 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Sob 10:33, 25 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Implikacja prosta p|=>q vs Implikacja odwrotna p|~>q w zdarzeniach
Z dedykacją dla Irbisola.
Podtemat:
Teoria zdarzeń - fundament obietnic i gróźb!
| Irbisol napisał: |
Jak to jest, że ten głupek rozpisuje się nie na temat, a w temacie nic wydukać nie potrafi? |
No i doczekałeś się Irbisolu - będziesz miał w 100% na temat!
Tytuł tego tematu brzmi:
„Definicje operatorów implikacyjnych w układzie przełączników”
Jak chcesz rozmawiać na jakiś inny temat (np. KRZ) to załóż sobie nowy temat. Tu jest o algebrze Kubusia która w obszarze logiki matematycznej ma 100% definicji sprzecznych względem KRZ i to ja decyduję o czym aktualnie rozmawiamy.
Nie da się rozmawiać o algebrze Kubusia poprzez jakąkolwiek, choćby najmniejszą analogię do KRZ, co non stop próbujesz forsować - czekam kiedy to wreszcie zrozumiesz!
Wnika z tego, że jedyna sensowna dyskusja miedzy nami to twoje czepianie się dowolnego fragmentu mojego postu o AK.
Przykładowo napisz czego w niniejszym poście nie rozumiesz, co kwestionujesz?
Od razu zaznaczam, że o jakichkolwiek tabelach zero-jedynkowych nie zamierzam z tobą dyskutować bo algebra Kubusia to logika równań logicznych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego - nigdy logika tabel zero-jedynkowych. Żaden 5-cio latek nie nosi po kieszeniach tabel zero-jedynkowych a mimo to jest niedoścignionym dla ciebie Irbisolu, ekspertem algebry Kubusia.
Powtórzę z naciskiem Irbisolu:
Jeśli chcesz zadawać pytania to tylko i wyłącznie w temacie równań logicznych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego - bo dokładnie tym jest algebra Kubusia!
Mam nadzieję że analiza połączenia równoległego (implikacja prosta p|=>q) i szeregowego (implikacja odwrotna p|~>q) nie będzie poza zasięgiem twojego mózgu zabetonowanego gównem zwanym KRZ.
W poprzednich postach podałem prawie poprawne definicje obietnic i gróźb. Prawie, bo obietnice i groźby to logika matematyczna zdarzeń a nie zbiorów.
Teoria zdarzeń pozwala w sposób nieporównywalnie prostszy (bo nie ma tu zbiorów nieskończonych) zrozumieć różnicę miedzy:
Implikacją prostą p|=>q:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = ~p*q
a
Implikacją odwrotną p|~>q:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = p*~q
Dlaczego?
Bo fizycznie zachodzi:
Implikacja prosta A|=>S to sterowanie żarówką S przy pomocy przycisków A i B połączonych równolegle.
Implikacja odwrotna A|~>S to sterowanie żarówką S przy pomocy przycisków A i B połączonych szeregowo.
Oczywistym jest, że połącznie równoległe przycisków (Y=A+B) jest różne na mocy definicji ## od połączenia szeregowego przycisków (Y=A*B)
Zacznijmy od fundamentalnych definicji logiki matematycznej w zdarzeniach:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/fundamenty-ak-w-obsludze-zdan-warunkowych,14979.html#495259
| Fundamenty AK w obsłudze zdań warunkowych napisał: |
1.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
1.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
1.4 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
B14: p~>q = ~q~>~p
1.5 Operatory implikacyjne
Definicja operatora implikacyjnego:
Operatory implikacyjne to operatory zbudowane ze zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Do operatorów implikacyjnych zaliczamy:
1.
Równoważność <=>:
p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
2.
Implikację prostą |=>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q)
3.
Implikację odwrotną p|~>q:
p|~>q = ~(p=>q)*(p~>q)
4.
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q= ~(p=>q)*~(p~>q)
1.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące równoważność p<=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji równoważności bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q
2.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację prostą p|=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji prostej p|=>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q
3.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację odwrotną p|~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji odwrotnej p|~>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~>q = ~(p=>q)*(p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q
p|~>q = p*~q
4.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące operator chaosu p|~~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z operatorem chaosu p|~~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji operatora chaosu p|~~>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(~p+q)*~(p+~q) = (p*~q)*(~p*q) = [] =0
p|~~>q = 0
1.6 Matematyczne relacje między spójnikami i operatorami implikacyjnymi
Na mocy poznanej teorii zapisujemy:
Zdarzenie możliwe ~~> (element wspólny zbiorów ~~):
p~~>q = p*q
##
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
##
Warunek konieczny ~>:
p~>q = ~p+q
##
Równoważność <=>:
p<=>q = p*q + ~p*~q
##
Implikacja prosta |=>:
p|=>q = ~p*q
##
Implikacja odwrotna |~>:
p|~>q = p*~q
##
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji |
W obietnicach i groźbach interesują nas wyłącznie dwa operatory:
Obietnica to warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład operatora implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q)
##
Groźba to warunek konieczny p~>q wchodzący w skład operatora implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
UWAGA:
Absolutnie kluczowy jest tu znaczek różne na mocy definicji ## - kto tego nie zrozumie, nigdy nie zrozumie logiki matematycznej.
Sens tego znaczka najdobitniej widać w zdarzeniach.
| Kod: |
Schemat 2
Układ implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1
B1: A~>S =0
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
B
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A|=>S=~A*S
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej A|=>S:
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A =1
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
##
| Kod: |
Schemat 3
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
Implikacja odwrotna A|~>S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: A~>S =1
A1: A=>S =0
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
S B A
------------- ______ ______
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
A|~>S=A*~S
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji Odwrotnej A|~>S:
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A =0
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występująca w definicji dowolnego układu logicznego
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie rzeczywistym, ale nie występująca w definicji tego układu.
Zmienna wolna może przyjmować dowolne wartości logiczne 0 albo 1 poza świadomością matematycznego opisu układu logicznego.
Interpretacją fizyczną zmiennej wolnej może być generator binarnych impulsów losowych 0/1
Twierdzenie o układzie implikacyjnym:
Dowolny układ jest układem implikacyjnym wtedy i tylko wtedy gdy występuje w nim co najmniej jedna zmienna wolna, nie uwzględniona w definicji układu
Inaczej mamy do czynienia z układem równoważnościowym (zero zmiennych wolnych)
Do układów implikacyjnych zaliczamy:
Operator implikacji prostej:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) - jedna zmienna wolna
Operator implikacji odwrotnej:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) - jedna zmienna wolna
Operator chaosu:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) - dwie zmienne wolne
Świętością w układach implikacyjnych jest „rzucanie monetą” które w układzie równoważnościowym (zero zmiennych wolnych) nie występuje.
Skupmy się teraz na zdaniach warunkowych opisujących implikację prostą A|=>S i odwrotną A|~>S:
Część I
Implikacja prosta p|=>q w zdarzeniach na przykładzie
| Kod: |
Schemat 2
Układ implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
B
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
Definicja implikacji prostej A|=>S:
Implikacja prosta A|=>S to wyłącznie warunek wystarczający => zachodzący
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1
B1: A~>S =0
Stąd:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej A|=>S:
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A =1
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
AxIP
Ax - zdania warunkowe prawdziwe w implikacji prostej
IP - implikacja prosta
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A =1
A1IP:
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie A (A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się (S=1) żarówki
Prawo Kubusia:
A1IP: A=>S = A2IP: ~A~>~S
A2IP:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki (~S=1), bo jak żarówka świeci się (S=1) to na 100% => przycisk A jest wciśnięty (A=1).
Prawo Kubusia samo nam ty wyskoczyło:
A2IP: ~A~>~S = A1IP: A=>S
Na mocy prawa Tygryska w zdaniu A1IP zamieniamy poprzednik z następnikiem.
Prawo Tygryska:
A1IP: A=>S = A3IP: S~>A
A3IP:
Jeśli żarówka świeci się (S=1) to przycisk A może ~> być wciśnięty (A=1)
S~>A =1
Świecenie się żarówki (S=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla wnioskowania iż przycisk A jest wciśnięty (A=1) bo jak żarówka nie świeci się (~S=1) to przycisk A na 100% => nie jest wciśnięty (~A=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A3IP: S~>A = A4IP: ~S=>~A
A4IP:
Jeśli żarówka nie świeci się (~S=1) to na 100% => przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
~S=>~A =1
Brak świecenie się żarówki jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż przycisk A nie jest wciśnięty,
## - seria zdań BxIP jest różna na mocy definicji od powyższej serii zdań AxIP
BxIP
Bx - zdania warunkowe fałszywe w implikacji prostej
IP - implikacja prosta
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A =0
B1IP:
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest konieczne (=0) dla świecenie się żarówki bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna B
Prawo Kubusia:
B1IP: A~>S = B2IP: ~A=>~S
stad:
B2IP:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1)
~A=>~S=0
Brak wciśnięcia przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna B
Na mocy prawa Tygryska w zdaniu B1IP zamieniamy poprzednik z następnikiem.
Prawo Tygryska:
B1IP: A~>S = B3IP: S=>A
B3IP:
Jeśli żarówka świeci się (S=1) to na 100% => przycisk A jest wciśnięty (A=1)
S=>A =0
Świecenie się żarówki S nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż przycisk A jest wciśnięty bo żarówka może się świecić mimo iż przycisk A nie jest wciśnięty.
Żarówkę może zaświecić zmienna wolna B.
Prawo Kubusia:
B3IP: S=>A = B4IP: ~S~>~A
B4IP:
Jeśli żarówka nie świeci sią (~S=1) to przycisk A może ~> nie być wciśnięty (~A=1)
~S~>~A =0
Brak świecenia się żarówki nie jest warunkiem koniecznym ~> dla wnioskowania iż przycisk A nie jest wciśnięty bo prawo kontrapozycji
B4IP: ~S~>~A = B1IP: A~>S
Zdanie B1IP: A~>S =0 jest fałszem, zatem fałszem musi być zdanie B4IP.
Część II
Implikacja odwrotna p|~>q w zdarzeniach na przykładzie
| Kod: |
Schemat 3
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
S B A
------------- ______ ______
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
Implikacja odwrotna A|~>S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: A~>S =1
A1: A=>S =0
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji Odwrotnej A|~>S:
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A =0
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
BxIO
Bx - zdania warunkowe prawdziwe w implikacji odwrotnej
IO - implikacja odwrotna
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A =1
B1IO:
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić
A~>S =1
Wciśniecie przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> dla zaświecenia się żarówki S bo jak przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1).
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1IO: A~>S = B2IO: ~A=>~S
Stąd:
B2IO:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się
~A=>~S =1
Brak wciśnięcia przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki S
Dla B1IO stosujemy prawo Tygryska.
Prawo Tygryska:
B1O: A~>S = B3IO: S=>A
stąd:
B3IO:
Jeśli żarówka świeci się (S=1) to na 100% => przycisk A jest wciśnięty (A=1)
S=>A =1
Świecenie się żarówki S jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż przycisk A jest wciśnięty
Prawo Kubusia:
B3IO: S=>A = B4IO: ~S~>~A
stąd:
B4IO:
Jeśli żarówka nie świeci się (~S=1) to przycisk A może ~> nie być wciśnięty (~A=1)
~S~>~A =1
Brak świecenia się żarówki jest warunkiem koniecznym ~> dla wnioskowania o nie wciśniętym przycisku A bo jak żarówka świeci się (S=1) to na 100% => przycisk A jest wciśnięty (A=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B4IO: ~S~>~A = B3IO: S=>A
AxIO
Ax - zdania warunkowe fałszywe w implikacji odwrotnej
IO - implikacja odwrotna
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A =0
A1IO:
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S bo nie zawsze gdy przycisk A jest wciśnięty żarówka zaświeci się (patrz zmienna wolna B)
Prawo Kubusia:
A1IO: A=>S = A2IO: ~A~>~S =0
stąd:
A2IO:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =0
Warunek konieczny ~> nie jest tu spełniony na mocy prawa Kubusia wyżej.
Dla zdania A1IO stosujemy prawo Tygryska.
Prawo Tygryska:
A1IO: A=>S = A3IO: S~>A
stad:
Jeśli żarówka świeci się (S=1) to przycisk A może ~> być wciśnięty (A=1)
S~>A =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona na mocy prawa Tygryska wyżej.
Prawo Kubusia:
A3IO: S~>A = A4IO: ~S=>~A =0
stad:
Jeśli żarówka nie świeci się (~S=1) to na 100% => przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
~S=>~A =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona na mocy prawa Kubusia wyżej.
Pytanie do Irbisola:
Czego z niniejszego postu nie rozumiesz, co kwestionujesz?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 10:51, 25 Sty 2020, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 10:40, 25 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Implikacja prosta p|=>q vs Implikacja odwrotna p|~>q w zdarzeniach
Z dedykacją dla Irbisola. |
Z dedykacją dla Irbisola to odpowiedz na pytanie Irbisola, a nie znowu pierdolisz nie na temat.
Dopiero co o tym pisałem ...
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 10:55, 25 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Implikacja prosta p|=>q vs Implikacja odwrotna p|~>q w zdarzeniach
Z dedykacją dla Irbisola. |
Z dedykacją dla Irbisola to odpowiedz na pytanie Irbisola, a nie znowu pierdolisz nie na temat.
Dopiero co o tym pisałem ... |
Czy jesteś w stanie przeczytać mój post wyżej ze zrozumieniem gdzie stoi ci jak wół:
Powtórzę z naciskiem Irbisolu:
Jeśli chcesz zadawać pytania to tylko i wyłącznie w temacie równań logicznych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego - bo dokładnie tym jest algebra Kubusia!
