 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pią 21:02, 14 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835715
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | ... i co, zatkało kakao?
| Irbisol napisał: | To, czy jest przeczenie, czy nie, jest kwestią czysto umowną, schizofreniku.
Wcześniej to uzasadniłem i nie miałeś uwag.
Zresztą - wskaż to ~q tak z ciekawości. |
OT, TO!
Ciekawość = pierwszy krok do wyjście ze świata ciemności (KRZ) do świata jasności (algebra Kubusia)
Dowód iż przeczenia "~" w tabeli prawdy operatorów logicznych (w tym operatora równoważności) są kluczowe i najważniejsze na przykładzie operatora równoważności p|<=>q masz w zapisie ogólnym (formalnym) niżej. |
Tylko wtedy, gdy zdanie występuje w dwóch postaciach: z zaprzeczeniem i bez zaprzeczenia. Jeżeli występuje w jednej postaci, to nie ma znaczenia czy jest z zaprzeczeniem czy bez, bo można je zastąpić zaprzeczeniem tego wystąpienia.
Ponieważ jesteś mało domyślny i zapominasz kontekst to sprecyzuję, jakie ~q miałeś pokazać.
Napisałeś:
Twój zapis ma zero wspólnego z definicją równoważności p<=>q, twój zapis to taka definicja p<=>~q
O to ~q pytam. |
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Definicja równoważności na którą obaj się zgadzamy:
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek konieczny ~> (B1) i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
To jest definicja znana każdemu człowiekowi!
Korzystając z definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wyprowadzamy definicję równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)
Y = (A1:p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q + ~p*~q
Stąd mamy:
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
Ty Irbisolu twierdzisz że defincją równoważności jest rownież ta definicja:
Y = p<=>~q
Sprawdżmy rozwijając ostatni zapis definicją równowazności w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)
Y = p<=>~q = p*(~q) + ~p*~(~q) = p*~q +~p*q
Sam widzisz, jaki potwornie śmiedzące gówna tworzysz bo ostatni zapis to definicja spójnika "albo"($) z języka mówionego:
Y = p$q = p<=>~q = p*~q + ~p*q
Dowód twojej niebotycznej głupoty pokażą ci panie z przedszkoli A1 i A2.
Pani w przedszkolu A1:
Drogie dzieci:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = K*T + ~K*~T
Pani w przedszkolu A2:
Drogie dzieci:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y = K$T = K<=>~T = K*~T + ~K*T
Podsumowując:
Wedle płaskoziemcy Irbisola zdania pań przedszkolanek z przedszkoli A1 i A2 są tożsame, bo równoważność <=> to równoważność <=>
Czy jesteś pewien płaskoziemco, że zachodzi tożsamość:
p<=>q = p<=>~q?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 21:09, 14 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 21:21, 14 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835723
| Irbisol napisał: | Nie twierdzę, że jest to definicja. Twierdzę, że jest to równoważność.
Gdzie to ~q ? |
Masz braki na poziomie elementarza logiki matematycznej!
Dowód znajdziesz w algebrze Kubusia w postaci prawa Puchacza.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680051
| Algebra Kubusia napisał: |
Spis treści
2.10 Podstawowe spójniki implikacyjne 1
2.10.1 Prawo Puchacza 3
2.10 Podstawowe spójniki implikacyjne
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja podstawowego spójnika implikacyjnego:
Podstawowy spójnik implikacyjny to spójnik definiowany kolumną A1B1 w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> dający odpowiedź na pytanie o p:
Co się stanie jeśli zajdzie p?
A1: p=>q =? - czy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q? TAK=1/NIE=0
B1: p~>q =? - czy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q? TAK=1/NIE=0
A1B1: p?q = (~)(A1: p=>q)*(~)(B1: p~>q)
Gdzie:
? - symbol spójnika implikacyjnego
(~) - symbol negacji który może wystąpić, ale nie musi, w zależności od wartości logicznej A1 i B1
Z definicji spójnika implikacyjnego wynika, że możliwe są cztery podstawowe spójniki implikacyjne:
1.
Implikacja prosta p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
;
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)
Korzystając z definicji znaczków => i ~> mamy:
Y = (p|=>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) =~p*~p*q+q*~p*q = ~p*q+~p*q=~p*q
Kolejność wykonywania działań w algebrze Kubusia:
Negacja (~), nawiasy, "i"(*), "lub"(+)
Do zapamiętania:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Y = (p|=>q) = ~p*q
##
2.
Implikacja odwrotna p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
;
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Korzystając z definicji znaczków => i ~> mamy:
Y = (p|~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) =(p*~q)*p + (p*~q)*~q = p*~q+p*~q = p*~q
Do zapamiętania:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Y = (p|~>q) = p*~q
##
3.
Równoważność p<=>q:
Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
;
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd mamy:
Y = p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
Do zapamiętania:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
##
4.
Chaos p|~~>q:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego =>, ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
;
Definicja chaosu w spójnikach "lub"(+) i "i"(*):
Chaos p|~~>q to zdanie zawsze prawdziwe przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
Y = p*q+~p*q + p*~q + ~p*~q = q*(p+~p)+~q*(p+~p) = q+~q =1
Do zapamiętania:
Definicja chaosu p|~~>q w spójnikach "lub"(+) i "i"(*):
Y = p*q+~p*q + p*~q + ~p*~q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
2.10.1 Prawo Puchacza
Prawo Puchacza:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego i tylko jednego spójnika implikacyjnego.
Dowód prawa Puchacza będzie polegał na założeniu, iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią spójnika implikacyjnego x i pokazaniu iż pozostałe spójniki będą dla tego przypadku fałszem.
Dowód prawa Puchacza:
I.
Założenie p|=>q
Załóżmy, że zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej p|=>q
Wtedy mamy:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Badamy prawdziwość/fałszywość pozostałych, podstawowych spójników implikacyjnych:
2.
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(1)*0=0*0=0
3.
Równoważność p<=>q:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*0=0
4.
Chaos p|~~>q:
A1B1: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(1)*~(0)=0*1=0
c.n.d.
II.
Założenie p|~>q
Załóżmy, że zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej p|~>q
Wtedy mamy:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Badamy prawdziwość/fałszywość pozostałych, podstawowych spójników implikacyjnych:
1.
Implikacja prosta p|=>q:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=0*~(1)=0*0=0
3.
Równoważność p<=>q:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 0*1=0
4.
Chaos p|~~>q:
A1B1: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(1)=1*0=0
c.n.d.
III.
Założenie p<=>q
Załóżmy, że zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności p<=>q
Wtedy mamy:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Badamy prawdziwość/fałszywość pozostałych, podstawowych spójników implikacyjnych:
1.
Implikacja prosta p|=>q:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(1)=1*0=0
2.
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(1)*1=0*1=0
4.
Chaos p|~~>q:
A1B1: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(1)*~(1)=0*0=0
c.n.d.
IV
Założenie p|~~>q
Załóżmy że zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią chaosu p|~~>q
Wtedy mamy:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Badamy prawdziwość/fałszywość pozostałych, podstawowych spójników implikacyjnych:
1.
Implikacja prosta p|=>q:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=0*~(0)=0*1=0
2.
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*0=1*0=0
3.
Równoważność p<=>q:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 0*0=0
ok
c.n.d.
Rozpatrzyliśmy wszystkie możliwe przypadki I, II, III i IV pozytywnie, co kończy dowód prawa Puchacza.
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 0:20, 15 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
Zatkało kakao?
| Irbisol napisał: | Gdzie to ~q ?
Znowu ci uciekło? 
To mi się podoba:
| Cytat: |
Pani w przedszkolu A1:
Drogie dzieci:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = K*T + ~K*~T
Pani w przedszkolu A2:
Drogie dzieci:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y = K$T = K<=>~T = K*~T + ~K*T
Podsumowując:
Wedle płaskoziemcy Irbisola zdania pań przedszkolanek z przedszkoli A1 i A2 są tożsame, bo równoważność <=> to równoważność <=>
Czy jesteś pewien płaskoziemco, że zachodzi tożsamość:
p<=>q = p<=>~q? |
A kto tu pisze o tożsamości, schizofreniku? Jak pani powie, że pójdą do kina wtedy i tylko wtedy, gdy pójdą do zoo, to to już nie będzie równoważność, bo nie jest tożsama z "pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy, gdy pójdziemy do teatru"? |
To jest twoja matematyczna schizofrenia w pełnej krasie, bo zrobiłeś błąd podstawienia i tego nie widzisz.
Kiedy przechodzisz do klubu algebry Kubusia?
Pani w przedszkolu A1:
Drogie dzieci:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = K*T + ~K*~T
Podstawmy:
p=K
q=T
Stąd mamy zdanie A1 w zapisie formalnym:
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
##
Pani w przedszkolu A2:
Drogie dzieci:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y = K$T = K<=>~T = K*~T + ~K*T
W zdaniu A2 musimy przyjąć identyczny punkt odniesienia jak w zdaniu A1, inaczej błąd podstawienia!
Stąd zdanie A2 w zapisie formalnym to:
Y = p$q = p<=>~q = p*~q + ~p*q
Gdzie:
## - zdania różne na mocy definicji
p i q w zdaniach A1 i A2 muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Zdanie A1 ma zerowy związek ze zdaniem A2 czyli między zdaniem A1 a zdaniem A2 nie zachodzą absolutnie żadne relacje matematyczne, z wyjątkiem właśnie znaczka różne na mocy definicji ##
Podsumowując:
Mam nadzieję że widzisz iż twoje podstawienia za ~q ogrodu ZOO, ma zerowy związek zarówno ze zdaniem A1 jak i ze zdaniem A2.
Swoim ZOO zrobiłeś tu trywialny błąd podstawienia na poziomie przedszkola logiki matematycznej.
Zatkało kakao?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:02, 15 Mar 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 10:20, 15 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835757
| Irbisol napisał: | Świadomie zrobiłem ten błąd podstawienia, tak samo jak ty zrobiłeś go wcześniej - żeby ci pokazać, jaki jesteś tępy. A ty mi jeszcze tłumaczysz, na czym polega mój błąd.
Jak bym nie zobaczył, to bym nie uwierzył ...
Gdzie to mityczne ~q, schizofreniku? |
Wszelkie przeczenia w logice matematycznej są kluczowe i najważniejsze!
Dowód masz w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835709
Wytłumaczę ci to jasno i klarownie (na 100% zrozumiesz) pod warunkiem że nie będziesz panikował swoim sloganem:
"niezamówionego gówna nie czytam"
Więc jak:
Przeczytasz?
TAK/NIE
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 13:48, 15 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835777
| Irbisol napisał: | Tam, gdzie się przywaliłeś do obietnicy A2.
I nie obiecuj, kłamco, że wykasujesz swoje gówno.
Gdzie to ~q ?
|
O co chodzi w twoim ~q chętnie ci wytłumaczę w sposób, który na 100% zrozumiesz.
Przeczytasz?
TAK/NIE
Podpowiedź:
Nie znasz definicji spójnika "albo"($) stąd ci się pieprzy, że spójnik "albo"($) ma cokolwiek wspólnego ze spójnikiem równoważności p<=>q
Matematycznie zachodzi:
A1: Y = p<=>q = p*q+~p*~q
##
A2: Y = p$q = p*~q + ~p*q
Gdzie:
## - zdania różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Zdanie A1 ma zerowy związek ze zdaniem A2 czyli między zdaniem A1 a zdaniem A2 nie zachodzą absolutnie żadne relacje matematyczne, z wyjątkiem właśnie znaczka różne na mocy definicji ##
Irbisolu.
Twój brak zrozumienia o co chodzi w obietnicach A1 i A2 w moim poście wyżej jest twardym dowodem, że ni w ząb nie kumasz tego twojego ~q.
Cytuję mój post którego nie rozumiesz - czytaj dopóty, dopóki nie zrozumiesz.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835733
| rafal3006 napisał: | Zatkało kakao?
| Irbisol napisał: | Gdzie to ~q ?
Znowu ci uciekło?
To mi się podoba:
| Cytat: |
Pani w przedszkolu A1:
Drogie dzieci:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = K*T + ~K*~T
Pani w przedszkolu A2:
Drogie dzieci:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y = K$T = K<=>~T = K*~T + ~K*T
Podsumowując:
Wedle płaskoziemcy Irbisola zdania pań przedszkolanek z przedszkoli A1 i A2 są tożsame, bo równoważność <=> to równoważność <=>
Czy jesteś pewien płaskoziemco, że zachodzi tożsamość:
p<=>q = p<=>~q? |
A kto tu pisze o tożsamości, schizofreniku? Jak pani powie, że pójdą do kina wtedy i tylko wtedy, gdy pójdą do zoo, to to już nie będzie równoważność, bo nie jest tożsama z "pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy, gdy pójdziemy do teatru"? |
To jest twoja matematyczna schizofrenia w pełnej krasie, bo zrobiłeś błąd podstawienia i tego nie widzisz.
Kiedy przechodzisz do klubu algebry Kubusia?
Pani w przedszkolu A1:
Drogie dzieci:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = K*T + ~K*~T
Podstawmy:
p=K
q=T
Stąd mamy zdanie A1 w zapisie formalnym:
Y = p<=>q = p*q + ~p*~q
##
Pani w przedszkolu A2:
Drogie dzieci:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y = K$T = K<=>~T = K*~T + ~K*T
W zdaniu A2 musimy przyjąć identyczny punkt odniesienia jak w zdaniu A1, inaczej błąd podstawienia!
Stąd zdanie A2 w zapisie formalnym to:
Y = p$q = p<=>~q = p*~q + ~p*q
Gdzie:
## - zdania różne na mocy definicji
p i q w zdaniach A1 i A2 muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Zdanie A1 ma zerowy związek ze zdaniem A2 czyli między zdaniem A1 a zdaniem A2 nie zachodzą absolutnie żadne relacje matematyczne, z wyjątkiem właśnie znaczka różne na mocy definicji ##
Podsumowując:
Mam nadzieję że widzisz iż twoje podstawienia za ~q ogrodu ZOO, ma zerowy związek zarówno ze zdaniem A1 jak i ze zdaniem A2.
Swoim ZOO zrobiłeś tu trywialny błąd podstawienia na poziomie przedszkola logiki matematycznej.
Zatkało kakao? |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 16:01, 15 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835783
Tragiczne braki Irbisola w rozumieniu fundamentów logiki matematycznej!
| Irbisol napisał: | Wskaż, gdzie jest ~q.
Ty naprawdę nie widzisz, jak się ośmieszasz? Chcesz mi tu pierdzielić swoje wykłady - bo każdy wie, że taki jest jedynie twój cel - a nie potrafisz nawet WSKAZAĆ, które ze zdań jest ~q? |
Irbisolu, masz tragiczne braki w rozumieniu fundamentów logiki matematycznej na poziomie 9-cio miesięcznego niemowlaka.
