Definicje operatorów implikacyjnych w układzie przełączników

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Definicje operatorów implikacyjnych w układzie przełączników
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 21, 22, 23 ... 26, 27, 28 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35365
Przeczytał: 23 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 12:47, 06 Lut 2020 Temat postu:

lucek napisał:

może po prostu Rafał nie rozumie, że "ziemski matematyk" nie oczekuje od niego określenia jak ma ten myśleć, a jedynie wskazania, o czym ma sam pomyśleć ...

stąd ten spam, jak sądzę, wysyłany z nadzieją, że wielokrotne powtarzanie tego samego tj. specyficznego, właściwego jedynie Rafałkowi sposobowi myślenia, wielokrotnie powtarzany, w końcu dotrze do "ziemskich matematyków" .... tymczasem efekt jest dokładnie odwrotny, dla "ziemskiego matematyka" rafłkowy wykład matematyki to, choćby ze względu na objętość, coś czego w ogóle umysł "matematyka" nie jest wstanie przyjąć, a co dopiero przetworzyć i zrozumieć

Nie jest to prawdą co napisałeś - dowód masz w cytacie niżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-500.html#504117

rafal3006 napisał:

Wyprowadzenie zero-jedynkowych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>!

Metoda wyprowadzenia:
Wykorzystanie definicji równoważności którą w praktyce posługują się wszyscy ludzie na ziemi, od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc

Poprawna definicja równoważności ludzi normalnych:
Równoważność to jednocześnie spełniony warunek konieczny ~> i wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) =1*1 =1

Gdzie:
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 - gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0

Dowód iż tą definicję doskonale znają wszyscy ludzie normalni, jak również matematycy przy zdrowych zmysłach:

Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników:
6010
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników:
14200
Klikamy na googlach synonimem:
„potrzeba i wystarczy”
Wyników:
2860
Klikamy na googlach kolejnym synonimem:
„konieczny i dostateczny”
Wyników:
1480
etc

Dowód iż powyższą definicję doskonale znają także matematycy przy zdrowych zmysłach:
[link widoczny dla zalogowanych]

Twierdzenie znalezione na matemaks.pl:
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => podzielności tej liczby przez 6
Kodowanie matematyczne definicją równoważności znalezioną w Wikipedii:
P2*P3<=>P6 = (B1: P2*P3~>P6)*(A1: P2*P3=>P6)

Czytamy prawą stronę:
B1.
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym ~> jej podzielności przez 6
P2*P3 ~>P6 =1
„i”(*)
A1.
Podzielność dowolnej liczby przez 2 i przez 3 jest warunkiem wystarczającym => jej podzielności przez 6
P2*P3 =>P6 =1

Dowód:
Ja nie wiem dlaczego ziemscy matematycy posługują się przypadkami szczególnymi jak wyżej a nie udowodnią prościutkiego twierdzenia ogólnego, twierdzenia Bobra.

Twierdzenie Bobra:
Iloczyn logiczny dwóch zbiorów liczb:
Pn = zbiór liczb podzielnych przez n
Pm = zbiór liczb podzielnych przez m
Jest tożsamy ze zbiorem liczb podzielnych przez n*m (Pn*m)

Zobaczmy o co chodzi w twierdzeniu Bobra na przykładzie kilku elementów zbiorów P2 i P3.
P2=[2,4,6..]
P3=[3,6..]
P3*P2=[3,6..]*[2,4,6..]=3*2+3*4+3*6…+6*2+6*4+6*6.. = []+[]+[]…+[]+[]+6… =[6…]
Oczywiście chodzi tu o iloczyny logiczne pojęć:
3*2=[] - bo pojęcia 3 i 2 są rozłączne (zbiór pusty [])
6*6=6 - bo pojęcia (jednoelementowe zbiory) są tożsame
etc
Natomiast w zapisie:
P(n*m) - chodzi o klasyczny iloczyn dwóch liczb n*m
P2*P3 = P(2*3) = P6 - zbiór liczb podzielnych przez 6

Zauważmy, że do dowodu twierdzenia Bobra na przykładzie pierwszych n elementów doskonale nadawałby się szybki komputer. Ciekawe dla jakiego n współczesne komputery dałyby radę, bo to że padną na zbiorze nieskończonym to pewne jak w banku.

