ma 2 wartości (pomidory są czerwone). I czy to jest jakiś argument?

Możesz mi to wyjaśnić bo nie rozumiem.
A.
Pomidory są czerwone
B.
Pomidory są żółte

Czy w logice Ziemian wszystkie te zdania są prawdziwe?
Jak tu należy rozumieć algebrę z 4 wartościami?
Czy chodzi tu o wartości logiczne (np. prawda/fałsz) czy też jakieś inne?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 19:37, 20 Wrz 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 5:08, 21 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Dobra, nieważne z pomidorami, bo widzę, że nie rozumiesz prostej ilustracji Twojej argumentacji.

Jeśli przez zwrotom "prawda/fałsz" przypisujesz jakieś znaczenie to nie chodzi tu o te wartości.
W przykładowej AB są po prostu dokładnie te wartości (zmieniam troszkę żeby nie było niejednoznaczności) {} {a} {b} {a,b}. Znaczą one dokładnie to co znaczą: zbiór pusty, zbiór o dokładnie jednym elemencie a, zbiór o dokładnie jednym elemencie b, zbiór o dokładnie dwóch elementach a i b. Wyróżnione w definicji AB elementy to 0: {} i 1: {a,b}. Do tego zwykłe operacje na zbiorach (dopełnienie jest do {a,b}).To jest algebra boolea. Zgadza się z definicją z linka? Czyli jest to algebra boolea? Czy jest dwuwartościowa? Czy istnieje AB, która nie jest dwuwartościowa?

Moje zdanie jest takie:
Jeśli piszemy o zbiorach w jakimkolwiek zapisie formalnym to musimy mieć możliwość podstawienia w dowolnym momencie parametrów aktualnych (przykład z naszej rzeczywistości), inaczej to jest sztuka dla sztuki.

Czy możesz mi napisać jakie wartości logiczne mają w logice Ziemian poniższe zdania:
A1.
Pomidory są czerwone
A2.
Pomidory są żółte
A3.
Pomidory są czerwone lub żółte

Te zdania są:
1. Prawdziwe
2. Fałszywe
3. Nie da się określić wartości logicznej tych zdań

Czy też może chodzi o to?
B1.
Dany jest zbiór pomidorów czerwonych
B2.
Dany jest zbiór pomidorów żółtych
B3.
Dany jest zbiór pomidorów czerwonych lub żółtych

Czy te zdania są:
1. Prawdziwe
2. Fałszywe
3. Nie da się określić wartości logicznej tych zdań

Kolejny przykład:
C1.
Dany jest zbiór pomidorów czerwonych
C2.
Dany jest zbiór pomidorów żółtych
C3.
Dany jest zbiór pomidorów zielonych
C4.
Dany jest zbiór pomidorów czerwonych, żółtych lub zielonych

Czy te zdania są:
1. Prawdziwe
2. Fałszywe
3. Nie da się określić wartości logicznej tych zdań

Czy chodzi o to iż B1, B2 to algebra Boole'a dwuelementowa, natomiast C1, C2 i C3 to algebra Boole'a trzyelemntowa?

Rozumiem że zgodnie z twoim zapisem formalnym dla przypadku C mamy:

[C1],[C2],[C3] - zbiory o dokładnie jednym elemencie
[C1,C2,C3] - zbiór o trzech elementach

Mój komentarz:
Ostatni zapis jest tożsamy z:
Y=[C1+C2+C3] =1 - zbiór o trzech elementach, tu: DZIEDZINA

Dowolny element zbioru:
Y=[C1+C2+C3]
musi spełniać definicję dziedziny
Oznaczmy:
A = [C1]
~A=~[C1] = [C2+C3] =1 - dopełnienie do dziedziny dla zbioru C1 (zbiór niepusty o wartości logicznej =1)
Definicja dziedziny:
A+~A = [C1]+[C2+C3] = [C1+C2+C3] =1 - DZIEDZINA , zbiór niepusty o wartości logicznej =1
A*~A = [C1]*[C2+C3] = [] =0 - zbiór pusty, bo zbiory A i ~A są rozłączne, o wartości logicznej =0

Ciąg dalszy twojego zapisu formalnego:

Wyróżnione w definicji AB elementy to:
0: []
1: [C1],[C2],[C3]

Operacje na zbiorach:
A.
X=[C1+C2] =1
C1 lub C2 =1 - zbiór niepusty
~X = ~[C1+C2] = [C3] =1 - dopełnienie do dziedziny dla zbioru [C1+C2] (notacja z AK)

Definicja dziedziny dla zbioru X:
X+~X= [C1+C2]+[C3] = [C1+C2+C3] =1 (Dziedzina), zbiór niepusty o wartości logicznej =1
X*~X = [C1+C2]*[C3] =[] =0 - zbiór pusty [] o wartości logicznej =0, bo zbiory X i ~X są rozłączne
ok.

B.
Z=[C1*C2] =[] = 0 - zbiór pusty []
bo C1 i C2 to zbiory rozłączne
~Z = ~(0) =1
~Z = ~[] = [C1+C2+C3] =1 - dopełnieniem do dziedziny dla zbioru pustego jest dziedzina, tu: [C1+C2+C3]

Definicja dziedziny dla zbioru Z:
Z+~Z= [C1*C2] + [C1+C2+C3] = [] + [C1+C2+C3] = [C1+C2+C3] = 1 - DZIEDZINA, zbiór niepusty w wartości logicznej =1
Z*~Z= [C1*C2]*[C1+C2+C3] = []*[C1+C2+C3] = [] =0 - zbiór pusty [], bo iloczyn logiczny zbioru pustego i dowolnego niepustego daje w wyniku zbiór pusty [], oczywiście o wartości logicznej =0
ok

Czy o to chodzi?

Jeśli tak, to to jest algebra Kubusia.

Oczywiście zbiory mają wartości logiczne:
0 - zbiór pusty
1 - zbiór niepusty

Stąd zapis:
C1.
Dany jest zbiór pomidorów czerwonych
Należy rozumieć jako zbiór C1 niepusty, o wartości logicznej =1
[C1] = [pomidory czerwone] =1

Podsumowując:
Niezależnie od ilości elementów (zbiorów) algebra Boole’a jest zawsze dwuwartościowa.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:43, 21 Wrz 2013, w całości zmieniany 6 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 13:45, 21 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Jeśli piszemy o zbiorach w jakimkolwiek zapisie formalnym to musimy mieć możliwość podstawienia w dowolnym momencie parametrów aktualnych (przykład z naszej rzeczywistości), inaczej to jest sztuka dla sztuki.

To jest brak umiejętności myślenia abstrakcyjnego. Albo brakuje Ci tej umiejętności, albo odmawiasz jej używania. W tym przypadku kontynuowanie tematu matematycznej definicji AB (tej z linka), definicji aksjomatycznych ipt nie ma najmniejszego sensu. Nie da się całkiem zrozumieć teorii abstrakcyjnej myśląc jedynie o pomidorach (konkretnie).

Fiklicie, czy możemy założyć, że interesują nas wyłącznie zbiory ze świata fizycznego i w obszarze tych zbiorów operować?
… niech to będą zbiory zrozumiałe dla każdego człowieka, czyli dla 5-cio latka i humanisty.

Zauważ, że np. układ równań liniowych ma setki zastosowań w fizyce, chociażby równania Kirchhoffa w liczeniu sieci elektrycznych.
Nie można budować teorii zbiorów totalnie oderwanej od rzeczywistości, pomidory wyżej są tu bardzo dobrym przykładem ze świata fizyki.

Można śmiało zaryzykować twierdzenie iż:
Poprawna teoria zbiorów musi zawierać w sobie matematyczny opis najprostszych przypadków ze świata fizyki - nasze pomidory wyżej.

Najważniejsze:
Tu chodzi o to że FUNDAMENT wszystkich znanych człowiekowi logik formalnych (w tym KRZ) jest kompletnie do bani.

Przypomnę sedno problemu z jednego z moich postów wyżej:

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006 napisał:

Co niektórzy, moim zdaniem wariaci, np. Sogors z ateisty.pl twierdzą że KRZ powinien trafić do przedszkola i że można dzieciaków uczyć takich oto dowodów „matematycznych”:

[link widoczny dla zalogowanych]

Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem

Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości?
wypisuję cytaty, które są cytatami drugiego rzędu, bo w rzeczonej książce są to również cytaty. Cytat pierwszy (s. 226).
Sądzę, że mistycyzm można scharakteryzować jako badanie tych propozycji, które są równoważne swoim zaprzeczeniom. Z zachodniego punktu widzenia, klasa takich propozycji jest pusta. Ze wschodniego punktu widzenia klasa ta jest pusta wtedy i tylko wtedy, kiedy nie jest pusta. (Raymond Smullyan)
Przepisałem wiernie, pozostawiając niepoprawną interpunkcję oraz nadużycie leksykalne polegające na tłumaczeniu angielskiego proposition jako propozycja, zamiast stwierdzenie. Cytat drugi (s. 226) wymaga lekkiego wprowadzenia. Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.

Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!

W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz".

Jaja, jaja, jaja .. żadna matematyka.
Kubuś

Nie do obrony jest dogmat iż:
ze zdania fałszywego wynika każde inne zdanie, fałszywe lub prawdziwe!

W implikacji chodzi o coś FUNDAMENTANIE innego i nieprawdopodobnie banalnego, czyli o zrozumienie definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zbiorach.

Ciąg dalszy cytowanego postu, to jest MATEMATYKA ścisła na poziomie 5-cio letniego dziecka!
… ciekawe kiedy ten banał zrozumieją i zaakceptują Ziemscy matematycy?

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006 napisał:

Twierdzenie:
Bez logiki dodatniej i ujemnej niemożliwy jest matematyczny opis naturalnej logiki człowieka

Przykład:
Algebra Kubusia:

Tata:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1

Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zwierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Dowód na poziomie 5-cio latka:
Zbiór 4L: pies, słoń
Zbiór P: pies - jednoelementowy
Wniosek:
Zbiór 4L zawiera w sobie zbiór „pies”
Stąd:
Posiadanie czterech łap jest warunkiem koniecznym ~> aby zwierzę było psem.
Dodatkowo:
Zbiory 4L i P są różne, zatem zdanie A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P

3-latek który poznaje logikę może spytać:
Tata, a jeśli zwierze nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

Tata:
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Sprawdzamy:
Zbiór ~4L: kura, wąż
Zbiór ~P: kura, wąż, słoń
Ten słoń decyduje tu o braku tożsamości zbiorów ~4L i ~P
Oczywiście zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P, zatem brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym => na to aby zwierzę nie było psem.

Dodatkowo zbiór ~4L nie jest tożsamy ze zbiorem ~P, zatem zdanie C wchodzi w skład definicji implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
~4L=>~P = 4L~>P

Jak widzimy, cała ta analiza matematyczna w algebrze Kubusia to poziom 5-cio latka, doskonale da sobie z tym radę.

Powiedz mi Fiklicie jakie widzisz przeszkody aby takiej logiki, naturalnej logiki człowieka, uczyć w przedszkolu?

Przykład poprawnej drabinki zbiorów, o czym aktualnie dyskutujemy może być taki …

Zbiór podstawowy, opisujący cechy zwierząt:

C_Z:
4L=1 - cztery łapy
2L =1- dwie łapy
0L=1 - zero łap
SK =1- skrzydła
TR =1- trąba
SKR =1 - skrzela
SE =1 - serce
INNE=1 - INNE cechy zwierząt nie wyszczególnione wyżej

Zbiór C_Z łączymy spójnikiem „lub”(+), wszystkie te zbiory są rozłączne:
C_Z = [4L+2L+0L+SK+TR+SKR+SE+INNE] =1 - DZIEDZINA, zbiór niepusty o wartości logicznej =1

Wszystkie zbiory wchodzące w skład zbioru C_Z są niepuste i wzajemnie rozłączne. Pod pojęciem „INNE” kryją się wszystkie inne cechy zwierząt (np. dziób), które w dowolnej chwili, w miarę potrzeby możemy wyciągnąć ze zbioru „INNE” i dołączyć do zbioru C_Z.

Doskonale widać że w zbiorze podstawowym C_Z, wszystkie zbiory są rozłączne, czyli spełniona jest definicja dziedziny:
(C_Z) + ~(C_Z) =1
(C_Z)*~(C_Z) =0

Oczywiście w tym przypadku zbiór:
~(C_Z) =[] =0 - jest zbiorem pustym, bowiem w definicji cech zwierząt mamy super zbiór INNE, gdzie zawarte są wszelkie cechy zwierząt, jakie sobie człowiek może zdefiniować.

Na bazie dostępnych cech budujemy zbiór zwierząt z czterema łapami:
4L:
Słoń = [4L*TR*SE*INNE] =1 - zbiór niepusty

oraz
Zbiór zwierząt z dwoma łapami:
2L:
Kura = [2L*SK*SE*INNE] =1 - zbiór niepusty

oraz:
Zbiór zwierząt bez łap:
0L:
Wąż = [0L*SE*INNE]
Ryba = [0L*SE*SKR*INNE]

W ten sposób zbudowaliśmy zbiór zwierząt z podziałem na ilość posiadanych łap: 4L, 2L i 0L.
W zbiorze INNE kryją się inne dowolne cechy zwierząt, które człowiek może dowolnie definiować i dołączać do zbioru C_Z.
Oczywiście w przypadku braku definicji mamy:
INNE=1 - wartość neutralna dla iloczynu logicznego

Oczywiście zbiory 4L, 2L, 0L muszą być i są rozłączne, czyli człowiek musi odróżniać np. kurę od słonia.
Także w obrębie dowolnego zbioru (4L,2L,0L) musi zachodzić rozłączność zbiorów np.
0L:
Człowiek musi precyzyjnie odróżnić węża od ryby
czyli matematycznie musi być:
Wąż ## Ryba
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że człowiek ma pamięć „fotograficzną” czyli 5-cio latek poproszony o opisanie słonia wywołuje z pamięci obrazek słonia i opisuje go ze wszelkimi szczegółami - tak działa mózg każdego człowieka. Oczywiście gdzieś w mózgu musi być baza wszystkich możliwych cech zwierząt zrozumiałych dla danego człowieka, jednak 5-cio latek patrząc na obrazek słonia obsługuje tą bazę selektywnie i podświadomie tzn. podaje na wejście procedury porównującej „[trąba]*[słoń]” i dla słonia otrzymuje zwrotnie wartość logiczną 1 - to jest cecha słonia.
Na 100% patrząc na słonia nie poda na wejście procedury porównującej „[dwie łapy]*[słoń]” - oczywiście tu na wyjściu procedury otrzymałby dla słonia wartość logiczną 0 (fałsz).

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 16:11, 21 Wrz 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 13:46, 23 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Nie interesuje mnie dyskusja na takim poziome abstrakcji. Jeśli mówiky o zbioreach {a}, {b}, {a,b}, a Ty nie potrafisz dla własnych potrzeb i po cichu podstawić sobie pod a-jabłko, pod b-gruszkę, to nie mamy o czym rozmawiać.

Nie mam problemów w operowaniu w algebrze Boole’a parametrami formalnymi. Dokładnie takiego podstawienia zrobiłem wyżej jawnie w pomidorach czerwonych, żółtych i zielonych. Jeśli chcemy, aby logikę zrozumieli uczniowie I klasy LO (a to jest moim celem) to banalne przykłady są konieczne. Proponuję zostawić zbiory jak wyżej i zająć się logiką, czyli związkiem teorii zbiorów z operatorami logicznymi, bo to jest kwintesencja matematycznego opisu naturalnej logiki człowieka.

fiklit napisał:

Cytat:

Nie do obrony jest dogmat iż:
ze zdania fałszywego wynika każde inne zdanie, fałszywe lub prawdziwe!

O dogmatach też nie gadam. Z uporem maniaka twierdzisz jakieś pierdoły. "Z fałszu wynika cokolwiek" to jest taka sztuczka mnemotechniczna. Popatrz do tabeli. 0=>1=1, 0=>0=1 Z fałszu nic nie wynika, bo fałsz w poprzedniku dopuszcza i fałsz i prawdę w następniku. Takie to trudne do ogarnięcia?

Zgoda że przy znanych z góry wartościach logicznych p i q wykluczone jest aby z p wynikało q.

Jeśli 2+2=4 to Księżyc krąży dookoła Ziemi

Oczywiście p i q nie mają ze sobą żadnego związku, więc wykluczone jest jakiekolwiek wynikanie typu z p wynika q.

Związek między p i q w logice matematycznej wymusza kwantyfikator duży w logice Ziemian matematycznie tożsamy z kwantyfikatorem dużym w algebrze Kubusia.
A1.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q

A2.
Zdanie matematycznie tożsame zapisane kwantyfikatorem dużym
/\x p(x)=>q(x)

To że jakiś matematyczny żółtodziób kwantyfikuje zawzięcie po obiektach ~p(x) jest kompletnie bez znaczenia, bowiem ziemianie po stronie ~p(x) walą sobie bezprawnie dwie wynikowe jedynki, czyli jeden błąd (błędna definicja kwantyfikatora dużego) naprawili drugim błędem - przyniesionymi w teczce dwoma wynikowymi jedynkami po stronie ~p(x).

Doskonale to widać na dowolnej równoważności:
Twierdzenie Pitagorasa.

Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.

TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK)
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Zbiory TP i SK są tożsame
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK=0
Zbiory:
TP~~>~SK = TP*~SK = 1*1=0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B spełniony

~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK)
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => do tego, aby nie zachodziła suma kwadratów.
Zbiory:
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
Zbiory ~TP i ~SK są tożsame.
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0
Zbiory:
~TP~~>SK = ~TP*SK = 1*1=0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w C i D spełniony

Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i B oraz w C i D. To nie są operatory logiczne.

Kodowanie zero-jedynkowe:

Kod:

Uwaga!
Doskonale widać fundamentalną różnicę między definicją symboliczną, gdzie każda linia opisana jest równaniem algebry Boole’a, a definicjami maszynowymi (zero-jedynkowymi) gdzie wejściowe zera i jedynki znakujemy od góry do dołu spójnikiem widocznym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej - to jest świętość w całej algebrze Boole’a!

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK):
Definicję symboliczną warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo SK) widzimy w obszarze AB123, natomiast zero-jedynkową w obszarze AB456. Linie C i D są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.

Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~SK):
Definicję symboliczną warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~SK) widzimy w obszarze CD123, natomiast zero-jedynkową w obszarze CD789. Linie A i B są martwe i nie biorą udziału w obsłudze tego warunku.

Matematycznie zachodzi:

Kod:

Równoważność: TP<=>SK ## warunek wystarczający: TP=>SK ## warunek wystarczający: ~TP=>~SK
TP<=>SK ## TP=>SK ## ~TP=>~SK

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Z definicji równoważności wynika, że nie można jej dowieść w sposób bezpośredni. Dowieść prawdziwości równoważności możemy wyłącznie w sposób pośredni dowodząc prawdziwości niezależnych twierdzeń (warunków wystarczających) p=>q i ~p=>~q.

Błędne są zatem wszystkie zadania matematyczne zaczynające się od frazy:
„Wiemy że równoważność p<=>q jest prawdziwa …”
Jeśli wiemy że jest prawdziwa to uprzednio musieliśmy dowieść dwóch warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q czyli wiemy wszystko i matematycznie nie mamy szans na cokolwiek więcej.

Podobnie bez sensu jest twierdzenie iż z prawdziwości równoważności wynika prawdziwość zdań p=>q i ~p=>~q, bowiem aby udowodnić prawdziwość równoważności musimy uprzednio udowodnić właśnie te warunki wystarczające p=>q i ~p=>~q.

Sensowne jest więc wyłącznie twierdzenie, iż z prawdziwości warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q wynika prawdziwość równoważności. Odwrotnie to bezsens, bowiem nie da się udowodnić równoważności w sposób bezpośredni.

P.S.
W całej historii wojny o poprawne rozszyfrowanie matematycznych fundamentów naturalnej logiki człowieka spotkałem niewielu matematyków zdolnych do merytorycznej dyskusji z Kubusiem: Wuj Zbój (dr. Fizyki), Volrath (wykładowca logiki), Macjan (?), Fiklit (?).
... i na tym koniec!
Cała reszta werbalnie powtarzała że Kubuś to idiota, bo wszystko co pisze nie zgadza się ze świętą księgą Ziemian - Wikipedią.

1.
W początkach AK powiedziałem do nauczyciela Kubusia, Wuja Zbója, właściciela śfinii (dr. Fizyki) coś takiego:
Implikacja ma się tak do równoważności jak prostokąt do kwadratu, przy równych bokach implikacja (prostokąt) przechodzi w równoważność (kwadrat)
… a Wuj na to:
Jak kwadrat to koła

Wuj Zbój i Macjan chyba jako jedyni Ziemianie prezentują stanowisko w 100% zgodne z algebrą Kubusia, czyli:

Jeśli cokolwiek jest udowodnioną równoważnością:
A.
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK =1
(gdzie nie ma mowy o jakimkolwiek rzucaniu monetą - AK)

To nie ma takiej siły aby z tej równoważności zrobić implikację np.
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
AK.
To nie jest implikacja, bo nie da się z twierdzenia Pitagorasa gdzie nie ma mowy o „rzucaniu monetą”, zrobić implikacji gdzie na mocy definicji MUSIMY mieć „rzucanie monetą”.
Macjan stoi tu na stanowisku, iż nie powinno się pozwalać dziecku na wymawianie zdania B, bowiem jedyne poprawne twierdzenie Pitagorasa to A - jako że to jest równoważność.

2.
Macjan, jeden z najlepszych logików Ziemian z jakim dyskutowałem napisał:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053

macjan napisał:

Pochyłe to moja wstawka.
Nasz przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 - algebra Kubusia
To samo w kwantyfikatorze dużym:
/\x P8(x)=>P2(x) - algebra Kubusia plus KRZiP Macjana

Oczywiście wszystkie! I tu z pomocą przychodzi nam kwantyfikator ogólny. W finalnej wersji nasze zdanie będzie brzmieć: "Dla dowolnej liczby x, jeśli jest ona podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". W zapisie matematycznym będzie to pewnie wyglądać jakoś tak:

Kod:

A(x) (p(x) => q(x))

gdzie A oznacza kwantyfikator ogólny (z braku lepszego symbolu).

I teraz uwaga: DOPIERO TAKIE ZDANIE OKREŚLA "WARUNEK WYSTARCZAJĄCY". Bierzemy tu bowiem wszystkie możliwe liczby i rzeczywiście okazuje się, że gdy p jest prawdziwe, to zawsze q też. Mamy więc gwarancję.

Należy zatem zapamiętać, że warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym.

W dyskusji z Kubusiem Macjan napisał jawnie:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56288

Macjan napisał:

rafal3006 napisał:

P.S.
Macjanie, dwa pytania do Ciebie, proszę o konkretne odpowiedzi:
A.
Jeśli księżyc jest z sera to pies ma cztery łapy

1.
Czy powyższa implikacja jest prawdziwa, czy fałszywa ?
2.
Czy księżyc z sera jest warunkiem wystarczającym dla psa i jego czterech łap ?

1. prawdziwa
2. nie jest

Kwintesencja KRZ w wydaniu Macjana:

Macjan napisał:

Należy zatem zapamiętać, że warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym

Brawo za 100% zgodność z algebrą Kubusia!

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 15:11, 23 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

"Oczywiście p i q nie mają ze sobą żadnego związku, więc wykluczone jest jakiekolwiek wynikanie typu z p wynika q". KRZ nie zajmuje się związkami znaczeniowymi między zdaniami, a jedynie związkami między ich wartościami logicznymi. Ważne są tu dwie rzeczy:
1. wartością logiczną, a nie znaczeniem
2. zdaniami (a nie funkcjami zdaniowymi)
ad 1) KRZ jest bardzo podstawowym narzędziem, niejako niskopoziomowym, on nie widzi znaczenia zdania, zdanie postrzega jedynie jako wartość logiczną. I stosunek moc:stopień skomplikowania jest wręcz rewelacyjny. Implikacja to nie to samo co wynikanie. Implikacja widzi wartości logiczne, wynikanie jest czymś znacznie bardziej skomplikowanych i zależy od znaczenia zdań. Implikacja jest niejako uogólnieniem wynikania. Jeśli zachodzi wynikanie to zachodzi implikacja. Ale są też przypadki (często przez Ciebie przytaczane) gdy nie zachodzi wynikanie ale zachodzi implikacja. Masz z tym problem bo próbujesz oceniać implikację pod kątem wynikania. Po prostu masz złe oczekiwania do implikacji. Owszem mówi się na implikację wynikanie, ale to jest skrót myślowy, oparty na wspomnianej generalizacji i typowych zastosowaniach.
ad 2) Z uporem nie chcesz wprowadzić do dyskusji rozróżnienia między zdaniem a funkcją zdaniową i utożsamiasz te pojęcia, wynikają z tego bzdury ale tylko Ty jesteś temu winien.

"zająć się logiką, czyli związkiem teorii zbiorów z operatorami logicznymi, bo to jest kwintesencja matematycznego opisu naturalnej logiki człowieka."
Nie zgadzam się na takie określenie czym jest logika. W ogóle popełniasz poważny błąd. Chcesz zajmować się czymś co nazywa się teorią nazw (mocno rozwinięty dział logiki) ale w krytyce porównujesz to z KRZ (który jest bardzo podstawowym ogólnym narzędziem). Chcesz szukać błędów w logice na gruncie teorii nazw to szukaj ich w teorii nazw a nie w KRZ lub rachunku predykatów. To tak jakby mówić np o obliczeniach zmiennopozycyjnych używając pojęcia tranzystor. Nie ten poziom.

