 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 17:34, 20 Lut 2024 Temat postu: Dom bez klamek zwany KRZ |
|
|
Dom bez klamek zwany Klasycznym Rachunkiem Zdań
Autorzy:
Rafal3006 i przyjaciele
Wstęp:
2024-02-20
Irbisol, mój odwieczny wróg Nr. 1 algebry Kubusia tak bardzo chce ją obalić … że pomaga mi w jej rozwijaniu.
Właśnie doszedłem do wniosku, że bez sensu są w algebrze Kubusia jakiekolwiek rozdziały w których bezpośrednio atakuję KRZ, bowiem już niedługo, gdy algebra Kubusia zapanuje nad naszym Wszechświatem, żaden człowiek nie będzie wiedział że kiedyś tam, na Ziemi, żyło sobie gówienko zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Z tego powodu końcowe rozdziały algebry Kubusia uderzające bezpośrednio w KRZ przenoszę do tego wątku.
Spis treści:
25.0 Fatalny fundament Klasycznego Rachunku Zdań
26.0 Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek zdań w przedszkolu
27.0 Armagedon wszelkich ziemskich logik matematycznych
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 18:06, 20 Lut 2024, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 17:35, 20 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
25.0 Fatalny fundament Klasycznego Rachunku Zdań
Spis treści
25.0 Fatalny fundament Klasycznego Rachunku Zdań 1
25.1 Analiza zdania P=>4L 2
25.1.1 Analiza zdania P=>4L na gruncie KRZ 2
25.1.2 Analiza zdania P=>4L na gruncie algebry Kubusia 4
25.2 O wyższości algebry Kubusia nad Klasycznym Rachunkiem Zdań 7
25.3 Komputerowa obsługa operatorów jednoargumentowych 10
25.0 Fatalny fundament Klasycznego Rachunku Zdań
Wstęp teoretyczny z KRZ:
@math.edu.pl
[link widoczny dla zalogowanych]
Zdanie logiczne to każde stwierdzenie, któremu można przypisać dokładnie jedną z dwóch wartości: prawdę albo fałsz. Wartości te nazywamy wartościami logicznymi zdania.
Jeśli zdanie jest prawdziwe, to jego wartość logiczną oznaczamy 1.
Jeśli zdanie jest fałszywe, to jego wartość logiczną oznaczamy 0.
@math.edu.pl
[link widoczny dla zalogowanych]
Implikacja
Zdanie złożone, które otrzymujemy po połączeniu dwóch zdań słowami: jeśli … to ... nazywamy implikacją i zapisujemy symbolicznie p=>q. Zdanie p to poprzednik implikacji, a zdanie q to jej następnik.
W języku potocznym zdanie jeżeli p, to q rozumiemy w ten sposób, że q daje się wywnioskować z p.
W sensie matematycznym implikacja p=>q, której poprzednik p i następnik q są zdaniami fałszywymi jest uznawana za prawdziwą. Implikacja p=>q, której zarówno poprzednik p jaki i następnik q są zdaniami prawdziwymi, jest zdaniem prawdziwym. Zdaniem prawdziwym jest też implikacja o poprzedniku fałszywym i następniku prawdziwym. Jedynie przypadek, w którym poprzednik implikacji jest zdaniem prawdziwym, a następnik zdaniem fałszywym prowadzi nas do zdania fałszywego.
| Kod: |
DI Definicja implikacji
p q p=>q
A: 0 0 1
B: 0 1 1
C: 1 0 0
D: 1 1 1
|
Implikację p=>q uznajemy za zdanie fałszywe tylko wtedy, gdy poprzednik p jest zdaniem prawdziwym, a następnik q jest zdaniem fałszywym. W pozostałych przypadkach implikacje uznajemy za zdanie prawdziwe.
Fatalnym fundamentem w KRZ jest sposób rozstrzygania o prawdziwości/fałszywości dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q", co wyjaśniają poniższe cytaty.
Katastrofa 1
Zdanie warunkowe "Jeśli p to q" traktowane jest w KRZ jako zlepek dwóch zdań twierdzących o z góry wiadomej wartości logicznej co wyklucza jakiekolwiek wynikanie między p i q
Przykładowe zdania warunkowe prawdziwe w KRZ to:
1: Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
2: Jeśli pies ma 8 łap to Księżyc krąży wokół Ziemi
3: Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Dowód na serio prawdziwości zdania 1 znajdziemy tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Dowód na serio prawdziwości zdania 2 znajdziemy w podręczniku matematyki do I klasy LO:
[link widoczny dla zalogowanych]
Komentarz do zdania 3 znajdziemy w Delcie'2013:
[link widoczny dla zalogowanych]
25.1 Analiza zdania P=>4L
Rozważmy zdanie wypowiedziane:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =?
25.1.1 Analiza zdania P=>4L na gruncie KRZ
Katastrofa 2
Katastrofa 2 to sposób iterowania, czyli sposób rozstrzygający o prawdziwości/fałszywości dowolnego zdania warunkowego "Jeśli p to q"
Zobaczmy to na przykładzie.
Zdanie wypowiedziane:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =?
W logice matematycznej bierzemy pod uwagę wyłącznie zwierzęta zdrowe, czyli wykluczmy przysłowiowego "psa z trzema łapami". Oczywiście wiemy, że pies z trzema łapami to też pies, ale z logiki matematycznej musimy go wykluczyć, bo inaczej będziemy mieli zdanie zawsze prawdziwe, czyli zero logiki.
Dziedziną po której w KRZ iterujemy jest tu:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
| Kod: |
DI Definicja implikacji
p q p=>q
A: 0 0 1
B: 0 1 1
C: 1 0 0
D: 1 1 1
|
Algorytm iterowania zdania A1, czyli rozstrzygania o prawdziwości/fałszywości tego zdania warunkowego jest w KRZ następujący.
Wkładamy do pudełka zbiór wszystkich zwierząt ZWZ
1.
Losujemy pierwsze zwierzę: pies
Stąd mamy:
p=P (pies) =1 - bo każdy pies jest (=1) psem
q=4L (czy ma cztery łapy?) =1 - bo pies ma (=1) 4 łapy
Mamy p=1 i q=1
Z definicji implikacji DI odczytujemy iż to zdanie jest prawdziwe (linia D)
2.
Losujemy kolejne zwierzę: słoń
Stąd mamy:
p=S (słoń) =0 - bo słoń nie jest (=0) psem
q=4L (czy ma cztery lapy?) =1 - bo słoń ma (=1) 4 łapy
Mamy p=0 q=1
Z definicji implikacji DI odczytujemy iż to zdanie jest prawdziwe (linia B)
3.
Losujemy kolejne zwierzę: kura
Stąd mamy:
p=K (kura) =0 - bo kura nie jest (=0) psem
q=4L (czy ma 4 łapy?) =0 - kura nie ma (=0) czterech łap
Mamy p=0 q=0
Z definicji implikacji DI odczytujemy iż to zdanie jest prawdziwe (linia A)
W powyższy sposób iterujemy po absolutnie wszystkich zwierzątkach z dziedziny:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Oczywistym jest, że po kompletnym przeiterowaniu pudełko C będzie puste
Teraz uwaga:
Dopiero po przeiterowaniu kompletnej dziedziny ZWZ przy pustym pudełku C mamy w KRZ prawo uznać zdanie A1 za prawdziwe - ani chwili wcześniej!
Stąd mamy:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1 - zdanie prawdziwe w sensie KRZ
Podsumowując:
Algorytm rozstrzygania o prawdziwości/fałszywości naszego zdania A1 lokuje nas w ziemskim prawie eliminacji implikacji.
Prawo eliminacji implikacji dla naszego zdania warunkowego A1 to:
A1: Y = (P=>4L) = ~P+4L
Co w logice jedynek oznacza:
A1: Y=1 <=> ~P=1 lub 4L=1
Na mocy definicji suma logiczna (+) jest równa 1 (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy którykolwiek ze składników sumy jest równy 1, czyli ~P=1 lub 4L=1
Stąd mamy nasze zdanie A1 rozpisane na zbiory niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D
A1.
Y = (P=>4L) = D: P*4L + A: ~P*~4L + B: ~P*4L
Innymi słowy:
Zdanie wypowiedziane A1 jest prawdziwe dla absolutnie wszystkich zwierząt z dziedziny ZWZ, czyli dla:
ZWZ=[P(pies), S (słoń), K (kura), W (wieloryb), K (komar) … etc]
Udajmy się teraz do przedszkola gdzie fanatyk KRZ usiłuje 5-cio latkom wytłumaczyć ideologię KRZ.
1.
Fanatyk KRZ:
Drogie dzieci:
Czy prawdziwe jest zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Jaś:
Tak, bo każdy pies ma cztery łapy
2.
Fanatyk KRZ:
Czy zdanie A1 jest prawdziwe dla słonia?
Jaś:
Nie, bo słoń nie jest psem
3.
Fanatyk KRZ:
Czy zdanie A1 jest prawdziwe dla kury?
Jaś:
Nie bo kura nie jest psem
Fanatyk KRZ drapie się za uchem i drżącym głosem (bojąc się o wyśmianie) mówi:
Drogie dzieci Jaś tylko w pierwszym przypadku udzielił poprawnej odpowiedzi.
Pozostałe odpowiedzi Jasia (2 i 3) to błąd czysto matematyczny, tak nam mówi bóg matematyki zwany Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Bóg matematyki zwany KRZ mówi nam że zdanie A1 jest prawdziwe dla absolutnie wszystkich zwierząt, czyli dla kompletnej dziedziny ZWZ.
ZWZ=[P(pies), S (słoń), K (kura), W (wieloryb), K (komar) … etc]
Zdenerwowana pani przedszkolanka:
Szanowny panie fanatyku KRZ, proszę natychmiast opuścić moje przedszkole, nie pozwolę by z moich dzieci robił pan idiotów.
25.1.2 Analiza zdania P=>4L na gruncie algebry Kubusia
Konieczna teoria to:
1.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
p=>q=1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
inaczej:
p=>q =0
2.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru p
Inaczej:
p~>q =0
3.