Jak zadasz pytanie dotyczące AK czyli z warunkiem jak wyżej, to na takie pytanie ci odpowiem.
Jak chcesz porównywać czy cokolwiek z twojego zasranego KRZ pasuje do AK to ci odpowiadam:
NIC nie pasuje bo wszystkie definicje mamy sprzeczne.
Jedyne co nas łączy to rachunek zero-jedynkowy którego sensu i tak nie rozumiesz, czego dowodem jest choćby brak definicji znaczka różne na mocy definicji ## w twoim posranym KRZ.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 11:02, 25 Sty 2020, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Sob 18:56, 25 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
|
Zadałem ci pytanie dotyczące AK i nie odpowiedziałeś na nie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 22:55, 25 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Zadałem ci pytanie dotyczące AK i nie odpowiedziałeś na nie. |
Prostych kilku zdań nie potrafisz zrozumieć ....
Powtórzę z naciskiem Irbisolu:
Jeśli chcesz zadawać pytania to tylko i wyłącznie w temacie równań logicznych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego - bo dokładnie tym jest algebra Kubusia!
Jak zadasz pytanie dotyczące AK czyli z warunkiem jak wyżej, to na takie pytanie ci odpowiem.
Jak chcesz porównywać czy cokolwiek z twojego zasranego KRZ pasuje do AK to ci odpowiadam:
NIC nie pasuje bo wszystkie definicje mamy sprzeczne.
Jedyne co nas łączy to rachunek zero-jedynkowy którego sensu i tak nie rozumiesz, czego dowodem jest choćby brak definicji znaczka różne na mocy definicji ## w twoim posranym KRZ.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 23:40, 25 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Teoria obietnicy i groźby!
Z dedykacją dla Fiklita, bo Irbisol i tak tego nie zrozumie.
Czy mam rację Irbisolu?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-150.html#309743
| Irbisol napisał: | | Nie uda ci się, tępaku logiczny, zarzucić mnie wzorami, które zapewne uważasz za tak skomplikowane, że nikt ich nie rozumie. |
Niniejszy post jest dowodem twojego kłamstwa - ty tylko udajesz że rozumiesz wzorki z niniejszego postu podczas gdy w rzeczywistości nic a nic nie rozumiesz.
Czy mam rację Irbisolu?
Teoria zdarzeń, niezbędna dla zrozumienia niniejszego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/fundamenty-ak-w-obsludze-zdan-warunkowych,14979.html#495259
| Fundamenty AK w obsłudze zdań warunkowych napisał: |
1.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
1.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
1.4 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
1.5 Operatory implikacyjne
Definicja operatora implikacyjnego:
Operatory implikacyjne to operatory zbudowane ze zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Do operatorów implikacyjnych zaliczamy:
1.
Równoważność <=>:
p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
2.
Implikację prostą |=>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q)
3.
Implikację odwrotną p|~>q:
p|~>q = ~(p=>q)*(p~>q)
4.
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q= ~(p=>q)*~(p~>q)
1.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące równoważność p<=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji równoważności bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q
2.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację prostą p|=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji prostej p|=>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q
3.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
##
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację odwrotną p|~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji odwrotnej p|~>q bowiem pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx, zaś pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = (p+~q)*~(~p+q) = (p+~q)*(p8~q) = p*~q
p|~>q = p*~q
4.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące operator chaosu p|~~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z operatorem chaosu p|~~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji operatora chaosu p|~~>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(~p+q)*~(p+~q) = (p*~q)*(~p*q) = [] =0
p|~~>q = 0
1.6 Matematyczne relacje między spójnikami i operatorami implikacyjnymi
Na mocy poznanej teorii zapisujemy:
Zdarzenie możliwe ~~> (element wspólny zbiorów ~~):
p~~>q = p*q
##
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
##
Warunek konieczny ~>:
p~>q = ~p+q
##
Równoważność <=>:
p<=>q = p*q + ~p*~q
##
Implikacja prosta |=>:
p|=>q = ~p*q
##
Implikacja odwrotna |~>:
p|~>q = p*~q
##
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji |
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymanie nagrody.
Definicja warunku wystarczającego =>:
W=>N = ~W+N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
Przykład:
Chrystus:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Nagroda = Zbawienie = Niebo
Stąd zdanie A jest warunkiem wystarczającym => wchodzącym w skład implikacji prostej W|=>Z.
Poza tym rozstrzygnięciem nie a nic nie musimy udowadniać, wszystko mamy podane na tacy.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> ukarania.
Definicja warunku koniecznego ~>:
W~>K = W+~K
Dowolna groźba to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K.
Przykład:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Lanie jest tu ewidentną karą, stąd zdanie A jest warunkiem koniecznym ~> wchodzącym w skład implikacji odwrotnej B|~>L
Poza tym rozstrzygnięciem nie a nic nie musimy udowadniać, wszystko mamy podane na tacy.
Poza rozstrzygnięciem czy w następniku mamy do czynienia z nagrodą (obietnica) czy z karą (groźba) nic więcej nie musimy matematycznie rozstrzygać, wszystko mamy podane na tacy na mocy definicji implikacji prostej W|=>N i odwrotnej W|~>K.
Definicję implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q najprościej zrozumieć na przykładzie matematyczno-fizycznym na poziomie I klasy LO.
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q w zdarzeniach
| Kod: |
Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
B
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A1: A=>S = ~A+S
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
B1: A~>S = A+~S
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Definicja podstawowa implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1
##
B1: A~>S =0
Stąd:
Definicja podstawowa implikacji prostej A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Stad:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej A|=>S:
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A =1
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podstawowa definicja implikacji prostej A|=>S:
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1
##
B1: A~>S =0
Implikacja prosta A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Dla A1 i B1 skorzystajmy z prawa Kubusia:
A1: A=>S = A2:~A~>~S =1 - na mocy prawa Kubusia
##
B1: A~>S = B2:~A=>~S =0 - na mocy prawa Kubusia
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd:
Definicja tożsama implikacji prostej A|=>S zapisana wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
Bezcenne w powyższym zapisie są definicje warunków wystarczających ze względu na definicję kontrprzykładu związaną wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Powtórzmy:
Definicja tożsama implikacji prostej A|=>S zapisana wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
A1: A=>S =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B2:~A=>~S=0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Stąd:
Definicja tożsama implikacji prostej A|=>S zapisana wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy tabelę prawdy dla implikacji prostej A|=>S w warunkach wystarczających =>:
| Kod: |
Definicja implikacji prostej A|=>S w warunkach wystarczających =>:
A1: A=> S =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
A1’: A~~>~S=0 - fałsz (=0) na mocy definicji kontrprzykładu
##
B2: ~A=>~S=0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B2’:~A~~>S=1 - prawda (=1) na mocy definicji kontrprzykładu
|
Sprawdźmy czy powyższa tabela prawdy pasuje do definicji implikacji prostej A|=>S ze schematu 1.
Analiza matematyczna schematu 1.
A1.
Jeśli wciśnięty jest przycisk A (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Wciśnięcie przycisku A zawsze spowoduje zaświecenia się żarówki S bez względu na stan zmiennej wolnej B.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’
Sprawdzamy:
A1’:
Jeśli wciśnięty jest przycisk A (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A1’: A~~>~S = A*~S =0
Nie jest możliwe (=0) aby przycisk A był wciśnięty i żarówka nie świeciła się.
cnd
## - różne na mocy definicji
Dla B2 mamy:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =0
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bowiem żarówkę może zaświecić zmienna wolna B.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego => B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’
Sprawdzenie:
B2’:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to może się zdarzyć ~~> że żarówka świeci się (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie:
Przycisk A nie jest wciśnięty i żarówka świeci się (S=1), bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna B.
cnd
Zapiszmy powyższą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1.
Symboliczna definicja implikacji prostej A|=>S w warunkach wystarczających =>:
A1: A=> S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
A1’: A~~>~S= A*~S =0 - nie jest możliwe zdarzenie A i ~S
Fałszywy kontrprzykład dla A1: A=>S=1
##
B2: ~A=>~S =0 - brak wciśnięcia A nie jest wystarczający => dla ~S
B2’:~A~~>S =~A* S =1 - możliwe jest zdarzenie ~A i S
Prawdziwy kontrprzykład dla B2:~A=>~S=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji prostej A|=>S
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
stąd:
Definicja implikacji prostej A|=>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
A|=>S = (A=>S)*~(~A=>~S) = (~A+S)*~(A+~S) = (~A+S)*(~A*S) = ~A*S
Wniosek:
Implikacja prosta A|=>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) definiuje twardą jedynkę w punkcie B2’ wymuszającą twarde zero w punkcie B2 na mocy definicji kontrprzykładu.
Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S
Stąd mamy końcową wersję analizy symbolicznej implikacji prostej A|=>S:
| Kod: |
T2.
Symboliczna definicja implikacji prostej A|=>S:
A1: A=> S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
A1’: A~~>~S=0 - nie jest możliwe zdarzenie A i ~S
A2: ~A~>~S =1 - brak wciśnięcia A (~A=1) jest konieczny dla ~S=1
B2’:~A~~>S =1 - możliwe jest zdarzenie ~A i S
Symboliczna definicja implikacji prostej A|=>S
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Sprawdźmy brakujący dowód prawdziwości zdania A2:
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1
Brak wciśniętego przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2:~A~>~S = A1: A=>S
cnd
Podsumowanie naszych analiz w zapisach ogólnych rozważań po podstawieniu:
A=p
S=q
I.
Teoria ogólna implikacji prostej p|=>q:
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymanie nagrody.
Definicja warunku wystarczającego =>:
W=>N = ~W+N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
Teoria ogólna implikacji prostej p|=>q:
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację prostą p|=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji prostej p|=>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Dla A1 i B1 skorzystajmy z praw Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy tożsamą definicję implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczających =>:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B2:~p=>~q)
Bezcenne w powyższym zapisie są definicje warunków wystarczających ze względu na definicję kontrprzykładu związaną wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Stąd mamy tabelę prawdy dla implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczających =>:
| Kod: |
T1.
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczających =>:
A1: p=> q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
A1’: p~~>~q= p*~q =0 - niemożliwe jest (=0) zajście p i ~q
Fałszywy jest (=0) kontrprzykład dla A1: p=>q=1
##
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla ~q
B2’:~p~~>q =~p* q =1 - możliwe jest (=1) zajście ~p i q
Prawdziwy jest (=1) kontrprzykład dla B2:~p=>~q=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>p
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
stąd:
Definicja implikacji prostej p|=>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (p=>q)*~(~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Wniosek:
Implikacja prosta p|=>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) definiuje twardą jedynkę w punkcie B2’ wymuszającą twarde zero w punkcie B2 na mocy definicji kontrprzykładu.
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Stąd mamy końcową wersję analizy symbolicznej implikacji prostej p|=>q:
| Kod: |
T2.
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q:
A1: p=> q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
A1’: p~~>~q=0 - nie jest możliwe (=0) zajście p i ~q
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
B2’:~p~~>q =1 - możliwe jest (=1) zajście ~p i q
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Zakodujmy zero-jedynkowo tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym =>:
A1: p=>q
Prawa Prosiaczka niezbędne dla kodowania zero-jedynkowego:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=0)
| Kod: |
T3.
Wygenerowanie zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q
Analiza |Co w logice |Kodowanie dla |Kodowanie tożsame
symboliczna |jedynek oznacza |A1: p=>q |
| | | p q p=>q=~p+q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=> 1 =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1~~>0 =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0~> 0 =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0~~>1 =1
a b c d e f g h i 1 2 3
|
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>:
Tabelę zero-jedynkową 123 nazywamy zero-jedynkową definicją warunku wystarczającego => definiowaną w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) równaniem logicznym:
p=>q = ~p+q
Nagłówek w kolumnie wynikowej 3 wskazuje linię z warunkiem wystarczającym =>:
A1: p=>q
względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q to wszystkie cztery zadania analizy symbolicznej w tabeli abc.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymanie nagrody.
Definicja warunku wystarczającego =>:
W=>N = ~W+N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
W tym momencie doskonale widać sens ostatniego zdania definicji obietnicy.
Chrystus:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Nagroda = Zbawienie = Niebo
Stąd zdanie A jest warunkiem wystarczającym => wchodzącym w skład implikacji prostej W|=>Z.
Poza tym rozstrzygnięciem nic a nic nie musimy udowadniać, wszystko mamy podane na tacy.
Dowód poprawności zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego =>:
p=>q=~p+q
Oznaczmy:
Y=(p=>q)
Algorytm tworzenia układu równań alternatywno-koniunkcyjnych Y i ~Y z dowolnej tabeli zero-jedynkowej:
W pełnej tabeli zero-jedynkowej zawierającej wszystkie sygnały w wersji niezanegowanej i zanegowanej spisujemy same jedynki używając w liniach spójnika „i”(*) zaś w kolumnach spójnika „lub”(+)
| Kod: |
Definicja |Zapis tabeli |Równania
zero-jedynkowa |zero-jedynkowej |cząstkowe
znaczka => |w logice jedynek |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 1 0 |( p=1)*( q=1)<=>( Ya=1) | p* q = Ya
B: 1 0 0 1 0 1 |( p=1)*(~q=1)<=>(~Yb=1) | p*~q =~Yb
C: 0 0 1 1 1 0 |(~p=1)*(~q=1)<=>( Yc=1) |~p*~q = Yc
D: 0 1 1 0 1 0 |(~p=1)*( q=1)<=>( Yd=1) |~p* q = Yd
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Zauważmy, że prawa Prosiaczka:
( p=0)=(~p=1)
(~p=0)=( p=1)
same nam tu wyskoczyły.
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y):
Y = Ya+Yc+Yd
Po rozwinięciu mamy:
1.