Co do warunków. Przedstawiłem już moje stanowisko. Przypomnę: mówiąc o warunkach mamy dwa wyrażenia: warunkujące i warunkowane. Warunkiem jest wyrażenie warunkujące. P8(x)=>P2(x) Warunkiem koniecznym podzielności przez 8 jest podzielność przez 2. Warunkiem wystarczającym podzielności przez 2 jest podzielność przez 8. Zwróć uwagę: "Warunkiem koniecznym (...) jest podzielność przez 2",
"Warunkiem wystarczającym (...) jest podzielność przez 8". Warunkami w tych wyrażeniach są pojedyncze wyrażenia P2(x) i P8(x), a nie całe wyrażenie P8(x)=>P2(x), ani tym bardziej /\x P8(x)=>P2(x). Tak? Proste?
Żeby mówić o warunkach potrzebne są dwa wyrażenia: warunkujące (to jest właśnie warunek) i warunkowane. Każde zdanie postaci /\x p(x)=>q(x) zawiera w sobie dwa warunki (1) p(x) jest warunkiem wystarczającym dla q(x), (2) a q(x) jest warunkiem koniecznym dla p(x).

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 15:24, 23 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Pkt.1 jest bez sensu bo popatrz:

A.
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy wszyscy murzyni są czarni
… autentyczna „równoważność” z matematyki.pl.

B.
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy 2+2=4

KRZ nie widzi miedzy zdaniami A i B żadnej różnicy, tymczasem wyłącznie B jest prawdziwą równoważnością w rozumieniu AK:
4=4
bo:
Każda tożsamość matematyczna to automatycznie równoważność.

… a jaki punkt wspólny mamy w zdaniu A?
ŻADEN!
Dlatego A jest w AK równoważnością fałszywą.

Nie możesz mówić że nie bierzesz znaczenia p i q a interesują cię wyłącznie wartości logiczne, bo wychodzi z tego jakiś nieprawdopodobny człowiek-matołek = forma zdaniowa.
Taki matołek ma w mózgu zakodowaną wyłącznie tabelkę zero-jedynkowa np.

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

i potrafi powiedzieć wyłącznie tyle że jeśli Jaś poda mu na tacy:
p=1, q=0
to matołek (forma zdaniowa) zwróci mu wartość logiczną 0, inaczej zwraca 1.

Nie możesz mówić, że znaczenie p i q cię nie interesuje. INTERSUJE, chociażby aby określić prawdziwość/fałszywość p i q.

Oczywiście świat matołka jest niewyobrażalnie skomplikowany, bowiem matołka nie interesuje znaczenie zdań.

Załóżmy że:
Jaś ma do udowodnienia twierdzenie Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Dla matołka jest wszystko jedno co Jaś chce udowodnić. Matołek bierze dowolne pojęcie prawdziwe z palety Uniwersum i porównuje z dowolnie innym pojęciem z palety Uniwersum.

Uniwersum - wszelkie pojęcia znane człowiekowi

Matołkowi wszystko jedno czy dostanie na wejściu:
X.
p=TP=1, q=SK=1

czy też:
Y.
p=pies ma cztery łapy=1, q=murzyn jest czarny=1

Matołek zwany KRZ totalnie nie widzi różnicy między zdaniem A i B.
W jaki zatem sposób matołek KRZ udowodni twierdzenie Pitagorasa?

Nie ma człowieka, który dowodząc twierdzenia Pitagorasa brałby pod uwagę cokolwiek innego niż trójkąt.

Oczywiście na gruncie algebry Kubusia człowiek dowodzący twierdzenia Pitagorasa może brać pod uwagę nawet całe uniwersum bo warunek wystarczający => w AK opisany jest równaniem matematycznym.

Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK

Znaczenie znaczka => jest w AK takie:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Stąd matematycznie mamy:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK = TP*SK = TP = 1 (zbiór niepusty)

Mając tak banalną i oczywistą definicję warunku wystarczającego => błyskawicznie dochodzimy do wniosku, iż nie ma sensu rozpatrywać czegokolwiek poza trójkątami prostokątnymi.

Dla udowodnienia prawdziwości zdania A potrzeba ~> i wystarcza => jeśli będziemy brali pod uwagę wyłącznie trójkąty prostokątne i sprawdzali czy w każdym z nich zachodzi suma kwadratów.

Możliwe jest sformułowanie poprawnego twierdzenia Pitagorasa gdzie dziedziną będzie całe uniwersum, czyli zbiór wszystkich możliwych pojęć zrozumiałych dla człowieka.

Takie twierdzenie Pitagorasa przyjmie postać:
C.
Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym to w tym cosiu zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
To jest jak najbardziej poprawne twierdzenie Pitagorasa!

Zauważmy, że dowolne pojęcie różne od trójkąta prostokątnego da w poprzedniku wartość logiczną 0. To WYSTARCZY, aby w AK cale zdanie było fałszywe.

Twierdzenie z AK:
Jeśli poprzednik jest fałszywy to całe zdanie „Jeśli p to q” jest fałszywe.

Wynika to z definicji znaczka => w AK:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Jeśli wartość logiczna TP albo SK jest fałszem (zbiór pusty) to zdanie TP=>SK jest fałszywe.

Fundamentalną różnicę między AK i KRZ widać tu jak na dłoni.

Podstawmy pod cosia kwadrat:
Jeśli kwadrat jest trójkątem prostokątnym to ….
KONIEC!
Zupełnie nas już nie interesuje następnik!

Bo mamy:
KW*TP => KW*SK = (KW*TP)*(KW*SK) = (0)*x

Ten fałsz w poprzedniku wystarcza dla fałszywości zdania C, następnik jest bez znaczenia.

Myślę, ze na razie wystarczy, skupmy się na tym co napisałem.
Co napisałem źle, jeśli chodzi o naturalną logikę człowieka?
Co tu się nie zgadza z naturalną logiką człowieka?

Co tu jest matematycznie źle?
… oczywiście przy definicji znaczka => jak wyżej!

Definicji się nie obala ...

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:27, 23 Wrz 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 16:47, 23 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Co do warunków. Przedstawiłem już moje stanowisko. Przypomnę: mówiąc o warunkach mamy dwa wyrażenia: warunkujące i warunkowane. Warunkiem jest wyrażenie warunkujące. P8(x)=>P2(x) Warunkiem koniecznym podzielności przez 8 jest podzielność przez 2. Warunkiem wystarczającym podzielności przez 2 jest podzielność przez 8. Zwróć uwagę: "Warunkiem koniecznym (...) jest podzielność przez 2",
"Warunkiem wystarczającym (...) jest podzielność przez 8". Warunkami w tych wyrażeniach są pojedyncze wyrażenia P2(x) i P8(x), a nie całe wyrażenie P8(x)=>P2(x), ani tym bardziej /\x P8(x)=>P2(x). Tak? Proste?
Żeby mówić o warunkach potrzebne są dwa wyrażenia: warunkujące (to jest właśnie warunek) i warunkowane. Każde zdanie postaci /\x p(x)=>q(x) zawiera w sobie dwa warunki (1) p(x) jest warunkiem wystarczającym dla q(x), (2) a q(x) jest warunkiem koniecznym dla p(x).

Wezmę jeszcze jeden problem, ale proszę o odpowiedź na oba posty.

Zdaniem Macjana warunek wystarczający to zdanie pod kwantyfikatorem dużym który jest matematycznie tożsamy w AK i KRZ.
[link widoczny dla zalogowanych]

Definicja warunku wystarczającego Macjana jest w 100% zgodna z algebrą Kubusia!

Jakie są matematyczne związki między warunkiem koniecznym ~> a wystarczającym =>?
(Podpowiedź: prawa Kubusia)
Zobaczmy jakie to banalne w algebrze Kubusia, naturalnej logice człowieka.

Twierdzę że warunki wystarczające => i konieczne ~> doskonale rozumie w praktyce każdy 5-cio latek i doskonale się nimi posługuje w praktyce.

Dowód:

Algebra Kubusia:

Tata:
A1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1

Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zwierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Dowód na poziomie 5-cio latka:
Zbiór 4L: pies, słoń
Zbiór P: pies - jednoelementowy
Wniosek:
Zbiór 4L zawiera w sobie zbiór „pies”
Stąd:
Posiadanie czterech łap jest warunkiem koniecznym ~> aby zwierzę było psem.
Dodatkowo:
Zbiory 4L i P są różne, zatem zdanie A wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P

3-latek który poznaje logikę może spytać:
Tata, a jeśli zwierze nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

Tata:
C1.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Sprawdzamy:
Zbiór ~4L: kura, wąż
Zbiór ~P: kura, wąż, słoń
Ten słoń decyduje tu o braku tożsamości zbiorów ~4L i ~P
Oczywiście zbiór ~4L zawiera się w zbiorze ~P, zatem brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym => na to aby zwierzę nie było psem.