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q = p*q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q = p*q =0
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=1), ale nie jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=0)
Podstawmy definicję implikacji prostej p|=>q do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>.
| Kod: |
IP:
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B': 2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p=1
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy:
W implikacji prostej p|=>q prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii A
##
II Prawo Sowy:
W implikacji prostej p|=>q fałszywość dowolnego zdania serii Bx wymusza fałszywość wszystkich zdań w linii B
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Mamy zdanie wypowiedziane:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem (P) to na 100% => ma cztery łapy (4L)
P=>4L =1
Bycie psem daje jest warunkiem wystarczającym => do tego aby mieć cztery łapy, bo każdy pies ma cztery łapy
Na mocy prawa Kłapouchego nasz punkt odniesienia to:
p= P=[pies] - jednoelementowy zbiór [pies]
q= 4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami
W odwrotną stronę zdanie A1 jest fałszem:
B3: 4L=>P =0
co lokuje nas w tabeli prawdy implikacji prostej p|=>q IP wyżej przedstawionej.
Dziedziną dla zdania A1 jest zbiór wszystkich zwierząt:
ZWZ = [pies, słoń, kura, wąż ..]
Zdanie A1 definiuje nam zbiory:
P =[pies] - zbiór jednoelementowy pies
4L=[pies, słoń …] zbiór zwierząt z czterema łapami
Obliczmy przeczenia zbiorów definiowane jak uzupełnienia do dziedziny ZWZ:
~P=[ZWZ-pies] = [słoń, kura, wąż …] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
~4L=[ZWZ-4L] = [kura, wąż …] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem zwierząt z czterema łapami
Analiza matematyczna zdania P=>4L przez wszystkie możliwe przeczenia p i q:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem (P) to na 100% => ma cztery łapy (4L)
P=>4L =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => do tego aby mieć cztery łapy, bo każdy pies ma cztery łapy
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
A1'
Jeśli zwierzę jest psem (P) to może ~~> nie mieć czterech łap (4L)
P~~>~4L=P*~4L =[] =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Fałszywości zdania A1' nie musimy udowadniać, bowiem jego fałszywość gwarantuje nam definicja kontrprzykładu.
Nie musimy, nie oznacza, że nie możemy, dowód:
Nie istnieje (=0) element wspólny zbiorów P=[pies] i ~4L=[kura, wąż..]
cnd
… a jeśli zwierzę nie jest psem (~P)?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Nasz przykład:
A1: P=>4L = A2: ~P~>~4L
stąd mamy:
A2.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P) to może ~> mieć cztery lapy (4L)
~P~>~4L =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~>~q =1
Prawdziwości warunku koniecznego A2 również nie musimy udowadniać, bo prawdziwość tą gwarantuje nam prawo Kubusia.
Nie musimy, nie oznacza, że nie możemy, dowód:
Nie bycie psem (~P) jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap (~4L), bo jak się jest psem (P) to na 100% => ma się cztery łapy (4L)
Jak widzimy, prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~4L = A1: P=>4L
Dowód tożsamy:
Nie bycie psem (~P) jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech (~4L) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P jest nadzbiorem ~> zbioru ~4L, czyli:
~P=[słoń, kura, wąż ..]~>~4L=[kura, wąż..]
Doskonale widać, że zbiór ~P jest nadzbiorem ~> zbioru ~4L.
cnd
LUB
B2'.
Jeśli zwierzą nie jest psem (~P) to może ~~> mieć cztery łapy (4L)
~P~~>4L =~P*4L =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q =~p*q =1
Istnieje element wspólny zbiorów ~P=[słoń, kura, wąż..] i 4L=[pies, słoń ..] np. słoń, co kończy dowód prawdziwości zdania B2' (patrz tabela implikacji prostej IP wyżej).
25.2 O wyższości algebry Kubusia nad Klasycznym Rachunkiem Zdań
Przenalizowaliśmy wyżej to samo zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Na gruncie KRZ (25.7.1) oraz na gruncie algebry Kubusia (25.7.2)
Porównajmy:
I
Analiza zdania A1 na gruncie KRZ
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
Na gruncie KRZ zdania A1 jest prawdziwe dla absolutnie wszystkich zwierząt z dziedziny:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Czyli jest prawdziwe dla:
ZWZ=[pies, słoń, kura, wieloryb, pchła …etc]
Oczywistym jest, że KRZ jest tu pośmiewiskiem dla wszystkich ludzi zdrowych na umyśle, od 5-cio latków poczynając - dokładnie dlatego pani przedszkolanka wygoniła fanatyka KRZ z przedszkola, by nie robił idiotów z jej dzieci.
I
Analiza zdania A1 na gruncie algebry Kubusia
Analiza zdania A1 na gruncie algebry Kubusia to seria czterech zdań rozłącznych przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Czyli:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem (P) to na 100% => ma cztery łapy (4L)
P=>4L =1
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => do tego aby mieć cztery łapy, bo każdy pies ma cztery łapy
A1'
Jeśli zwierzę jest psem (P) to może ~~> nie mieć czterech łap (4L)
P~~>~4L=P*~4L =[] =0
Nie istnieje (=0) element wspólny zbiorów P=[pies] i ~4L=[kura, wąż..]
… a jeśli zwierzę nie jest psem (~P)?
Prawo Kubusia:
A1: P=>4L = A2: ~P~>~4L
A2.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P) to może ~> mieć cztery lapy (4L)
~P~>~4L =1
Nie bycie psem (~P) jest warunkiem koniecznym ~> aby nie mieć czterech łap (~4L), bo jak się jest psem (P) to na 100% => ma się cztery łapy (4L)
Jak widzimy, prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~4L = A1: P=>4L
LUB
B2'.
Jeśli zwierzą nie jest psem (~P) to może ~~> mieć cztery łapy (4L)
~P~~>4L =1
Istnieje element wspólny zbiorów ~P=[słoń, kura, wąż..] i 4L=[pies, słoń ..] np. słoń, co kończy dowód prawdziwości zdania B2'.
Interpretacja analizy zdania warunkowego A1:P=>4L przez wszystkie możliwe przeczenia w algebrze Kubusia:
1.
Jeśli ze zbioru wszystkich możliwych zwierząt (ZWZ) wylosujemy psa (P) to dla tego przypadku prawdziwe będzie zdania A1.
A1.
Jeśli zwierzę jest psem (P) to na 100% => ma cztery łapy (4L)
P=>4L =1
zaś pozostałe zdania będą fałszem, czyli:
A1' = A2 = B2' =0
2.
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt (ZWZ) wylosujemy zwierzę nie będąc psem to musimy sprawdzić ile ma łap, czyli:
Jeśli wylosowaliśmy kurę (K) to dla tego przypadku prawdziwe będzie zdanie A2.
A2.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P) to może ~> mieć nie mieć czterech łap (~4L)
~P~>~4L =1
zaś pozostałe przypadki będą fałszem, czyli:
A1 = A1' = B2' =0
LUB
3.
Jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt (ZWZ) wylosujemy zwierzę nie będąc psem to musimy sprawdzić ile ma łap, czyli:
Jeśli wylosowaliśmy słonia to dla tego przypadku prawdziwe będzie zdanie B2'.
B2'.
Jeśli zwierzą nie jest psem (~P) to może ~~> mieć cztery łapy (4L)
~P~~>4L =1
zaś pozostałe przypadki będą fałszem, czyli:
A1 = A1' = A2 =0
4.
Oczywistym jest że ze zbioru wszystkich zwierząt (ZWZ) nigdy nie wylosujemy psa który nie ma czterech łap, bo takowy nie istnieje w zbiorze ZWZ o czym mówi zdanie A1'
A1'
Jeśli zwierzę jest psem (P) to może ~~> nie mieć czterech łap (4L)
P~~>~4L=P*~4L =[] =0
Podsumowanie:
1.
Jak widzimy, Klasyczny Rachunek Zdań to gwałt na zdrowym rozumie każdego człowieka tzn. z każdego człowieka robi idiotę.
2.
Algebra Kubusia natomiast jest bajecznie prosta i piękna, zrozumiała dla absolutnie wszystkich ludzi, od 5-cio latka poczynając.
Dowód:
Każdy 5-cio latek bez trudu rozstrzygnie o prawdziwości/ fałszywości wszystkich czterech zdań wchodzących w skład implikacji prostej P|=>4L tzn. A1, A1', A2, B2'
25.3 Komputerowa obsługa operatorów jednoargumentowych
Komputerowy algorytm rozstrzygający z jakim operatorem jednoargumentowym mamy do czynienia jest następujący.
Zacytujmy tabelę prawdy z punktu 1.4.2.
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Zapiszmy wszystkie możliwe operatory jednoargumentowe w tabeli prawdy
| Kod: |
TWJ
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Operator transmisji Y|=p
A1: Y= p # B1: ~Y=~p
## ##
Operator negacji Y=|~p
A2: Y=~p # B2: ~Y= p
## ##
Zdanie zawsze prawdziwe Y|=1 (stała binarna)
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
Zdanie zawsze fałszywe Y|=0 (stała binarna)
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli TWJ definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Co tu ma do roboty komputer?
Na wejściu programu komputerowego podajemy jedną z ośmiu możliwych tu funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) albo ujemnej (bo ~Y) a komputer ma jednoznacznie wypluć linię (operator logiczny) do której ta funkcja należy.
Wyłącznie w świecie człowieka nadajemy nazwy operatorom logicznym jak niżej, dla komputera te nazwy są bez znaczenia:
1: Operator transmisji A1B1: Y|=p
2: Operator negacji A2B2: Y|=~p
3: Zdanie zawsze prawdziwe A3B3: Y|=1
4: Zdanie zawsze fałszywe A4B4: Y|=0
Zauważmy, że w tabeli TWJ wszystkich możliwych operatorów logicznych jednoargumentowych jest cztery i tylko cztery, natomiast funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) albo ujemnej (bo ~Y) jest osiem i tylko osiem.
O co chodzi w programie komputerowym rozstrzygającym jednoznacznie, do jakiego operatora należy jedna z ośmiu możliwych tu funkcji logicznych (z tabeli TWJ)?
Na wejście programu komputerowego podajemy jedno z czterech możliwych tu wyrażeń algebry Boole’a {p, ~p, 1, 0} przyporządkowując mu jedną z dwóch możliwych tu funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y), albo w logice ujemnej (bo ~Y).
Zadaniem komputera jest wyplucie linii do której należy konkretna funkcja logiczna.
Zapiszmy wszystkie możliwe funkcje logiczne jednoargumentowe:
| Kod: |
TWJG:
A1: Y= p
B1: ~Y=~p
A2: Y=~p
B2: ~Y= p
A3: Y= 1
B3: ~Y= 0
A4: Y= 0
B4: ~Y= 1
|
W ogólnym przypadku funkcje w tabeli TWJG mogą być zapisane chaotycznie, a nie ładnie uporządkowane jak w tabeli TWJG – matematycznie to bez znaczenia.