Dowód masz w punkcie 1.5.2.
Zrozumiesz logikę matematyczną wtedy i tylko wtedy, gdy twój mózg dobije do poziomu 9-cio miesięcznego niemowlaka.
Poniższy cytat to początek algebry Kubusia, bez zrozumienia którego żaden Ziemianin nie ma szans na zrozumienie logiki matematycznej!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680043
| Algebra Kubusia napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
1.0 Nowa algebra Boole'a
Spis treści
1.0 Nowa algebra Boole’a 2
1.1 Definicje elementarne algebry Boole'a 3
1.1.1 Definicja negacji 3
1.1.2 Negator dwukierunkowy w bramkach logicznych 4
1.2 Fundamenty algebry Boole'a 5
1.2.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a 6
1.2.2 Prawo negacji funkcji logicznej Y 7
1.2.3 Ogólna definicja logiki matematycznej 7
1.3 Definicja funkcji logicznej jednoargumentowej Y=x 8
1.3.1 Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x 8
1.3.2 Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych 9
1.4 Prawa Prosiaczka 10
1.4.1 Wstęp teoretyczny do wyprowadzenia praw Prosiaczka 10
1.4.2 Wyprowadzenie I prawa Prosiaczka 12
1.4.3 Wyprowadzenie II prawa Prosiaczka 13
1.4.4 Prawa Prosiaczka w bramkach logicznych 14
1.4.5 Przykład działania praw Prosiaczka na gruncie fizyki 15
1.4.6 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka 16
1.4.7 Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka 17
1.5 Logika matematyczna stałych binarnych 17
1.5.1 Stałe binarne w wieku niemowlęcym 17
1.5.2 Stałe binarne w wieku 9 miesięcy 18
1.5.3 Pułapki w operatorach jednoargumentowych 19
1.6 Zasady kodowania zdań w operatorach jednoargumentowych 20
1.6.1 Zasady kodowania zdań twierdzących w świecie żywym 20
1.6.2 Funkcja logiczna Y zmiennej binarnej p 21
1.6.3 Funkcja logiczna Y stałej binarnej p 22
1.7 Prawo Puchacza dla zdań twierdzących jednoargumentowych 22
1.7.1 Jak działa prawo Puchacza? 22
1.7.2 Miękkie jedynki i miękkie zera w logice matematycznej 23
1.0 Nowa algebra Boole’a
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego (w tym matematyki i fizyki).
Algebra Kubusia zawiera w sobie nową algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Aktualna algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Definicja nowej algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Nowa algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
1 = prawda
0 = fałsz
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym
Dlaczego nowa algebra Boole’a?
1.
W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce
Dowód tego faktu na poziomie 5-cio latka znajdziemy w punkcie 1.11 (sterowanie windą).
2.
Stara algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo p) i logika ujemna (bo ~p). Definicję znajdziemy w pkt. 1.1.1
3.
Stara algebra Boole'a jest wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y), co udowodnimy za chwilkę (pkt. 1.8.4, 1.9.1 – poziom 5-cio latka)
1.1 Definicje elementarne algebry Boole'a
1 = prawda
0 = fałsz
Gdzie:
1##0
Prawda (1) jest różna na mocy definicji ## od fałszu (0)
Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja
Innymi słowy:
Prawda (1) to zaprzeczenie (~) fałszu (0)
Fałsz (0) to zaprzeczenie (~) prawdy (1)
Definicja stałej binarnej:
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną (0 albo 1)
Pani w przedszkolu:
Pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K+~K =1 - zdanie zawsze prawdziwe
Pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K*~K =0 - zdanie zawsze fałszywe
Gdzie:
Y - stała binarna
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
1.1.1 Definicja negacji
Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W szczególnym przypadku symbol w nagłówku kolumny może być stałą binarną gdy w kolumnie są same jedynki albo same zera.
| Kod: |
DN
Definicja negacji:
p # ~p
A: 1 # 0
B: 0 # 1
1 2
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
|
Definicja znaczka w logice matematycznej:
Znaczek w logice matematycznej to symbol zdefiniowany odpowiednią tabelą zero-jedynkową
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
p#~p
Dowodem jest tu definicja negacji DN.
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Zauważmy, że w definicji negacji DN symbole p i ~p są zmiennymi binarnymi.
Dowód:
W osi czasu (kolumna A1B1) może zajść przypadek, że zmienna binarna p przyjmie wartość logiczną 1 (A1) albo wartość logiczną 0 (B1).
W osi czasu (kolumna B2A2) może zajść przypadek, że zmienna binarna ~p przyjmie wartość logiczną 1 (B2) albo wartość logiczną 0 (A2)
Stąd mamy:
Definicja osi czasu w logice matematycznej
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej oś czasu to zero-jedynkowa zawartość kolumny opisanej symbolem nad tą kolumną.
W logice matematycznej odpowiednikiem układu Kartezjańskiego są wykresy czasowe.
Dowód na przykładzie (strona 5):
[link widoczny dla zalogowanych]
1.1.2 Negator dwukierunkowy w bramkach logicznych
W technice cyfrowej znaczek różne # o definicji jak wyżej jest odpowiednikiem dwukierunkowego negatora „O”.
Zachodzi tożsamość znaczków: # = O
| Kod: |
Realizacja dwukierunkowego negatora „O” w bramkach logicznych
----- ~p=~(p)
p --x-------->| ~ |o-x------> ~p
| ----- |
| |
| p=~(~p) ----- |
-<-------o| ~ |<-x------- ~p
-----
Gdzie:
„O” - symbol dwukierunkowego negatora o budowie jak wyżej
"o"(~) - symbole negacji w technice „o” i w języku potocznym „~”
--->| - wejście bramki logicznej negatora (~)
|o--> - wyjście bramki logicznej negatora (~)
W świecie rzeczywistym musi tu być negator z otwartym kolektorem (OC)
na przykład typu SN7406. Wyjście OC musi być podparte rezystorem do Vcc.
|
W świecie rzeczywistym podajemy sygnały cyfrowe {0,1} na wejściu negatora p albo ~p obserwując co jest na jego wyjściu. Wszystko musi być zgodne z definicją DN.
Matematyczne związki między p i ~p:
a)
Dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
p#~p
b)
Prawo podwójnego przeczenia:
p=~(~p) - logika dodatnia (bo p) to zanegowana logika ujemna (bo ~p)
c)
Prawo zaprzeczenia logiki dodatniej (bo p):
~p=~(p) - logika ujemna (bo ~p) to zanegowana logika dodatnia (bo p)
Dowód w rachunku zero-jedynkowym:
| Kod: |
Matematyczne związki w definicji negacji:
p ~p ~(~p) ~(p)
A: 1 0 1 0
B: 0 1 0 1
1 2 3 4
|
Tożsamość kolumn 1=3 jest dowodem formalnym prawa podwójnego przeczenia:
p=~(~p)
Tożsamość kolumn 2=4 jest dowodem formalnym prawa negacji logiki dodatniej (bo p):
~p=~(p)
Uwaga:
Budowa dwukierunkowego transmitera w bramkach logicznych będzie identyczna jak wyżej lecz z układem SN7407 w miejsce układu SN7406.
1.2 Fundamenty algebry Boole'a
Kluczowe znaczki algebry Boole’a to definicje spójników „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „i”(*):
p* q Y=p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 1 0
D: 0* 0 0
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0 |
| Kod: |
Definicja dwuargumentowego spójnika „lub”(+):
p+ q Y=p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 1 1
D: 0+ 0 0
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0
|
Gdzie:
<=> - wtedy i tylko wtedy
1.2.1 Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(x) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna Y algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a f(x) w osi czasu.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y.
Przykład:
f(x) - zapis ogólny dowolnie skomplikowanego i nieznanego wyrażenia algebry Boole’a
f(x)=p*q+~p*~q - definicja konkretnego wyrażenia algebry Boole’a
Stąd na mocy definicji funkcji logicznej mamy:
Y = f(x) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q
W szczególnym przypadku funkcja logiczna Y może być stałą binarną, gdy w kolumnie opisującej symbol Y są same jedynki albo same zera.
Ogólna definicja dziedziny D:
Pojęcie ~x jest uzupełnieniem dla pojęcia x do wspólnej dziedziny D oraz pojęcia x i ~x są rozłączne
x+~x =D =1 - zdanie zawsze prawdziwe (stała binarna)
x*~x =[] =0 - zdanie zawsze fałszywe (stała binarna)
Definicja dziedziny w zbiorach:
Zbiór ~p jest uzupełnieniem zbioru p do wspólnej dziedziny D oraz zbiory p i ~p są rozłączne.
Czyli:
Y = p+~p =D =1 - zdanie zawsze prawdziwe (stała binarna)
Y = p*~p =[] =0 - zdanie zawsze fałszywe (stała binarna)
W algebrze Kubusia zdanie zawsze prawdziwe (Y=1) oraz zdanie zawsze fałszywe (Y=0) to bezużyteczne śmieci zarówno w matematyce, jak i w języku potocznym
Dowód na przykładzie.
Rozważmy dwa zbiory:
TP - zbiór trójkątów prostokątnych (TP)
~TP - zbiór trójkątów nieprostokątnych (~TP)
Wspólna dziedzina:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Definicja dziedziny w zbiorach:
Zbiór ~TP jest uzupełnieniem zbioru TP do wspólnej dziedziny ZWT oraz zbiory TP i ~TP są rozłączne w dziedzinie ZWT.
Czyli:
Twierdzenie T1:
Dowolny trójkąt jest prostokątny (TP) lub nie jest prostokątny (~TP)
Y = TP+~TP = ZWT =1 - zdanie zawsze prawdziwe (stała binarna)
Twierdzenie T2:
Dowolny trójkąt jest prostokątny (TP) i nie jest prostokątny (~TP)
Y = TP*~TP =[] =0 - zdanie zawsze fałszywe (stała binarna)
Wartość matematyczna twierdzeń T1 i T2 jest zerowa (śmieci).
Analogia do programowania:
Nie da się napisać najprostszego nawet programu dysponując wyłącznie stałymi binarnymi, o z góry wiadomej wartości logicznej.
Definicja bramki logicznej:
Bramka logiczna to układ cyfrowy o n wejściach binarnych {p,q,r..} i tylko jednym wyjściu binarnym Y
Matematycznie zachodzi tożsamość:
funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y
Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r … - wejścia bramki logicznej
Y - wyjście bramki logicznej
Przykład:
Y = p*q+~p*~q
1.2.2 Prawo negacji funkcji logicznej Y
Definicja funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y):
Funkcja logiczna Y zapisana jest w logice dodatniej (bo Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
W przeciwnym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną w logice ujemnej (bo ~Y)
Prawo negacji funkcji logicznej Y:
Dowolną funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y) wolno nam dwustronnie zanegować przechodząc do funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie.
1.2.3 Ogólna definicja logiki matematycznej
Ogólna definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to matematyczny opis nieznanego tzn. nieznanej przyszłości albo nieznanej przeszłości.
Nie wszystko w czasie przeszłym jest nam wiadome - logika matematyczna służy tu do ustalenia co się w przeszłości zdarzyło
Przykład:
Poszukiwanie mordercy
Po długich poszukiwaniach mordercy, Kowalskiemu udowodniono zabójstwo x-a, i się do tego przyznał.
Po co komu potrzebna jest tu dalsza logika matematyczna prowadząca do wykrycia znanego już wszystkim zabójcy x-a?
Stąd mamy:
Prawo Nietoperza:
Jeśli znamy zaistniałe w przeszłości fakty to żadna logika matematyczna ich nie zmieni, jest psu na budę potrzebna.
Przykład:
Hitler - wiemy kim był i co zrobił, to jest fakt, którego żadna logika matematyczna nie zmieni
Nie możemy cofnąć czasu i spowodować by Hitler zginął w zamachu na jego życie przed wybuchem II Wojny Światowej.
1.3 Definicja funkcji logicznej jednoargumentowej Y=x
Prawo Lwa:
Warunkiem koniecznym zrozumienia logiki matematycznej jest jej znajomość na poziomie funkcji logicznych jednoargumentowych.
W najprostszym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną jednej zmiennej binarnej x
Y=x
Gdzie:
x = {p, ~p, 1, 0}
Definicja funkcji logicznej jednoargumentowej Y=x
Funkcja logiczna jednoargumentowa Y=x to odpowiedź na pytanie o Y.
Kiedy zajdzie Y?
A1.
Y=x
Zajdzie Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie x
Gdzie:
x = {p, ~p, 1, 0}
Wszystkie możliwe funkcje jednoargumentowe to:
Y=p - transmisja, na wyjściu Y mamy zawsze niezanegowany sygnał p
Y=~p - negacja, na wyjściu Y mamy zawsze zanegowany sygnał p (~p)
Y=1 - stała binarna, na wyjściu Y mamy zawsze 1
Y=0 - stała binarna, na wyjściu Y mamy zawsze 0
1.3.1 Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x
Operatory jednoargumentowe to kwintesencja działania operatorów logicznych definiowanych spójnikami „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego 5-cio latka.
Zrozumienie istoty działania operatorów jednoargumentowych jest warunkiem koniecznym dla zrozumienia istoty działania operatorów logicznych n-argumentowych definiowanych spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Operatory jednoargumentowy to zaledwie cztery operatory różne na mocy definicji ## (pkt.1.3.2)
Przy dwóch argumentach mamy już 16 różnych na mocy definicji ## operatorów (pkt. 1.18)
Definicja operatora logicznego jednoargumentowego Y|=x:
Operator logiczny jednoargumentowy Y|=x to układ równań logicznych Y=x i ~Y=~x dający odpowiedź na pytanie kiedy zajdzie Y, a kiedy zajdzie ~Y
Kiedy zajdzie Y?
A1.
Y=x
Zajdzie Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie x
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie jednoargumentową funkcję logiczną A1.
B1.
~Y = ~x
Zajdzie ~Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~x
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
1.3.2 Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Zapiszmy wszystkie możliwe operatory jednoargumentowe w tabeli prawdy
| Kod: |
TJ
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Operator transmisji Y|=p
A1: Y= p # B1: ~Y=~p
## ##
Operator negacji Y=|~p
A2: Y=~p # B2: ~Y= p
## ##
Zdanie zawsze prawdziwe Y|=1 (stała binarna)
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
Zdanie zawsze fałszywe Y|=0 (stała binarna)
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
Stąd mamy:
p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne (Y,~Y) są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli TJ definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Linie A3B3 i A4B4 to bezcenne zero-jedynkowe definicje praw Prosiaczka.
