ŚFiNiA

rafal3006

Szach-mat dla starej algebry Boole'a i Klasycznego Rachunku Zdań!

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock

Szach-mat dla starej algebry Boole'a i KRZ to cytowany niżej, ostatni post w dyskusji z Zefciem

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1775.html#677021

rafal3006

Jak dyskutować na temat algebry Kubusia na matematyce.pl?

Pewne jest, że algebra Kubusia będzie nieśmiertelna po warunkiem jej zrozumienia i akceptacji przez ziemskich matematyków.

Wniosek:
Muszę wyjść z algebrą Kubusia na ziemskie fora matematyczne, sama jej publikacja na śfinii może nie wystarczyć i AK może umrzeć w sposób naturalny, bo ziemscy matematycy nie dowiedzą się że w ogóle kiedykolwiek została zapisana.

Teoretycznie współczesna matematyka dopuszcza dowolne definicje startowe w logice matematycznej. Problem w tym, że warunek niejawny to zgodność definicji fundamentalnych z definicjami podręcznikowymi używanymi w aktualnej logice matematycznej.

Problem fundamentalny:
100% znaczków w algebrze Kubusia ma inne definicje niż w aktualnych podręcznikach logiki matematycznej.

W regulaminie matematyki.pl zapisane jest, iż we wszelkich dyskusjach należy obowiązkowo używać latexa.

Wniosek:
Aby rozmawiać o AK na matematyce.pl musiałbym wszystkie znaczki używane w AK zdefiniować na nowo w latexie.
Nawet gdybym coś takiego zrobił, to dyskusja na temat AK byłaby logistycznym koszmarem zarówno dla mnie jak i dla dyskutantów bo w dyskusji o AK inne znaczki byłyby na matematyce.pl a inne w wersji pdf algebry Kubusia, czy też na śfinii.

Link do algebry Kubusia na forum śfinia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2022-09-01,21473.html#669585
*http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2022-09-01,21473.html#669585
(Polecam przeczytanie wstępu)

Algebra Kubusia w wersji pdf:
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://www.dropbox.com/s/w2rgzig53tup4wq/Algebra%20Kubusia%2010-07-2022.pdf?dl=0

Najprostszym rozwiązaniem byłoby zwolnienie dyskusji o algebrze Kubusia z obowiązku używania Latexa na matematyce.pl, czyli dyskusja przy pomocy znaczków używanych w pdf i na śfinii.

Przykład:
1.
(+) - spójnik "lub"(+) z języka potocznego człowieka
Definicja zero-jedynkowa:
Y=p+q
Co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

W technice cyfrowej TTL spójnik "lub"(+) realizuje bramka logiczna SN74LS32:
[link widoczny dla zalogowanych]

2.
(*) - spójnik "i"(*) z języka potocznego człowieka
Definicja zero-jedynkowa:
Y = p*q
Co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1

W technice cyfrowej TTL spójnik "i"(*) realizuje bramka logiczna SN74LS08:
[link widoczny dla zalogowanych]

I.
Definicja operatora "lub"(|+):
(|+) - operator "lub"(|+) to układ równań logicznych dających odpowiedź na pytanie o Y i ~Y

Kiedy zajdzie Y?
1.
Y = p+q
Co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
#
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~(p+q) = ~p*~q - prawo De Morgana
Stąd:
2.
~Y = ~p*~q
Co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

Zauważmy, że jeśli udowodnimy iż spełniona jest definicja spójnika "lub"(+) to automatycznie udowodnimy spełnienie operatora "lub"(|+)
Innymi słowy:
Jeśli znamy definicję spójnika "lub"(+) w logice dodatniej (bo Y) to automatycznie znamy definicję spójnika "i"(*) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie.

II.
Definicja operatora "i"(|*):
(|*) - operator "i"(|*) to układ równań logicznych dających odpowiedź na pytanie o Y i ~Y

Kiedy zajdzie Y?
1.
Y = p*q
Co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
#
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~(p*q) = ~p+~q - prawo De Morgana
Stąd:
2.
~Y = ~p+~q
Co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka Y jest negacją drugiej strony

Zauważmy, że jeśli udowodnimy iż spełniona jest definicja spójnika "i"(*) to automatycznie udowodnimy spełnienie operatora "i"(|*)
Innymi słowy:
Jeśli znamy definicję spójnika "i"(*) w logice dodatniej (bo Y) to automatycznie znamy definicję spójnika "lub"(+) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie.

Każdy widzi (mam nadzieję), że definicje znaczków (*) i (+) są fundamentalnie inne niż w jakimkolwiek ziemskim podręczniku logiki matematycznej.