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy funkcję logiczną ~Y w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Yb - bo jest tylko jedna linia z ~Yx
Po rozwinięciu mamy:
2.
~Y=p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Minimalizujemy funkcję logiczną 1:
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Y = ~p*(q+~q) + p*q
Y = ~p+(p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników:
~Y = p*(~p+~q)
~Y = p*~p+p*~q
~Y=p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników:
Y=~p+q
Stąd mamy końcowy układ równań Y i ~Y opisujący naszą tabelę zero-jedynkową w wersji minimalnej:
1.
Y = ~p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Widać to doskonale w kolumnach z sygnałami ~p i q
2.
~Y=p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Widać to doskonale w kolumnach p i ~q
II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zdarzeniach
| Kod: |
Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
S B A
------------- ______ ______
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A1: A=>S = ~A+S
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
B1: A~>S = A+~S
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
Implikacja odwrotna A|~>S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: A~>S =1
##
A1: A=>S =0
Stąd:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej A|~>S w równaniu logicznym:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Stąd:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji odwrotnej A|~>S:
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A =0
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podstawowa definicja implikacji odwrotnej A|~>S:
Implikacja odwrotna A|~>S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: A~>S =1
##
A1: A=>S =0
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w równaniu logicznym:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Dla B1 i A1 skorzystajmy z prawa Kubusia:
B1: A~>S = B2:~A=>~S =1 - na mocy prawa Kubusia
##
A1: A=>S = A2:~A~>~S =0 - na mocy prawa Kubusia
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej A|~>S w warunkach wystarczających =>:
A|~>S=(B2: ~A=>~S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Bezcenne w powyższym zapisie są definicje warunków wystarczających ze względu na definicję kontrprzykładu związaną wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Powtórzmy:
Definicja tożsama implikacji odwrotnej A|~>S zapisana wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
B2: ~A=>~S =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
A1: A=>S =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Stąd:
Definicja tożsama implikacji odwrotnej A|~>S zapisana wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
A|~>S=(B2: ~A=>~S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Stąd mamy tabelę prawdy dla implikacji odwrotnej A|~>S w warunkach wystarczających =>:
| Kod: |
T1.
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w warunkach wystarczających =>:
A1: A=> S =0 - warunek wystarczający => nie jest spełniony (=0)
A1’: A~~>~S=1 - prawda (=1) na mocy definicji kontrprzykładu
##
B2: ~A=>~S=1 - warunek wystarczający => jest spełniony (=1)
B2’:~A~~>S=0 - fałsz (=0) na mocy definicji kontrprzykładu
|
Sprawdźmy czy powyższa tabela prawdy pasuje do definicji implikacji odwrotnej ze schematu 2.
Analiza matematyczna schematu 2.
A1.
Jeśli wciśnięty jest przycisk A (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S bowiem dodatkowo zmienna wolna B musi być ustawiona na 1.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego => A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’
Sprawdzamy:
A1’:
Jeśli wciśnięty jest przycisk A (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A1’: A~~>~S = A*~S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty i żarówka nie świeci się, gdy zmienna wolna B będzie ustawiona na 0.
cnd
## - różne na mocy definicji
Dla B2 mamy:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
Nie wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki S
Nie wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => nie świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Nie wciśnięcie przycisku A zawsze spowoduje brak świecenia się żarówki S bez względu na stan zmiennej wolnej B.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’
Sprawdzenie:
B2’:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to może się zdarzyć ~~> że żarówka świeci się (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie:
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1), bez względu na stan zmiennej wolnej B.
cnd
Zapiszmy powyższą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S w warunkach wystarczających =>:
A1: A=> S =0 - wciśnięcie A nie jest warunkiem wystarczającym dla S
A1’: A~~>~S= A*~S =1 - możliwe jest zdarzenie A i ~S
Prawdziwy kontrprzykład dla A1: A=>S=0
##
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A jest wystarczające => dla ~S
B2’:~A~~>S =~A* S =0 - niemożliwe jest zdarzenie ~A i S
Fałszywy kontrprzykład dla B2: ~A=>~S=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
stąd:
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
A|~>S=(A~>S)*~(A=>S)=(A+~S)*~(~A+S)=(A+~S)*(A*~S)=A*~S
Wniosek:
Implikacja odwrotna A|~>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) definiuje twardą jedynkę w punkcie A1’ wymuszającą twarde zero w punkcie A1 na mocy definicji kontrprzykładu.
Prawo Kubusia:
B2: ~A=>~S = B1: A~>S
Stąd mamy końcową wersję analizy symbolicznej implikacji odwrotnej A|~>S:
| Kod: |
T2.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S:
B1: A~> S =1 - wciśniecie A (A=1) jest konieczne ~> dla świecenia (S=1)
A1’: A~~>~S=1 - możliwe jest zdarzenie A i ~S
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A jest wystarczające => dla nie świecenia S
B2’:~A~~>S =0 - niemożliwe jest zdarzenie ~A i S
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Pozostaje nam sprawdzić prawdziwość zdania B1.
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S (S=1) bo jak przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
cnd
Podsumowanie naszych analiz w zapisach ogólnych rozważań po podstawieniu:
A=p
S=q
II.
Teoria ogólna implikacji odwrotnej p|~>q:
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> ukarania.
Definicja warunku koniecznego ~>:
W~>K = W+~K
Dowolna groźba to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K.
Teoria ogólna implikacji odwrotnej p|~>q:
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
##
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację odwrotną p|~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx oraz fałszywość dowolnego zdania serii Ax
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1
##
A1: p=>q =0
stąd:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q=(B1: p~>q)*~(A1: p=>q)=1*~(0)=1*1=1
Dla B1 i A1 skorzystajmy z prawa Kubusia:
B1: p~>q = B2:~p=>~q =1 - na mocy prawa Kubusia
##
A1: p=>q = A2:~p~>~q =0 - na mocy prawa Kubusia
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach wystarczających =>:
p|~>q=(B2: ~p=>~q)*~(A1: p=>q)=1*~(0)=1*1=1
Bezcenne w powyższym zapisie są definicje warunków wystarczających ze względu na definicję kontrprzykładu związaną wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Stąd mamy symboliczną tabelę prawdy dla implikacji odwrotnej p|~>q wyrażonej warunkami wystarczającymi =>:
| Kod: |
T1.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S w warunkach wystarczających =>:
A1: p=> q =0 - zajście p nie jest warunkiem wystarczającym dla q
A1’: p~~>~q= p*~q =1 - możliwe jest zdarzenie p i ~q
Prawdziwy jest (=1) kontrprzykład dla A1: p=>q=0
##
B2: ~p=>~q =1 - nie zajście p jest wystarczające => dla ~q
B2’:~p~~>q =~p* q =0 - niemożliwe jest zajście ~p i q
Fałszywy jest (=0) kontrprzykład dla B2: ~p=>~q=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
stąd:
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = (~p=>~q)*~(p=>q) = (p+~q)*~(~p+q) = (p+~q)*(p*~q) = p*~q
Wniosek:
Implikacja odwrotna p|~>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) definiuje twardą jedynkę w punkcie A1’ wymuszającą twarde zero w punkcie A1 na mocy definicji kontrprzykładu.
Prawo Kubusia:
B2: ~p=>~q = B1: p~>q
Stąd mamy końcową wersję analizy symbolicznej implikacji odwrotnej p|~>q:
| Kod: |
T2.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
B1: p~> q =1 - zajście p (p=1) jest konieczne ~> dla zajścia q (q=1)
A1’: p~~>~q=1 - możliwe jest zajście p i ~q
B2: ~p=>~q =1 - nie zajście p jest wystarczające => dla nie zajścia q
B2’:~p~~>q =0 - niemożliwe jest zajście ~p i q
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Zakodujmy zero-jedynkowo tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~::
B1: p~>q
Prawa Prosiaczka niezbędne dla kodowania zero-jedynkowego:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=0)
| Kod: |
T3.
Wygenerowanie zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego =>:
Analiza |Co w logice |Kodowanie dla |Kodowanie tożsame
symboliczna |jedynek oznacza |B1: p~>q |
| | | p q p~>q=p+~q
B1: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |( p=1)~> ( q=1)=1 | 1~> 1 =1
A1’: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=1)~~>( q=0)=1 | 1~~>0 =1
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0=> 0 =1
B2’:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~~>1 =0
a b c d e f g h i 1 2 3
|
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>:
Tabelę zero-jedynkową 123 nazywamy zero-jedynkową definicją warunku koniecznego ~> definiowaną w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) równaniem logicznym:
p~>q = p+~q
Nagłówek w kolumnie wynikowej 3 wskazuje linię z warunkiem koniecznym ~>:
B1: p~>q
względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Definicja symboliczna implikacji odwrotnej p|~>q to wszystkie cztery zadania analizy symbolicznej w tabeli abc.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> ukarania.
Definicja warunku koniecznego ~>:
W~>K = W+~K
Dowolna groźba to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K.
W tym momencie doskonale widać sens ostatniego zdania definicji groźby.
Dowód poprawności zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~>:
p~>q=p+~q
Oznaczmy:
Y=(p=>q)
Algorytm tworzenia układu równań alternatywno-koniunkcyjnych Y i ~Y z dowolnej tabeli zero-jedynkowej:
W pełnej tabeli zero-jedynkowej zawierającej wszystkie sygnały w wersji niezanegowanej i zanegowanej spisujemy same jedynki używając w liniach spójnika „i”(*) zaś w kolumnach spójnika „lub”(+)
| Kod: |
Definicja |Zapis tabeli |Równania
zero-jedynkowa |zero-jedynkowej |cząstkowe
znaczka ~> |w logice jedynek |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 1 0 |( p=1)*( q=1)<=>( Ya=1) | p* q = Ya
B: 1 0 0 1 1 0 |( p=1)*(~q=1)<=>( Yb=1) | p*~q = Yb
C: 0 0 1 1 1 0 |(~p=1)*(~q=1)<=>( Yc=1) |~p*~q = Yc
D: 0 1 1 0 0 1 |(~p=1)*( q=1)<=>(~Yd=1) |~p* q =~Yd
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Zauważmy, że prawa Prosiaczka:
( p=0)=(~p=1)
(~p=0)=( p=1)
same nam tu wyskoczyły.
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y):
Y = Ya+Yb+Yc
Po rozwinięciu mamy:
1.
Y = p*q + p*~q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy funkcję logiczną ~Y w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Yd - bo jest tylko jedna linia z ~Yx
Po rozwinięciu mamy:
2.
~Y=~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
Minimalizujemy funkcję logiczną 1:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q
Y = p*(q+~q)+~p*~q
Y = p+(~p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+q)
~Y = ~p*p+~p*q
~Y=~p*q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników:
Y=p+~q
Stąd mamy końcowy układ równań Y i ~Y opisujący naszą tabelę zero-jedynkową w wersji minimalnej:
1.
Y = p+~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Widać to doskonale w kolumnach z sygnałami p i ~q
2.
~Y=~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
Widać to doskonale w kolumnach ~p i q
Obietnica vs groźba
Na mocy definicji zachodzi:
| Kod: |
Obietnica p=>q: ## Groźba p~>q:
Prawo Kubusia: ## Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q ## p~>q = ~p=>~q = p+~q
## ## ##
Implikacja prosta p|=>q: ## Implikacja odwrotna p|~>q:
p|=>q = ~p|~>~q = ~p*q ## p|~>q = ~p|=>~q = p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Podsumowanie:
Zauważmy, że wszystkie prezentowane tu wzorki (zależności matematyczne) mają 100% przełożenie na rachunek zero-jedynkowy wspólny w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian, czemu żaden ziemski matematyk nie zaprzeczy.
Czy mam rację Irbisolu?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#500267
| Irbisol napisał: | A ja nie spotkałem nigdy logika AK, który by po prostu odpowiedział na pytanie.
Zawsze taki spierdala od tematu. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:08, 27 Sty 2020, w całości zmieniany 13 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fiklit
Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 8:39, 26 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Cytat: | | Jedyne co nas łączy to rachunek zero-jedynkowy którego sensu i tak nie rozumiesz, czego dowodem jest choćby brak definicji znaczka różne na mocy definicji ## w twoim posranym KRZ. |
Po jakości argumentacji znać mistrza szkoły retoryki ze stumilowego lasu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Nie 12:08, 26 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Zadałem ci pytanie dotyczące AK i nie odpowiedziałeś na nie. |
Prostych kilku zdań nie potrafisz zrozumieć ....
Powtórzę z naciskiem Irbisolu:
Jeśli chcesz zadawać pytania to tylko i wyłącznie w temacie równań logicznych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego - bo dokładnie tym jest algebra Kubusia!
Jak zadasz pytanie dotyczące AK czyli z warunkiem jak wyżej, to na takie pytanie ci odpowiem.
Jak chcesz porównywać czy cokolwiek z twojego zasranego KRZ pasuje do AK to ci odpowiadam:
NIC nie pasuje bo wszystkie definicje mamy sprzeczne. |
Debilu.
Zadałem ci pytanie dotyczące AK. Pytanie nie dotyczyło KRZ.
Nawet to do ciebie nie dociera?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:22, 26 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Zadałem ci pytanie dotyczące AK i nie odpowiedziałeś na nie. |
Prostych kilku zdań nie potrafisz zrozumieć ....
Powtórzę z naciskiem Irbisolu:
Jeśli chcesz zadawać pytania to tylko i wyłącznie w temacie równań logicznych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego - bo dokładnie tym jest algebra Kubusia!
Jak zadasz pytanie dotyczące AK czyli z warunkiem jak wyżej, to na takie pytanie ci odpowiem.
Jak chcesz porównywać czy cokolwiek z twojego zasranego KRZ pasuje do AK to ci odpowiadam:
NIC nie pasuje bo wszystkie definicje mamy sprzeczne.
