Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.I

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Finałowa dyskusja wszech czasów z Fiklitem na Yrizonie c.I
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 9, 10, 11 ... 22, 23, 24 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 4:05, 23 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Spójniki „lub” „i” oraz „albo”

Ciąg dalszy tego postu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Największym błędem ziemskich matematyków jest szukanie analogii do matematyki klasycznej, tej spoza algebry Boole’a.

Właśnie nadarza się okazja aby pokazać że analogie choć występują to są raczej rzadkie. Pewne jest tylko mnożenie logiczne wielomianów … i chyba koniec?

Nóż w kieszeni sam się otwiera jak matematyk bredzi iż argumenty w implikacji raz są przemienne a innym razem nie są mimo iż dowód formalny jest twardy!

Argumenty w implikacji zawsze są NIEPRZEMIENNE i nie ma tu żadnych wyjątków!

Tylko i wyłącznie dzięki tej właściwości matematycy rozpoznają poprawnie równoważność!
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Po prawej stronie to oczywiście warunki wystarczające o definicji:
p=>q=1
p~~>~q=0
gdzie:
=> - na pewno
~~> - może, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
p=>q ## p=>q = ~p~>~q
warunek wystarczający ## implikacja prosta
## - rożne na mocy definicji !!!

Nóż w kieszeni sam się otwiera jak matematyk twierdzi że on nie wie co to są znaczki # i ##:
1#0
0#1

p+q = ~(~p*~q) ## p*q = ~(~p+~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Trzeba totalnie rozumieć ablegry Boole’a (techniki cyfrowej) co by bredzić (fizyk) szukając takiej analogii do powyższego:
2+2 = 2*2

Definicje spójników:

Kod:

p q p+q p*q pXORq p*q+pXORq
A: p* q 1 1 =1 =1 =0 =1
B: p*~q 1 0 =1 =0 =1 =1
C:~p* q 0 1 =1 =0 =1 =1
D:~p*~q 0 0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5 6 7

Z tabeli widzimy że:
p+q = p*q + pXORq

Oznacza to tylko tyle, że jeśli zbudujemy układy logiczne po lewej i prawej stronie znaku „=” i połączymy ich wyjścia to nie wyleci w powietrze, co oznacza, że funkcje te są tożsame.

Tabela zero-jedynkowa to hardware, natomiast interpretacja zer i jedynek to software, czy ZUPEŁNIE co innego!

Z tabeli widzimy że:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Matematycznie:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
co oznacza że spójnik „lub” definiuje wyłącznie obszar ABC34.

Równoważna definicja spójnika „lub”
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Matematycznie:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
czyli:
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już funkcja logiczna Y przyjmie wartość 1 (Y=1), stan pozostałych członów jest nieistotny

Wynika z tego że spójnik „lub” jest pojęciem najszerszym w skład którego wchodzi spójnik „i”(*) i spójnik „albo”(XOR):
p+q = p*q + pXORq

Mamy tu analogię do matematyki klasycznej … ale nie do końca.

A.
Czworokąt ~> kwadrat
znaczenie znaczka ~>:
~> - może
Zbiór czworokąt zawiera w sobie zbiór kwadrat

twierdzenie odwrotne:
kwadrat => czworokąt
=> - na pewno
Zbiór kwadrat zawiera się w zbiorze czworokąt

B.
Czworokąt ~> prostokąt
znaczenie znaczka ~>:
Zbiór czworokąt zawiera w sobie zbiór prostokąt

twierdzenie odwrotne:
prostokąt => czworokąt
=> - na pewno
Zbiór prostokąt zawiera się w zbiorze czworokąt

Odpowiedniki z logiki:
czworokąt = „lub”
kwadrat = „i”
prostokąt = „XOR”
Na mocy definicji musi być:
Czworokąt ## kwadrat ## prostokąt
„lub” ## „i” ## „XOR”

Oczywiście nie popełnimy błędu jeśli kwadrat czy też prostokąt nazwiemy „czworokątem”, czyli użyjemy spójnika „lub” do opisu „i” czy też „XOR”.

Możemy powiedzieć nieprecyzyjnie:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
gdzie spójnik „lub” zawiera w sobie zarówno „i” jak i „XOR”.
Ta nieprecyzyjność jest świetna do opisu nieznanej przyszłości, zauważmy że używając spójnika „lub” nie pozbawiamy się możliwości pójścia jutro i do kina i do teatru!

Możemy tez wyrazić się precyzyjnie:
B.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
Jeśli jesteśmy pewni że dokładnie to zrobimy jutro to wypowiemy to zdanie, inaczej użyjemy „lub”.

C.
Jutro pójdę do kina albo do teatru
Y=K XOR T
Tu deklarujemy pójście wyłącznie w jedno miejsce, jak pójdziemy i tu i tu to skłamiemy.

Podsumowując:
Spójnik „lub” jest najbezpieczniejszym spójnikiem.

Gdzie jest hak w naszej analogii do matematyki klasyczne?

Zauważmy, że pojecie czworokąt w stosunku do kwadrat i prostokąta jest trwale i niezmienne.

Natomiast spójnik „lub” zawiera w sobie spójniki „i” oraz „XOR” wyłącznie w stosunku do nieznanej przyszłości gdzie nie znamy z góry wartości logicznych p i q jak w zdaniach A,B i C wyżej.

Wynika to z:

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Praw Sowy:
W świecie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND

Jeśli pojutrze okaże się że byliśmy w kinie i nie byliśmy w teatrze to jedyne zdanie prawdziwe będzie takie:

D.
Wczoraj byłem w kinie i nie byłem w teatrze
Y=K*~T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
stąd:
~K=0, T=0
Badamy odpowiedź układu na wszelkie możliwe przeczenia p i q:

Kod:

Y=K*~T =1*1=1 KOINIEC, nie ma szans na cokolwiek innego!
K* T = 1*0 =0
K*~T = 1*1 =1
~K* T = 0*0 =0
~K*~T = 0*1 =0

Doskonale widać tu genialne działanie prawa Sowy!

Na mocy prawa Sowy fałszywe są tu zdania z jakimkolwiek innym spójnikiem np.
E.
Wczoraj byłe w kinie albo w teatrze
Y= K XOR T =0
Bo świat jest zdeterminowany, wiemy co zaszło wczoraj.

P.S.
Fiklit odpowiem później, bo muszę wyjechać w delegację.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 7:28, 23 Wrz 2012, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 4:10, 23 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Witaj, po krótkiej przerwie, byłem nieinternetowy.
To tak:

rafal3006 napisał:

Funkcje 1 i 2 są matematycznie tożsame bo na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q dają identyczną odpowiedź.

Czyli mamy zdefiniowane kiedy funkcje są tożsame, wtedy gdy dla tych samych argumentów dają te same wyniki. Do tego mamy, że funkcja logiczna nie jest funkcją częściową, czyli musi dać odpowiedź 0 lub 1 dla każdej kombinacji argumentów.
Wynika z tego, że dla sprawdzenia tożsamości funkcji dwuargumentowych wystarczy je obliczyć dla 4 kombinacji argumentów i porównać wyniki.

Techniczna definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe kombinacje 0 i 1 na wejściach p i q.

Fizycznie, każdy operator może być zbudowany na nieskończoną ilość sposobów.
Przykład z postu wyżej:
p+q = p*q + pXORq
Funkcje po obu stronach znaku „=” są tożsame.

Techniczna definicja operatora to tylko hardware, czyli generowanie dowolnej tabeli zero-jedynkowej na nieskończenie wiele sposobów.

Tabele zero-jedynkowe operatorów są różne na mocy definicji.
Przykład:
p*q ## p+q = p*q+ pXORq
## - różne na mocy definicji

Choćby człowiek pękł to NIGDY nie wyeliminuje operatora implikacji odwrotnej, jak to jest w dzisiejszej popieprzonej „matematyce” bo:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
implikacja prosta ## implikacja odwrotna
## - różne na mocy DEFINICJI!
Jak kto obali to co wyżej to kasuję AK.

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Fundamentem operatorów OR i AND są definicje spójników logicznych „i”(*) oraz „lub”(+):

To mi jakoś nie pasuje. OR i AND mamy wprowadzone jako aksjomaty, nie mają one jako takie innych fundamentów.

rafal3006 napisał:

Stąd tabela zero-jedynkowa spójnika „lub”(+):

Tu się gubię. Dlaczego tylko 3 wiersze w tej tabeli? Czy + nie odpowiada jednak funkcja logiczna?
Co jeśli Y=p+q, p=0, q=0?

To że znaczek „+’ nie ma prawa być kompletnym operatorem logicznym opisującym wszystkie cztery linie jest banalnie proste do udowodnienia.

Definicja operatora OR:
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
~Y=~p*~q

Definicja operatora OR w zbiorach.

Definicja operatora w równaniach logicznych:
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
~Y=~p*~q
Zbiory p i q mają część wspólną:
Y=p*q
i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
W: Y = p+q
W: Y = p*q + p*~q +~p*q
Równania wyżej opisują dokładnie ten sam zbiór wynikowy Y, zatem są to definicje tożsame:
W: Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q

Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
U: ~Y=~p*~q

Zauważmy, że równania W i U opisują wszystkie kolorowe obszary w powyższym diagramie, czyli obejmują kompletną dziedzinę, którą w naszym przykładzie jest zbiór liczb naturalnych.

Kompletny operator OR opisuje więc układ równań logicznych:
W: Y=p+q
U: ~Y=~p*~q

Z diagramu dokładnie widać, że jak zanegujemy obszar ~Y to otrzymamy obszar Y i odwrotnie.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
A: Y=p+q(r+~s)
B: Y = p+[q*(r+~s)]
C: ~Y = ~p*[~q+(~r*s)]
Algorytm Wuja Zbója:
B: Uzupełniamy brakujące nawiasy i spójniki
C: Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne, „lub”(+) na „i”(*) i odwrotnie.

Zauważmy, że w naszym diagramie zachodzi prawo podwójnego przeczenia:
Y = ~(~Y)
będące najważniejszym prawem w logice, z którego będziemy korzystać non-stop.

Podstawiając W i U mamy prawo de’Morgana dla spójnika „lub”(+):
Y = p+q = ~(~p*~q)
Zauważmy, że jak zanegujemy wszystkie zmienne w prawie de’Morgana to otrzymamy definicję operatora AND.
1.
Negujemy wyłącznie sygnały wejściowe p i q:
y = ~p+~q = ~[~(~p)*~(~q)] = ~(p*q)
2.
Negujemy sygnał wyjściowy y:
~y=~(~p+~q) = p*q
Ostatni zapis to prawo de’Morgana dla spójnika „i”(*).
Przy okazji doskonale widać, że operator AND jest logiką ujemną w stosunku do operatora OR (albo odwrotnie)
Y = p+q = ~(~p*~q) ## ~y = ~(~p+~q) = p*q
Operator OR ## Operator AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dokładnie to samo musimy uzyskać w układzie równań Kubusia opisujących kompletny operator OR.
Definicja operatora OR w układzie równań Kubusia:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Na mocy prawa de’Morgana negujemy wszystkie zmienne i musimy otrzymać operator AND:
C: ~y=~p+~q
D: y=p*q
To jest poprawna definicja operatora AND w układzie równań logicznych.

Zauważmy, że znaczek „+” nie może być kompletnym operatorem OR bo negujemy zmienne w równaniu A i otrzymujemy wyłącznie równanie C, brakuje B i D.

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Aksjomaty:
1.
Symboliczny opis dowolne tabeli zero-jedynkowej w równaniu logicznym musi być jednoznaczny
2.
Wszelkie prawa logiczne udowodnione rachunkiem zero-jedynkowym muszą mieć swój dowód alternatywny w równaniach algebry Boole’a bez użycia tabel zero-jedynkowych.
Podsumowując:
Wszystko co da się udowodnić tabelami zero-jedynkowymi musi dać się udowodnić równaniami logicznymi bez użycia tabel zero-jedynkowych
Czy zgadzasz się z aksjomatami wyżej?

Co to za aksjomaty? Tzn. czego? AK?
Nie całkiem mi to wyglada na aksjomaty. Z aksjomatami też nie można się zgadzać lub nie. Można je włączać lub nie do jakiejś teorii i analizować do czego to prowadzi.

Czyli tak. Na razie mamy jeden język Techniczną Algebrę Boole'a (TAB), zdefiniowaną jako operatory na zmiennych binarnych. Włąsności operatorów opisane w tabelce.

Teraz co z tymi spójnikami + * do jakiego języka one należą? Czy to już AK?

Rozumiem operatory TAB działąjące na zmiennych o wartościach 0,1.
Nie do końca rozumiem teraz działania na zbiorach i czego odpowiednikiem są te zbiory.
Jak prześć z działań na zbiorach na TAB. zbiór pusty -> 0, niepusty -> 1, + -> OR, * -> AND?
Chyba nie.

Te aksjomaty to elementarz algebry Boole’a.
Jak pokażesz jeden jedyny dowód zero-jedynkowy który nie da się udowodnić równaniami algebry Boole’a bez użycia tabel zero-jedynkowych to kasuję AK.
Tabele zero-jedynkowe to odpowiednik kodu maszynowego programu, natomiast równania algebr Boole’a to zapis tego programu w języku symbolicznym z TOTALNĄ izolacją od idiotycznych zer i jedynek.
Tabele zero-jedynkowe to średniowiecze, to stan techniki komputerowej sprzed wynalezienia języka symbolicznego, asemblera.

Oczywiście:
Asembler = 100% algebra Boole’a

Techniczna algebra Boole’a umożliwiła człowiekowi fizyczne zbudowanie komputera (Hardware). Pokaz mi jednak programistę, który pisze program bezpośrednio w zerach i jedynkach nie znając symbolicznej algebry Boole’a.

Wszyscy doskonale znamy symboliczną algebrę Boole’a, od 5-cio latka po profesora, i doskonale się nią posługujemy.
W symbolicznej algebrze Boole’a znaczki „+” i „*” NIE są kompletnymi operatorami logicznymi - dowód MATEMATYCZNY wyżej.

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Zbiory p i q mają część wspólną:
Y=p*q
i żaden z nich nie zawiera się w drugim

Tego nie rozumiem, ale może dlatego, że nie rozumiem tego ze zbiorami.
Gdybyś mógł mi pokazać to na przykładzie. Czyli zamień wyrażenia w języku naturalnym na AK na zbiorach i jeśli ma to sens na TAB.
"2", "2 jest podzielne przez 2", "4", "4 jest podzielne przez 2", "3", "3 jest podzielne przez 2".
"4 jest podzielne przez 4 i 4 jest podzielne przez 2", "4 jest podzielne przez 4 lub 4 jest podzielne przez 2" "4 jest podzielne przez 2 lub 4 jest podzielne przez 3"

Na resztę odpowiem jak mi to wytłumaczysz i zrozumiem.

Nie ma sprawy

Twierdzenie nie do obalenia:
Dowolne zdanie twierdzące to warunek wystarczający o definicji
p=>q =1
p~~>~q=0
gdzie:
=> - spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia

p=>q
jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Znaczenie znaczka =>:
Zbiór zdefiniowany na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze zdefiniowanym na strzałce wektora =>

Fragment z podpisu:

3.2 Właściwości zbiorów

Definicja zbioru niepustego
Zbiór niepusty to zbiór zawierający przynajmniej jeden element

W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką, zdanie prawdziwe

Definicja zbioru pustego
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów

W logice zbiór pusty jest utożsamiany z logicznym zerem, zdanie fałszywe

W algebrze Kubusia rozróżniamy:
p=[1,2,3,4]
Konkretny zbiór z wyszczególnieniem wszystkich jego elementów ujętych w nawias kwadratowy.

od wartości logicznej zbioru!

W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną:
p=1 - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
p=0 - zbiór pusty, nie zawierający żadnego elementu

Wartość logiczna zbioru to cyferki 0 albo 1, podane bez nawiasów kwadratowych.

p=[] - zbiór pusty, nie zawierający żadnego elementu
p=0 - wartość logiczna zbioru pustego
p=[1,2,3,4] - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element
p=1 - wartość logiczna zbioru niepustego

Dziedzina:
Zbiór który spełnia fundament algebry Kubusia:
p+~p=1
p*~p=0

p=[1,2,3,4] - zbiór niepusty, zawierający przynajmniej jeden element

Dziedzina: Zbiór liczb naturalnych
p=[1,2,3,4]
~p = [5->oo]
5->oo - zbiór liczb naturalnych od 5 do nieskończoności

p+~p = 1*1 = 1 - zbiór pełny, tu zbiór liczb naturalnych
Zbiory p i ~p istnieją (p=1 i ~p=1), zbiór ~p jest dopełnieniem zbioru p do dziedziny zbioru liczb naturalnych

p*~p = 1*1 = 0
Zbiory p i ~p istnieją (p=1 i ~p=1), ale są rozłączne, stąd wynik iloczynu logicznego jest równy 0

Nasz Wszechświat:
P= pies (zbiór jednoelementowy)
Dziedzina: Zbiór wszystkich zwierząt

P - zbiór psów
~P - zbiór pozostałych zwierząt (kura, wąż, słoń …)

P+~P=1 - zbiór wszystkich zwierząt
Zbiory P i ~P istnieją (P=1 i ~P=1), zbiór ~P jest dopełnieniem zbioru P do dziedziny zbioru wszystkich zwierząt, stąd w wyniku 1

P*~P=0
Iloczyn logiczny psów i NIE psów jest równy 0, zbiory rozłączne

Właściwości zbioru pustego
1.
Iloczyn logiczny zbioru pustego z czymkolwiek jest zbiorem pustym
Suma logiczna zbioru pustego z czymkolwiek jest tym czymkolwiek
Zbiór pusty jest zbiorem rozłącznym z dowolnym zbiorem niepustym
[] - zbiór pusty
Prawa algebry Kubusia:
p*[] = p*0 = 0
p+[] = p+0 = p
W algebrze Kubusia zbiór pusty [] to po prostu logiczne zero.
2.
Zbiór pusty to także brak wspólnej części zbiorów w operacji iloczynu logicznego (koniunkcji).
p=[1,2], q=[3,4]
Y=p*q=1*1=0
Zbiory p i q istnieją (p=1 i q=1), ale są rozłączne co wymusza w wyniku zero (zbiór pusty).

Zaprzeczenie zbioru pustego to Uniwersum
Uniwersum = wszelkie możliwe pojęcia

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie jest galaktyką
Pies to nie galaktyka
P=>~G =1
Zbiory: P*~G = P
Zbiór zwierząt będących galaktyką jest zbiorem pustym
Zaprzeczenie zbioru pustego to Uniwersum, zatem „pies” mieści się w tym zbiorze.
B.
Jeśli zwierze jest psem to może ~~> być galaktyką
P~~>G=0
Zbiory: P*G = 1*0 =0

A i B to definicja warunku wystarczającego => w algebrze Kubusia, szczegóły wkrótce.

W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną.

Zera i jedynki w algebrze Kubusia oznaczają:
1 - zbiór niepusty (zbiór istnieje, sytuacja możliwa), zdanie prawdziwe
0 - zbiór pusty (zbiór nie istnieje, sytuacja niemożliwa), zdanie fałszywe
Zdanie w sensie matematycznym, to zdanie któremu da się przypisać prawdę lub fałsz.

Przykład.
Słońce jest żółte
1 - zbiór niepusty, istnieje zbiór „słońce żółte”, zdanie prawdziwe
Słońce nie jest żółte
0 - zbiór pusty, nie istnieje zbiór „słońc nie żółtych”, zdanie fałszywe

Zbiory tożsame to zbiory identyczne
Zbiór trójkątów równobocznych = Zbiór trójkątów o równych kątach

Wracając do twoich przykładów to muszę najpierw wyłożyć minimum teorii

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Uwaga:
Definicja operatora logicznego rodem z KRZiP to debilizm do potęgi nieskończonej, generujący totalne idiotyzmy w stylu:
„z fałszu może powstać prawda”
„Jeśli krowa szczeka to kura ma trąbę” - zdanie prawdziwe w wariatkowie
To totalny odjazd od jedynej prawdziwej logiki matematycznej, czyli tej która posługują się 5-cio latki i humaniści, eksperci algebry Kubusia. To gówno (KRZiP) to wyłącznie pranie mózgów do niczego nie przydatne.
Jedyną sensowną rzeczą w dzisiejszej logice matematycznej jest definicja kwantyfikatora ograniczonego (wynikanie) podana przez dr. Jana Kraszewskiego na matematyce.pl!

[link widoczny dla zalogowanych]

Definicja kwantyfikatora ograniczonego:
Ax p(x)=>q(x)
Jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)

W kwantyfikatorze ograniczonym kwantyfikujemy wyłącznie po zbiorze p(x) i totalnie olewany zbiór ~p(x).
Po całej dziedzinie p(x)+~p(x) kwantyfikują wyłącznie matematyczni DEBILE!

Oczywiście pan Jan wylądował tym samym w naturalnej logice człowieka, algebrze Kubusia!
Witamy na pokładzie

Fundamenty algebry Kubusia w operatorach implikacji i równoważności to zaledwie cztery znaczki: =>, ~>, ~~>, <=>.

5.1 Implikacja i równoważność w pigułce

Fundamentem operatorów implikacji i równoważności są zaledwie trzy znaczki => , ~> i ~~>

Diagram implikacji prostej:

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Ogólna definicja znaczka =>:
=> - warunek wystarczający
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>.
Wymuszam p i musi pojawić się q
p=>q
Jeśli zajdzie to na pewno => zajdzie q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
Jeśli zbiór p zwiera się w zbiorze q to różnica zbiorów p-q musi być zbiorem pustym.
p-q=0
[1,2]-[1,2,3,4,5,6]=0
W mowie potocznej warunek wystarczający => to spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki.

Diagram implikacji odwrotnej:

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Ogólna definicja znaczka ~>:
~> - warunek konieczny
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zabieram zbiór p i musi zniknąć q
q-p =0
[1,2]-[1,2,3,4,5,6]=0
W mowie potocznej, w implikacji, warunek konieczny ~> to spójnik „może” między p i q.
W równoważności <=> warunek konieczny ~> istnieje na poziomie wirtualnym, nie jest to spójnik „może” z powodu tożsamości zbiorów p i q.

Ogólna definicja znaczka ~~>:
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
p~~>q
Zbiory:
p*q =1
Wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów p i q

Matematyczny związek warunku wystarczającego => i koniecznego ~> opisują prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Prawa Kubusia działają wyłącznie w świecie totalnie niezdeterminowanym, gdzie nie znamy z góry wartości logicznych p i q. Wynika to bezpośrednio z definicji operatora logicznego i prawa Sowy.