Znaczenie alternatywne:
Linie A3B3 i A4B4 to stałe binarne, w logice matematycznej totalnie bezużyteczne czego dowód mieliśmy w punkcie 1.2.1
1.4 Prawa Prosiaczka
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=1) = (~Y=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=0) = (~Y=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka wiążą zmienną binarną w logice dodatniej (bo Y) ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~Y). Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej, jak również w stosunku do dowolnej stałej binarnej.
Zapiszmy funkcje logiczne A3 i A4 bo tylko one w prawach Prosiaczka nas interesują
| Kod: |
TJ34
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona # jest negację drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że tabela TJ34 perfekcyjnie spełnia zarówno definicję znaczka różne # jak i definicję znaczka różne na mocy definicji ##
W wierszach A3 i A4 doskonale widać prawa Prosiaczka.
1.4.1 Wstęp teoretyczny do wyprowadzenia praw Prosiaczka
W tym momencie musimy trochę wyprzedzić czas i skorzystać z definicji równoważności p<=>q oraz z prawa Irbisa które poznamy niebawem w punktach 6.0 (teoria zdarzeń) oraz 16.0 (teoria zbiorów)
I.
Teoria zbiorów
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego p=>q i twierdzenia odwrotnego q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Definicję równoważności p<=>q w zbiorach zna każdy uczeń 7 klasy Szkoły Podstawowej.
Dowód:
Równoważność Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy <=> gdy zachodzi w nim suma kwadratów
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
A1.
Twierdzenie proste Pitagorasa:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów
A1: TP=>SK =1 - udowodnione wieki temu
A1: p=>q =1 – zapis formalny (ogólny) twierdzenie prostego
B3.
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to ten trójkąt jest prostokątny
B3: SK=>TP =1 - udowodnione wieki temu
B3: q=>p =1 – zapis formalny (ogólny) twierdzenia odwrotnego
Prawo Irbisa w teorii zbiorów:
Każda równoważność zbiorów p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Nasz przykład:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) <=> A1B3: TP=SK
Co oznacza tożsamość zbiorów:
A1B3: TP=SK
Każdy trójkąt prostokątny TP ma swój jeden, unikalny odpowiednik w zbiorze trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów SK (i odwrotnie)
Historyczny wniosek roznoszący w puch ziemską teorię mnogości:
Nieskończone zbiory TP i SK posiadają identyczną liczbę elementów, czyli są zbiorami równolicznymi TP~SK
Gdzie:
„~” – symbol równoliczności w ziemskiej teorii mnogości
Szczegóły poznamy w punkcie 32.0
II.
Teoria zdarzeń
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego p=>q i twierdzenia odwrotnego q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Rozważmy przycisk A sterujący świeceniem lampki nocnej S.
Zachodząca tu równoważność p<=>q brzmi:
Przycisk A jest wciśnięty wtedy i tylko wtedy gdy lampka S świeci się
A1B3: P<=>S = (A1: A=>S)*(B3: S=>A) =1*1 =1
A1.
Twierdzenie proste:
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to lamka S świeci się
A1: A=>S =1 – oczywista oczywistość
A1: p=>q =1 – zapis formalny twierdzenia prostego
B3.
Twierdzenie odwrotne:
Jeśli lampka S świeci się to przycisk A jest wciśnięty
B3: S=>A =1 – oczywista oczywistość
B3: q=>p =1 – zapis formalny twierdzenia odwrotnego
Prawo Irbisa w teorii zdarzeń:
Każda równoważność zdarzeń p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q
Nasz przykład:
A1B3: P<=>S = (A1: P=>S)*(B3: S=>A) <=> A1B3: P=S
Co oznacza tożsamość zdarzeń:
A1B3: P=S
W naszej równoważności P<=>S zdarzenie „przycisk P jest wciśnięty” jest tożsame ze zdarzeniem „żarówka S świeci się” (i odwrotnie)
Innymi słowy:
W naszej równoważności P<=>S pojęcie „przycisk P jest wciśnięty” jest tożsame z „pojęciem żarówka S świeci się” (i odwrotnie)
1.4.2 Wyprowadzenie I prawa Prosiaczka
Zapiszmy funkcje logiczne A3 i A4 w tabeli prawdy
| Kod: |
TJ34
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona # jest negację drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
I Prawo Prosiaczka (linia A3B3):
A3: (Y=1) # B3: (~Y=0)
Zmienna binarna w logice dodatniej (bo Y) ma wartość logiczną 1 wtedy i tylko wtedy gdy zmienna binarna w logice ujemnej (bo ~Y) ma wartość logiczną 0 (i odwrotnie)
Stąd mamy zapis tożsamy I prawa Prosiaczka:
A3: (Y=1) <=> B3: (~Y=0)
Stąd:
I Prawo Prosiaczka:
A3: (Y=1) <=> B3: (~Y=0) = (A3: (Y=1)=>B3: (~Y=0))*(B3: (~Y=0)=>A3: (Y=1)) =1*1 =1
Twierdzenie proste A3: p=>q brzmi:
A3.
Jeśli A3: (Y=1) to na 100% => B3: (~Y=0)
cnd
Twierdzenie odwrotne B3: q=>p brzmi:
B3.
Jeśli B3: (~Y=0) to na 100% => A3: (Y=1)
cnd
Prawo Irbisa:
Każda równoważność pojęć p<=>q definiuje tożsamość pojęć p=q i odwrotnie
p<=>q [=] p=q
Na mocy prawa Irbisa mamy:
A3: (Y=1) <=> B3: (~Y=0) [=] A3: (Y=1) = B3: (~Y=0)
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Tożsame znaczki tożsamości logicznej które możemy używać zamiennie celem precyzyjnego zapisu prawa logicznego np. prawa Irbisa
<=>, „=”, [=]
<=> - wtedy i tylko wtedy
Stąd końcowa postać I prawa Prosiaczka przyjmuje brzmienie.
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=1) = (~Y=0)
1.4.3 Wyprowadzenie II prawa Prosiaczka
Zapiszmy funkcje logiczne A3 i A4 w tabeli prawdy bo w prawach Prosiaczka tylko one nas interesują
| Kod: |
TJ34
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona # jest negację drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
II Prawo Prosiaczka (linia A4B4):
A4 (Y=0) # B4: (~Y=1)
Zmienna binarna w logice dodatniej (bo Y) ma wartość logiczną 0 wtedy i tylko wtedy gdy zmienna binarna w logice ujemnej (bo ~Y) ma wartość logiczną 1 (i odwrotnie)
Stąd mamy zapis tożsamy II prawa Prosiaczka:
A4: (Y=0) <=> B4: (~Y=1)
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie twierdzenia prostego p=>q i twierdzenia odwrotnego q=>p
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) =1*1 =1
Stąd:
II Prawo Prosiaczka:
A4: (Y=0) <=> B4: (~Y=1) = (A4: (Y=0)=>B4: (~Y=1))*(B4: (~Y=1)=>A4: (Y=0)) =1*1 =1
Twierdzenie proste A4: p=>q brzmi:
A4.
Jeśli A4: (Y=0) to na 100% => B4: (~Y=1)
cnd
Twierdzenie odwrotne B4: q=>p brzmi:
B4.
Jeśli B4: (~Y=1) to na 100% => A4: (Y=0)
cnd
Prawo Irbisa:
Każda równoważność pojęć p<=>q definiuje tożsamość pojęć p=q i odwrotnie
p<=>q [=] p=q
Na mocy prawa Irbisa mamy:
A4: (Y=0) <=> B4: (~Y=1) [=] A4: (Y=0) = B4: (~Y=1)
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Tożsame znaczki tożsamości logicznej które możemy używać zamiennie celem precyzyjnego zapisu prawa logicznego np. prawa Irbisa
<=>, „=”, [=]
<=> - wtedy i tylko wtedy
Stąd końcowa postać II prawa Prosiaczka przyjmuje brzmienie.
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=0) = (~Y=1)
1.4.4 Prawa Prosiaczka w bramkach logicznych
Realizacja praw Prosiaczka w bramkach logicznych:
| Kod: |
I prawo Prosiaczka:
(Y=1)<=>(~Y=0)
Y=1 ------ <=> ~Y=0
------------->| # |o----------------->
------
Po minięciu negatora # funkcję Y=1 musimy negować dwustronnie ~Y=0
## ##
II Prawo Prosiaczka:
(Y=0)<=>(~Y=1)
Y=0 ------ <=> ~Y=1
------------->| # |o----------------->
------
Po minięciu negatora # funkcję Y=0 musimy negować dwustronnie ~Y=1
Gdzie:
„o” - symbol negatora (#)
## - różne na mocy definicji
|
Stąd mamy:
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=1) = (~Y=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=0) = (~Y=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej lub stałej binarnej.
1.4.5 Przykład działania praw Prosiaczka na gruncie fizyki
Przyjmijmy znaczenie symboli:
S - żarówka świeci
~S - żarówka nie świeci
Dowód I prawa Prosiaczka na przykładzie:
Linia A3B3 w tabeli TJ34:
S - żarówka świeci
Co w logice jedynek oznacza:
A3: S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka świeci (S)
Zdanie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(S=1)=(~S=0)
Czytamy:
B3: ~S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka nie świeci (~S)
Prawdziwość I prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(S=1) = (~S=0)
##
Dowód II prawa Prosiaczka na przykładzie:
Linia A4B4 w tabeli TJ34:
~S - żarówka nie świeci
Co w logice jedynek oznacza:
B4: ~S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka nie świeci (~S)
Zdanie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(~S=1)=(S=0)
Czytamy:
A4: S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka świeci (S)
Prawdziwość II prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(~S=1) = (S=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Innymi słowy:
Pojęcie "żarówka świeci" (S=1) jest różne na mocy definicji ## od pojęcia "żarówka nie świeci" (~S=1)
1.4.6 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka
Dla zrozumienia praw Prosiaczka nie są potrzebne żadne definicje bo to jest matematyczny poziom 3-latka.
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając.
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO
Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)
Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0
Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)
Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń
Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
C: (~S=1) = D: (S=0)
1.4.7 Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia (~) w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka.
Logiką matematycznie zgodną z językiem potocznym człowieka jest tylko i wyłącznie standard dodatni.
1.5 Logika matematyczna stałych binarnych
Logikę matematyczną stałych binarnych opisują linie A3B3 i A4B4 z pełnej tabeli operatorów jednoargumentowych
| Kod: |
TJ34 Logika matematyczna stałych binarnych
Zdanie zawsze prawdziwe Y|=1 (stała binarna)
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
Zdanie zawsze fałszywe Y|=0 (stała binarna)
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
1.5.1 Stałe binarne w wieku niemowlęcym
Logika matematyczna niemowlaków 0-2 lat to definiowanie stałych binarnych, które to definicje będą im niezbędne by w wieku 5 lat opanować biegle algebrę Kubusia.
Mama pokazuje 6-miesięcznemu synkowi na obrazku kurę i mówi:
A3.
To jest kura
K=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że to jest kura (K)
Prawo Prosiaczka:
A3: (K=1) = B3: (~K=0)
B3:
~K=0
Czytamy:
Fałszem jest (=0), że to nie jest kura (~K)
Tożsamość zdań:
A3: (K=1) = B3: (~K=0)
rozumie każdy 5-cio latek
Wniosek:
Prawo Prosiaczka działa fenomenalnie
„To jest kura” z filmu CK Dezerterzy:
[link widoczny dla zalogowanych]
Czy mama może pokazywać niemowlakowi na obrazku kurę, twierdząc że to jest osioł?
Może, ale wyląduje w szpitalu psychiatrycznym co przydarzyło się von Nogayowi w filmie CK Dezerterzy.
1.5.2 Stałe binarne w wieku 9 miesięcy
Przysłowiowy Jaś zapewne pamięta, jak w wieku 9 miesięcy mama trzymając go na rączkach i pstrykając pstryczkiem elektryczkiem na ścianie pierwszy raz tłumaczyła mu co znaczą pojęcia:
„Żarówka świeci” vs „Żarówka nie świeci”?
| Kod: |
TJ34
A3.
Żarówka świeci
A3: Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że żarówka świeci (Y)
##
oraz
B4.
Żarówka nie świeci
B4: ~Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że żarówka nie świeci (~Y)
Gdzie:
## - pojęcia różne na mocy definicji
|
Znaczenie stałej binarnej Y:
Y – żarówka świeci (Y=1)
~Y – żarówka nie świeci (~Y=1)
Jasiowi bardzo się to podobało, bo z zapałem dorwał się do pstryczka elektryczka powtarzając wiele razy:
O, żarówka świeci
A3: Y=1
##
Klikając pstryczkiem kolejny raz mówi:
O, żarówka nie świeci
B4:~Y=1
Gdzie:
## - pojęcia różne na mocy definicji
… i tak w koło Macieju Jaś utrwalił sobie w swoim małym móżdżku dwa, różne na mocy definicji pojęcia ## (stałe binarne):
A3: Y=1 (żarówka świeci Y) ## B4: ~Y=1 (żarówka nie świeci ~Y)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
1.5.3 Pułapki w operatorach jednoargumentowych
Zadanie:
Dane są trzy zdania „żarówka świeci”:
1.
Żarówka świeci
2.
Jaś wypowiada zdanie „żarówka świeci” gdzie my widzimy żarówkę o której mówi Jaś
3.
Jaś wypowiada zdanie „żarówka świeci” gdzie my nie widzimy żarówki o której mówi Jaś
Rozwiązanie:
W punktach 1 i 2 nie ma mowy by świat martwy (1) albo świat żywy (2) nas okłamał.
Stąd zdanie „żarówka świeci” przyporządkowujemy do punktu A3.
A3: Y=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że żarówka świeci (Y)
Prawo Prosiaczka:
A3: (Y=1) = B3: (~Y=0)
Stąd zdanie tożsame do A3:
B3: (~Y=0)
Czytamy:
Fałszem jest (=0), że żarówka nie świeci (~S)
Genialność praw Prosiaczka każdy widzi.
W punkcie 3 Jaś ma wolną wolę i może nas okłamywać, zatem zdanie „żarówka świeci” musimy przypisać do punktu A1.
A1.
Jaś mówi „żarówka świeci” (gdzie nie widzimy żarówki o której mówi Jaś)
Y=S
Co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> S=1
Czytamy:
Jaś mówi prawdę (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1)
… a kiedy Jaś nie mówi prawdy (~Y=1)
Negujemy funkcję A1 stronami:
B1.
~Y=~S
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~S=1
Czytamy:
Jaś nie mówi prawdy (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1)
1.6 Zasady kodowania zdań w operatorach jednoargumentowych
| Kod: |
TJ
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Operator transmisji Y|=p
A1: Y= p # B1: ~Y=~p
## ##
Operator negacji Y=|~p
A2: Y=~p # B2: ~Y= p
## ##
Zdanie zawsze prawdziwe Y|=1 (stała binarna)
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
Zdanie zawsze fałszywe Y|=0 (stała binarna)
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Gdzie:
p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Uwaga:
Linie A1B1 i A2B2 dotyczą świata żywego w którym kłamstwo (~Y) jest możliwe, zatem tu nie znamy z góry wartości logicznej zdań.