Analogia:
W podręcznikowej tabliczce mnożenia do 100 wszystkie działania też mogą być zapisane chaotycznie – matematycznie to bez znaczenia.
W obu tabelach porządkujemy dane tylko i wyłącznie dla poprawienia czytelności w świecie człowieka – dla komputera to totalnie bez znaczenia.
Co tu ma do roboty komputer?
Algorytm Geparda:
Niech będzie dana tabela TWJG.
Na wejście programu komputerowego podawane są losowo dowolne funkcje logiczne (sztuk 8) z tej tabeli, a zadaniem komputera jest jednoznaczne wyplucie operatora logicznego (jednego z 4) do którego wylosowana funkcja logiczna należy.
Jednoznaczne oznacza tu, że nie może zajść przypadek, gdzie wylosowana funkcja logiczna x należałaby do więcej niż jednego operatora logicznego.
Przykład działania algorytmu Geparda:
Załóżmy że Generator liczb losowych wylosował funkcję logiczną:
B2: ~Y=p
Zadaniem komputera jest dwustronne zanegowanie tej funkcji, co jednoznacznie rozstrzyga do jakiego operatora logicznego należy wylosowana funkcja:
B2: ~Y=p # A2: Y=~p
Zauważmy, że ani funkcji ~Y=p, ani też Y=~p nie ma w jakiejkolwiek innej linii w poza linią A2B2.
Zatem rozstrzygnięcie o przynależności do konkretnego operatora mamy jednoznaczne!
Podsumowując:
Warunkiem koniecznym i wystarczającym rozstrzygającym o jednoznaczności algebry Kubusia jest rozpoznawanie przez nią funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) oraz ujemnej (bo ~Y).
Wniosek:
Miejsce ziemskiej algebry Boole’a która nie widzi funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 17:36, 20 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
26.0 Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek zdań w przedszkolu
Spis treści
26.0 Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek zdań w przedszkolu 1
26.1 Od Klasycznego Rachunku Zdań do algebry Kubusia 5
26.1.1 Algorytm dojścia do algebry Kubusia 6
26.2 Piękna algebra Kubusia 8
26.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 9
26.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 9
26.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 9
26.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 10
26.2.5 Prawa algebry Kubusia 10
26.3 Piękna algebra Kubusia w przedszkolu 11
26.3.1 Brzydkie kaczątko matematyków w przedszkolu 12
26.3.2 Od brzydkiego kaczątka do pięknego łabędzia 13
26.0 Algebra Kubusia vs Klasyczny Rachunek zdań w przedszkolu
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
I.
Algebra Kubusia w przedszkolu:
Przykład zdania w języku potocznym z obsługą w algebrze Kubusia:
A1.
Tata do 5-cio letniej córci na jej imieninach:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz lalkę Barbie
W=>B =1
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania lalki Barbie
Definicja obietnicy:
Jeśli warunek W to nagroda N
W=>N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład operatora implikacji prostej W||=>N
Zauważmy, że w przypadku obietnicy musimy rozstrzygnąć czy w poprzedniku mamy warunek dostania nagrody W, zaś w następniku nagrodę N.
Poza tym nic a nic nie musimy udowadniać, wszystko mamy zdeterminowane.
W algebrze Kubusia mamy definicję symboliczną operatora implikacji prostej p||=>q w skład której wchodzi warunek wystarczający A1: p=>q
| Kod: |
T1
Tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q
A1: p=> q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
A1': p~~>~q=0 - prawdziwość A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
B2':~p~~>q =1 - możliwe jest zdarzenie: zajdzie ~p i zajdzie q
|
A1.
Tata do 5-cio letniej córci na jej imieninach:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz lalkę Barbie
W=>B =1
Rozstrzygnięcie iż jest to obietnica:
Powiedzenie wierszyka (W) to warunek otrzymania nagrody, natomiast lalka Barbie (B) to nagroda
Stąd mamy:
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania lalki Barbie
Po rozstrzygnięciu iż mamy tu do czynienia z obietnicą taty wystarczy do powyższej tabeli T1 podstawić:
p=W (wierszyk)
q=B (lalka Barbie)
Zróbmy to:
| Kod: |
T1
Tabela prawdy operatora implikacji prostej W||=>B
Y
A1: W=> B =1 - powiedzenie wierszyka W jest (=1) warunkiem
wystarczającym => dla dostania lalki B - twarda jedynka
A1': W~~>~B=0 - jeśli córcia powie wierszyk (W) i nie dostanie lalki Barbie
to ojciec jest kłamcą (=0) - twarde zero
… a jeśli córcia nie powie wierszyka (~W=1)?
Prawo Kubusia:
A1: W=>B = A2: ~W~>~B
A2: ~W~>~B =1 - nie powiedzenie wierszyka (~W) jest konieczne ~>
dla nie dostania lalki Barbie (B) - miękka jedynka
lub
B2':~W~~>B =1 - możliwe jest zdarzenie: córcia nie powie wierszyka (~W)
i dostanie lalkę Barbie (B) - miękka jedynka
Uwaga:
Zdanie B2' to akt miłości, czyli możliwość wręczenia nagrody (Barbie)
mimo że córcia nie powiedziała wierszyka (~W)
|
Doskonale widać, że algebrze Kubusia w obsłudze obietnicy A1: W=>B mamy twarde zero (A1') które wymusza twardą jedynkę (A1) albo odwrotnie, oraz dwie miękkie jedynki (zdania A2 i B2')
Podsumowując:
Algebra Kubusia jest poprawną logiką matematyczną o której mówi wykładowca logii Volrath.
Oczywistym jest, że w takiej logice zbędny jest rachunek predykatów!
II.
Klasyczny Rachunek zdań w przedszkolu
Weźmy tą samą obietnicę:
A1.
Tata do 5-cio letniej córci na jej imieninach:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz lalkę Barbie
W=>B =1
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania lalki Barbie
Prawo eliminacji warunku wystarczającego =>:
W=>L = ~W+B
Stąd mamy zdanie A1F "tożsame" do A1 na mocy prawa eliminacji warunku wystarczającego =>
A1F
Tata do 5-cio letniej córci na jej imieninach:
Nie powiesz wierszyka lub dostaniesz lalkę Barbie
Y=(W=>B) = ~W+B
Mam nadzieję, że nikt nie ma wątpliwości, iż po zastosowaniu prawa eliminacji warunku wystarczającego => tata nie dogada się ani z córką, ani z kimkolwiek będącym na imieninach.
Szczegóły:
Zastosujmy do zdania A1F definicję spójnika "lub"(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Po podstawieniu:
p=~W
q=B
mamy:
Y = ~W+B = ~W*B + ~W*~B + W*B
Suma logiczna jest przemienna, stąd powyższe równanie możemy sobie ładnie uporządkować:
Y = A: W*B + C: ~W*~B + D: ~W*B
co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> A: W=1 i B=1 lub C:~W=1 i ~B=1 lub D: ~W=1 i B=1
Czytamy:
Tata dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=W*B=1*1=1 - córcia powie wierszyk (W) i dostanie lakę Barbie (B) - miękka jedynka
lub
C: Yc=~W*~B=1*1=1 - córcia nie powie wierszyka (~W) i nie dostanie Barbie (~B) - miękka jedynka
lub
D: Yd=~W*B=1*1=1 - córcia nie powie wierszyka (~W) i dostanie Barbie (L) - miękka jedynka
Gdzie:
Funkcja logiczna Y opisuje wszystkie rozłączne przypadki w których tata dotrzyma słowa (Y)
Y = Ya+Yc+Yd - suma logiczna funkcji cząstkowych
Prawo Krokodyla (pkt. 22.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.
Jak widzimy w odpowiedzi na pytanie:
Kiedy tata dotrzyma słowa (Y=1) mamy tu trzy miękkie jedynki, bez warunku wystarczającego => (twardej jedynki), bo ten wyeliminowaliśmy prawem eliminacji warunku wystarczającego => (w KRZ prawem eliminacji implikacji)
Wniosek:
Na mocy prawa Krokodyla KRZ jest wewnętrznie sprzeczny, bo widzi jedno twarde zero i ani jednej twardej jedynki.
cnd
Stąd mamy:
Prawo Mamuta (którego już nie ma):
Ziemski matematyk który zastosuje prawo eliminacji warunku wystarczającego => (w KRZ implikacji =>):
p=>q = ~p+q
w odniesieniu do zdania warunkowego "Jeśli p to q" popełnia błąd fatalny, bo zabija warunek wystarczający => (twardą jedynkę)
… a kiedy tata nie dotrzyma słowa (~Y)?
Mamy zdanie wypowiedziane:
A1F
Tata do 5-cio letniej córci na jej imieninach:
Nie powiesz wierszyka lub dostaniesz lalkę Barbie
Y=(W=>B) = ~W+B
Negujemy zdanie A1F stronami:
~Y = ~(W=>B) = W*~B
Czyli:
1: ~Y=W*~B
co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
2: ~Y=1 <=> W=1 i ~B=1
Czytamy:
3:
Prawdą jest (=1), że tata nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Y=W*~B=1*1=1 - córcia powie wierszyk (W) i nie dostanie lalki Barbie (~B)
Znaczenie zmiennej Y:
Y - tata dotrzyma słowa (Y=1
~Y - tata nie dotrzyma słowa (~Y=1)
Dla (~Y=1) zastosujmy prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
stąd mamy:
4: (Y=0) <=> W=1 i ~B=1
4: Y=0 - twarde zero po stronie funkcji logicznej Y
Czytamy:
5:
Fałszem jest (=0) że tata dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy:
Y=W*~B=1*1=0 - córcia powie wierszyk (W) i nie dostanie lalki Barbie (~B)
Uwaga na notację w algebrze Kubusia:
Zapis 5 należy rozwinąć do zapisu 4
Zapis 3 należy rozwinąć do zapisu 2
Jak widzimy prawo Prosiaczka działa doskonale o czym świadczy tożsamość zdań 3=5 w języku potocznym
26.1 Od Klasycznego Rachunku Zdań do algebry Kubusia
Definicja ogólna Klasycznego Rachunku Zdań:
Klasyczny Rachunek Zdań to zbiór wszystkich możliwych praw logiki matematycznej wynikających z rachunku zero-jedynkowego, operującego na 16 znanych matematykom definicjach spójników logicznych.