Na mocy twierdzenia Bobra przypadek szczególny z matemaks.pl opisuje zbiory tożsame:
P2*P3 = P(2*3) = P6
cnd

Mamy nasze twierdzenie z matemaks.pl:
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => podzielności tej liczby przez 6
Kodowanie matematyczne definicją równoważności znalezioną w Wikipedii:
P2*P3<=>P6 = (B1: P2*P3~>P6)*(A1: P2*P3=>P6)

Na mocy twierdzenia Bobra twierdzenie tożsame to:
Dowolna liczba jest podzielna przez 6 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna przez 6
P6<=>P6 = (B1: P6~>P6)*(A1: P6=>P6)=1*1 =1
Oczywiście:
B1: P6~>P6
##
A1: P6=>P6
## - różne na mocy definicji
Co w sposób ściśle matematyczny udowodnimy za chwilkę!

Skoro P2*P3 o P6 są zbiorami tożsamymi to w tym momencie poprawna definicja warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zbiorach sama nam wyskakuje!

Definicja podzbioru => znana ziemskim matematykom:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q

Definicja nadzbioru ~> znana ziemskim matematykom:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Prawa Zuzi:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego

Zauważmy, że prawa Zuzi w sposób trywialny wynikają z definicji podzbioru => i nadzbioru ~>

Z twierdzenia Bobra i z praw Zuzi wynika, iż musi zachodzić matematyczna tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

W tym momencie wystarczyło sięgnąć po znane ziemskim matematykom zero-jedynkowe definicje spójników logicznych znajdując wśród 16 możliwych te właściwe, którym po przyporządkowaniu znaczków => i ~> ich iloczyn logiczny da nam zero-jedynkową definicję równoważności.

Znalezione definicje znaczków => i ~> których iloczyn logiczny tworzy zero-jedynkową definicję równoważności to:

Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1 1 1
B: 1 0 1
C: 0 0 1
D: 0 1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy:
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>

Kod:

Tabela A
Matematyczne związki znaczków => i ~>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1
1 2 3 4 5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame)
##

Kod:

Tabela B
Matematyczne związki znaczków ~> i =>
w podstawowym rachunku zero-jedynkowym
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0
1 2 3 4 5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame).
Znaczek [=] wyróżnia zmianę punktu odniesienia w patrzeniu na dokładnie to samo.
W zdaniach warunkowych podstawowe tożsamości logiczne spięte są znaczkiem tożsamości zwykłej „=”. W języku potocznym rzadko korzystamy ze znaczka [=], co nie oznacza że nie potrafimy z niego korzystać w naturalnej logice matematycznej człowieka.

Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Podsumowanie:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia

Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Prawa Kubusia
Prawa Kubusia wiążą warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
A12: p=>q = ~p~>~q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

Interpretacja dowolnego prawa logicznego
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Prawa Tygryska:
Prawa Tygryska wiążą warunek wystarczający => i konieczny ~> z zamianą p i q
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy zmienne p i q wymieniając spójniki => i ~> na przeciwne

Prawa kontrapozycji:
W prawach kontrapozycji negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami.
Spójnik logiczny (=> lub ~>) pozostaje bez zmian.
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne p i q zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego => lub ~>.

Dziękuję wszystkim za uwagę, witamy w algebrze Kubusia!

Twierdzenie:
Ni ma na ziemi zdrowego na umyśle matematyka który by powyższego cytatu nie zrozumiał.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:49, 06 Lut 2020, w całości zmieniany 1 raz