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w implikacji i równoważności:
W implikacji i równoważności zdanie zapisane jest w logice dodatniej wtedy i tylko wtedy gdy q jest niezanegowane.
p=>q - logika dodatnia bo q
~p~>~q - logika ujemna bo ~q

Definicja warunku koniecznego ~> w całym obszarze logiki:
Warunek konieczny ~> miedzy p i q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy z zanegowanego poprzednika wynika => zanegowany następnik.
Prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p~>~q = p=>q

W świecie totalnie niezdeterminowanym, gdzie nie znamy z góry wartości logicznych p i q zachodzi:
Jeśli z prawej strony tożsamości udowodnimy warunek wystarczający =>, to tym samym udowodnimy warunek konieczny ~> z lewej strony (albo odwrotnie). Warunki wystarczające => dowodzi się nieporównywalnie prościej. Z praw Kubusia wynika, że całą logikę w zakresie implikacji i równoważności można sprowadzić do dowodzenia banalnych warunków wystarczających.

Definicja warunku wystarczającego w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q=1
B: p~~>~q=0

p=>q
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Z czego wynika, że zbiór p musi zawierać się w zbiorze q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
A: p=>q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru p zawiera się w zbiorze q
Jeśli tak to:
p=>q=1
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
B: p~~>~q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
A: p=>q =0
Kontrprzykład wykluczony to:
A: p=>q =1

Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
C: ~p=>~q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru ~p zawiera się w zbiorze ~q
Jeśli tak to:
~p=>~q=1
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
D: ~p~~>q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
C: ~p=>~q =0
Kontrprzykład wykluczony to:
C: ~p=>~q =1

Definicje operatorów logicznych w równaniach algebry Kubusia.

Diagram implikacji prostej:

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Implikacja prosta to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)

Symboliczna definicja implikacji prostej:

Kod:

Warunek wystarczający => w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny ~> w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1

Gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Alternatywna definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między p i q
p=>q =1
p~>q = ~p=>~q =0

Diagram implikacji odwrotnej:

Kod:

Warunek konieczny ~> w logice dodatniej (bo q)
A: p~> q =1
B: p~~>~q=1
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Warunek wystarczający => w logice ujemnej (bo ~q)
o definicji wyłącznie w C i D
C:~p=>~q =1
D:~p~~>q =0

Gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
p~>q = ~p=>~q
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze logiki
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Alternatywna definicja implikacji odwrotnej:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między p i q
p~>q= ~p=>~q =1
p=>q=0

Definicja równoważności:

Diagram równoważności:

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
Równoważność to iloczyn logiczny warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) i warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q).

Przykłady fiklita

Dzięki za ciekawe przykłady … dołożyłeś kolejny gwóźdź do trumny z napisem KRZiP.
Patrz przykład:
(P4=>P4) + (P4=>P2)

Twierdzenie nie do obalenia:
Dowolne zdanie twierdzące to warunek wystarczający o definicji
p=>q=1
p~~>~q=0
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik na pewno => miedzy p i q w całym obszarze logiki
~~> - naturalny spójnik „może’~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy

Przykład 1.
2 jest podzielne przez 2
L2=>L2=1
L2~~>~L2=0
Warunek wystarczający => spełniony

Analiza ogólna:
A.
Liczba podzielna przez 2 na pewno => jest podzielna przez 2
P2=>P2 =1
Zbiór p=P2 zwiera się w zbiorze q=P2 i jest tożsamy ze zbiorem q=P2
Definicja równoważności spełniona
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być niepodzielna przez 2
P2~~>~P2=0
stąd warunek wystarczający (A+B) spełniony, zdanie A jest prawdziwe.

… a liczba jest niepodzielna przez 2?
C.
Liczba niepodzielna przez 2 na pewno nie jest podzielna przez 2
~P2=>~P2=1
Zbiór p=~P2 zwiera się w zbiorze q=~P2 i jest tożsamy ze zbiorem q=~P2
Definicja równoważności spełniona
D.
Liczba niepodzielna przez 2 może być podzielna przez 2
~P2~~>P2=0
stąd warunek wystarczający (C+D) spełniony, zdanie C jest prawdziwe

Zdania A i C to tylko warunki wystarczające wchodzące w skład definicji równoważności, to nie są implikacje bo nie spełniają zero-jedynkowej definicji implikacji.

Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 2
P2<=>P2 = (P2=>P2)*(~P2=>~P2)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności:
P2=>P2
P2=1, ~P2=0

Kod:

Zapis
symboliczny | Kodowanie zero-jedynkowe
| P2 P2 P2<=>P2
A: P2=> P2 =1 | 1 1 =1
B: P2~~>~P2=0 | 1 0 =0
C:~P2~>~P2 =1 | 0 0 =1
D:~P2~~>P2 =0 | 0 1 =0

cnd

Przykład 2..
4 jest podzielne przez 2
L4=>L2=1
L4~~>~L2=0
Warunek wystarczający => spełniony

Analiza ogólna:
A.
Liczba podzielna przez 4 na pewno => jest podzielna przez 2
P4=>P2=1
Zbiór P4 zawiera się w zbiorze P2
P4 wystarcza => dla P2
Definicja znaczka => spełniona
B.
Liczba podzielna przez 4 może być niepodzielna przez 2
P4~~>~P2=0
… a liczba niepodzielna przez 4?
Prawo Kubusia:
P4=>P2 = ~P4~>~P2
stąd:
C.
Liczba niepodzielna przez 4 może być niepodzielna przez 2
~P4~>~P2 =1 bo 3
Zbiór ~P4 zawiera w sobie ~P2
~P4 jest konieczne dla ~P2
Definicja znaczka ~> spełniona
LUB
D.
Liczba niepodzielna przez 4 może ~~> być podzielna przez 2
~P4~~>P2=1 bo 2

Stąd zdanie A to tylko warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji:
P4=>P2 = ~P4~>~P2

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy definicję implikacji prostej:
A: P4=>P2
P4=1, ~P4=0
P2=1, ~P2=0

Kod:

Zapis symboliczny |Kodowanie zero-jedynkowe
| P4 P2 P4=>P2
A: P4=> P2 =1 | 1 1 =1
B: P4~~>~P2=0 | 1 0 =0
C:~P4~>~P2 =1 | 0 0 =1
D:~P4~~>P2 =1 | 0 1 =1

cnd

Przykład 3.
3 jest podzielne przez 2
L3=>P2=0
bo kontrprzykład:
L3~~>~P2=1 bo 3

Przykład 4
Najciekawszy, to kolejny gwóźdź do trumny z napisem KRZiP.

4 jest podzielne przez 4 lub 4 jest podzielne przez 2
(L4=>L4)+(L4=>L2)

Analiza matematyczna w zbiorach:
(L4=>L4)+(L4=>L2) = (~L4+L4)+(~L4+L2) = ~L4+(L4+L2) = L4=>(L4+L2)
bo:
p=>q = ~p+q
p+p=p
stąd nasze zdanie przybiera postać:
L4=>(L4+L2)
ale:
L4+L2=L2
bo zbiór L4 zawiera się w zbiorze L2

Stąd końcowa postać minimalna:
L4=>L2
Oczywista implikacja prosta:
L4=>L2 = ~L4~>~L2
analiza ogólna jak w przykładzie 2.

UWAGA!
Ciekawe rzeczy zaczną się dziać jeśli zdanie wyjściowe:
(L4=>L4)+(L4=>L2)
Zakodujemy tak:
p=L4
q=L2
stąd:
(p=>p) + (p=>q) = 1 +x =1 - zdanie zawsze prawdziwe!

To samo w tabeli zero-jedynkowej:

Kod:

p q p=>p p=>q (p=>p)+(p=>q)
A: 1 1 =1 =1 =1
B: 1 0 =1 =0 =1
C: 0 0 =1 =1 =1
D: 0 1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5

Doskonale widać że w kolumnie ABCD3 otrzymaliśmy same jedynki, bez znaczenia jest więc co później logicznie dodamy, może to być nawet nieskończona funkcja logiczna x z nieskończoną ilością zmiennych.

Efekt końcowy będzie taki!
(p=>p) + (p=>q) = 1 +x =1 - zdanie zawsze prawdziwe!

Gdzie tu jest hak!?
Dlaczego w zbiorach było cacy a w rachunku zero-jedynkowym wszystko się posypało i wychodzą jakieś brednie!

Problem jest w zapisie:
p=>p
W technice cyfrowej, odpowiada to fizycznemu połączeniu wejść p i q na bramce implikacji prostej „musi” =>.
Na wyjściu takiej bramki otrzymamy ciągłą jedynkę, zgodnie z kolumną ABCD3.
Jest oczywistym że takie połączenie wykona wyłącznie debil absolutny.

Rozwiązanie problemu!

Definicja równoważności:

Diagram równoważności:

Kod:

p q p<=>q p=>q (p<=>q)+(p=>q)=(p=>q)
1 1 =1 =1 =1
1 0 =0 =0 =0
0 0 =1 =1 =1
0 1 =0 =1 =1

Stąd nasze zdanie po minimalizacji:
p=>q
L4=>L2
Oczywista implikacja prosta o definicji:
L4=>L2 = ~L4~>~L2

Analiza ogólna w przykładzie 2.

Weźmy nasz równanie wyjściowe:
(p=>p) +x = 1+x=1
gdzie:
x - dowolna funkcja logiczna z dowolną ilością zmiennych

Jeśli znaczek „=>” w zapisie p=>p ma być kompletnym operatorem implikacji prostej (debilna KRZiP) to musimy powyższy zapis potraktować dokładnie jak wyżej, otrzymując badziewie zwane „zdaniem zawsze prawdziwym”.

Wyobraźmy sobie teraz biednego ludzika który skonstruował takie zdanie:
(p=>p) + (p=>q) + p*r*s+ ~p*q + (r=>s) …

i zawzięcie je analizuje.

Realizujący ten układ logiczny krasnoludek doskonale wie że:
Y = (p=>p)+x = 1+x=1
Podłącza wiec wyjście Y do stałej jedynki i pęka za śmiechu z durnych ludzików walczących z funkcją logiczną x o np. milionie zmiennych.

Wnioski:
1.
Fiklit swoim świetnym przykładem pokazał cały debilizm definicji operatora logicznego rodem z KRZiP
2.
Wykluczone jest aby znaczek „=>” był kompletnym operatorem implikacji prostej, co dowiedziono wyżej.
3.
Zdanie zawsze prawdziwe = debilizm absolutny = ZERO jakiejkolwiek logiki!
4.
Na początku postu udowodniliśmy że także znaczki „+”(lub) oraz „*”(i) nie mogą być kompletnymi operatorami logicznymi OR i AND!
5.
Miejsce definicji operatora logicznego rodem z KRZiP jest więc na śmietniku historii, do piachu z tym gównem!

Niech żyje NORMALNOŚĆ w matematyce, czyli precz z wszelkiej maści logikami formalnymi, sprzecznymi z naturalną logiką człowieka przez Boga stworzoną.

Kubuś i przyjaciele wyłącznie odkryli naturalną logikę człowieka - żaden śmiertelnik nie jest jej autorem!

Przykład 5.
4 jest podzielne przez 2 lub 4 jest podzielne przez 3
(L4=>L2) + (L4=>L3) = (~L4+L2) + (~L4+L3) = ~L4+(L2+L3) = L4=>(L2+L3)
p=>q = ~p+q

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Definicja spójnika „lub”(+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
stąd:
L2+L3 = L2*L3 + L2*~L3 + ~L2*L3
Czy istnieje liczba podzielna przez 2 i podzielna przez 3?
L2*L3=1 bo 6
Czy istnieje liczba podzielna przez 2 i niepodzielna przez 3?
L2*~L3=1 bo 2
czy istnieje liczba niepodzielna przez 2 i podzielna przez 3?
~L2*L3=1 bo 3
Ostatnia możliwość:
Czy istnieje liczba niepodzielna przez 2 i niepodzielna przez 3?
~L2*~L3 =1 bo 5

stąd nasz przykład:
L4=>1 = ~L4 + 1 = 1
Zdanie zawsze prawdziwe, czyli bezużyteczny śmieć.

To zdanie ma taką sama wartość jak zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 4 to może być podzielna przez 3
P4~~>P3=1 bo 12
P4~~>~P3=1 bo 4
~P4~~>~P3=1 bo 5
~P4~~>P3 =1 bo3

Zdanie zawsze prawdziwe, czyli bezużyteczny ŚMIEĆ!

Zdanie zawsze prawdziwe = bezużyteczny śmieć!

W technice cyfrowej to stała jedynka na wyjściu układu, czyli ZERO jakiejkolwiek logiki!

P.S.
Fiklit, zacząłem pisać algebrę Kubusia od nowa:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/algebra-kubusia-pisana-na-nowo,6409.html#181191

Nie zamierzam się spieszyć, na razie jestem w operatorach OR i AND.
Gdybyś zerknął i napisał czego nie rozumiesz byłbym wdzięczny - na razie jest krótkie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:42, 23 Wrz 2012, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 19:04, 23 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Proponuje małymi krokami, bo jak zacznę odpowiadać na wszystko to czytelnicy się pogubią.

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Argumenty w implikacji zawsze są NIEPRZEMIENNE i nie ma tu żadnych wyjątków!

Oczywiście. Ale nasuwa mi się pytanie. W matematyce jeśli mamy jakieś symbole nieprzemienne, np: mniejsze, należenie do zbiory, zawieranie się w zbiorze i właśnie implikacje, to zazwyczaj dopuszczalne jest zapisane jakiegoś wyrażenia w odwrotnej kolejności z symetrycznym symbolem.
2<3 i 3>2, x naleźy do X, do X naleźy x, A jest podzbiorem B, podzbiorem B jest A, jeśli P to Q, zachodzi Q jeśli P. W ostatni przypadku używa się właśnie symbolu => lub -> oraz <= lub <-.
Czyli p=>q można zapisać q<=p.
I teraz pytanie: czy ~> w AK to alternatywny symbol na <=? Wydaje mi się, że tak. Ale wolę spytać, żeby nie błądzić. Czy następujące formuły są rónoważne: p=>q, q<=p, q~>p?

NIE!
Symbol ~> to zupełnie co innego niż =>.
Najprościej pokażę na przykładzie:

Znaczenie znaczka =>:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
stąd:
P8~~>~P2=0
B.
Liczba na pewno => jest podzielna przez 2 jeśli jest podzielna przez 8
P2<=P8
oczywiście te zdania A i B matematycznie są TOTALONIE równoważne:
P8=>P2 = P2<=P8
znaczenie znaczka => w implikacji:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w całości w zbiorze wskazywanym przez strzałką wektora => i nie jest z nim tożsamy (jak tożsamy to równoważność i zupełnie inna bajka)
=> - spójnik „na pewno” miedzy p i q w całym obszarze logiki, 100% determinizm!

Znaczenie znaczka ~>:
C.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8=1 bo 8
lub
P2~~>~P8=1 bo 2
D.
Liczba może ~> być podzielna przez 8 jeśli jest podzielna przez 2
P8<~ P2
Matematycznie zdania C i D są tożsame:
P2~>P8 = P8<~ P2
Znaczenie znaczka ~> w implikacji:
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór na strzałce wektora ~> i nie jest z nim tożsamy (jak tożsamy to równoważność i zupełnie inna bajka)
~> - spójnik „może” miedzy p i q, 0% determinizmu = „rzucanie monetą”!!!

Czy według ciebie:
~> - „rzucanie monetą” to jest to samo co => - 100% determinizm?

Mamy zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=>q

Zdanie odwrotne q~>p to zamiana p i q w zdaniu „Jeśli p to q”, czyli w miejsce p wstawiasz q i otrzymujesz takie zdanie:
C.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to […] podzielna przez 8
P2~>P8
q~>p

Debilek KRZ twierdzi, że zachodzi:
p=>q = q~>p
Oczywiście jeśli prawa strona jest zdaniem prawdziwym to lewa strona tez musi być zdaniem prawdziwym, inaczej KRZ sam siebie obala.

Wstaw zatem do zdania C w miejsce […] cokolwiek aby uczynić to zdanie prawdziwym.
Jak wstawisz to automatycznie obalisz KRZ bo musisz tu wstawić spójnik „może” ~> którego NIE ma w KRZ.

Na razie proszę o rozwiązanie tego problemu na gruncie KRZ.

Podsumowując:
Nie ma implikacji ani prostej, ani odwrotnej bez akceptacji dwóch spójników logicznych:
=> - na pewno
~> - może

.. a wynika to z definicji implikacji zapisanych w równaniach logicznych:
p=>q = ~p~>~q - definicja implikacji prostej
p~>q = ~p=>~q - definicja implikacji odwrotnej

Na mocy definicji zachodzi:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>`q
gdzie;
## - różne na mocy definicji

Na razie proszę o rozwiązanie zadania z […].

P.S.
To najprostszy sposób obalenia tożsamości:
p=>q = q~>p

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 15:53, 24 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Implikacja odwrotna:
p~>q = ~p=>~q

Teoria z podpisu …

5.4 Implikacja odwrotna w zbiorach

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Diagram implikacji odwrotnej:

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Implikacja odwrotna to złożenie warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q) z warunkiem wystarczającym w logice ujemnej (bo ~q).

Wyprowadzenie symbolicznej definicji implikacji odwrotnej w oparciu o powyższy diagram:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie B
Zbiory:
p~>q = p*q = [1,2,3,4,5,6]*[1,2]=[1,2] =1
p*q =1*1 =1
Oba zbiory istnieją (p=1 i q=1), zbiór p zawiera w sobie zbiór q, co wymusza w wyniku 1
Zbiór p jest konieczny ~> dla zbioru q, bo zabieramy zbiór p i znika nam zbiór q
q - p = [1,2] - [1,2,3,4,5,6] = [] - zbiór pusty
Warunek konieczny ~> zachodzi.

LUB
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo zdanie A
Zbiory:
p~~>~q = p*~q = [1,2,3,4,5,6]*[3->oo] = [3,4,5,6] =1
p*~q=1*1 =1
Oba zbiory istnieją (p=1 i ~q=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
Zbiór p nie jest konieczny dla zbioru ~q bo zabieramy zbiór p i nie znika nam zbiór ~q
~q - p = [3->oo] - [1,2,3,4,5,6] = [7->oo] - zbiór niepusty
Warunek konieczny ~> nie zachodzi.

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Wszystko mamy wymalowane na diagramie!
C.
~p=>~q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
Zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q, zatem zajście ~p wystarcza => dla zajścia ~q
Wymuszamy ~p i musi pojawić się ~q
Zajście ~p GWARANTUJE => zajście ~q.
Zbiory:
~p=>~q = ~p*~q = [7->oo]*[3->oo]=[7->oo] =1
~p*~q=1*1 =1
Oba zbiory istnieją (~p=1 i ~q=1), zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q, co wymusza w wyniku 1
Jeśli zbiór ~p zawiera się w zbiorze ~q to różnica zbiorów ~p-~q musi być zbiorem pustym.
~p - ~q = [7->oo] - [3->oo] = [] - zbiór pusty
Warunek wystarczający zachodzi.

D.
~p~~>q =0 - twardy fałsz wynikły tylko i wyłącznie ze zdania C
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
Zbiory:
~p~~>q = ~p*q = [7->oo]*[1,2] =0
~p*q=1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~p=1 i q=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

stąd:
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej:

Kod:

Warunek konieczny w logice dodatniej (bo q)
A: p~> q =1
B: p~~>~q=1
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~q)
o definicji wyłącznie w C i D
C:~p=>~q =1
D:~p~~>q =0

Kod:

Zapis symboliczny |Kodowanie zero-jedynkowe
| p q p~>q
A: p~> q =1 | 1 1 =1
B: p~~>~q=1 | 1 0 =1
C:~p=>~q =1 | 0 0 =1
D:~p~~>q=0 | 0 1 =0

cnd

Definicja warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q=1
D: ~p~~>q=0

~p=>~q
Jeśli zajdzie ~p to na pewno zajdzie ~q
Z czego wynika że zbiór ~p musi zawierać się w zbiorze ~q

Metodyka dowodzenia warunku wystarczającego:
1.
C: ~p=>~q
Sprawdzamy czy każdy element zbioru ~p zawiera się w zbiorze ~q
Jeśli tak to:
~p=>~q=1
2.
Szukamy kontrprzykładu czyli jednego przypadku spełniającego:
D: ~p~~>q=1
Kontrprzykład znaleziony to:
C: ~p=>~q =0
Kontrprzykład wykluczony to:
C: ~p=>~q =1

Ogólna definicja znaczka =>:
=> - warunek wystarczający
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora => musi zawierać się w całości w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora
Wymuszam p i musi pojawić się q
p=>q
Jeśli zajdzie to na pewno => zajdzie q
Zbiór p zawiera się w całości w zbiorze q
Jeśli zbiór p zawiera się w zbiorze q to różnica zbiorów p-q musi być zbiorem pustym
p-q=0

Ogólna definicja znaczka ~>:
~> - warunek konieczny
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>.
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” zajść q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zabieram zbiór p i musi zniknąć q
q-p =0

Ogólna definicja znaczka ~~>:
~~> - naturalny spójnik „może” między p i q
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
p~~>q
Zbiory:
p*q =1
Wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów p i q

Przykład przedszkolaka:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1 bo pies
Twarda prawda, gwarancja matematyczna
Posiadanie czterech łap jest warunkiem koniecznym ~> aby być psem
Zbiór zwierząt z czterema łapami zawiera w sobie zbiór psów
Zbiory:
4L~>P = 4L*P = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (4L=1 i P=1), zbiór 4L zawiera w sobie zbiór P, co wymusza w wyniku 1
Zbiór 4L jest konieczny dla P bo zabieramy 4L i znika nam P.

B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P=1 bo koń, słoń, hipopotam …
Zbiory:
4L~~>~P = 4L*~P = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (4L=1 i ~P=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
4L nie jest warunkiem koniecznym dla ~P bo zabieramy zbiór 4L i nie znika nam ~P, zostają zwierzaki które nie mają czterech łap np. kura
Z diagramu doskonale widać że:
~P-4L = ~4L

… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P=1 bo kura, mrówka …
Twarda prawda, gwarancja matematyczna.
Brak czterech łap wystarcza aby nie być psem.
Zbiór zwierząt nie mających czterech łap zawiera się w całości z zbiorze nie pies.
Zbiory:
~4L=>~P = ~4L*~P = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i ~P=1), zbiór zwierząt nie mających czterech łap (~4L=1) zawiera się w zbiorze nie pies (~P=1), co wymusza w wyniku 1

D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P=0
Twardy fałsz, wynikły wyłącznie ze zdania C
Zbiory:
Oba zbiory istnieją (~4L=1 i P=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej.