Definicja ogólna algebry Kubusia jest identyczna:
Algebra Kubusia to zbiór wszystkich możliwych praw logiki matematycznej wynikających z rachunku zero-jedynkowego, operującego na 16 znanych matematykom definicjach spójników logicznych.
Stąd, dla powyższych definicji mamy tożsamość:
Algebra Kubusia = Klasyczny Rachunek Zdań
Czym różni się algebra Kubusia od Klasycznego Rachunku Zdań?
Interpretacja podstawowych tabel zero-jedynkowych spójników logicznych (16 sztuk) w algebrze Kubusia jest fundamentalnie inna niż w Klasycznym Rachunku Zdań.
Czy można było dojść do algebry Kubusia wieki temu?
Odpowiedź na to pytanie jest twierdząca - wystarczyło logicznie myśleć na poziomie ucznia I klasy LO.
Po fakcie to każdy głupi jest mądry - rozszyfrowywanie AK trwało 18 lat.
| Kod: |
T0
Nieznany matematykom fundament KRZ dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Z faktu że matematycy póki co nie znają dokładnej tabeli T0 (znają pewien jej fragment) nie wynika, że ona nie obowiązuje w KRZ!
26.1.1 Algorytm dojścia do algebry Kubusia
Krok 1
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość zarówno twierdzenia prostego A1: p=>q jak i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
Innymi słowy:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste "Jeśli p to q"
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne "Jeśli q to p"
Stąd:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Dla ułatwienia zrozumienia dalszej części wykładu wprowadziliśmy indeksowanie z algebry Kubusia (tabela T0), co jest bez znaczenia.
Zauważmy, że w równoważności A1B3: p<=>q musi zachodzić:
A1: p=>q ## B3: q=>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Weźmy teraz znaną każdemu człowiekowi (nie tylko matematykom) podstawową definicję równoważności p<=>q, najczęściej w praktyce języka potocznego i w matematyce wypowiadaną.
Krok 2
Podstawowa definicja równoważności p<=>q
Równoważność p<=>q to jednocześnie zachodzący zarówno warunek wystarczający => jak i konieczny ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q
Tożsamą prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) to tego, aby zaszło q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż jest to najczęściej używana definicja równoważności w języku potocznym:
Klikamy na googlach:
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 6630
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 11400
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 1640
Uwaga:
Definicja spójnika "p wtedy i tylko wtedy q" rodem z KRZ którą można znaleźć w Wikipedii ma zero wspólnego z warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~> między p i q.
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jak widzimy, w ziemskiej logice matematycznej definicja równoważności p<=>q ma zero wspólnego z warunkami wystarczającymi A1:p=>q i B3: q=>p tu zachodzącymi.
Innymi słowy:
Aktualna ziemska definicja równoważności p<=>q to jedno, wielkie, potwornie śmierdzące gówno - nic więcej.
Na mocy kroku 1 i 2 zapisujemy tożsamość pojęć:
Twierdzenie proste p=>q = Warunek wystarczający p=>q
Przyjmijmy poniższą, zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego =>
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
Stąd mamy:
Warunek wystarczający => w spójnikach "lub"(+) i "i"(*):
p=>q = ~p+q
|
Porównajmy krok 1 z krok 2.
Krok 1
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Gdzie:
A1: p=>q ## B3: q=>p
## - różne na mocy definicji
Krok 2
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Gdzie:
A1: p=>q ## B1: p~>q
## - różne na mocy definicji
Porównując krok 1 i krok 2 widzimy, że musi zachodzić tożsamość logiczna w postaci prawa Tygryska.
Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Gdzie:
B3: q=>p - znane każdemu matematykowi twierdzenie odwrotne "Jeśli q to p"
Podsumowując:
1.
Znamy definicję warunku wystarczającego A1: p=>q wyżej zapisaną.
2.
Na mocy prawa Tygryska mamy definicję warunku koniecznego B1: p~>q między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
B1: p~>q = B3: q=>p = ~q+p = p+~q - bo przemienność (+)
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
p q B1: p~>q B3: q=>p
A: 1 1 =1 =1
B: 1 0 =1 =1
C: 0 0 =1 =1
D: 0 1 =0 =0
Warunek konieczny ~> w spójnikach "lub"(+) i "i"(*):
p~>q = p+~q
|
3.
Fragment tabeli T0 znany ziemskim matematykom to:
Prawo Tygryska dla linii Ax:
A1: p=>q = A3: q~>p = ~p+q
Warunek wystarczający => w stronę A1: p=>q wymusza warunek konieczny ~> w przeciwną stronę A3: q~>p (i odwrotnie)
##
Prawo Tygryska dla linii Bx
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Warunek konieczny ~> w stronę B1: p~>q wymusza warunek wystarczający => w przeciwna stronę B3: q=>p (i odwrotnie)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
W tym momencie mamy wszystko co potrzebne, by dokonać największej rewolucji w historii matematyki, zawartej w publikacji "Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego"
[b]26.2 Piękna algebra Kubusia
Logika matematyczna to tylko i wyłącznie zdania warunkowe "Jeśli p to q" definiowane warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach elementarnych (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q
26.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
26.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
26.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki.
Innymi słowy:
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo zabieram stan "chmury" i znika im możliwość "padania"
26.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwy warunek wystarczający A1: P=>CH=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1' (i odwrotnie)
A1'
Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
P~~>~CH = P*~CH=0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
Uwaga na standard w AK:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego A1 oznaczamy A1'.
26.2.5 Prawa algebry Kubusia
Prawa algebry Kubusia wynikłe bezpośrednio z rachunku zero-jedynkowego przedstawia poniższa tabela T0.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
26.3 Piękna algebra Kubusia w przedszkolu
Prawa z tabeli T0 zna w praktyce każdy 5-cio latek.
Dowód:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Pani w przedszkolu:
Jasiu czy chmury są warunkiem wystarczającym => do tego, aby padało?
Jeś (lat 5)
Tak!
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
Pani:
A jeśli jutro nie będzie padło?
Jaś:
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
Stąd mamy:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może~> nie być pochmurno (~CH)
~P~>~CH =1
Pani:
Czy brak padania (~P) jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno (~CH)?
Jaś:
Tak, brak padania jest (=1) warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmuro (~CH) bo jak pada (P) to na 100% => są chmury (CH)
Jak widzimy prawo Kubusia samo Jasiowi wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
26.3.1 Brzydkie kaczątko matematyków w przedszkolu
Współcześni matematycy są bez szans na sensowny dialog z 5-cio latkiem jak to pokazaliśmy wyżej bo nie znają fundamentu logiki matematycznej, tabeli T0 mówiącej o prawach logiki matematycznej wyrażonych zdaniami warunkowymi "Jeśli p to q".
Współczesny matematyk obligatoryjnie korzysta z prawa eliminacji warunku wystarczającego => przechodząc do spójników "lub"(+) i "i"(*), gdzie warunki wystarczający => i konieczny ~> są na mocy definicji uśmiercane (nie ma ich!).
Dowód:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmueno (CH)
P=>CH =1
Tu każdy matematyk obligatoryjnie korzysta tu z prawa eliminacji zdania warunkowego "Jeśli p to q":
A1: Y = (P=>CH) = ~P+CH
Stąd w logice matematyków zdanie matematycznie "tożsame" do A1 brzmi:
1.
A1BK (jak brzydkie kaczątko):
Jutro nie będzie padało (~P) lub będzie pochmurno (CH)
Y = ~P+CH
Oczywistym jest, że zdania A1BK nie zrozumie ani pani przedszkolanka, ani nawet sam matematyk który skorzystał z prawa eliminacji zdania warunkowego "Jeśli p to q"
Dowód:
Zrozumienie zdania A1BK wymaga znajomości definicji spójnika "lub"(+) w zdarzeniach rozłącznych, którego to prawa matematycy nie znają.
Definicja spójnika "lub"(+) w zdarzeniach rozłącznych:
Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Dla zdania A1BK mamy:
p=~P
q=CH
Podstawiając do definicji spójnika "lub"(+) w zdarzeniach rozłącznych mamy:
Y = ~P+CH = A: ~P*CH + B: ~P*~CH + C: P*CH
Spójnik "lub"(+) jest przemienny stąd możemy to sobie ładniej uporządkować przy okazji zmieniając indeksowanie co matematycznie jest bez znaczenia.
Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: P=1 i CH=1 lub B: ~P=1 i ~CH=1 lub C: ~P=1 i CH=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że jutro może wystąpić (Y) jedno z poniższych zdarzeń rozłącznych:
A: Ya=P*CH=1 - jutro może padać (P=1) i być pochmurno (CH=1)
lub
C: Yc=~P*~CH =1 - jutro może nie padać (~P=1) i nie być pochmurno (~CH=1)
lub
D: Yd=~P*CH =1 - jutro może nie padać (~P=1) i być pochmurno (CH=1)
Funkcja logiczna Y zdarzeń które w dniu jutrzejszym mogą wystąpić to suma logiczne funkcji cząstkowych Yx w logice dodatniej (bo Yx)
Y = Ya+Yc+Yd
Po rozwinięciu mamy:
Y = A: P*CH + C: ~P*~CH + D: ~P*CH
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: P=1 i CH=1 lub B: ~P=1 i ~CH=1 lub C: ~P=1 i CH=1
.. a jakie zdarzenia nie mogą jutro wystąpić (~Y=1)?
Mamy zdanie wypowiedziane 1.
1.
A1BK (jak brzydkie kaczątko):
Jutro nie będzie padało (~P) lub będzie pochmurno (CH)
Y = ~P+CH
Negujemy stronami:
2.
~Y=~(~P+CH) = P*~CH
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> P=1 i ~CH
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że nie może wystąpić zdarzenie (~Y):
pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH=1)
Dla lewej strony zastosujmy prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
stąd mamy zdanie tożsame:
Y=0 <=> P=1 i ~CH=1
Czytamy:
Fałszem jest (=0), że może wystąpić zdarzenie (Y):
pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH=1)
Znaczenie symbolu Y:
Y - zdarzenie może wystąpić (Y)
~Y - zdarzenie nie może wystąpić (~Y)
26.3.2 Od brzydkiego kaczątka do pięknego łabędzia
Zapiszmy wyprowadzone wyżej brzydkie kaczątko w tabeli prawdy:
[code]
T1
Tabela prawdy brzydkiego kaczątka w zdarzeniach
A: P~~> CH=1 -możliwe jest (=1) zdarzenie pada(P) i jest pochmurno(CH)
B: P~~>~CH=0 -niemożliwe jest (=0): pada(P) i nie jest pchmurno(~CH)
C:~P~~>~CH=1 -możliwe jest (=1): nie pada(~P) i nie jest pochmurno(~CH)
D:~P~~> CH=1 -możliwe jest (=1): nie pada(~P) i jest pochurno(CH)
[code]
Na gruncie algebry Kubusia bez problemu możemy przemienić brzydkie kaczątko z tabeli T1 w pięknego łabędzia.