W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce

Powyższej, banalnej tożsamości, znana matematykom algebra Boole'a nie widzi.

Każdy widzi (mam nadzieję), że definicje znaczków (*) i (+) są fundamentalnie inne niż w jakimkolwiek ziemskim podręczniku logiki matematycznej.

Podsumowując:
Najprostsza sensowna dyskusja na matematyce.pl to wydzielenie jednego wątku "Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego" gdzie mógłbym używać identycznych znaczków jak na śfinii i w wersji pdf.

Pytanie podstawowe:
Czy admin matematyki.pl się na to zgodzi i udzieli mi "znaczkowej dyspensy"?

Motto Rafała3006:
Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK.

Jak wystartować z dyskusją na temat algebry Kubusia na matematyce.pl?

Bezdyskusyjnie najważniejszym i najprostszym rozdziałem algebry Kubusia od którego chciałbym zacząć dyskusję na matematytce.pl jest punkt:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2022-09-01,21473.html#669587
1.0 Nowa algebra Boole'a

Dlaczego?
Zrozumienie punktu 1.0 jest konieczne i wystarczające dla zrozumienia całej algebry Kubusia.
Innymi słowy:
Ktoś kto nie zrozumie punktu 1.0 nie ma szans na zrozumienie kompletnej algebry Kubusia.

P.S.
Myślę, że najbardziej odpowiednim działem dla prezentacji algebry Kubusia byłaby kawiarnia Szkocka.

Kawiarnia Szkocka
Projekty i prace naukowe i badawcze. Nowatorskie idee matematyczne. Literatura specjalistyczna.

Algebra Kubusia to zdecydowanie czerwone wyróżnienie.

rafal3006

Dlaczego nie spieszę się z wejściem AK na ziemskie fora matematyczne?

Przed chwilką dopisałem dwa fantastyczne punkty 3.2 i 3.3:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/porzucone-wersje-bata-algebry-kubusia,17539-25.html#678461
(zmiana powyższego adresu: 2022-10-12)

Tu nie chodzi o to, że zapisałem coś czego wcześniej nie wiedziałem.
Dążę do tego by bardzo dobrzy ziemscy matematycy (wystarczy kilka autorytetów) przyjęli AK przez aklamację, bez żadnych zastrzeżeń, a to będzie możliwe tylko wtedy gdy przekaz AK będzie dla nich jasny i klarowny.

rafal3006

Jak powstawała algebra Kubusia?

W poście wyżej pochwaliłem się nowymi, fantastycznymi punktami 3.2 i 3.3.
... a przed chwilą wywaliłem je do kosza:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/porzucone-wersje-bata-algebry-kubusia,17539-25.html#678461
zastępując nowymi punktami 3.2 do 3.6 w ostatecznej wersji AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2022-09-01,21473.html#669593

Istotę zmian zawarłem we wstępie do algebry Kubusia:

Prawo Lwa:
Warunkiem koniecznym zrozumienia algebry Kubusia jest zrozumienie istoty działania operatorów jednoargumentowych (4 sztuki) opisanych w punkcie 1.0. W szczególności należy zwrócić uwagę na prawa Prosiaczka, prawo Puchacza oraz dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego na poziomie funkcji logicznych jednoargumentowych.

Dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego na poziomie funkcji logicznych dwuargumentowych znajdziemy w punkcie 3.1.
W punkcie 3.6 zapisano banalne zadanko z logiki matematycznej (na poziomie 5-cio latka), którego żaden ziemski matematyk nie rozwiąże bowiem jego rozwiązanie wymaga akceptacji w logice matematycznej logiki dodatniej (bo Y) i logiki ujemnej (bo ~Y).

Podsumowując:
Z powyższego wynika, że póki co nie jest mi potrzebna dyskusja z ziemskimi matematykami, bo po co mi wściekłe ataki fanatyków KRZ, które zablokują spokojne dopracowywanie algebry Kubusia, jak ostatnie zmiany wyżej.