Linie A3B3 i A4B4 dotyczą świata martwego, który z definicji nie może kłamać, zatem tu znamy z góry wartość logiczną zdań 1 albo 0.
1.6.1 Zasady kodowania zdań twierdzących w świecie żywym
Wyłącznie świat żywy ma „wolną wolę” i może kłamać do woli.
Dotyczy wyłącznie linii A1B1 i A2B2 w tabeli TJ
Definicja funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y):
Funkcja logiczna zapisana jest w logice dodatniej (bo Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej zapisana jest w logice ujemnej (bo ~Y)
Przykłady: tabela TJ
Definicja logiki jedynek w języku potocznym:
Z logiką jedynek w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie zmienne występujące w zdaniu sprowadzone są do wartości logicznej 1.
Jedynki są w logice matematycznej domyślne i możemy je pominąć.
Innymi słowy:
Wszelkie przeczenia w kodowaniu matematycznym muszą być zapisane jawnie
Sprowadzenie wszystkich zmiennych do wartości logicznej 1 umożliwiają prawa Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej lub stałej binarnej.
(p=1)=(~p=0)
(p=0) = (~p=1)
Przykład:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
Co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 - to jest logika jedynek bo ~K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Prawo Prosiaczka:
(~K=1) = (K=0)
Stąd zapis tożsamy:
Y=1 <=> K=0 - to nie jest logika jedynek bo K=0
Prawo Żyrafy:
Kodowanie zdań twierdzących:
Wszelkie zdania twierdzące dotyczące świata żywego mającego „wolną wolę” kodujemy matematycznie wyłącznie w postaci funkcji logicznych
Y=f(x)
Gdzie:
Y - istota żywa dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - istota żywa nie dotrzyma słowa (~Y=1)
Niedozwolone jest kodowanie zdań twierdzących w postaci samego wyrażenia f(x) bowiem prowadzi to do wewnętrznej sprzeczności logiki matematycznej w postaci prawa Grzechotnika (pkt. 1.9.1)
1.6.2 Funkcja logiczna Y zmiennej binarnej p
Definicja funkcji logicznej Y zmiennej binarnej p:
Funkcja logiczna Y zmiennej binarnej p jest poprawnie zbudowana wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera choćby jednego wartościowania w swoim zapisie.
To jest poprawnie zbudowana funkcja logiczna Y:
A1: Y=p
Co w logice jedynek oznacza:
A1’: Y=1 <=> p=1
.. a kiedy zajdzie ~Y?
#
Negujemy funkcję A1 dwustronnie:
B1: ~Y=~p
Co w logice jedynek oznacza:
B1’: ~Y=1 <=> ~p=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Zauważmy, że znaczek # dotyczy wyłącznie funkcji logicznych A1 i B1 oraz nie dotyczy wartościowań A1’ i B1’
Dowód przez podanie kontrprzykładu.
W miejsce zmiennej binarnej A1: Y nie wolno nam wstawić jej wartościowania A1’: Y=1 bo dostaniemy sprzeczność czysto matematyczną.
To jest fałszywa funkcja logiczna Y:
A1”: Y=1 <=> p
… a kiedy zajdzie ~Y?
#
Negujemy A1” dwustronnie:
B1”: ~Y=0 <=> ~p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Dowód sprzeczności czysto matematycznej:
Powinno być: B1’: ~Y=1 ## Jest: B1”: ~Y=0 (sprzeczność)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
1.6.3 Funkcja logiczna Y stałej binarnej p
Funkcja logiczna Y stałej binarnej p to po prostu prawa Prosiaczka omówione w punkcie 1.4
1.7 Prawo Puchacza dla zdań twierdzących jednoargumentowych
| Kod: |
TJ
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Operator transmisji Y|=p
A1: Y= p # B1: ~Y=~p
## ##
Operator negacji Y=|~p
A2: Y=~p # B2: ~Y= p
## ##
Zdanie zawsze prawdziwe Y|=1 (stała binarna)
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
Zdanie zawsze fałszywe Y|=0 (stała binarna)
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Gdzie:
p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Prawo Puchacza dla zdań twierdzących jednoargumentowych w języku potocznym:
Funkcje logiczne Y i ~Y opisujące linię x w tabeli TJ dostępne są tylko i wyłącznie w linii x.
Żadna z tych funkcji nie jest dostępna w jakiejkolwiek linii poza linią x
Dowód formalny:
Wybieramy przykładową funkcję logiczną z linii A2B2:
B2: ~Y=p
Sprawdzamy iż funkcji tej nie ma w żadnej innej linii poza linią A2B2.
itd
1.7.1 Jak działa prawo Puchacza?
Poszczególne zdania związane z tabelą TJ możemy wypowiadać losowo, a kodowanie matematyczne wskaże nam miejsce tego zdania w tabeli TJ.
Wypowiedzmy uporządkowane zdania z tabeli TJ mając świadomość że możemy je losowo przestawiać:
Punkt: A1
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
Y = K
Punkt: B1
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K)
~Y = ~K
Punkt: A2
Pani dotrzyma słowa wtedy (Y) i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K)
Y = ~K
Punkt: B2
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
~Y = K
Punkt: A3
Żarówka świeci
S=1
Prawdą jest (=1), że żarówka świeci (S)
Punkt: B3
Prawo Prosiaczka:
(A3: S=1) = (B3: ~S=0)
Stąd zdanie tożsame do A3.
Punkt: B3
B3: ~S=0
Fałszem jest (=0), że żarówka nie świeci (~S)
Jak widzimy, prawo Prosiaczka działa doskonale
Punkt: A4
Fałszem jest (=0), że żarówka świeci (S)
S=0
Prawo Prosiaczka:
(A4: S=0)=(B4: ~S=1)
Stąd zdanie tożsame do A4
Punkt: B4
B4: ~S=1
Prawdą jest (=1), że żarówka nie świeci (~S)
Jak widzimy, prawo Prosiaczka działa doskonale
1.7.2 Miękkie jedynki i miękkie zera w logice matematycznej
Definicja miękkiej jedynki w logice matematycznej:
W logice matematycznej jedynka jest miękką jedynką, wtedy i tylko wtedy gdy istnieje iterowanie (losowanie) ustawiające na iterowanej pozycji miękkie zero
Definicja miękkiego zera w logice matematycznej:
W logice matematycznej zero jest miękkim zerem, wtedy i tylko wtedy gdy istnieje iterowanie (losowanie) ustawiające na iterowanej pozycji miękką jedynkę
Weźmy przykładowe zdania z linii A1B1.
Pani w przedszkolu wypowiada obietnicę bezwarunkową:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
Co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
… a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
#
Negujemy funkcję logiczną A1 stronami.
B1.
~Y=~K
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Gdzie:
# - funkcje różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Wnioski:
1.
Zauważmy, że w linii A1B1 mamy matematyczny związek między zdaniami A1 i B1 w postaci znaczka #
2.
Na mocy prawa Puchacza po wylosowaniu z otaczającego nas świata zdania A1 albo B1 w linii A1B1 będziemy mieli miękkie jedynki, zaś wszelkie inne zdania poza zdaniami z linii A1B1 przyjmą wartość logiczną miękkiego zera (=0), co oznacza, że nie ma żadnych związków matematycznych między linią A1B1 a jakąkolwiek inną linią w tabeli TJ
3.
Definicja miękkiego zera:
Miękkie zero oznacza, że istnieje iterowania (losowanie) dla którego na pozycji miękkiego zera może pojawić się miękka jedynka.
Przykładowo, jeśli wylosujemy zdanie z linii A2B2 to w tej linii będziemy mieli miękkie jedynki, zaś w linii A1B1 będą miękkie zera.
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:55, 15 Mar 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 17:57, 15 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835787
... i co, zatkało kakao?
| Irbisol napisał: | Nikt tego wysrywu nie będzie czytał.
A swoje puste deklaracje "masz braki" możesz sobie w dupę wsadzić, zaraz obok obietnic kasowania twojej gównianej algebry.
Do tej pory nie udało ci się wskazać mitycznego ~q, a próbujesz pouczać innych. |
Wszyscy widzą Irbisolu, że póki co twój mózg nie dorasta do poziomu 9-miesięcznego malucha (pkt. 1.5.2) i nigdy nie dorośnie, dopóki nie przeczytasz ze zrozumieniem mojego postu wyżej.
Od zawsze masz włączony dogmat:
"Wysrywu zwanego algebrą Kubusia nie będę czytał"
Masz wolną wolę i możesz krzyczeć powyższym dogmatem do usranej śmierci ... i pewnie tak będziesz robił, bo to jedyna twoja obrona przed algebrą Kubusia.
... ale nie rozpaczaj, na 100% przejdziesz do klubu AK, bo jak wszyscy ziemscy matematycy przejdą, to jakie będziesz miał wyjście?
P.S.
Bardzo proszę kolejny fragment algebry Kubusia w temacie twojego ~q, którego TOTALNIE nie rozumiesz!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680049
| Algebra Kubusia napisał: |
2.7 Prawo Kłapouchego - kluczowe prawo logiki matematycznej
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Prawo Kłapouchego jest tożsame z otwarciem drzwiczek pudełka z kotem Schrödingera (pkt.5.4.1)
Prawo Kłapouchego obowiązuje dla standardu dodatniego w języku potocznym człowieka.
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia (~) w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka.
Logiką matematycznie zgodną z językiem potocznym człowieka jest tylko i wyłącznie standard dodatni. |
... i co, zatkało kakao?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:58, 15 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 18:12, 15 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835797
Irbisol, mój genialny wróg Nr.1 algebry Kubusia
| Irbisol napisał: | Nie, nie zatkało. Wiadomo, że jedynie spierdalanie od tematu ci pozostało.
Jak ci się wskaże, gdzie wywinąłeś orła, to nie polemizujesz z tym, lecz jedynie srasz spamem.
Standard. Ale cóż innego możesz zrobić? Pytanie retoryczne. |
Nie szkodzi, że nie mam z Irbisolem kontaktu - bo dzięki niemu cały czas koryguje AK ... od 15 lat!
Właśnie dopisałem już na początku AK o co chodzi z Irbisolowym ~q.
Ciekawe kiedy Irbisolu zajarzysz, że ten króciutki punk 1.4.7 jest dokładnie w temacie twojego ~q - wymusza identyczny standard dodatni dla wszystkich istot żywych, wymusza jednoznaczne kodowanie naturalnego języka potocznego.
| Algebra Kubusia napisał: |
1.4.7 Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia (~) w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka.
Logiką matematycznie zgodną z językiem potocznym człowieka jest tylko i wyłącznie standard dodatni. |
Irbisolu, czy zgodzisz się, bym wyjaśnił ci o co chodzi w standardzie dodatnim języka potocznego na konkretnych przykładach?
Pytanie retoryczne:
Ma kto nadzieję, że Irbisol powie
TAK?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 18:13, 15 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 21:12, 15 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835805
I co, zatkało kakao?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835797
| rafal3006 napisał: | Irbisol, mój genialny wróg Nr.1 algebry Kubusia
Właśnie dopisałem już na początku AK o co chodzi z Irbisolowym ~q.
Ciekawe kiedy Irbisolu zajarzysz, że ten króciutki punk 1.4.7 jest dokładnie w temacie twojego ~q - wymusza identyczny standard dodatni dla wszystkich istot żywych, wymusza jednoznaczne kodowanie naturalnego języka potocznego.
| Algebra Kubusia napisał: |
1.4.7 Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia (~) w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka.
Logiką matematycznie zgodną z językiem potocznym człowieka jest tylko i wyłącznie standard dodatni. |
Irbisolu, czy zgodzisz się, bym wyjaśnił ci o co chodzi w standardzie dodatnim języka potocznego na konkretnych przykładach?
Pytanie retoryczne:
Ma kto nadzieję, że Irbisol powie
TAK?
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835803
| Irbisol napisał: | Do tej pory otrzymywałeś na tego typu pytania wyłącznie jedną odpowiedź.
Nic się nie uczysz.
Gdzie to ~q ? |
O co chodzi z tym twoim ~q masz wyjaśnione na samym początku algebry Kubusia.
| Algebra Kubusia napisał: |
1.6 Zasady kodowania zdań w operatorach jednoargumentowych
| Kod: |
TJ
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Operator transmisji Y|=p
A1: Y= p # B1: ~Y=~p
## ##
Operator negacji Y=|~p
A2: Y=~p # B2: ~Y= p
## ##
Zdanie zawsze prawdziwe Y|=1 (stała binarna)
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
Zdanie zawsze fałszywe Y|=0 (stała binarna)
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Gdzie:
p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Uwaga:
Linie A1B1 i A2B2 dotyczą świata żywego w którym kłamstwo (~Y) jest możliwe, zatem tu nie znamy z góry wartości logicznej zdań.
Linie A3B3 i A4B4 dotyczą świata martwego, który z definicji nie może kłamać, zatem tu znamy z góry wartość logiczną zdań 1 albo 0.
1.6.1 Zasady kodowania zdań twierdzących w świecie żywym
Wyłącznie świat żywy ma „wolną wolę” i może kłamać do woli.
Dotyczy wyłącznie linii A1B1 i A2B2 w tabeli TJ
Definicja funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y):
Funkcja logiczna zapisana jest w logice dodatniej (bo Y) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej zapisana jest w logice ujemnej (bo ~Y)
Przykłady: tabela TJ
Definicja logiki jedynek w języku potocznym:
Z logiką jedynek w języku potocznym mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie zmienne występujące w zdaniu sprowadzone są do wartości logicznej 1.
Jedynki są w logice matematycznej domyślne i możemy je pominąć.
Innymi słowy:
Wszelkie przeczenia w kodowaniu matematycznym muszą być zapisane jawnie
Sprowadzenie wszystkich zmiennych do wartości logicznej 1 umożliwiają prawa Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej lub stałej binarnej.