W tym celu potrzebujemy zaledwie dwa prawa algebry Kubusia:
1.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
2.
Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Proszę zapiąć pasy, jedziemy!
Krok 1
Fałszywość kontrprzykładu B:
B: P~~>~CH=1
wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A
A:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, jest pochmurno
Z prawdziwości warunku wystarczającego A: P=>CH=1 wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
P~~>~CH =0
Dowód "nie wprost":
Fałszywość kontrprzykładu B wynika z prawdziwości warunku wystarczającego A
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P) i nie jest pchmurno (~CH)
cnd
Krok 2
Prawo Kubusia:
A: p=>q = C: ~p~>~q
Nasz przykład:
A: P=>CH = C: ~P~>~CH
Stąd mamy prawdziwe zdanie C ze spełnionym warunkiem koniecznym ~>
C.
Jeśli jutro nie będzie padało (P) to może ~~> nie być pchmurno (~CH)
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur (~CH) bo jak pada (P) to na 100% => są chmury (CH)
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
C: ~P~>~CH = A: P=>CH
Dowód "nie wprost" prawdziwości warunku koniecznego ~> C wynika z prawa Kubusia.
Zapiszmy to co do tej pory rozszyfrowaliśmy w postaci tabeli prawdy T2.
[code]
T2
Tabela prawdy pięknego łabędzia w zdarzeniach
wynikła z tabeli prawdy brzydkiego kaczątka T1
A: P=> CH =1 -padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienie chmur
B: P~~>~CH=0 -niemożliwe jest (=0): pada(P) i nie jest pchmurno(~CH)
C:~P~>~CH =1 -brak padania jest (=1) konieczny ~> dla braku chmur
D:~P~~> CH=1 -możliwe jest (=1): nie pada(~P) i jest pochurno(CH)
[code]
Zauważmy że prawdziwość/fałszywość zdań ABC już udowodniliśmy.
Pozostał nam kluczowy dowód prawdziwości zdania D.
Dowód najprostszy to:
Krok 3
Z prawdziwości kontrprzykładu D:
D: ~P~~>CH=1
Wynika fałszywość warunku wystarczającego => C:
C: ~P=>~CH=0
To samo w zapisie formalnym:
C: ~p=>~q
Jak udowodnić fałszywość warunku wystarczającego =>C?
Najprościej skorzystać z prawa kontrapozycji:
C: ~p=>~q = C1: q=>p
Nasz przykład:
C: ~P=>~CH = C1: CH=>P
Dowód prawdziwości zdania C1 jest banalny:
C1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to na 100% => będzie padało (P)
CH=>P =0
To samo w zapisie formalnym:
q=>p =0
Istnienie chmur (CH) nie jest warunkiem wystarczającym => dla padania (P) bo nie zawsze gdy są chmury, pada
cnd
Na mocy prawa kontrapozycji fałszywość C1 wymusza fałszywość interesującego nas warunku wystarczającego C.
C: ~P=>~CH =0
stąd mamy:
C.
Jeśli jutro nie będzie padło (~P) to na 100% => nie będzie pochmurno (CH)
~P=>~CH =0
Brak opadów (~P) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla braku chmur (~CH)
Dowód tego faktu wynika z dowodu :nie wprost" wyżej
Stąd mamy rozwiązaną tajemnice prawdziwości zdania D.
Z fałszywości warunku wystarczającego C: ~P=>~CH =0 wynika prawdziwość kontrprzykładu D
D.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~~> być pochmurno (CH)
~P~~>CH =1
Dowód "nie wprost" prawdziwości zdania D mamy wyżej.
Dowód wprost jest tu banalny:
Prawdziwe jest (=1) zdarzenie ~~>: nie pada (~P) i jest pochmurno (CH)
cnd
Krok 4
Zapiszmy nasze rozważania w końcowej tabeli prawdy.
[code]
T2
Tabela prawdy pięknego łabędzia w zdarzeniach
wynikła z tabeli prawdy brzydkiego kaczątka T1
A: P=> CH =1 | A: P~>CH =0
B: P~~>~CH=0 -niemożliwe jest (=0): pada(P) i nie jest pchmurno(~CH)
C:~P~>~CH =1 | C: ~P=>~CH =0
D:~P~~> CH=1 -możliwe jest (=1): nie pada(~P) i jest pochurno(CH)
[code]
Jak widzimy w linii A mamy definicję implikacji prostej P|=>CH w logice dodatniej (bo CH):
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P)?
Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1:
A1: P=>CH=1 - padanie (P) jest (=1) wystarczające > dla istnienia chmur (CH)
B1: P~>CH =0 - padanie (P) nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur (CH)
Stąd:
A1B1: P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur (A1: P=>CH=1) , ale nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur (B1: P~>CH=0)
W linii C mamy tożsamą definicję implikacji odwrotnej ~P|~>~CH w logice ujemnej (bo (~CH):
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P)?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~P~>~CH =1 - brak opadów (~P) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur (~CH)
B2: ~P=>~CH =0 - brak opadów (~P) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => braku chmur (~CH)
A2B2: ~P|~>~CH = (A2:~P~>~CH)*~(B2: ~P=>~CH) = 1*~(0)=1*1=1
Całość czytamy:
Implikacja odwrotna ~P|~>~CH w logice ujemnej (bo ~CH) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy brak opadów jest (=1) warunkiem koniecznym ~> by nie było pochmurno (A1: ~P~>~CH=1), ale nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => by nie było pochmurno (B2: ~P=>~CH)=0)
Operator implikacji prostej P||=>CH w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji prostej P||=>CH to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o padanie (P) i nie padanie (~P)
Kolumna A1B1:
A1B1: P|=>CH = (A1: (P=>CH)*~(B1: P~>CH) - co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P)?
Kolumna A2B2
A2B2: ~P|~>~CH = (A2: ~P~>~CH)*~(B2: ~P=>~CH) - co może być jeśli jutro nie będzie padało (~P)?
Analizę szczegółową operatora implikacji prostej P||=>CH znajdziemy w punkcie 3.4.1
Podsumowując:
Mam nadzieję, ze wszyscy rozumieją algorytm przejścia od brzydkiego kaczątka (tabela T1) do pięknego łabędzia (tabela T2)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 17:38, 20 Lut 2024 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
27.0 Armagedon wszelkich ziemskich logik matematycznych
Spis treści
27.0 Armagedon wszelkich ziemskich logik matematycznych 1
27.1 Wstęp do Armagedonu wszelkich ziemskich logik matematycznych 4
27.1.1 Logika, sens i wątpliwości 6
27.2 Najważniejsza definicja logiki matematycznej 8
27.2.1 Fundamentalne, zero-jedynkowe definicje logiki matematycznej 9
27.2.2 Fundament logiki matematycznej w naszym Wszechświecie 10
27.3 Armagedon logiki matematycznej na przykładzie równoważności p<=>q 10
27.3.1 Prawa kontrapozycji znane ziemskim matematykom 11
27.3.2 Równoważność Pitagorasa 14
27.3.3 Największa tragedia ziemskiej matematyki 16
27.0 Armagedon wszelkich ziemskich logik matematycznych
Tabela wszystkich możliwych funkcji dwuargumentowych
Cytat z punktu 1.15
W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.
| Kod: |
TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki =>, ~>|Spójniki <=>, $ | Wejścia
|oraz „lub”(+) ||=>, |~> ||~~>, |~~~> | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> |=> |~> | <=> $ |~~> |~~~>| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 0 1 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 1 0 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale widać, że wszystkie funkcje w tabeli TF2 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y)
Armagedon dotyczy:
- implikacji materialnej (największe gówno jakie człowiek w swej historii stworzył)
Dowód w punkcie 27.1.1.
- implikacji logicznej (bo fundamentem implikacji logicznej jest implikacja materialna)
- Klasycznego Rachunku Zdań (dowód w niniejszym punkcie na przykładzie równoważności p<=>q)
- rachunku predykatów (o zbędności rachunku predykatów w AK mamy w punkcie 22.0)
- logik modalnych
- logik intuicjonistycznych
- logik relewantnych
- i wszelkich innych ziemskich logik matematycznych zbudowanych na fundamencie "implikacji materialnej".
Armagedon ziemskich logik matematycznych wynika z fałszywego rozumienia tabeli wszystkich możliwych funkcji logicznych dwuargumentowych w ilości 16 sztuk.
W algebrze Kubusia totalnie wszystko jest inne, nawet banalne definicje spójników "lub"(+) i "i"(*) z języka potocznego, które są następujące.
| Kod: |
Definicja spójnika "lub"(+) z języka potocznego
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
Y=
p q p+q
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 0 =0
D: 0+ 1 =1
Do łatwego zapamiętania:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0
|
| Kod: |
Definicja spójnika "i"(*) z języka potocznego:
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
Y=
p q p*q
A: 1* 1 =1
B: 1* 0 =0
C: 0* 0 =0
D: 0* 1 =0
Do łatwego zapamiętania:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0
|
Mam nadzieję, że niniejszy Armagedon zrozumie prawie każdy ziemski matematyk (wykluczam fanatyków KRZ), bowiem algebra Kubusia to naturalna logika matematyczna każdego człowieka, od 5-cio latka poczynając na najwybitniejszym ziemskim matematyku kończąc.
Pewne jest, że jeśli koniec końców ziemscy matematycy przejdą do obozu algebry Kubusia to będzie to odkrycie dużo większe od odkrycia Kopernika.
Dlaczego?
Do odkrycia Kopernika wcześniej czy później musiało dojść, natomiast do odkrycia algebry Kubusia nie musiało dojść tzn. do końca naszego Wszechświata matematycy rozwijaliby swoje logiki "matematyczne" (których jest nieskończenie wiele) zbudowane na fundamencie z piasku zwanym "implikacją materialną".
Tymczasem logika matematyczna obowiązująca w naszym Wszechświecie jest jedna, jedyna - to algebra Kubusia pod którą podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy nie mając żadnych szans by się od niej uwolnić.
Naturalnymi ekspertami algebry Kubusia są wszystkie 5-cio latki.