Dodatkowo zbiór ~4L nie jest tożsamy ze zbiorem ~P, zatem zdanie C wchodzi w skład definicji implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
~4L=>~P = 4L~>P

Jak widzimy, cała ta analiza matematyczna w algebrze Kubusia to poziom 5-cio latka, doskonale da sobie z tym radę.

Weźmy teraz nasze zdania A1 w odwrotną stronę:

A2.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Warunek wystarczający => spełniony bo zbiór p zawiera się w zbiorze 4L
Dowód:
P = pies - zbiór jednoelementowy
4L = pies, słoń
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L
cnd
Ten słoń decyduje tu o braku tożsamości zbiorów P i 4L, zatem zdanie A2 wchodzi w skład definicji implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L

C2.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
Dowód:
~P = kura, wąż, słoń
~4L = kura, wąż
Ten słoń decyduje o tym że zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L
cnd
Zbiory ~P i ~4L nie sa tożsame, zatem zdanie C2 wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L = P=>4L

UWAGA!
Matematycznie zachodzi równanie ogólne implikacji:
A1: 4L~>P = C1: ~4L=>~P ## A2: P=>4L = C2: ~P~>~4L
gdzie:
## - różne na mocy definicji
… co bardzo łatwo udowodnić na gruncie nowej teorii zbiorów.

W tym momencie leży i kwiczy cala logika matematyczna Ziemian!
… chyba nie muszę tłumaczyć dlaczego.

Powiedz mi Fiklicie jakie widzisz przeszkody aby takiej logiki, naturalnej logiki człowieka, uczyć w przedszkolu?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:04, 23 Wrz 2013, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 20:10, 23 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Implikacja to nie to samo co wynikanie. Implikacja widzi wartości logiczne, wynikanie jest czymś znacznie bardziej skomplikowanych i zależy od znaczenia zdań. Implikacja jest niejako uogólnieniem wynikania. Jeśli zachodzi wynikanie to zachodzi implikacja. Ale są też przypadki (często przez Ciebie przytaczane) gdy nie zachodzi wynikanie ale zachodzi implikacja. Masz z tym problem bo próbujesz oceniać implikację pod kątem wynikania. Po prostu masz złe oczekiwania do implikacji. Owszem mówi się na implikację wynikanie, ale to jest skrót myślowy, oparty na wspomnianej generalizacji i typowych zastosowaniach.

To wezmę kolejny problem.
AK:
Definicja matematyczna implikacji prostej jest banalna:
p=>q = ~p~>~q
Po stronie p musi tu zachodzić warunek wystarczający => zgodnie z definicją w AK:
A: p=>q =1
B: p~~>~q=0
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Z czego wynika że zdanie B musi być twardym fałszem.
Stąd definicja kontrprzykładu dla warunku wystarczającego A:
p~~>~q=1
Jeśli kontrprzykład znaleziony to:
p=>q=0
Jeśli udowodnimy brak kontrprzykładu to:
p=>q=1
KONIEC !
Nie mogę pojąć co tu jest trudnego.

Oczywiście udowodnienie A:
p=>q =1
o niczym nie przesądza bowiem ten warunek wystarczający może wchodzić w skład implikacji o definicji:
p=>q = ~p~>~q
albo równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Dlatego matematycy po udowodnieniu:
p=>q=1
muszą udowodnić czy:
~p=>~q =1
wtedy całość to równoważność o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = 1*1 =1
albo czy:
~p=>~q =0
co jest dowodem że:
~p~>~q=1

Wtedy całość to definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
1=1
Koniec, to są nieprawdopodobne banały - w AK oczywiście.

Przykład równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1

Przykład implikacji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Uwaga:
Samo zdanie P8=>P2 NIE jest implikacją!
To tylko warunek wystarczający o definicji:
A: P8=>P2=1
B: P8~~>~P2=0
ten warunek wchodzi w skład IMPLIKACJI o definicji:
P8=>P2 = ~P8~>~P2

Zdania w których znamy z góry wartości logiczne p i q są matematycznie bez sensu!
Dowód:
Jak kto znajdzie jedno takie zdanie w dowolnym języku świata to kasuję AK.

Takie zdania dopuszczalne są wyłącznie w przenośni:
Jeśli pies ma 8 łap to jestem Chińczykiem
To zdanie mówi w przenośni że niemożliwe jest aby pies miał 8 łap
itp.

fiklit napisał:

ad 2) Z uporem nie chcesz wprowadzić do dyskusji rozróżnienia między zdaniem a funkcją zdaniową i utożsamiasz te pojęcia, wynikają z tego bzdury ale tylko Ty jesteś temu winien.

Nie wiem o co ci chodzi, możesz podać przykład gdzie plotę bzdury?
Algebra Kubusia to 100% naturalna logika człowieka - tu bzdury są niemożliwe.

Bzdury są po stronie KRZ:
Jeśli świnie latają to 2+2=4

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 11:39, 24 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Nie możesz mówić, że znaczenie p i q cię nie interesuje. INTERSUJE, chociażby aby określić prawdziwość/fałszywość p i q.

Na poziomie KRZ nie interesuje mnie znaczenie p i q. Do określenia ich wartości logicznej służą inne narzędzia.

Cytat:

Matołek zwany KRZ totalnie nie widzi różnicy między zdaniem A i B.
W jaki zatem sposób matołek KRZ udowodni twierdzenie Pitagorasa?

KRZ nie jest wystarczającym narzędziem do dowodzenia twierdzeń innych niż prawa logiczne (prawa KRZ). Tranzystor jest matołkiem skoro nie potrafi wykonać prostego dodawania liczb binarnych 8bitowych?

Cytat:

Jeśli coś jest trójkątem prostokątnym to w tym cosiu zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
To jest jak najbardziej poprawne twierdzenie Pitagorasa!

Zauważmy, że dowolne pojęcie różne od trójkąta prostokątnego da w poprzedniku wartość logiczną 0. To WYSTARCZY, aby w AK cale zdanie było fałszywe.

W takim ujęciu twierdzenie pitagorasa nie zachodzi. Jest stwierdzeniem czasem fałszywym, czyli generalnie do niczego się nie nadaje. Matematyka generalnie interesują twierdzenia prawdziwe. Wtedy wiadomo, że to co one twierdzą jest prawdą i można na nich polegać. Udowodnić twierdzenie - znaczy wykazać, że jest zawsze prawdziwe. Co mi po stwierdzeniu czasem prawdziwym czasem fałszywym?

fiklit napisał:

Wątku o warunkach nie zamierzam kontynuować. Nie będę na potrzeby dyskusji wykręcał normalnego ludzkiego znaczenia słowa "warunek". Wyjaśniłem Ci dokładnie co dla mnie znaczy "warunek".

Cytat:

Nie wiem o co ci chodzi, możesz podać przykład gdzie plotę bzdury?

Akurat tutaj nie napisałem, że pleciesz bzdury, tylko, że wychodzą bzdury.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 11:50, 24 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Proponuję skupić się na na tym problemie.

Poprawna analiza równoważności na przykładzie twierdzenia pitagorasa:

Kod:

Podsumowanie:

I.
Zdanie A można wypowiedzieć w ten sposób:
A.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów
DT*TP =>SK

Dowolny trójkąt może być wyłącznie prostokątny:
DT=TP
albo nie prostokątny:
DT=~TP

Podstawmy do zdania A trójkąt prostokątny:
DT=TP
A.
DT*TP=>SK = TP*TP=>SK = (TP*TP)*SK = TP*SK =TP =1

Podstawmy do zdania A trójkąt nie prostokątny:
DT = ~TP
A.
DT*TP=>SK = ~TP*TP=>SK = (~TP*TP)*SK = (0)*SK =0

Wniosek I:
Zdanie A jest prawdziwe dla trójkątów prostokątnych i fałszywe dla trójkątów nie prostokątnych

II.
Zdanie C można wypowiedzieć w ten sposób:
C.
Jeśli dowolny trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi w nim suma kwadratów
DT*~TP=>~SK

Dowolny trójkąt może być wyłącznie prostokątny:
DT=TP
albo nie prostokątny:
DT=~TP

Podstawmy do zdania C trójkąt nie prostokątny:
DT=~TP
A.
DT*~TP=>~SK = ~TP*~TP=>~SK = (~TP*~TP)*~SK = ~TP*~SK =~TP =1

Podstawmy do zdania C trójkąt prostokątny:
DT = TP
C.
DT*~TP=>~SK = TP*~TP=>~SK = (TP*~TP)*~SK = (0)*~SK =0

Wniosek II:
Zdanie C jest prawdziwe dla trójkątów nie prostokątnych i fałszywe dla trójkątów prostokątnych

Uwaga:
Zauważmy, że w ogólnym przypadku pod DT można sobie podstawiać dowolne pojęcia z uniwersum, to bez znaczenia, z wyjątkiem że napracujemy się jak bury osioł.