Jedyne co nas łączy to rachunek zero-jedynkowy którego sensu i tak nie rozumiesz, czego dowodem jest choćby brak definicji znaczka różne na mocy definicji ## w twoim posranym KRZ. |
Debilu.
Zadałem ci pytanie dotyczące AK. Pytanie nie dotyczyło KRZ.
Nawet to do ciebie nie dociera? |
Czemu się tak pienisz Irbisolu?
Warunkiem koniecznym (pokreślę: koniecznym) aby twoje pytanie dotyczyło algebry Kubusia jest spełnienie moich warunków podanych w moim cytacie.
Nie mam zamiaru zajmować się twoim gówno-pytaniem nie spełniającym w/w warunku koniecznego jego sensowności na gruncie algebry Kubusia.
Zauważ, że żaden 5-cio latek nie nosi po kieszeniach twoich zasranych tabel zero-jedynkowych a mimo to jest ekspertem algebry Kubusia.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:05, 26 Sty 2020, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Nie 14:32, 26 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Czemu się tak pienisz Irbisolu? |
Bo irytują mnie debile, którym coś się napisze, a oni się zachowują, jak by tego nie rozumieli. Zwłaszcza gdy pisze się proste zdanie typu "moje pytanie dotyczy twojej algebry". Odpowiedź "ale żebym odpowiedział, twoje pytanie musi dotyczyć mojej algebry". No debil po prostu.
| Cytat: | Warunkiem koniecznym (pokreślę: koniecznym) aby twoje pytanie dotyczyło algebry Kubusia jest spełnienie moich warunków podanych w moim cytacie.
Nie mam zamiaru zajmować się twoim gówno-pytaniem nie spełniającym w/w warunku koniecznego jego sensowności na gruncie algebry Kubusia.
Zauważ, że żaden 5-cio latek nie nosi po kieszeniach twoich zasranych tabel zero-jedynkowych a mimo to jest ekspertem algebry Kubusia. |
A ty w ogóle, debilu, wiesz, jakie jest pytanie i czy spełnia ten warunek?
Może zacznij od zapoznania się z tym pytaniem, zamiast pierdolić co by było gdyby.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 17:07, 26 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol zechce zapoznać się z banalną algebrą Kubusia?
… oto jest pytanie.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Czemu się tak pienisz Irbisolu? |
Bo irytują mnie debile, którym coś się napisze, a oni się zachowują, jak by tego nie rozumieli. Zwłaszcza gdy pisze się proste zdanie typu "moje pytanie dotyczy twojej algebry". Odpowiedź "ale żebym odpowiedział, twoje pytanie musi dotyczyć mojej algebry". No debil po prostu.
| Cytat: | Warunkiem koniecznym (pokreślę: koniecznym) aby twoje pytanie dotyczyło algebry Kubusia jest spełnienie moich warunków podanych w moim cytacie.
Nie mam zamiaru zajmować się twoim gówno-pytaniem nie spełniającym w/w warunku koniecznego jego sensowności na gruncie algebry Kubusia.
Zauważ, że żaden 5-cio latek nie nosi po kieszeniach twoich zasranych tabel zero-jedynkowych a mimo to jest ekspertem algebry Kubusia. |
A ty w ogóle, debilu, wiesz, jakie jest pytanie i czy spełnia ten warunek?
Może zacznij od zapoznania się z tym pytaniem, zamiast pierdolić co by było gdyby. |
Irbisolu, twoje rozumowanie to rozumowanie matematycznego debila jak niżej.
Wizytator matematyki Irbisol na lekcji matematyki w 8 klasie szkoły podstawowej żąda od uczniów by zadawali mu sensowne pytania w temacie Klasycznego Rachunku Zdań podczas gdy żaden uczeń nigdy nie słyszał terminu KRZ zatem nie zna ani jednej definicji z tego obszaru.
Jak myślisz Irbisolu, czy uczniowie 8 klasy SP będą w stanie zadawać ci sensowne pytania z obszaru KRZ mając zerowe pojęcie co to jest ten KRZ?
Oczywiście NIE!
Dokładnie to samo jest w naszym przypadku!
Na jakiej podstawie twierdzisz, że jesteś w stanie zadawać sensowne pytania z obszaru algebry Kubusia doskonale wiedząc że 100% definicji mamy sprzecznych?
Mam nadzieje iż zgodzisz się, że zadawać sensowne pytania na gruncie algebry Kubusia będziesz mógł mi wtedy i tylko wtedy gdy zapoznasz się z algebrą Kubusia, która póki co ością w gardle ci stoi.
Daje ci słowo honoru, że algebra Kubusia to poziom co najwyżej ucznia I klasy LO.
Oczywistym jest, że uczniom trzeba najpierw wyłożyć algebrę Kubusia i dopiero po tym fakcie żądać od nich sensownych pytań z obszaru AK.
Wiem, że trochę kumasz równania rachunku zero-jedynkowego, zatem nie powinieneś mieć problemu z wykazaniem wewnętrznej sprzeczności algebry Kubusia bo tylko i wyłącznie w ten sposób możesz obalić algebrę Kubusia.
Mam nadzieję, że ta podstawowa prawda właśnie do ciebie dotarła!
Zaprezentuje ci zatem kompletną algebrę Kubusia w obszarze obsługi obietnic i gróźb oczekując od ciebie następującej reakcji:
Po pierwsze:
Przeczytasz niniejszy post ze zrozumieniem
Po drugie:
Zaczniesz zadawać pytania jeśli czegoś nie rozumiesz
Po trzecie:
Możesz sobie obalać algebrę Kubusia wykazując jej wewnętrzną sprzeczność do końca świata i jeden dzień dłużej, bowiem jestem absolutnie pewien, że nie znajdziesz w niej wewnętrznej sprzeczności czysto matematycznej.
Oto ten wykład!
Teoria obietnicy i groźby!
Z dedykacją dla Fiklita, bo Irbisol i tak tego nie zrozumie.
Czy mam rację Irbisolu?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-150.html#309743
| Irbisol napisał: | | Nie uda ci się, tępaku logiczny, zarzucić mnie wzorami, które zapewne uważasz za tak skomplikowane, że nikt ich nie rozumie. |
Niniejszy post jest dowodem twojego kłamstwa - ty tylko udajesz że rozumiesz wzorki z niniejszego postu podczas gdy w rzeczywistości nic a nic nie rozumiesz.
Czy mam rację Irbisolu?
Teoria zdarzeń, niezbędna dla zrozumienia niniejszego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/fundamenty-ak-w-obsludze-zdan-warunkowych,14979.html#495259
| Fundamenty AK w obsłudze zdań warunkowych napisał: |
1.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesna zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =[] =0
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
1.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
1.4 Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
##
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
##
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
##
B14: p~>q = ~q~>~p
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
1.5 Operatory implikacyjne
Definicja operatora implikacyjnego:
Operatory implikacyjne to operatory zbudowane ze zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Do operatorów implikacyjnych zaliczamy:
1.
Równoważność <=>:
p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
2.
Implikację prostą |=>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q)
3.
Implikację odwrotną p|~>q:
p|~>q = ~(p=>q)*(p~>q)
4.
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q= ~(p=>q)*~(p~>q)
1.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące równoważność p<=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji równoważności bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q
2.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację prostą p|=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji prostej p|=>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q
3.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
##
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację odwrotną p|~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji odwrotnej p|~>q bowiem pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx, zaś pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = (p+~q)*~(~p+q) = (p+~q)*(p8~q) = p*~q
p|~>q = p*~q
4.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące operator chaosu p|~~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z operatorem chaosu p|~~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Definicja podstawowa operatora chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji operatora chaosu p|~~>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Definicja operatora chaosu p|~~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = p+~q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
p|~~>q = ~(p=>q)*~(p~>q) = ~(~p+q)*~(p+~q) = (p*~q)*(~p*q) = [] =0
p|~~>q = 0
1.6 Matematyczne relacje między spójnikami i operatorami implikacyjnymi
Na mocy poznanej teorii zapisujemy:
Zdarzenie możliwe ~~> (element wspólny zbiorów ~~):
p~~>q = p*q
##
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
##
Warunek konieczny ~>:
p~>q = ~p+q
##
Równoważność <=>:
p<=>q = p*q + ~p*~q
##
Implikacja prosta |=>:
p|=>q = ~p*q
##
Implikacja odwrotna |~>:
p|~>q = p*~q
##
Operator chaosu |~~>:
p|~~>q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji |
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymanie nagrody.
Definicja warunku wystarczającego =>:
W=>N = ~W+N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
Przykład:
Chrystus:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Nagroda = Zbawienie = Niebo
Stąd zdanie A jest warunkiem wystarczającym => wchodzącym w skład implikacji prostej W|=>Z.
Poza tym rozstrzygnięciem nie a nic nie musimy udowadniać, wszystko mamy podane na tacy.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> ukarania.
Definicja warunku koniecznego ~>:
W~>K = W+~K
Dowolna groźba to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K.
Przykład:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Lanie jest tu ewidentną karą, stąd zdanie A jest warunkiem koniecznym ~> wchodzącym w skład implikacji odwrotnej B|~>L
Poza tym rozstrzygnięciem nie a nic nie musimy udowadniać, wszystko mamy podane na tacy.
Poza rozstrzygnięciem czy w następniku mamy do czynienia z nagrodą (obietnica) czy z karą (groźba) nic więcej nie musimy matematycznie rozstrzygać, wszystko mamy podane na tacy na mocy definicji implikacji prostej W|=>N i odwrotnej W|~>K.
Definicję implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q najprościej zrozumieć na przykładzie matematyczno-fizycznym na poziomie I klasy LO.
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q w zdarzeniach
| Kod: |
Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
B
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A1: A=>S = ~A+S
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
B1: A~>S = A+~S
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Definicja podstawowa implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1
##
B1: A~>S =0
Stąd:
Definicja podstawowa implikacji prostej A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Stad:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej A|=>S:
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A =1
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podstawowa definicja implikacji prostej A|=>S:
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1
##
B1: A~>S =0
Implikacja prosta A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Dla A1 i B1 skorzystajmy z prawa Kubusia:
A1: A=>S = A2:~A~>~S =1 - na mocy prawa Kubusia
##
B1: A~>S = B2:~A=>~S =0 - na mocy prawa Kubusia
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd:
Definicja tożsama implikacji prostej A|=>S zapisana wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
Bezcenne w powyższym zapisie są definicje warunków wystarczających ze względu na definicję kontrprzykładu związaną wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Powtórzmy:
Definicja tożsama implikacji prostej A|=>S zapisana wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
A1: A=>S =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B2:~A=>~S=0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Stąd:
Definicja tożsama implikacji prostej A|=>S zapisana wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
Stąd mamy tabelę prawdy dla implikacji prostej A|=>S
| Kod: |
Definicja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A1: A=> S =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
A1’: A~~>~S=0 - fałsz (=0) na mocy definicji kontrprzykładu
##
B2: ~A=>~S=0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
B2’:~A~~>S=1 - prawda (=1) na mocy definicji kontrprzykładu
|
Sprawdźmy czy powyższa tabela prawdy pasuje do definicji implikacji prostej A|=>S ze schematu 1.
Analiza matematyczna schematu 1.
A1.
Jeśli wciśnięty jest przycisk A (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Wciśnięcie przycisku A zawsze spowoduje zaświecenia się żarówki S bez względu na stan zmiennej wolnej B.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’
Sprawdzamy:
A1’:
Jeśli wciśnięty jest przycisk A (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A1’: A~~>~S = A*~S =0
Nie jest możliwe (=0) aby przycisk A był wciśnięty i żarówka nie świeciła się.
cnd
## - różne na mocy definicji
Dla B2 mamy:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =0
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bowiem żarówkę może zaświecić zmienna wolna B.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego => B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’
Sprawdzenie:
B2’:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to może się zdarzyć ~~> że żarówka świeci się (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie:
Przycisk A nie jest wciśnięty i żarówka świeci się (S=1), bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna B.
cnd
Zapiszmy powyższą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1.
Symboliczna definicja implikacji prostej A|=>S w warunkach wystarczających =>:
A1: A=> S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
A1’: A~~>~S= A*~S =0 - nie jest możliwe zdarzenie A i ~S
Fałszywy kontrprzykład dla A1: A=>S=1
##
B2: ~A=>~S =0 - brak wciśnięcia A nie jest wystarczający => dla ~S
B2’:~A~~>S =~A* S =1 - możliwe jest zdarzenie ~A i S
Prawdziwy kontrprzykład dla B2:~A=>~S=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji prostej A|=>S
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
stąd:
Definicja implikacji prostej A|=>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
A|=>S = (A=>S)*~(~A=>~S) = (A+S)*~(A+~S) = (~A+S)*(~A*S) = ~A*S
Wniosek:
Implikacja prosta A|=>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) definiuje twardą jedynkę w punkcie B2’ wymuszającą twarde zero w punkcie B2 na mocy definicji kontrprzykładu.
Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S
Stąd mamy końcową wersję analizy symbolicznej implikacji prostej A|=>S:
| Kod: |
T2.
Symboliczna definicja implikacji prostej A|=>S:
A1: A=> S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
A1’: A~~>~S=0 - nie jest możliwe zdarzenie A i ~S
A2: ~A~>~S =1 - brak wciśnięcia A (~A=1) jest konieczny dla ~S=1
B2’:~A~~>S =1 - możliwe jest zdarzenie ~A i S
Symboliczna definicja implikacji prostej A|=>S
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Brakujący dowód to:
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1
Brak wciśniętego przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2:~A~>~S = A1: A=>S
Podsumowanie naszych analiz w zapisach ogólnych rozważań po podstawieniu:
A=p
S=q
I.
Teoria ogólna implikacji prostej p|=>q:
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymanie nagrody.
Definicja warunku wystarczającego =>:
W=>N = ~W+N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
Teoria ogólna implikacji prostej p|=>q:
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację prostą p|=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji prostej p|=>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Dla A1 i B1 skorzystajmy z praw Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy tożsamą definicję implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczających =>:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B2:~p=>~q)
Bezcenne w powyższym zapisie są definicje warunków wystarczających ze względu na definicję kontrprzykładu związaną wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Stąd mamy tabelę prawdy dla implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczających =>:
| Kod: |
T1.
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q:
A1: p=> q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
A1’: p~~>~q= p*~q =0 - niemożliwe jest (=0) zajście p i ~q
Fałszywy jest (=0) kontrprzykład dla A1: p=>q=1
##
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla ~q
B2’:~p~~>q =~p* q =1 - możliwe jest (=1) zajście ~p i q
Prawdziwy jest (=1) kontrprzykład dla B2:~p=>~q=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>p
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
stąd:
Definicja implikacji prostej p|=>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (p=>q)*~(~p=>~q) = (p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Wniosek:
Implikacja prosta p|=>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) definiuje twardą jedynkę w punkcie B2’ wymuszającą twarde zero w punkcie B2 na mocy definicji kontrprzykładu.
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Stąd mamy końcową wersję analizy symbolicznej implikacji prostej p|=>q:
| Kod: |
T2.
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q:
A1: p=> q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
A1’: p~~>~q=0 - nie jest możliwe (=0) zajście p i ~q
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
B2’:~p~~>q =1 - możliwe jest (=1) zajście ~p i q
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Zakodujmy zero-jedynkowo tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym =>:
A1: p=>q
Prawa Prosiaczka niezbędne dla kodowania zero-jedynkowego:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=0)
| Kod: |
T3.
Wygenerowanie zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q
Analiza |Co w logice |Kodowanie dla |Kodowanie tożsame
symboliczna |jedynek oznacza |A1: p=>q |
| | | p q p=>q=~p+q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=> 1 =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1~~>0 =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0~> 0 =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0~~>1 =1
a b c d e f g h i 1 2 3
|
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>:
Tabelę zero-jedynkową 123 nazywamy zero-jedynkową definicją warunku wystarczającego => definiowaną w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) równaniem logicznym:
p=>q = ~p+q
Nagłówek w kolumnie wynikowej 3 wskazuje linię z warunkiem wystarczającym =>:
A1: p=>q
względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q to wszystkie cztery zadania analizy symbolicznej w tabeli abc.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymanie nagrody.
Definicja warunku wystarczającego =>:
W=>N = ~W+N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
W tym momencie doskonale widać sens ostatniego zdania definicji obietnicy.
Chrystus:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Nagroda = Zbawienie = Niebo
Stąd zdanie A jest warunkiem wystarczającym => wchodzącym w skład implikacji prostej W|=>Z.
Poza tym rozstrzygnięciem nic a nic nie musimy udowadniać, wszystko mamy podane na tacy.
Dowód poprawności zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego =>:
p=>q=~p+q
Oznaczmy:
Y=(p=>q)
Algorytm tworzenia układu równań alternatywno-koniunkcyjnych Y i ~Y z dowolnej tabeli zero-jedynkowej:
W pełnej tabeli zero-jedynkowej zawierającej wszystkie sygnały w wersji niezanegowanej i zanegowanej spisujemy same jedynki używając w liniach spójnika „i”(*) zaś w kolumnach spójnika „lub”(+)
| Kod: |
Definicja |Zapis tabeli |Równania
zero-jedynkowa |zero-jedynkowej |cząstkowe
znaczka => |w logice jedynek |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 1 0 |( p=1)*( q=1)<=>( Ya=1) | p* q = Ya
B: 1 0 0 1 0 1 |( p=1)*(~q=1)<=>(~Yb=1) | p*~q =~Yb
C: 0 0 1 1 1 0 |(~p=1)*(~q=1)<=>( Yc=1) |~p*~q = Yc
D: 0 1 1 0 1 0 |(~p=1)*( q=1)<=>( Yd=1) |~p* q = Yd
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Zauważmy, że prawa Prosiaczka:
( p=0)=(~p=1)
(~p=0)=( p=1)
same nam tu wyskoczyły.
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y):
Y = Ya+Yc+Yd
Po rozwinięciu mamy:
1.
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy funkcję logiczną ~Y w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Yb - bo jest tylko jedna linia z ~Yx
Po rozwinięciu mamy:
2.
~Y=p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Minimalizujemy funkcję logiczną 1:
Y = p*q + ~p*~q + ~p*q
Y = ~p*(q+~q) + p*q
Y = ~p+(p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników:
~Y = p*(~p+~q)
~Y = p*~p+p*~q
~Y=p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników:
Y=~p+q
Stąd mamy końcowy układ równań Y i ~Y opisujący naszą tabelę zero-jedynkową w wersji minimalnej:
1.
Y = ~p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub q=1
Widać to doskonale w kolumnach z sygnałami ~p i q
2.
~Y=p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1
Widać to doskonale w kolumnach p i ~q
II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zdarzeniach
| Kod: |
Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
S B A
------------- ______ ______
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A1: A=>S = ~A+S
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
B1: A~>S = A+~S
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
Implikacja odwrotna A|~>S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: A~>S =1
##
A1: A=>S =0
Stąd:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej A|~>S w równaniu logicznym:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Stąd:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji odwrotnej A|~>S:
A: 1: A=>S = 2:~A~>~S [=] 3: S~>A = 4: ~S=>~A =0
##
B: 1: A~>S = 2: ~A=>~S [=] 3: S=>A = 4: ~S~>~A =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Podstawowa definicja implikacji odwrotnej A|~>S:
Implikacja odwrotna A|~>S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: A~>S =1
##
A1: A=>S =0
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w równaniu logicznym:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Dla B1 i A1 skorzystajmy z prawa Kubusia:
B1: A~>S = B2:~A=>~S =1 - na mocy prawa Kubusia
##
A1: A=>S = A2:~A~>~S =0 - na mocy prawa Kubusia
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej A|~>S w warunkach wystarczających =>:
A|~>S=(B2: ~A=>~S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Bezcenne w powyższym zapisie są definicje warunków wystarczających ze względu na definicję kontrprzykładu związaną wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Powtórzmy:
Definicja tożsama implikacji odwrotnej A|~>S zapisana wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
B2: ~A=>~S =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
A1: A=>S =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Stąd:
Definicja tożsama implikacji odwrotnej A|~>S zapisana wyłącznie w warunkach wystarczających =>:
A|~>S=(B2: ~A=>~S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Stąd mamy tabelę prawdy dla implikacji odwrotnej A|~>S:
| Kod: |
T1.
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A1: A=> S =0 - warunek wystarczający => nie jest spełniony (=0)
A1’: A~~>~S=1 - prawda (=1) na mocy definicji kontrprzykładu
##
B2: ~A=>~S=1 - warunek wystarczający => jest spełniony (=1)
B2’:~A~~>S=0 - fałsz (=0) na mocy definicji kontrprzykładu
|
Sprawdźmy czy powyższa tabela prawdy pasuje do definicji implikacji odwrotnej ze schematu 2.
Analiza matematyczna schematu 2.
A1.
Jeśli wciśnięty jest przycisk A (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S bowiem dodatkowo zmienna wolna B musi być ustawiona na 1.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego => A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’
Sprawdzamy:
A1’:
Jeśli wciśnięty jest przycisk A (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A1’: A~~>~S = A*~S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty i żarówka nie świeci się, gdy zmienna wolna B będzie ustawiona na 0.
cnd
## - różne na mocy definicji
Dla B2 mamy:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
Nie wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki S
Nie wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => nie świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Nie wciśnięcie przycisku A zawsze spowoduje brak świecenia się żarówki S bez względu na stan zmiennej wolnej B.
cnd
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’
Sprawdzenie:
B2’:
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to może się zdarzyć ~~> że żarówka świeci się (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie:
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1), bez względu na stan zmiennej wolnej B.
cnd
Zapiszmy powyższą analizę w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S:
A1: A=> S =0 - wciśnięcie A nie jest warunkiem wystarczającym dla S
A1’: A~~>~S= A*~S =1 - możliwe jest zdarzenie A i ~S
Prawdziwy kontrprzykład dla A1: A=>S=0
##
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A jest wystarczające => dla ~S
B2’:~A~~>S =~A* S =0 - niemożliwe jest zdarzenie ~A i S
Fałszywy kontrprzykład dla B2: ~A=>~S=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
stąd:
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
A|~>S=(A~>S)*~(A=>S)=(A+~S)*~(~A+S)=(A+~S)*(A*~S)=A*~S
Wniosek:
Implikacja odwrotna A|~>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) definiuje twardą jedynkę w punkcie A1’ wymuszającą twarde zero w punkcie A1 na mocy definicji kontrprzykładu.
Prawo Kubusia:
B2: ~A=>~S = B1: A~>S
Stąd mamy końcową wersję analizy symbolicznej implikacji odwrotnej A|~>S:
| Kod: |
T2.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S:
B1: A~> S =1 - wciśniecie A (A=1) jest konieczne ~> dla świecenia (S=1)
A1’: A~~>~S=1 - możliwe jest zdarzenie A i ~S
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A jest wystarczające => dla nie świecenia S
B2’:~A~~>S =0 - niemożliwe jest zdarzenie ~A i S
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Pozostaje nam sprawdzić prawdziwość zdania B1.
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S (S=1) bo jak przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
Podsumowanie naszych analiz w zapisach ogólnych rozważań po podstawieniu:
A=p
S=q
II.
Teoria ogólna implikacji odwrotnej p|~>q:
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> ukarania.
Definicja warunku koniecznego ~>:
W~>K = W+~K
Dowolna groźba to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K.
Teoria ogólna implikacji odwrotnej p|~>q:
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
##
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację odwrotną p|~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx oraz fałszywość dowolnego zdania serii Ax
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1
##
A1: p=>q =0
stąd:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q=(B1: p~>q)*~(A1: p=>q)=1*~(0)=1*1=1
Dla B1 i A1 skorzystajmy z prawa Kubusia:
B1: p~>q = B2:~p=>~q =1 - na mocy prawa Kubusia
##
A1: p=>q = A2:~p~>~q =0 - na mocy prawa Kubusia
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach wystarczających =>:
p|~>q=(B2: ~p=>~q)*~(A1: p=>q)=1*~(0)=1*1=1
Bezcenne w powyższym zapisie są definicje warunków wystarczających ze względu na definicję kontrprzykładu związaną wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Stąd mamy symboliczną tabelę prawdy dla implikacji odwrotnej p|~>q wyrażonej warunkami wystarczającymi =>:
| Kod: |
T1.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S w warunkach wystarczających =>:
A1: p=> q =0 - zajście p nie jest warunkiem wystarczającym dla q
A1’: p~~>~q= p*~q =1 - możliwe jest zdarzenie p i ~q
Prawdziwy jest (=1) kontrprzykład dla A1: p=>q=0
##
B2: ~p=>~q =1 - nie zajście p jest wystarczające => dla ~q
B2’:~p~~>q =~p* q =0 - niemożliwe jest zajście ~p i q
Fałszywy jest (=0) kontrprzykład dla B2: ~p=>~q=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
stąd:
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = (~p=>~q)*~(p=>q) = (p+~q)*~(~p+q) = (p+~q)*(p*~q) = p*~q
Wniosek:
Implikacja odwrotna p|~>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) definiuje twardą jedynkę w punkcie A1’ wymuszającą twarde zero w punkcie A1 na mocy definicji kontrprzykładu.
Prawo Kubusia:
B2: ~p=>~q = B1: p~>q
Stąd mamy końcową wersję analizy symbolicznej implikacji odwrotnej p|~>q:
| Kod: |
T2.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
B1: p~> q =1 - zajście p (p=1) jest konieczne ~> dla zajścia q (q=1)
A1’: p~~>~q=1 - możliwe jest zajście p i ~q
B2: ~p=>~q =1 - nie zajście p jest wystarczające => dla nie zajścia q
B2’:~p~~>q =0 - niemożliwe jest zajście ~p i q
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Zakodujmy zero-jedynkowo tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~::
B1: p~>q
Prawa Prosiaczka niezbędne dla kodowania zero-jedynkowego:
(~p=1)=(p=0)
(~q=1)=(q=0)
| Kod: |
T3.
Wygenerowanie zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego =>:
Analiza |Co w logice |Kodowanie dla |Kodowanie tożsame
symboliczna |jedynek oznacza |B1: p~>q |
| | | p q p~>q=p+~q
B1: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |( p=1)~> ( q=1)=1 | 1~> 1 =1
A1’: p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=1)~~>( q=0)=1 | 1~~>0 =1
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0=> 0 =1
B2’:~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~~>1 =0
a b c d e f g h i 1 2 3
|
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>:
Tabelę zero-jedynkową 123 nazywamy zero-jedynkową definicją warunku koniecznego ~> definiowaną w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) równaniem logicznym:
p~>q = p+~q
Nagłówek w kolumnie wynikowej 3 wskazuje linię z warunkiem koniecznym ~>:
B1: p~>q
względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Definicja symboliczna implikacji odwrotnej p|~>q to wszystkie cztery zadania analizy symbolicznej w tabeli abc.
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> ukarania.
Definicja warunku koniecznego ~>:
W~>K = W+~K
Dowolna groźba to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K.
W tym momencie doskonale widać sens ostatniego zdania definicji groźby.
Dowód poprawności zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~>:
p~>q=p+~q
Oznaczmy:
Y=(p=>q)
Algorytm tworzenia układu równań alternatywno-koniunkcyjnych Y i ~Y z dowolnej tabeli zero-jedynkowej:
W pełnej tabeli zero-jedynkowej zawierającej wszystkie sygnały w wersji niezanegowanej i zanegowanej spisujemy same jedynki używając w liniach spójnika „i”(*) zaś w kolumnach spójnika „lub”(+)
| Kod: |
Definicja |Zapis tabeli |Równania
zero-jedynkowa |zero-jedynkowej |cząstkowe
znaczka ~> |w logice jedynek |
p q ~p ~q Y ~Y | |
A: 1 1 0 0 1 0 |( p=1)*( q=1)<=>( Ya=1) | p* q = Ya
B: 1 0 0 1 1 0 |( p=1)*(~q=1)<=>( Yb=1) | p*~q = Yb
C: 0 0 1 1 1 0 |(~p=1)*(~q=1)<=>( Yc=1) |~p*~q = Yc
D: 0 1 1 0 0 1 |(~p=1)*( q=1)<=>(~Yd=1) |~p* q =~Yd
1 2 3 4 5 6 a b c d e f
|
Zauważmy, że prawa Prosiaczka:
( p=0)=(~p=1)
(~p=0)=( p=1)
same nam tu wyskoczyły.
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y):
Y = Ya+Yb+Yc
Po rozwinięciu mamy:
1.
Y = p*q + p*~q + ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i ~q=1
Z tabeli równań cząstkowych odczytujemy funkcję logiczną ~Y w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~Yd - bo jest tylko jedna linia z ~Yx
Po rozwinięciu mamy:
2.
~Y=~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
Minimalizujemy funkcję logiczną 1:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q
Y = p*(q+~q)+~p*~q
Y = p+(~p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+q)
~Y = ~p*p+~p*q
~Y=~p*q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację sygnałów i wymianę spójników:
Y=p+~q
Stąd mamy końcowy układ równań Y i ~Y opisujący naszą tabelę zero-jedynkową w wersji minimalnej:
1.
Y = p+~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub ~q=1
Widać to doskonale w kolumnach z sygnałami p i ~q
2.
~Y=~p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i q=1
Widać to doskonale w kolumnach ~p i q
Obietnica vs groźba
Na mocy definicji zachodzi:
| Kod: |
Obietnica p=>q: ## Groźba p~>q:
Prawo Kubusia: ## Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q ## p~>q = ~p=>~q = p+~q
## ## ##
Implikacja prosta p|=>q: ## Implikacja odwrotna p|~>q:
p|=>q = ~p|~>~q = ~p*q ## p|~>q = ~p|=>~q = p*~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Podsumowanie:
Zauważmy, że wszystkie prezentowane tu wzorki (zależności matematyczne) mają 100% przełożenie na rachunek zero-jedynkowy wspólny w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian, czemu żaden ziemski matematyk nie zaprzeczy.
Czy mam rację Irbisolu?
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-350.html#500267
| Irbisol napisał: | A ja nie spotkałem nigdy logika AK, który by po prostu odpowiedział na pytanie.
Zawsze taki spierdala od tematu. |
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:53, 26 Sty 2020, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:58, 26 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Obietnice i groźby w praktyce!
| fiklit napisał: |
| Cytat: | | Jedyne co nas łączy to rachunek zero-jedynkowy którego sensu i tak nie rozumiesz, czego dowodem jest choćby brak definicji znaczka różne na mocy definicji ## w twoim posranym KRZ. |
Po jakości argumentacji znać mistrza szkoły retoryki ze stumilowego lasu. |
Dzięki Fiklicie, że czytasz.
Niezaprzeczalne fakty są takie:
1.
Wszystkie definicje w obszarze logiki matematycznej w algebrze Kubusia i Klasycznym Rachunku Zdań są sprzeczne.
2.
Klasyczny Rachunek Zdań jest fundamentem wszelkich logik matematycznych ziemian.
3.
Jeśli ziemscy matematycy przejdą na definicje rodem z algebry Kubusia to tym samym uśmiercą w sposób naturalny wszelkie logiki matematyczne im znane.
Powyższe fakty po prostu wymuszają wściekłe ataki ziemskich matematyków na algebrę Kubusia co łatwo zaobserwować w historii rozszyfrowywania algebry Kubusia - patrz chociażby obecne ataki Irbisola.
Moją przygodę z logiką matematyczną rozpocząłem 14 lat temu od zapisania praw Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
i zrozumienia obietnicy Chrystusa.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
Czego dowód jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/piekna-implikacja-autor-rafal3006,1495.html#28823
Jak trafić z algebrą Kubusia do serc ziemskich matematyków?
Myślę, że należy zacząć od przedstawienia teorii obietnicy i groźby zaprezentowanej w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-375.html#502683
co do której żaden ziemski matematyk nie ma prawa się przyczepić tzn. zakwestionować choćby jedno równanie logiczne, bowiem wszystkie one mają pokrycie w naszym wspólnym rachunku zero-jedynkowym.
Po zaprezentowaniu teorii obietnicy i groźby jak wyżej ostateczne uderzenie w KRZ należy wykonać przykładami obietnic i gróźb z języka potocznego zaczynając od obietnicy Chrystusa:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
Mam nadzieję, że ten sposób uderzenia w KRZ będzie wystarczający tzn. znajdą się ziemscy logicy którzy zrozumieją matematyczną obsługę obietnic i gróźb.
Na 100% wystarczy zaledwie kilku znaczących ziemskich matematyków którzy zrozumieją i zaakceptują teorię obietnicy i groźby rodem z algebry Kubusia - dalej wydarzenia potoczą się lawinowo z efektem końcowym w postaci wyrugowania KRZ z jakichkolwiek podręczników szkolnych.
Tych podręczników, z takim przykładowo zdaniem prawdziwym w KRZ:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Podręcznik matematyki do I klasy LO napisał: |
A.
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
p=>q =1
Uzasadnienie prawdziwości powyższego zdania w KRZ:
p=”pies ma osiem łap”
q=”Księżyc krąży wokół Ziemi”
Stąd:
p=0 - zdanie fałszywe
q=1 - zdanie prawdziwe
Stąd z tabeli zero-jedynkowej znaczka => odczytujemy:
0=>1 =1
Zdanie A jest prawdziwe.
cnd
|
Zaczynamy zatem!
Teoria czysto matematyczna potrzebna do zrozumienia problemu obietnicy wyłożona jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-375.html#502683
Fragment dotyczący teorii obietnicy:
| Teoria obietnicy napisał: |
I.
Teoria ogólna implikacji prostej p|=>q:
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymanie nagrody.
Definicja warunku wystarczającego =>:
W=>N = ~W+N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
Teoria ogólna implikacji prostej p|=>q:
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację prostą p|=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy 16 możliwych, tożsamych definicji implikacji prostej p|=>q bowiem pod A1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Ax, zaś pod B1 możemy podstawić dowolne zdanie serii Bx
Dla A1 i B1 skorzystajmy z praw Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2:~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy tożsamą definicję implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczających =>:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B2:~p=>~q)
Bezcenne w powyższym zapisie są definicje warunków wystarczających ze względu na definicję kontrprzykładu związaną wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Stąd mamy tabelę prawdy dla implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczających =>:
| Kod: |
T1.
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q:
A1: p=> q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
A1’: p~~>~q= p*~q =0 - niemożliwe jest (=0) zajście p i ~q
Fałszywy jest (=0) kontrprzykład dla A1: p=>q=1
##
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla ~q
B2’:~p~~>q =~p* q =1 - możliwe jest (=1) zajście ~p i q
Prawdziwy jest (=1) kontrprzykład dla B2:~p=>~q=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>p
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
stąd:
Definicja implikacji prostej p|=>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (p=>q)*~(~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Wniosek:
Implikacja prosta p|=>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) definiuje twardą jedynkę w punkcie B2’ wymuszającą twarde zero w punkcie B2 na mocy definicji kontrprzykładu.
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Stąd mamy końcową wersję analizy symbolicznej implikacji prostej p|=>q:
| Kod: |
T2.
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q:
A1: p=> q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
A1’: p~~>~q=0 - nie jest możliwe (=0) zajście p i ~q
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
B2’:~p~~>q =1 - możliwe jest (=1) zajście ~p i q
Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
|
I.
Matematyczna analiza obietnicy:
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymanie nagrody.
Definicja warunku wystarczającego =>:
W=>N = ~W+N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający => wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
Obietnica Chrystua:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
Nagroda = Zbawienie = Niebo
Stąd zdanie A jest warunkiem wystarczającym => wchodzącym w skład implikacji prostej W|=>Z.
Poza tym rozstrzygnięciem nie a nic nie musimy udowadniać, wszystko mamy podane na tacy.
Analiza matematyczna obietnicy Chrystusa:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1 - zdanie prawdziwe (Chrystus nie skłamie jak zbawi wierzącego)
Wiara w Boga jest warunkiem wystarczającym => wylądowania w niebie
Tu Chrystus daje gwarancję matematyczną => iż każdy wierzący wyląduje w niebie.
Wiara w Boga nie jest konieczna ~> dla zbawienia (W~>Z=0) bowiem niewierzący również może trafić do nieba, dzięki zdaniu D.
Spełniony warunek wystarczający => wymusza fałszywość kontrprzykładu B
B.
Kto wierzy we mnie może ~~> nie być zbawiony
W~~>~Z=0 - zdanie fałszywe (kłamstwo)
Tylko i wyłącznie w zdaniu B Chrystus będzie kłamcą tzn. gdy wierzącego pośle do piekła.
... a jak kto nie wierzy, Panie?
Chrystus:
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
A: W=>Z = C:~W~>~Z =1
stąd:
C.
Kto nie wierzy we mnie nie będzie zbawiony
~W~>~Z =1 - zdanie prawdziwe (Chrystus nie skłamie jak niewierzącego umieści w piekłe)
Brak wiary jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia (piekła) - nie jest to warunek wystarczający => (~W=>~Z=0) bo zdanie D jest prawdziwe.
lub
D.
Kto nie wierzy we mnie może ~~> być zbawiony
~W~~>Z =1 - zdanie prawdziwe (Chrystus nie skłamie jak niewierzącego umieści w niebie)
Jest taka matematyczna możliwość na mocy definicji obietnicy.
Zauważmy, że w zdaniach C i D Chrystus może sobie "rzucać monetą" czyli ateistę Irbisola posłać do piekła (C) albo do nieba (D) i nie ma najmniejszych szans by zostać kłamcą.
Zdanie D to akt miłości w stosunku do obietnicy A (Irbisol ląduje w niebie mimo że nie wierzył) tożsamy z aktem łaski w stosunku do groźby C (Irbisol również ląduje w niebie)
Uwaga:
W skrajnym przypadku Chrystus może posłać do nieba wszystkich ludzi którzy kiedykolwiek stąpali po ziemi (z Hitlerem na czele) i kłamcą nie będzie.
Bez sensu jest mówienie o logice jak się nie zna matematycznych fundamentów logiki jak wyżej.
Podsumowując:
Obietnica Chrystusa:
A.
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
W=>Z =1
To warunek wystarczający => wchodzący w skład definicji implikacji prostej W|=>Z.
Definicja implikacji prostej W|=>Z:
Implikacja prosta W|=>Z to wyłącznie warunek wystarczający => zachodzący między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
Z naszej analizy mamy:
A: W=>Z =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
A: W~>Z =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd:
W|=>Z = (A: W=>Z)*~(A: W~>Z) = 1*~(0)=1*1 =1
cnd
Powyższa analiza matematyczna obsługi obietnicy Chrystusa to uniwersalny szablon pasujący do wszelkich obietnic relacji człowiek-człowiek.
Zobaczmy to na przykładzie obietnicy mamy gdzie żywcem skopiowałem powyższy szablon.
II.
Obietnica mamy na imieninach 3-letniej Zuzi:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz cukierka
W=>C =1
Nagroda = cukierek
Stąd zdanie A jest warunkiem wystarczającym => wchodzącym w skład implikacji prostej W|=>Z.
Poza tym rozstrzygnięciem nie a nic nie musimy udowadniać, wszystko mamy podane na tacy.
Analiza matematyczna obietnicy mamy:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz cukierka
W=>C =1 - zdanie prawdziwe (mama nie skłamie jak wręczy cukierka)
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania cukierka
Tu mama daje gwarancję matematyczną =>, ze jeśli cuka powie wierszyk to dostanie cukierka
Powiedzenie wierszyka nie jest konieczne ~> dla dostania cukierka (W~>C=0) bowiem cukierek można również otrzymać nawet jak nie powie się wierszyka, dzięki zdaniu D.
Spełniony warunek wystarczający => A wymusza fałszywość kontrprzykładu B
B.
Jeśli powiesz wierszyk to możesz ~~> nie dostać cukierka
W~~>~C=0 - zdanie fałszywe (kłamstwo)
Tylko i wyłącznie w zdaniu B mama będzie kłamczuchą tzn. gdy Zuzia powie wierszyk i nie dostanie cukierka.
Zuzia:
... a jak nie powiem wierszyka?
Mama:
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>:
A: W=>Z = C:~W~>~Z =1
stąd:
C.
Jeśli nie powiesz wierszyka to nie dostaniesz cukierka
~W~>~C =1 - zdanie prawdziwe (mama nie skłamie jak nie da cukierka)
Brak wierszyka jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania cukierka - nie jest to warunek wystarczający => (~W=>~Z=0) bo zdanie D jest prawdziwe.
lub
D.
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz ~~> dostać cukierka
~W~~>C =1 - zdanie prawdziwe (mama nie skłamie jeśli da cukierka mimo braku wierszyka)
Jest taka matematyczna możliwość na mocy definicji obietnicy.
Zauważmy, że w zdaniach C i D gdy Zuzia nie powie wierszyka (~W=1) mama może sobie "rzucać monetą" czyli może nie wręczyć nagrody (zdanie C) albo wręczyć nagrodę (zdanie D) i nie ma najmniejszych szans by zostać kłamcą.
Zdanie D to akt miłości w stosunku do obietnicy A (jest nagroda mimo braku wierszyka) tożsamy z aktem łaski w stosunku do groźby C (jest nagroda mimo braku wierszyka)
Ciekawosta:
Zauważmy, ze człowiek ma większą wolną wolę od Chrystusa, bowiem Chrystus z definicji nie ma prawa kłamać, czyli wierzącego w niego człowieka posłać do piekła.
Człowiek natomiast może kłamać do woli!
Przykładowo mama może nie dać Zuzi cukierka mimo że ta powiedziała wierszyk.
Cukierek to pikuś, na kłamstwie budowane są na przykład piramidy finansowe z których najsłynniejszą była piramida Madoffa (oszustwo na 35mld USD):
[link widoczny dla zalogowanych]
Stad możemy zdefiniować „wolą wolę” człowieka (także istot żywych) jako zdolność do łamania wszelkich praw logiki matematycznej.
II.
Matematyczna obsługa groźby
Teoria czysto matematyczna potrzebna do zrozumienia problemu gróźb wyłożona jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-375.html#502683
Fragment dotyczący teorii groźby:
| Teoria groźby napisał: |
II.
Teoria ogólna implikacji odwrotnej p|~>q:
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> ukarania.
Definicja warunku koniecznego ~>:
W~>K = W+~K
Dowolna groźba to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K.
Teoria ogólna implikacji odwrotnej p|~>q:
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
##
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację odwrotną p|~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx oraz fałszywość dowolnego zdania serii Ax
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1
##
A1: p=>q =0
stąd:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q=(B1: p~>q)*~(A1: p=>q)=1*~(0)=1*1=1
Dla B1 i A1 skorzystajmy z prawa Kubusia:
B1: p~>q = B2:~p=>~q =1 - na mocy prawa Kubusia
##
A1: p=>q = A2:~p~>~q =0 - na mocy prawa Kubusia
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach wystarczających =>:
p|~>q=(B2: ~p=>~q)*~(A1: p=>q)=1*~(0)=1*1=1
Bezcenne w powyższym zapisie są definicje warunków wystarczających ze względu na definicję kontrprzykładu związaną wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>~q=p*~q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Inaczej:
p~~>~q =p*~q =0
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)
Stąd mamy symboliczną tabelę prawdy dla implikacji odwrotnej p|~>q wyrażonej warunkami wystarczającymi =>:
| Kod: |
T1.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej A|~>S w warunkach wystarczających =>:
A1: p=> q =0 - zajście p nie jest warunkiem wystarczającym dla q
A1’: p~~>~q= p*~q =1 - możliwe jest zdarzenie p i ~q
Prawdziwy jest (=1) kontrprzykład dla A1: p=>q=0
##
B2: ~p=>~q =1 - nie zajście p jest wystarczające => dla ~q
B2’:~p~~>q =~p* q =0 - niemożliwe jest zajście ~p i q
Fałszywy jest (=0) kontrprzykład dla B2: ~p=>~q=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
stąd:
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = (~p=>~q)*~(p=>q) = (p+~q)*~(~p+q) = (p+~q)*(p*~q) = p*~q
Wniosek:
Implikacja odwrotna p|~>q wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) definiuje twardą jedynkę w punkcie A1’ wymuszającą twarde zero w punkcie A1 na mocy definicji kontrprzykładu.
Prawo Kubusia:
B2: ~p=>~q = B1: p~>q
Stąd mamy końcową wersję analizy symbolicznej implikacji odwrotnej p|~>q:
| Kod: |
T2.
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
B1: p~> q =1 - zajście p (p=1) jest konieczne ~> dla zajścia q (q=1)
A1’: p~~>~q=1 - możliwe jest zajście p i ~q
B2: ~p=>~q =1 - nie zajście p jest wystarczające => dla nie zajścia q
B2’:~p~~>q =0 - niemożliwe jest zajście ~p i q
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q
to wszystkie cztery linie analizy symbolicznej
|
|
Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W=>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> ukarania.
Definicja warunku koniecznego ~>:
W~>K = W+~K
Dowolna groźba to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K.
Mama do 5-cio letniego Jasia:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Lanie jest tu ewidentną karą, stąd zdanie A jest warunkiem koniecznym ~> wchodzącym w skład implikacji odwrotnej B|~>L
Na mocy definicji dowolną groźbę musimy kodować warunkiem koniecznym ~> wchodzącym w skład implikacji odwrotnej B|~>L bez względu na ostrość wypowiedzianej groźby np.
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lania
B~>L =1
Analiza matematyczna groźby mamy:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lania
B~>L =1
Brudne spodnie są warunkiem koniecznym ~> dostania lania.
Nie jest to warunek wystarczający (B=>L=0) bowiem nadawca może darować dowolną karę zależną od niego dzięki zdaniu B, prawdziwym na mocy definicji groźby.
lub
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz nie dostać lania
B~~>~L = B*~L =1 - zdarzenie możliwe na mocy definicji implikacji odwrotnej B|~>L.
Zdanie D to akt łaski, czyli odstąpienie od wymierzenia kary mimo że nadawca spełnił warunek kary powszechnie znany w świecie żywym, nie tylko wśród ludzi.
Jaś:
… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Mama:
Prawo Kubusia:
A: B~>L = C: ~B=>~L
stąd>
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L=1
Czyste spodnie (~B=1) są warunkiem wystarczającym => do tego aby nie dostać lania
… z powodu że przyszedłeś w czystych spodniach!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje definicja implikacji odwrotnej B|~>L.
Innymi słowy:
Walić z innego powodu można do woli, gwarancja matematyczna => C dotyczy tylko i wyłącznie braku walenia z powodu czystych spodni (~B=1).
Prawdziwość warunku wystarczającego => C wymusza fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B~~>L =~B*L =0 - na mocy definicji implikacji odwrotnej B|~>L
Mama skłamie wtedy i tylko wtedy gdy wymierzy lanie z powodu czystych spodni (~B=1)!
Z każdego innego powodu mama może walić i kłamczuchą nie będzie.
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje definicje implikacji odwrotnej B|~>L.
Podsumowanie:
Zauważmy, że na mocy definicji groźby człowiek ma prawo do blefowania, czyli do wypowiedzenia groźby której w momencie wypowiedzenia nie ma ochoty wykonać (blef), co nie przeszkadza finalnie wykonać groźbę która w momencie wypowiedzenia była blefem - odbiorca po prostu nie wie kiedy nadawca blefuje,
Zauważmy, że jeśli Jaś przyjdzie w brudnych spodniach (B=1) o czym mówią zdania A i B to mama może sobie „rzucać monetą” czyli może walić na mocy zdania A lub darować lanie (akt łaski) na mocy zdania B i nie ma najmniejszych szans zostania kłamcą.
W przypadku darowania lania taktyki mogą być dwie:
1.
Nadawca „zapomina” o wypowiedzianej groźbie - tu oczywiście Jaś nie będzie niczego mamie przypominał bo nie leży to w jego interesie (może dostać lanie).
2.
Mama może darować lanie z dowolnym uzasadnieniem niezależnym np.
B1.
Synku, przyszedłeś w brudnych spodniach, nie dostajesz lania bo cię kocham
Mama będzie jednak kłamcą gdy daruje lanie z uzasadnieniem zależnym słowo w słowo jak niżej:
B2.
Synku, przyszedłeś w brudnych spodniach, nie dostajesz lania z powodu brudnych spodni
Tylko w tym przypadku mama jest mimo wszystko kłamcą. Jako ciekawostkę podam, że ten fakt udowodniłem na samym początku przygody z logiką matematyczną z 12 lat temu.
Zauważmy, że wypowiadając zdanie B2 mama robi z siebie idiotkę dlatego w praktyce nikt tak nie powie.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:09, 27 Sty 2020, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Nie 21:40, 26 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Po co pierdolisz coś, o co cię nikt nie pyta?
Zadałem ci pytanie o twoją algebrę. Wykrztusisz coś z siebie na temat czy nie?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 22:13, 26 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Po co pierdolisz coś, o co cię nikt nie pyta?
Zadałem ci pytanie o twoją algebrę. Wykrztusisz coś z siebie na temat czy nie? |
Jestem pewien w 100% że nie jesteś w stanie zadać sensownego pytania odnośnie algebry Kubusia, bo twoja znajomość tej algebry jest równa zeru absolutnemu, czemu cały czas dajesz twardy dowód.
Jesteś po prostu słupem do którego algebra Kubusia nie jest w stanie dotrzeć, ale słupowi też należą się podziękowania bo zmusiłeś mnie do stałego obniżania poziomu matematycznego odbiorcy który byłby w stanie zrozumieć algebrę Kubusia.
Przy okazji rozszyfrowałem coś bezcennego, zrozumiałem co oznaczają poniższe definicje implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q w spójnikach „i’(*) i „lub”(+).
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = ~p*q
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = p*~q
Szczegóły znajdziesz w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-375.html#502683
… tylko czy słup do którego nic nie dociera zechce tam zajrzeć i przeczytać?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 10:10, 27 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
|
Więc wskaż konkretnie, co w tym pytaniu jest bezsensownego.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:12, 27 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Więc wskaż konkretnie, co w tym pytaniu jest bezsensownego. |
Jak zwykle nie wiesz w którym kościele dzwony biją:
Po pierwsze:
Kompletną algebrę Kubusia w obszarze implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q masz wyłożoną w tym poście.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-375.html#502683
Po drugie:
Obalić algebrę Kubusia możesz tylko i wyłącznie poprzez zapoznawanie się z nią i wykazanie jednej, jedynej, wewnętrznej sprzeczności
Podsumowując:
Czekam kiedy zapoznasz się z postem o linku wyżej i zaczniesz na serio obalać AK.
Powtórzę:
Nie masz najmniejszych szans na zadanie sensownego pytania o AK bo jej po prostu nie znasz.
Innymi słowy:
Zacznij czytać AK (link wyżej) i na bazie tego czytania zadawaj pytania.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 11:47, 27 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Wskaż, co w moim pytaniu jest bez sensu.
Zacytuj te bezsensowne fragmenty.
Nawet tego nie potrafisz?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:38, 27 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol zrozumie test z fizyki na poziomie 8 klasy SP?
… oto jest pytanie.
| Irbisol napisał: |
Wskaż, co w moim pytaniu jest bez sensu.
Zacytuj te bezsensowne fragmenty.
Nawet tego nie potrafisz? |
Fakty są takie Irbisolu:
1.
Chcesz dyskutować o algebrze Kubusia (sam to deklarujesz!)
2.
Doskonale wiesz, że wszystkie definicje w zakresie logiki matematycznej mamy sprzeczne
Wniosek:
Warunkiem sine qua non byś mógł zadać sensowne pytania w temacie algebry Kubusia jest twoje zrozumienie algebry Kubusia.
Poniższy test z lekcji fizyki w 8 klasie szkoły podstawowej w 100-milowym lesie jest testem czy uczniowie rozumieją algebrę Kubusia.
TEST
Temat:
Sprawdzian, czy uczeń rozumie kluczowe pojęcia logiki matematycznej takie jak warunek wystarczający =>, warunek konieczny ~>, implikacja prosta |=>, implikacja odwrotna |~>, równoważność <=>
Uważaj teraz Irbisolu:
Ponieważ wiem że jesteś totalnym zerem jeśli chodzi o algebrę Kubusia to nie będę od ciebie wymagał rozwiązania tego testu bo i tak byś nie rozwiązał.
Zaprezentuję ci rozwiązanie Jasia z 8 klasy szkoły podstawowej … a twoim obowiązkiem jest zrozumieć to rozwiązanie!
Jeśli czegoś nie rozumiesz to pytaj, będę wyjaśniał - tylko takie twoje pytania mają tu sens!
Wstęp czysto teoretyczny:
| Fundamenty algebry Kubusia napisał: |
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne A1 i B1 są różne na mocy definicji gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Stąd mamy:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A12: p=>q = ~p~>q
B12: p~>q = ~p=>~q
2.
Prawa Tygryska:
A13: p=>q = q~>p
B13: p~>q = q=>p
3.
Prawa kontrapozycji:
A14: p=>q = ~q=>~p
B14: p~>q = ~q~>~p
1.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące równoważność p<=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx.
2.
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację prostą p|=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
3.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
##
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = (B1: p~>q)*~(A1: p=>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące implikację odwrotną p|~>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =0
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx |
Przyjmujemy notację:
1.
(A=1) - przycisk A jest wciśnięty
(A=0)=(~A=1) - przycisk A nie jest wciśnięty (na mocy prawa Prosiaczka)
2.
(S=1) - żarówka świeci się
(S=0)=(~S=1) - żarówka nie świeci się (na mocy prawa Prosiaczka)
Zadanie 1
1. Zbadaj czy poniższy układ jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S.
2: Wyprowadź definicję implikacji prostej A|=>S w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Ad.1
| Kod: |
Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
B
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Rozwiązanie Jasia:
Korzystam z podstawowej definicji implikacji prostej A|=>S:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Badam zdanie A1:
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S
(stan zmiennej wolnej B jest tu bez znaczenia)
cnd
Dla zdania B1 korzystam z prawa Tygryska:
B1: A~>S = B3: S=>A
Stąd mamy:
B3.
Jeśli żarówka świeci się to na 100% => przycisk A jest wciśnięty
S=>A =0
Świecenie się żarówki nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla wyciagnięcia wniosku że przycisk A jest wciśnięty (bp może być: A=0 i B=1 - żarówka świeci mimo że A=0)
cnd
Stąd mamy rozstrzygniecie:
Układ ze schematu 1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B3: S=>A)=1*~(0)=1*1=1
Gdzie:
Prawo Tygryska:
B1: A~>S = B3: S=>A
cnd
Ad.2
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q =~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
A|=>S = (A=>S)*~(A~>S) = (~A+S)*~(A+~S) = (~A+S)*(~A*S) = ~A*S
cnd
Zadanie 2
1. Zbadaj czy poniższy układ jest fizyczną realizacją implikacji odwrotnej A|~>S
2. Wyprowadź definicję implikacji odwrotnej A|~>S w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Ad.1
| Kod: |
Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
S B A
------------- ______ ______
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Rozwiązanie Jasia:
Korzystam z podstawowej definicji implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Dla B1 korzystam z prawa Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
stąd:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
Nie wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia się żarówki S (bez znaczenia jest tu stan zmiennej wolnej B)
cnd
Badam zdanie A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =0
Wciśniecie przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S, bowiem dodatkowo zmienna wolna B musi być ustawiona na 1.
cnd
Stąd mamy rozstrzygniecie:
Układ ze schematu 2 jest fizyczną realizacją implikacji odwrotnej A|~>S:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
Bo prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
cnd
Ad.2
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q =~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
A|~>S = (A~>S)*~(A=>S) = (A+~S)*~(~A+S) = (A+~S)*(A*~S) = A*~S
cnd
Zadanie 3
Zbadaj czy poniższy układ jest fizyczną realizacją równoważności A<=>S:
2. Wyprowadź definicję równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Ad.1
| Kod: |
Schemat 3
Fizyczna realizacja operatora równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Rozwiązanie Jasia:
Korzystam z podstawowej definicji równoważności A<=>S:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Badam zdanie A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S (S=1)
(nie ma tu żadnej zmienne wolnej która by mogła to zakłócić)
cnd
Dla zdania B1 korzystam z prawa Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
stąd:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie świeci się (~S=1)
~A=>~S=1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka nie świeciła się (~S=1)
(nie ma tu żadnej zmienne wolnej która by mogła to zakłócić)
cnd
Stąd mamy rozstrzygniecie:
Układ ze schematu 3 jest fizyczną realizacją równoważności A<=>S:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Bo prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
cnd
Ad.2
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q =~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Stąd:
A<=>S = (A=>S)*(A~>S)=(~A+S)*(A+~S) = A*S+~A*~S
cnd
Zadanie 4
Zapisz wzajemne relacje wszystkich znaczków których użyłeś.
Rozwiązanie Jasia:
1.
Warunek wystarczający =>:
A=>S = ~A+S
##
2.
Warunek konieczny ~>:
A~>S = A+~S
##
3.
Implikacja prosta |=>:
A|=>S = ~A*S
Realizacja:
| Kod: |
Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
B
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
##
4.
Implikacja odwrotna |~>:
A|~>S = A*~S
Realizacja:
| Kod: |
Schemat 2
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=(B1: A~>S)*~(A1: A=>S)=1*~(0)=1*1=1
S B A
------------- ______ ______
-----| dioda LED |-------o o-----o o----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
----------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
##
5.
Równoważność <=>:
A<=>S = A*S + ~A*~S
Realizacja:
| Kod: |
Schemat 3
Fizyczna realizacja operatora równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 18:04, 27 Sty 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 18:01, 27 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Zacytuj fragment pytania, który jest bez sensu.
Jeżeli całe pytanie jest bez sensu, zacytuj całe pytanie.
Debil by już to zrozumiał.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:15, 27 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Zacytuj fragment pytania, który jest bez sensu.
Jeżeli całe pytanie jest bez sensu, zacytuj całe pytanie.
Debil by już to zrozumiał. |
Kto tu jest debilem - wszyscy widzą.
Ty na serio nie rozumiesz fizyki na poziomie 8-klasy Szkoły Podstawowej?
Zadeklarowałeś że chcesz rozmawiać o algebrze Kubusia.
Irbisolu:
Najpierw musisz zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie 8 klasy SP zaprezentowaną w moim poście wyżej.
Czy rozumiesz mój post wyżej?
Jeśli czegoś nie rozumiesz to pytaj - tylko i wyłącznie na takie pytania będę ci odpowiadał.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 21:32, 27 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Największa tragedia Irbisola!
… to mózg zatopiony w gównie zwanym KRZ!
Przypadkowo znalazłem taką ciekawostkę ...
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/naturalna-implikacja-w-ak-i-krz,14867.html#491733
| Irbisol napisał: | Mamy układ z jednym przełącznikiem i żarówką.
A <=> Z
Wg KRZ jest to implikacja w obie strony.
Jeżeli świeci żarówka, to A jest włączony.
Jeżeli A jest włączony, to świeci żarówka.
Wg AK nie można w ten sposób powiedzieć, bo jest spełniony warunek
konieczny (a w implikacji AK nie może on być spełniony).
I gdzie ten naturalny język zgodny z AK, pajacu? |
Irbisolu,
Czy rozumiesz już swoje brednie?
Jeśli nie, to wróć do mojego postu wyżej i naucz się odróżniać podstawowe pojęcia w logice matematycznej które wyjaśniłem ci na poziomie 8 klasy Szkoły Podstawowej.
Tego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-375.html#502877
W 100-milowym lesie każdy uczeń 8 klasy SP ma w małym paluszku takie fundamentalne pojęcia logiki matematycznej jak:
p=>q =~p+q - warunek wystarczający =>
##
p~>q=p+~q - warunek konieczny ~>
##
p|=>q=~p*q - implikacja prosta |=>
##
p|~>q=p*~q - implikacja odwrotna |~>
##
p<=>q = p*q+~p*~q - równoważność <=>
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Czekam kiedy się przełamiesz i zrozumiesz test z logiki matematycznej na poziomie 8 klasy SP, zaprezentowany w linku wyżej.
Irbisolu:
Twoja odporność na logiczne myślenie jest niebotyczna.
Dowód:
Nie potrafisz zrozumieć banalnego testu z fizyki na poziomie 8 klasy LO
Czy mam rację?
Irbisolu:
Poznaj moje dobre serce - wytłumaczę ci o co chodzi w tym wytłuszczonym w twoim cytacie rozwiązując zadanie 3 tożsamym sposobem.
Zadanie 3
Zbadaj czy poniższy układ jest fizyczną realizacją równoważności A<=>S:
| Kod: |
Schemat 3
Fizyczna realizacja operatora równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
S A
------------- ______
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Rozwiązanie Jasia:
Korzystam z podstawowej definicji równoważności A<=>S:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Badam zdanie A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S (S=1)
(nie ma tu żadnej zmienne wolnej która by mogła to zakłócić)
cnd
Dla B1 korzystam z prawa Tygryska:
B1: A~>S = B3: S=>A
Badam zdanie B3:
B3.
Jeśli żarówka świeci się (S=1) to na 100% => przycisk A jest wciśnięty (A=1)
S=>A=1
Świecenie się żarówki jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby wyciągnąć wniosek iż przycisk A jest wciśnięty
(nie ma tu żadnej zmienne wolnej która by mogła to zakłócić)
cnd
Stąd mamy rozstrzygniecie:
Układ ze schematu 3 jest fizyczną realizacją równoważności A<=>S:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) =1*1 =1
Bo prawo Tygryska:
B1: A~>S = B3: S=>A
cnd
1.
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)* (B1: p~>q) =1*1 =1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> na gruncie rachunku zero-jedynkowego definiujące równoważność p<=>q to:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być wszędzie tymi samymi zmiennymi inaczej popełniamy błąd podstawienia
Doskonale widać, że aby udowodnić iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax oraz prawdziwość dowolnego zdania serii Bx.
Uważaj teraz Irbisolu!
Oczywistym jest że w równoważności <=> spełniony jest zarówno warunek wystarczający => w dwie strony:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B3: S=>A) =1*1 =1
Gdzie:
A1: A=>S ## B3: S=>A
## - różne na mocy definicji
jak również warunek konieczny ~> w dwie strony:
A<=>S = (B1: A~>S)*(A3: S~>A) =1*1 =1
Gdzie:
B1: A~>S ## A3: S~>A
## - różna na mocy definicji
Gdzie jest ta ostatnia definicja równoważności <=> w twoim posranym KRZ?!
Irbisolu:
Jesteś niby inteligentnym człowiekiem a banałów matematyczno-fizycznych na poziomie 8 klasy Szkoły Podstawowej nie jesteś w stanie zrozumieć.
Dlaczego?
Bo masz mózg zatopiony w gównie zwanym KRZ i to jest ta największa, twoja tragedia.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 22:22, 27 Sty 2020, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Pon 22:45, 27 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Zadałem ci pytanie i czekam na odpowiedź.
Pierdolenia nie na temat nie czytam.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 23:10, 27 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Zadałem ci pytanie i czekam na odpowiedź.
Pierdolenia nie na temat nie czytam. |
Odpowiedziałem wyżej na jedno z twoich pytań, które dowodzi iż masz ZEROWE pojęcie o algebrze Kubusia.
Zauważ, że gdybyś rozumiał AK na poziomie ucznia 8 klasy Szkoły Podstawowej to pytanie które zadałeś wyżej nigdy by z twoich ust nie wyszło!
Podsumowując:
Powyższy post jest dowodem iż moja strategia jest słuszna:
Czytasz moje posty ze zrozumieniem i tylko i wyłącznie na ich temat możesz zadawać pytania.
Tak musi być bo po prostu 100% definicji mamy sprzecznych!
Czekam kiedy ten banał wreszcie zrozumiesz.
P.S.
Powtórzę najważniejszy fragment postu wyżej:
Uważaj teraz Irbisolu!
Oczywistym jest że w równoważności <=> spełniony jest zarówno warunek wystarczający => w dwie strony:
A<=>S = (A1: A=>S)*(B3: S=>A) =1*1 =1
Gdzie:
A1: A=>S ## B3: S=>A
## - różne na mocy definicji
jak również warunek konieczny ~> w dwie strony:
A<=>S = (B1: A~>S)*(A3: S~>A) =1*1 =1
Gdzie:
B1: A~>S ## A3: S~>A
## - różna na mocy definicji
Gdzie jest ta ostatnia definicja równoważności <=> w twoim posranym KRZ?!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 23:12, 27 Sty 2020, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 15385
Przeczytał: 29 tematów
|
| Wysłany: Wto 9:57, 28 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Odpowiedziałem wyżej na jedno z twoich pytań |
W tym wątku czekam nie na odpowiedź na "jedno z moich pytań", tylko na konkretne pytanie, które zadałem W TYM WĄTKU.
Na inne pytania odpowiadaj w wątkach, gdzie te pytania zostały zadane.
Debil by zrozumiał.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 35363
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 20:47, 28 Sty 2020 Temat postu: |
|
|
Implikacja vs równoważność w sterowaniu żarówką!
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Odpowiedziałem wyżej na jedno z twoich pytań |
W tym wątku czekam nie na odpowiedź na "jedno z moich pytań", tylko na konkretne pytanie, które zadałem W TYM WĄTKU.
Na inne pytania odpowiadaj w wątkach, gdzie te pytania zostały zadane.
Debil by zrozumiał. |
Na ateiście.pl przez chyba 3 lata, był jeden wątek o algebrze Kubusia (NTI) i to by świetny pomysł, bo zachowana jest chronologia rozszyfrowywania algebry Kubusia. Dokładnie z tego powodu nie zamierzam więcej pisać o algebrze Kubusia w innych wątkach - tu jest 100-milowy las, tu jest mój dom.
To dzięki tobie Irbisolu udało mi się w tłumaczeniu algebry Kubusia zejść do poziomu 8 klasy szkoły podstawowej - przecież sterowanie żarówką to twój pomysł, dzięki.
Na początek ponownie spróbuję ci wyjaśnić o co chodzi w logice matematycznej na bazie fizyki rodem z 8 klasy szkoły podstawowej.
Zadanie w 8 klasie szkoły podstawowej na kartkówce z fizyki:
Opisz działanie układu sterowania żarówką przez dwa przyciski połączone równolegle
Jaś robi to tak:
| Kod: |
Schemat 1
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
B
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Opis działania układu ze schematu 1 w wersji Jasia:
1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka na 100% świeci się
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki
2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty to żarówka może się nie świecić (gdy zmienna wolna jest równa 0), lub może się świecić (gdy zmienna wolna równa jest 1)
Zuzia robi to tak:
| Kod: |
Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności (A+B)<=>S w zdarzeniach:
(A+B)<=>S=(A1: (A+B)=>S)*(B1: (A+B)~>S)=1*1=1
B
______
-----o o-----
S | A |
------------- | ______ |
-----| dioda LED |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, B, S
Zmienna wolna: brak
|
Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zuzia opisuje układ wyżej tak:
Fizyczna realizacja równoważności (A+B)<=>S w zdarzeniach:
(A+B)<=>S=(A1: (A+B)=>S)*(B1: (A+B)~>S)=1*1=1
Badam zdanie A1.
A1.
Jeśli wciśnięty jest przycisk A lub B to żarówka na 100% => świeci się
(A+B)=>S =1
Wciśnięcie przycisku A lub B jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się
cnd
Dla zdania B1 korzystam z prawa Kubusia:
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Nasz schemat:
B1: (A+B)~>S = B2: ~A*~B=>~S
Stąd:
B2.
Jeśli nie jest wciśnięty ani przycisk A (~A=1), ani też przycisk B (~B=1) to żarówka na 100% => nie świeci się
B2: ~A*~B=>~S =1
Nie wciśnięcie A (~A=1) i nie wciśnięcie B (~B=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka nie świeciła się
cnd
Prośba do Irbisola:
Oceń odpowiedzi Jasia i Zuzi w skali od 1 do 6.
Jaś: ?
Zuzia: ?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:41, 29 Sty 2020, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