P.S.
14-10-2022
Pewien fragment AK zbyt szybko uogólniłem popełniając błąd czysto matematyczny.
O co chodzi i gdzie dokonałem korekty jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/porzucone-wersje-bata-algebry-kubusia,17539-25.html#678649

rafal3006 · 2022-10-17

Zapisałem przed chwilką nowy podręcznik algebry Kubusia.
58 stron w "Kwintesencji AK" to zawsze trochę mniej niż 953 strony w pełnej wersji AK

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kwintesencja-algebry-kubusia,21893.html#678965

rafal3006

Nowa koncepcja rozpoczęcia dyskusji na matematyce.pl

Wszelkie definicje i prawa używane w algebrze Kubusia to zaledwie 10 stron w "Kwintesencji algebry Kubusia" (punkt 1.0):
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://www.dropbox.com/s/xn71hj4e0vqp4og/Kwintesencja%20AK%20w%20pdf.pdf?dl=0

Myślę, że od przedstawienia formalnej strony algebry Kubusia (punkt 1.0) trzeba zacząć.
Oczywistym jest, że żaden matematyk nie znajdzie błędu czysto matematycznego w punkcie 1.0 oraz nie poda kontrprzykładu z języka potocznego który by kwestionował definicje i prawa AK w tym punkcie zapisane.

10 stron z "Kwintesencji AK" to znacznie mniej niż 953 strony z pełnej wersji AK.

Dokładnie dlatego od tych 10 stron trzeba wystartować w dyskusji na temat AK na matematyce.pl
c.n.d.

rafal3006

Dwa posty wyżej są już nieaktualne.
Napisałem "Kwintesencję algebry Kubusia dla pań przedszkolanek" od nowa, jak niżej

Kwintesencja algebry Kubusia dla pań przedszkolanek
Matematyka języka potocznego 5-cio latków
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kwintesencja-algebry-kubusia-dla-pan-przedszkolanek,21937.html#680041

Link do "Kwintesencji algebry Kubusia dla pań przedszkolanek" w pdf (2022-10-23):
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://www.dropbox.com/s/2j3z8clrzd7uu26/Kwintesencja%20AK%20dla%20pa%C5%84%20przedszkolanek%20w%20pdf.pdf?dl=0

Spis treści:
1.0 Nowa algebra Boole'a
2.0 Kwintesencja algebry Kubusia
3.0 Implikacja prosta p|=>q
4.0 Implikacja odwrotna p|~>q
5.0 Definicje znaczków ## i ###

Wstęp:

Algebra Kubusia to podłożenie matematyki pod język potoczny człowieka, czyli coś, o czym matematycy marzą od 2500 lat (od Sokratesa).
Algebra Kubusia to przede wszystkim matematyczna obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Celem podręcznika "Kwintesencja algebry Kubusia dla pań przedszkolanek" jest przedstawienie najkrócej jak to tylko możliwe wszystkich definicji i praw algebry Kubusia dotyczących zdań warunkowych "Jeśli p to q".
Świadomie ograniczamy się wyłącznie do zdarzeń, bowiem teoria zdarzeń tu prezentowana jest zrozumiała dla każdego 5-cio latka.
Algebra Kubusia dla zbiorów jest analogiczna do teorii zdarzeń ale znacznie trudniejsza, bo matematyka operuje na zbiorach nieskończonych.
Kapitalne znaczenie będzie miało wytłumaczenie 5-cio latkom o co chodzi w obietnicach (pkt.3.2) i groźbach (pkt. 4.2).
Matematyczna obsługa obietnic i gróźb to nowość w logice matematycznej, póki co nieznana ziemskim matematykom.

Kluczowe definicje i prawa algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" to zaledwie 14 stron w punkcie 2.0.
Pewne jest, że żaden matematyk nie poda kontrprzykładu z języka potocznego który by kwestionował definicje i prawa AK w tym punkcie zapisane.
W punktach 1.4.2 i 2.5.1 zawarto dowód wewnętrznej sprzeczności ziemskiego rachunku zero-jedynkowego na poziomie funkcji logicznych (prawo Grzechotnika).

Skorowidz znaczków używanych w "Kwintesencji algebry Kubusia dla pań przedszkolanek":

Uwaga:
Definicje znaczków używanych w algebrze Kubusia podano na najprostszych przykładach, łatwych do zrozumienia.

1.
Znaczki elementarne (1.1):
1 = prawda
0 = fałsz
(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Definicja logiki dodatniej (bo p) i logiki ujemnej (bo ~p) (1.1.1)

2.
Spójniki logiczne "lub"(+) i "i"(*) zgodne z językiem potocznym:
(+) - spójnik „lub” w języku potocznym (1.9.3)
(|+)- operator "lub" w języku potocznym (1.9.3)
(*) - spójnik „i” w języku potocznym (1.10.1)
(|*) - operator "i" w języku potocznym (1.10.1)

3.
Spójniki zdań warunkowych "Jeśli p to q":
~~> - zdarzenie możliwe (2.1.1)
=> - warunek wystarczający (2.1.2)
~> - warunek konieczny (2.1.3)