Wynika z tego, że poprawność AK można łatwo zweryfikować na przykładach odpowiednich dla maluchów np. o chmurce i deszczu o czym mamy w punktach 3.0 i 4.0 niniejszego podręcznika.
Algebra Kubusia nie zajmuje się matematycznym opisem innych Wszechświatów.
Matematyczne opisy innych Wszechświatów, których wedle fanatyków KRZ jest nieskończenie wiele to domena aktualnych, ziemskich logik "matematycznych".
Przykładem może być "Teoria strun":
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Teoria strun do tej pory (2022) nie ma dowodów na swą słuszność. Część fizyków zarzucała jej nikłe perspektywy potwierdzenia i problemy teoretyczne.
Wśród krytyków znaleźli się nobliści w dziedzinie fizyki, związani z różnymi obszarami badań:
• Philip Anderson, teoretyk materii skondensowanej zahaczający również o teorię cząstek, noblista z 1977 roku. Stwierdził, że teoria strun jest „pierwszą od setek lat nauką, która uprawiana jest w sposób przed-baconowski, bez żadnej odpowiedniej procedury eksperymentalnej”[47].
• Sheldon Lee Glashow, teoretyk cząstek (nobel 1979). Stwierdził ironicznie, że teoria ta jest „absolutnie bezpieczna”, jako że nie ma żadnego sposobu, by ją zweryfikować i ewentualnie obalić[48].
• Steven Weinberg, teoretyk cząstek i kosmolog (nobel 1979). Stracił nadzieje pokładane w tej teorii, mimo pewnej otwartości na odważne spekulacje jak Wieloświat [49].
• Roger Penrose, teoretyk względności i grawitacji (relatywista) oraz matematyk (nobel 2020). Nie neguje TS jako nauki[50] ani nie kwestionuje tego, że podstawowym budulcem materii może być struna, a nie punkt. Mimo to odrzuca dodatkowe wymiary czasoprzestrzeni[51].
Inni krytycy to:
• Peter Woit, teoretyk cząstek i matematyk z Uniwersytetu Columbia. W 2004 roku otworzył bloga Not Even Wrong poświęconego krytyce teorii strun[52]. W 2006 roku opublikował książkę o tym samym tytule; stara się w niej udowodnić nie tyle fałszywość tej teorii, co jej absurdalność[53]. Książkę tę skrytykował teoretyk strun Luboš Motl, zarzucający Woitowi niewiedzę[54]. Mimo to po przeszło dekadzie Woit podtrzymał swoje krytyczne opinie i czuł się w nich utwierdzony[55][56], a w 2022 roku dalej prowadził swojego bloga;
• Lee Smolin, relatywista, zajmujący się między innymi kwantowaniem grawitacji; w 2006 roku również opublikował książkę krytyczną wobec teorii strun[57][58];
• George Ellis, wpływowy relatywista oraz filozof nauki[59];
• Sabine Hossenfelder, relatywistka, także pracująca nad kwantowaniem grawitacji. Krytykuje supersymetrię[60], nie widząc dobrych powodów do unifikacji oddziaływań ani żadnej innej rewizji modelu standardowego cząstek elementarnych. |
O co chodzi w Armagedonie wszelkich ziemskich logik matematycznych pokażę na przykładzie równoważności p<=>q.
Równoważność p<=>q to jedyna sensowna definicja w świecie techniki, będąca fundamentem świata techniki.
W świecie techniki definicje implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q są bezużyteczne, bo definiują "wolną wolę" w świecie żywym, czyli w jednej połówce tych definicji mamy tu najzwyklejsze "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła".
Przykładowo, definicja implikacji prostej p|=>q w przełożeniu na sterowanie kierownicą samochodu działałaby tak:
1.
Jeśli skręcam kierownicą w prawo to mam 100% => pewność, że samochód skręci w prawo
ale …
2.
Jeśli skręcam kierownicą w lewo to komputer (pośrednik w sterowaniu kierownicą) wywołuje procedurę generowania losowego cyfr 1 i 0 po czym przystępuje do działania w zależności od wyniku:
1 - skręcam kierownicą w lewo zgodnie z rozkazem kierowcy
0 - w dupie mam rozkaz kierowcy, skręcę sobie w prawo (np. prosto w drzewo)
Czy trzeba dalej kogokolwiek przekonywać iż implikacja prosta p|=>q i odwrotna p|~>q to w świecie techniki to najzwyklejszy idiotyzm?
Równoważność p<=>q w sterowaniu samochodem działa tak:
1.
Jeśli skręcam kierownicą w prawo to mam 100% => pewność, że samochód skręci w prawo
2.
Jeśli skręcam kierownicą w lewo to mam 100% => pewność, że samochód skręci w lewo
Nie ma tu mowy o jakiejkolwiek "wolnej woli" samochodu jak to mieliśmy w przypadku implikacji prostej p|=>q
Podsumowanie:
Bezdyskusyjnie najcenniejszą definicją w całym obszarze matematyki dla potrzeb matematyki klasycznej oraz świata techniki jest definicja równoważności p<=>q której istoty póki co ziemscy matematycy nie rozumieją, mimo że poprawnie matematycznie ją udowadniają.
Nie rozumieją dlatego, że nie znają kluczowych tu zero-jedynkowych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>, praw Słonia, prawa Irbisa, oraz definicji kontrprzykładu dla zbiorów w interpretacji z algebry Kubusia (pkt. 2.0)
Mówiąc dosadnie: 100% definicji rodem z Klasycznego Rachunku Zdań i wszelkich innych logik matematycznych ziemskich matematyków jest do bani, bo żadna z ziemskich logik nie zna fundamentu logiki matematycznej, zapisanego w punkcie 2.0 algebry Kubusia.
Przykładowo:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK (i odwrotnie) o czym matematycy nie wiedzą.
27.1 Wstęp do Armagedonu wszelkich ziemskich logik matematycznych
Każdy matematyk wie, jak przy pomocy zdania warunkowego "Jeśli .. to .." formułować matematyczne twierdzenie proste "Jeśli p to q" (p=>q) oraz matematyczne twierdzenie odwrotne "Jeśli q to p" (q=>p).
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Moderator matematyki.pl Rogal napisał: |
KAŻDY matematyk funkcjonuje na zasadzie:
1. Twierdzenie proste "Jeśli p to q" (p=>q) jest prawdziwe.
2. Czy da się odwrócić?
3a) Nie da się, dajemy kontrprzykład.
3b) Da się, dowodzimy twierdzenia odwrotnego "Jeśli q to p" (q=>p)
Tak było, jest i będzie. Nie potrzeba matematyce niczego ponadto, co jest.
|
Stąd mamy:
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to równoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego p=>q i matematycznego twierdzenia odwrotnego q=>p
A1: p=>q=1 - wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste p=>q
B3: q=>p=1 - wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne q=>p
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Powyższa definicja równoważności p<=>q powinna być w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO, a nie jest.
Dlaczego nie jest?
.. bo matematycy sami nie wiedzą co w istocie dowodzą.
Dowód:
Prawa Rachunku Zdań:
[link widoczny dla zalogowanych]
Pod numerem 25 widnieje zaprezentowana wyżej matematyczna definicja równoważności p<=>q, ale pod mylącym tytułem "prawo zastępowania równoważności"
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) - prawo zastępowania równoważności
To "prawo zastępowania równoważności" to w istocie matematyczna definicja równoważności p<=>q którą w praktyce dowodzi każdy matematyk nie będąc tego świadomym.
Innymi słowy:
Każdy matematyk dowodzi obligatoryjnie prawdziwości zarówno matematycznego twierdzenia prostego p=>q, jak i prawdziwości matematycznego twierdzenia odwrotnego q=>p .. ale nie wie po co to robi!
Dowód iż ziemski matematyk nie wie po co to robi:
Twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK i twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP ludzkość udowodniła wieki temu co jest dowodem iż prawdziwa jest równoważność Pitagorasa A1B3: TP<=>SK
Podstawmy:
p=TP
q=SK
Na mocy matematycznej definicji równoważności matematycznej p<=>q mamy:
A1: TP=>SK=1 - wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste Pitagorasa TP=>SK
B3: SK=>TP=1 - wtedy i tyko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne Pitagorasa SK=>TP
Stąd mamy:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Równoważność Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
A1B3: TP<=>SK
Całość czytamy:
Równoważność Pitagorasa A1B3: TP<=>SK jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A1: TP=>SK=1 - prawdziwe jest (=1) twierdzenie proste Pitagorasa (co udowodniono wieki temu)
oraz
B3: SK=>TP=1 - prawdziwe jest (=1) twierdzenie odwrotne Pitagorasa (co udowodniono wieki temu)
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
Twardy dowód iż matematycy sami nie wiedzą co w istocie udowadniają.
Klikamy na googlach:
"równoważność Pitagorasa"
Wyników: 1
Oczywiście jest to link do algebry Kubusia.
Sensowną definicję równoważności p<=>q jako jednoczesną prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego p=>q i matematycznego twierdzenia odwrotnego q=>p zabija matematyczny gówno-fundament wszelkich ziemskich logik matematycznych zwany "implikacją materialną".
Dowód bezsensu "implikacji materialnej" i wynikającej z niej gówno-definicji równoważności p<=>q mamy w poniższym artykule.
27.1.1 Logika, sens i wątpliwości
Delta – polski miesięcznik popularnonaukowy poświęcony głównie matematyce, fizyce z astronomią i informatyce, wydawany przez Uniwersytet Warszawski
[link widoczny dla zalogowanych]
Logika, sens i wątpliwości
Marek Kordos - założyciel i wieloletni redaktor naczelny miesięcznika Delta.
Delta, marzec 2013
Już przed laty, gdy brałem udział w tworzeniu jednej z kolejnych reform nauczania matematyki, miałem poważne wątpliwości, czy umieszczanie w programach nauczania matematyki (podstawach programowych, wykazach efektów nauczania, podręcznikach itp.) działu logika jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem.
Oczywiście, wiem, że wielu głosi, iż nauczanie matematyki (jak niegdyś łaciny, której się zresztą uczyłem) to nauka logicznego myślenia. Ale, gdy czytałem otwierające wówczas podręczniki do liceum rozdziały poświęcone logice, trudno mi było powstrzymać się od wrażenia, że nie ma w nich żadnego sensu. Nie wymienię, rzecz jasna, żadnego konkretnego podręcznika (po co mi rozprawy sądowe – przecież podręcznik to wielkie pieniądze), ale wrażenie przy lekturze każdego z nich było podobne.