Kod:

Zapis symboliczny |Kodowanie zero-jedynkowe
| 4L P 4L=>P
A: 4L~> P =1 | 1 1 =1
B: 4L~~>~P=1 | 1 0 =1
C:~4L=> ~P=1 | 0 0 =1
D:~4L~~> P=0 | 0 1 =0
Punktem odniesienia w tabeli zero-jedynkowej jest nagłówek tabeli
|4L=1, ~4L=0
| P=1, ~P=0

cnd

Zastanówmy się teraz jak będzie prawdziwość/fałszywość powyższych zdań dla konkretnego, wylosowanego zwierzaka.

Załóżmy że wylosowaliśmy: kota
Dla kota mamy 100% determinizm.
Jeśli wylosowano kota to na pewno => kot ma cztery łapy i nie jest psem
K=>4L*~P = 1*1=1
Dla kota nasz świat jest zdeterminowany:
4L=1, ~4L=0
~P=1, P=0

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Sprawdźmy w tabeli zero-jedynkowej jaki operator logiczny otrzymamy:

Kod:

K=>4L*~P
A: K=> 4L* P = 1*0 =0
B: K=> 4L*~P = 1*1 =1
C: K=>~4L*~P = 0*1 =0
D: K=>~4L* P = 0*0 =0

Jak widzimy, dla kota wyłącznie zdanie B jest prawdziwe, pozostałe są fałszywe.
Zero-jedynkowo otrzymaliśmy definicję operatora AND.

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND
Prawo Sowy potwierdza nasza tabela wyżej.

UWAGA!
Dla nieskończonej ilości losowań puste będzie wyłącznie pudełko D, pozostałe będą niepuste, stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek w implikacji odwrotnej.

Dyskusja z fiklitem

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Choćby człowiek pękł to NIGDY nie wyeliminuje operatora implikacji odwrotnej, jak to jest w dzisiejszej popieprzonej „matematyce” bo:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q

Tu rozumiem o co chodzi z ##. Ale chciałbym się upewnić, czy się zgadzamy co do tego że ~> można traktować jak => zapisane w drugą stronę <=? Czyli, że do realizacji ~> i => wystarczy jeden rodzaj bramki i wystarczy przestawić w niej wejścia?

Mamy wspólny punkt zaczepienia:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Dowód formalny:

Kod:

p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
1 1 =1 0 0 =1
1 0 =0 0 1 =0
0 0 =1 1 1 =1
0 1 =1 1 0 =1

Tożsamość kolumn trzeciej i ostatniej jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
A: p=>q = ~p~>~q

Dowód iż prawo Kubusia to pełna definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
Negujemy wyłącznie zmienne w równaniu A i otrzymujemy definicję implikacji odwrotnej.
(~p)=>(~q) = ~(~p)~>~(~q)
~p=>~q = p~>q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
będzie o niej za chwilę.
cnd

Goły zapis:
p=>q
nie jest kompletnym opisem operatora implikacji prostej bo negujemy wszystkie zmienne:
~(p)=>(~q)
~p=>~q
i nie otrzymujemy definicji implikacji odwrotnej o której za chwilę.

Zauważmy że mamy tu sytuacje totalnie identyczną jak w operatorach OR i AND, gdzie również znaczki „lub”(+) oraz „i”(*) nie są kompletnym opisem operatorów OR i AND co dowiedziono na początku tego postu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Definicja implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q

Dowód formalny:

Kod:

p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
1 1 =1 0 0 =1
1 0 =1 0 1 =1
0 0 =1 1 1 =1
0 1 =0 1 0 =0

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Choćby człowiek pękł to NIGDY nie wyeliminuje operatora implikacji odwrotnej, jak to jest w dzisiejszej popieprzonej „matematyce” bo:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q

Tu rozumiem o co chodzi z ##.

Oczywiście matematycznie zachodzi równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Wypowiadam teraz takie zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24…
Zbiory:
P2*P8=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P2=1 i P8=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
Dowód 1.
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8 i nie jest tożsamy ze zbiorem P8 (gdyby był tożsamy to byłaby to równoważność, czyli zupełnie inna bajka)
Dowód 2.
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
lub:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8
P2~~>~P8=1 bo 2,4,6…
Zbiory:
P2*~P8=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P2=1 i ~P8=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1

Uwaga!
Ponieważ definicja znaczka ~> w zdaniu A jest spełniona to automatycznie lokujemy się z prawej strony równania ogólnego implikacji.

p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
stąd:
p=>q = ~p~>~q ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna

Jak widzimy, warunek konieczny P2~>P8 wymusza warunek wystarczający ~P2=>~P8, dlatego z prawej strony znaku ## mamy tożsamość.

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8=1 bo 3,5,7…
Zbiory:
~P2*~P8=1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P2=1 i ~P8=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
Dowód 1.
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~P2 zawiera się w zbiorze ~P8 i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P8 (gdyby był tożsamy to byłaby to równoważność, zupełnie inna bajka)
Dowód 2.
Definicja znaczka => spełniona, bo każdy element zbioru ~P2 zawiera się w zbiorze ~P8
stąd:
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
~P2~~>P8=0
Zbiory:
~P2*P8 =1*1=0
Oba zbiory istnieją (~P2=1 i P8=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A:
P2~>P8
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0
Otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej:

Kod:

Zapis
Symboliczny |Kodowanie zero-jedynkowe
| P2 P8 P2~>P8
A: P2~> P8 =1 | 1 1 =1
B: P2~~>~P8=1 | 1 0 =1
C:~P2=>~P8 =1 | 0 0 =1
D:~P2~~>P8 =0 | 0 1 =0

cnd

Dowód formalny braku przemienności argumentów w implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p~>q q~>p
1 1 =1 =1
1 0 =1 =0
0 0 =1 =1
0 1 =0 =1

Brak tożsamości dwóch ostatnich kolumn jest dowodem formalnym braku przemienności argumentów w implikacji odwrotnej.

Sprawdźmy to na naszym przykładzie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24…
Dowód 1.
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8 i nie jest tożsamy ze zbiorem P8
Dowód 2.
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8

Zamieniamy p i q:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0!
Dowód 1:
Definicja znaczka ~> wymaga aby zbiór P8 zawierał w sobie zbiór P2
Jest dokładnie odwrotnie, zatem definicja znaczka ~> nie jest spełniona, stąd w wyniku 0
Dowód 2:
Definicja znaczka ~> nie jest spełniona bo:
Zabieram zbiór P8 i nie znika mi zbiór P2

Oczywiście jeśli zdanie A1 jest fałszem to musi być fałszem zdanie wynikające z prawa Kubusia!

Prawo Kubusia:
p~>q = p=>~q

Nasze zdanie A1:
P8~>P2 = ~P8=>~P2
stąd:
C2.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P8=>~P2 =0 bo kontrprzykład: 2

Najważniejsze pytania do fiklita:

p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
stąd:
p=>q = ~p~>~q ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
gdzie:
## - różne na mocy definicji

1.
Czy zgadzasz się że w całym naszym przykładzie byliśmy wyłącznie z prawej strony znaku ## (wielkie litery)?
TAK/NIE

2.
Czy zgadzasz się że lewa strona znaku ## jest jeszcze przez nas nietknięta (dziewicza)?
TAK/NIE

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 20:52, 24 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

znaczenie znaczka => w implikacji:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w całości w zbiorze wskazywanym przez strzałką wektora => i nie jest z nim tożsamy (jak tożsamy to równoważność i zupełnie inna bajka)

Znaczenie znaczka ~> w implikacji:
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór na strzałce wektora ~> i nie jest z nim tożsamy (jak tożsamy to równoważność i zupełnie inna bajka)

Czyli jeśli mamy A=>B to A zawiera się w B i A#B
lub pisząc => w drugą stronę:
Jeśli mamy "A<=B" to "B zawiera się w A i A#B"
A jeśli mamy "A~>B" to "A zawiera w sobie B i A#B"
Czy to nie jest to samo? A#B jest w obu przypadkach. Natomiast "B zawiera się w A" raczej oznacza to samo co "A zawiera w sobie B"
Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?

Czyli jeśli mamy A=>B to A zawiera się w B i A#B
lub pisząc => w drugą stronę:
Jeśli mamy "A<=B" to "B zawiera się w A i A#B"

Tu masz błąd.
A=>B
Każdy element zbioru A zawiera się w zbiorze B
… następnie piszesz:
A<=B
Każdy element zbioru B zawiera się w zbiorze A

To tym samym definiujesz tożsamość zbiorów:
A=B
… i jesteś w równoważności, czyli czymś fundamentalnie innym niż implikacja gdzie z definicji musi być A#B.

w równoważności zachodzi jednocześnie warunek wystarczający => i konieczny ~>:
p<=>q = [p~>q]*(p=>q)
gdzie:
[p~>q] - wirtualny warunek konieczny, to nie jest spójnik „może” (rzucanie monetą) występujący w implikacji.

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Wstaw zatem do zdania C w miejsce […] cokolwiek aby uczynić to zdanie prawdziwym.
Jak wstawisz to automatycznie obalisz KRZ bo musisz tu wstawić spójnik „może” ~> którego NIE ma w KRZ.

Ale jak nie ma jak jest. "Musi" i "może" dwie strony tego samego medalu. Zazwyczaj patrzy się na strone "musi". To zależy na której stronie strzałki najpierw się skupimy.
p=>q - jeśli zajdzie p to musi zajść q ale jeśli zachodzi q to może zajść p.
Weźmy P2 i P4 - jest podzielne przez 2 i 4 odpowiednio.
P4=>P2 - jeśli jest podzielna przez 4 to jest (musi być) podzielna przez 2.
jeśli jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 4.
Mamy tu jednocześnie warunek konieczny i wystarczający, P4 jest warunkiem wystarczającym P2, P2 jest warunkiem koniecznym P4. Wystarczy, że zajdzie P4 aby zaszło (musiało zajść) P2.
P2 musi (konieczność) zajść żeby mogło zajść P4.
Wszystko prosto jednym spójnikiem.

Podobnie jest z wieloma "relacjami".
Np. mamy porządek <, 2<5 - dwa jest mniejsze niż 5, ale można też to odczytać 5 jest większe od 2, oraz zapisać 5>2.

Tak jak pisałeś wyżej, fizyczną realizacją implikacji zarówno prostej, jak i odwrotnej jest bramka OR z zanegowanym jednym wejściem w środku.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q

To są jednak definicje fundamentalnie różne bo ta bramka jest kierunkowa, czyli inaczej wygląda świat jeśli staniesz na wejściu zanegowanym, a zupełnie inaczej jeśli staniesz na wejściu niezanegowanym.

Oznacza to, że jeśli zewrzesz wyjścia tych bramek to zobaczysz dużo dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Nie zobaczysz takiego dymu i wszystko będzie w porządku jeśli fizycznie zrobisz takie układy:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
mamy tu do czynienia z dwoma izolowanymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodza żadne tożsamości matematyczne!!!

Definicja bramki „musi”=>:
p=>q = ~p+q
Bramka „musi”=> to bramka OR z zanegowaną w środku linią p

Definicja bramki „może” ~>:
p~>q = p+~q
Bramka „może”~> to bramka OR z zanegowaną w środku linią q

Definicja operatora implikacji prostej:

Odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie p (p=1) daje nam bramka „musi”=>:
p=>q =1
p~~>~q=0
Odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie ~p (~p=1) daje nam bramka „może”~>:
~p~>~q =1
~p~~>q =1

Kod:

p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
A: p=> q =1 1 1 =1 0 0 =1
B: p~~>~q=0 1 0 =0 0 1 =0
C:~p~> ~q=1 0 0 =1 1 1 =1
D:~p~~> q=1 0 1 =1 1 0 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Symboliczna definicja operatora implikacji prostej to obszar ABCD123:
p=>q = ~p~>~q
Najprostsze równanie logiczne dla obszaru ABCD456 uzyskamy z linii B456 bo mamy tu samotne zero w wyniku:
~(p=>q) = p*~q
stąd:
p=>q = ~(p*~q) = ~p+q
Fizyczna budowa operatora implikacji prostej to bramka OR z zanegowaną w środku linią p

Zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) mamy w obszarze AB456 (bramka „musi”=>)
Zero-jedynkową definicję warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~q) mamy w obszarze CD789 (bramka „może”~>)

Algorytm pomiarów:
Podłączmy próbnik stanów logicznych do wyjścia:
p=>q = ~p~>~q
Na wejściach p i q wymuszamy stany logiczne pokazane w obszarze AB456 (warunek wystarczający =>). Oczywiście w linii B musi zaświecić się dioda zielona.
Przechodzimy do linii C.
Od tego momentu sprawdzamy zgodność sygnałów cyfrowych z obszarem CD789 (warunek konieczny ~>).
Przykładowo dla linii D789 musi być:
~p=1
~q=0
~p~>~q =1

Definicja operatora implikacji odwrotnej:

Odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie p (p=1) daje nam bramka „może” ~>:
p~>q =1
p~~>~q=1
Odpowiedź na pytanie co będzie jak zajdzie ~p (~p=1) daje nam bramka „musi”=>:
~p~>~q =1
~p~~>q =1

Kod:

p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
A: p~> q =1 1 1 =1 0 0 =1
B: p~~>~q=0 1 0 =1 0 1 =1
C:~p=> ~q=1 0 0 =1 1 1 =1
D:~p~~> q=1 0 1 =0 1 0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Symboliczna definicja operatora implikacji odwrotnej to obszar ABCD123:
p~>q = ~p=>~q
Najprostsze równanie logiczne dla obszaru ABCD456 uzyskamy z linii D456 bo mamy tu samotne zero w wyniku:
~(p~>q) = ~p*q
stąd:
p~>q = ~(~p*q) = p+~q
Fizyczna budowa operatora implikacji odwrotnej to bramka OR z zanegowaną w środku linią q

Zero-jedynkową definicję warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q) mamy w obszarze AB456 (bramka „może”~>)
Zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q) mamy w obszarze CD789 (bramka „musi”=>)

Algorytm pomiarów:
Podłączmy próbnik stanów logicznych do wyjścia:
p~>q = ~p=>~q
Na wejściach p i q wymuszamy stany logiczne pokazane w obszarze AB456 (warunek konieczny ~>). Oczywiście cały czas musi zaświecić się dioda czerwona.
Przechodzimy do linii C.
Od tego momentu sprawdzamy zgodność sygnałów cyfrowych z obszarem CD789 (warunek wystarczający =>).
Dioda musi zaświecić się na zielono wyłącznie w linii D789:
~p=1
~q=0
~p=>~q =0

Fiklit,
Czy możesz teraz odpowiedzieć na mój ostatni post?
To jest bardzo ważne dla dalszej dyskusji.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 0:15, 25 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Cytat:

Kierunkowa, czyli że inaczej traktuje wejścia? Ok. Może jakbym stał na takim wejściu to by to inaczej wyglądało. Taka bramka służy do podłączania do niej różnych sygnałów. I ode mnie zależy jak je sobie podepne.
ok oznaczy wejście zanegowane przez p, niezanegowane przez q.
Teraz jeśli chcę zrealizowć y1=x1->x2 to x1 podłączam do p, x2 do q.
Teraz chcę y2=x1<-x2=x2->x1 to łączę x1-q, x2-p
To są wszystkie możliwości. Weźmy wszystkie poprawne układy zrealizowane przy pomocy jednej bramki odpowiadającej operatorom => i ~> z Technicznej Algebry Boole'a i ewentualnie negowania obu wejść jednocześnie. Każdy taki układ jest tożsamy z y1 lub y2. Obie są zrealizowane przy pomocy po prostu jednej bramki ->. Nie widzę powodu dla którego należałoby jakoś szczególnie zaznaczać różnicę pomiędzy => i ~>, różnica jest czysto notacyjna. Pomijalna. Natomiast mam wrażenie, że się z niej robi sedno AK.

Definicja implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Dowód formalny:

Kod:

p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
1 1 =1 0 0 =1
1 0 =0 0 1 =0
0 0 =1 1 1 =1
0 1 =1 1 0 =1

Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q

Dowód formalny:

Kod:

p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
1 1 =1 0 0 =1
1 0 =1 0 1 =1
0 0 =1 1 1 =1
0 1 =0 1 0 =0

Tożsamość kolumn trzeciej i ostatniej jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
A: p~>q = ~p=>~q

Dowód iż prawo Kubusia to pełna definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
Negujemy wyłącznie zmienne w równaniu A i otrzymujemy definicję implikacji prostej.
(~p)~>(~q) = ~(~p)=>~(~q)
~p~>~q = p=>q
cnd
Ostatni zapis to pełna definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
o której było ciut wyżej.

Pytanie do Fiklita:

Co z tego że definicję implikacji prostej i odwrotnej realizuje ta sama bramka OR z zanegowanym jednym wejściem?

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

p=>q = ~p+q

Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

p~>q = p+~q

Mam nadzieję ze nie odwołujesz poprawności poniższego równania ogólnego implikacji:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zgadzasz się na równanie wyżej?
TAK/NIE

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 0:19, 25 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Mam nadzieję ze nie odwołujesz poprawności poniższego równania ogólnego implikacji:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zgadzasz się na równanie wyżej?
TAK/NIE

Oczywiście
p->q=p'<-q'=q'->p'=q<-p
i jest to co innego niż
q->p=q'<-p'=p'->q'=p<-q
Nie rozumiem po co wprowadzać nowy symbol. Nazywać go inaczej. Robić z tego odkrycie. I twierdzić, że w KRZ nie ma odpowiednika, i dlatego KRZ jest BE.

Fiklit, mógłbyś używać oznaczeń z AK?

p=>q = ~p<=~q = ~q=>~p = q<=p
q=>p = ~q<=~p = ~p=>~q = p<=q

Po pierwsze:
Czemu dublujesz napisy?

Wystarczy tak:
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q

Po drugie:
Jak zapiszesz implikacje prawdziwą p=>q i implikację prawdziwą q=>p to kasuję AK!

Weźmy teraz nasz przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja znaczka => spełniona:
Zbiór P8 zawiera się w całości w zbiorze P2

Uczeń:
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?

AK:
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2
Definicja znaczka ~> spełniona:
Zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2

Poproszę teraz o MATEMATYCZNY zapis w KRZiP przy wykorzystaniu praw które wyżej zapisałeś.

Zauważ że dysponujesz wyłącznie prawem:
P8=>P2 = ~P2=>~P8

ale uczeń nie pyta cię co będzie jak zajdzie ~P2.

Uczeń cię pyta co będzie jak zajdzie ~P8!

Poproszę o odpowiedź na to pytanie na gruncie KRZiP, czyli o prawo logiczne pozwalające ci odpowiedzieć na to konkretne pytanie.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 8:14, 25 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

rafal3006 napisał:

Weźmy teraz nasz przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja znaczka => spełniona:
Zbiór P8 zawiera się w całości w zbiorze P2

Uczeń:
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?

AK:
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2
Definicja znaczka ~> spełniona:
Zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2

Poproszę teraz o MATEMATYCZNY zapis w KRZiP przy wykorzystaniu praw które wyżej zapisałeś.

Zauważ że dysponujesz wyłącznie prawem:
P8=>P2 = ~P2=>~P8

ale uczeń nie pyta cię co będzie jak zajdzie ~P2.

Uczeń cię pyta co będzie jak zajdzie ~P8!

Poproszę o odpowiedź na to pytanie na gruncie KRZiP, czyli o prawo logiczne pozwalające ci odpowiedzieć na to konkretne pytanie.

Wprost z definicji implikacji. Z tabeli prawdy wybieram te wiersze gdzie całość jest prawdziwa i poprzednik jest fałszywy i patrzę na możliwe wartości następnika. Mam 0 i 1. Wniosek P2 zajdzie lub nie zajdzie. Proste? Tylko mi proszę nie mów, że źle bo użyłem definicji a nie praw. Jeśli coś wynika wprost z definicji to się nie używa innych praw.

Mam wrażenie, że po prostu nie rozumiesz definicji implikacji. Skłania mnie do tego np. historia z szukanie ~TP i SK z twierdzenia Pitagorasa.

Kod:

P8 P2 P8=>P2
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

No to weźmy taką implikację.

Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Definicja znaczka => spełniona:
Zbiór trójkątów prostokątnych zawiera się w całości w zbiorze trójkątów w których zachodzi suma kwadratów

Uczeń:
… a jeśli trójkąt nie jest prostokątny?

Poproszę teraz o MATEMATYCZNY zapis w KRZiP przy wykorzystaniu praw które wyżej zapisałeś.

Zauważ że dysponujesz wyłącznie prawem:
TP=>SK = ~SK=>~TP

ale uczeń nie pyta cię co będzie jak zajdzie ~SK.

Uczeń cię pyta co będzie jak zajdzie ~TP!

Odpowiedź analogiczna do odpowiedzi fiklita:

Wprost z definicji implikacji. Z tabeli prawdy wybieram te wiersze gdzie całość jest prawdziwa i poprzednik jest fałszywy i patrzę na możliwe wartości następnika. Mam 0 i 1. Wniosek SK zajdzie lub nie zajdzie. Proste? Tylko mi proszę nie mów, że źle bo użyłem definicji a nie praw. Jeśli coś wynika wprost z definicji to się nie używa innych praw.

Mam wrażenie, że po prostu nie rozumiesz definicji implikacji. Skłania mnie do tego np. historia z szukanie ~TP i SK z twierdzenia Pitagorasa.

Rozumowanie IDENTYCZNE jak u Fiklita:

Kod:

TP SK TP=>SK
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1

Z tabeli prawdy wybieram te wiersze gdzie całość jest prawdziwa i poprzednik jest fałszywy

W liniach C i D masz poprzednik fałszywy TP=0.
Patrzysz na możliwe wartości następnika: SK=0, SK=1
Wniosek:
W trójkącie nie prostokątnym (TP=0) suma kwadratów SK zajdzie lub nie zajdzie
Proste?

Poproszę o dowód że istnieje trójkąt nie prostokątny (TP=0) w którym zachodzi suma kwadratów (SK=1).

Poproszę o komentarz.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 10:10, 25 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

No i właśnie pokazałeś, że nie rozumiesz.
Nie musi istnieć taki trójkąt. W niczym to nie przeszkadza.
"W trójkącie nie prostokątnym (TP=0) suma kwadratów SK zajdzie lub nie zajdzie" dokładnie taki wniosek wynika z tw. Pitagorasa. To zdanie jest prawdziwe. We wniosku mamy alternatywę, której jeden człon zawsze będzie prawdziy. Zajdzie lub nie zajdzie.
Wiemy że dla TP=0 nie zajdzie. Ale to nie powoduje fałszywości tego zdania.
Dlatego właśnie implikacja jest zawsze prawdziwa jeśli poprzednik jest fałszywy. Pozwala nam to zignorować takie przypadki. Konsekwencją jest to, że z fałszywości poprzednika nie da się wyciągnąć wniosków. Możemy wyciągać konkretne wnioski z prawdziwości poprzednika i fałszywości następnika. Tyle i aż tyle.

Zauważ teraz że przy takim rozumowaniu masz dwa rodzaje implikacji.