Twierdzenie Pitagorasa:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Nie jest możliwe, aby dowolny trójkąt był jednocześnie trójkątem prostokątnym w którym zachodzi:
A: TP=>SK = TP*SK =1
i jednocześnie trójkątem nie prostokątnym w którym zachodzi:
C: ~TP=>~SK = ~TP*~SK =1

A i C to dwa zupełnie niezależne zdania, które dowodzi się oddzielnie. Nie jest możliwy jednoczesny dowód prawdziwości zdań A i C, zatem nie jest możliwy bezpośredni dowód równoważności.
Wiedzą o tym doskonale matematycy którzy po udowodnieniu A muszą dowieźć C, wtedy i tylko wtedy równoważność jest prawdziwa.

Niezależne zdania A i C wchodzą w skład definicji równoważności, są to wyłącznie dwa warunki wystarczające => o definicjach:
A: TP=>SK - definicja w liniach A i B
C: ~TP=>~SK - definicja w liniach C i D

Twierdzenie 1:
Dla dowolnego trójkąta x jeśli prawdziwe jest zdanie:
TP=>SK = TP*SK =1
to poniższe zdanie jest fałszywe:
~TP=>~SK = ~TP*~SK =0 - trójkąt prostokątny (TP*SK) nie należy do zbioru ~TP*~SK
co oznacza że zdanie TP=>SK nie jest prawdziwe dla dowolnego trójkąta x

Trójkąt prostokątny na mocy definicji jest różny od trójkąta nie prostokątnego.
Trójkąt prostokątny należy do zbioru TP*SK i nie należy do zbioru ~TP*~SK
stąd:
Dla TP=1 mamy:
TP=>SK=TP*SK =1 ## ~TP=>~SK=~TP*~SK =0
gdzie:
## = różne na mocy definicji

Twierdzenie 2 - symetryczne:
Dla dowolnego trójkąta x jeśli prawdziwe jest zdanie:
~TP=>~SK = ~TP*~SK =1
to poniższe zdanie jest fałszywe:
TP=>SK = TP*SK =0 - trójkąt nie prostokątny (~TP*~SK) nie należy do zbioru TP*SK
Oznacza to że zdanie ~TP=>~SK nie jest prawdziwe dla dowolnego trójkąta x

Trójkąt nie prostokątny na mocy definicji jest różny od trójkąta prostokątnego.
Trójkąt nie prostokątny należy do zbioru ~TP*~SK i nie należy do zbioru TP*SK
stąd:
Dla ~TP=1:
~TP=>~SK=~TP*~SK=1 ## TP=>SK=TP*SK=0
gdzie:
## = różne na mocy definicji

Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma różnymi na mocy definicji trójkątami.

Potwierdza to definicja równoważności w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
TP<=>SK = (TP*SK) + (~TP*~SK)
co matematycznie na mocy definicji znaczka „+” oznacza:
TP<=>SK =1 <=> (TP*SK)=1 lub (~TP*~SK)=1

Jeśli wylosujemy trójkąt prostokątny:
TP=1, ~TP=0
SK=1, ~SK=0
to prawdziwe będzie wartościowanie:
TP*SK=1*1=1
~TP*~SK=0*0=0
TP<=>SK =1 <=> (TP*SK)=1 lub (~TP*~SK)=0

Jeśli wylosujemy trójkąt nie prostokątny:
~TP=1, TP=0
~SK=1, SK=0
to prawdziwe będzie wartościowanie:
~TP*~SK =1*1=1
TP*SK =0*0=0
~TP<=>~SK=1 <=> (TP*SK)=0 lub (~TP*~SK)=1

Oczywiście matematycznie zachodzi:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK = (TP*SK) + (~TP*~SK)
bo to jest wyłącznie spojrzenie na tą samą symboliczną definicję równoważności z innego punktu odniesienia, co pokazuje tabela wyżej. Zmiana punktu odniesienia na ~TP<=>~SK nie ma żadnego wpływu na treść zdań A, B, C i D - wszystko się tu zgadza z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka.
Tożsamość kolumn 6 i 9 jest dowodem formalnym tożsamości:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK

Mam nadzieję, że wszystko jest jasne.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 14:59, 24 Wrz 2013, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 16:24, 26 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Pytanie o istotę twierdzenia:
Podaję Ci jakieś stwierdzenie mówiące o pewnych własnościach dla obiektów typu X i mówię, że dla niektórych obiektów typu X będzie ono prawdziwe a dla niektórych fałszywe. Czy ma to jakąkolwiek wartość jako twierdzenie, jakie narzędzie do badania obiektów typu X?

Twierdzenie:
Rzeczywista budowa dowolnego operatora to seria czterech niezależnych zdań występujących w definicji symbolicznej tego operatora.

Dowód na przykładzie implikacji prostej.

Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo p):
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Powyższa definicja WYMUSZA definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
~p~>~q
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q

Równie dobrze możemy powiedzieć że implikacja odwrotna w logice ujemnej (bo ~q) WYMUSZA implikację prostą w logice dodatniej (bo q):
~p~>~q = p=>q

Przykład:
P=>4L
Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo 4L) o definicji wyłącznie w A i B
A.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
(DZ*P)=>4L = (P*P)=>4L = (P)=>4L = P*4L =P =1 (zbiór niepusty)
Definicja dziedziny spełniona bo:
DZ=P+~P =1
DZ=P*~P=0
stąd:
DZ*P = (P+~P)*P = P*P + ~P*P = P+0 =P (pies)
Zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla psa, dotyczy wyłącznie psów.
cnd
To samo inaczej:
Dowolne zwierzę może być wyłącznie psem, albo nie psem.
Matematycznie dla DZ=P zachodzi:
DZ*P =P*P =P
Zdanie A jest prawdziwe wyłącznie dla psów bowiem dla NIE psa (DZ=~P) będziemy mieli:
DZ*P=~P*P =0
(DZ*P)=>4L = (~P*P)=>4L = (0)=>4L = 0*4L =0 (zbiór pusty)
Dla dowolnego NIE psa zdanie A jest fałszywe.
Stąd:
A: P=>4L = P*4L = P =1
Zbiór P: pies - zbiór jednoelementowy
Zbiór 4L: pies, słoń
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
Wniosek:
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L) spełniona:
P=>4L = ~P~>~4L

B.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
DZ*P~~>~4L = (DZ*P)*~4L = P*~4L =0 (bo zbiory P i ~4L są rozłączne)
Matematycznie zachodzi:
DZ*P =P
P: pies - zbiór jednoelementowy
~4L: wąż, kura
Zbiory P i ~4L są rozłączne, stąd w wyniku 0

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L

~P~>~4L
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji wyłącznie w C i D

C.
Jeśli dowolne zwierzę nie jest psem to może ~>nie mieć czterech łap
DZ*~P~>~4L = (DZ*~P)*~4L = ~P*~4L = ~4L =1 (zbiór nie pusty)
Definicja dziedziny spełniona bo:
DZ=P+~P=1
DZ=P*~P=0
C: DZ*~P = (P+~P)*~P = P*~P + ~P*~P = 0+~P = ~P
Zdanie C może ~> być prawdziwe wyłącznie dla NIE psów.
cnd
To samo inaczej:
Dowolne zwierzę może być wyłącznie psem, albo nie psem.
Matematycznie dla DZ=~P zachodzi:
DZ*~P =~P*~P =~P
Zdanie C może ~> być prawdziwe wyłącznie dla NIE psów bowiem dla psa (DZ=P) będziemy mieli:
DZ*~P=P*~P =0
(DZ*~P)~>4L = (P*~P)=>4L = (0)=>4L = (0)*4L =0 (zbiór pusty)
Dla dowolnego psa zdanie C jest fałszywe.

Zbiory:
Zbiór ~P: wąż, kura, słoń
Zbiór ~4L: wąż, kura
Zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L i nie jest tożsamy ze zbiorem ~4L
Wniosek:
Definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L) spełniona
~P~>~4L = P=>4L

D.
Jeśli dowolne zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
DZ~P~~>4L = (DZ*~P)*4L = ~P*4L =1 bo słoń
Matematycznie zachodzi:
DZ*~P=~P - zdanie D może ~~> być prawdziwe wyłącznie dla NIE psów
Zbiory:
Zbiór ~P: wąż, kura, słoń (z wykluczeniem psa)
Zbiór 4L: słoń, pies
Warunek konieczny ~> w zdaniu D nie zachodzi bo:
Zbiór ~P nie zawiera w sobie zbioru 4L ponieważ pies jest poza zbiorem ~P*4L
Warunek wystarczający => w zdaniu D wykluczony bo:
Zbiór ~P nie zawiera się => w zbiorze 4L

Sprawdzenie czy w dowolnym zdaniu:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
zachodzi warunek konieczny ~> najprościej stwierdzić korzystając z prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Dla zdania D mamy:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona tożsamości jest fałszem zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek koniczny:
D: ~P~>4L =0

Dla kodowanie zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
A.
P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L = P=>4L
C.
~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0

Kodowanie zero-jedynkowe:

Kod:

Uwaga!
Rzeczywista budowa operatora implikacji to seria czterech niezależnych zdań w definicji symbolicznej (ABCD123) operatora implikacji prostej.

