ŚFiNiA

rafal3006

Definicje czworokątów w algebrze Kubusia

Wstęp:
Przytoczone w tym artykule definicje czworokątów są w 100% zgodne z Wikipedią pod względem zgodności definicji z zamieszczonym tam obrazkiem.
Algebra Kubusia jest niesłychanie precyzyjna na poziomie definicji bo tak musi być w całym obszarze języka mówionego, inaczej człowiek z człowiekiem się nie dogada.
W ziemskich podręcznikach matematyki zaledwie dwie definicje czworokątów pokrywają się w 100% z zamieszczonym obok definicji rysunkiem, to definicje kwadratu i deltoidu.
Zatem tylko i wyłącznie te dwie definicje są matematycznie poprawne, reszta do piachu.

Paranoję ziemskich definicji najlepiej opisuje ta scenka z lekcji matematyki w 6 klasie szkoły podstawowej.
Pani:
Jasiu narysuj trapez
- Jaś narysował kwadrat
Pani:
Nie o taki trapez mi chodziło, narysuj inny
- Jaś namalował prostokąt
Pani:
… no i nie trafiłeś, narysuj inny
- Jaś namalował romb
Pani:
Nie to miałam na myśli.
Jaś:
.. ale skąd ja mam wiedzieć co Pani ma na myśli?
Ja myślałem że chodzi Pani o kwadrat, później myślałem ze chodzi Pani o prostokąt …
Pani:
Siadaj pała,
Nie ważne synu co myślisz, ważne by twoje myśli z moimi się zgadzały

W algebrze Kubusia nie ma miejsca na takie jaja jak w dialogu wyżej, bo wszystkie definicje w obszarze czworokątów są tu matematycznie jednoznaczne i nie ma miejsca na „rzucanie monetą”.

Spis treści
1.0 Ścisłe definicje czworokątów w algebrze Kubusia 2
2.0 Grupy czworokątów 3
2.1 Grupa prostokątów 4
2.1.1 Nazwa matematycznie błędna z matematyki ziemian 4
2.2 Grupa rombów 4
2.2.1 Nazwa matematycznie błędna z matematyki ziemian 5
2.3 Grupa równoległoboków 5
2.3.1 Czy algebra Kubusia jest algebrą dwuelementową? 7
2.3.2 Nazwa matematycznie błędna z matematyki ziemian 9
2.4 Grupa trapezów 9
2.4.1 Nazwa matematycznie błędna z matematyki ziemian 10
2.5 Grupa deltoidów 10

1.0 Ścisłe definicje czworokątów w algebrze Kubusia

1. Kwadrat

Kwadrat
Kwadratem nazywamy czworokąt mający wszystkie kąty równe i wszystkie boki równe
KW=CZ*KR*BR
To jest jedyna ziemska definicja w 100% zgodna z algebrą Kubusia.

2. Prostokąt

Prostokąt
Prostokątem nazywamy czworokąt mający wszystkie kąty równe i boki nie równe
PR =CZ*KR*~BR

3. Romb

Romb to czworokąt nie mający wszystkich kątów równych ale mający wszystkie boki równe
ROMB = CZ*~KR*BR

4. Równoległobok

Równoległobok
Równoległobokiem nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe, który nie ma kątów równych i nie ma boków równych
ROWN = CZ*PBPRiR*~KR*~BR
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe

5. Trapez

Trapez
Trapezem nazywamy czworokąt, który ma dokładnie jedną parę boków równoległych, ale nie równych.
Trapez = CZ*JPBRiNR
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych

6. Deltoid

Deltoid
Deltoidem nazywamy czworokąt w którym przekątne przecinają się pod kątem prostym, nie mający wszystkich kątów równych i nie mający wszystkich boków równych
Deltoid = CZ*PKP*~KR*~BR

2.0 Grupy czworokątów

W definicjach czworokątów będziemy konsekwentnie, dla uproszczenia obliczeń, pomijać wszędzie człon „CZ”. Nie ma to żadnego wpływu na poprawność obliczeń i wnioski z tych obliczeń płynące.

Na podstawie powyższych, szczegółowych definicji czworokątów możemy tworzyć dowolne podzbiory prostokątów zwane „Grupami”. Kryterium takiego podziału jest dowolne i zależy tylko i wyłącznie od człowieka.

2.1 Grupa prostokątów

Grupa prostokątów
Kryterium grupy:
KR - wszystkie kąty równe

Łatwo możemy wypisać wszystkie czworokąty wchodzące w skład grupy prostokątów:
Grupa prostokątów = kwadrat + prostokąt
GP = KW + PR
Definicje:
KW=KR*BR
PR = KR*~BR

Matematycznie zachodzi:
GP ## KW ## PR
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
Zauważmy, że prostokąt i kwadrat to zbiory rozłączne.
Dowód:
KW*PR = (KR*BR)*(KR*~BR) =[]
bo a*~a=a
Matematycznie zachodzi zatem:
KW # PR
gdzie:
# - zbiory rozłączne

Obliczenie cech wspólnych zbiorów KW i PR:
GP = KR*BR+KR*~BR = KR*(BR+~BR) = KR
ok

Definicja kryterium grupy zbiorów:
Kryterium grupy zbiorów to matematyczny opis cech wspólnych tej grupy w oparciu o dowolne kryterium ustalone przez człowieka.

2.1.1 Nazwa matematycznie błędna z matematyki ziemian
[link widoczny dla zalogowanych]
Prostokątem nazywamy czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste.
PR=CZ*KP

Dlaczego błędna?
Bo to jest zbiór dwuelementowy a nie konkretny czworokąt jak błędnie narysowano obok tej definicji.

2.2 Grupa rombów

Kryterium grupy:
BR - boki równe

W skład grupy rombów wchodzą czworokąty:
Grupa rombów = kwadrat + romb
GRROMB = KR*BR + ~KR*BR
Definicje:
KW=KR*BR
ROMB = ~KR*BR

Zauważmy że matematycznie zachodzi:
GRROMB ## KW ## ROMB
gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji
Matematycznie zachodzi również:
KW # ROMB
gdzie:
# - zbiory rozłączne

Obliczenie kryterium grupy (cech wspólnych zbiorów KW i ROMB):
GRROMB = KW+ROMB = KR*BR+~KR*BR = BR*(KR+~KR) = BR
ok

2.2.1 Nazwa matematycznie błędna z matematyki ziemian

[link widoczny dla zalogowanych]
Rombem nazywamy czworokąt, którego wszystkie boki są równe. Jest to szczególny przypadek równoległoboku.
ROMB = CZ*BR
Dlaczego błędna?
Bo to jest zbiór dwuelementowy a nie konkretny czworokąt jak błędnie narysowano obok tej definicji.

2.3 Grupa równoległoboków

Kryterium podziału:
Równoległoboki to czworokąty, w których przeciwległe boki są parami równe i równoległe.

W skład grupy równoległoboków wchodzą czworokąty:
GR = kwadrat + prostokąt + romb + równoległobok
GR = KW + PR + ROMB + ROWN
co matematycznie oznacza:
GR=1 <=> KW=1 lub PR=1 lub ROMB=1 lub ROWN=1
Definicje:
Kwadrat:
KW=KR*BR /co matematycznie oznacza: KW=1 <=> KR=1 i BR=1
Prostokąt:
PR = KR*~BR /co matematycznie oznacza: PR=1 <=> KR=1 i ~BR=1
Romb:
ROMB = ~KR*BR /co matematycznie oznacza: ROMB=1 <=> ~KR=1 i BR=1
Równoległobok:
ROWN = PBPRiR*~KR*~BR /co matematycznie oznacza: ROWN=1 <=> PBPRiR=1 i ~KR=1 i ~BR=1

Matematycznie zachodzi:
GR ## KW ## PR ## ROMB ## ROWN
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Matematycznie zachodzi również:
KW # PR # ROMB # ROWN
gdzie:
# - zbiory wzajemnie rozłączne
Dowód pozostawiam czytelnikowi.
Trzeba tu udowodnić że każda para w grupie zbiorów jest rozłączna, badając iloczyn logiczny tych zbiorów.

Wyznaczenie cech wspólnych grupy równoległoboków:
GR = PBPRiR*~KR*~BR + BR*KR + ~BR*KR + BR*~KR

Podstawmy:
r = PBPRiR
p=KR
q=BR
stąd nasze równanie przybiera postać:
GR = r*~p*~q + p*q +p*~q +~p*q
GR = r*~p*~q + p*(q+~q) + ~p*q
Zastosowane prawo algebry Boole’a: wyciągnięcie zmiennej przed nawias
GR = r*~p*~q + p + ~p*q
GR = ~p*(r*~q+q) +p
GR = ~p*x + p
x=(r*~q)+q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~x = (~r+q)*~q = ~r*~q + q*~q
~x = ~r*~q
Powrót do logiki dodatniej:
x=r+q
Odtworzenie GR:
GR = (~p*x) +p
~GR = (p+~x)*~p = p*~p + ~x*~p
~GR = ~x*~p
GR = x+p
Odtworzenie x
GR = r+q+p

Przywracając znaczenie zmiennych:
GR = PBPRiR + KR + BR
co matematycznie oznacza:
GR=1 <=> PBPRiR=1 lub KR=1 lub BR=1
Znaczenie zmiennych:
KR = wszystkie kąty równe
~KR - nie wszystkie kąty równe
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe

Jak działa genialna, symboliczna algebra Boole’a?
GR = PBPRiR + KR + BR
Matematycznie to równanie oznacza:
GR=1 <=> PBPRiR=1 lub KR=1 lub BR=1
1.
Losujemy dowolny czworokąt: równoległobok
ROWN = PBPRiR*~KR*~BR
Stwierdzamy:
PBPRiR=1
STOP!
Dalszych zmiennych nie musimy sprawdzać!
Równoległobok (ten konkretny, jedyny w swoim rodzaju!) należy do grupy równoległoboków
2.
Losujemy: kwadrat lub prostokąt
Stwierdzamy:
KR=1
STOP!
Nic więcej nie musimy sprawdzać!
Kwadrat i prostokąt należy do grupy równoległoboków!
3.
Losujemy: romb lub kwadrat
Stwierdzamy:
BR=1
STOP!
Nic więcej nie musimy sprawdzać!
Kwadrat i romb należy do grupy równoległoboków!

2.3.1 Czy algebra Kubusia jest algebrą dwuelementową?

Weźmy opis matematyczny najbardziej skomplikowanego w czworokątach zbioru wszystkich równoległoboków (pkt. 2.3)
Kluczowy i najważniejszy jest tu początek, czyli definicje obiektów wchodzących w skład grupy równoległoboków.

Zacytuję ten najważniejszy fragment:
W skład grupy równoległoboków wchodzą czworokąty:
GR = kwadrat + prostokąt + romb + równoległobok
GR = KW + PR + ROMB + ROWN
co matematycznie oznacza:
GR=1 <=> KW=1 lub PR=1 lub ROMB=1 lub ROWN=1
Definicje:
Kwadrat:
KW=KR*BR /co matematycznie oznacza: KW=1 <=> KR=1 i BR=1
Prostokąt:
PR = KR*~BR /co matematycznie oznacza: PR=1 <=> KR=1 i ~BR=1
Romb:
ROMB = ~KR*BR /co matematycznie oznacza: ROMB=1 <=> ~KR=1 i BR=1
Równoległobok:
ROWN = PBPRiR*~KR*~BR /co matematycznie oznacza: ROWN=1 <=> PBPRiR=1 i ~KR=1 i ~BR=1

Wszystkie definicje wyżej są zgodne z definicją definicji w algebrze Kubusia:
Pojęcie definiowane = równanie algebry Boole’a definiujące to pojęcie

Zauważmy, że w definicjach pojedynczych obiektów wejściowych zawsze będziemy mieli do czynienia z iloczynem logicznym zbiorów.

Aksjomat Kubusia:
Każde pojęcie z obszaru Uniwersum jest zbiorem
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Przykład definicji ze świata 5-cio latków:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
P=S*PC
co matematycznie oznacza:
P=1 <=> S=1 i PC=1
To jest definicja poprawna tylko i wyłącznie dlatego iż jest to definicja równoważnościowa (poprawna w dwie strony):
P<=>S*PC = (P=>S*PC)*(S*PC=>P)

Wracając do naszych zbiorów:
Definicje kwadratu, prostokąta, rombu i równoległoboku to bezdyskusyjnie algebra Boole’a (równania algebry Boole’a).

Definicja grupy prostokątów zdefiniowanej jak suma logiczna obiektów uprzednio zdefiniowanych w postaci spójnika „i”(*) to też jest bez cienia wątpliwości algebra Boole’a (równania algebry Boole’a).
GR = KW + PR + ROMB + ROWN
co matematycznie oznacza:
GR=1 <=> KW=1 lub PR=1 lub ROMB=1 lub ROWN=1

Po minimalizacji powyższego równania będącej na 100% również algebrą Boole’a (minimalizacja równań logicznych) otrzymujemy.

Przywracając znaczenie zmiennych:
GR = PBPRiR + KR + BR
co matematycznie oznacza:
GR=1 <=> PBPRiR=1 lub KR=1 lub BR=1
Znaczenie zmiennych:
KR = wszystkie kąty równe
~KR - nie wszystkie kąty równe
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe

Zauważmy, że dopiero w zbiorach złożonych może nam powstać zbiór opisany sumą logiczną - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka.
Jeśli definiujemy elementy zbioru złożonego, a jest to warunek konieczny jakichkolwiek operacji na zbiorach to zawsze dostaniemy prościutką funkcję logiczną ze spójnikiem „i”(*) - iloczynem logicznym pojęć elementarnych.

Powtórzę przykład z definiowania elementarnych obiektów w obszarze grupy równoległoboków:
Definicje:
Kwadrat:
KW=KR*BR /co matematycznie oznacza: KW=1 <=> KR=1 i BR=1
Prostokąt:
PR = KR*~BR /co matematycznie oznacza: PR=1 <=> KR=1 i ~BR=1
Romb:
ROMB = ~KR*BR /co matematycznie oznacza: ROMB=1 <=> ~KR=1 i BR=1
Równoległobok:
ROWN = PBPRiR*~KR*~BR /co matematycznie oznacza: ROWN=1 <=> PBPRiR=1 i ~KR=1 i ~BR=1

Podsumowując:
1.
W którym miejscu wykraczam poza równania algebry Boole’a?
Odpowiedź:
W żadnym!
2.
Czy równania algebry Boole’a to jest algebra Boole’a?
Odpowiedź:
TAK!
3.
Oczywistym jest że mogę udowodnić wszelkie poczynione tu przekształcenia w rachunku zero-jedynkowym.
4.
Algebra Kubusia jest w 100% zgodna z rachunkiem zero-jedynkowym i ten fakt jest dowodem jej poprawności matematycznej!
Nie możemy zatem powiedzieć, że algebra Kubusia nie jest algebrą dwuelementową!
5.
Myślenie w równaniach algebry Boole’a to naturalna logika 5-cio latków, one są mistrzami świata w operowaniu równaniami algebry Boole’a … tylko o tym nie wiedzą.

2.3.2 Nazwa matematycznie błędna z matematyki ziemian

[link widoczny dla zalogowanych]
Równoległobokiem nazywamy czworokąt, w którym przeciwległe boki są parami równe i równoległe.
Dlaczego błędna?
Bo to jest zbiór czteroelementowy a nie konkretny czworokąt jak błędnie narysowano obok tej definicji.

2.4 Grupa trapezów

Kryterium grupy:
Grupa trapezów to czworokąty które mają przynajmniej jedną parę boków równoległych

Łatwo możemy wypisać wszystkie czworokąty wchodzące w skład tej grupy:
GT = kwadrat + prostokąt + romb + równoległobok + trapez
GT = KW + PR + ROMB + ROWN +TR
GR = KW + PR + ROMB + ROWN
Grupę równoległoboków GR zminimalizowaliśmy wyżej:
GR = PBPRiR + KR + BR
TR=JPBRiNR
Stąd wspólna część dla grupy trapezów:
GT = KR + BR + PBPRiR + JBRiNR

Znaczenie zmiennych:
KR = wszystkie kąty równe
~KR - nie wszystkie kąty równe
BR - wszystkie boki równe
~BR - nie wszystkie boki równe
PBPRiR - przeciwległe boki parami równe i równoległe
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych

Jak to działa?
GT = KR + BR + PBPRiR + JBRiNR
Co matematycznie oznacza:
GT=1 <=> KR=1 lub BR=1 lub PBPRiR=1 lub JBRiNR=1

Dla kwadratu, prostokąta i rombu działa identycznie jak w grupie równoległoboków.
KR=1 - to prostokąt lub kwadrat
BR=1 - kwadrat lub romb
1.
Losujemy: równoległobok
Sprawdzamy:
PBPRiR=1
STOP!
Nic więcej nie musimy sprawdzać!
Równoległobok należy do grupy trapezów!
2.
Losujemy: trapez
Sprawdzamy:
JPBRiNR=1
JPBRiNR - jedna para boków równoległych ale nie równych
STOP!
Nic więcej nie musimy sprawdzać!
Trapez (ten konkretny trapez!) należy do grupy trapezów!

2.4.1 Nazwa matematycznie błędna z matematyki ziemian

[link widoczny dla zalogowanych]
Trapezem nazywamy taki czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
Dlaczego błędna?
Bo to jest zbiór pięcioelementowy a nie konkretny czworokąt jak błędnie narysowano obok tej definicji.

2.5 Grupa deltoidów

Kryterium grupy:
Przekątne przecinają się pod kątem prostym

Łatwo wypisujemy czworokąty które ta grupa zawiera:
GD = kwadrat + romb + deltoid
GD = KR*BR + ~KR*BR + PKP*~KR*~BR

Obliczamy wspólną część grupy:
GD = BR*(KR+~KR) + PKP*~KR*~BR
GD = BR + PKP*~KR*~BR
Czyli czworokąt będzie należał do grupy deltoidów jeśli będzie kwadratem lub rombem lub będzie deltoidem.

Ziemska definicja deltoidu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Deltoidem nazywamy czworokąt posiadający dwie pary boków sąsiednich równych, w którym żadne dwa boki nie są wzajemnie równoległe.

O dziwo ta definicja jest matematycznie w 100% jednoznaczna i tożsama z definicję z algebry Kubusia.