W tej implikacji nie zachodzi przemienność argumentów:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
P2=>P8=0 bo 2

Natomiast w tej „implikacji” zachodzi przemienność argumentów:
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK=1
SK=>TP=1

Dowód formalny braku przemienności argumentów w implikacji:

Kod:

p q p=>q q=>p
1 1 =1 =1
1 0 =0 =1
0 0 =1 =1
0 1 =1 =0

Brak tożsamości dwóch ostatnich kolumn jest dowodem braku przemienności argumentów we WSZYSTKICH implikacjach.

Jeśli zatem implikacja:
p=>q=1
jest prawdziwa to musi być fałszywa implikacja:
q=>p=0
Inaczej dowód formalny leży w gruzach.

To prawo jest powszechnie stosowane przez matematyków do rozpoznawania równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1=1

Zauważ teraz że w implikacji A równoważność jest wykluczona bo tu nie zachodzi prawo przemienności:
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0

Natomiast w „implikacji” B zachodzi przemienność argumentów, co wymusza równoważność:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)=1*1=1

Jeśli zdanie B uznamy za implikację to prawo braku przemienności argumentów w implikacji leży w gruzach.

Zgadzasz się z tym?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 17:40, 25 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Proszę nie mów mi że w AB nie mogę wykazać nieprawdziwości jakiegoś twierdzenia przez podanie kontrprzykładu?
Mogę czy nie?

Nie wiem czy ja piszę niejasno czy Ty mieszasz pojęcia.
Nie wykazywałem przemienności implikacji
Przemienność implikacji: p->q = q->p nie zachodzi?
Zgadzasz się, że to jest zapis przemienności implikacji?
Zgadzasz się, że to nie zachodzi?

Pokazałam co innego. Ty twierdzisz że

Cytat:

Jeśli zatem implikacja:
p=>q=1
jest prawdziwa to musi być fałszywa implikacja:
q=>p=0

Tak?
Ja twierdze, że to nie jest prawda. Chcesz dowód tabelką?

Kod:

# p q p=>q q=>p
1 0 0 1 1
2 1 0 0 1
3 0 1 1 0
4 1 1 1 1

i co mamy w przypadku linii 1 i 4?
Obie implikacje są prawdziwe? Czyli może zajść sytuacja że pierwsza jest prawdziwa i druga prawdziwa, wbrew temu co twierdziłeś, że jak jedna jest prawdziwa to druga musi być fałszywa.

Fiklit, aby obalić dowolne prawo algebry Boole’a wystarczy pokazać jeden kontrprzykład.
Ty nie podałeś ŻADNEGO kontrprzykładu.
Od kiedy to o prawdziwości dowolnego operatora logicznego decyduje pojedyńcza linia definicji zero-jedynkowej?

Dowolne zdanie spełnia definicję operatora logicznego wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są wszystkie cztery linie!

Stara dobra zasada matematyczna głosi, że jak czegoś nie jestem pewien to sprawdzam na WZORCOWYM przykładzie.

Dowód formalny braku przemienności argumentów w implikacji:

Kod:

p q p=>q q=>p
1 1 =1 =1
1 0 =0 =1
0 0 =1 =1
0 1 =1 =0

Brak tożsamości dwóch ostatnich kolumn jest dowodem braku przemienności argumentów we [size=150]WSZYSTKICH implikacjach.[/size]

W dowolnym dowodzie formalnym musisz wziąć pod uwagę kompletny operator, nie wolno ci rozpatrywać pojedynczych linii i na ich podstawie decydować o prawdziwości/fałszywości operatora, jak ty to robisz wyżej.

Dowód formalny wyżej jest absolutnie pewny.

Minimalna teoria:

Diagram implikacji prostej:

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Implikacja prosta to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q).

Symboliczna definicja implikacji prostej:

Kod:

Warunek wystarczający w logice dodatniej (bo q)
o definicji wyłącznie w A i B
A: p=> q =1
B: p~~>~q=0
… a jeśli zajdzie ~p
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Warunek konieczny w logice ujemnej (bo ~q)
C:~p~>~q =1
D:~p~~>q =1

gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Weźmy wzorcową implikację co do której nikt nie ma wątpliwości bo spełnia powyższe prawo algebry Boole’a, mówiące o braku przemienności argumentów w absolutnie każdej implikacji!

A.
Jeśli zwierze jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1
p=>q=1

Implikacja odwrotna q=>p przyjmuje postać:
AO:
Jeśli zawierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P=0 bo kontrprzykład: słoń
q=>p=0
Wystarczy podać jeden kontrprzykład, przemienność argumentów nie zachodzi

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L=1 bo pies
Twarda prawda, gwarancja matematyczna
Bycie psem wystarcza => aby mieć cztery łapy
Zbiór psów zawiera się w całości z zbiorze zwierząt z czterema łapami
Zbiory:
P=>4L = P*4L=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1), zbiór P zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami 4L, co wymusza w wyniku 1

B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L=0
Zbiory:
P~~>~4L = P*~4L = 1*1=0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Wykluczamy równoważność, czyli wykluczamy warunek wystarczający po stronie ~P:
~P=>~4L = 0 bo słoń
Teraz mamy pewność, że to implikacja i stosujemy prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L

C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L=1 bo kura, mrówka …
Nie bycie psem jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap
Zbiory:
~P~>~4L = ~P*~4L = 1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i ~4L=1), zbiór ~P zawiera w sobie zbiór ~4L, co wymusza w wyniku 1
~P jest warunkiem koniecznym ~> dla ~4L, bo zabieramy zbiór ~P i znika nam zbiór ~4L
~4L-~P =[]=0 - zbiór pusty

LUB
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L=1 bo słoń, koń, hipopotam …
Zbiory:
~P~~>4L = ~P*4L=1
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
Zbiór ~P nie jest warunkiem koniecznym dla 4L, bo zabieramy zbiór ~P a zbiór 4L nam zostaje … w postaci psa (P=>4L).

Zdanie D nie spełnia warunku koniecznego ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0 bo pies
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym A otrzymujemy tabelę zero-jedynkową implikacji prostej.
A: P=>4L
stąd:
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0

Kod:

Kluczowe rozważania w tym poście!

W naszej wzorcowej implikacji nie zachodzi przemienność argumentów
P=>4L=1
4L=>P=0 bo kontrprzykłady: słoń, koń, hipopotam …

Co należy zrobić, aby w naszej implikacji przemienność argumentów zachodziła?

Oczywiście wybić wszystkie kontrprzykłady, czyli robimy holokaust dla wszystkich czworonogów z wyjątkiem psa.

Zróbmy to!
Na ziemi żyje wyłącznie jedno zwierzę czworonożne, to pies.

Linia D w powyższej tabeli ulega oczywistemu wyzerowaniu w wyniku, całość przyjmuje postać.

Kod:

Zauważmy że w linii C warunek konieczny ~> przeszedł w warunek wystarczający => !!!

Pytania do fiklita:

1.
Czy zgadzasz się że w tym przypadku argumenty w naszej „implikacji” P=>4L są przemienne?
P=>4L=1
4L=>P=1
TAK/NIE

2.
Czy zgadzasz się że całość jest teraz równoważnością?
Zwierze jest psem wtedy i tylko wtedy gdy ma cztery łapy
P<=>4L = (P=>4L)*(4L=>P)=1*1=1
TAK/NIE

3.
Czy zgadzasz się że zdanie A:
P=>4L
Nie spełnia już definicji implikacji prostej z powodu wyzerowania wyniku w linii D?
TAK/NIE
Oczywiście zdanie A to tylko warunek wystarczający w logice dodatniej (bo 4L) o definicji wyłącznie w A i B (kwantyfikator ograniczony dr. J.Kraszewskiego się kłania)
Zdanie C z kolei to tylko i wyłącznie warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji wyłącznie w C i D (kwantyfikator ograniczony dr. J.Kraszewskiego się kłania)

4.
Czy zgadzasz się że aby z powrotem uczynić zdanie A implikacją prostą wystarczy stworzyć jednego, jedynego zwierzaka czworonożnego różnego od psa np. słonia?
Definicja implikacji prostej:
P=>4L=1
4L=>P=0 bo kontrprzykład: słoń

5.
Czy zgadzasz się że tego typu operacje na naszej Ziemi są poza zasięgiem zwykłego śmiertelnika.
Zatem czy zgadzasz się że człowiek choćby się zesrał to nie jest w stanie zrobić z implikacji równoważności i ODWROTNIE!
TAK/NIE

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 17:52, 25 Wrz 2012, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 11:40, 26 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklit, proponuję niezwykły przerywnik w dyskusji.
Gdybyś spróbował przeczytać i napisał czy rozumiesz czy nie rozumiesz.
Obojętnie jak odpowiesz - dyskusję wznowimy, odpowiem na twoje zaległe pytania.

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Logika dodatnia i ujemna w algebrze Boole’a
Obalenie prawa kontrapozycji w implikacji

Logika dodatnia i ujemna w operatorach OR i AND

Analogia do matematyki klasycznej:
2#-2
Prawo podwójnego przeczenia:
2=~(~2)

Definicja operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1
0 0 =0

Prawo de’Morgana dla operatora OR:
Y = p+q = ~(~p*~q)
stąd:
Y=p+q
Y = ~(~p*~q)
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
~Y = ~(Y)
stąd:
~Y = ~[~(~p*~q)] = ~p*~q
Stąd prawo de’Morgana w układzie równań logicznych:
A: Y=p+q
B: ~Y=~p*~q
Dopiero prawo de’Morgana jest kompletnym opisem operatora OR bo negujemy wszystkie zmienne i otrzymujemy definicję operatora AND.
C: ~Y=~p+~q
D: Y=p*q
ostatnie równania to pełna definicja operatora AND.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Y=p+q
Przejście do logiki przeciwnej:
~Y=~p*~q

Znaczki „lub”(+) oraz „i”(*) to spójniki logiczne z naturalnego języka człowieka.

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
W powyższej tabeli spójnik „lub”(+) to wyłącznie trzy pierwsze linie.

Definicja spójnika „i’(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
W powyższej tabeli to wyłącznie ostatnia linia bo:
Prawo algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
Stąd po sprowadzeniu wszystkich zmiennych w ostatniej linii do jedynak mamy:
~Y = ~p*~q - to jest opis wyłącznie ostatniej linii
Przechodzimy do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
Y=p+q - to jest opis wyłącznie trzech pierwszych linii w powyższej tabeli

Definicja operatora AND:

Kod:

p q Y=p*q
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =0
0 0 =0

Prawo de’Morgana dla operatora AND:
Y = p*q = ~(~p+~q)
To samo prawo w równaniach algebry Boole’a:
Y=p*q
~Y=~p+~q

Na mocy definicji zachodzi równanie ogólne dla operatorów OR i AND:
Y = p+q = ~(~p*~q) ## Y = p*q = ~(~p+~q)
To samo w układzie równań logicznych:

Kod:

Operator OR ## Operator AND
Y=p+q ## Y=p*q
~Y=~p*~q ## ~Y=~p+~q

gdzie:
## - różne na mocy definicji

Weźmy prawą stronę znaku ## w przykładzie.

Operator AND

Prawa strona znaku ##!

Wypowiadam zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
p=K
q=T
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~K+~T
B.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) lub nie pójdę do teatru (~T=1)

Zauważmy, że w całej powyższej analizie jesteśmy wyłącznie po prawej stronie znaku ##!
Lewej strony znaku ## (operatora AND) nawet nie tyknęliśmy!

Jeśli wypowiemy zdanie A to nie możemy go zastąpić jakimkolwiek zdaniem z lewej strony znaku ##.

Na mocy definicji po obu stronach znaku ## mamy dwa izolowane układy logiczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.

Wynika z tego że parametry formalne p i q oraz funkcja logiczna Y po obu stronach znaku ## są totalnie od siebie izolowane.

Oczywiście pod parametry formalne p i q z lewej strony znaku ## możemy podstawić dowolne parametry aktualne, także te które już użyliśmy w zdaniach A i B.

Na mocy definicji będzie to jednak FUNDAMENTALNIE inne zdanie.

Podstawmy dla lewej strony znaku ## parametry aktualne T i K w taki sposób aby zdanie było prawdziwe.
p=T
q=K
Celowo zamieniłem podstawienie zmiennych T i K pod parametry formalne.
W tym przypadku nie ma to żadnego znaczenia bowiem argumenty w operatorach OR i AND są przemienne. Jakkolwiek nie podstawimy, to zdanie z lewej strony znaku ## będzie prawdziwe.

Operator OR

Lewa strona znaku ##!

Wypowiadam zdanie:
C.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
p=T
q=K
… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~K*~T
D.
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Na mocy definicji nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne wiążące obie strony znaku ##, zatem zdań C i D nie da się zastąpić którymkolwiek ze zdań A, czy też B.

Obalenie prawa kontrapozycji w implikacji
Z dedykacją dla Daggera

Twierdzenie:
Prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności i fałszywe w implikacji

Prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q

Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji:

Wstęp teoretyczny:

Fundamentem operatorów implikacji i równoważności są zaledwie trzy znaczki => , ~> i ~~>

Diagram implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q

Dowód formalny:

Kod:

p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
1 1 =1 0 0 =1
1 0 =0 0 1 =0
0 0 =1 1 1 =1
0 1 =1 1 0 =1

Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
p~>q = ~p=>~q

Dowód formalny:

Kod:

p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
1 1 =1 0 0 =1
1 0 =1 0 1 =1
0 0 =1 1 1 =1
0 1 =0 1 0 =0

Tożsamość kolumn trzeciej i ostatniej jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
A: p~>q = ~p=>~q

Dowód iż prawo Kubusia to pełna definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a:
Negujemy wyłącznie zmienne w równaniu A i otrzymujemy definicję implikacji prostej.
(~p)~>(~q) = ~(~p)=>~(~q)
~p~>~q = p=>q
cnd
Ostatni zapis to pełna definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
o której było ciut wyżej.

Oczywiście matematycznie zachodzi równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Implikacja odwrotna

Diagram implikacji odwrotnej:

Kod:

gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
p~>q = ~p=>~q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Wypowiadam zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24…
Zbiory:
P2*P8=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P2=1 i P8=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
Dowód 1.
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8 i nie jest tożsamy ze zbiorem P8 (gdyby był tożsamy to byłaby to równoważność, czyli zupełnie inna bajka)
Dowód 2.
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
lub:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być niepodzielna przez 8
P2~~>~P8=1 bo 2,4,6…
Zbiory:
P2*~P8=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P2=1 i ~P8=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1

Uwaga!
Ponieważ definicja znaczka ~> w zdaniu A jest spełniona to automatycznie lokujemy się z prawej strony równania ogólnego implikacji.

p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
stąd:
p=>q = ~p~>~q ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna

Z prawej strony znaku ## mamy tożsamość:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Warunek konieczny ~> wymusza warunek wystarczający => (albo odwrotnie)

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8=1 bo 3,5,7…
Zbiory:
~P2*~P8=1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P2=1 i ~P8=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
Dowód 1.
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór ~P2 zawiera się w zbiorze ~P8 i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P8 (gdyby był tożsamy to byłaby to równoważność, zupełnie inna bajka)
Dowód 2.
Definicja znaczka => spełniona, bo każdy element zbioru ~P2 zawiera się w zbiorze ~P8
stąd:
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
~P2~~>P8=0
Zbiory:
~P2*P8 =1*1=0
Oba zbiory istnieją (~P2=1 i P8=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A:
P2~>P8
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0
Otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej:

Kod:

Zapis
Symboliczny |Kodowanie zero-jedynkowe
| P2 P8 P2~>P8
A: P2~> P8 =1 | 1 1 =1
B: P2~~>~P8=1 | 1 0 =1
C:~P2=>~P8 =1 | 0 0 =1
D:~P2~~>P8 =0 | 0 1 =0

cnd

Dowód formalny braku przemienności argumentów w implikacji odwrotnej:

Kod:

p q p~>q q~>p
1 1 =1 =1
1 0 =1 =0
0 0 =1 =1
0 1 =0 =1

Brak tożsamości dwóch ostatnich kolumn jest dowodem formalnym braku przemienności argumentów w implikacji odwrotnej.

Sprawdźmy to na naszym przykładzie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 bo 8,16,24…
Dowód 1.
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8 i nie jest tożsamy ze zbiorem P8
Dowód 2.
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8

Zamieniamy p i q:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0!
Dowód 1:
Definicja znaczka ~> wymaga aby zbiór P8 zawierał w sobie zbiór P2
Jest dokładnie odwrotnie, zatem definicja znaczka ~> nie jest spełniona, stąd w wyniku 0
Dowód 2:
Definicja znaczka ~> nie jest spełniona bo:
Zabieram zbiór P8 i NIE znika mi zbiór P2

Oczywiście jeśli zdanie A1 jest fałszem to musi być fałszem zdanie wynikające z prawa Kubusia!

Prawo Kubusia:
p~>q = p=>~q

Nasze zdanie A1:
P8~>P2 = ~P8=>~P2
stąd:
C2.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P8=>~P2 =0 bo kontrprzykład: 2

Nasza sytuacja na polu bitwy „Obalenie prawa kontrapozycji w implikacji” wygląda następująco:

p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
stąd:
p=>q = ~p~>~q ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Podsumowanie:
1.
W całym naszym przykładzie byliśmy wyłącznie z prawej strony znaku ## (wielkie litery)!
2.
Lewa strona znaku ## jest jeszcze przez nas nietknięta (dziewicza)!

Wypowiedzmy teraz lewą stronę znaku ## w taki sposób, aby zdanie p=>q było prawdziwe.

Definicja znaczka =>:
Zbiór zdefiniowany na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze zdefiniowanym na strzałce wektora =>

Na mocy tej definicji podstawienia parametrów aktualnych P8 i P2 pod parametry formalne p i q możemy dokonać w jeden, jedyny sposób.
P8=>P2
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2.

Stąd lewa strona znaku ## przybiera postać:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 - definicja implikacji prostej

Implikacja prosta

Diagram implikacji prostej:

Definicja implikacji prostej w równaniu algebry Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Implikacja prosta to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)

Symboliczna definicja implikacji prostej:

Kod:

gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” między p i q w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” między p i q o definicji:
~p~>~q = p=>q
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, wystarczy sama możliwość zaistnienia.

Wypowiadam zdanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24…
Zbiory:
P8*P2=1*1=1
Oba zbiory istnieją (P8=1 i P2=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
Dowód 1.
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2 (gdyby był tożsamy to byłaby to równoważność, czyli zupełnie inna bajka)
Dowód 2.
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zabieram zbiór P8 i NIE znika mi zbiór P2
Dowód 3.
Wymuszam dowolne P8 i musi zajść P2
stąd:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2=0
Zbiory:
P8*~P2=1*1=0
Oba zbiory istnieją (P8=1 i ~P2=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0

Uwaga!
Ponieważ definicja znaczka => w zdaniu A jest spełniona to automatycznie lokujemy się z lewej strony równania ogólnego implikacji.

p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
stąd:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna

Z lewej strony znaku ## mamy tożsamość:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Warunek wystarczający => wymusza warunek konieczny ~> (albo odwrotnie)

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3,5,7..
Zbiory:
~P8*~P2=1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P8=1 i ~P2=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1
Dowód 1.
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zbiór ~P8 zawiera w sobie zbiór ~P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem ~P2 (gdyby był tożsamy to byłaby to równoważność, czyli zupełnie inna bajka)
Dowód 2.
Definicja znaczka ~> spełniona bo:
Zabieram zbiór ~P8 i znika mi zbiór ~P2
lub:
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2=1 bo 2,4,6…
Zbiory:
~P8*P2=1*1=1
Oba zbiory istnieją (~P8=1 i P2=1) i mają część wspólną, co wymusza w wyniku 1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A:
P8=>P2
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=0
Otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej:

Kod:

Zapis
Symboliczny |Kodowanie zero-jedynkowe
| P8 P2 P8=>P2
A: P8=> P2 =1 | 1 1 =1
B: P8~~>~P2=0 | 1 0 =0
C:~P8~>~P2 =1 | 0 0 =1
D:~P8~~>P2 =1 | 0 1 =1

cnd

Dowód formalny braku przemienności argumentów w implikacji prostej:

Kod:

p q p=>q q=>p
1 1 =1 =1
1 0 =0 =1
0 0 =1 =1
0 1 =1 =0

Brak tożsamości dwóch ostatnich kolumn jest dowodem formalnym braku przemienności argumentów w implikacji prostej.

Sprawdźmy to na naszym przykładzie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24…
Dowód 1.
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2
Dowód 2.
Definicja znaczka => spełniona bo:
Zabieram zbiór P8 i NIE znika mi zbiór P2

Zamieniamy p i q:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0 bo kontrprzykład: 2
Dowód 1:
Definicja znaczka => wymaga aby zbiór P2 zawierał się w zbiorze P8
Jest dokładnie odwrotnie, zatem definicja znaczka => nie jest spełniona, stąd w wyniku 0
Dowód 2:
Definicja znaczka => nie jest spełniona bo:
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8

Finał bitwy o obalenie prawa kontrapozycji w implikacji

Podsumowanie analizy implikacji odwrotnej:

p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
stąd:
p=>q = ~p~>~q ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Podsumowanie:
1.
W całym naszym przykładzie byliśmy wyłącznie z prawej strony znaku ## (wielkie litery)!
2.
Lewa strona znaku ## jest jeszcze przez nas nietknięta (dziewicza)!

Wypowiedzmy teraz lewą stronę znaku ## w taki sposób, aby zdanie p=>q było prawdziwe.

Definicja znaczka =>:
Zbiór zdefiniowany na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze zdefiniowanym na strzałce wektora =>

Na mocy tej definicji podstawienia parametrów aktualnych P8 i P2 pod parametry formalne p i q możemy dokonać w jeden, jedyny sposób.
P8=>P2
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór P8 zawiera się w zbiorze P2.

Stąd lewa strona znaku ## przybiera postać:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 - definicja implikacji prostej

Podsumowanie analizy implikacji prostej:

p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna
stąd:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 ## p~>q = ~p=>~q
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Podsumowanie:
1.
W całym naszym przykładzie byliśmy wyłącznie z lewej strony znaku ## (wielkie litery)!
2.
Prawa strona znaku ## jest jeszcze przez nas nietknięta (dziewicza)!

Wypowiedzmy teraz prawą stronę znaku ## w taki sposób, aby zdanie p~>q było prawdziwe.