(p=1)=(~p=0)
(p=0) = (~p=1)
Przykład:
1.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
Co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 - to jest logika jedynek bo ~K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Prawo Prosiaczka:
(~K=1) = (K=0)
Stąd zapis tożsamy:
Y=1 <=> K=0 - to nie jest logika jedynek bo K=0
Prawo Żyrafy:
Kodowanie zdań twierdzących:
Wszelkie zdania twierdzące dotyczące świata żywego mającego „wolną wolę” kodujemy matematycznie wyłącznie w postaci funkcji logicznych
Y=f(x)
Gdzie:
Y - istota żywa dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - istota żywa nie dotrzyma słowa (~Y=1)
Niedozwolone jest kodowanie zdań twierdzących w postaci samego wyrażenia f(x) bowiem prowadzi to do wewnętrznej sprzeczności logiki matematycznej w postaci prawa Grzechotnika (pkt. 1.9.1)
1.6.2 Funkcja logiczna Y zmiennej binarnej p
Definicja funkcji logicznej Y zmiennej binarnej p:
Funkcja logiczna Y zmiennej binarnej p jest poprawnie zbudowana wtedy i tylko wtedy gdy nie zawiera choćby jednego wartościowania w swoim zapisie.
To jest poprawnie zbudowana funkcja logiczna Y:
A1: Y=p
Co w logice jedynek oznacza:
A1’: Y=1 <=> p=1
.. a kiedy zajdzie ~Y?
#
Negujemy funkcję A1 dwustronnie:
B1: ~Y=~p
Co w logice jedynek oznacza:
B1’: ~Y=1 <=> ~p=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Zauważmy, że znaczek # dotyczy wyłącznie funkcji logicznych A1 i B1 oraz nie dotyczy wartościowań A1’ i B1’
Dowód przez podanie kontrprzykładu.
W miejsce zmiennej binarnej A1: Y nie wolno nam wstawić jej wartościowania A1’: Y=1 bo dostaniemy sprzeczność czysto matematyczną.
To jest fałszywa funkcja logiczna Y:
A1”: Y=1 <=> p
… a kiedy zajdzie ~Y?
#
Negujemy A1” dwustronnie:
B1”: ~Y=0 <=> ~p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Dowód sprzeczności czysto matematycznej:
Powinno być: B1’: ~Y=1 ## Jest: B1”: ~Y=0 (sprzeczność)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Czy już rozumiesz dlaczego opisując matematycznie język potoczny człowieka wszelkie zmienne w zdaniach musimy kodować w standardzie dodatnim.
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia (~) w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka.
Logiką matematycznie zgodną z językiem potocznym człowieka jest tylko i wyłącznie standard dodatni.
I co, zatkało kakao?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 21:47, 15 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835811
Co oznacza zapis ~q w logice matematycznej?
| Irbisol napisał: | Ale ja cię nie pytam o wyjaśnienia, schizofreniku.
Pytam cię o coś prostszego: wskaż, gdzie tego ~q użyłem. Twierdzisz że użyłem ale do tej pory nie jesteś w stanie wskazać, gdzie. |
Poprawne znaczenie twojego ~q w logice matematycznej masz wyjaśnione w moim poście wyżej.
Jeśli zgadzasz się z tym wyjaśnieniem to oczywistym jest, że nie mogłeś użyć ~q w innym znaczeniu.
Podsumowując:
Masz prawo Prosiaczka:
(~q=1) <=> (q=0)
Poprawne kodowanie wszelkich zmiennych w języku potocznym jest tylko i wyłacznie takie:
~q=1 - tu masz zmienną q=0 sprowadzoną do logicznej jedynki.
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, stąd zapis skrócony:
~q
jest matematycznie poprawny.
To jest błędne kodowanie zmiennych:
q=0
bo zera w logice matematycznej nie są domyślne i tu nie wolno ci użyć wersji skróconej:
q
Na tym dyskusję w tym temacie ~q kończymy.
Fajnie że zrozumiałeś!
  
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 7:43, 16 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 22:46, 15 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835823
| Irbisol napisał: | Ale ja nie pytam, gdzie użyłem ~q w innym znaczeniu.
Pytam, gdzie użyłem ~q. Proste jak cep - debil by zrozumiał. |
Jeśli rozumiesz znaczenie ~q w logice matematycznej co wyjaśniłem ci wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835811
to oczywistym jest, że nigdzie nie użyłeś symbolu ~q w innym znaczeniu.
Proste jak cep!
Debil by zrozumiał 
P.S.
Czekam kiedy zrozumiesz że ty non stop bredzisz swoją matematyczną schizofrenią, zamiast zacząć czytać co do ciebie piszę i obalać to co JA piszę, a nie swoją własną schizofrenię.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11175.html#835783
| rafal3006 napisał: | Tragiczne braki Irbisola w rozumieniu fundamentów logiki matematycznej!
| Irbisol napisał: | Wskaż, gdzie jest ~q.
Ty naprawdę nie widzisz, jak się ośmieszasz? Chcesz mi tu pierdzielić swoje wykłady - bo każdy wie, że taki jest jedynie twój cel - a nie potrafisz nawet WSKAZAĆ, które ze zdań jest ~q? |
Irbisolu, masz tragiczne braki w rozumieniu fundamentów logiki matematycznej na poziomie 9-cio miesięcznego niemowlaka.
Dowód masz w punkcie 1.5.2.
Zrozumiesz logikę matematyczną wtedy i tylko wtedy, gdy twój mózg dobije do poziomu 9-cio miesięcznego niemowlaka.
Poniższy cytat to początek algebry Kubusia, bez zrozumienia którego żaden Ziemianin nie ma szans na zrozumienie logiki matematycznej! |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:52, 15 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 9:40, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835841
Ma kto nadzieję, że Irbisol wie o co mu chodzi?
| Irbisol napisał: | Nie pytam, gdzie użyłem ~q w innym znaczeniu.
A ty - niczym debil - odpowiadasz właśnie na to pytanie.
Pytam, gdzie użyłem ~q.
Poczekamy kilka lat, zanim załapiesz. |
Sprecyzuj jasno i klarownie o co ci chodzi.
Tylko bez twojego dogmatu proszę:
"Sam sobie poszukaj o co mi chodzi w tonie gówna które zapisałeś"
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 9:57, 16 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 10:34, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835847
| Irbisol napisał: | Cały czas ci piszę jasno i klarownie, o co mi chodzi.
W każdym z kilku ostatnich postów. A do ciebie i tak nie dociera.
Nawet teraz ci napiszę i wiem że nie zrozumiesz.
Wskaż, gdzie użyłem ~q. I nie chodzi o ~q " w innym znaczeniu". |
Jak wszyscy widzą płaskoziemca pyta o coś czego sam nie rozumie.
Sprecyzuj jasno i klarownie o co ci chodzi w twoim zdaniu:
"Wskaż, gdzie użyłem ~q"
Zauważmy, że gdyby płaskoziemca wiedział o co mu chodzi, to by zapisał to jasno i klarownie.
Ponieważ płaskoziemca nie zapisał i nigdy nie zapisze o co mu w istocie chodzi moja odpowiedź brzmi:
Twoje zdanie Irbisolu:
"Wskaż, gdzie użyłem ~q"
to tylko i wyłącznie gówno, które wyciągnąłeś z dupy swojej.
Czy ta odpowiedź cię zadowala?
Równie dobrze możesz zapytać matematyka:
Wskaż gdzie napisałem iż 2+2=5
... i oczywiście powtarzać to do usranej śmierci.
Wszyscy zdrowi na umyśle widzą, że dokładnie to robisz!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 10:37, 16 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:41, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835855
Czy ma kto nadzieję, że z Irbisolem można nawiązać sensowny kontakt?
| Irbisol napisał: | Na jakiej podstawie twierdzisz, że pytam o coś, czego sam nie rozumiem?
Na jakiej podstawie twierdzisz, że moje pytanie "Wskaż, gdzie użyłem ~q" to tylko i wyłącznie gówno, które wyciągnąłem z dupy swojej?
Nie dopuszczasz scenariusza (który wielokrotnie się zdarzał). że po prostu masz sklerozę i nie pamiętasz kontekstu, w którym to pytanie zostało zadanie, bo notorycznie przez wiele dni pierdoliłeś nie na temat? |
Dopóki nie sprecyzujesz jasno i klarownie o co ci chodzi w twoim gówno-zdaniu:
"Wskaż gdzie użyłem ~q"
Twoje gówno-zdanie będzie tożsame z pytaniem do matematyka:
"Wskaż gdzie zapisałem iż 2+2=5"
... i będziesz to pytanie powtarzał do usranej śmierci.
To jest znak rozpoznawczy schizofrenika Irbisola, nie potrafiącego sensownie dyskutować!
Tu w twoim ogródku jest piłeczka Irbisolu, to ty masz jasno i klarownie napisać o co ci chodzi w twoim gówno-zdaniu.
"Wskaż gdzie użyłem ~q"
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 11:42, 16 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:44, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835861
| Irbisol napisał: |
Ja nie kwestionuję tego, że "powinienem wskazać".
Dziwi mnie tylko, skąd twoje przekonanie - po tylu doświadczeniach, że masz sklerozę i jednak rzeczy, o których myślałeś że ich nie ma, jednak były - jesteś tak przekonany, iż moje pytanie to "gówno z dupy" itp.
Naprawdę nie jesteś świadomy tego, jak szybko zapominasz, jaki jest temat? |
Uff, wreszcie zrozumiał?
Ma kto taką nadzieję?
Gówno zrozumiał, teraz dostaniemy kilkadziesiąt stron poza temacia w temacie skąd wiem że Irbisolowe gówno-pytanie wyciągnął z dupy swojej.
Moja odpowiedź:
Dopóki nie zapiszesz, z czym na początku twojej odpowiedzi się zgodziłeś iż w twoim ogródku jest piłeczka i to TY masz wyjaśnić wszystkim czytelnikom (nie tylko mnie) o co ci chodzi w twoim jebniętym zdaniu:
"Wskaż, gdzie napisałem ~q"
Dopóty twoje zdanie będzie gówno-zdaniem wyciągniętym z dupy twojej.
c.n.d.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 11:49, 16 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 12:00, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835871
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Ja nie kwestionuję tego, że "powinienem wskazać".
Dziwi mnie tylko, skąd twoje przekonanie - po tylu doświadczeniach, że masz sklerozę i jednak rzeczy, o których myślałeś że ich nie ma, jednak były - jesteś tak przekonany, iż moje pytanie to "gówno z dupy" itp.
Naprawdę nie jesteś świadomy tego, jak szybko zapominasz, jaki jest temat? |
Uff, wreszcie zrozumiał?
Ma kto taką nadzieję? |
Ale co miałbym zrozumieć? Znowu wg ciebie JA czegoś nie rozumiem?
| rafal3006 napisał: | Gówno zrozumiał, teraz dostaniemy kilkadziesiąt stron poza temacia w temacie skąd wiem że Irbisolowe gówno-pytanie wyciągnął z dupy sowojej.
Moja odpowiedź:
Dopóki nie zapiszesz, z czym na początku twojej odpowiedzi się zgodziłeś iż w twoim ogródku jest piłeczka i to TY masz wyjaśnić wszystkim czytelnikom (nie tylko mnie) o co ci chodzi w twoim jebniętym zdaniu:
"Wskaż, gdzie napisałem ~q"
Dopóty twoje zdanie będzie gówno-zdaniem wyciągniętym z dupy twojej.
c.n.d. |
Ale ty niczego nie udowodniłeś, schizofreniku - jedynie zadeklarowałeś "c.n.d." - sam nie wiesz dlaczego.
Poza tym - niezależnie od tego, co napiszę, moje zdanie jest albo z dupy, albo nie jest - i to, czy cokolwiek wyjaśnię, czy nie, TEGO NIE ZMIENI. Bo to już jest ustalone i niezmienne - jedynie z twojej perspektywy odpowiedź jest nieznana.
Zrozumiałeś? Gówno zrozumiałeś.
Niesamowite jest, jak jesteś przekonany o tym, że moje pytanie jest "gówniane, z dupy i jebnięte", po wszystkich tych doświadczeniach, gdzie okazywało się, że jednak to twoja skleroza gra tu główną rolę.
To już wyższy poziom popierdolenia. |
Irbisolu, każdy widzi że trafiłem w 10 - dostaniemy teraz kilkadziesiąt stron twoich gówno-wywodów w temacie skąd wiem że twoje pytanie jest jebnięte i z twojej dupy wyjęte.
To wiem nie tylko ja ale i absolutnie każdy czytelnik, zdziwiony że zamiast napisać o co ci chodzi w twoim gówno-pytaniu jasno i klarownie, po prostu srasz coraz większym gównem w koło Macieju, dla nikogo (łącznie ze mną) niezrozumiałym.
Powtórzę:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835861
| rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: |
Ja nie kwestionuję tego, że "powinienem wskazać".
Dziwi mnie tylko, skąd twoje przekonanie - po tylu doświadczeniach, że masz sklerozę i jednak rzeczy, o których myślałeś że ich nie ma, jednak były - jesteś tak przekonany, iż moje pytanie to "gówno z dupy" itp.
Naprawdę nie jesteś świadomy tego, jak szybko zapominasz, jaki jest temat? |
Uff, wreszcie zrozumiał?
Ma kto taką nadzieję?
Gówno zrozumiał, teraz dostaniemy kilkadziesiąt stron poza temacia w temacie skąd wiem że Irbisolowe gówno-pytanie wyciągnął z dupy swojej.
Moja odpowiedź:
Dopóki nie zapiszesz, z czym na początku twojej odpowiedzi się zgodziłeś iż w twoim ogródku jest piłeczka i to TY masz wyjaśnić wszystkim czytelnikom (nie tylko mnie) o co ci chodzi w twoim jebniętym zdaniu:
"Wskaż, gdzie napisałem ~q"
Dopóty twoje zdanie będzie gówno-zdaniem wyciągniętym z dupy twojej.
c.n.d. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:03, 16 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 15:59, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835891
O co chodzi w równoważności p<=>q?
Na przykładzie zrozumiałym dla każdego 5-cio latka … z wykluczeniem Irbisola?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Irbisolu, każdy widzi że trafiłem w 10 - dostaniemy teraz kilkadziesiąt stron twoich gówno-wywodów w temacie skąd wiem że twoje pytanie jest jebnięte i z twojej dupy wyjęte.
To wiem nie tylko ja ale i absolutnie każdy czytelnik, zdziwiony że zamiast napisać o co ci chodzi w twoim gówno-pytaniu jasno i klarownie, po prostu srasz coraz większym gównem w koło Macieju, dla nikogo (łącznie ze mną) niezrozumiałym. |
To, że dla kogoś takiego jak ty, to co piszę jest niezrozumiałe, to oczywiste. Ale nie przyrównuj wszystkich do swojego miernego poziomu.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11150.html#835641
| Cytat: | | Twój zapis ma zero wspólnego z definicją równoważności p<=>q, twój zapis to taka definicja p<=>~q - a to jest coś fundamentalnie innego niż definicja równoważności p<=>q. |
Dasz radę znaleźć ~q w tym, co zacytowałem wyżej? Czy może też nie widzisz, podobnie jak "każdy czytelnik"?