4.
Spójniki implikacyjne:
|=> - implikacja prosta (3.0)
||=> - operator implikacji prostej (3.1)
|~> - implikacja odwrotna (4.0)
||~> - operator implikacji odwrotnej (4.1)

5.
Spójniki implikacyjne omówione w pełnej wersji algebry Kubusia:
<=> - równoważność
|<=> - operator równoważności
$ - spójnik "albo"
|$ - operator "albo"
|~~> - chaos
||~~> - operator chaosu

6.
Pozostałe:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony (2.3.1)
## - różne na mocy definicji (2.3.1)
### - różne na mocy błędu podstawienia (5.0)

Uwaga:
To są wszystkie znaczki używane w algebrze Kubusia tzn. nie są potrzebne w AK jakiekolwiek inne znaczki.
W szczególności w algebrze Kubusia nie ma rachunku kwantyfikatorów i związanych z nim znaczków:
/\ - kwantyfikator duży
\/ - kwantyfikator mały

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kwintesencja-algebry-kubusia,21937.html#680041

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kwintesencja-algebry-kubusia,21937.html#680041

Kwintesencja algebry Kubusia
Matematyka języka potocznego 5-cio latków

Historyczna chwila w rozszyfrowywaniu algebry Kubusia!
03-11-2022 Data publikacji końcowej wersji "Kwintesencji algebry Kubusia"

Dlaczego to jest historyczna chwila?
Wykluczone jest, aby ziemski matematyk przy zdrowych zmysłach nie zrozumiał całości "Kwintesencji algebry Kubusia" i nie przyjął jej, jako jedynej poprawnej logiki matematycznej obowiązującej w naszym Wszechświecie.

Oczywiście na 100% znajdą się fanatycy Klasycznego Rachunku Zdań, skłonni oddać życie za to potwornie śmierdzące gówno.
Cóż, na nich nie ma mocnych, pozwólmy im umrzeć w spokoju.

Wniosek:
Algebra Kubusia to logika matematyczna przyszłych pokoleń matematyków, gdy umrze ostatni fanatyk "Klasycznego Rachunkiem Zdań".

Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej.
Albert Einstein

Niniejszy podręcznik to prezentacja kwintesencji algebry Kubusia, czyli zaprezentowania jej kręgosłupa w sposób najkrótszy i najprostszy.

O co tu chodzi?
"Kwintesencja algebry Kubusia" to implikacja prosta p|=>q i implikacja odwrotna p|~>q.
Dlaczego?
Równoważność p<=>q, to kropla w morzu implikacji, natomiast zdanie zawsze prawdziwe to śmieć którego nikt w praktyce nie używa.
"Dowolny trójkąt jest prostokątny lub nie jest prostokątny" - zdanie zawsze prawdziwe
TP+~TP=1
Śmieciem jest także zdanie zawsze fałszywe:
"Dowolny trójkąt jest prostokątny i nie jest prostokątny" - zdanie zawsze fałszywe
TP*~TP=0
Poza tym w kwintesencji ograniczymy się wyłącznie do zdarzeń otrzymując logikę matematyczną którą w praktyce doskonale rozumie każdy 5-cio latek.

Dla zrozumienia teorii zdań warunkowych "Jeśli p to q" wyrażonej warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> nie jest potrzebna znajomość algebry Boole'a, mówiąca wyłącznie o spójnikach "i"(*) i "lub"(+) z języka potocznego.
Dlaczego?
Przy pomocy algebry Boole'a nie da się matematycznie opisać ani warunku wystarczającego =>, ani też warunku koniecznego ~>, to matematycznie i fizycznie niemożliwe.

Podsumowanie:
Jeśli ludzkość zrozumie algebrę Kubusia, logikę matematyczną której naturalnymi ekspertami są 5-cio latki, to będzie to bezdyskusyjnie największe wydarzenie w dziejach ludzkości.

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680041

Właśnie opublikowałem (zmiana tytułu) ...

rafal3006

Na matematyce.pl zapuściłem test sprawdzający, czy ziemscy matematycy będą w stanie zaakceptować algebrę Kubusia.

[link widoczny dla zalogowanych]

O czym matematycy nie wiedzą?

Weźmy fragment z sąsiedniego tematu:
[link widoczny dla zalogowanych]
[quote=Launch_Bella post_id=5649356 time=1667938093 user_id=153182]
Mam problem z negacją implikacji i równoważności. Nie mam pewności czy dobrze używam praw, bo tylko te dwa poniżej mi pasują i nie jestem pewna czy wynik powinien właśnie tak wyglądać, czy coś jeszcze trzeba zrobić? Czy mógłby ktoś sprawdzić moje rozwiązania i pomóc mi zrozumieć, gdzie i dlaczego popełniam błąd?

[latex]a) p \vee (p \Rightarrow q)[/latex]
[latex]\neg (p \vee (p \Rightarrow q)[/latex]
[latex][ \neg p \wedge \neg (p \Rightarrow q)][/latex]
[latex][ \neg p \wedge (p \wedge \neg q)][/latex]
Zaprzeczenie implikacji
[/quote]
W świecie techniki (jestem przybyszem z tego świata) pojęcie funkcji logicznej jest doskonale znane.
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]

W powyższym linku znajdziemy bardzo dobrze opisany algorytm generowania z dowolnej tabeli zero-jedynkowej funkcji alternatywno-koniunkcyjnej:
Kanoniczna postać dysjunkcyjna - tworzenie
oraz algorytm generowania funkcji koniunkcyjno-alternatywnej:
Kanoniczna postać koniunkcyjna - tworzenie

Matematyk który będzie twierdził że funkcje logiczne algebry Boole'a to nie jest algebra Boole'a powinien natychmiast skreślić słówko "matematyk" sprzed swego nazwiska.
Zauważmy, że ziemski matematyk nie może się bronić twierdząc, iż w Klasycznym Rachunku Zdań nie ma pojęcia funkcji logicznej, bowiem formalnie KRZ jest nadzbiorem algebry Boole'a, gdzie pojęcie funkcji logicznej algebry Boole'a jest doskonale znane, czego dowód w linku wyżej.

Przechodząc do meritum.
O czym matematycy nie wiedzą?

Matematycy nie wiedzą iż dowolną funkcję logiczną [latex]Y[/latex] można dwustronnie zanegować a tym samym nie znają matematycznej relacji między funkcją logiczną niezanegowaną (bo [latex]Y[/latex]) a funkcją logiczną zanegowaną (bo [latex]\neg Y[/latex]).

Zobaczmy to na przykładzie pierwszej linijki z cytatu, zapisując ją w postaci funkcji logicznej [latex]Y(p,q)[/latex]:
[latex]Y(p,q)= p \vee (p \Rightarrow q[/latex]
#
Negujemy powyższą funkcję logiczną dwustronnie (to nam wolno, o czym matematycy nie wiedzą):
[latex]\neg Y(p,q)= \neg (p \vee (p \Rightarrow q)[/latex]

Gdzie:
Definicja znaczka różne #
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony

Podsumowując:
Znaczek różne # w odniesieniu do funkcji logicznych to kluczowy znaczek logiki matematycznej, którego matematycy nie znają.
c.n.d.

rafal3006

Na matematyce.pl zapuściłem test sprawdzający, czy ziemscy matematycy będą w stanie zaakceptować algebrę Kubusia.

[link widoczny dla zalogowanych]

O czym matematycy nie wiedzą?

Weźmy fragment z sąsiedniego tematu:
[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

[quote=arek1357 post_id=5649502 time=1668172710 user_id=10683]
Nie bardzo rozumiem co rozumiesz przez negację dwustronną

zaneguj mi np. to.:

[latex]p \vee q[/latex]

Najpierw jednostronnie a potem dwustronnie wtedy może zobaczę różnicę...
[/quote]
Różnicę pokaże ci na przykładzie z przedszkola.
Przechodzę na notację ze świata techniki, gdzie zachodzi tożsamość znaczków
[latex] \vee = +[/latex]
[latex]\wedge = * [/latex]

Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina ([latex]K[/latex]) lub do teatru ([latex]T[/latex])
[latex]Y = K+T[/latex]
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa ([latex]Y[/latex]) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina ([latex]K[/latex]) lub do teatru ([latex]T[/latex])
[latex]Y = K+T[/latex]
Wystarczy że pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma sowa ([latex]Y[/latex]).

Stąd mamy odpowiedź na pytanie kiedy jutro pani dotrzyma słowa ([latex]Y[/latex]) w zdarzeniach rozłącznych:
[latex]1": Y = A: K*T + B: K* \neg T + C: \neg K*T[/latex]
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa ([latex]Y[/latex]) wtedy i tylko wtedy gdy:
[latex]A: K*T=1*1=1 [/latex]- jutro pójdziemy do kina ([latex]K[/latex]) i pójdziemy do teatru ([latex]T[/latex])
lub
[latex]B: K* \neg T=1*1=1[/latex] - jutro pójdziemy do kina ([latex]K[/latex]) i nie pójdziemy do teatru ([latex] \neg T[/latex])
lub
[latex]C: \neg K*T =1*1=1[/latex] - jutro nie pójdziemy do kina ([latex] \neg K[/latex]) i pójdziemy do teatru ([latex]T[/latex])

Zdarzenia A, B i C to zdarzenia rozłączne które mogą zajść jutro.
Oczywiście jutro może zajść tylko i wyłącznie jedno ze zdarzeń rozłącznych A, B albo C
Łatwo udowodnić tożsamość funkcji logicznych:
[latex]1: Y=K+T = 1": Y = A: K*T + B: K* \neg T + C: \neg K*T[/latex]
Dowód:
Przechodzę na zapis formalny, niezależny od przykładu:
[latex]p+q = p*q + p* \neg q + \neg p*q[/latex]
minimalizujemy prawą stronę:
[latex]Y = p*q + p* \neg q + \neg p*q[/latex]
[latex]Y = p*(q+ \neg q) + ~p*q[/latex]
wyciągnięcie zmiennej [latex]p[/latex] przed nawias
[latex]Y = p+( \neg p*q) [/latex]
bo [latex]q+ \neg q=1[/latex] i [latex]1*x=x[/latex]
Przejście do logiki ujemnej (bo [latex]\neg Y[/latex]) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
[latex]\neg Y = \neg p*(p+ \neg q)[/latex]
[latex]\neg Y = \neg p*p + \neg p* \neg q[/latex]
[latex]\neg Y = \neg p* \neg q[/latex]
Powrót do logiki dodatniej (bo [latex]Y[/latex]) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
[latex]Y=p+q[/latex]
Stąd mamy dowód zachodzącej tożsamości logicznej:
[latex]1: Y=K+T = 1": Y = A: K*T + B: K* \neg T + C: \neg K*T[/latex]
c.n.d

… a kiedy pani nie dotrzyma słowa ([latex] \neg Y[/latex])?

Negujemy funkcję logiczną 1 dwustronnie:
[latex] \neg Y = \neg (K+T) = \neg K* \neg T[/latex] - prawo De Morgana
stąd mamy:
2.
[latex]\neg Y = \neg K* \neg T[/latex]
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa ( [latex]\neg Y[/latex]) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina ([latex] \neg K)[/latex] i nie pójdziemy do teatru ( [latex]\neg T[/latex])
[latex]\neg Y = \neg K* \neg T[/latex]

Kluczowe jest tu znaczenie funkcji logicznej [latex]Y[/latex]:
[latex]Y[/latex] - pani dotrzyma słowa (bo [latex]Y[/latex])
[latex] \neg Y[/latex] - pani nie dotrzyma słowa (bo [latex] \neg Y[/latex])

rafal3006

Post z matematki.pl przetłumaczony na standard algebry Kubusia:

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

[quote="Jan Kraszewski" post_id=5649527 time=1668189504 user_id=5957]
"Negacja obustronna" polega na dopisaniu do obu stron negacji...
JK
[/quote]
Zgadza się, dokładnie o to chodzi.
Dla uproszczenia mojego dalszego wyjaśnienia weźmy funkcję logiczną jednej zmiennej binarnej, co jest bez znaczenia.

Pani w przedszkolu [latex]A[/latex] mówi:
[latex]A1.[/latex]
Jutro pójdziemy do kina
[latex]Y=K[/latex]
co w logice jedynek oznacza:
[latex]Y=1 \Leftrightarrow K=1[/latex]
Czytamy:
Prawdą jest ([latex]=1[/latex]), że pani dotrzyma słowa ([latex]Y[/latex]) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina ([latex]K=1[/latex])

.. a kiedy pani nie dotrzyma słowa ( [latex]\neg Y[/latex])?

Negujemy równanie [latex]A1[/latex] stronami:
[latex]A2.[/latex]
[latex] \neg Y= \neg K[/latex]
co w logice jedynek oznacza:
[latex] \neg Y=1 \Leftrightarrow \neg K=1[/latex]
Czytamy:
Prawdą jest ([latex]=1[/latex]), że pani nie dotrzyma słowa ([latex] \neg Y[/latex]) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina ( [latex]\neg K=1[/latex])

Pani w przedszkolu [latex]B[/latex] mówi:
[latex]B1.[/latex]
Jutro nie pójdziemy do kina
[latex]Y= \neg K[/latex]
co w logice jedynek oznacza:
[latex]Y=1 \Leftrightarrow \neg K=1[/latex]
Czytamy:
Prawdą jest ([latex]=1[/latex]), że pani dotrzyma słowa ([latex]Y[/latex]) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina ([latex] \neg K=1[/latex])

… a kiedy pani nie dotrzyma słowa ( [latex]\neg Y[/latex])?

Negujemy równanie [latex]B1[/latex] stronami:
[latex]B2.[/latex]
[latex] \neg Y=K[/latex]
co w logice jedynek oznacza:
[latex] \neg Y=1 \Leftrightarrow K=1[/latex]
Czytamy:
Prawdą jest ([latex]=1[/latex]), że pani nie dotrzyma słowa ([latex] \neg Y[/latex]) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina ([latex]K=1[/latex])

Znaczenie funkcji logicznej w przedszkolu [latex]A[/latex] i [latex]B[/latex] jest identyczne:
[latex]Y[/latex] - pani dotrzyma słowa (bo [latex]Y[/latex])
[latex] \neg Y[/latex] - pani nie dotrzyma słowa (bo [latex]\neg Y[/latex])

Porównanie zdań z przedszkola [latex]A[/latex] i [latex]B[/latex]

Przedszkole [latex]A[/latex]:
[latex]A1: Y=K[/latex] # [latex]A2: \neg Y= \neg K[/latex]
##
Przedszkole [latex]B[/latex]:
[latex]B1: Y= \neg K[/latex] # [latex]B2: \neg Y=K[/latex]

Gdzie:
# - dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
## - funkcje różne na mocy definicji

Definicje wprowadzonych znaczków.

Definicja znaczka rożne #:
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne [latex]Y[/latex] są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej

Doskonale widać, że w dialogi w przedszkolu [latex]A[/latex] oraz w przedszkolu [latex]B[/latex] są różne na mocy definicji ##
Innymi słowy:
W dialogach z przedszkola [latex]A[/latex] i [latex]B[/latex] obie definicje znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.

Jeśli w dialogach [latex]A[/latex] i [latex]B[/latex] nie uwzględnimy funkcji logicznych [latex]Y[/latex] i [latex] \neg Y[/latex] to kluczowy znaczek logiki matematycznej, znaczek różne na mocy definicji ## zostanie zgwałcony, bo wtedy będzie:
[latex]A1: K = B2: K[/latex]
oraz:
[latex]B1: \neg K = A2: \neg K[/latex]
c.n.d.

Wniosek:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy, który operuje wyłącznie na wyrażeniach algebry Boole'a, czyli wyłącznie na prawych stronach funkcji logicznych [latex]Y[/latex] i [latex] \neg Y[/latex] jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych
c.n.d.

rafal3006

Ziemski rachunek zero-jedynkowy jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych!

Dowód w niniejszym poście:

Post z matematki.pl przetłumaczony na notację algebry Kubusia:

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Niestety, dyskusja na temat algebry Kubusia na matematyce.pl została zablokowana.

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Zablokowanie tematu na matematyce.pl przewidziałem w poście wyżej.

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Kawiarnia Szkocka na matematyce.pl
Projekty i prace naukowe i badawcze. Nowatorskie idee matematyczne. Literatura specjalistyczna.
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://matematyka.pl/kawiarnia-szkocka-f197/

rafal3006

Moje kolejne wejście na matematykę.pl.
Jak się skończy?
... oto jest pytanie.

[link widoczny dla zalogowanych]

Proste zadanko z teorii bramek logicznych

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Powyższy post z matematyki.pl przetłumaczony na notację algebry Kubusia:

Proste zadanko z teorii bramek logicznych

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

Poprawka chaosu i śmierci

Spójniki chaosu p|~~>q i śmierci p|~~~>q były najsłabiej opisane w algebrze Kubusia.
Podejście do problemu chaosu i śmierci z innej strony, radykalnie uprościło opis tego problemu.

Teraz jest fantastycznie!

Radykalnie poprawione punkty to 7.8 i 10.0
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2022-09-01,21473.html#669585

.. a wszystko to dzięki niewinnym wejściom na matematykę.pl gdzie po raz pierwszy użyłem znaczka śmierci p|~~~>q różnego od chaosu p|~~>q.

P.S.
To jest dowód, iz nie warto spieszyć się z wejściem algebry Kubusia na ziemskie fora matematyczne.
Po przełomie opisanym w tym poście myślę, że jestem do tego gotowy.
Przedtem jednak muszę kilkakrotnie przeczytać całą AK, by eliminować głównie literówki oraz ulepszać przekaz.

Nie jest natomiast pewne jak zachowają się ziemscy matematycy.

Załóżmy, że admin matematyki.pl pozwoli mi zaprezentować AK w dziale Kawiarnia Szkocka.

Kawiarnia Szkocka na matematyce.pl
Projekty i prace naukowe i badawcze. Nowatorskie idee matematyczne. Literatura specjalistyczna.

Algebra Kubusia to zdecydowanie to wytłuszczone.

Fajnie by było, gdyby znaleźli się matematycy chcący dyskutować o AK, jednak bardziej prawdopodobne jest że będą AK ignorować nie mogąc się do czegokolwiek przyczepić.
Tak się stało z kilkoma moimi wejściami na matematyce.pl.

Przykłady:
1.
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://matematyka.pl/dyskusje-o-matematyce-f76/problem-spojnika-lub-t453654.html#p5647465
2.
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://matematyka.pl/logika-f100/proste-zadanko-z-teorii-bramek-logicznych-t453974.html#p5649682

rafal3006

20-11-2022
Usunąłem ze wstępu do algebry Kubusia poniższe wejście, gdyż doszedłem do wniosku, że złym pomysłem jest atakowanie początkującego czytelnika całą masą znaczków, których definicji jeszcze nie zna.

Spis treści
0.0 Skorowidz znaczków używanych w "Algebrze Kubusia": 1
0.1 Największe tragedie ziemskiej logiki matematycznej 2
0.1.1 Brak zero-jedynkowych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> 2
0.1.2 Dowód prawa Grzechotnika na przykładzie z przedszkola 3
0.1.3 O beznadziejności aktualnej, ziemskiej algebry Boole'a 6

0.0 Skorowidz znaczków używanych w "Algebrze Kubusia":

Uwaga:
Definicje znaczków używanych w algebrze Kubusia poparto prostymi przykładami.
W teorii zdarzeń będą to przykłady zrozumiałe dla każdego 5-cio latka, natomiast w analogicznej teorii zbiorów będą to przykłady na poziomie I klasy LO.

1.
Znaczki elementarne (1.1):
1 = prawda
0 = fałsz
(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p)

2.
Spójniki logiczne "lub"(+) i "i"(*) zgodne z językiem potocznym:
(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym (4.2.3)
(|+)- operator "lub"(|+) w języku potocznym (4.2.3)
(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym (4.3.1)
(|*) - operator "i"(|*) w języku potocznym (4.3.1)

3.
Spójniki zdań warunkowych "Jeśli p to q":
Teoria zbiorów:
~~> - definicja elementu wspólnego zbiorów (6.1.1)
=> - definicja warunku wystarczającego w zbiorach (6.1.2)
~> - definicja warunku koniecznego w zbiorach (6.1.3)
Teoria zdarzeń:
~~> - definicja zdarzenia możliwego (6.2.1)
=> - definicja warunku wystarczającego w zdarzeniach (6.2.2)
~> - definicja warunku koniecznego w zdarzeniach (6.2.3)

4.
Spójniki implikacyjne:
|=> - implikacja prosta (6.18)
||=> - operator implikacji prostej (6.18.1)
|~> - implikacja odwrotna (6.19)
||~> - operator implikacji odwrotnej (6.19.1)
<=> - równoważność (9.4)
|<=> - operator równoważności (9.4.1)
$ - spójnik "albo"($) (7.7)
|$ - operator "albo"(|$) (7.7.1)
|~~> - chaos (10.3)
||~~> - operator chaosu (10.3.1)

5.
Pozostałe:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony (6.3.1)
## - różne na mocy definicji (6.3.1, 6.20)
### - różne na mocy błędu podstawienia (6.20)

Uwaga:
To są wszystkie znaczki używane w algebrze Kubusia tzn. nie są potrzebne w AK jakiekolwiek inne znaczki.
W szczególności w algebrze Kubusia nie ma rachunku kwantyfikatorów i związanych z nim znaczków:
/\ - kwantyfikator duży
\/ - kwantyfikator mały

0.1 Największe tragedie ziemskiej logiki matematycznej

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.

Zrozumienie poniższych tragedii wymaga znajomości algebry Boole'a na poziomie elementarnym opisanej w punktach 1.0 i 2.0

Wypunktujmy największe tragedie ziemskiej logiki matematycznej.

0.1.1 Brak zero-jedynkowych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Zdecydowanie największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest brak zero-jedynkowych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
To jest błąd fatalny, dyskwalifikujący ziemską logikę matematyczną w obsłudze języka potocznego.

A4.
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>:

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-43700.html#686545

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1800.html#686969