Od razu chciałbym powiedzieć, że nie chodzi o opinię, iż logika nigdy matematyce nie pomogła, bo unikanie błędów nie jest aktem twórczym (patrz Nicolas Bourbaki, Elementy historii matematyki). Chodzi o coś więcej. Ale nie śmiałem nalegać na usunięcie tego działu ze szkolnego nauczania, bo jeśli wszyscy widzą w nim sens, to może on tam – wbrew pozorom – istnieje.
Dopiero na sympozjum z okazji dziewięćdziesięciolecia Profesora Andrzeja Grzegorczyka dowiedziałem się, że moje wątpliwości nie są odosobnione i nawet w Instytucie Filozofii i Socjologii PAN prowadzone są prace nad taką modyfikacją logiki, by jej wady usunąć.
Co to za wady? Proszę spojrzeć na zdanie:
Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.
Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?
Albo zdanie:
Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens?
Wyjaśnienie jest proste: w pierwszym przypadku chodzi o to, że równoważność zdań ma miejsce, gdy wartość logiczna obu zdań jest taka sama; w drugim – o to, że implikacja jest poprawna, gdy ma fałszywy poprzednik.
A więc logika sprowadza nasz świat do zbioru dwuelementowego, nic przeto dziwnego, że rzeczy absolutnie niepołączone żadnym znaczeniowym (semantycznym) związkiem muszą się znajdować w przynajmniej jednej z dwóch komórek, do jakiejś muszą trafić.
Powstają dwa pytania. Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat? Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?
Odpowiedź na pierwsze pytanie jest dość prosta. Nowoczesna logika formalna została stworzona (jak wielu uważa) przez Gottloba Fregego (1848-1925) tak, by obsługiwała matematykę, a tę rozumiano wówczas jako badanie prawdziwości zdań języków formalnych.
Odpowiedzi na drugie pytanie de facto nie ma. Tłumaczymy się z używania takich abstrahujących od znaczeń spójników logicznych tym, że alternatywa, koniunkcja i negacja są sensowne; że chcemy, aby młody człowiek wiedział, że zaprzeczeniem zdania, iż istnieje coś mające własność A, jest to, że wszystkie cosie własności A nie mają; że implikacja ze zdania prawdziwego daje jednak tylko zdania prawdziwe itd., itp.
Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda.
@Rafal3006
Lepsza propozycja to "Algebra Kubusia"
27.2 Najważniejsza definicja logiki matematycznej
Dla potrzeb dowodzenia prawdziwości/fałszywości absolutnie wszystkich twierdzeń matematycznych jest potrzebna i wystarczająca definicja warunku wystarczającego => w zbiorach.
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest wystarczająca => dla jej podzielności przez 8
Innymi słowy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 daje nam gwarancję matematyczną => jej podzielności przez 8
P8=>P2 =1
To samo w zapisach formalnych (ogólnych):
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić relację podzbioru P8=>P2 potrafi każdy matematyk.
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
na 100% => = warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Pewne jest, że nie ma na ziemi matematyka, który by kwestionował powyższą tożsamość pojęć.
Na mocy powyższego mamy prawo Słonia dla warunku wystarczającego =>.
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
Gdzie:
"=", [=], <=> (wtedy i tylko wtedy) - tożsame znaczki tożsamości logicznej
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Udowodnienie prawdziwości dowolnego członu tożsamości logicznej [=] daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości pozostałych członów
Udowodnienie fałszywości dowolnego członu tożsamości logicznej [=] daje nam gwarancję matematyczną fałszywości pozostałych członów
Z prawa Słonia oraz z definicji tożsamości logicznej [=] wynika, że udowadniając iż zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (co każdy matematyk udowodni), automatycznie mamy udowodnione dwie rzeczy:
1.
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Innymi słowy:
Wylosowanie dowolnego elementu ze zbioru p daje nam gwarancję matematyczną => iż element ten należy do zbioru q
2.
Matematyczna twierdzenie proste "Jeśli p to q" (p=>q) jest prawdziwe
27.2.1 Fundamentalne, zero-jedynkowe definicje logiki matematycznej
Definicje to definicje - wolno nam przyjąć absolutnie dowolne.
Ważne jest, by nie było możliwości ich obalenia (ośmieszenia) na mocy otaczającej nas rzeczywistości, co spotkało gówno zwane "implikacją materialną" ośmieszone (obalone) w punkcie 27.1.1
Przyjmijmy zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego => oraz zero-jedynkowe definicje spójników "i"(*) i "lub"(+) z języka potocznego człowieka.
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego => w rachunku zero-jedynkowym:
Y=
p q p=>q
A: 1=>1 =1
B: 1=>0 =0
C: 0=>0 =1
D: 0=>1 =1
Do łatwego zapamiętania:
Y=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
Y=1
|
| Kod: |
Definicja spójnika "lub"(+) w rachunku zero-jedynkowym:
Y=
p q p+q
A: 1+ 1 =1
B: 1+ 0 =1
C: 0+ 0 =0
D: 0+ 1 =1
Do łatwego zapamiętania:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
Inaczej:
Y=0
|
| Kod: |
Definicja spójnika "i"(*) w rachunku zero-jedynkowym:
Y=
p q p*q
A: 1* 1 =1
B: 1* 0 =0
C: 0* 0 =0
D: 0* 1 =0
Do łatwego zapamiętania:
Y=1 <=> p=1 i q=1
Inaczej:
Y=0
|
27.2.2 Fundament logiki matematycznej w naszym Wszechświecie
W dalszej części wykładu na temat bezsensu współczesnej logiki matematycznej będziemy posługiwać indeksowaniem zdań zapożyczonym z fundamentu jedynej poprawnej logiki matematycznej w naszym Wszechświecie, algebry Kubusia.
Indeksowanie to tylko indeksowanie, bez znaczenia w dowodzie głupoty aktualnej logiki matematycznej ziemskich matematyków udowodnionej w punkcie 27.1.1
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
27.3 Armagedon logiki matematycznej na przykładzie równoważności p<=>q
Niemożliwe jest pogodzenie algebry Kubusia ze współczesną logiką matematyczną ziemskich matematyków tzn. nie istnieje łata pozwalająca powiedzieć, że są to systemy tożsame lub się wzajemnie uzupełniają.
Jeden z tych systemów musi umrzeć - pewne jest, że nie będzie to algebra Kubusia pod którą podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy (w tym matematyka, co aktualnie dowodzimy)
Jeśli ktoś chce poczytać jakim horrorem (idiotyzmem) jest współczesna logika "matematyczna" zbudowana na badziewiu zwanym "implikacja materialna" to zapraszam tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
W linku wyżej mamy przykład jak można spierdolić coś (logikę matematyczną) co jest na poziomie 5-cio letniego dziecka!
27.3.1 Prawa kontrapozycji znane ziemskim matematykom
Każdy matematyk wie co to jest matematyczne twierdzenie proste "Jeśli p to q (p=>q) oraz co to jest matematyczne twierdzenie odwrotne "Jeśli q to p" (q=>p)
I.
Prawo kontrapozycji dla twierdzenia prostego A1: p=>q znane każdemu matematykowi:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
Dowód bez użycia rachunku zero-jedynkowego:
Definicja znaczka =>:
A1: p=>q = ~p+q
Rozwijamy prawą stronę definicją znaczka =>:
A4: ~q=>~p = ~(~q)+~p = q+~p = ~p+q = A1: p=>q
Gdzie:
~(~q) =q - prawo podwójnego przeczenia
q+~p = ~p+q - przemienność alternatywy
cnd
| Kod: |
T1
Dowód prawa kontrapozycji dla twierdzenia prostego p=>q
w rachunku zero-jedynkowym:
A1: A4: A5:
p q Y=(p=>q) ~p ~q Y=(~p<=~q)=(~q=>~p) ~p q Y=~p+q
A: 1=>1 =1 0<=0 =1 0+ 1 =1
B: 1=>0 =0 0<=1 =0 0+ 0 =0
C: 0=>0 =1 1<=1 =1 1+ 0 =1
D: 0=>1 =1 1<=0 =1 1+ 1 =1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Stąd mamy w rachunku zero-jedynkowym:
3: A1: Y=(p=>q)=~p+q [=] 6: A4: Y=(~q=>~p)=~p+q
cnd
|
##
II.
Prawo kontrapozycji dla twierdzenia odwrotnego B3: q=>p znane każdemu matematykowi:
B3: q=>p = B2: ~p=>~q
Dowód bez użycia rachunku zero-jedynkowego:
Definicja znaczka =>:
p=>q = ~p+q
Rozwijamy prawą stronę definicją znaczka =>:
B2: ~p=>~q = ~(~p) + ~q = p+~q = ~q+p = B3: q=>p
Gdzie:
~(~p) =p - prawo podwójnego przeczenia
p+~q = ~q+p - przemienność alternatywy
cnd
| Kod: |
T2
Dowód prawa kontrapozycji dla twierdzenia odwrotnego q=>p
w rachunku zero-jedynkowym:
B3: B2: B5:
p q Y=(p<=q)=(q=>p) ~p ~q Y=(~p=>~q) ~q p Y=~q+p
A: 1<=1 =1 0=>0 =1 0+ 1 =1
B: 1<=0 =1 0=>1 =1 1+ 1 =1
C: 0<=0 =1 1=>1 =1 1+ 0 =1
D: 0<=1 =0 1=>0 =0 0+ 0 =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Stąd mamy w rachunku zero-jedynkowym:
3: B3: Y=(q=>p) [=] 6: B2: Y=(~p=>~q)
cnd
|
##
III.
Definicja równoważności p<=>q znana każdemu matematykowi
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to równoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego p=>q i matematycznego twierdzenia odwrotnego q=>p
A1: p=>q=1 - wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste p=>q
B3: q=>p=1 - wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne q=>p
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Wyprowadzenie definicji równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) bez tabel zero-jedynkowych
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Definicja twierdzenia prostego p=>q:
p=>q = ~p+q
Definicja twierdzenia odwrotnego q=>p:
q=>p = ~q+p
Stąd mamy:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p) = (~p+q)*(~q+p) = ~p*~q + ~p*p + q*~q + q*p = p*q+~p*~q
Do zapamiętania:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q+~p*~q
Komentarz:
1.
Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, koniunkcja (*), alternatywa (+)
2.
Mnożenie wielomianów logicznych: każdy z każdym
Identycznie jak w matematyce klasycznej
3.