I powtórz jeszcze to o "trafieniu w 10" i o tym, jakie to moje pytanie jest jebnięte. Dobrze ci szło, schizofreniku. |
Teraz nie jest jebnięte – bo jasno i klarownie zapisałeś o co ci chodzi!
Wszyscy widzą, że ciebie trzeba walnąć młotem w łeb, byś zapisał jasno i klarownie o co ci chodzi ... inaczej dostaniemy twoją sraczkę do nieskończoności pt. "Zgadnij o co mi chodzi"
Teraz wiem o co ci chodzi i mogę ci jasno i klarownie wytłumaczyć to, czego nie rozumiesz.
Mamy nasz schemat S1 równoważności:
| Kod: |
S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A (wejście)
q=S - żarówka S (wyjście)
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Tabela prawdy dla powyższego schematu jest następująca:
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
Odpowiadam:
Oczywiście że zachodzi tożsamość logiczna „=” równoważności:
A1B1: A<=>S = A2B2: ~A<=>~S
Problem którego nie rozumiesz polega tu na tym, że na mocy prawa Irbisa:
Równoważność A1B1: A<=>S definiuje tożsamość zdarzeń A1B1: A=S
zaś:
Równoważność A2B2: ~A<=>~S definiuje tożsamość zdarzeń A2B2: ~A=~S
Doskonale to widać w dolnej części tabeli prawdy równoważności TR.
Co oznacza tożsamość zdarzeń:
A1B1: A=S?
Odpowiedź Jasia (lat 5):
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest tożsame ze świeceniem się żarówki S (S=1)
Co oznacza tożsamość zdarzeń:
A2B2: ~A=~S?
Odpowiedź Zuzi (lat 5):
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest tożsame „=” z nie świeceniem się żarówki S (~S=1)
Ot i cały twój problem Irbisolu – oczywistość dla każdego 5-cio latka z wykluczeniem ciebie?
Teraz uważaj, skup się:
Oczywistym jest, że miedzy tożsamymi zdarzeniami definiowanymi kolumnami A1B1 i A2B2 definicja równoważności p<=>q jest fałszem.
Dowód:
Mamy zdarzenia tożsame:
ZA1B1: A=S oraz ZA2B2: ~A=~S
Powyższy zapis na mocy definicji tożsamości możemy zredukować do takiego zapisu tożsamego:
ZA1B1 A oraz ZA2B2 ~A
Mamy tu oczywisty dowód, iż równoważność w zdarzeniach jest tu fałszem:
ZA1B1: A<=> ZA2B2: ~A =0
Czytamy:
Klawisz A jest wciśnięty wtedy i tylko wtedy gdy nie jest wciśnięty.
Irbisolu, czy masz choć cień wątpliwości co do fałszywości równoważności w zdarzeniach definiowanych kolumną A1B1 i A2B2?
Z tabeli prawdy TR odczytujemy że poprawna relacja zdarzeń definiowanych kolumnami A1B1 i A2B2 to relacja spójnika „albo”($)
ZA1B1: A „albo”$) ZA2B2: ~A =1
Czytamy:
Klawisz A jest wciśnięty (A=1) „albo”($) nie jest wciśnięty (~A=1)
A$~A =1
Trzeciej możliwości brak.
Dowód formalny, iż mamy tu do czynienia ze spójnikiem „albo”($).
Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q
Podstawmy:
p=A
q=~A
stąd mamy:
A$~A = A*~(~A) + ~(A)*(~A) = A*A + ~A*~A = A+~A =1
Jak widzimy definicja spójnika “albo”($) miedzy zdarzeniami definiowanymi kolumnami A1B1 i A2B2 jest spełniona.
Sprawdźmy dla formalności iż między tymi samymi zdarzeniami nie zachodzi definicja równoważności p<=>q.
Definicja równoważności p<=>q:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawmy:
p=A
q=~A
stąd mamy:
A<=>~A = A*(~A) + ~(A)*~(~A) = A*~A + ~A*A = 0+0 =0
Rozstrzygnięcie:
Nie zachodzi definicja równoważności p<=>q między zdarzeniami definiowanymi kolumnami A1B1 i A2B2.
c.n.d.
I co biedny Irbisolu – zatkało kakao?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 16:17, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835897
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | O co chodzi w równoważności p<=>q?
Na przykładzie zrozumiałym dla każdego 5-cio latka … z wykluczeniem Irbisola?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Irbisolu, każdy widzi że trafiłem w 10 - dostaniemy teraz kilkadziesiąt stron twoich gówno-wywodów w temacie skąd wiem że twoje pytanie jest jebnięte i z twojej dupy wyjęte.
To wiem nie tylko ja ale i absolutnie każdy czytelnik, zdziwiony że zamiast napisać o co ci chodzi w twoim gówno-pytaniu jasno i klarownie, po prostu srasz coraz większym gównem w koło Macieju, dla nikogo (łącznie ze mną) niezrozumiałym. |
To, że dla kogoś takiego jak ty, to co piszę jest niezrozumiałe, to oczywiste. Ale nie przyrównuj wszystkich do swojego miernego poziomu.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11150.html#835641
| Cytat: | | Twój zapis ma zero wspólnego z definicją równoważności p<=>q, twój zapis to taka definicja p<=>~q - a to jest coś fundamentalnie innego niż definicja równoważności p<=>q. |
Dasz radę znaleźć ~q w tym, co zacytowałem wyżej? Czy może też nie widzisz, podobnie jak "każdy czytelnik"?
I powtórz jeszcze to o "trafieniu w 10" i o tym, jakie to moje pytanie jest jebnięte. Dobrze ci szło, schizofreniku. |
Teraz nie jest jebnięte – bo jasno i klarownie zapisałeś o co ci chodzi! |
Wcześniej też jasno i klarownie pisałem, o co mi chodzi - tylko ty pierdoliłeś nie na temat i od razu skleroza cię dopadła.
Więc moje pytanie nigdy nie było jebnięte.
Gdzie to ~q? Zacytuj moją wypowiedź i wskaż ~q. |
Wytłumaczyłem ci jasno i klarownie o co chodzi w równoważności p<=>q na poziomie 5-cio latka.
Napisz czego nie rozumiesz.
Oczywiście jak udowodnisz jedno, jedyne zdanie fałszywe w moim wyjaśnieniu o co chodzi w równoważności na poziomie 5-cio latka to kasuję AK.
Znowu ci się wszystko popierdoliło i wracasz do swojego gówno-zdania, z własnej dupy wyjętego:
"Zacytuj moją wypowiedź i wskaż ~q"
Nikt nie wie o co ci chodzi schizofreniku!
Nawet Pan Bóg tego nie wie!
Jak wiesz która to jest twoja wypowiedź to ją zacytuj, nie zamierzam się grzebać w tonie gówna które zapisałeś.
Amen
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:21, 16 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 16:45, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835905
| Irbisol napisał: | Ja cię nie pytałem, o co chodzi w równoważności p<=>q na poziomie 5-cio latka.
Pytam, gdzie tego użyłem ~q - bo to mi zarzuciłeś. Dopiero ci to cytowałem i już zapomniałeś?
Pomijając fakt, że jako schizofrenik twierdziłeś, że moje pytanie jest jebnięte i z dupy. A to tylko twoja skleroza była. |
Czy o tym poście mówisz?
TAK/NIE
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11125.html#835501
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Ale to nie miała być definicja, lecz przejście z zapisu z równoważnością na zapis z warunkami. |
Potwierdź, że rozumiesz i akceptujesz mój post niżej. |
Uciekanie od tematu się skończyło.
Postawiłeś mi zarzut o nieprawidłowe przekształcenie równoważności w warunek konieczny i wystarczający.
Więc napisz, jakie przekształcenie jest prawidłowe. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11125.html#835449
| Irbisol napisał: | Więc pokaż, jak zapisujesz równoważność za pomocą warunków wystarczającego i koniecznego.
A konkretnie - tę równoważność:
(A <=> S) <=> (~A <=> ~S)
Gdzie
p = A <=> S
q = ~A <=> ~S |
Twój zapis nie spełnia definicji równoważności p<=>q znanej każdemu człowiekowi co sam przyznałeś!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11125.html#835461
| Irbisol napisał: | | Ale to nie miała być definicja, lecz przejście z zapisu z równoważnością na zapis z warunkami. |
I co?
Zatkało kakao?
Innymi słowy:
Jeśli chodzi o interpretację prawa Irbisa to jesteś goły i wesoły - absolutnie nic nie kumasz i co gorsza, nie chcesz zakumać ... bo chcę ci to wytłumaczyć a ty swoje:
"Nigdy nie przeczytam czegokolwiek co rafał3006 do mnie pisze"
i dalej:
"Psim obowiązkiem Rafała3006 jest wyłącznie odpowiadać na moje gówno-pytania TAK/NIE rodem z mojej schizofrenii”
Moja odpowiedź:
... a gówno płaskoziemco, nie mam najmniejszego zamiaru dyskutować z twoją matematyczną schizofrenią, bo każdy psychiatra wie, że przekonanie chorego iż widzi fałszywą, schizofreniczną rzeczywistość jest fizycznie niemożliwe.
Jesteś tego koronnym Irbisolu, dowodem.
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 16:50, 16 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11200.html#835915
| Irbisol napisał: | | Dopiero co ci linka podawałem, sklerozo. W przedostatnim swoim poście tego linka nawet cytowałeś. |
Zacytuj tylko i wyłącznie konkretne moje zdanie (lub twoje) którego się czepiasz - bez Urbanologii, ale z linkiem do zdania które będziesz cytował.
Przestań rżnąć słupa, bo ja ze słupem nie zamierzam dyskutować.
Amen
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:52, 16 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:05, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11225.html#835967
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej
Spis treści
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej 1
25.4.1 Zmienne związane i zmienne wolne w równoważności A<=>S 2
25.4.2 Wyprowadzenie definicji równoważności A<=>S 3
25.4.3 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 6
25.5 Interpretacja operatora równoważności A|<=>S w zdarzeniach 9
25.5.1 Prawa Sowy i definicja tożsamości logicznej 11
25.6 Właściwości równoważności p<=>q 12
25.6.1 Klasyczne prawo Irbisa 13
25.6.2 Ogólne prawo Irbisa 14
25.6.3 Ogólne prawo Irbisa w definicji definicji 15
25.7 Chaos A|~~>S na gruncie fizyki teoretycznej 16
25.7.1 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach 18
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej
Sterowanie żarówką S przez różne zespoły przycisków to najprostszy sposób by zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie I klasy LO.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
25.4.1 Zmienne związane i zmienne wolne w równoważności A<=>S
| Kod: |
S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1 – zapis aktualny (przykład)
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1 – zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
W układzie S3 nie ma zmiennej wolnej.
Matematycznie jest kompletnie bez znaczenia czy zmienna związana A będzie pojedynczym przyciskiem, czy też dowolną funkcją logiczną f(x) zbudowaną z n przycisków, byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = C+D*(E+~F)
Gdzie:
C, D, E - przyciski normalnie rozwarte
~F - przycisk normalnie zwarty
25.4.2 Wyprowadzenie definicji równoważności A<=>S
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.
Dla naszego schematu S3 zadajmy sobie dwa podstawowe pytania:
A1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest wystarczające => dla świecenia żarówki S?
Odpowiedź:
Tak, bo każde wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S.
Komentarz:
Gdyby na schemacie S3 istniał przycisk C (zmienna wolna) połączony szeregowo z przyciskiem A, to wtedy warunek wystarczający => byłby fałszem bo oznaczałoby to, że wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) wystarczające => dla zaświecenia się żarówki S, bowiem szeregowy przycisk C (zmienna wolna) może blokować świecenie żarówki S, gdy C=0. Na schemacie S3 nie ma zmiennej wolnej C, zatem warunek wystarczający => jest spełniony.
Stąd mamy:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A1: A=>S =1
Przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
A1: p=>q =1 - na mocy prawa Kłapouchego
Nasz punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd zdanie A1 w zapisie formalnym to:
A1: p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Zauważmy, że stan przycisku B jest bez znaczenia B=x gdzie x={0,1}
##
B1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest konieczne ~> dla świecenia żarówki S?
Odpowiedź:
Tak, bo wciśnięcie przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S
Komentarz:
Gdyby na schemacie S3 istniał przycisk B (zmienna wolna) połączony równolegle z przyciskiem A, to wtedy warunek konieczny ~> byłby fałszem, bo oznaczałoby to że wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) konieczne ~> dla zaświecenia się żarówki S, bowiem zaświecić żarówkę S mogłaby zmienna wolna B, gdy B=1. Na schemacie S3 nie ma zmiennej wolnej B, zatem warunek konieczny ~> jest spełniony.
Stąd mamy:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% ~> świeci się (S=1)
B1: A~>S =1
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S (S=1), bo nie ma żadnej innej możliwości zaświecenia się żarówki S.
Gdzie:
## - zdania różne na mocy definicji
Jak widzimy na po raz n-ty wyskoczyło nam prawo Kameleona.
Prawa Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame
Różność ## zdań A1 i B1 rozpoznajemy po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań.
Matematycznie zachodzi:
| Kod: |
Warunek wystarczający A1: p=>q=~p+q ## Warunek konieczny B1: p~>q=p+~q
Gdzie:
## - zdania A1 i B1 są różne na mocy definicji
warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
|
Stąd mamy rozstrzygnięcie iż zdania A1 i B1 definiują równoważność A<=>S.
TR
Definicja równoważności A<=>S w logice dodatniej (bo S):
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku koniecznego ~> (B1) jak i wystarczającego => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie klawisza A jest (=1) wystarczające => dla świecenia się żarówki S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie klawisza A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S
Stąd mamy:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Przycisk A jest wciśnięty (A) wtedy i tylko wtedy gdy świeci się żarówka S (S)
Prawą stronę czytamy:
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla świecenia się żarówki S.
Innymi słowy:
Świecenie żarówki S jest potrzebne ~> (B1) i wystarczające => (A1), dla wnioskowania iż przycisk A jest wciśnięty.
Ta wersja równoważności p<=>q jest powszechnie znana (nie tylko matematykom).
Dowód:
Klikamy na goglach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: kilkanaście tysięcy
„potrzebne i wystarczające”
Wyników: kilkanaście tysięcy
To samo w zapisie formalnym, czyli bez związku z jakimkolwiek przykładem.
Definicję formalną równoważności p<=>q mamy w kolumnie A1B1:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
B1: p~>q =1 – zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Zauważmy, że definicja kontrprzykładu związana jest wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>
Prawo Irbisa:
Każda równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Nanieśmy naszą równoważność A<=>S do tabeli prawdy T0 warunków wystarczających => i koniecznych ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu i prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Kolumna A1B1 to również punkt odniesienia w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii A
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii B
Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności A1B1: p<=>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli równoważności TR
Definicję formalną równoważności p<=>q mamy w kolumnie A1B1:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
B1: p~>q =1 – zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
To samo w zapisie aktualnym (nasz przykład).
Definicję równoważności A<=>S mamy w kolumnie A1B1:
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
25.4.3 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach
| Kod: |
S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1 – zapis aktualny (przykład)
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Definicja operatora równoważności p|<=>q w zapisie formalnym:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Na mocy prawa Kłapouchego nasz punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd mamy:
Definicja operatora równoważności A|<=>S w zapisie aktualnym:
Operator równoważności A|<=>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o wciśnięty przycisk A (A) oraz o nie wciśnięty przycisk A (~A)
Kolumna A1B1:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) - co może się wydarzyć jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~A<=>~S = (A2:~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) - co może się wydarzyć jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
A1B1:
Kiedy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A1B1:
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w logice dodatniej (bo S) w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1)
Całość czytamy:
Równoważność A<=>S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A (A=1) jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego, by żarówka świeciła się (S=1)
Prawo Irbisa:
Każda równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Na mocy prawa Irbisa równoważność A1B1: A<=>S definiuje tożsamość zdarzeń A1B1: A=S:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) <=> A1B1: A=S
A1B1: A=S
Czytamy:
Pojęcie "przycisk A wciśnięty" (A=1) jest tożsame "=" z pojęciem "żarówka S świeci" (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A (A=1) jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla świecenia się żarówki S (S=1)
Powyższe zdanie to dowód poprawności prawa Irbisa, bowiem na mocy schematu S3 to fizyczna oczywistość.
Kolumna A1B1:
Odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” jest następująca:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zawsze gdy wciśniemy przycisk A zaświeci się żarówka S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1'.
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Dla schematu S3 to fizyczna oczywistość
A2B2:
Kiedy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?
Kolumna A2B2
Fizyczna realizacja równoważności ~A<=>~S w logice ujemnej (bo ~S) w zdarzeniach:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia żarówki S (~S=1)
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) wystarczające => dla nie świecenia żarówki S (~S=1)
A2B2: ~A<=>~S = (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1)
Całość czytamy:
Równoważność ~A<=>~S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla braku świecenia się żarówki S (~S=1)
Prawo Irbisa:
Każda równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Na mocy prawa Irbisa równoważność A2B2: ~A<=>~S definiuje tożsamość zdarzeń A2B2: ~A=~S:
A2B2: ~A<=>~S = (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) <=> A2B2: ~A=~S
A2B2: ~A=~S
Czytamy:
Pojęcie "przycisk A nie jest wciśnięty" (~A=1) jest tożsame "=" z pojęciem "żarówka S nie świeci się" (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla nie świecenia się żarówki S (~S=1)
Powyższe zdanie to dowód poprawności prawa Irbisa, bowiem na mocy schematu S3 to fizyczna oczywistość.
Kolumna A2B2
Odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla braku świecenia żarówki S (~S=1)
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) daje nam gwarancję matematyczną => braku świecenia się żarówki S (~S=1)
Zawsze, gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1), żarówka nie świeci się (~S=1)
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = na 100% => etc
Dowód "nie wprost" fałszywości zdania B2'.
Prawdziwy warunek wystarczający B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka S świeci się (S=1)
Dla schematu S3 to fizyczna oczywistość
Zauważmy że:
Prawdziwości/fałszywości powyższych zdań dowodzimy na gruncie fizyki teoretycznej.
Jakiekolwiek iterowanie nie ma tu sensu, bowiem wcześniej czy później żarówka spali się i nie będziemy mieli fizycznego potwierdzenia prawdziwości/fałszywości powyższych zdań.
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora równoważności A|<=>S jest gwarancja matematyczna => po stronie wciśniętego przycisku A (A=1) - zdanie A1, jak również gwarancja matematyczna => po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1) - zdanie B2.
W przeciwieństwie do operatora implikacji zarówno prostej p||=>q jak i odwrotnej p||~>q nie ma tu miejsca na jakiekolwiek „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator równoważności ~A|<=>~S to układ równań logicznych:
A2B2:~A<=>~S=(A2:~A~>~S)*(B2:~A=>~S) - co się stanie gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
A1B1: A<=>S =(A1: A=>S)* (B1: A~>S) - co się stanie gdy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora równoważności A2B2: ~A|<=>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora równoważności A1B1: A|<=>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
25.5 Interpretacja operatora równoważności A|<=>S w zdarzeniach
Zapiszmy jeszcze raz nasz schemat S3 i tabelę prawdy operatora równoważności A|<=>S:
| Kod: |
S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1 – zapis aktualny (przykład)
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1 – zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Zauważmy, że definicja kontrprzykładu związana jest wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>
Prawo Irbisa:
Każda równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Nanieśmy naszą równoważność A<=>S do tabeli prawdy warunków wystarczających => i koniecznych ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu i prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
25.5.1 Prawa Sowy i definicja tożsamości logicznej
Na początek przypomnijmy sobie znaczenie ostatniej linii w tabeli prawdy równoważności TR
| Kod: |
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Tożsamość znaczków tożsamości logicznej wynika tu z prawa Sowy
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
25.6 Właściwości równoważności p<=>q
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 [=] 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 [=] 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
W tabeli prawdy równoważności TR p<=>q mamy do czynienia z czterema tożsamymi definicjami równoważności p<=>q w kolumnach gdzie p i q są w tej samej fazie.
Definicja równoważności p<=>q w tej samej fazie:
Równoważność p<=>q jest w tej samej fazie wtedy i tylko wtedy obie zmienne p i q są w logice dodatniej p<=>q (bez przeczeń) albo w logice ujemnej ~p<=>~q (z przeczeniami)
W równoważności p<=>q możliwe są cztery i tylko cztery tożsame [=] definicje równoważności w tej samej fazie AB1, AB2, AB3, AB4 co widać w tabeli TR
Ma mocy prawa Sowy zapisujemy:
Udowodnienie prawdziwości dowolnej z czterech tożsamych [=] definicji równoważności p<=>q w tej samej fazie implikuje prawdziwość pozostałych równoważności w tej samej fazie.
Na mocy prawa Irbisa każda z równoważności p<=>q będąca w tej samej fazie definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów w tej samej fazie p i q, co doskonale widać w tabeli TR
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Zapiszmy prawa Irbisa dla wszystkich czterech kolumn równoważności będących w tej samej fazie
A1B1
Prawo Irbisa dla kolumny A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Równoważność w kolumnie A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A1B1: p=q
A2B2
Prawo Irbisa dla kolumny A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) <=> A2B2: ~p=~q
Równoważność w kolumnie A2B2: ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A2B2: ~p=~q
A3B3
Prawo Irbisa dla kolumny A3B3:
A3B3: q<=>p = (A3: q~>p)*(B3: q=>p) <=> A3B3: q=p
Równoważność w kolumnie A3B3: q<=>p definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A3B3: q=p
A4B4
Prawo Irbisa dla kolumny A4B4:
A4B4: ~q<=>~p = (A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~>~q) <=> A4B4: ~q=~p
Równoważność w kolumnie A4B4: ~q<=>~p definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A4B4: ~q=~p
Matematycznie zachodzą oczywiste tożsamości logiczne:
A1B1: p<=>q [=] A1B1: p=q <=> A3B3: q<=>p [=] A3B3: q=p
oraz:
A2B2: ~p<=>~q [=] A2B2: ~p=~q <=> A4B4: ~q<=>~p [=] ~q=~p
Gdzie:
“=”, [=], <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Dowód:
Zauważmy że, zarówno równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q jak i odpowiednia tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q są przemienne, stąd w analizie tabeli prawdy równoważności TR możemy się ograniczyć wyłącznie do dwóch pierwszych kolumnach A1B1 i A2B2, czego w dalszej części, dla uproszczenia wykładu, będziemy się trzymać.
25.6.1 Klasyczne prawo Irbisa
Klasyczne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
Z tabeli prawdy równoważności TR wynika, że prawo Irbisa doskonale działa w każdej równoważności będącej w fazie, czyli:
A1B1
Prawo Irbisa dla kolumny A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Równoważność w kolumnie A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A1B1: p=q
A2B2
Prawo Irbisa dla kolumny A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) <=> A2B2: ~p=~q
Równoważność w kolumnie A2B2: ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A2B2: ~p=~q
25.6.2 Ogólne prawo Irbisa
Najważniejszą definicją równoważności jest równoważność kolumn A1B1 oraz A2B2.
A1B1: p<=>q <=> A2B2: ~p<=>~q
wynikająca z praw Sowy.
Co wynika z tej definicji?
Na mocy definicji tożsamości logicznej potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony powyższej tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Zauważmy, że klasyczne prawo Irbisa musimy tu lekko zmodyfikować zapisując ogólne prawo irbisa.
Klasyczne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Ogólne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość pojęć p=q (i odwrotnie)
Dla naszej tożsamości logicznej “=”:
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
prawo Irbisa to po prostu definicja tożsamości dowodów matematycznych.
Oznaczmy:
a = p<=>q
b= ~p<=>~q
Prawo Irbisa dla powyższej tożsamości logicznej brzmi:
Równoważność prawdziwa a<=>b definiuje tożsamość dowodów matematycznych a=b (i odwrotnie)
a<=>b [=] a=b
Rozwijamy podstawienie:
A1B1: p<=>q <=> A2B2: ~p<=>~q [=] A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Co oznacza tożsamość dowodów matematycznych zapisanych po prawej stronie tożsamości logicznej [=]?
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Dokładnie to:
Na mocy definicji tożsamości logicznej „=” potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Ta właściwość to chleb powszedni matematyki klasycznej.
Zobaczmy to na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Ogólne prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa:
Równoważność prawdziwa A1B1: TP<=>SK <=> A2B2: ~TP<=>~SK definiuje tożsamość dowodów matematycznych A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK (i odwrotnie)
A1B1: TP<=>SK <=> A2B2: ~TP<=>~SK [=] A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK
Co oznacza tożsamość dowodów matematycznych zapisanych po prawej stronie tożsamości logicznej [=]?
A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK
Dokładnie to:
Na mocy definicji tożsamości logicznej „=” potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Ogólne prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa oznacza, że potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych A1B1: TP<=>SK
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych A2B2: ~TP<=>~SK
A2B2: ~TP<=>~SK = (A2: ~TP~>~SK)*(B2: ~TP=>~SK) =1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Dokładnie z tego powodu we wszystkich podręcznikach matematyki od 7 klasy Szkoły Podstawowej znajdziemy dowody równoważności Pitagorasa wyłącznie dla trójkątów prostokątnych A1B1: TP<=>SK i nigdzie nie znajdziemy bezpośrednich dowodów prawdziwości równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych A2B2: ~TP<=>~SK.
Mamy naszą równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Dla B1 stosujemy prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Nasz przykład:
B1: TP~>SK = B3: SK=>TP
Stąd mamy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK znaną każdemu uczniowi 7 klasy Szkoły Podstawowej:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Gdzie:
A1: TP=>SK =1 – twierdzenie proste Pitagorasa udowodnione wieki temu
B3: SK=>TP =1 – twierdzenie odwrotne Pitagorasa udowodnione wieki temu
25.6.3 Ogólne prawo Irbisa w definicji definicji
Ogólne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość pojęć p=q (i odwrotnie)
Definicja definicji (pkt. 12.4):
W świecie człowieka (bo tylko on świadomie definiuje) definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy jest jednoznaczna w Uniwersum człowieka.
Innymi słowy:
Definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy gdy jest jedyna w całym obszarze Uniwersum.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Przykład poprawnej definicji:
Pies to zwierzę domowe, szczekające.
P = ZD*S=1*1=1
To jest minimalna, jednoznaczna definicja psa rozumiana przez każdego 5-cio latka.
Oznacza to że pojęcia P oraz ZD*S są matematycznie tożsame P=ZD*S, czyli są w relacji równoważności P<=>ZD*S w całym obszarze Uniwersum
Przykład błędnej definicji z filmu „Rejs”:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą - podać jego odgłos
25.7 Chaos A|~~>S na gruncie fizyki teoretycznej
Sterowanie żarówką S przez różne zespoły przycisków to najprostszy sposób by zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie I klasy LO.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p
## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja podstawowa chaosu p|~~>q w logice dodatniej (bo q):
Definicja podstawowa chaosu p|~~>q w logice dodatniej (bo q) to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też warunku koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest spełniona (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest spełniona (=0)
Stąd:
p|~>q = ~(A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =~(0)*~(0) =1*1 =1
Minimalna definicja chaosu A|~~>S na gruncie fizyki teoretycznej wygląda następująco:
| Kod: |
S4 Schemat 4
Fizyczna realizacja chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolne: B, C
Istotą operatora chaosu są zmienne wolne.
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
Fizyczna interpretacja zmiennych wolnych B i C:
Wyobraźmy sobie trzy pokoje 1, 2 i 3.
W pokoju 1 siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A widzący żarówkę S, w pokoju 2 siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk C widząca żarówkę S, zaś w pokoju 3 siedzi Małgosia mając do dyspozycji wyłącznie przycisk B również widząca żarówkę S.
Jaś, Zuzia i Małgosia wiedzą o swoim wzajemnym istnieniu, ale nie widzą siebie nawzajem.
Wszyscy dostają do ręki schemat ideowy S4, czyli są świadomi, że przyciski których nie widzą istnieją w układzie S4, tylko nie mają do nich dostępu (zmienne wolne). Wszyscy są świadomi, że jako istoty żywe mają wolną wolę i mogą wciskać swój przycisk ile dusza zapragnie.
Punktem odniesienia na schemacie S4 jest Jaś siedzący w pokoju 1, bowiem w równaniu opisującym układ występuje wyłącznie przycisk A - Jaś nie ma dostępu ani do przycisku B, ani tez do przycisku C.
Zauważmy, że zmienna związana A (także zmienne wolne B i C) nie musi być pojedynczym przyciskiem, może być zespołem n przycisków realizujących funkcję logiczną f(x) byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = K+~L*~M
Gdzie:
K - przycisk normalnie rozwarty
~L, ~M - przyciski normalnie zwarte
Dokładnie z powyższego powodu w stosunku do układu S4 możemy powiedzieć, iż jest to fizyczny układ minimalny chaosu A|~~>S
Na początek musimy udowodnić, iż rzeczywiście układ S4 jest fizyczną realizacją chaosu A|~~>S.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
Przyjmijmy za punkt odniesienia Jasia i pokój 1
Badamy prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego => A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S bo zmienna wolna C może być ustawiona na C=0 - wtedy żarówka nie będzie się świecić (~S=1).
