ŚFiNiA

konrado5

Jak przy tej definicji rozwiązać paradoks Russella?

wujzboj

Możesz na przykład uznać, że wśród argumentów odwzorowania x() nie mogą się znaleźć cechy. Czyli, że jeśli x() i y() są cechami, to wyrażenia w rodzaju x(y()) są niedozwolone. Paradoks teraz znika, bo nie da się go sformułować: każde zdanie, które go wyraża, jest jednocześnie niezgodne z definicją cechy.

konrado5

wujzboj

Jak się dobrze przyjrzeć, to słowo "cecha" występuje w zdaniu "cecha bycia krzesłem jest cechą" w dwóch znaczeniach: cecha jako odwzorowanie krzesłowatość(), oraz cecha jako wartość odwzorowania: krzesłowatość(element) = PRAWDA.

Wspomniany przeze mnie warunek mówi, że nie jest cechą obiekt, który się uzyskuje przez podanie warunków, jakie musi spełniać każde odwzorowanie będące cechą. Innymi słowy, są różne cechy, ale fufcik w zdaniu "fufcik bycia cechą" nie jest cechą, bo nie spełnia aksjomatu cechy. To, że w potocznym języku fufcik jest cechą, nie ma żadnego znaczenia. Aksjomatyzacja polega między innymi na tym, żeby z potocznego znaczenia usunąć to, to prowadzi do problemów przy ścisłym uogólnianiu.

W bardzo luźnym sformułowaniu: posiadanie własności należenia do zbioru wszystkich cech nie jest cechą. (Sformułowanie to jest luźne, bo używa pojęć "własność" i "zbiór" w sensie intuicyjnym; nie jest to definicja, lecz omówienie definicji.)

konrado5

wujzboj

Zdanie "cecha bycia krzesłem jest cechą" ma postać "X jest Y". Można je co prawda rozumieć jako "X zawiera się w Y", ale wtedy jego prawdziwość nie jest natychmiastowa. Więcej: w takim rozumieniu prowadzi ono do paradoksu Russella, a więc nie jest to rozumienie poprawne.

konrado5

wujzboj

Właśnie o to chodzi, że cechowatość() i cecha() to nie to samo. Gdy się je utożsamia, wychodzi paradoks Russella.

konrado5

wujzboj

Wartością, którą zwraca cechowatość(), jest 0 dla argumentu, który jest cechą, i 1 dla argumentu, który nie jest cechą. Argumentami cechowatości są więc dowolne obiekty, przy czym cechowatość(cechowatość) = 0. Natomiast cecha() potrzebuje dwóch argumentów, z których jeden jest nazwą cechy, a drugi - nazwą obiektu. Wartością, którą zwraca cecha(), jest 1 jeśli obiekt posiada daną cechę, a 0 - jeśli tej cechy nie posiada. Na przykład, cecha(cecha="niebieski kolor skóry", obiekt="konrado5") = 0.

konrado5

A w którym miejscu zdania "X jest cechą" powiedziałem, że krzesłowatość (element)=PRAWDA?

wujzboj

Raczej: nie zaznaczyłeś, że cechowatość(cecha) = 0.

konrado5

Chyba źle wyjaśniłem o co mi chodzi. Jeżeli mówimy, że "X jest czerwony", to mamy na myśli nic innego jak to, że "X posiada cechę bycia czerwonym". Podobnie gdy mówimy, że "X jest cechą" to mamy na myśli nic innego jak to, że "X posiada cechę bycia cechą". Możemy również powiedzieć, że "Cecha bycia cechą jest cechą", czyli "cecha bycia cechą posiada cechę bycia cechą". Natomiast "cecha bycia czerwonym nie jest cechą", czyli "cecha bycia czerwonym posiada cechę bycia cechą niebędącą cechą siebie samej"/ Zatem musimy uznać istnienie "cechy bycia cechą niebędącą cechą siebie samej", a to prowadzi do paradoksu Russella Jak usunąć paradoks Russella? Musimy uznać, że słowo "jest" występuje w różnym znaczeniu w zdaniach "X jest cechą" i "X jest czerwone"? Nie sądzę, byśmy w tych zdaniach używali słowa "jest" w różnym znaczeniu. A może paradoks Russella jest pozorny i wynika z nieświadomego założenia, że dla dowolnych X i Y, gdzie Y jest cechą jest albo prawdą to, że "X posiada Y" albo to, że "X nie posiada Y"? Gdy nie stosujemy tego założenia, to możemy powiedzieć, że istnieje "cecha bycia cechą niebędącą cechą samej siebie", ale ona ani jest cechą samej siebie ani nie jest cechą samej siebie.

wujzboj

konrado5

wujzboj

konrado5

wujzboj

O ile używamy języka potocznego do celów, do których jest przystosowany, o tyle nie prowadzi to do żadnych antynomii.

Rzecz nie polega na JEST, lecz na CECHA. Patrz zapis formalny: jeśli x() i y() są cechami, to wyrażenia w rodzaju x(y()) są niedozwolone. To jest wprowadzenie ograniczenia na zakres relacji, w których mogą występować cechy.

Tertium non datur oznacza po prostu, że zdanie ma dobrze zdefiniowane znaczenie i zaprzeczenie ma dobrze zdefiniowane znaczenie jako dopełnienie tego pierwszego znaczenia do wszystkich możliwych znaczeń. Od pojęć podstawowych wymagamy dobrze określonych znaczeń. I tylko tyle.

Twoja propozycja sprowadza się do tego, żeby określać zbiór przez wypisanie listy elementów. Podajesz w ten sposób cechę zbioru, a nie cechę elementu. Element różni się od zbioru: zbiór jest kolektywny (nawet, jeśli zawiera tylko jeden element

), a element jest jednostkowy. Innymi słowy, własności elementu nie zależą od tego, jakie są inne elementy, natomiast własności zbioru zależą od tego, jakie są elementy zbioru. Jeszcze inaczej mówiąc, alternatywa cech różnych elementów jest cechą zbioru, a nie cechą elementu.

konrado5

wujzboj

konrado5