Wykorzystane prawa logiki matematycznej:
a) ~p*p=0; q*~q=0
b) 0+x=x
c) q*p = p*q - przemienność koniunkcji (*)
d) p+q = q+p - przemienność alternatywy (+)
| Kod: |
T3
Wyprowadzenie definicji równoważności p<=>q
w rachunku zero-jedynkowym:
T1 ## T2 ## T3
A1: ## B3: ## A1B3:
p q Y=(p=>q) ## p q Y=(p<=q)=(q=>p) ## p q Y=p<=>q=(p=>q)*(q=>p)
A: 1=>1 =1 ## 1<=1 1 ## 1<=>1 =1
B: 1=>0 =0 ## 1<=0 1 ## 1<=>0 =0
C: 0=>0 =1 ## 0<=0 1 ## 0<=>0 =1
D: 0=>1 =1 ## 0<=1 0 ## 0<=>q =0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q+~p*~q
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
W tabelach T1, T2 i T3 p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Między tabelami T1, T2 i T3 zachodzi relacja różne na mocy definicji ##:
T1: Y = (A1: p=>q) = ~p+q ## T2: Y = (B3: q=>p) = ~q+p ## T3: Y=(A1B3: p<=>q)=p*q+~p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń zero-jedynkowych na wejściach p i q nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej.
Doskonale widać, że między tabelami:
T1: Y=(p=>q) = ~p+q
##
T2: Y=(q=>p) = ~q+p
##
T3: Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
definicja znaczka różne na mocy definicji ## jest spełniona, czyli dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q funkcje logiczne Y są różne (mają różne kolumny wynikowe Y)
Uwaga:
W rachunku zero-jedynkowym kolejność zapisywania kolumn z danymi wejściowymi p, q, ~p, ~q w tabelach T1, T2 i T3 nie ma znaczenia, ważne jest aby kolumny te były identyczne bowiem wtedy i tylko wtedy możemy łatwo rozstrzygać o zachodzącej tożsamości lub braku tożsamości funkcji logicznych Y.
27.3.2 Równoważność Pitagorasa
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo kontrapozycji dla matematycznego twierdzenia prostego p=>q:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
Prawo kontrapozycji dla matematycznego twierdzenia odwrotnego q=>p:
B3: q=>p = B2: ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to równoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego p=>q i matematycznego twierdzenia odwrotnego q=>p
A1: p=>q=1 - wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie proste p=>q
B3: q=>p=1 - wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne q=>p
Definicja równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Stąd na mocy praw kontrapozycji mamy
Równanie logiczne równoważności:
RLR:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) [=] (A4: ~q=>~p)*(B2: ~p=>~q) = B2A4: ~p<=>~q
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Nowy znak tożsamości logicznej [=] ma tu na celu tylko i wyłącznie doprecyzowanie o którą tożsamość logiczną w poniższym opisie nam chodzi.
Tożsame znaczki tożsamości logicznej:
"=", [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
Konkretny przykład to równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
Podstawmy do RLR:
p=TP
q=SK
Stąd mamy:
RLRP:
Równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) [=] (A4: ~SK=>~TP)*(B2: ~TP=>~SK) = A4B2: ~SK<=>~TP
Część I
Lewa strona tożsamości logicznej [=] RLRP:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
Lewą stronę czytamy:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
A1B3: TP<=>SK
Całość czytamy:
Definicja równoważności Pitagorasa A1B3: TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych (TP):
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych (TP) to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (TP)
A1: TP=>SK =1
##
oraz twierdzenia odwrotnego Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (TP)
B3: SK=>TP =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Uwaga:
Twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK i twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP matematycy udowodnili wieki temu.
Część II
Prawa strona tożsamości logicznej [=] RLRP:
A4B2: ~SK<=>~TP = (A4: ~SK=>~TP)*(B2: ~TP=>~SK)
Iloczyn logiczny (*) jest przemienny, stąd mamy:
B2A4: ~TP<=>~SK = (B2: ~TP=>~SK)*(A4: ~SK=>~TP)
Lewą stronę czytamy:
Trójkąt jest nieprostokątny (~TP) wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi w nim suma kwadratów (~SK)
B2A4: ~TP<=>~SK
Całość czytamy:
Definicja równoważności Pitagorasa ~TP<=>~SK dla trójkątów nieprostokątnych (~TP):
B2A4: ~TP<=>~SK = (B2: ~TP=>~SK)*(A4: ~SK=>~TP)
Równoważność Pitagorasa ~TP<=>~SK dla trójkątów nieprostokątnych (~TP) to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych (~TP)
B2: ~TP=>~SK =1
##
oraz twierdzenia odwrotnego Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych (~TP)
A4: ~SK=>~TP =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podsumowanie:
RLRP:
Równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) [=] (A4: ~SK=>~TP)*(B2: ~TP=>~SK) = B2A4: ~TP<=>~SK
Zauważmy, że po udowodnieniu lewej strony powyższej tożsamości logicznej [=] RLRP:
1: A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
co ludzkość zrobiła wieki temu.
Nie musimy dowodzić prawdziwości prawej strony tożsamości logicznej [=] RLRP:
2: B2A4: ~TP<=>~SK = (B2: ~TP=>~SK)*(A4: ~SK=>~TP)
Bowiem prawdziwość zapisu 2 gwarantuje nam tu równanie logiczne równoważności Pitagorasa (RLRP) oraz definicja tożsamości logicznej [=].
RLRP:
Równanie logiczne równoważności Pitagorasa:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) [=] (A4: ~SK=>~TP)*(B2: ~TP=>~SK) = B2A4: ~TP<=>~SK
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
27.3.3 Największa tragedia ziemskiej matematyki
W poprzednim punkcie pokazaliśmy, jak banalnie proste od strony czysto matematycznej jest pojęcie równoważności p<=>q na przykładzie równoważności Pitagorasa TP<=>SK.
Tymczasem klikamy na googlach:
"równoważność Pitagorasa"
Wyników: 1
Oczywiście jest to link do "Algebry Kubusia"
Aby uwypuklić istotę problemu udajmy się na lekcję matematyki do I klasy LO.
Pytanie 1
Pani matematyczka do Jasia, ucznia I klasy LO:
Jasiu wypowiedz twierdzenie Pitagorasa
Jaś:
Klikamy na googlach:
"twierdzenie Pitagorasa"
Wyników: 94 800
[link widoczny dla zalogowanych]
Twierdzenie Pitagorasa:
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów dwóch przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej
Wiele tożsamych dowodów matematycznych twierdzenia Pitagorasa znajdziemy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Twierdzenie Pitagorasa (forma skrócona):
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
A1: TP=>SK =1
To samo w zapisach ogólnych:
A1: p=>q =1 - matematyczne twierdzenie proste Pitagorasa
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK)
Innymi słowy:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) daje nam gwarancję matematyczną =>, iż zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
Twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
na 100% => = warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Pytanie 2
Pani matematyczka do Zuzi, uczennicy I klasy LO:
Zuziu, wypowiedz twierdzenie odwrotne Pitagorasa
Zuzia:
Klikamy na googlach:
"twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa"
Wyników: 6 430
[link widoczny dla zalogowanych]
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
Jeżeli suma kwadratów dwóch krótszych boków w trójkącie jest równa kwadratowi najdłuższego boku to ten trójkąt jest prostokątny
Wiele tożsamych dowodów matematycznych twierdzenia odwrotnego Pitagorasa znajdziemy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa (forma skrócona):
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK) to na 100% => trójkąt ten jest prostokątny (TP)
B3: SK=>TP =1
To samo w zapisach ogólnych:
B3: q=>p =1 - matematyczne twierdzenie odwrotne Pitagorasa (w odniesieniu do A1)
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (SK) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ten trójkąt był prostokątny (TP)
Innymi słowy:
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów (SK) daje nam gwarancję matematyczną => iż ten trójkąt jest prostokątny (TP)
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu.
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
na 100% => = warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Wnioski:
Zauważmy że:
1.
Z prawdziwości twierdzenia prostego Pitagorasa A1: TP=>SK nie wynika prawdziwość twierdzenia odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP bowiem twierdzenia te są różne na mocy definicji ##
2.
Z prawdziwości twierdzenia odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP nie wynika prawdziwość twierdzenia prostego Pitagorasa A1: TP=>SK bowiem twierdzenia te są różne na mocy definicji ##
3.
Najbardziej precyzyjną formą twierdzenia Pitagorasa jest forma "równoważności Pitagorasa", bowiem wypowiadając twierdzenie Pitagorasa w formie "równoważności Pitagorasa" A1B3: TP<=>SK deklarujmy znajomość prawdziwości zarówno twierdzenia prostego Pitagorasa A1: TP=>SK jak również znajomość prawdziwości twierdzenia odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP.
Definicja równoważności Pitagorasa (forma skrócona):
A1B3:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
To samo w zapisach ogólnych:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Szczegóły interpretacyjne "równoważności Pitagorasa" znajdziemy w poprzednim punkcie.
Równoważność jest przemienna, stąd mamy.
Definicja równoważności odwrotnej Pitagorasa (forma skrócona):
W trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK) wtedy i tylko wtedy gdy trójkąt ten jest prostokątny (TP)
B3A1: SK<=>TP = (B3: SK=>TP)*(A1: TP=>SK)
To samo w zapisach ogólnych:
B3A1: q<=>p = (B3: q=>p)*(A1: p=>q)
Matematycznie w zapisach ogólnych zachodzi:
A1B3: p<=>q=p*q+~p*~q ## A1: p=>q = ~p+q ## B3: q=>p = ~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podsumowując:
Nie widzę żadnych przeciwskazań (poza wykopaniem w kosmos implikacji materialnej) aby w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO przy okazji omawiania podstaw logiki matematycznej nie wyjaśnić uczniom jak banalnie proste są najważniejsze pojęcia matematyczne wyłożone przeze mnie w tym i poprzednim wpisie:
A1: p=>q - twierdzenie proste
B3: q=>p - twierdzenie odwrotne
Definicja równoważności p<=>q:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Oczywiście teorię czysto matematyczną równoważności p<=>q należy tu poprzeć przykładem (np. równoważność Pitagorasa TP<=>SK) jak to zrobiliśmy w poprzednim punkcie.
Kluczowe pytanie:
Czy jest jakiś ziemski matematyk który kwestionuje choćby jedno zdanie z omówionego przeze mnie w dwóch ostatnich wpisach trywialnego problemu "równoważności p<=>q"?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