Funkcje logiczne opisujące te zdania są matematycznie różne:
A: P=>4L=P*4L=P=1 ## B: P~~>~4L = P*~4L =0 ## C: ~P~>~4L = ~P*~4L=1 ## D: ~P~~>4L =~P*4L =1
gdzie:
## - rożne na mocy definicji

To samo równanie w zapisie ogólnym z pominięciem znaczków „na pewno” => i „może” ~>, ~~> zapisane wyłącznie w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).
A: Ya=p*q ## B: ~Yb=p*~q ## Yc=~p*~q ## Yd=~p*q
gdzie:
## - rożne na mocy definicji

Oczywiście tabela zero-jedynkowa operatora implikacji prostej i tabela symboliczna wyrażona wyłącznie spójnikami „lub”(+) i „i”(*) będzie wyglądać następująco.

Kod:

Tożsamość kolumn 3 i 6 jest dowodem tożsamości sprzętowej:
p=>q = ~p+q
czyli fizycznie operator implikacji prostej to bramka OR(+) z zanegowanym w środku wejściem p.

Zauważmy, że zarówno w symbolicznej definicji operatora implikacji:
p=>q = ~p~>~q
jak i symbolicznej definicji operatora OR:
Y=~p+q
dostaniemy poprawne odpowiedzi na pytanie jakie zdarzenia mają szansę wystąpić w przyszłości.

Implikacja prosta:
p=>q = ~p~>~q
W przyszłości mogą zajść zdarzenia:
p*q =1
~p*~q =1
~p*q=1

Operator OR:
Y=~p+q
co na mocy definicji spójnika „lub”(+) oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
inaczej
Y=0
To samo odczytujemy z symbolicznej definicji operatora OR:
Y = Ya + Yc + Yd = p*q + ~p*~q + ~p*q
W przyszłości mogą zajść zdarzenia:
p*q =1
~p*~q =1
~p*q =1

Zauważmy jednak fundamentalne różnice między operatorem implikacji a operatorem OR.

I.
W symbolicznej definicji operatora implikacji po stronie jedynek bez problemu rozróżniamy:
A.
Twardą jedynkę, gwarancję matematyczną w linii A
A: p=>q = p*q =p =1
Od dwóch bezwartościowych miękkich jedynek w liniach C i D
C: ~p~>~q = ~p*~q = ~q =1
lub
D: ~p~~>q = ~p*q =1
W operatorze OR o definicji:
Y=~p+q
Kompletnie nie widać ISTOTY implikacji prostej po stronie jedynek, tu jedynki są równoprawne, nie ma żadnej wyróżnionej. Co z tego że wiemy jakie zdarzenia mogą w przyszłości wystąpić skoro nie widzimy gwarancji matematycznej po stronie jedynek?

Ilustracja przykładem:

Implikacja:

W1.
Jeśli jutro zdasz egzamin dostaniesz komputer
A: E=>K = E*K = E =1
Jeśli zdam egzamin do mam gwarancję => komputera
… a jeśli nie zdam?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
stąd:
C: ~E~>~K = ~E*~K = ~K =1
lub
D: ~E~~>K = ~E*K =1

czyli w przyszłości mogą zajść sytuacje wyrażone spójnikiem „i”(*):
A: E*K = 1*1=1
C: ~E*~K = 1*1=1
D: ~E*K =1*1=1
Zauważmy, że w samym spójniku “i”(*) kompletnie nie widać gwarancji matematycznej po stronie wynikowych jedynek.
Gwarancję => doskonale widać dopiero w znaczkach implikacyjnych:
=>, ~>, ~~>
Wyłącznie zdanie A znakowane znaczkiem => jest gwarancją matematyczną, zatem jedynka w linii A jest twardą jedynką (gwarancją).

Operator OR:

Y = ~p+q
To zdanie w języku mówionym brzmi

W2.
Jutro nie zdam egzaminu lub dostanę komputer
Y = ~E+K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~E=1 lub K=1
czyli w przyszłości mogą się zdarzyć sytuacje (patrz tabela ABCDfgh):
Ya=E*K =1*1=1
Yc=~E*~K =1*1=1
Yd=~E*K =1*1=1
co z tego że wiemy co się może zdarzyć w przyszłości skoro ze zdania W2 nie wynika żadna gwarancja matematyczna po stronie jedynek - ISTOTA implikacji (100% pewność)?

II.
Zauważmy, że w symbolicznej definicji operatora implikacji prostej argumenty nie są przemienne, tzn. nie możemy w nagłówku tabeli ABCD123 zamienić poprzednika z następnikiem:
p=>q # q=>p
Dowód w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
q=>p = ~q+p
Prawe strony różne zatem:
p=>q # q=>p
nie zachodzi przemienność argumentów w implikacji
cnd

Natomiast w operatorze OR:
Y=~p+q = q+~p
zachodzi przemienność argumentów wokół znaczka „+” co widać w tabeli ABCDfgh

Jeśli jednak za punkt odniesienia przyjmiemy tabelę ABCD123 to przemienność argumentów wokół znaczka „+” nie występuje:
X: p=>q = ~p+q
Jeśli ustawimy punkt odniesienia na zdaniu p=>q:
p=>q (ABCD123)
to przemienność argumentów wokół znaczka „+” nie występuje.

Dowód:
Y: p=>q = ~q+p - bowiem negacja ~ jest w środku bramki OR i nie mamy do niej dostępu
Brak tożsamości prawych stron równań X i Y jest dowodem braku przemienności argumentów w znaczku =>.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 17:56, 26 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Chyba nie ten fragment wkleiłeś co chciałeś, bo to w ogóle nie odnosi się do mojego zacytowanego pytania.

fiklit napisał:

To wyżej to premiera.
Chciałem ci pokazać co oznacza zdanie:

A.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
DT*TP =>SK

Dowolny trójkąt to oczywiście:
DT = TP+~TP
stąd poprzednik redukuje się matematycznie do:
(TP+~TP)*TP = TP*TP+TP*~TP = TP+0 = TP
czyli zdanie A dotyczy wyłącznie trójkątów prostokątnych a nie wszystkich trójkątów.

Trójkąty nie prostokątne opisuje zupełnie inny fragment symbolicznej definicji równoważności.
C.
Jeśli dowolny trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
DT*~TP =>SK
Dowolny trójkąt to oczywiście:
DT = TP+~TP
stąd poprzednik redukuje się matematycznie do:
(TP+~TP)*~TP = TP*~TP+~TP*~TP = 0+~TP= ~TP
Stąd zdanie C jest prawdziwe tylko dla trójkątów nie prostokątnych

Definicja równoważności:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Oczywiście wszystkie zdania składowe są różne na mocy definicji:
TP<=>SK ## TP=>SK ## ~TP=>~SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Ogólna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Udowodnienie prawdziwości zdania p=>q nie gwarantuje prawdziwości zdania ~p=>~q
… bo to może być implikacja o definicji:
p=>q = ~p~>~q

Oczywiście warunek wystarczający p=>q z równoważności:
TP=>SK = TP*SK = TP =1

Dowodzimy identycznie jak warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład implikacji!
Mój poprzedni post:
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = P*4L = P =1
W obu przypadkach interesują nas wyłącznie obiekty zdefiniowane w poprzedniku, czyli w równoważności WYŁĄCZNIE trójkąty prostokątne (bez nie prostokątnych), natomiast w implikacji wyłącznie psy (nie psy nas kompletnie nie interesują).

Czym jest kwantyfikator duży rodem z KRZ?

Matematycznie zachodzi tożsamość kwantyfikatorów dużych:
Kwantyfikator duży z algebry Kubusia (tu rozpatrujemy wyłącznie obiekty p) jest tożsamy z kwantyfikatorem dużym a KRZ (tu rozpatrujemy obiekty p i ~p).

KRZ po stronie obiektów ~p bezprawnie wali dwie wynikowe jedynki, czyn naprawia swój czysto matematyczny błąd - błędną definicje kwantyfikatora dużego w swoim systemie.

To bezprawie najlepiej widać w tabeli niżej:
Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Definicja równoważności w zbiorach:
Zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności.

Kodowanie zero-jedynkowe:

Kod:

Uwaga:
Rzeczywista budowa operatora równoważności to seria czterech niezależnych zdań A, B, C i D w definicji symbolicznej ABCD123 operatora równoważności

Cały problem w tym że dla zdania:
A: TP=>SK = TP*SK = TP =1
KRZ wali sobie wynikową jedynkę w zdaniu:
D: ~TP~~>SK =~TP*SK =1
Podczas gdy zbiory ~TP i SK są rozłączne i w tym przypadku w linii D musi być 0.