Na mocy prawa Kłapouchego przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
p = A (przycisk A)
q = S (żarówka S)
Stąd mamy zapis zdania A1 w zapisie formalnym:
p=>q =0
Badamy prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =0
To samo w zapisie formalnym:
p~>q=0
Wciśniecie przycisku A nie jest (=0) konieczne dla świecenia się żarówki S, bowiem przycisk A może nie być wciśnięty (A=0), a mimo to żarówka może się świecić, gdy zmienne wolne B i C będą ustawione na wartość logiczną 1 (przycisk wciśnięty)
Wniosek:
Schemat S4 jest fizyczną realizacją chaosu A|~~>S
25.7.1 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach
| Kod: |
S4 Schemat 4
Fizyczna realizacja chaosu A|~~>S w zdarzeniach:
A|~~>S=~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~(0)*~(0)=1*1=1
B
______
---o o------
| |
S C | A |
------------- ______ | ______ |
-----| Żarówka |-------o o-----o o-----|
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienne wolne: B, C
Istotą chaosu A|~~>S są zmienne wolne B i C.
|
Dowód iż schemat S4 jest fizyczną realizacją operatora chaosu przedstawiliśmy wyżej.
Dopiero w tym momencie możemy skorzystać z szablonu chaosu p|~~>q (pkt. 8.1) wyrażonego warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>
| Kod: |
CH
Kolumna A1B1: Punkt odniesienia w zapisie formalnym:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla q
A1B1: p|~~>q=~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*~(0)=1*1=1
Aktualny punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Kolumna A1B1: Punkt odniesienia w zapisie aktualnym:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =~(0)*~(0) =1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q =0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0
A: 1: A=>S =0 = 2:~A~>~S =0 [=] 3: S~>A =0 = 4:~S=>~A =0
A’: 1: p~~>~q=1 = [=] = 4:~q~~>p =1
A’: 1: A~~>~S=1 = [=] = 4:~S~~>A =1
A”: 1: p~~>q =1 [=] 4:~q~~>~p=1
A”: 1: A~~>S =1 [=] 4:~S~~>~A=1
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B: 1: A~>S =0 = 2:~A=>~S =0 [=] 3: S=>A =0 = 4:~S~>~A =0
B’: = 2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p=1
B’: = 2:~A~~>S =1 [=] 3: S~~>~A=1
B”: 2:~p~~>~q=1 [=] 3: q~~>p =1
B”: 2:~A~~>~S=1 [=] 3: S~~>A =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
„=”, [=] - tożsame znaczki tożsamości logicznej
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W tabeli chaosu CH widzimy, że fałszywe są wszystkie warunki wystarczające => i konieczne ~>, ale analiza spójnika chaosu p|~~>q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w zdarzeniach możliwych ~~> to seria czterech zdań prawdziwych.
Wniosek:
Najprostszy sposób udowodnienia iż mamy do czynienia z chaosem p|~~>q to udowodnienie iż cztery zdania kodowane znaczkiem ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q są prawdziwe.
Definicja operatora chaosu A||~~>S:
Operator chaosu A||~~>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o A i ~A:
Kolumna A1B1:
A1B1: A|~~>S =~(A1: A=> S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2:~A|~~>~S =~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?
Kolumna A1B1:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A||~~>S = ~(A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =~(0)*~(0) =1*1=1
Z kolumny A1B1 odczytujemy:
A1".
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
A~~>S = A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie:
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka świeci się (S=1) gdy dodatkowo zmienna wolna C będzie ustawiona na C=1
LUB
A1'.
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> nie świecić się (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdy zmienna wolna C ustawiona jest na C=0
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?
Kolumna A2B2:
A2: ~A~>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) konieczne ~> dla nie świecenia S (~S=1)
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) wystarczające => nie dla świecenia S (~S=1)
~A|~~>~S = ~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Z kolumny A2B2 odczytujemy:
B2".
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> nie świecić się (~S=1)
~A~~>~S = ~A*~S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdy zmienna wolna B ustawiona jest na B=0, albo zmienna wolna C będzie ustawiona na C=0.
LUB
B2'.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> świecić się (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Gdy zmienna wolna B ustawiona jest na B=1 i zmienna wolna C ustawiona jest na C=1
Podsumowanie:
Operator chaosu A||~~>S to „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” zarówno po stronie wciśniętego przycisku A (A=1 - zdania A1" i A1'), jak i po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1 - zdania B2" i B2')
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator chaosu ~A||~~>~S w logice ujemnej (bo ~S) to układ równań logicznych A2B2 i A1B1 dający odpowiedź na pytanie o ~A i A:
A2B2: ~A|~~>~S =~(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?
A1B1: A|~~>S =~(A1: A=> S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora chaosu ~A||~~>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora chaosu A||~~>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1, co matematycznie jest bez znaczenia.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1", A1', B2", B2' możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 37357
Przeczytał: 19 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:17, 17 Mar 2025 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11225.html#835971
| Irbisol napisał: | | Gdzie tam widzisz jakieś ~q, notoryczny spierdalaczu od tematu? |
Irbisolu, dopisałem to o co ci prawdopodobnie chodzi w cytacie niżej.
Prawo Irbisa w poniższym też doskonale działa:
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Dzięki za dyskusję
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#776187
| Algebra Kubusia napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej
Spis treści
25.4 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej 1
25.4.1 Zmienne związane i zmienne wolne w równoważności A<=>S 2
25.4.2 Wyprowadzenie definicji równoważności A<=>S 3
25.4.3 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 6
25.5 Interpretacja operatora równoważności A|<=>S w zdarzeniach 9
25.5.1 Prawa Sowy i definicja tożsamości logicznej 11
25.6 Właściwości równoważności p<=>q 12
25.6.1 Klasyczne prawo Irbisa 13
25.6.2 Ogólne prawo Irbisa 14
25.6.3 Ogólne prawo Irbisa w definicji definicji 15
25.7 Chaos A|~~>S na gruncie fizyki teoretycznej 16
25.7.1 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach 18
Spis treści
25.5 Interpretacja operatora równoważności A|<=>S w zdarzeniach 1
25.5.1 Prawa Sowy i definicja tożsamości logicznej 3
25.6 Właściwości równoważności p<=>q 3
25.6.1 Klasyczne prawo Irbisa 5
25.6.2 Ogólne prawo Irbisa 5
25.6.3 Ogólne prawo Irbisa w definicji definicji 7
25.5 Interpretacja operatora równoważności A|<=>S w zdarzeniach
Zapiszmy jeszcze raz nasz schemat S3 i tabelę prawdy operatora równoważności A|<=>S:
| Kod: |
S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1 – zapis aktualny (przykład)
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1 – zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych
|
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Zauważmy, że definicja kontrprzykładu związana jest wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>
Prawo Irbisa:
Każda równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Nanieśmy naszą równoważność A<=>S do tabeli prawdy warunków wystarczających => i koniecznych ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu i prawa Irbisa.
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
25.5.1 Prawa Sowy i definicja tożsamości logicznej
Na początek przypomnijmy sobie znaczenie ostatniej linii w tabeli prawdy równoważności TR
| Kod: |
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
Tożsamość znaczków tożsamości logicznej wynika tu z prawa Sowy
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
25.6 Właściwości równoważności p<=>q
| Kod: |
TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A: 1: A=>S =1 = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A =1 = 4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0 [=] 4:~S~~>A =0
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B: 1: A~>S =1 = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A =1 = 4:~S~>~A =1
B': 2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>: | Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 [=] 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 [=] 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń: | definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
|
W tabeli prawdy równoważności TR p<=>q mamy do czynienia z czterema tożsamymi definicjami równoważności p<=>q w kolumnach gdzie p i q są w tej samej fazie.
Definicja równoważności p<=>q w tej samej fazie:
Równoważność p<=>q jest w tej samej fazie wtedy i tylko wtedy obie zmienne p i q są w logice dodatniej p<=>q (bez przeczeń) albo w logice ujemnej ~p<=>~q (z przeczeniami)
W równoważności p<=>q możliwe są cztery i tylko cztery tożsame [=] definicje równoważności w tej samej fazie AB1, AB2, AB3, AB4 co widać w tabeli TR
Ma mocy prawa Sowy zapisujemy:
Udowodnienie prawdziwości dowolnej z czterech tożsamych [=] definicji równoważności p<=>q w tej samej fazie implikuje prawdziwość pozostałych równoważności w tej samej fazie.
Na mocy prawa Irbisa każda z równoważności p<=>q będąca w tej samej fazie definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów w tej samej fazie p i q, co doskonale widać w tabeli TR
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Zapiszmy prawa Irbisa dla wszystkich czterech kolumn równoważności będących w tej samej fazie
A1B1
Prawo Irbisa dla kolumny A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Równoważność w kolumnie A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A1B1: p=q
A2B2
Prawo Irbisa dla kolumny A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) <=> A2B2: ~p=~q
Równoważność w kolumnie A2B2: ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A2B2: ~p=~q
A3B3
Prawo Irbisa dla kolumny A3B3:
A3B3: q<=>p = (A3: q~>p)*(B3: q=>p) <=> A3B3: q=p
Równoważność w kolumnie A3B3: q<=>p definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A3B3: q=p
A4B4
Prawo Irbisa dla kolumny A4B4:
A4B4: ~q<=>~p = (A4: ~q=>~p)*(B4: ~q~>~q) <=> A4B4: ~q=~p
Równoważność w kolumnie A4B4: ~q<=>~p definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A4B4: ~q=~p
Matematycznie zachodzą oczywiste tożsamości logiczne:
A1B1: p<=>q [=] A1B1: p=q <=> A3B3: q<=>p [=] A3B3: q=p
oraz:
A2B2: ~p<=>~q [=] A2B2: ~p=~q <=> A4B4: ~q<=>~p [=] ~q=~p
Gdzie:
“=”, [=], <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Dowód:
Zauważmy że, zarówno równoważność zdarzeń/zbiorów p<=>q jak i odpowiednia tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q są przemienne, stąd w analizie tabeli prawdy równoważności TR możemy się ograniczyć wyłącznie do dwóch pierwszych kolumnach A1B1 i A2B2, czego w dalszej części, dla uproszczenia wykładu, będziemy się trzymać.
25.6.1 Klasyczne prawo Irbisa
Klasyczne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
Z tabeli prawdy równoważności TR wynika, że prawo Irbisa doskonale działa w każdej równoważności będącej w fazie, czyli:
A1B1
Prawo Irbisa dla kolumny A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Równoważność w kolumnie A1B1: p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A1B1: p=q
A2B2
Prawo Irbisa dla kolumny A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) <=> A2B2: ~p=~q
Równoważność w kolumnie A2B2: ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów A2B2: ~p=~q
25.6.2 Ogólne prawo Irbisa
Najważniejszą definicją równoważności jest równoważność kolumn A1B1 oraz A2B2.
A1B1: p<=>q <=> A2B2: ~p<=>~q
wynikająca z praw Sowy.
Co wynika z tej definicji?
Na mocy definicji tożsamości logicznej potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony powyższej tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Zauważmy, że klasyczne prawo Irbisa musimy tu lekko zmodyfikować zapisując ogólne prawo irbisa.
Klasyczne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Ogólne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość pojęć p=q (i odwrotnie)
Dla naszej tożsamości logicznej “=”:
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
prawo Irbisa to po prostu definicja tożsamości dowodów matematycznych.
Oznaczmy:
a = p<=>q
b= ~p<=>~q
Prawo Irbisa dla powyższej tożsamości logicznej brzmi:
Równoważność prawdziwa a<=>b definiuje tożsamość dowodów matematycznych a=b (i odwrotnie)
a<=>b [=] a=b
Rozwijamy podstawienie:
A1B1: p<=>q <=> A2B2: ~p<=>~q [=] A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Co oznacza tożsamość dowodów matematycznych zapisanych po prawej stronie tożsamości logicznej [=]?
A1B1: p<=>q = A2B2: ~p<=>~q
Dokładnie to:
Na mocy definicji tożsamości logicznej „=” potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Ta właściwość to chleb powszedni matematyki klasycznej.
Zobaczmy to na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Ogólne prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa:
Równoważność prawdziwa A1B1: TP<=>SK <=> A2B2: ~TP<=>~SK definiuje tożsamość dowodów matematycznych A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK (i odwrotnie)
A1B1: TP<=>SK <=> A2B2: ~TP<=>~SK [=] A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK
Co oznacza tożsamość dowodów matematycznych zapisanych po prawej stronie tożsamości logicznej [=]?
A1B1: TP<=>SK = A2B2: ~TP<=>~SK
Dokładnie to:
Na mocy definicji tożsamości logicznej „=” potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej, by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości drugiej strony.
Ogólne prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa oznacza, że potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych A1B1: TP<=>SK
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
by mieć gwarancję matematyczną prawdziwości równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych A2B2: ~TP<=>~SK
A2B2: ~TP<=>~SK = (A2: ~TP~>~SK)*(B2: ~TP=>~SK) =1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A2B2: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1=1
Dokładnie z tego powodu we wszystkich podręcznikach matematyki od 7 klasy Szkoły Podstawowej znajdziemy dowody równoważności Pitagorasa wyłącznie dla trójkątów prostokątnych A1B1: TP<=>SK i nigdzie nie znajdziemy bezpośrednich dowodów prawdziwości równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych A2B2: ~TP<=>~SK.
Mamy naszą równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Dla B1 stosujemy prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Nasz przykład:
B1: TP~>SK = B3: SK=>TP
Stąd mamy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK znaną każdemu uczniowi 7 klasy Szkoły Podstawowej:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Gdzie:
A1: TP=>SK =1 – twierdzenie proste Pitagorasa udowodnione wieki temu
B3: SK=>TP =1 – twierdzenie odwrotne Pitagorasa udowodnione wieki temu
25.6.3 Ogólne prawo Irbisa w definicji definicji
Ogólne prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość pojęć p=q (i odwrotnie)
Definicja definicji (pkt. 12.4):
W świecie człowieka (bo tylko on świadomie definiuje) definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy jest jednoznaczna w Uniwersum człowieka.
Innymi słowy:
Definicja dowolnego pojęcia jest matematycznie poprawna wtedy i tylko wtedy gdy jest jedyna w całym obszarze Uniwersum.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Przykład poprawnej definicji:
Pies to zwierzę domowe, szczekające.
P = ZD*S=1*1=1
To jest minimalna, jednoznaczna definicja psa rozumiana przez każdego 5-cio latka.
Oznacza to że pojęcia P oraz ZD*S są matematycznie tożsame P=ZD*S, czyli są w relacji równoważności P<=>ZD*S w całym obszarze Uniwersum
Przykład błędnej definicji z filmu „Rejs”:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą - podać jego odgłos
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:22, 17 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