Definicja znaczka ~>:
Zbiór zdefiniowany na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór zdefiniowany na strzałce wektora ~>

Na mocy tej definicji podstawienia parametrów aktualnych P8 i P2 pod parametry formalne p i q możemy dokonać w jeden, jedyny sposób.
P2~>P8
Definicja znaczka ~> spełniona bo zbiór P2 zawiera w sobie zbiór P8

Stąd prawa strona znaku ## przybiera postać:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 - definicja implikacji odwrotnej

Na mocy powyższych analiz zapisujemy:

p=>q = ~p=>~q ## p~>q = ~p=>~q
P8=>P2 = ~P8~>~P2 ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
Implikacja prosta ## Implikacja odwrotna

Stąd:
P8=>P2 ## ~P8=>~P2
Znane matematykom prawo kontrapozycji w implikacji leży w gruzach!

W naszych przykładach wyżej traktowaliśmy zdania:
P8=>P2 oraz P2~>P8
jako dwa niezależne zdania bez ustawienia sztywnego punktu odniesienia na konkretnym z tych zdań!

Oczywiście wolno nam ustawić sztywny punk odniesienia na zdaniu:
P8=>P2
albo
P2~>P8

Możliwości mamy dwie:
1.
Ustawiamy sztywny punkt odniesienia na zdaniu:
P8=>P2
p=P8
q=P2
Nasze równanie ogólne implikacji przybierze postać:
P8=>P2 = ~P8=>~P2 ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
p=>q = ~p~>~q ## q~>p =~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy powyższego leżą w gruzach następujące „prawa” rachunku zero-jedynkowego:
p=>q ## q~>p
p=>q ## ~q=>~p
~p~>~q ## q~>p
~p~>~q ## ~q=>~p
W starej matematyce zamiast poprawnego znaku ## widnieje znak tożsamości „=”.

2.
Ustawiamy sztywny punkt odniesienia na zdaniu:
P2~>P8
p=P2
q=P8
Nasze równanie ogólne implikacji przybierze postać:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 ## P8=>P2 = ~P8=>~P2
p~>q = ~p=>~q ## q=>p = ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy powyższego leżą w gruzach następujące „prawa” rachunku zero-jedynkowego:
p~>q ## q=>p
p~>q ## ~q~>~p
~p=>~q ## q=>p
~p=>~q ## ~q~>~p
W starej matematyce zamiast poprawnego znaku ## widnieje znak tożsamości „=”.

W ten oto sposób udowadniając fałszywość prawa kontrapozycji w implikacji obaliliśmy aż 8 praw rachunku zero-jedynkowego!

Mamy matematykę w 100% jednoznaczną!

W starej matematyce obowiązywało fałszywe równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

Przykład:
A.
Jeśli będzie padło to otworzę parasolkę
P=>O

… a jeśli nie będzie padło?

Podstawiamy pod ogólne równanie implikacji w starej matematyce:
P=>O = ~P~>~O = O~>P = ~O=>~P

W nowej matematyce, algebrze Kubusia, zachodzi wyłącznie wytłuszczona tożsamość, zatem jedyną poprawną matematycznie odpowiedzią na to pytanie będzie:
C.
Jeśli nie będzie padało to mogę ~> nie otworzyć parasolki
~P~>~O=1
lub
D.
Jeśli nie będzie padło to mogę ~~> otworzyć parasolkę
~P~~>O=1
Oba zdania C i D są sensowne, mamy tu 100% wolnej woli, jak nie będzie padło to możemy sobie parasolkę otwierać i zamykać dowolną ilość razy i nie mamy najmniejszych szans aby zostać kłamcą.

W starej matematyce tożsame są dwa kolejne zdania co czyni matematykę niejednoznaczną!

W starej matematyce równie dobra jest np. taka odpowiedź na zadane pytanie:
P=>O = ~O=>~P
czyli:
Jeśli nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padło
~O=>~P
Oczywista głupota, żadna poprawna matematyka!

KONIEC!

Matematyka musi być jednoznaczna!
Algebra Kubusia jest jednoznaczna!

Stara matematyka nie jest jednoznaczna!
Co dowiedziono wyżej na przykładzie parasolki i deszczu.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:33, 26 Wrz 2012, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 21:57, 26 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Dagger napisał:

Mi tez się wydaje prostrzy bo logiki temporalnej nie miałem, ale dla rafala implikacja to "matematyczny opis przyszlosci" i wszystkie zdania tylu "jesli to' dotyczące przeszłości to falsz bo determinizm zabija implikacje.

Dagger, trochę załapałeś, ale niezupełnie do końca.

Implikacja to matematyczny opis nieznanego!
czyli:
przyszłości albo nieznanej przeszłości

Przeszłości niekoniecznie musimy znać!

Detektyw:
A.
Jeśli Kowalski był w Warszawie to mógł zamordować
W~>Z
… a jeśli Kowalskiego nie było w Warszawie
Prawo Kubusia:
W~>Z = ~W=>~Z
C.
Jeśli Kowalskiego nie było w Warszawie to na pewno => nie zamordował
~W=>~Z

Zdania A i C mają sens wyłącznie przed poznaniem prawdy!

Jeśli sprawdzono alibi Kowalskiego i okazało się że nie był w Warszawie, to jedyne zdanie prawdziwe jest takie:
Kowalski nie był w Warszawie więc nie zamordował
oczywiście:
wiec = „i”
Informacja „nie był w Warszawie” jest tu papugowaniem, czyli informacja nadmiarową, stąd zdanie końcowe.
Kowalski na pewno nie zamordował, dawajcie kolejnego podejrzanego.

Przy znajomości rozwiązania wymawianie implikacji A lub C jest robieniem z siebie IDIOTY.

fiklit napisał:

Acha to dlatego tak często pojawiają się obietnice i groźby. Wydaje mi się jednak, że ludzie częściej mówią o teraźniejszości i przeszłości niż o przyszłości.

Ze zrozumieniem AK jest ten problem, że używa terminów znanych z matematyki i logiki, ale nadaje im czasami delikatnie a czasami zdecydowanie inne znaczenie.
Np. operator i prawo Sowy.
Operator to w ogólnie pewna funkcja, bierze jakieś argumenty, zwraca dla nich jednoznaczny wynik. Tyle.
Na podstawie właściwości danego operatora możemy znając tylko część argumentów lub wynik dociekać jakie były te pozostałe nieznane.

Na tym polega stosowanie twierdzeń matematycznych. Wiemy że wynikiem jest zawsze prawda, sprawdzamy czy coś zachodzi i wiemy lub nie wiemy czy coś innego zachodzi.

Natomiast w AK operator jest czymś innym choć jeszcze nie wiem czym.

Nie ma żadnego znaczenia czy jest to twierdzenie matematyczne czy nie.
Implikacja to matematyczny opis NIEZNANEGO!

Zauważasz, że liczba 8 jest podzielna przez 2
P8~~>P2=1 - znalazłeś jeden taki przypadek

W tym momencie zadajesz sobie pytanie:
Czy wszystkie liczby podzielna przez 8 są podzielne przez 2?

Zauważ że to jest przyszłość której jeszcze nie znasz, od zauważenia czegoś zaczyna się formułowanie NIEZNANEGO jeszcze twierdzenia.

Wykonujesz dowód i masz rozwiązanie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
stąd:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2=0

Zdania A i B to KOMPLETNA definicja warunku wystarczającego =>.
Dowolne twierdzenie matematyczna w formie „Jeśli p to q” to tylko warunek wystarczający o definicji w A i B.
U dr. J. Kraszewskiego to jest wynikanie (kwantyfikator ograniczony) |=, czyli kwantyfikowanie wyłącznie po liczbach podzielnych przez 8.

Twierdzenie A zapisane w formie kwantyfikatora ograniczonego:
/\x p(x) |= q(x)

Dokładnie to samo w algebrze Kubusia:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)

W algebrze Kubusia znaczek => nie jest operatorem logicznym!
To wyłącznie połówka jakiegoś operatora, implikacji albo równoważności, póki co nie wiemy jakiego!
To musimy dopiero udowodnić.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Udowodnienie warunku wystarczającego p=>q o niczym nie rozstrzyga, całość może być albo implikacją, albo równoważnością, co widać w definicjach wyżej.

fiklit napisał:

Co do przykładu z parasolką i deszczem, źle interpretujesz implikacje.
Poprzednik i następnik to nie do końca jest przyczyna i skutek.
Często jest. Ale sama implikacja w to nie wnika.
Przez |= można oznaczeć wynikanie i to jest właśnie coś bardziej w stylu przyczyna-skutek
P |= Q oznacza że P powoduje Q,
Natomiast P->Q bardziej skupia się kiedy co zachodzi. Jeśli zajdzie P to na pewno zajdzie Q, ale bez wnikania co jest czego skutkiem i przyczną.

Załóżmy teraz, że jest taka sytuacja, że otwierasz parasol OP pod wpływem padania deszczu PD
Czyli PD powoduje OP
PD |= OP

A teraz implikacja jeśli PD to na pewno OP.
PD -> OP
zróbmy z tego implikację przeciwstawną
~OP -> ~PD
Jeśli nie otworzyłeś parasola to na pewno nie padało. Bo gdyby padało to byś otworzył.
Nie oznacza to jednak, że deszcz nie pada z powodu nieotwarcia parasoli
Nie zachodzi: ~OP |= ~PD.

W twoim przykładzie wychodzi to inaczej przez używanie czasu przyszłego. W momencie formułowania implikacji przeciwstawnej powstaje zdanie o odwróconej przyczynie-skutku. Poprawniejsze zdanie brzmiałoby "Jeśli jutro nie otworzę parasola to znaczy, że nie pada (jutro)"

KRZ i RP w formie czystej nie nadaje się do wszystkiego. Nie znaczy że jest zły. Jest prosty i łatwy w przetwarzaniu, tylko trzeba go dobrze używać. Są też różne rozszerzenia, które powodują zwiększenie możliwości ale też komplikują łatwość decydowania o pewnych własnościach.

Parasolka w pierwszym poście na tej stronie to kwiatek do kożucha, TOTALNIE bez znaczenia.
[link widoczny dla zalogowanych]

Najważniejsze jest to!

1.
Równanie ogólne implikacji bez sztywnego punktu odniesienia:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
P8=>P2 = ~P8~>~P8 ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
gdzie:
różne na mocy definicji

2.
Równanie ogólne implikacji ze sztywnym punktem odniesienia ustawionym na zdaniu p=>q:
p=>q = ~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p
P8=>P2 = ~P8~>~P8 ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Obalone prawa rachunku zero-jedynkowego:
p=>q ## q~>p
p=>q ## ~q=>~p
~p~>~q ## q~>p
~p~>~q ## ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W prawach rachunku zero-jedynkowego zamiast znaku ## widnieje znak tożsamości „=”

3.
Równanie ogólne implikacji ze sztywnym punktem odniesienia ustawionym na zdaniu p~>q:
p~>q = ~p=>~q ## q=>p = ~q~>~p
P2~>P8 = ~P2=>~P2 ## P8=>P2 = ~P8=>~P2
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Obalone prawa rachunku zero-jedynkowego:
p~>q ## q=>p
p~>q ## ~q~>~p
~p=>~q ## q=>p
~p=>~q ## ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W prawach rachunku zero-jedynkowego zamiast znaku ## widnieje znak tożsamości „=”

Sprawa parasolki w algebrze Kubusia to banał absolutny.

Prawo Kłapouchego:
Implikacja prosta w czasie przyszłym przechodzi w implikacja odwrotną w czasie przeszłym
Implikacja odwrotna w czasie przyszłym przechodzi w implikację prostą w czasie przeszłym

Implikacja w czasie przeszłym ma sens jeśli nie znamy rozwiązania, bo jak znamy to świat jest zdeterminowany i obowiązuje prawo Sowy.

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Prawo Sowy wynika bezpośrednio z definicji operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Teraz banalna parasolka.

Zdanie wypowiedziane:
Syn:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>O

Załóżmy że jest pojutrze i nie wiemy czy wczoraj padało czy nie bo jesteśmy na wczasach w kopalni soli w Wieliczce 200 metrów pod ziemią.

Przychodzi Synek w odwiedziny po jutrze i mówi:
Tata zgadnij czy wczoraj otworzyłem parasolkę?
Tata:
A.
Jeśli otworzyłeś parasolkę to mogło ~> padać
O~>P=1
lub
B.
Jeśli otworzyłeś parasolkę to mogło ~~> nie padać
O~~>~P=1

Synek:
… a jeśli nie otworzyłem parasolki?
Prawo Kubusia:
O~>P = ~O=>~P
stąd:
C.
Jeśli nie otworzyłeś parasolki to na pewno nie padało
~O=>~P=1
stąd:
D.
Jeśli nie otworzyłeś parasolki to mogło ~~> padać
~O~~>P=0

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy definicję implikacji odwrotnej:
A: O~>P
O=1, ~O=0
P=1, ~P=0

Kod:

Zapis
symboliczny |Kodowanie zero-jedynkowe
| O P O~>P
A: O~> P =1 | 1 1 =1
B: O~~>~P=1 | 1 0 =1
C:~O=>~P =1 | 0 0 =1
D:~O~~>P =0 | 0 1 =0

cnd

Zauważmy, że zdania typu:

Jeśli jutro nie otworzę parasolki to znaczy że chwilę wcześniej nie padało

To de facto czas przeszły!!!

Usadawiamy się abstrakcyjnie jutro np. o godz 12:00 i stwierdzamy że chwilę wcześniej, czyli o 11.55 padało.
Dla nas o godz. 12:00 to jest przeszłość, gdzie ZNAMY rozwiązanie - o 11:55 padało!

Jak znamy rozwiązanie to mówimy:
Teraz jest 12:00, o godz. 11:55 otworzyłem parasolkę bo zaczęło padać.

Żadna implikacja nie ma tu SENSU!

To ma sens:
Synku, jest 12:00, o godz 11:55 zaczęło padać wiec rozłożyłem parasolkę abyśmy nie zmoknęli

Zastąpienie tego zdania zdaniem:
Tata do synka:
Jeśli teraz o godz. 12:00 mam otwartą parasolkę to na pewno o godz. 11:55 zaczęło padać

Jest robieniem z siebie IDIOTY!

Jest oczywistym iż na mocy definicji:
Przyszłość = 0% determinizmu ## przeszłość = 100% determinizmu
P=>O = ~P~>~O ## O~>P = ~O=>~P

To tylko potwierdza poprawność równań ogólnych implikacji udowodnionych w pierwszym poście na tej stronie.
[link widoczny dla zalogowanych]

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 7:00, 27 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

@Slupek: faktycznie podobne, fajnie ujęte, muszę poczytać.

@Rafał:
W takim razie mamy dziwną sytuację, że zdanie może być jednocześnie fałszywe i prawdziwe.
A: Do spoilera wpisałem literę X lub Y
B: Do spoilera wpisałem X
C: Do spoilera wpisałem Y

W momencie gdy będziesz to czytał ale zanim rozwiniesz "spoiler" poniżej, dla mnie fałszywe będzie zdanie A, a prawdziwe dokładnie jedno z B lub C, dla Ciebie zaś prawdziwe będzie A.
Czy to jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem i logiką, że zdanie A jest jednocześnie prawdziwe i fałszywe?

[spoiler]X[/spoiler]

W momencie wypowiedzenia zdania A to zdanie jest prawdziwe dla trzeciego odbiory - może to być jakaś pierwsza część zgadki, założenie etc

Zdanie B lub C to rozwiązanie zagadki, jedno z tych zdań będzie prawdziwe, drugie fałszywe.

fiklit napisał:

Prosiłem, żebyś powiedział czy zdanie A było prawdziwe czy fałszywe zanim otworzyłeś spoiler?

Czyli teraz jak już sprawdziłeś że wpisałem X to uważasz, że skłamałem w zdaniu A?

Zdanie A:
A.
Do spojlera wpisałem X lub Y

To jest matematyczny opis nieznanego dla trzeciego odbiorcy i to zdanie jest prawdziwe.

Jak sprawdzę że wpisałeś X to zdanie A nie stanie się z tego powodu fałszywe. Ono było prawdziwe przed rozwiązaniem zagadki co ty wpisałeś do spojlera.

Sprawdzam: wpisałeś X

W tym momencie jedyne prawdziwe zdanie to:
Fiklit wpisał X
Oczywiście zdanie A nie stało się w tym momencie fałszywe. Po poznaniu prawdy świat został zdeterminowany i zdanie A uległo TRANSFORMACJI do operatora AND.

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Fiklit wpisał X.
F=>X
F=1, ~F=0
X=1, ~X=0

Kod:

A: F=> X =1*1=1
B: F~~>~X=1*0=0
C:~F~~>~X=0*0=0
D:~F~~>X =0*1=0

cnd

Analogiczne:
X.
Jeśli jutro będzie padło to będzie pochmurno
P=>CH
To zdanie jest prawdziwe, to jest opis przyszłości której nie znasz = implikacja.

Załóżmy że jest po jutrze i wczoraj nie padało.

Jedyne prawdziwe zdanie to:
Wczoraj nie padało.

Nie oznacza to że zdanie X stało się po jutrze fałszem, ono było prawdziwe przedwczoraj.
W świecie zdeterminowanym dowolny ooperatora logiczny ulega TRANSFORMACJI do operatora AND.

Wczoraj padało
W=>P
Mamy 100% determinizm:
W=1, ~W=0
P=1, ~P=0

Definicja operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Kod:

A: W=> P = 1*1 =1
B: W~~>~P = 1*0 =0
C:~W~~>~P = 0*0 =0
D:~W~~>P = 0*1 =0 - bo zdanie dotyczy wyłącznie dnia poprzedniego

Doskonale widać operator AND, prawo sowy działa wiec doskonale.
cnd

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 20:49, 27 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Myślę, że najlepiej zrobimy, jeśli skupimy się na pojedyńczych problemach.
Prawo Sowy jest tu kluczowe.

fiklit napisał:

Cytat:

Fiklit do uczniów:
Zgadnijcie co wpisałem do tablicy?
Chóralne odpowiedzi:
X lub Y

Odsłaniasz teraz tablicę i wszyscy widzą że wpisałeś X.
Znajdź mi teraz jednego ucznia który powie:
Fiklit napisał X lub Y

Wszyscy powiedzą:
Fiklit napisał X
Zdanie uległo redukcji do operatora AND.

Jakiego AND? "Fiklit napisał X AND Y" to nie jest prawda.
Po drugie to nie zdanie "Fiklit napisał X lub Y" uległo zmianie, tylko najbardziej oczywisty osąd uczniów. Mylisz "bycie najbardziej oczywistym sądem w danej sytuacji" z "prawdziwością zdania".

Czy jeśli po odsłonięciu tablicy spytam czy zdanie A jest prawdziwe to usłyszę że...?

To usłyszysz, było prawdziwe przed rozstrzygnięciem zagadki.

W zdaniu:
Napisałem X lub Y
Nie ma determinizmu. W świecie osób trzecich każda ze zmiennych X lub Y w tej zagadce może przyjąć w przyszłości wartość 1 albo 0, bo nie wiemy co fiklit napisał.

Mówisz do dzieci:
Pod tym przykryciem napisałem X lub Y

Dzieci:
Panie profesorze niech pan pokaże co Pan napisal?

Fiklit odsłania tabliczkę gdzie widnieje litera X i mówi:
Popatrzcie dzieci, napisałem X lub Y

Jak się czujesz jako nauczyciel matematyki?

Rozstrzygnięcie zagadki to już 100% determinizm gdzie obowiązuje prawo Sowy:
W świecie zdeterminowanym, gzie znamy wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Wynika to bezpośrednio z definicji operatora:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

UWAGA!
Definicje operatorów logicznych zapisane są dla świata totalnie niezdeterminowanego, z czego wynika że NIE WOLNO nam znać z góry wartości logicznej ani p, ani q dla DOWOLNEGO operatora!

Aby wyjaśnić ci o co chodzi z tym AND posłużę się przykładem, gdzie brak jest choćby najmniejszego śladu determinizmu.

W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T

Jest po jutrze i zaszło:
A.
Wczoraj byłem w kinie i nie byłem w teatrze
Y=K*~T =1*1=1
Y=1 <=> K=1 i ~T=1
Zdanie oczywiście prawdziwe.

Poproszę fiklita o określenie prawdziwości/ fałszywości poniższych zdań w relacji do zaistniałego faktu, czyli do zdania A:
B.
Wczoraj byłem w kinie i byłem w teatrze
Y=K*T = ?
C.
Wczoraj nie byłem w kinie i byłem w teatrze
Y=~K*T =?
D.
Wczoraj nie byłem w kinie i nie byłem w teatrze
Y=~K*~T = ?

Poroszę o wstawienie w miejsce znaku ?:
1 - zdanie prawdziwe
0 - zdanie fałszywe

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 21:29, 27 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Co do obalania prawa kontrapozycji.
Nie obaliłeś go. Prawo kontrapozycji to prawo KRZ.
W dowodzie nie dotknąłeś nawet KRZ bo cały czas poruszałeś się w AK.
Jedynie co wykazałaś to fakt, że prawo analogiczne do kontrapozycji nie zachodzi w AK.
Jakkolwiek by rozumieć analogie. Bo czy => z AK to analogia -> z KRZ?

Cieszę się że zrozumiałeś chyba najważniejszy w całej wojnie AK vs KRZiP post:
[link widoczny dla zalogowanych]
Chyba jesteś pierwszym Ziemianinem.
Ja nie mam wyjścia, gdybym widział że AK jest tylko uzupełnieniem KRZiP to oczywiście byłbym idiotą zwalczając wściekle KRZiP. AK to totalnie inna logika matematyczna niż KRZiP - zwycięzca może być tylko jeden.

Rachunek zero-jedynkowy w algebrze Boole’a to banał, każdy głupi to potrafi, ale udowodnić to samo w równaniach algebry Boole’a to już wyższa szkoła jazdy, dla niewtajemniczonych oczywiście, bowiem dla wtajemniczonych to jeszcze większy banał niż tabele zero-jedynkowe.

Przede wszystkim matematycy nie mają bladego pojęcia skąd biorą się równania algebry Boole’a.

Dowód:
Pokaż mi matematyka który wygeneruje wszystkie możliwe równania algebry Boole’a w ilości sztuk 8 z dowolnej tabeli zero-jedynkowej. Jak pokażesz to kasuję AK … a może chcecie aby Kubuś was tego nauczył?
To zaledwie pół strony A4!

Rozszerzona definicja rachunku zero-jedynkowego:
Dowolne prawo rachunku zero-jedynkowego musi mieć swój równoważnik w równaniach algebry Boole’a.

Przy tej definicji obaliłem prawa kontrapozycji w implikacji na gruncie rachunku zero-jedynkowego.

Pokażę przykładowo dziecinny błąd jaki robią matematycy.

Prawo de’Morgana:
p+q = ~(~p*~q)
stąd zapis w postaci funkcji logicznej:
Y = p+q = ~(~p*~q)
stąd:
Y=p+q
Y = ~(~p*~q)
związek logiki dodatniej i ujemnej:
~Y=~(Y)
stąd prawo de’Morgana w układzie równań logicznych:
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
~Y=~p*~q - logika ujemna bo ~Y

Doskonale widać że kolumnę ~p*~q musimy opisać funkcją w logice ujemnej (~Y):
~Y=~p*~q
NIGDY:
Y=~p*~q

stąd poprawny opis w równaniach algebry Boole’a dowodu prawa de’Morgana:

Kod:

p q Y=p+q ~p ~q ~Y=~p*~q Y=~(~p*~q)
A: 1 1 =1 0 0 =0 =1
B: 1 0 =1 0 1 =0 =1
C: 0 1 =1 1 0 =0 =1
D: 0 0 =0 1 1 =1 =0
1 2 3 4 5 6 7

Fiklit, jak pokażesz mi w dowolnym podręczniku poprawny opis matematyczny w RÓWNANIU algebry Boole’a jak wyżej, to kasuję AK.
Szczególnie chodzi o kolumnę:
~Y=~p*~q
Dopiero w tej tabeli doskonale widać logikę dodatnią i ujemną w algebrze Boole’a!

Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej to obszar ABC123.
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej to linia D456.
~Y=~p*~q
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

stąd:
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej:
Y=p+q
~Y=~p*~q

Nie ma definicji operatora OR bez dwóch spójników jak wyżej.
Spójnik to fundamentalnie co innego niż operator logiczny!
cnd

fiklit napisał:

Z tymi dodatkowymi prawami które też rzekomo obaliłeś jest jeszcze gorzej.
Jak rozumiem twierdzisz, że je obaliłeś bo wynikają one z "kontrapozycji", a "kotntrapozycję" obaliłeś.
Czyli Twoje rozumowanie jest takie K->P zachodzi ~K to zachodzi ~P.
Błąd. Nie masz gwarancji, z tego wnioskowania, że P nie zachodzi też z jakiegoś innego powodu.

NIE!
Kontrapozycja jest tu bez znaczenia.

Zapisałem matematyczną oczywistość, a prawa kontrapozycji w implikacji padły przy okazji.
Prawa kontrapozycji są poprawne w równoważności i fałszywe w implikacji.

1.
Równanie ogólne implikacji bez sztywnego punktu odniesienia:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
P8=>P2 = ~P8~>~P8 ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
gdzie:
różne na mocy definicji

2.
Równanie ogólne implikacji ze sztywnym punktem odniesienia ustawionym na zdaniu p=>q:
p=>q = ~p~>~q ## q~>p = ~q=>~p
P8=>P2 = ~P8~>~P8 ## P2~>P8 = ~P2=>~P8
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Obalone prawa rachunku zero-jedynkowego:
p=>q ## q~>p
p=>q ## ~q=>~p
~p~>~q ## q~>p
~p~>~q ## ~q=>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W prawach rachunku zero-jedynkowego zamiast znaku ## widnieje znak tożsamości „=”

3.
Równanie ogólne implikacji ze sztywnym punktem odniesienia ustawionym na zdaniu p~>q:
p~>q = ~p=>~q ## q=>p = ~q~>~p
P2~>P8 = ~P2=>~P2 ## P8=>P2 = ~P8=>~P2
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Obalone prawa rachunku zero-jedynkowego:
p~>q ## q=>p
p~>q ## ~q~>~p
~p=>~q ## q=>p
~p=>~q ## ~q~>~p
gdzie:
## - różne na mocy definicji
W prawach rachunku zero-jedynkowego zamiast znaku ## widnieje znak tożsamości „=”

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 21:59, 27 Wrz 2012, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 16:28, 28 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Prawo Sowy - jedno z najważniejszych praw w logice matematycznej!

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy z góry wartości logiczne p i q dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Prawo Sowy wynika bezpośrednio z definicji operatora logicznego:
Operator logiczny to odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q

Dagger napisał:

rafal3006 napisał:

Dagger, 100% determinizm dla fiklita bo wie co napisal, ale nie dla osób trzecich.

Moze inaczej
co to znaczy ze cos jest z determinowane?

bo teraz to chyba mylisz wiedze o czymś z determinizmem

Jak wsadzę ziemniaka to pudelka i nikomu nie powiem to oczywiście np slupek nie będzie wiedział co jest w pudelku, ale to zmienia tego ze zawartości pudelka jest w 100% zdeterminowana (jest tam ziemniak).

Przychodzi Fiklit na lekcję matematyki i mówi:
Stan 1.
Za chwilę napiszę na tej kartce literę X lub Y
Stan 2
Napisałem X lub Y

Uczniowie:
Panie profesorze niech Pan pokaże co Pan napisał, bo my możemy tylko strzelać … z prawdopodobieństwem 25% !

Stan 3
Fiklit odsłania kartkę, wszyscy widzą narysowaną literę X i mówi:

Patrzcie drogie dzieci, napisałem X lub Y

Oczywisty śmiech na całej sali, ma kto cień wątpliwości?

To jest twardy dowód iż genialne prawo Sowy działa w sposób bezwzględny i żaden śmiertelnik nie jest w stanie wymknąć się spod tego prawa!

Dlaczego 25%?
Fiklit mówi w stanie 2:
S2.
Przed chwilą napisałem X lub Y
y=X+Y
gdzie:
y - małe y to funkcja logiczna, aby symbol nie pokrywał się ze zmienną Y (duże Y)
co matematycznie oznacza:
y=1 <=> X=1 lub Y=1
Y=1 - fiklit dotrzyma słowa
… a kiedy fiklit skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników
~y = ~X*~Y
stąd:
Fiklit skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie napisze X (~X=1) i nie napisze Y (~Y=1) - pusta kartka
~y=~X*~Y
~Y=1 - fiklit skłamie
Czytamy!
Prawdą jest (=1) że Fiklit skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie napisze X (~X=1) i nie napisze Y (~Y=1) - pusta kartka

Co fiklit mógł napisać na kartce w stanie 2?

Fiklit mógł napisać w przełożeniu na ZBIORY!!!
A.
Fiklit napisał X i napisał Y
y = X*Y =1*1=1 - dwie literki, definicja spójnika „lub” jest spełniona, nie skłamał
B.
Fiklit napisał X i nie napisał Y
y = X*~Y=1*1=1- tylko litera X, nie skłamał
C.
Fiklit nie napisał X i napisał Y
y = ~X*Y = 1*1=1 - tylko literka Y, nie skłamał
D.
Fiklit nie napisał X i nie napisał Y
~y = ~X*~Y =1*1=1 - pusta kartka, skłamał

Zauważmy, że dla osób trzecich stan 1 i 2 totalnie niczym się nie różni, w obu przypadkach nie jest znane rozwiązanie zagadki!

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem S2, czyli jeszcze przed rozwiązaniem zagadki (nie znamy wartości logicznej ani X, ani Y !!!), otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora OR!
S2.
y=X+Y
stąd:
y=1, ~Y=0
X=1, ~X=0
Y=1, ~Y=0

Kod:

Doskonale widać, że definicja operatora OR jest tworzona i obowiązuje dla świata TOTALNIE niezdeterminowanego gdzie nie znamy wartości logicznej ani zmiennej X, ani też zmiennej Y !!!

Weźmy teraz stan 3 z punktu widzenia normalnego człowieka polegającego pod prawo Sowy:
Fiklit odsłania kartkę i mówi w NATURALNEJ logice człowieka, algebrze Kubusia (patrz prawo Sowy!).

Stan 3
Popatrzcie dzieci, napisałem literę X

Oczywiście prawdziwe będzie tu zdanie B!
B.
Fiklit napisał X i nie napisał Y
y = X*~Y=1*1=1- fiklit napisał X, nie skłamał

Poproszę Fiklita o zapisanie prawdziwości/fałszywości pozostałych zdań PO rozwiązaniu zagadki:
A.
Fiklit napisał X i napisał Y
y = X*Y =?

C.
Fiklit nie napisał X i napisał Y
y = ~X*Y =?

D.
Fiklit nie napisał X i nie napisał Y
~y = ~X*~Y =?

Zadanie dla Fiklita:
Określ prawdziwość/fałszywość zdań A, C, i D w stanie 3 poprzez wpisanie w miejsce „?”:
1 -zdanie prawdziwe
0 - zdanie fałszywe

Duch napisał:

Kubuś wkłada do pudełka tylko koty i nie ma żadnego determinizmu.

Kot Kubusia to eksperyment myślowy, gdzie kot jest w pudełku i go nie ma jednocześnie :korw:

Myślę że cytaty z Wikipedii to ZNAKOMITA kwint esencja stanu dzisiejszej „matematyki”…

[link widoczny dla zalogowanych]

Matematyk – osoba zajmująca się zawodowo matematyką.

Matematyk, który nie jest po trosze poetą, nigdy nie będzie doskonały.
Autor: Karl Weierstrass

Matematycy są jak zakochani. Podaruj takiemu najskromniejszą przesłankę, a uczepi się jej i wyprowadzi z tego wnioski, które będziesz musiał zaakceptować.
Autor: Bernard Fontenelle

Matematycy to gatunek Francuzów: mówisz coś do nich, a oni przekładają to na swój język i proszę: robi się z tego coś zupełnie innego.
Autor: Johann Wolfgang von Goethe

Matematyk naprawdę dobrze zna jakieś pojęcie gdy zapomni jego definicję, a mimo to umie je stosować.
Autor: Roman Sikorski

Matematyk to ślepiec w ciemnym pokoju szukający czarnego kota, którego tam w ogóle nie ma.
Autor: Karol Darwin

Matematyk to taka maszyna do zamieniania kawy w teorie.
Autor: Paul Erdős

Prawie że nie widziałem matematyka, który byłby zdolny do rozumowania.
Autor: Platon

W swojej pracy [matematyka i filozofa] starałem się łączyć prawdę i piękno, lecz gdy musiałem wybierać, wybierałem piękno.
Autor: Hermann Weyl

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 19:38, 28 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Dowód twierdzenia:
Dowolną tabelę zero-jedynkową opisuje osiem i tylko osiem równań algebry Boole’a.

Krok 1
Dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej z dowolną ilością zmiennych istnieją dwa podstawowe równana algebry Boole’a ze spójnikami „lub”(+) oraz „i”(*).
Y = …. - logika dodatnie bo Y (zdanie prawdziwe, dotrzymam słowa)
~Y = …. - logika ujemna bo ~Y (zdanie fałszywe, skłamię)
Matematycznie zachodzi:
Y=~(~Y)

W tym przypadku:
Algebra Kubusia = techniczna algebra Boole’a

W algebrze Kubusia spójniki „lub”(+) oraz „i”(*) nie są kompletnymi operatorami logicznymi.
W TAB spójnik to kompletny operator logiczny.
TAB jest wyjątkowo prymitywna, interesuje nas tu wyłącznie tożsamość tabel zero-jedynkowych, nie mamy tu bladego pojęcia skąd biorą się równania algebry Boole’a i że tych równań jest 8 i tylko 8.
W TAB nie interesuje nas jakikolwiek związek z językiem mówionym człowieka, z jego naturalną logiką.
Ale!!!
Dobrzy inżynierowie projektuja automaty cyfrowe w bramkach logicznych w NATURALNEJ logice człowieka, mówią „i”(*) i wala bramkę AND, mówią „lub”(+) i walą bramkę OR.
Ale!!!
W naturalnej logice człowieka znaczenie spójników jest takie.

Definicja spójnika „lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Tabela zero jedynkowa:

Kod:

p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1

TOTALNIE nie interesuje nas tu przypadek:

Kod:

p q Y=p+q
0 0 =0

Definicja spójnika „i”(*):
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1
Definicja zero-jedynkowa:

Kod:

p q Y=p*q
1 1 =1

TOTALNIE nie interesują nas tu pozostałe przypadki:

Kod:

p q Y=p*q
1 0 =0
0 1 =0
0 0 =0

UWAGA!
Inżynierowie nie są świadomi faktów jak wyżej, traktują spójniki jako kompletne operatory używając bramek OR i AND, nie mają świadomości że w logice człowieka de facto używają wyłącznie spójników jak wyżej czyli tylko i wyłącznie połówek operatorów OR i AND.

7.0 Równania algebry Kubusia

Równania algebry Kubusia to naturalna logika człowieka.

7.1 Tworzenie równań algebry Kubusia

Poznamy teraz banalną technikę tworzenia równań algebry Kubusia z dowolnej tabeli zero-jedynkowej, na przykładzie operatora OR.

Zero-jedynkowa definicja operatora OR:

Kod:

Tabela 1
p q Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
B: 0 1 =1
D: 0 0 =0
1 2 3

Twierdzenie Prosiaczka:
Równanie algebry Kubusia dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej uzyskujemy opisując wyłącznie linie z tą samą wartością w wyniku.

Najprostsze równanie algebry Kubusia uzyskamy dla linii D123, bo mamy tu samotne zero w wyniku.

Algorytm:
1.
Spis z natury:
Y=0 <=> p=0 i q=0
2.
Korzystając z prawa algebry Kubusia:
Jeśli p=0 to ~p=1
sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

Definicja spójnika „i”(*):
Iloczyn logiczny (spójnik „i”(*)) jest równy 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1
Y=p*q
Y=1 <=> p=1 i q=1

Stąd dla 2 mamy najprostsze równanie algebry Kubusia opisujące tabelę 1.
3.
Definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Oczywiście to równanie opisuje wyłącznie linię D123!

Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne.
Mamy:
~Y=~p*~q
stąd:
Y=p+q

4.
Definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Oczywiście to równanie opisuje teraz wyłącznie obszar ABC123 w tabeli 1!

Wnioski:
1.
Nagłówek w tabeli 1 to tylko matematyczny opis spójnika „lub”(+) zdefiniowanego w obszarze ABC123.
Y=p+q
Y=1 <=>p=1 lub q=1
2.
Kompletny operator OR, czyli wszystkie cztery linie opisuje układ równań logicznych:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Dowód:
Negujemy wszystkie zmienne i zgodnie z prawem de’Morgana musimy otrzymać operator AND:
~Y=~p+~q
Y=p*q
To jest oczywiście operator AND w układzie równań logicznych.
cnd

Z twierdzenia Prosiaczka wynika, ze równoważny opis tabeli 1 uzyskamy opisując obszar ABC123, czyli linie z jedynkami w wyniku.

Algorytm:
Spis z natury:
1.
A: Y=1 <=> p=1 I q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i q=0
lub
C: Y=1 <=> p=0 i q=1
2.
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
A: Y=1 <=> p=1 i q=1
lub
B: Y=1 <=> p=1 i ~q=1
lub
C: Y=1 <=> ~p=1 i q=1

Stąd mamy równanie algebry Kubusia opisujące obszar ABC123, definicję spójnika „lub”(+):

Definicja spójnika lub w logice dodatniej (bo Y):
Y = p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1)

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y = p+q = p*q+p*~q+~p*q
bo oba te równania opisują identyczny obszar tabeli 1 (ABC123)

Stąd kompletna definicja operatora OR w wersji maksymalnej tu układ równań:
Y = p+q = p*q+p*~q+~p*q - obszar ABC123
~Y=~p*~q - linia D123

Z prawa de’Morgana wynika że negując wszystkie zmienne musimy otrzymać operator AND:
~y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q
y=p*q
To jest oczywiście pełna i maksymalna definicja operatora AND
cnd

Zauważmy że wyłącznie zanegowaliśmy zmienne zatem matematycznie zachodzi:

Kod:

Definicja operatora OR ## Definicja operatora AND
Y=p+q=p*q+p*~q+~p*q ## ~y=~p+~q=~p*~q+~p*q+p*~q
~Y=~p*~q ## y=p*q

gdzie:
## - różne na mocy definicji
Po obu stronach znaku ## mamy dwa izolowane układy logiczne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne.
Funkcja logiczna Y (duże) to zupełnie co innego niż funkcja logiczna y (małe).

Przykład:

Kod:

A. ## B.
Jutro pójdę do kina lub do teatru ## Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K+T=1 ## y=K*T=1

## - różne na mocy definicji
Wynika z tego że jeśli powiem zdanie A to nie mogę go zastąpić zdaniem B i odwrotnie.

Stąd mamy definicję spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
~y = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q
co matematycznie oznacza:
~y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
~y=1 <=> (~p=1 i ~q=1) lub (~p=1 i q=1) lub (p=1 i ~q=1)

Oraz definicje spójnika „i”(*) w logice dodatniej
y=p*q
y=1 <=> p=1 i q=1
cnd

Doskonale widać zgodność czystej matematyki z nową teoria zbiorów i naturalną logika człowieka!

Fiklit napisz czy zrozumiałeś Krok 1, jeśli NIE to musimy wyjaśniać dopóki nie zrozumiesz, inaczej dalszy ciąg nie ma sensu.

fiklit napisał:

Rafał
Mam poważne pytanie, o cel.
Czy Tobie zależy na tym, żeby ktoś zrozumiał AK i uznał, że do czegoś się to nadaje,
czy raczej jesteś zainteresowany, dyskusjami, spieraniem, unikami itp?

Jeśli o mnie chodzi to nie zależy mi na obaleniu czy też doprowadzeniu do skasowania AK, jej istnienie w ogóle mi nie przeszkadza. Proszę nie rób podpuch typu "jak coś udowodnisz to kasuje AK" to bez sensu.
Jeśli chcesz się skupić na przekazaniu swojej teorii to postaraj się o jasność przekazu.
Co mi utrudnia zrozumienie Twoich przykładów, dowodów itp.?
Przede wszystkim to, że się gubię w terminach, symbolach i ich znaczeniach.
Czy zgodzisz się z tym, że TAB odpowiada KRZ? Że definicje operacji w TAB przekładają się 1:1 na operacje w KRZ? Że symbol => w TAB oznacza standardową implikację materialną?
Jeśli tak to moja propozycja jest taka, żebyś na operacje z KRZ i TAB używał innych oznaczeń niż symbole z AK. Wtedy będę wiedział czy obalasz deMorgana dla KRZ, co jest głupotą, czy wykazujesz, że analogiczne prawo nie zachodzi w AK.
Jeśli się zgadzasz to proponuję dla najpopularniejszych operacji z KRZ/TAB używać symboli:
/\ koniunkcja, \/ alternatywa, -> implikacja (z lewa w prwo), <- implikacja z prawa w lewo, <-> równoważność. Negacja może właściwie zostać ~ bo z innych symboli będziemy wiedzieli czy chodzi o zapis w KRZ/TAB czy AK.
OK?

Bardzo chętnie zobaczyłbym przykład wyciskania 8 równań z tabeli prawdy, bo szczerze mówiąc nie wiem o co chodzi, a brzmi ciekawie.

Jeśli chodzi o proponowane znaczki to w TAB używa się wyłącznie „lub”(+) oraz „i”(*), tylko w matematyce używa się pojęć i znaków koniunkcja, alternatywa.
W TAB NIE ma czegoś takiego, w TAB jest bramka „lub”(OR) i bramka „i”(AND).
W TAB zapomnij o jakichkolwiek implikacjach, implikacja w TAB to niebotyczny IDIOTYZM. Żaden inżynier w naturalnym projektowani u automatów cyfrowych tego nie użyje bo implikacja to w 50% najzwyklejsze rzucanie monetą.

Użyje <=>:
Jeśli p to na pewno => q
Jeśli ~p to na pewno => ~q

implikacja =>:
Jeśli p to na pewno =>q
Jeśli ~p to może ~> ~q
lub
Jeśli ~p to może ~~> q
Ostatnie dwie linie to „rzucanie monetą” !!!

Jaki jest cel algebry Kubusia?

Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnego języka człowieka, czyli czegoś co człowiek bezskutecznie szuka od 2500 lat!
Matematycy są w fundamentalnym błędzie sądząc, iż matematyka opisująca naturalną logikę człowieka, jego naturalny język mówiony, musi być niebotycznie skomplikowana.
Jest oczywistym, że jeśli taka matematyka istnieje to musi się nią bigle posługiwać każdy 5-cio latek, czyli musi to być matematyka niebotycznie prosta, a nie niebotycznie skomplikowana!
Taka jest algebra Kubusia!

[link widoczny dla zalogowanych]

Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco …

Logiki modalne to ostatnia KLĘSKA człowieka w poszukiwaniu dokładnie tej implikacji którą posługują się ludzie, czyli dokładnie tej która posługują się 5-cio letnie dzieci!!!

Co mają wspólnego logiki modalne z naturalną logiką 5-cio latka?
Mają ZERO, TOTALNE ZERO wspólnego!!!

Natomiast:
Algebra Kubusia = 100% logika każdego5-cio latka i każdego humanisty!

Jest oczywistym że nie może być dwóch logik, jednej która działa w matematyce i drugiej która działa w świecie 5-cio latków i humanistów, bo operatory logiczne są JEDNE!

Nie ma jakiegokolwiek alternatywnego zestawu operatorów logicznych!

Jest tylko kwestia ich błędnej interpretacji (KRZiP) albo poprawnej interpretacji (algebra Kubusia).

Algebra Kubusia to totalnie nowa teoria zbiorów, konkurencyjna w stosunku do Teorii Mnogości.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:01, 29 Wrz 2012, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Sob 19:18, 29 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Dowód twierdzenia:
Dowolną tabelę zero-jedynkową opisuje osiem i tylko osiem równań algebry Boole’a.

Część II

Nawiązując do mojego ostatniego postu:
[link widoczny dla zalogowanych]
pokażę Wam jak banalna jest logika człowieka.

Definicja spójnika "i"(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

Definicja spójnika „i” w tabeli zero-jedynkowej:

Kod:

p q Y=p*q
1 1 =1

Koniec definicji spójnika „i”(*)!

Definicja spójnika "i" to tylko i wyłącznie jedna linia w tabeli zero-jedynkowej. Pozostałe kombinacje p i q nas w ogóle nie interesują, w tabeli zero-jedynkowej muszą być uzupełnione zerami.

Definicja operatora AND:

Kod:

p q Y=p*q
1 1 =1
Pozostałe kombinacje p i q muszą być uzupełnione zerami,
to zupełnie inna bajka, definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej
0 0 =0
1 0 =0
0 1 =0

Wypowiadam zdanie:
A.
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Tabela zero jedynkowa:

Kod:

~K ~T ~Y=~K*~T
A: 1 1 =1
We wszystkich pozostałych przypadkach
na mocy definicji spójnika „i”(*) musi być w wyniku 0
B: 0 0 =0
C: 1 0 =0
D: 0 1 =0
1 2 3

Celowo ostatnie trzy linie zapisałem w kolejności losowej.

Jak z powyższej tabeli uzyskać zapis symboliczny?
Weźmy punkt B1:
Jeśli ~K=0 to K=1 - prawo algebry Boole’a

Stąd widać jak na dłoni banalny algorytm tworzenia wersji symbolicznej dla powyższej tabeli zero-jedynkowej.