W implikacji dla zdania:
A: P=>4L = P*4L = P =1
jedynka w KRZ w zdaniu D jest postawiona poprawnie, ale to jest szczęśliwy zbieg okoliczności:
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Można to sprawdzić w moim poprzednim poście.

Różnica między zdaniem:
A: TP=>SK
a zdaniem:
A: P=>4L
jest fundamentalna i widoczna właśnie w liniach D!

Dokładnie z powodu linii D twierdzenie Pitagorasa jest równoważnością o definicji:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
gdzie nasze zdanie:
TP=>SK
to wyłącznie warunek wystarczający => o definicji w A i B
W przypadku zdania TP=>SK przyniesiona w teczce jedynka w linii D to błąd czysto matematyczny.

Natomiast zdanie o piesku to warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
i tu jedynka w zdaniu D jest poprawna:
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35368
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 17:09, 27 Wrz 2013 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Dalej nie odnosisz się do problemu: co to za twierdzenie co jest czasem prawdziwe a czasem fałszywe?
Co to znaczy udowodnić twierdzenie?
Dla mnie to wykazać, że zdanie będące treścią twierdzenia jest prawdziwe. Co w przypadku twierdzeń mających strukturę "dla każdego x zachodzi T(x), sprowadza się do udowodnienia że formuła T(x) jest zawsze prawdziwa. Jeśli jeśli mam takie twierdzenie to umiem z niego korzystać.

Natomiast jeśli twierdzeniem jest formuła T(x) czasem prawdziwa czasem fałszywa to jak mogę na niej opierać jakieś dalsze rozważania?

No to weźmy takie twierdzenie:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2

Korzystamy z prawa eliminacji implikacji rodem z KRZ:
Y = P8=>P2 = ~P8+P2

Stąd otrzymujemy zdanie tożsame do A1:
A2.
Dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 lub jest podzielna przez 2
Y = ~P8+P2
co matematycznie na mocy definicji spójnika „lub”(+) oznacza:
Y=1 <=> ~P8=1 lub P2=1
inaczej:
Y=0
Stąd otrzymujemy tabelę zero-jedynkową dla funkcji:
Y = ~P8+P2

Kod:

Algorytm tworzenia równań prof.Newelskiego (Uwaga 2.7):
[link widoczny dla zalogowanych]

Algorytm prof.Newelskiego w skrócie:
Wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do jedynek korzystając z praw Prosiaczka:
Jeśli ~P8=0 to P8=1 - dla zmiennej wejściowej ~P8
Jeśli P2=0 to ~P2=1 - dla zmiennej wejściowej P2
Zmienne w wierszach łączymy spójnikiem „i”(*).

Równanie dla wynikowych jedynek:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = ~P8*P2 + ~P8*~P2 + P8*P2
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~P8*P2)=1 lub (~P8*~P2)=1 lub (P8*P2)=1

Po co komu informacja że ze zdania A1=A2 wynikają zdania prawdziwe:
A.
Dowolna liczba może być niepodzielna przez 8 i podzielna przez 2
~P8*P2 =1*1=1 bo 2
lub
B.
Dowolna liczba może być niepodzielna przez 8 i niepodzielna przez 2
~P8*~P2 =1*1 =1 bo 3
lub
Dowolna liczba może być podzielna przez 8 i podzielna przez 2
P8*P2 =1*1 =1 bo 8

Z linii D wynika że:
~Y = ~Yd = P8*~P2
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> P8*~P2 = 0 - nie istnieje liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2
Czyli:
Nie mamy szans ustawić prawej strony na P8*~P2=1 (aby zaszło 1<=>1), bo nie istnieje liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
stąd:
Y=0 <=> ~P8*P2 =0
ok.
Fałszem jest (=0) że to zdanie (~P8*P2) może być prawdziwe (Y=1)
W algebrze Kubusia obowiązuje świętość:
1=prawda
0=fałsz
Niezależnie od tego czy jesteśmy w logice dodatniej (Y) czy ujemnej (~Y).

Pytanie:
Co nam po informacji, że dla dowolnej liczby naturalnej ze zdania A1=A2 wynikają trzy zdania prawdziwe A, B i C skoro zgubiliśmy istotę implikacji, gwarancję matematyczną występującą w zdaniu A1?

A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1 - gwarancja matematyczna =>
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2
P8=>P2
Jeśli wylosujemy liczbę podzielną przez 8 to na pewno => będzie ona podzielna przez 2
stąd ze zdania A1 wynika zdanie:
B1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być niepodzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =1*1 =0
Bo oba zbiory istnieją (P8=1 i ~P2=1) ale są rozłączne, stąd w wyniku 0!

Zatem w naszej tabeli zero-jedynkowej w funkcji logicznej:
Y = ~P8+P2
Wyłącznie linia C jest matematycznie bezcenna:
C: Yc=P8*P2 =1
Jednak w tabeli opisującej ta funkcję nie ma żadnej wyróżnionej jedynki!
Nie da się w niej rozróżnić bezcennej prawdy twardej występującej w linii C (gwarancji matematycznej) od dwóch prawd miękkich występujących w liniach A i B opisujących najzwyklejsze „rzucanie monetą” czyli:
Jeśli zajdzie ~P8 to może zajść cokolwiek P2 lub ~P2 (rzucanie monetą po stronie ~P8!).

Wniosek generalny:
Znane Ziemianom prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
jest po prostu do bani.

Tu chodzi o coś fundamentalnie innego, chodzi wyłącznie o sprzętową realizację operatora implikacji prostej przy pomocy operatora OR.
p=>q = ~p+q
Sprzętowa realizacja operatora implikacji prostej to bramka OR z zanegowaną w ŚRODKU linią p.

W technice komputerowej jest bardzo OSTRE rozróżnienie sprzętu od programowania, w obu przypadkach fundamentem jest ta sama algebra Boole’a, jednak sprzęt (hardware) to fundamentalnie co innego niż pisanie programu (software = naturalna logika człowieka).

fiklit napisał:

Możesz przypomnieć na czym polega rzekomy błąd w kwantyfikatorze dużym w rachunku predykatów?

Predykat w sjp ma 5 znaczeń - nie wiem co to jest, w dwuelementowej, technicznej algebrze Boole’a występują wyłącznie banalne zmienne binarne i funkcje logiczne.

Zmienna binarna:
Zmienna mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1
Przykłady:
p, q, ~r

Funkcja logiczna:
Funkcja przyjmująca w osi czasu wyłącznie dwie wartości 0 albo 1 w zależności od aktualnego stanu zmiennych binarnych i użytego operatora logicznego.
Przykłady funkcji logicznych:
Y=p*q+~r
p=>q
gdzie:
„*”, „+”, => - operatory logiczne
Y, p=>q - funkcje logiczne

Do opisu naturalnej logiki człowieka absolutnie nic więcej nie potrzebuję.

Wszystko o różnicy miedzy kwantyfikatorem dużym w AK i KRZ napisałem wyżej, zdaje się forma zdaniowa to pojecie z rachunku predykatów ja ją utożsamiam z KRZ, bo wiem jak działa.
KRZ (RP) nie widzi związku banalnej teorii zbiorów z definicjami operatorów logicznych, nie wie że definicja implikacji prostej na gruncie teorii zbiorów jest taka:
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Piszę o tym bez przerwy, dokładnie z tej definicji wynika poprawna definicja kwantyfikatora dużego w LOGICE!

Definicja warunku wystarczającego w poprawnej logice, AK:
A: p=>q = p*q = p =1
B: p~~>~q= p*~q =0

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q
=> zbiór p zawiera się w zbiorze q

Jeśli zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją:
p=>q = ~p~>~q
Jeśli zbiory p i q są tożsame to mamy do czynienia z równoważnością:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Na mocy definicji warunku wystarczającego => badamy czy każdy element zbioru p zawiera się => w zbiorze q.

Zapis tego faktu kwantyfikatorowo jest taki:
/\x p(x)=>q(x)
KONIEC!
W AK kwantyfikujemy wyłącznie po obiektach p(x), kompletnie nas nie interesują obiekty ~p(x).
KRZ (RP) zasuwa tu totalnie bez sensu także po obiektach ~p(x) nie rozumiejąc, że ponieważ w wyniku dla tych obiektów ma dwie jedynki to jest to praca głupola, kompletnie bez sensu.

P.S.
Dzięki Fiklicie!
Kolejny post będzie historyczny - piszę

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 23:26, 27 Wrz 2013, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 8, 9, 10, 11, 12 Następny
Strona 9 z 12

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin