 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Sob 20:27, 02 Lut 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | | Cytat: | | Spieramy się wyłącznie o znaczenie zer i jedynek wewnątrz poszczególnych operatorów. |
Nie. Raczej o to co to w ogole jest operator i co znaczy cała ta tabelka. Nie 0 i 1 w tabelce, ale cała tabelka. Twoje rozumienie zupełnie nie zgadza się z tym czym jest operator, operacja, działanie.
Twoje bardziej pasuje do "relacja" czy coś takiego. |
W początkach AK miałem ciekawą dyskusję z makaronem czterojajecznym na ślini (nie mogę znaleźć linku) który dowodził iż tabele zero-jedynkowe można wypełniać po bałaganiarsku, gdzie o zachodzeniu danego prawa logicznego wcale nie dowodzi tożsamość kolumn wynikowych … no i miał rację.
Pokażę to na prawie De Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
| Kod: |
p q p+q ~p ~q ~p*~q ~(~p*~q)
A: 1 1 =1 1 0 =0 =1
B: 1 0 =1 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 1 1 =1 =0
D: 0 0 =0 0 0 =0 =1
1 2 3 4 5 6 7
|
Jak widzimy w kolumnach 4 i 5 zera i jedynki zapisałem w sposób losowy, cała reszta jest wypełniona zgodnie z definicjami spójników logicznych „i”(*) oraz „lub”(+).
Definicja „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
KONIEC!
Wyłącznie tej jednej linii szukamy zapisując w wyniku 1, po czym zamykamy oczy i walimy w pozostałych liniach 0 - te linie nas nie interesują na mocy definicji spójnika „i”(*).
Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
KONIEC!
W liniach gdzie po stronie p i q występuje choćby jedna jedynka zapisujemy w wyniku 1, pozostałe linie nas nie interesują bo definicja spójnika „lub”(+) nic o nich nie mówi - w tych liniach zapisujemy w wyniku 0.
Normalnie gdy dowodzimy w sposób standardowy, czyli w kolumnach 4 i 5 zapisujemy 0 i 1 w odniesieniu do kolumn 1 i 2 to w kolumnach 3 i 7 natychmiast wychodzi nam dowód formalny prawa De Morgana w postaci identycznych kolumn.
Tabela wyżej również jest poprawnym dowodem prawa De Morgana!
Bierzemy bowiem parę liczb A12=[1,1] i szukamy jej zanegowanego odpowiednika w tabeli ABCD45.
Mamy: D45[0,0]=0
czyli linia:
1.
A12 gdzie w wyniku mamy 1 odpowiada linii D4567 gdzie w kolumnie 7 mamy 1
2.
Analogicznie dochodzimy do wniosku że linia:
B12 gdzie w wyniku mamy 1 odpowiada linii B4567 gdzie w kolumnie 7 mamy 1
3.
C12 gdzie w wyniku mamy 1 odpowiada linii A4567 gdzie w kolumnie 7 mamy 1
4.
D12 gdzie w wyniku mamy 0 odpowiada linii C456 gdzie w kolumnie 7 mamy 0
Oczywiście, wszystko to jest postawione na głowie, ale makaron czterojajeczny udowodnił prawo De Morgana posługując się bałaganiarskim dowodem.
Z praktycznego punktu widzenia to jest bez sensu, to tak jakby tabliczkę mnożenia dla I klasy szkoły podstawowej wydrukować w sposób przypadkowy.
Formalnie wszystko jest w porządku, dowcipna tabelka mnożenia nie musi być porządkowana, byleby zawierała wszystkie możliwe odpowiedzi.
Po co komu takie wprowadzenie?
… już pokazuję.
Na początek teoria czyli tworzenie równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkową metodą [link widoczny dla zalogowanych]
3.2 Tworzenie równań algebry Boole’a z tabel zero-jedynkowych
Algorytm poznamy na przykładzie operatora OR.
Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3
|
W algebrze Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa podstawowe i nie tożsame równania algebry Boole’a, jedno opisujące wynikowe jedynki i drugie, opisujące wynikowe zera. Kompletny algorytm to zaledwie trzy kroki.
Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:
1.
Spis z natury:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=0
2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
3.
Stąd na podstawie definicji spójnika „i”(*) w poziomach i spójnika „lub”(+) w pionie mamy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q
Oczywiście równanie to opisuje wyłącznie obszar ABC123 powyżej tabeli.
Dokładnie ten sam obszar ABC123 opisuje nagłówek tabeli:
Y=p+q
na mocy definicji spójnika „lub”(+).
Stąd mamy tożsamość matematyczną:
Y = p+q
Y = p*q + p*~q + ~p*~q
Y=Y
stąd równoważna definicja spójnika „lub”(+):
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*~q
Powyższe równanie opisuje obszar ABC123.
Jeśli je zanegujemy dwustronnie korzystając z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
to otrzymamy równanie algebry Boole’a opisujące linię D123!
Algorytm Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*~q)
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+q)
oczywiście równania ABC123 i D123 nie są tożsame.
W technice układów cyfrowych oznacza to że jeśli zbudujemy układy 1 i 2 w bramkach logicznych i połączymy wyjścia Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.
Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe zera:
Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3
|
Postępujemy identycznie jak wyżej.
1.
Spis z natury dla wynikowych zer (tu mamy tylko jedno w linii D123):
Y=0 <=> p=0 i q=0
2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
3.
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie końcowe opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Oczywiście, negując linię D123 musimy otrzymać definicje spójnika „lub”(+) w równaniu algebry Boole’a opisującą wyłącznie obszar ABC123.
Równanie opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Przejście do logiki przeciwnej (Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
Równanie opisujące obszar ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Nanieśmy nasze równania na definicję operatora OR:
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1 / Y= p* q
B: 1 0 =1 / Y= p*~q
C: 0 1 =1 / Y=~p* q
D: 0 0 =0 /~Y=~p*~q
1 2 3
|
Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
Przyjrzyjmy się różnicom w podejściu do logiki przez AK i KRZ.
Zróbmy to na zdaniu:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Zero-jedynkowa dla tego zdania jest następująca:
| Kod: |
K T Y=K+T |Symboliczna tabela prawdy w równaniach prof. Newelskiego
A: 1 1 =1 | K* T= Y
B: 1 0 =1 | K*~T= Y
C: 0 1 =1 |~K* T= Y
D: 0 0 =0 |~K*~T=~Y
|
Jak wygląda rozpiska logiczna tego zdania w logice zwanej KRZ?
.. ano tak.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
oczywiście na mocy równań prof. Newelskiego matematycznie zachodzi:
Y=K+T = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
Tabela zero-jedynkowa zdania W w logice zwanej KRZ:
A: Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1) to na pewno =>Y=1 - dotrzymam słowa
B: Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=0) to na pewno =>Y=1
C: Jutro pójdę do kina (K=0) i do teatru (T=1) to na pewno => Y=1
D: Jutro pójdę do kina (K=0) i do teatru (T=0) to na pewno =>Y=0 - skłamię
Doskonale tu widać kiedy w przyszłości skłamię a kiedy dotrzymam słowa.
W przypadkach A, B i C oczywiście dotrzymam słowa.
Skłamię wyłącznie w przypadku C, czyli:
D.
Skłamię (Y=?) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (K=?) i nie pójdę do teatru (T=?)
Co wstawić w miejsce znaków zapytania?
Kluczowe prawa algebry Boole’a zapisane dzięki dyskusji z Fiklitem (plus prof. Newelski):
Prawa Prosiaczka:
p=1 <=>~p=0
p=0 <=> ~P=1
Dlaczego są to prawa kluczowe?
Bez praw Prosiaczka logika symboliczna, czyli logika człowieka, po prostu NIE istnieje!
Oczywiście poprawne zdanie D musi brzmieć:
D1.
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Dopiero teraz możemy wykopać w kosmos wszystkie bezwzględne jedynki otrzymując genialną, symboliczną algebrę Boole’a (algebrę Kubusia) uwolnioną od bezwzględnych zer i jedynek.
Dopiero w tym momencie możemy zapisać nasze zdanie w równaniu algebry Boole’a bez żadnego związku z bezwzględnymi zerami i jedynkami które bardzo łatwo możemy dalej przetwarzać.
Końcowa postać naszego zdania D przyjmuje postać:
D2.
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Witamy na pokładzie algebry Kubusia!
Zauważmy że jak w powyższej analizie rodem z KRZ wymażemy bezwzględne zera i jedynki to cała analiza robi się bez sensu.
Sposób obsługi zdania W w logice zwanej KRZ po usunięciu bezwzględnych zer i jedynek:
A: Jutro pójdę do kina (K) i do teatru (T) to na pewno =>Y - dotrzymam słowa
B: Jutro pójdę do kina (K) i do teatru (T) to na pewno =>Y
C: Jutro pójdę do kina (K) i do teatru (T) to na pewno => Y
D: Jutro pójdę do kina (K) i do teatru (T) to na pewno =>Y - skłamię
Jak widzimy tabela KRZ po usunięciu zer i jedynek to czeski cyrk, totalnie nie wiadomo o co tu chodzi.
Wniosek:
KRZ to logika śmiertelnie przywiązana do idiotycznych zer i jedynek. Problem w tym że nie istnieje ani jedno prawo logiczne zapisane w zerach i jedynkach.
Jak tu wiec korzystać z praw logicznych?
Odpowiedź jest prosta:
NIE da się!
… a jak wygląda analiza naszego zdania w algebrze Kubusia?
Wystartujmy od poprawnej tabeli zero-jedynkowej zgodnej z KRZ.
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Oczywiście na mocy równań prof. Newelskiego matematycznie zachodzi:
Y=K+T = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
Tabela zero-jedynkowa zdania W w KRZ:
Tabela 1
A: Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1) to na pewno =>Y=1 - dotrzymam słowa
B: Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=0) to na pewno =>Y=1
C: Jutro pójdę do kina (K=0) i do teatru (T=1) to na pewno => Y=1
D: Jutro pójdę do kina (K=0) i do teatru (T=0) to na pewno =>Y=0 - skłamię
Punkt odniesienia:
Punktem odniesienia w logice zdań jest zawsze zdanie wypowiedziane.
W naszym przypadku jest to zdanie W.
Znając zdanie W możemy do woli korzystać z prawa Prosiaczka i dowolne zmienne w tabeli 1 sprowadzać do 0 albo 1.
Przykład:
Tabela 2.
A: Jutro pójdę nie do kina (~K=0) i do teatru (T=1) to na pewno =>~Y=0 - dotrzymam słowa
B: Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=0) to na pewno =>Y=1
C: Jutro pójdę do kina (K=0) i do teatru (T=1) to na pewno => Y=1
D: Jutro pójdę nie do kina (~K=1) i do teatru (T=0) to na pewno =>~Y=1 - skłamię
Jak widzimy takie losowe sprowadzanie do 0 i 1, poczynione dla zmiennej K i zmiennej Y w zdaniach A i D zmienia treść słowną tych zdań.
Jednak matematycznie tabela 1 i tabela 2 są tożsame!
Znając zdanie W bez problemu sprowadzimy tabelę 2 do tabeli 1.
Oczywistym jest że takie losowe sprowadzanie zmiennych do 0 albo 1 na mocy prawa Prosiaczka choć poprawne matematycznie, bo zawsze możemy odtworzyć tabelę 1, jest bez sensu.
Jak widzimy dla dwóch zmiennych możliwych jest X różnych tabel, matematycznie tożsamych z tabelą 1.
Ile równe się X?
Myślę, że całkiem sporo, na oko z kilkadziesiąt .. albo i więcej?
Pozostawię ten problem Ziemskim matematykom.
Punkt odniesienia w symbolicznej algebrze Boole’a:
Punkt odniesienia to wszystkie zmienne w tabeli zero-jedynkowej sprowadzone do jedynek.
Oczywiście wynika to z mechanizmu tworzenia równań logicznych z dowolnej tabeli zero-jedynkowej metodą prof. Newelskiego.
Sprowadźmy wszystkie zmienne w naszej tabeli zero-jedynkowej (Tabela 1) do samych jedynek.
Tabela zero-jedynkowa zdania W rodem z KRZ:
Tabela 1
A: Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1) to na pewno =>Y=1 - dotrzymam słowa
B: Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=0) to na pewno =>Y=1
C: Jutro pójdę do kina (K=0) i do teatru (T=1) to na pewno => Y=1
D: Jutro pójdę do kina (K=0) i do teatru (T=0) to na pewno =>Y=0 - skłamię
Po sprowadzeniu do samych jedynek otrzymujemy analizę symboliczną naszego zdania W!
Podstawa matematyczna to oczywiście prawa Prosiaczka:
p=1 <=>~p=0
p=0 <=> ~P=1
Tabela symboliczna zdania W w algebrze Kubusia:
TS1
A: Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1) to na pewno =>Y=1 - dotrzymam słowa
B: Jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1) to na pewno =>Y=1
C: Jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1) to na pewno => Y=1
D: Jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1) to na pewno =>~Y=1 - skłamię
Oczywiście na mocy definicji punku odniesienia w symbolicznej algebrze Boole’a możemy wykopać w kosmos wszystkie jedynki otrzymując tabelę w 100% symboliczną, uwolnioną od jakichkolwiek zer i jedynek.
Tabela symboliczna zdania W w algebrze Kubusia, wersja końcowa.
TS2
A: Jutro pójdę do kina (K) i do teatru (T) to na pewno =>Y - dotrzymam słowa
B: Jutro pójdę do kina (K) i nie pójdę do teatru (~T) to na pewno =>Y
C: Jutro nie pójdę do kina (~K) i pójdę do teatru (T) to na pewno => Y
D: Jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T) to na pewno =>~Y - skłamię
Oczywiście zdania A,B i C to przypadki w których dotrzymamy słowa.
Przykład:
C.
Jeśli jutro nie pójdę do kina (~K) i pójdę do teatru (T) to na pewno => dotrzymam słowa (Y)
Y = ~K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i T=1
Zdanie D opisuje przypadek kiedy skłamię.
D.
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zauważmy, ze wszystko jest tu w 100% zgodne z naturalną logiką człowieka!
Na mocy naszych rozważań możemy sformułować definicję operatora logicznego w algebrze Kubusia.
Operator logiczny:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q
Bezpośrednio z tej definicji wynika prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 2:53, 03 Lut 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | | Właśnie poziom bełkotliwości przekroczył akceptowalny poziom. |
.. ale powiedz proszę co kwestionujesz?
Sposób tworzenia równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej przez [link widoczny dla zalogowanych], czy też prawa Prosiaczka.
Prawa Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0
p=0 <=> ~p=1
Zauważ, że to prawa Prosiaczka umożliwiły [link widoczny dla zalogowanych] przejście z tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a.
Czy zgadzasz się na ten fragment?
Fragment z podpisu …
3.1 Tworzenie równań algebry Boole’a z tabel zero-jedynkowych
Algorytm poznamy na przykładzie operatora OR.
Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3
|
W algebrze Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej możemy ułożyć dwa podstawowe i nie tożsame równania algebry Boole’a, jedno opisujące wynikowe jedynki i drugie, opisujące wynikowe zera. Kompletny algorytm to zaledwie trzy kroki.
Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe jedynki:
1.
Spis z natury:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=0
2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
Prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
3.
Stąd na podstawie definicji spójnika „i”(*) w poziomach i spójnika „lub”(+) w pionie mamy końcowe równanie algebry Boole’a opisujące powyższą tabelę zero-jedynkową:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q
Oczywiście równanie to opisuje wyłącznie obszar ABC123 powyżej tabeli.
Dokładnie ten sam obszar ABC123 opisuje nagłówek tabeli:
Y=p+q
na mocy definicji spójnika „lub”(+).
Stąd mamy tożsamość matematyczną:
Y = p+q
Y = p*q + p*~q + ~p*~q
Y=Y
stąd równoważna definicja spójnika „lub”(+):
ABC123:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*~q
Powyższe równanie opisuje obszar ABC123.
Jeśli je zanegujemy dwustronnie korzystając z prawa przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
to otrzymamy równanie algebry Boole’a opisujące linię D123!
Algorytm Wuja Zbója:
1.
Uzupełniamy nawiasy i brakujące spójniki:
Y = p+q = (p*q) + (p*~q) + (~p*~q)
2.
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
~Y = ~p*~q = (~p+~q)*(~p+q)*(p+q)
oczywiście równania ABC123 i D123 nie są tożsame.
W technice układów cyfrowych oznacza to że jeśli zbudujemy układy 1 i 2 w bramkach logicznych i połączymy wyjścia Y i ~Y to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.
Równania algebry Boole’a opisujące wynikowe zera:
Zero-jedynkowa definicja operatora OR:
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3
|
Postępujemy identycznie jak wyżej.
1.
Spis z natury dla wynikowych zer (tu mamy tylko jedno w linii D123):
Y=0 <=> p=0 i q=0
2.
Korzystając z prawa algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
Prawo Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
3.
Na mocy definicji spójnika „i”(*) mamy równanie końcowe opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Oczywiście, negując linię D123 musimy otrzymać definicje spójnika „lub”(+) w równaniu algebry Boole’a opisującą wyłącznie obszar ABC123.
Równanie opisujące linię D123:
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Przejście do logiki przeciwnej (Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne.
Równanie opisujące obszar ABC123:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Nanieśmy nasze równania na definicję operatora OR:
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1 / Y= p* q
B: 1 0 =1 / Y= p*~q
C: 0 1 =1 / Y=~p* q
D: 0 0 =0 /~Y=~p*~q
1 2 3
|
Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
Ostatnią tabelę możemy też zapisać w ten sposób …
Pełna definicja operatora OR:
| Kod: |
Symboliczna |Kodowanie |Kodowanie
definicja |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
operatora OR |dla punktu |dla punktu
W: Y=p+q |odniesienia Y=p+q |odniesienia ~Y=~p*~q
| p q Y=p+q | ~p ~q ~Y=~p*~q
A: p* q= Y | 1 1 =1 / Y= p* q | 0 0 =0
B: p*~q= Y | 1 0 =1 / Y= p*~q | 0 1 =0
C:~p* q= Y | 0 1 =1 / Y=~p* q | 1 0 =0
D:~p*~q=~Y | 0 0 =0 | 1 1 =1 /~Y=~p*~q
1 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9
Punktem odniesienia w dowolnej tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek
|p=1, ~p=0 |~p=1, p=0
|q=1, ~q=0 |~q=1, q=0
|Y=1, ~Y=1 |~Y=1, Y=0
|
Doskonale widać definicję zero-jedynkową spójnika „lub”(+) w obszarze ABC456 oraz definicję zero-jedynkową spójnika „i”(*) w linii D789
Gdzie:
+ - symbol spójnika „lub”(+) opisujący wyłącznie obszar ABC123 w powyższej tabeli.
* - symbol spójnika „i”(*) opisujący wyłącznie linię D789 w powyższej tabeli
Użyteczną technikę tworzenia równania logicznego dla dowolnej linii w spójniku „i”(*) widać jak na dłoni.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 1 to przepisujemy nagłówek kolumny.
Jeśli na wybranej pozycji mamy 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek kolumny
Operator OR odpowiada na pytania:
A.
Kiedy zdanie jest prawdziwe (dotrzymam słowa)?
Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy tu w obszarze ABC123, zaś zero-jedynkową w obszarze ABC456, bowiem tylko tu widzimy Y=1.
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
B.
Kiedy zdanie jest fałszywe(skłamię)?
~Y=1
Odpowiedź symboliczną mamy tu w linii D123, zaś zero-jedynkową w linii D789, bowiem tylko tu widzimy ~Y=1.
~Y=~p*~q
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym W otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora OR (obszar ABCD456), natomiast dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym U otrzymujemy tabelą zero-jedynkową operatora AND (obszar ABCD789).
Równanie logiczne:
Y=p+q
jest wystarczającym opisem tabeli zero-jedynkowej ABCD456 mimo że opisuje wyłącznie pierwsze trzy linie. To jest dwuelementowa algebra Kubusia, zatem pozostałe linie muszą być uzupełnione zerami w wyniku. Trzeba to rozumieć i o tym pamiętać.
Dzieki Fiklicie:
Uzupełniłem końcówkę pkt. 3.1 o część końcową wyżej, mam nadzieję że będzie to lepiej zrozumiałe.
W punkcie 3.3 w podpisie masz działanie dokładnie odwrotne, czyli wygenerowanie symbolicznej definicji operatora OR z nowej teorii zbiorów po czym przejście do tabeli zero-jedynkowej w sposób dokładnie odwrotny do algorytmu [link widoczny dla zalogowanych].
Całość ilustruje konkretny przykład z naturalnego języka mówionego.
Kiedy korzystamy z praw Kubusia:
p=0 <=>~p=1
p=1 <=>~p=0
W wersji dokładnie odwrotnej, czyli takiej:
Jeśli p=1 to ~p=0
Totalnie równoważne równania logiczne do równań prof. Newelskiego uzyskamy myśląc w logice ZERO, totalnie przeciwnej do naturalnej logiki człowieka, sprowadzając wszystkie zmienne do ZERA a nie do jedynki!
Jest to opisane w punkcie 3.2 w podpisie.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 3:11, 03 Lut 2013, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 16:40, 03 Lut 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Dodatek B
Algebra Kubusia w definicjach
Z dedykacją dla Fiklita w podziękowaniu za 5-cio miesięczną dyskusję
[size=150]Wykłady z algebry Kubusia[/size]
Temat:
Algebra Kubusia w definicjach
Spis treści
1.0 Notacja
2.0 Aksjomatyka algebry Kubusia
3.0 Operatory OR i AND
3.1 Definicja operatora OR
3.2 Definicja operatora AND
4.0 Operatory implikacji i równoważności
4.1 Warunek wystarczający => i implikacja prosta
4.2 Warunek konieczny ~> i implikacja odwrotna
4.3 Równoważność
Wstęp:
Algebra Kubusia fenomenalnie zgadza się z teorią bramek logicznych (tu Kubuś jest ekspertem), z nową teorią zbiorów oraz … z NATURALNĄ logiką człowieka!
Podejście do logiki w algebrze Kubusia jest fundamentalnie inne niż u Ziemian. W AK człowiek podlega pod matematykę ścisłą, natomiast w KRZ człowiek tworzy matematykę ścisłą. Kubuś przez 7 lat dopasowywał matematykę ścisłą do naturalnej logiki człowieka co udało się z rewelacyjnym skutkiem, natomiast KRZ usiłuje zmusić człowieka do myślenia totalnie sprzecznego z naturalną logiką człowieka. Pranie mózgów z naturalnej logiki człowieka zaczyna się obecnie w I klasie LO. Mam nadzieję że ludzie zaakceptują kiedyś AK i powiedzą STOP, dla dobra naszych dzieci.
Zero jedynkowa definicja operatora w technicznej algebrze Boole’a jest następująca.
Operator logiczny
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje zer i jedynek na wejściach układu.
Formalnie nie jest znana w technice symboliczna definicja operatora logicznego z AK.
Symboliczna definicja operatora logicznego
Operator logiczny to odpowiedź układy na wszystkie możliwe przeczenia p i q
Jednak wszyscy się tą definicją posługujemy w praktyce, od 5-cio latka po profesora. Definicja symboliczna to także bezpośredni wniosek z algorytmu przejścia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej do równań algebry Boole’a algorytmem [link widoczny dla zalogowanych].
1.0 Notacja
Spójniki logiczne w algebrze Kubusia
W całej matematyce mamy zaledwie sześć spójników logicznych.
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnego języka mówionego
Związek znaczków => i ~> z naturalną logiką człowieka:
p=>q
=> - warunek wystarczający (100% pewność) , spójnik na pewno => między p i q w całym obszarze logiki
p~>q
~> - warunek konieczny w implikacji („rzucanie monetą”), spójnik „może” ~> między p i q o definicji:
p~>q = ~p=>~q
2.0 Aksjomatyka algebry Kubusia
Aksjomatyka algebry Kubusia to zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych zapisane w równaniach algebry Boole’a. Algebra Kubusia to techniczna algebra Boole’a zgodna w 100% z teorią i praktyką bramek logicznych, wszelkie prawa algebry Kubusia można dowieść w laboratorium techniki cyfrowej. W algebrze Kubusia zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych potrzebne są wyłącznie po to, aby wygenerować z nich odpowiednie definicje w równaniach algebry Boole’a.
Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości 0 albo 1
Przykłady: p, q, r
~ - symbol przeczenia NIE
Fundament algebry Kubusia:
1=~0
0=~1
Stąd:
Jeśli p=1 to ~p=0
Jeśli p=0 to ~p=1
Odwrotnie też zachodzi, stąd jedno z najważniejszych praw algebry Boole’a niezbędne dla tworzenia równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej.
Prawa Prosiaczka:
p=1 <=> ~p=0
p=0 <=> ~p=1
Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p)
Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna (Y - wyjście cyfrowe w układzie logicznym) to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) albo „lub”(+) mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie 0 albo 1 w zależności od aktualnej wartości zmiennych binarnych.
Y - funkcja logiczna
Przykład:
Y=p*q+p*~q+~p*q
Aksjomatyczne, zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych to pełna teoria zbiorów w algebrze Kubusia, uwzględniająca wszystkie możliwe przypadki wzajemnego położenia zbiorów.
Znaczenie 0 i 1 w Kubusiowej teorii zbiorów:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe
Zdanie w sensie matematycznym, to zdanie któremu da się przypisać prawdę lub fałsz.
W tabelach zero-jedynkowych po stronie wejścia p i q mamy:
1 - zmienna z nagłówka tabeli niezanegowana
0 - zmienna z nagłówka tabeli zanegowana
Korzystając z prawa Prosiaczka:
Jeśli p=0 to ~p=1
Jeśli q=0 to ~q=1
sprowadzamy zmienne p i q do jedynek, czyli do teorii zbiorów.
| Kod: |
p q SYMB OR NOR AND NAND <=> XOR => N(=>) ~> N(~>) ~~> N(~~>) P NP Q NQ
1 1 p* q 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 p*~q 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
0 1 ~p* q 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 ~p*~q 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
|
gdzie:
* - iloczyn logiczny zbiorów p i q (wspólne elementy bez powtórzeń)
Po takim manewrze na wejściach p i q mamy iloczyny logiczne konkretnych zbiorów, które generują wynikowe 0 i 1 o znaczeniu:
1 - istnieje część wspólna zbiorów na wejściach p i q, co wymusza zbiór wynikowy niepusty (=1), zdanie prawdziwe
0 - zbiory na wejściach p i q są rozłączne, co wymusza zbiór wynikowy pusty (=0), zdanie fałszywe
Logika człowieka to równania algebry Kubusia, nigdy tabele zero-jedynkowe. Dowolną tabelę zero-jedynkową można opisać równaniami algebry Kubusia i odwrotnie.
Maszynowa definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 na wejściach p i q
Maszynowa definicja operatora logicznego to epoka kamienna, to zatrzymanie czasu na momencie wynalezienia bramek logicznych z zakazem dalszego rozwoju techniki cyfrowej. Oczywiście żaden inżynier nie projektuje czegokolwiek w zerach i jedynkach, żaden programista nie pisze programu komputerowego bezpośrednio w zerach i jedynkach.
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q
Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.
Prawo Sowy wynika bezpośrednio z symbolicznej definicji operatora logicznego.
Definicje operatorów logicznych zapisane są dla świata totalnie niezdeterminowanego, gdzie nie znamy z góry wartości logicznej ani p, ani też q. Wynika to bezpośrednio definicji operatora i prawa Sowy.
Definicja logiki w algebrze Kubusia = definicja algebry Kubusia:
Logika to przewidywanie przyszłości lub rozwiązywanie nieznanego np. nieznanej przeszłości.
Wbrew pozorom przeszłość może być nieznana np. poszukiwanie mordercy
Matematyka:
Logika to formułowanie i udowadnianie twierdzeń matematycznych
Kubusiowa teoria zbiorów to definicje wszystkich możliwych operatorów logicznych w zbiorach, z których najważniejsze to:
OR:
Zbiory p i q muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.
Y=p+q
~Y=~p*~q
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
AND:
Zbiory p i q muszą mieć część wspólną i żaden z nich nie może zawierać się w drugim.
Y=p*q
~Y=~p+~q
Implikacja prosta:
Zbiór p musi zawierać się w całości w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p=>q = ~p=>~q
p=[1,2], q=[1,2,3,4,5,6]
Implikacja odwrotna:
Zbiór p musi zawierać w sobie zbiór q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p~>q = ~p=>~q
Przykład:
p=[1,2,3,4,5,6], q=[1,2]
Równoważność:
Zbiór p musi być tożsamy ze zbiorem q, co wymusza tożsamość zbiorów ~p i ~q
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=[1,2,3,4,5,6], q=[1,2,3,4,5,6]
XOR
Zbiór p musi być rozłączny ze zbiorem q
Y = p*~q + ~p*q
p=[1,2], q=[3,4]
Algebra Kubusia to matematyczny opis naszego Wszechświata, w tym nieznanego. Dla potrzeb tej algebry wystarczą nam definicje prostych operacji na zbiorach.
3.0 Operatory OR i AND
Definicja operatora OR:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Definicja operatora AND:
C: Y=p*q
D: ~Y=~p+~q
Gdzie:
+ - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
3.1 Definicja operatora OR
Definicja operatora OR:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Gdzie:
+ - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Przykład:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
B.
Prawdą (=1) że skłamię (~Y), wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
3.2 Definicja operatora AND
Definicja operatora AND:
C: Y=p*q
D: ~Y=~p+~q
Gdzie:
+ - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
* - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Definicja spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y)
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p+~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Przykład:
C.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K+~T
D.
Prawdą (=1) że skłamię (~Y), wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Wnioski:
1.
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
2.
Operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y)
3.
Spójnik logiczny z naturalnego języka mówionego nie jest operatorem logicznym.
Operator logiczny to zawsze złożenie dwóch niezależnych zdań, A i B w operatorze OR, oraz C i D w operatorze AND.
4.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Operator OR ## Operator AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Nic co spełnia definicję operatora OR nie ma prawa spełniać jednocześnie definicji operatora AND. Wynika to bezpośrednio z zero-jedynkowych definicji operatorów logicznych przedstawionych na początku artykułu.
Dokładnie to samo mamy w operatorach implikacji prostej, implikacji odwrotnej i równoważności.
4.0 Operatory implikacji i równoważności
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji:
Zdanie jest wypowiedziane w logice dodatniej jeśli q nie jest zaprzeczone.
p=>q - logika dodatnia bo q
~p~>~q - logika ujemna bo ~q
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
To jest definicja aksjomatyczna wynikła bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej.
Prawo kontrapozycji poprawne w równoważności:
~p=>~q = q=>p
Stąd definicja równoważna, uwielbiana przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Kluczowe w algebrze Kubusia są ogólne definicje znaczków:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
p~>q = ~p=>~q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia
4.1 Warunek wystarczający => i implikacja prosta
Diagram implikacji prostej:
Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
=> - warunek wystarczający
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
1.
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne, to mamy do czynienia z definicją implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q =1
Zbiory:
p*q=p
p*q = 1*1=1
B: p~~>~q=0
Zbiory:
p*~q =1*1=0
p=>q
Na mocy definicji znaczka => zbiór p musi zawierać się w zbiorze q
Wymuszam p i musi pojawić się q
Wynika z tego ze zbiory p i ~q są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
~p~>~q
Definicja warunku koniecznego w logice ujemnej (bo ~q):
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zabieram ~p i musi zniknąć ~q
Z diagramu widać że definicja znaczka ~> jest spełniona
Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór pies (P) zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami (4L)
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L
2.
Jeśli natomiast zbiory p i q są tożsame to mamy do czynienia z równoważnością
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiory tożsame w równoważności to:
p=q
~p=~q
4.2 Warunek konieczny ~> i implikacja odwrotna
Diagram implikacji odwrotnej:
Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
~> - warunek konieczny
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zabieram p i musi zniknąć q
1.
Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne, to mamy do czynienia z definicją implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Definicja warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q):
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Zabieram p i musi zniknąć q
Z diagramu implikacji odwrotnej widać, że definicja znaczka ~> jest spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
A: ~p=>~q =1
Zbiory:
~p*~q=~p
~p*~q = 1*1=1
B: ~p~~>q=0
Zbiory:
~p*q =1*1=0
~p=>~q
Na mocy definicji znaczka => zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q
Wynika z tego ze zbiory ~p i q są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P = ~4L=>~P
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór zwierząt z czterema łapami (4L) zawiera w sobie zbiór psów (P)
Dodatkowo zbiory te nie są tożsame, co wymusza implikacje odwrotną o definicji:
4L~>P = ~4L=>~P
2.
Jeśli natomiast zbiory p i q są tożsame to mamy do czynienia z równoważnością
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiory tożsame w równoważności to:
p=q
~p=~q
Związek znaczków => i ~> z naturalną logiką człowieka:
p=>q
=> - warunek wystarczający (100% pewność) , spójnik na pewno => między p i q w całym obszarze logiki
p~>q
~> - warunek konieczny w implikacji („rzucanie monetą”), spójnik „może” ~> między p i q o definicji:
p~>q = ~p=>~q
4.3 Równoważność
Diagram równoważności:
Aksjomatyczna definicja równoważności wynikająca z tabeli zero-jedynkowej:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności zbiory p i q musza być tożsame.
Zbiory tożsame w równoważności to:
p=q
~p=~q
W równoważności z powodu tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q między dowolnymi dwoma punktami zachodzą równocześnie warunek wystarczający => i wirtualny warunek konieczny [~>].
Stąd równoważna definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*[p~>q]
gdzie:
[p~>q] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności.
Istnieje, ale nie jest to „rzucanie monetą” charakterystyczne dla implikacji, bowiem nie może być o tym mowy z powodu tożsamości zbiorów p=q oraz ~p=~q.
Prawa Kubusia obowiązują także dla wirtualnego warunku koniecznego:
[p~>q] = ~p=>~q
p=>q = [~p~>~q]
W równoważności obowiązują też prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q
Podstawiając prawa Kubusia i prawa kontrapozycji do aksjomatycznej definicji równoważności w dowolnych konfiguracjach możemy wygenerować 32 równoważne definicje równoważności, tyle że mało przydatne w praktyce. Wszystkie jednak są proste w stosowaniu przy znajomości ogólnych definicji znaczków => i ~> i nowej teorii zbiorów.
Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
TP=>SK
Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo SK)
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK=0
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w A i B spełniony
~TP=>~SK
Warunek wystarczający w logice ujemnej bo (~SK)
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK=0
Warunek wystarczający o definicji wyłącznie w C i D spełniony
Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1=1
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie z warunkami wystarczającymi o definicjach w A i B oraz w C i D. To nie są operatory logiczne.
Matematycznie zachodzi:
TP<=>SK ## TP=>SK ## ~TP=>~SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Spójnik wtedy i tylko wtedy <=> to jedyny spójnik w logice będący jednocześnie operatorem logicznym.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Z definicji wynika, że nie można go dowieść w sposób bezpośredni. Dowieść prawdziwości równoważności możemy wyłącznie w sposób pośredni dowodząc prawdziwości niezależnych twierdzeń p=>q i ~p=>~q.
Błędne są zatem wszystkie zadania matematyczne zaczynające się od frazy:
„Wiemy że równoważność p<=>q jest prawdziwa …”
Jeśli wiemy że jest prawdziwa to uprzednio musieliśmy dowieść dwóch warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q czyli wiemy wszystko i matematycznie nie mamy szans na cokolwiek więcej.
Podobnie BEZ SENSU jest twierdzenie iż z prawdziwości równoważności wynika prawdziwość zdań p=>q i ~p=>~q, bowiem aby udowodnić prawdziwość równoważności musimy uprzednio udowodnić właśnie te warunki wystarczające p=>q i ~p=>~q.
Sensowne jest więc wyłącznie twierdzenie iż z prawdziwości warunków wystarczających p=>q i ~p=>~q wynika prawdziwość równoważności. Odwrotnie to bezsens, bowiem nie da się udowodnić równoważności w sposób bezpośredni.
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Warunek wystarczający ## Implikacja prosta ## implikacja odwrotna ## równoważność
p=>q ## p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q ## p<=>q=(p=>q)*(~p=>~q)
|
Czyli:
Na mocy definicji warunek wystarczający => to zupełnie co innego niż którykolwiek z wymienionych operatorów logicznych. Także żaden operator logiczny NIGDY nie może być w żadnym punkcie styczny z jakimkolwiek innym operatorem.
Wynika to bezpośrednio z aksjomatycznych definicji operatorów logicznych przedstawionych na początku artykułu.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 12:31, 05 Lut 2013, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 21:07, 03 Lut 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| fiklit napisał: | | Rafał o język mi chodzi, o to, że prawie każde trudniejsze słowo rozumiesz po swojemu, o to, że rozwodzisz się nad pierdołami, a nie potrafisz jasno przedstawić podstawowych definicji (choćby operator) i tez swojego systemu. Jak poprawisz błędy formalne, wyślim mi PM (PW) to pogadamy dalej. |
Fiklit,
Myślę, że warto podsumować naszą 5-cio miesięczną dyskusję wszech czasów, jakże inną od bijatyki na [link widoczny dla zalogowanych]. Dzięki że starałeś się zrozumieć, a nie sypać dogmatami rodem z KRZ.
Napisałem wyżej artykuł „Algebra Kubusia w definicjach”. Techniczna algebra Boole’a, zatem i algebra Kubusia to czysta matematyka, gdzie zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych potrzebne są tylko po to by wyprowadzić z nich odpowiednie, symboliczne definicje operatorów logicznych. Wyprowadzone definicje symboliczne to nowa algebra zbiorów, fundament AK. Definicje te mają ZEROWY związek z jakimkolwiek językiem, nie odnoszą się do niczego ze świata FIZYKI i … idealnie pasują do matematycznego opisu naturalnej logiki człowieka, jak również jego języka, ale to jest efekt uboczny, czyli zastosowanie algebry Kubusia w świecie fizyki, jakim jest język mówiony człowieka.
Fakty są takie:
Bez wątpienia człowiek budując komputer i wszelkie jego oprogramowanie posługiwał się naturalną logika człowieka (oczywiście AK), czyli de facto musiał zmałpować działanie własnego mózgu. Nie trudno zauważyć że bardzo ważny system przerwań w każdym procesorze to kopia rzeczywistego działania mózgu człowieka.
Mózg człowieka wyposażony jest we wspaniałe urządzenia wejścia/wyjścia przy pomocy których komunikuje się ze światem zewnętrznym: wzrok, słuch, narządy mowy, węch, dotyk, smak, narządy ruchu etc.
W życiu codziennym każdy człowiek wykonuje program tła dom-praca-dom, z reguły powtarzalny i mało ciekawy. Zauważmy że w pamięć zapadają nam wydarzenia które wybijają się ponad tło, to są właśnie przerwania.
System przerwań w procesorze działa tak:
Wyobraźmy sobie że czytamy książkę, w pewnej chwili dostajemy przerwanie z kuchni „obiad”, przerywamy czytanie i jemy obiad (I poziom przerwań), w czasie obiadu dzwoni telefon, przerywamy zatem obiad i rozmawiamy (II poziom przerwań) po skończeniu rozmowy wracamy do obiadu (powrót z II poziomu), natomiast po skończeniu obiadu wracamy do naszego głównego zajęcia, czytania książki. Identycznie działa system przerwań w każdym procesorze, zatem udowodniliśmy iż człowiek bezdyskusyjnie zmałpował tu działanie własnego mózgu.
Problem z logiką Ziemian jest taki, ze pewien człowiek ponad 100 lat temu narzucił jedyne słuszne rozumienia zer i jedynek w operatorach logicznych jako prawda/fałsz, z czego wynikła idiotyczna definicja implikacji materialnej i wszelkie inne głupoty z tym związane np. „z fałszu wynika wszystko”, czy też fundamentalnie błędne wywalenie implikacji odwrotnej jako zbędnej w logice.
W technicznej algebrze Boole’a (algebrze Kubusia) nie ma pojęcia prawda/fałsz, nie ma niczego z KRZ poza rachunkiem zero-jedynkowym … i te wstrętne komputery działają inżynierom genialnie.
W algebrze Kubusia nie ma w logice pojęcia prawda/fałsz.
Znaczenie zer i jedynek w operatorach logicznych w algebrze Kubusia jest fundamentalnie inne:
1 = zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
0 = zbiór pusty, nie zawierający żadnego elementu
Gdzie tu jest pojecie prawda/fałsz z logiki Ziemian?
NIE MA!
Myślę że dobrze będzie napisać przewodnik po algebrze Kubusia (podpis) aby czytelnik z góry wiedział czego może się spodziewać.
Przewodnik po algebrze Kubusia
Przewodnik po algebrze Kubusia pokazuje co nasz czeka w trakcie lektury algebry Kubusia.
2.0 Aksjomatyka algebry Kubusia
W tym rozdziale oprócz aksjomatyki poznajemy banalną, nową teorię zbiorów dla potrzeb logiki, fundamentalnie inną niż teoria mnogości.
3.0 Operatory logiczne OR i AND
W podręczniku „Wstęp do matematyki” [link widoczny dla zalogowanych] znajduje się dowód, iż Ziemianie potrafią utworzyć równanie algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej.
Kluczowych praw algebry Boole’a będących fundamentem przejścia z tabeli zero-jedynkowej do równań logicznych nie ma jednak w żadnym podręczniku matematyki.
Prawa Prosiaczka:
p=0 <=> ~p=1
p=1 <=> ~p=0
Dlaczego te prawa są niesłychanie ważne?
… bo bez nich nie można przejść z tabeli zero-jedynkowej do równań logicznych ją opisujących, czyli do naturalnej logiki człowieka!
Prof. Newelski ułożył zaledwie jedno równanie z tabeli zero-jedynkowej opisując wyłącznie wynikowe jedynki. Oczywiście zrobił to poprawnie, ale …
Twierdzenie AK:
Z dowolnej tabeli zero-jedynkowej można utworzyć osiem i tylko osiem równań logicznych opisujących ta tabelę (pkt. 3.8 i 3.9)
Co więcej!
Można to robić w naturalnej logice człowieka gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek (pkt.3.1), albo w logice ZERO gdzie wszystkie zmienne sprowadzamy do zera (pkt.3.2).
Logika ZERO to logika totalnie sprzeczna z naturalną logiką człowieka, jednak jest to alternatywna logika równoważna.
W pkt. 3.7 opisano sposoby minimalizacji równań algebry Boole’a z minimalną ilością praw logicznych. Dzięki rewolucyjnej metodzie przechodzenia do logiki ujemnej i z powrotem ilość praw logicznych które trzeba znać na pamięć jest śladowa!
4.0 Operatory implikacji i równoważności
W tym rozdziale omówione kluczowe znaczki w operatorach implikacji i równoważności: warunek wystarczający =>, warunek konieczny ~> i naturalny spójnik „może” ~~> (pkt. 4.0) W punkcie 4.5 szczegółowo omówiono równoważność , zaś w pkt. 4.9 wyprowadzono gwarancje matematyczne w implikacji i równoważności w spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+). Dowcipna historia powstania naszego Wszechświata (pkt.4.8) ułatwia zapamiętanie budowy kluczowych operatorów logicznych w algebrze Kubusia.
Punkt 5.0 to omówienie pozostałych operatorów logicznych, ). W punkcie 6.6 udowodniono błędność praw kontrapozycji w implikacji, prawa kontrapozycji są poprawne wyłącznie w równoważności. Punkt 7.0 to ważne zastosowanie algebry Kubusia w obsłudze gróźb i obietnic.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:54, 05 Lut 2013, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 16:09, 07 Lut 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek Zdań
http://www.youtube.com/watch?v=CExlwc5DSpM
Ta bajka musi zakończyć się Happy Endem, zwolennicy KRZ przejdą wcześniej czy później do obozu AK.
Czy mają inne wyjście?
Tak, mogą prać sobie nawzajem mózgi badziewiem zwanym KRZ do końca świata …
Wykłady z algebry Kubusia
Temat:
Kończ waść, wstydu oszczędź
… fragment z Dodatku B w podpisie:
„Definicje czworokątów w algebrze Kubusia”
Spis treści:
7.0 Dowód poprawności definicji operatora i prawa Sowy w AK
8.0 Beznadziejna logika Ziemian w definiowaniu czworokątów
9.0 Kwadratura koła dla Ziemskich matematyków
7.0 Dowód poprawności definicji operatora i prawa Sowy w AK
W tym punkcie udowodnimy na przykładzie definicji czworokątów poprawność definicji operatora logicznego i prawa Sowy w algebrze Kubusia.
Symboliczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q
Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.
Prawo Sowy wynika bezpośrednio z symbolicznej definicji operatora logicznego.
Definicje operatorów logicznych zapisane są dla świata totalnie niezdeterminowanego, gdzie nie znamy z góry wartości logicznej ani p, ani też q. Wynika to bezpośrednio definicji operatora i prawa Sowy.
Spójniki logiczne w algebrze Kubusia
W całej matematyce mamy zaledwie sześć spójników logicznych.
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „musi” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
Znaczenie zmiennych:
KR = wszystkie kąty równe (grupa prostokątów)
~KR - nie wszystkie kąty równe
BR - wszystkie boki równe (grupa rombów)
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe (grupa równoległoboków)
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych (trapez - definicja ścisła)
PKP - przekątne przecinają się pod katem prostym (grupa deltoidów)
Grupa czworokątów:
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach i o czterech kątach wewnętrznych.
CZ = kwadrat + prostokąt + romb + równoległobok + trapez + deltoid + pozostałe czworokąty
gdzie:
Pozostałe czworokąty to np. czworokąty o losowej długości boków
Ścisłe definicje czworokątów w algebrze Kubusia
Kwadrat
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty równe i wszystkie boki równe
KW=KR*BR
Prostokąt
Prostokąt to czworokąt o kątach równych o nie równych bokach
PR =KR*~BR
Romb
Romb to czworokąt o nie równych kątach i równych bokach
ROMB = ~KR*BR
Równoległobok
Równoległobokiem nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe, który nie ma kątów równych i nie ma boków równych
RÓWNOLEGŁOBOK = PBPRiR*~KR*~BR
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe
Trapez
Trapezem nazywamy taki czworokąt, który ma dokładnie jedną parę boków równoległych, ale nie równych.
Trapez = JPBRiNR*~KR*~BR
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
Zauważmy, że dołożyliśmy tu nieszkodliwy człon ~KR*~BR bowiem dla trapezu zachodzi:
~KR=1 i ~BR=1
Deltoid
Deltoid to czworokąt w którym przekątne przecinają się pod kątem prostym, nie mający wszystkich kątów równych i nie mający wszystkich boków równych
Deltoid=PKP*~KR*~BR
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Rozważmy twierdzenie:
AR.
Czworokąt jest kwadratem wtedy i tylko wtedy gdy ma kąty równe i boki równe
KW<=>KR*BR = (KW=>KR*BR)*[~KW=>~(KR*BR)] = (KW=>KR*BR)*[~KW=>(~KR+~BR)]
bo prawo De Morgana:
~(p*q) = ~p+~q
KW<=>KR*BR = (KW=>KR*BR)*[~KW=>(~KR+~BR)]
Prawo algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
stąd:
~KW<=>~(KR*BR)
~KW<=>(~KR+~BR) = [~KW=>(~KR+~BR)]*(KW=>KR*BR)
Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
AR.
KW<=>KR*BR = (KW=>KR*BR)*[~KW=>(~KR+~BR)]
Zbiory tożsame: KW = KR*BR
A.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to na pewno => ma kąty równe i boki równe
KW=>KR*BR =1
Definicja znaczka => spełniona z powodu tożsamości zbiorów:
KW = KR*BR
Wymuszam dowolne KW i pojawia mi się KR*BR
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z KW:
KW=1 => KR*BR
KW: (KR=1)*( BR=1) =>1*1=1
Kodowanie zero-jedynkowe niezgodne z KW:
PR: (KR=1)*( BR=0) => 1*0=0
ROMB: (KR=0)*( BR=1)=>0*1=0
INNE: (KR=0)*(BR=0) =>0*0 =0
B.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to może ~~> nie mieć kątów równych lub nie mieć boków równych
KW~~>(~KR+~BR) =0
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z KW:
KW=1 ~~> ~KR+~BR
KW: (~KR=0)+(~BR=0) =>0+0=0
Kodowanie zero-jedynkowe niezgodne z KW:
PR: (~KR=0)+(~BR=1) =>0+1=1
ROMB: (~KR=1)+(~BR=0) => 1+0=1
INNE: (~KR=1)+(~BR=1) =>1+1=1
… a jeśli czworokąt nie jest kwadratem?
~KW<=>(~KR+~BR) = [~KW=>(~KR+~BR)]*(KW=>KR*BR)
Zbiory tożsame: ~KW = ~KR+~BR
C.
~KW=>(~KR+~BR)
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem to na pewno => nie ma kątów równych lub nie ma boków równych
~KW=>(~KR+~BR) =1
Definicja znaczka => spełniona z powodu tożsamości zbiorów:
~KW = (~KR+~BR)
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z ~KW:
~KW=1 => ~KR+~BR
PR: (~KR=0)+(~BR=1) =>0+1 =1
ROMB: (~KR=1)+(~BR=0) => 1+0 =1
INNE: (~KR=1)+(~BR=1) =>1+1=1
Kodowanie zero-jedynkowe niezgodne z ~KW:
KW: (~KR=0)+(~BR=0) =>0+0=0
D.
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem to może ~> mieć kąty równe i boki równe
~KW~~>(KR*BR) =0
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z ~KW:
~KW=1 ~~> KR* BR
PR: (KR=1)*(BR=0) => 1*0 =0
ROMB: (KR=0)*(BR=1) => 0*1=0
INNE: (KR=0)*(BR=0) => 0*0 =0
Kodowanie zero-jedynkowe niezgodne z ~KW:
KW: (KR=1)*(BR=1) =>1*1=1
Obszary fioletowe wykopujemy w kosmos bo są niezgodne z poprzednikiem i nie mają wpływu na wartość logiczną danego zdania.
Zróbmy to!
Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
AR.
KW<=>KR*BR = (KW=>KR*BR)*[~KW=>(~KR+~BR)]
Zbiory tożsame: KW = KR*BR
A.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to na pewno => ma kąty równe i boki równe
KW=>KR*BR =1
Definicja znaczka => spełniona z powodu tożsamości zbiorów:
KW = KR*BR
Wymuszam dowolne KW i pojawia mi się KR*BR
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z KW:
KW=1 => KR*BR
KW: (KR=1)*( BR=1) =>1*1=1
B.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to może ~~> nie mieć kątów równych lub nie mieć boków równych
KW~~>(~KR+~BR) =0
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z KW:
KW=1 ~~> ~KR+~BR
KW: (~KR=0)+(~BR=0) =>0+0=0
… a jeśli czworokąt nie jest kwadratem?
~KW<=>(~KR+~BR) = [~KW=>(~KR+~BR)]*(KW=>KR*BR)
Zbiory tożsame: ~KW = ~KR+~BR
C.
~KW=>(~KR+~BR)
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem to na pewno => nie ma kątów równych lub nie ma boków równych
~KW=>(~KR+~BR) =1
Definicja znaczka => spełniona z powodu tożsamości zbiorów:
~KW = (~KR+~BR)
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z ~KW:
~KW=1 => ~KR+~BR
PR: (~KR=0)+(~BR=1) =>0+1 =1
ROMB: (~KR=1)+(~BR=0) => 1+0 =1
INNE: (~KR=1)+(~BR=1) =>1+1=1
D.
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem to może ~> mieć kąty równe i boki równe
~KW~~>(KR*BR) =0
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z ~KW:
~KW=1 ~~> KR* BR
PR: (KR=1)*(BR=0) => 1*0 =0
ROMB: (KR=0)*(BR=1) => 0*1=0
INNE: (KR=0)*(BR=0) => 0*0 =0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem AR otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności:
KW<=>KR*BR
KW=1, ~KW=0
KR*BR=1, (~KR+~BR)=0
| Kod: |
Zapis
Symboliczny | KW KR*BR KW<=>KR*BR=(KW=>KR*BR)*[~KW=>(~KR+~BR)]
A: KW=> (KR*BR) =1 | 1 1 =1
B: KW~~>(~KR+~BR)=0 | 1 0 =0
C:~KW=> (~KR+~BR)=1 | 0 0 =1
D:~KW~~>(KR*BR) =0 | 0 1 =0
|
cnd
Wnioski z powyższej analizy są druzgocące dla Klasycznego Rachunku Zdań:
1.
W dowolnym zdaniu wyżej iterujemy wyłącznie po obiektach zdefiniowanych w poprzedniku zdania „Jeśli p to q”, bo wyłącznie to iterowanie decyduje o prawdziwości/fałszywości danego zdania, reszta jest bez znaczenia, to tylko bicie piany.
2.
Dowolny czworokąt rozpoznajemy po jego definicji ścisłej, w naszym przypadku badając parametry: KR, BR.
3.
Algebra Kubusia jest w 100% jednoznaczna tzn. uczeń poproszony o narysowanie czworokąta X nie ma najmniejszych szans, aby narysować cokolwiek innego.
4.
Prawo Sowy działa doskonale, bo obojętne jaki czworokąt wylosujemy, (kwadrat albo nie kwadrat) to dla konkretnego czworokąta prawdziwe może być wyłącznie zdanie A albo C, pozostałe zdania będą fałszywe, bo konkretny, wylosowany czworokąt nie należy do zbioru opisanego pozostałymi zdaniami.
5.
W Klasycznym Rachunku Zdań zachodzi matematyczna tożsamość:
Prostokąt (KRZ) = Grupa prostokątów (algebra Kubusia).
Oczywiście w przypadku KRZ (logika Ziemian) mamy tu definicję implikacyjną prostokąta, nadającą się doskonale na … papier toaletowy.
To jest dokładnie to samo jakby podać następujące definicje słonia i nosorożca:
Słoń ma cztery nogi, jest wielki, szary, i żyje w Afryce
Nosorożec ma cztery nogi, jest wielki, szary, i żyje w Afryce
Jest oczywistym, że nie odróżnimy słonia od nosorożca definiując cechy wspólne tych zwierząt.
Prawo Kreta
Aby odróżnić obiekt A od obiektu B wystarczy znaleźć jedną cechę która występuje w A i nie występuje w B.
Dowód:
Niech x oznacza dowolną ilość cech wspólnych obiektów A i B
Niech cecha y należy do obiektu A, a cecha ~y należy do obiektu B
Definicja ścisła obiektu A:
A = x*y
Definicja ścisła obiektu B:
B = x*~y
Badamy czy obiekty A i B są rozłączne, czyli badamy iloczyn logiczny tych obiektów:
A*B = x*y + x*~y = x*(y*~y) = x*0 =0
Prawa algebry Boole’a:
Wyciągnięcie x przed nawias
y*~Y=0
x*0 =0
Brak wspólnej części A i B oznacza, że te obiekty są rozpoznawalne.
Na poziomie genów kobieta od mężczyzny różni się zaledwie w 0,2-0,5%.
… no i co z tego ma wynikać?
Czy jakiś 5-cio latek będzie miał problemy w odróżnieniu mamy od taty?
Jaka jest różnica % między kwadratem a prostokątem?
Na pewno nie zerowa, zatem w matematyce nic co jest kwadratem nie ma prawa być prostokątem i odwrotnie.
Ponieważ matematycznie zachodzi:
Prostokąt (KRZ) = Grupa prostokątów (algebra Kubusia).
Przeanalizujmy następująca implikację rodem z beznadziei zwanej KRZ:
KRZ.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to na pewno => jest prostokątem
Dokładnie to samo zdanie w algebrze Kubusia brzmi:
AK.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to na pewno => należy do grupy prostokątów
KW=>GP
Ponieważ matematycznie zachodzi:
GP=KR
Nasze końcowe zdanie przybiera postać:
A.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to na pewno => ma kąty równe
KW=>KR
Dowód:
Definicja grupy prostokątów w AK to suma logiczna definicji ścisłych kwadratu i prostokąta rodem z algebry Kubusia.
GP = KW+PR = KR*BR + KR*~BR = KR*(BR+~BR) = KR*1 =KR
Wykorzystane prawa algebry Boole’a:
Wyciągnięcie zmiennej przed nawias
p+~p=1
p*1=p
stąd:
Definicja minimalna grupy prostokątów w algebrze Kubusia brzmi zatem:
GP=KR
To jest matematyczny dowód zachodzenia tożsamości:
Prostokąt (KRZ) = Grupa prostokątów (algebra Kubusia)
bo!
Ziemska definicja prostokąta:
[link widoczny dla zalogowanych]
Prostokąt
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
PR=KR
Analiza matematyczna naszej implikacji prostej przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to na pewno => ma kąty równe
KW=>KR=1 bo kwadrat
Definicja znaczka => (warunek wystarczający) spełniona bo kwadrat zawiera się w zbiorze czworokątów mających kąty równe
Dodatkowo zbiory KW i KR nie są tożsame co wymusza implikację prostą.
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z KW:
KW=>KR=1
Zbiory:
KW*KR=KW
KW*KR=1*1=1
Oba zbiory istnieją (KW=1 i KR=1) i mają część wspólną (KW) co wymusza w wyniku 1
B.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to może ~~> nie mieć kątów równych
KW~~>~KR=0
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z KW:
KW~~> ~KR=0
Zbiory:
KW*~KR=1*1=0
Oba zbiory istnieją (KW=1 i ~KR=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0
… a jeśli czworokąt nie jest kwadratem?
Prawo Kubusia:
KW=>KR = ~KW~>~KR
C.
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem to może ~> nie mieć kątów równych
~KW~>~KR=1 bo romb, równoległobok, trapez, deltoid
Definicja znaczka ~> (warunek konieczny) spełniona bo:
Zbiór ~KW zawiera w sobie zbiór ~KR
Dodatkowo zbiory ~KW i ~KR nie są tożsame, co wymusza implikację odwrotną o definicji:
~KW~>~KR = KW=>KR
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z ~KW:
Zbiory:
~KW*~KR=~KR
~KW*~KR=1*1=1
Oba zbiory istnieją (~KW=1 i ~KR=1) i mają część wspólną (~KR) co wymusza w wyniku 1
D.
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem to może ~~> mieć kąty równe
~KW~~>KR =1 bo prostokąt o definicji w AK!
Kodowanie zero-jedynkowe zgodne z ~KW:
Zbiory:
~KW*KR=1*1=1
Oba zbiory istnieją (~KW=1 i KR=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny bo:
Prawo Kubusia:
~KW~>KR = KW=>~KR=0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy znaczka:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej:
A: KW=>KR
KW=1, ~KW=0
KR=1, ~KR=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej:
C: ~KW~>~KR
~KW=1, KW=0
~KR=1, KR=0
| Kod: |
Zapis |Kodowanie |Kodowanie
Symboliczny |zero-jedynkowe |zero-jedynkowe
|dla zdania A:KW=>KR |dla zdanie C:~KW~>~KR
| KW KR KW=>KR |~KW ~KR ~KW~>~KR
A: KW=> KR=1 | 1 1 =1 | 0 0 =1
B: KW~~>~KR=0 | 1 0 =0 | 0 1 =0
C:~KW~> ~KR=1 | 0 0 =1 | 1 1 =1
D:~KW~~> KR=1 | 0 1 =1 | 1 0 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli
|KW=1, ~KW=0 |~KW=1, KW=0
|KR=1, ~KR=0 |~KR=1, KR=0
|
cnd
Tożsamość kolumn wynikowych ABCD6 i ABCD9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
KW=>KR = ~KW~>~KR
8.0 Beznadziejna logika Ziemian w definiowaniu czworokątów
W logice Ziemian jedynie definicja kwadratu jest identyczna jak w algebrze Kubusia, czyli precyzyjna tzn. Jaś poproszony o narysowanie kwadratu nie ma najmniejszych szans aby narysować cokolwiek innego.
Znaczenie zmiennych:
KR = wszystkie kąty równe (grupa prostokątów)
~KR - nie wszystkie kąty równe
BR - wszystkie boki równe (grupa rombów)
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe (grupa równoległoboków)
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych (trapez - definicja ścisła)
PKP - przekątne przecinają się pod katem prostym (grupa deltoidów)
Ziemskie definicje czworokątów.
Ziemska definicja kwadratu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Kwadrat
Kwadratem nazywamy taki czworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe
KW=KR*BR
Ziemska definicja prostokąta:
[link widoczny dla zalogowanych]
Prostokąt
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
PR=KR*BRx
Gdzie:
BRx - wszystkie boki mogą być równe albo nie być równe
Ziemska definicja rombu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Romb
Rombem nazywamy czworokąt, którego wszystkie boki są równe.
Romb=KRx*BR
Gdzie:
KRx - wszystkie kąty mogą nie być równe albo być równe
Ziemska definicja równoległoboku:
[link widoczny dla zalogowanych]
Równoległobok
Równoległobokiem nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe.
Rownoległobok = PBPRiR*KRx*BRx
Gdzie:
KRx - wszystkie kąty mogą nie być równe albo być równe
BRx - wszystkie boki mogą być równe albo nie być równe
Ziemska definicja trapezu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Trapez
Trapezem nazywamy taki czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
Trapez = JPBR*KRx*BRx
Gdzie:
KRx - wszystkie kąty mogą nie być równe albo być równe
BRx - wszystkie boki mogą być równe albo nie być równe
[link widoczny dla zalogowanych]
Deltoid
Deltoid to czworokąt, którego jedna z przekątnych leży na jego osi symetrii.
Definicja równoważna:
Przekątne w deltoidzie przecinają się pod kątem prostym
Deltoid = PKP*KRx*BRx
Gdzie:
KRx - wszystkie kąty mogą nie być równe albo być równe
BRx - wszystkie boki mogą być równe albo nie być równe
Definicja deltoidu w math.edu.pl jest precyzyjna, identyczna jak w algebrze Kubusia. Celowo wybrałem definicje nieprecyzyjną z Wikipedii, bo ta jest w zdecydowanie częściej podawana.
Zobaczmy teraz co się dzieje w logice Ziemian!
Ziemianie kompletnie nie znają definicji ani czworokątów, ani definicji grup czworokątów w równaniach algebry Boole’a. To kolejna wielka porażka Ziemian w dążeniu do matematycznego podkładu pod naturalną logikę człowieka, w dobie komputerów najwyższy czas to naprawić.
Porównajmy diagramy grupy prostokątów w algebrze Kubusia i logice ziemian.
Algebra Kubusia:
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Grupa prostokątów ## kwadrat ## prostokąt
KR ## KR*BR ## KR*~BR
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Grupa prostokątów (o definicji KR) nie definiuje żadnego konkretnego czworokąta!
cnd
Logika Ziemian:
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Prostokąt ## kwadrat ## prostokąt nie będący kwadratem
KR ## KR*BR ## PNKW=KR*~BR
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Oczywiście nie da się opisać trzech różnych na mocy definicji zbiorów przy pomocy dwóch pojęć, prostokąta i kwadratu, jak to jest w logice Ziemian.
Jest oczywistym że zbiory:
KW=KR*BR
PNKW=KR*~BR
są rozłączne oraz że suma logiczna tych zbiorów tworzy GRUPĘ czworokątów zwanych prostokątami.
GP = KR*BR + KR*~BR = KR*(BR+~BR) = KR*1 =KR
Z powyższego wynika że w logice Ziemian zachodzi:
Prostokąt = GRUPA czworokątów zwanych prostokątami
… czyli Ziemianie mają dwie tożsame nazwy na określenie tego samego pojęcia:
GRUPA czworokątów zwanych prostokątami
Nie mają natomiast precyzyjnego określenia prostokąta w sensie ścisłym (równoważnościowym):
PNKW = KR*~BR
Pani:
Jasiu narysuj prostokąt
- Jaś (rzucając monetą) namalował kwadrat
Pani:
Jasiu, chodziło mi o prostokąt nie będący kwadratem
Jaś
…aaa, jak tak to proszę.
Jaś namalował prostokąt w sensie ścisłym (KR*~BR) bo nic innego nie może już narysować.
ALE!
Definicja trapezu w logice Ziemian:
[link widoczny dla zalogowanych]
Trapez
Trapezem nazywamy taki czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych
czyli:
Trapezem może być cokolwiek:
kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i … ???
No właśnie jak nazwać czworokąt ??? o definicji ścisłej w algebrze Kubusia:
Trapez
Trapezem nazywamy taki czworokąt, który ma dokładnie jedną parę boków równoległych, ale nie równych.
Trapez = JPBRiNR
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
Zauważmy, że w prostokątach poszło gładko, był to prostokąt nie będący kwadratem.
Analogicznie dla trapezu mamy:
??? - czworokąt nie będący kwadratem, prostokątem, rombem albo równoległobokiem
Problem w tym, że w logice Ziemian mamy precyzyjnie zdefiniowany wyłącznie kwadrat.
Nie mamy pojęcia jak precyzyjnie narysować na tablicy prostokąt, romb czy równoległobok.
W logice Ziemian nie da się precyzyjnie, czyli jednoznacznie narysować żadnego z czworokątów: prostokąta, rombu czy też równoległoboku.
Pani:
Jasiu narysuj trapez
- Jaś narysował kwadrat
Pani:
Nie o taki trapez mi chodziło, narysuj inny
- Jaś namalował prostokąt
Pani:
… no i nie trafiłeś, narysuj inny
- Jaś namalował romb
Pani:
Nie to miałam na myśli.
Jaś:
.. ale skąd ja mam wiedzieć co Pani ma na myśli?
Ja myślałem że chodzi Pani o kwadrat, później myślałem ze chodzi Pani o prostokąt …
Pani:
Siadaj pała,
Nie ważne synu co myślisz, ważne by twoje myśli z moimi się zgadzały
(ulubione powiedzonko polonisty że szkoły średniej Kubusia)
9.0 Kwadratura koła dla Ziemskich matematyków
Jak udowodniono wyżej zachodzi matematyczna tożsamość:
Prostokąt (KRZ) = Grupa prostokątów (algebra Kubusia)
bo definicje są identyczne:
Prostokąt (KRZ) = KR
Grupa prostokątów (AK) = KR
gdzie:
KR = wszystkie kąty równe
Precyzyjnie Pani matematyczka powinna zatem postawić zadanie:
Jasiu, narysuj grupę prostokątów (w KRZ to się nazywa prostokąt  )
Oczywiście to zadanie jest niewykonalne tzn. nie istnieje jeden czworokąt o nazwie „grupa prostokątów”. Jaś może co najwyżej narysować wszystkie czworokąty należące do grupy prostokątów czyli: kwadrat i prostokąt - o definicjach ścisłych z algebry Kubusia!
Identycznie niewykonalne jest zadanie:
Jasi narysuj grupę trapezów (w KRZ to się nazywa trapez )
… bo nie ma żadnego czworokąta o nazwie „grupa trapezów”!
Jaś może co najwyżej narysować po kolei wszystkie czworokąty należące do grupy trapezów czyli: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez
Oczywiście o definicjach ścisłych z algebry Kubusia!
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 15:29, 11 Kwi 2013 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| idiota napisał: | Rafała chyba nie musisz przepraszać.
Chyba mu nie przeszło. |
Idioto, na matematyce.pl są nieporównywalnie mądrzejsi ludzie niż ty ...
7 ostatnich miesięcy to dyskusja Kubusia z prawdziwym ekspertem logiki, przybyłym na Yrizonę z matematyki.pl, Fiklitem.
Ta dyskusja wszech czasów jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/finalowa-dyskusja-wszech-czasow-z-fiklitem-na-yrizonie,6149.html#170091
... to była dyskusja na argumnenty, zero wzajemnych ad personam ... czyli fundamentalnie inna niż np. na ateiście.pl.
[link widoczny dla zalogowanych]
| rafal3006 napisał: | Dzięki, fiklicie, nie zamierzałem tego pisać na matematyce.pl bo byłaby natychmiast bijatyka.
Myślę, że wszystko idzie w dobrym kierunku, unikam jakiejkolwiek polemiki (ta byłaby bez sensu wobec totalnej odwrotności AK i KRZ) i tylko tłumaczę - to chyba jednie dobra droga.
[link widoczny dla zalogowanych]
| yorgin napisał: |
Ponieważ jednak o implikacji, równoważności i implikacji odwrotnej piszesz w miarę sensownie, to nie jest źle. Fundament logiki matematycznej zachowujesz.
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
| yorgin napisał: |
Tematem się zainteresowałem, ale ponieważ żyjemy w odmiennych logikach, ja z chęcią poczekam na wersję wydawniczą AK.
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 12:18, 19 Cze 2013 Temat postu: |
|
|
|
...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
krowa
Areszt za spam, do odwołania
Dołączył: 18 Mar 2010
Posty: 16705
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 22:18, 19 Cze 2013 Temat postu: |
|
|
..................
Ostatnio zmieniony przez krowa dnia Śro 23:36, 19 Cze 2013, w całości zmieniany 25 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 7:30, 14 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
Mała uwaga dydaktyczna. AK nie uczy samodzielnego logicznego myślenia, uczy myślenia schematycznego, czyli tego co jest zmorą nauczycieli matematyki. Zamiast podawać ogólne prawa i rozwijać zdolność ich dopasowania do różnych sytuacji, podaje konkretny przepis do standardowych i podstawowych problemów. Dziecko nauczone działać w ten sposób, nie będzie potrafiło odnaleźć się w bardziej złożonym problemie. Rafał Ty też wiele razy odmówiłeś zademonstrowania działania AK na problemie innym niż trywialny.
Przykład "a kiedy skłamię". Mamy zdanie. "a kiedy skłamię" aha "prawo prosiaczka - przejscie do logiki przeciwneje" - "algorytm przejście" aha. mamy.
KRZ oczywiście też oferuje metodę odpowiedzi na pytanie "kiedy skłamię", ale nie tak łopatologicznie. Prawo prosiaczka to po prostu sposób na "wciągnięcie" negacji całej formuły "pod nawias". Każda osoba, po kilku zastoswaniach prawa de morgana robi to automatycznie, ale wie skąd wynika. W przypadku prawa prosiaczka - nie - takie prawo - wykuł i stosuje schematycznie - faktycznie matematyka dla "chómanistuf"
Może się wydawać, że AK działa w problemach bardzo prostych, tylko czy w problemach, które i tak, są rozwiązywane intuicyjnie potrzebna jest jakaś formalizacja logiki?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 19:48, 14 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:14, 16 Mar 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 19:52, 14 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: |
Mała uwaga dydaktyczna. AK nie uczy samodzielnego logicznego myślenia, uczy myślenia schematycznego, czyli tego co jest zmorą nauczycieli matematyki. Zamiast podawać ogólne prawa i rozwijać zdolność ich dopasowania do różnych sytuacji, podaje konkretny przepis do standardowych i podstawowych problemów. Dziecko nauczone działać w ten sposób, nie będzie potrafiło odnaleźć się w bardziej złożonym problemie. Rafał Ty też wiele razy odmówiłeś zademonstrowania działania AK na problemie innym niż trywialny.
|
… ale jakiego logicznego myślenia?
Czy to jest logiczne myślenie?
[link widoczny dla zalogowanych]
„Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi”
W jaki sposób z faktu że pies ma osiem łap wynika iż Księżyc krąży wokół Ziemi?
Mam nadzieję iż zgodzisz się że to jest przykład ewidentnego prania mózgu z naturalnej logiki człowieka a nie logiczne myślenie.
Schematyczne myślenie (poprawne także w AK) to masz w dzisiejszej matematyce:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Moderator z matemtyki.pl Rogal napisał: |
Co do kwestii "ruszania" - tak, matematyków nie rusza to, co tutaj wypisujesz, gdyż im żadne prawa Kubusia nie są potrzebne, gdyż KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie "1. Twierdzenie dane implikacją jest prawdziwe. 2. Czy da się odwrócić? 3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład. 3b) Da się, dowodzimy implikacji odwrotnej."
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.
|
Nie interesują mnie problemy inne niż trywialne z bardzo prostej przyczyny:
Nasze systemy (KRZiP) oraz AK w obsłudze twierdzeń matematycznych są w 100% tożsame, tzn. obojętnie którego systemu nie użyjemy (AK albo KRZiP) to udowodnimy twierdzenie matematycznie poprawnie. Nie ma zatem fizycznej możliwości, aby nawet najbardziej skomplikowane twierdzenie udowodnione w systemie KRZiP nie dało się dowieść w AK.
Oczywiście twierdzenia matematyczne to w AK warunek wystarczający => o definicji:
Twierdzenie matematyczne:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Wynika z tego że każdy element zbioru p musi zawierać się w zbiorze q
Dokładnie to samo twierdzenie matematyczne zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
Fundamentalną różnicą miedzy AK i KRZiP jest definicja twierdzenia matematycznego:
1.
Definicję z AK podałem wyżej, twierdzenie matematyczne to warunek wystarczający =>
Na mocy tej definicji aby udowodnić prawdziwość twierdzenia matematycznego wystarczy udowodnić iż każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q.
W dowodzeniu twierdzenia matematycznego kompletnie nie interesują nas przypadki ~p.
Przykład:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Dla dowodu prawdziwości tego twierdzenia w AK totalnie olewamy trójkąty nie prostokątne.
2.
Forma zdaniowa z KRZiP rozpatruje także trójkąty nie prostokątne … jednak Ty Fiklicie twierdzisz że tak nie jest w KRZiP, że w KRZiP obsługując formę zdaniową nie musimy rozpatrywać ~TP?
Jeśli to podtrzymujesz to Twoja logika jest w 100% zgodna z AK.
Oczywiście trzeba być idiotą aby w dowolnym twierdzeniu matematycznym pod kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x)=>q(x)
wiedząc jak działa forma zdaniowa, rozpatrywać elementy ~p(x).
Mam nadzieję że z tym się zgadzasz.
Podsumowując:
W dowodzeniu twierdzeń matematycznych nasze systemy są w 100% tożsame, tzn twierdzenia matematycznego udowodnionego w KRZiP nie da się obalić dowodem z AK i odwrotnie.
| fiklit napisał: |
Przykład "a kiedy skłamię". Mamy zdanie. "a kiedy skłamię" aha "prawo prosiaczka - przejscie do logiki przeciwneje" - "algorytm przejście" aha. mamy.
KRZ oczywiście też oferuje metodę odpowiedzi na pytanie "kiedy skłamię", ale nie tak łopatologicznie. Prawo prosiaczka to po prostu sposób na "wciągnięcie" negacji całej formuły "pod nawias". Każda osoba, po kilku zastoswaniach prawa de morgana robi to automatycznie, ale wie skąd wynika. W przypadku prawa prosiaczka - nie - takie prawo - wykuł i stosuje schematycznie - faktycznie matematyka dla "chómanistuf" |
To weźmy bardzo prosty test porównujący AK i logikę Ziemian.
Algebra Kubusia:
Tata do synka:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Prawdą (=1) jest, że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=10 i do teatru (T=1)
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Ty proponujesz skorzystać dla prawej strony z prawa De Morgana:
Y = ~(~K*~T)
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> ~(~K=1 i ~T=1)
Zauważ jednak że z lewej trony dalej masz funkcję logiczną opisującą przypadek kiedy dotrzymasz słowa (Y=1).
Oczywiście twierdzisz, i słusznie, że wewnątrz nawiasu masz funkcję logiczną opisująca przypadek „kiedy skłamię”.
Definicja funkcji logicznej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Funkcja logiczna (wyjście Y układu cyfrowego) to zmiany zmiennych binarnych w funkcji czasu.
Oczywiście wyrażenie w nawiasie (~K*~T) to jest funkcja logiczna, ale na pewno nie jest to funkcja Y!
Skoro zatem zapis:
Y=~K*~T
jest do bani bo wtedy mamy głupotę matematyczną:
Y = ~(Y)
To jedynym poprawnym zapisem matematycznym naszej funkcji w nawiasie jest:
~Y = ~K*~T
Dopiero teraz nam wszystko pięknie gra:
Y = ~(~Y) = ~(~K*~T)
Jeszcze raz:
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Oczywista odpowiedź taty:
B.
Synku, skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y= ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Poproszę Fiklicie o zapisanie zdania B w postaci funkcji logicznej Y - ja nie widzę takiej możliwości na gruncie aktualnej logiki Ziemian!
~K*~T - to nie jest funkcja logiczna, bo nie wiadomo czy chodzi tu o Y czy też o ~Y, a to jest fundamentalna różnica!
| fiklit napisał: |
Może się wydawać, że AK działa w problemach bardzo prostych, tylko czy w problemach, które i tak, są rozwiązywane intuicyjnie potrzebna jest jakaś formalizacja logiki? |
Stopień złożoności problemu jest tu kompletnie bez znaczenia, bo AK działa doskonale zawsze i wszędzie, bez względu na to czy opisujesz naturalną logikę człowieka, czy tez najbardziej skomplikowane twierdzenia matematyczne.
Dowody twierdzeń matematycznych, będących oczywiście zdaniem pod kwantyfikatorem dużym, są w AK i KRZiP w 100% tożsame co pokazałem na początku postu.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 20:05, 14 Mar 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 21:37, 14 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Ty proponujesz skorzystać dla prawej strony z prawa De Morgana:
Y = ~(~K*~T)
co matematycznie oznacza:
Y =1 <=> ~(~K=1 i ~T=1)
Zauważ jednak że z lewej trony dalej masz funkcję logiczną opisującą przypadek kiedy dotrzymasz słowa (Y=1).
Oczywiście twierdzisz, i słusznie, że wewnątrz nawiasu masz funkcję logiczną opisująca przypadek „kiedy skłamię”.
Definicja funkcji logicznej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Funkcja logiczna (wyjście Y układu cyfrowego) to zmiany zmiennych binarnych w funkcji czasu.
Oczywiście wyrażenie w nawiasie (~K*~T) to jest funkcja logiczna, ale na pewno nie jest to funkcja Y! |
To co tu zaprezentowałeś nie jest poprawnym użyciem KRZ. Ale nie chce mi się tu opisywać jak to poprawnie wygląda, polecam dowolny podręcznik.
| Cytat: | | Stopień złożoności problemu jest tu kompletnie bez znaczenia, bo AK działa doskonale zawsze i wszędzie, bez względu na to czy opisujesz naturalną logikę człowieka, czy tez najbardziej skomplikowane twierdzenia matematyczne. |
To jest goła deklaracja, bez dowodu - nie przekonuje mnie to.
| Cytat: | | Dowody twierdzeń matematycznych, będących oczywiście zdaniem pod kwantyfikatorem dużym, są w AK i KRZiP w 100% tożsame co pokazałem na początku postu. |
Mało wiesz o matematyce nie wszystkie są "dla każdego".
| Cytat: | | Poproszę Fiklicie o zapisanie zdania B w postaci funkcji logicznej Y |
Dobra, jednak napiszę. Dlaczego ograniczasz do Y? Mam wrażenie, że to kolejny z Twoich wymysłów, Twojej błędnej wizji KRZ.
Tata powiedział Y. Kiedy skłamie? Ja tu w ogóle wolę określenie "kiedy jego stwierdzenie Y będzie fałszem". No kiedy? Wtedy gdy "nieprawda, że Y". Czyli ~Y, podstawiam pod Y: otrzymuję ~(K+T), demorgana: ~K*~T.
~Y= ~K*~T
Ale nie mam tu jakiś działań schematycznych, nie mam jakich logik ujemnych. Mam cały czas jedną logikę.
Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Pią 21:46, 14 Mar 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
lucek
Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 8769
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Sob 9:01, 15 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
|
Matematyka polega na odkrywaniu, tworzeniu i stosowaniu schematów. Tak samo „schematycznym” jest stosowanie praw De Morgana jak i „logiki ujemnej”. Sprowadzenie logiki do prostego schematu jest jak najbardziej matematyką. Zresztą kto miałby decydować co jest, a co nie jest matematyką.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 9:05, 15 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
| fiklit napisał: |
| Cytat: | | Poproszę Fiklicie o zapisanie zdania B w postaci funkcji logicznej Y |
Dobra, jednak napiszę. Dlaczego ograniczasz do Y? Mam wrażenie, że to kolejny z Twoich wymysłów, Twojej błędnej wizji KRZ.
Tata powiedział Y. Kiedy skłamie? Ja tu w ogóle wolę określenie "kiedy jego stwierdzenie Y będzie fałszem". No kiedy? Wtedy gdy "nieprawda, że Y". Czyli ~Y, podstawiam pod Y: otrzymuję ~(K+T), demorgana: ~K*~T.
~Y= ~K*~T
Ale nie mam tu jakiś działań schematycznych, nie mam jakich logik ujemnych. Mam cały czas jedną logikę. |
Świetnie.
Zauważ że doszedłeś do poprawnych równań logicznych opisujących zdania A i B.
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
A: Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
B.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
B: ~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zauważ że logika dodatnia (Y) i ujemna (~Y) sama ci tu wyskoczyła.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
A: Y=K+T # B: ~Y=~K*~T
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
K+T = ~(~K*~T)
… udowodnione bez żadnych tabel zero-jedynkowych, dzięki wprowadzeniu do logiki pojęć:
Y - logika dodatnia (bo Y)
~Y - logika ujemna (bo ~Y)
Gdzie jest błąd w logice Ziemian?
| Kod: |
Tabela 1
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) Y+~Y Y*~Y
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1 =1 =0
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1 =1 =0
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1 =1 =0
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
Zauważ Fiklicie, że logika Ziemian nie potrafi poprawnie opisać nagłówków tabel zero-jedynkowych w postaci funkcji logicznych jak to jest w tabeli wyżej.
Y = f(p,q)
W tabeli zero-jedynkowej poprawnie opisanej jak wyżej możemy zabrać tabele zero-jedynkowe nic nie tracąc na jednoznaczności!
Y=p+q
~Y = ~(p+q)
~Y = ~p*~q
Y = ~(~p*~q)
Zawsze wiemy kiedy dotrzymam słowa (Y) a kiedy skłamię (~Y)
Logika Ziemian robi to tak:
| Kod: |
Tabela 1
p+q p+q ~(p+q) ~p*~q ~p*~q ~(~p*~q)
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 |
Oczywiście ten zapis matematyczny jest do bani bo nie jest jednoznaczny!
Jak zabierzemy tabelę zero-jedynkową to zostaniemy z takimi „równaniami” algebry Boole’a!
p+q
~(p+q)
~p*~q
~(~p*~q)
W tym zapisie nie znamy polaryzacji funkcji logicznej Y czyli:
Zapis p+q może oznaczać:
Y=p+q - dotrzymam słowa (bo Y)
~Y=p+q - skłamię bo (~Y)
Witamy w niejednoznacznej matematyce!
Rozważmy nasze sztandarowe zdanie:
Tata do synka:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Prawdą (=1) jest, że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=10 i do teatru (T=1)
Matematycznie zachodzi:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) - bo prawo De Morgana
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
B: ~Y =~(K+T) = ~K*~T
Oczywista odpowiedź taty:
B.
Synku, skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y= ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Matematycznie zachodzi:
~Y = ~(K+T) = ~K*~T - bo prawo De Morgana
Zauważ Fiklicie, że logika dodatnia (bo Y) i ujemna (bo ~Y) sama tu wyskoczyła.
Dlaczego?
Rozważmy funkcję:
Y=p+q
| Kod: |
Tabela 1
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) Y+~Y Y*~Y
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1 =1 =0 | Ya= p* q
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1 =1 =0 | Yb= p*~q
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1 =1 =0 | Yc=~p* q
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0 =1 =0 |~Yd=~p*~q
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
A1.
Y = p+q = ~(~p*~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd
Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
A2.
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd
Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia. Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
A1: Y = p+q = ~(~p*~q) # A2: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne
Bezpośrednio z A1 i A2 wynika prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A1: Y=p+q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A2: ~Y=~p*~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Równania A1 i A2 to symboliczna (źródłowa) definicja operatora OR:
A1: Y=p+q
A2: ~Y=~p*~q
Dowód formalny wynika z algorytmu tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej, o którym za chwilę.
Twierdzenie:
Prawo De Morgana zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.
Prawo De Morgana mówi o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y).
Logika dodatnia Y to zanegowana logika ujemna ~Y
Y = ~(~Y)
Logika ujemna ~Y to zanegowana logika dodatnia Y
~Y = ~(Y)
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do A1:
A3: Y = p+q = ~(~p*~q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD8
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając A2 i A1 otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do A2:
A4: ~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD4 i ABCD7.
Zauważmy, że prawa De Morgana zachodzą zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej, można je zatem stosować w całej logice matematycznej bez żadnych ograniczeń. Nieistotne jest, czy aktualnie jesteśmy w logice dodatniej (bo Y), czy w ujemnej (bo ~Y).
Prawo przejścia do logiki przeciwnej wymusza spełnienie definicji dziedziny zarówno po stronie wejścia p i q jak i wyjścia Y.
Definicja dziedziny:
Kolumna wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla kolumny Y
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Doskonale widać, że nasze funkcje logiczne spełniają definicję dziedziny po stronie wyjścia Y, czego dowód mamy w dwóch ostatnich kolumnach ABCD9 i ABCD0.
Po stronie wejścia p i q także spełniona jest definicja dziedziny.
Kolumny ABCD1 i ABCD5:
p+~p=1
p*~p=0
Kolumny ABCD2 i ABCD6:
q+~q =1
q*~q =0
Algorytm tworzenia równań algebry Boole’a z dowolnej tabeli zero-jedynkowej:
Rozważmy funkcję:
Y=p+q
| Kod: |
Tabela 1
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) Y+~Y Y*~Y
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1 =1 =0 | Ya= p* q
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1 =1 =0 | Yb= p*~q
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1 =1 =0 | Yc=~p* q
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0 =1 =0 |~Yd=~p*~q
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 a b c
|
Weźmy tabelę ABCD123.
Piszemy dokładnie to co widzimy:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Prawo algebry Boole’a:
W naturalnej logice człowieka w dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek
Wynika z tego że prawda (=1) jest w logice domyślna, możemy zatem w powyższym równaniu pominąć jedynki, otrzymując poprawne równanie algebry Boole’a.
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
Oczywiście:
Y = Ya+Yb+Yc
Stąd mamy równania cząstkowe w naszej tabeli ABCabc:
Ya = p*q
Yb = p*~q
Yc= ~p*q
Twierdzenie:
Bez znaczenia jest, z której tabeli zero-jedynkowej wyżej będziemy tworzyć równanie algebry Boole’a opisujące tą tabel.
Dowód na przykładach.
1.
Rozważmy tabelę ABCD124:
Piszemy dokładnie to co widzimy:
~Y=0 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Oczywiście w nagłówku tabeli mamy tu ~Y!
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
stąd:
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
cnd
2.
Rozważmy tabelę ABCD567:
~Y=0 <=> A: ~p=0 i ~q=0 lub B: ~p=0 i ~q=1 lub C: ~p=1 i ~q=0
Oczywiście w nagłówku tabeli mamy tu ~Y, ~p, ~q!
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
stąd:
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
cnd
Wniosek!
Poprawne równanie logiczne w wersji źródłowej (ABCDabc) opisujące linie ABC jest tylko jedno, niezależnie od tego którą tabelę zero-jedynkową wybierzemy za bazę dla tworzenia tego równania.
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
cnd
Minimalizujemy nasze równanie:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
;q+~q=1
;p*1 =p
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y = ~p*~q
;~p*p=0
;0+x=x
Powrót do logiki dodatniej:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zauważmy, że w naturalnej logice człowieka ostatni zapis pasuje w 100% wyłącznie do obszaru ABC123.
Oczywiście najprostsze równanie algebry Boole’a opisujące tabelę ABCD123 otrzymamy z linii D bowiem mamy tu samotne zero.
Rozważmy tabelę ABCD123.
Zapisujemy dokładnie to co widzimy (spis z natury):
D: Y=0 <=> p=0 i q=0
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
D: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące naszą tabelę w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q - to jest matematyczny opis wyłącznie linii D!
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Oczywiście w naturalnej logice człowieka tą sytuację widzimy w tabeli ABCD567 a nie w tabeli ABCD123
Przejście do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
W naturalnej logice człowieka ta sytuację widzimy wyłącznie w tabeli ABCD123.
Oczywiście tu również nie jest istotne którą tabelę zero-jedynkową przyjmiemy za bazę do tworzenia równania algebry Boole’a.
Rozważmy tabelę ABCD568:
W tej tabeli mamy samotne zero widoczne w punkcie D8.
Spis z natury:
Y=0 <=> ~p=1 i ~q=1
Tu w nagłówku tabeli mamy sygnały ~p, ~q i Y!
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
D: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące naszą tabelę w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q - to jest matematyczny opis wyłącznie linii D!
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Oczywiście w naturalnej logice człowieka tą sytuację widzimy w tabeli ABCD567 a nie w tabeli ABCD568.
Przejście do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
W naturalnej logice człowieka ta sytuację widzimy wyłącznie w tabeli ABCD123.
Wartościowanie równań logicznych
Rozważmy nasze zdanie:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T = ~(~K*~T)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Wystarczy że pójdę w dowolne miejsce i już dotrzymam słowa (Y=1).
Oczywiście wszystkie możliwe przypadki kiedy dotrzymam słowa to:
Y=1 <=> Ya: K=1 i T=1 lub Yb: K=1 i ~T=1 lub Yc: ~K=1 i T=1
stąd mamy równanie algebry Boole’a:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = Ya: K*T + Yb: K*~T + Yc: ~K*T
Wartościowanie zdania w logice dodatniej (bo Y)
Wartościujemy zdanie A przez wszystkie możliwe zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić.
A: Y = K+T = ~(~K*~T)
Załóżmy że zajdzie:
I.
Jutro pójdę do kina i pójdę do teatru
Ya = K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
(K=1)=(~K=0) - bo prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - bo prawo Prosiaczka
stąd:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 1+1 = ~(0*0) = ~(0) =1
Y=1 - dotrzymam słowa (=1) w logice dodatniej (bo Y)
II.
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Yb=K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
(K=1)=(~K=0) - bo prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - bo prawo Prosiaczka
stąd:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 1+0 = ~(0*1) = ~(0) =1
Y=1 - dotrzymam słowa (=1) w logice dodatniej (bo Y)
III.
Jutro nie pójdę do kina i pójdę do teatru
Yc=~K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i T=1
(~K=1)=(K=0) - bo prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - bo prawo Prosiaczka
stąd:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+1 = ~(1*0) = ~(0) =1
Y=1 - dotrzymam słowa (=1) w logice dodatniej (bo Y)
Uwaga:
Badamy ostatni możliwy przypadek który musi być kłamstwem (~Y):
IV.
B.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
~Y =~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
(~K=1)=(K=0) - bo prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - bo prawo Prosiaczka
stąd:
Wartościujemy nasze równanie główne:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+0 = ~(1*1) = ~(1) =0
Y=0 - skłamię (=0) w logice dodatniej (bo Y)
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
Wartościowanie zdania w logice ujemnej (bo ~Y)
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
B.
Synku, skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
B: ~Y= ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
Matematycznie zachodzi:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) - bo prawo De Morgana
Wartościujemy zdanie B przez wszystkie możliwe zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić.
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T)
Załóżmy że zajdzie:
I.
Jutro nie pójdę do kina i nie pójdę do teatru
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
(~K=1) = (K=0) - bo prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - bo prawo Prosiaczka
stąd:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 1*1 = ~(0+0) = ~(0) =1
~Y=1 - prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
czyli:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) = fałszem jest (=0) że dotrzymam słowa (Y)
Oczywiście w pozostałych przypadkach muszę dotrzymać słowa (Y).
Sprawdzamy, wartościując pozostałe przypadki:
II.
Jutro pójdę do kina i pójdę do teatru
Ya=K*T = 1*1 =1
(K=1) = (~K=0) - bo prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - bo prawo Prosiaczka
stąd nasze równanie główne:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 0*0 = ~(1+1) = ~(1) =0
~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y) w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
czyli:
Fałszem jest (=0) że skłamię (~Y) = prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y)
III.
Jutro pójdę do kina i nie pójdę do teatru
Yb = K*~T = 1*1 =1
(K=1) = (~K=0) - bo prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - bo prawo Prosiaczka
stąd nasze równanie główne:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 0*1 = ~(1+0) = ~(1) =0
~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y) w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
czyli:
Fałszem jest (=0) że skłamię (~Y) = prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y)
IV.
Jutro nie pójdę do kina i pójdę do teatru
Yc=~K*T = 1*1 =1
(~K=1) = (K=0) - bo prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - bo prawo Prosiaczka
stąd nasze równanie główne:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 1*0 = ~(0+1) = ~(1) =0
~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y) w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
czyli:
Fałszem jest (=0) że skłamię (~Y) = prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:03, 15 Mar 2014, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 9:57, 15 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
| lucek napisał: | | Matematyka polega na odkrywaniu, tworzeniu i stosowaniu schematów. Tak samo „schematycznym” jest stosowanie praw De Morgana jak i „logiki ujemnej”. Sprowadzenie logiki do prostego schematu jest jak najbardziej matematyką. Zresztą kto miałby decydować co jest, a co nie jest matematyką. |
Fizyk z ateisty.pl?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
lucek
Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 8769
Przeczytał: 0 tematów
|
| Wysłany: Sob 10:08, 15 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
|
Pewnie Fizyk jest podobnego zdania.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:30, 16 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
Dopisałem fajne punkty w podpisie: 6.4, 6.5 i 6.6
Polecam
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 18:06, 19 Mar 2014 Temat postu: |
|
|
Wyjątkowo, cytat z ateisty.pl:
[link widoczny dla zalogowanych]
| idiota napisał: | No właśnie.
Dobrze, że sam to pokazujesz. |
Problem w tym Idioto, że nie rozumiesz co pokazuję? … czy tylko udajesz że nie rozumiesz.
Mam nadzieję że ten post ci rozjaśni co nie co … a jak nie tobie to mam nadzieję że innym, myślącym w naturalnej logice człowieka, na poziomie 5-cio latka.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/finalowa-dyskusja-wszech-czasow-z-fiklitem-na-yrizonie-c-i,6149-575.html#206084
| rafal3006 napisał: | | fiklit napisał: |
| Cytat: | | Poproszę Fiklicie o zapisanie zdania B w postaci funkcji logicznej Y |
Dobra, jednak napiszę. Dlaczego ograniczasz do Y? Mam wrażenie, że to kolejny z Twoich wymysłów, Twojej błędnej wizji KRZ.
Tata powiedział Y. Kiedy skłamie? Ja tu w ogóle wolę określenie "kiedy jego stwierdzenie Y będzie fałszem". No kiedy? Wtedy gdy "nieprawda, że Y". Czyli ~Y, podstawiam pod Y: otrzymuję ~(K+T), demorgana: ~K*~T.
~Y= ~K*~T
Ale nie mam tu jakiś działań schematycznych, nie mam jakich logik ujemnych. Mam cały czas jedną logikę. |
Świetnie.
Zauważ że doszedłeś do poprawnych równań logicznych opisujących zdania A i B.
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
A: Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
B.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
B: ~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zauważ że logika dodatnia (Y) i ujemna (~Y) sama ci tu wyskoczyła.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
A: Y=K+T # B: ~Y=~K*~T
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
K+T = ~(~K*~T)
… udowodnione bez żadnych tabel zero-jedynkowych, dzięki wprowadzeniu do logiki pojęć:
Y - logika dodatnia (bo Y)
~Y - logika ujemna (bo ~Y) |
Na bazie powyższego postu Fiklita powstał jeden z ważniejszych fragmentów algebry Kubusia, który niżej cytuję. Dokładnie na tym polega dyskusja wszech czasów którą robimy z Fiklitem od 18 miesięcy.
6.4 Metodyka tworzenia równań logicznych z tabel zero-jedynkowych i odwrotnie
Dla potrzeb matematycznego przejścia z tabeli zero-jedynkowej do równania algebry Boole’a w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) i z powrotem, konieczne jest zdefiniowanie maszynowej i symbolicznej (źródłowej) definicji spójnika „lub”(+) oraz spójnika „i”(*).
Maszynowa i symboliczna (źródłowa) definicja spójnika „lub”(+):
| Kod: |
Tabela 1.
Definicja maszynowa |Definicja symboliczna (źródłowa)
spójnika „lub”(+) |spójnika „lub”(+)
|Y=p+q = p*q+ p*~q+ ~p*q
p q Y=p+q |Y=Ya+Yb+Yc
A: 1+1 =1 | Ya= p* q
B: 1+0 =1 | Yb= p*~q
C: 0+1 =1 | Yc=~p* q
D: 0+0 =0
1 2 3 4 5 6 |
Symboliczna (źródłowa) definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC456.
Definicja maszynowa spójnika „lub”(+) to obszar ABCD123.
Źródłowa definicja spójnika „lub”(+):
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Źródłowa definicja spójnika „lub”(+) to wyłącznie obszar ABC456, co w kodzie maszynowym odpowiada to obszarowi ABC123.
Twierdzenie śfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Doskonale widać, iż twierdzenie śfinii w powyższej tabeli jest spełnione.
Maszynowa i symboliczna definicja spójnika „i”(*):
| Kod: |
Tabela 2.
Definicja maszynowa |Definicja symboliczna (źródłowa)
spójnika „i”(*) |spójnika „i”(*)
|Y=p*q
p q Y=p*q |
A: 1*1 =1 | Y = p* q
B: 1*0 =0
C: 0*1 =0
D: 0*0 =0
1 2 3 4 5 6 |
Symboliczna (źródłowa) definicja spójnika „i”(*) to wyłącznie linia A456.
Definicja maszynowa spójnika „i”(*) to obszar ABCD123.
Źródłowa definicja spójnika „i”(*):
Y = p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Źródłowa definicja spójnika „i”(*) to wyłącznie linia A456, w kodzie maszynowym odpowiada to linii A123.
Twierdzenie śfinii:
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej opisanej spójnikami „i”(*) i „lub”(+) nagłówek tabeli opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Doskonale widać, iż twierdzenie śfinii w powyższej tabeli jest spełnione.
6.4.1 Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka to fundament przejścia z tabel zero-jedynkowych do równań algebry Boole’a i odwrotnie.
Tata do synka:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
A.
Prawdą (=1) jest że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Zdanie tożsame do A:
A1.
Fałszem (=0) jest, że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Z tożsamości: A=A1 mamy I prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=1) = (~Y=0)
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Mamy nasze:
A: Y=K+T
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo ~Y):
B: ~Y=~K*~T
Tata:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
B.
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Zdanie tożsame do B:
B1.
Fałszem (=0) jest, że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Z tożsamości: B=B1 mamy II prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo Y)
(~Y=1) = (Y=0)
Prawa Prosiaczka działają nie tylko na funkcjach logicznych, ale również na dowolnych zmiennych binarnych.
Porównajmy:
I prawo Prosiaczka:
P= pies
A.
To jest pies
P=1 - prawdą jest (=1) że to jest pies (P) - logika dodatnia bo P
Zdanie matematycznie tożsame:
B.
~P=0 - fałszem jest (=0) że to nie jest pies (~P) - logika ujemna bo ~P
(P=1) = (~P=0)
W logice zakładamy, że człowiek mówi prawdę. Jeśli zatem słyszymy zdania A to jest ono tożsame ze zdaniem B. Zauważmy, że w zdaniu A możemy pominąć frazę „prawdą jest” bo prawda (=1) jest w logice człowieka domyślna. W zdaniu B nie możemy pominąć frazy „fałszem jest” bo dostaniemy kompletnie inne znaczenia (tożsame ze zdaniem C niżej).
II prawo Prosiaczka:
~P = nie pies
C.
To nie jest pies
~P=1 - prawdą jest (=1) że to nie jest pies (~P) - logika ujemna bo (~P)
Zdanie matematycznie tożsame:
D.
P=0 - fałszem jest (=0) że to jest pies (P) - logika dodatnia bo P
(~P=1) = (P=0)
W logice zakładamy, że człowiek mówi prawdę. Jeśli zatem słyszymy zdania C to jest ono tożsame ze zdaniem D. Zauważmy, że w zdaniu C możemy pominąć frazę „prawdą jest” bo prawda (=1) jest w logice człowieka domyślna. W zdaniu D nie możemy pominąć frazy „fałszem jest” bo dostaniemy kompletnie inne znaczenia (tożsame ze zdaniem A wyżej).
Na mocy praw Prosiaczka w dowolnym równaniu algebry Boole’a możemy sobie robić poprawny matematycznie … groch z kapustą (np. A2 niżej).
Przykład:
A: Y = p+q*r
co matematycznie oznacza:
A1: Y=1 <=> p=1 lub q=1 i r=1
Przykładowy zapis tożsamy:
A2: Y=1 <=> ~p=0 lub q=1 i ~r=0
etc
Oczywiście jeśli gdziekolwiek zobaczymy zapis A2 to musimy wszystkie zmienne sprowadzić do jedynek (A1) i dopiero wtedy mamy prawo wywalić wszystkie jedynki w kosmos otrzymując poprawne matematycznie równanie A.
Dlaczego wszystkie zmienne musimy sprowadzić do jedynek?
... bo prawda (=1) jest w logice domyślna, zatem wtedy i tylko wtedy możemy te jedynki wywalić w kosmos otrzymując poprawne równanie algebry Boole'a.
Podsumowując:
Zauważmy zasadniczą różnicę miedzy prawami Prosiaczka gdzie mamy do czynienia z tożsamością matematyczną:
(Y=1) = (~Y=0)
(~Y=1) = (Y=0)
… a negacją równania logicznego stronami:
A: Y=K+T # B: ~Y=~K*~T
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne
bo:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
to fundamentalnie co innego niż
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)
Matematyczny związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
Y = K+T = ~(~K*~T)
W tym przypadku mamy:
A: Y=1 # B: ~Y=1
Oczywiście na mocy praw Prosiaczka możemy tu sobie robić co nam się podoba np.
A: Y=1 # B: Y=0 - tu mamy logikę ślepą, która nie widzi logiki ujemnej (~Y)
Definicja logiki ślepej:
Logika ślepa to logika która nie widzi logiki dodatniej i ujemnej.
Przykład logiki ślepej.
Tata do synka:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Stąd tabela prawdy dla tego zdania:
| Kod: |
K T Y=K+T
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0 |
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=1 (dotrzymam słowa) # Y=0 (skłamię)
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Tata:
Wyjmij sobie synku tabelkę z kieszonki i sobie sprawdź.
Oczywiście to nie ma nic wspólnego z naturalną logiką człowieka, gdzie posługujemy się wyłącznie równaniami algebry Boole’a bez konieczności noszenia w kieszeniach jakichkolwiek tabelek.
Przykład logiki nie będącej ślepcem = logiki człowieka
Tata do synka:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
… tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
D.
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Tabela zero-jedynkowa dla naszego przykładu:
| Kod: |
K T Y=K+T | ~K ~T ~Y=~K*~T
W: Y=K+T
A: 1 1 =1 | 0 0 =0
B: 1 0 =1 | 0 1 =0
C: 0 1 =1 | 1 0 =0
D: | D: ~Y=~K*~T
D: 0 0 =0 | 1 1 =1
1 2 3 4 5 6 |
W zdaniu W aktywna jest wyłącznie tabela ABC123 bo tylko tu widzimy jedynki w wyniku (Y=1).
W zdaniu D aktywna jest wyłącznie linia D456 bowiem tylko tu widzimy jedynkę w wyniku (~Y=1).
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y=1 (dotrzymam słowa - ABC123) # ~Y=1 (skłamię - D456)
Jak ktoś chce wrócić do logiki ślepej (bez ~Y) to wystarczy skorzystać z prawa Prosiaczka:
(~Y=1 - D456) = (Y=0 - D123)
Stąd mamy powrót do logiki ślepej:
Y=1 (dotrzymam słowa) # Y=0 (skłamię)
W logice człowieka istotne są nagłówki tabel zero-jedynkowych właściwie opisane, czyli prawa algebry Boole’a.
6.4.2 Tworzenie równań algebry Boole’a
Rozważmy nasze sztandarowe zdanie, bezwarunkową obietnicę.
Tata do synka:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
A: Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Prawdą (=1) jest, że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Matematycznie zachodzi:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) - bo prawo De Morgana
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście ze zdaniem A do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
B: ~Y =~K*~T
Tata:
B.
Synku, skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y= ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
B.
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Matematycznie zachodzi:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) - bo prawo De Morgana
Przejdźmy na skorelowany z powyższym przykładem zapis formalny, z użyciem parametrów formalnych p i q.
Rozważmy funkcję logiczną:
Y=p+q
| Kod: |
Tabela 1
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) Y+~Y Y*~Y
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1 =1 =0
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1 =1 =0
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1 =1 =0
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
Prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y=Y
A.
Y = p+q = ~(~p*~q)
Identyczne kolumny wynikowe ABCD3 i ABCD8
cnd
Prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Y
B.
~Y = ~(p+q) = ~p*~q
Identyczne kolumny wynikowe ABCD4 i ABCD7
cnd
Z powyższego wynika, że tożsamości w równaniach logicznych możemy wyłącznie dwustronnie negować i korzystać z prawa podwójnego przeczenia. Nie ma tu czegoś takiego jak przeniesienie zmiennej na drugą stronę z przeciwnym znakiem, znane nam z matematyki klasycznej.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
A: Y = p+q = ~(~p*~q) # B: ~Y = ~(p+q) = ~p*~q
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne
Bezpośrednio z A i B wynika prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A: Y=p+q - funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
B: ~Y=~p*~q - funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Równania A i B to symboliczna (źródłowa) definicja operatora OR:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Dowód formalny wynika z algorytmu tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej, o którym za chwilę.
Twierdzenie:
Prawo De Morgana zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.
Prawo De Morgana mówi o związku logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y).
Logika dodatnia Y to zanegowana logika ujemna ~Y
Y = ~(~Y)
Logika ujemna ~Y to zanegowana logika dodatnia Y
~Y = ~(Y)
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do A:
A: Y = p+q = ~(~p*~q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD3 i ABCD8
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając B i A otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do B:
B: ~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Dowodem formalnym w tabeli zero-jedynkowej jest tu tożsamość kolumn wynikowych ABCD4 i ABCD7.
Zauważmy, że prawa De Morgana zachodzą zarówno w logice dodatniej jak i ujemnej, można je zatem stosować w całej logice matematycznej bez żadnych ograniczeń. Nieistotne jest, czy aktualnie jesteśmy w logice dodatniej (bo Y), czy w ujemnej (bo ~Y).
Prawo przejścia do logiki przeciwnej wymusza spełnienie definicji dziedziny zarówno po stronie wejścia p i q jak i wyjścia Y.
Definicja dziedziny:
Kolumna wynikowa ~Y jest dopełnieniem do dziedziny dla kolumny Y
Y+~Y=1
Y*~Y=0
Doskonale widać, że nasze funkcje logiczne spełniają definicję dziedziny po stronie wyjścia Y, czego dowód mamy w dwóch ostatnich kolumnach ABCD9 i ABCD0.
Po stronie wejścia p i q także spełniona jest definicja dziedziny.
Kolumny ABCD1 i ABCD5:
p+~p=1
p*~p=0
Kolumny ABCD2 i ABCD6:
q+~q =1
q*~q =0
Algorytm tworzenia równań algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej
… na konkretnych przykładach.
Rozważmy funkcję logiczną:
Y=p+q
| Kod: |
Tabela 2
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q) |Równania cząstkowe
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1 | Ya= p* q
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1 | Yb= p*~q
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1 | Yc=~p* q
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0 |~Yd=~p*~q
1 2 3 4 5 6 7 8 a b c |
Przykład 1.
Weźmy tabelę ABCD123.
Piszemy dokładnie to co widzimy (spis z natury):
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
Prawo algebry Boole’a:
W dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.
Wynika z tego, że prawda (=1) jest w logice domyślna, możemy zatem w powyższym równaniu pominąć jedynki, otrzymując poprawne równanie algebry Boole’a.
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
Oczywiście:
Y = Ya+Yb+Yc
Stąd mamy równania cząstkowe w naszej tabeli ABCabc:
Ya = p*q
Yb = p*~q
Yc= ~p*q
Twierdzenie:
W tabelach ABCD12345678 bez znaczenia jest, z której tabeli zero-jedynkowej będziemy tworzyć równanie algebry Boole’a opisujące tą tabelę, zawsze dostaniemy identyczne równania cząstkowe widoczne w obszarze ABCDabc.
Dowód na przykładach.
Przykład 2.
Rozważmy tabelę ABCD124:
Piszemy dokładnie to co widzimy (spis z natury):
~Y=0 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i q=0 lub C: p=0 i q=1
Oczywiście w nagłówku tabeli mamy tu ~Y!
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
stąd:
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
cnd
Przykład 3.
Rozważmy tabelę ABCD567:
~Y=0 <=> A: ~p=0 i ~q=0 lub B: ~p=0 i ~q=1 lub C: ~p=1 i ~q=0
Oczywiście w nagłówku tabeli mamy tu ~Y, ~p, ~q!
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
Na mocy prawa Prosiaczka sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek.
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
stąd:
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
cnd
Wniosek:
Poprawne równanie logiczne w wersji źródłowej (ABCDabc ) opisujące linie ABC jest tylko jedno, niezależnie od tego którą tabelę zero-jedynkową wybierzemy za bazę dla tworzenia tego równania.
Y = A: p*q + B: p*~q +C: ~p*q
Y = p*q + p*~q + ~p*q
cnd
Minimalizujemy nasze równanie:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
;q+~q=1
;p*1 =p
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y = ~p*~q
;~p*p=0
;0+x=x
Powrót do logiki dodatniej:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zauważmy, że w naturalnej logice człowieka ostatni zapis pasuje w 100% wyłącznie do obszaru ABC123 (albo ABC128 ).
Oczywiście najprostsze równanie algebry Boole’a opisujące tabelę ABCD123 otrzymamy z linii D bowiem mamy tu samotne zero.
Przykład 4.
Rozważmy tabelę ABCD123.
Zapisujemy dokładnie to co widzimy (spis z natury):
D: Y=0 <=> p=0 i q=0
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
D: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące naszą tabelę w logice ujemnej (bo ~Y):
D: ~Y=~p*~q - to jest matematyczny opis wyłącznie linii D.
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Oczywiście w naturalnej logice człowieka tą sytuację widzimy w tabeli ABCD567 (albo ABCD564 ) a nie w tabeli ABCD123.
Przejście z równaniem D do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
W naturalnej logice człowieka tą sytuację widzimy wyłącznie w tabeli ABCD123 (albo ABCD128 ).
Oczywiście tu również nie jest istotne którą tabelę zero-jedynkową przyjmiemy za bazę do tworzenia równania algebry Boole’a.
Przykład 5.
Rozważmy tabelę ABCD568:
W tej tabeli mamy samotne zero widoczne w punkcie D8.
Spis z natury:
Y=0 <=> ~p=1 i ~q=1
Tu w nagłówku tabeli mamy sygnały ~p, ~q i Y.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(~p=0) = (p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
D: ~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Stąd mamy równanie algebry Boole’a opisujące naszą tabelę w logice ujemnej (bo ~Y):
D: ~Y=~p*~q - to jest matematyczny opis wyłącznie linii D.
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Oczywiście w naturalnej logice człowieka tą sytuację widzimy w tabeli ABCD567 (albo 564 ) a nie w tabeli ABCD568.
Przejście do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
W naturalnej logice człowieka tą sytuację widzimy wyłącznie w tabeli ABCD123 (albo ABCD128 ).
Matematycznie operacja tworzenia równań logicznych z dowolnych tabel zero-jedynkowych jest odwracalna.
Twierdzenie:
Dla utworzenia poprawnej tabeli zero-jedynkowej z dowolnego równania algebry Boole’a potrzebne i wystarczające są wyłącznie sygnały występujące w tym równaniu.
Przykład 6.
Utworzyć tabelę zero-jedynkową dla równania:
~Y = ~(p+q)
| Kod: |
Tabela 3
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q)
A: 1+1 =1 =0
B: 1+0 =1 =0
C: 0+1 =1 =0
D: 0+0 =0 =1
1 2 3 4 |
Tabelę ABCD12 wypełniamy wszystkimi możliwymi kombinacjami zer i jedynek dla sygnałów p i q, kolejność wierszy jest tu nieistotna. Kolumna ABCD3 to wynik działania maszynowej definicji znaczka z nagłówka tabeli, tu spójnika „lub”(+). Kolumna ABCD4 to zanegowana kolumna ABCD3.
Przykład 7
Utworzyć tabelę zero-jedynkową dla równania:
~Y=~p*~q
| Kod: |
Tabela 4
~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 0* 0 =0 =1
B: 0* 1 =0 =1
C: 1* 0 =0 =1
D: 1* 1 =1 =0
5 6 7 8 |
Tabelę ABCD56 wypełniamy wszystkimi możliwymi kombinacjami zer i jedynek dla sygnałów ~p i ~q, kolejność wierszy jest tu nieistotna. Kolumna ABCD7 to wynik działania maszynowej definicji znaczka z nagłówka tabeli, tu spójnika „i”(*). Kolumna ABCD8 to zanegowana kolumna ABCD7.
W tym przypadku, wyłącznie w celach dydaktycznych, zachowano numerację i kolejność wierszy z tabeli 2. Matematycznie to kompletnie bez znaczenia, kolejność wierszy ABCD12 w powyższej tabeli możemy sobie ustalać rzucając monetą.
6.4.3 Gdzie jest błąd w logice Ziemian?
Weźmy nasze sztandarowe zdanie:
Tata do synka:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
A: Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Synek:
Tata a kiedy skłamiesz?
Przejście ze zdaniem A do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~K*~T
Tata:
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
B: ~Y=~K*~T - logika ujemna (bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Oczywiście matematycznie zachodzi:
A: Y=K+T # B: ~Y=~K*~T
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe są różne
Związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A i B mamy prawo De Morgana:
K+T = ~(~K*~T)
… udowodnione bez żadnych tabel zero-jedynkowych, dzięki wprowadzeniu do logiki pojęć:
Y - logika dodatnia (bo Y)
~Y - logika ujemna (bo ~Y)
Gdzie jest błąd w logice Ziemian?
| Kod: |
Tabela 1
p+q Y=p+q ~Y=~(p+q) ~p*~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 |
Logika Ziemian nie potrafi poprawnie matematycznie opisać nagłówków tabel zero-jedynkowych w postaci funkcji logicznych jak to jest w tabeli 1.
Y = f(p,q)
W tabeli zero-jedynkowej poprawnie opisanej (jak wyżej) możemy zabrać tabele zero-jedynkowe nic nie tracąc na jednoznaczności.
Y=p+q
~Y = ~(p+q)
~Y = ~p*~q
Y = ~(~p*~q)
Zawsze wiemy kiedy dotrzymam słowa (Y) a kiedy skłamię (~Y)
Logika Ziemian robi to tak:
| Kod: |
Tabela 2
p+q p+q ~(p+q) ~p*~q ~p*~q ~(~p*~q)
A: 1+1 =1 =0 0* 0 =0 =1
B: 1+0 =1 =0 0* 1 =0 =1
C: 0+1 =1 =0 1* 0 =0 =1
D: 0+0 =0 =1 1* 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 |
Oczywiście ten zapis matematyczny jest do bani bo nie jest jednoznaczny.
Jeśli zabierzemy tabelę zero-jedynkową to zostaniemy z takimi „równaniami” algebry Boole’a:
p+q
~(p+q)
~p*~q
~(~p*~q)
W tym zapisie nie znamy polaryzacji funkcji logicznej Y czyli:
Zapis p+q może oznaczać:
Y=p+q - dotrzymam słowa (bo Y)
albo:
~Y=p+q - skłamię bo (~Y)
Witamy w niejednoznacznej matematyce!
6.5 Wartościowanie równań logicznych
Rozważmy nasze zdanie:
A.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Wystarczy że pójdziemy w dowolne miejsce i już dotrzymam słowa (Y=1).
Oczywiście wszystkie możliwe przypadki kiedy dotrzymam słowa to:
Y=1 <=> Ya: K=1 i T=1 lub Yb: K=1 i ~T=1 lub Yc: ~K=1 i T=1
stąd mamy równanie algebry Boole’a:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = Ya: K*T + Yb: K*~T + Yc: ~K*T
Matematycznie zachodzi:
A: Y=K+T = ~(~K*~T) - prawo De Morgana
Wartościowanie zdania w logice dodatniej (bo Y):
Wartościujemy zdanie A:
A: Y = K+T = ~(~K*~T)
przez wszystkie możliwe zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić:
Y = Ya+Yb+Yc
Y = Ya: K*T + Yb: K*~T + Yc: ~K*T
Wystarczy że którykolwiek z członów po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już funkcja Y przyjmie wartość 1, stan pozostałych członów jest nieistotny.
Załóżmy że zajdzie:
I.
Jutro pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
Ya = K*T =1*1 =1
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
(K=1)=(~K=0) - prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - prawo Prosiaczka
stąd:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 1+1 = ~(0*0) = ~(0) =1
Y=1 - dotrzymam słowa (=1) w logice dodatniej (bo Y)
II.
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Yb=K*~T = 1*1 =1
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
(K=1)=(~K=0) - prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - prawo Prosiaczka
stąd:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 1+0 = ~(0*1) = ~(0) =1
Y=1 - dotrzymam słowa (=1) w logice dodatniej (bo Y)
III.
Jutro nie pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
Yc=~K*T = 1*1 =1
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i T=1
(~K=1)=(K=0) - prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - prawo Prosiaczka
stąd:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+1 = ~(1*0) = ~(0) =1
Y=1 - dotrzymam słowa (=1) w logice dodatniej (bo Y)
Uwaga:
Badamy ostatni możliwy przypadek który musi być kłamstwem (~Y):
IV.
B.
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
B: ~Y =~K*~T = 1*1 =1
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
(~K=1)=(K=0) - prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - prawo Prosiaczka
stąd:
Wartościujemy nasze równanie główne:
A: Y = K+T = ~(~K*~T) = 0+0 = ~(1*1) = ~(1) =0
Y=0 - skłamię (=0) w logice dodatniej (bo Y)
Prawo Prosiaczka:
(Y=0) = (~Y=1)
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y).
Wartościujemy nasze równanie B w sposób bezpośredni:
B: ~Y=~K*~T = 1*1 =1
Wartościowanie zdania w logice ujemnej (bo ~Y)
Synek:
Tata, a kiedy skłamiesz?
B.
Synku, skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
B: ~Y= ~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą (=1) jest że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Matematycznie zachodzi:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) - bo prawo De Morgana
Wartościujemy zdanie B przez wszystkie możliwe zdarzenia jakie w przyszłości mogą wystąpić.
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T)
Załóżmy że zajdzie:
I.
Jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
~Y=~K*~T =1*1 =1
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
(~K=1) = (K=0) - bo prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - bo prawo Prosiaczka
stąd:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 1*1 = ~(0+0) = ~(0) =1
~Y=1 - prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
czyli:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) = fałszem jest (=0) że dotrzymam słowa (Y)
Oczywiście w pozostałych przypadkach muszę dotrzymać słowa (Y).
Sprawdzamy, wartościując pozostałe przypadki:
II.
Jutro pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
Ya=K*T = 1*1 =1
(K=1) = (~K=0) - prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - prawo Prosiaczka
stąd nasze równanie główne:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 0*0 = ~(1+1) = ~(1) =0
~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
czyli:
Fałszem jest (=0) że skłamię (~Y) = prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y)
III.
Jutro pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Yb = K*~T = 1*1 =1
(K=1) = (~K=0) - prawo Prosiaczka
(~T=1) = (T=0) - prawo Prosiaczka
stąd nasze równanie główne:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 0*1 = ~(1+0) = ~(1) =0
~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
czyli:
Fałszem jest (=0) że skłamię (~Y) = prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y)
IV.
Jutro nie pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
Yc=~K*T = 1*1 =1
(~K=1) = (K=0) - prawo Prosiaczka
(T=1) = (~T=0) - prawo Prosiaczka
stąd nasze równanie główne:
B: ~Y = ~K*~T = ~(K+T) = 1*0 = ~(0+1) = ~(1) =0
~Y=0 - fałszem jest (=0), że skłamię (~Y)
Prawo Prosiaczka:
(~Y=0) = (Y=1)
czyli:
Fałszem jest (=0) że skłamię (~Y) = prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y)
6.6 Lustrzane odbicie logiki człowieka
Logika ujemna w rozumieniu AK to zupełnie co innego niż logika totalnie przeciwna do logiki człowieka - ta jest lustrzanym odbiciem.
Pokazuję i objaśniam:
| Kod: |
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3 |
Najprościej pokazać różnicę na przykładzie linii D123 bo w wyniku mamy tu samotne zero:
Logika ujemna w rozumieniu AK
Z tabeli ABCD123 odczytujemy:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Tożsamość Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Prawda (=1) jest w logice domyślna, stąd mamy równanie:
~Y=~p*~q - logika ujemna (bo ~Y)
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=>~p=1 i ~q=1
Logika przeciwna w rozumieniu AK - lustrzane odbicie
Z tabeli ABCD123 odczytujemy:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Prawa Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
(~p=1) = (p=0)
W lustrzanym odbiciu logiki człowieka na mocy praw Prosiaczka wszystkie zmienne sprowadzamy do 0 zamiast do 1 i stosujemy spójniki totalnie odwrócone w stosunku do naturalnej logiki człowieka.
W powyższym równaniu mamy wszystkie zmienne sprowadzone do 0, zatem równanie algebry Boole’a w lustrzanym odbiciu:
1. Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=0 <=> p=0 i q=0
Mamy tu ewidentną sprzeczność z logiką człowieka bowiem w równaniu mamy spójnik „lub”(+), natomiast w zapisie szczegółowym spójnik „i”(*).
Oczywiście w naturalnej logice człowieka mamy tak:
2. Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Z tabeli odczytujemy że to równanie opisuje obszar ABC123 a nie linię D123.
Oczywiście żaden człowiek nie potrafi myśleć w logice będącej lustrzanym odbiciem naturalnej logiki człowieka.
Dlaczego logika człowieka i jej lustrzane odbicie są matematycznie tożsame?
… bo doszliśmy do identycznego równania algebry Boole’a opisującego naszą tabelę.
Zauważmy, że bez różnicy jest czy posługujemy się logiką człowieka czy jej lustrzanym odbiciem, równanie dostaliśmy identyczne:
Y=p+q
Oczywiście każdy człowiek rozwinie to równanie w swojej naturalnej logice:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Zgodnie z tym co widzi w tabeli zero-jedynkowej!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:18, 19 Mar 2014, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35357
Przeczytał: 24 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:34, 23 Lut 2015 Temat postu: |
|
|
[link widoczny dla zalogowanych]
Ciekawa kontynuacja problemu czworokątów:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-575.html#231322
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-575.html#231400
| fiklit napisał: | | Cytat: | Tymczasem we wszystkich podręcznikach matematyki, we wszelkich zadaniach matematycznych, matematycy korzystają z fałszywej tożsamości logicznej:
PRNK=PR |
Znowu Twoja fantazja.
Pokaż jedno zadanie z prawdziwej książki do matematyki (podając dane tej książki) które wykluczałoby kwadraty ze zbioru prostokątów. |
Skoro niechcący zrobił się nam offtop na temat czworokątów (moja wina), to myślę że należy go podsumować i krotko wyjaśnić o co w tym absolutnym banale chodzi.
I.
Definicja prostokąta z którą na 100% wszyscy się zgadzamy.
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR=KP
co matematycznie oznacza:
(PR=1)<=>(KP=1)
Definicja wyżej to tożsamość logiczna:
Lewa strona (PR) to pojęcie definiowane
Prawa strona (KP) to właściwa definicja
II.
Z definicji prostokąta wynika, że możliwe są tylko i wyłącznie dwa rodzaje prostokątów.
Matematycznie zachodzi:
PR=KP
PR=KP*1 - prawo algebry Boole’a
1 = (BR+~BR) - prawo algebry Boole’a
Stąd mamy:
PR=KP*(BR+~BR)
PR=KP*BR + KP*~BR
Te dwa rodzaje prostokątów to:
A.
Prostokąt mający wszystkie kąty proste i boki równe
PRBR=KP*BR
B.
Prostokąt mający wszystkie kąty proste i nie mający wszystkich boków równych
PRNBR = KP*~BR
Oczywistym jest że pojęcie „prostokąt” to suma logiczna zbiorów A+B:
PR = A:PRBR + B:PRNBR
Czyli:
Pojęcie „prostokąt” to zbiór wszystkich możliwych prostokątów A+B.
Oczywistym jest, że pojęcie prostokąt (zbiór prostokątów) PR nie jest tożsame ani z A, ani też z B.
Na mocy definicji zachodzi:
PR ## PRBR ## PRNBR
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Zadania matematyczne zaczynające się od frazy:
Dany jest prostokąt …
W rzeczywistości zaczynają się od frazy:
Dany jest zbiór wszystkich możliwych prostokątów …
… a to jest czysto matematyczna głupota bo zadania matematyczne formułujemy dla konkretnych figur geometrycznych a nie dla zbiorów figur.
Jak z tego wybrnąć?
Przecież we wszystkich podręcznikach matematyki zadania dotyczące PRNBR zaczynają się od matematycznej głupoty:
Dany jest prostokąt …. !?
czyli w rzeczywistości od frazy:
Dany jest zbiór wszystkich możliwych prostokątów …
Rozwiązanie problemu jest trywialne!
Przyporządkujmy naszym zbiorom nazwy:
1.
KW - kwadrat o definicji
KW = PRBR = KP*BR
2.
PR - prostokąt o definicji
PR = PRNBR = KP*~BR
3.
ZWPR - zbiór wszystkich możliwych prostokątów
ZWPR = KW + PR
… i po problemie!
Genialnie rozwiązaliśmy matematyczną „głupotę” widoczną we wszystkich podręcznikach matematyki przy obecnych definicjach: KW, PRNBR, PR
Oczywistym jest, że nie istnieją zadania matematyczne formułowane na zbiorach, zatem w praktyce zadań matematycznych pojęcie ZWPR jest pojęciem zbędnym.
Podsumowując:
Wszystko co wyżej oznacza, że w praktyce matematycy posługują się poprawną matematyką … o tym nie wiedząc!
Twierdzenie Grzechotnika:
Nie ma zadań matematycznych typu:
Dany jest zbiór wszystkich możliwych prostokątów ZWPR o bokach a i b.
Oblicz pole … czego?
Zbioru?!
| idiota napisał: | | Widzę, że rafał nawet całkiem zwykłych pojęć nie umie używać, co dopiero matematycznych... |
To spróbuj Idioto podważyć cokolwiek z tego postu, przecież to jest matematyka na poziomie ucznia 6 klasy szkoły podstawowej, nic więcej.
Zgadza się?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-600.html#231438
| fiklit napisał: | | Rafal3006 napisał: |
Przez zbiór wszystkich możliwych prostokątów rozumiemy zaledwie dwa prostokąty (KW+PR) bo wymiary boków nie mają żadnego znaczenia w definicji. |
Ty rozumiesz. W matematyce to oznacza (zgodnie z definicją) nieskończenie wiele prostokątów, w tym kwadraty. Jesteś bardzo blisko aby Ci myślenie zaskoczyło. Skoro nie skupiasz się na wymiarach boków, to przestań też zwracać uwagę na to czy są równe czy nie. Wtedy wszystko się pięknie poukłada. |
Oczywiście że w logice nie skupiamy się na wymiarach boków.
Natomiast twój wniosek z tego faktu iż w takim razie nie powinno mnie interesować czy a=b czy też a#b jest matematycznie błędny.
Dlaczego?
.. bo nie da się narysować prostokąta w którym boki byłyby równe a=b i nie równe a#b JEDNOCZEŚNIE!
Spróbujmy ustalić w którym punkcie się nie zgadzamy.
Sam napisałeś iż punkt I mamy identyczny!
Celowo zmieniłem wszystkie definicje na liczbę mnogą, dla matematyki to bez znaczenia.
| Rafal3006 napisał: |
I.
Definicja prostokąta z którą na 100% wszyscy się zgadzamy.
Prostokąty to czworokąty mający wszystkie kąty proste
PR=KP
co matematycznie oznacza:
(PR=1)<=>(KP=1)
Definicja wyżej to tożsamość logiczna:
Lewa strona (PR) to pojęcie definiowane
Prawa strona (KP) to właściwa definicja |
Nie ma w tej definicji niczego na temat długości boków w dowolnych prostokątach.
Zgadza się?
| Rafal3006 napisał: |
II.
Z definicji prostokąta wynika, że możliwe są tylko i wyłącznie dwa rodzaje prostokątów.
Matematycznie zachodzi:
Prostokąty to czworokąty mający wszystkie kąty proste
PR=KP
Dalej mamy algebrę równań logicznych doskonale znaną inżynierom.
PR=KP*1 - prawo algebry Boole’a
1 = (BR+~BR) - prawo algebry Boole’a
Stąd mamy:
PR=KP*(BR+~BR)
PR=KP*BR + KP*~BR
Te dwa rodzaje prostokątów to:
A.
Prostokąty mający wszystkie kąty proste i boki równe
PRBR=KP*BR
Nie ma w tej definicji NICZEGO na temat długości boków w PRBR.
… czyli bez znaczenia czy długość boków w PRBR ma 5mm, czy 5km - ważne by były równe a=b. Nic innego nas tu z definicji totalnie nie interesuje.
B.
Prostokąty mający wszystkie kąty proste i nie mający wszystkich boków równych
PRNBR = KP*~BR
Nie ma w tej definicji NICZEGO na temat długości boków w PRNBR.
… czyli bez znaczenia jest czy a=5mm, b=6mm, czy też a=5km, b=6km -ważne jest aby boki były różne a#b. Nic innego nas tu z definicji totalnie nie interesuje.
Oczywistym jest że pojęcie „prostokąty” to suma logiczna zbiorów A+B:
PR = A:PRBR + B:PRNBR
Czyli:
Pojęcie „prostokąty” to zbiór wszystkich możliwych prostokątów A+B czyli zaledwie dwóch rodzajów, nie ma żadnej nieskończonej ilości ani A: PRBR, ani B:PRNBR bo z definicji nie interesuje nas tu długość boków poza rozstrzygnięciem a=b (PRBR), czy też a#b (PRNBR)
Oczywistym jest, że pojęcie „zbiór prostokątów” PR nie jest tożsame ani z A, ani też z B.
Na mocy definicji zachodzi:
PR ## PRBR ## PRNBR
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Zadania matematyczne zaczynające się od frazy:
Dany jest prostokąt …
W rzeczywistości zaczynają się od frazy:
Dany jest PRBR lub PRNBR …
Gdzie:
PRBR=KP*BR - prostokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe, JEDEN o bokach a=b
PRNBR=KP*~BR - prostokąt mający wszystkie kąty proste i nie mający wszystkich boków równych, JEDEN o bokach a#b
Matematycznie zachodzi:
PRBR ## PRNBR
|
Zgadzam się z tobą, że w matematyce operujemy nie na zbiorze PR=A:PRBR + B:PRNBR, lecz na konkretnym trójkącie ze zbioru PR (prostokąt).
Czyli:
Operujemy albo na:
A.
PRBR=KP*BR - prostokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe, JEDEN o bokach a=b, nieistotne jest ile to a=b wynosi
albo też na:
B.
PRNBR=KP*~BR - prostokąt mający wszystkie kąty proste i nie mający wszystkich boków równych, JEDEN o bokach a#b, nieistotne jest tu ile wynosi a, a ile wynosi b.
# - różne
Czy możesz zaznaczyć od którego momentu się nie zgadzasz?
| idiota napisał: | Wychodzi na to, że długość boków ma znaczenie w rafalowej "matematyce" tylko wtedy gdy jest równa.
EUREKA! |
Bzdury:
W logice matematycznej interesuje cię wyłącznie czy:
A. a=b, natomiast ile to a=b wynosi nie ma znaczenia (PRBR)
albo
B. a#b natomiast ile wynosi a a ile b nie ma znaczenia (PRNBR)
Zadania matematyczne formułujemy wyłącznie dla A albo B!
Mogą być to zadania w zapisach ogólnych np.
Zadanie 1.
Dany jest prostokąt PRNBR o bokach a i b, oblicz przekątną prostokąta
Oczywistym jest że nie wolno tu zapisać:
Dany jest prostokąt PR=A:PRBR+B:PRNBR
Czyli w szczegółowej rozpisce nie wolno napisać:
Dany jest prostokąt o kątach prostych i bokach równych (a=b) lub prostokąt o kątach prostych i nie równych bokach (a#b). Oblicz przekątną w tym prostokącie.
Dlaczego?
… bo nie da się narysować prostokąta w którym boki byłyby równe (a=b) i nie równe (a#b) JEDNOCZEŚNIE - dokładnie tym jest logika matematyczna.
… albo też na konkretnym przykładzie:
Zadanie 2.
Dany jest prostokąt PRNBR o bokach a=5 i b=10 oblicz przekątną w prostokącie.
Normalny matematyk zadanie 2 rozwiązuje w postaci zadania 1 i na końcu podstawia dane.
Samo podstawianie danych to robota głupiego, w 100-milowy lesie jak uczeń rozwiąże zadanie 2 w postaci ogólnej (zadanie 1) to dostaje 6 - nie jest u nas wymagane jakiekolwiek podstawienie danych do końcowego rozwiązania ogólnego.
Poza tym wszelkie prawa matematyczne formułowane są w zapisach ogólnych, a nie dla jednego wybranego przypadku.
Tu na 100% się zgadzamy!
Zgadza się Idioto?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompus-program-ktory-mysli-jak-czlowiek-fiklit-c-v,7220-600.html#231442
| fiklit napisał: | "Zadania matematyczne formułujemy wyłącznie dla A albo B! "
Nie. Większość zadań dotyczy po prostu prostokąta, bez wnikania czy ma boki równe czy nie.
Jeśli w zadaniu jest mowa o prostokącie to sięgasz do definicji prostokąta "czworokąt o wszystkich kątach prostych" i tyle. Wiesz tylko tyle i aż tyle. Czworokąt, kąty proste. Nic nie wiesz o długościach boków.
W Twoich dwóch przykładach zadania dodane "PRNBR" jest tylko Twoim wymysłem. Może już skończysz z tymi swoimi urojeniami bo dosyć to nudne jest. |
Tylko co jest błędnego w matematyce ścisłej, równaniach logicznych algebry Boole'a?
Definicja prostokąta:
Prostokąt PR to czworokąt mający wszystkie kąty proste (KP)
PR=KP
Prawo algebry Boole'a:
Prostokąt PR to tylko i wyłącznie czworokąt mający kąty proste (KP) i równe boki (BR) LUB(+) czworokąt mający kąty proste (KP) i nie równe boki (~BR)
(PR=KP) = KP*BR + KP*~BR
Dowód tożsamości:
PR = KP*(BR+~BR) = KP
cnd
To z równań algebry Boole'a, z matematyki ścisłej, wynika że:
(PR=KP) ## KP*BR ## KP*~BR
## - różne na mocy definicji
Podstawmy:
p=KP
q=BR
bo funkcje logiczne:
Y=p
Y=p*q
Y=p*~q
są FUNDAMENTALNIE różne
Co doskonale widać na oscyloskopie, przyrządzie pomiarowym do obserwacji przebiegów zmiennych.
Można to zatem bajecznie prosto UDOWODNIĆ w laboratorium techniki układów cyfrowych - w tabelach zero-jedynkowych oczywiście także.
Czyli:
A.
Nie można zadania dotyczącego tego prostokąta:
KP*BR - tu mamy tożsamość boków: a=b
zastępować pojęciem „prostokąt”
PR - tu nie wiemy nic na temat długości boków a i b
Podobnie:
B.
Nie można zadania dotyczącego tego prostokąta:
KP*~BR - tu mamy różność boków: a#b
zastępować pojęciem „prostokąt”
PR - tu nie wiemy nic na temat długości boków a i b
Moim zdaniem nie można mówić, że logika matematyczna (równania algebry Boole'a) nie obowiązuje w matematyce, dlatego zarówno dla A jak i B można użyć pojęcia „prostokąt” PR mimo że na mocy praw algebry Boole'a zachodzi:
PR ## KP*BR ## KP*~BR
## - różne na mocy definicji
Czy zatem wszystkie podręczniki w których mowa o prostokącie PR są błędne?
NIE!
Rozwiązanie problemu jest trywialne!
Przyporządkujmy naszym czworokątom nazwy:
1.
KW - kwadrat o definicji
KW = PRBR = KP*BR
2.
PR - prostokąt o definicji
PR = PRNBR = KP*~BR
3.
ZWPR - zbiór wszystkich możliwych prostokątów
ZWPR = KW + PR
… i po problemie!
Oczywiście przy takiej interpretacji nie trzeba wymieniać podręczników - matematycznie wszystko jest tu w porządku!
Oczywistym jest, że nie istnieją zadania matematyczne dotyczące ZWPR=KW+PR, zatem w praktyce zadań matematycznych pojęcie ZWPR jest pojęciem zbędnym.
ok
Myślę, że możemy kończyć, bo wyjaśniłem wszystko co miałem do wyjaśnienia z punktu widzenia matematyki ścisłej - równań algebry Boole'a.
Za chwilę …
Algebra Kubusia wyprowadzona bezpośrednio z KRZ!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 2:20, 24 Lut 2015, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