W dowolnej kolumnie na dowolnej pozycji przepisujemy nagłówek tabeli jeśli na danej pozycji jest 1, albo zanegowany nagłówek tabeli jeśli na pozycji widnieje 0.

Stąd nasza tabela w wersji symbolicznej:

Kod:

~K ~T ~Y=~K*~T
A: 1 1 =1 | ~Y=~K*~T
We wszystkich pozostałych przypadkach
na mocy definicji spójnika „i”(*) musi być w wyniku 0
B: 0 0 =0 | Y= K* T
C: 1 0 =0 | Y=~K* T
D: 0 1 =0 | Y= K*~T
1 2 3

Nasze zdanie:
A.
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
To jest zapis w równaniu algebry Boole’a WYŁĄCZNIE linii A123 !!!

… a kiedy dotrzymam słowa?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y=K+T
To jest zapis w równaniu algebry Boole’a WYŁĄCZNIE obszaru BCD123 !!!
stąd:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Zauważmy, że równoważny matematycznie opis obszaru BCD123 jest taki:
Y = K*T + ~K*T + K*~T
stąd:
Dotrzymam słowa (Y=1) jeśli jutro:
B: K*T = 1*1=1 - pójdę do kina (K=1) i pójdę do teatru (T=1)
LUB
C: ~K*T =1*1=1 - nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
LUB
D: K*~T =1*1=1 - pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Czy wszyscy widzą jak nieprawdopodobnie banalna od strony czysto matematycznej jest naturalna logika człowieka - logika 5-cio latka i humanistów?!

Na drugim końcu kuli ziemskiej, pewien Japończyk, wypowiada zdanie:

Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Definicja spójnika "lub"(+):
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Definicja spójnika „lub”(+) w tabeli zero-jedynkowej:

Kod:

p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1

Koniec definicji spójnika „lub”(+)!

Definicja spójnika "lub" to tylko i wyłącznie trzy linie w tabeli zero-jedynkowej. Pozostałe kombinacje p i q nas w ogóle nie interesują, w tabeli zero-jedynkowej muszą być uzupełnione zerami.

Definicja operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1
Pozostałe kombinacje p i q muszą być uzupełnione zerami,
to zupełnie inna bajka, definicja spójnika „i”(*) w logice ujemnej
0 0 =0

Zdanie Japończyka:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1

Tabela zero jedynkowa:

Kod:

K T Y=K+T
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
We wszystkich pozostałych przypadkach
na mocy definicji spójnika „i”(*) musi być w wyniku 0
D: 0 0 =0
1 2 3

Jak z powyższej tabeli uzyskać zapis symboliczny?

Weźmy punkt B2:
Jeśli K=0 to ~K=1 - prawo algebry Boole’a

Stąd widać jak na dłoni banalny algorytm tworzenia wersji symbolicznej dla powyższej tabeli zero-jedynkowej.

W dowolnej kolumnie na dowolnej pozycji przepisujemy nagłówek tabeli jeśli na danej pozycji jest 1, albo zanegowany nagłówek tabeli jeśli na pozycji widnieje 0.

Stąd nasza tabela w wersji symbolicznej.
Tabela zero jedynkowa:

Kod:

K T Y=K+T
A: 1 1 =1 | Y= K* T
B: 1 0 =1 | Y= K*~T
C: 0 1 =1 | Y=~K* T
We wszystkich pozostałych przypadkach
na mocy definicji spójnika „i”(*) musi być w wyniku 0
D: 0 0 =0 |~Y=~K*~T
1 2 3

Zdanie Japończyka:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub pójdę do teatru (T=1)
Y=K+T
Y=1 <=> K=1 lub T=1
To jest zapis w równaniu algebry Boole’a WYŁĄCZNIE obszaru ABC123 !!!

Zauważmy, że równoważny matematycznie opis obszaru ABC123 jest taki:
Y = K*T + K*~T + ~K*~T
stąd:
Dotrzymam słowa (Y=1) jeśli jutro:
A: K*T = 1*1=1 - pójdę do kina (K=1) i pójdę do teatru (T=1)
LUB
B: K*~T =1*1=1 - pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
LUB
C: ~K*T =1*1=1 - nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)

… a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
D.
Skłamię (~Y=1) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

To jest zapis w równaniu algebry Boole’a WYŁĄCZNIE linii D123 !!!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 4:48, 30 Wrz 2012, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 4:50, 30 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Kubusiowa szkoła logiki

Temat:
Dowód twierdzenia:
Dowolną tabelę zero-jedynkową opisuje osiem i tylko osiem równań algebry Boole’a.

Część III
… i ostatnia

Część I
[link widoczny dla zalogowanych]
Część II
[link widoczny dla zalogowanych]

Na mocy lekcji I i II zapisujemy definicję operatora OR w wersji symbolicznej.

Osiem równań opisujących operator OR

Symboliczna definicja operatora OR:

Kod:

Dotrzymam słowa Y, logika dodatnia bo Y
W: Y=p+q = p*q+p*~q+~p*q
A: p* q= Y
B: p*~q= Y
C: ~p* q= Y
.. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez
negacje zmiennych i wymianę spójników
Skłamię ~Y, logika ujemna bo ~Y
D:~Y=~p*~q
D: ~p*~q=~Y
1 2 3

Definicja operatora OR w równaniach algebry Boole’a:
Y=p+q
~Y=p*q

Równania minimalne:
1.
Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
2.
~Y=~p*~q

Dwa kolejne równania otrzymujemy negując dwustronnie 1 i 2
3.
~Y=~(p+q)
4.
Y=~(~p*~q)

Równoważna definicja spójnika „lub”(+):
5.
Y=(p*q)+(p*~q)+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
6.
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)

Ostatnie dwa równania uzyskujemy negując dwustronnie 5 i 6.
7.
~Y = ~[(p*q)+(p*~q)+(~p*q)]
8.
Y = ~[(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)]

Ułóżmy to wszystko w tabeli.
Kodowanie zero-jedynkowe operatora OR:

Kod:

Wszystkie możliwe równania algebry Kubusia dla operatora OR
Dotrzymam slowa: Y=1 |Sklamię: ~Y=1
1: Y=p+q |2: ~Y=~p*~q
4: Y=~(~p*~q) |3: ~Y=~(p+q)
5: Y=(p*q)+(p*~q)+(~p*q) |6: ~Y=~[(p*q)+(p*~q)+(~p*q)]
8: Y=~[(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)] |7: ~Y=(~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
------------------------------------------------------------
Definicja | |
Symboliczna | |
Operatora OR |Kodowanie zero-jedynkowe operatora OR
W: Y=p+q |Y=p*q+p*~q+~p*q | |
|p q Y=p+q | ~p ~q ~Y=~p*~q |Y=~(~p*~q)
A: p* q= Y |1 1 =1 /p*q =Y | 0 0 =0 | =1
B: p*~q= Y |1 0 =1 /p*~q=Y | 0 1 =0 | =1
C: ~p* q= Y |0 1 =1 /~p*q=Y | 1 0 =0 | =1
Skłamię: ~Y=1
D: ~p*~q=~Y |0 0 =0 | 1 1 =1 /~p*~q=~Y | =0
1 2 3 4 5 6 7
Punkt odniesienia względem którego kodujemy zera i jedynki
to zawsze nagłówek tabeli.
|Y=p+q |~Y=~p*~q
|p=1, ~p=0 | ~p=1, p=0
|q=1, ~q=0 | ~q=1, q=0
|Y=1, ~Y=0 | ~Y=1, Y=0

Tożsamość kolumn ABCD3 i ABCD7 jest dowodem formalnym prawa de’Morgana w rachunku zero-jedynkowym:
Y = p+q = ~(~p*~q)
W komentarzu (po znaku „/”) uwidoczniono linie biorące udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.
W naturalnym języku mówionym każdy człowiek posługuje się wyłącznie definicją symboliczną.
Jeśli w definicji symbolicznej za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) przyjmiemy:
Y=p+q
to otrzymamy tabelę zero-jedynkową operatora OR.
Jeśli w definicji symbolicznej za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) przyjmiemy:
~Y=~p*~q
to otrzymamy tabelę zero-jedynkową operatora AND.
... co doskonale widać w powyższej tabeli.

Sprawdźmy na przykładzie które zdania będą zrozumiale dla człowieka.
1.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
2.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
~Y=~K*~T
Oczywiście to co wyżej to logika każdego 5-cio latka.

Tata, a czy może się zdarzyć że jutro nie pójdziesz do kina (~K) i nie pójdziesz do teatru (~T)?

Negujemy dwustronnie 2 otrzymując:
4.
Nie może się zdarzyć ~(...), że jutro nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (T)
Y = ~(~K*~T)

Zdanie 3 będzie zrozumiałe w tej formie:
3.
Skłamię (~Y) jeśli nie zdarzy się ~(...), że jutro pójdę do kina (K) lub do teatru (T)
~Y = ~(K+T) = ~K*~T
Oczywiście zdanie to oznacza to samo co doskonale rozumiane zdanie 2.

Każdy 5-cio latek bez problemu zrozumie zdanie 5.
Y=p*q+p*~q+~p*q
5.
Dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
K*T - pójdę do kina (K) i do teatru (T)
lub
K*~T - pójdę do kina (K) i nie pójdę do teatru (~T)
lub
~K*T - nie pójdę do kina (~K) i pójdę do teatru (T)

Ostatnie trzy zdania, w szczególności 7 i 8 to horror dla każdego normalnego człowieka.
Oznacza to, że matematyka dostarcza więcej zdań prawdziwych, niż człowiek jest w stanie zrozumieć, co jest dowodem, że język człowieka to twór z obszaru fizyki a nie matematyki.
W sumie mamy fantastyczną możliwość wyrażenia tego samego na wiele różnych sposobów.

Operator AND jest totalnie symetryczny w stosunku do operatora OR

Osiem równań opisujących operator AND

Korzystamy z definicji symbolicznej operatora AND.

Symboliczna definicja operatora AND:

Kod:

Dotrzymam słowa Y, logika dodatnia bo Y
Y=p*q
A: p* q= Y
.. a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez
negację zmiennych i wymianę spójników
Skłamię ~Y, logika ujemna bo ~Y
U: ~Y=~p+~q = ~p*~q+~p*q+p*~q
B: ~p*~q=~Y
C. ~p* q=~Y
D: p*~q=~Y

Definicja operatora AND w równaniach algebry Boole’a:
Y=p*q
~Y=~p+~q

Równania minimalne:
1.
Y=p*q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
2.
~Y=~p+~q

Dwa kolejne równania otrzymujemy negując dwustronnie 1 i 2
3.
~Y=~(p*q)
4.
Y=~(~p+~q)

Równoważna definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
5.
~Y=(~p*~q)+(~p*q)+(p*~q)
Przejście do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
6.
Y = (p+q)*(p+~q)*(~p+q)

Ostatnie dwa równania uzyskujemy negując dwustronnie 5 i 6.
7.
Y = ~[(~p*~q)+(~p*q)+(p*~q)]
8.
Y = ~[(p+q)*(p+~q)*(~p+q)]

Ułóżmy to wszystko w tabeli.
Kodowanie zero-jedynkowe operatora AND:

Kod:

Wszystkie możliwe równania algebry Kubusia dla operatora AND
Dotrzymam słowa: Y=1 |Skłamię: ~Y=1
1: Y=p*q |2: ~Y=~p+~q
4: Y=~(~p+~q) |3: ~Y=~(p*q)
6: Y=(p+q)*(p+~q)*(~p+q) |5: ~Y=(~p*~q)+(~p*q)+(p*~q)
7: Y=~[(~p*~q)+(~p*q)+(p*~q)] |8: ~Y=~[(p+q)*(p+~q)*(~p+q)]
-------------------------------------------------------------
Definicja |
Symboliczna |
Operatora AND|Kodowanie zero-jedynkowe operatora AND
|
Dotrzymam |
slowa: Y=1 |p q Y=p*q | ~p ~q 2:~Y=~p+~q | Y=~(~p+~q)
A: p* q= Y |1 1 =1 / p* q= Y | 0 0 =0 | =1
Sklamie: ~Y=1| | ~Y=~p+~q |
U: ~Y=~p+~q | | ~Y=~p*~q+~p*q+p*~q |
B: ~p*~q=~Y |0 0 =0 | 1 1 =1 /~p*~q=~Y | =0
C: ~p* q=~Y |0 1 =0 | 1 0 =1 /~p* q=~Y | =0
D: p*~q=~Y |1 0 =0 | 0 1 =1 / p*~q=~Y | =0
1 2 3 4 5 6 7
Punkt odniesienia względem którego kodujemy zera i jedynki
to zawsze nagłówek tabeli.
|p=1, ~p=0 | ~p=1, p=0
|q=1, ~q=0 | ~q=1, q=0
|Y=1, ~Y=0 | ~Y=1, Y=0

Tożsamość kolumn ABCD3 i ABCD7 jest dowodem formalnym prawa de’Morgana w rachunku zero-jedynkowym:
Y = p*q = ~(~p+~q)
W komentarzu (po znaku „/”) uwidoczniono linie biorące udział w obsłudze naturalnej logiki człowieka.

W naturalnym języku mówionym każdy człowiek posługuje się wyłącznie definicją symboliczną.
Jeśli w definicji symbolicznej za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) przyjmiemy:
Y=p*q
to otrzymamy tabelę zero-jedynkową operatora AND.
Jeśli w definicji symbolicznej za punkt odniesienia (zdanie wypowiedziane) przyjmiemy:
~Y=~p+~q
to otrzymamy tabelę zero-jedynkową operatora OR.
... co doskonale widać w powyższej tabeli.

Sprawdźmy na przykładzie które zdania będą zrozumiałe dla człowieka.
1.
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników na przeciwne:
2.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (~T)
~Y=~K+~T
Oczywiście to co wyżej to logika każdego 5-cio latka.

Tata, a czy może się zdarzyć że jutro nie pójdziesz do kina (~K) lub nie pójdziesz do teatru (~T)?

Negujemy dwustronnie 2 otrzymując:
4.
Nie może się zdarzyć ~(...), że jutro nie pójdę do kina (~K) lub nie pójdę do teatru (T)
Y = ~(~K+~T)

Zdanie 3 będzie zrozumiałe w tej formie:
3.
Skłamię (~Y) jeśli nie zdarzy się ~(...), że jutro pójdę do kina (K) i do teatru (T)
~Y = ~(K*T) = ~K+~T
Oczywiście zdanie to oznacza to samo co doskonale rozumiane zdanie 2.

Każdy 5-cio latek bez problemu zrozumie zdanie 5.
~Y=~p*~q+~p*q+p*~q
Zdanie wypowiedziane:
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
... a kiedy skłamię?
~Y = ~K*~T + ~K*T + K*~T
6.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro:
~K*~T - nie pójdę do kina (~K) i nie pójdę do teatru (~T)
lub
~K*T - nie pójdę do kina (~K) i pójdę do teatru (T)
lub
K*~T - pójdę do kina (K) i nie pójdę do teatru (~T)

Ostatnie trzy zdania, w szczególności 7 i 8 to horror dla każdego normalnego człowieka. Mają one związek z logiką zero, totalnie sprzeczną z naturalną logiką człowieka.

Czy wszyscy widzą jak nieprawdopodobnie banalna od strony czysto matematycznej jest naturalna logika człowieka - logika 5-cio latka i humanistów?!

Czy wszyscy rozumieją OR i AND?

Czy wszyscy widzą że spójnik logiczny „lub”(+) to tylko połówka operatora OR?
Czy wszyscy widzą że spójnik logiczny „i”(*) to zaledwie jedna linia operatora AND?

Czy wszyscy rozumieją pierwszy matematyczny banał?

Spójnik logiczny ## operator logiczny
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Czy wszyscy rozumieją drugi matematyczny banał?

Y=p+q = ~(~p*~q) = p*q+p*~q+~p*q … ## Y=p*q = ~(~p+~q) …
~Y=~(p+q) = ~p*~q … ## ~Y=~(p*q) = ~p+~q = ~p*~q + ~p*q + p*~q …
Operator OR ## Operator AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Uwidoczniono zdania doskonale rozumiane przez 5-cio latka.

Parametry formalne p, q, Y z lewej strony znaku ## są totalnie niezależne od parametrów formalnych p, q, Y po prawej stronie znaku ## - to zupełnie co innego!

Żadnego z 8 zdań opisujących operator OR (lewa strona znaku ##) nie da się zastąpić jakimkolwiek zdaniem z palety 8 zdań opisujących operator AND (prawa strona znaku ##).

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:13, 30 Wrz 2012, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 8:11, 30 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Duch napisał:

AK powinna być utrzymana w stylu "Zeitgeist", że spisek masoński, że czczą KRZiP w lożach, że na ścianach mają wypisane prawa kontrapozycji, że składają przysięgi: "Przyjmuję za prawdę, że jeśli krowa szczeka, to kura ma trąbę", że najwybitniejsi matematycy to masoni i w ogóle spisek.

W skali ludzkości fanatycy KRZiP to mała grupka właśnie masonów jak wyżej.

Nawet wśród normalnych matematyków jak J.Kraszewski z matematyki.pl czy fiklit, fanatycy KRZiP to matematyczni DEBILE, kwantyfikujący w zdaniu "Jeśli p to q" po obiektach nie zdefiniowanych w poprzedniku czyli po ~p.

[link widoczny dla zalogowanych]

Duch napisał:

[img]http://i1.kwejk.pl/site_media/obrazki/2012/09/b8bb26ecea29c3d4cc2303d8326cb62e.jpeg?1348996925[/img]

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:53, 30 Wrz 2012, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 15:56, 30 Wrz 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Kompletnie nie rozumiem podstawowej rzeczy, jaką zauważam w AK. Dlaczego definicje spójników to jakby wybrane tylko te linie z tabel 01 które w wyniku mają 1?
Czy nie było ustalone, że jeśli x=0 to jest nieprawdą?
Czy naprawdę żeby stwierdzić w AK że 0+0 jest nieprawdą muszę wykonać te wszystkie opracje o któych piszesz?
Porównajmy:
Zadanie: p=0,q=0, Czy p lub q jest prawdą?
Rozwiązanie w KRZ:
Podstawić 0\/0
Sprawdzić w tablicy \/
0\/0=0
Odp.: p\/q nie jest prawdą
AK
Postawowe równanie Y=p+q
Y=0+0 - przypadku nie ma w definicji
to sprawdzmy logice ujemnej
Zanegujmy wszystkie zmienne
oraz zamienimy wszystkie operatory na przeciwne
~Y=~p*~q
~p=~0=1
~q=~0=1
~Y=1*1 sprawdzamy w definicji
~Y=1
Więc stosując prawo podwójnej negacji
~~Y=~1
Y=0
Nie jest prawdą że p lub q.

Rozwiązanie w KRZ wydaje się prostsze.

Jak może być KRZiP prostsze skoro algebrą Kubusia doskonale posługują się wszystkie 5-cio latki?
Algebra Kubusia to operowanie WYŁĄCZNIE równaniami algebry Boole’a w totalnej izolacji od tabel zero-jedynkowych.
Wszelkie prawa logiczne podawane są w równaniach algebry Boole’a, nie ma ani jednego prawa logicznego zapisanego w zerach i jedynkach!
Ja mogę korzystać z tych praw do woli, jak choćby prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki.
Przykład:
p+q => ~r*s
Przejście do logiki przeciwnej:
~p*~q ~> r + ~s
gdzie:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno”=> między p i q w całym obszarze logiki
~> - warunek konieczny, w implikacji spójnik „może” ~> między p i q

Czy widać potworną przewagę AK nad KRZiP?

ok.
Zróbmy porównanie:

Algebra Kubusia

Przykład przedszkolaka
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Analiza równoważna:
Pełna definicja spójnika „lub”(+):
Y= p+q = p*q + p*~q +~p*q

Dla naszego zdania mamy:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
Zdanie wypowiedziane W znaczy dokładnie to samo co:
Y=K*T + K*~T + ~K*T
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)
... a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem W do logiki ujemnej (bo ~Y)
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
D: ~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Dokładnie to samo w zapisie KRZiP!

Tu bogiem jest tabela zero-jedynkowa operatora OR.

Definicja zero-jedynkowa operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
W: /Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
U: /~Y=~p*~q
D: 0 0 =0
1 2 3

Nasz przykład przedszkolaka:
Definicja zero-jedynkowa operatora OR:

Kod:

K T Y=K+T
W: /Y=K+T
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
U: /~Y=~K*~T
D: 0 0 =0
1 2 3

Przykład przedszkolaka
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T
Co matematycznie oznacza:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
... a kiedy skłamię?
Szukam w tabeli Y=0…
U.
Skłamię (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (K=0) i nie pójdę do teatru (T=0)
Y=0 <=> K=0 i T=0

… i w tym momencie KRZiP już leży i kwiczy, bowiem na gruncie KRZiP nie da się zdania U zapisać w równaniu algebry Boole’a!

Jeśli to ma być matematyka to MUSI się dać zapisać!
… co więcej, musi się dać takie zdanie dalej przekształcać prawami algebry Boole’a!!!

Zadanie dla Fiklita:
Poproszę o zapis zdania U w równaniu algebry Boole’a!

Jedziemy dalej z definicją operatora OR.

Analiza równoważna:
Pełna definicja spójnika „lub”(+):
Y= p+q = p*q + p*~q +~p*q

Nieprawdopodobnie banalna, równoważna definicja spójnika „lub”(+) to już czarna magia dla KRZiP … a to przecież nic innego jak fragment definicji zero-jedynkowej operatora OR - obszar ABC123!!!
ABC123 = definicja spójnika „lub”(+) !!!

Oczywiście matematycznie zachodzi:
Spójnik „lub”(+) - obszar ABC123 ## operator OR - obszar ABCD123
gdzie:
## - rożne na mocy definicji!

Dowód:

Dla naszego zdania mamy:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
Zdanie wypowiedziane W znaczy dokładnie to samo co:
Y=K*T + K*~T + ~K*T

Od tej chwili jestem zero-jedynkowcem, czyli beznadziejnym KRZiP-powcem i korzystam z fragmentu definicji zero-jedynkowej operatora OR, czyli wyłącznie z obszaru ABC123!

Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: Jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (T=0)
lub
C: Jutro nie pójdę do kina (K=0) i pójdę do teatru (T=1)

Zadanie dla fiklita identyczne jak poprzednio.
Poroszę o matematyczny zapis zdań A+B+C w równaniu algebry Boole’a na gruncie KRZiP!

Jeśli to ma być matematyka to musi się dać zapisać!
… co więcej, musi się dać takie zdanie dalej przekształcać prawami algebry Boole’a!!!

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:11, 01 Paź 2012, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 19:01, 01 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

nie skłamię: ~s<->k\/t
s<->~~s<->~(k\/t)<->~k/\~t
Ja nie wiem nad czym tu dywagować. Nie skłamię wtw gdy faktycznie pójdę do kina lub teatru,
skłamię wtw gdy nie pójde do kina i nie pójde do teatru.
Co do A+B+C
Oczywiście mogę napisać (p/\q) \/ (p/\~q) \/ (~p/\q)
ale mogę to przekształcić:
(p/\q) \/ (p/\~q) \/ (~p/\q) <->A (p \/ (q/\~q)) \/ (~p/\q) <-> p \/ (~p/\q) <-> (p\/~p) /\ (p\/q) <-> p\/q

Nie rozumiem czemu w okolicach AK gdy patrzymy do tabeli 01 to można tylko patrzeć na Y=1 i trzeba pomijać Y=0. Możesz to jakoś wyjaśnić?

Nie pomijamy żadnych zer!
Algebra Kubusia to odkrycie logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a - to jest równoważne wprowadzeniu pojęcia liczby ujemnej do matematyki klasycznej!

Jeśli Y=0 to ~Y=1 - prawo algebry Boole’a.
Oczywiście matematycznie zachodzi:
Y # ~Y
Y = ~(~Y) - związek logiki dodatniej (Y) i ujemnej (~Y)

Fiklit, czy możemy w tym temacie stosować jednolity zapis z technicznej algebry Boole’a?
\/ = +
/\ = *
Jest zdecydowanie czytelniejszy.

Brawo!
Tylko proszę o małe wyjaśnienia:

Zapisałeś:
1.
~S = K+T
co matematycznie oznacza:
~S=1 <=> K=1 lub T=1
Czy dobrze rozszyfrowałem?
s = ~~s = ~(K+T) = ~K*~T - prawo de’Morgana, ok.
co matematycznie oznacza:
s=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Pytania:
Dlaczego wprowadzasz nową zmienną s?
Przecież zdanie w oryginale brzmiało:
A.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
gdzie:
Y=1 dotrzymam słowa
~Y=1 - skłamię
po co tu wprowadzać nową zmienną:
s=~Y ?

Jak ostatni Twój zapis przełożysz na naturalny język mówiony?
s=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czy zgadzasz się że zrobiłeś TO!
Skłamię (s=1) wtw gdy nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
s=~K*~T
czyli!
Aby cokolwiek zapisać w równaniu algebry Boole’a MUSISZ sprowadzić wszystkie zmienne do jedynek korzystając z prawa algebry Boole’a!
Jeśli Y=0 to ~Y=1

czyli zdanie z KRZiP które w oryginale brzmiało tak:
Skłamię (Y=0) wtw gdy nie pójdę do kina (K=0) i nie pójdę do teatru (T=0)

Przekształciłeś do zdania w 100% zgodnego z algebrą Kubusia, zgodnego z naturalnym językiem każdego 5-cio latka!!!
Zgadzasz się z tym?
TAK/NIE

2.
Dlaczego nie użyłeś funkcji logicznej Y!

Nasz przykład przedszkolaka:
Definicja zero-jedynkowa operatora OR:

Kod:

K T Y=K+T
W: /Y=K+T
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
U: /~Y=~K*~T
D: 0 0 =0
1 2 3

Przecież masz ją w nagłówku kolumny wynikowej!

Dlaczego zapisałeś tak:
p*q + p*~q + ~p*q

Powinieneś zapisać!
Y = p*q + p*~q + ~p*q
bo tylko w tym przypadku możesz bez problemy skorzystać z prawa przejścia do logiki przeciwnej i odpowiedzieć na pytanie „Kiedy skłamię?”
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
~Y=1 - sklamię.

Oczywiście to jest DEFINICJA spójnika „lub”(+) bo wynikła z zero-jedynkowej definicji operatora OR!

Czy zgadzasz się że to jest opis wyłącznie obszaru ABC123?
TAK/NIE

Czy zgadzasz się że wobec tego zachodzi:
Spójnik „lub”(+) = obszar ABC123 ## Operator OR = obszar ABCD123?
TAK/NIE

Oczywiście dowód iż to jest definicja spójnika „lub”(+) jest banalny i go przeprowadziłeś.
Y = p*q + p*~q + ~p*q = p(q+~q) + ~p*q
Y = p+ ~p*q
~Y = ~p(p+~q) = p*~p+~p*~q = ~p*~q
Y=p+q
Przejścia do logiki przeciwnej fenomenalnie upraszczają minimalizacje równań logicznych

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 22:19, 01 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Nie użyłem "Y=..." bo nie byłoby to wyrażenie w KRZ. Przy wyrażeniach typu "p=1, q=0" pozwalam sobie na "=" jako na symbol podstawienia pod zmienną, lub definicję.

W technice cyfrowej Y (wyjście cyfrowe = funkcja logiczna) to kluczowy symbol!
W żadnym katalogu układów cyfrowych nie znajdziesz zapisu:
p+q
bo to jest BEZSENS.
Znajdziesz zapis w postaci funkcji logicznej
Y=p+q
Musisz odróżniać funkcje logiczną (Y = wyjście cyfrowe) od parametrów wejściowych p i q!
Funkcja Y przyjmuje wartości 0 albo 1 w zależności od aktualnych wartości parametrów wejściowych p i q!

Jak to zapiszesz bez Y???
p+q = p+q?
Gdzie lewa strona to sygnały wejściowe, a prawa to funkcja logiczna tych sygnałów wejściowych?
To jest po prostu IDIOTYZM!

Wyprowadzenie definicji operatora OR w zbiorach z aksjomatycznej definicji zero-jedynkowej:

Kod:

Definicja symboliczna powstała na podstawie prawa algebry Kubusia:
Jeśli p=0 to ~p=1
Algorytm zamiany definicji zero-jedynkowej na postać symboliczną jest banalny, zmienne z nagłówka tabeli muszą zostać sprowadzone do jedynek.
Weźmy przykładowy punkt C1:
Mamy p=0 zatem ~p=1
Stąd w punkcie C4 zapisujemy: ~p
Algorytm ogólny:
Jeśli dowolny punkt w kolumnie ma wartość 1 to przepisujemy zmienną z nagłówka tabeli.
Jeśli dowolny punkt w kolumnie ma wartość 0 to przepisujemy zanegowany nagłówek tabeli.

W definicji symbolicznej na wejściach p i q mamy iloczyny logiczne (koniunkcje) zbiorów istniejących.
Jeśli zbiory te maja część wspólną to w kolumnie wynikowej wymuszona zostaje jedynka (istnieje część wspólna zbiorów p i q).
W operatorach OR i AND także kompletną kolumnę wynikową sprowadzamy do jedynek, co oznacza iż wszystkie iloczyny logiczne zbiorów muszą być niepuste. Jest możliwe wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Definicja operatora OR:
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y)
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
~Y=~p*~q

Definicja operatora OR w zbiorach.

Definicja operatora w równaniach logicznych:
Y = p+q = p*q + p*~q +~p*q
~Y=~p*~q
Zbiory p i q mają część wspólną:
Y=p*q
i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Fiklit, ze facto zapisałeś w poprzednim poście dwa najważniejsze równania definicji operatora OR.

Dotrzymam słowa - obszar ABC123:
Y=p+q
Y=p*q+p*~q + ~p*q
oraz skłamię linia - D123:
~Y=~p*~q

Operator OR nie jest tworem jednorodnym.
Dowód fizyczny jest banalny!
Idziesz do laboratorium techniki cyfrowej, zdejmujesz tabelę prawdy wkładu SN7432 która wygląda tak:

Kod:

Tabela 1
p q Y=p+q
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1
0 0 =0

Oczywiście to jest operator OR.
Negujesz teraz wszystkie linie, wejściowe p i q oraz wyjściową Y, czyli masz taka funkcję logiczną:
~Y=~p+~q
Nanieśmy to na definicję wyżej:

Kod:

p q Y=p+q ~p ~q ~Y=~p+~q
1 1 =1 0 0 =0
1 0 =1 0 1 =1
0 1 =1 1 0 =1
0 0 =0 1 1 =1

… czyli dalej powinieneś mieć operatora OR, tymczasem rzeczywista tabela prawdy wygląda tak:

Kod:

p q Y=p*q
1 1 =1
1 0 =0
0 1 =0
0 0 =0

czyli zanegowałeś sygnały i otrzymałeś bramkę AND, totalnie co innego niż bramka OR.
Opis w tabeli 1 nie jest więc pełnym opisem operatora OR, bo gdyby był pełny to musielibyśmy uzyskać wynik zgodny z doświadczeniem fizycznym, czyli bramkę AND.

Kompletna definicja operatora OR to oczywiście układ równań logicznych:
Y=p+q
~Y=~p*~q
Teraz jest wszystko w porządku, bo negujemy wszystkie sygnały i otrzymujemy operatora AND:
~Y=~p+~q
Y=p*q

To samo w tabeli zero-jedynkowej:

Kod:

p q Y=p+q ~p ~q ~Y=~p*~q |Symboliczna definicja OR
1 1 =1 0 0 =0 | Y= p* q
1 0 =1 0 1 =0 | Y= p*~q
0 1 =1 1 0 =0 | Y=~p* q
0 0 =0 1 1 =1 |~Y=~p*~q

Ludzie normalni, czyli 5-cio latki, poruszają się wyłącznie po definicji symbolicznej mając gdzieś wszelkie tabele zero-jedynkowe!
Który polonista aby określić prawdziwość jakiegoś zdanie wyjmuje z kieszeni idiotyczną wyrocznię, tabelę zero-jedynkową która rozkazuje mu że ma uznać za prawdziwe zdanie:
Jeśli krowa szczeka to kura ma trąbę

fiklit napisał:

Cytat:

~S = K+T
co matematycznie oznacza:
~S=1 <=> K=1 lub T=1

Niby tak, niby nie. Wyrażenie z "=" nie jest już w KRZ, gdzie nie ma do dyspozycji znaczka "=".
W KRZ (jak w normalnym języku) jeżeli chcę napisać, że zachodzi p to piszę po prostu "p",
tak jak normalnie w naturalnym mówię "p", a "p jest prawdziwe".

… jest odwrotnie niż ci się wydaje, to AK jest w 100% zgodna z naturalną logika człowieka, natomiast KRZ jest z nią totalnie sprzeczna, właśnie poprzez te idiotyczne tabele zero-jedynkowe!

Przykład był w ostatnim poście:

KRZiP:
Skłamię (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (K=0) i nie pójdę do teatru (T=0)
Tego nie da się zapisać w równaniu algebry Boole’a, bo jak to zrobisz, tak?
Y=K*T ???!!!
Y=0 <=> K=0 i T=0
To jest IDIOTYZM!

żeby to zakodować musisz przejść i przeszedłeś na AK czyli na taki zapis:
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Algebra Kubusia jest w 100% zgodna z naturalnym językiem człowieka bo mowisz:
NIE kino - kodujesz ~K
NIE teatr - kodujesz ~T
mówisz:
Teatr - kodujesz T
Kino - kodujesz K
etc
Pytanie dodatkowe, dlaczego KRZiP tak panicznie boi się używać symboli z zapisywanego zdania?
Dlaczego mając banalne zdanie o kinie i teatrze przechodzi na parametry formalne p i q?
… to po co do jasnej cholery są prawa algebry Boole’a zapisane w parametrach formalnych p i q?

Właśnie po to by podstawić pod nie zmienne aktualne z konkretnego zdania!!!

Idąc śladami KRZ w technice cyfrowej nie zaprojektowałbyś żadnego automatu cyfrowego, bo taki zapis ma ZERO wspólnego z projektowanym układem!
… mówiąc krótko, projektant albo by się pogubił, albo zwariował.

fiklit napisał:

Cytat:

Czy zgadzasz się że wobec tego zachodzi:
Spójnik „lub”(+) = obszar ABC123 ## Operator OR = obszar ABCD123?
TAK/NIE

Nie wiem. Nie rozumiem ciągle definicji + w AK. Czemu to tylko linie ABC.

To wynika z definicji spójnika ‘lub”(+):
Y=p+q
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Linie z zerami w wyniku to zupełnie inny spójnik logiczny, to „i”(*) w logice ujemnej - patrz początek postu w zbiorach i bez zbiorów.

Weź sobie do serca ten dowód nie wprost z laboratorium układów cyfrowych iż zapis:
Y=p+q
nie może opisywać wszystkich czterech linii operatora logicznego.

Są tylko dwa operatory gdzie to jest możliwe, to NOP i FILL
Operator chaosu (FILL).

Kod:

p q Y=pFILLq
1 1 =1
1 0 =1
0 1 =1
0 0 =1

Jedynie w tym przypadku możesz opisać kompletny operator w jednym równaniu logicznym:
Y = p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
Nie ma na to szans jeśli w operatorze w wyniku występują zera i jedynki.

To jest twardy dowód totalnie błędnego rozumienia spójnika logicznego przez KRZ i KRZiP, rozumianego jako wszystkie cztery linie tabeli zero-jedynkowej.

fiklit napisał:

Cytat:

Przekształciłeś do zdania w 100% zgodnego z algebrą Kubusia, zgodnego z naturalnym językiem każdego 5-cio latka!!!
Zgadzasz się z tym?
TAK/NIE

Jeśli twierdzisz, że jest zgodne z AK, to widocznie to zrobiłem, ale poruszałem się jedynie w KRZ.
Czyżbyś znalazł analogię między AK a KRZ?
Brawo, krok do przodu.

To ty zrobiłeś krok do przodu w kierunku AK

… aby zakodować banalne zdanie o kinie i teatrze wszedłeś w obszar AK!

… tylko dlaczego zakodowałeś poprawnie a nie możesz pojąć banalnej wersji symbolicznej operatora OR na początku postu - przecież dokładnie z tej definicji skorzystałeś!

W poscie wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]

Zrobiłeś przykład przedszkolaka DOKŁADNIE według SYMBOLICZNEJ definicji operatora logicznego z algebry Kubusia!

AK:

Przykład przedszkolaka
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T
... a kiedy skłamię?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~K*~T
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy!
Prawdą jest (=1), że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do kina (~K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)

Analiza równoważna:
Pełna definicja spójnika „lub”(+):
Y= p+q = p*q + p*~q +~p*q

Dla naszego zdania mamy:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T - logika dodatnia (bo Y)
Zdanie wypowiedziane W znaczy dokładnie to samo co:
Y=K*T + K*~T + ~K*T
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
B: K*~T=1*1=1 - jutro pójdę do kina (K=1) i nie pójdę do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T=1*1=1 - jutro nie pójdę do kina (~K=1) i pójdę do teatru (T=1)

Czy zgadzasz się że dokładnie to zrobiłeś zapisując zdania wyżej w równaniach algebry Boole’a?

Ponawiam pytanie:
Dlaczego to zrobiłeś w parametrach formalnych p i q a nie w parametrach aktualnych K i T!
Dlaczego KRZ i KRZiP tak panicznie boi się używać parametrów aktualnych z analizowanego zdania!

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 9:22, 02 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklit, proponuje skupić się na najważniejszym, bo używasz symbolicznej definicji operatora OR rodem z AK a nie chcesz przyznać, lub NIE wiesz że używasz.
Myślę, że zachodzi to drugie, bo to jest po prostu naturalna logika człowieka doskonale znana 5-cio latkom, zatem i tobie także.

Symboliczna definicja operatora OR:

Kod:

Kiedy wystąpi Y?
(Y - dotrzymam słowa)
Funkcja w logice dodatniej bo Y
W: Y=p+q
W: Y=p*q+p*~q+~p*q
A: p* q= Y
B: p*~q= Y
C: ~p* q= Y
Kiedy wystąpi ~Y?
(~Y - skłamię)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Funkcja w logice ujemnej bo ~Y
U: ~Y=~p*~q
D: ~p*~q=~Y

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
Y=p+q = p*q + p*~q + ~p*q
~Y = ~p*~q

Mamy nasze zdanie wzorcowe do analizy matematycznej:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T

fiklit napisał:

Definicja zero-jedynkowa operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
W: /Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
U: /~Y=~p*~q
D: 0 0 =0
1 2 3

Nasz przykład przedszkolaka:
Definicja zero-jedynkowa operatora OR:

Kod:

K T Y=K+T
W: /Y=K+T
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
U: /~Y=~K*~T
D: 0 0 =0
1 2 3

fiklit napisał:

nie skłamię: ~s<->k\/t
s<->~~s<->~(k\/t)<->~k/\~t

Likwidujemy nadmiarową zmienną s bo nie ma jej w zdaniu wypowiedzianym ani w tabeli wyżej.
s=~Y
Stąd mamy:
Dotrzymam słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdę do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y = K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czy zgadzasz się, że to jest tylko i wyłącznie opis obszaru ABC123.
TAK/NIE

fiklit napisał:

Co do A+B+C
Oczywiście mogę napisać (p/\q) \/ (p/\~q) \/ (~p/\q)

Czyli w odniesieniu do naszego przykładu zapisałeś:
Y = K*T + K*~T + ~K*T
1.
Czy zgadzasz się że to jest opis dokładnie tego samego obszaru ABC123 i że wziąłeś ten zapis z zero-jedynkowej DEFINICJI spójnika „lub”(+)?
2.
Czy zgadzasz się, że matematycznie powyższy zapis oznacza:
Y=1 <=> (K=1 i T=1) lub (K=1 i ~T=1) lub (~K=1 i T=1)

czyli wylądowałeś w AK!
3.
Bowiem zapis tego samego w KRZiP na podstawie tabeli zero-jedynkowej wygląda tak:
Y=1 <=> (K=1 i T=1) lub (K=1 i T=0) lub (K=0 i T=1)

Oczywiście nie masz żadnych szans, aby zapis z KRZiP zapisać w równaniu algebry Boole’a, MUSISZ sprowadzić wszystkie zmienne do jedynek, czyli przejść do AK jak w punkcie 2.
Czy zgadzasz się z tym?

… a kiedy skłamię?
Z tabeli zero jedynkowej widać że negacja obszaru ABC123 to linia D123.
W linii D123 mamy:
Y=0 <=> K=0 i T=0

zapis ostatniej linii w KRZiP:
Skłamię (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do teatru (T=0) i nie pójdę do kina (K=0)

Nie masz najmniejszych szans aby na gruncie KRZiP zapisać to zdanie w równaniu algebry Boole’a.

MUSISZ skorzystać z prawa algebry Boole’a:
Jeśli p=0 to ~p=1
i sprowadzić wszystkie zmienne do jedynek!

Znów wylądowałeś w AK!
Skłamię (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdę do teatru (~T=1) i nie pójdę do kina (~K=1)

Dopiero TERAZ to zdanie możesz zapisać w równaniu algebry Boole’a:
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Czy zgadzasz się że w sumie zapisałeś symboliczną definicję operatora OR jak niżej!

Symboliczna definicja operatora OR:

Kod:

Kiedy wystąpi Y?
(Y - dotrzymam słowa)
Funkcja w logice dodatniej bo Y
W: Y=K+T
W: Y=K*T+K*~T+~K*T
A: K* T= Y
B: K*~T= Y
C: ~K* T= Y
Kiedy wystąpi ~Y?
(~Y - skłamię)
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Funkcja w logice ujemnej bo ~Y
U: ~Y=~K*~T
D: ~K*~T=~Y

Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) ze spójnikiem „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
Y=K+T = K*T + K*~T + ~K*T
~Y = ~K*~T

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35965
Przeczytał: 15 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 10:58, 02 Paź 2012 Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:

Y<->K\/T nie oznacza matematycznie Y=1 <-> K=1 lub T=1
Tzn. może oznacza, ale ja nie wiem co ten drugi zapis znaczy.
W jakim to jest języku?
Piersze to czysty KRZ. Równoważność ta zachodzi też dla przypdaku Y=K=T=0.
Nic tu nie musze sprowadzać do jedynek.
Był moment, że myślałem, że zrozumiem o co Ci chodzi, ale przestaje.
Może nie umiesz tego spójnie przekazać. Prosiłem Cię o jasne określenie jakie mamy języki, jakie symbole w nich. Jak rozróżniać. Ale albo nie umiesz albo Ci się nie chce. Mieszasz KRZ z katalogami układów cyfrowych, pociągi z lokomotywami. To nie jest dobra droga do wyjaśnienia AK.
I jeśli wyraziłem coś w czystem KRZ to nie wmawiaj mi, że tego się nie da wyrazić w KRZ i że przeszedłem na AK. Bo oznacza to, że krytykujesz coś czego kompletnie nie rozumiesz, albo znajdujesz analogie między KRZ a AK.
Spróbuj wyrazić to jeszcze raz, stosując ogólnie przyjęte znaczenia stosowanych terminów, może wtedy coś z tego wyniknie.

Definicja spójnika „lub”(+) w AK:
Y=p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Wystarczy że którakolwiek zmienna po prawej stronie (p, q) przyjmie wartość 1 i już funkcja logiczna Y=1.
Stan pozostałej zmiennej jest NIEISTONY!

W stanie spoczynku masz:
p=0 i q=0
zatem:
Y=0
Tabele zero-jedynkowe operatorów logicznych zbudowane są dla świata totalnie niezdeterminowanego tzn. nie wolno ci znać z góry wartości logicznej ani p, ani q.

Przykład:
Jeśli deklarujesz:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
to w momencie wypowiedzenie tego zdania stan zmiennych K i T jest następujący:
K=0, T=0
zatem:
Y=0
Zgadzasz się z tym?

Analogicznie masz w spójniku „i”(*):
Y=p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
czyli:
Y=1 wtedy i tylko wtedy gdy obie zmienne zostaną ustawione na 1 jednocześnie.

Stany spoczynku (stany martwe) dla spójnika „i”(*) to:

Kod:

p q Y=p*q
0 0 =0
0 1 =0
1 0 =0

Te stany w naturalnej logice człowieka nas TOTALNIE nie interesują.

Przykład:
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
W momencie wypowiedzenia tego zdania stan zmiennych K i T jest następujący:
K=0, T=0
zatem:
Y=0
Zgadzasz się z tym?

Proponuje zmniejszyć krok.

Mamy nasze zdanie wzorcowe do analizy matematycznej:
W.
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y = K+T

fiklit napisał:

Definicja zero-jedynkowa operatora OR:

Kod:

p q Y=p+q
W: /Y=p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
U: /~Y=~p*~q
D: 0 0 =0
1 2 3

Nasz przykład przedszkolaka:
Definicja zero-jedynkowa operatora OR:

Kod:

K T Y=K+T
W: /Y=K+T
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 1 =1
U: /~Y=~K*~T
D: 0 0 =0
1 2 3

Proszę o wytłumaczenie skąd wziąłeś zapis niżej, tzn. z których linii tabeli zero-jedynkowej on wynika.

fiklit napisał:

Co do A+B+C
Oczywiście mogę napisać (p/\q) \/ (p/\~q) \/ (~p/\q)

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 9, 10, 11 ... 22, 23, 24 Następny
Strona 10 z 24

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin